中考数学重难点专题讲座——第一讲线段角的计算证明问题教案人教新课标版
初中阶段线段和角的基本认识教案
初中阶段线段和角的基本认识教案一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1. 理解线段的概念，并能够准确表示和命名线段；2. 理解角的概念，能够辨别并正确命名不同类型的角；3. 能够使用直尺和量角器进行线段和角的测量；4. 能够运用所学知识解决与线段和角相关的问题。
二、教学重点1. 理解线段的概念与表示方法；2. 掌握角的概念，能够辨别并命名不同类型的角；3. 掌握线段和角的测量方法；4. 运用所学知识解决实际问题。
三、教学过程1. 导入（5分钟）通过展示一根长度较短的线段，让学生对线段有一个直观的认识。
请学生观察线段的两个端点，并询问学生线段的定义是什么。
2. 线段的概念与表示方法（15分钟）教师向学生解释线段的定义：“线段是由两个不同端点确定的一条有限的直线部分。
”并向学生展示如何使用符号表示线段，如“AB”表示由点A和点B确定的线段。
请学生试着使用符号表示其他线段，并与同桌交流互相验证。
3. 角的概念与分类（15分钟）教师向学生解释角的定义：“角是由两条有公共端点的线段所围成的图形。
”并向学生展示不同类型的角，如直角、锐角和钝角。
请学生观察展示的角，并说出角所属的类型，如直角、锐角或钝角。
4. 角的命名方法（10分钟）教师向学生展示如何命名角的方法：“以角的顶点为中心，依次写出角的两边所在直线上的一个点。
”并向学生演示如何用字母来表示角的命名。
请学生根据教师的示例，命名各种类型的角，并互相验证。
5. 线段和角的测量（15分钟）教师向学生介绍使用直尺和量角器进行线段和角的测量方法，并向学生演示如何进行测量。
请学生携带直尺和量角器，两人一组进行线段和角的测量实践，并相互比较结果。
6. 实际问题的解决（15分钟）教师向学生展示一些实际问题，并引导学生运用所学知识解决问题。
例如：“如果一个角的度数是60°，它是什么类型的角？”或者“已知线段AB的长度是5厘米，线段BC的长度是7厘米，求线段AC的长度。
线段、角、直线、射线、线段的数学教案
线段、角、直线、射线、线段的数学教案一、教学目标知识与技能：1. 能理解直线、射线、线段的含义，掌握它们的特征和性质。
2. 能理解角的概念，掌握角的分类。
3. 能够运用线段、角的概念解决实际问题。
过程与方法：1. 通过观察、操作、思考等活动，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
2. 学会用直尺和三角板画线段、角。
情感态度价值观：1. 激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神。
2. 感受数学与生活的密切联系。
二、教学内容第一课时：直线、射线、线段1. 直线：通过直观教具，让学生认识直线，理解直线的含义和特征。
2. 射线：让学生通过观察、操作，认识射线，理解射线的含义和特征。
3. 线段：让学生通过观察、操作，认识线段，理解线段的含义和特征。
第二课时：角1. 角的概念：让学生通过观察、操作，认识角，理解角的概念。
2. 角的分类：让学生了解锐角、直角、钝角、平角、周角的概念。
第三课时：线段的测量1. 让学生学会用直尺测量线段的长度。
2. 让学生掌握测量线段长度的方法和要求。
第四课时：角的测量1. 让学生学会用三角板测量角的大小。
2. 让学生掌握测量角大小的方法和要求。
第五课时：线段、角的应用1. 让学生运用线段、角的知识解决实际问题。
2. 培养学生的应用意识和解决问题的能力。
三、教学策略1. 采用直观教具，如直尺、三角板等，帮助学生形象地认识直线、射线、线段和角。
2. 通过观察、操作、思考等活动，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
