九年级数学 二次函数第1、2节同步练习 鲁教版
九年级数学上册二次函数 同步练习鲁教版
二次函数 同步练习1．设函数∈++=a x a ax x x f ,(232)(2R ）的最小值为m （a ），当m （a ）有最大值时a 的值为（ ）A ．34B ．43C ．98D ．892．已知0)53()2(,2221=+++--k k x k x x x 是方程（k 为实数）的两个实数根，则2221x x +的最大值为（ ）A ．19B ．18C ．955D ．不存在 3．设函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ，对任意实数t 都有)2()2(t f t f -=+成立，则函数值)5(),2(),1(),1(f f f f -中，最小的一个不可能是（ ）A ．f(－1)B ．f(1)C ．f(2)D ．f(5)4．设二次函数f(x)，对x ∈R 有)21()(f x f ≤=25，其图象与x 轴交于两点，且这两点的横坐标的立方和为19，则f(x)的解析式为5．已知二次函数12)(2++=ax ax x f 在区间[－3，2]上的最大值为4，则a 的值为 6．一元二次方程02)1(22=-+-+a x a x 的一根比1大，另一根比－1小，则实数a 的取值X 围是7．已知二次函数∈++=c b a c bx ax x f ,,()(2R ）满足,1)1(,0)1(==-f f 且对任意实数x 都有)(,0)(x f x x f 求≥-的解析式.8．a>0，当]1,1[-∈x 时，函数b ax x x f +--=2)(的最小值是－1，最大值是1. 求使函数取得最大值和最小值时相应的x 的值.9．已知22444)(a a ax x x f --+-=在区间[0，1]上的最大值是－5，求a 的值.10．函数)(x f y =是定义在R 上的奇函数，当22)(,0x x x f x -=≥时，（Ⅰ）求x<0时)(x f 的解析式；（Ⅱ）问是否存在这样的正数a ，b ，当)(,],[x f b a x 时∈的值域为]1,1[a b ？若存在，求出所有的a ，b 的值；若不存在，说明理由.11．某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用左图的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用右图的抛物线段表示。
鲁教版初中数学九年级上册《二次函数》综合练习1
3.2 二次函数基础训练一、 选择题1．下列函数,是x 的二次函数的是( )A ．4y x =B ．223y x =-C ．2(1)2y x =+-D ．21y x = 2．函数2(,,y ax bx c a b c =++是常数)是二次函数的条件的是( )A ．0,0,0a b c ≠≠≠B ．a <0,0,0b c ≠≠C ．a >0,0,0a b ≠≠D ．0a ≠3． 下列函数不属二次函数的是( )A ．y=(x －1)(x+2)B ．y=21(x+1)2C ．y=2(x+3)2－2x 2D ．y=1－3x 2二、填空题4．矩形的周长为80cm ,设它们的一边长为Xcm ,那么矩形的面积S 2cm 与边长X 之间的函数关系式为 ．5．若函数y=(k 2－4)x 2+(k+2)x+3是二次函数,则k______．6．二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)中,当b=0,c ≠0时,函数表达式为______；当b ≠0, c=0时,函数表达式为______；当b=c=0时,函数表达式为______．三、解答题7．边长为4cm 的正方形四角各剪去一个边长为x 的小正方形,余下的图形的面积是ycm 2,求①写出y 与x 之间的函数关系式,②当x=1cm 时,求y 的值,③如果余下的图形的面积为102cm ,则剪去的小正方形的边长为多少？8．正方形的边长为1 cm,假设边长增加x cm 时,正方形的面积增加y cm 2．(1)请写出y 与x 之间的关系表达式;(2)当正方形边长分别增加1 cm,3 cm,2 cm 时,正方形的面积增加多少？拓展延伸一、选择题1．某工厂从国外进口了一套机器设备,现价值为50万元,但该套设备每年的折旧率为x ,那么两年之后这台机器的价值为y 万元,则y 与x 之间的函数关系式可以写为( )A ．250(1)y x =-B ．50(1)y x =-C ．250y x =-D ．230(1)y X =+2．从半径是4cm 的圆中挖去一个半径是xcm 的圆面,剩下一个圆环的面积是ycm 2,则y 与x 的函数关系是( )A ．24y x π=-B ．2(2)y x π=-C ．2(4)y x π=+D ．216y x ππ=-+3．如图所示,直角三角形AOB 中,AB ⊥OB,且AB ＝OB ＝3,设直线x t =,截此三角形所得的阴影部分面积是S,则S 与t 之间的函数关系是( )A ．s t =B ．212s t =C ．2s t =D ．2112s t =- 二、填空题4．小李存入银行人民币500元,年利率为x%,两年到期,本息和为y 元(不考虑利息税),y 与x 之间的函数关系是_______,若年利率为6%,两年到期的本利共______元．5．如果函数2321k k y x kx -+=++是二次函数,则k 得值一定是_________．6．在边长为6 cm 的正方形中间剪去一个边长为x cm(x<6)的小正方形,剩下的四方框形的面积为y,y 与x 之间的函数关系是______．三、解答题7．某商人如果将进价为8元的商品按每件10元出售,每天可售出100件,现在他采用提高售出价,减少进货量的办法增加利润,已知通过市场调查发现,该商品每提高1元,其销售量就要减少10件,如果他每天所赚利润为y元,试求出y和售出价x之间的函数关系式．8．如图所示,某小区规划在一个长为40m,宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条宽度为xm的通路,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种草,若使每块草坪的面积都为ym2,求y关于x的解析式．参考答案基础训练一、选择题：1．C 2．D 3．C二、填空题： 4． 240S x x =-+ 5． ≠±2 6． 2y ax c =+,2y ax bx =+,2y ax =三、解答题：7． ①2164y x =- ②12y = ③8．(1)22y x x =+ (2)3,3+拓展提高一、选择题：1．A 2．D 3．B二、填空题： 4．50010y x =+ ,560 5． 0或3 6．236y x =-+三、解答题：7．解：设每件商品售价为x 元,则每件利润为(x －8)元,每天可售出商品［100－10(x －10)］件．所以[](8)10010(10)y x x =---＝2102801600x x -+-8．解：有题意得种草部分总面积为40×26－(40x ＋26x×2)＋2x 2＝22921040x x -+． 所以21(2921040)6y x x =-+＝2146520333x x -+．。
鲁教版五四制 初中数学九年级上册 第三章 二次函数 复习习题 (含答案解析)
鲁教版五四制初中数学九年级上册第三章二次函数复习习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图,函数和(是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．2．将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y=﹣5（x+1）2﹣1B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1C．y=﹣5（x+1）2+3 D．y=﹣5（x﹣1）2+33．用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y=（x﹣4）2+7B．y=（x﹣4）2﹣25C．y=（x+4）2+7 D．y=（x+4）2﹣254．将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣8）2+5B．y=（x﹣4）2+5C．y=（x﹣8）2+3 D．y=（x﹣4）2+35．（2017山东日照）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a+b+c=0；③a﹣b+c＜0；④抛物线的顶点坐标为（2，b）；⑤当x＜2时，y随x增大而增大．其中结论正确的是（ ）A ． ①②③B ． ③④⑤C ． ①②④D ． ①④⑤6．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，OA=OC ，则由抛物线的特征写出如下含有a 、b 、c 三个字母的等式或不等式：①=﹣1；②ac+b+1=0；③abc ＞0；④a ﹣b+c ＞0．其中正确的个数是（ ）A ． 4个B ． 3个C ． 2个D ． 1个7．已知二次函数 有最大值0，则a,b 的大小关系为（ ） A ． ＜ B ． C ． ＞ D ． 大小不能确定8．若二次函数y ＝(a －1)x 2＋3x ＋a 2－1的图象经过原点，则a 的值必为（ ） A ． 1或－1 B ． 1 C ． －1 D ． 0 9．已知抛物线()20y ax a =>过()12,A y -， ()21,B y 两点，则下列关系式一定正确的( )A ． 120y y >>B ． 210y y >>C ． 120y y >>D ． 210y y >> 10．已知二次函数y=ax 2+bx 的图象如图所示，则一次函数y=ax+b 的图象是（ ）A．B．C．D．11．一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）A．