2019年浙江省杭州市永兴中学中考模拟数学试卷及答案(PDF扫描版)
(完整)2019年浙江省杭州市中考数学试题卷(含答案)(2),推荐文档
AOAD N E2019 年杭州市中考数学试题卷一、选择题：本大题有10 个小题，每小题3 分，共30 分1.计算下列各式，值最小的是（）A.2×0+1-9B.2+0×1-9C.2+0-1×9D.2+0+1-92.在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y 轴对称，则（）A.m=3，n=2B.m=-3，n=2C.m=2，n=3D.m=-2，n=-33.如图，P 为圆O 外一点，PA，PB 分别切圆O 于A，B 两点，若PA=3，则PB=（）A.2B.3C.4D.5PB4.已知九年级某班30 位学生种树72 棵，男生每人种3 棵树，女生每人种2 棵树，设男生有x 人，则（）A.2x+3（72-x）=30B.3x+2（72-x）=30C.2x+3（30-x）=72D.3x+2（30-x）=725.点点同学对数据26,36,46,5□，52 进行统计分析，发现其中一个两位数的各位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A.平均数B.中位数C.方差D.标准差6.如图，在△ABC 中，点D，E 分别在AB 和AC 上，DE//BC,M 为BC 边上一点（不与点B，C 重合），连接AM 交DE 于点N，则（）A.AD=ANB.BD=MNC.DN=NED.DN=NEAN AE MN CE BM MC MC BMB M7.在△ABC 中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（）A.必有一个内角等于30°B.必有一个内角等于45°C.必有一个内角等于60°D.必有一个内角等于90°8.已知一次函数y1=ax+b 和y2=bx+a（a≠b），函数y1和y2的图像可能是（）9.如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O 在同一平面内），已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A 到OC 的距离等于（）A.asinx+bsinxB.acosx+bcosxC.asinx+bcosxD.acosx+bsinx10.在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=（x+a）（x+b）的图像与x 轴有M 个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图像与x 轴有N 个交点，则（）A.M=N-1 或M=N+1B.M=n-1 或M=N+2C.M=N 或M=N+1D.M=N 或M=N-1二、填空题：本大题有6 个小题，每小题4 分，共24 分；11.因式分解：1-x2= .12.某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x，第二次算得另外n 个数据的平均数为y，则这m+n 个数据的平均数等于.13.如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于cm2（结果精确到个位）.14.在直角三角形ABC 中，若2AB=AC，则cosC= .15.某函数满足当自变量x=1 时，函数值y=0，当自变量x=0 时，函数值y=1，写出一个满足条件的函数表达式.16.如图，把某矩形纸片ABCD 沿EF，GH 折叠（点E，H 在AD 边上，点F，G 在BC 边上），使点B 和点C 落在AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为A’点，D 点的对称点为D’点，若∠FPG=90°，△A’EP 的面积为4，△D’PH 的面积为1，则矩形ABCD 的面积等于.B乙16乙乙克克克克克克 三、解答题：本小题 7 个小题，共 66 分. 17.（本小题满分 6 分）化 简 ：4x- x 2- 42 x - 2-1. 圆圆的解答如下：4x - x 2- 4 2 x - 2-1 = 4x - 2 (x + 2)- (x 2 - 4)= -x 2 + 2x . 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案.18.（本题满分 8 分）称量五筐水果的质量，若每筐以 50 千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）.和和和和和和和和和和和和和和和和和和和和克克克克克克54 4 和和和和和和和和和和和和和和 53 3 52 2 51 1 5049-148 -2 47-3O12345克克12345 克 克（1） 补充完成乙组数据的折线统计图.（2） ①甲，乙两组数据的平均数分别为 x 甲 ， x 乙 ，写出 x 甲 与 x 乙 之间的等量关系.②甲，乙两组数据的方差分别为 S 2 ， S 2 ，比较 S 2 与 S2 的大小，并说明理由.甲乙甲乙乙乙乙乙123 4 5 乙乙 48 52 47 49 54 乙乙-22-3-14如图，在△ABC 中，AC ＜AB ＜BC .（1） 已知线段 AB 的垂直平分线与 BC 边交于点 P ，连接 AP ，求证：∠APC =2∠B . （2） 以点 B 为圆心，线段 AB 的长为半径画弧，与 BC 边交于点 Q ，连接 AQ .若∠AQC =3∠B ，求∠B 的度数.20.（本题满分 10 分）方方驾驶小汽车匀速地从 A 地行驶到 B 地，行驶里程为 480 千米，设小汽车的行驶时间为 t （单位：小时），行驶速度为 v （单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120 千米/小时.（1） 求 v 关于 t 的函数表达式；（2） 方方上午 8 点驾驶小汽车从 A 地出发.①方方需在当天 12 点 48 分至 14 点（含 12 点 48 分和 14 点）间到达 B 地，求小汽车行驶速度 v 的范围.②方方能否在当天 11 点 30 分前到达 B 地？说明理由.如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，正方形 CEFG 的面积为 S 1，点 E 在 DC 边上， 点 G 在 BC 的延长线上，设以线段 AD 和 DE 为邻边的矩形的面积为 S 2，且 S 1=S 2.（1） 求线段 CE 的长；（2） 若点 H 为 BC 边的中点，连接 HD ，求证：HD =HG .AF22.（本题满分 12 分）设二次函数 y =（x -x 1）（x -x 2）（x 1，x 2 是实数）.（1） 甲求得当 x =0 时，y =0；当 x =1 时，y =0；乙求得当 x = 1时，y = - 1.若甲求得的结2 2果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由.（2） 写出二次函数图像的对称轴，并求该函数的最小值（用含 x 1，x 2 的代数式表示）. （3） 已知二次函数的图像经过（0，m ）和（1，n ）两点（m ，n 是实数），当0＜x ＜x ＜1 时,求证：0＜mn ＜ 1.1216如图，已知锐角三角形ABC 内接于圆O，OD⊥BC 于点D，连接OA.（1）若∠BAC1=60°，①求证：OD= OA.2②当OA=1 时，求△ABC 面积的最大值.（2）点 E 在线段OA 上，OE=OD，连接DE，设∠ABC=m∠OED，∠ACB=n∠OED（m，n 是正数），若∠ABC＜∠ACB，求证：m- n+2=0.“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。
2019年浙江省杭州市中考数学二模试卷附解析
2019年浙江省杭州市中考数学二模试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．夜晚在亮有路灯的路上，若想没有影子，你应该站的位置是（ ）A ．路灯的左侧B ．路灯的右侧C ．路灯的下方D ．以上都可以2．在“石头、剪子、布”的游戏中（剪子赢布，布赢石头，石头赢剪子），当你出“剪子”时，对手胜你的概率是（ ）A ．12B ．13C ．23D ．143．如图，正方形ABCD 边长为3，以直线AB 为轴，将正方形旋转一周，所得圆柱的侧面积是（ ）A.36лB.18лC.12лD.9л4．某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（ ）A ．%10B ．%15C ．%20D ．%25 5．用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ） A ．2(2)2x -=B ．2(2)2x +=C ．2(2)2x -=-D ．2(2)6x -= 6．了解全市八年级学生身高在某一范围内的学生所占比例的大小，需知道相应样本的（ ）A ．平均数B ．方差C ．众数D ．频数分布 7． 解方程22(51)3(51)x x -=-的最适当的方法应是（ ） A ． 直接开平方法 B ．配方法C ．分式法D ．因式分解法 8．不等式组111x x -<⎧⎨≥-⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．若3520x x -≤+，则（ ）A ．x 有最大的整数解一6B ．x 有最小的整数解一5C ．x 有最大的整数解 6D ．x 有最大的整数解 510．三个物体的主视图都有圆，那么这三个物体可能是（）A．