2018年九年级数学上3.4.1相似三角形的判定第1课时利用平行截相似教案新版湘教版
九年级数学上册《相似三角形判定定理的应用》教案、教学设计
4.实践题：结合生活中的实际问题，让学生设计一道运用相似三角形判定定理的题目，并给出解答过程。此题旨在培养学生的几何直观和实际应用能力。
5.思考题：针对本节课学习的相似三角形判定定理，让学生思考以下问题：（1）相似三角形判定定理在实际问题中有什么作用？（2）如何将相似三角形的性质应用于其他几何问题的解决？
3.过渡：通过学生的回答，引出本节课的主题——相似三角形的判定定理的应用。
4.目标明确：告知学生本节课的教学目标，让学生明确学习重点和难点。
（二）讲授新知
1.概念回顾：简要回顾相似三角形的定义、性质以及判定条件。
2.理论讲解：详细讲解相似三角形的判定定理，包括SSS、SAS、ASA、AAS等，并举例说明。
3.方法指导：教授学生如何运用相似三角形的判定定理解决实际问题，包括如何分析题目、找出已知和未知条件、选择合适的判定定理等。
4.举例演示：通过具体例题，展示相似三角形判定定理的应用过程，让学生了解解题思路。
（三）学生小组讨论
1.分组：将学生分成若干小组，每个小组4-6人。
2.任务分配：给每个小组分配一道相似三角形的应用题目，要求学生运用判定定理进行解答。
在教学过程中，注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，通过以下方法实现：
1.采用启发式教学，引导学生通过观察、分析、归纳等思维活动，自主发现相似三角形的判定定理。
2.设计丰富的教学活动，如小组讨论、问题解决、实例分析等，让学生在实践中掌握相似三角形的应用。
3.利用多媒体教学手段，展示相似三角形的动态变化过程，帮助学生形成直观的认识。
5.理论联系实际，学以致用：
相似三角形的判定数学教学教案
相似三角形的判定数学教学教案相似三角形的判定数学教学教案1教学目标(一)教学知识点1.掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似.2.能根据相似比进行计算.(二)能力训练要求1.能根据定义判断两个三角形是否相似，训练学生的判断能力.2.能根据相似比求长度和角度，培养学生的运用能力.(三)情感与价值观要求通过与相似多边形有关概念的类比，渗透类比的教学思想，并领会特殊与一般的关系.教学重点相似三角形的定义及运用.教学难点根据定义求线段长或角的度数.教学方法类比讨论法教具准备投影片三张第一张(记作§4.5 A)第二张(记作§4.5 B)第三张(记作§4.5 C)教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课[师]上节课我们学习了相似多边形的定义及记法.现在请大家回忆一下.[生]对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.[师]很好.请问相似多边形指的是哪些多边形呢?[生]只要边数相同，满足对应角相等、对应边成比例的多边形都包括.比如相似三角形，相似五边形等.[师]由此看来，相似三角形是相似多边形的一种.今天，我们就来研究相似三角形.相似三角形的判定数学教学教案2一、教学目标1.使学生了解判定定理1及直角三角形相似定理的证明方法并会应用，掌握例2的结论.2.继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解.3.通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力.4.通过学习，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点.二、教学设计类比学习，探讨发现三、重点及难点1.教学重点：是判定定理l及直角三角形相似定理的应用，以及例2的结论.2.教学难点：是了解判定定理1的证题方法与思路.四、课时安排1课时五、教具学具准备多媒体、常用画图工具、六、教学步骤[复习提问]1.什么叫相似三角形?什么叫相似比?2.叙述预备定理.由预备定理的题所构成的三角形是哪两种情况.[讲解新课]我们知道，用相似三角形的定义可以判定两个三角形相似，但涉及的条件较多，需要有三对对应角相等，三条对应边的比也都相等，显然用起来很不方便.那么从本节课开始我们来研究能不能用较少的几个条件就能判定三角形相似呢?上节课讲的预备定理实际上就是一个判定三角形相似的方法，现在再来学习几种三角形相似的判定方法.我们已经知道，全等三角形是相似三角形当相似比为1时的特殊情况，判定两个三角形全等的三个公理和判定两个三角形相似的三个定理之间有内在的联系，不同处仅在于前者是后者相似比等于1的情况，教学时可先指出全等三角形与相似三角形之间的关系，然后引导学生自己用类比的方法找出新的命题，如：问：判定两个三角形全等的方法有哪几种?答：SAS、ASA(AAS)、SSS、HL.