山东省淄博市部分学校2019届高三数学第三次模拟考试试题理(无答案)
2019届高三第三次模拟考试卷理科数学(三)Word版含答案
仅有四个不同的点 C ，使得 △ ABC 的面积为 5，则实数 a 的取值范围是 ____ ．
三、解答题：本大题共
6 个大题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（ 12 分） [2019 ·江南十校 ] 已知数列 an 与 bn 满足： a1 a2 a3
an 2bn n N * ，且 an
3 ，则 cos2
（
）
2
3
1 A．
2
1 B．
3
1 C．
3
6． [2019 ·临川一中 ]函数 f x
1 2x 1 2x
sin x 的图象大致为（
1 D．
2 ）
A．
B．
C．
D．
7． [2019 ·南昌一模 ]如图所示算法框图，当输入的 x 为 1 时，输出的结果为（
）
A．3
B． 4
C．5
D． 6
8．[2019 ·宜宾二诊 ] 已知 △ ABC 中， A ， B ，C 的对边分别是 a ，b ，c ，且 b 3 ， c 3 3 ， B 30 ，
D． 16 8 2 4 5
10． [2019 ·汕尾质检 ] 已知 A ， B ， C ， D 是球 O 的球面上四个不同的点，若
AB AC DB DC BC 2 ，且平面 DBC 平面 ABC ，则球 O 的表面积为（
）
A ． 20π 3
B． 15π 2
C． 6π
x2 y2 11． [2019 ·临川一中 ]如图所示， A1 ， A2 是椭圆 C :
2
4
15．[2019 ·赣州期末 ]若曲线 y x ln x 在 x 1 处的切线 l 与直线 l : ax y 1 0 垂直，则切线 l 、直线 l 与 y 轴围成的三角形的面积为 _______． 16． [2019 南·通期末 ] 在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A 0, a ， B 3, a 4 ，若圆 x 2 y2 9 上有且
山东省淄博市2018-2019学年度高三模拟考试试题数学理(word版)
山东省淄博市2018-2019学年度高三模拟考试试题数学试题(理)一、选择题： 1．i 是虚数单位，复数1ii+＝A ．1i -B ．1i +C ．1i -+D ．i2．若全集U =Ｒ，集合A =｛2|430x x x ++>｝，B =｛3|log (2)1x x -≤｝， 则()UC A B =A ．｛x |1-<x 或2>x ｝B ．｛x |1-<x 或2≥x ｝C ．｛x |1-≤x 或2>x ｝D ．｛x |1-≤x 或2≥x ｝3. 已知直线l m 、，平面αβ、，且l m αβ⊥⊂，，给出四个命题：① 若//αβ，则l m ⊥； ② 若l m ⊥，则//αβ； ③ 若αβ⊥，则//l m ； ④ 若//l m ，则αβ⊥其中真命题的个数是A ．4B ．3C ．2D ．1 4.二项式18(9x 展开式中的常数项是第几项A ．11B ．12C ．13D ．145. 若0a <，则下列不等式成立的是A ．()120.22aa a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭ B ．()10.222aa a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭C ．()10.222aa a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭ D ．()120.22aa a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭6. “b a =”是“直线2+=x y 与圆()()222=-+-b x a x 相切”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7. 已知24sin 225α=-, (,0)4πα∈-，则sin cos αα+= A ．15- B ．51 C ．75-D ．578．在ABC ∆中，90C =，且3C A C B ==，点M 满足2,BM MA CM CB =⋅则等于A ．2B ．3C ．4D ．69．已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，且3100(12)S x dx =+⎰，2017S =，则30S 为A ．15B ．20C ．25D ．30 10．设动直线x m =与函数3()f x x =，()ln g x x =的图象分别交于点M 、N ，则||MN 的最小值为A ．1(1ln 3)3+B ．1ln 33C ．1(1ln 3)3- D ．ln31-11．程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是A ．2B ．12-C ．3-D ．1312．设奇函数()f x 的定义域为Ｒ，最小正周期3T =，若23(1)1,(2)1a f f a -≥=+，则a 的取值范围是 A ．213a a <-≥或 B ．