2020_2021学年高中物理第一章机械振动2单摆课时评价含解析教科版选修3_4.doc
2020_2021学年高中物理第一章机械振动1简谐运动课时评价含解析教科版选修3_4.doc
简谐运动(40分钟100分)一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)1.(2020·自贡高二检测)如图所示,弹簧振子在振动过程中,振子从a到b历时0.2 s,振子经a、b两点时速度相同,若它从b再回到a的最短时间为0.4 s,则该振子的振动频率为( )A.1 HzB.1.25 HzC.2 HzD.2.5 Hz【解析】选B。
由简谐运动的对称性可知,t Ob=0.1 s,t bc=0.1 s,故=0.2 s,解得T=0.8 s,f==1.25 Hz,选项B正确。
2.(多选)做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大,则这段时间内( )A.振子的位移越来越大B.振子正向平衡位置运动C.振子速度与位移同向D.振子速度与位移方向相反【解析】选B、D。
弹簧振子在某段时间内速度越来越大,说明它正向平衡位置运动,故位移越来越小,A错、B对。
位移方向是从平衡位置指向振子,故二者方向相反,C错、D对。
3.一质点做简谐运动,振幅是4 cm,频率是2.5 Hz,某时刻该质点从平衡位置起向正方向运动,经2.5 s质点的位移和路程分别是( )A.4 cm,24 cmB.-4 cm,100 cmC.0,100 cmD.4 cm,100 cm【解析】选D。
周期T== s=0.4 s,t=2.5 s=6T,质点在2.5 s时到达正向最大位移处,故位移为4 cm,路程为6×4A+A=25A=100 cm。
4.(多选)弹簧振子以O点为平衡位置,在水平方向上的A、B两点间做简谐运动,以下说法正确的是( )A.振子在A、B两点时的速度为零,位移不为零B.振子在通过O点时速度的方向将发生改变C.振子所受的弹力方向总跟速度方向相反D.振子离开O点的运动总是减速运动,靠近O点的运动总是加速运动【解析】选A、D。
振子在A、B两点时的速度为零,但位移为最大,A正确;振子经过O点时速度方向不变,B错误;弹力的方向有时也与速度方向相同,C错误;振子离开O点运动时,加速度方向与速度方向相反,是减速运动;靠近O点运动时,加速度方向与速度方向相同,是加速运动,D正确。
2020_2021学年高中物理第一章机械振动单元素养评价含解析教科版选修3_4
单元素养评价（一)(第一章)(90分钟100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.(2020·某某高二检测)一个质点做简谐运动,它的振动图像如图所示,则( )A.图中的曲线部分是质点的运动轨迹B.有向线段OA是质点在t1时间内的位移C.有向线段OA在x轴的投影是质点在t1时刻的位移D.有向线段OA的斜率是质点在t1时刻的速率【解析】选C。
图中的曲线部分是质点的位移与时间的对应关系,不是质点的运动轨迹,故A错;质点在t1时间内的位移,应是曲线在t1时刻的纵坐标,故B错,C对;质点在t1时刻的速率应是曲线在t1时刻所对应的曲线的斜率,故D错。
2.做简谐运动的弹簧振子质量为0.2kg,当它运动到平衡位置左侧20cm时,受到的回复力是4N;当它运动到平衡位置右侧40cm处时,它的加速度为( )A.20m/s2,向右B.20m/s2,向左C.40m/s2,向右D.40m/s2,向左【解析】选D。
加速度方向指向平衡位置,因此方向向左。
由力和位移的大小关系可知,当x=40cm时,F=8N,a==40m/s2。
3.(2020·某某高二检测)某质点做简谐运动,其位移随时间变化的关系式为x=10sin(t)(cm),则下列关于质点运动的说法中正确的是( )A.质点做简谐运动的振幅为5cmB.质点做简谐运动的周期为4sC.在t=4s时质点的速度最大D.在t=4s时质点的位移最大【解析】选C。
