大学物理力学电磁复习总结
大学物理电磁学部分总结
大学物理电磁学部分总结本文介绍了电磁学中静电场部分的基本性质和规律。
静电场是物质的一种存在形态，具有能量、动量、质量等属性。
电场的基本物理量是场强和电势，它们之间有密切的关系。
静电场的基本性质可以通过高斯定理和环路定理来反映。
在应用方面，可以通过计算电场强度和电通量来解决问题，同时也可以使用电势的计算方法。
此外，本文还介绍了导体和电介质在静电场中的特性，如导体的静电平衡状态和条件。
1.磁场基础知识a) 利用安培环路定理计算具有高度对称性的磁感应强度分布。
详见课堂例题。
b) 计算磁通量的三种情况：(1)在均匀磁场中，S与磁感应强度方向垂直；(2)在均匀磁场中，S法线方向与磁感应强度方向成θ角；(3)利用高斯定理求某些磁通量。
2.磁场对电荷和电流的作用a) 带电粒子在均匀磁场中的运动有三种情况：(1) v//B；(2) v⊥B；(3) v与B间夹角为θ。
在中学基础上会简单求解即可。
b) 霍尔效应：掌握___电势差的表达式、会判断载流子类型、___电势差的大小，正负。
c) 磁场对电流的作用：会由安培定律计算安培力；会由公式计算载流线圈的磁矩和磁力矩。
简单求解磁力的功。
3.磁介质与静电场相同，掌握无限大、均匀的、各向同性的磁介质的情况：介质的磁导率μ，B=μH，磁介质中的安培环路定理。
能够根据图示分清磁介质的种类，从铁磁质的磁滞回线判断剩磁、矫顽力、硬磁材料、矩磁材料和软磁材料。
4.电磁感应和电磁场部分掌握电磁感应基本定律：法拉第电磁感应定律，楞次定律——判断感应电流（电动势）方向。
掌握动生电动势和感生电动势的产生机理（非静电力或非静电场）、定义及求解。
对于任何感应电动势，都要求会用法拉第电磁感应定律计算。
对于动生电动势：要求会计算均匀磁场中平动和转动导体、非均匀磁场中平动的直导线中的动生电动势。
5.电磁场理论区分传导电流和位移电流。
位移电流与传导电流是完全不同的概念，仅在产生磁场方面二者等价。
传导电流是自由电荷的宏观定向运动，只存在于导体中，有电荷流动，通过导体会产生焦耳热。
大学物理 力学电磁学公式总结
质点力学 模型： 质点运动方程F = F(t)x = x(t) * y = y(t)z =z(t)轨迹方程：消去运动方程中的参数 t；2丄2丄2dS v = v x v y v z'dtdv x dv ydv za x,ay_,a zdt dt dtdv2v 2a 二 ---,a n 二 r I dtra =a；a：a ； pa ； +a ；--o ' .s t1 2匀角加速转动-= o t t 2J 二 r 2dm2平行轴定理J c md垂直轴定理 J z = J x J y 几个常用的J改变刚体转动的原因：M 二r F力学复习刚体力学 刚体 v -珂t)速度:dr dt=v ? = v x i v y j v z k角速度：，=—dtdx dt ，V_dy dt'dz dt加速度:—v = a ? a n i? dt = a x i a y j a z k角加速度：-牛d 2二dt 2匀加速直线运动v 二 v ° ats = v 0t - at 2 2 2 2v -v 0 =2as质点的惯性一一质量m刚体的惯性一一转动惯量量J改变质点运动的原因：Fn0 n0牛顿第二定律F =业=ma dt 质点动量P 二mv质点系统动量 P = (a m i )v ci一 _ t ? 