2016年湖北省孝感市云梦县七年级下学期数学期中试卷与解析答案

2015-2016学年湖北省孝感市云梦县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．2．（3分）在实数：﹣，3.14159，，π，1.010010001…，4.，中，无理数有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个3．（3分）如图所示的中国象棋棋盘上，若“帅”位于点（0，﹣2）上，“相”位于点（2，﹣2）上，则“炮”位于点（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，2）4．（3分）如图所示，下列条件中，不能得到l1∥l2的是（）A．∠4=∠5 B．∠1=∠3 C．∠2=∠3 D．∠2+∠4=180°5．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣4是（﹣4）2的算术平方根B．±4是（﹣4）2的算术平方根C．16的平方根是﹣4 D．﹣4是16的一个平方根6．（3分）的绝对值是（）A．﹣4 B．4 C．﹣ D．7．（3分）如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1=50°，则∠2等于（）A．50°B．60°C．65°D．90°8．（3分）已知：直线l 1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°9．（3分）如图，将三角形向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）A．（1，﹣1）（4，3）（2，6）B．（﹣1，1）（3，4）（2，6）C．（1，﹣1）（3，4）（2，6） D．（﹣1，1）（4，3）（2，6）10．（3分）有下列五个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③垂线段最短；④带根号的数都是无理数；⑤一个非负实数的绝对值是它本身．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）若点P（﹣a，b）在第三象限，则点Q（b，a）在第象限．12．（3分）在，|﹣1.7|，1.7这三个实数中，最小的是．13．（3分）如图，直线a∥b，则∠A的度数是．14．（3分）有一个数值转换器，原理如下：当输入的数是16时，则输出的数是．15．（3分）已知一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14，则这个数的立方根．16．（3分）阅读解答题：问：的整数部分是几？小数部分是多少？解：∵＜＜∴6＜＜7∴在6和7之间∴的整数部分是6，小数部分是﹣6．根据以上解答过程，回答：﹣1的小数部分是．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（9分）计算：（1）（2）（+）（3）|1﹣|+|﹣|18．（8分）如图，AB交CD于O，OE⊥AB．（1）若∠EOD=30°，求∠AOC的度数；（2）若∠AOC：∠BOC=2：3，求∠EOD的度数．19．（8分）已知2a﹣1的算术平方根是5，a+b﹣2的平方根是±3，c+1的立方根是2，求a+b+c的值．20．（8分）如图，若∠ADE=∠ABC，BE⊥AC于E，MN⊥AC于N，试判断∠1与∠2的关系，并说明理由．21．（8分）把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D，C分别在D′，C′的位置上，ED′与BC的交点为G，如图，若∠EFG=55°，求∠1与∠2的度数．22．（8分）已知坐标平面内的三个点A（1，3），B（4，1），O（0，0），求△ABO 的面积．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（0，﹣2），B（3，﹣1），C（2，1）．平移△ABC使顶点C与原点O重合，得到△A′B′C′．（1）请在图中画出△ABC平移后的图形△A′B′C；直接写出点A′和B′的坐标：A′，B′；（2）点A′在第象限，到x轴的距离为，到y轴的距离为；（3）若P（a，b）为△ABC内一点，求平移后对应点P′的坐标．24．（13分）如图，已知直线l1∥l2，且l3与l1，l2分别交于A，B两点，l4与l1，l2相交于C，D两点，点P在直线AB上．（1）【探究1】如图1，当点P在A，B两点间滑动时，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系是否发生变化？并说明理由；（2）【应用】如图2，A点在B处北偏东32°方向，A点在C处的北偏西56°方向，应用探究1的结论求出∠BAC的度数．（3）【探究2】如果点P在A，B两点外侧运动时，试探究∠ACP，∠BDP，∠CPD 之间的关系，并说明理由．2015-2016学年湖北省孝感市云梦县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有C选项的是对顶角，其它都不是．故选：C．2．（3分）在实数：﹣，3.14159，，π，1.010010001…，4.