四川省眉山市东坡区2018届中考数学模

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2018年四川眉山市中考数学模拟试题(一)含答案

眉山市2018年初中学业水平暨高中阶段教育学校招生考试模拟试卷1（满分：120分考试时间：120分钟）A卷（100分）第I卷选择题（共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．2015的倒数是（）A．﹣2015 B．C．2015 D．﹣2．下列运算正确的是（）A．2x2÷x2=2x B．（﹣a2b）3=﹣a6b3C．3x2+2x2=5x2D．（x﹣3）2=x2﹣93．地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为（）A．11×104B．1.1×105C．1.1×104D．0.11×1054．一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≤15．观察下列图形，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列说法中，正确的是（）A．同位角相等B．对角线相等的四边形是平行四边形C．四条边相等的四边形是菱形D．矩形的对角线一定互相垂直该日最高气温的极差和平均数分别是（）A．31℃，28℃B．26℃，28℃C．5℃，27℃D．5℃，28℃8．某几何体的主视图、左视图和俯视图分別如图，则该几何体的体积为（）第8题A．12πB．2πC．πD．3π9．如图，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB的度数是（）A．108°B．72°C．90°D．100°第9题第10题10．如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1．则的长是（）A．B．C．D．11．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC 的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为（）A．11 B．10 C．9D．8第11题第12题12．如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是（）A．B．C．D．第II卷非选择题（共64分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请把答案填在题中的横线上）13．函数的自变量x的取值范围是．14．分解因式：a3﹣2a2b+ab2=．15．如图，过A点的一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则关于x的不等式kx+b＞2x的解集是．第15题第16题16．如图，圆心角∠AOB=100°，则圆周角∠ACB=度．17．我们把称作二阶行列式，规定他的运算法则为=ad﹣bc，如：=2×5﹣3×4=﹣2，如果有＞0，则x．18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为．第18题三、解答题（本大题共6小题，共46分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（﹣1）2015+4sin60°﹣（12﹣2）+（π﹣2）0．20．（6分）解分式方程：+=﹣1．21．（8分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．第21题22．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，∠B=30°，求tan∠DAE的值．第22题23．（9分）为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：第23题（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）图1中∠α的度数是，并把图2条形统计图补充完整；（3）该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为．（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．24．（9分）某工地因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机的挖掘机各需多少台？（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案．B卷（20分）解答题（本大题共2小题，共20分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）25．（9分）如图，在△ABC中，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD 于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H．（1）求证：△ABD∽△AHG．（2）若4AB=5AC，且点H是AC的中点，求的值．第25题26．（11分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为M（0，﹣1），与x轴交于A、B 两点．（1）求抛物线的解析式；（2）判断△MAB的形状，并说明理由；（3）过原点的任意直线（不与y轴重合）交抛物线于C、D两点，连接MC，MD，试判断MC、MD是否垂直，并说明理由．第26题眉山市2018年初中学业水平暨高中阶段教育学校招生考试模拟试卷1（参考答案）A卷一、1．B解析：2015的倒数是．故选B．2．C解析：A、2x2÷x2=2，错误；B、（﹣a2b）3=﹣a6b3，错误；C、3x2+2x2=5x2，正确；D、（x﹣3）2=x2﹣6x+9，错误；故选C．3．B解析：将110000用科学记数法表示为：1.1×105．故选B．4．D解析：∵方程x2﹣2x+m=0总有实数根，∴△≥0，即4﹣4m≥0，∴﹣4m≥﹣4，∴m≤1．故选D．5．C解析：A、不是中心对称图形．故错误；B、不是中心对称图形．故错误；C、是中心对称图形．故正确；D、不是中心对称图形．故错误．故选C．6．C解析：如果两直线平行，同位角才相等，故A选项错误；对角线互相平分的四边形是平行四边形，故B选项错误；四边相等的四边形是菱形，故C选项正确；矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故D选项错误；故选C．7．D解析：极差=最高气温﹣最低气温=31﹣26=5，平均数为=28．故选D．8．D解析：根据三视图可以判断该几何体为圆柱，圆柱的底面直径为2，高为3，故体积为：πr2h=π×（2÷2）2×3=3π．故选D．9．B解析：连接PA，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADP=∠CDP=∠ADC=36°，BD所在直线是菱形的对称轴，∴PA=PC，∵AD的垂直平分线交对角线BD于点P，∴PA=PD，∴PD=PC，∴∠PCD=∠CDP=36°，∴∠CPB=∠PCD+∠CDP=72°；故选B．10．B解析：连接OC，∵△ACE中，AC=2，AE=，CE=1，∴AE2+CE2=AC2，∴△ACE是直角三角形，即AE⊥CD，∵sinA==，∴∠A=30°，∴∠COE=60°，∴=sin∠COE，即=，解得OC=，∵AE⊥CD，∴=，∴===．故选B．11．D解析：∵在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠BAF=∠DAF，∵AB∥DF，AD∥BC，∴∠BAF=∠F=∠DAF，∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=6，AD=DF=9，∴△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，∵AD∥BC，∴△EFC是等腰三角形，且CF=CE，∴EC=FC=DF﹣DC=9﹣6=3，=，在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=4，∴AG==2，∴AE=2AG=4，∴△ABE的周长等于16，又∵△CEF∽△BEA，相似比为1：2，∴△CEF的周长为8．故选D．12．A解析：如图，∵点A坐标为（﹣1，1），∴k=﹣1×1=﹣1，∴反比例函数解析式为y=﹣，∵OB=AB=1，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∵PQ⊥OA，∴∠OPQ=45°，∵点B和点B′关于直线l对称，∴PB=PB′，BB′⊥PQ，∴∠B′PQ=∠OPQ=45°，∠B′PB=90°，∴B′P⊥y轴，∴点B′的坐标为（﹣，t），∵PB=PB′，∴t﹣1=|﹣|=，整理，得t2﹣t﹣1=0，解得t1=，t2=（不符合题意，舍去），∴t的值为．故选A．二、13．x≠﹣3解析：根据题意，有x+3≠0，解得x≠﹣3；故自变量x的取值范围是x≠﹣3．14．a（a﹣b）2解析：a3﹣2a2b+ab2=a（a2﹣2ab+b2）=a（a﹣b）2．15．x＜1解析：由图象可知：B点横坐标为1，当x＜1时，一次函数y=kx+b的图象在y=2x的上方，即kx+b＞2x，所以关于x的不等式kx+b＞2x的解集是x＜1．16．130°解析：在优弧AB上取点D（不与A、B重合），连接AD、BD；则∠ADB=∠AOB =×100°=50°；∵四边形ADBC内接于⊙O，∴∠ACB=180°﹣∠ADB=180°﹣50°=130°.17．x＞1解析：列不等式，得2x﹣（3﹣x）＞0，整理，得2x﹣3+x＞0，解得x＞1．18．2解析：∵AD∥BC，DE⊥BC，∴AD⊥DE，∵G为AF的中点，即DG为斜边AF的中线，∴DG=AG=FG=3，∴∠GAD=∠GDA，∵AD∥BC，∴∠GAD=∠ACB，设∠ACB=α，则∠ACD=2α，∵∠GAD=∠GDA=α，∴∠DGC=2α，即∠ACD=∠DGC，∴DG=DC=3，在Rt△DEC中，DC=3，EC=1，根据勾股定理，得DE==2．三、19．解：原式=﹣1+4×﹣10+1=﹣1+2﹣10+1=2﹣10．20．解：去分母，得﹣（x+2）2+16=4﹣x2，去括号，得﹣x2﹣4x﹣4+16=4﹣x2，解得x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．21．解：（1）△AB1C1如图所示；（2）如图所示，A（0，1），C（﹣3，1）；（3）△A2B2C2如图所示，B2（3，﹣5），C2（3，﹣1）．22．解：过C作CF∥AE，交BA的延长线于F，则∠F=∠BAE，∠FCA=∠CAE，∵AE平分∠CAB，∴∠CAE=∠BAE，∴∠F=∠FCA，∴AF=AC，∵AE∥CF，∴=，∴=，∵AD⊥BC，∴∠CDA=∠ADE=90°，∵∠C=45°，∠B=30，∴∠DAC=45°=∠C，∴AD=DC，设AD=DC=a，由勾股定理，得AC=a，∵在Rt△BDA中，∠BDA=90°，AD=a，∠B=30°，∴BD=a，AB=2a，即=，解得DE=（﹣﹣2+）a，在Rt△ADE中，tan∠DAE===﹣﹣2+．23．解：（1）本次抽样测试的学生人数是：=40（人），故答案为：40；（2）根据题意，得360°×=54°，答：图1中∠α的度数是54°；C级的人数是：40﹣6﹣12﹣8=14（人），如图：故答案为：54°；（3）根据题意，得3500×=700（人），答：不及格的人数为700人．故答案为：700；（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中小明的有6种，则P（选中小明）==．24．解：（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．依题意，得，解得．答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机．依题意，得60m+80n=540，化简，得3m+4n=27．∴m=9﹣n，∴方程的解为或．当m=5，n=3时，支付租金：100×5+120×3=860元＞850元，超出限额；当m=1，n=6时，支付租金：100×1+120×6=820元＜850元，符合要求．答：有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机．B卷25．（1）证明：∵AD为△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵EF⊥AD，FG=FD，∴ED=EF，∴∠EGF=∠ADC，∴∠ADB=∠AGH，∴△ABD∽△AHG；（2）解：∵△ABD∽△AHG，∴=，∵AH=AC，4AB=5AC，∴==，过H作HM∥CD交AD于M，设AG=5k，AD=2k，则DG=3k，GF=k，∴==，∴AM=MD=k，∴GM=k，∵HM∥CD，∴==．26．解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为M（0，﹣1），∴，解得b=0，c=﹣1，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣1．（2）△MAB是等腰直角三角形．由抛物线的解析式为：y=x2﹣1可知A（﹣1，0），B（1，0），∴OA=OB=OM=1，∴∠AMO=∠MAO=∠BMO=∠MBO=45°，∴∠AMB=∠AMO+∠BMO=90°，AM=BM，∴△MAB是等腰直角三角形．（3）MC⊥MD；分别过C点，D点作y轴的平行线，交x轴于E、F，过M点作x轴的平行线交EC延长线于G，交DF于H，设D（m，m2﹣1），C（n，n2﹣1），∴OE=﹣n，CE=1﹣n2，OF=m，DF=m2﹣1，∵OM=1，∴CG=n2，DH=m2，∵EG∥DH，∴=，即=，m（1﹣n2）=﹣n（m2﹣1），m﹣mn2=﹣m2n+n，（m2n﹣mn2）=﹣m+n，mn（m﹣n）=﹣（m ﹣n），∴mn=﹣1，解得m=﹣，∵==﹣n，===﹣n，∴=，∵∠CGM=∠MHD=90°，∴△CGM∽△MHD，∴∠CMG=∠MDH，∵∠MDH+∠DMH=90°∴∠CMG+∠DMH=90°，∴∠CMD=90°，即MC⊥MD．。

