2014年贵州省黔西南州中考数学试卷
2014贵州黔西南中考数学试卷
贵州黔西南州2014初中毕业生学业与升学统一考试试卷数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题4分，共40分）1．（2014黔西南州1，4分）12-的倒数A．12B．2-C．2D．12-【答案】B.2．（2014黔西南州2，4分）不等式240x->的解集为A．12x>B．2x>C．2x>-D．8x>【答案】B.3．（2014黔西南州3，4分）已知等腰三角形ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长A．21 B．20 C．19 D．18【答案】A.4．（2014黔西南州4，4分）在一个不透明的盒子中装12个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个白球的概率是13，则黄球的个数A．18 B．20 C．24 D．28【答案】C.5．（2014黔西南州5，4分）如图1，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定∆ABC ≌∆ADC的是A．CB=CD B．∠BAC=∠D AC C．∠BCA=∠D CA D．∠B=∠D=90°【答案】C.6．（2014黔西南州6，4分）已知两圆的半径分别为3、5，圆心距为8，则这两圆的位置关系为A．外离B．相含C．相交D．外切【答案】D.7．（2014黔西南州7，4分）如图所示，是由5个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是【答案】D.8．（2014黔西南州8，4分）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是【答案】A.9．（2014黔西南州9，4分）已知如图2，一次函数y ax b =+和反比例函数ky x=的图象相交于A 、B 两点，不等式kax b x+>的解集为 A ．3x <- B ．30x -<<或1x > C ．3x <-或1x > D ．31x -<<10．（2014黔西南州10，4分）甲乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息。
2014年贵州省黔东南州中考数学试卷
2014年贵州省黔东南州中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共40.0分)1.=（）A.3B.-3C.D.-【答案】C【解析】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得：|-|=．故选：C．按照绝对值的性质进行求解．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.下列运算正确的是（）A.a2•a3=a6B.（a2）3=a6C.（a+b）2=a2+b2D.+=【答案】B【解析】解：A、原式=a5，错误；B、原式=a6，正确；C、原式=a2+b2+2ab，错误；D、原式不能合并，错误，故选：BA、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；D、原式不能合并，错误．此题考查了完全平方公式，实数的运算，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB∥DC，AD=BCB.AB∥DC，AD∥BCC.AB=DC，AD=BCD.OA=OC，OB=OD【答案】A【解析】解：A、“一组对边平行，另一组对边相等”是四边形也可能是等腰梯形，故本选项符合题意；B、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；C、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；D、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；故选：A．根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握判定定理：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．4.掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A.可能有5次正面朝上B.必有5次正面朝上C.掷2次必有1次正面朝上D.不可能10次正面朝上【答案】A【解析】解：A、是随机事件，故A正确；B、不是必然事件，故B错误；C、不是必然事件，故C错误；D、是随机事件，故D错误；故选：A．根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5.如图，将R t△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到R t△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC=，∠B=60°，则CD的长为（）A.0.5B.1.5C.D.1【答案】D【解析】解：∵∠B=60°，∴∠C=90°-60°=30°，∵AC=，∴AB=AC•tan30°=×=1，∴BC=2AB=2，由旋转的性质得，AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC-BD=2-1=1．故选：D．解直角三角形求出AB，再求出CD，然后根据旋转的性质可得AB=AD，然后判断出△ABD 是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BD=AB，然后根据CD=BC-BD计算即可得解．本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，熟记性质并判断出△ABD是等边三角形是解题的关键．6.如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为点E，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，则AB的长为（）A.4cmB.3cmC.2cmD.2cm【答案】B【解析】解：连结OA，如图，∵∠ACD=22.5°，∴∠AOD=2∠ACD=45°，∵⊙O的直径CD垂直于弦AB，∴AE=BE，△OAE为等腰直角三角形，∴AE=OA，∵CD=6，∴OA=3，∴AE=，∴AB=2AE=3（cm）．故选：B．连结OA，根据圆周角定理得∠AOD=2∠ACD=45°，由于3⊙O的直径CD垂直于弦AB，根据垂径定理得AE=BE，且可判断△OAE为等腰直角三角形，所以AE=OA=，然后利用AB=2AE进行计算．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理．7.已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2-m+2014的值为（）A.2012B.2013C.2014D.2015【答案】D【解析】解：∵抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2-m-1=0，解得m2-m=1．∴m2-m+2014=1+2014=2015．故选：D．把x=m代入方程x2-x-1=0求得m2-m=1，然后将其整体代入代数式m2-m+2014，并求值．本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，注意“整体代入”数学思想的应用，减少了计算量．8.如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为（）A.1B.2C.D.【答案】A【解析】解：∵正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，∴点A与点B关于原点对称，∴S△AOC=S△BOC，∵BC⊥x轴，∴△ABC的面积=2S△BOC=2××|1|=1．故选：A．由于正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，则点A与点B关于原点对称，所以S△AOC=S△BOC，根据反比例函数比例系数k的几何意义得到S△BOC=，所以△ABC的面积为1．本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=的图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．9.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2-4ac＞0其中正确结论的有（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④【答案】B【解析】解：由二次函数的图象开口向上可得a＞0，根据二次函数的图象与y轴交于正半轴知：c＞0，由对称轴直线x=2，可得出b与a异号，即b＜0，则abc＜0，故①正确；把x=-1代入y=ax2+bx+c得：y=a-b+c，由函数图象可以看出当x=-1时，二次函数的值为正，即a-b+c＞0，则b＜a+c，故②选项正确；把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，由函数图象可以看出当x=2时，二次函数的值为负，即4a+2b+c＜0，故③选项错误；由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判别式b2-4ac＞0，故④D 选项正确；故选：B．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=-1时，x=2时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．本题考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=4a+2b+c，然后根据图象判断其值．10.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为（）A.6B.12C.2D.4【答案】D【解析】解：设BE=x，则CE=BC-BE=16-x，∵沿EF翻折后点C与点A重合，∴AE=CE=16-x，在R t△ABE中，AB2+BE2=AE2，即82+x2=（16-x）2，解得x=6，∴AE=16-6=10，由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF，∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF=10，过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，∴EH=AB=8，AH=BE=6，∴FH=AF-AH=10-6=4，在R t△EFH中，EF===4．故选：D．设BE=x，表示出CE=16-x，根据翻折的性质可得AE=CE，然后在R t△ABE中，利用勾股定理列出方程求出x，再根据翻折的性质可得∠AEF=∠CEF，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE=∠CEF，然后求出∠AEF=∠AFE，根据等角对等边可得AE=AF，过点E作EH⊥AD于H，可得四边形ABEH是矩形，根据矩形的性质求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式计算即可得解．本题考查了翻折变换的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质并作利用勾股定理列方程求出BE的长度是解题的关键，也是本题的突破口．二、填空题(本大题共6小题，共24.0分)11.计算cos60°= ______ ．【答案】【解析】解：cos60°=．故答案为：．根据记忆的内容，cos60°=即可得出答案．此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，注意掌握特殊角的三角函数值，这是需要我们熟练记忆的内容．12.函数y=自变量x的取值范围是______ ．【答案】x＞1【解析】解：有意义的条件是x-1≥0，解得x≥1；又分母不为0，x-1≠0，解得x≠1．∴x＞1．故答案为：x＞1．根据二次根式被开方数非负、分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13.因式分解：x3-5x2+6x= ______ ．【答案】x（x-3）（x-2）【解析】解：x3-5x2+6x=x（x2-5x+6）=x（x-3）（x-2）．故答案是：x（x-3）（x-2）．先提取公因式x，再利用十字相乘法分解因式．本题考查了用提公因式法和十字相乘法分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14.若一元二次方程x2-x-1=0的两根分别为x1、x2，则+= ______ ．【答案】-1【解析】解：∵一元二次方程x2-x-1=0的两根分别为x1、x2，∴x1+x2=1，x1x2=-1，∴+===-1．故答案为：-1．欲求+的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，再代入数值计算即可．此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．15.在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最小值为______ ．【答案】5【解析】解：底层正方体最少的个数应是3个，第二层正方体最少的个数应该是2个，因此这个几何体最少有5个小正方体组成，故答案为：5．易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最少有几个正方体组成即可．本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”找到所需最少正方体的个数．16.