山东省泰安市2019届高三一轮复习质量检测文科数学试题及答案
2019年山东省泰安市高考数学一模试卷(文科)
π
1 ) − cos 2 x ． 6 2
8 5 ，D 为边 AB 上一点，CD = 2 ，AD = 5 ， 5
3
18． （12 分）如图，在三棱柱 ABC − A1 B1C1 中，侧棱垂直于底面， AB ⊥ BC ， E 、 F 分别为 A1C1 和 BC 的中 点． （1）求证：平面 ABE ⊥ 平面 B1 BCC1 ； （2）求证： C1 F / / 平面 ABE ．
2019 年山东省泰安市高考数学一模试卷（文科）
一、选择题：本题共 12 小题．每小题 5 分，共 60 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的． 1． （5 分）若集合 A = {x | −2 < x0} ， B = {−2 ， −1 ，0，1， 2} ，则 A B = ( A． {−2 ， −1} B． {−2 ， 0} C． {−1 ， 0} )
D．
2a + b − 3 (a − 1)(b − 1) )
x 2 − (3m + 1) x + 3, x0 12． （5 分）若函数 f ( x) = 2 恰有三个极值点，则 m 的取值范围是 ( mx + xlnx, x > 0
1 1 A． (− , − ) 2 3 1 B． (− ， 0) 2 1 C． (−1, − ) 3 1 D． (−1, − ) 2
A．2 B． log 2 6 C． log 2 7
)
)
D．3
11． （5 分）设 a = log 3 6 ， b = log 5 20 ，则 log 2 15 = ( A． a+b−3 (a − 1)(b − 1) B．
山东省泰安市初级中学2019年高三数学文联考试卷含解析
山东省泰安市初级中学2019年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，B={x|}，则( )A. (0,1)B. (0,2]C. [2,4)D. (1,2]参考答案：D2. 设a＞0，b＞0，下列命题中正确的是（）A．若2a+2a=2b+3b，则a＞b B．若2a+2a=2b+3b，则a＜bC．若2a﹣2a=2b﹣3b，则a＞b D．若2a﹣2a=2b﹣3b，则a＜b参考答案：A【考点】指数函数综合题．【分析】对于2a+2a=2b+3b，若a≤b成立，经分析可排除B；对于2a﹣2a=2b﹣3b，若a≥b 成立，经分析可排除C，D，从而可得答案．【解答】解：∵a≤b时，2a+2a≤2b+2b＜2b+3b，∴若2a+2a=2b+3b，则a＞b，故A正确，B错误；对于2a﹣2a=2b﹣3b，若a≥b成立，则必有2a≥2b，故必有2a≥3b，即有a≥b，而不是a＞b排除C，也不是a＜b，排除D．故选A．3. 已知数列为等比数列，且. ,则=（）．.．．参考答案：C略4. 一平面截一球得到直径为cm的圆面，球心到这个平面的距离是2 cm，则该球的体积是A．12 cm3 B. 36cm3 C．cm3 D．cm3参考答案：B5. 函数f(x)=2|x|,g(x)=?x2+2则f(x)·g(x)的图象只可能是参考答案：C略6. 在函数、、、中，最小正周期为的函数的个数为（）A. 个B. 个C. 个D. 个参考答案：C7. 已知，，对于时，恒成立，则m的取值范围（）A． B． C．D．参考答案：B8. 若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围是（）A． B． C．D．参考答案：D略9. 点P从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为A. B. C.D.参考答案：A略10. 已知条件p：k=；条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则p是q的（）A．充要条件B．既不充分也不必要条件C．充分不必要条件D．必要不充分条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线与圆的位置关系．【分析】结合直线和圆相切的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则圆心（0，0）到直线kx﹣y+2=0的距离d=，即k2+1=4，∴k2=3，即k=，∴p是q的充分不必要条件．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (12) 在平行四边形ABCD中, AD = 1, , E为CD的中点. 若, 则AB的长为.参考答案：12. 正方体ABCD-A1B1C1D1的外接球的表面积为12π，E为球心，F为C1D1的中点.点M在该正方体的表面上运动，则使ME⊥CF的点M所构成的轨迹的周长等于．参考答案：13. 如图：抛物线的焦点为F , 原点为O ，直线AB 经过点F ，抛物线的准线与x 轴交于点C ，若，则= ________．参考答案：14. 在等差数列中，，且，，成等比数列，则公差d= ．参考答案：3，，成等比数列，，解得d=3或d=-1,当d=-1时，不符合等比数列，故d=3故答案为315. 已知向量_____________参考答案：-316. 函数的定义域为．参考答案：(1,2)∪(4,5)17. 某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如下．则罚球命中率较高的是．参考答案：甲略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
山东省泰安市2019届3月高三第一轮复习质量检测数学文科试题(解析版)
2019年山东省泰安市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题）1.若集合，0，1，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用交集运算得答案．【详解】解：集合，0，1，，，故选：C．【点睛】本题考查了交集及其运算，是基础题．2.若复数的实部与虚部互为相反数，则实数A. 3B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用复数乘法的运算法则化简复数，然后利用复数的实部与虚部的和为零，列方程求解即可. 【详解】因为,且复数的实部与虚部互为相反数，所以，，解得，故选D.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查乘法/除法运算，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.某中学数学竞赛培训班共有10人，分为甲，乙两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，已知甲组5名同学成绩的平均数为81，乙组5名同学成绩的中位数为73，则的值为A.2 B. C.3 D.【答案】D【解析】【分析】根据茎叶图中的数据，结合平均数与中位数的概念，求出x、y的值．【详解】解：根据茎叶图中的数据，得；甲班5名同学成绩的平均数为，解得；又乙班5名同学的中位数为73，则；．故选：D．【点睛】本题考查了平均数与中位数的概念与应用问题，是基础题．4.从抛物线在第一象限内的一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，从且，设抛物线的焦点为F，则直线PF的斜率为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先设出P点坐标，进而求得抛物线的准线方程，进而求得P点横坐标，代入抛物线方程求得P的纵坐标，进而利用斜率公式求得答案．【详解】解：设，依题意可知抛物线准线，，，，．直线PF的斜率为，【点睛】本题主要考查了抛物线的应用、直线斜率解题的关键是灵活利用了抛物线的定义．5.如图是一个算法流程图，若输入n的值是13，输出S的值是46，则a的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出，即可得到输出条件.详解：输入，第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环，输出，此时应满足退出循环的条件，故的取值范围是，故选B.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.6.已知实数x，y满足约束条件，则的最大值是A. 0B. 1C. 5D. 6【答案】D【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由直线方程可知，要使z最大，则直线在y轴上的截距最大，结合可行域可知当直线z＝x+2y过点A时z最大，求出A的坐标，代入z＝x+2y得答案．【详解】解：画出约束条件表示的平面区域，如图所示；由解得A（0，3），此时直线y x z在y轴上的截距最大，所以目标函数z＝x+2y的最大值为z max＝0+2×3＝6．故选：D．【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查数形结合的思想，解答的关键是正确作出可行域，是中档题．