立方体、球、圆柱B．球、圆柱、圆锥C．直四棱柱、圆柱、三棱锥D．圆锥、正二十面体、直六棱柱11．己在△ABC中，∠A=55°，∠C=42°，则∠B的数为（）A． 42°B．55°C．83°D．97°二、填空题12．在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AB=AD，连结BD，过A作BD垂线交BC 于E，连结ED，如果EC=5 cm，CD=12 cm，那么梯形ABCD的面积是 cm2．13．“如果a＞b，那么a－1＞b－1”这个命题是________命题．14．在相同条件下，对30辆同一型号的汽车进行耗油1 L所行驶路程的试验，根据测得的数据画出频数分布直方图如图所示．本次试验中，耗油1 L所行驶路程在13．8～14．3 km范围内的汽车共有辆．30辆汽车耗油1 L所行驶路程的频数分布直方图15．如果不等式2(1)3--≤的正整数解是 1、2、3，那么a的取值范围是．x a16．乐天借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页?设以后几天里每天至少要读x页，所列不等式为．17．现用火柴棒摆一个直角三角形，两直角边分别用了7根、24根长度相同的火柴棒，则斜边需要用根相同的火柴棒．18．如图，正方形A的面积是．19．若|21||5|0x y x y-+++-=，则x= , y= ．20．如图①所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌旋转180°，魔术师解除蒙具后，看到如图②所示的4张扑克牌，他很快确定哪一张牌被旋转过，到底哪一张? 答： ．21．三个连续奇数的和为69，则这三个数分别为 .22．如图，∠E ＝∠F ＝90°，∠B ＝∠C ，AE ＝AF ，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE ＝CF ；③△ACN ≌△ABM ；④CD ＝DN ．其中正确的结论是____________________________(将你认为正确的结论序号填上)．三、解答题23．如图， 画出图中各几何体的主视图.24．如图，已知OA 、OB 为⊙O 的半径，C 、D 分别是OA 、OB 的中点．求证：（1）∠A=∠B ；(2）AE=BE ．25．已知抛物线22(1)4y m x mx m =-++-图象过原点，开口向上.(1)求m 的值，并写出解析式；(2)求顶点坐标及对称轴；(3)当x为何值时，y 是最值？是多少？26．某厂加工学生书包，每人每天可裁剪书包 60个或缝制书包20个，现有技工 12人，问应安排几人裁剪、几人缝制，才能使裁剪出来的书包正好缝制完.27．在如图的方格纸中，画出图中的△ABC向右平移5格后的△A′B′C′，然后再画出将△A′B′C′向上平移2格后的△A″B″C″．28．一个布袋中放有一个红球和两个白球，现在从布袋里任意摸出一个球，请判断下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：事件判断摸出的这个球是红球摸出的这个球不是红球揍出的这个球是黑球摸出的这个球不是黑球摸出的这个球是红球或白球29．小明家的客厅长5m ，宽3 m，高2．5m．现要在离地面0．5m 的A处装一个电源插座，开关装在离天花板l m 的B处．用电线把A、B两处连起来，且A、B点都在墙的中间(如图)．为安全起见，电线应固定在客厅的天花板、地板或墙上，而不能从客厅中穿过．电工最少需要多长的电线? 30．解下列方程：(1)0.511 0.20.3x x+-=(2)0.40.950.030.020.520.03x x x+-+-=【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．B4．C5．A6．D7．D8．B9．B10．B11．C二、填空题12．18613．真14．1215．13a≤<16．8x+2×5≥7217．2518．62519．3,220．第一张方块421．21，23，2522．①②③三、解答题23．24．（1）∵OA、OB为⊙O的半径，∴OA=OB，∵C、D分别为OA、OB的中点，∴OC=12OA ，OD=12OB，∴OC=OD．又∵∠AOB=∠AOB，∴△OAD≌△OBC(SAS)，∴∠A=∠B，∠ODA= ∠OCB．(2）∴∠ACE=∠BDE，∵∠A=∠A ，AC=DB，∴△ACE≌△BDE(ASA)，∴AE=BE．25．(1)∵抛物线经过原点，∴240m -=，∵开口向上，∴2m =± ∴抛物线的解析式为22y x x =+(2)顶点坐标( 一 1，一1)，对称轴为直线x=-1.(3)当 x=-1 时，y 有量小值为-1. 26．设裁剪、缝制的人数分别为x 、y 时，才能使裁剪出来的书包正好缝制完，则126020x y x y +=⎧⎨=⎩， 解这个方程组，得39x y =⎧⎨=⎩ ，经检验，符合题意. 答：裁剪、缝制的人数分别为 3、9时，才能使裁剪出来的书包正好缝制完. 27．略．28．随机事件，随机事件，不可能事件，必然事件，必然事件29．7cm30． (1)1310x = (2)9x =。
2019年浙江省杭州市中考数学试卷.pdf
A．M＝N﹣1 或 M＝N+1
B．M＝N﹣1 或 M＝N+2
C．M＝N 或 M＝N+1
D．M＝N 或 M＝N﹣1
二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分；
11．（4 分）因式分解：1﹣x2＝
．
12．（4 分）某计算机程序第一次算得 m 个数据的平均数为 x，第二次算得另外 n 个数据的
A．m＝3，n＝2
B．m＝﹣3，n＝2 C．m＝2，n＝3
D．m＝﹣2，n＝﹣3
3．（3 分）如图，P 为圆 O 外一点，PA，PB 分别切圆 O 于 A，B 两点，若 PA＝3，则 PB＝
（）
A．2
B．3
C．4
D．5
4．（3 分）已知九年级某班 30 位学生种树 72 棵，男生每人种 3 棵树，女生每人种 2 棵树，
A．必有一个内角等于 30°
B．必有一个内角等于 45°
C．必有一个内角等于 60°
D．必有一个内角等于 90°
8．（3 分）已知一次函数 y1＝ax+b 和 y2＝bx+a（a≠b），函数 y1 和 y2 的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（3 分）如图，一块矩形木板 ABCD 斜靠在墙边（OC⊥OB，点 A，B，C，D，O 在同一
ABCD 的面积等于
．
三、解答题：本小题 7 个小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.来自17．（6 分）化简：
﹣ ﹣1
圆圆的解答如下： ﹣ ﹣1＝4x﹣2（x+2）﹣（x2﹣4）＝﹣x2+2x
圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案．
18．（8 分）称量五筐水果的质量，若每筐以 50 千克为基准，超过基准部分的千克数记为正 数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所
浙江杭州2019中考试题数学卷(解析版)
一、选择题1. =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】B【解析】试题分析：算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．依此即可求解考点：算术平方根2.如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 交直线a ，b ，c 于点A ，B ，C ，直线n 交直线a ，b ，c 于点D ，E ，F ，若21 BC AB ，则EFDE =（ ）A ．B ．C ．32 D ．1 【答案】B考点：平行线分线段成比例3.下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，可得答案．该圆柱体的主视图、俯视图均为矩形，左视图为圆，考点：简单几何体的三视图4.如图是某市2016年四月每日的最低气温（℃）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（）A ．14℃，14℃B ．15℃，15℃C ．14℃，15℃D ．15℃，14℃【答案】A【解析】考点：(1)、众数；(2)、条形统计图；(3)、中位数5.下列各式变形中，正确的是（ ）A ．x 2•x 3=x 6B ．=|x| C ．（x 2﹣）÷x=x ﹣1 D ．x 2﹣x+1=（x ﹣）2+41 【答案】B【解析】试题分析：直接利用二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算法则和分式的混合运算法则分别化简求出答案．A 、x 2•x 3=x 5，故此选项错误；B 、=|x|，正确；C 、（x 2﹣）÷x=x ﹣，故此选项错误；D 、x 2﹣x+1=（x ﹣）2+，故此选项错误；考点：(1)、二次根式的性质与化简；(2)、同底数幂的乘法；(3)、多项式乘多项式；(4)、分式的混合运算6.已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x 吨到乙煤场，则可列方程为（ ）A ．518=2B ．518﹣x=2×106C ．518﹣x=2D ．518+x=2 【答案】C【解析】试题分析：设从甲煤场运煤x 吨到乙煤场，根据题意列出方程解答即可．设从甲煤场运煤x 吨到乙煤场，可得：518﹣x=2，考点：由实际问题抽象出一元一次方程7.