3. 设计富有启发性的问题，激发学生的探究欲望。
4. 注重学生的主体地位，鼓励学生积极参与课堂活动。
四、教学评价1. 通过课堂提问、练习、作业等方式，检查学生对直线、射线、线段和角的概念、特征和性质的掌握程度。
2. 注重评价学生的空间观念、逻辑思维能力和解决问题的能力。
五、教学资源1. 直尺、三角板、多媒体教具等。
2. 教学课件、练习题等。
六、教学内容第六课时：线段的和与差1. 让学生了解线段的和与差的概念。
《线段与角的计算及规律探索》教案
《线段与角的计算及规律探索》教案教学目标：1、能熟练进行线段与角的计算；2、对线段与角等与个数问题有关的规律探索. 重点：能熟练进行线段及角的计算•难点：对线段及角等与个数问题有关的规律探索•一、基本知识链接：1、如图1所示,C为AB中点,AB=6cm,则AC= ___________ cm.2、如图 2，AD=AB —_____ = AC + ______1 ]1 1 1A C [ 1D BA C B图1 图23.如图3, OC是ZAOB的平分线，则/AOC= : = 力AOB5. 1+2+3+4+ …+n= ______________ （n 为正整数）、线段与角的有关计算4.如图ZDOB+1、典例分析例1、如图，C是线段AB上一点，M、N分别是AC、BC的中点，若AM=3,BC=4, 丨I I I 丨求MN的长度。
A M C N B例2、如图,0为直线AB上一点，ZBOC=3 Z A0C,0C是ZAOD的平分线.(1) 求/C0D的度数；⑵试判断0D与AB的位置关系.D2、快速反馈自我检测1、已知点C为线段AB上一点，点D为CB中点，且AB=7cm,BC=2cm,则AD= cm.如果线段AB=5cm，BC= 3cm，那么A、C两点间的距离是()A. 8 cm B、2 cm C. 8cm 或2 cmD •不能确定3、将一张长方形纸片，按图中的方式折叠,BC, BD为折痕，则Z CBD的度数为________ 度。
4. 如图，直线 AB、CD相交与点O, 0E是/A0D的平分线，/AOC=26 求Z AOE的度数。
C4.已知线段AB=4，BC=3，且点C在直线AB上，点M是AB的中点. 求线段CM的长.、规律探索1、典例分析例1 •观察图中的图形，并阅读图形下面的相关文字像这样,6条直线相交,最多有 __________ 个交点，n 条直线相交，最多有 _________ 个交点.2、快速反馈 自我检测（1） 在直线上有n 个不同点，则此直线上共有 _______ 条线段.（2） 如图，在锐角• AOB 内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同 射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；……照此规律，画10 条不同射线，可得锐角 ________ 个，画n 条不同射线，可得锐角 _________ 个四、类比拓展知识升华最条直线相交点. 三条直线相交，最多有3个交点. 四条直线相交， 最多有6个交点.A数学来源于生活，应用于生活1、在一次宴会上有3个人，他们每两个人握一次手，一共握了______ 次手,如果有4个人，则一共握了 _次手.如果有n个人，则一共握了__________ 次手.2、往返于A、B两地的客车，中途停靠C、D、E三个站点，问：（1 ）有多少种不同的票价？（2 ）在这段线路上往返行车，要准备多少种车票？（每种车票都要印出上车站与下车站）（3）若中途有8个站点呢？A C D E B五、总结归纳:学习了线段及角的有关计算，对线段及角等与个数问题有关的内容进行了规律探索。
线段、角、直线、射线、线段的数学教案
线段、角、直线、射线、线段的数学教案一、教学目标1. 让学生理解线段、角、直线、射线的概念及特点。
2. 培养学生画图、观察、分析、归纳的能力。