此抛物线的解析式是y=﹣x2+3.5B．篮圈中心的坐标是（4，3.05）C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）D．篮球出手时离地面的高度是2m12．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，4），与x轴的一个交点是B（3，0），下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③方程ax2+bx+c=4有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣2.0）；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个13．下列函数中，属于二次函数的是（）A．y=x﹣3 B．y=x2﹣（x+1）2C．y=x（x﹣1）﹣1 D．14．下列函数中，对于任意实数，，当时，满足的是（）A．y=﹣3x+2B．y=2x+1C．y=2x2+1D．y=﹣15．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n），且与x的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c-n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．416．抛物线y＝2(x－1)2的对称轴是（）A．1B．直线x＝1C．直线x＝2D．直线x＝－117．二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．18．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q 两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．19．若抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)经过点（-4，3）和点（8，3），则抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)的对称轴是直线（）A．x=1B．x=2C．x=3D．x=-120．小张同学说出了二次函数的两个条件：(1)当x＜1时，y随x的增大而增大；(2)函数图象经过点(－2，4)．则符合条件的二次函数表达式可以是( )A．y＝－(x－1)2－5B．y＝2(x－1)2－14C．y＝－(x＋1)2＋5D．y＝－(x－2)2＋2021．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）①abc＜0；②a+c＞0；③2a+b=0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=﹣1，x2=3⑤b2＜4acA．②③④B．①②③④C．①③④D．③④⑤22．已知抛物线y=x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（，3），P是抛物线y=x2+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（）A．3B．4C．5D．623．已知二次函数y=x2﹣2x+2在t≤x≤t+1时有最小值是t，则t的值是（）A．1 B．2 C．1或2 D．±1 或224．二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）中x与y的部分对应值如下表：给出以下三个结论：（1）二次函数y=ax2+bx+c最小值为﹣4；（2）若y＜0，则x的取值范围是0＜x＜2；（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧，则其中正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．325．如图是在同一平面直角坐标系内,二次函数y=ax2+(a+c)x+c与一次函数y=ax+c的大致图象,正确的是( )A．B．C．D．26．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）如图所示，现有下列四个结论：①abc＞0 ②b2-4ac＜0 ③c＜4b ④a+b＞0．其中正确的结论有（）A．1个B．3个C．2个D．4个27．抛物线与轴交于A、B两点，点P在函数的图象上，若△P AB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（）.A．2个B．3个C．4个D．6个28．在同一直角坐标系中，函数y＝mx＋m和函数y＝mx2＋2x＋2(m是常数，且m≠0)的图象可能是（）A．B．C．D．29．如图，一张三角形纸片ABC，其中∠BAC=60°，BC=6，点D是BC边上一动点，将BD，CD翻折使得B′，C′分别落在AB，AC边上，（B与B′，C与C′分别对应），点D 从点B运动至点C，△B′C′D面积的大小变化情况是（）A．一直减小B．一直不变C．先减小后增大D．先增大后减小30．已知二次函数y=﹣（x+k）2+h，当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，则函数中k的取值范围是（）A．k≥﹣2 B．k≤﹣2 C．k≥2D．k≤231．如图，在平面直角坐标系中，点A（，0）是轴上一点，以OA为对角线作菱形OBAC，使得60°，现将抛物线沿直线OC平移到，则当抛物线与菱形的AB边有公共点时，则m的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题32．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与轴的两个交点分别为A（-1，0）和B（2，0），当y＜0时，x的取值范围是___________．33．把抛物线y=x2﹣2x+3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为．34．如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），当AB=_____m时，矩形土地ABCD的面积最大．35．若抛物线的顶点在第一象限，则m的取值范围为______ 36．已知点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）在抛物线y=x2，则y1，y2，y3的大小关系是_____（用“＜”连接）．37．有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米．设正常水位时桥下的水深为2米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18米，则水深超过_____米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．38．设m，n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的两个根，则m2＋3m＋n＝_______. 39．把二次函数y=2x2﹣4x+3的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为_____．40．用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长20m，当矩形的长、宽各取某个特定的值时，菜园的面积最大，这个最大面积是_____m2.41．把二次函数y=x2﹣4x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式是_____．42．如果函数y=（m﹣2）x2+2x+3（m为常数）是二次函数，那么m取值范围是_____．43．如图，直线与二次函数的图象交于点B、点C，二次函数图象的顶点为A，当△是等腰直角三角形时，则______．44．已知k k k是二次函数，且当时，随增大而增大，则k________．45．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4，AB 为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为_____．46．如图，在中，，，，点是边上的动点（不与点重合），过作，垂足为，点是的中点，连接，设，的面积为，则与之间的函数关系式为__________．47．如图，在△ABC中，BC=8，高AD=6，矩形EFGH的一边EF在边BC上，其余两个顶点G、H分别在边AC、AB上，则矩形EFGH的面积最大值为_____．48．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列4个结论：①点(－ab，c)在第四象限；②a＋b＋c<0；③>1；④2a＋b>0.其中正确的是_______(填序号)．49．如图，两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F.已知∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝30°，AB＝8cm，则CF＝_________cm.50．抛物线y=2﹣3的顶点坐标是_____．51．廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y=﹣x2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是_____米．