2018年四川省眉山市中考数学试卷及答案解析word版)

2018年四川省眉山市中考数学试卷及答案解析(word版)2018年四川省眉山市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3.00分）（2018?眉山）绝对值为1的实数共有（）A．0个B．1个C．2个D．4个2．（3.00分）（2018?眉山）据相关报道，开展精准扶贫工作以来，我国约有65000000人摆脱贫困，将65000000用科学记数法表示为（）A．65×106 B．0.65×108C．6.5×106 D．6.5×1073．（3.00分）（2018?眉山）下列计算正确的是（）A．（x+y）2=x2+y2 C．x6÷x3=x2D．B．（﹣xy2）3=﹣x3y6=24．（3.00分）（2018?眉山）下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．5．（3.00分）（2018?眉山）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）A．45° B．60° C．75° D．85°6．（3.00分）（2018?眉山）如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连结BC，若∠P=36°，则∠B等于（）第1页（共31页）A．27° B．32° C．36° D．54°7．（3.00分）（2018?眉山）某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差+8．（3.00分）（2018?眉山）若α，β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根，则的值是（）A．B．﹣C．﹣D．9．（3.00分）（2018?眉山）下列命题为真命题的是（）A．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例B．相似三角形面积之比等于相似比C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正方形10．（3.00分）（2018?眉山）我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）A．8% B．9% C．10% D．11%11．（3.00分）（2018?眉山）已知关于x的不等式组数解，则a的取值范围是（）A．≤a＜1B．≤a≤1C．＜a≤1D．a＜1仅有三个整12．（3.00分）（2018?眉山）如图，在?ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF，其中正确结论的个数共有（）第2页（共31页）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上13．（3.00分）（2018?眉山）分解因式：x3﹣9x= ．14．（3.00分）（2018?眉山）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在直线y=kx+b 上，且直线经过第一、二、四象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为．15．（3.00分）（2018?眉山）已知关于x的分式方程则k的取值范围为．16．（3.00分）（2018?眉山）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是．﹣2=有一个正数解，17．（3.00分）（2018?眉山）如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD= ．18．（3.00分）（2018?眉山）如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，A点坐标为（﹣10，0），对角线AC和OB相交于点D且AC?OB=160．若反比例函数y=（x＜0）的图象经过点D，并与BC的延长线交于点E，则S△OCE：S△OAB= ．第3页（共31页）三、解答题：本大题共6个小题，共46分请把解答过程写在答题卡相应的位置上19．（6.00分）（2018?眉山）计算：（π﹣2）0+4cos30°﹣20．（6.00分）（2018?眉山）先化简，再求值：（x满足x2﹣2x﹣2=0．21．（8.00分）（2018?眉山）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为（﹣4，﹣2），请直接写出直线l的函数解析式．﹣﹣（﹣）﹣2．）÷，其中22．（8.00分）（2018?眉山）知识改变世界，科技改变生活．导航装备的不断更新极大方便了人们的出行．如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用C表示）开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A地13千米，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B地，再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C地，求B、C两地的距离．（参考数据：sin53°≈，cos53°第4页（共31页）≈，tan53°≈）23．（9.00分）（2018?眉山）为了推进球类运动的发展，某校组织校内球类运动会，分篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球五项，要求每位学生必须参加一项并且只能参加一项，某班有一名学生根据自己了解的班内情况绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图．某班参加球类活动人数统计表项目人数篮球m 足球6 排球8 羽毛球6 乒乓球4 请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）图表中m= ，n= ；（2）若该校学生共有1000人，则该校参加羽毛球活动的人数约为人；（3）该班参加乒乓球活动的4位同学中，有3位男同学（分别用A，B，C表示）和1位女同学（用D表示），现准备从中选出两名同学参加双打比赛，用树状图或列表法求出恰好选出一男一女的概率．24．（9.00分）（2018?眉山）传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成．为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y=（1）李明第几天生产的粽子数量为280只？第5页（共31页）。

四川省眉山市2018年中考数学试题(解析版)