3. 培养学生运用数学语言描述线段、角、直线、射线的能力。
二、教学内容1. 线段：定义、特点、画法、表示方法。
2. 角：定义、特点、画法、表示方法。
3. 直线：定义、特点、画法、表示方法。
4. 射线：定义、特点、画法、表示方法。
5. 线段的比较：长度、度量、比较方法。
三、教学重点与难点1. 重点：线段、角、直线、射线的概念及特点。
2. 难点：线段的比较方法，角的分类。
四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生通过观察、实践掌握线段、角、直线、射线的概念及特点。
2. 采用讨论法，让学生通过小组合作、交流，提高分析问题和解决问题的能力。
3. 采用练习法，让学生通过独立完成练习题，巩固所学知识。
五、教学准备1. 教具：直尺、量角器、射线演示器。
2. 学具：练习本、彩色笔。
六、教学过程1. 引入新课：通过实际生活中的例子，如尺子、路线图等，引导学生思考线段、角、直线、射线的概念。
2. 讲解与演示：教师利用教具进行线段、角、直线、射线的讲解与演示，让学生直观地理解这些概念。
3. 练习与讨论：学生进行线段、角、直线、射线的画法练习，并分组讨论，总结它们的特点。
4. 课堂小结：教师引导学生总结本节课所学内容，加深对线段、角、直线、射线的理解。
七、课堂练习（1）线段有长度。
（2）角是由一点引出的两条射线所围成的图形。
（3）直线是无限延伸的。
（4）射线有一个端点。
八、课后作业1. 复习本节课所学内容，整理笔记。
2. 完成课后练习题，加深对线段、角、直线、射线的理解。
九、课程拓展1. 引导学生思考实际生活中的线段、角、直线、射线，如道路、建筑物的布局等。
2. 介绍线段、角、直线、射线在几何学中的应用，如勾股定理、角度计算等。
十、教学反思1. 教师在本节课中的教学效果如何，学生对线段、角、直线、射线的掌握程度如何。
初中数学线段讲课教案
初中数学线段讲课教案1. 让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握线段的定义、性质和表示方法。
2. 培养学生运用数学语言描述现实生活中的线段，提高学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3. 培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯，提高学生的自主学习能力。
二、教学内容1. 线段的定义：线段是直直的，有两个端点，长度是有限的。
2. 线段的性质：线段可以测量，线段的长度是唯一的。
3. 线段的表示方法：用一条线段表示，线段的两端用小圆点表示。
三、教学重点与难点1. 重点：掌握线段的定义、性质和表示方法。
2. 难点：理解线段的两端点和有限长度的概念。
四、教学过程1. 导入：（1）教师出示一根毛线，让学生观察并描述毛线的特点。
（2）引导学生思考：毛线和线段有什么区别？（3）学生回答后，教师总结：毛线是弯曲的，而线段是直直的；毛线没有端点，而线段有两个端点；毛线的长度是无限的，而线段的长度是有限的。
2. 新课讲解：（1）教师讲解线段的定义：线段是直直的，有两个端点，长度是有限的。
（2）教师讲解线段的性质：线段可以测量，线段的长度是唯一的。
（3）教师讲解线段的表示方法：用一条线段表示，线段的两端用小圆点表示。
3. 课堂练习：（1）教师出示图片，让学生判断哪些是线段。
（2）学生独立完成练习题，巩固线段的知识。
4. 课堂小结：教师引导学生回顾本节课所学内容，总结线段的定义、性质和表示方法。
5. 课后作业：教师布置课后作业，让学生运用线段的知识解决实际问题。
五、教学反思本节课通过观察、操作、思考、交流等活动，让学生掌握了线段的定义、性质和表示方法。
在教学过程中，注意引导学生用数学语言描述现实生活中的线段，提高了学生的空间想象能力和抽象思维能力。