根据简谐运动的表达式x=Asin(ωt+φ),知振幅为10cm,周期T==8s,故A、B错误;在t=4s时可得位移x=0,物体在平衡位置,速度最大,故C正确,D错误。
4.如图为一水平弹簧振子的振动图像,由此可知( )A.在t1时刻,振子的动能最大,所受的弹力最大B.在t2时刻,振子的动能最大,所受的弹力最小C.在t3时刻,振子的动能最大,所受的弹力最小D.在t4时刻,振子的动能最大,所受的弹力最大【解析】选B。
2020_2021学年高中物理第一章机械振动4阻尼振动受迫振动课时评价含解析教科版选修3_4.doc
阻尼振动受迫振动(40分钟100分)一、选择题(本题共7小题,每题6分,共42分)1.(多选)单摆做阻尼振动,则在振动过程中( )A.振幅越来越小,周期也越来越小B.振幅越来越小,周期不变C.在振动过程中,通过某一位置时,机械能始终不变D.在振动过程中,机械能不守恒,周期不变【解析】选B、D。
因单摆做阻尼振动,所以振幅越来越小,机械能越来越小,但振动周期不变。
【加固训练】单摆在空气中做阻尼振动,下列说法中正确的是( )A.位移逐渐减小B.速度逐渐减小C.动能逐渐减小D.振动的能量逐渐转化为其他形式的能【解析】选D。
单摆在空气中做阻尼振动时,由于克服阻力做功,所以振动能量会逐渐减少,并转化为其他形式的能,选项D对;但是其位移、速度以及动能都会交替变化,所以选项A、B、C 错。
2.(2020·资阳高二检测)在飞机的发展史中有一个阶段,飞机上天后不久,飞机的机翼很快就抖动起来,而且越抖越厉害,后来人们经过了艰苦的探索,利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法解决了这一问题,在飞机机翼前装置配重杆的主要目的是 ( )A.加大飞机的惯性B.使机体更加平衡C.使机翼更加牢固D.改变机翼的固有频率【解析】选D。
飞机抖动得厉害是因为发生了共振现象,想要解决这一问题,需要使系统的固有频率与驱动力的频率差距增大,在飞机机翼前缘处装置一个配重杆,改变的是机翼的固有频率,故选项D正确。
3.两个弹簧振子,甲的固有频率是100 Hz,乙的固有频率是400 Hz,若它们均在频率是300 Hz 的驱动力作用下做受迫振动,则振动稳定后( )A.甲的振幅较大,振动频率是100 HzB.乙的振幅较大,振动频率是300 HzC.甲的振幅较大,振动频率是300 HzD.乙的振幅较大,振动频率是400 Hz【解析】选B。
振动稳定后,受迫振动的频率等于驱动力频率,选项A、D错误;由于乙的固有频率更接近驱动力频率,所以乙的振幅较大,选项B正确,C错误。
(部编版)2020学年高中物理第1章机械振动第2节振动的描述教学案鲁科版选修33
第2节振动的描述1．振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，振幅描述了振动的范围和强弱，用A表示。
2．周期和频率都是描述物体振动快慢的物理量，周期和频率互为倒数。
3．简谐运动的图像是一条正弦(余弦)曲线，直观的反映了简谐运动的位移随时间的变化规律，可表示出振幅和周期。
4．简谐运动的表达式为x＝A sin ωt，其中A代表振幅，ω是圆频率。
对应学生用书P41．振幅(A)(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，用A表示。
(2)物理意义：表示振动幅度大小或振动强弱的物理量，是标量。
2．全振动物体从某一初始状态开始到第一次回到这一状态的过程。
3．周期(T)和频率(f)(1)周期(T)：振动物体完成一次全振动经历的时间。
(2)频率(f)：振动物体在1 s内完成全振动的次数。
(3)固有周期(或固有频率)：物体在自由状态下的振动周期(或频率)，是物体本身的属性，与物体是否振动无关。
(4)物理意义：周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示物体振动越快。
(5)周期与频率的关系：T＝1f(用公式表示)。
[跟随名师·解疑难]1．全振动的五个特征(1)振动特征：一个完整的振动过程。