一 - -动量定理 Fdt = dp [ Fdt = $ - P J 吃1 动量守恒条件：所受合外力 << 内力转动定理 M = — = J-；dt角动量= Jt 2角动量定理 J Mdt = L 2 - L ,t1角动量守恒条件：所受合外力矩<< 内力矩机械能守恒条件:只有保守内力做功碰撞：角动量守恒功率：N=F v 功率：N =M动能定理：A 合力==E 课一E 看动能定理：A 合力矩==E 课动能：12 E k mv动能：E k 二丄 J 222保守力的功「〜井厶/A= - E p = E pi _ E p2E p =mgh ：重力势能：E p =mgh重力势能：-E 看2Md ，A=iMd「弹性势能: E p万有引力势能:E pm 1m 2- - 2 - -功：dA = F dr A= pF dr功：dA =碰撞：动量守恒V2n 碰撞定理：e =n0n0、电场、磁场比较电场电场强度q磁感应强度Bfmax qv电荷元dq电流元ld 「点电荷电场1q? -#0 磁场B =qv X 2?4兀名o r4兀r-卩0 Idl x ? 毕一-萨定理dB = 二 24兀 r求场强的方法求磁场的方法：一Z i E i亠壬iB i场强叠加原理E =磁场叠加原理B[JdE[dB咼斯定理求：cfD dSi q i安培环路定理dl =送i I i 全由电势梯度求E ==-V<f>砂-砂-靜其中：灯申=—i +——j +—kex cy cz电力线、电通量"e 二.E dS介电常数；-；0 ；r各向同性电介质： 电位移矢量 D = E 高斯定理 ：s D dS - \ i q iB — 环路定理E dldSSct电场力 f 二qE 磁力线、磁通量= B dS磁导率"二"0 "r各向同性磁介质： 磁场强度矢量 H =J JBB dS 三 0:DH dl 「s (j c) dS sct磁场力：洛仑兹力 f 二qv B安培定律dF Fdl B电磁学复习磁场电场力的功c - -p E dl 均匀磁场中F = I ab B霍尔效应 1 IBnq d电势能W p点电荷电势电势叠加原理静电场中的导体:1)2) 电荷分布在表面3) E表面外=E n■?m电感L -电场能量磁场能量电容器储能W e 和2电感器储能W m 」LI 22能量密度w e 1 DE2 能量密度Wm1 HB2电场储能W e=w e dV 磁场储能W m W m dV 几个特殊结论几个特殊结论无限长带电直棒E」有限长载流直导线4「r无限大带电平面圆弧电流中心B J2二2R2；。
大学物理电磁学知识点总结
大学物理电磁学总结一、三大定律库仑定律：在真空中，两个静止的点电荷q1 和q2 之间的静电相互作用力与这两个点电荷所带电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。
uuu r q q ur F21 = k 1 2 2 er rur u r 高斯定理：a) 静电场：Φ e = E d S = ∫s∑qiiε0（真空中）b) 稳恒磁场：Φ m =u u r r Bd S = 0 ∫s环路定理：a) 静电场的环路定理：b) 安培环路定理：二、对比总结电与磁∫Lur r L E dl = 0 ∫ ur r B dl = 0 ∑ I i （真空中）L电磁学静电场稳恒磁场稳恒磁场电场强度：E磁感应强度：B 定义：B =ur ur F 定义：E = (N/C) q0基本计算方法：1、点电荷电场强度：E =ur r u r dF （d F = Idl × B ）(T) Idl sin θ方向：沿该点处静止小磁针的N 极指向。
基本计算方法：urq ur er 4πε 0 r 2 1r ur u Idl × e r 0 r 1、毕奥-萨伐尔定律：d B = 2 4π r2、连续分布的电流元的磁场强度：2、电场强度叠加原理：ur n ur 1 E = ∑ Ei = 4πε 0 i =1r qi uu eri ∑ r2 i =1 inr ur u r u r 0 Idl × er B = ∫dB = ∫ 4π r 23、安培环路定理（后面介绍）4、通过磁通量解得（后面介绍）3、连续分布电荷的电场强度：ur ρ dV ur E=∫ e v 4πε r 2 r 0 ur σ dS ur ur