同时，培养了学生合作学习、积极思考的良好学习习惯，提高了学生的自主学习能力。
但在教学过程中，也要注意关注学生的个体差异，针对不同程度的学生进行有针对性的辅导，提高教学效果。
初高中数学线段问题教案
初高中数学线段问题教案
教学目标：通过本节课的学习，学生能够掌握线段的基本概念、计算方法以及解答线段相关问题的技巧。
教学内容：
1.线段的定义及表示方法
2.线段的长度计算
3.线段长度问题的应用
教学重点：
1.理解线段的定义和表示方法
2.掌握线段长度的计算方法
3.能够熟练解答线段长度问题
教学步骤：
一、导入：通过展示一道简单的线段长度计算题引入本节课的主题。
二、讲解：介绍线段的定义、符号表示以及长度计算方法，通过示意图和实际测量演示给学生看。
三、练习：让学生进行若干道线段长度计算题的练习，带领学生掌握计算方法。
四、拓展：引导学生应用线段长度计算解决一些实际生活问题，提高他们的应用能力。
五、总结：对本节课的重要知识点进行总结，并强调学生需要继续加强练习和巩固。
六、作业：布置相关的线段长度计算题作业，让学生巩固所学知识。
教学资源：教科书、示意图、实物线段模型、计算器等。
教学评估：通过课堂练习和作业的完成情况，评估学生对线段长度计算的掌握程度和运用能力。
教学反思：根据学生的反馈和表现，及时调整教学方法和策略，以提高教学效果。
初中数学教案 线段与角的认识
初中数学教案线段与角的认识【教案标题：线段与角的认识】一、教学目标：1. 了解线段的定义、性质及表示方法；2. 掌握角的定义、性质及分类方法；3. 能够运用线段和角的知识解决实际问题；4. 培养学生的观察力和推理能力。
二、教学内容：1. 线段的定义和表示方法；2. 线段的性质：长度、中点、垂直平分线；3. 角的定义和表示方法；4. 角的性质：顶点、边、内角、外角；5. 角的分类：锐角、直角、钝角和平角。
三、教学过程：1. 导入（引发兴趣）：在学生的日常生活中找寻线段和角的实例，引起学生的思考和探索。
2. 线段的引入与认识：- 首先，向学生介绍线段的定义：线段是由两个端点确定的有限直线段。
- 然后，以实际测量为例，让学生测量和比较不同线段的长度。
- 引导学生观察并总结线段的性质：长度是线段的一个重要属性，每个线段都有且只有一个中点，每个线段上都可以找到垂直平分线。
3. 角的引入与认识：- 首先，向学生介绍角的定义：角是由两条射线共同确定的图形部分。
- 借助实物或绘图工具，让学生观察不同类型的角，并进行比较。
- 引导学生探讨角的性质：角由顶点和两条边组成，可以分类为内角和外角。
4. 角的分类：- 介绍不同类型的角：锐角、直角、钝角和平角。
- 利用绘图工具，让学生练习绘制不同类型的角并进行分类。
5. 实例分析与解决：- 提供一些实际问题，让学生运用线段和角的知识解决，培养学生的应用能力和推理能力。
- 引导学生思考如何运用线段和角的性质解答问题，并进行讨论。
6. 总结与拓展：- 对本课内容进行总结，并与学生一起回顾重点知识点。
- 提出一些拓展问题，引导学生进一步思考和探索。
四、教学资源与评价：1. 教学资源：黑板、彩色粉笔、直尺、量角器、绘图工具、实物等。
2. 教学评价：通过课堂演示、学生参与讨论和实际问题解决，评价学生对线段和角的认识和应用水平。
五、教学反思：1. 教学方法的选择：通过引发学生兴趣、实物观察和绘图等方式，激发学生的学习动力和思维能力。
初中数学教案 线段与角的认识
初中数学教案线段与角的认识一、教学目标1. 知识与能力目标：使学生掌握线段的定义及其表示方法，能够正确读写线段的名称；了解角的定义及其表示方法，能够正确读写角的名称。
2. 过程与方法目标：培养学生观察、发现、归纳和总结的能力，培养学生合作学习和交流的能力。
3. 情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，使学生能积极参与课堂讨论和合作学习。
