井巷特殊施工(第二章冻结法(节7 冻结壁计算))

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冻结法施工工艺

冻结法施工工艺地铁施工旁通道冻结法施工工艺冻结法施工工法一、前言作为一种成熟的施工方法，冻结法施工技术在国际上被广泛应用于城市建设和煤矿建设中，已有100多年的历史，我国采用冻结法施工技术至今也已有40多年的历史，主要用于煤矿井筒开挖施工，其中冻结最大深度达435m，冻结表土层最大厚度达375m.自1992年起，冻结法工艺被广泛应用于上海、北京、深圳、南京等城市地铁工程施工中。

公司在上海地铁隧道旁通道工程施工中，采用了冻结法加固的施工方法，通过对施工工艺的归纳总结，以及参考有关施工技术资料，形成本工法。

二、特点冻结法适用于各类地层尤其适合在城市地下管线密布施工条件困难地段的施工，经过多年来国内外施工的实践经验证明冻结法施工有以下特点：1、可有效隔绝地下水，其抗渗透性能是其它任何方法不能相比的，对于含水量大于10%的任何含水、松散，不稳定地层均可采用冻结法施工技术；2、冻土帷幕的形状和强度可视施工现场条件，地质条件灵活布置和调整，冻土强度可达5-10Mpa，能有效提高工效；3、冻结法是一种环保型工法，对周围环境无污染，无异物进入土壤，噪音小，冻结结束后，冻土墙融化，不影响建筑物周围地下结构；4、冻结施工用于桩基施工或其它工艺平行作业，能有效缩短施工工期。

三、使用范围冻结法适用于各类地层，主要用于煤矿井筒开挖施工。

目前在地铁盾构隧道掘进施工、双线区间隧道旁通道和泵房井施工、顶管进出洞施工、地下工程堵漏抢救施工等方面也得到了广泛的应用。

四、工艺原理冻结法是利用人工制冷技术，使地层中的水结冰，将松散含水岩土变成冻土，增加其强度和稳定性，隔绝地下水，以便在冻结壁的保护下，进行地下工程掘砌作业。

它是土层的物理加固方法，是一种临时加固技术，当工程需要时冻土可具有岩石般的强度，如不需要加固强度时，又可采取强制解冻技术使其融化。

五、工艺流程冻结法六、施工操作要点施工时，应不断对每个施工工序进行管理。

控制冻结孔施工、冻结管安装、冻结站安装、冻结过程检测的质量。

井巷特殊施工(第二章冻结法(节8 冻结井壁))

第2章冻结法章
§1 §2 §3 §4 §5 §6 §7 §8 §9 概述蒸汽压缩制冷冻结法施工冻结方案冻土物理力学性质冻结温度场冻结壁计算冻结井壁冻结法设计计算
第2章冻结法章
§8 冻结井壁
§8.1 §8.2 §8.3 §8.4 冻结井壁受力分析按均压薄壁圆筒计算井壁厚度按均压厚壁圆筒计算井壁厚度冻结井壁环向稳定性验算
§8 冻结井壁
§8.3按均压厚壁圆筒计算井壁厚度 8.3按均压厚壁圆筒计算井壁厚度
E＞r/10时：在冻结井壁设计中很少是薄壁圆筒，一般均按厚壁圆筒计算。外荷载按均压，内、外层井壁厚度计算完后，再将之厚度加起来作为井壁全厚。
El = R
[ f z ] 1 [ fz ] 3 p
f z = f c + min f y
第2章冻结法章
§8 冻结井壁
§8.1冻结井壁受力分析 8.1冻结井壁受力分析
1——冻结压力上升阶段井筒开挖后，冻结壁即发生蠕变变形和应力重新分布。筑外壁后，变形被阻，对井壁产生挤压力；接着井壁后融土回冻和降温，产生冻胀力．外壁受到不断增长的冻结压力作用。 2——冻结压力波动阶段套砌内壁后，混凝土水化热使外壁后的冻土融化、湿陷，冻结压力迅速下降。过一定时间，融化的冻土再度回冻，冻结压力又有所回升，形成凹形的压力波动阶段。此阶段的压力值，一般都小于阶段I所达到的最大压力值。 3——压力渐变过渡阶段冷冻站停止供冷后，冻结壁的温度不断升高，并开始自然解冻，冻结压力逐渐下降。但与此同时，作用到井壁上的地压越来越大，逐渐向永久地压过渡。 4――永久地压阶段冻结壁完全解冻，地层的水土压力全部作用在井壁上，进入长期稳定的永久地压阶段。井壁在1和3两个阶段经受两次外力峰值：前次是由外层井壁单独承受的最大冻结压力，后次是由内外两层井壁分担的永久地压。

