八年级数学上册期末复习

八年级数学上册期末复习一、选择题:1．下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．将平面直角坐标系内的△ABC 的三个顶点坐标的横坐标乘以-1，纵坐标不变，•则所得的三角形与原三角形（ ）．A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称;C ．关于原点对称D ．无任何对称关系 3．已知点P 1（a-1，5）和P 2（2，b-1）关于x 轴对称，则（a+b ）2005的值为（ ）． A ．0 B ．-1 C ．1 D ．（-3）20054．△ABC 为等腰直角三角形，∠C=90°，D 为BC 上一点，且AD=2CD ，则∠DAB=（ ）． A ．30° B ．45° C ．60° D ．15°5．已知一次函数y=mx+│m+1│的图像与y 轴交于点（0，3），且y 随x 的增大而增大，则m 的值为（ ）． A ．2 B ．-4 C ．-2或-4 D ．2或-46．已知等腰三角形的周长为20cm ，将底边长y （cm ）表示成腰长x （cm ）•的函数关系式是y=20-2x ，则其自变量x 的取值范围是（ ）．A ．0<x<10B ．5<x<10C ．一切实数D ．x>0 7．弹簧的长度与所挂物体的质量关系为一次函数，由图可知，不挂物体时，•弹簧的长度为（ ）．A ．7cmB ．8cmC ．9cmD ．10cm 8．在△MNP 中，Q 为MN 中点，且PQ ⊥MN ，那么下列结论中不正确的是（ ）．A ．△MPQ ≌△NPQ;B ．MP=NP;C ．∠MPQ=∠NPQD ．MQ=NP9．如图所示，△ABC 为等边三角形，AQ=PQ ，PR=PS ，PR ⊥AB 于R ，PS ⊥AC 于S ，•则四个结论正确的是（ ）． ①点P 在∠A 的平分线上; ②AS=AR;③QP ∥AR; ④△BRP ≌△QSP.A ．全部正确;B ．仅①和②正确;C ．仅②③正确;D ．仅①和③正确10．如图所示，在一个月的四个星期天中，某校环保小组共搜集废电池226节，•每个星期天所搜集的电池数量如下表：下面四幅关于四个星期天搜集废电池节数的统计图中，正确的是（ ）．QPOC BA二、填空题:1．一次函数y=-x+a与一次函数y=x+b的图像的交点坐标为（m，8），则a+b=_____．2．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PQ⊥OA，若PC=4，则PQ=_____．3．为美化烟台，市政府下大力气实施城市改造，今春改造市区主要街道，•街道两侧统一铺设长为20cm，宽为10cm的长方形水泥砖，若铺设总面积为10.8万平方米，•那么大约需水泥砖_______块（用科学计数法表示）．4．分解因式：a2b-b3=_________．5．根据某市去年7月份中某21天的各天最高气温（℃）记录，制作了如图所示的统计图，由图中信息可知，最高气温达到35℃（包括35℃）以上的天数有________天．/CC'O DC BA6．如果△ABC的边BC的垂直平分线经过顶点A，与BC相交于点D，且AB=•2AD，•则△ABC中，最大一个内角的度数为_______．7．如图所示，△BDC 是将长方形纸牌ABCD沿着BD折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形________对．8．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，•则这个等腰三角形的底边长是________．9．如图所示，观察规律并填空：三、解答题:1．化简求值：（1）已知|a+12|+（b-3）2=0，求代数式[（2a+b）2+（2a+b）（b-2a）-6b]÷2b的值．（2）已知x+y=a，x2+y2=b，求4x2y2．（3）计算：（2+1）（22+1）（24+1）…（2128+1）+1．2．如图所示，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O ，过O 点作EF ∥BC ，•交AB 于E ，交AC 于F ，若BE=3，CF=2，试求EF 的值．F E OBA3．在平面直角坐标系中有两条直线：y=35x+95和y=-32+6，它们的交点为P ，且它们与x 轴的交点分别为A ，B ．（1）求A ，B ，P 的坐标;（2）求△PAB 的面积．4．