在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x 上的动点，A（1，0），B（2，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为______ ．【答案】【解析】解：如图所示：作A点关于直线y=x的对称点A′，连接A′B，交直线y=x于点P，此时PA+PB最小，由题意可得出：OA′=1，BO=2，PA′=PA，∴PA+PB=A′B==．故答案为：．利用一次函数图象上点的坐标性质得出OA′=1，进而利用勾股定理得出即可．此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及一次函数图象上点的特征等知识，得出P点位置是解题关键．三、计算题(本大题共2小题，共16.0分)17.计算：2tan30°-|1-|+（2014-）0+．【答案】解：原式=2×-（-1）+1+=-+1+1+=2．【解析】本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点的运算．18.先化简，再求值：÷-，其中x=-4．【答案】解：原式=•-=-=，当x=-4时，原式==．【解析】原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题(本大题共4小题，共44.0分)19.解不等式组，并写出它的非负整数解．【答案】解：，由①得，x＞-，由②得，x＜，故此不等式组的解集为：-＜x＜，它的非负整数解为：0，1，2，3．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，找出符合条件的x的非负整数解即可．本题解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．20.黔东南州某校为了解七年级学生课外学习情况，随机抽取了部分学生作调查，通过调查将获得的数据按性别绘制成如下的女生频数分布表和如图所示的男生频数分布直方图：根据图表解答下列问题：（1）在女生的频数分布表中，m= ______ ，n= ______ ．（2）此次调查共抽取了多少名学生？（3）此次抽样中，学习时间的中位数在哪个时间段？（4）从学习时间在120～150分钟的5名学生中依次抽取两名学生调查学习效率，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？【答案】3；30%【解析】解：（1）女生的总数是：4÷20%=20（人），则m=20×15%=3（人），n=×100%=30%；（2）男生的总人数是：6+5+12+4+3=30（人），则此次调查的总人数是：30+20=50（人）；（3）在第一阶段的人数是：4+6=10（人），第二阶段的人数是：3+5=8（人），第三阶段的人数是：5+12=17（人），则中位数在的时间段是：60≤t＜90；（4）如图所示：共有20种等可能的情况，则恰好抽到男女生各一名的概率是=．（1）根据第一段中有4人，占20%，即可求得女生的总人数，然后根据频率的计算公式求得m、n的值；（2）把直方图中各组的人数相加就是男生的总人数，然后加上女生总人数即可；（3）求得每段中男女生的总数，然后根据中位数的定义即可判断；（4）利用列举法即可求解．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21.已知：AB是⊙O的直径，直线CP切⊙O于点C，过点B作BD⊥CP于D．（1）求证：△ACB∽△CDB；（2）若⊙O的半径为1，∠BCP=30°，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）证明：如图，连接OC，∵直线CP是⊙O的切线，∴∠BCD+∠OCB=90°，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACO+∠OCB=90°∴∠BCD=∠ACO，又∵∠BAC=∠ACO，∴∠BCD=∠BAC，又∵BD⊥CP∴∠CDB=90°，∴∠ACB=∠CDB=90°∴△ACB∽△CDB；（2）解：如图，连接OC，∵直线CP是⊙O的切线，∠BCP=30°，∴∠COB=2∠BCP=60°，∴△OCB是正三角形，∵⊙O的半径为1，∴S△OCB=，S扇形OCB==π，故阴影部分的面积=S扇形OCB-S△OCB=π-．【解析】（1）由CP是⊙O的切线，得出∠BCD=∠BAC，AB是直径，得出∠ACB=90°，所以∠ACB=∠CDB=90°，得出结论△ACB∽△CDB；（2）求出△OCB是正三角形，阴影部分的面积=S扇形OCB-S△OCB=π-．本题主要考查了切线的性质及扇形面积，三角形的面积，解题的关键是利用弦切角找角的关系．22.黔东南州某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，小军站在点D测得旗杆顶端E点的仰角为30°，已知小明和小军相距（BD）6米，小明的身高（AB）1.5米，小军的身高（CD）1.75米，求旗杆的高EF的长．（结果精确到0.1，参考数据：≈1.41，≈1.73）【答案】解：过点A作AM⊥EF于M，过点C作CN⊥EF于N，∴MN=0.25m，∵∠EAM=45°，∴AM=ME，设AM=ME=xm，则CN=（x+6）m，EN=（x-0.25）m，∵∠ECN=30°，∴tan∠ECN===，解得：x≈8.8，则EF=EM+MF≈8.8+1.5=10.3（m）．答：旗杆的高EF为10.3m．【解析】过点A作AM⊥EF于M，过点C作CN⊥EF于N，则MN=0.25m．由小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，可得△AEM是等腰直角三角形，继而得出得出AM=ME，设AM=ME=xm，则CN=（x+6）m，EN=（x-0.25）m．在R t△CEN中，由tan∠ECN==，代入CN、EN解方程求出x的值，继而可求得旗杆的高EF．本题考查了解直角三角形的问题．该题是一个比较常规的解直角三角形问题，建立模型比较简单，但求解过程中涉及到根式和小数，算起来麻烦一些．五、计算题(本大题共1小题，共12.0分)23.黔东南州某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x＞0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．【答案】解：（1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，由题意得，解得，答：每件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元；（2）当0＜x≤20时，y=30x；当x＞20时，y=20×30+（x-20）×30×0.7=21x+180；（3）设购进玩具a件（a＞20），则乙种玩具消费27a元；当27a=21a+180，则a=30所以当购进玩具正好30件，选择购其中一种即可；当27a＞21a+180，则a＞30所以当购进玩具超过30件，选择购甲种玩具省钱；当27a＜21a+180，则a＜30所以当购进玩具少于30件，多于20件，选择购乙种玩具省钱．【解析】（1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，根据“5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元”列出方程组解决问题；（2）分情况：不大于20件；大于20件；分别列出函数关系式即可；（3）设购进玩具a件（a＞20），分别表示出甲种和乙种玩具消费，建立不等式解决问题．此题考查二元一次方程组，一次函数，一元一次不等式的运用，理解题意，正确列式解决问题．六、解答题(本大题共1小题，共14.0分)24.如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．【答案】解：（1）∵B（4，m）在直线y=x+2上，∴m=4+2=6，∴B（4，6），∵A（，）、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx+6上，∴，解得，∴抛物线的解析式为y=2x2-8x+6．（2）设动点P的坐标为（n，n+2），则C点的坐标为（n，2n2-8n+6），∴PC=（n+2）-（2n2-8n+6），=-2n2+9n-4，=-2（n-）2+，∵PC＞0，∴当n=时，线段PC最大且为．（3）∵△PAC为直角三角形，i）若点P为直角顶点，则∠APC=90°．由题意易知，PC∥y轴，∠APC=45°，因此这种情形不存在；ii）若点A为直角顶点，则∠PAC=90°．如答图3-1，过点A（，）作AN⊥x轴于点N，则ON=，AN=．过点A作AM⊥直线AB，交x轴于点M，则由题意易知，△AMN为等腰直角三角形，∴MN=AN=，∴OM=ON+MN=+=3，∴M（3，0）．设直线AM的解析式为：y=kx+b，则：，解得，∴直线AM的解析式为：y=-x+3①又抛物线的解析式为：y=2x2-8x+6②联立①②式，解得：x=3或x=（与点A重合，舍去）∴C（3，0），即点C、M点重合．当x=3时，y=x+2=5，∴P1（3，5）；iii）若点C为直角顶点，则∠ACP=90°．∵y=2x2-8x+6=2（x-2）2-2，∴抛物线的对称轴为直线x=2．如答图3-2，作点A（，）关于对称轴x=2的对称点C，则点C在抛物线上，且C（，）．当x=时，y=x+2=．∴P2（，）．∵点P1（3，5）、P2（，）均在线段AB上，∴综上所述，△PAC为直角三角形时，点P的坐标为（3，5）或（，）．【解析】（1）已知B（4，m）在直线y=x+2上，可求得m的值，抛物线图象上的A、B两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值．（2）要弄清PC的长，实际是直线AB与抛物线函数值的差．可设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，进而得到关于PC与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出PC的最大值．（3）当△PAC为直角三角形时，根据直角顶点的不同，有三种情形，需要分类讨论，分别求解．此题主要考查了二次函数解析式的确定、二次函数最值的应用以及直角三角形的判定、函数图象交点坐标的求法等知识．。
2014年贵州省黔东南州中考真题数学
2014年贵州省黔东南州中考真题数学一、选择题：每个小题4分，10个小题共40分1.(4分)=( )A.3B. -3C.D. -解析：根据负数的绝对值是它的相反数，得：|-|=.答案：C.2.(4分)下列运算正确的是( )A.a2·a3=a6B. (a2)3=a6C. (a+b)2=a2+b2D. +=解析：A、原式=a5，错误；B、原式=a6，正确；C、原式=a2+b2+2ab，错误；D、原式不能合并，错误，答案：B3.(4分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )A. A B∥DC，AD=BCB. A B∥DC，AD∥BCC. A B=DC，AD=BCD. O A=OC，OB=OD解析：A、“一组对边平行，另一组对边相等”是四边形也可能是等腰梯形，故本选项符合题意；B、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；C、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；D、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；答案：A.4.(4分)掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是( )A. 可能有5次正面朝上B. 必有5次正面朝上C. 掷2次必有1次正面朝上D. 不可能10次正面朝上解析：A、是随机事件，故A正确；B、不是必然事件，故B错误；C、不是必然事件，故C错误；D、是随机事件，故D错误；答案：A.5.(4分)如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC=，∠B=60°，则CD的长为( )A.0.5B. 1.5C.D. 1解析：∵∠B=60°，∴∠C=90°-60°=30°，∵AC=，∴AB=×=1，∴BC=2AB=2，由旋转的性质得，AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC-BD=2-1=1.答案：D.6.(4分)如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为点E，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，则AB的长为( )A. 4cmB. 3cmC. 2cmD. 2cm解析：连结OA，如图，∵∠ACD=22.5°，∴∠AOD=2∠ACD=45°，∵⊙O的直径CD垂直于弦AB，∴AE=BE，△OAE为等腰直角三角形，∴AE=OA，∵CD=6，∴OA=3，∴AE=，∴AB=2AE=3(cm).答案：B.7.(4分)已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2-m+2014的值为( )A.2012B.2013C. 2014D. 2015解析：∵抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为(m，0)，∴m2-m-1=0，解得 m2-m=1.∴m2-m+2014=1+2014=2015.答案：D.点评：本题考查了抛物线与x轴的交点.解题时，注意“整体代入”数学思想的应用，减8.(4分)如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为( )A.1B. 2C.D.解析：∵正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，∴点A与点B关于原点对称，∴S△AOC=S△BOC，∵BC⊥x轴，∴△ABC的面积=2S△BOC=2××|1|=1.答案：A.9.