问：全等三角形判定中的“对应角相等”及“对应边相等”的语句，用到三角形相似的判定中应如何说?答：“对应角相等”不变，“对应边相等”说成“对应边成比例”.问：我们知道，一条边是写不出比的，那么你能否由“ASA”或“AAS”，采用类比的方法，引出一个关于三角形相似判定的新的命题呢?答：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.强调：(1)学生在回答中，如出现问题，教师要予以启发、引导、纠正.(2)用类比方法找出的新命题一定要加以证明.如图5-53，在△ABC和△中，， .问：△ABC和△是否相似?分析：可采用问答式以启发学生了解证明方法.问：我们现在已经学习了哪几个判定三角形相似的方法?答：①三角形的定义，②上一节学习的预备定理.问：根据本命题条件，探讨时应采用哪种方法?为什么?答：预备定理，因为用定义条件明显不够.问：采用预备定理，必须构造出怎样的图形?答：或 .问：应如何添加辅助线，才能构造出上一问的图形?此问学生回答如有困难，教师可领学生共同探讨，注意告诉学生作辅助线一定要合理.(1)在△ABC边AB(或延长线)上，截取，过D作DE∥BC交AC于E.“作相似.证全等”.(2)在△ABC边AB(或延长线上)上，截取，在边AC(或延长线上)截取AE= ，连结DE，“作全等，证相似”.(教师向学生解释清楚“或延长线”的情况)虽然定理的证明不作要求，但通过刚才的分析让学生了解定理的证明思路与方法，这样有利于培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力.判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.简单说成：两角对应相等，两三角形相似.，，∽ .例1 已知和中，，， .求证：∽ .此例题是判定定理的直拉应用，应使学生熟练掌握.例2 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似.已知：如图5-54，在中，CD是斜边上的高.求证：∽∽ .该例题很重要，它一方面可以起到巩固、掌握判定定理1的作用;另一方面它的应用很广泛，并且可以直接用它判定直角三角形相似，教材上排了黑体字，所以可以当作定理直接使用.即∽△∽△.[小结]1判定定理1的引出及证明思路与方法的分析，要求学生掌握两种辅助线作法的思路.2.判定定理1的应用以及记住例2的结论并会应用.七、布置作业教材P238中A组3、4.相似三角形的判定数学教学教案31、教学引入照顾到了到多数的同学，培养了学生的动手测量和计算能力。
九年级数学上册《相似三角形的判定》教案、教学设计
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教学活动设计：以生活中的实例作为导入，例如，展示一组相似的图形，如不同大小的三角形装饰品，并提出问题：“你们观察这些图形，它们之间有什么共同之处？”通过引导学生观察和思考，激发学生对相似三角形的兴趣。
1.教学策略：
-采用直观演示与抽象讲解相结合的方式，通过动态几何软件或实物模型，让学生直观感受相似三角形的形成和性质。
-引导学生通过自主探索、小组讨论等形式，发现并理解相似三角形的判定条件。
-设计层次分明的练习题，从基础到提高，逐步深化学生对知识点的掌握。
2.教学过程：
-导入新课：通过生活实例或几何图形，引发学生对相似三角形的好奇心，激发学习兴趣。
-小组展示：每组选取一道典型问题，进行解题思路和答案的展示，培养学生表达能力和逻辑思维能力。
4.家庭作业：
-布置适量的课后作业，涵盖相似三角形的判定方法和性质应用，要求学生在规定时间内完成，家长签字确认。
-鼓励学生在完成作业过程中，遇到问题主动向同学和老师请教，培养自主学习和解决问题的能力。
5.作业评价：
-对学生的作业进行及时批改，给予反馈，关注学生在作业中反映出的薄弱环节，进行针对性辅导。
-开展优秀作业展示活动，激发学生的学习积极性，营造良好的学习氛围。
2.学生在运用相似三角形的判定方法时，可能会出现混淆和错误，教师应针对这一问题进行针对性的讲解和练习。
3.学生的空间想象能力和逻辑思维能力存在差异，教师应充分关注这一点，设计不同难度的教学活动，使每位学生都能得到提高。
4.学生在小组合作学习中，沟通能力和团队协作能力有待提高，教师应引导学生积极参与讨论，学会倾听他人意见。
2018-2019学年最新沪科版九年级数学上册《相似三角形的判定1》教学设计-优质课教案
相似三角形的判定一. 教学要求1. 了解相似多边形的含义，经历相似多边形概念所形成的过程，探索相似多边形的本质特征。
2. 理解相似三角形的概念，深化对相似三角形的理解和认识。
3. 掌握两个三角形相似的判定条件，能够运用三角形的相似条件解决简单的问题。
二. 重点及难点重点：1、了解相似多边形的含义，正确理解概念的应用方法。
2、理解相似三角形的概念，掌握相似三角形的本质特征。