第二篇冻结设计

第二篇冻结施工组织设计1 井筒概况梁宝寺二号井是肥城矿业集团有限责任公司在梁宝寺矿区规划筹建的第二对矿井。

矿井位于山东省嘉祥县境内，年设计生产能力1.5Mt，采用立井开拓方式，布设主井、副井、风井三个井筒，主井井筒设计净直径5.0m，全深1100.5m；副井井筒设计净直径6.5m，全深1130.5m；风井井筒设计净直径5.5m，全深1028.5m。

三井均采用冻结法施工，井筒主要特征如下：表2-1-1 井筒主要技术特征表2 井筒地质及水文情况2.1 地质概况2.1.1地层概况根据梁宝寺矿井检2孔资料，井筒自上而下穿过的地层有：第四系、上第三系、二叠系上石盒子组地层。

现分别叙述如下：（1）第四系（Q）厚148.90m，为一套河湖相沉积，不整合于上第三系之上，主要由中～巨厚层粘土夹少量砂质粘土，粘土质砂及砂层组成。

粘土呈土黄、锈黄、灰绿、浅红等色，粘性、膨胀性均较强，刀切面光滑，局部含砂及姜结石。

砂质粘土呈土黄、锈黄、灰绿等色，含细、粉砂不均一，粘性较差。

粘土质砂呈灰绿、锈黄、肉红色，以中、细砂为主，含粘土不均一，较松散，局部含小砾石。

砂层上部呈土黄、锈黄色，下部呈灰绿、肉红色，细～粗粒，纯净、松散，成分以石英为主，长石次之，上部分选性较好，下部分选性较差。

本段地层粘土、砂质粘土总厚119.85m，占该段地层的80.5％。

（2）上第三系（N）厚315.50m，为一套河湖相沉积，不整合于下伏基岩之上，主要由中～巨厚层粘土夹少量砂质粘土，粘土质砂及砂层组成。

根据地址情况及其组合，可将上第三系分为上、中、下三段。

①上段：厚115.80m，主要由中～巨厚层粘土夹少量薄层砂质粘土、粘土质砂及砂层组成。

粘土以灰绿色为主，含土黄、锈黄、浅红等色，粘性、膨胀性较强，刀切面光滑，具滑面，局部半固结，含砂、姜结石及钙质团块。

砂质粘土呈浅红、锈黄、肉红色，以粉砂为主，含粘土不均一，较松散，局部含小砾石。

砂层呈灰绿、锈黄、肉红色，细～粗粒，纯净、松散，成分以石英为主，长石次之。

冻结法

井筒
济西主井济西副井龙固副井赵楼主井郭屯主井郭屯副井花园主井李堂副井程村副井赵固一矿副井泉店副井涡北主井丁集主井丁集副井顾北副井
最大荒径冻结深度
7.3 8.0 11.5 11.1 9.6 11.65 8.15 8.15 8.6 10.7 10.65 5.5(净径）净径）净径 7.5(净径净径) 净径 8.0 (净径净径) 净径 12.5 488 488 650 527 702 702 512 470 485 575 500/460 476 552 550 500
(1-47,
P47 )
q—冻结管的吸热率，即式（1－80）冻结管的吸热率，即式（－）冻结管的吸热率
或经验公式：或经验公式：q=0.263~0.292kw/m2
五、冻结壁内平均温度
第七节冻结壁计算
冻结壁厚度：一般2～6m，深井时在10m以上。一般2 6m，深井时在10m以上。 10m以上计算方法分类：计算方法分类：轴对称平面应变力学模型轴对称空间力学模型数理统计法
复习
1. 为什么水源井要离被冻结的工程远一些，为什么水源井要离被冻结的工程远一些，而且要布置在地下水流方向的上方？而且要布置在地下水流方向的上方？ 2. 为什么粘土层难以冻结？为什么粘土层难以冻结？ 3. 什么叫差异冻结？为什么要采用差异什么叫差异冻结？冻结？冻结？
冻结施工中的“三冻结施工中的三”
2. 多姆克公式德国多姆克公式(德国德国) 假定: 理想弹塑性弹塑性体允许冻结壁内圈进入塑性状态, 内圈进入塑性状态假定理想弹塑性体, 允许冻结壁内圈进入塑性状态外圈仍处于弹性状态其它与拉麦无多大差别。仍处于弹性状态. 而外圈仍处于弹性状态其它与拉麦无多大差别。根据第三强度理论得: 根据第三强度理论得