(4分)如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2-4ac＞0其中正确结论的有( )A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④解析：由二次函数的图象开口向上可得a＞0，根据二次函数的图象与y轴交于正半轴知：c ＞0，由对称轴直线x=2，可得出b与a异号，即b＜0，则abc＜0，故①正确；把x=-1代入y=ax2+bx+c得：y=a-b+c，由函数图象可以看出当x=-1时，二次函数的值为正，即a+b+c＞0，则b＜a+c，故②选项正确；把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，由函数图象可以看出当x=2时，二次函数的值为负，即4a+2b+c＜0，故③选项错误；由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判别式b2-4ac＞0，故④D选项正确；答案：B.10.(4分)如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为( )A. 6B. 12C. 2解析：设BE=x，则CE=BC-BE=16-x，∵沿EF翻折后点C与点A重合，∴AE=CE=16-x，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即82+x2=(16-x)2，解得x=6，∴AE=16-6=10，由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF，∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF=10，过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，∴EH=AB=8，AH=BE=6，∴FH=AF-AH=10-6=4，在Rt△EFH中，EF===4.答案：D.二、填空题：每个小题4分，6个小题共24分11.(4分)cos60°=.解析：cos60°=.答案：12.(4分)函数y=自变量x的取值范围是.解析：有意义的条件是x-1≥0，解得x≥1；又分母不为0，x-1≠0，解得x≠1.∴x＞1.答案：x＞1.13.(4分)因式分解：x3-5x2+6x= .解析：x3-5x2+6x=x(x2-5x+6)=x(x-3)(x-2).答案：x(x-3)(x-2).14.(4分)若一元二次方程x2-x-1=0的两根分别为x1、x2，则+= . 解析：∵一元二次方程x2-x-1=0的两根分别为x1、x2，∴x1+x2=1，x1x2=-1，∴+= ==-1.15.(4分)在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最小值为.解析：底层正方体最少的个数应是3个，第二层正方体最少的个数应该是2个，因此这个几何体最少有5个小正方体组成，答案：5.16.(4分)在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A(1，0)，B(2，0)是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为.解析：如图所示：作A点关于直线y=x的对称点A′，连接A′B，交直线y=x于点P，此时PA+PB最小，由题意可得出：OA′=1，BO=2，PA′=PA，∴PA+PB=A′B==.答案：.三、解答题:8个小题，共86分17.(8分)计算：2tan30°-|1-|+(2014-)0+.解析：本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点.针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.答案：原式=2×-(-1)+1+=-+1+1+=2.18.(8分)先化简，再求值：÷-，其中x=-4.解析：原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值.答案：原式=·-=-=，当x=-4时，原式==.19.(10分)解不等式组，并写出它的非负整数解.解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，找出符合条件的x的非负整数解即可. 答案：，由①得，x＞-，由②得，x＜，故此不等式组的解集为：-＜x＜，它的非负整数解为：0，1，2，3.20.(12分)黔东南州某校为了解七年级学生课外学习情况，随机抽取了部分学生作调查，通过调查将获得的数据按性别绘制成如下的女生频数分布表和如图所示的男生频数分布直方图：根据图表解答下列问题：(1)在女生的频数分布表中，m= ，n= .(2)此次调查共抽取了多少名学生？(3)此次抽样中，学习时间的中位数在哪个时间段？(4)从学习时间在120～150分钟的5名学生中依次抽取两名学生调查学习效率，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？解析：(1)根据第一段中有4人，占20%，即可求得女生的总人数，然后根据频率的计算公式求得m、n的值；(2)把直方图中各组的人数相加就是男生的总人数，然后加上女生总人数即可；(3)求得每段中男女生的总数，然后根据中位数的定义即可判断；(4)利用列举法即可求解.答案：(1)女生的总数是：4÷20%=20(人)，则m=20×15%=3(人)，n==0.3；(2)男生的总人数是：6+5+12+4+3=30(人)，则此次调查的总人数是：30+20=50(人)；(3)在第一阶段的人数是：4+6=10(人)，第二阶段的人数是：3+5=8(人)，第三阶段的人数是：5+12=17(人)，则中位数在的时间段是：60≤t＜90；(4)如图所示：共有20种等可能的情况，则恰好抽到男女生各一名的概率是=.21.(12分)已知：AB是⊙O的直径，直线CP切⊙O于点C，过点B作BD⊥CP于D.(1)求证：△ACB∽△CDB；(2)若⊙O的半径为1，∠BCP=30°，求图中阴影部分的面积.解析：(1)由CP是⊙O的切线，得出∠BCD=∠BAC，AB是直径，得出∠ACB=90°，所以∠ACB=∠CDB=90°，得出结论△ACB∽△CDB；(2)求出△OCB是正三角形，阴影部分的面积=S扇形OCB-S△OCB=π-.答案：(1)如图，连接OC，∵直线CP是⊙O的切线，∴∠BCD+∠OCB=90°，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACO+∠OCB=90°∴∠BCD=∠ACO，又∵∠BAC=∠ACO，∴∠BCD=∠BAC，又∵BD⊥CP∴∠CDB=90°，∴∠ACB=∠CDB=90°∴△ACB∽△CDB；(2)如图，连接OC，∵直线CP是⊙O的切线，∠BCP=30°，∴∠COB=2∠BCP=60°，∴△OCB是正三角形，∵⊙O的半径为1，∴S△OCB=，S扇形OCB==π，故阴影部分的面积=S扇形OCB-S△OCB=π-.22.(10分)黔东南州某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，小军站在点D测得旗杆顶端E点的仰角为30°，已知小明和小军相距(BD)6米，小明的身高(AB)1.5米，小军的身高(CD)1.75米，求旗杆的高EF的长.(结果精确到0.1，参考数据：≈1.41，≈1.73)解析：过点A作AM⊥EF于M，过点C作CN⊥EF于N，则MN=0.25m.由小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，可得△AEM是等腰直角三角形，继而得出得出AM=ME，设AM=ME=xm，则CN=(x+6)m，EN=(x-0.25)m.在Rt△CEN中，由tan∠ECN==，代入CN、EN解方程求出x的值，继而可求得旗杆的高EF.答案：过点A作AM⊥EF于M，过点C作CN⊥EF于N，∴MN=0.25m，∵∠EAM=45°，∴AM=ME，设AM=ME=xm，则CN=(x+6)m，EN=(x-0.25)m，∵∠ECN=30°，∴tan∠ECN===，解得：x≈8.8，则EF=EM+MF≈8.8+1.5=10.3(m).答：旗杆的高EF为10.3m.23.(12分)黔东南州某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元.(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？(2)如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x(x＞0)件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；(3)在(2)的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱.解析：(1)设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，根据“5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元”列出方程组解决问题；(2)分情况：不大于20件；大于20件；分别列出函数关系式即可；(3)设购进玩具x件(x＞20)，分别表示出甲种和乙种玩具消费，建立不等式解决问题.答案：(1)设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，由题意得，解得，答：件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元；(2)当0＜x≤20时，y=30x；当x＞20时，y=20×30+(x-20)×30×0.7=21x+180；(3)设购进玩具x件(x＞20)，则乙种玩具消费27x元；当27x=21x+180，则x=30所以当购进玩具正好30件，选择购其中一种即可；当27x＞21x+180，则x＞30所以当购进玩具超过30件，选择购甲种玩具省钱；当27x＜21x+180，则x＜30所以当购进玩具少于30件，选择购乙种玩具省钱.24.(14分)如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)相交于A(，)和B(4，m)，点P 是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；(3)求△PAC为直角三角形时点P的坐标.解析：(1)已知B(4，m)在直线y=x+2上，可求得m的值，抛物线图象上的A、B两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值.(2)要弄清PC的长，实际是直线AB与抛物线函数值的差.可设出P点横坐标，根据直线AB 和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，进而得到关于PC与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出PC的最大值.(3)根据直线AB的解析式，可求得直线AC的解析式y=-x+b，已知了点A的坐标，即可求得直线AC的解析式，联立抛物线的解析式，可求得C点的坐标；答案：(1)∵B(4，m)在直线线y=x+2上，∴m=4+2=6，∴B(4，6)，∵A(，)、B(4，6)在抛物线y=ax2+bx-4上，∴，∵c=6，∴a=2，b=-8，∴y=2x2-8x+6.(2)设动点P的坐标为(n，n+2)，则C点的坐标为(n，2n2-8n+6)，∴PC=(n+2)-(2n2-8n+6)，=-2n2+9n-4，=-2(n-)2+，∵PC＞0，∴当n=时，线段PC最大且为.(3)当∠PAC=90°时，设直线AC的解析式为y=-x+b，把A(，)代入得：=-+b，解得：b=3，∴直线AC解析式：y=-x+3，点C在抛物线上，设C(m，2m2-8m+6)，代入y=-x+3得：2m2-8m+6=-m+3，整理得：2m2-7m+3=0，解得；m=3或m=(舍去)∴P(3，5)，当∠PCA=90°时，把y=代入y=2x2-8x+6，得x=，x=代入y=x+2得：y=，∴P(，)，所以P的坐标为(3，5)或(，).。
黔西南州2014年初中毕业暨升学统一考试试卷
2010年贵州省黔南州中考物理试卷第1页共 1页黔西南州2014年初中毕业暨升学统一考试试卷理综合（一）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分18分）1．匀速上升的气球下面用细线拴着一个小石块，当细线突然断了以后，石块的运动状态将是（）（不计空气阻力）A．继续匀速上升B．立即加速下降C．匀速上升一段距离后再加速下降D．减速上升一段距离后再加速下降2．某同学在探究“电流跟电压、电阻的关系”时，根据收集到的数据画出了如图所示的一个图象．下列结论与图象相符的是（）A．电阻一定时，电流随着电压的增大而增大B．电阻一定时，电压随着电流的增大而增大C．电压一定时，电流随着电阻的增大而减小D．电压一定时，电阻随着电流的增大而减小3．如图甲所示，纸带穿过打点计时器（每隔一定时间在纸带上打下一个点）与一木块左端相连，木块在弹簧测力计作用下沿水平桌面（纸面）向右运动时，就能在纸带上打出一系列的点．图乙中①和②是打点计时器先后打出的两条纸带，与其对应的测力计的示数分别为F1、F2，木块运动的速度分别为v1、v2，那么（）第1小题第3小题A．F1＜F2，v1＜v2B．F1=F2，v1＜v2C．F1=F2，v1＞v2D．F1＞F2，v1＞v24．当温度降到一定程度时，某些物质的电阻会变为零，这种物质叫超导体．下列物体可以用超导体来制作的是（）A．家用保险丝B．白炽灯泡的灯丝C．电炉的电热丝D．输电导线第4小题第5小题5.如图所示的家庭电路中，有两个器件连接错误，它们是（）A．闸刀开关和带开关的灯泡B．带开关的灯泡和带熔丝的二线插座C．带开关的灯泡和三线插座D．闸刀开关和三线插座6.．一长方体铁块按如图所示，从下表面与液面刚刚接触处下放至图中虚线位置．能大致反映铁块下降过程中所受浮力的大小F浮与铁块下表面浸入液体深度h深关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每空1分，满分17分）9．口技表演，从声音的特性来看，演员主要模仿的是声音的___．人们可以使用手机进行通话，是依靠______来传递信息的．在嘈杂的公共场所带耳机听MP3，往往需要增大音量，这是增大了声音的__________．10．如图甲所示，完全相同的木块A和B叠放在水平桌面上，在12N的水平拉力F1作用下，A、B一起作匀速直线运动，此时木块B所受的摩擦力为_____N；若将A、B紧靠着放在水平桌面上，用水平力F2推A使它们一起匀速运动（如图乙所示），则推力F2=_______N．11．如图所示，建筑工人用滑轮组提升重为220N的泥桶，其中桶重20N．