7.九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为A. B. 2 C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，由三视图求出几何元素的长度，由面积公式求出几何体的表面积．底面是一个直角三角形，两条直角边分别是、斜边是2，且侧棱与底面垂直，侧棱长是2，几何体的表面积，故选：D．【点睛】本题考查三视图求几何体的表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．8.等比数列的首项，前n项和为，若，则数列的前10项和为A. 65B. 75C. 90D. 110【答案】A【解析】【分析】由的首项，前项和为，，求出，可得，再求数列前10项和．【详解】∵的首项，前项和为，，解得故数列的前项和为故选A.【点睛】本题考查等比数列的通项与求和，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．9.函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象A. 向右平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向左平移个单位【答案】B【解析】试题分析：由图象知，，，，，得，所以，为了得到的图象，所以只需将的图象向右平移个长度单位即可，故选D．考点：三角函数图象.10.已知函数等于A. 2B.C.D. 3【答案】A【解析】【分析】利用已知推导出，由此能求出结果．【详解】解：函数，．故选：A．【点睛】本题考查函数值值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．11.设，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用对数的运算法则即可得出．【详解】，，，，则.故选D.【点睛】本题考查了对数的运算法则，考查了计算能力，属于基础题．12.若函数恰有三个极值点，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先对函数求导，得，当时，由，可得，从而极值点问题转化为了与y=-2m的交点问题,结合图像即可得出m范围；当，由，可得<0,可得m的范围.【详解】由题可知，当时，令，可化为，令，则，则函数在上单调递增，在上单调递减，的图象如图所示，所以当，即时，有两个不同的解；当，令，，解得，综上，.【点睛】本题主要考查导数的方法研究函数的极值点问题，分别研究分段函数在不同范围的单调性，结合图像即可得出结果.二、填空题（本大题共4小题）13.已知△ABC和点M满足.若存在实数m使得成立，则m＝__________.【答案】3【解析】试题分析：由条件知是的重心，设是边的中点，则，而，所以，故选B.考点：平面向量.14.若数列满足：，，则______．【答案】234【解析】【分析】由，可得，，可得故为等比数列，且，可得，可得答案.故为等比数列.，故.【点睛】本题主要考查数列的性质及数列前n的项的和，得出为等比数列，且是解题的关键.15.已知直三棱柱外接球的表面积为，，若外接圆的圆心在AC上，半径，则直三棱柱的体积为______．【答案】3【解析】【分析】由题意可得，直三棱柱的底面为直角三角形，由其外接球的表面积求得侧棱长，代入体积公式得答案．【详解】解：如图，外接圆的圆心在AC上，为AC的中点，且是以为直角的直角三角形，由半径，得，又，．把直三棱柱补形为长方体，设，则其外接球的半径．又直三棱柱外接球的表面积为，，即．，解得．直三棱柱的体积为．故答案为：3．【点睛】解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置．对于外切的问题要注意球心要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径．16.已知双曲线的左焦点为F，A，B分别是C的左、右顶点，P为C上一点，且轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E，直线BM与y轴交于点N，若（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为______．【答案】3【解析】【分析】根据条件分别求出直线AE和BN的方程，求出N，E的坐标，利用的关系建立方程进行求解即可．【详解】解：因为轴，所以设，则，，AE的斜率，则AE的方程为，令，则，即，BN的斜率为，则BN的方程为，令，则，即，因为，所以，即，即，则离心率．故答案为：3．【点睛】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据条件求出直线方程和点N，E的坐标是解决本题的关键．三、解答题（本大题共7小题）17.已知函数．求函数的单调递减区间；在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，D为边AB上一点，，，为锐角，且，求b的值．【答案】(1)．(2)【解析】【分析】直接利用三角恒等变换公式，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的单调区间．利用的结论，进一步利用正弦定理和余弦定理求出结果．【详解】解：函数．，，令，解得：，所以函数的单调递减区间为：．由于：，即：，解得：①当时，∠BDC为锐角，则为钝角，不适合题意，舍去；②当时，在中，．，由于为锐角，则：，所以：，解得：则：．【点睛】本题考查的知识要点：三角恒等变换，正弦型函数的性质的应用，正弦定理和余弦定理及三角形面积公式，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．18.如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，E、F分别为和BC的中点．求证：平面平面；求证：平面ABE．【答案】(1)见证明；(2)见证明【解析】【分析】通过证明平面，利用平面与平面垂直的判定定理证明平面平面；取AC的中点G，连结G、FG，通过证明平面平面EAB，利用平面与平面平行的性质定理证明平面ABE．【详解】证明：平面ABC，平面ABC，又，，平面而平面ABE，平面平面取AC的中点G，连结G、FG，为BC的中点，又E为的中点，且四边形为平行四边形，，因为AB AE=A,=G,平面平面EAB，而平面，平面EAB．【点睛】本题考查直线与平面垂直，平面与平面垂直的判定定理以及平面与平面平行的判定和性质定理的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力．19.某老师是省级课题组的成员，主要研究课堂教学目标达成度，为方便研究，从实验班中随机抽取30次的随堂测试成绩进行数据分析已知学生甲的30次随堂测试成绩如下满分为100分：88 58 50 36 75 39 57 62 72 5185 39 57 53 72 46 64 74 53 5044 83 70 63 71 64 54 62 61 42把学生甲的成绩按，，，，，分成6组，列出频率分布表，并画出频率分布直方图；为更好的分析学生甲存在的问题，从随堂测试成绩50分以下不包括50分的试卷中随机抽取3份进行分析，求恰有2份成绩在内的概率．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】先作出频率分布表，由此能画出频率分布直方图．成绩在内的有3个数据，记为A，B，C，成绩在内的有3个数据，记为a，b，c，从，共6个数据中任意抽取3个，利用列举法能求出恰有2份成绩在内的概率．【详解】解：频率分布表为：画出频率分布直方图如下：成绩在内的有3个数据，记为A，B，C，成绩在内的有3个数据，记为a，b，c，则从，共6个数据中任意抽取3个，基本事件有20个，分别为：B，，B，，B，，B，，C，，C，，C，，C，，C，，C，，a，，a，，b，，a，，a，，b，，a，，a，，b，，b，，其中恰好有两份成绩在内共有9个，恰有2份成绩在内的概率．【点睛】本题考查频率分布表、频率分布图的作法，考查概率的求法，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．20.已知椭圆的离心率，且经过点．求椭圆C的方程；过点且不与x轴重合的直线l与椭圆C交于不同的两点，，过右焦点F的直线AF，BF分别交椭圆C于点M、N，设，的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】由题意可得，解得，，即可求出椭圆方程，设直线l的斜率为k，，，，则，，分两种情况，求出直线AG的方程，联立直线与椭圆的方程，由根与系数的关系的分析可得范围，即可得答案．【详解】解：由题意可得，解得，，则椭圆方程为，设直线l的斜率为k，，，，则，，由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，由，可得，则，当AM与x轴不垂直时，直线AM的方程为，即，代入曲线C的方程又，整理可得，，，当AM与x轴垂直时，A点横坐标为，，显然也成立，，同理可得，设直线l的方程为，，联立，消去y整理得，由，解得，又，，即的取值范围是．