1a <- C ．213a -<≤ D ．23a ≤ 二、填空题：13．若双曲线221x ky +=的离心率是2，则实数k 的值是 ．14．为了解某校今年准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12，则报考飞行员的总人数是 ．15．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 .16．设,x y 满足约束条件3123x y x y x y +⎧⎪--⎨⎪-⎩≥≥≤，若目标函数(0,0)x yz a b a b=+>>的最大值为10， 则54a b +的最小值为 ．三、解答题：（本大题共6小题，共74分） 17．（本题满分12分）已知函数21()cos cos ,2f x x x x x R =--∈．(Ⅰ) 求函数)(x f 的最小值和最小正周期；（Ⅱ）已知ABC ∆内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且3,()0c f C ==，若向量(1,sin )m A =与(2,sin )n B =共线，求a b 、的值．18．（本题满分12分）设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知37S =，且13a +，23a ，34a +构成等差数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令31ln 12n n b a n +==，，，，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．（本题满分12分)已知在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，且2AD =，1AB =，PA ⊥平面ABCD ，E 、F 分别是线段AB 、BC 的中点． （Ⅰ）证明：PF FD ⊥；（Ⅱ）判断并说明PA 上是否存在点G ，使得EG ∥平面PFD ；（Ⅲ）若PB 与平面ABCD 所成的角为45，求二面角A PD F --的余弦值．20．（本题满分12分）甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3题，每人答对其中2题就停止答题，即闯关成功．已知在6道备选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是23．（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；（Ⅱ）设甲答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．21．（本题满分12分）已知椭圆1C 、抛物线2C 的焦点均在x 轴上，1C 的中心和2C 的顶点均为原点O ，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：12（Ⅱ）请问是否存在直线l 满足条件：①过2C 的焦点F ；②与1C 交不同两点,M N 、且满足OM ON ⊥？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．22．（本题满分14分）已知函数ax x e x f x -+=22)(．（Ⅰ）函数)(x f 在区间[0,1]上存在唯一的极值点，求a 的取值范围. （Ⅱ）若3=a ，当12x ≥时，关于x 的不等式25()(3)12f x x a x ≥+-+恒成立，试求实数a 的取值范围.淄博市2018-2019学年度高三模拟数学试题参考答案一、选择题：ADCCB ABBAA DC二、填空题：13.13-． 14．48 ． 15．316． 8 ．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17． 解：(Ⅰ)211()cos cos 2cos 2122f x x x x x x =--=-- sin(2)16x π=-- ……………………………………………………3分∴ ()f x 的最小值为2-，最小正周期为π. ………………………………5分 （Ⅱ）∵ ()sin(2)106f C C π=--=， 即sin(2)16C π-= ∵ 0C π<<，112666C πππ-<-<，∴ 262C ππ-=，∴ 3C π=． ……7分∵ m n 与共线，∴ sin 2sin 0B A -=． 由正弦定理sin sin a bA B=， 得2,b a = ①…………………………………9分 ∵ 3c =，由余弦定理，得2292cos3a b ab π=+-， ②……………………10分解方程组①②，得a b ⎧=⎨=⎩…………………………………………12分18．