7.2 二元相图
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7.2二元合金相图的建立剖析
➢ 一个系统中所含相的数目叫相数，用P表示: P＝1，单相系统 P＝2，二相系统 P＝3，三相系统
4、组分与独立组分
组分：系统中每一个可以单独分离出来，并能独立存在的 化学物质。
独立组分：足以表示形成平衡系统中各相组成所需要的 最少数目的化学纯物质；其数目称为独立组分数，用C表
示。 C＝1，单元系统 C＝2，二元系统 C＝3，三元系统
w
oa ab
C0 C
CL CL
100 %
二元系统相图基本类型：
➢ 匀晶相图 ➢ 共晶相图 ➢ 包晶相图 ➢ 其他类型相图
➢ 二元相图的几何规律—— 相区接触法制
➢ 相图基本单元：
单相区、两相区、三相水平线
➢ 相区接触法则：
（1）相图中所有的线条都代表相转变的温度和平衡相的成分，即 相界线是平衡相的体现，平衡相成分必须沿着相界线随温度而变化。
一、二元共晶相图分析
T
T
T
共晶温度
共晶组织或共晶体
液相区 固液两相区
(Pb)固相区
L＋(Pb)+(Sb) (Pb)+(Sb)两相区
(Sb)固相区
(Sb)液相线
(Pb)液相线
(Sb)固相线
Tm(Pb)
(Pb)固相线
共晶点
L→(Pb)+(Sb) (Pb)固溶线
共晶反应线 (Sb)固溶线
Tm(Sb)
1）绘出A－B相图，并标出各线和相区的名称；
2）从相图上确定含B量为ωB=40%的合金的开始结晶和结晶终 了温度，并求出它在400℃时的平衡相成分及其含量。
7.4 共晶相图
➢ 共晶系：
两组元在液态可无限互溶，而固态只能部分互溶， 甚至完全不溶，凝固过程具有共晶转变的系统。
4、组分与独立组分
组分：系统中每一个可以单独分离出来，并能独立存在的 化学物质。
独立组分：足以表示形成平衡系统中各相组成所需要的 最少数目的化学纯物质；其数目称为独立组分数，用C表
示。 C＝1，单元系统 C＝2，二元系统 C＝3，三元系统
w
oa ab
C0 C
CL CL
100 %
二元系统相图基本类型：
➢ 匀晶相图 ➢ 共晶相图 ➢ 包晶相图 ➢ 其他类型相图
➢ 二元相图的几何规律—— 相区接触法制
➢ 相图基本单元：
单相区、两相区、三相水平线
➢ 相区接触法则：
（1）相图中所有的线条都代表相转变的温度和平衡相的成分，即 相界线是平衡相的体现，平衡相成分必须沿着相界线随温度而变化。
一、二元共晶相图分析
T
T
T
共晶温度
共晶组织或共晶体
液相区 固液两相区
(Pb)固相区
L＋(Pb)+(Sb) (Pb)+(Sb)两相区
(Sb)固相区
(Sb)液相线
(Pb)液相线
(Sb)固相线
Tm(Pb)
(Pb)固相线
共晶点
L→(Pb)+(Sb) (Pb)固溶线
共晶反应线 (Sb)固溶线
Tm(Sb)
1）绘出A－B相图，并标出各线和相区的名称；
2）从相图上确定含B量为ωB=40%的合金的开始结晶和结晶终 了温度，并求出它在400℃时的平衡相成分及其含量。
7.4 共晶相图
➢ 共晶系：
两组元在液态可无限互溶，而固态只能部分互溶， 甚至完全不溶，凝固过程具有共晶转变的系统。
二元系相图基本类型介绍及分析(自己整理)
二元系统相图的基本类型相图中用途最大，研究得最多的就是二元相图。
某些多元复杂体系，在一定程度上也可以简化成“赝二元体系”来处理，因此我们在这里对二元体系做一个简单介绍。
相图中有点、线、面，他们分别有如下含义：①点：表示平衡相中某相的“温度”与“成分”，亦称相点。
如：同成分点、临界点、共晶点、包晶点；②线：相转变时温度与“平衡相成分”的关系。
如：固相线、液相线、固溶度线、汇溶线、水平反应线；③面：相型相同的一种状态区域。
如：单相区、两相区、三相区；二元相图中的几何规律：①在二元系相图中，除点接触外相邻相区的相数差永远是“1”（相区接触法则）；②在三相点处的相线曲率，必须使其延长线所表示的亚稳相位于其他两条平衡相线之间，而不是任意的（曲率原则）；③三相区的形状是一条水平线，其上三点是平衡相的成分点（如何分析这3点很重要！）；④若两个三相区中有2个相同相，则两条水平线间必是由这两相组成的两相区；相图的四个普适定律：=-+①相律：对于一个达到相平衡的系统而言，定有：F C P n②杠杆定理：计算两相区内平衡存在的两个相的相对质量。