λ dl ur E=∫ er , E = ∫ e s 4πε r 2 l 4πε r 2 r 0 04、高斯定理（后面介绍）5、通过电势解得（后面介绍）几种常见的带电体的电场强度公式：几种常见的磁感应强度公式：1、无限长直载流导线外：B = 2、圆电流圆心处：B = 3、圆电流轴线上：B =ur 1、点电荷：E =q ur er 4πε 0 r 2 10 I2R0 I 2π r2、均匀带电圆环轴线上一点：ur E=r qx i 2 2 32 4πε 0 ( R + x )R 2 IN 2 ( x 2 + R 2 )3 21 0α 23、均匀带电无限大平面：E =σ 2ε 0（N 为线圈匝数）4、无限大均匀载流平面：B =4、均匀带电球壳：E = 0( r < R )（α 是流过单位宽度的电流）ur E=q ur er (r > R ) 4πε 0 r 25、无限长密绕直螺线管内部：B = 0 nI （n 是单位长度上的线圈匝数）6、一段载流圆弧线在圆心处：B = （是弧度角，以弧度为单位）7、圆盘圆心处：B =r ur qr (r < R) 5、均匀带电球体：E = 4πε 0 R 3 ur E= q 4πε 0 r ur er (r > R ) 20 I 4π R0σω R2（σ 是圆盘电荷面密度，ω 圆盘转动的角速度）6、无限长直导线：E =λ 2πε 0 x λ 0(r > R ) 2πε 0 r7、无限长直圆柱体：E =E=λr (r < R) 4πε 0 R 2电场强度通量：N·m2·c-1）（磁通量：wb）（sΦ e = ∫ d Φ e = ∫ E cos θ dS = ∫s sur u r E d S通量u u r r Φ m = ∫ d Φ m = ∫ Bd S = ∫ B cos θ dS s s s若为闭合曲面：Φ e =∫sur u r E d S若为闭合曲面：u u r r Φ m = Bd S = B cos θ dS ∫ ∫s s均匀电场通过闭合曲面的通量为零。
物理电磁学重点复习
物理电磁学重点复习物理电磁学是大学物理学中的重要分支，涵盖了电场、磁场、电磁感应、电磁波等内容。
下面将对物理电磁学的重点进行复习。
一、电场1. 电荷与电场电荷是物质带有的性质，存在正电荷和负电荷。
而电场是电荷周围的一种物理场，具有方向和大小。
2. 布尔定律和库仑定律布尔定律描述了电场中电荷所受到的力的方向规律。
库仑定律则确定了电荷之间相互作用力的大小。
3. 高斯定律高斯定律描述了电场通过一个闭合曲面的总通量与包围在该曲面内的电荷量之间的关系。
4. 电势与电势能电势是单位正电荷所具有的能量，电势能则是带电物体由于所处电场而具有的能量。
二、磁场1. 磁场与磁力磁场是一个区域内的磁物质所受到的力的集合，磁力是磁场对运动带电粒子或磁物质的作用力。
2. 洛伦兹力定律洛伦兹力定律描述了带电粒子在磁场中所受到的力的大小和方向。
3. 毕奥-萨伐尔定律毕奥-萨伐尔定律描述了通过一根通电导线所产生的磁场。
4. 安培环路定理安培环路定理描述了磁场沿一条闭合回路的总磁通量与通过该回路内电流之间的关系。
三、电磁感应1. 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律描述了磁场的变化所引起的感应电动势的大小和方向。
2. 楞次定律楞次定律描述了电磁感应现象中感应电流的存在和方向。
3. 自感与互感自感指的是一根导线中电流的改变所引起的电动势，互感指的是两根相邻导线间电流的变化所引起的电动势。
四、电磁波1. 电磁波的介质与传播电磁波是由电场和磁场通过垂直传播而组成的波动现象，具有电磁特性。
电磁波可以在真空或特定介质中传播。
2. 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组描述了电场和磁场之间的关系以及它们与电荷和电流之间的相互作用。