解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为(1)q q >，由已知，得 1231327(3)(4)32a a a a a a ++=⎧⎪⎨+++=⎪⎩，， ……………………………………2分即123123767a a a a a a ++=⎧⎨-+=-⎩， 也即 2121(1)7(16)7a q q a q q ⎧++=⎪⎨-+=-⎪⎩解得 112a q =⎧⎨=⎩ 故数列{}n a 的通项为12n n a -=． ………………………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得3312n n a +=， ∴ 331ln ln 23ln 2nn n b a n +===， …………8分又2ln 31=-+n n b b ，∴ {}n b 是以13ln 2b =为首项，以3ln 2为公差的等差数列 ……………10分 ∴ 12n n T b b b =+++12n n b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭+=()22ln 32ln 3n n +=()22ln 13+=n n即3(1)ln 22n n n T +=． ……………………………………………………………12分 19．解：（Ⅰ）证明：连接AF，则AF =，DF =又2AD =，∴ 222DF AF AD +=，∴ DF AF ⊥ ………………………………2分 又PA ABCD ⊥平面，∴ DF PA ⊥，又PA AF A =，∴}DF PAF DF PF PF PAF⊥⇒⊥⊂平面平面……4分（Ⅱ）过点E 作//EH FD 交AD 于点H ，则EH ∥平面PFD ，且有14AH AD =………………………5分 再过点H 作HG ∥DP 交PA 于点G ，则HG ∥平面PFD 且14AG AP =，∴ 平面EHG ∥平面PFD ………7分 ∴ EG ∥平面PFD ． 从而满足14AG AP =的点G 即为所求． ……………………………………………8分 （Ⅲ）∵PA ⊥平面ABCD ，∴PBA ∠是PB 与平面ABCD 所成的角，且45PBA ∠=． ∴ 1PA AB == ………………………………………………………………9分 取AD 的中点M ，则FM ⊥AD ，FM ⊥平面PAD ， 在平面PAD 中，过M 作MN PD N ⊥于，连接FN ，则PD FMN ⊥平面，则MNF ∠即为二面角A PD F --的平面角 ∵Rt MND ∆∽Rt PAD ∆，∴ MN MDPA PD=，∵1,1,PA MD PD ===，且90o FMN ∠=∴MN =，5FN ==，∴cos MN MNF FN ∠==……12分 20． 解：（Ⅰ）设甲、乙闯关成功分别为事件A B 、，则51204)(362214==⋅=C C C A P ，………………………………………………………2分 3223222127()(1)(1)33327927P B C =-+-=+=， ………………………………4分所以，甲、乙至少有一人闯关成功的概率是：.135128277511)()(1)(1=⨯-=⋅-=⋅-B P A P B A P ………………………………6分（Ⅱ）由题意，知ξ的可能取值是1、2．1242361(1)5C C P C ξ===，312213642424336644(2)(2)55C C C C C C P P C C ξξ-+======（或） 则ξ的分布列为∴ 14912555E ξ=⨯+⨯=．………………………………………………………12分 21．解：（Ⅰ）设抛物线)0(2:22≠=p px y C ，则有)0(22≠=x p xy ，据此验证4个点知（3，32-）、（4，-4）在抛物线上，易求x y C 4:22= ………………2分设1C ：)0(:22222>>=+b a by a x C ，把点（-2，0）（2，22）代入得： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=121214222b a a解得⎪⎩⎪⎨⎧==1422b a ∴1C 方程为1422=+y x ……5分 （Ⅱ）假设存在这样的直线l 过抛物线焦点(1,0)F ，设直线l 的方程为,1my x =-两交点坐标为),(),,(2211y x N y x M ，由⎪⎩⎪⎨⎧=+=-14122y x my x 消去x ，得,032)4(22=-++my y m …………………………7分∴43,42221221+-=+-=+m y y m m y y ① 212121212(1)(1)1()x x my my m y y m y y =++=+++4444342122222+-=+-⋅++-⋅+=m m m m m m m ② ………………………9分由OM ON ⊥，即0=⋅ON OM ，得(*)02121=+y y x x将①②代入（*）式，得043444222=+-++-m m m ， 解得21±=m ………11分 所以假设成立，即存在直线l 满足条件，且l 的方程为：22y x =-或22y x =-+………………………12分 22．解：（Ⅰ）a x e x f x-+=4)(/，∵a f -=1)0(/，a e f -+=4)1(/，又∵函数)(x f 在区间[0,1]上存在唯一的极值点 ∴ (0)(1)0f f ''⋅<．