3、识别相似三角形，掌握相似三角形的判定条件，并运用三角形的相似条件解决简单的问题。
难点：1、多边形边角关系的理解。
2、深化对相似三角形的理解和认识。
3、运用相似三角形条件解决一些实际问题。
三. 课堂教学［知识要点］知识点1、相似多边形的概念：对应角相等，且对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形。
例如：四边形ABCD与四边形A B C D''''说明：相似多边形的定义要注意一定要满足两个条件：对应角相等，对应边成比例，这两个条件缺一不可。
知识点2、相似比：相似多边形对应边的比叫作相似比。
说明：（1）两个全等的多边形一定是相似多边形，其相似比等于1。
（2）相似比大于零，因为两个多边形的边长都是正数，所以对应边的比，即相似比也必是正数。
如△ABC∽△A’B’C’的相似比ABkA B=''，则△A’B’C’ ∽△ABC的相似比是1A B AB k ''=。
知识点3、相似多边形定义的逆向思维：如果两个多边形相似，那么对应角相等，对应边成比例，如相似四边形ABCD ∽四边形A’B’C’D’则,,,A A B B C C D D ''''∠=∠∠=∠∠=∠∠=∠，AB BC CD DAA B B C C D D A ===''''''''。
知识点4、相似三角形的定义：三个角对应相等，且三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。
湘教版数学九年级上册《3.4.1相似三角形的判定》教学设计
湘教版数学九年级上册《3.4.1相似三角形的判定》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册《3.4.1相似三角形的判定》是本册教材中的重要内容，主要让学生掌握相似三角形的判定方法。
本节课的内容是在学生已经掌握了三角形的基本性质和判定方法的基础上进行授课的。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握相似三角形的判定方法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对三角形的基本性质和判定方法有一定的了解。
但是，学生对相似三角形的判定方法的理解和运用还需要加强。
因此，在教学过程中，需要通过例题和练习题的讲解和训练，帮助学生理解和掌握相似三角形的判定方法。
三. 教学目标1.让学生掌握相似三角形的判定方法。
2.培养学生运用相似三角形的判定方法解决实际问题的能力。
3.培养学生合作学习的意识和能力。
四. 教学重难点1.教学重点：相似三角形的判定方法。
2.教学难点：相似三角形的判定方法的运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入相似三角形的判定，激发学生的学习兴趣。
2.例题教学法：通过典型例题的讲解，让学生理解和掌握相似三角形的判定方法。
3.练习法：通过练习题的训练，巩固学生对相似三角形判定方法的理解。
4.小组合作学习：让学生在小组内讨论和分享学习心得，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，展示相似三角形的判定方法和例题。
2.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习效果。
3.教学黑板：准备教学黑板，用于板书和展示解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如相似的图形、图片等，引导学生思考什么是相似三角形，引出相似三角形的判定方法。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示相似三角形的判定方法，引导学生观察和思考，让学生理解和掌握判定方法。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些类似的例题，教师进行讲解和指导，帮助学生巩固对相似三角形判定方法的理解。
九年级数学上册3.4.1第1课时利用平行判定三角形相似教案1(新版)湘教版
3.4 相似三角形的判定与性质3.4.1 相似三角形的判定第1课时利用平行判定三角形相似1.理解并掌握判定三角形相似的预备定理.（重点）2.运用判定三角形相似的预备定理解决简单问题.（重点，难点）一、情境导入观察下列一组图形，观察其中的规律，图①中l1∥l2∥l3，图②中l1，l2，l3不存在平行关系.图①图②试着判断△AB1C1，△AB2C2，△AB3C3之间是否相似，并探究其中规律.二、合作探究探究点一：判定三角形相似的预备定理如图所示，DE∥FG∥BC，图中相似三角形共有（）A.4对B.3对C.2对D.1对解析：△ADE∽△AFG，△ADE∽△ABC，△AFG∽△ABC，故选B.方法总结：本题考查判定三角形相似的预备定理，解题时要考虑到所有情况，避免错解.