3. 光的电磁理论光是电磁波的一种，波长范围在可见光区域。
光的速度在真空中是恒定的，并且有一系列的光学现象。
以上是物理电磁学的重点复习内容，通过巩固这些知识点，相信能够对电磁学有更深入的理解。
希望本篇复习能够对你的学习有所帮助。
大学物理电磁学总结(精华)课件
一、教学内容1. 库仑定律：描述静电力的大小和方向，公式为F=kq1q2/r^2，其中k为库仑常数，q1和q2分别为两个点电荷的电量，r为它们之间的距离。
2. 电场强度：描述电场对电荷的作用力，公式为E=F/q，其中F为电场对电荷的作用力，q为电荷的电量。
3. 高斯定律：描述电场通过一个闭合曲面的通量与该闭合曲面内部的总电荷之间的关系，公式为Φ=Q/ε0，其中Φ为电通量，Q为闭合曲面内部的总电荷，ε0为真空中的电常数。
4. 磁感应强度：描述磁场对运动电荷的作用力，公式为B=F/IL，其中F为磁场对运动电荷的作用力，I为电流的大小，L为电流所在导线的有效长度。
5. 安培定律：描述电流产生的磁场，公式为B=μ0I/2πr，其中B为磁场的大小，I为电流的大小，r为电流所在导线到被测点的距离，μ0为真空中的磁常数。
6. 法拉第电磁感应定律：描述磁场变化产生的电动势，公式为E=ΔΦ/Δt，其中E为电动势，ΔΦ为磁通量的变化量，Δt为时间的变化量。
二、教学目标1. 掌握大学物理电磁学的基本概念和公式。
2. 能够运用电磁学的知识解决实际问题。
3. 培养学生的科学思维和解决问题的能力。
三、教学难点与重点重点：库仑定律、电场强度、高斯定律、磁感应强度、安培定律、法拉第电磁感应定律。
难点：高斯定律、安培定律、法拉第电磁感应定律的理解和应用。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、PPT课件。
学具：教材、笔记本、笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：讲解库仑定律时，可以引入两个点电荷之间的相互作用力。
2. 例题讲解：讲解电场强度时，可以举例一个正点电荷对周围电荷的作用力。
3. 随堂练习：让学生计算一个负点电荷对周围电荷的作用力。
4. 讲解高斯定律：讲解高斯定律时，可以举例一个闭合曲面内部的电荷对曲面外的电场的影响。
5. 讲解磁感应强度：讲解磁感应强度时，可以举例磁场对运动电荷的作用力。
6. 讲解安培定律：讲解安培定律时，可以举例电流产生的磁场对周围导线的影响。
物理力学电磁学总结
4、实验部分：
(1)描绘电场中的等势线：各种静电场的模拟;各点电势高低的判定;
(2)电阻的测量：①分类：定值电阻的测量;电源电动势和内电阻的测量;电表内阻的测量;②方法：伏安法(电流表的内接、外接;接法的判定;误差分析);欧姆表测电阻(欧姆表的使用方法、操作步骤、读数);半偏法(并联半偏、串联半偏、误差分析);替代法;*电桥法(桥为电阻、灵敏电流计、电容器的情况分析);
动量守恒定律(四类守恒条件、方程、应用过程);
功能基本关系(功是能量转化的量度)
重力做功与重力势能变化的关系(重力、分子力、电场力、引力做功的特点);
功能原理(非重力做功与物体机械能变化之间的关系);
机械能守恒定律(守恒条件、方程、应用步骤);
简谐运动的基本规律(两个理想化模型一次全振动四个过程五个物理量、简谐运动的对称性、单摆的振动周期公式);简谐运动的图像应用;
2、基本规律：
电量平分原理(电荷守恒)
库伦定律(注意条件、比较-两个近距离的带电球体间的电场力)
电场强度的三个表达式及其适用条件(定义式、点电荷电场、匀强电场)
电场力做功的特点及与电势能变化的关系
电容的定义式及平行板电容器的决定式
部分电路欧姆定律(适用条件)
电阻定律