∴ 41+<<e a …………………………………6 （Ⅱ）由25()(3)12f x x a x ≥+-+，得22523(3)12x e x x x a x +-≥+-+， 即 2112xax e x ≤--，∵ 12x ≥， ∴ 2112x e x a x--≤， ……………………………………8分 令 2112()x e x g x x--=， 则221(1)12()x e x x g x x --+'=． ………………10分 令 21()(1)12xx e x x ϕ=--+，则()(1)x x x e ϕ'=-．∵12x ≥，∴()0x ϕ'>，∴()x ϕ在1[,)2+∞上单调递增，∴17()()028x ϕϕ≥=>，因此()0g x '>，故()g x 在1[,)2+∞上单调递增， ……………………………12分则1211198()()1242e g x g --≥==，∴ a的取值范围是94a ≤．…14分。
淄博市2018-2019学年度高三模拟考试试题数学答案(理科阅卷)
淄博市2018-2019学年度高三模拟考试试题 理科数学试题参考答案及评分说明 2019．03第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． CDCBA DADCA BD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．8-．14．111(1)(21)n n n ++++；1516．三、解答题：17．（理科 12分）解：（Ⅰ）因为(2)cos cos b c A a C -=， 所以(2sin sin )cos sin cos B C A A C -=，………………………………………2分 即2sin cos sin cos sin cos sin()B A A C C A A C =+=+ ……………………4分 由πA B C ++=，得2sin cos sin B A B =， 得1cos 2A =，π0π3A A <<∴= ………………………6分 （Ⅱ）由余弦定理：2222cos a b c bc A =+-⋅，得2211322b c bc =+-⋅． 得()2313b c bc +-=…………………………8分1sin 2S bc A =⋅==12bc = ………………………………10分 所以()23613b c +-=，得7b c +=所以ABC △周长为7a b c ++= ……………………………12分 18．（理科 12分）解：（Ⅰ）因为AB ⊥平面PAD ，所以AB DP ⊥， ………………………1分又因为DP =2AP =，60PAD ∠=， 由sin sin PD PA PAD PDA =∠∠，可得1sin 2PDA ∠=，所以30PDA ∠=，所以90APD ∠=，即DP AP ⊥， ……………………3分 因为ABAP A =，所以DP ⊥平面PAB ， ………………………4分因为DP ⊂平面PCD ，所以平面PAB ⊥平面PCD ………………………5分（Ⅱ）由AB ⊥平面PAD ，以点A 为坐标原点，AD 所在的直线为y 轴，AB 所在的直线为z 轴， 如图所示建立空间直角坐标系． …………………………………6分其中(0,0,0)A ，(0,0,1)B ，C(0,4,3)，(0,4,0)D ，,0)P ．从而(0,4,1)BD =-，(3,1,0)AP =，(PC =，设PM PC λ=，从而得),31,3)M λλλ-+，(3(1),31,31)BM λλλ=-+-， …………………………………7分设平面MBD 的法向量为(,,)n x y z =，若直线//PA 平面MBD ，满足000n BM n BD n AP ⎧⋅=⎪⎪⋅=⎨⎪⋅=⎪⎩，即)(31)(31)0400x y z y z y λλλ-+++-=-=⎨+=， 得14λ=，取(3,3,12)n =--， …………………………………10分 且(3,1,1)BP =-，直线BP 与平面MBD 所成角的正弦值等于：||sin ||||156n BP n BP θ⋅===⋅ ……………………12分19．（理科 12分）解：（Ⅰ）设点M 的坐标为(,)x y ，因为点A 的坐标是(2,0)-， 所以，直线AM 的斜率(2)2AM yk x x =≠-+ 同理，直线BM 的斜率(2)2BM y k x x =≠- 由已知又3224y y x x ⋅=-+- …………………………3分 化简，得点M 的轨迹方程221(2)43x y x +=≠± …………………………5分 （漏掉2x ≠±扣1分）（Ⅱ）解：直线AM 的方程为2(0)x my m =-≠，与直线l 的方程2x =联立，可得点4(2,)P m ，故4(2,)Q m-． ………………………6分 将2x my =-与22143x y +=联立，消去x ，整理得22(34)120m y my +-=，解得0y =，或21234my m =+． …………………………………………7分由题设，可得点2226812(,)3434m mM m m -++．由4(2,)Q m -， 可得直线MQ 的方程为222124684(+)(2)(2)()03434m m x y m m m m----+=++， 令0y =，解得226432m x m -=+，故2264(,0)32m D m -+． 