如图所示，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，AE 平分∠BAC 交BC 于E ，交CD•于F ，FG ∥AB 交BC 于G ．试判断CE ，CF ，GB 的数量关系，并说明理由．GF E DCBAB 卷1．（学科内综合题）如图所示，∠ABC=90°，AB=BC ，AE 是角平分线，CD ⊥AE 于D ，•可得CD=12AE ，请说明理由．ECB A2．（探究题）如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD是∠BAC的平分线，那么AC与AB+BD•相等吗？为什么？CDAB3．（实际应用题）如图所示，两根旗杆间相距12m，某人从B点沿BA走向A，一定时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM=DM，已知旗杆AC的高为3m，该人的运动速度为1m/s，求这个人运动了多长时间？4．（2004年福州卷）如图所示，L1，L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间x（h）的函数关系图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样．（1）根据图像分别求出L1，L2的函数关系式．（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？（3）小亮房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法．5．（2004年河北卷）如图所示，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF，求证：DE=BF．Array 6．（图像题）如图所示，是我国运动员从1984～2000•年在奥运会上获得获牌数的统计图，请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）从1984～2000年的5届奥运会，我国运动员共获奖牌多少枚？（2）哪届奥运会是我国运动员获得的奖牌总数最多？（3）根据以上统计，预测我国运动员在2004年奥运会上大约能获得多少枚奖牌？（4）根据上述数据制作折线统计图，表示我国运动员从1984～2000年奥运会上获得的金牌统计图．（5）你不妨再依据数据制作扇形统计图，比较一下，体会三种统计图的不同特点．答案:一、1．C 解析：由轴对称图形的定义可判断只有第二个标志不是轴对称图形．2．B 解析：由题意可知，原△ABC 的三个顶点坐标的横坐标与新△ABC•的三个顶点横坐标互为相反数，而纵坐标不变，故选B ．提示：横坐标互为相反数，纵坐标相同的两个点关于y 轴对称． 3．B 解析：∵P 1（a-1，5）和P 2（2，b-1）关于x 轴对称．∴12,51,a b -=⎧⎨=-⎩∴a=3，b=-4．∴（a+b ）2005=（3-4）2005=-1．提示：由两点关于x 轴对称的点的坐标规律可知a 与b 的值． 4．D 解析：如答图所示． ∵△ACB 是等腰直角三角形， ∴∠CAB=∠B=45°． 在Rt △CAD 中，∵CD=12AD ， ∴∠CAD=30°，∴∠DAB=45°-30°=15°．提示：在直角三角形中，若一条直角边等于斜边的一半，•则这条直角边所对的角为30°．5．A 解析：由题意知|1|3,0,m m +=⎧⎨>⎩∴m=2．提示：①∵（0，3）在直线上，∴把（0，3）代入解析式可求得m 的值；②当m>0时，y•随x 的增大而增大．6．B 解析：∵x ，y 为三角形的边且x 为腰，∴0,0,2.x y x y >⎧⎪>⎨⎪>⎩又∵y=20-2x ．∴解不等式组得5<x<10．提示：注意考虑三角形的三边关系． 7．D 解析：设y=kx+b ，∵（5，12．5），（20，20）在直线上，∴12.55,2020,k b k b =+⎧⎨=+⎩ ∴1,210.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴y=12x+10，当x=0时，y=10，故选D ． 8．D 解析：如答图所示．∵PQ⊥MN且平分MN，∴△MPQ≌△NPQ，∴MP=NP，∴∠MPQ=∠NPQ．∴A，B，C都正确，故选D．提示：由题意可知PQ是MN的垂直平分线，不难推出答案．9．A 解析：连结AP．