【点睛】本题考查椭圆的几何性质，涉及直线与椭圆的位置关系，关键依据向量关系找出坐标之间的关系.21.已知，函数，直线l：．讨论的图象与直线l的交点个数；若函数的图象与直线l：相交于，两点，证明：．【答案】（1）见解析（2）见证明【解析】【分析】根据函数与方程的关系，设，求函数的导数，研究函数的单调性和极值，结合极值与0的关系进行判断即可．构造函数，求函数的导数，结合与l的交点坐标，进行证明即可．【详解】解：由題意，令，则，令，解得．所以在上单调递增，令，解得，所以在上单调递减，则当时，函数取得极小值，同时也是最小值，当，即时，的图象与直线l无交点，当，即时的图象与直线l只有一个交点．当，即时的图象与直线l有两个交点．综上所述，当时，的图象与直线l无交点；时的图象与直线l只有一个交点，时的图象与直线l有两个交点．证明：令，，，，即在上单调递增，，时，恒成立，又，，，又，在上单调递增，即．【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，构造函数，求出函数的导数，研究函数的单调性和极值是解决本题的关键综合性较强，难度较大．22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的方程为以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．求直线l的普通方程与曲线C的极坐标方程；直线与直线l交于点A，点B是曲线C上一点，求面积的最大值．【答案】（1）直线l的普通方程为，曲线C的极坐标方程为（2）．【解析】【分析】用代入法消去t可得直线l的普通方程；利用，代入可得曲线C的极坐标方程；先求得，再利用B的极径求出三角形的面积，再求最值．【详解】解：由得代入整理得，直线l的普通方程为，又，，，曲线C的极坐标方程为，由得，，设，则，的面积，．【点睛】此题主要考查曲线的参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与普通方程的互化，以及极坐标方程在求最值中的应用等方面的知识与运算能力，属于中档题型.23.已知函数．当时，求不等式的解集；当时，不等式恒成立，求m的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】代入m的值，得到关于x的不等式组，解出即可；问题转化为恒成立，当时，，令，求出的最大值，求出m的范围即可．【详解】解：当时，，由，得或或，解得：或，故不等式的解集是；当时，，恒成立，即恒成立，整理得：，当时，成立，当时，，令，，，，，故，故【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想以及转化思想，是一道常规题．。
山东省泰安市2019届高三一轮复习质量检测数学(理)试题(解析版)
山东省泰安市2019届高三一轮复习质量检测数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合，0，1，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用交集概念求解即可。
【详解】集合A表示到0的所有实数，集合B表示5个整数的集合，，故选：C．【点睛】本题主要考查了交集运算，属于基础题．2.若复数的实部与虚部互为相反数，则实数A. 3B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用复数乘法的运算法则化简复数，然后利用复数的实部与虚部的和为零，列方程求解即可.【详解】因为,且复数的实部与虚部互为相反数，所以，，解得，故选D.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查乘法/除法运算，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.某中学数学竞赛培训班共有10人，分为甲，乙两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，已知甲组5名同学成绩的平均数为81，乙组5名同学成绩的中位数为73，则的值为A.2 B. C.3 D.【答案】D【解析】【分析】根据茎叶图中的数据，结合平均数与中位数的概念，求出x、y的值．【详解】解：根据茎叶图中的数据，得；甲班5名同学成绩的平均数为，解得；又乙班5名同学的中位数为73，则；．故选：D．【点睛】本题考查了平均数与中位数的概念与应用问题，是基础题．4.从抛物线在第一象限内的一点引抛物线准线的垂线，垂足为，从且，设抛物线的焦点为，则直线的斜率为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先设出P点坐标，进而求得抛物线的准线方程，进而求得P点横坐标，代入抛物线方程求得P的纵坐标，进而利用斜率公式求得答案．【详解】解：设，依题意可知抛物线准线，，，，．直线PF的斜率为，【点睛】本题主要考查了抛物线的应用、直线斜率解题的关键是灵活利用了抛物线的定义．5.如图是一个算法流程图，若输入的值是13，输出的值是46，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出，即可得到输出条件. 详解：输入，第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环，输出，此时应满足退出循环的条件，故的取值范围是，故选B.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.6.已知实数满足约束条件，则的最大值是A. 0B. 1C. 5D. 6【答案】D【解析】作出不等式组表示的平面区域，直接利用线性规划知识求解即可。
山东省泰安市2019届高三上学期期末考试数学(文)试题含答案
2018-2019学年山东省泰安市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设集合U＝{1，2，3，4}，M＝{1，2，3}，N＝{2，3，4}，则∁U（M∩N）＝（）A．{1，2}B．{2，3}C．{2，4}D．{1，4}2．（5分）已知命题p：∃x0∈R，x02+4x0+6＜0，则￢p为（）A．∀x∈R，x02+4x0+6≥0B．∃x0∈R，x02+4x0+6＞0C．∀x∈R，x02+4x0+6＞0D．∃x0∈R，x02+4x0+6≥03．（5分）已知函数f（x）＝lnx+x2﹣2，则y＝f（x）的零点所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（2，3）4．（5分）已知tan（α+β）＝，tan（β﹣）＝，则tan（α+）的值为（）A．B．C．D．5．（5分）已知数列{a n}中，a1＝1，a n+1＝2a n+1（n∈N*），S n为其前n项和，则S5的值为（）A．57B．61C．62D．636．（5分）设D是△ABC所在平面内一点，＝2，则（）A．＝﹣B．＝﹣C．＝﹣D．＝﹣7．（5分）函数f（x）＝的图象大致为（）A．B．C．D．8．（5分）若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列为真命题的是（）A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊥β，m∥α，则α⊥βD．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ9．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且f（x）的图象关于点（﹣，0）对称，则下列判断正确的是（）A．要得到函数f（x）的图象只将y＝cos2x的图象向右平移个单位B．函数f（x）的图象关于直线x＝对称C．当x∈[﹣]时，函数f（x）的最小值为D．函数f（x）在[]上单调递增11．（5分）设F1、F2是双曲线x2﹣＝1的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（+）•＝0（O为坐标原点）且且|PF1|＝λ|PF2|，则λ的值为（）A．2B．C．3D．12．（5分）定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足x2f′（x）＞1，f（2）＝，则关于x的不等式f（x）＜3﹣的解集为（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，2）C．（0，1）D．（0，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）函数f（x）＝lnx+1在点（1，1）处的切线方程为．14．（5分）抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2﹣＝1的渐近线的距离是．15．（5分）若实数x，y满足，则z＝﹣x+y的最小值为．16．（5分）在△ABC中，D是BC的中点，H是AD的中点，过点H作一直线MN分别与边AB，AC交于M，N，若＝x，＝y，其中x，y∈R，则x+4y的最小值是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，且2a sin（C+）＝．