(2)物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。
(3)时间特征：历时一个周期。
(4)路程特征：振幅的4倍。
(5)相位特征：增加2π(相位马上学到)。
2．简谐运动中振幅和几个常见量的关系(1)振幅和振动系统的能量关系：对一个确定的振动系统来说，系统能量仅由振幅决定，振幅越大，振动系统能量越大。
(2)振幅与位移的关系：振动中的位移是矢量，振幅是标量，在数值上，振幅与某一时刻位移的大小可能相等，但在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化。
(3)振幅与路程的关系：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的。
其中常用的定量关系是： ①一个周期内的路程为4倍的振幅； ②半个周期内的路程为2倍的振幅；③若从特殊位置开始计时，如平衡位置、最大位移处，14周期内的路程等于振幅；④若从一般位置开始计时，14周期内路程与振幅之间没有确定关系，路程可能大于、等于或小于振幅。
2020-2021学年高中物理 第一章 机械振动 2 单摆教案1 教科版选修3-4
单摆一、教材分析1.知识地位：＂单摆＂是人教版高中物理第一册第九章机械振动第四节内容，在此之前，教材安排了简谐运动、振幅、周期、频率、简谐运动的图象三节内容，然后介绍单摆的运动类型、图象特点，使教学难度自然"上坡"，随后介绍简谐运动的能量、共振，加强了对单摆内容理解，深化，突出了单摆这一种简谐运动。
2．知识特点：本节内容与老教材，（人教版第一册必修内容）相比，有较大变化。
a)引课：从原来直截了当定义改为秋千插图引入定义，更加亲和、自然，形式上更为活泼。
b)难度：从回避"重力沿切线的分力是回复力"这一难点到面对之，知难而上，拓展知识面，强调物理思维方法和熏陶，重视知识的综合运用。
c)实验：由穿插在课文中改为单独框出更为醒目，加强实验，更突出探索性实验的教学。
d)摆角：由原来规定改为注明，学生心理易于接受。
e)图象：由单独一章节改为在第二节基础上由实验得出，知识链接加强。
所以新教材知识内容布局更为合理，具有弹性，顾及对象更广，更便于多层次教学。
二、任务分析三、教学目标〔知识目标〕：1、掌握单摆的构造2、掌握单摆的回复力是重力沿切线方向的分力3、掌握单摆在偏角很小时可以近似地做简谐运动4、掌握单摆振动的特点及周期公式〔能力目标〕：1、初步掌握近似处理方法2、初步掌握因素分析法，能对问题进行定性分析3、会用控制变量法设计探索性实验，并对数据进行分析〔德育目标〕：初步掌握抓住主要因素，忽略次要因素辨证唯物主义思想。
四、重点难点〔重点〕： 1、单摆振动的回复力2、单摆的偏解很小时满足简谐运动的条件3、通过定性分析、实验、数据分析得出单摆周期公式〔难点〕：单摆振动的回复力五、教具准备：摆长、摆球大小和质量不一样的单摆及强磁铁若干，每四名学生分为一组，砂摆一只，CIA课件一个等等。
六、教学过程：（一）复习回顾、整体模型{幻灯片演示1}：请回忆：什么是简谐运动？简谐运动的图像是什么形状？如果回忆不起来，请翻阅课本有关内容，或相互交换意见。
2020-2021学年高中物理 第一章 机械振动 1 简谐运动教案2 教科版选修3-4
一、教材分析
《机械振动》是物体机械运动形式中一种较复杂的运动，是力学部分学习难度较大的一章，简谐运动是本章的重点，是研究机械振动和波的基础，学好简谐运动可以为以后学习机械波和电磁波等知识打下坚实的基础。按照高考的对于本节内容的考查内容和层次要求，本节内容的要求要让学生对于简谐运动能进行简单和常见的判断。对于简谐运动的位移，速度，回复力，加速度，动能和势能的变化有着比较深入的认识和理解。在教学中，应主要从运动学，动力学，能量转化三个角度来研究简谐运动的理想模型——弹簧振子，从而达到本节内容的学习目标。
（2）通过忽略次要因素，抓住主要因素这一模型的建立过程使学生明白“理想模型法”在物理研究中应用；
3、情感、态度与价值观
通过学习活动，使学生感受物理科学所具有的简洁对称美，激发学生学习物理的兴趣；