③相平衡定律：体系中各相的数量并不影响这些相的平衡组成和性质。
④质量作用定律：单位时间从相（1）转化到相（2）的分子数应当与该组分在相（1）中的有效浓度成正比；反向转化的分子数应当与它在相（2）中的有效浓度成正比。
对于相律的几个注意点：①相律推导的条件是平衡状态，故相律是各种相平衡体系都必须遵守的规律；②相律是热力学推论，有普适性和局限性；③相律只表示体系中组分和相的数目，不能指明组分和相的类型、结构、含量以及之间的函数关系等；如相律可以告诉我们在某一平衡条件下，指定系统中有几个相（只是一个数值），却不能指出是哪些具体的物相，这些物相究竟是什么只能用实验去测得；④自由度的值不得小于零；⑤不能预告反应动力学（即反应速度）二元系统是含有二个组元（C=2）的系统，如CaO-SiO2，Na2O-SiO2系统等。
第7.2.2章 二元相图-共晶(2学时)
——匀晶相变
（1）Wsn<2％（室温下α相的平衡浓度）的合金
2 合金的平衡结晶及其组织（以Pb-Sn相图为例）
凝固过程（冷却曲线、相变、组织示意图）。
L
匀晶转变
(c)2003 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. Thomson Learning™ is a trademark used herein under license.
① 离异共晶：两相分离的共晶组织。 ② 形成原因 平衡条件下，成分位于共晶线上两端点附近。 不平衡条件下，包括成分位于共晶线上两端点的两侧。 ③ 消除：扩散退火。
思考题
• 简单总结伪共晶、不平衡共晶和离异共晶的特点。 • 伪共晶——靠近共晶点附近的合金得到了全部共晶组织； • 离异共晶——共晶组织没有显示出共晶的特征； • 不平衡共晶——在不应该出现共晶的合金里出现了共晶组 织。
相变过程
因为腐蚀速度不同，显示出不同颜色。 综合判断：根据相变过程判断相的形态，根据相图（杠杆定律）判断相对含 量，根据相图和腐蚀速度判断相的成分。 黑色基体：富Pb α固溶体（ Pb 为溶剂，Sn为溶质） 晶界和晶内：二次析出相βⅡ（Sn为溶剂，Pb为溶质）
（3）共晶合金 ① 凝固过程（冷却曲线、相变、组织示意图）。 ② 共晶线上两相的相对量计算。 ③ 室温组织（α＋β）＋αⅡ＋βⅡ及其相对量计算。
次生相（二次析出相）αⅡ，βⅡ常与初生的同类相混合在一起（显微镜下无法分辨）
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二元相图ppt
组分固定
当组分固定时，相图中的液相线、固相线位置固定，各相区范围也相对固定。
06
二元相图的未来发展
提高测定精度
采用更精确的测定技术
例如，X射线衍射、中子散射等，以提高二元相图测定精度。
完善实验方案
采用多种实验技术结合，消除误差，提高测定数据的可靠性 和准确性。
探索新的二元相图类型
研究非金属二元体系
液态二元相图通常采用双变量坐标系，其中横坐标表示温度 ，纵坐标表示压力，以表示不同温度和压力下两种液体的平 衡状态。
固态二元相图
固态二元相图表现的是固体两相间平衡关系，通常用于描 述两种固体间的相互溶解度、结晶和分离过程。
固态二元相图通常采用双变量坐标系，其中横坐标表示温 度，纵坐标表示压力，以表示不同温度和压力下两种固体 的平衡状态。
实验测定流程
样品制备
选择合适的原材料，按照一定比例混合、 球磨、干燥等流程制备样品。
数据处理
对实验检测得到的数据进行处理和分析， 提取有用的信息。
样品检测
根据实验目的，选择合适的检测仪器对样 品进行检测。
结果总结
根据数据处理结果，撰写实验报告，总结 实验结果和结论。
实验测定数据的处理
数据整理
整理实验数据，排除异常值和误差 ，确保数据准确性。
温度降低
相图中的液相线、固相线位置会向低温方向移动，各相区范 围也会发生变化。
压力的影响
压力升高