（1）求角A的值．（2）若b＝3，c＝4，点D在BC边上，AD＝BD，求AD的长．18．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2＝3，S4＝16，数列{b n}满足a1b1+a2b2+…+a n b n＝n．（1）求{b n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和T n．19．（12分）如图1，在平行四边形ABCD中，AB＝2AD，∠DAB＝60°，点E是AB的中点，点F是CD 的中点，分别沿DE．BF将△ADE和△CBF折起，使得平面ADE∥平面CBF（点A、C在平面EFDE 的同侧），连接AC、CE，如图2所示．（1）求证：CE⊥BF；（2）当AD＝2，且平面CBF⊥平面BFDE时，求三棱锥C﹣BEF的体积．20．（12分）已知椭圆C1：＝1（a＞b＞0）的离心率为，抛物线C2：y2＝﹣4x的准线被椭圆C1截得的线段长为．（1）求椭圆C1的方程；（2）如图，点A、F分别是椭圆C1的左顶点、左焦点直线l与椭圆C1交于不同的两点M、N（M、N都在x轴上方）．且∠AFM＝∠OFN．证明：直线l过定点，并求出该定点的坐标．21．（12分）设a∈R，函数f（x）＝alnx﹣x．（1）若f（x）无零点，求实数a的取值范围．（2）若a＝1，证明：xf′（x）＜e x﹣2x2．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（β为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线l的极坐标方程为＝．（1）求曲线C的极坐标方程与直线l的直角坐标方程；（2）已知直线l与曲线C交于M，N两点，与x轴交于点P，求|PM|•|PN|．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣1|+|2x﹣m|，m∈R．（1）当m＝3时，解不等式f（x）≥3．（2）若存在x0满足f（x0）＜2﹣|x0﹣1|，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设集合U＝{1，2，3，4}，M＝{1，2，3}，N＝{2，3，4}，则∁U（M∩N）＝（）A．{1，2}B．{2，3}C．{2，4}D．{1，4}【解答】解：∵M＝{1，2，3}，N＝{2，3，4}，∴M∩N＝{2，3}，则∁U（M∩N）＝{1，4}，故选：D．2．（5分）已知命题p：∃x0∈R，x02+4x0+6＜0，则￢p为（）A．∀x∈R，x02+4x0+6≥0B．∃x0∈R，x02+4x0+6＞0C．∀x∈R，x02+4x0+6＞0D．∃x0∈R，x02+4x0+6≥0【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：∃x0∈R，x02+4x0+6＜0，则￢p为∀x∈R，x02+4x0+6≥0．故选：A．3．（5分）已知函数f（x）＝lnx+x2﹣2，则y＝f（x）的零点所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（2，3）【解答】解：函数f（x）＝lnx+x2﹣2，是定义域内的连续函数，f（1）＝ln1+1﹣2＝﹣1＜0，f（2）＝ln2+4﹣2＝2+ln2＞0，所以根据根的存在性定理可知在区间（1，2）内函数存在零点．故选：B．4．（5分）已知tan（α+β）＝，tan（β﹣）＝，则tan（α+）的值为（）A．B．C．D．【解答】解：tan（α+β）＝，tan（β﹣）＝，则tan（α+）＝tan（（α+β）﹣（β﹣））＝＝＝．故选：C．5．（5分）已知数列{a n}中，a1＝1，a n+1＝2a n+1（n∈N*），S n为其前n项和，则S5的值为（）A．57B．61C．62D．63【解答】解：由a n+1＝2a n+1∴a n+1+1＝2（a n+1），∵a1＝1，∴所以{a n+1}是以2为公比，2为首项的等比数列，所以a n+1＝2•2n﹣1＝2n，∴a n＝2n﹣1，∴S n＝（2﹣1）+（22﹣1）+（23﹣1）+…+（2n﹣1）＝（2+22+23+…+2n）﹣n，＝﹣n，S n＝2n+1﹣n﹣2．＝2n+1﹣n﹣2．∴当n＝5时，S5＝64﹣5﹣2＝57，故选：A．6．（5分）设D是△ABC所在平面内一点，＝2，则（）A．＝﹣B．＝﹣C．＝﹣D．＝﹣【解答】解：，，∴＝＝．故选：D．7．（5分）函数f（x）＝的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（﹣x）＝＝﹣＝﹣f（x），∴f（x）是奇函数，故f（x）的图象关于原点对称，当x＞0时，f（x）＝，∴当0＜x＜1时，f（x）＜0，当x＞1时，f（x）＞0，故选：A．8．（5分）若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列为真命题的是（）A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊥β，m∥α，则α⊥βD．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ【解答】解：由m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，知：在A中，若m⊂β，α⊥β，则m与α相交、平行或m⊂α，故A错误；在B中，若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故B错误；在C中，若m⊥β，m∥α，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；在D中，若α⊥γ，α⊥β，则β与γ相交或平行，故D错误．故选：C．9．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图可知：该几何体是由左右两部分组成的，左边是半圆锥，右边是一个圆柱．∴该几何体的表面积＝++π×12+2π×1×2+＝+1．故选：C．10．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且f（x）的图象关于点（﹣，0）对称，则下列判断正确的是（）A．要得到函数f（x）的图象只将y＝cos2x的图象向右平移个单位B．函数f（x）的图象关于直线x＝对称C．当x∈[﹣]时，函数f（x）的最小值为D．函数f（x）在[]上单调递增【解答】解：函数f（x）＝A sin（ωx+φ）中，A＝，＝，∴T＝π，ω＝＝2，又f（x）的图象关于点（﹣，0）对称，∴ωx+φ＝2×（﹣）+φ＝kπ，解得φ＝kπ+，k∈Z，∴φ＝；∴f（x）＝sin（2x+）；对于A，y＝cos2x向右平移个单位，得y＝cos2（x﹣）＝cos（2x﹣）的图象，且y＝cos（2x﹣）＝cos（﹣2x）＝sin（2x+），∴A正确；对于B，x＝时，f（）＝sin（2×+）＝0，f（x）的图象不关于x＝对称，B 错误；对于C，x∈[﹣，]时，2x+∈[﹣，]，sin（2x+）∈[﹣，1]，f（x）的最小值为﹣，C错误；对于D，x∈[，]时，2x+∈[，]，f（x）是单调递减函数，D错误．故选：A．11．（5分）设F1、F2是双曲线x2﹣＝1的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（+）•＝0（O为坐标原点）且且|PF1|＝λ|PF2|，则λ的值为（）A．2B．C．3D．【解答】解：由题意得a＝1，b＝2，∴c＝，F1（﹣，0），F2（，0），e＝．设点P（，m），∵＝（+，m）•（﹣，m）＝1+﹣5+m2＝0，m2＝，m＝±．由双曲线的第二定义得e＝＝，∴|PF2|＝2，∴|PF1|＝2a+|PF2|＝4，∴λ＝＝＝2，故选：A．12．（5分）定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足x2f′（x）＞1，f（2）＝，则关于x的不等式f（x）＜3﹣的解集为（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，2）C．（0，1）D．（0，2）【解答】解：根据题意，令g（x）＝f（x）+，（x＞0）其导数g′（x）＝f′（x）﹣＝，若函数f（x）满足x2f′（x）＞1，则有g′（x）＞0，即g（x）在（0，+∞）上为增函数，又由f（2）＝，则g（2）＝f（2）+＝3，f（x）＜3﹣⇒f（x）+＜3⇒g（x）＜g（2），又由g（x）在（0，+∞）上为增函数，则有0＜x＜2；即不等式的解集为（0，2）；故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）函数f（x）＝lnx+1在点（1，1）处的切线方程为y＝x．【解答】解：函数f（x）＝lnx+1，可得f′（x）＝，故f（1）＝1，f′（1）＝1．函数f（x）＝lnx+1在点（1，1）处的切线方程为：y﹣1＝x﹣1，即y＝x．故切线方程是y＝x；故答案为：y＝x．14．（5分）抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2﹣＝1的渐近线的距离是．