五、教学重难点分析
1．重点：理解简谐运动的特点和规律：
2．难点：理解和掌握简谐运动的回复力；
六、教学资源
计算机（辅助教学课件），投影系统，铁架台，弹簧，重物，钢锯条，单摆，弹簧振子
七、学习活动组织
1、教学环节设计
课堂环节
相应内容
使用资源
学生活动
教师活动
创设情景引入新课
观察实验，认识机械振动
实验仪器
观察，思考
引导学生进入问题情景
启发猜想问题假设
根据学习知识，推知振子运动状态改变原因
弹簧振子
思考、回答
引导，评价，板书
简化模型
明确怎样的系统称为弹簧振子
多媒体课件
实验仪器
观摩分析
抽象模型
引导学生建立理想模型
科学探究
进行科学研究得出振子一次全振动中的运动学，动力学和能量转化的特征
2020_2021学年高中物理第一章机械振动2单摆课件教科版选修3_4202103252232
摆球直径。
2.重力加速度g:若单摆系统只处在重力场中且处于静止状态,g由单摆所处的空间 位置决定,即g= G M ,式中R为物体到地心的距离,M为地球的质量,g随所在位置的
R2
高度的变化而变化。另外,在不同星球上M和R也是变化的,所以g也不同,g=
9.8 m/s2只是在地球表面附近时的取值。
3.等效摆长和等效重力加速度: (1)等效摆长:摆长是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离。如图,甲、乙做垂直 于纸面的小角度摆动。
提示:(1)×。单摆摆动中摆线长应保持不变,所以制作单摆的细线伸缩性越小越 好。 (2)√。制作单摆的摆线越长,运动中空气阻力越大;摆线越短,小球直径的影响 越大。所以,摆线不宜太长,也不宜太短,1 m左右较为合适。 (3)×。为减小空气阻力的影响,摆球尽量选质量大、体积小的球。
二、单摆做简谐运动的周期 1.定性探究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响: (1)探究方法:___控__制__变__量____法。 (2)实验结论。 ①单摆振动的周期与摆球的质量___无__关____。 ②振幅较小时,周期与振幅___无__关____。 ③摆长越长,周期___越__长____;摆长越短,周期___越__短____。
g
42 42
确。故选B、D。
【规律方法】
计算单摆的周期的两种方法
(1)依据T=2π l ,利用了单摆的周期公式,计算的关键是正确确定摆长。
g
(2)根据T= t ,利用了粗测周期的一种方法,周期的大小虽然不取决于t和N,但利
N
用该种方法计算周期,会受到时间t和振动次数N测量的准确性的影响。
【素养训练】 1.将单摆(周期为2 s)的周期变为1 s,下列措施可行的是 ( ) A.将摆球的质量减半 B.将振幅减半 C.将摆长减半 D.将摆长减为原来的 1
高中物理第1章机械振动2单摆课件教科版选修34
图(b)中，摆球只能在垂直纸面平面内摆动，摆长 l＝l0sin θ，单摆周期 T(b)
＝2π
l0sin g
θ .
第二十五页，共35页。
图(c)中，若摆球在纸面平面内摆动，摆长 l＝l0，单摆周期 T(c)＝2π lg0；
若摆球在垂直纸面平面内摆动，摆长 l＝l0(1＋sin θ)，单摆周期 T(c)＝2π
[再判断] 1．单摆的振幅越大，周期越大．(×) 2．摆动幅度越大，周期越长．(×) 3．单摆的周期与摆球的质量无关．(√) 4．摆长应是从悬点到摆球球心的距离．(√)
第二十页，共35页。
[后思考] 1．由于单摆的回复力是由摆球的重力沿切线方向的分力提供的，那么是否 摆球的质量越大，回复力越大，单摆摆动得越快，周期越小？
(3)单摆的简谐运动 在 θ 很小时(小于 5°，θ 的单位为弧度)，sin θ≈θ＝xl，G1＝Gsin θ＝mlgx，G1 方向与摆球位移方向相反，所以有回复力 F 回＝G1＝－mlgx＝－kx.因此，在摆角 θ 很小时，单摆做简谐运动，其振动图像遵循正弦函数规律，图像是正弦或余弦 曲线． (4)单摆的圆周运动 F 向＝F－G2＝F－mgcos θ＝mlv2.