二、教学重难点1. 教学重点：线段的定义及其表示方法，角的定义及其表示方法。
2. 教学难点：学生能够灵活使用线段和角的概念进行实际问题的解决。
三、教学准备1. 教学工具：黑板、白板、教学投影仪。
2. 教学资料：课程教学参考书、课件等。
四、教学过程1. 导入（5分钟）教师通过对学生的提问和引导，让学生回顾和复习线段和角的基本概念，激发学生的兴趣。
2. 线段的认识（15分钟）（1）通过观察和实践，引导学生理解线段的概念，并通过示意图和实物展示线段的表达方式。
（2）通过展示线段在日常生活中的应用，引导学生认识到线段的重要性和实用性。
（3）设计一些简单的练习题，让学生灵活运用线段的概念，巩固所学内容。
3. 角的认识（15分钟）（1）通过观察和实践，引导学生理解角的概念，并通过示意图和实物展示角的表达方式。
（2）通过展示角在日常生活中的应用，引导学生认识到角的重要性和实用性。
（3）设计一些简单的练习题，让学生灵活运用角的概念，巩固所学内容。
4. 总结归纳（15分钟）让学生以小组为单位，通过合作讨论的方式，总结线段和角的特点和应用，每个小组向全班汇报自己的发现和归纳。
5. 拓展应用（15分钟）通过展示一些复杂的实际问题，引导学生思考和解决问题的方法，培养学生的应用能力。
6. 课堂小结（5分钟）教师对本节课所学内容进行总结，并要求学生预习下一课的内容。
五、课后作业布置一些相关的题目，让学生通过自主学习完成，并要求学生预习下一课的内容。
六、教学反思通过本节课的教学，学生对线段和角的定义及其表示方法有了更深入的理解，并能够运用所学知识解决实际问题。
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∵ 于点, ABCD ABCD∴ .ABCD∴ .ABCD∵ ，ABCD∴ 四边形为平行四边形.ABCD∴ .ABCD∵ ，ABCD∴ .ABCD∵ ，ABCD∴ . ABCD∴ ABCD此题还有许多别的解法，例如直接利用直角三角形的两个锐角互余关系，证明△ACD和△DBC 相似，从而利用比例关系直接求出CD.有兴趣的考生可以多发散思维去研究.【例3】（20__，东城，一模）如图，在梯形中，，，，为中点，．求的长度ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCDABCDABCD．EDC BA【思路分析】这道题是东城的解答题第二部分第一道，就是我们所谓提难度的门槛题.乍看之下好象直接过D做垂线之类的方法不行.那该怎样做辅助线呢?答案就隐藏在E是中点这个条件中.在梯形中,一腰中点是很特殊的.一方面中点本身是多对全等三角形的公共点,另一方面中点和其他底,腰的中点连线就是一些三角形的中线,利用中点的比例关系就可以将已知条件代入.比如这道题,过中点E做BC的垂线,那么这条垂线与AD延长线,BC就构成了两个全等的直角三角形.并且这两个直角三角形的一个锐角的正切值是已经给出的.于是得解.【解析】过点作的垂线交于点，交的延长线于点. ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD在梯形中，，是的中点，ABCD ABCD ABCD ABCD∴ABCD在和中，ABCD ABCD∴ . ABCD∴ABCD∵，∴.ABCDABCD在中，，ABCDABCD∴.ABCD在中，ABCDABCD【总结】以上三道真题,都是在梯形中求线段长度的问题.这些问题一般都是要靠做出精妙的辅助线来解决.辅助线的总体思路就是将梯形拆分或者填充成矩形+三角形的组合,从而达到利用已知求未知的目的.一般来说,梯形的辅助线主要有以下5类:1、过一底的两端做另一底的垂线，拆梯形为两直角三角形+ 一矩形2、平移一腰，分梯形为平行四边形+ 三角形3、延长梯形两腰交于一点构造三角形4、平移对角线，转化为平行四边形+三角形5、连接顶点与中点延长线交于另一底延长线构筑两个全等三角形或者过中点做底边垂线构筑两个全等的直角三角形以上五种方法就是梯形内线段问题的一般辅助线做法.