设函数y=x k（k ≠0，x ＞0）的图象如图所示，若z=y1，则z 关于x 的函数图象可能为（ ）A．B．C．D．【答案】D【解析】考点：反比例函数的图象8.如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（）A．DE=EB B．2DE=EB C．3DE=DO D．DE=OB【答案】D【解析】考点：圆周角定理9.已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）A．m2+2mn+n2=0 B．m2﹣2mn+n2=0 C．m2+2mn﹣n2=0 D．m2﹣2mn﹣n2=0【答案】C【解析】试题分析：如图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得m2+m2=（n﹣m）2，整理即可求解m2+m2=（n﹣m）2， 2m2=n2﹣2mn+m2， m2+2mn﹣n2=0．考点：(1)、等腰直角三角形；(2)、等腰三角形的性质10.设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：①若a@b=0，则a=0或b=0②a@（b+c）=a@b+a@c③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大．其中正确的是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③【答案】C【解析】试题分析：根据新定义可以计算出啊各个小题中的结论是否成立，从而可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以得到哪个选项是正确的．考点：(1)、因式分解的应用；(2)、整式的混合运算；(3)、二次函数的最值二、填空题（每题4分）11.tan60°= ．【答案】【解析】试题分析：根据特殊角的三角函数值直接得出答案即可考点：特殊角的三角函数值12.已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是 ．【答案】21 【解析】试题分析：先求出棕色所占的百分比，再根据概率公式列式计算即可得解．棕色所占的百分比为：1﹣20%﹣15%﹣30%﹣15%=1﹣80%=20%， 所以，P （绿色或棕色）=30%+20%=50%=21． 考点： (1)、概率公式；(2)、扇形统计图13.若整式x 2+ky 2（k 为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k 的值可以是 （写出一个即可）．【答案】-1【解析】试题分析：令k=﹣1，使其能利用平方差公式分解即可．令k=﹣1，整式为x2﹣y2=（x+y）（x ﹣y），考点：因式分解-运用公式法14.在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为．【答案】105°或45°【解析】考点：(1)、菱形的性质；(2)、等腰三角形的性质15.在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为．【答案】（﹣5，﹣3）【解析】试题分析：直接利用平行四边形的性质得出D点坐标，进而利用关于原点对称点的性质得出答案．如图所示：∵A（2，3），B（0，1），C（3，1），线段AC与BD互相平分，∴D点坐标为：（5，3），∴点D关于坐标原点的对称点的坐标为：（﹣5，﹣3）．考点：(1)、关于原点对称的点的坐标；(2)、平行四边形的判定与性质16.已知关于x 的方程=m 的解满足（0＜n ＜3），若y ＞1，则m 的取值范围是 ． 【答案】52＜m ＜32 【解析】考点：(1)、分式方程的解；(2)、二元一次方程组的解；(3)、解一元一次不等式三、解答题17.计算6÷（﹣3121 ），方方同学的计算过程如下，原式=6÷(-21)+6÷31=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．【答案】-36【解析】试题分析：根据有理数的混合运算顺序，先算括号里面的，再根据除法法则进行计算即可 试题解析：方方的计算过程不正确，正确的计算过程是：原式=6÷（﹣21+）=6÷（﹣）=6×（﹣6）=﹣36． 考点：有理数的除法18.某汽车厂去年每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图如图所示．根据统计图回答下列问题：（1）若第一季度的汽车销售量为2100辆，求该季的汽车产量；（2）圆圆同学说：“因为第二，第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说的对吗？为什么？【答案】(1)、3000辆；(2)、说法不对，理由见解析【解析】考点：折线统计图19.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若，求的值．【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、1.【解析】考点：相似三角形的判定与性质20.把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t （秒）时该足球距离地面的高度h （米）适用公式h=20t ﹣5t 2（0≤t ≤4）．（1）当t=3时，求足球距离地面的高度；（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t ；（3）若存在实数t 1，t 2（t 1≠t 2）当t=t 1或t 2时，足球距离地面的高度都为m （米），求m 的取值范围．【答案】(1)、15米；(2)、t=2+2或t=2-2；(3)、0≤m ＜20【解析】试题分析：(1)、将t=3代入解析式可得；(2)、根据h=10可得关于t 的一元二次方程，解方程即可；(3)、由题意可得方程20t ﹣t 2=m 的两个不相等的实数根，由根的判别式即可得m 的范围．试题解析：(1)、当t=3时，h=20t ﹣5t 2=20×3﹣5×9=15（米），∴当t=3时，足球距离地面的高度为15米；(2)、∵h=10， ∴20t ﹣5t 2=10，即t 2﹣4t+2=0， 解得：t=2+2或t=2﹣2， 故经过2+2或2﹣2时，足球距离地面的高度为10米；(3)、∵m ≥0，由题意得t 1，t 2是方程20t ﹣5t 2=m 的两个不相等的实数根，∴b 2﹣4ac=202﹣20m ＞0， ∴m ＜20， 故m 的取值范围是0≤m ＜20．考点：(1)、一元二次方程的应用；(2)、二次函数的应用21.如图，已知四边形ABCD 和四边形DEFG 为正方形，点E 在线段DE 上，点A ，D ，G 在同一直线上，且AD=3，DE=1，连接AC ，CG ， AE ，并延长AE 交CG 于点H ．（1）求sin ∠EAC 的值．（2）求线段AH 的长．【答案】(1)、55；(2)、1056 【解析】考点：(1)、正方形的性质；(2)、全等三角形的判定与性质；(3)、解直角三角形22.已知函数y1=ax2+bx，y2=ax+b（ab≠0）．在同一平面直角坐标系中．（1）若函数y1的图象过点（﹣1，0），函数y2的图象过点（1，2），求a，b的值．（2）若函数y2的图象经过y1的顶点．①求证：2a+b=0；②当1＜x＜时，比较y1，y2的大小．【答案】(1)、a=1，b=1；(2)、①、证明过程见解析；②、当a＞0时，y1＜y2；当a＜0时，y1＞y2．【解析】试题解析：(1)、由题意得：，解得：，故a=1，b=1．(2)、①、∵y1=ax2+bx=a，∴函数y1的顶点为（﹣，﹣），∵函数y2的图象经过y1的顶点，∴﹣=a（﹣）+b，即b=﹣，∵ab≠0，∴﹣b=2a，∴2a+b=0．②、∵b=﹣2a，∴y1=ax2﹣2ax=ax（x﹣2），y2=ax﹣2a，∴y1﹣y2=a（x﹣2）（x﹣1）．∵1＜x＜，∴x﹣2＜0，x﹣1＞0，（x﹣2）（x﹣1）＜0．当a＞0时，a（x﹣2）（x﹣1）＜0，y1＜y2；当a＜0时，a（x﹣1）（x﹣1）＞0，y1＞y2．考点：二次函数综合题23.在线段AB的同侧作射线AM和BN，若∠MAB与∠NBA的平分线分别交射线BN，AM于点E，F，AE和BF交于点P．如图，点点同学发现当射线AM，BN交于点C；且∠ACB=60°时，有以下两个结论：①∠APB=120°；②AF+BE=AB．那么，当AM∥BN时：（1）点点发现的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请求出∠APB的度数，写出AF，BE，AB长度之间的等量关系，并给予证明；（2）设点Q为线段AE上一点，QB=5，若AF+BE=16，四边形ABEF的面积为32，求AQ 的长．【答案】(1)、∠APB=90°，AF+BE=2AB；理由见解析；(2)、AQ=43﹣3或43+3【解析】(2)、如图1，过点F作FG⊥AB于G，∵AF=BE，AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AF+BE=16，∴AB=AF=BE=8，∵323=8×FG，∴FG=43，在Rt△FAG中，AF=8，∴∠FAG=60°，当点G在线段AB上时，∠FAB=60°，当点G在线段BA延长线时，∠FAB=120°，①如图2，当∠FAB=60°时，∠PAB=30°，∴PB=4，PA=43，∵BQ=5，∠BPA=90°，∴PQ=3，∴AQ=43﹣3或AQ=43+3．考点：四边形综合题。