第二十二页，共35页。
1．周期公式的成立条件 (1)T＝2π gl是单摆做简谐运动的周期公式，它必须是在小角度摆动的条 件下才成立，理论上一般 θ 角不超过 5°，但在实验中，摆角很小时单摆运动的 细节不易观察清楚，带来的测量误差反而会大，因此实验中一般认为 θ 角不超过 10°. (2)在摆角很小时，角度的弧度值、正弦值、正切值可认为相等，这是物理 中常用的一个数字近似． (3)弹簧振子的周期与振子的质量有关，单摆的周期与摆球的质量无关．
第十页，共35页。
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单摆
(40分钟100分)
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.(2020·攀枝花高二检测)在如图所示的装置中,可视为单摆的是( )
【解析】选A。
单摆的悬线要求无弹性、尽量细且质量可忽略,故A对,B、C错;悬点必须固定,故D错。
2.一个单摆在竖直平面内做小幅振动,周期为2 s。
如果从摆球向右运动通过平衡位置时开始计时,则在t=1.6 s至t=1.8 s的过程中,摆球的( )
A.速度向左在减小,加速度向右在增大
B.速度向左在增大,加速度向左在增大
C.速度向右在增大,加速度向右在减小
D.速度向右在减小,加速度向左在减小
【解析】选C。
由题知,单摆的周期是2 s,一个周期分成四个周期,从摆球向右运动通过平衡位置时开始计时,则在t=1.6 s至t=1.8 s的过程中,摆球是由最大位移处向右向平衡位置运动,所以速度向右在增大,加速度方向向右在减小。
故A、B、D错误,C正确。
3.(多选)(2019·江苏高考)一单摆做简谐运动,在偏角增大的过程中,摆球的( )
A.位移增大
B.速度增大
C.回复力增大
D.机械能增大
【解析】选A、C。
由简谐运动的特点可知,当偏角增大,摆球偏离平衡位置的位移增大,故A正确;当偏角增大,动能转化为重力势能,所以速度减小,故B错误;由回复力F=-kx可知,位移增大,回复力增大,故C正确;单摆做简谐运动过程中只有重力做功,所以机械能守恒,故D错误。
4.在一个单摆装置中,摆动物体是个装满水的空心小球,球的正下方有一个小孔,当摆开始以
小角度摆动时,让水从球中连续缓慢流出,直到流完为止,则此摆球的摆动周期将( )
A.逐渐增大
B.逐渐减小
C.先增大,后减小
D.先减小,后增大
【解析】选C。
单摆在摆角为小角度时的振动是简谐运动,其周期是T=2π。
装满水的空心小球,重心在球心,当水从底部的小孔流出直到流完的过程中,小球(包括水)的重心先下降后升高,则摆长先增大后减小,最后恢复到原来的长度,所以单摆的周期先变大后变小,最终恢复到原来的大小。
综上所述,A、B、D均错误,C正确。
故选C。
5.(多选)(2020·雅安高二检测)惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器,叫摆钟,摆钟运行时克服摩擦所需的能量由钟摆的势能提供,运行的速率由钟摆控制。
旋转钟摆下端的螺母可以使摆上的圆盘沿摆杆上下移动,如图所示。
以下说法正确的是 ( )
A.当摆钟不准确时需要调整圆盘的位置
B.摆钟快了应使圆盘沿摆杆上移
C.由冬季变为夏季时应使圆盘沿摆杆上移
D.把摆钟从福建移到北京应使圆盘沿摆杆上移
【解析】选A、C。
根据周期公式T=2π知,当摆钟不准确时需要调整摆长,A正确;摆钟快了,周期小,则需将摆长增大,增大周期,B错误;由冬季变为夏季时摆杆受热伸长,则需上移圆盘,C正确;摆钟从福建移到北京,重力加速度增大,则需将摆长增大,D错误。
6.(多选)将一单摆向左拉至水平标志线上,从静止释放,当摆球运动到最低点时,摆线碰到障碍物,摆球继续向右摆动。
用频闪照相机拍到如图所示的单摆运动过程的频闪照片,以下说法正确的是( )
A.摆线碰到障碍物前后的摆长之比为9∶4
B.摆线碰到障碍物前后的摆长之比为3∶2
C.摆线经过最低点时,线速度不变,半径减小,摆线张力变大
D.摆线经过最低点时,角速度变大,半径减小,摆线张力不变
【解题指南】解答本题时应理解以下两点:
(1)摆线碰到障碍物摆长发生变化,导致单摆周期发生变化。
(2)摆球的线速度不变,摆长的变化导致角速度、向心力发生变化。
【解析】选A、C。
由频闪照片可知摆线碰到障碍物前后的周期之比为3∶2,根据T=2π得摆线碰到障碍物前后的摆长之比为9∶4,A正确,B错误;摆球经过最低点时,线速度不变,半径减小,角速度变大,根据牛顿第二定律有F-mg=,得F=mg+m,摆线经过最低点时,半径减小,摆线张力变大,C正确,D错误。
二、非选择题(24分,要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位。
)
7.(2020·雅安高二检测)图甲是一个单摆振动的情形,O是它的平衡位置,B、C是摆球所能到达的最远位置。
设摆球向右方向运动为正方向。
图乙是这个单摆的振动图像。
根据图像回答:
(1)单摆振动的频率是多大?