（精确到1米）52．已知关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2－2＝0的两根为x1和x2，且(x1－2)(x1－x2)＝0，则k的值是_________.53．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是_____m．54．已知关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的两根分别是x1、x2，则（x1﹣1）2+（x2﹣1）2的最小值是_____．55．如图,在平面直角坐标系中,点A在抛物线y=x2-2x+2上运动.过点A作AC⊥x轴于点C,以AC为对角线作矩形ABCD,连接BD,则对角线BD的最小值为__.56．如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常数）满足a1与a2互为相反数，b1与b2相等，c1与c2互为倒数，那么称这两个函数为“亚旋转函数”．请直接写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“亚旋转函数”为_____．57．已知二次函数y甲=mx2和y乙=nx2，对任意给定一个x值都有y甲≥ 乙，关于m，n的关系正确的是_____(填序号).① < <0 ② >0， <0 ③ <0， >0 ④ > >058．如图，已知A1，A2，A3，…，A n是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n－1A n＝1，分别过点A1，A2，A3，…，A n作x轴的垂线交二次函数y2(x＞0)的图象于点P1，P2，P3，…，P n，若记△OA1P1的面积为S1，过点P1作P1B1⊥A2P2于点B1，记△P1B1P2的面积为S2，过点P2作P2B2⊥A3P3于点B2，记△P2B2P3的面积为S3……依次进行下去，则S3＝________，最后记△P n－1B n－1P n(n＞1)的面积为S n，则S n＝________．59．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实根，且其中一个根为另一根的2倍，则称这样的方程为“倍根方”，以下关于倍根方程的说法正确的是______（填正确序号）①方程x2﹣x﹣2=0是倍根方程．②若（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，则4m2+5mn+n2=0．③若点（p，q）在反比例函数则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程．④若方程ax2+bx+c=0是倍根方程且相异两点M（1+t，s）、N（4﹣t，s）都在抛物线y=ax2+bx+c上，则方程ax2+bx+c=060．已知a≥2，m≠n,m2－2am+2=0，n2－2an+2=0，求(m－1)2+(n－1)2的最小值是_____．61．如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2﹣y1=4④2AB=3AC．其中正确结论是______．62．若点A（－3，y1）、B（0，y2）是二次函数y=－2（x－1）2+3图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是________（填y1＞y2、y1=y2或y1＜y2）．63．如图，已知抛物线y=mx2﹣6mx+5m与x轴交于A、B两点，以AB为直径的⊙P经过该抛物线的顶点C，直线l∥ x轴，交该抛物线于M、N两点，交⊙ P与E、F两点，若EF=2，则MN的长是_____．64．对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，有下列说法：①它的图象与x轴有两个公共点；②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=﹣1；④如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，则当x=2012时的函数值为﹣3．其中正确的说法是_____．（把你认为正确说法的序号都填上）65．如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM，PN分别与OA，OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ(0°＜θ＜90°)，PM，PN分别交AB，BC于E，F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论：(1)EF＝OE；(2)S四边形OEBF∶S正方形＝1∶4；(3)BE＋BF＝OA；(4)在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大ABCD时，AE＝；(5)OG·BD＝AE2＋CF2，其中正确的是__．66．（本小题满分8分）学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．（1）求篮球和足球的单价；（2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于10500元.请问有几种购买方案？（3）若购买篮球x个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y（元），在（2）的条件下，求哪种方案能使y最小，并求出y的最小值．67．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，顶点C到x轴的距离为2，则此抛物线的解析式为______．68．已知关于的二次函数的图象与轴的一个交点坐标为．若，则的取值范围是_______．69．当2.5≤ ≤5时，二次函数y=－（x－1）2+2的最大值为__.70．已知函数在上有最小值，则的值________．71．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出以下结论：①abc＜0 ②b2﹣4ac＞0 ③4b+c＜0 ④若B y1）、C（﹣y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2⑤当﹣3≤x≤1时，y≥0，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）__________________．72．（3分）已知二次函数y=﹣9x2﹣6ax﹣a2+2a，当﹣≤x≤，y有最大值为﹣3，则a 的值为_____．三、解答题73．某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元.经调查发现，每天的销售量y(个）与每个商品的售价x(元）满足一次函数关系，其部分数据如下表所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式；（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？74．鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？（3）①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？②若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？75．如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．76．某商店销售一款进价为每件40元的护肤品，调查发现，销售单价不低于40元且不高于80元时，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，当销售单价为44元时，日销售量为72件；当销售单价为48元时，日销售量为64件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设该护肤品的日销售利润为w（元），当销售单价x为多少时，日销售利润w最大，最大日销售利润是多少？77．如图，抛物线y=ax2+bx（a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE 上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．78．如图，抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且BO=OC=3AO．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBC是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的点P坐标；若不存在，请说明理由．79．商城某种商品平均每天可销售20件，每件盈利30元，为庆十一，决定进行促销活动，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设该商品每件降价x 元，请解答下列问题：（1）用含x 的代数式表示：①降价后每售一件盈利_________元；②降价后平均每天售出_________件；（2）若商城在促销活动中，计划每天盈利750元，并且使消费者得到更多实惠，每件商品应降价多少元？（列方程解答）（3）在此次促销活动中，商城若要获得最大盈利，每件商品应降价多少元？获得最大盈利多少元？80．已知()242k k y k x+-=+ 是二次函数，且函数图象有最高点．