2017年天津六十三中中考数学模拟试卷和解析PDF版

2017年天津六十三中中考数学模拟试卷一、选择题：1．（3分）计算（﹣3）﹣（﹣9）的结果等于（）A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣62．（3分）sin30°的值等于（）A．B．C．D．3．（3分）下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C． D．4．（3分）2014年金华市实现生产总值（GDP）3206亿元，按可比价计算，比上年增长8.3%．用科学记数法表示2014年金华市的生产总值为（）A．32.06×1012元B．3.206×1011元C．3.206×1010元D．3.206×1012元5．（3分）如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（）A．B．C．D．6．（3分）已知一个正方形的边长为a，面积为S，则（）A．B．S的平方根是aC．a是S的算术平方根 D．7．（3分）某种细菌直径约为0.00000067mm，若将0.000 000 67mm用科学记数法表示为6.7×10n mm（n为负整数），则n的值为（）A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣88．（3分）用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A．x2﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）2=100 B．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25C．2t2﹣7t﹣4=0化为（t﹣）2= D．3x2﹣4x﹣2=0化为（x﹣）2=9．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1且x≠2 B．x≥1 C．x≠2 D．x≥1且x≠210．（3分）下列命题中，真命题是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形11．（3分）已知y与x﹣1成反比例，那么它的解析式为（）A．y=﹣1（k≠0）B．y=k（x﹣1）（k≠0） C．y=（k≠0）D．y=（k ≠0）12．（3分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，若∠OBC=45°，则下列各式成立的是（）A．b+c﹣1=0 B．b+c+1=0 C．b﹣c+1=0 D．b﹣c﹣1=0二、填空题：13．（3分）若10m=5，10n=3，则102m+3n=．14．（3分）5﹣的整数部分是．15．（3分）在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为个．16．（3分）己知一次函数y=kx+5和y=k′x+3，假设k＞0，k′＜0，则这两个一次函数图象的交点在第象限．17．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=16cm，AC=12cm，点P从点B出发，沿BC以2cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为t s，当t=时，△CPQ与△CBA相似．18．（3分）若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角．已知△ABC是等径三角形，则等径角的度数为．三、解答题：19．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20．学校奖励给王伟和李丽上海世博园门票共两张，其中一张为指定日门票，另一张为普通日门票．班长由王伟和李丽分别转动下图的甲、乙两个转盘（转盘甲被二等分、转盘乙被三等分）确定指定日门票的归属，在两个转盘都停止转动后，若指针所指的两个数字之和为偶数，则王伟获得指定日门票；若指针所指的两个数字之和为奇数，则李丽获得指定日门票；若指针指向分隔线，则重新转动．你认为这个方法公平吗？请画树状图或列表，并说明理由．21．如图，已知PA、PB切⊙O于A、B两点，连AB，且PA，PB的长是方程x2﹣2mx+3=0的两根，AB=m．试求：（1）⊙O的半径；（2）由PA，PB，围成图形（即阴影部分）的面积．22．如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB=800米，BC=200米，坡角∠BAF=30°，∠CBE=45°．（1）求AB段山坡的高度EF；（2）求山峰的高度CF．（ 1.414，CF结果精确到米）23．为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．（1）以x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；（2）若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？24．如图，将一个正方形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，其中A（1，0），C（0，1），P为AB边上一个动点，折叠该纸片，使O点与P点重合，折痕l与OP交于点M，与对角线AC交于Q点（Ⅰ）若点P的坐标为（1，），求点M的坐标；（Ⅱ）若点P的坐标为（1，t）①求点M的坐标（用含t的式子表示）（直接写出答案）②求点Q的坐标（用含t的式子表示）（直接写出答案）（Ⅲ）当点P在边AB上移动时，∠QOP的度数是否发生变化？如果你认为不发生变化，写出它的角度的大小．并说明理由；如果你认为发生变化，也说明理由．25．如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．（1）直接写出点E、F的坐标；（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．2017年天津六十三中中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．（3分）计算（﹣3）﹣（﹣9）的结果等于（）A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣6【解答】解：原式=（﹣3）+9=（9﹣3）=6，故选：C．