(2)开始时刻摆球在何位置?
(3)若当地的重力加速度为π2 m/s2,试求这个摆的摆长是多少?
【解析】(1)由乙图知周期T=0.8 s
则频率f==1.25 Hz
(2)由乙图知,0时刻摆球在负向最大位移处,因向右为正方向,所以开始时刻摆球在B点
(3)由T=2π得L==0.16 m
答案:(1)1.25 Hz (2)B点(3)0.16 m
8.(7分)(2020·达州高二检测)有一摆长为L的单摆悬点正下方某处有一小钉,摆球经过平衡位置向左摆动时,摆线的上部被小钉挡住,使摆长发生变化。
现使摆球做小幅度摆动,摆球从右边最高点M至左边最高点N运动过程中的闪光照片如图所示(悬点与小钉未被摄入)。
P为摆动中的最低点,已知每相邻两次闪光的时间间隔相等,由此可知,小钉与悬点的距离为 ( )
A. B.
C. D.无法确定
【解析】选C。
设每相邻两次闪光的时间间隔为t,则摆球在右侧摆动的周期为T1=8t,在左侧摆动的周期为T2=4t,T1∶T2=2∶1。
则T1=2π;T2=2π;两式两边相除得L2=L1,所以,小钉与悬点的距离s=L1-L2=L。
故选C。
9.(7分)(多选)(2020·资阳高二检测)如图所示是一个单摆(θ<10°),其周期为T,则下列正确的说法是( )
A.把摆球的质量增加一倍,其周期变小
B.把摆角变小时,则周期也变小
C.此摆由O→B运动的时间为
D.摆球由B→O时,势能向动能转化
【解析】选C、D。
由T=2π可知,单摆的周期T与摆球质量m无关,与摆角无关,当摆球质量与摆角发生变化时,单摆做简谐运动的周期不变,故A、B错误;由平衡位置O运动到右端最大位移处需要的时间是四分之一周期,故C正确;摆球由最大位置B向平衡位置O运动的过程中,重力做正功,摆球的重力势能转化为动能,故D正确。
10.(13分)已知在单摆a完成10次全振动的时间内,单摆b完成6次全振动,两摆长之差为1.6 m。
则两单摆摆长l a与l b分别为多少?
【解析】设单摆a完成10次全振动时间为t。
根据单摆振动周期公式,有T a==2π①
T b==2π②
由①②式看出>,所以l b>l a,则有
l b-l a=1.6 m③
由①②式联立,解得100l a=36l b④
由③④式联立,解得l a=0.9 m,l b=2.5 m
答案:0.9 m 2.5 m
11.(13分)(2020·眉山高二检测)如图所示,小球m自A点以指向AD方向的初速度v逐渐接近固定在D点的小球n(圆弧面光滑),已知=0.8米,AB圆弧半径R=10米,AD=10米,A、B、C、D在同一水平面上,则v为多大时,才能使m恰好碰到小球n?(g取10 m/s2)
【解析】根据题目条件分析小球的受力状态及运动状态,结合匀速直线运动的公式和简谐运动的公式来求解本题。
小球m的运动是由两个分运动合成的。
这两个分运动分别是:以速度v在AD方向的匀速运动,和在圆弧面上的往复滑动。
因为,≪R,所以小球在圆弧面上的往复滑动具有等时性,其周期为T=2π
设小球m恰好能碰到小球n,则有=vt,且满足t=kT(k=1,2,3…),又T=2π。
联立解得v=(m/s)(k=1,2,3…)。
答案:v=(m/s)(k=1,2,3…)。