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2019年杭州市中考数学试题卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分 1.计算下列各式，值最小的是（ ）A .2×0+1-9B .2+0×1-9C .2+0-1×9D .2+0+1-92.在平面直角坐标系中，点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，则（ ） A .m =3，n =2 B .m =-3，n =2 C .m =2，n =3 D .m =-2，n =-33.如图，P 为圆O 外一点，PA ，PB 分别切圆O 于A ，B 两点，若PA =3，则PB =（ ）A .2B .3C .4D .54.已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x 人，则（ ）A .2x +3（72-x ）=30B .3x +2（72-x ）=30C .2x +3（30-x ）=72D .3x +2（30-x ）=725.点点同学对数据26,36,46,5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的各位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ） A .平均数 B .中位数 C .方差 D .标准差6.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB 和AC 上，DE //BC ,M 为BC 边上一点（不与点B ，C 重合），连接AM 交DE 于点N ，则（ ）....AD ANBD MNDN NEDN NEA B C D AN AEMN CEBM MCMC BM====7.在△ABC 中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（ ） A .必有一个内角等于30° B .必有一个内角等于45° C .必有一个内角等于60° D .必有一个内角等于90°8.已知一次函数y 1=ax +b 和y 2=bx +a （a ≠b ），函数y 1和y 2的图像可能是（ ）第3题第6题图B9.如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边（OC ⊥OB ，点A ，B ，C ，D ，O 在同一平面内），已知AB =a ，AD =b ，∠BCO =x ，则点A 到OC 的距离等于（ ） A .asinx +bsinx B .acosx +bcosx C .asinx +bcosx D .acosx +bsinx10.在平面直角坐标系中，已知a ≠b ，设函数y =（x +a ）（x +b ）的图像与x 轴有M 个交点，函数y =（ax +1）（bx +1）的图像与x 轴有N 个交点，则（ ） A .M =N -1或M =N +1 B .M =n -1或M =N +2 C .M =N 或M =N +1 D .M =N 或M =N -1二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分； 11.因式分解：1-x 2= .12.某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这m +n 个数据的平均数等于 .13.如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm ，底面圆半径为3cm ，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于 cm 2（结果精确到个位）. 14.在直角三角形ABC 中，若2AB =AC ，则cosC = .15.某函数满足当自变量x =1时，函数值y =0，当自变量x =0时，函数值y =1，写出一个满足条件的函数表达式 .16.如图，把某矩形纸片ABCD 沿EF ，GH 折叠（点E ，H 在AD 边上，点F ，G 在BC 边上），使点B 和点C 落在AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为A ’点，D 点的对称点为D ’点，若∠FPG =90°，△A ’EP 的面积为4，△D ’PH 的面积为1，则矩形ABCD 的面积等于 .第9题图第16题图三、解答题：本小题7个小题，共66分. 17.（本小题满分6分） 化简：2421.42x x x ---- 圆圆的解答如下：()()22242142242.42x x x x x x x x --=-+--=-+-- 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案.18.（本题满分8分）称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）.（1）补充完成乙组数据的折线统计图.（2）①甲，乙两组数据的平均数分别为x 甲，x 乙，写出x 甲与x 乙之间的等量关系. ②甲，乙两组数据的方差分别为2S 甲，2S 乙，比较2S 甲与2S 乙的大小，并说明理由.序号实际称量读数折线统计图第18题图记录数据折线统计图47实际称量读数和记录数据统计表4-1-32-25449475248乙组甲组54321数据序号如图，在△ABC 中，AC ＜AB ＜BC .（1）已知线段AB 的垂直平分线与BC 边交于点P ，连接AP ，求证：∠APC =2∠B . （2）以点B 为圆心，线段AB 的长为半径画弧，与BC 边交于点Q ，连接AQ .若∠AQC =3∠B ，求∠B 的度数.20.（本题满分10分）方方驾驶小汽车匀速地从A 地行驶到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t （单位：小时），行驶速度为v （单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时.（1）求v 关于t 的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A 地出发.①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B 地，求小汽车行驶速度v 的范围.②方方能否在当天11点30分前到达B 地？说明理由.第19题图BB如图，已知正方形ABCD 的边长为1，正方形CEFG 的面积为S 1，点E 在DC 边上，点G 在BC 的延长线上，设以线段AD 和DE 为邻边的矩形的面积为S 2，且S 1=S 2. （1）求线段CE 的长；（2）若点H 为BC 边的中点，连接HD ，求证：HD =HG .22.（本题满分12分）设二次函数y =（x -x 1）（x -x 2）（x 1，x 2是实数）. （1）甲求得当x =0时，y =0；当x =1时，y =0；乙求得当x =12时，y =1-2.若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由.（2）写出二次函数图像的对称轴，并求该函数的最小值（用含x 1，x 2的代数式表示）. （3）已知二次函数的图像经过（0，m ）和（1，n ）两点（m ，n 是实数），当0＜x 1＜x 2＜1时,求证：0＜mn ＜116.第21题图FBA如图，已知锐角三角形ABC内接于圆O，OD⊥BC于点D，连接OA. （1）若∠BAC=60°，①求证：OD=12 OA.②当OA=1时，求△ABC面积的最大值.（2）点E在线段OA上，OE=OD，连接DE，设∠ABC=m∠OED，∠ACB=n∠OED （m，n是正数），若∠ABC＜∠ACB，求证：m-n+2=0.第23题图。
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A . AD = AN AN AEB . BD = MN MN CEC . DN = NE BM MCD . DN = NE MC BM2019 年杭州市中考数学试题卷一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；1. 计算下列各式，值最小的是（）A .2×0+1-9B .2+0×1-9C .2+0-1×9D .2+0+1-92. 在平面直角坐标系中，点 A （m ，2）与点 B （3，n ）关于 y 轴对称，则（ ）A .m =3，n =2B .m =-3，n =2C .m =2，n =3D .m =-2，n =-33. 如图，P 为圆 O 外一点，PA ，PB 分别切圆 O 于 A ，B 两点，若 PA =3，则 PB =（）A .2B .3C .4D .5乙 3乙4. 已知九年级某班 30 位学生种树 72 棵，男生每人种 3 棵树，女生每人种 2 棵树，设男生有 x 人，则（ ）A .2x +3（72-x ）=30B .3x +2（72-x ）=30C .2x +3（30-x ）=72D .3x +2（30-x ）=725. 点点同学对数据 26,36,46,5□，52 进行统计分析，发现其中一个两位数的各位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A. 平均数 B .中位数 C .方差 D .标准差 6. 如图，在△ABC 中，点 D ，E 分别在 AB 和 AC 上，DE //BC ,M 为 BC 边上一点（不与点 B ，C 重合），连接 AM 交 DE 于点 N ，则（）AD N EB C乙6乙乙7.在△ABC 中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（）A.