动滑轮重为20N，不计滑轮与轴之间的摩擦及绳重；若工人在5s内将绳子匀速向上拉6m，则泥桶上升_____m，手拉绳子的力为____N，拉力的功率为_________W，滑轮组的机械效率为______．12．小明家的电冰箱铭牌如下表，小明控制只有冰箱工作的情况下，观察冰箱从启动到停止工作用了6min．电能表转盘转了18圈．则该冰箱启动1次耗电_____J；工作电流是______A．一天实际工作____h．每消耗1度电，电能表转盘转__________圈．耗电量0.72kW•h/24h额定电压220V冷冻量4kg 输入功率120W制冷剂R600a 气候类型NST13．暑期持续的“桑拿天”，居民家里的空调、电扇都闲不住，导致电路火灾时有发生，火警电话不断，消防车拉着警笛呼啸而出，赶往火灾现场，调查发现，起火原因如出一辙：电线超负荷使电线内的金属导线发热引燃了外面的绝缘皮．根据学过的物理知识回答：（1）“超负荷”是指电路中的__________过大（选填“电流”或“电阻”）．（2）使火灾发生的理论依据是__________．（3）如果导线是超导材料结果如何？__________14．弹簧称下挂一个物体，弹簧秤示数为G．把物体没入甲液体中，弹簧秤示数为G/3；把物体没入乙液体中，弹簧秤示数G/4，则甲．乙两液体的密度之比是__________三、作图题（共3小题，每小题3分，满分9分）15．教学楼每层走廊的中间装有一盏路灯，而两头楼梯都有一个开关便于控制．为了从这一头开（或关）灯而到另一头能够关（或开）灯，请在图中按设计要求把灯和开关接入电路．16．如图所示，AB是由点光源S发出的一个入射光线，CD是由S发出的另一条入射光线的反射光线，请在图2010年贵州省黔南州中考物理试卷第 2 页 共 2 页中画出点光源S 点的位置．17．根据图中小磁针的位置，标出甲、乙两条磁铁的N 极和S 极．四、解答题（满分8分）18．如图所示，画面是鱼缸中过滤增氧泵增氧工作时的情景，水泵把水从进水管吸入，从出水管快速喷出时，空气就会从进气管进入水中，与水流一起喷出．（1）请根据所学的物理知识解释空气为什么会进入水中与水流一起喷出． （2）举一个生产或生活中利用此物理知识的例子． 五、实验题19．如图所示的电路，电源电压6V ，电灯L 1，L 2的电阻均为15Ω，当开关S 闭合后，两灯均正常发光．在某时刻．电路出现故障，电流表和电压表的示数出现异常．造成该现象的电路故障由多种可能，如下表中1，2列故障．请分析写出可能出现的第三种由电灯引起的电路故障（其中一盏灯完好），并填上与2，3的电流表和电压表的大约示数．20．撑杆跳高运动员要落在厚厚的海绵垫上，轮船靠近趸（dǔn）船时相互接触处挂有缓冲轮胎，警察对高楼坠落人员施救时，在地面铺上空气垫…（1）__________请你也举出一个类似的例子：__________．（2）根据以上现象，小明提出了一个问题，一个物体撞击其他物体时，撞击力的大小是否与相互作用的时间有关？你也提出一个问题：__________．（3）针对小明提出的问题，你的猜想是：__________．（4）在两个相同的玻璃槽中堆放不同厚度的面粉，从相同的____________________，先后落下同一只鸡蛋．落在面粉厚度大的槽中，留下较深的坑，鸡蛋完好无损；落在面粉厚度较小槽中，鸡蛋破裂．在这里，小明是通过比较____________________看出撞击时间的长短．由此，你得出的结论是____________________．六计算题21．如图所示的电路中，R 1=10Ω，R 2=20Ω，R 3=30Ω，电源电压保持不变．当S 1、S 2都闭合时，电流表的示数是0.6A ，求：（1）电源电压是多少？这时R 2中的电流是多少？ （2）当S 1、S 2都断开时，1分钟R 1产生的热量是多少？22．如图所示，质量不计的光滑木板AB 长1.2m ，可绕固定点O 转动，离O 点0.4m 的B 端挂一重物G ，板的A 端用一根与水平地面成30°夹角的细绳拉住，木板在水平位置平衡时绳的拉力是9N ．求：（1）重物G 的重力（2）若在O 点的正上方放一质量为0.6kg 的小球，若小球以15cm/s 的速度由O 点沿木板向A 端匀速运动，问小球至少运动多长时间细绳的拉力减小到零．（取g=10N/kg ，绳的重力不计）23．小军同学在学习了电路和安全用电的有关知识后，回家对家里的用电器及用电情况进行了全面的调查，调查记录如表．用电器 额定电功率 数量 照明灯 40 15盏 彩电 100 1台 洗衣机 200 1台 电冰箱 160 1台 电饭煲 800 1个 电脑1201台闸刀开关上保险丝的熔断电流为20A 电能表上标有“220V、20A”①星期天中午，小军用电饭煲煮饭的同时，观看电视新闻，为了节约能源，只开了厨房里的一盏灯，恰巧电冰箱正在工作．求这时小军家的家用电路中的总电流是多大？②小军的父母想在现有的电路上再安装一台1500w 的空调机，请通过计算说明是否可行？24.随着城市建设进程的加快，绵阳城内出现子许多高层建筑，电梯是高层建筑的重要组成部分．某电梯公寓的电梯某次在竖直向上，运行的过程中，速度随时间变化的情况如图所示，忽略电梯受到的空气阻力和摩擦阻力，向上运行的动力只有竖直向上的电动机拉力，电梯箱和乘客的总质量为600kg ，g=10N/kg ．求： ①电梯在匀速运动阶段上升的高度h 1是多少？拉力F 1做了多少功？②电梯在加速阶段的平均速度等于该阶段速度的最大值和最小值的平均值．已知在加速阶段，电动机的拉力F 2做了11520J 的功；求加速阶段电动机拉力F 2的大小？③电梯开始向上运动后经过64s ，电动机的拉力的平均功率是多大？。
中考数学试卷2014年贵州贵阳卷(有答案)
2014年贵阳市初中毕业生学业考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(以下每小题均有A、B、C、D四个选项,其中只有一个选项正确,每小题3分,共30分)1.2的相反数是( )A.-B.C.2D.-22.如图,直线a,b相交于点O,若∠ 等于50°,则∠ 等于( )A.50°B.40°C. 40°D. 30°3.贵阳市中小学幼儿园“爱心助残工程”第九届助残周活动于2014年5月在贵阳盲聋哑学校举行,活动当天,贵阳盲聋哑学校获得捐赠的善款约150 000元.150 000这个数用科学记数法表示为( )A. .5× 04B. .5× 05C. .5× 06D. 5× 044.一个正方体的表面展开图如图所示,六个面上各有一字,连起来的意思是“预祝中考成功”,把它折成正方体后,与“成”相对的字是( )A.中B.功C.考D.祝5.在班级组织的“贵阳市创建国家环保模范城市”知识竞赛中,小悦所在小组8名同学的成绩分别为(单位:分)95,94,94,98,94,90,94,90,则这8名同学成绩的众数是( )A.98分B.95分C.94分D.90分6.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC= ,BC=5,则sin A的值为( )A.5B.5C.3D.537.如图,在方格纸中,△ABC和△EPD的顶点均在格点上,要使△ABC∽△EPD,则点 P所在的格点为( )A.P1B.P2C.P3D.P48.有5张大小、背面都相同的扑克牌,正面上的数字分别是4,5,6,7,8.若将这5张牌背面朝上洗匀后,从中任意抽取1张,那么这张牌正面上的数字为偶数的概率是( )A.45B.35C.5D.59.如图,三棱柱的体积为10,其侧棱AB上有一个点P从点A开始运动到点B停止,过P点作与底面平行的平面将这个三棱柱截成两个部分,它们的体积分别为x,y,则下列能表示y 与x之间函数关系的大致图象是( )10.如图,A点的坐标为(-4,0),直线y=3x+n与坐标轴交于点B,C,连结AC,如果∠ACD=90°,则n的值为( )A.-2B.-43C.-43D.-43第Ⅱ卷(非选择题,共120分)二、填空题(每小题4分,共20分)11.若m+n=0,则2m+2n+1= ..“六·一”期间,小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1 000个,小洁将纸箱里面的球搅匀后,从中随机摸出一个球记下其颜色,把它放回纸箱中;搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色,把它放回纸箱中;……多次重复上述过程后,发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2,由此可以估计纸箱内红球的个数约是个. 13.如图,AB是☉O的直径,点D在☉O上,∠BOD= 30°,AC∥OD交☉O于点C,连结BC,则∠B=度.14.反比例函数y=的图象在每一象限内,y随着x的增大而增大,则k的值可能是(写出一个．．符合条件的值即可).15.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC= 6 cm,AD为BC边上的高,动点P从点A出发,沿A→D方向以 cm/s的速度向点D运动.设△ABP的面积为S1,矩形PDFE的面积为S2,运动时间为t秒(0<t<8),则t= 秒时,S1=2S2.三、解答题16.(本题满分8分)化简:×--,然后选择一个使分式有意义的数代入求值.17.(本题满分10分)2014年巴西世界杯足球赛正在如火如荼的进行,小明和喜爱足球的伙伴们一起预测“巴西队”能否获得本届杯赛的冠军,他们分别在3月、4月、5月、6月进行了四次预测,并且每次参加预测的人数相同,小明根据四次预测结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息解答下列问题:(1)每次有人参加预测;(3分)(2)计算6月份预测“巴西队”夺冠的人数;(3分)(3)补全条形统计图和折线统计图.(4分)18.(本题满分10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E分别为AB,AC边上的中点,连结DE,将△ADE绕点E 旋转 80°得到△CFE,连结AF,CD.(1)求证:四边形ADCF是菱形;(5分)(2)若BC=8,AC=6,求四边形ABCF的周长.(5分)19.(本题满分8分)2014年12月26日,西南真正意义上的第一条高铁——贵阳至广州高速铁路将开始试运行.从贵阳到广州,乘特快列车的行程约为1 800 km,高铁开通后,高铁列车的行程约为860 km,运行时间比特快列车所用的时间减少了16 h.若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍,求特快列车的平均速度.20.(本题满分10分)如图,为了知道空中一静止的广告气球A的高度,小宇在B处测得气球A的仰角为 8°,他向前走了20 m到达C处后,再次测得气球A的仰角为45°,已知小宇的眼睛距地面1.6 m,求此时气球A距地面的高度(结果精确到0.1 m).21.(本题满分10分)如图,一条直线上有两只蚂蚁,甲蚂蚁在点A处,乙蚂蚁在点B处.假设两只蚂蚁同时出发,爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择,并且甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快.(1)甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为;(5分)(2)利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率.(5分)22.(本题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,矩形OABC的边OA,OC分别在x轴和y轴上,其中OA=6,OC=3.已知反比例函数y=(x>0)的图象经过BC边上的中点D,交AB于点E.(1)k的值为;(4分)(2)猜想△OCD的面积与△OBE的面积之间的关系,请说明理由.(6分)23.(本题满分10分)如图,PA,PB分别与☉O相切于点A,B,∠APB=60°,连结AO,BO.(1)所对的圆心角∠AOB=度;(3分)(2)求证:PA=PB;(3分)(3)若OA=3,求阴影部分的面积.(4分)24.(本题满分12分)如图,将一副直角三角板拼放在一起得到四边形ABCD,其中∠BAC=45°,∠ACD=30°,点E 为CD边上的中点,连结AE,将△ADE沿AE所在直线翻折得到△AD'E,D'E交AC于F点,若AB=6 cm.(1)AE的长为cm;(4分)(2)试在线段AC上确定一点P,使得DP+EP的值最小,并求出这个最小值;(4分)(3)求点D'到BC的距离.(4分)25.(本题满分12分)如图,经过点A(0,-6)的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B(-2,0),C两点.(1)求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标;(4分)(2)将(1)中求得的抛物线向左平移1个单位长度,再向上平移m(m>0)个单位长度得到新抛物线y1,若新抛物线y1的顶点P在△ABC内,求m的取值范围;(4分)(3)在(2)的结论下,新抛物线y1上是否存在点Q,使得△QAB是以AB为底边的等腰三角形,请分析所有可能出现的情况,并直接写出相对应的m的取值范围.(4分)答案全解全析：一、选择题1.D 只有符号不同的两个数是相反数,所以2的相反数是-2.故选D.2.A 从题图可知∠ 和∠ 是对顶角,根据对顶角相等可得∠ =∠ =50°,故选A.3.B 50 000= .5× 05,故选B.评析 本题考查用科学记数法表示较大的数,属容易题.4.B 由题意可知,与“成”相对的字是“功”,与“中”相对的字是“考”, 与“祝”相对的字是“预”,故选B.评析 本题考查学生的空间想象能力,属容易题.5.C 在这一组数据中,94出现了4次,出现的次数最多,所以众数是94分,故选C.6.D 在Rt△ABC 中,∠C=90°,AC= ,BC=5,所以AB= B =13,所以sin A= =53,故选D. 7.C由题图可知,∠E=∠A=90°,要使△ABC∽△EPD,则 ==2,所以EP=2AB=6,点P 所在的格点为P 3,故选C.评析 本题考查相似三角形的判定和性质,设计巧妙,属容易题.8.B 从5张牌中任抽1张共有5种可能结果,而正面上的数字为偶数的结果有3种,所以正面上的数字为偶数的概率为35,故选B. 9.A 由题意可得y=10- (0≤ ≤ 0),故选A. 10.C 由题图可得B - 33,0 ,C(0,n),所以OB=- 33n,OC=-n.