（1）求k 的值；（2）求顶点坐标和对称轴，并说明当x 为何值时，y 随x 的增大而减少．81．某网商经销一种畅销玩具，每件进价为18元，每月销量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系如图中线段AB 所示．（1）当销售单价为多少元时，该网商每月经销这种玩具能够获得最大销售利润？最大销售利润是多少？（销售利润=售价﹣进价）（2）如果该网商要获得每月不低于3500元的销售利润．那么至少要准备多少资金进货这种玩具？82．已知抛物线y=ax 2﹣4x+c 经过点A （0，﹣6）和B （3，﹣9）．（1）求出抛物线的解析式；（2）通过配方，写出抛物线的对称轴方程及顶点坐标．83．如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB 距x 轴（水平）18米，与y 轴交于点B ，与滑道y= （x≥1）交于点A ，且AB=1米．运动员（看成点）在BA 方向获得速度v 米/秒后，从A 处向右下飞向滑道，点M 是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M ，A 的竖直距离h （米）与飞出时间t （秒）的平方成正比，且t=1时h=5，M ，A 的水平距离是vt 米．（1）求k ，并用t 表示h ；（2）设v=5．用t 表示点M 的横坐标x 和纵坐标y ，并求y 与x 的关系式（不写x 的取值范围），及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离；（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙米/秒．当甲距x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v乙的范围．84．如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）已知点F（0，），当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？（3）点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．85．已知，如图，抛物线y=ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，点A在点B左侧，点B的坐标为（1，0）、C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式．（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值．（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？如存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．86．如图，已知A（﹣2，0），B（4，0），抛物线y=ax2+bx﹣1过A、B两点，并与过A点的直线y=﹣x﹣1交于点C．（1）求抛物线解析式及对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使四边形ACPO的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点M为y轴右侧抛物线上一点，过点M作直线AC的垂线，垂足为N．问：是否存在这样的点N，使以点M、N、C为顶点的三角形与△AOC相似，若存在，求出点N 的坐标，若不存在，请说明理由．87．如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A（0，3)、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE 面积最大，并求出其最大值；（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.88．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A 和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．89．如图，已知抛物线过点0，2，0，顶点为D．求抛物线的解析式；设点，当的值最小时，求m的值；若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△的面积的最大值．90．如图，抛物线y=ax2+bx过点B（1，﹣3），对称轴是直线x=2，且抛物线与x轴的正半轴交于点A．（1）求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当y≤0时，自变量x的取值范图；（2）在第二象限内的抛物线上有一点P，当PA⊥BA时，求△PAB的面积．91．如图1，四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为.点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，沿以每秒2个单位长度的速度向点运动，当点与点重合时运动停止.设运动时间为秒.（1）当时，线段的中点坐标为________；（2）当与相似时，求的值；（3）当时，抛物线经过、两点，与轴交于点，抛物线的顶点为，如图2所示.问该抛物线上是否存在点，使，若存在，求出所有满足条件的点坐标；若不存在，说明理由.92．在直角坐标系中，二次函数图象的顶点为A（1、﹣4），且经过点B（3，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）当﹣3＜x＜3时，函数值y的增减情况；（3）将抛物线怎样平移才能使它的顶点为原点．93．已知如图1，抛物线y=2与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，点D的坐标是（0，﹣1），连接BC、AC（1）求出直线AD的解析式；（2）如图2，若在直线AC上方的抛物线上有一点F，当△ADF的面积最大时，有一线段M在点N的左侧）在直线BD上移动，首尾顺次连接点A、M、N、F 构成四边形AMNF，请求出四边形AMNF的周长最小时点N的横坐标；（3）如图3，将△DBC绕点D逆时针旋转α°（0＜α°＜180°），记旋转中的△DBC为△DB′C′，若直线B′C′与直线AC交于点P，直线B′C′与直线DC交于点Q，当△CPQ是等腰三角形时，求CP的值．94．如图，抛物线与直线l:交于点A（4，2）、B（0，﹣1）．（1）求抛物线的解析式；（2）点D在直线l下方的抛物线上，过点D作DE∥y轴交l于E、作DF⊥l于F，设点D的横坐标为t．①用含t的代数式表示DE的长；②设Rt△DEF的周长为p，求p与t的函数关系式，并求p的最大值及此时点D的坐标；（3）点M在抛物线上，点N在x轴上，若△BMN是以M为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点M的坐标．95．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在x轴的负半轴上，边OC在y 轴的正半轴上，且OA=1，tan∠ACB=2，将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°后得到矩形ODEF．点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F，抛物线y=ax2+bx+2的图象过点A，C，F．（1）求抛物线所对应函数的表达式；（2）在边DE上是否存在一点M，使得以O，D，M为顶点的三角形与△ODE相似，若存在，求出经过M点的反比例函数的表达式，若不存在，请说明理由；（3）在x轴的上方是否存在点P，Q，使以O，F，P，Q为顶点的平行四边形的面积是矩形OABC面积的2倍，且点P在抛物线上，若存在，请求出P，Q两点的坐标；若不能存在，请说明理由；（4）在抛物线的对称轴上是否存在一点H，使得HA﹣HC的值最大，若存在，直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．96．已知：如图，二次函数图象的顶点坐标为C（1，﹣2），直线y=kx+m的图象与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（3，0），B点在y轴上．点P为线段AB上的一个动点（点P与点A、B不重合），过点P且垂直于x轴的直线与这个二次函数的图象交于点E．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设点P的横坐标为x，求线段PE的长（用含x 的代数式表示）；（3）点D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，若以点P、E、D为顶点的三角形与△AOB相似，请求出P点的坐标．97．如图，抛物线y=ax2+bx+6过点A(6，0)，B(4，6)，与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图1，直线l的解析式为y=x，抛物线的对称轴与线段BC交于点P，过点P作直线l的垂线，垂足为点H，连接OP，求△OPH的面积；（3）把图1中的直线y=x向下平移4个单位长度得到直线y=x-4，如图2，直线y=x-4与x轴交于点G．点P是四边形ABCO边上的一点，过点P分别作x轴、直线l的垂线，垂足分别为点E，F．是否存在点P，使得以P，E，F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．98．