四川省眉山市东坡区2018届中考数学模拟考试题

四川省眉山市东坡区2018届中考数学模拟试题注意事顶：1．本试卷分为 A 卷和 B 卷两部分.A 卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷,共 100 分.B 卷共 20 分.满分 120 分.考试时间 120 分钟．2．答题前.务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上 .3. 答选择题时.必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动.用橡皮擦擦干净后.再选涂其他答案标号；答非选择题时.必须使用 0.5 毫米黑色签字笔.将答案书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答.在试题卷上答题无效.4. 不允许使用计算器进行运算.凡无精确度要求的题目.结果均保留准确值 .解答题应写出演算过程、推理步骤或文字说明．5. 凡作图题或辅助线均用签字笔画图.A 卷（共 100分）第Ⅰ卷（选择题共36 分）一、选择题：本大题共 12 个小题.每小题 3 分.共 36 分．在每个小题给出的四个选项中.只有一项是正确的.请把正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上． 1．2017 的相反数是：（） A ．2017 B ．－2017 C ．12017 D ．120172．下列运算正确的是（）A ． 2x 2 x3 3x 5 B2 C ． (x 2 )3 x 6 D ．x 8 x4x 2 3．一种微生物的直径约为 0.0000027 米.用科学计数法表示为（）A ． 2.7106B ． 2.7 107C ． 2.7 106D ． 2.7 1074. 如图.已知ABCDCB . 下列所给条件不能证明 △ ABC ≌ △ DCB 的是（）A ． ∠A =∠DB ． AB =DCC ．∠ ACB =∠ DBCD ．AC =BD3ca2 1b第 4 小题第 5 小题5．如图.直线 a . b 被直线 c 所截.若 a ∥ b .∠1=40°.∠2=70°.则∠3=（）A ．70°B ．100°C ．110°D ．120°6．如图所示几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．第 6 小题7．将抛物线 y x 2 向左平移 2 个单位长度.再向下平移 3 个单位长度.则得到的抛物线的函数表达式为（） A. y ( x 2) 2 3 B. y ( x 2) 2 3 C. y ( x 2) 2 3D. y ( x 2) 2 38．已知 x 1 、 x 2 是关于 x 的方程 x 2ax 2b0 的两实数根.且 x 1x22 .x 1 · x 2 1 . 则 b 的值是（）A.14B. 14-C ． 4D ． 19．下列命题中.真命题是（）A ．若分式方程41(1)(1)1mx x x -=+--有增根.则它的增根是1 B ．对角线互相垂直的四边形.顺次连接它四边中点所得的四边形是菱形 C ．某游戏活动的中奖率是 40%.则参加这种活动 10 次必有 4 次中奖 D ．若一组数据是 1.2.3.4.5.则它的方差是2 10 .已知抛物线 y ax 2 bx c ( a 0) 的对称轴为直线 x2 .与 x 轴的一个交点坐标为（4.0）. 其部分图象如图所示.下列结论：①抛物线过原点；② 4 a bc 0 ；③ a b c ＜0； ④抛物线的顶点坐标为 (2, b ) ；⑤当 x ＜2 时. y 随 x 的增大而增大.其中正确的是（） A ．①②③ B.①②④ C .③④⑤ D.①④⑤ 11．如图.四边形 ABCD 内接于⊙O, 四边形 ABCO 是平行四边形.则 ADC （）A.40°B.50°C.60°D.75° 12．如图 . △ OAC 和 △ BAD 都是等腰直角三角形 ,∠ ACO =∠ ADB =90°,反比例函数y 6x在第一象限的图象经过点 B.则 △ OAC 与 △ BAD 的面积之差即S △ OAC -S △ BAD =（） A ． 3 B ． 6 C ． 9 D ． 12第Ⅱ卷（非选择题共 64 分）二、填空题：本大题共 6 个小题.每小题 3 分.共 18 分.请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上．13.函数 y1x -中自变量 x 的取值范围是．14.因式分解： mn22mn m.15.已知一次函数 y kx b 的图象经过两点 A （0.1）, B （2.0）.则当 x 时.y ≤0．16.如图. △ ABC 中. AD 是中线. BC =8. ∠ B=∠ DAC.则线段 AC 的长为．17．在 Rt △ ABC 中. ∠ ACB =90°. AC.以点 B 为圆心. BC 的长为半径作弧 .交 AB 于点 D.若点 D 为 AB 的中点 . 则阴影部分的面积是．18．如图.在矩形 ABCD 中.点 E 为 AB 的中点.EF ⊥EC 交 AD 于点 F .连接 CF （AD ＞AE ）.下列结论：①∠AEF =∠BCE ； ②AF +BC ＞CF ； ③S △CEF = S △EAF ＋S △CBE ；④若BC CD2.则△CEF ≌△CBE ；其中正确的结论是第 16 题图第 17 题图第 18 题图三、解答题：本大题共 6 个小题.共 46 分．请把解答过程写在答题卡相应的位置上．19．（本小题满分 6 分）计算：1001()4sin 60(2π--+--+20．（本小题满分 6 分）先化简.再求值：222444(2)11x x x x x x x-++++-+--.其中 x 满足 x 2 4 x 3 0 .21．（本小题满分 8 分）如图.在平面直角坐标系中.已知△A BC 的三个顶点的坐标分别为 A （﹣3.5）.B （﹣2.1）.C （﹣1.3）．（1）若△A BC 关于 x 轴对称的图形是△A 1B 1C 1.直接写出点A 1、B 1、C 1 的坐标；（2）将△A B C 绕着点 O 按顺时针方向旋转 90°得到△A 2B 2C 2. 画出△A 2B 2C 2.并写出点 A 的对称点 A 2 的坐标；（3）计算△OA 1A 2 的面积．22．（本小题满分 8 分）在眉山市樱花节期间.岷江二桥一端的空地上有一块矩形的标语牌 ABCD （如图）。

【真题】2018年四川省眉山市东坡区中考数学模拟试卷及参考答案PDF(5月份)

