广东省中山市实验高中2011届高三期中段考 数学文

中山实验高中2010——2011届高三上学期中段考试
文科数学试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分
1．已知集合N M x x x N x x M 则集合},03
1
|
{},4|{2
<-+=<==（ ） A ．}2|{-<x x
B ．}3|{>x x
C ．{|12}x x -<<
D ．}32|{<<x x
2．已知命题:,sin 1p x R x ∀∈<，则 （ ）
A ．:,sin 1p x R x ⌝∃∈≥
B ．:,sin 1p x R x ⌝∀∈≥
C ．:,sin 1p x R x ⌝∃∈>
D ．:,sin 1p x R x ⌝∀∈>
3．设集合{}30≤<=x x M ，{}
20≤<=x x N ，那么a M ∈“”a N ∈是“”的（ ）
A 、充分而不必要条件
B 、必要而不充分条件
C 、充分必要条件
D 、既不充分也不必要条件
4．若2
0,AB BC AB ABC ⋅+=∆ 则是
（ ）
A ．直角三角形
B ．锐角三角形
C ．钝角三角形
D ．等腰直角三角形
5．曲线x x x f ln )(=在点1=x 处的切线方程为 （ ） A.22+=x y B.22-=x y C.1-=x y D. 1+=x y
6．下图是一个空间几何体的三视图,根据图中尺寸(单位:cm ),可知几何体的表面积是
( ) A. 218cm +
2cm
C. 2
18cm D. 26cm + 7．要得到函数)5
3sin(2π
-=x y 的图象，只需将函数x y 3sin 2=的图象（ ）
A ．向左平移
5
π
个单位 B ．向右平移
5
π
个单位 2
22
2
俯视图
侧视图
正视图
3
3
C ．向左平移
15
π
个单位 D ．向右平移
15
π
个单位 8．已知等比数列{}n a 中，n T 表示前n 项的积，若5T ＝1，则（ ）. A 、1a ＝1 B 、3a ＝1 C 、4a ＝1 D 、5a ＝1
9. 不等式组(1)(1)0
12x y x y x +--+≥⎧⎨≤≤⎩
所表示的平面区域是（ ）
A 、一个三角形
B 、一个梯形
C 、直角三角形
D 、等腰直角三角形
10．已知函数)(log 2x f y x y ==的反函数是，则函数)1(x f y -=的图象是 （ ）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

115
||4
--x x 12．若,0,0>>y x 且
y x y
x +=+则,19
1的最小值为 . 13.已知等差数列}{n a 的首项为24，公差为2-，则当n= 时，该数列的前n 项 和n S 取得最大值.
14．已知实数x,y 满足2943,31x y x y z x y x +≤⎧⎪
-≤-=--⎨⎪≥⎩
则的最小值是
三、解答题：本大题共6小题，共计80分
15．（12分）已知(cos sin ,sin ),(cos sin ,2sin ),a x x x b x x x -→
-→
=+=+- ().f x a b -→-→
=⋅且　
（1）求)(x f 的解析式，并用)sin()(ϕ+=wx A x f 的形式表示（6分） （2）当0≤x ≤4
π
时，求此函数的最值及此时的x 值. （6分）
16．（12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且.5
4
cos =A （1）求A C
B 2cos 2
sin
2
++的值；（6分） （2）若a S ABC b 求的面积,3,2=∆=的值（6分）
17. 已知某几何体的三视图如图，其中正（侧）视图上部为正三角形，下部为矩形，俯视图是正方形.
（1）画出该几何体的直观图(6分)
（2）求该几何体的表面积和体积.（8分）
18．（14分）用长为90cm ，宽为48cm 的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去
一个小正方形，然后把四边翻折900
角，再焊接而成，问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大的容积是多少？
2
4 4 正视图 侧视图
俯视图
19．（14分）数列{a n }的前n 项和记为S n ，(
)*
111,21n n a a S n N +==+∈
（1）求{a n }的通项公式（6分） （2）等差数列{b n }的中，1243,b a b a ==，求数列{}n n b a 的前n 项和为
T n （8分）
20. （14分）已知函数()2.2x
x
a
f x =-
将()y f x =的图象向右平移两个单位，得到()y g x =的图象．
（1）求函数()y g x =的解析式；（4分）
(2) 若函数()y h x =与函数()y g x =的图象关于直线1y =对称，求函数()y h x =的解析式；（5分）
(3)设1
()()(),F x f x h x a
=+已知()F x 的最小值是m ，且2m >求实数a 的取值范围．（5分）
中山实验高中2010——2011届高三上学期中段考试
文科数学 参考 答 案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） CABAC ADBBC
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
11．[)()4,55,+∞ 12．16 13．12或13； 13． -17 三、解答题
（2）8
x π
=
时，max ()f x 9分
0x =或4
x π
=
时，min ()1f x =……………………12分
16．解：（1）A C B 2cos 2sin
2
++ A C B 2cos 2
)
cos(1++-=……2分 1cos 22)cos(12-+--=A A π 1cos 22cos 12-++=A A ……4分
1)5
4(225412-⨯++
=
5059=……………………6分 （2）π<<=A A 054cos 且 53cos 1sin 2
=-=∴A A ……8分
由5
3
2213sin 21⨯⨯==∆c A bc S ABC 得 5=∴c ………………10分
A bc c b a cos 2222-+=∴135
4
522254=⨯⨯⨯-+=
13=∴a ……………………12分
17、（1）略
（2）表面积为80，体积为32+
18、当容器高为10cm 时，最大容积是19600cm 2
20.解： (1)由题设，()g x (2)f x =-2
2
22
x x a --=-
． （3分）
(2)设(,)()x y y h x =在的图象上，11(,)()x y y g x =在的图象上，则112x x
y y =⎧⎨=-⎩，（5分）
2(),2()y g x y g x ∴-==- 即22
()222
x x a h x --=-+
． （7分）
（3）由题设，
21
()2x
x F x a =-+22222x x a ---+＝111()2(41)242x x a a -+-+
0a ≠ ①当0a <时，有114a -0<，410a -<，而2x 0>，1
2x 0>，
()2F x ∴<，这与()F x
的最小值2m >矛盾； （9分）
②当104a <≤时，有11
4
a -0>，410a -≤，此时()F x 在R 上是增函数，故不存在最小值；
③当4a ≥时，有
11
4
a -0≤，410a ->，此时()F x 在R 上是减函数，故不存在最小值； ④当
144a <<时，有11
4a -0>，410a ->
，()2F x ≥．（11分） 当
且仅当2x
=
()F x 取最小值m
=2
又2m >144a <<，得(4)(41)7
44
14
4
a a a a --⎧>⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩
1
212
,21244
a a a ⎧<<⎪⎪∴<<⎨
⎪<<⎪⎩ （14分）。