如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在OA边上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．（1）求点E坐标及经过O，D，C三点的抛物线的解析式；（2）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ；（3）若点N在（2）中的抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使得以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．99．如图，在直角坐标系中，直线y=﹣x﹣1与x轴，y轴的交点分别为A、B，以x=﹣1为对称轴的抛物线y=x2+bx+c与x轴分别交于点A、C，直线x=﹣1与x轴交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）在线段AB上是否存在一点P，使以A，D，P为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）若点Q在第三象限内，且tan∠AQD=2，线段CQ是否存在最小值，如果存在直接写出最小值；如果不存在，请说明理由．100．已知，抛物线与x轴正半轴交于A、B两点（A点在B点左边），且AB=4．（1）求k值；（2）该抛物线与直线交于C、D两点，求S△ACD；（3）该抛物线上是否存在不同于A点的点P，使S△PCD=S△ACD？若存在，求出P点坐标．（4）若该抛物线上有点P，使S△PCD=tS△ACD，抛物线上满足条件的P点有2个，3个，4个时，分别直接写出t的取值范围．101．如图，已知：在平面直角坐标系中，直线l与y轴相交于点A（0，m）其中m＜0，与x轴相交于点B（4，0）．抛物线y=ax2+bx（a＞0）的顶点为F，它与直线l相交于点C，其对称轴分别与直线l和x轴相交于点D和点E．（1）设m=﹣2时，①求出点C、点D的坐标；②抛物线y=ax2+bx上是否存在点G，使得以G、C、D、F四点为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由．（2）当以F、C、D为顶点的三角形与△BED相似且满足三角形FAC的面积与三角形FBC 面积之比为1：3时，求抛物线的函数表达式．102．已知在矩形ABCD中，AB=2，AD=4．P是对角线BD上的一个动点（点P不与点B、D重合），过点P作PF⊥BD，交射线BC于点F．联结AP，画∠FPE=∠BAP，PE交BF于点E．设PD=x，EF=y．（1）当点A、P、F在一条直线上时，求△ABF的面积；（2）如图1，当点F在边BC上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；（3）联结PC，若∠FPC=∠BPE，请直接写出PD的长．。
鲁教版初中数学九年级上册《二次函数y=ax^2的图象与性质》同步练习1
3.3 二次函数y=ax 2的图象与性质【基础练习】一、填空题：1. 二次函数y = x 2的图象是 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；2. 已知二次函数y = - x 2，当x <0时，y 随x 的减小而 ，当x >0时，y 随x 的增大而 ，当x = 0时，y 取最 值，这个值是 .二、选择题：1. 已知（21-，41）是二次函数y = x 2图象上的一点，则图象上与之对称的点的坐标是（ ）；A. （21-，41-）B. （21，41）C. （21，41-）D. （21，21）2. 已知二次函数y = - x 2，当y = - 3时，x 的值是（ ）. A. 3- B. 3 C. 3± D. 9三、解答题：在直角坐标系中，画出二次函数y = 12x 2 的图象，它是轴对称图形吗？若是，请指出它的对称轴，并写出几对对称点.【综合练习】判断下面两个变量是否是函数关系？若是，请写出它们的关系式，并画出图象.（1）正方形的面积与周长； （2）菱形的面积与周长.【探究练习】正方形ABCD 的边长为4，经过AB 边上的一点P ，作对角线AC 、BD 的平行线分别交BC 、AD 于点Q 、R ，设△PQR 的面积为y ，P A = x ，求y 与x 的函数关系式，并画出图象.参考答案【基础练习】一、1. 抛物线，y轴，（0，0）；2. 减小，减小，大，0.二、1. B；2. C.三、略.【综合练习】（1）是，设周长为x cm，面积为y cm2，关系式为y = 116x2，图略；（2）不是.【探究练习】y = - x2 + 4x，图略（注意：只有0 < x < 4的部分图象）.。
鲁教版(五四制) 九年级数学上册《3.3 二次函数y=ax2的图象与性质》 同步练习
3.3 二次函数的图象与性质一．选择题1．若抛物线y＝（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）A．m＞1B．m＞0C．m＞﹣1D．﹣1＜m＜0 2．二次函数y＝x2+4x﹣5的图象的对称轴为（）A．x＝4B．x＝﹣4C．x＝2D．x＝﹣23．二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象如图所示，下列说法中错误的是（）A．函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）B．顶点坐标是（1，﹣3）C．函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（﹣1，0）D．当x＜0时，y随x的增大而减小4．若正比例函数y＝mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y＝mx2+m的图象大致是（）A．B．C．D．5．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）A．图象关于直线x＝1对称B．函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4C．﹣1和3是方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根D．当x＜1时，y随x的增大而增大6．已知二次函数y＝ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：x﹣10123y51﹣1﹣11则该二次函数图象的对称轴为（）A．y轴B．直线x＝C．直线x＝2D．直线x＝7．抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）8．下列二次函数中，如果函数图象的对称轴是y轴，那么这个函数是（）A．y＝x2+2x B．y＝x2+2x+1C．y＝x2+2D．y＝（x﹣1）2 9．二次函数y＝﹣2（x+1）2﹣4，下列说法正确的是（）A．开口向上B．对称轴为直线x＝1C．顶点坐标为（1，4）D．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大10．下列四个函数图象中，当x＜0时，y随x的增大而减小的是（）A．B．C．D．二．填空题11．二次函数y＝﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是．12．已知二次函数y＝（x﹣2）2+3，当x时，y随x的增大而减小．13．函数y＝x2+2x+1，当y＝0时，x＝；当1＜x＜2时，y随x的增大而（填写“增大”或“减小”）．14．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为．15．抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x＝﹣1，则a+b+c＝．16．平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+1的图象的顶点坐标为．三．解答题17．画出y＝（x﹣2）2﹣1的图象，并根据图象回答：（1）x取何值时，（x﹣2）2﹣1＝0（2）x取何值时，（x﹣2）2﹣1＞0（3）x取何值时，（x﹣2）2﹣1＜0．18．小明为了通过描点法作出函数y＝x2﹣x+1的图象，先取自变量x的7个值满足：x2﹣x1＝x3﹣x2＝…＝x7﹣x6＝d，再分别算出对应的y值，列出表：x x1x2x3x4x5x6x7y1 3 713 21 31 43记m1＝y2﹣y1，m2＝y3﹣y2，m3＝y4﹣y3，m4＝y5﹣y4，…；s1＝m2﹣m1，s2＝m3﹣m2，s3＝m4﹣m3，…（1）判断s1、s2、s3之间关系，并说明理由；（2）若将函数“y＝x2﹣x+1”改为“y＝ax2+bx+c（a≠0）”，列出表：x x1x2x3x4x5x6x7y y1y2y3y4y5y6y7其他条件不变，判断s1、s2、s3之间关系，并说明理由；（3）小明为了通过描点法作出函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，列出表：x x1x2x3x4x5x6x7y1050 110190 290 412 550由于小明的粗心，表中有一个y值算错了，请指出算错的y值（直接写答案）．参考答案一．选择题1．解：由y＝（x﹣m）2+（m+1）可知为顶点（m，m+1），由顶点在第一象限得m＞0且m+1＞0，解得m＞0．故选：B．2．解：二次函数y＝x2+4x﹣5的图象的对称轴为：x＝﹣＝﹣＝﹣2．故选：D．3．