2．（3分）sin30°的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：sin30°=，故选：A．3．（3分）下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、是中心对称图形．故错误；B、是中心对称图形．故错误；C、不是中心对称图形．故正确；D、是中心对称图形．故错误．故选C．4．（3分）2014年金华市实现生产总值（GDP）3206亿元，按可比价计算，比上年增长8.3%．用科学记数法表示2014年金华市的生产总值为（）A．32.06×1012元B．3.206×1011元C．3.206×1010元D．3.206×1012元【解答】解：将3206亿用科学记数法表示为：3.206×1011．故选：B．5．（3分）如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（）A．B．C．D．【解答】解：俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有3列，从左到右的列数分别是2，2，1．故选C．6．（3分）已知一个正方形的边长为a，面积为S，则（）A．B．S的平方根是aC．a是S的算术平方根 D．【解答】解：根据题意得：S=a2（a＞0）∴a=，∴a是S的算术平方根，故选：C．7．（3分）某种细菌直径约为0.00000067mm，若将0.000 000 67mm用科学记数法表示为6.7×10n mm（n为负整数），则n的值为（）A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣8【解答】解：∵0.000 000 67mm=6.7×10﹣7mm=6.7×10n mm，∴n=﹣7．故选：C．8．（3分）用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A．x2﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）2=100 B．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25C．2t2﹣7t﹣4=0化为（t﹣）2= D．3x2﹣4x﹣2=0化为（x﹣）2=【解答】解：A、∵x2﹣2x﹣99=0，∴x2﹣2x=99，∴x2﹣2x+1=99+1，∴（x﹣1）2=100，故A选项正确．B、∵x2+8x+9=0，∴x2+8x=﹣9，∴x2+8x+16=﹣9+16，∴（x+4）2=7，故B选项错误．C、∵2t2﹣7t﹣4=0，∴2t2﹣7t=4，∴t2﹣t=2，∴t2﹣t+=2+，∴（t﹣）2=，故C选项正确．D、∵3x2﹣4x﹣2=0，∴3x2﹣4x=2，∴x2﹣x=，∴x2﹣x+=+，∴（x﹣）2=．故D选项正确．故选：B．9．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1且x≠2 B．x≥1 C．x≠2 D．x≥1且x≠2【解答】解：由分式及二次根式有意义的条件可得：x﹣1≥0，x﹣2≠0，解得：x≥1，x≠2，故选：D．10．（3分）下列命题中，真命题是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形【解答】解：A．两条对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误；B．两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；C．两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项错误；D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；故选：D．11．（3分）已知y与x﹣1成反比例，那么它的解析式为（）A．y=﹣1（k≠0）B．y=k（x﹣1）（k≠0） C．y=（k≠0）D．y=（k ≠0）【解答】解：∵y与x﹣1成反比例，∴y=（k≠0）；故选C．12．（3分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，若∠OBC=45°，则下列各式成立的是（）A．b+c﹣1=0 B．b+c+1=0 C．b﹣c+1=0 D．b﹣c﹣1=0【解答】解：∵∠OBC=45°，∴OB=OC，∴点C，B的坐标为（0，c），（c，0）；把点B（c，0）代入二次函数y=x2+bx+c，得c2+bc+c=0，即c（c+b+1）=0，∵c≠0，∴b+c+1=0．故选：B．二、填空题：13．（3分）若10m=5，10n=3，则102m+3n=675．【解答】解：102m+3n=102m•103n=（10m）2•（10n）3=52•33=675．故答案是675．14．（3分）5﹣的整数部分是2．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴﹣3＜＜﹣2．∴2＜5﹣＜3．故5﹣的整数部分是2．15．（3分）在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为24个．【解答】解：设黄球的个数为x个，根据题意得：=，解得：x=24，经检验：x=24是原分式方程的解；∴黄球的个数为24．故答案为：24；16．（3分）己知一次函数y=kx+5和y=k′x+3，假设k＞0，k′＜0，则这两个一次函数图象的交点在第二象限．【解答】解：如图所示，这两个一次函数图象的交点在第二象限．故答案为：二．17．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=16cm，AC=12cm，点P从点B出发，沿BC以2cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为t s，当t= 4.8或时，△CPQ与△CBA相似．【解答】解：CP和CB是对应边时，△CPQ∽△CBA，所以，=，即=，解得t=4.8；CP和CA是对应边时，△CPQ∽△CAB，所以，=，即=，解得t=．综上所述，当t=4.8或时，△CPQ与△CBA相似．故答案为4.8或．18．