对于角度问题，其实思路也是一样的.通过做辅助线使得已知角度通过平行，全等方式转移到未知量附近.之前三道例题主要是和线段有关的计算.我们接下来看看和角度有关的计算与证明问题.【例4】（20__，延庆，一模）如图，在梯形中，，平分，过ABCD ABCD ABCD ABCD点作，交的延长线于点，且，，，ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD求的长．ABCD【思路分析】此题相对比较简单，不需要做辅助线就可以得出结果.但是题目中给的条件都是此类角度问题的基本条件.例如对角线平分某角，然后有角度之间的关系.面对这种题目还是需要将已知的角度关系理顺.首先根据题目中条件，尤其是利用平行线这一条件，可以得出（见下图）角C与角1，2，3以及角E的关系.于是一系列转化过后，发现角C=60度，即三角形DBC为RT三角形.于是得解.【解析】：∵ABCD∴，ABCD ABCD∵ABCD∴ABCD∴ABCD∵ABCD∴ABCD∴梯形是等腰梯形ABCD ∴ABCD123A BCDE∵，ABCD ABCD∴ABCD在中，ABCD∵，ABCD ABCD∴ABCD【例5】（20__，西城，一模）已知：，，以A B为一边作正方形A B C D，使P、D两点落在直线A B ABCD ABCD 的两侧.如图，当∠APB=45°时，求AB及PD的长；【思路分析】这是去年西城一模的压轴题的第一小问.如果线段角的计算出现在中间部分，往往意味着难度并不会太高.但是一旦出现在压轴题，那么有的时候往往比函数题，方程题更为棘手.这题求AB 比较容易，过A做BP垂线，利用等腰直角三角形的性质，将△APB 分成两个有很多已知量的RT△.但是求PD时候就很麻烦了.PD所在的三角形PAD是个钝角三角形，所以就需要我们将PD放在一个直角三角形中试试看.构筑包含PD的直角三角形，最简单的就是过P做DA延长线的垂线交DA于F，DF交PB于G.这样一来，得到了△PFA △AGE等多个RT△.于是与已求出的AB等量产生了关系，得解.【解析】：如图，作AE⊥PB于点E．∵△APE中，∠APE=45°，，ABCD∴，ABCDABCD．∵，ABCD∴．ABCD在Rt△ABE中，∠AEB=90°，∴．ABCD如图，过点P作AB的平行线，与DA的延长线交于F，设DA的延长线交PB于G．在Rt△AEG中，可得ABCD，（这一步最难想到，利用直角三角形斜边高分成的两个小直角三角形的角度关系）ABCD ，．ABCD在Rt△PFG中，可得，．ABCD ABCD【总结】由此我们可以看出，在涉及到角度的计算证明问题时，一般情况下都是要将已知角度通过平行，垂直等关系过度给未知角度.所以，构建辅助线一般也是从这个思路出发，利用一些特殊图形中的特殊角关系（例如上题中的直角三角形斜边高分三角形的角度关系）以及借助特殊角的三角函数来达到求解的目的.第二部分发散思考通过以上的一模真题，我们对线段角的相关问题解题思路有了一些认识.接下来我们自己动手做一些题目.希望考生先做题，没有思路了看分析，再没思路了再看答案.【思考1】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，．若AC⊥BD，ABCDAD+BC=，且，求CD的长．ABCD ABCD【思路分析】前面我已经分析过，梯形问题无非也就那么几种辅助线的做法.此题求腰，所以自然是先将腰放在某个RT三角形中.另外遇到对角线垂直这类问题，一般都是平移某一条对角线以构造更大的一个RT三角形，所以此题需要两条辅助线.在这类问题中，辅助线的方式往往需要交叉运用，如果思想放不开，不敢多做，巧做，就不容易得出答案.