解：A、∵y＝x2﹣2x﹣3，∴x＝0时，y＝﹣3，∴函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3），故本选项说法正确；B、∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点坐标是（1，﹣4），故本选项说法错误；C、∵y＝x2﹣2x﹣3，∴y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x＝3或﹣1，∴函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（﹣1，0），故本选项说法正确；D、∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴对称轴为直线x＝1，又∵a＝1＞0，开口向上，∴x＜1时，y随x的增大而减小，∴x＜0时，y随x的增大而减小，故本选项说法正确；故选：B．4．解：∵正比例函数y＝mx（m≠0），y随x的增大而减小，∴该正比例函数图象经过第二、四象限，且m＜0．∴二次函数y＝mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴．综上所述，符合题意的只有A选项．故选：A．5．解：A、观察图象，可知抛物线的对称轴为直线x＝1，则图象关于直线x＝1对称，正确，故本选项不符合题意；B、观察图象，可知抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），又抛物线开口向上，所以函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4，正确，故本选项不符合题意；C、由图象可知抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），而对称轴为直线x＝1，所以抛物线与x轴的另外一个交点为（3，0），则﹣1和3是方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根，正确，故本选项不符合题意；D、由抛物线的对称轴为x＝1，所以当x＜1时，y随x的增大而减小，错误，故本选项符合题意．故选：D．6．解：∵x＝1和2时的函数值都是﹣1，∴对称轴为直线x＝＝．故选：D．7．解：∵顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），∴抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（1，2）．故选：D．8．解：二次函数的对称轴为y轴，则函数对称轴为x＝0，即函数解析式y＝ax2+bx+c中，b＝0，故选：C．9．解：∵二次函数y＝﹣2（x+1）2﹣4，∴a＝﹣2，该函数的图象开口向下，故选项A错误；对称轴是直线x＝﹣1，故选项B错误；顶点坐标为（﹣1，﹣4），故选项C错误；当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，故选项D正确；故选：D．10．解：当x＜0时，y随x的增大而减小的是，故选：C．二．填空题11．解：∵y＝﹣x2+2x﹣3＝﹣（x2﹣2x+1）﹣2＝﹣（x﹣1）2﹣2，故顶点的坐标是（1，﹣2）．故答案为（1，﹣2）．12．解：在y＝（x﹣2）2+3中，a＝1，∵a＞0，∴开口向上，由于函数的对称轴为x＝2，当x＜2时，y的值随着x的值增大而减小；当x＞2时，y的值随着x的值增大而增大．故答案为：＜2．13．解：把y＝0代入y＝x2+2x+1，得x2+2x+1＝0，解得x＝﹣1，当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，∴当1＜x＜2时，y随x的增大而增大；故答案为﹣1，增大．14．解：∵点（1，0），（3，0）的纵坐标相同，∴这两点一定关于对称轴对称，∴对称轴是：x＝＝2．故答案为：直线x＝2．15．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x＝﹣1，∴y＝ax2+bx+c与x轴的另一交点为（1，0），∴a+b+c＝0．故答案为：0．16．解：∵二次函数y＝x2+1，∴该函数的顶点坐标为（0，1），故答案为：（0，1）．三．解答题17．解：令y＝0，则x＝1或x＝3，故抛物线与x轴的交点为：（1，0），（3，0），顶点坐标为（2，﹣1），其图象如图所示：（1）∵二次函数的图象与x轴相交于（1，0），（3，0）两点，∴当x＝1或x＝3时（x﹣2）2﹣1＝0；（2）∵当x＜1或x＞3时抛物线在x轴的上方，∴当x＜1或x＞3时，（x﹣2）2﹣1＞0；（3）∵1＜x＜3时抛物线在x轴的下方，∴当1＜x＜3时（x﹣2）2﹣1＜0．18．解：（1）s1＝s2＝s3．m1＝y2﹣y1＝3﹣1＝2，同理m2＝4，m3＝6，m4＝8．∴s1＝m2﹣m1＝4﹣2＝2，同理s2＝2，s3＝2．∴s1＝s2＝s3．（2）s1＝s2＝s3．方法一：m1＝y2﹣y1＝ax22+bx2+c﹣（ax12+bx1+c）＝d[a（x2+x1）+b]．m2＝y3﹣y2＝ax32+bx3+c﹣（ax22+bx2+c）＝d[a（x3+x2）+b]．同理m3＝d[a（x4+x3）+b]．m4＝d[a（x5+x4）+b]．s1＝m2﹣m1＝d[a（x3+x2）+b]﹣d[a（x2+x1）+b]＝2ad2．同理s2＝2ad2．s3＝2ad2．∴s1＝s2＝s3．方法二：∵x2﹣x1＝d，∴x2＝x1+d，∴m1＝y2﹣y1＝a（x1+d）2+b（x1+d）+c﹣（ax12+bx1+c）＝d[a（2x1+d）+b]．又∵x3﹣x2＝d，∴x3＝x2+d，∴m2＝y3﹣y2＝a（x2+d）2+b（x2+d）+c﹣（ax22+bx2+c）＝d[a（2x2+d）+b]．同理m3＝d[a（2x3+d）+b]．m4＝d[a（2x4+d）+b]．s1＝m2﹣m1＝d[a（2x2+d）+b]﹣d[a（2x1+d）+b]＝2ad2．同理s2＝2ad2．s3＝2ad2．∴s1＝s2＝s3．（3）412．。
鲁教版九年级数学上册二次函数的图象与性质 同步练习1
二次函数的图象与性质 同步练习1一、选择题:(每题2分,共30分) 1.抛物线y=x 2+3x 的顶点在( )2.抛物线y=-3x 2+2x-1的图象与x 轴、y 轴交点的个数是( )3.已知抛物线y=ax 2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图1所示,则有( ) A.a>0,b>0 B.a>0,c>0C.b>0,c>0 D.a 、b 、c 都小于0(1) (2) (3) 4.若抛物线y=ax 2-6x 经过点(2,0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为( )2所示,二次函数y=x 2-4x+3的图象交x 轴于A 、B 两点, 交y 轴于点C, 则△ABC 的面积为( ) A.6 B.4 C6.已知二次函数y=ax 2+bx+c 与x 轴相交于A(x 1,0),B(x 2,0)两点. 其顶点坐标为P 24,24p c b ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,AB=│x 1-x 2│.若S △APB =1,则b 与c 的关系式是( ) 2-4c 2-4c-1=0C.b 2-4c 2-4c-4=07.二次函数y=4x 2-mx+5,当x<-2时,y 随x 的增大而减少;当x>-2时,y 随x 的增大而增大,则当x=1时,y 的值为( )A.-7B.1 C8.若直线y=ax+b 不经过二、四象限,则抛物线y=ax 2+bx+c( ) A.开口向上,对称轴是y 轴B.开口向下,对称轴是y 轴 C.开口向下,对称轴平行于y 轴D.开口向上,对称轴平行于y 轴xy OxBACy O9.二次函数y=ax 2+bx+c 的值永远为负值的条件是( )A.a>0,b 2-4ac<0 B.a<0,b 2-4ac>0C.a>0,b 2-4ac>0 D.a<0,b 2-4ac<010.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图3所示,那么abc,b 2-4ac,2a+b,a+b+c 这四个代数式中,值为正数的有( )11.已知二次函数y=ax 2+bx+c,如果a>b>c,且a+b+c=0,则它的图象可能是图所示的( )12.已知抛物线y=5x 2+(m-1)x+m 与x 轴的两个交点在y 轴同侧,它们的距离平方等于4925,则m 的值为( ) A.-2 B.12 C13.函数y=x 2+px+q 的图象是以(3,2)为顶点的抛物线,则这个函数的关系式是( ) A.y=x 2+6x+11 B.y=x 2-6x-11C.y=x 2-6x+11 D.y=x 2-6x+7 14.关于函数y=2x 2-8x,下列叙述中错误的是( ) B.函数图象的最低点是(2,-8)C.函数图象与x 轴的交点为(0,0),(4,0)D.函数图象的对称轴是直线x=-215.如图所示,当b<0时,函数y=ax+b 与y=ax 2+bx+c 在同一坐标系内的图象可能是( )二、填空题:(每题3分,共45分)16.二次函数y=2x 2- 4x+ 3 通过配方化为顶点式为y= _________, 其对称轴是______,顶点坐标为_______,抛物线开口________,当x_______时,y 随x 的增大而增大;当x____时,y 随x 的增大而减小;当x=______时,y 最值=________. 17.已知抛物线y=x 2+(m-1)x-14的顶点的横坐标是2,则m 的值是_______. 18.已知抛物线的对称轴是x=-1,它与x 轴交点间的距离等于4,它在y 轴上的截距是-6,则它的关系式是CxAy O xBy O xCy O xDy O_____________.19.若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(0,-1),(5,-1), 则它的对称轴方程是________.20.