相图中的液相线、固相线位置会向高压方向移动，各相区范围也会发生变化 。
压力降低
相图中的液相线、固相线位置会向低压方向移动，各相区范围也会发生变化 。
组分的影响
组分变化
相图中的液相线、固相线位置会随着组分的变化而移动，各相区范围也会发生变 化。
当组分固定时，相图中的液相线、固相线位置固定，各相区范围也相对固定。
06
二元相图的未来发展
提高测定精度
采用更精确的测定技术
例如，X射线衍射、中子散射等，以提高二元相图测定精度。
完善实验方案
采用多种实验技术结合，消除误差，提高测定数据的可靠性 和准确性。
探索新的二元相图类型
研究非金属二元体系
液态二元相图通常采用双变量坐标系，其中横坐标表示温度 ，纵坐标表示压力，以表示不同温度和压力下两种液体的平 衡状态。
固态二元相图
固态二元相图表现的是固体两相间平衡关系，通常用于描 述两种固体间的相互溶解度、结晶和分离过程。
固态二元相图通常采用双变量坐标系，其中横坐标表示温 度，纵坐标表示压力，以表示不同温度和压力下两种固体 的平衡状态。
实验测定流程
样品制备
选择合适的原材料，按照一定比例混合、 球磨、干燥等流程制备样品。
数据处理
对实验检测得到的数据进行处理和分析， 提取有用的信息。
样品检测
根据实验目的，选择合适的检测仪器对样 品进行检测。
结果总结
根据数据处理结果，撰写实验报告，总结 实验结果和结论。
实验测定数据的处理
数据整理
整理实验数据，排除异常值和误差 ，确保数据准确性。
温度降低
相图中的液相线、固相线位置会向低温方向移动，各相区范 围也会发生变化。
压力的影响
压力升高
相图中的液相线、固相线位置会向高压方向移动，各相区范围也会发生变化 。
压力降低
相图中的液相线、固相线位置会向低压方向移动，各相区范围也会发生变化 。
组分的影响
组分变化
相图中的液相线、固相线位置会随着组分的变化而移动，各相区范围也会发生变 化。
钎焊第七讲 常见材料的钎焊
机理：惰性气氛中的低氧分压 氧化膜与金属膨胀系数相差很大 破损后与液态钎料发生润湿
图7.18 金属氧化物分解压与温度的关系
c.真空气氛钎焊： 氧分压更小，133Pa真空即可比高纯Ar的氧分压低
机理：低氧分压氧化物自分解； 生成的氧化物挥发； 碳钢中的C还原。
图7.19 金属氧化物与CO的自由能
钎焊工艺
KAlF4+K3AlF6共晶
Nocolok 填充Al-Si钎料合金丝，铝氟酸铯填充Al-Zn焊丝
国外：
固体钎剂填充Sn-10Zn共晶合金
铝钎焊膏
Al-12Si共晶钎料粉和Nocolok钎剂粉以有机载体制成膏状
正葵醇或聚乙二醇
Al钎焊中的一些特殊技艺
应用金属镓作为界面活性剂进行铝合金零件精密扩散焊
Step1: 在铝母材表面用棉签涂抹极微量的镓(~1mg/cm2, 合厚度~1.7mm)； Step2: 母材加压~10MPa； Step3: 高频感应迅速加热至500oC，在1-2min完成，不需要钎剂;
b. 低银钎料设计的思维模式： 1. Ag含量≈15 wt.% 2. Cu-Zn含量应在70-85 wt.%，其中Zn含量不超过39 wt.%
铜磷钎料
图7.14 Cu-P二元相图 共晶组织：Cu+Cu3P
图7.15 Cu-Ag-Cu3P三元相图
为了节约Ag，降低熔点， 在Ag-Cu-P钎料中加1%的Sn
图7.21 TLP连接过程示意图
7.5 陶瓷与金属的钎焊
陶瓷的分类： 氧化物陶瓷，碳化物陶瓷，氮化物陶瓷和硼化物陶瓷 氧化物陶瓷：应用最广的属氧化铝陶瓷，Al2O3，又称刚玉，还有ZrO2等 氮化物陶瓷：Si3N4，硬度仅次于金刚石、立方氮化硼、碳化硼
图7.18 金属氧化物分解压与温度的关系
c.真空气氛钎焊： 氧分压更小，133Pa真空即可比高纯Ar的氧分压低
机理：低氧分压氧化物自分解； 生成的氧化物挥发； 碳钢中的C还原。
图7.19 金属氧化物与CO的自由能
钎焊工艺
KAlF4+K3AlF6共晶
Nocolok 填充Al-Si钎料合金丝，铝氟酸铯填充Al-Zn焊丝
国外：
固体钎剂填充Sn-10Zn共晶合金
铝钎焊膏
Al-12Si共晶钎料粉和Nocolok钎剂粉以有机载体制成膏状