2018年四川省眉山市东坡区中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上．1．（3分）2017的相反数是（）A．2017 B．﹣2017 C．D．﹣2．（3分）下列运算正确的是（）A．2x2+x3=3x5B．=±2 C．（﹣x2）3=﹣x6D．x8÷x4=x23．（3分）一种微生物的直径约为0.0000027米，用科学记数法表示为（）A．2.7×10﹣6B．2.7×10﹣7C．﹣2.7×106D．2.7×1074．（3分）如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD5．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=40°，∠2=70°，则∠3=（）A．70°B．100°C．110° D．120°6．（3分）如图所示的几何体的左视图（）A．B．C．D．7．（3分）将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则得到的抛物线的函数表达式为（）A．y=（x+2）2﹣3 B．y=（x+2）2+3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2+3 8．（3分）已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，则b a的值是（）A．B．﹣ C．4 D．﹣19．（3分）下列命题中，真命题是（）A．若分式方程﹣=1有增根，则它的增根是1B．对角线互相垂直的四边形，顺次连接它四边中点所得的四边形是菱形C．某游戏活动的中奖率是40%，则参加这种活动10次必有4次中奖D．若一组数据是1，2，3，4，5，则它的方差是210．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a+b+c=0；③a﹣b+c＜0；④抛物线的顶点坐标为（2，b）；⑤当x＜2时，y随x 增大而增大．其中结论正确的是（）A．①②③B．①②④C．①④⑤D．③④⑤11．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45°B．50°C．60°D．75°12．（3分）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC 为（）﹣S△BADA．36 B．12 C．6 D．3二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上．13．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是．14．（3分）分解因式：mn2﹣2mn+m=．15．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），则当x 时，y≤0．16．（3分）如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为．17．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点B为圆心，BC为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是．18．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，EF⊥EC交AD于点F，连接CF（AD＞AE），下列结论：①∠AEF=∠BCE；②AF+BC＞CF；=S△EAF+S△CBE；③S△CEF④若=，则△CEF≌△CDF．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6个小题，共46分．请把解答过程写在答题卡相应的位置上．19．（6分）计算：（﹣）﹣1+4sin60°﹣|﹣2|+（π﹣）020．（6分）先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x2﹣4x+3=0．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A （﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC关于x轴对称的图形是△A1B1C1，直接写出点A1、B1、C1的坐标；（2）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点A的对称点A2的坐标；（3）计算△OA1A2的面积．22．（8分）在眉山市樱花节期间，岷江二桥一端的空地上有一块矩形的标语牌ABCD（如图）．已知标语牌的高AB=5m，在地面的点E处，测得标语牌点A的仰角为30°，在地面的点F处，测得标语牌点A的仰角为75°，且点E，F，B，C在同一直线上，求点E与点F之间的距离．（计算结果精确到0.1m，参考数据：≈1.41，≈1.73）23．（9分）为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计，以便国家精准扶贫政策有效落实．统计发现班上贫困家庭学生人数分别有2名、3名、4名、5名、6名，共五种情况．并将其制成了如下两幅不完整的统计图：（1）求该校一共有多少个班？并将条形图补充完整；（2）某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表法或树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率．24．（9分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？四、解答题：本大题共2个小题，共20分．请把解答过程写在答题卡相应的位置上．25．（9分）如图，已知在矩形ABCD中，过对角线AC的中点O作AC的垂线，分别交射线AD和CB于点E、F，交边DC于点G，交边AB于点H．联结AF，CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）如果OF=2GO，求证：GO2=DG•GC．26．（11分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣3，0），B（﹣2，3），C（0，3），其顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）设点M（1，m），当MB+MD的值最小时，求m的值；（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值；（4）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点N，E为直线AC上任意一点，过点E 作EF∥ND交抛物线于点F，以N，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由．2018年四川省眉山市东坡区中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上．1．（3分）2017的相反数是（）A．2017 B．﹣2017 C．D．﹣【解答】解：2017的相反数是﹣2017，故选：B．2．（3分）下列运算正确的是（）A．2x2+x3=3x5B．=±2 C．（﹣x2）3=﹣x6D．x8÷x4=x2【解答】解：A、2x2+x3，无法计算，故此选项错误；B、=2，故此选项错误；C、（﹣x2）3=﹣x6，正确；D、x8÷x4=x4，故此选项错误．故选：C．3．（3分）一种微生物的直径约为0.0000027米，用科学记数法表示为（）A．2.7×10﹣6B．2.7×10﹣7C．﹣2.7×106D．2.7×107【解答】解：0.0000027米，用科学记数法表示为2.7×10﹣6．故选：A．4．（3分）如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD【解答】解：A、添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B、添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C、添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D、添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；故选：D．5．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=40°，∠2=70°，则∠3=（）A．70°B．100°C．110° D．120°【解答】解：∵a∥b，∠1=40°，∴∠4=∠1=40°，∴∠3=∠2+∠4=70°+40°=110°．故选：C．6．（3分）如图所示的几何体的左视图（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，故选：D．7．（3分）将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则得到的抛物线的函数表达式为（）A．y=（x+2）2﹣3 B．y=（x+2）2+3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2+3【解答】解：抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则得到的抛物线的函数表达式为：y=（x+2）2﹣3，故选：A．8．（3分）已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，则b a的值是（）A．B．﹣ C．4 D．﹣1【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1•x2=﹣2b=1，解得a=2，b=﹣，∴b a=（﹣）2=．故选：A．9．（3分）下列命题中，真命题是（）A．若分式方程﹣=1有增根，则它的增根是1B．对角线互相垂直的四边形，顺次连接它四边中点所得的四边形是菱形C．某游戏活动的中奖率是40%，则参加这种活动10次必有4次中奖D．若一组数据是1，2，3，4，5，则它的方差是2【解答】解：若分式方程﹣=1有增根，则它的增根是±1，A是假命题；对角线互相垂直的四边形，顺次连接它四边中点所得的四边形是矩形，B是假命题；某游戏活动的中奖率是40%，则参加这种活动10次不一定有4次中奖，C是假命题；一组数据是1，2，3，4，5，它的平均数是（1+2+3+4+5）=3，它的方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2，D是真命题；故选：D．10．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a+b+c=0；③a﹣b+c＜0；④抛物线的顶点坐标为（2，b）；⑤当x＜2时，y随x 增大而增大．其中结论正确的是（）A．①②③B．①②④C．①④⑤D．③④⑤【解答】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（0，0），结论①正确；②∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，且抛物线过原点，∴﹣=2，c=0，∴b=﹣4a，c=0，∴4a+b+c=0，结论②正确；③∵当x=﹣1和x=5时，y值相同，且均为正，∴a﹣b+c＞0，结论③错误；④当x=2时，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b，∴抛物线的顶点坐标为（2，b），结论④正确；⑤观察函数图象可知：当x＜2时，y随x增大而减小，结论⑤错误．综上所述，正确的结论有：①②④．故选：B．11．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45°B．50°C．60°D．75°【解答】解：设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β；∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠ABC=∠AOC；∵∠ADC=β，∠ADC=α；而α+β=180°，∴，解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°，故选：C．12．（3分）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC ﹣S为（）△BADA．36 B．12 C．6 D．3【解答】解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为（a+b，a﹣b）．∵点B在反比例函数y=的第一象限图象上，∴（a+b）×（a﹣b）=a2﹣b2=6．∴S△OAC ﹣S△BAD=a2﹣b2=（a2﹣b2）=×6=3．故选：D．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上．13．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠1．【解答】解：由题意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．故答案为：x≥﹣2且x≠1．14．（3分）分解因式：mn2﹣2mn+m=m（n﹣1）2．【解答】解：原式=m（n2﹣2n+1）=m（n﹣1）2，故答案为：m（n﹣1）215．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），则当x ≥2时，y≤0．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），∴，解得：这个一次函数的表达式为y=﹣x+1．解不等式﹣x+1≤0，解得x≥2．故答案为x≥2．16．（3分）如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为4．【解答】解：∵在△ABC中，AD是中线，BC=8，∴CD=4，∵∠B=∠DAC，∠ACD=∠BCA，∴△ACD∽△BCA，∴，即，解得，AC=4．17．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点B为圆心，BC为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是2﹣π．【解答】解：由题意得，BC=BD，∵点D为AB的中点，∴BC=AB，∴∠A=30°，∴∠B=90°﹣30°=60°，∴BC==2，则阴影部分的面积=×AC×BC﹣S扇形CBD=×2×2﹣=2﹣π，故答案为：2﹣π．18．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，EF⊥EC交AD于点F，连接CF（AD＞AE），下列结论：①∠AEF=∠BCE；②AF+BC＞CF；③S=S△EAF+S△CBE；△CEF④若=，则△CEF≌△CDF．其中正确的结论是①③④．（填写所有正确结论的序号）【解答】解：∵EF⊥EC，∴∠AEF+∠BEC=90°，∵∠BEC+∠BCE=90°，∴∠AEF=∠BCE，故①正确；又∵∠A=∠B=90°，∴△AEF∽△BCE，∴=，∵点E是AB的中点，∴AE=BE，∴=，又∵∠A=∠CEF=90°，∴△AEF∽△ECF，∴∠AFE=∠EFC，过点E作EH⊥FC于H，则AE=HE，在△AEF和△HEF中，，∴△AEF≌△HEF（HL），∴AF=FH，同理可得△BCE≌△HCE，∴BC=CH，∴AF+BC=CF，故②错误；∵△AEF≌△HEF，△BCE≌△HCE，=S△EAF+S△CBE，故③正确；∴S△CEF若=，则cot∠BCE=====2×=，∴∠BCE=30°，∴∠DCF=∠ECF=30°，在△CEF和△CDF中，，∴△CEF≌△CDF（AAS），故④正确，综上所述，正确的结论是①③④．故答案为：①③④．三、解答题：本大题共6个小题，共46分．请把解答过程写在答题卡相应的位置上．19．（6分）计算：（﹣）﹣1+4sin60°﹣|﹣2|+（π﹣）0【解答】解：原式=﹣2+4×﹣2+1=﹣2+2﹣2+1=﹣1．20．（6分）先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x2﹣4x+3=0．【解答】解：（+2﹣x）÷=•=﹣∵x满足x2﹣4x+3=0，∴x=3或1（舍弃），∴x=3，∴原式=﹣21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A （﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC关于x轴对称的图形是△A1B1C1，直接写出点A1、B1、C1的坐标；（2）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点A的对称点A2的坐标；（3）计算△OA1A2的面积．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（﹣3，﹣5）、B1（﹣2，﹣1）、C1（﹣1，﹣3）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点A2的坐标（5，3）；（3）△OA1A2的面积=×8×=8．22．（8分）在眉山市樱花节期间，岷江二桥一端的空地上有一块矩形的标语牌ABCD（如图）．已知标语牌的高AB=5m，在地面的点E处，测得标语牌点A的仰角为30°，在地面的点F处，测得标语牌点A的仰角为75°，且点E，F，B，C在同一直线上，求点E与点F之间的距离．（计算结果精确到0.1m，参考数据：≈1.41，≈1.73）【解答】解：如图作FH⊥AE于H．由题意可知∠HAF=∠HFA=45°，∴AH=HF，设AH=HF=x，则EF=2x，EH=x，在Rt△AEB中，∵∠E=30°，AB=5米，∴AE=2AB=10米，∴x+x=10，∴x=5﹣5，∴EF=2x=10﹣10≈7.3米，答：E与点F之间的距离为7.3米23．（9分）为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计，以便国家精准扶贫政策有效落实．统计发现班上贫困家庭学生人数分别有2名、3名、4名、5名、6名，共五种情况．并将其制成了如下两幅不完整的统计图：（1）求该校一共有多少个班？并将条形图补充完整；（2）某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表法或树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率．【解答】解：（1）该校的班级共有6÷30%=20（个），有2名贫困生的班级有20﹣5﹣6﹣5﹣2=2（个），补全条形图如图：（2）根据题意，将两个班级4名学生分别记作A1、A2、B1、B2，列表如下：A1A2B1B2A1A1，A2A1，B1A1，B2A2A2，A1A2，B1A2，B2B1B1，A1B1，A2B1，B2B2B2，A1B2，A2B2，B1由上表可知，从这两个班级任选两名学生进行帮扶共有12种等可能结果，其中被选中的两名学生来自同一班级的有4种结果，∴被选中的两名学生来自同一班级的概率为=．24．（9分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？【解答】解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有+10=，解得x=120，经检验，x=120是原方程的解，且符合题意．答：该商家购进的第一批衬衫是120件．（2）3x=3×120=360，设每件衬衫的标价y元，依题意有（360﹣50）y+50×0.8y≥（13200+28800）×（1+25%），解得y≥150．答：每件衬衫的标价至少是150元．四、解答题：本大题共2个小题，共20分．请把解答过程写在答题卡相应的位置上．25．（9分）如图，已知在矩形ABCD中，过对角线AC的中点O作AC的垂线，分别交射线AD和CB于点E、F，交边DC于点G，交边AB于点H．联结AF，CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）如果OF=2GO，求证：GO2=DG•GC．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAC=∠ACF，在△EOA和△FOC中，，∴△EOA≌△FOC，∴AE=CF，OE=OF，∴四边形AFCE是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形；（2）∵∠EDG=∠COG=90°，∠EGD=∠CGO，∴△EGD∽△CGO，∴，∵OF=2GO，∴EG=GO，∴GO2=DG•GC．26．（11分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣3，0），B（﹣2，3），C（0，3），其顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）设点M（1，m），当MB+MD的值最小时，求m的值；（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值；（4）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点N，E为直线AC上任意一点，过点E 作EF∥ND交抛物线于点F，以N，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）将A，B，C点的坐标代入解析式，得，解得，抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3（2）配方，得y=﹣（x+1）2+4，顶点D的坐标为（﹣1，4）作B点关于直线x=1的对称点B′，如图1，则B′（4，3），由（1）得D（﹣1，4），可求出直线DB′的函数关系式为y=﹣x+，当M（1，m）在直线DN′上时，MN+MD的值最小，则m=﹣×1+=．（3）作PE⊥x轴交AC于E点，如图2，AC的解析式为y=x+3，设P（m，﹣m2﹣2m+3），E（m，m+3），PE=﹣m2﹣2m+3﹣（m+3）=﹣m2﹣3mS△APC=PE•|x A|=（﹣m2﹣3m）×3=﹣（m+）2+，当m=﹣时，△APC的面积的最大值是；（4）由（1）、（2）得D（﹣1，4），N（﹣1，2）点E在直线AC上，设E（x，x+3），①当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F（x，﹣x2﹣2x+3），∵EF=DN∴﹣x2﹣2x+3﹣（x+3）=4﹣2=2，解得，x=﹣2或x=﹣1（舍去），则点E的坐标为：（﹣2，1）．②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（x，﹣x2﹣2x+3），∵EF=DN，∴（x+3）﹣（﹣x2﹣2x+3）=2，解得x=或x=，即点E的坐标为：（，）或（，）综上可得满足条件的点E为E（﹣2，1）或：（，）或（，）．。