【解答】解：抛物线y2＝4x的焦点在x轴上，且p＝2，∴抛物线y2＝4x的焦点坐标为（1，0），由题得：双曲线x2﹣＝1的渐近线方程为x±y＝0，∴F到其渐近线的距离d＝＝．故答案为：．15．（5分）若实数x，y满足，则z＝﹣x+y的最小值为﹣1．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z＝﹣x+y得y＝x+z，平移直线y＝x+z，由图象知，当直线y＝x+z经过点A时，直线的距离最小，此时z最小，由得，即A（，﹣），此时z＝﹣×﹣＝﹣﹣＝﹣1，故答案为：﹣116．（5分）在△ABC中，D是BC的中点，H是AD的中点，过点H作一直线MN分别与边AB，AC交于M，N，若＝x，＝y，其中x，y∈R，则x+4y的最小值是．【解答】解：解：如图所示，△ABC中，D为BC边的中点，H为AD的中点，∵＝x，＝y，∴＝＝x＝，∴＝，同理，＝+（﹣y），∵与共线，∴存在实数λ，使＝λ（λ＜0），即（﹣x）+＝λ[+（﹣y）]，∴，解得x＝，y＝，∴x+4y＝（1﹣λ）+（1﹣）＝+（﹣λ﹣）≥，当且仅当λ＝﹣即λ＝﹣2时，“＝”成立；∴x+4y的最小值是，故答案为：．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，且2a sin（C+）＝．（1）求角A的值．（2）若b＝3，c＝4，点D在BC边上，AD＝BD，求AD的长．【解答】解：（1）△ABC中，2a sin（C+）＝b，∴2sin A sin（C+）＝sin（A+C），∴sin A sin C+sin A cos C＝sin A cos C+cos A sin C，∴sin A sin C＝cos A sin C，∴tan A＝，∴A＝60°；（2）如图所示，设AD＝x，BC2＝32+42﹣2×3×4cos60°＝13，∴BC＝，CD＝﹣x；由余弦定理得16＝x2+x2﹣2x•x•cos∠ADB，…①9＝x2+﹣2x（﹣x）cos（π﹣∠ADB），…②由①②解得x＝，即AD的长为．18．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2＝3，S4＝16，数列{b n}满足a1b1+a2b2+…+a n b n＝n．（1）求{b n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和T n．【解答】解：（1）设首项为a1，公差为d的等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2＝3，S4＝16，所以：，解得：a1＝1，d＝2，所以：a n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，由于a1b1+a2b2+…+a n b n＝n．故：1•b1+3•b2+…+（2n﹣1）b n＝n①，所以：当n≥2时，1•b1+3•b2+…+（2n﹣3）b n＝n﹣1②，①﹣②得：（2n﹣1）b n＝1，所以：，当n＝1时b1＝1（首项符合通项），故：，（2）由于，所以：＝，故：，＝，＝．19．（12分）如图1，在平行四边形ABCD中，AB＝2AD，∠DAB＝60°，点E是AB的中点，点F是CD 的中点，分别沿DE．BF将△ADE和△CBF折起，使得平面ADE∥平面CBF（点A、C在平面EFDE 的同侧），连接AC、CE，如图2所示．（1）求证：CE⊥BF；（2）当AD＝2，且平面CBF⊥平面BFDE时，求三棱锥C﹣BEF的体积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，AB＝2AD，∠DAB＝60°，点F是CD的中点，∴CF＝CB，又∠FCB＝60°，∴△CBF为等边三角形，连接EF，由BF＝CB＝BE，∠EBF＝∠CFB＝60°，得△BEF为等边三角形．取BF的中点O，连接OC，OE，则CO⊥BF，EO⊥BF．∴BF⊥平面COE，则BF⊥CE；（2）解：由（1）知，CO⊥BF，又平面CBF⊥平面BFDE，则CO⊥平面BFDE，又OE⊥BF，∵AD＝2，AB＝2AD＝4，∠DAB＝60°，∴CO＝，S．∴三棱锥C﹣BEF的体积V＝．20．（12分）已知椭圆C1：＝1（a＞b＞0）的离心率为，抛物线C2：y2＝﹣4x的准线被椭圆C1截得的线段长为．（1）求椭圆C1的方程；（2）如图，点A、F分别是椭圆C1的左顶点、左焦点直线l与椭圆C1交于不同的两点M、N（M、N都在x轴上方）．且∠AFM＝∠OFN．证明：直线l过定点，并求出该定点的坐标．【解答】解：（1）由题意可知，抛物线C2的准线方程为x＝1，又椭圆C1被准线截得弦长为，∴点（1，）在椭圆上，∴+＝1，①又e＝＝，∴e2＝＝，∴a2＝2b2，②，由①②联立，解得a2＝2，b2＝1，∴椭圆C1的标准方程为：+y2＝1，（2）设直线l：y＝kx+m，设M（x1，y1），N（x2，y2），把直线l代入椭圆方程，整理可得（2k2+1）x2+4km+2m2﹣2＝0，△＝16k2m2﹣4（2k2+1）（2m2﹣2）＝16k2﹣8m2+8＞0，即2k2﹣m2+1＞0，∴x1+x2＝﹣，x1x2＝，∵k FM＝，k FN＝，∵M、N都在x轴上方）．且∠AFM＝∠OFN，∴k FM＝﹣k FN，∴＝﹣，即（kx1+m）（x2+1）＝﹣（kx2+m）（x1+1），整理可得2kx1x2+（k+m）（x1+x2）+2m＝0，∴2k•+（k+m）（﹣）+2m＝0，即4km2﹣4k﹣4k2m﹣4km2+4k2m+2m＝0，整理可得m＝2k，∴直线l为y＝kx+2＝k（x+2），∴直线l过定点（2，0）21．（12分）设a∈R，函数f（x）＝alnx﹣x．（1）若f（x）无零点，求实数a的取值范围．（2）若a＝1，证明：xf′（x）＜e x﹣2x2．【解答】解：（1）∵f（x）＝alnx﹣x，∴f（x）定义域是（0，+∞）又f′（x）＝﹣1＝，①当a＝0时，无零点；②当a＜0时，f′（x）＜0，故f（x）在（0，+∞）上为减函数，又f（1）＝﹣1当x→0时，f（x）→+∞，所以f（x）有唯一的零点；③当a＞0时，∴f（x）在（0，a）递增，在（a，+∞）递减，∴f（a）＝alna﹣a＜0，则只要lna﹣1＜0，即lna＜1，∴a＜e而a＞0，∴0＜a＜e，综上所述：所求a的范围是[0，e）．（2）a＝1时，f（x）＝lnx﹣x，f′（x）＝﹣1，要证xf′（x）＜e x﹣2x2，问题转化为证明1﹣x＜e x﹣2x2，整理得：e x﹣2x2+x﹣1＞0（x＞0）恒成立，令g（x）＝e x﹣2x2+x﹣1＞0，（x＞0），g′（x）＝e x﹣4x+1，g″（x）＝e x﹣4，故g′（x）在（0，2ln2）递减，在（2ln2，+∞）递增，故g′（x）min＝g′（2ln2）＝5﹣8ln2＜0，g′（0）＝2＞0，g′（2）＞0，故存在a∈（0，2ln2]，b∈（2ln2，2），使得g′（a）＝g′（b）＝0，故当0＜x＜a或x＞b时，g′（x）＞0，g（x）递增，当a＜x＜b时，g′（x）＜0，g（x）递减，故g（x）的最小值是g（0）＝0或g（b），由g′（b）＝0，得e b＝4b﹣1，g（b）＝e b﹣2b2+b﹣1＝﹣2b2+5b﹣2＝﹣（b﹣2）（2b﹣1），∵b∈（2ln2，2），故g（b）＞0，故x＞0时，g（x）＞0，原不等式成立．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（β为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线l的极坐标方程为＝．（1）求曲线C的极坐标方程与直线l的直角坐标方程；（2）已知直线l与曲线C交于M，N两点，与x轴交于点P，求|PM|•|PN|．【解答】解：（1）∵曲线C的参数方程为（β为参数），∴曲线C的普通方程为x2+（y﹣1）2＝4，即x2+y2﹣2y﹣3＝0，∴曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρsinθ﹣3＝0．∵直线l的极坐标方程为＝．∴＝，即ρcosα+ρsinα＝2，∴直线l的直角坐标方程为x+y﹣2＝0．（2）联立，得或，∴可设M（，），N（，），在直线l：x+y﹣2＝0中，令y＝0，得P（2，0），∴|PM|＝＝，|PN|＝＝，∴|PM|•|PN|＝＝1．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣1|+|2x﹣m|，m∈R．（1）当m＝3时，解不等式f（x）≥3．（2）若存在x0满足f（x0）＜2﹣|x0﹣1|，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）m＝3时，f（x）≥3⇔或或，解得x或x，∴f（x）≥3的解集为{x|x或x}；（2）若存在x0满足f（x0）＜2﹣|x0﹣1|等价于|2x﹣2|+|2x﹣m|＜2有解，∵|2x﹣2|+|2x﹣m|≥|m﹣2|，∴|m﹣2|＜2，解得0＜m＜4，实数m的取值范围是（0，4）．。
2019届山东省泰安市高三上学期期末考试数学(文)试题(解析版)