正葵醇或聚乙二醇
Al钎焊中的一些特殊技艺
应用金属镓作为界面活性剂进行铝合金零件精密扩散焊
Step1: 在铝母材表面用棉签涂抹极微量的镓(~1mg/cm2, 合厚度~1.7mm)； Step2: 母材加压~10MPa； Step3: 高频感应迅速加热至500oC，在1-2min完成，不需要钎剂;
b. 低银钎料设计的思维模式： 1. Ag含量≈15 wt.% 2. Cu-Zn含量应在70-85 wt.%，其中Zn含量不超过39 wt.%
铜磷钎料
图7.14 Cu-P二元相图 共晶组织：Cu+Cu3P
图7.15 Cu-Ag-Cu3P三元相图
为了节约Ag，降低熔点， 在Ag-Cu-P钎料中加1%的Sn
图7.21 TLP连接过程示意图
7.5 陶瓷与金属的钎焊
陶瓷的分类： 氧化物陶瓷，碳化物陶瓷，氮化物陶瓷和硼化物陶瓷 氧化物陶瓷：应用最广的属氧化铝陶瓷，Al2O3，又称刚玉，还有ZrO2等 氮化物陶瓷：Si3N4，硬度仅次于金刚石、立方氮化硼、碳化硼
二元相图fec相图
二元相图fec相图
汇报人：
日期:
• 简介 • 二元相图的基本类型 • fec相图的基本构成 • 二元相图和fec相图的绘制方法 • 二元相图和fec相图的分析应用 • 二元相图和fec相图的研究现状及展望
01
简介
定义和概念
要点一
二元相图（Binary Phase Diagram）
又称二元系统相图，是一种描述物质系统中的相平衡状态 的图。它表示了不同成分的物质在温度和压力等条件下的 状态和转变。
利用热力学数据计算
利用热力学数据，计算不同相的稳定性和转变温度。
二元相图和fec相图的绘制软件
1 2
Thermo-Calc
一款常用的热力学计算软件，可用于绘制二元相 图和fec相图。
FactSage
另一款热力学计算软件，可以绘制多种类型的相 图。
3
Visual Phase Diagram
一款可视化相图绘制软件，可用于二元相图和 fec相图的绘制。
THANKS
感谢观看
总结词：合金设计
详细描述：二元相图和fec相图在合金设计方面具有重要应用。通过分析相图，可以了解不同元素之间 的相互作用和合金的相组成，从而设计出具有所需性能的合金。例如，在钢铁工业中，通过调整铁、 碳和其他合金元素的含量，可以制造出具有高强度、高韧性、耐腐蚀等性能的钢材。
工艺优化
总结词：工艺优化
05
二元相图和fec相图的分析应用
材料性能预测
总结词
材料性能预测
详细描述
二元相图和fec相图可以用来预测材料的性能。通过分析相图中的成分和温度，可以了解材料的熔点、密度、热 膨胀系数、热导率等物理性质，以及硬度、抗拉强度、屈服强度、韧性等机械性质。这些信息对于材料的应用和 优化设计至关重要。
汇报人：
日期:
• 简介 • 二元相图的基本类型 • fec相图的基本构成 • 二元相图和fec相图的绘制方法 • 二元相图和fec相图的分析应用 • 二元相图和fec相图的研究现状及展望
01
简介
定义和概念
要点一
二元相图（Binary Phase Diagram）
又称二元系统相图，是一种描述物质系统中的相平衡状态 的图。它表示了不同成分的物质在温度和压力等条件下的 状态和转变。
利用热力学数据计算
利用热力学数据，计算不同相的稳定性和转变温度。
二元相图和fec相图的绘制软件
1 2
Thermo-Calc
一款常用的热力学计算软件，可用于绘制二元相 图和fec相图。
FactSage
另一款热力学计算软件，可以绘制多种类型的相 图。
3
Visual Phase Diagram
一款可视化相图绘制软件，可用于二元相图和 fec相图的绘制。
THANKS
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总结词：合金设计
详细描述：二元相图和fec相图在合金设计方面具有重要应用。通过分析相图，可以了解不同元素之间 的相互作用和合金的相组成，从而设计出具有所需性能的合金。例如，在钢铁工业中，通过调整铁、 碳和其他合金元素的含量，可以制造出具有高强度、高韧性、耐腐蚀等性能的钢材。
工艺优化