探究点二：判定三角形相似的预备定理的简单应用【类型一】利用平行线判定三角形相似如图，EF在平行四边形ABCD的边AB的延长线上，且EF＝AB，DE交CB于点M.求证：△BME∽△BCF.解析：要证△BMF∽△BCF，可先证ME∥CF.证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD.又∵EF在AB的延长线上，且EF＝AB，∴EF∥CD，EF=CD.即四边形CDEF为平行四边形，∴ME∥CF，∴△BME∽△BCF.方法总结：本题考查判定三角形相似的预备定理的基本运用，与平行四边形的性质相结合，解题时要注意利用平行关系进行转化.【类型二】利用平行线判定三角形相似求值如图所示，在平行四边形ABCD中，E是对角线BD上的点，且EF ∥AB，DE∶EB＝2∶3，EF＝4，则CD的长为Ｗ.解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，DC=AB,EF∥AB∥CD，又∵DE∶EB＝2∶3，∴EF AB＝DE DE＋EB ＝25，又∵EF＝4，∴AB＝10＝CD.故填10.方法总结：本题考查应用相似三角形的判定的预备定理求值，解题时利用到比例的性质和平行四边形的性质.如图，DE∥BC交AB于点D，交AC于E，若AD∶DB ＝3∶5，求DE∶BC的值.解析：由DE∥BC得△ADE∽△ABC，进而推出对应边成比例.解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DEBC＝ADAB，∵ADDB＝35，∴ADAB＝38，∴DEBC＝38.方法总结：由平行线三角形相似线段成比例，上述过程是求线段比值的一个基本思路.三、板书设计判定三角形相似的预备定理⎩⎪⎨⎪⎧内容：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似应用⎩⎪⎨⎪⎧证明三角形相似求值⎩⎪⎨⎪⎧求线段的比值求线段的长求角的度数教学过程中，将对前几课时涉及的问题进行深入学习讨论，在情景导入环节需要引发学生学习兴趣，使学生自发学习，自主探究，在学习过程中形成良好的学习习惯，提升逻辑思维能力.。
九年级数学上册《相似三角形判定定理一》教案、教学设计
3.学生的个体差异，针对不同学生的需求，提供适当的学习指导和支持。
4.学生在合作学习中的参与度，鼓励他们积极发言，分享自己的想法和观点。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-理解并掌握相似三角形的判定定理一。
1.判断题：给出几个相似三角形的判定题目，让学生判断其是否符合判定定理一。
2.填空题：给出几个相似三角形的图形，要求学生填写相似比。
3.计算题：运用相似三角形的判定定理一解决实际问题。
学生在完成练习题的过程中，教师巡回指导，针对学生的错误给予及时纠正和解答。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，首先让学生回顾本节课所学的相似三角形的判定定理一，然后提问：
-尝试证明相似三角形的另一个判定定理：如果两个三角形的一个角相等，且对应边成比例，那么这两个三角形相似。
3.实践应用题：
-结合所学知识，设计一道与相似三角形判定定理一相关的实际问题，要求至少包含两个已知量和两个未知量。
-将设计的问题及解答过程写下来，与同学们分享，共同讨论。
4.研究性学习题：
-以小组为单位，选择一个研究方向，如相似三角形在实际建筑中的应用、相似三角形在艺术作品中的体现等，进行资料收集和整理。
1.请举例说明相似三角形在实际生活中的应用。
2.如何运用相似三角形的判定定理一解决以下问题：（给出几个具体问题）
3.相似三角形判定定理一的证明过程中，有哪些关键步骤？
要求学生在讨论过程中，充分发表自己的观点，互相学习，共同解决问题。教师在旁边观察学生的讨论情况，适时给予指导。
（四）课堂练习
在课堂练习环节，设计以下练习题：
2018年九年级数学上册3.4.1相似三角形的判定第1课时利用平行截相似教案湘教版
(2)请由其中的一对相似三角形写出相应的比例式；
⑶请说明AE- BF与AD- BE是否相等？
讲评策略：学生分组讨论、交流，教师巡视指导， 然后 请三位学生板书答案.教师对学生的答案进行点评，给出正 确答案：(1)△EBFs△EAD,△CDFs△BEF,△
EASADCF.(2)举一例：在△EBFS^EAD中，有兽字=
图3—4—10
利用熟悉的三 角形中位线定理，探 究判定三角形相似 的预备定理，体会由 特殊到一般的推理 方法•
活动
实践
探究 交流新 知
【探究】判定三角形相似的预备定理
(1)在情景导入的基础上，引导学生继续思考：在厶ABC中，D为AB上任意一点，如图3—4—11所示.过点D作BC的平行线交AC于点E,那么△ADE与厶ABC相似吗？
获取知识、探索发现和创造打下了良好的基础.