井巷特殊施工(第二章冻结法(节3 冻结法施工))解析

第2章冻结法
§3 冻结法施工
§3.2 钻孔施工
钻孔布置
冻结孔数目：N=πD0/l 式中：N—冻结孔数目； D0—冻结孔布置圈径，m； l—冻结孔间距，一般l=1~1.3m。求出孔数若为小数，则调整为整数后，再确定孔距。冻结孔的间距一般取0.9 一1.3米。这个区间其冻结孔钻进成本、冻结器安装成本及冻结成本之和数值变化不大。当孔间距小于0.9米或大于1.3米时成本有明显的增高。
第2章冻结法
§3 冻结法施工
§3.1 冷冻站安装
第2章冻结法
§3 冻结法施工
§3.1 冷冻站安装
第2章冻结法
§3 冻结法施工
§3.1 冷冻站安装
管路耐压密封试验
压密封试验。试验前，先进行氨压缩机的空载及负荷运转，运转累计时间不
得少于24小时，合格后，再对氨循环管路压风吹洗，清除管内碎屑杂物，然
后进行耐压密封试验。试验可分压气和真空试漏两种。压气试漏时间规定为 24小时，开始6小时由于压缩空气冷却，允许压降为0.02一0.03MPa，此后18 小时内不再下降为合格。一般试压压力为正常工作压力的1.5倍。为了进一步检查管路的密封性，还要进行真空试验，将管路抽成真空度为0.0973一 0.1013MPa，24小时后真空度仍保持在0.09337MPa以上的为合格。
第2章冻结法
§3 冻结法施工
§3.1 冷冻站安装
冷冻站设备布置
冷冻站设备分站内、外两大区域布置。通常，站内区布置蒸发器（盐水箱），朝向井口，接着是低压机、氨液分离器、中间冷却器和高压机。站外区布置集油器、油氨分离器、贮氨器和冷凝器。冷却水池在冷凝器的外侧。
冷冻站安装程序
冷冻站安装与打钻同时进行。对于氨压缩机的安装质量应予格外重视、氨压缩机的混凝土基础要严格照图纸施工，其他设备也应按各自的技术质量标准进行安装。

特殊施工

第一章1、冻结法凿井：在井筒开挖之前，用人工制冷的方法，将井筒周围的岩层冻结形成封闭的圆筒——冻结壁，以抵抗地压，隔绝地下水与井筒的联系，然后在其保护下，进行掘砌工作的一种特殊施工方法，其实质是利用人工制冷临时改变岩土性质以固结地层。

2、一级压缩制冷原理1－2绝热压缩过程（等熵过程) 压缩机做功：12h h l -= kJ/kg 2－3：等压冷却过程冷凝器热荷载 32h h q k -= kJ/kg3－4绝热降压过程（等焓过程）4－1等温等压蒸发过程制冷系数： 12410h h h h l q --==ε 单位制冷量0430q h h q >'-'=' 3、双级压缩制冷原理（串联）1—2 低压机做功（等焓过程）：121h h l -= KJ/kg2—3等压冷却：z p z p ， 2t z t 3—4高压机做功（等熵过程）：342h h l -= KJ/kg 4—5—6 等压冷却：k p k p ，4t k t ，冷凝器热负荷：64h h q k -= 6—7过冷到7点：7t ＝z t ＋5℃＝9t ＋5℃ 7—10节源降压：k p 0p 10—1 蒸发过程：单位制冷量（蒸发器热负荷）101h h q -= KJ/kg 6—8 节源降压：k p z p 8—3 等压蒸发：z p单位压缩功： 341221h h h h l l l -+-=+= 单位制冷量：1010h h q -= 冷凝器热荷载：64h h q k -= 制冷系数()()3412101210h h k h h h h l G l G q G g d d -+--=+=ε4、冻土形成过程大量试验证明：土中水结冰过程大致可分成五阶段：①冷却段——供冰初期，土温下降至水的冰点0℃ ②过冷段——土温降至冰点以下，自由水仍不结冰，产生水的过冷现象（水中无结晶核存在）③释放潜热段（突变段）——水过冷后，水只要一开始结冰，便有潜热放出，温度上升至冰点。