总结词：工艺优化
05
二元相图和fec相图的分析应用
材料性能预测
总结词
材料性能预测
详细描述
二元相图和fec相图可以用来预测材料的性能。通过分析相图中的成分和温度，可以了解材料的熔点、密度、热 膨胀系数、热导率等物理性质，以及硬度、抗拉强度、屈服强度、韧性等机械性质。这些信息对于材料的应用和 优化设计至关重要。
第七章二元系相图
7.1二元系相图
7.1.1相图的表示和测定方法 7.1.2相图热力学的基本要点 7.1.3 二元相图分析
7.1.1相图的表示和测定方法
一、相图的表示法
由于通常所研究的金属或合金的相变都 是在常压下进行的，所以在相图表示时一般 可以不考虑压力因素的影响，只需考虑温度 和成分两个因素的影响。
1.二元系相图的表示法 由于二元合金的凝固是在一个大气压下 进行，所以二元系相图的表示多用一个温度 坐标和一个成分坐标表示，即用一个二维平 面表示。
计算机的问世使这种想法成为可能，目前 借助计算机用热力学计算法，已能建立简单 的相图。用热力学计算法建立相图，是通过 计算各合金相的自由能-成分曲线来建立相 图的。
一、溶体的自由能-成分曲线
这里溶体是指组元组成的溶液和固溶 体。由热力学可知溶体的自由能 G = H－TS 式中：H是溶体的热焓，S是溶体的熵。 由于在等压条件下热焓和熵都是温度T和 溶体成分的函数，即 H=f(T,X),S=f(T,X)。 因此只要得出热焓和熵与温度和成分的 关系曲线，就不难得到溶体的自由能-成分 曲线。
第七章二元系相图及其合金的凝固
7.1二元系相图
7.1二元合金相图
由于工业上广泛使用的金属材料绝大多 数是合金，因此要想合理的使用合金材料， 就必须进一步了解合金的凝固过程。
合金相图是反映合金在加热和冷却时， 合金中各种组织形成与变化规律的重要资 料，它是研究合金材料的重要工具之一，也 是许多理论研究和制定实际生产工艺的重要 依据，所以掌握好合金相图，对于从事合金 材料研究的科技人员是十分重要的。
三、混合物的自由能和杠杆法则
1.混合物的自由能
可以看出公式(7.6)为线性方程。 即混合物的自由能Gm和α相、β相的自由能 Gα和Gβ在同一直线上，它们的成分分别为x1， x，x2并且x位于x1和x2之间，所以合金以α、
课件：第七章 二元相图及其合金的凝固
(7.7)式称为杠杆法则，在α和β两相共存时，可用杠杆法则求出两
相的相对量，α相的相对量为 x2 x ，β相的相对量为 x x1 ，
两相的相对量随体系的成分x而变x2。 x1
x2 x1
7.2.4 从自由能—成分曲线推测相图
根据公切线原理可求出体系在某一温度下平衡相的成分。图7．7表 示由T1，T2，T3，T4及T5温度下液相(L)和固相(S)的自由能一成分 曲线求得A，B两组元完全互溶的相图。
• 当Ω ＞0，A—B对的能量高于A-A和B-B对的平均能量，意味着 A—B对结合不稳定，A，B组元倾向于分别聚集起来，形成偏聚状 态，此时ΔHm ＞0。
7.2.2 多相平衡的公切线原理
两相平衡时的成分由两相自由能—成分曲线的公切线所确定，如图7．4 所示。
由图可知：
对于二元系在特定温度下可出现三相平衡，如7.5所示：
对上式用二阶泰勒级数展开，可得
由此表明， 在拐点迹线以内的溶混间隙区，任意小的成分起伏Δx都能使体系自 由能下降，从而使母相不稳定，进行无热力 学能垒的调幅分解，由上坡扩散使 成分起伏增大，从而直接导致新相的形成，即发生调幅分解。
7.3.5 其他类型的二元相图
1. 具有化合物的二元相图
a．形成稳定化合物的相图 没有溶解度的化合物在相图中是一条垂线，可把它看作为一 个
7.1 相图的表示和测定方法
• 二元相图中的成分在国家标准有两种表示方法：质量分数（ω） 和摩尔分数（x），两者换算如下：
式中，ωA，ωB分别为A，B组元的质量分数；ArA，ArB分别为组元A，B的 相对原子质量；xA，xB分别为组元A，B的摩尔分数，并且ωA+ωB=1（或 100％），xA+xB=1（或100％）。
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2 相图热力学的基本要