由△AOC∽△COB 可得 =,所以4- =- 33,解得n=-4 33,故选C.评析 本题考查一次函数的图象和性质及相似三角形的性质.在用n 表示线段长的时候,一定要注意n 的符号,属中等难度题. 二、填空题 11.答案 1解析 2m+2n+1=2(m+n)+1=0+1=1.评析 本题考查整体代入法求代数式的值,属容易题. 12.答案 200解析 因频率逐渐稳定在0.2,所以从1 000个塑料球中任摸一个球是红球的概率约为0.2,所以纸箱内红球的个数约为 000×0. = 00个. 13.答案 40 解析 ∵AC∥OD,∴∠A=∠AOD= 80°- 30°=50°.∵AB 是☉O 的直径,∴∠C=90°,∴∠B=90°-∠A =40°. 14.答案 写出一个小于0的值即可解析 由题意可得反比例函数的图象位于第二、四象限,即k<0,所以写出一个小于0的值即可.15.答案 6解析 由题意可知Rt△ADC 和Rt△EFC 都是等腰直角三角形,AD=DC=BD=8 因为AP= 所以DP=EF=FC=8 - t,DF= t;S 1=AP·BD=× t×8 =8tcm 2,S 2=PD·DF=(8 - t)× t=(-2t 2+16t)cm 2,所以当S 1=2S 2时,有8t=-4t 2+32t,解得t=6.评析 本题综合考查了函数解析式、勾股定理、一元二次方程的解法等知识点,属中等难度题.三、解答题(4分)16.解析原式=( )×-( )(- )=.(6分)代入的值不能取-2,-1,1即可.(8分)评析本题考查分式的运算法则,需要学生掌握通分和约分的要领,在最后取值的时候要注意保证分式有意义,属容易题.17.解析(1)50.(3分)( )50×60%=30(人).答:6月份预测“巴西队”夺冠的人数为30人.(6分)(3)补全条形统计图和折线统计图(如图).(10分) 18.解析(1)证明:∵将△ADE绕点E旋转 80°得到△CFE,∴AE=CE,DE=FE.∴四边形ADCF为平行四边形.(3分)∵点D,E是AB,AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC.∵∠ACB=90°,∴DF⊥AC,∴四边形ADCF为菱形.(5分)(2)在Rt△ABC中,BC=8,AC=6,∴AB= 0.(7分)∵点D是AB边上的中点,∴AD=5.∵四边形ADCF为菱形,∴AF=FC=AD=5,(9分)∴C四边形ABCF=10+8+5+5=28.(10分)评析本题考查图形旋转的性质、三角形中位线定理、菱形的性质等知识点,属容易题.19.解析设特快列车的平均速度为x km/h.(1分)+16,(4分)由题意得 800=860.5解得x=91.(6分)经检验,x=91是所列方程的根.(7分)答:特快列车的平均速度为91 km/h.(8分)20.解析如图,作AD⊥BC于点D,交FG于点E,(1分)∵∠AGE=45°,∴AE=GE.(4分)在Rt△AFE中,设AE的长为x m,,(7分)则ta ∠AFE=,即ta 8°=解得 ≈9.6,(8分)根据题意得ED=FB=1.6 m,∴AD=9.6+ .6= . (m).(9分)答:此时气球A距地面的高度约为11.2 m.(10分)评析本题考查三角函数在实际生活中的应用,作垂线构造直角三角形是关键,属容易题.21.解析(1).(5分)(2)列表如下:或画树状图如下:列表或画树状图正确;(8分)因为甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁爬行的速度快,所以当两只蚂蚁同时出发都向右爬行或两只蚂蚁相向而行时,会“触碰到”,所以P(会“触碰到”)=.(10分)评析本题考查通过列表或画树状图的方法求简单随机事件的概率,属容易题.22.解析(1)9.(4分)(2)S△OCD=S△OBE.(5分)理由如下:∵点D,E在反比例函数y=9上,∴S△OAE=S△OCD=9,(7分)∵OA=6,OC=3,∴S△OAB=×6×3=9,∴S△OBE=S△OAB-S△OAE=9,∴S△OCD=S△OBE.(10分)23.解析(1)120.(3分)(2)证明:连结OP,(4分)∵PA,PB分别切☉O于点A,B,∴∠OAP=∠OBP=90°.∵OA=OB,OP=OP,∴Rt△OAP≌Rt△OBP,∴PA=PB.(6分)(3)由(2)知Rt△OAP≌Rt△OBP,则∠OPA=∠OPB=∠APB=30°.在Rt△OAP中,OA=3,∴AP=3△OPA=×3×3=93,(8分)∴S阴影= ×93- 0 3360=9 3 .( 0分)24.解析(1)43.(4分)( )∵在Rt△ADC中,∠ACD=30°,∴∠ADC=60°.∵E为CD边上的中点,∴AE=DE,∴△ADE为等边三角形,∵将△ADE沿AE所在直线翻折得到△AD'E,∴△AD'E为等边三角形,(5分)∴∠AED'=60°,∵∠EAC=∠DAC-∠EAD=30°,∴∠EFA=90°,即AC所在的直线垂直平分线段ED',∴点E,D'关于直线AC对称,(6分)连结DD'交AC于点P,∴此时DP+EP值最小,且DP+EP=DD'.(7分)∵△ADE是等边三角形,AD=AE=43,∴DD'= ×AD×即DP+EP的最小值为12 cm.(8分)(3)连结CD',BD',过D'作D'G⊥BC于点G,∵AC垂直平分ED',∴AE=AD',CE=CD'.∵AE=CE,∴AD'=CD'=43.(9分)∵AB=BC,BD'=BD',∴△ABD'≌△CBD',∴∠D'BG=45°,∴D'G=GB,设D'G长为x cm,则CG长为(6-x)cm,在Rt△GD'C中,x2+(6-x)2=(43)2,(11分)∴ 1=3-6,x2=3+6(不合题意,舍去),∴点D'到BC边的距离为(3-6)cm.(12分)评析本题考查利用轴对称求两条线段和的最小值,以及用勾股定理构造方程求距离,属中等难度题.25.解析(1)将A(0,-6),B(-2,0)代入y=x2+bx+c,得-6,0-,解得- ,-6,∴y=x2-2x-6,(2分)∴y=(x-2)2-8,∴D( ,-8).(4分)(2)y1=(x+1-2)2-8+m,∴y1=(x-1)2-8+m,∴P( ,-8+m),(5分)易得C(6,0),∴直线AC为y2=x-6,(6分)当x=1时,y2=-5,∴-5<-8+m<0,解得3<m<8.(8分)(3)①当3<m< 038时,存在两个Q点,可作出两个等腰三角形;(10分)②当m= 038时,存在一个Q点,可作出一个等腰三角形;(11分)③当 038<m<8时,Q点不存在,不能作出等腰三角形.(12分)评析本题综合考查了用待定系数法求二次函数解析式,在图形平移过程中通过特殊点的位置或特殊图形来探求某参数的取值范围,属难题.。
2014年贵州省黔东南州中考数学试卷(含解析版)
2014年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题：每个小题4分，10个小题共40分1．（4分）＝（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．（4分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a6 C．（a+b）2＝a2+b2 D．+＝3．（4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD＝BC B．AB∥DC，AD∥BCC．AB＝DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD4．（4分）掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A．可能有5次正面朝上B．必有5次正面朝上C．掷2次必有1次正面朝上D．不可能10次正面朝上5．（4分）如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC＝，∠B＝60°，则CD的长为（）A．0.5B．1.5C．D．16．（4分）如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为点E，∠ACD＝22.5°，若CD ＝6cm，则AB的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．2cm7．（4分）已知抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）A．2012B．2013C．2014D．20158．（4分）如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为（）A．1B．2C．D．9．（4分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0。
其中正确结论的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④10．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C 与点A重合，则折痕EF的长为（）A．6B．12C．2D．4二、填空题：每个小题4分，6个小题共24分11．（4分）计算cos60°＝．12．（4分）函数y＝自变量x的取值范围是．13．（4分）因式分解：x3﹣5x2+6x＝．14．（4分）若一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1、x2，则+＝．15．（4分）在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最小值为．16．（4分）在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y＝x上的动点，A（1，0），B （2，0）是x轴上的两点，则P A+PB的最小值为．三、解答题:8个小题，共86分17．（8分）计算：2tan30°﹣|1﹣|+（2014﹣）0+．18．（8分）先化简，再求值：÷﹣，其中x＝﹣4．19．（10分）解不等式组，并写出它的非负整数解．20．（12分）黔东南州某校为了解七年级学生课外学习情况，随机抽取了部分学生作调查，通过调查将获得的数据按性别绘制成如下的女生频数分布表和如图所示的男生频数分布直方图：根据图表解答下列问题：（1）在女生的频数分布表中，m＝，n＝．（2）此次调查共抽取了多少名学生？（3）此次抽样中，学习时间的中位数在哪个时间段？（4）从学习时间在120～150分钟的5名学生中依次抽取两名学生调查学习效率，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？21．（12分）已知：AB是⊙O的直径，直线CP切⊙O于点C，过点B作BD⊥CP于D．（1）求证：△ACB∽△CDB；（2）若⊙O的半径为1，∠BCP＝30°，求图中阴影部分的面积．22．（10分）黔东南州某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，小军站在点D测得旗杆顶端E点的仰角为30°，已知小明和小军相距（BD）6米，小明的身高（AB）1.5米，小军的身高（CD）1.75米，求旗杆的高EF的长．（结果精确到0.1，参考数据：≈1.41，≈1.73）23．（12分）黔东南州某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x＞0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．24．（14分）如图，直线y＝x+2与抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B （4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△P AC为直角三角形时点P的坐标．2014年贵州省黔东南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每个小题4分，10个小题共40分1．（4分）＝（）A．3B．﹣3C．D．﹣【考点】15：绝对值．【分析】按照绝对值的性质进行求解．【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得：|﹣|＝．故选：C．【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（4分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a6C．（a+b）2＝a2+b2D．+＝【考点】2C：实数的运算；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式．【专题】11：计算题．【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；D、原式不能合并，错误．【解答】解：A、原式＝a5，错误；B、原式＝a6，正确；C、原式＝a2+b2+2ab，错误；D、原式不能合并，错误，故选：B．【点评】此题考查了完全平方公式，实数的运算，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3．（4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD＝BC B．AB∥DC，AD∥BCC．AB＝DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD【考点】L6：平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A、“一组对边平行，另一组对边相等”是四边形也可能是等腰梯形，故本选项符合题意；B、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；C、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；D、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握判定定理：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．4．（4分）掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A．可能有5次正面朝上B．必有5次正面朝上C．掷2次必有1次正面朝上D．不可能10次正面朝上【考点】X1：随机事件．