四川省眉山市2018年中考数学试题(含答案)(K12教育文档)

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数学试卷第1页（共6页）数学试卷第2页（共6页）眉山市2018年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试数学试卷注意事项：1。

本试卷分A 卷和B 卷两部分,A 卷共100分，B 卷共20分，满分120分,考试时间120分钟.2。

答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

3. 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，必须使用05毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.4. 不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值.5.凡作图题或辅助线均用签字笔画图.A 卷（共100分）第Ⅰ卷(选择题共36分）1．绝对值为1的实数共有A ．0个B ．1个C ．2个D ．4个答案：C2．据相关报道,开展精准扶贫工作以来，我国约有65000000人摆脱贫困,将65000000用科学记数法表示为 A ．65×106B ．0.65×108C ．6。

5×106D ．6.5×107答案：D3．下列计算正确的是A ．（x +y ）2=x 2+y 2B ．(－21xy 2)3=－16x 3y 6C．x6÷x3=x2D．22）（ =2答案：D4．下列立体图形中，主视图是三角形的是答案：B5．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是A．45°B．60°C．75°D．85°答案：C6．如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A,线段PO交⊙O于点C，连结BC，若∠P=36°，则∠B等于A．27°B．32°C．36°D．54°答案：A7．某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛,预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛. 其中一名同学知道自己的分数后,要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的A．众数B．中位数C．平均数D．方差数学试卷第3页（共6页）数学试卷第4页（共6页）答案：B8．若α，β是一元二次方程3x 2+2x －9=0的两根，则βα+αβ的值是 A ．274 B ．－274C ．－2758 D ．2758 答案：C9．下列命题为真命题的是A ．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例B ．相似三角形面积之比等于相似比C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正方形答案：A10．我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望,为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是 A ．8% B ．9% C ．10％ D ．11%答案:C11．已知关于x 的不等式组x 2a-32x 3x-2+5⎧⎨⎩＞≥（）仅有三个整数解，则a 的取值范围是A ．21≤a＜1 B ．21≤a≤1C ．21＜a≤1D ．a ＜1答案:A12．如图，在ABCD 中，CD =2AD ，BE ⊥AD 于点E ,F 为DC 的中点，连结EF 、BF ,下列结论：①∠ABC =2∠ABF ；②EF =BF ；③S四边形DEBC=2S △EFB ；④∠CFE =3∠DEF ,其中正确结论的个数共有数学试卷第5页（共6页）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：D第Ⅱ卷（非选择题共64分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分,共18分请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上13．分解因式：x 3—9x =(3)(3)x x x +-。

四川省眉山市2018年中考数学试题及答案解析(Word版)

【精品】四川省眉山市2018年中考数学试题(解析版)