7.2 相图热力学的基本要点
溶体的自由能— 溶体的自由能—成分曲线 体是由两种以上组元构成的均匀单相系统。 体是由两种以上组元构成的均匀单相系统 。 下 由能(G)—成分 成分(%)曲线（free energy—compositi 曲线（ 由能 成分 曲线 。 体的自由能-成分曲线至少有一个极小值。 体的自由能 成分曲线至少有一个极小值 成分曲线至少有一个极小值。
4
无变量线， 无变量线， 违反相律。 违反相律。
6
反边界曲率 入量相区。 入量相区。 相律与相区 相区接触相 应为三相反
2 3
β＋L ＋
1
β在纯A处违 在 处违 组元为恒温
违反相律。 违反相律。 为一个固定
4
无变量线， 无变量线， 违反相律。 违反相律。
6
2 3
1
4
误形式
本节小结
热力学：自由能—成分曲线 热力学：自由能—
平衡的公切线原理
表示。 ：偏摩尔吉布斯自由能。用 µ表示。 化学 偏摩尔吉布斯自由能。 在自由能—成分曲线上 成分曲线上， ：在自由能 成分曲线上，过成分点的切 轴的交点。 轴的交点。
合金系中当两相平衡 两相平衡时 合金系中当两相平衡时，两组元分别在两 势相等。 势相等 。 两相平衡时的成分由两相自由 曲线的公切线所确定， 曲线的公切线所确定 ， 两相曲线的切线斜 即它们具有公切线 即它们具有公切线 。
4
6
反边界曲率 入量相区。 入量相区。 相律与相区 相区接触相 应为三相反
2为恒温
违反相律。 违反相律。 为一个固定
4
6
反边界曲率 入量相区。 入量相区。 相律与相区 相区接触相 应为三相反
2 3
β＋L ＋
1
β在纯A处违 在 处违 组元为恒温
违反相律。 违反相律。 为一个固定
物的摩尔吉布斯自由能 的摩尔吉布斯自由能Gm应与两组成相 和β 应与两组成相α和 的摩尔吉布斯自由能 应与两组成相 布斯自由能Gm1和Gm2在同一直线上，且位 在同一直线上， 布斯自由能 和 在同一直线上 之间。该直线即为相α和 平衡时的公切线 之间。该直线即为相 和β平衡时的公切线。
法则(the lever rule):两平衡相共存时，多相 两平衡相共存时， 法则 两平衡相共存时 点所对应的成分x1和 ，即固定不变。 点所对应的成分 和x2，即固定不变。
图与自由能的关系
图与自由能的关系
二元相图的几何规律
应遵循如下规律: 应遵循如下规律 相图中所有的线条都代表发生相转变的温度和平衡相的 线是相平衡的体现， 线是相平衡的体现，平衡相的成分必须沿着相界线随温 两个单相区之间必定有一个由该两相组成的两相区分开 线接界(即两个单相区只能交于一点而不能交于一条线 线接界 即两个单相区只能交于一点而不能交于一条线 须以单相区或三相水平线分开。 在二元相图中 在二元相图中， 须以单相区或三相水平线分开。 即 :在二元相图中， 相 为1，这个规则为相区接触法则。 ，这个规则为相区接触法则。 二元相图中的三相平衡必为一条水平线， 二元相图中的三相平衡必为一条水平线，表示恒温反应 上存在3个表示平衡相的成分点 个表示平衡相的成分点， 上存在 个表示平衡相的成分点，其中两点在水平线两 点之间，水平线的上下方分别与3个两相区相接 个两相区相接。 点之间，水平线的上下方分别与 个两相区相接。
元合金系在特定温度条件下三相平衡，其热 三相平衡， 元合金系在特定温度条件下三相平衡 rmodynamics） 条件为两组元分别在三相 ） 势相等， 三相的切线斜率相等， 势相等 ， 三相的切线斜率相等 ， 并且为它 线 ， 其切点成分分别为三相平衡时的成分 ， 其切点成分分别为三相平衡时的成分，
混合物的自由能
两相共存时， 两相共存时，可用杠杆法则求出两相 。 对量为:L%=(xa-x)/(xa-x1) 对量为 对量为: 对量为 α%=(x-x1)/(xa-x1)
律-相含量的计算工具 平衡相成分的确定（根据相律， ）平衡相成分的确定（根据相律，若温度一 度为0 平衡相成分随之确定。） 度为0，平衡相成分随之确定。） 数值确定： ）数值确定：直接测量计算或投影到成分轴
2 3
β＋L ＋
1
4
6
反边界曲率 入两相区。 入两相区。