斜面类问题：(1)斜面上静止物体的受力分析;(2)斜面上运动物体的受力情况和运动情况的分析(包括物体除受常规力之外多一个某方向的力的分析);(3)整体(斜面和物体)受力情况及运动情况的分析(整体法、个体法)。
动力学的两大类问题：(1)已知运动求受力;(2)已知受力求运动。
竖直面内的圆周运动问题：(注意向心力的分析;绳拉物体、杆拉物体、轨道内侧外侧问题;最高点、最低点的特点)。
大学物理电磁学总结
几种典型电流的磁场分布 （1）有限长直线电流的磁场
z
D
2
B
（cos1 cos 2） 4π r0
B
0 I
dz
I
z
1
r
dB
x
C
o
r0
*
（2）无限长载流直导线的磁场
P
y
1 0 2 π
π 1 2 2 π
0 I
2π r0
（3）半无限长载流直导线的磁场
BP
Ex 0
o a
dq
r
1
P dE y
y
E Ey 20a
E Ey 2 0 a
dE
dq
y
dE
a
P
dq
x
o
3）无限大带电平面
E 2 0
E
E
E
E
4）带电圆环轴线上的场强
qx E 2 2 32 4π 0 ( x R )
①由电荷分布的对称性分析电场分布的对称性. ②在对称性分析的基础上选取高斯面. 目的是使 s E dS 能够积分，成为E 与面积的乘积形式。
选取高斯面的技巧： • 使场强处处与面法线方向垂直， 以致该面上的电通量为零。 • 使场强处处与面法线方向平行， 且面上场强为恒量。这种面上的 电通量简单地为 ES 。
5）带电圆环轴线上的场强
q R
y dq dl r
o
P x
x
z
y
R o
dR
E
dq 2π RdR
( x 2 R 2 )1/ 2
x 1 1 E ( ) 2 0 x 2 x 2 R02
物理电磁知识点总结
物理电磁知识点总结1. 电荷与电场•电荷是物质的基本性质之一，分为正电荷和负电荷。
•电荷之间存在相互作用力，称为电场力。
•电场力的大小与电荷量成正比，与距离的平方成反比。
2. 高斯定理•高斯定理用于计算闭合曲面内电场的总流量。
•闭合曲面内电场总流量等于该闭合曲面内的电荷总量除以真空介电常数。
•高斯定理常用于计算对称分布的电场。
3. 电势与电势能•电势是描述电荷周围空间状态的物理量。
•电势是标量量，单位为伏特(V)。
•电势能是电荷在电场中具有的能量，等于电荷量乘以电势。
4. 电场的静电能•静电能是电场中的电荷具有的能量。
•静电能可以通过计算电荷在电场中的电势能来求得。
•电势能与电荷位置无关，只与电荷量和电场强度有关。
5. 电荷的电流•电流是单位时间内通过导体横截面的电荷量。
•电流的单位是安培(A)。
•电荷的电流与导体的截面积、电荷的流动速度以及电荷的密度有关。
6. 安培环路定理•安培环路定理描述了电流在闭合回路上的磁场分布。
•安培环路定理表明，电流形成的磁场的磁感应强度与回路上的电流成正比。
•安培环路定理常用于计算闭合回路上的磁场强度。
7. 洛伦兹力•洛伦兹力描述了电荷在电磁场中受到的力。
•洛伦兹力的大小与电荷量、电场强度以及磁场强度有关。
•洛伦兹力的方向垂直于电荷速度和磁场方向的平面。
8. 法拉第电磁感应定律•法拉第电磁感应定律描述了磁场变化引起的感应电动势。
•感应电动势的大小与磁场变化率有关。
•法拉第电磁感应定律常用于计算电磁感应现象。
9. 带电粒子在磁场中的运动•带电粒子在磁场中受到洛伦兹力的作用。
•粒子的运动轨迹呈螺旋状。
•粒子的运动半径与粒子的电荷量、质量、速度以及磁场强度有关。
10. 电磁波•电磁波是由电场和磁场交替振荡而形成的波动现象。
•电磁波包括无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线等。
•电磁波的传播速度为光速，约为3 × 10^8 m/s。