必有一个内角等于30°B.必有一个内角等于45°C.必有一个内角等于60°D.必有一个内角等于90°8.已知一次函数y1=ax+b 和y2=bx+a（a≠b），函数y1和y2的图像可能是（）9.如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O 在同一平面内），已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A 到OC 的距离等于（）A.asinx+bsinxB.acosx+bcosxC.asinx+bcosxD.acosx+bsinxO乙9乙乙10.在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=（x+a）（x+b）的图像与x 轴有M 个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图像与x 轴有N 个交点，则（）A.M=N-1 或M=N+1B.M=n-1 或M=N+2C.M=N 或M=N+1D.M=N 或M=N-1B AC D二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分； 11.因式分解：1-x 2=.12. 某计算机程序第一次算得 m 个数据的平均数为 x ，第二次算得另外 n 个数据的平均数为 y ，则这 m +n 个数据的平均数等于.13. 如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为 12cm ，底面圆半径为3cm ，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于cm 2（结果精确到个位）.14. 在直角三角形 ABC 中，若 2AB =AC ，则 cosC =.15. 某函数满足当自变量 x =1 时，函数值 y =0，当自变量 x =0 时，函数值 y =1，写出一个满足条件的函数表达式.16. 如图，把某矩形纸片 ABCD 沿 EF ，GH 折叠（点 E ，H 在 AD 边上，点 F ，G 在 BC边上），使点 B 和点 C 落在 AD 边上同一点 P 处，A 点的对称点为 A ’点，D 点的对称点为 D ’点，若∠FPG =90°，△A ’EP 的面积为 4，△D ’PH 的面积为 1，则矩形 ABCD 的面积等于 .ABF乙 16乙乙三、解答题：本小题 7 个小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分 6 分）圆圆的解答如下：圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案.18.（本题满分 8 分）称量五筐水果的质量，若每筐以 50 千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）.和和和和和和和和和和和和和和乙乙乙乙1 2 3 4 5 乙乙48 52 47 49 54 乙乙-2 2 -3 -1 4和和和和和和和和和和和克克克克克克54 4 53 3 52 2 51 1 50 0和和和和和和和和和克克克克克克49 -148 -247 -3O 1 2 3 4 5克克 1 2 3 4 5 克克乙18乙乙（1）补充完成乙组数据的折线统计图.（2）①甲，乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，写出x甲与x乙之间的等量关系.②甲，乙两组数据的方差分别为S 2，S 2，比较S 2与S 2 的大小，并说明理由.甲乙甲乙19.（本题满分 8 分）如图，在△ABC 中，AC ＜AB ＜BC .（1） 已知线段 AB 的垂直平分线与 BC 边交于点 P ，连接 AP ，求证：∠APC =2∠B . （2） 以点 B 为圆心，线段 AB 的长为半径画弧，与 BC 边交于点 Q ，连接 AQ .若∠AQC =3∠B ，求∠B 的度数.B'BC乙 19乙乙20.（本题满分 10 分）方方驾驶小汽车匀速地从 A 地行驶到 B 地，行驶里程为 480 千米，设小汽车的行驶时间为 t （单位：小时），行驶速度为 v （单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120 千米/小时.（1） 求 v 关于 t 的函数表达式；（2） 方方上午 8 点驾驶小汽车从 A 地出发.①方方需在当天 12 点 48 分至 14 点（含 12 点 48 分和 14 点）间到达 B 地，求小汽车行驶速度 v 的范围.②方方能否在当天 11 点 30 分前到达 B 地？说明理由.161 2121.（本题满分 10 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，正方形 CEFG 的面积为 S 1，点 E 在 DC 边上， 点 G 在 BC 的延长线上，设以线段 AD 和 DE 为邻边的矩形的面积为 S 2，且 S 1=S 2.（1） 求线段 CE 的长；（2） 若点 H 为 BC 边的中点，连接 HD ，求证：HD =HG .FB H C乙 21乙乙22.（本题满分 12 分）设二次函数 y =（x -x 1）（x -x 2）（x 1，x 2 是实数）.（1） 甲求得当 x =0 时，y =0；当 x =1 时，y =0；乙求得当 x = 时，y = - 1.若甲求得的2结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由.（2） 写出二次函数图像的对称轴，并求该函数的最小值（用含 x 1，x 2 的代数式表示）. （3） 已知二次函数的图像经过（0，m ）和（1，n ）两点（m ，n 是实数），当0＜x ＜x ＜1 时,求证：0＜mn ＜ .1221 23.（本题满分 12 分）如图，已知锐角三角形 ABC 内接于圆 O ，OD ⊥BC 于点 D ，连接 OA . （1）若∠BAC =60°，①求证：OD = OA .②当 OA =1 时，求△ABC 面积的最大值.（2）点 E 在线段 OA 上，OE =OD ，连接 DE ，设∠ABC =m ∠OED ，∠ACB =n ∠OED （m ，n 是正数），若∠ABC ＜∠ACB ，求证：m - n +2=0.乙 23乙乙“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。
浙江省杭州市2019年中考数学试题卷(含答案)(K12教育文档)
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2019年杭州市中考数学试题卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；1。
计算下列各式,值最小的是（ ）A .2×0+1—9B 。
2+0×1—9C .2+0-1×9D .2+0+1-92。
在平面直角坐标系中，点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，则( ）A 。
m =3，n =2B .m =-3,n =2C 。
m =2，n =3D 。
m =-2，n =—33。
如图，P 为圆O 外一点，PA ，PB 分别切圆O 于A ，B 两点，若PA =3，则PB =（ )A .2B .3C 。
4D 。
5第3题4。
已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x 人,则( ）A .2x +3(72—x )=30B 。
3x +2（72-x )=30C 。
2x +3（30-x )=72D .3x +2（30—x ）=725.点点同学对数据26,36,46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的各位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）A 。
平均数B .中位数C 。
2019年浙江省杭州市中考数学试卷和答案解析
2019年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；1．（3分）（2019•杭州）计算下列各式，值最小的是()A．2019++-⨯+-B．2019+-⨯D．2019+⨯-C．20192．（3分）（2019•杭州）在平面直角坐标系中，点(,2)A m与点(3,)B n关于y轴对称，则( )A．3n=D．2n=-m=，3m=-，3m=-，2m=，2n=B．3n=C．23．（3分）（2019•杭州）如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PB=)PA=，则(3A．2 B．3 C．4 D．54．（3分）（2019•杭州）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则()A．23(72)30+-=x x+-=B．32(72)30x xC．23(30)72+-=x xx x+-=D．32(30)725．（3分）（2019•杭州）点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的各位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是() A．平均数B．中位数C．方差D．标准差6．（3分）（2019•杭州）如图，在ABCDE BC，M∆中，点D，E分别在AB和AC上，//为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AM交DE于点N，则()A ．