井巷特殊施工第二章冻结法节冻结法施工2讲课文档

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第2章冻结法
§3 冻结法施工
§3.2 钻孔施工
➢钻孔布置
冻结法凿井所钻的钻孔按用途分为三种：冻结孔、水位观测孔和测温孔。
1）冻结孔。
冻结孔一般按等距离布置在与井筒同心的圆周上，其圈径的大小由井筒掘进直径、冻结壁厚度、冻结深度及钻孔允许偏斜率来确定。布置冻结孔的圈径可按下式计算：
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第2章冻结法
§3 冻结法施工
§3.2 钻孔施工
➢ 测斜方法
1）磁性单点测斜仪磁性单点测斜仪是由球形磁罗盘及与外壳联在一起的照像机构等部件所组成，整个仪器无论处于何种状态，球罗盘因受地球磁场作用其南、北方向永远不变，球内重锤体因受重力作用，球体竖轴永远指向地球中心。故球罗盘上的经纬线可以直接反映出钻孔的方位角和倾斜角。测斜时，将仪器放入一节非磁性钻铤内，该钻铤由强度很高的镍、铜、铝、铁组成的蒙乃尔合金制成。磁性单点测斜仪外壳装有橡胶扶正器和非磁性钻铤呈同一倾斜状态，按照预定时间拍出照片，用放大镜可以读出方位角和偏斜角。磁性单点测斜仪外套直径44.5毫米，可以在直径50毫米的钻杆内不提钻测斜，精度高、尺寸小、操作简单、耐用价廉。
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第2章冻结法
§3 冻结法施工
§3.1 冷冻站安装
➢ 冷冻站设备布置
冷冻站设备分站内、外两大区域布置。通常，站内区布置蒸发器（盐水箱），朝向井口，接着是低压机、氨液分离器、中间冷却器和高压机。站外区布置集油器、油氨分离器、贮氨器和冷凝器。冷却水池在冷凝器的外侧。
➢ 冷冻站安装程序
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第2章冻结法
§3 冻结法施工 §3.2 钻孔施工
➢ 钻孔布置
3）测温孔