2019届山东省泰安市高三上学期期末考试数学（文）试题一、单选题1．设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则U =M N ⋂（）ðA ．{}12，B ．{}23，C ．{}24，D ．{}14，【答案】D【解析】{}(){}2,3,1,4U M N M N ⋂=∴⋂= ð2．已知命题，则为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】依据存在性命题的否定形式必是全称性命题，由此可知答案A 是正确的，应选答案A 。
3．已知函数，则的零点所在的区间为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】利用零点存在性定理进行判断区间端点处的值的正负，即可得到选项．【详解】函数，是定义域内的连续函数，，，所以根据零点存在性定理可知在区间（1，2）内函数存在零点．故选：B．【点睛】本题主要考查函数零点的判断，利用零点存在性定理是解决本题的关键．4．已知，则的值为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：，，,故选C.【考点】1、两角差的正切公式；2、特殊角的三角函数.5．已知数列中，，为其前项和，则的值为（）A．57B．61C．62D．63【答案】A【解析】试题分析：由条件可得，所以，故选A.【考点】1.数列的递推公式；2.数列求和.6．设是所在平面内一点，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：，故选D．【考点】平面向量的线性运算．7．函数的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】判断f（x）的奇偶性，及f（x）的函数值的符号即可得出答案．【详解】∵f（﹣x）f（x），∴f（x）是奇函数，故f（x）的图象关于原点对称，当x＞0时，f（x），∴当0＜x＜1时，f（x）＜0，当x＞1时，f（x）＞0，故选：A．【点睛】本题考查了函数的图象判断，一般从奇偶性、单调性、零点和函数值等方面判断，属于中档题．8．若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列为真命题的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】C【解析】试题分析：对于选项A,当且仅当平面的交线的时，命题才成立，即原命题不成立；对于选项B，若，则直线可能异面，可能平行还可能相交，所以原命题为假命题；对于选项C，由，可得平面内一定存在直线与直线平行，进而得出该直线垂直于平面，所以原命题为真命题；对于选项D，若，则平面与平面相交或垂直，所以原命题为假命题，故应选．【考点】1、空间直线与直线的位置关系；2、空间直线与平面的位置关系．9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由三视图可知该几何体是一个圆柱和半个圆锥的组合体，故其表面积为π＋1＋2π×2＋π＝＋1.故答案为;C.10．已知函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且的图象关于点对称，则下列判断正确的是（）A．要得到函数的图象只将的图象向右平移个单位B．函数的图象关于直线对称C．当时，函数的最小值为D．函数在上单调递增【答案】A【解析】利用题设中的图像特征求出函数的解析式后可判断出A是正确的.【详解】因为的最大值为，故，又图象相邻两条对称轴之间的距离为，故即，所以，令，则即，因，故，.，故向右平移个单位后可以得到，故A正确；，故函数图像的对称中心为，故B错；当时，，故，故C错；当时，，在为减函数，故D错.综上，选A.【点睛】已知的图像，求其解析式时可遵循“两看一算”，“两看”指从图像上看出振幅和周期，“一算”指利用最高点或最低点的坐标计算.而性质的讨论，则需要利用复合函数的讨论方法把性质归结为的相应的性质来处理（把看成一个整体）.11．设是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点）且，则的值为（）A．2B．C．3D．【答案】A【解析】由已知中，可得，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得是以直角的直角三角形，进而根据是双曲线右支上的点，及双曲线的性质结合勾股定理构造方程可得的值，进而求出的值.【详解】由双曲线方程，可得，，又，，，，故是以直角的直角三角形，又是双曲线右支上的点，，由勾股定理可得，解得，故，故选B.【点睛】本题主要平面向量的几何运算，考查双曲线的标准方程，双曲线的定义与简单性质，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.12．定义在上的函数满足，则关于的不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，令g（x）＝f（x），（x＞0），对其求导分析可得g（x）在（0，+∞）上为增函数，原不等式可以转化为g（x）＜g（2），结合函数g（x）的单调性分析可得答案．【详解】根据题意，令其导数，若函数满足，则有，即在上为增函数，又由，则，，又由在上为增函数，则有；即不等式的解集为（0，2）；故选：D．【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，构造函数g（x）是解题的关键．二、填空题13．函数在点（1，1）处的切线方程为_____．【答案】【解析】求出函数的导数，计算f′（1），求出切线方程即可；【详解】函数，可得，故，．函数在点（1，1）处的切线方程为：，即．所以切线方程是；故答案为：．【点睛】本题考查导数的应用以及切线方程问题，是基本知识的考查．14．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是_____．【答案】【解析】双曲线的焦点到渐近线距离为的焦点到渐近线距离为.15．若实数满足，则的最小值为_____．【答案】【解析】试题分析：由题意，得，作出不等式组对应的平面区域如图，由得，平移直线,由图象知,当直线经过点时，直线的距离最小，此时最小，由和,即，此时，故答案为：.【考点】简单线性规划.16．在中，是的中点，是的中点，过点作一直线分别与边，交于，若，其中，则的最小值是_____．【答案】【解析】根据题意，画出图形，结合图形，利用与共线，求出与的表达式再利用基本不等式求出的最小值即可.【详解】中，为边的中点，为的中点，且，，，同理，，又与共线，存在实数，使，即，，解得，，当且仅当时，“=”成立，故答案为.【点睛】本题主要考查向量的几何运算及基本不等式的应用，属于难题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）．三、解答题17．已知分别是三个内角的对边，且．（1）求角的值．（2）若，点在边上，，求的长．【答案】（1）；（2）【解析】（1）利用正弦定理化简2a sin（C）b，再利用三角恒等变换求出A的值；（2）根据题意画出图形，结合图形利用余弦定理建立方程组求得AD的长．【详解】（1）中，，∴，∴，∴，∴，∴；（2）如图所示，设，∴；由余弦定理得，…①，…②由①②解得，即的长为．【点睛】本题考查了三角恒等变换以及解三角形的应用问题，是中档题．18．已知等差数列的前项和为，且，数列满足．（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和．【答案】（1）；（2）【解析】（1）首先利用已知条件建立的首项与公差的方程组，求解，再由递推关系式写出时的等式，作差求出数列的通项公式．（2）利用（1）的结论，求出通项，利用裂项相消法求出数列的和．【详解】（1）设首项为，公差为的等差数列的前项和为，且，所以：，解得：，所以：，由于．故：①，所以：当时，②，①﹣②得：，所以：，当时（首项符合通项），故：，（2）由于，所以：，故：【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查了运算能力，属于基础题型．19．如图1，在平行四边形中，，，点是的中点，点是的中点，分别沿．将和折起，使得平面平面（点在平面的同侧），连接，如图2所示．（1）求证：；（2）当，且平面平面时，求三棱锥的体积．【答案】（1）见解析；（2）1【解析】（1）由已知可得△CBF为等边三角形，连接EF，由已知可得△BEF为等边三角形．取BF的中点O，连接OC，OE，可得CO⊥BF，EO⊥BF．从而得到BF⊥平面COE，则BF⊥CE；（2）由（1）知，CO⊥BF，结合条件可证OE⊥BF，求得，利用锥体体积公式求解即可.【详解】（1）∵四边形为平行四边形，，点是的中点，∴，又，∴为等边三角形，连接，由，，得为等边三角形．取的中点，连接，则．∴平面，则；（2）由（1）知，，又平面平面，则平面，又，∵，∴．∴三棱锥的体积．【点睛】本题考查空间中直线与直线的位置关系，几何体体积求解，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．20．已知椭圆的离心率为，抛物线的准线被椭圆截得的线段长为．（1）求椭圆的方程；（2）如图，点分别是椭圆的左顶点、左焦点直线与椭圆交于不同的两点（都在轴上方）．且．证明：直线过定点，并求出该定点的坐标．【答案】（1）；（2）直线过定点【解析】（1）根据题意可得1，a2＝2b2，求解即可.