AD ANAN AE=B ．BD MNMN CE=C ．DN NEBM MC=D ．DN NEMC BM=7．（3分）（2019•杭州）在ABC ∆中，若一个内角等于另外两个内角的差，则( ) A ．必有一个内角等于30︒ B ．必有一个内角等于45︒C ．必有一个内角等于60︒D ．必有一个内角等于90︒8．（3分）（2019•杭州）已知一次函数1y ax b =+和2()y bx a a b =+≠，函数1y 和2y 的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．9．（3分）（2019•杭州）如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边(OC OB ⊥，点A ，B ，C ，D ，O 在同一平面内），已知AB a =，AD b =，BCO x ∠=，则点A 到OC 的距离等于( )A ．sin sin a x b x +B ．cos cos a x b x +C ．sin cos a x b x +D ．cos sin a x b x +10．（3分）（2019•杭州）在平面直角坐标系中，已知a b ≠，设函数()()y x a x b =++的图象与x 轴有M 个交点，函数(1)(1)y ax bx =++的图象与x 轴有N 个交点，则( ) A ．1M N =-或1M N =+ B ．1M n =-或2M N =+ C ．M N =或1M N =+D ．M N =或1M N =-二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分； 11．（4分）（2019•杭州）因式分解：21x -= ．12．（4分）（2019•杭州）某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这m n +个数据的平均数等于 ．13．（4分）（2019•杭州）一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm ，底面圆半径为3cm ，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于 2cm （结果精确到个位）． 14．（4分）（2019•杭州）在直角三角形ABC 中，若2AB AC =，则cos C = ． 15．（4分）（2019•杭州）某函数满足当自变量1x =时，函数值0y =，当自变量0x =时，函数值1y =，写出一个满足条件的函数表达式 ．16．（4分）（2019•杭州）如图，把某矩形纸片ABCD 沿EF ，GH 折叠（点E ，H 在AD 边上，点F ，G 在BC 边上），使点B 和点C 落在AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为A '点，D 点的对称点为D '点，若90FPG ∠=︒，△A EP '的面积为4，△D PH '的面积为1，则矩形ABCD 的面积等于 ．三、解答题：本小题7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）（2019•杭州）化简：242142x x x ---- 圆圆的解答如下：22242142(2)(4)242x x x x x x x x --=-+--=-+-- 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案．18．（8分）（2019•杭州）称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）．实际称量读数和记录数据统计表序号 数据 1 2 3 4 5甲组 4852 47 49 54 乙组2- 23-1-4（1）补充完成乙组数据的折线统计图．（2）①甲，乙两组数据的平均数分别为x 甲，x 乙，写出x 甲与x 乙之间的等量关系．②甲，乙两组数据的方差分别为2S 甲，2S 乙，比较2S 甲与2S 乙的大小，并说明理由．19．（8分）（2019•杭州）如图，在ABC ∆中，AC AB BC <<．（1）已知线段AB 的垂直平分线与BC 边交于点P ，连接AP ，求证：2APC B ∠=∠． （2）以点B 为圆心，线段AB 的长为半径画弧，与BC 边交于点Q ，连接AQ ．若3AQC B ∠=∠，求B ∠的度数．20．（10分）（2019•杭州）方方驾驶小汽车匀速地从A 地行驶到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t （单位：小时），行驶速度为v （单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时． （1）求v 关于t 的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A 地出发．①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B 地，求小汽车行驶速度v 的范围．②方方能否在当天11点30分前到达B 地？说明理由．21．（10分）（2019•杭州）如图，已知正方形ABCD 的边长为1，正方形CEFG 的面积为1S ，点E 在DC 边上，点G 在BC 的延长线上，设以线段AD 和DE 为邻边的矩形的面积为2S ，且12S S =．（1）求线段CE 的长；（2）若点H 为BC 边的中点，连接HD ，求证：HD HG =．22．（12分）（2019•杭州）设二次函数121()()(y x x x x x =--，2x 是实数）． （1）甲求得当0x =时，0y =；当1x =时，0y =；乙求得当12x =时，12y =-．若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由．（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含1x ，2x 的代数式表示）． （3）已知二次函数的图象经过(0,)m 和(1,)n 两点(m ，n 是实数），当1201x x <<<时，求证：1016mn <<． 23．（12分）（2019•杭州）如图，已知锐角三角形ABC 内接于圆O ，OD BC ⊥于点D ，连接OA ．（1）若60BAC ∠=︒， ①求证：12OD OA =．②当1OA =时，求ABC ∆面积的最大值．（2）点E 在线段OA 上，OE OD =，连接DE ，设ABC m OED ∠=∠，(ACB n OED m ∠=∠，n 是正数），若ABC ACB ∠<∠，求证：20m n -+=．2019年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；1．（3分）计算下列各式，值最小的是()A．2019++-⨯+-B．2019+-⨯D．2019+⨯-C．2019【考点】1G：有理数的混合运算【分析】有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：.20198A⨯+-=-，B．20197+⨯-=-+-⨯=-C．20197D．20196++-=-，故选：A．2．（3分）在平面直角坐标系中，点(,2)A m与点(3,)B n关于y轴对称，则()A．3n=D．2n=-m=-，3m=，3n=C．2n=B．3m=，2m=-，2【考点】5P：关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．【解答】解：点(,2)A m与点(3,)B n关于y轴对称，∴=-，2n=．m3故选：B．3．（3分）如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若3PB=PA=，则( )A．2 B．3 C．4 D．5【考点】MC ：切线的性质【分析】连接OA 、OB 、OP ，根据切线的性质得出OA PA ⊥，OB PB ⊥，然后证得Rt AOP Rt BOP ∆≅∆，即可求得3PB PA ==．【解答】解：连接OA 、OB 、OP ，PA ，PB 分别切圆O 于A ，B 两点，OA PA ∴⊥，OB PB ⊥，在Rt AOP ∆和Rt BOP ∆中， OA OBOP OP =⎧⎨=⎩， Rt AOP Rt BOP(HL)∴∆≅∆， 3PB PA ∴==，故选：B ．4．（3分）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x 人，则( ) A ．23(72)30x x +-= B ．32(72)30x x +-=C ．23(30)72x x +-=D ．32(30)72x x +-=【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程【分析】直接根据题意表示出女生人数，进而利用30位学生种树72棵，得出等式求出答案． 【解答】解：设男生有x 人，则女生(30)x -人，根据题意可得： 32(30)72x x +-=．故选：D ．5．（3分）点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的各位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是( ) A ．平均数B ．中位数C ．方差D ．标准差【考点】1W ：算术平均数；4W ：中位数；7W ：方差；8W ：标准差 【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断．