通过以上对物理电磁知识点的总结，我们可以更好地理解电荷与电场、电势与电势能、电流与磁场、洛伦兹力、电磁感应等基本概念和原理。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
P
r0
r0 ln dr 2 0 r 2 0 r
20
例3 计算均匀带电球体的电势
解：
V E dl
P
用高斯定理求球体电场的分布为
r R
E内
rR
E外
Qr r 3 4 0 R
Q 4 0 r
2
ˆ r
若场点在球内 即 r< R
V E dl
Q
R1 R2
31
1 Q 解 E 4 π ε r2 1 2 Q2 we εE 2 32 π 2 εr 4 2 Q dWe we dV dr 2 8 π εr dr 2 R 2 dr Q r We dWe 8 π ε R1 r 2 Q2 1 1 ( ) R2 8 π ε R1 R2
O
5
L 解： M ( ) mg cos 2
x
O
dm dmg
x
M ( ) J
3g cos 2L d d d d M ( ) J J J dt dt d d
1 J mL2 3
6
0
M ( ) J d
0
3g sin L
2
要搞清各规律的内容、来源、适用对象、成立 二、质点动力学 条件、对参考系的依赖关系。 质点 P F外 0 时间积累 mv 系 I P 外 I P I F d t 牛Ⅱ 牛Ⅲ PC
1 质点 E k 2 mv 牛Ⅱ A Ek 2
系
A外 A内 E
E Ek E p
力
F
A F d r
空间积累
一对
力
f保 0
系 牛Ⅲ
E p1 (0) (1) f 保 d r
A外 A 内非
d A外 0 d A内 0
E C
E
A保 Ep
M r F
L r P 转动效应 质点
力学习题课
1
总结 一、质点运动学
1、已知运动方程，求速度，加速度，用微分法。 两 大 类 型
dr dv v , a dt dt
2、已知加速度和初始条件，求速度、位移、路程和运动 方程（或已知速度和初始条件，求位移、路程和运动方 程），用积分法。
t v v0 a dt t0 t r r0 v dt t0
E
P
o
x dx
d
x
29
U
d R
R
Edx
2R
2 π0
d R
R
1 1 ( )dx x dx
E
P
d R d ln ln π0 R π0 R
π ε0 C U ln d R
o
x dx
d
x
30
例1 如图所示,球形电容器的内、外半径 分别为R1和R2 ，所带电荷为Q．若在两球 壳间充以电容率为 的电介质，问此电容器 贮存的电场能量为多少？ -Q
14
例1 长度为l的导线，总电量q，计算在导线延长线上 距离为a 的P点处的场强。
解：电荷元带电量
Q dq dx dx l
则电荷元在P点的场强
1 dq 1 dx dE 2 4 0 x 4 0 x 2
E 4 0
a l
a
dx 2 x 4 0
1 1 ( Ml 2 ma 2 ) 2 Mgh1 mgh2 2 3
其中： h1
l (1 cos ) 2 h2 a(1 cos ) ( 3)
( 2)
(4)
8
由（2）（3）（4）式求得：
2 Mgl (1 cos ) / 2 2mga(1 cos ) Ml 2 / 3 ma 2 ( Ml 2ma) g(1 cos ) Ml 2 / 3 ma 2
dEx dE cos , dEy dE sin
代入
E y dE sin 4 0
Ex dE cos 4 0
cos dy l / 2 x2 y 2
l/2
sin dy l / 2 x2 y 2
l/2
Ex dE cos 4 0
q q
R3
2q
R2
R1
R1=10 cm，R2=7 cm R3=5 cm，q=10-8 C
28
例4 两半径为R的平行长 2 R 直导线，中心间距为d，且 dR, 求单位长度的电容. 解 设两金属线的电荷线 密度为
E E E λ λ 2 π 0 x 2 π 0 (d x)
19
例2 计算无限长直导线的电势分布。设线密度为 解: 场强分布