，中，无理数有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【解答】解：﹣，π，1.010010001…是无理数，故选：A．3．（3分）如图所示的中国象棋棋盘上，若“帅”位于点（0，﹣2）上，“相”位于点（2，﹣2）上，则“炮”位于点（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，2）【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示，炮（﹣3，1）．故选：B．4．（3分）如图所示，下列条件中，不能得到l1∥l2的是（）A．∠4=∠5 B．∠1=∠3 C．∠2=∠3 D．∠2+∠4=180°【解答】解：∵∠4=∠5，∴l1∥l2，（同位角相等两直线平行），故A正确，∵∠1=∠3，∴l1∥l2，（内错角相等两直线平行），故B正确，∵∠2+∠4=180°，∴l1∥l2，（同旁内角互补两直线平行），故D正确．故选：C．5．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣4是（﹣4）2的算术平方根B．±4是（﹣4）2的算术平方根C．16的平方根是﹣4 D．﹣4是16的一个平方根【解答】解：4是（﹣4）2的算术平方，故A、B错误；16的平方根是±4，故C 错误；﹣4是16的一个平方根正确．故选：D．6．（3分）的绝对值是（）A．﹣4 B．4 C．﹣ D．【解答】解：=﹣4，的绝对值是4，故选：B．7．（3分）如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1=50°，则∠2等于（）A．50°B．60°C．65°D．90°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠1=180°，∵∠1=50°，∴∠BEF=130°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠BEF=65°，∴∠2=∠BEG=65°．故选：C．8．（3分）已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°【解答】解：∵∠3是△ADG的外角，∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°，∵l1∥l2，∴∠3=∠4=55°，∵∠4+∠EFC=90°，∴∠EFC=90°﹣55°=35°，∴∠2=35°．故选：B．9．（3分）如图，将三角形向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）A．（1，﹣1）（4，3）（2，6）B．（﹣1，1）（3，4）（2，6）C．（1，﹣1）（3，4）（2，6） D．（﹣1，1）（4，3）（2，6）【解答】解：由题意可在此题平移规律是（x+3，y+3），照此规律计算可知原三个顶点（﹣4，﹣1），（﹣1，4），（1，1）平移后三个顶点的坐标是（﹣1，1），（4，3），（2，6）．故选：D．10．（3分）有下列五个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③垂线段最短；④带根号的数都是无理数；⑤一个非负实数的绝对值是它本身．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①对顶角相等，是真命题；②两直线平行，内错角相等，故②是假命题；③垂线段最短，是真命题；④带根号的数不一定是无理数，如等，故④是假命题；⑤一个非负实数的绝对值是它本身，是真命题；故真命题的个数是3．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）若点P（﹣a，b）在第三象限，则点Q（b，a）在第二象限．【解答】解：由点P（﹣a，b）在第三象限，得﹣a＜0，b＜0．得a＞0，b＜0，点P（﹣a，b）在第三象限，故答案为：二．12．（3分）在，|﹣1.7|，1.7这三个实数中，最小的是|﹣1.7| ．【解答】解：∵≈1.732，|﹣1.7|=1.7，∴|﹣1.7|＜＜1.7，∴最小的是|﹣1.7|，故答案为：|﹣1.7|．13．（3分）如图，直线a∥b，则∠A的度数是36°．【解答】解：∵a∥b，∴∠CBD=70°．∵∠ADB=34°，∴∠A=∠CBD﹣∠ADB=36°．故答案为：36°．14．（3分）有一个数值转换器，原理如下：当输入的数是16时，则输出的数是．【解答】解：∵=4，4是有理数，∴继续转换，∵=2，2是有理数，∴继续转换，∵2的算术平方根是，是无理数，∴符合题意，故答案为：．15．（3分）已知一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14，则这个数的立方根4．【解答】解：∵一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14，∴2a+4+a+14=0．解得：a=﹣6．∴a+14=﹣6+14=8．∴这个正数为64．64的立方根是4．故答案为：4．16．（3分）阅读解答题：问：的整数部分是几？小数部分是多少？解：∵＜＜∴6＜＜7∴在6和7之间∴的整数部分是6，小数部分是﹣6．根据以上解答过程，回答：﹣1的小数部分是﹣4．【解答】解：∵4＜＜5，∴﹣1的小数部分是：﹣1﹣3=﹣4．故答案为：﹣4．