（2）设直线l的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及直线的斜率公式将条件转化，即可求k，m的关系式，代入直线方程即可求出定点.【详解】（1）由题意可知，抛物线的准线方程为，又椭圆被准线截得弦长为，∴点在椭圆上，∴，①又，∴，∴，②，由①②联立，解得，∴椭圆的标准方程为：，（2）设直线，设，把直线代入椭圆方程，整理可得，，即，∴，，∵，∵都在轴上方．且，∴，∴，即，整理可得，∴，即，整理可得，∴直线为，∴直线过定点.【点睛】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，直线的斜率公式的应用，考查计算能力，属于中档题．21．设，函数．（1）若无零点，求实数的取值范围．（2）若，证明：．【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调性及值域，确定a的范围即可；（2）问题转化为证明e x﹣2x2+x﹣1＞0（x＞0）恒成立，令g（x）＝e x﹣2x2+x﹣1＞0，（x＞0），求导分析函数的单调性及最值，证明即可．【详解】（1）∵，∴定义域是又，①当时，无零点；②当时，，故在上为减函数，又当时，，所以有唯一的零点；③当时，∴在递增，在递减，∴，则只要，即，∴而，∴，综上所述：所求的范围是．（2）时，，，要证，问题转化为证明，整理得：恒成立，令，，故在递减，在递增，故，故存在，使得，故当或时，递增，当时，递减，故的最小值是或，由，得，，∵，故，故时，，原不等式成立．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性及最值问题，考查分类讨论思想及转化思想，考查不等式的证明，是一道综合题．22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线的极坐标方程为．（1）求曲线的极坐标方程与直线的直角坐标方程；（2）已知直线与曲线交于两点，与轴交于点，求．【答案】（1）：，直线：；（2）1【解析】（1）由曲线C的参数方程，能求出曲线C的普通方程，由此能求出曲线C的极坐标方程；直线l的极坐标方程转化为ρcosα+ρsinα＝2，由此能求出直线l的直角坐标方程．（2）联立，求出M，N的坐标，在直线l：x+y﹣2＝0中，令y＝0，得P（2，0），由此能求出|PM|•|PN|．【详解】（1）∵曲线的参数方程为（为参数），∴曲线的普通方程为，即，∴曲线的极坐标方程为．∵直线的极坐标方程为．∴，即，∴直线的直角坐标方程为．（2）联立，得或，∴可设，在直线中，令，得，∴，，∴．【点睛】本题考查曲线的极坐标方程、直线的直角坐标方程的求法，考查两线段乘积的求法，考查极坐标方程、参数方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．23．已知函数．（1）当时，解不等式．（2）若存在满足，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）（0，4）【解析】（1）分3种情况去绝对值解不等式，再相并；（2）等价于|2x﹣2|+|2x﹣m|＜2有解，等价于左边的最小值小于2，用绝对值不等式的性质可求得最小值．【详解】（1）时，或或，解得或，∴的解集为；（2）若存在满足等价于有解，∵，∴，解得，实数的取值范围是（0，4）．【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，考查了绝对值三角不等式的应用，属于中档题．。
山东省泰安市2019届高三上学期期中考试数学文试题(含详细答案)
泰安市2019届高三上学期期中考试数学试题(文科)2018．11一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={2，3，4}，N={0，2，3，5}，则M ∩N=A ．{0，2}B ．{3，5}C ．{3，4}D ．{2，3}2．下列函数中是偶函数，且在区间(0，+∞)上是减函数的是A ．1y x =+B ．2y x -=C ．1y x x =-D ．2xy = 3．已知0,0a b >>，且1a ≠，则“log 0a b >”是“()()110a b -->”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知角α的终边经过点P(00sin 47,cos47)，则sin(013α-)=A ．12 B．2 C ．12- D．2- 5．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项积为n T ，并且满足条件1a >1，7a ·8a >1， 7811a a --<0．给出下列结论：(1)0<q<1，(2) 79a a >1，(3) n T 的最大值为7T ．其中正确 结论的个数为A ．3B ．2C ．1D ．0 6．已知函数()2sin f x x =，则下列说法正确的是A ．()f x 的最小正周期为2πB ．()f x 的图象关于直线2x π=对称C ．()f x 的图象关于点04π⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称D ．()f x 在区间22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上是增函数 7．设x R ∈，向量()(),1,4,2m x n ==-，若//m n ，则m n +=AB ．854 CD ．58．已知()f x 是偶函数，()f x '是函数()f x (x R ∈)的导函数，若0x >时()f x '>0，则A ．()()()321log 2log 3f f f >>-B ．()()()32log 21log 3f f f >>-C ．()()()23log 3log 21f f f ->>D ．()()()23log 31log 2f f f ->>9．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭在一个周期内的图象如图所示，则4f π⎛⎫ ⎪⎝⎭=A B ．2C ．2-D ．10．函数()24sin f x x x =-，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦的图象大致是11．如图，在四边形ABCD 中，AB//CD ，AD ⊥AB ，AB=2AD=2DC ，E 为BC 边上一点，3BC EC =，F 为AE 的中点，则BF =A ．2133AB AD -+ B ．1233AB AD - C ．2133AB AD - D ．1233AB AD -+ 12．定义在R 上的函数()f x 满足()()4f x f x +=，当31x -≤≤-时，()()22f x x =-+，当()11,x f x x -<<=，则()()()122018=f f f +++…。
2019年山东省泰安市高考数学一模试卷(文科)
×（72+77+80+x+86+90）＝81，解得 x＝0；
又乙班 5 名同学的中位数为 73，则 y＝3； x﹣y＝0﹣3＝﹣3． 故选：D． 【点评】本题考查了平均数与中位数的概念与应用问题，是基础题． 4．（5 分）从抛物线 y2＝4x 在第一象限内的一点 P 引抛物线准线的垂线，垂足为 M，从且|PM| ＝4，设抛物线的焦点为 F，则直线 PF 的斜率为（ ）
A．
B．C．Βιβλιοθήκη D．2【考点】K8：抛物线的性质． 菁优网版权所有
【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】先设处 P 点坐标，进而求得抛物线的准线方程，进而求得 P 点横坐标，代入抛 物线方程求得 P 的纵坐标，进而利用斜率公式求得答案． 【解答】解：设 P（x0，y0）， 依题意可知抛物线准线 x＝﹣1， ∴x0＝4﹣1＝3，∴y0＝2 ， ∴P（3，2 ），F（1，0）． ∴直线 PF 的斜率为 k＝ ＝ ，
故选：C．
【点评】本题主要考查了抛物线的应用、直线斜率．解题的关键是灵活利用了抛物线的
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定义． 5．（5 分）如图是一个算法流程图，若输入 n 的值是 13，输出 S 的值是 46，则 a 的取值范
围是（ ）
A．9≤a＜10
B．9＜a≤10
C．10＜a≤11
D．8＜a≤9
【考点】EF：程序框图． 菁优网版权所有
了得到 y＝sin2x 的图象，只需将 f（x）的图象（ ）
A．向右平移 个单位 C．向左平移 个单位
B．向右平移 个单位 D．向左平移 个单位
10．（5 分）已知函数
A．2
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高三第一轮复习质量检测
文科数学试题
2019.3
一、选择题:本题共12小题。
每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合{}
{}20,2,1,0,2,A x x B A B =-<≤=--⋂=则 A.{}21--，
B.{}20-，
C.{}10-，
D.{}210--，，
2.若复数()()2i a i -+的实部与虚部互为相反数,则实数a = A.3
B.