【分析】根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案．【解答】解：A、是随机事件，故A正确；B、不是必然事件，故B错误；C、不是必然事件，故C错误；D、是随机事件，故D错误；故选：A．【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（4分）如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC＝，∠B＝60°，则CD的长为（）A．0.5B．1.5C．D．1【考点】R2：旋转的性质．【分析】解直角三角形求出AB，再求出CD，然后根据旋转的性质可得AB＝AD，然后判断出△ABD是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BD＝AB，然后根据CD＝BC﹣BD计算即可得解．【解答】解：∵∠B＝60°，∴∠C＝90°﹣60°＝30°，∵AC＝，∴AB＝AC•tan30°＝×＝1，∴BC＝2AB＝2，由旋转的性质得，AB＝AD，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AB＝1，∴CD＝BC﹣BD＝2﹣1＝1．故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，熟记性质并判断出△ABD是等边三角形是解题的关键．6．（4分）如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为点E，∠ACD＝22.5°，若CD ＝6cm，则AB的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．2cm【考点】KW：等腰直角三角形；M2：垂径定理；M5：圆周角定理．【专题】11：计算题．【分析】连结OA，根据圆周角定理得∠AOD＝2∠ACD＝45°，由于3⊙O的直径CD垂直于弦AB，根据垂径定理得AE＝BE，且可判断△OAE为等腰直角三角形，所以AE＝OA＝，然后利用AB＝2AE进行计算．【解答】解：连结OA，如图，∵∠ACD＝22.5°，∴∠AOD＝2∠ACD＝45°，∵⊙O的直径CD垂直于弦AB，∴AE＝BE，△OAE为等腰直角三角形，∴AE＝OA，∵CD＝6，∴OA＝3，∴AE＝，∴AB＝2AE＝3（cm）．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理．7．（4分）已知抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）A．2012B．2013C．2014D．2015【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【分析】把x＝m代入方程x2﹣x﹣1＝0求得m2﹣m＝1，然后将其整体代入代数式m2﹣m+2014，并求值．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1＝0，解得m2﹣m＝1．∴m2﹣m+2014＝1+2014＝2015．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，注意“整体代入”数学思想的应用，减少了计算量．8．（4分）如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为（）A．1B．2C．D．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．【专题】11：计算题．【分析】由于正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，则点A与点B 关于原点对称，所以S△AOC＝S△BOC，根据反比例函数比例系数k的几何意义得到S△BOC＝，所以△ABC的面积为1．【解答】解：∵正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，∴点A与点B关于原点对称，∴S△AOC＝S△BOC，∵BC⊥x轴，∴△ABC的面积＝2S△BOC＝2××|1|＝1．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝的图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．9．（4分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正确结论的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x＝﹣1时，x＝2时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：由二次函数的图象开口向上可得a＞0，根据二次函数的图象与y轴交于正半轴知：c＞0，由对称轴直线x＝2，可得出b与a异号，即b＜0，则abc＜0，故①正确；把x＝﹣1代入y＝ax2+bx+c得：y＝a﹣b+c，由函数图象可以看出当x＝﹣1时，二次函数的值为正，即a﹣b+c＞0，则b＜a+c，故②选项正确；把x＝2代入y＝ax2+bx+c得：y＝4a+2b+c，由函数图象可以看出当x＝2时，二次函数的值为负，即4a+2b+c＜0，故③选项错误；由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c＝0的根的判别式b2﹣4ac＞0，故④D 选项正确；故选：B．【点评】本题考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y＝a+b+c，y＝4a+2b+c，然后根据图象判断其值．10．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C 与点A重合，则折痕EF的长为（）A．6B．12C．2D．4【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】设BE＝x，表示出CE＝16﹣x，根据翻折的性质可得AE＝CE，然后在Rt△ABE 中，利用勾股定理列出方程求出x，再根据翻折的性质可得∠AEF＝∠CEF，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE＝∠CEF，然后求出∠AEF＝∠AFE，根据等角对等边可得AE＝AF，过点E作EH⊥AD于H，可得四边形ABEH是矩形，根据矩形的性质求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：设BE＝x，则CE＝BC﹣BE＝16﹣x，∵沿EF翻折后点C与点A重合，∴AE＝CE＝16﹣x，在Rt△ABE中，AB2+BE2＝AE2，即82+x2＝（16﹣x）2，解得x＝6，∴AE＝16﹣6＝10，由翻折的性质得，∠AEF＝∠CEF，∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠AFE＝∠CEF，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF＝10，过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，∴EH＝AB＝8，AH＝BE＝6，∴FH＝AF﹣AH＝10﹣6＝4，在Rt△EFH中，EF＝＝＝4．故选：D．【点评】本题考查了翻折变换的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质并作利用勾股定理列方程求出BE的长度是解题的关键，也是本题的突破口．二、填空题：每个小题4分，6个小题共24分11．（4分）计算cos60°＝．【考点】T5：特殊角的三角函数值．【专题】11：计算题．【分析】根据记忆的内容，cos60°＝即可得出答案．【解答】解：cos60°＝．故答案为：．【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，注意掌握特殊角的三角函数值，这是需要我们熟练记忆的内容．12．（4分）函数y＝自变量x的取值范围是x＞1．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式被开方数非负、分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：有意义的条件是x﹣1≥0，解得x≥1；又分母不为0，x﹣1≠0，解得x≠1．∴x＞1．故答案为：x＞1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．（4分）因式分解：x3﹣5x2+6x＝x（x﹣3）（x﹣2）．【考点】53：因式分解﹣提公因式法；57：因式分解﹣十字相乘法等．【分析】先提取公因式x，再利用十字相乘法分解因式．【解答】解：x3﹣5x2+6x＝x（x2﹣5x+6）＝x（x﹣3）（x﹣2）．故答案是：x（x﹣3）（x﹣2）．【点评】本题考查了用提公因式法和十字相乘法分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（4分）若一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1、x2，则+＝﹣1．【考点】AB：根与系数的关系．【分析】欲求+的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，再代入数值计算即可．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1、x2，∴x1+x2＝1，x1x2＝﹣1，∴+＝＝＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．15．（4分）在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最小值为5．【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最少有几个正方体组成即可．【解答】解：底层正方体最少的个数应是3个，第二层正方体最少的个数应该是2个，因此这个几何体最少有5个小正方体组成，故答案为：5．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”找到所需最少正方体的个数．16．（4分）在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y＝x上的动点，A（1，0），B （2，0）是x轴上的两点，则P A+PB的最小值为．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】利用一次函数图象上点的坐标性质得出OA′＝1，进而利用勾股定理得出即可．【解答】解：如图所示：作A点关于直线y＝x的对称点A′，连接A′B，交直线y＝x于点P，此时P A+PB最小，由题意可得出：OA′＝1，BO＝2，P A′＝P A，∴P A+PB＝A′B＝＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及一次函数图象上点的特征等知识，得出P点位置是解题关键．三、解答题:8个小题，共86分17．（8分）计算：2tan30°﹣|1﹣|+（2014﹣）0+．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】11：计算题．【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝2×﹣（﹣1）+1+＝﹣+1+1+＝2．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点的运算．18．（8分）先化简，再求值：÷﹣，其中x＝﹣4．【考点】6D：分式的化简求值．【专题】11：计算题．【分析】原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝，当x＝﹣4时，原式＝＝．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（10分）解不等式组，并写出它的非负整数解．【考点】CB：解一元一次不等式组；CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，找出符合条件的x的非负整数解即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣，由②得，x＜，故此不等式组的解集为：﹣＜x＜，它的非负整数解为：0，1，2，3．【点评】本题解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．20．（12分）黔东南州某校为了解七年级学生课外学习情况，随机抽取了部分学生作调查，通过调查将获得的数据按性别绘制成如下的女生频数分布表和如图所示的男生频数分布直方图：根据图表解答下列问题：（1）在女生的频数分布表中，m＝3，n＝30%．（2）此次调查共抽取了多少名学生？（3）此次抽样中，学习时间的中位数在哪个时间段？（4）从学习时间在120～150分钟的5名学生中依次抽取两名学生调查学习效率，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？【考点】V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图；W4：中位数；X6：列表法与树状图法．【专题】27：图表型．【分析】（1）根据第一段中有4人，占20%，即可求得女生的总人数，然后根据频率的计算公式求得m、n的值；（2）把直方图中各组的人数相加就是男生的总人数，然后加上女生总人数即可；（3）求得每段中男女生的总数，然后根据中位数的定义即可判断；（4）利用列举法即可求解．【解答】解：（1）女生的总数是：4÷20%＝20（人），则m＝20×15%＝3（人），n＝×100%＝30%；（2）男生的总人数是：6+5+12+4+3＝30（人），则此次调查的总人数是：30+20＝50（人）；（3）在第一阶段的人数是：4+6＝10（人），第二阶段的人数是：3+5＝8（人），第三阶段的人数是：5+12＝17（人），则中位数在的时间段是：60≤t＜90；（4）如图所示：共有20种等可能的情况，则恰好抽到男女生各一名的概率是＝．