所以22226412||23232m m AD m m -=+=++． …………………………9分所以APD △的面积为222241124=232||32m m m m m ⨯⨯++ …………………………10分又因为APD △的面积为22432mm +整理得23|20m m -+=，解得||m =，所以m =． …………………………………………………12分 20．（理科 12分）解析：（Ⅰ）由于礼盒的需求量为x ，进货量为a ，商店的日利润y 关于需求量x 的函数表达式为：5030(),30,5010(),11,a x a a x x Zy x a x x a x Z +-≤≤∈⎧=⎨--≤<∈⎩………………………………2分 化简得：3020,30,6010,11,x a a x x Zy x a x a x Z +≤≤∈⎧=⎨-≤<∈⎩………………………………4分 （Ⅱ）日利润y 的分布列为：………………………………7分日利润y 的数学期望为： 21{(601110)(601210)[60(1)10]}201{(3020)[30(1)20](303020)}201(111)(11)(30)(31){[6010(11)][3020(31)]}202231431065=442Ey a a a a a a a a a a a a a a a a a a a =⋅⨯-+⨯-++⨯--+⋅++++++⨯++--+-=⋅⨯--+⨯+--++…… ………………………………10分结合二次函数的知识，当24a =时，日利润y 的数学期望最大，最大值为958.5元．……………12分 21．（理科 12分）解：（Ⅰ）()()21xf x e a x '=-+ ． …………………………………1分因为0x =是()f x 的极大值点，所以(0)10f a '=-=，解得1a =． ……2分当1a =时，()()21x f x e x '=-+，()2xf x e ''=-．令()0f x ''=，解得ln 2x =．当(),ln 2x ∈-∞时，()0f x ''<,()f x '在(),ln 2-∞上单调递减，又()00f '=，所以当(),0x ∈-∞时，()(0)0f x f ''>=；当()0,ln 2x ∈时，()(0)0f x f ''<=，故0x =是()f x 的极大值点． ………………………………………4分（Ⅱ）令()21xe g x a x x =-++，()f x 在()0,+∞上只有一个零点当且仅当()g x 在()0,+∞上只有一个零点． …………………………………5分()()221()1xx x e g x xx -'=++， ………………………………………6分当()0,1x ∈时，()0g x '<，()g x 单调递减；当()1,x ∈+∞时，()0g x '>，()g x 单调递增，所以min ()g(1)3eg x a ==-． ………………………………7分 （1）当min ()g(1)0g x ==，即3ea =时，()g x 在()0,+∞上只有一个零点，即()f x 在()0,+∞上只有一个零点． ………………………………8分（2）当min ()g(1)0g x =<，即3ea >时． 取(,181)x n n N n a =∈>>，()22221+1=133n n ne g n a a a n n n n =->--++（）0123332225603181818n n n n C C C C n n n n a a a a n n n +++++>-=->-=->． ……10分 ①若(0)10g a =->，即1a <时，()g x 在()0,1和()1,n 上各有一个零点，即()f x 在()0,+∞上有2个零点，不符合题意； ………………………11分②当(0)10g a =-≤即1a ≥时，()g x 只有在()1,+∞上有一个零点，即()f x 在()0,+∞上只有一个零点． ……………………………………………12分综上得，当a ∈{}[1,)3e +∞时，()f x 在()0,+∞上只有一个零点．……12分22．（10分）解：（Ⅰ）将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩ 代入曲线C 极坐标方程得：曲线C 的直角坐标方程为：22442x y x y +-=-即22(2)(1)9x y -++= …………………………3分 （Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线方程：()()22cos 2sin 19t t αα-++= …………………………5分整理得24cos 2sin 40t t t αα-+-= 设点A B ，对应的参数为12t t ，，解得124cos 2sin t t αα+=-， 124t t ⋅=- …………………………6分则12AB t t =-===…………………………8分23cos 4sin cos 0ααα-=，因为0απ≤<得2πα=和3tan 4α=，直线l 的普通方程为34y x =和0x = ………………10分23．