2 3
β＋L ＋
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反边界曲率 入量相区。 入量相区。 相律与相区 相区接触相 应为三相反
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β＋L ＋
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反边界曲率 入量相区。 入量相区。 相律与相区 相区接触相 应为三相反
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β在纯A处违 在 处违 组元为恒温
）注意：只适用于两相区；三点(支点和端 注意：只适用于两相区；三点(
用杠杆定律时要注意，它只适用于相图中的 用杠杆定律时要注意， 且只能在平衡状态下使用。 且只能在平衡状态下使用。杠杆的两个端点 时两相的成分点，而支点为合金的成分点。 时两相的成分点，而支点为合金的成分点。
从G—成分曲线推测相图 根据公切线原理可求出体系中在某一 衡相的成分， 衡相的成分，因此可根据二元系的不 的自由能G—成分曲线推出二元系相 的自由能 成分曲线推出二元系相 线的位置代表二平衡相成分或三平衡
平衡的公切线原理
法则（定律） 法则（定律）
相图的几何规律
7.2 相图热力学的基本要点
溶体的自由能— 溶体的自由能—成分曲线 体是由两种以上组元构成的均匀单相系统。 体是由两种以上组元构成的均匀单相系统 。 下 由能(G)—成分 成分(%)曲线（free energy—compositi 曲线（ 由能 成分 曲线 。 体的自由能-成分曲线至少有一个极小值。 体的自由能 成分曲线至少有一个极小值 成分曲线至少有一个极小值。
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无变量线， 无变量线， 违反相律。 违反相律。
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反边界曲率 入量相区。 入量相区。 相律与相区 相区接触相 应为三相反
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β在纯A处违 在 处违 组元为恒温
违反相律。 违反相律。 为一个固定
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无变量线， 无变量线， 违反相律。 违反相律。
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误形式
本节小结
热力学：自由能—成分曲线 热力学：自由能—
平衡的公切线原理
表示。 ：偏摩尔吉布斯自由能。用 µ表示。 化学 偏摩尔吉布斯自由能。 在自由能—成分曲线上 成分曲线上， ：在自由能 成分曲线上，过成分点的切 轴的交点。 轴的交点。
合金系中当两相平衡 两相平衡时 合金系中当两相平衡时，两组元分别在两 势相等。 势相等 。 两相平衡时的成分由两相自由 曲线的公切线所确定， 曲线的公切线所确定 ， 两相曲线的切线斜 即它们具有公切线 即它们具有公切线 。
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反边界曲率 入量相区。 入量相区。 相律与相区 相区接触相 应为三相反
2为恒温
违反相律。 违反相律。 为一个固定
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反边界曲率 入量相区。 入量相区。 相律与相区 相区接触相 应为三相反
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β在纯A处违 在 处违 组元为恒温
违反相律。 违反相律。 为一个固定