∵PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，且PR=PS，∴点P在∠A的平分线上，∴∠PAQ=30°．又∵AQ=PQ，∴∠PAQ=∠APQ=30°，∴∠PAQ=60°，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∴∠B=∠PQS．又∵∠BRP=∠QSP=90°，PR=PS，∴△BRP≌△QSP．∵∠A=∠PQS=60°，∴PQ∥AR．∵AP=AP，PR=PS，∠PRA=∠PSA=90°，∴△PRA≌△PSA，∴AR=AS．提示：本题综合运用全等三角形、平行线、角的平分线的性质、•等腰三角形的性质来解决问题．10．C二、1．解：由题意知8, 8.m am b=-+⎧⎨=+⎩∴a=8+m，b=8-m，∴a+b=8+m+8-m=16．答案：16提示：交点坐标适合每一个函数的解析式．2．解析：如答图所示．∵PC∥OA，∠AOP=∠BOP=15°，∴∠BCP=30°．过点P作PM⊥OB于点M，∴在Rt△PCM中，PM=2．又∵OP平分∠AOB，PQ⊥OA，∴PQ=PM=2．答案：23．解析：（10.8×104）÷（20×10×10-4）=（10.8×104）÷（2×10-2）=（10.8÷2）×（104÷10-2）=5.4×106．答案：5.4×106提示：①利用单项式除法法则进行计算；②注意单位统一；③科学记数法：a•×10n（1≤a<10，n为整数）．4．解析：a2b-b3=b（a2-b2）=b（a+b）（a-b）．答案：b（a+b）（a-b）5．解析：观察图表可知35℃与35℃所对应的频数是2，3，∴最高气温达到35℃（包括35℃）以上的天数有5天．答案：5提示：正确找出各个矩形所对应的频数是解决本题的关键．6．解析：如答图所示．∵AD是BC的垂直平分线，∴AB=AC，∴∠BAC=2∠BAD．在Rt△ABD中，∵AB=2AD，∴∠B=30°，∴∠BAD=60°，∴∠BAC=120°，∴△ABC中最大一个内角的度数为120°．答案：120°7．解析：全等三角形为Rt△ABD≌△RtCDB，Rt△ABD≌△RtBC′D，Rt△BC′D≌Rt△BCD，Rt△ABO≌Rt△DC′O．答案：48．解析：如答图所示．设AD=DC=x，BC=y，由题意得212,21,x xy x+=⎧⎨+=⎩或221,12,x xy x+=⎧⎨+=⎩解得4,17xy=⎧⎨=⎩或7,5.xy=⎧⎨=⎩当时4,17xy=⎧⎨=⎩，等腰三角形的三边为8，8，17，显然不符合三角形的三边关系．当时7,5.xy=⎧⎨=⎩，等腰三角形的三边为14，14，5，∴这个等腰三角形的底边长是5．答案：5提示：①分情况讨论；①考虑三角形的三边关系．9．解析：观察可知本题图案是由相同的偶数数字构成的轴对称图形，故此题答案为6组成的轴对称图形．三、解析：（1）∵│a+12│+（b+3）2=0，∴a+12=0，b-3=0，∴a=-12，b=3． [（2a+b ）2+（2a+b ）（b-2a ）-6b]÷2b =（4a 2+b 2+4ab+b 2-4a 2-6b ）÷2b =b+2a-3．把a=-12，b=3代入得 b+2a-3=3+2×（-12）-3=-1．提示：本题利用非负数的性质求出a ，b 的值． （2）∵（x+y ）2=x 2+y 2+2xy ，∴a 2=b+2xy ，∴xy=22a b-．∴4x 2y 2=（2xy ）2=（a 2-b ）2=a 4-2a 2b+b 2． 提示：利用完全平方公式的变形，xy=222()()2x y x y +-+．（3）（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）…（2128+1）+1=（2128）2-1+1=2256． 提示：将原式乘以（2-1），构造平方差公式的条件． 2．解析：∵BO 平分∠ABC ，∴∠ABO=∠OBC ． 又∵EF ∥BC ，∠EOB=∠OBC ， ∴∠ABO=∠EOB ，∴OE=BE ． 同理可得CF=OF ．∵BE=3，CF=2，∴EF=EO+OF=5．提示：利用等角对等边将EO ，FO 分别转化成BE 和CF ． 3．解析：设P （x ，y ），由题意知39,553 6.2y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩∴2,3.x y =⎧⎨=⎩∴P （2，3）． 直线y=35x+95与x 轴的交点A 的坐标为（-3，0），直线y=-32x+6与x 轴的交点B 的坐标为（4，0）．