【解答】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据的中位数为46，与第4个数无关． 故选：B ．6．（3分）如图，在ABC ∆中，点D ，E 分别在AB 和AC 上，//DE BC ，M 为BC 边上一点（不与点B ，C 重合），连接AM 交DE 于点N ，则( )A ．AD ANAN AE=B ．BD MNMN CE=C ．DN NEBM MC=D ．DN NEMC BM=【考点】9S ：相似三角形的判定与性质 【分析】先证明ADN ABM ∆∆∽得到DN AN BM AM =，再证明ANE AMC ∆∆∽得到NE ANMC AM=，则DN NEBM MC=，从而可对各选项进行判断． 【解答】解：//DN BM ， ADN ABM ∴∆∆∽，∴DN ANBM AM=， //NE MC ， ANE AMC ∴∆∆∽，∴NE ANMC AM =， ∴DN NEBM MC=． 故选：C ．7．（3分）在ABC ∆中，若一个内角等于另外两个内角的差，则( ) A ．必有一个内角等于30︒ B ．必有一个内角等于45︒C ．必有一个内角等于60︒D ．必有一个内角等于90︒【考点】7K ：三角形内角和定理【分析】根据三角形内角和定理得出180A B C ∠+∠+∠=︒，把C A B ∠=∠+∠代入求出C ∠即可．【解答】解：180A B C ∠+∠+∠=︒，C A B ∠=∠+∠， 2180C ∴∠=︒， 90C ∴∠=︒，ABC ∴∆是直角三角形，故选：D ．8．（3分）已知一次函数1y ax b =+和2()y bx a a b =+≠，函数1y 和2y 的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【考点】3F ：一次函数的图象【分析】根据直线①判断出a 、b 的符号，然后根据a 、b 的符号判断出直线②经过的象限即可，做出判断．【解答】解：A 、由①可知：0a >，0b >．∴直线②经过一、二、三象限，故A 正确；B 、由①可知：0a <，0b >．∴直线②经过一、二、三象限，故B 错误；C 、由①可知：0a <，0b >．∴直线②经过一、二、四象限，交点不对，故C 错误；D 、由①可知：0a <，0b <，∴直线②经过二、三、四象限，故D 错误．故选：A ．9．（3分）如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边(OC OB ⊥，点A ，B ，C ，D ，O 在同一平面内），已知AB a =，AD b =，BCO x ∠=，则点A 到OC 的距离等于( )A ．sin sin a x b x +B ．cos cos a x b x +C ．sin cos a x b x +D ．cos sin a x b x +【考点】9T ：解直角三角形的应用-坡度坡角问题；LB ：矩形的性质【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可表示出点A 到OC 的距离，本题得以解决．【解答】解：作AE OC ⊥于点E ，作AF OB ⊥于点F ， 四边形ABCD 是矩形， 90ABC ∴∠=︒，ABC AEC ∠=∠，BCO x ∠=， EAB x ∴∠=， FBA x ∴∠=， AB a =，AD b =，cos sin FO FB BO a x b x ∴=+=+，故选：D ．10．（3分）在平面直角坐标系中，已知a b ≠，设函数()()y x a x b =++的图象与x 轴有M 个交点，函数(1)(1)y ax bx =++的图象与x 轴有N 个交点，则( ) A ．1M N =-或1M N =+ B ．1M n =-或2M N =+ C ．M N =或1M N =+D ．M N =或1M N =-【考点】HA ：抛物线与x 轴的交点【分析】先把两个函数化成一般形式，若为二次函数，再计算根的判别式，从而确定图象与x 轴的交点个数，若一次函数，则与x 轴只有一个交点，据此解答．【解答】解：2()()()1y x a x b x a b x =++=+++，∴△22()4()0a b ab a b =+-=->，∴函数()()y x a x b =++的图象与x 轴有2个交点，2M ∴=，函数2(1)(1)()1y ax bx abx a b x =++=+++，∴当0ab ≠时，△22()4()0a b ab a b =+-=->，函数(1)(1)y ax bx =++的图象与x 轴有2个交点，即2N =，此时M N =；当0ab =时，不妨令0a =，a b ≠，0b ∴≠，函数(1)(1)1y ax bx bx =++=+为一次函数，与x 轴有一个交点，即1N =，此时1M N =+； 综上可知，M N =或1M N =+． 故选：C ．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分； 11．（4分）因式分解：21x -= (1)(1)x x -+ ． 【考点】54：因式分解-运用公式法【分析】根据平方差公式可以将题目中的式子进行因式分解． 【解答】解：21(1)(1)x x x -=-+， 故答案为：(1)(1)x x -+．12．（4分）某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这m n +个数据的平均数等于 mx nym n++ ． 【考点】2W ：加权平均数【分析】直接利用已知表示出两组数据的总和，进而求出平均数．【解答】解：某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这m n +个数据的平均数等于：mx nym n++． 故答案为：mx nym n++． 13．（4分）一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm ，底面圆半径为3cm ，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于 113 2cm （结果精确到个位）． 【考点】1H ：近似数和有效数字；MP ：圆锥的计算【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【解答】解：这个冰淇淋外壳的侧面积21231236113()2cm ππ=⨯⨯⨯=≈．故答案为113．14．（4分）在直角三角形ABC 中，若2AB AC =，则cos C = 或 ． 【考点】1T ：锐角三角函数的定义【分析】讨论：若90B ∠=︒，设AB x =，则2AC x =，利用勾股定理计算出BC ，然后根据余弦的定义求cos C 的值；若90A ∠=︒，设AB x =，则2AC x =，利用勾股定理计算出BC =，然后根据余弦的定义求cos C 的值．【解答】解：若90B ∠=︒，设AB x =，则2AC x =，所以BC =，所以cos BC C AC ==；若90A ∠=︒，设AB x =，则2AC x =，所以BC ，所以cosAC C BC ===综上所述，cos C ．． 15．（4分）某函数满足当自变量1x =时，函数值0y =，当自变量0x =时，函数值1y =，写出一个满足条件的函数表达式 1y x =-+ ．【考点】4G ：反比例函数的性质；6F ：正比例函数的性质；5F ：一次函数的性质；3H ：二次函数的性质【分析】根据题意写出一个一次函数即可． 【解答】解：设该函数的解析式为y kx b =+，函数满足当自变量1x =时，函数值0y =，当自变量0x =时，函数值1y =， ∴01k b b +=⎧⎨=⎩解得：11k b =-⎧⎨=⎩，所以函数的解析式为1y x =-+， 故答案为：1y x =-+．16．（4分）如图，把某矩形纸片ABCD 沿EF ，GH 折叠（点E ，H 在AD 边上，点F ，G 在BC 边上），使点B 和点C 落在AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为A '点，D 点的对称点为D '点，若90FPG ∠=︒，△A EP '的面积为4，△D PH '的面积为1，则矩形ABCD 的面积等于 2(535)+ ．【考点】LB ：矩形的性质；PB ：翻折变换（折叠问题）【分析】设AB CD x ==，由翻折可知：PA AB x '==，PD CD x '==，因为△A EP '的面积为4，△D PH '的面积为1，推出4A E D H '='，设D H a '=，则4A E a '=，由△A EP '∽△D PH '，推出D H PD PA EA ''=''，推出4a xx a=，可得2x a =，再利用三角形的面积公式求出a 即可解决问题．【解答】解：四边形ABC 是矩形， AB CD ∴=，AD BC =，设AB CD x ==，由翻折可知：PA AB x '==，PD CD x '==， △A EP '的面积为4，△D PH '的面积为1，4A E D H ∴'='，设D H a '=，则4A E a '=，△A EP '∽△D PH '，∴D H PD PA EA ''=''， ∴4a xx a=， 224x a ∴=，2x a ∴=或2a -（舍弃）， 2PA PD a ∴'='=，1212a a =， 1a ∴=， 2x ∴=，2AB CD ∴==，PE =PH ，415AD ∴=+=+，∴矩形ABCD 的面积2(5=+．故答案为2(5+三、解答题：本小题7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）化简：242142x x x ---- 圆圆的解答如下：22242142(2)(4)242x x x x x x x x --=-+--=-+-- 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案． 