在同一坐标系内,抛物线y=ax2与直线y=2x+b相交于A、B两点,若点A 的坐标是(2,4),则点B的坐标是_________.21.将抛物线y=ax2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后的抛物线经过点(3,-1),那么移动后的抛物线的关系式为__________.22.若二次函数y=(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方,则m 的取值X围是_____.23.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点为P(-2,3),且过A(-3,0), 则抛物线的关系式为___________.24.当n=________,m=______时,函数y=(m+n)n x+(m-n)x的图象是抛物线,且其顶点在原点,此抛物线的开口________.25.若抛物线y=ax2+bx+c经过(0,1)和(2,-3)两点,且开口向下,对称轴在y 轴左侧,则a的取值X围是_________.26.已知函数y=x2-1840x+2003与x轴的交点为(m,0),(n,0),则(m2-1841m+2003)(n2-1841n+2003)的值为______.27.已知抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A,与x轴的正半轴交于B、C两点,且BC=2,S△ABC=3.那么b=________.28.直线y=x+2与抛物线y=x2+2x的交点坐标为________.29.如图所示,A、B、C是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象上的三点,根据图中给出的三点位置情况,可得a、c 、△( △= b2- 4ac) 与零的大小关系是a_____0,c____0,△_____0,(填入“>”、“<”或“=”)30.有一个二次函数的图象,三位学生分别说出了它的一些特点:甲:对称轴是直线x=4;乙:与x轴的两个交点的横坐标都是整数;丙:与y轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为3,请你写出满足上述全部特点的一个二次函数关系式___________.三、解答题:(25分)31.(6分)(1)请你画出函数y=12x2-4x+10的图象, 由图象你能发现这个函数具有哪些性质?(2)通过配方变形,说出函数y=-2x2+8x-8的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标,这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?32.(6分)根据下列条件,分别求出对应的二次函数关系式.(1)已知抛物线的顶点是(-1,-2),且过点(1,10);(2)已知抛物线过三点:(0,-2),(1,0),(2,3).33.(6分)已知二次函数y=x2-2(m-1)x+m2-2m-3,其中m为实数.(1)求证:不论m取何实数,这个二次函数的图象与x轴必有两个交点;(2)设这个二次函数的图象与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0),且x1、x2的倒数和为23,求这个二次函数的关系式.34.(7分)某商场购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获得更多利润,商店决定提高销售价格.经试验发现,若按每件20 元的价格销售时, 每月能卖300件,若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件,假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数.(1)试求y与x之间的函数关系式;(2)在商品不积压,且不考虑其他因素的前提下,问销售价格定为多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?(总利润=总收入-总成本)参考答案二、16.2(x-1)2+1;直线x=1;(1,1);向上;x>1;x<1;1;117.-3 18.y=2x 2=5220.(0,0) 21.y=-4x 2+16x-13 >1323.y=-3x 228.(1,3),(-2,0) 29.<;<;> 30.y=218355x x -+ 三、31.解:(1)函数图象如答图所示,性质有:①该函数图象的开口向上,对称轴为直线x=4,顶点(4,2). ②当x>4时,y 随x 的增大而增大; 当x<4时,y 随x 的增大而减小. ③当x=4时,y 最小值=2. (2)y=-2x 2+8x-8=-2(x-2)2.该函数图象的开口向下,对称轴为直线x=2,顶点(2,0); ∵a=-2<0,∴y 有最大值,当x=2时,y 最大值=0. 32.解:(1)∵抛物线顶点(-1,-2),∴设所求二次函数关系式为y=a(x+1)2-2, 把(1,10)代入上式,得10=a(1+1)2-2. ∴a=3,∴y=3(x+1)2-2,即y=3x 2+6x+1. (2)设所求二次函数关系为y=ax 2+bx+c, 把(0,-2),(1,0),(2,3)分别代入y=ax 2+bx+c,得x=4(4,2)y=12x 2-4x+10xyO20423c a b c a b c =-⎧⎪++=⎨⎪++=⎩, 12322a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎪⎩∴213222x x +- 33.(1)证明:∵△=b 2-4ac=[-2(m-1)]2-4(m 2-2m-3)=4m 2-8m+4-4m 2+8m+12=16> 0,∴无论m 为何值,此二次函数图象与x 轴必有两个交点. (2)解:x 1,x 2是方程x 2-2(m-1)x+m 2-2m-3=0的两根, 则有x 1+x 2=2(m-1) , x 1x 2=m 2-2m-3. ∵121123x x +=,∴121223x x x x +=,∴22(1)2233m m m -=--, ∴3m -3=m 2-2m-3,m 2-5m=0.解得m=0或m=5. 所求二次函数关系式为y=x 2+2x-3或y=x 2-8x+12. 34.解:(1)设y 与x 的函数关系式为y=kx+b,把x=20,y=300;x=25,y=210 分别代入y=kx+b,得3002021025k b k b =+⎧⎨=+⎩,k=-18,b=660.∴y=-18x+660,16≤x≤1103. (2)获得利润m=(x-16)·y=(x-16)(-18x+660)=-18x 2+948x-10560=-182793x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ +1922.∵a=-18<0,∴当x=793时,m 最大值=1922(元).。
鲁教版九年级数学上册二次函数同步训练 2
二次函数同步训练 2一．填空题：1．当=m 时，函数mx m x m my +-+--=)2()32(22是二次函数；2．函数)1(432-=x y 的字变量x 的取值X 围是 ； 3．函数)0(2≠+=a c ax y 的图象是 ；对称轴是；顶点是 ；4．要函数2mx y -=开口向上，则 m ；5．抛物线232-=x y 的图象可由抛物线23x y =的图象向平移个单位得到，它的顶点坐标是，对称轴是；6．抛物线2)2(31-=x y 的图象可由抛物线231x y =向平移个单位得到，它的顶点坐标是，对称轴是； 7．抛物线2ax y =经过点（3，5），则a = ；8．抛物线2ax y =与直线x y -=交于（1，m ），则m = ；抛物线的解析式9．把函数22x y =的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的二次函数解析式是10．抛物线m x x y +-=42的顶点在x 轴上，其顶点坐标是，对称轴是；二．选择题：11．对于)0(2≠=a ax y 的图象下列叙述正确的是 （ ）A a 的值越大，开口越大B a 的值越小，开口越小C a 的绝对值越小，开口越大D a 的绝对值越小，开口越小122)y ）13．满足函数121-=x y 与221x y -=的图象为 （ ）AC D14．直线)0(≠+=ab b ax y 不经过第三象限，那么bx ax y +=2y 的图象大致为 （ ）x A B C D15．抛物线22n mx x y --=)0(≠mn 则图象与x 轴交点为 （ ）A ． 二个交点B ． 一个交点C ． 无交点D ． 不能确定三．解答题：16．已知，如图，直线l 经过)0,4(A 和)4,0(B 两点，它与抛物线2ax y =在第一象限内相交于点P ，又知AOP ∆的面积为29，求a 的值；x。
鲁教版九年级数学上册2.5二次函数与一元二次方程 同步练习(一)