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（9分）计算：（1）（2）（+）（3）|1﹣|+|﹣|【解答】解：（1）原式==；（2）原式=3+2=5；（3）原式=﹣1++﹣=﹣1．18．（8分）如图，AB交CD于O，OE⊥AB．（1）若∠EOD=30°，求∠AOC的度数；（2）若∠AOC：∠BOC=2：3，求∠EOD的度数．【解答】解：（1）∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°，又∵∠EOD=30°，∴∠BOD=60°，又∵∠BOD=∠AOC （对顶角相等），∴∠AOC=60°；（2）∵∠AOC+∠BOC=180°，若∠AOC：∠BOC=2：3，∴∠AOC=×180°=72°，又∵∠BOD=∠AOC （对顶角相等），∴∠BOD=72°，∴∠EOD=90°﹣72°=18°．19．（8分）已知2a﹣1的算术平方根是5，a+b﹣2的平方根是±3，c+1的立方根是2，求a+b+c的值．【解答】解：∵2a﹣1的算术平方根是5∴2a﹣1=52=25∴a=13∵a+b﹣2的平方根是±3∴a+b﹣2=（±3）2=9，∴b=﹣2，又∵c+1的立方根是2∴c+1=23，∴c=7，∴a+b+c=18．20．（8分）如图，若∠ADE=∠ABC，BE⊥AC于E，MN⊥AC于N，试判断∠1与∠2的关系，并说明理由．【解答】解：∠1与∠2相等．理由如下：∵∠ADE=∠ABC，∴DE∥BC，∴∠1=∠EBC；∵BE⊥AC于E，MN⊥AC于N，∴BE∥MN，∴∠EBC=∠2；∴∠1=∠2．21．（8分）把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D，C分别在D′，C′的位置上，ED′与BC的交点为G，如图，若∠EFG=55°，求∠1与∠2的度数．【解答】解：由题意可知∠3=∠4=55°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠2=∠3+∠4=110°，∠1+∠2=180°，∴∠1=70°．22．（8分）已知坐标平面内的三个点A（1，3），B（4，1），O（0，0），求△ABO 的面积．【解答】解：如图所示，则C（0，3），D（4，3），E（3，0）．又∵O（0，0），A（1，3），B（4，1），∴OC=DE=3，AC=1，CD=OE=4，BE=1，∴AD=DC﹣AC=4﹣1=3，BD=DE﹣BE=3﹣1=2，则四边形OCDE的面积=4×3=12，△ACO的面积=×3×1=1，5，△BEO的面积=×4×1=2，△ABD的面积=×3×2=3，∴△ABO的面积=12﹣1.5﹣2﹣3=5.5．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（0，﹣2），B（3，﹣1），C（2，1）．平移△ABC使顶点C与原点O重合，得到△A′B′C′．（1）请在图中画出△ABC平移后的图形△A′B′C；直接写出点A′和B′的坐标：A′（﹣2，﹣3），B′（1，﹣2）；（2）点A′在第三象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为2；（3）若P（a，b）为△ABC内一点，求平移后对应点P′的坐标．【解答】解：（1）如图所示，由图可知，A′（﹣2，﹣3），B′（1，﹣2）．故答案为：（﹣2，﹣3），（1，﹣2）；（2）由图可知，点A′（﹣2，﹣3），∴点A′在三象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为2．故答案为：三，3，2；（3）∵由图可知，△ABC向左平移两个单位，再向下平移1个单位即可得到△A′B′C′，∴P′（a﹣2，b﹣1）．24．（13分）如图，已知直线l1∥l2，且l3与l1，l2分别交于A，B两点，l4与l1，l2相交于C，D两点，点P在直线AB上．（1）【探究1】如图1，当点P在A，B两点间滑动时，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系是否发生变化？并说明理由；（2）【应用】如图2，A点在B处北偏东32°方向，A点在C处的北偏西56°方向，应用探究1的结论求出∠BAC的度数．（3）【探究2】如果点P在A，B两点外侧运动时，试探究∠ACP，∠BDP，∠CPD 之间的关系，并说明理由．【解答】解：（1）当点P在A、B两点间滑动时，∠2=∠1+∠3保持不变．理由如下：过点P作PQ∥AC，交CD于点Q，如图1所示．∵PQ∥AC，∴∠1=∠CPQ，又∵PQ∥AC，BD∥AC，∴PQ∥BD，∴∠3=∠DPQ，∴∠1+∠3=∠CPQ+∠DPQ，即∠1+∠3=∠2．（2）分别在B点和A点处画方位图，如图2所示．由（1）知：∠2=∠1+∠3∴∠BAC=32°+56°=88°．（3）①当点P在A点上方时，过点P作PQ∥AC，交CD于点Q，如图3所示．∵PQ∥AC，∴∠QPC=∠ACP．又∵PQ∥AC，BD∥AC，∴PQ∥BD，∴∠QPD=∠BDP．又∵∠CPD=∠QPD﹣∠QPC，∴∠CPD=∠BDP﹣∠ACP．②当点P在B点下方时，过点P作PQ∥AC，交CD于点Q，如图3所示．同理可得：∠CPD=∠ACP﹣∠BDP．综上：∠CPD=|∠ACP﹣∠BDP|．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。