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．（12分）已知：AB是⊙O的直径，直线CP切⊙O于点C，过点B作BD⊥CP于D．（1）求证：△ACB∽△CDB；（2）若⊙O的半径为1，∠BCP＝30°，求图中阴影部分的面积．【考点】MC：切线的性质；MO：扇形面积的计算；S9：相似三角形的判定与性质．【专题】152：几何综合题．【分析】（1）由CP是⊙O的切线，得出∠BCD＝∠BAC，AB是直径，得出∠ACB＝90°，所以∠ACB＝∠CDB＝90°，得出结论△ACB∽△CDB；（2）求出△OCB是正三角形，阴影部分的面积＝S扇形OCB﹣S△OCB＝π﹣．【解答】（1）证明：如图，连接OC，∵直线CP是⊙O的切线，∴∠BCD+∠OCB＝90°，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠OCB＝90°∴∠BCD＝∠ACO，又∵∠BAC＝∠ACO，∴∠BCD＝∠BAC，又∵BD⊥CP∴∠CDB＝90°，∴∠ACB＝∠CDB＝90°∴△ACB∽△CDB；（2）解：如图，连接OC，∵直线CP是⊙O的切线，∠BCP＝30°，∴∠COB＝2∠BCP＝60°，∴△OCB是正三角形，∵⊙O的半径为1，∴S△OCB＝，S扇形OCB＝＝π，故阴影部分的面积＝S扇形OCB﹣S△OCB＝π﹣．【点评】本题主要考查了切线的性质及扇形面积，三角形的面积，解题的关键是利用弦切角找角的关系．22．（10分）黔东南州某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，小军站在点D测得旗杆顶端E点的仰角为30°，已知小明和小军相距（BD）6米，小明的身高（AB）1.5米，小军的身高（CD）1.75米，求旗杆的高EF的长．（结果精确到0.1，参考数据：≈1.41，≈1.73）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】121：几何图形问题．【分析】过点A作AM⊥EF于M，过点C作CN⊥EF于N，则MN＝0.25m．由小明站在B 点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，可得△AEM是等腰直角三角形，继而得出得出AM ＝ME，设AM＝ME＝xm，则CN＝（x+6）m，EN＝（x﹣0.25）m．在Rt△CEN中，由tan∠ECN＝＝，代入CN、EN解方程求出x的值，继而可求得旗杆的高EF．【解答】解：过点A作AM⊥EF于M，过点C作CN⊥EF于N，∴MN＝0.25m，∵∠EAM＝45°，∴AM＝ME，设AM＝ME＝xm，则CN＝（x+6）m，EN＝（x﹣0.25）m，∵∠ECN＝30°，∴tan∠ECN＝＝＝，解得：x≈8.8，则EF＝EM+MF≈8.8+1.5＝10.3（m）．答：旗杆的高EF为10.3m．【点评】本题考查了解直角三角形的问题．该题是一个比较常规的解直角三角形问题，建立模型比较简单，但求解过程中涉及到根式和小数，算起来麻烦一些．23．（12分）黔东南州某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x＞0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．【考点】9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用；FH：一次函数的应用．【专题】12：应用题．【分析】（1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，根据“5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元”列出方程组解决问题；（2）分情况：不大于20件；大于20件；分别列出函数关系式即可；（3）设购进玩具a件（a＞20），分别表示出甲种和乙种玩具消费，建立不等式解决问题．【解答】解：（1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，由题意得，解得，答：每件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元；（2）当0＜x≤20时，y＝30x；当x＞20时，y＝20×30+（x﹣20）×30×0.7＝21x+180；（3）设购进玩具a件（a＞20），则乙种玩具消费27a元；当27a＝21a+180，则a＝30所以当购进玩具正好30件，选择购其中一种即可；当27a＞21a+180，则a＞30所以当购进玩具超过30件，选择购甲种玩具省钱；当27a＜21a+180，则a＜30所以当购进玩具少于30件，多于20件，选择购乙种玩具省钱．【点评】此题考查二元一次方程组，一次函数，一元一次不等式的运用，理解题意，正确列式解决问题．24．（14分）如图，直线y＝x+2与抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B （4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△P AC为直角三角形时点P的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】152：几何综合题；16：压轴题．【分析】（1）已知B（4，m）在直线y＝x+2上，可求得m的值，抛物线图象上的A、B两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值．（2）要弄清PC的长，实际是直线AB与抛物线函数值的差．可设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，进而得到关于PC与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出PC的最大值．（3）当△P AC为直角三角形时，根据直角顶点的不同，有三种情形，需要分类讨论，分别求解．【解答】解：（1）∵B（4，m）在直线y＝x+2上，∴m＝4+2＝6，∴B（4，6），∵A（，）、B（4，6）在抛物线y＝ax2+bx+6上，∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝2x2﹣8x+6．（2）设动点P的坐标为（n，n+2），则C点的坐标为（n，2n2﹣8n+6），∴PC＝（n+2）﹣（2n2﹣8n+6），＝﹣2n2+9n﹣4，＝﹣2（n﹣）2+，∵PC＞0，∴当n＝时，线段PC最大且为．（3）∵△P AC为直角三角形，i）若点P为直角顶点，则∠APC＝90°．由题意易知，PC∥y轴，∠APC＝45°，因此这种情形不存在；ii）若点A为直角顶点，则∠P AC＝90°．如答图3﹣1，过点A（，）作AN⊥x轴于点N，则ON＝，AN＝．过点A作AM⊥直线AB，交x轴于点M，则由题意易知，△AMN为等腰直角三角形，∴MN＝AN＝，∴OM＝ON+MN＝+＝3，∴M（3，0）．设直线AM的解析式为：y＝kx+b，则：，解得，∴直线AM的解析式为：y＝﹣x+3 ①又抛物线的解析式为：y＝2x2﹣8x+6 ②联立①②式，解得：x＝3或x＝（与点A重合，舍去）∴C（3，0），即点C、M点重合．当x＝3时，y＝x+2＝5，∴P1（3，5）；iii）若点C为直角顶点，则∠ACP＝90°．∵y＝2x2﹣8x+6＝2（x﹣2）2﹣2，∴抛物线的对称轴为直线x＝2．如答图3﹣2，作点A（，）关于对称轴x＝2的对称点C，则点C在抛物线上，且C（，）．当x＝时，y＝x+2＝．∴P2（，）．∵点P1（3，5）、P2（，）均在线段AB上，∴综上所述，△P AC为直角三角形时，点P的坐标为（3，5）或（，）．【点评】此题主要考查了二次函数解析式的确定、二次函数最值的应用以及直角三角形的判定、函数图象交点坐标的求法等知识．祝福语祝你考试成功!。
贵州省黔南州2014年中考数学真题试题(解析版)
贵州省黔南州2014年中考数学真题试题（解析版）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分120分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共52分）一、单项选择题（每小题4分，共13小题，满分52分） 1．在﹣2，﹣3，0.1四个数中，最小的实数是（ ） A ． ﹣3 B ． ﹣2 C ． 0 D ．12．计算（﹣1）2+20﹣|﹣3|的值等于（ ） A ． ﹣1 B ． 0 C ． 1 D ．53．二元一次方程组31x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是（ ）A ． 21x y =⎧⎨=⎩B ．12x y =⎧⎨=⎩ C ．12x y =⎧⎨=-⎩ D ．21x y =⎧⎨=-⎩【答案】B ． 【解析】试题分析：方程组利用加减消元法求出解即可．31x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②，①+②得：2x=2，即x=1，①﹣②得：2y=4，即y=2，则方程组的解为12 xy=⎧⎨=⎩．故选B．考点：解二元一次方程组．4．下列事件是必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B．打开电视频道，正在播放《十二在线》C．射击运动员射击一次，命中十环D．方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根考点：随机事件．5．下列计算错误的是（）A．a•a2=a3B．a2b﹣ab2=ab（a﹣b）C． 2m+3n=5mn D．（x2）3=x6故选C．考点：1.幂的乘方与积的乘方2.合并同类项3.同底数幂的乘法4.因式分解﹣提公因式法．6．下列图形中，∠2大于∠1的是（）考点：1.平行四边形的性质2.对顶角3.平行线的性质4.三角形的外角性质．7．正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（）8．形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是（）考点：简单组合体的三视图．9．下列说法中，正确的是（）x 有意义B．方程x2+x﹣2=0的根是x1=﹣1，x2=2 A．当x＜1时，1C．的化简结果是D．a，b，c均为实数，若a＞b，b＞c，则a＞c2考点：1.二次根式有意义的条件2.分母有理化3.解一元二次方程﹣因式分解法．10．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．253520x x=-B．253520x x=-C．2535+20x x=D．2535+20x x=考点：分式方程．11．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A=30°，AE=6cm，那么CE等于（）A．3B． 2cm C． 3cm D． 4cm考点：直角三角形．12．如图，圆锥的侧面积为15π，底面积半径为3，则该圆锥的高AO为（）A． 3 B． 4 C． 5 D． 15考点：圆锥的计算．13．如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，设重叠部分为△EBD，则下列说法错误的是（）A．AB=CD B．∠BAE=∠DCE C．EB=ED D．∠ABE一定等于30°故选D．考点：翻折变换（折叠问题）．第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）14．在全国初中数学竞赛中，都匀市有40名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组一第四组的人数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是考点：频数与频率．15．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ．若AD =4，DB =2，则DEBC的值为 ．考点：相似三角形的判定与性质．16．如图，正比例函数y 1=k 1x 与反比例函数y 2=2k x的图象交于A 、B 两点，根据图象可直接写出当y 1＞y 2时，x 的取值范围是 ．17．实数a ()21a -+a = ．18．已知2332 12C⨯=⨯=3，35543123C⨯⨯=⨯⨯=10，4665431234C⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=15，…观察以上计算过程，寻找规律计算58C= ．故答案是56．考点：数字的变化规律．19．如图，直径为10的⊙A经过点C（0，6）和点O（0，0），与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为．【答案】4 5【解析】∵∠COD =90°， ∴CD 是直径， 即CD =10， ∵点C （0，6）， ∴OC =6，∴OD =22106-=8， ∴cos ∠ODC =45OD CD =， ∵∠OBC =∠ODC ， ∴cos ∠OBC = 45． 故答案是45． 考点：1.勾股定理2.圆周角定理3.锐角三角函数的定义． 三、解答题（共7小题，满分68分）20．（1）解不等式组1023632x x x -<⎧⎪⎨>-⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）先阅读以下材料，然后解答问题，分解因式．mx +nx +my +ny =（mx +nx ）+（my +ny ）=x （m +n ）+y （m +n ）=（m +n ）（x +y ）；也可以mx +nx +my +ny =（mx +my ）+（nx +ny ）=m （x +y ）+n （x +y ）=（m +n ）（x +y ）．以上分解因式的方法称为分组分解法，请用分组分解法分解因式：a 3﹣b 3+a 2b ﹣ab 2．解①得：x＞1，解②得：x＜3，，不等式组的解集是：1＜x＜3；（2）a3﹣b3+a2b﹣ab2=a3+a2b﹣（b3+ab2）=a2（a+b）﹣b2（a+b）=（a+b）（a2﹣b2）=（a+b）2（a﹣b）．考点：1.解一元一次不等式组2.因式分解﹣分组分解法3.在数轴上表示不等式的解集．21．