井巷特殊施工总复习

1冻结法施工的井筒，砌筑中保证井壁质量的措施和方法。 1)提高混凝土等级 ----增加1~2级；2、提高入模温度 >20 ℃；加入化学添加剂防冻剂,早强剂,减水剂,密实剂等；3.加入矿物添加剂硅粉、粉煤灰、矿渣等；4. 改井接茬方式单斜面-双斜面,止水带,钢板接茬；5.铺泡沫塑料板隔温隔水，均压 2.井壁破裂灾害--破裂特征 1）井壁竖向压裂 2)破裂时间集中 3)破裂位置集中 -多发生在基岩与表土交接面附近。 4)地质条件相近0筒穿越较厚表土层，含水层水位下降。 5)地表明显下沉 3.井壁破裂灾害防治技术根据竖直附加力是导致井壁破裂的主要原因这一机理，对井壁破裂灾害的治理和预防，可采用的方法有： 1) “抗”。通过提高井壁材料的强度、加大井壁厚度来增强井壁的承载能力，承受水平荷载和竖直荷载的共同作用。 2) “让”。改变表土段井壁结构，使其竖向可缩，以适应土层固结压缩和地层下沉，保障井壁安全，同时井壁结构型式的改变也会反过来削减、限制附加力的增长。 3) “减”。对含水层进行充填加固，减小、甚至消除土层固结压缩，从而减小地层下沉以及由此而引发的竖直附加力，达到保证井壁安全的目的。 4.冻结井壁施工的特点：1）足够强度和防水，适应复杂地质条件 2）采动压力 3）混凝土保养 4）足够初期强度，抵抗冻结壁压力
1.冻结法：使用条件--各种松散不稳定含水冲积层，裂隙含水层，松软泥岩，溶洞，断层，水压特别大的含水层优缺点：目前比较稳定、可靠的施工方法，技术成熟，安全条件好，掘进速度快，施工组织管理方便，施工用地少，井筒到达基岩或平巷施工过渡组织工作简单。缺点--是成本高，施工技术水平要求较高，施工设备多，占用井口时间长，井壁质量较差 2.钻井法：使用条件-各种含水的冲积层及中等强度的岩层，一般用于对井筒偏斜程度无严格要求和浅基岩的井筒。优缺点：优点是机械化程度高，综合成井速度快，施工作业安全，成井质量高，人员配少，劳动组织简单，占井口时间较短缺点是成本较高，施工占地面积大，井筒垂直度不好，井筒过渡期组织复杂，对环境有一定污染。 3.沉井法：使用条件--冲积层小于200m的流砂、淤泥等含水层，不适用于粒径大于300mm 的砾石层、单层厚度大于8m时的卵石层，风化段下无隔水层时慎用。优缺点：优点是工艺简单，设备相对较少，易于操作，成本低，劳动强度低。 1）井筒掘进直径缺点是沉井深度较浅，井筒偏斜率较大，施工速度较慢 2）冻结壁厚度及形状（对称程度） 3）掘进速度：掘进速度快段高大； 4井巷特殊施工：在松散不稳定含水地层，或在涌水量很大的稳定裂隙岩层中，采用围岩冻结壁内平均温度加固、堵水、超前支护或大型钻井机械施工的技术（技术主要有：冻结法、注浆法、钻井法、沉井法、混凝土帷幕法，以及降低水位法、电渗与电化学加固法、板桩法等 5 井巷特殊施工技术按实质和特点分：超前支护类、围岩加固类、机械破岩类。 6 盐水循环系统主要设备：盐水泵、去回路盐水干管、盐水沟槽、配夜与集液圈、冻结器 7 测温孔布置：深度：穿过冻土发展较慢地层，如粘土层；测温管径：一般108mm。 8水文观察孔：数量：1~3个；深度：穿过所以含水层，但不应大于冻结深度或偏出井。 9 压缩机：将饱和蒸汽氨(1)等熵压缩为高温高压的过热蒸汽氨(2)；冷凝器：将过热蒸汽氨(2)等压冷却为高压常温液态氨(3)；节流阀：将高压常温液态氨(3)等焓转变为低压液态氨(4)；蒸发器：将低压液态氨(4)等压蒸发为饱和蒸汽氨(1)。 10.影响掘进段高的因素：1）冻结壁形成过程，冻结速度较快时，段高可大些。2）井筒掘进直径。冻结壁厚度及形状（对称程度）3）冻结壁内平均温度 11.冻结井壁施工的特点：1）足够强度和防水，适应复杂地质条件 2）采动压力 3）混