3［师生互动反思］
4［习题反思］
反思，更进一步提
升.
EA ED
BF
AD还有两种情形鼓励学生自行解答.(3)由⑵ 可得AE- BF
=AD- BE.
图3—4—12
强调：⑴书 写两个三角形相似 时要注意顶点的对 应关系，严格按要求 书写，养成严谨的学 习习惯；(2)灵活运 用定理，把握定理的 本质，抓住平行线这 一线索，问题就会迎 刃而解•
【拓展提升】
例2如图3—4—13,已知四边形ABCD是平行四边形.
数学的兴趣和信心.
教学重点
判定三角形相似的预备定理的推导与应用.
教学难点
判定三角形相似的预备定理的推导.
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
教学步 骤
师生活动
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2018年九年级数学上3.4.1相似三角形的判定第1课时利用平行截相似教案新版湘教
版
相似三角形的判定
第1课时利用平行证相似
课题第1课时利用平行证相似授课人
教
学
目
标知识技能理解并掌握判定三角形相似的预备定理．
数学思考掌握相似三角形的判定．
问题解决进一步发展合情推理能力和初步的
逻辑推理能力．
情感态度通过本节内容教学，体验数学学习活动
中探索与创造的乐趣，通过合作交流学习，培养他们的
团队合作精神，增强学习数学的兴趣和信心．
教学重点判定三角形相似的预备定理的推导与
应用．
教学难点判定三角形相似的预备定理的推导．
授课类型新授课课时
教具多媒体
教学活动
教学步骤师生活动设计意图
活动
一：
创设
情境
导入
新课【课堂引入】
在△ABC中，D为AB的中点，如图3－4－10，过点D 作DE∥BC交AC于点E，那么△ADE与△ABC的边对应成比例吗？对应角相等吗？△ADE与△ABC相似吗？
图3－4－10
利用熟悉的三角形中位线定理，探究判定三角形相似的预备定理，体会由特殊到一般的推理方法.
活动
二：
实践
探究
交流新知
【探究】判定三角形相似的预备定理
(1)在情景导入的基础上，引导学生继续思考：在
△ABC中，D为AB上任意一点，如图3－4－11所示．过点D作BC的平行线交AC于点E，那么△ADE与△ABC相
似吗？
(2)如果点D，E分别在AB，AC的延长线上呢？在AB，AC的反向延长线上呢？
归纳：平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的三角形与原三角形相似．层层递进，引导学生思维向深度和广度进军.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1 如图3－4－12，在平行四边形ABCD中，DE交BC于点F，交AB的延长线于点E.
(1)请写出图中相似的三角形；
(2)请由其中的一对相似三角形写出相应的比例式；
(3)请说明AE·BF与AD·BE是否相等？
讲评策略：学生分组讨论、交流，教师巡视指导，
然后请三位学生板书答案．教师对学生的答案进行点评，给出正确答案：(1)△EBF∽△EAD，△CDF∽△BEF，
△EAD∽△DCF.(2)举一例：在△EBF∽△EAD中，有EBEA ＝EFED＝BFAD，还有两种情形鼓励学生自行解答．(3)由(2)可得A E·BF＝AD·BE.
图3－4－12 强调：(1)书写两个三角形相似时要注意
顶点的对应关系，严格按要求书写，养成严谨的学习习惯；(2)灵活运用定理，把握定理的本质，抓住平行线这一线索，问题就会迎刃而解.
【拓展提升】
例2 如图3－4－13，已知四边形ABCD是平行四边形．
(1)求证：△MEF∽△MBA；
(2)若AF，BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线，求证：DF＝EC.
图3－4－13学习的最终目的是为了应用，通过应用练习，提高学生的解题能力.
活动
四：
课堂
总结
反思【当堂训练】
1．教材P78练习中的T1，T2.
2．教材P89习题3.4中的T1.当堂检测，及时反馈
学习效果.
【知识网络】
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
从熟悉的定理出发引导学生思考，推导判定三角形
相似的预备定理，符合学生的认知规律．
②[讲授效果反思]
通过在置疑导入的基础上又一步步地变式提高，把
问题的各种可能性都考虑到，说明判定三角形相似的预
备定理的普遍性，让学生切身感受到自己是学习的主人，为学生今后获取知识、探索发现和创造打下了良好的基础．
③[师生互动反思]
_________________________________________________ _____________________________________________
④[习题反思]
_________________________________________________ _____________________________________________反思，更进一步提升。