【考点】6B ：分式的加减法【分析】直接将分式进行通分，进而化简得出答案． 【解答】解：圆圆的解答错误， 正确解法：242142x x x ---- 42(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)x x x x x x x x x x +-+=---+-+-+ 24244(2)(2)x x x x x ---+=-+ 22(2)(2)x x x x -=-+ 2xx =-+． 18．（8分）称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）．实际称量读数和记录数据统计表数据 甲组 4852 47 49 54 乙组2- 23-1-4（1）补充完成乙组数据的折线统计图．（2）①甲，乙两组数据的平均数分别为x 甲，x 乙，写出x 甲与x 乙之间的等量关系．②甲，乙两组数据的方差分别为2S 甲，2S 乙，比较2S 甲与2S 乙的大小，并说明理由．【考点】1W ：算术平均数；VD ：折线统计图；7W ：方差 【分析】（1）利用描点法画出折线图即可． （2）利用方差公式计算即可判断．【解答】解：（1）乙组数据的折线统计图如图所示：（2）①50x x =+乙甲．②22S S =乙甲．理由：(2222221[(4850)(5250)(4750)(4950)5450) 6.85S ⎤=-+-+-+-+-=⎦甲． (2222221[(20)(20)(30)(10)40) 6.85S ⎤=--+-+--+--+-=⎦乙， 22S S ∴=乙甲．19．（8分）如图，在ABC ∆中，AC AB BC <<．（1）已知线段AB 的垂直平分线与BC 边交于点P ，连接AP ，求证：2APC B ∠=∠． （2）以点B 为圆心，线段AB 的长为半径画弧，与BC 边交于点Q ，连接AQ ．若3AQC B ∠=∠，求B ∠的度数．【考点】KG ：线段垂直平分线的性质；KH ：等腰三角形的性质【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质可知PA PB =，根据等腰三角形的性质可得B BAP ∠=∠，根据三角形的外角性质即可证得2APC B =∠；（2）根据题意可知BA BQ=，根据等腰三角形的性质可得BAQ BQA∠=∠，再根据三角形的内角和公式即可解答．【解答】解：（1）证明：线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，PA PB∴=，B BAP∴∠=∠，APC B BAP∠=∠+∠，2APC B∴∠=∠；（2）根据题意可知BA BQ=，BAQ BQA∴∠=∠，3AQC B∠=∠，AQC B BAQ∠=∠+∠，2BQA B∴∠=∠，180BAQ BQA B∠+∠+∠=︒，5180B∴∠=︒，36B∴∠=︒．20．（10分）方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时．（1）求v关于t的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．【考点】GA：反比例函数的应用【分析】（1）由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而得解；（2）①8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时，将它们分别代入v关于t的函数表达式，即可得小汽车行驶的速度范围；②8点至11点30分时间长为72小时，将其代入v关于t的函数表达式，可得速度大于120千米/时，从而得答案．【解答】解：（1）480vt =，且全程速度限定为不超过120千米/小时， v ∴关于t 的函数表达式为：480v t=，(04)t ． （2）①8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时 将6t =代入480v t =得80v =；将245t =代入480v t=得100v =． ∴小汽车行驶速度v 的范围为：80100v ．②方方不能在当天11点30分前到达B 地．理由如下： 8点至11点30分时间长为72小时，将72t =代入480v t =得9601207v =>千米/小时，超速了．故方方不能在当天11点30分前到达B 地．21．（10分）如图，已知正方形ABCD 的边长为1，正方形CEFG 的面积为1S ，点E 在DC 边上，点G 在BC 的延长线上，设以线段AD 和DE 为邻边的矩形的面积为2S ，且12S S =． （1）求线段CE 的长；（2）若点H 为BC 边的中点，连接HD ，求证：HD HG =．【考点】LB ：矩形的性质；LE ：正方形的性质【分析】（1）设出正方形CEFG 的边长，然后根据12S S =，即可求得线段CE 的长； （2）根据（1）中的结果可以题目中的条件，可以分别计算出HD 和HG 的长，即可证明结论成立．【解答】解：（1）设正方形CEFG 的边长为a ， 正方形ABCD 的边长为1， 1DE a ∴=-， 12S S =，21(1)a a ∴=⨯-，解得，112a =（舍去），212a =-，即线段CE 12-； （2）证明：点H 为BC 边的中点，1BC =， 0.5CH ∴=，25052DH ∴=，0.5CH =，12CG =，HG ∴ HD HG ∴=．22．（12分）设二次函数121()()(y x x x x x =--，2x 是实数）． （1）甲求得当0x =时，0y =；当1x =时，0y =；乙求得当12x =时，12y =-．若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由．（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含1x ，2x 的代数式表示）． （3）已知二次函数的图象经过(0,)m 和(1,)n 两点(m ，n 是实数），当1201x x <<<时，求证：1016mn <<． 【考点】HA ：抛物线与x 轴的交点；3H ：二次函数的性质；7H ：二次函数的最值；5H ：二次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）将(0,0)，(1,0)代入12()()y x x x x =--求出函数解析式即可求解； （2）对称轴为122x x x +=，当122x x x +=时，212()4x x y -=-是函数的最小值；（3）将已知两点代入求出12m x x =，12121n x x x x =--+，再表示出22121111[()][()]2424mn x x =--+--+，由已知1201x x <<<，可求出211110()244x --+，221110()244x --+，即可求解． 【解答】解：（1）当0x =时，0y =；当1x =时，0y =；∴二次函数经过点(0,0)，(1,0)，10x ∴=，21x =，2(1)y x x x x ∴==-=-， 当12x =时，14y =-， ∴乙说点的不对； （2）对称轴为122x x x +=， 当122x x x +=时，212()4x x y -=-是函数的最小值； （3）二次函数的图象经过(0,)m 和(1,)n 两点，12m x x ∴=，12121n x x x x =--+，22121111[()][()]2424mn x x ∴=--+--+ 1201x x <<<，211110()244x ∴--+，221110()244x --+， 1016mn ∴<<． 23．（12分）如图，已知锐角三角形ABC 内接于圆O ，OD BC ⊥于点D ，连接OA ．（1）若60BAC ∠=︒，①求证：12OD OA =． ②当1OA =时，求ABC ∆面积的最大值．（2）点E 在线段OA 上，OE OD =，连接DE ，设ABC m OED ∠=∠，(ACB n OED m ∠=∠，n 是正数），若ABC ACB ∠<∠，求证：20m n -+=．【考点】MR ：圆的综合题【分析】（1）①连接OB 、OC ，则1602BOD BOC BAC ∠==∠=︒，即可求解；②BC 长度为定值，ABC ∆面积的最大值，要求BC 边上的高最大，即可求解；（2）11801802BAC ABC ACB mx nx BOC DOC ∠=︒-∠-∠=︒--=∠=∠，而1802180AOD COD AOC mx nx mx mx nx ∠=∠+∠=︒--+=︒+-，即可求解．【解答】解：（1）①连接OB 、OC ，则1602BOD BOC BAC ∠==∠=︒， 30OBC ∴∠=︒，1122OD OB OA ∴==； ②BC 长度为定值，ABC ∴∆面积的最大值，要求BC 边上的高最大，当AD 过点O 时，AD 最大，即：32AD AO OD =+=， ABC ∆面积的最大值113332sin 602224BC AD OB =⨯⨯=⨯︒⨯=； （2）如图2，连接OC ，设：OED x ∠=，则ABC mx ∠=，ACB nx ∠=，则11801802BAC ABC ACB mx nx BOC DOC ∠=︒-∠-∠=︒--=∠=∠， 22AOC ABC mx ∠=∠=，1802180AOD COD AOC mx nx mx mx nx ∴∠=∠+∠=︒--+=︒+-，∴∠=︒-，AOD x =，1802 OE OD即：1801802︒+-=︒-，mx nx x化简得：20-+=．m n。