（3分）若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角．已知△ABC是等径三角形，则等径角的度数为30°或150°．【解答】解：如图边AB与半径相等时，则∠AOB=60°，当等径角顶点为C时，∠C=∠AOB=30°，当等径角顶点为D时，∠C+∠D=180°，∠D=150°，故答案为：30°或150°．三、解答题：19．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：，解①，得x＞﹣3，解②，得x＜5，∴不等式组的解为﹣3＜x＜5，表示在数轴上，如图所示：20．学校奖励给王伟和李丽上海世博园门票共两张，其中一张为指定日门票，另一张为普通日门票．班长由王伟和李丽分别转动下图的甲、乙两个转盘（转盘甲被二等分、转盘乙被三等分）确定指定日门票的归属，在两个转盘都停止转动后，若指针所指的两个数字之和为偶数，则王伟获得指定日门票；若指针所指的两个数字之和为奇数，则李丽获得指定日门票；若指针指向分隔线，则重新转动．你认为这个方法公平吗？请画树状图或列表，并说明理由．【解答】解：共有6种情况，指针所指的两个数字之和为偶数的情况有3种，因此王伟获胜的概率为=，李丽获胜的概率是，所以这个方法公平．21．如图，已知PA、PB切⊙O于A、B两点，连AB，且PA，PB的长是方程x2﹣2mx+3=0的两根，AB=m．试求：（1）⊙O的半径；（2）由PA，PB，围成图形（即阴影部分）的面积．【解答】解：（1）连OA，OB，∵PA=PB，（1分）∴△=（﹣2m）2﹣4×3=0，∴m2=3，m＞0，∴m=，∴x2﹣2x+3=0，∴x1=x2=，∴PA=PB=AB=，∴△ABP等边三角形，∴∠APB=60°，（3分）∴∠APO=30°，∵PA=，∴OA=1；（4分）（2）∵∠AOP=60°，∴∠AOB=120°，S阴=S四边形OAPB﹣S扇形OAB=2S△AOP﹣S扇形OAB=2××1×﹣，=﹣π．（8分）22．如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB=800米，BC=200米，坡角∠BAF=30°，∠CBE=45°．（1）求AB段山坡的高度EF；（2）求山峰的高度CF．（ 1.414，CF结果精确到米）【解答】解：（1）作BH⊥AF于H，如图，在Rt△ABH中，∵sin∠BAH=，∴BH=800•sin30°=400，∴EF=BH=400m；（2）在Rt△CBE中，∵sin∠CBE=，∴CE=200•sin45°=100≈141.4，∴CF=CE+EF=141.4+400≈541（m）．答：AB段山坡高度为400米，山CF的高度约为541米．23．为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．（1）以x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；（2）若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？【解答】解：（1）方案一：y=0.95x；方案二：y=0.9x+300；（2）当x=5880时，方案一：y=0.95x=5586（元），方案二：y=0.9x+300=5592（元），5586＜5592所以选择方案一更省钱．24．如图，将一个正方形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，其中A（1，0），C（0，1），P为AB边上一个动点，折叠该纸片，使O点与P点重合，折痕l与OP交于点M，与对角线AC交于Q点（Ⅰ）若点P的坐标为（1，），求点M的坐标；（Ⅱ）若点P的坐标为（1，t）①求点M的坐标（用含t的式子表示）（直接写出答案）②求点Q的坐标（用含t的式子表示）（直接写出答案）（Ⅲ）当点P在边AB上移动时，∠QOP的度数是否发生变化？如果你认为不发生变化，写出它的角度的大小．并说明理由；如果你认为发生变化，也说明理由．【解答】解：（Ⅰ）过M作ME⊥x轴于点E，如图1，由题意可知M为OP中点，∴E为OA中点，∴OE=OA=，ME=AP=，∴M点坐标为（，）；（Ⅱ）①同（Ⅰ），当P（1，t）时，可得M（，t）；②过Q点作QD⊥OA于D，作QE⊥AB与E，连接QP．∵Q点在AC上，∴QD=AD=AE=QE，在Rt△OQD和Rt△OPE中，∴Rt△OQD≌Rt△OPE，∴OD=PE，设OD=PE=x，则AD=1﹣x，AE=t+x，则1﹣x=t+x，解得x=，QD=AE=t+x=．∴Q点坐标为（，）．（Ⅲ）不变化，∠QOP=45°．理由如下：由（Ⅱ）②可知Q点坐标为（，），根据勾股定理得，OQ2=OD2+QD2=（）2+（）2=，QP=OQ，OP2=OA2+AP2=1+t2，∴OQ2+QP2=OP2，∴△OPQ是以OP为斜边的等腰直角三角形，∴∠QOP=45°，即∠QOP不变化．25．如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA 上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．（1）直接写出点E、F的坐标；（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）E（3，1）；F（1，2）．（2）在Rt△EBF中，∠B=90°，∴EF=．设点P的坐标为（0，n），其中n＞0，∵顶点F（1，2），∴设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+2（a≠0）．①如图1，当EF=PF时，EF2=PF2，∴12+（n﹣2）2=5．解得n1=0（舍去）；n2=4．∴P（0，4）．∴4=a（0﹣1）2+2．解得a=2．∴抛物线的解析式为y=2（x﹣1）2+2②如图2，当EP=FP时，EP2=FP2，∴（2﹣n）2+1=（1﹣n）2+9．解得（舍去）③当EF=EP时，EP=，这种情况不存在．综上所述，符合条件的抛物线解析式是y=2（x﹣1）2+2．（3）存在点M，N，使得四边形MNFE的周长最小．如图3，作点E关于x轴的对称点E′，作点F关于y轴的对称点F′，连接E′F′，分别与x轴、y轴交于点M，N，则点M，N就是所求点．∴E′（3，﹣1），F′（﹣1，2），NF=NF′，ME=ME′．∴BF′=4，BE′=3．∴FN+NM+ME=F′N+NM+ME′=E′F′=．又∵，∴FN+MN+ME+EF=5+，此时四边形MNFE的周长最小值是．。