[解法见后文]【思考2】如图，梯形ABCD中，AD//BC，∠B=30°，∠C=60°，E，M，F，N分别是AB，BC，CD，DA的中点，已知BC=7，MN=3，求EF【思路分析】此题有一定难度，要求考生不仅掌握中位线的相关计算方法，也对三点共线提出了要求.若求EF，因为BC已知，所以只需求出AD即可.由题目所给角B，角C的度数，应该自然联想到直角三角形中求解.（解法见后）【思考3】已知，延长到，使．取的中点，连结交于点．ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD⑴求的值；ABCD⑵若，，求的长．ABCD ABCD ABCD【思路分析】求比例关系，一般都是要利用相似三角形来求解.此题中有一个等量关系BC=CD，又有F中点，所以需要做辅助线，利用这些已知关系来构造数个相似三角形就成了获得比例的关键.（解法见后）【思考4】如图3，△ABC中，∠A=90°，D为斜边BC的中点，E，F分别为AB，AC上的点，且DE⊥DF，若BE=3，CF=4，试求EF的长．【思路分析】中点问题是中考几何中的大热点，几乎年年考.有中点自然有中线，而倍长中线方法也成为解题的关键.将三角形的中线延长一倍，刚好可以构造出两个全等三角形，很多问题就可以轻松求解.本题中，D为中点，所以大家可以看看如何在这个里面构造倍长中线.（解法见后）【思考5】如图，在四边形中，为上一点，和都是等边三角形，、、、的中点分别为、、、，试判断四边形为怎样的四边形，并证明你的结论．ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD【思路分析】此题也是中点题，不同的是上题考察中线，此题考察中位线.本题需要考生对各个特殊四边形的性质了如指掌，判定，证明上都需要很好的感觉.尤其注意梯形，菱形，正方形，矩形等之间的转化条件.（解法见后）第三部分思考题答案思考1【解析】：作DE⊥BC于E，过D作DF∥AC交BC延长线于F．则四边形ADFC是平行四边形，∴，DF=AC．ABCD∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC=BD．∴ABCD又∵AC⊥BD，DF∥AC，∴BD⊥DF．∴ΔBDF是等腰直角三角形∴ABCDABCD在中，ABCD∵，ABCD ABCD∴，∴ABCD ABCD思考2【解析】：延长BA，CD交于点H，连接HN，因为∠B=30°，∠C=60°，所以∠BHC=90°所以HN=DN（直角三角形斜边中线性质）∠NHD=∠NDH=60°连接MH，同理可知∠MHD=∠C=60°.所以∠NHD=∠MHD，即H，N，M三点共线（这一点容易被遗漏，很多考生会想当然认为他们共线，其实还是要证明一下）所以HM=3.5 ，NH=0.5 AN=0.5所以AD=1 EF=（1+7）/2=4思考3【解析】⑴过点作，交于点．ABCD ABCD ABCD ABCD∵为的中点ABCD ABCD∴为的中点，ABCD ABCDABCD由，得，ABCD ABCDABCD，∴ABCD∴ABCD∴ABCD∴ABCD⑵∵，∴ABCDABCD又，∴ABCDABCD∵，∴．ABCD ABCD思考4【解析】：延长ED至点G，使DG=ED，连接CG，FG．则△CDG≌△BDE．所以CG=BE=3，∠2=∠B．因为∠B+∠1=90°，所以∠1+∠2=∠FCG=90°．因为DF垂直平分EG，所以FG=EF．在Rt△FCG中，由勾股定理得，所以EF=5．ABCD思考5【解析】：证明：如图，连结、．ABCD ABCD∵为的中位线，ABCD ABCD∴，．ABCD ABCD同理，．ABCD ABCD∴，，ABCD ABCD∴四边形为平行四边形．（有些同学做到这一步就停了，没有继续发现三角形全等这一特点，从而漏掉了菱形的情况，十分可惜）ABCD在和中，ABCD ABCDABCD，，，ABCD ABCD即．ABCD∴．ABCD∴．ABCD∴ABCD∴四边形为菱形．ABCD。