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第2章冻结法章
§1 §2 §3 §4 §5 §6 §7 §8 §9 概述蒸汽压缩制冷冻结法施工冻结方案冻土物理力学性质冻结温度场冻结壁计算冻结井壁冻结法设计计算
第2章冻结法章
§7 冻结壁计算
§7.1 轴对称平面应变力学模型计算方法 §7.2 轴对称空间问题力学模型计算方法 §7.3 经验公式
从上式可见，切向应力总是大于径向应力。当r＝b时，得：
σr = p
b2 + a2 σt = 2 p b a2
第2章冻结法章
§7 冻结壁计算
§7.1轴对称平面应变力学模型计算方法 7.1轴对称平面应变力学模型计算方法
当r＝a时，得：
σr = 0
2b 2 σt = 2 p b a2
即最大径向应力发生在筒壁的外边缘，最大切向应力发生在筒壁的内边缘。但由于最大切向应力远大于最大径向应力，所以危险点从厚壁简的内边缘出现。冻土属流变体，宜采用考虑塑性流动的强度理论，即第三强度理论(最大剪应力理论)和第四强度理论(形状改变比能理论)。 σ 按第三强度理论认为安全工作时的强度条件是： 1 σ 3 ≤ [σ ] 即最大与最小主应力之差应小于或等于材料的容许应力[σ]，即
第2章冻结法章
§7 冻结壁计算
§7.1轴对称平面应变力学模型计算方法 7.1轴对称平面应变力学模型计算方法
冻结壁作用：临时支护厚度取决于地压和冻土强度。计算方法：轴对称平面应变力学模型；轴对称空间力学模型；数理统计的经验法。
第2章冻结法章
§7 冻结壁计算
§7.1轴对称平面应变力学模型计算方法 7.1轴对称平面应变力学模型计算方法
由公式可见，冻结壁厚度取决于地压P、冻土变形模量A（τ，t），段高h 、允许位移ua以及两端约束条件ξ。在具体运用时，也可先给定壁厚，反求允许的掘进段高。
第2章冻结法章
第2章冻结法章
§7 冻结壁计算
§7.3经验公式 7.3经验公式
近年来，我国学者总结了建国以来270多个冻结井筒的冻结壁设计与施工的经验，采用数理统计的方法，将所有井筒掘进直径变换成8m等效直径。以纵坐标为冻结壁厚度，横坐标为冻结深度，绘制成图。舍去断管诸点，安全施工曲线可用幂函数曲线来拟合，冻结壁厚度可用以下经验方程来描述。
该公式适用于冻结深度≤100m左右时的冻结壁厚度计算。
E d = a( [σ ] [σ ] 3 p 1)
第2章冻结法章
§7 冻结壁计算
§7.1轴对称平面应变力学模型计算方法 7.1轴对称平面应变力学模型计算方法
1915年德国的多姆克(O.Domke)教授提出了新的计算方法，他把冻结壁视为理想弹塑性体组成的无限长厚壁圆筒，并认为当冻结壁的内圈进入了塑性状态，而其外圈仍为弹性状态时，整个冻结壁没有失去承载能力。在此基础上经过严密的数理推导，最后进行必要的简化，得出被人们广泛应用的多姆克公式：
Ed =
γH hK 1 στ
第2章冻结法章
§7 冻结壁计算
§7.2轴对称空间问题力学模型计算方法 7.2轴对称空间问题力学模型计算方法
维亚洛夫和扎列茨基于1962年曾提出按有限长塑性厚壁筒的计算公式。假设冻土为理想塑性体，并采用第四强度理论(抗剪极限强度 τ = σ )。根据段高 3 两端固定程度之不同，建议了下列两个公式。 1)当段高上端固定，下端固定不好(工作面处井内未冻实)时，冻结壁厚度按下式计算： γH Ed = 3 h στ 2)当段高上下端均固定(工作面处井内基本冻实)时，法章
§7 冻结壁计算
§7.2轴对称空间问题力学模型计算方法 7.2轴对称空间问题力学模型计算方法
1．里别尔曼公式里别尔曼于1960年曾提出用极限平衡理论的极值原理来计算冻结壁厚度，他认为外压力一定时，其变形值保持常量之前，冻结壁是稳定的。这时，冻结壁只是内达局部地带的应力达到流动极限。只有当塑性带达到冻结壁的外缘时，厚壁筒才失去稳定性。为适应工程计算，将复杂的演算进行简化，为此作了如下假设： (1)作用于冻结壁的侧压力为γH(γ为土层的平均容重，H为计算处深度)； (2)冻结壁在段高的上下端都是固定的； (3)视冻土为理想塑性体，根据第三强度理论抗剪极限强度为抗压极限强度之半； (4)计算时取随时间变化的冻土强度。最后，得出了下列计算冻结壁厚度的近似公式：
σs
按第四强度理论：E d( 4) = a[exp( 2
3p
σs
) 1]K
第2章冻结法章
§7 冻结壁计算
§7.2轴对称空间问题力学模型计算方法 7.2轴对称空间问题力学模型计算方法