选无穷远作势零点
E 2 0 r
V E dl
P
ln r | r0 2 0
r V E dl
dr 2 0 r P
L 0
r a r0
P
选a点作势零点
代入（1）式，得：
1 v0 ( Ml 2 / 3 ma 2 )( Ml 2ma)(1 cos ) g ma
9
电磁学总结
2014年
10
电磁学（7 － 11章）
1.基本实验定律
库仑定律、毕定律、安培定律、 法拉第电磁感应定律
2.基本概念和理论
静电场 稳恒磁场 高斯定理 环路定理 基本性质
1 R q
作球形高斯面 S2 q S2 E2 dS ε0
q E2 ( R3 r R2 ) 2 4 π ε0 r
S2
R3
q S1
R2
r
R1
25
球体上的电荷分布如图（球壳内表面带 q， 外表面带 2q）
S3
E3 dS 0
S4
E3 0 ( R1 r R2 )
S3
R3 3
2q S4 E4 dS ε0 2q E4 (r R1 ) 2 4 π ε0 r
qq q r
R2
R1 2q
R1
R1 1 1 1
26
E1 0
q E2 ( R3 r R2 ) 2 4 π ε0 r E3 0 ( R1 r R2 ) 2q E4 (r R1 ) 2 4 π ε0 r
叠加法 Idl dB B dI dB B
安培环路定理
dI dq 2
m B dS
S
（对称性）
13
6）磁矩
Pm
的计算：
; Pm dPm
dPm SdIn
7）磁力、磁力矩
fm qv B dFm Idl B Fm dFm M Pm B
-Q Q
R1
32
Q2 1 1 讨论 We ( ) 8 π ε R1 R2 Q2 （1） We 2 C R2 R1 C 4πε R2 R1 dr
23
例 有一外半径R1=10 cm，内半径R2=7 cm 的金属球壳，在球壳中 q 放一半径R3=5 cm的同心 q 金属球，若使球壳和球 均带有q=10-8 C的正电 R3 R2 荷，问两球体上的电荷 R1 如何分布？球心电势为 多少？
24
解 作球形高斯面 S1
E1 0 (r R3 )
cos dy l / 2 x2 y 2
l/2
E y dE sin 4 0 由图知
y x tan
代入，得
sin dy l / 2 x2 y 2
l/2
dy x d / cos2 ( x2 y 2 ) x2 / cos2
1 Ex cos d sin 2sin 0 4 0 x 4 0 x 4 0 x
R
P
Q
P
E内 dl E 外 dl
r
R
r
o
R
Qr Q dr dr 3 2 4 0 R 4 0 r r R
1 2 Q 2 R r 3 4 0 R 2 4 0 R 2 3Q Qr 3 8 0 R 8 0 R Q
dL M dt
dL 系 M外 dt 牛Ⅲ
M 外 0 LC
三、刚体力学
质点系运动定理
加 刚体特性
刚体定轴转动的 动能定理 平动：动量定理
角动量定理
F mac
可以解决刚体的一般运动（平动加转动）
学习方法: 对比法（对比质点力学）
例一根长为l、质量为m的均匀细直棒，其一端有一固定的光滑 水平轴，因而可以在竖直平面内转动。最初棒静止在水平位置， 求它由此下摆角时的角加速度和角速度。
例 如图，一长为 l ,质量为M的杆可绕支点O转动，一质量 为m ，速率为 v0 的子弹，射入距支点为a 的杆内，并留 在其中, 若杆的最大偏转角 =300，求子弹的初速率 v0.
7
解：此题分两个阶段，第一阶段，子弹 射入杆中，摆获得角速度，尚未摆动， 子弹和摆组成的系统所受外力对O点的 力矩为零，系统角动量守恒： 1 2 a( mv0 ) 0 ( Ml ma 2 ) (1) 3 第二阶段，子弹在杆中，与摆一起摆动，以 子弹、杆和地地球组成的系统除保守内力外， 其余力不作功，于是系统机械能守恒：
R
V E dl
P
场点在球面外 即