1
3
C.13
-
D.3-
3.某中学数学竞赛培训班共有10人,分为甲,乙两个小组,在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示,已知甲组5名同学成绩的平均数为81,乙组5名同学成绩的中位数为73,则x y -的值为 A.2 B.2- C.3
D.3-
4.已知点P 是抛物线24y x =在第一象限内的一点,过点P 作抛物线准线的垂线,垂足为M,且4PM =,设抛物线的焦点为F,则直线PF 的斜率为
D.5.如图是一个算法流程图,若输入n 的值为13,输出S 的值是46,则a 的取值范围是 A.910a ≤< B.910a <≤ C.1011a <≤ D.89a <≤
6.已知实数,x y 满足约束条件0,
33,20,x x y z x y y ≥⎧⎪
+≤=+⎨⎪≥⎩
则的最大值是
A.0
B.1
C.5
D.6
7.《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,已知某“堑堵”的三视图如右图所示,俯视图中间的实线平分矩形的面积,则该“堑堵”的表面积为
A.4+
B.4+
C.6+
D.6+8.等比数列{}n a 的首项14a =,前n 项和为63=9n S S S ，若,则数列{}2log n a 的前10项和为 A.65
B.75
C.90
D.110
9.函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛
⎫
=+>><
⎪⎝
⎭
的部分图象如图所示,为了得到sin 2y x =的图象,只需将
()f x 的图象
A.向右平移
3π
个单位 B.向右平移
6π
个单位 C.向左平移3
π
个单位
D.向左平移6
π
个单位
10.已知函数()()()()2log 8,5
20195,5
x x f x f f x x -≤⎧⎪=⎨
->⎪⎩，则等于 A.2
B.2log 6
C.2log 7
D.3
11.设352log 6,log 20,log 15a b ===则 A.
()()311a b a b +--- B.()()
211a b a b +---
C.
()()
23
11a b a b +---
D.
()()
23
11a b a b +---
12.若函数()()2
2313,0
ln ,0
x m x x f x mx x x x ⎧-++<⎪=⎨+>⎪⎩恰有三个极值点,则m 的取值范围是
A.11,23⎛⎫
-
- ⎪⎝⎭
B.1,02⎛⎫
-
⎪⎝⎭ C.11,3⎛⎫-- ⎪⎝
⎭
D.11,2⎛⎫-- ⎪⎝
⎭
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知ABC ∆和点M 满足0MA MB MC ++=.若存在实数m,使得AB AC mAM ++=成立,则m = ▲
.
14.若数列{}n a 满足:114561,2n n a a S a a a +==++=，则 ▲ .
15.已知直三棱柱111ABC A B C -外接球的表面积为16,1
AB ABC π=∆，若外接圆的圆心1O 在AC 上,半径11r =,则直三棱柱111ABC A B C -的体积为 ▲ .
16.已知双曲线()22
2210,0x y C a b a b
-=>>：的左焦点为F,A,B 分别是C 的左、右顶点,P 为C
上一点,且PF x ⊥轴,过点A 的直线l 与线段PF 交于点M,与y 轴交于点E,直线BM 与y 轴交于点N,若2OE NO =(O 为坐标原点),则双曲线C 的离心率为 ▲ .
三、解答题:共70分,解答应写出文字说明。
证明过程或演算步骤.第17题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题。
考生根据要求作答. 17.(本小题满分12分l 已知函数()1
sin cos cos 262
f x x x x π⎛⎫=+
- ⎪⎝
⎭. （1）求函数()f x 的单调递减区间；
（2）在ABC ∆中,角A,B,C 的对边分别为,,,5
a b c a =,D 为边AB 上一
点,CD=2,AD ADC =∠为锐角,且()0f B b =，求的值. 18.(本小题满分12分)
如图,在三棱柱
111ABC ABC -,侧棱垂直于底面,,,AB BC E F ⊥分别是
11,AC BC 的中点.
（1）求证:平面ABE ⊥平面11B BCC ； （2）求证:1//C F 平面ABE.
19.(本小题满分12分)
某老师是省级课题组的成员,主要研究课堂教学目标达成度,为方便研究,从实验班中随机抽取30次的随堂测试成绩进行数据分析.已知学生甲的30次随堂测试成绩如下(满分为100分):
(1)把学生甲的成绩按[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90]分成6组,列出频率分布表,并画出频率分布直方图；
(2)为更好的分析学生甲存在的问题,从随堂测试成绩50分以下（不包括50分）的试卷中随
机抽取3份进行分析,求恰有2份成绩在[
)3040，内的概率. 20.(本小题满分12分)
已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>
的离心率2e =,
且经过点22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭
. (1)求椭圆C 的方程；
(2)过点P(－2,0)且不与x 轴重合的直线l 与椭圆C 交于不同的两点()11,A x y ,()22,B x y ,过右焦点
F
的直线
AF,BF
分别交椭圆
C
于点
M 、N,设
AF FM α=,,,BF FN R βαβαβ=∈+，求的取值范围.
21.(本小题满分12分)
已知m>0,函数()x
f x e mx =-,直线:l y m =-.
(1)讨论()f x 的图象与直线l 的交点个数；
(2)若函数()f x 的图象与直线:l y m =-相交于()()()112212,,,M x y N x y x x <两点, 证明:1
2
2x x e m +<.
请考生在第22~23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请写清题号. 22.(本小题满分10分)[选修4—4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系xOy 中,直线l
的参数方程为212
x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数).曲线C 的方程为2220x x y -+=.以坐标原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求直线l 的普通方程与曲线C 的极坐标方程；
(2)
直线:20m x y -+=与直线l 交于点A,点B 是曲线C 上一点,求△AOB 面积的最大值.
23.(本小题满分10分)
已知函数()()12f x x m x m R =+--∈. (1)当3m =时,求不等式()1f x >的解集；
(2)当[]1,2x ∈-时,不等式()21f x x <+恒成立,求m 的取值范围.。