四川省眉山市2018年中考数学试卷一、选择题1. 绝对值为1的实数共有（）.A. 0个B. 1个C. 2个D. 4个【答案】C【解析】分析：直接利用绝对值的性质得出答案．详解：绝对值为1的实数有：1，-1共2个．故选：C．点睛：此题主要考查了实数的性质以及绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键．2. 据相关报道，开展精准扶贫工作以来，我国约有65000000人摆脱贫困，将65000000用科学记数法表示为（）.A. 65×106B. 0.65×108C. 6.5×106D. 6.5×107【答案】D【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：65000000=6.5×107，故选：D．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 下列计算正确的是（）.A. (x+y)2=x2+y2B. (2）3=x3y6C. x6÷x3=x2=2【答案】D【解析】分析：根据完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义计算，判断即可．详解：（x+y）2=x2+2xy+y2，A错误；（2）3=-3y6，B错误；x6÷x3=x3，C错误；，D正确；故选：D．点睛：本题考查的是完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法以及算术平方根的计算，掌握完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义是解题的关键．4. 下列立体图形中，主视图是三角形的是（）.A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图．详解：A、C、D主视图是矩形，故A、C、D不符合题意；B、主视图是三角形，故B正确；故选：B．点睛：本题考查了简单几何体的三视图，圆锥的主视图是三角形．5. 将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）.A. 45°B. 60°C. 75°D. 85°【答案】C【解析】分析：先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．详解：如图，∵∠ACD=90°、∠F=45°，∴∠CGF=∠DGB=45°，则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°，故选：C．点睛：本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质．6. 如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连结BC，若∠P=36°，则∠B 等于（）.【答案】A学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...详解：∵PA切⊙O于点A，∴∠OAP=90°，∵∠P=36°，∴∠AOP=54°，∴∠B=27°．故选：A．点睛：此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确得出∠AOP的度数是解题关键．7. 某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛. 其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的（）.A. 众数B. 中位数C. 平均数D. 方差【答案】B【解析】分析：由于比赛取前18名参加决赛，共有35名选手参加，根据中位数的意义分析即可．详解：35个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有18个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．故选：B．点睛：本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数8. 若α，β是一元二次方程3x2+2x－9=0）.【答案】C【解析】分析：根据根与系数的关系可得出α+β=αβ=-3详解：∵α、β是一元二次方程3x2+2x-9=0的两根，∴α+β=αβ=-3，=故选：C．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-9. 下列命题为真命题的是（）.A. 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例B. 相似三角形面积之比等于相似比C. 对角线互相垂直的四边形是菱形D. 顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正方形【答案】A【解析】分析：根据平行线分线段成比例定理、相似三角形的性质、菱形的判定定理、中点四边形的性质判断即可．详解：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，A是真命题；相似三角形面积之比等于相似比的平方，B是假命题；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C是假命题；顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是菱形，D是假命题；故选：A．点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10. 我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）.A. 8%B. 9%C. 10%D. 11%【答案】C【解析】分析：设平均每次下调的百分率为x，则两次降价后的价格为6000（1-x）2，根据降低率问题的数量关系建立方程求出其解即可．详解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得6000（1-x）2=4860，解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）．答：平均每次下调的百分率为10%．故选：C．点睛：本题考查了一元二次方程的应用，降低率问题的数量关系的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据降低率问题的数量关系建立方程是关键．11. 已知关于x a的取值范围是（）.＜1 B. C. ＜a≤1 D. a＜1【答案】A详解：由x＞2a-3，由2x＞3（x-2）+5，解得：2a-3＜x≤1，由关于x解得-2≤2a-3＜-1，＜1，点睛：本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题关键．12. 如图，在ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中正确结论的个数共有（）.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】分析：如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH．证明△DFE≌△FCG 得EF=FG，BE⊥BG，四边形BCFH是菱形即可解决问题；详解：如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH．∵CD=2AD，DF=FC，∴CF=CB，∴∠CFB=∠CBF，∵CD∥AB，∴∠CFB=∠FBH，∴∠CBF=∠FBH，∴∠ABC=2∠ABF．故①正确，∵DE∥CG，∴∠D=∠FCG，∵DF=FC，∠DFE=∠CFG，∴△DFE≌△FCG，∴FE=FG，∵BE⊥AD，∴∠AEB=90°，∴∠AEB=∠EBG=90°，∴BF=EF=FG，故②正确，∵S△DFE=S△CFG，∴S四边形DEBC=S△EBG=2S△BEF，故③正确，∵AH=HB，DF=CF，AB=CD，∴CF=BH，∵CF∥BH，∴四边形BCFH是平行四边形，∵CF=BC，∴四边形BCFH是菱形，∴∠BFC=∠BFH，∵FE=FB，FH∥AD，BE⊥AD，∴FH⊥BE，∴∠BFH=∠EFH=∠DEF，∴∠EFC=3∠DEF，故④正确，故选：D．点睛：本题考查平行四边形的性质和判定、菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题13. 分解因式：x3-9x=________ .【答案】x（x+3）（x-3）【解析】试题解析：原式=x（x2﹣9）=x（x+3）（x﹣3）考点：提公因式法与公式法的综合运用．14. 已知点A（x1， y1)、B(x2， y2)在直线y=kx+b上，且直线经过第一、二、四象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为________.【答案】y1>y2【解析】分析：直接利用一次函数的性质分析得出答案．详解：∵直线经过第一、二、四象限，∴y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1与y2的大小关系为：y1＞y2．故答案为：＞．点睛：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数增减性是解题关键．15. 已知关于x k的取值范围为________.【答案】k<6且k≠3【解析】分析：根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零．方程两边都乘以（x-3），得x=2（x-3）+k，解得x=6-k≠3，关于x的方程程∴x=6-k＞0，k＜6，且k≠3，∴k的取值范围是k＜6且k≠3．故答案为：k＜6且k≠3．点睛：本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出k 的范围是解此题的关键．16. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是________.【解析】分析：先根据等腰直角三角形的性质得到∠BAC=45°，∠BAB′=∠CAC′=45°，则点B′、C、A共线，然后根据扇形门口计算，利用线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积=S扇形BAB′-S扇形CAC′进行计算即可．详解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，∵△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C，∴∠BAB′=∠CAC′=45°，∴点B′、C、A共线，∴线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积=S扇形BAB′+S△AB′C-S扇形CAC′-S△ABC=S扇形BAB′-S扇形CAC′故答案为．点睛：本题考查了扇形面积的计算：阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．也考查了等腰直角三角形的性质和旋转的性质．17. 如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.【答案】2【解析】分析：首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．详解：如图，连接BE，∵四边形BCEK是正方形，∴，，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：2，∴，在Rt△PBF中，tan∠，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=2．故答案为：2点睛：此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．18. 如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，A点坐标为（－10,0），对角线AC和OB相交于点D且AC·OB=160.若反比例函数＜0）的图象经过点D，并与BC的延长线交于点E,则S△OCE∶S△OAB=________ .【答案】1:5【解析】分析：作CG⊥AO,BH⊥AO,根据菱形和三角形的面积公式可得S△OAC菱形=40，从而得OA=10,CG=8,在Rt△OGE中，根据勾股定理得OG=6，AG=4,即C（-6,8），根据全等三角形的性质和中点坐标公式可得B（-16,8），D（-8,4），将D代入反比例函数解析式可得k，设E（a，8），将点E坐标代入反比例函数解析式，可得E（-4，8）；根据三角形面积公式分别求得S△OCE 和S△OAB，从而得S△OCE：S△OAB.详解：作CG⊥AO,BH⊥AO,∵BO·AC=160，∴S菱形AC=80，∴S△OAC=菱形=40，AO·CG=40，∵A（-10,0），∴OA=10,∴CG=8,在Rt△OGE中，∴OG=6，AG=4,∴C（-6,8），∵△BAH≌△COG，∴BH=CG=8,AH=OG=6, ∴B（-16,8），∵D为BO的中点，∴D（-8,4），又∵D在反比例函数上，∴k=-8×4=-32，∵C（-6,8），∴E（a，8），又∵E在反比例函数上，∴8a=-32,∴a=-4,∴E（-4，8），∴CE=2，∴S△OCE CE·2×8=8，S△OAB·OA·×10×8=40,∴S△OCE：S△OAB=8:40=1:5.故答案为:1:5.点睛：本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及菱形性质的运用，解题时注意：菱形的对角线互相垂直平分．三、解答题（一）19. 计算：（π-2)°+4cos30°－2.【答案】-3.【解析】分析：根据零指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式化简，负整数指数幂一一化简计算即可得出答案.详解：原式，=-3.点睛：此题主要考查了实数运算，正确把握相关性质是解题关键．20. x满足x2－2x－2=0.【解析】分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由x2-2x-2=0得x2=2x+2=2（x+1），整体代入计算可得．详解：原式，∵x2-2x-2=0，∴x2=2x+2=2（x+1），则原式点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21. 在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）①作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；②作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；（2）已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为（－4，－2），请直接写出直线l的函数解析式.【答案】(1)作图见解析，C1的坐标C1（-1,2）, C2的坐标C2（-3,-2）；（2）y=-x.【解析】分析：（1）①利用正方形网格特征和平移的性质写出A、B、C对应点A1、B1、C1的坐标，然后在平面直角坐标系中描点连线即可得到△A1B1C1.②根据关于原点对称的点的特征得出A2、B2、C2的坐标，然后在平面直角坐标系中描点连线即可得到△A2B2C2.（2）根据A与A3的点的特征得出直线l解析式.详解：（1）如图所示，C1的坐标C1（-1,2）, C2的坐标C2（-3,-2）（2）解：∵A（2,4），A3（-4，-2），∴直线l的函数解析式：y=-x.点睛：本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换和平移变换．22. 知识改变世界，科技改变生活.导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用C表示）开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A地13千米，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B地，再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C地，求B、C两地的距离.（参考数据：【答案】（.【解析】分析：作BD⊥AC，设AD=x，在Rt△ABD中求得，在Rt△BCD中求得，由AC=AD+CD建立关于x的方程，解之求得x的值，最后由详解：过点B作BD⊥ AC，依题可得：∠BAD=60°，∠CBE=37°,AC=13（千米），∵BD⊥AC，∴∠ABD=30°，∠CBD=53°,在Rt△ABD中，设AD=x，∴tan∠即∴x，在Rt△DCB中，∴tan即∴∵CD+AD=AC,∴，解得，∴BD=12-在Rt△BDC中，∴cos∠即：千米),故B、C两地的距离为（20-5）千米.点睛：此题考查了方向角问题．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．23. 为了推进球类运动的发展，某校组织校内球类运动会，分篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球五项，要求每位学生必须参加一项并且只能参加一项，某班有一名学生根据自己了解的班内情况绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图.请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）图表中m=________，n=________；（2）若该校学生共有1000人，则该校参加羽毛球活动的人数约为________人；（3）该班参加乒乓球活动的4位同学中，有3位男同学（分别用A，B，C表示）和1位女同学（用D表示），现准备从中选出两名同学参加双打比赛，用树状图或列表法求出恰好选出一男一女的概率.【答案】（1）16；20；（2）150；（3【解析】分析：（1）根据足球的人数和百分比，求出总人数即可解决问题；（2）利用样本估计总体的思想即可解决问题；（3）画出树状图，根据概率公式即可求解．详解：（1）由统计表和扇形统计图可得：足球的人数为6人，百分比为15%，∴总人数为6÷15%=40（人），∴m=40×40%=16（人），n%=8÷40=20%.∴n=20.（ 2 ）参加羽毛球活动的百分比为：6÷40=15%，∴该校参加羽毛球活动的人数为：1000×15%=150（人）.答：该校参加羽毛球活动的人数约为150人.（3）依题可得：∴从4人中选出两名同学的所有情况有12种，而一男一女的情况有6种，则P（恰好选到一男一女）点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24. 传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成.为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x 满足如下关系：（1）李明第几天生产的粽子数量为280只？（2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）【答案】（1）李明第10天生产的粽子数量为280只.（2）第13天的利润最大，最大利润是578元. 【解析】分析：（1）把y=280代入y=20x+80，解方程即可求得；（2）根据图象求得成本p与x之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到W与x的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答.详解：（1）设李明第x天生产的粽子数量为280只，由题意可知：20x+80=280，解得x=10．答：第10天生产的粽子数量为420只．（2）由图象得，当0≤x＜10时，p=2；当10≤x≤20时，设P=kx+b，把点（10，2），（20，3）代入得，解得∴p=0.1x+1，①0≤x≤6时，w=（4-2）×34x=68x，当x=6时，w最大=408（元）；②6＜x≤10时，w=（4-2）×（20x+80）=40x+160，∵x是整数，∴当x=10时，w最大=560（元）；③10＜x≤20时，w=（4-0.1x-1）×（20x+80）=-2x2+52x+240，∵a=-3＜0，∴当x=-时，w最大=578（元）；综上，当x=13时，w有最大值，最大值为578．点睛：本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要是利用二次函数的增减性求最值问题，利用一次函数的增减性求最值，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数关系式．四、解答题（二）25. 如图①，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，AB=AC=BD，点M为BC中点，N为线段AM上的点，且MB=MN.（1）求证：BN平分∠ABE；（2）若BD=1，连结DN，当四边形DNBC为平行四边形时，求线段BC的长；（3）如图②，若点F为AB的中点，连结FN、FM，求证：△MFN∽△BDC.【答案】（1）证明见解析；（2（3）证明见解析.【解析】分析：（1）由AB=AC知∠ABC=∠ACB，由等腰三角形三线合一知AM⊥BC，从而根据∠MAB+∠ABC=∠EBC+∠ACB知∠MAB=∠EBC，再由△MBN为等腰直角三角形知∠EBC+∠NBE=∠MAB+∠ABN=∠MNB=45°可得证；（2）设BM=CM=MN=a，知DN=BC=2a，证△ABN≌△DBN得AN=DN=2a，Rt△ABM中利用勾股定理可得a的值，从而得出答案；（3）F是AB的中点知MF=AF=BF及∠FMN=∠MAB=∠CBD，再由详解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵M为BC的中点，∴AM⊥BC，在Rt△ABM中，∠MAB+∠ABC=90°，在Rt△CBE中，∠EBC+∠ACB=90°，∴∠MAB=∠EBC，又∵MB=MN，∴△MBN为等腰直角三角形，∴∠MNB=∠MBN=45°，∴∠EBC+∠NBE=45°，∠MAB+∠ABN=∠MNB=45°，∴∠NBE=∠ABN，即BN平分∠ABE；（2）设BM=CM=MN=a，∵四边形DNBC是平行四边形，∴DN=BC=2a，在△ABN和△DBN中，∴△ABN≌△DBN（SAS），∴AN=DN=2a，在Rt△ABM中，由AM2+MB2=AB2可得（2a+a）2+a2=1，解得：a=±，∴；（3）∵F是AB的中点，∴在Rt△MAB中，MF=AF=BF，∴∠MAB=∠FMN，又∵∠MAB=∠CBD，∴∠FMN=∠CBD，∴△MFN∽△BDC．点睛：本题主要考查相似形的综合问题，解题的关键是掌握等腰三角形三线合一的性质、直角三角形和平行四边形的性质及全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点．26. 如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A（0，3)、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A 作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）y=x2-4x+3.（2）当AOPE面积最大，3）P点的坐标为：P1，P2，P3（，P3.【解析】分析：（1）利用对称性可得点D的坐标，利用交点式可得抛物线的解析式；（2）设P（m，m2-4m+3），根据OE的解析式表示点G的坐标，表示PG的长，根据面积和可得四边形AOPE 的面积，利用配方法可得其最大值；（3）存在四种情况：如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明△OMP≌△PNF，根据OM=PN列方程可得点P的坐标；同理可得其他图形中点P的坐标．详解：（1）如图1，设抛物线与x轴的另一个交点为D，由对称性得：D（3，0），设抛物线的解析式为：y=a（x-1）（x-3），把A（0，3）代入得：3=3a，a=1，∴抛物线的解析式；y=x2-4x+3；（2）如图2，设P（m，m2-4m+3），∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°，∴∠AOE=45°，∴△AOE是等腰直角三角形，∴AE=OA=3，∴E（3，3），易得OE的解析式为：y=x，过P作PG∥y轴，交OE于点G，∴G（m，m），∴PG=m-（m2-4m+3）=-m2+5m-3，∴S四边形AOPE=S△AOE+S△POE，，3×（-m2+5m-3），=-m2，（m-）2∵-0，∴当S（3）如图3，过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交l于N，∵△OPF是等腰直角三角形，且OP=PF，易得△OMP≌△PNF，∴OM=PN，∵P（m，m2-4m+3），则-m2+4m-3=2-m，解得：∴P的坐标为（，如图4，过P作MN⊥x轴于N，过F作FM⊥MN于M，同理得△ONP≌△PMF，∴PN=FM，则-m2+4m-3=m-2，解得：P的坐标为（，综上所述，点P的坐标是：，）或（或点睛：本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的综合应用，相似三角形的判定与性质以及解一元二次方程的方法，解第（2）问时需要运用配方法，解第（3）问时需要运用分类讨论思想和方程的思想解决问题．。