由于分段掘砌，冻结壁在任何时候都不会同时暴露其全长，而主要是在未支护的有限段高内起作用，而且段高上下端的约束程度对冻结壁的强度和稳定性有很大的影响。前述那些按无限长圆筒的计算方法都忽略了这些因素，而导致过多的强度储备。这样不仅不经济，而且在深度大时往往得出难以置信的计算结果。但国外深井冻结的实践表明，只要合理控制段高，冻结深度大于400 米时，冻结壁厚度取5—6米，也是完全可行的。据此，国外有不少学者建议，对深井冻结壁应按有限长厚壁圆筒计算；或者先给定段高值，求算所需的冻结壁厚度；或者先给定壁厚，求算掘进时应采取的段高值。并在壁厚和段高两者间进行合理的调整。但是，按固定端(一端或两端固定)有限长圆筒计算时，使解题过程复杂化法得到精确的数学解。然而，从工程实用出发，进行合理的简化，便可得出具有用的计算公式。下面介绍的便是在此基础上推导出的两种公式。
在平面变形问题时，竖向应变为零，由广义虎克定律得：
εz = σz
E
E
(σ r σ t )
σ z = (σ r + σ t )
第四强度理论考虑了材料的塑性不可压缩条件(受力后体积不变) ，所以取泊桑比＝1/2，由此得：
σ z = (σ r + σ t )
1 2
将拉麦公式代入：
b2 σz = 2 p b a2
1）应用弹性厚壁筒的计算方法。该方法是1852年法国工程师拉麦(me)提出的，他把无限长的厚壁筒，作为平面变形问题处理。在弹性的、均质的、小变形的厚壁筒受均匀外压力P 作用下得出的应力计算公式： 2 径向应力： σ = b p [1 ( a ) 2 ]
r
b2 a2
r
b2 p a 切向应力： σ t = 2 2 [1 + ( ) 2 ] r b a
Ed = 3 γH h 2 στ
后面两个公式在推导过程中已引进了一些安全的假定，（使用长时强度代替松弛强度）一般不再考虑安全系数。
第2章冻结法章
§7 冻结壁计算
§7.2轴对称空间问题力学模型计算方法 7.2轴对称空间问题力学模型计算方法
2．按变形条件冻结壁厚度的计算冻结壁的计算一般应按两种极限状态进行，即按强度条件和变形条件。按强度条件的计算是指确定作用于冻结壁的应力不超过其强度极限时所必须的冻结壁厚，按变形条件的计算是指，确定冻结壁的变形不超过允许值时所必须的冻结壁厚。前面介绍的各种计算方法都是按强度条件进行的。自六十年代初起，国外有些学者建议了按变形条件计算的各种方法。其中最有影响的是苏联学者维亚洛夫和扎列茨基。他们通过对冻土流变性的研究和模拟试验表明，在蠕变大的粘性冻土中，即使冻结壁没被破坏、也没有丧失承载能力之前，冻结壁变形可能达到导致冻结管断裂的严重程度。如苏联一研究院对现场152例冻结管破坏的原因分析，证明其中绝大多数是由于冻结壁径向位移过大引起的。
E d = αaH β
P P E = a[0.29( ) + 2.3( ) 2 ]
σ
σ
多姆克公式在我国广泛使用，适用于冻结深度为200m左右的井筒。
第2章冻结法章
§7 冻结壁计算
§7.1轴对称平面应变力学模型计算方法 7.1轴对称平面应变力学模型计算方法
国内外一些学者认为，当表土层深，地压大时，可将冻结壁视为无限长的塑性厚壁圆筒，即让其全部进入塑性状态——极限状态，并按平面变形问题处理。然后以—定的安全系数来保证冻结壁的安全度。下面就在此基础上推导冻结壁厚度的计算公式，其中同时按第三和第四强度理论进行。按第三强度理论：E d(3) = a[exp( p ) 1]K
ε im = 3
2
A(τ , t )
i
基于上述对冻结壁变形的限制和对冻土蠕变规律的认识，并假定计算图形如图所示。经过复杂的推导，得出有限段高为h时冻结壁厚度的计算公式如下： 1
b (1 + m) p h 1+ m a 1+ m 1 m ( ) ( ) ] = [1 + (1 + ξ ) 1+ m a a ua 3 2 A(τ , t )
第2章冻结法章
§7 冻结壁计算
§7.1轴对称平面应变力学模型计算方法 7.1轴对称平面应变力学模型计算方法
危险点发生在冻结壁的内边缘，即r＝a处，由此得冻结壁内边缘的计算应力为： b2
σ0 = 3
b2 a2 p
安全工作时的强度条件为：冻结壁厚度的公式：
b2 3 2 p ≤ [σ ] b a2
σ max σ min ≤ [σ ]
将拉麦应力式代入，并b＝a＋Ed，得:
E d = a( [σ ] 1) [σ ] 2 p
第2章冻结法章
§7 冻结壁计算
§7.1轴对称平面应变力学模型计算方法 7.1轴对称平面应变力学模型计算方法
按第四强度理论认为安全工作时的强度条件是：
σ 0 = σ r2 + σ z2 + σ t2 σ r σ t σ t σ z σ zσ r ≤ [σ ]
第2章冻结法章
§7 冻结壁计算
§7.2轴对称空间问题力学模型计算方法 7.2轴对称空间问题力学模型计算方法
按变形条件计算时，冻结壁厚度E和段高h应根据冻结管相对挠度f不超过容许值的原则来确定，即 f≤[f] 冻结管的挠度与冻结壁的蠕变变形密切相关。根据试验，在恒定压力下冻结壁中冻土的蠕变有如下规律： 1+ m σ