二次函数与一元二次方程 同步练习（一）一、选择题1．如果二次函数)3(2+++=m mx x y 有两个不同的零点,则m 的取值X 围是（ ）A 、（－2,6）B 、[－2,6]C 、{}6,2-D 、()()∞+-∞-.62,2、下列各一元二次不等式中，解集为空集的是（ ）A 、0)1)(3(>-+x xB 、0)1)(4(<-+x xC 、0322<+-x xD 、02322>--x x3、若βα,是方程)(01222R m m mx x ∈=-+-的两个实数根，则22βα+的最小值 是（ ）A 、1 B0、C 、-2D 、24、若二次函数f (x )的图象关于直线x =x 0对称，它在[a ，b ]上的值域是[f (b )，f (a )]，则（ ）A ．x 0≥bB ．x 0≤aC ．x 0∈[a ，b ]D ．x 0∉（a ，b ）5、对于任意k ∈［－1,1］,函数f (x )=x 2＋(k －4)x －2k ＋4的值恒大于零，则x 的取值X 围是（）A 、x <0B 、x >4C 、x <1或x >3D 、x <1、 6、函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，已知|OB | = 2|OC |，则a ，b ，c （ ） A 、4ac +2b +1=0 B 、4ac -2b +1=0C 、4ac -2b -1=0D 、 4ac +2b -1=0 7、如果函数f (x )=x 2+bx +c 对任意实数t 都有f (t +2)=f (2-t )，那么 （ ）A 、f (2)＜f (1)＜f (4)B 、f (1)＜f (2)＜f (4)C 、f (2)＜f (4)＜f (1)D 、．f (4)＜f (2)＜f (1)8、抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点在第一象限，与x 轴的两个交点分别位于原点两侧，则a ，b ，c 的符号是 （ ）A 、a ＜0，b ＜0，c ＜0B 、a ＜0，b ＞0，c ＞0C 、a ＜0，b ＜0，c ＞0D 、a ＜0，b ＞0，c ＜0二、填空题9、已知函数y ＝－2x 2＋6x －m 的值恒小于零，那么m 的取值X 围是．10、函数y =x 2+4x +1在区间（-6，a ）上单调递减，则实数a 的取值X 围为11、函数y =2x 2-8x +2在区间[-1，3]上的值域为 ．12、已知f (x )=ax 2+bx +c ,若f (0)=0且f (x +1)=f (x )+x +1,则f (x )=_________.三、解答题13、已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足条件f(2+x)=f(2-x)，其图象的顶点为A，又图象与x轴交于点B、C，其中B点的坐标为（-1，0），△ABC的面积S=54．试确定这个二次函数的解析式．14、作出函数y= |x2-4x+3|的图象．15、已知函数y=( m2+4m-5) x2+4(1-m)x+3的图像都在x轴上方，某某数m的取值X围．16、设函数f(x)=x2＋2bx＋c(c＜b＜1)，f(1)=0，且方程f(x)＋1=0有实根．(1)证明：－3＜c≤－1，且b≥0；(2)若m是方程f(x)＋1=0的一个实根，判断f(m－4)的正负，并加以证明．一、选择题1、D2、C3、A4、D5、C6、B7、A8、B二、填空题9、⎭⎬⎫⎩⎨⎧>29|m m . 10、(]2,6--. 11、[]12,6-. 12、21x 2+21x. 三、解答题13、解 解法一 由f (2+x )=f (2-x )知，图象的对称轴方程为x =2，故可设所求的二次函数为 y = a (x -2)2+m ，从而，点A 的坐标为（2，m ）．因图象过点（-1，0），故9a +m =0．令a (x -2)2+m =0，得x =2a m-±= -1或5．于是，C （5，0），|BC | = 6．由S =21|BC |·|m | = 3|m | =54，得 m = ±18．于是，当m =18时，a = -2；当m = -18时，a =2． 故所求二次函数的解析式为 y = -2(x -2)2+18，或y = 2(x -2)2-18．解法二 由f (2+x )=f (2-x )知，图象的对称轴方程为x =2．因点B （-1，0）关于直线x =2的对称点为（5，0），故可设所求二次函数的解析式为 y = a (x +1)(x -5) ，即y = a [(x -2)2-9]．于是点A 的纵坐标为-9a ．由S = 21|BC |·|-9a | = 27|a | =54，得 a = ±2． 因此，所求二次函数的解析式为 y = ±2(x 2-4x -5)．14、解法一 去绝对值，得y =⎩⎨⎧<<-+-≤≥+-31,3413,3422x x x x x x x 或，即 y =⎩⎨⎧<<+--≤≥--31,1)2(13,1)2(22x x x x x 或，其图象由两条抛物线的部分图形组成，图象略 ． 解法二 先作函数y =x 2-4x +3的图象，然后将其在x 轴下方的图象翻折到x 轴的上方，原x 轴上方的图形及其翻折上来的图形便是所要求作的函数的图象．15、解：考虑m 2+4m -5=0及m 2+4m -5＞0两种情况．1≤m ＜19．16、解：(1)证明：f (1)=0⇒1+2b +c =0⇒b =－21+c .又c ＜b ＜1，故c ＜－21+c ＜1⇒－3＜c ＜－31. 方程f (x )+1=0有实根，即x 2+2bx +c +1=0有实根，故Δ=4b 2－4(c +1)≥0． (c +1)2－4(c +1)≥0⇒c ≥3或c ≤－1．又c ＜b ＜1，得－3＜c ≤－1，由b =－21+c 知b ≥0． (2)解： f (x )=x 2+2bx +c =x 2－(c +1)x +c =(x －c )(x －1)，f (m )=－1＜0.∴c ＜m ＜1，∴c －4＜m －4＜－3＜c .∴f (m －4)=(m －4－c )(m －4－1)＞0，∴f (m －4)的符号为正．。
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九年级数学山东教育版二次函数第1、2节同步练习
（答题时间：60分钟）
一、选择题。
1. 下列函数中，不是二次函数的是（ ） A. y x =+21
B. y x =+232
C. y x =-2
D. S R =π2
2. 在半径为4cm 的圆中，挖去一个半径为x cm 的圆面，剩下圆环的面积是y cm 2，则y
与x 的函数关系式为（ ）
A. y x =-π24
B. ()y x =-π22
C. ()
y x =+π24 D. y x =-+ππ216 3. 下列结论正确的是（ ）
A. 二次函数的取值范围是非零实数
B. 二次函数自变量的取值范围是所有实数
C. 形如y ax bx c =++2
的函数叫做二次函数
D. 二次方程是二次函数的特例 4. 设y y y =-12，若y 1与x 2成正比例，y x
21=成反比例，则y 与x 的函数关系是（ ） A. 正比例函数 B. 一次函数
C. 二次函数
D. 反比例函数
5. 在平面直角坐标系中，若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在（ ）
A. y x =上
B. y x =-上
C. 抛物线y x =2上
D. 双曲线y x =1上
二、填空题。
6. 若()y m x m =+-222是二次函数，则m =___________。
7. 二次函数y x x =-+1322
2中，a =___________，b =___________，c =___________。
8. 已知等腰直角三角形的直角边长为a ，则它的面积S ＝___________。
9. 边长为2的正方形，如果边长增加x ，则面积S 与x 之间的函数关系式是___________。
10. 已知一个矩形的长比宽多2cm ，设该矩形的长为x cm ，则矩形的面积S cm 2
与x cm 之间的函数关系式为______________________。
三、解答题。
11. 某店将进货单价为8元的商品按每件10元售出时，每天销售100件，若每件商品提价1元，则每日的销量就减少10件，设售价为每件x 元，每天可获利y 元，求y 关于x 的函数关系式以及自变量x 的取值范围。
12. 张成准备用40米长的木栏围一个矩形的羊圈，为节约材料又要使矩形的面积最大，他想利用自家房屋的一面长25米的墙来建羊圈，设羊圈的面积为y 米2，利用墙的长为x
米，求y 关于x 的函数关系式与x 的取值范围。
13. 为交通安全，驾驶员应知道刹车后的停止距离与车速的关系，下表为车在平坦道路上刹车后的停止距离与车速的数据表：
设刹车后的停止距离y （米）是关于车速x （千米/时）的函数，则
（1）以下三个函数中能最为恰当地描述这种关系的是哪一个？ A. b ax y += B. )0k (x k y ≠= C. bx ax y 2+=
（2）根据你选择的解析式，若停止距离为70米，求车速。
14. 如图，菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，设对角线AC 的长是x ，面积是y 。
求y 与x 之间的函数关系式，并求当x =4时y 的值。
D
A O C
B
15. 如图，矩形ABCD 中，AB ＝10cm ，BC ＝5cm ，点M 以1cm/s 的速度从点B 向点C 运动，同时，点N 以 2cm/s 的速度从点C 向点D 运动，设运动开始第t 秒钟时五边形ABMND 的面积为S cm 2，求出S 与t 的函数关系式，并指出自变量t 的取值范围。
A D
N
B C
【试题答案】
一、选择题。
1. A
2. D
3. B
4. C
5. D
二、填空题。
6. m =2
7.
22
31，，- 8. S a =12
2 9. S x x =++244
10. S x x =-22
三、解答题。
11. ()为自然数且x x x x y 2081600280102<≤-+-= 12. ()25x 0x 20x 2
1y 2≤<+-= 13. （1）C )0x (x 5
1x 2001y 2>+= 提示：三种情况都计算一下，然后排除x k y b ax y =+=与 （2）车速为h /km 100
提示：当y=70时，∵x 5
1x 2001y 2+= 70x 5
1x 20012=+∴ 解方程，得100x =或140-（舍去）
∴x=100
14. 如图，∵∠BAD=60°，AC=x
∴BD x =33 ∴·y x x x =
=123336
2 当x =4时，y =⨯=36483
32
15. 解：依题意，BM t CN t ==，2
()∴∴MC t S t t =-=⨯--⨯510512
52 即 S t t t =-+<<255005()。