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四川省眉山市东坡区2018届中考数学模拟试题
注意事顶：
1．本试卷分为 A 卷和 B 卷两部分，A 卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷,共 100 分，B 卷共 20 分，满分 120 分，考试时间 120 分钟．
2．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上 .
3. 答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
4. 不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值 .解答题应写出演算过程、推理步骤或文字说明．
5. 凡作图题或辅助线均用签字笔画图.
A 卷（共 100 分）
第Ⅰ卷（选择题共
36 分）
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分．在每个小题给出的四个选项中，只
有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上．
1．2017 的相反数是：（）
A ．2017
B ．－2017
C ．12017
D ．1
2017
2．下列运算正确的是（）
A ． 2x 2 x 3 3x 5
B 4 2
C ． ( x 2 ) 3 x 6
D ． x 8 x 4 x 2
3．一种微生物的直径约为 0.0000027 米，用科学计数法表示为（）
A ． 2.7 10 6
B ． 2.7 10 7
C ． 2.7 106
D ． 2.7 107
4. 如图，已知 ABC DCB ，下列所给条件不能证明 △ ABC ≌ △ DCB 的是（
）
A ． ∠A =∠D
B ． AB =D
C C ．∠ ACB =∠ DBC
D ．AC =BD
3
c
a
2
1b
第 4 小题第 5 小题
5．如图，直线 a ， b 被直线 c 所截，若 a ∥ b ，∠1=40°，∠2=70°，则∠3=（）
A ．70°
B ．100°
C ．110°
D ．120°
6．如图所示几何体的左视图是（
）A ．
B ．
C ．
D ．第 6 小题7．将抛物线 y x 2 向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，则得到的抛物线的函
数
表达式为（）A. y ( x 2) 2 3 B. y ( x 2) 2 3 C. y ( x 2) 2 3
D. y ( x 2) 2 3
8．已知 x 1 、 x 2 是关于 x 的方程 x 2 ax 2b 0 的两实数根，且 x 1 x 2 2 ，
x 1 · x 2 1 ，则 b 的值是（）
A. 14
B. 14- C ． 4 D ． 1
9．下列命题中，真命题是（
）A ．若分式方程41(1)(1)1
m x x x -=+--有增根，则它的增根是 1B ．对角线互相垂直的四边形，顺次连接它四边中点所得的四边形是菱形
C ．某游戏活动的中奖率是 40%，则参加这种活动 10 次必有 4 次中奖
D ．若一组数据是 1，2，3，4，5，则它的方差是 2
10 .已知抛物线 y ax 2 bx c (a 0) 的对称轴为直线 x 2 ，与 x 轴的
一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；② 4a
b c 0 ；③ a b c ＜0；
④抛物线的顶点坐标为 (2, b ) ；⑤当 x ＜2 时， y 随 x 的增大而增大，其中正确的是（）
A ．①②③ B.①②④ C .③④⑤ D.①④⑤
11．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O, 四边形 ABCO 是平行四边形，则 ADC （）
A.40°
B.50°
C.60°
D.75°
12．如图， △ OAC 和 △ BAD 都是等腰直角三角形 ,∠ ACO =∠ ADB =90°,反比例函数
y 6x
在第一象限的图象经过点 B ，则 △ OAC 与 △ BAD 的面积之差即S △ OAC -S △ BAD =（）
A ． 3
B ． 6
C ． 9
D ．
12
第Ⅱ卷（非选择题共 64 分）
二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分.请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上．
13.函数 y 中自变量 x 的取值范围是．14.因式分解： mn 2 2mn m .
15.已知一次函数 y kx b 的图象经过两点 A （0，1）,
B （2，0），
则当 x 时，y ≤0．16.如图， △ ABC 中， AD 是中线， BC =8， ∠ B=∠ DAC ，则线段 AC 的长为．
17．在 Rt △ ABC 中， ∠ ACB=90°， AC ，以点 B 为圆心， BC 的长为半径作弧，
交 AB 于点 D ，若点 D 为 AB 的中点，则阴影部分的面积是．18．如图，在矩形 ABCD 中，点 E 为 AB 的中点，EF ⊥EC 交 AD 于点 F ，连接 CF （AD ＞AE ），下
列结论：①∠AEF =∠BCE ； ②AF +BC ＞CF ； ③S △CEF = S △EAF ＋S △CBE ；④若
BC CD
3，则△CEF ≌△CBE ；其中正确的结论是
第 16 题图第 17 题图第 18 题图
三、解答题：本大题共 6 个小题，共 46 分．请把解答过程写在答题卡相应的位置上．
19．（本小题满分 6 分）计算：100
1
()4sin 60232)2π--+--+20．（本小题满分 6 分）先化简，再求值：222444(2)11x x x x x x x
-++++-+--，其中 x 满足 x 2 4 x 3 0 .
21．（本小题满分 8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知△A BC 的三个顶点的坐标分别为
A （﹣3，5），
B （﹣2，1），
C （﹣1，3）．
（1）若△A BC 关于 x 轴对称的图形是△
A 1
B 1
C 1，直接写出点
A 1、
B 1、
C 1 的坐标；（2）将△A B C 绕着点 O 按顺时针方向旋转 90°得到
△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点A 的对称点A2 的坐标；
（3）计算△OA1A2 的面积．
22．（本小题满分8 分）在眉山市樱花节期间，岷江二桥一端的空地上有一块矩形的标语牌ABCD（如图）。