如下是九年级某班学生适应性考试文综成绩（依次A、B、C、D等级划分，且A等为成绩最好）的条形统计图和扇形统计图，请根据图中的信息回答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求C等所对应的扇形统计图的圆心角的度数；（3）求该班学生共有多少人？（4）如果文综成绩是B等及B等以上的学生才能报考示范性高中，请你用该班学生的情况估计该校九年级400名学生中，有多少名学生有资格报考示范性高中？（2）C等所对应的扇形统计图的圆心角的度数是：360°×（1﹣25%﹣40%﹣5%）=108°；（3）该班学生共有60人；（4）400×（25%+40%）=260（人）．考点：1.条形统计图2.用样本估计总体3.扇形统计图．22．如图的方格地面上，标有编号A、B、C的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．（1）一只自由飞行的鸟，将随意地落在图中的方格地面上，问小鸟落在草坪上的概率是多少？（2）现从3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则刚好选取A和B的2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树形图或列表法求解）？【答案】（1）P（小鸟落在草坪上）=23；（2）P（编号为A、B的2个小方格空地种植草坪）=13．【解析】试题分析：（1）直接利用概率公式计算即可；（2）列表或树状图后利用概率公式求解即可．试题解析：（1）P（小鸟落在草坪上）=62 =93；（2）用树状图或列表格列出所有问题的可能的结果：A B CA（A，B）（A，C）B（B，A）（B，C）C（C，A）（C，B）由树状图（列表）可知，共有6种等可能结果，编号为A、B的2个小方格空地种植草坪有2种，所以P（编号为A、B的2个小方格空地种植草坪）=21 =63．考点：1.列表法与树状图法2.几何概率．23．两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线l上（如图①），CE=2cm，将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转α角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度．（1）当旋转到顶点D、H重合时，连接AE、CG，求证：△AED≌△GCD（如图②）．（2）当α=45°时（如图③），求证：四边形MHND为正方形．∵∠D=∠H=90°，∴四边形MHND是矩形，∵CN=NE，∴DN=NH，∴矩形MHND是正方形．考点：1.旋转的性质2.全等三角形的判定与性质3.矩形的性质4.正方形的判定．24．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足13CFFD，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．（1）求证：△ADF ∽△AED ；（2）求FG 的长；（3）求证：tan ∠E =5．∴△ADF ∽△AED ；（2）∵13CF FD =，CF =2， ∴FD =6，∴CD =DF +CF =8，∴CG =DG =4，∴FG =CG ﹣CF =2；（3）∵AF =3，FG =2，∴AG 225AF FG -=tan∠E=54 AGDG．考点：1.相似三角形的判定与性质2.垂径定理3.圆周角定理4.解直角三角形．25．已知某厂现有A种金属70吨，B种金属52吨，现计划用这两种金属生产M、N两种型号的合金产品共80000套，已知做一套M型号的合金产品需要A种金属0.6kg，B种金属0.9kg，可获利润45元；做一套N 型号的合金产品需要A种金属1.1kg，B种金属0.4kg，可获利润50元．若设生产N种型号的合金产品大数为x，用这批金属生产这两种型号的合金产品所获总利润为y元．（1）求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）在生产这批合金产品时，N型号的合金产品应生产多少套，该厂所获利润最大？最大利润是多少？∴y与x的函数关系式是y=5x+360000（40000≤x≤44000）；（2）∵k=5＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=44000时，y最大=580000，答：生产N型号的时装44000套时，该厂所获利润最大，最大利润是580000元．考点：1.一次函数的应用2.不等式组．26．如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）．（1）求此抛物线的解析式（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积．【答案】（1）抛物线为y=14(x﹣4)2﹣1=14x2﹣2x+3；试题解析：（1）设抛物线为y=a（x﹣4）2﹣1，∴OB =2，AB =2223=13+，BC =4，∵AB ⊥BD ，∴∠OAB +∠OBA =90°，∠OBA +∠EB C =90°，∴△AOB ∽△BEC ，∴AB OB BC CE=，即132CE =，解得CE =813， ∵81313＞2， ∴抛物线的对称轴l 与⊙C 相交；（3）如图，过点P 作平行于y 轴的直线交AC 于点Q ；1 2x+3；可求出AC的解析式为y=﹣。
2014年贵州中考数学真题解析
＝２．０１×１０７．
１３．甲 【解析】∵ｘ甲 ＝ｘ乙 ，而甲组数据的方差为 ｓ２甲 ＝１．２５，乙组数据
的方差为 ｓ２乙 ＝３，∴ｓ２甲 ＜ｓ２乙 ，即乙组数据的波动较大，∴甲组数据
较稳定．
１４．（２，－３） 【解析】点 Ｐ（２，３）的横坐标为 ２，纵坐标为 ３，所以关于
ｘ轴的对称点的坐标为（２，－３）．
ｍ２ －ｍ＝１．∴ ｍ２ －ｍ＋２０１４＝１＋２０１４＝
２０１５．故选 Ｄ．
８．Ａ 【解析】∵正比例函数 ｙ＝ｘ与反比例函数 ｙ＝ １的图象相交于 ｘ
{ Ａ、Ｂ两点，∴点 Ａ与点
ｙ＝ｘ
轴，联立
ｙ＝
１，解得 ｘ
Ｂ关于原点对称，∴Ｓ△ ＡＯＣ ＝Ｓ△ ＢＯＣ，∵ＢＣ⊥ｘ ｘ＝±１，当 ｘ＝－１时，ｙ＝－１∴△ＡＢＣ的面
１５．ｘ≥
１ ２ 【解析】根据二次根－１≥０，解得
ｘ≥
１． ２
１６．３６０° 【解析】∵该多边形是四边形，∴ｎ＝４，∴四边形的内角和
为（４－２）×１８０°＝３６０°．
１７．５５° 【解析】如解图，∵∠１＝３５°，∴∠３＝∠１＝３５°，根据三角形
误；Ｃ．射击运动员射击一次，命中十环，随机事件，故 Ｃ错误；Ｄ．因 １７．１ 【解析】由题图可知，ａ＜－１，∴ａ－１＜０，∴ 槡（ａ－１）２ ＋ａ＝１
为在方程 ２ｘ２－２ｘ－１＝０中，ｂ２ －４ａｃ＝４－４×２×（－１）＝１２＞０， －ａ＋ａ＝１．
故 Ｄ正确．故选 Ｄ． ５．Ｃ 【解析】
６．Ｄ 【解析】∵两圆的半径分别为 ３、５，圆心距为 ８，而 ８＝３＋５，∴ｄ
＝Ｒ＋ｒ，故两圆的位置关系为外切．
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2014年贵州省黔西南州中考数学试卷
一、选择题（每小题4分，共40分）
1.(2014贵州黔西南州)的倒数是()
A．B．－2C．2D．
2.(2014贵州黔西南州)不等式2x－4＞0的解集为()
A．B．x＞2C．x＞－2D．x＞8
3.(2014贵州黔西南州)已知等腰三角形△A B C中，腰A B＝8，底B C＝5，则这个三角形的周长为()
A．21B．20C．19D．18
4.(2014贵州黔西南州)在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球
的概率是，则黄球的个数为()
A．18B．20C．24D．28
5.
(2014贵州黔西南州)如图，已知A B＝A D，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△A B C≌△A D C的是()
A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC
C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°
6.(2014贵州黔西南州)已知两圆半径分别为3、5，圆心距为8，则这两圆的位置关系为()
A．外离B．内含C．相交D．外切
7.
(2014贵州黔西南州)如图所示，是由5个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是()
A．B．
C．
D．
8.(2014贵州黔西南州)下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是()
A．B．
C．
D．
9.
(2014贵州黔西南州)已知如图，一次函数y＝a x
＋b和反比例函数的图象相交于A、B两点，不等式的解集为()
A．x＜－3B．－3＜x＜0或x＞1
C．x＜－3或x＞1D．－3＜x＜1
10.
(2014贵州黔西南州)甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8，②b＝92，③c＝123，其中正确的是()
A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③
二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）
11.(2014贵州黔西南州)当x＝1时，代数式x2＋1＝________．
12.(2014贵州黔西南州)20140000用科学记数法表示(保留3个有效数字)为________．
13.(2014贵州黔西南州)已知甲组数据的平均数为，乙组数据的平均
数为，且，而甲组数据的方差为，乙组数据的方差为
，则________较稳定．
14.(2014贵州黔西南州)点P(2，3)关于x轴的对称点的坐标为
________．
15.(2014贵州黔西南州)函数的自变量x的取值范围是
________．
16.(2014贵州黔西南州)四边形的内角和为________．
17.
(2014贵州黔西南州)如图，已知a∥b，小明把
三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝35°，则∠2的度数为
________．
18.
(2014贵州黔西南州)如图，A B是⊙O的直径，A B ＝15，A C＝9，则t a n∠A D C＝________．
19.
(2014贵州黔西南州)如图，将矩形纸片A B C D折叠，使边A B、C B均落在对角线B D上，得折痕B E、B F，则∠E B F的大小为________．
20.(2014贵州黔西南州)在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(m，n)，规定以下两种变化：①f(m，n)＝(m，－n)，如f(2，1)＝(2，－1)；
②g(m，n)＝(－m，－n)，如g(2，1)＝(－2，－1)，按照以上变换有：f[g(3，4)]＝f(－3，－4)＝(－3，4)，那么g[f(－3，2)]________．
三、解答题（共12分）
21.(2014贵州黔西南州)(1)计算：．(2)
解方程：．
四、解答题（共1小题，满分12分）
22.
(2014贵州黔西南州)如图，点B、C、D都在⊙O 上，过C点作C A∥BD交O D的延长线于点A，连接B C，∠B＝∠A＝30°，
．
(1)求证：A C是⊙O的切线；
(2)求由线段A C、A D与弧C D所围成的阴影部分的面积．(结果保留π)
五、解答题（共1小题，满分14分）
23.(2014贵州黔西南州)我州实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高．某学校为了了解学生自主学习、合作交流的具体情况，对部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差．现将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
(1)本次调查中，一共调查了________名同学，其中C类女生有________名．
(2)将下面的条形统计图补充完整．
(3)为了共同进步，学校想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选
两位同学恰好是一位男生、一位女生的概率．
六、解答题（共14分）
24.(2014贵州黔西南州)为增强居民节约用电意识，某市对居民用电实行“阶梯收费”，具体收费标准见表
一户居民一个月用电量的范围电费价格(单位：元／千瓦时)
不超过160千瓦时的部分x
超过160千瓦时的部分x＋0.15
某居民五月份用电190千瓦时，缴纳电费90元．
(1)求x和超出部分电费单价；
(2)若该户居民六月份所缴电费不低于75元且不超过84元，求该户居民六月份的用电量范围．
七、解答题（共12分）
25.(2014贵州黔西南州)已知点P(x0，y0)和直线y＝k x＋b，则点P到直
线y＝k x＋b的距离d可用公式计算．例如：求点P(－2，1)到直线y＝x＋1的距离．解：因为直线y＝x＋1可变形为x－y＋1＝0，其中k＝1，b＝1所以点P(－2，1)到直线y＝x＋1的距离为
．根据以上材料，求：
(1)点P(1，1)到直线y＝3x－2的距离，并说明点P与直线的位置关系；
(2)点P(2，－1)到直线y＝2x－1的距离；
(3)已知直线y＝－x＋1与y＝－x＋3平行，求这两条直线的距离．
八、解答题（共16分）
26.
(2014贵州黔西南州)如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝a x2＋b x＋c经过A(－3，0)、B(1，0)、C(0，3)三点，其顶点为D，连接A D，点P是线段A D上一个动点(不与A、D重合)，过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接A E．
(1)求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；
(2)如果P点的坐标为(x，y)，△P A E的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；
(3)在(2)的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接E F，把△P E F沿直线E F折叠，点P的对应点为点P′，求出P′的坐标，并判断P′是否在该抛物线上．。