物的摩尔吉布斯自由能 的摩尔吉布斯自由能Gm应与两组成相 和β 应与两组成相α和 的摩尔吉布斯自由能 应与两组成相 布斯自由能Gm1和Gm2在同一直线上，且位 在同一直线上， 布斯自由能 和 在同一直线上 之间。该直线即为相α和 平衡时的公切线 之间。该直线即为相 和β平衡时的公切线。
法则(the lever rule):两平衡相共存时，多相 两平衡相共存时， 法则 两平衡相共存时 点所对应的成分x1和 ，即固定不变。 点所对应的成分 和x2，即固定不变。
图与自由能的关系
图与自由能的关系
二元相图的几何规律
应遵循如下规律: 应遵循如下规律 相图中所有的线条都代表发生相转变的温度和平衡相的 线是相平衡的体现， 线是相平衡的体现，平衡相的成分必须沿着相界线随温 两个单相区之间必定有一个由该两相组成的两相区分开 线接界(即两个单相区只能交于一点而不能交于一条线 线接界 即两个单相区只能交于一点而不能交于一条线 须以单相区或三相水平线分开。 在二元相图中 在二元相图中， 须以单相区或三相水平线分开。 即 :在二元相图中， 相 为1，这个规则为相区接触法则。 ，这个规则为相区接触法则。 二元相图中的三相平衡必为一条水平线， 二元相图中的三相平衡必为一条水平线，表示恒温反应 上存在3个表示平衡相的成分点 个表示平衡相的成分点， 上存在 个表示平衡相的成分点，其中两点在水平线两 点之间，水平线的上下方分别与3个两相区相接 个两相区相接。 点之间，水平线的上下方分别与 个两相区相接。
元合金系在特定温度条件下三相平衡，其热 三相平衡， 元合金系在特定温度条件下三相平衡 rmodynamics） 条件为两组元分别在三相 ） 势相等， 三相的切线斜率相等， 势相等 ， 三相的切线斜率相等 ， 并且为它 线 ， 其切点成分分别为三相平衡时的成分 ， 其切点成分分别为三相平衡时的成分，
混合物的自由能
两相共存时， 两相共存时，可用杠杆法则求出两相 。 对量为:L%=(xa-x)/(xa-x1) 对量为 对量为: 对量为 α%=(x-x1)/(xa-x1)
律-相含量的计算工具 平衡相成分的确定（根据相律， ）平衡相成分的确定（根据相律，若温度一 度为0 平衡相成分随之确定。） 度为0，平衡相成分随之确定。） 数值确定： ）数值确定：直接测量计算或投影到成分轴
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β＋L ＋
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反边界曲率 入两相区。 入两相区。
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β＋L ＋
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反边界曲率 入量相区。 入量相区。 相律与相区 相区接触相 应为三相反
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β＋L ＋
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反边界曲率 入量相区。 入量相区。 相律与相区 相区接触相 应为三相反
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β＋L ＋
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β在纯A处违 在 处违 组元为恒温
）注意：只适用于两相区；三点(支点和端 注意：只适用于两相区；三点(
用杠杆定律时要注意，它只适用于相图中的 用杠杆定律时要注意， 且只能在平衡状态下使用。 且只能在平衡状态下使用。杠杆的两个端点 时两相的成分点，而支点为合金的成分点。 时两相的成分点，而支点为合金的成分点。
从G—成分曲线推测相图 根据公切线原理可求出体系中在某一 衡相的成分， 衡相的成分，因此可根据二元系的不 的自由能G—成分曲线推出二元系相 的自由能 成分曲线推出二元系相 线的位置代表二平衡相成分或三平衡
平衡的公切线原理
法则（定律） 法则（定律）
相图的几何规律