如答图所示． S △PAB =12AB ×PD=12×7×3=212． 提示：①求两条直线，交点坐标的方法：解两个函数解析式联立的方程组．②求两条直线与坐标轴围成的三角形面积，要选择落在坐标轴上的边为底，高为第三点的横（纵）坐标的绝对值．4．解析：CE=CF=GB．理由：（1）∵∠ACB=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°．∵CD⊥AB，∴∠ACD+∠CAD=90°．∴∠ACD=∠ABC．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE．∵∠CEF=∠BAE+∠ABC，∠CEF=∠CAE+∠ACD，∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF（等角对等边）．（2）如答图，过E作EH⊥AB于H．∵AE平分∠BAC，EH⊥AB，EC⊥AC．∴EH=EC（角平分线上的点到角两边的距离相等）．∴EH=EC，∴EH=CF．∵EG∥AB，∴∠CGF=∠EBH．∵CD⊥AB，EH⊥AB，∴∠CFG=∠EHB=90°．在Rt△CFG和Rt△EHB中，∠CGF=∠EBH，∠CFG=∠EHB，CF=EH，∴Rt△CFG≌Rt△EHB．∴CG=EB，∴CE=GB．∴CE=CF=GB．B卷1.解析：如答图所示，延长CD交AB的延长线于点F．∵AD平分∠CAB，∴∠1=∠2．又∵AD⊥CF，∴∠ADC=∠ADF=90°，又∵AD=AD，∴△ACD≌△AFD．∴CD=DF=12 CF．∵∠ABC=90°，∴∠2+∠AEB=90°．又∵∠D=90°，∴∠3+∠CED=90°．∵∠AEB=∠CED，∴∠3=∠2，在Rt△ABE和Rt△CBF中，∠2=∠3，AB=BC，∴Rt△ABE≌Rt△CBF．∴AE=CF，∴CD=12 AE．提示：本题不易直接寻找CD与AE的关系，故可通过第三条线段来沟通，•抓住线段AD的特征（既平分∠CAB，又与CD垂直），构造与△ACD全等的△ADF，易得CD=12CF，再证CF=AE．2．解析：AC=AB+BD．理由：如答图所示．在AC上截取AE=AB，连结DE，∵AD平分∠BAE，∴∠1=∠2．11 又∵AD=AD ，∴△ABD ≌△AED ，∴BD=DE ，∠B=∠AED ．∵∠B=2∠C ，∴∠AED=2∠C=∠EDC+∠C ，∴∠EDC=∠C ，∴ED=EC ，∴EC=BD ，∴AC=AE+EC=AB+BD ．提示：证明线段的和差问题，通常采用截取或延长的方法，本题中AD•是角平分线，故以AD 为公共边，在AC 上截取AE=AB ，构造△ADE ≌△ADB ，从而把BD 转化成DE ，再通过等角对等边证明DE=EC ．3．解析：∵∠CMD=90°，∴∠CMA+∠DMB=90°．又∵∠CAM=90°，∴∠CMA+∠ACM=90°，∴∠ACM=∠DMB ．又∵CM=MD ，∴Rt △ACM ≌Rt △BMD ，∴AC=BM=3，∴他到达点M 时，运动时间为3÷1=3（s ）．这人运动了3s ．4．解析：（1）设L 1的解析式为y 1=k 1x+b 1，L 2的解析式为y 2=k 2x+b 2．由图可知L 1过点（0，2），（500，17），∴1112,17500,b k b =⎧⎨=+⎩ ∴k 1=0.03，b 1=2，∴y 1=0.03x+2（0≤x ≤2000）．由图可知L 2过点（0，20），（500，26），同理y 2=0.012x+20（0≤x ≤2000）．（2）两种费用相等，即y 1=y 2，则0.03x+2=0.012x+20，解得x=1000．∴当x=1000时，两种灯的费用相等．（3）显然前2000h 用节能灯，剩下的500h ，用白炽灯．5．解析：∵∠BAD=90°，∠FAE=90°，∴∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠EAD ，∴∠FAB=∠EAD ．又∵∠ABF=∠ADE=90°，AD=AB ，∴Rt △ABF ≌Rt △ADE ，∴DE=BF ．提示：利用同角的余角相等得出∠FAB=∠EAD ，从而为证△ABF 与△ADE•全等提供条件．6．解析：（1）221枚；（2）2000年；（3）约60枚左右；（4）如答图所示；（5）•①条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；•②折线统计图能清楚地反映事物变化情况；③扇形统计图能清楚地表示出各部分所占的百分比．12。