已知标语牌的高AB=5m,在地面的点E处，测得标语牌点A的仰角为30°，在地面的点F处，测得标语牌点
A的仰角为75°，且点E,F,B,C在同一直线上，求点E与点F之间的距离.
（计算结果精确到0.1m，参考数据：2
1.41,
3 1.73 ）
23．（本小题满分9 分）为了切实关注、关爱贫困家庭学生，眉山市某
中学对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计，
以便国家精准扶贫政策有效落实．统计发现全校各个班
级贫困家庭学生人数分别有2 名、3 名、4 名、5 名、6
名，共五种情况．并将其制成了如下两幅不完整的统计
图：
（1）求该校一共有多少个班？并将条形图补充完整；
（2）某爱心人士决定从恰有2 名贫困家庭学
生的这些班级中，任选两名学生进行帮扶，请
用列表法或树状图的方法，求出被选中的两名
学生来自同一班级的概率．
24.（本小题满分9 分）某商家预测一种应季衬衫畅销市场，就用13200 元购进了一批这种衬衫，
面市后果然供不应求，商家又用了28800 元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第
一批购进数量的2 倍，但单价贵了10 元。

（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
（2）现将两批衬衫按相同的标价销售，并且最后剩下 50 件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？
B 卷（共20 分）
四、解答题：本大题共2 个小题，共20 分．请把解答过程写在答题卡相应的位置上．
25.（本小题满分9 分）（本小题满分9 分）如图,已知在矩形ABCD中,过对角线AC的中点O 作AC
的垂线,分别交射线AD和CB于点E、F,交边DC于点G,交边AB于点H.联结AF,CE.
（1）求证:四边形AFCE是菱形;
（2）如果OF 2GO ，求证: GO 2 DG · GC
26．（本小题满分11 分）如图，已知抛物线y ax2 bx c 过点A（﹣3，0），
B（﹣2，3），
C（0，3），其
顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点M（1，m），当MB +MD的值最小时，求m 的值；
（3）若P 是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC 的面积的最大值；
（4）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点N，E 为直线AC上任意一点，过点E 作EF∥ND交抛物线于点
F，以N，D，E，F 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E 的坐标；若不能，请说明理由．。