（10分）解：（Ⅰ）当3m =-时，()123f x x x =++-， 原不等式等价于1236x x ++-≤故有11236x x x ≤-⎧⎨---+≤⎩ 或3121236x x x ⎧-<<⎪⎨⎪+-+≤⎩ 或321236x x x ⎧≥⎪⎨⎪++-≤⎩ ………………………3分解得413x -≤≤-或312x -<<或3823x ≤≤ …………………………4分综上，原不等式的解集48|33x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭…………………………5分 （Ⅱ）由题意知()24f x x ≤-在11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恒成立，即1224x x m x +++≤-在11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恒成立所以1242x x m x +++≤- …………………………6分 即233x m x +≤- 在11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恒成立所以33233x x m x -≤+≤- …………………………8分 即335x m x -≤≤-在11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恒成立由于5432x -≤-≤-，13582x ≤-≤ 所以5122m -≤≤，即的取值范围是51,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦…………………………10分。
2019年淄博实验中学高三年级第三次模拟考试试题答案及评分细则
淄博实验中学高三年级第三次模拟考试试题 2019.05数 学（人文）答案1.C2.D3.C4.A5.B6.D7.D8.C9.C 10.B 11.B 12.D3.C 【解析】 “ ， ”的否定是“ ，”，A 错误；B 中的命题的逆否命题为：若 ，且 ，则 为真命题，B 错误； 为幂函数时， ，可判断C 正确；在 方向上的投影为，D 错误，故选C ． 7.【答案】D 【解析】()1sin112sin110f =+-=-<，排除B ，C ， 当0x =时，sin 0x x ==，则0x →时，sin 1xx→，()101f x →+=，排除A ，故选D ． 8.9.【答案】C. 解析 ∵FP →＝4FQ →，∴|FP →|＝4|FQ →|，∴|PQ ||PF |＝34.如图，过Q 作QQ ′⊥l ，垂足为Q ′，设l 与x 轴的交点为A ， 则|AF |＝4，∴|PQ ||PF |＝|QQ ′||AF |＝34，∴|QQ ′|＝3，根据抛物线定义可知|QQ ′|＝|QF |＝3，故选C.10.【答案】B【解析】抛物线24y cx =的准线x c =-，它正好经过双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左焦点，∴准线被双曲线C 截得的弦长为22b a，22223b ae a ∴=，22222223c b a c a b a∴=⋅==+，222b a ∴=，b a ∴=，∴则双曲线C 的渐近线方程为y =，故选B ．11.【解答】如图所示，连接OB ，OC ．∵△ABC 、△BCD 都是边长为1的等边三角形，∴OB ⊥AD ，OC ⊥AD ，，∴OB 2+OC 2=BC 2，∴∠BOC=90°，∴三棱锥A-BCD 的体积. 故选B.12. 【答案】D【解析】()()sin sin3sin sin 2sin sin cos 2cos sin 2f x x x x x x x x x x x =-=-+=--()()3222sin 1cos2cos sin 22sin 2sin cos 2sin sin cos x x x x x x x x x x =--=-=-2sin cos2x x =-，由()0f x =得到sin 0x =或者cos20x =．当sin 0x =时，0x =，π，2π； 当cos20x =时，π4x =，3π4，5π4，7π4；∴()f x 的所有零点之和等于7π，选D ． 另解：可以将零点问题转化为函数图像的交点问题，令()0f x =，则sin sin3x x =，在同一坐标系中画出函数sin y x =和sin 3y x =的图像， 如图所示，两个函数图像在区间[]0,2π有7个交点，∴()f x 有7个零点，其中3个零点是0，π，2π，另外四个零点为图中的1x ，2x ，3x ，4x ，由对称性可知，12πx x +=，343πx x +=， ∴()f x 的所有零点之和等于7π，故选D ．13. 【答案】 【解析】由题得 ∴∴ .故答案为：14．【答案】 8 【解析】线性约束条件对应的可行域为直线 围成的三角形区域，设 ，当 过直线 交点 时 取得最小值 ，此时 最大为815. 【答案】2053 【解析】由三角形数表可以看出其奇数行为奇数列，偶数行为偶数列，是第 行第 个数，由图知，第 行都是奇数，设奇数为 ， 它是第 个，因此 为 ．16. 【答案】 ，【解析】若函数 与 的图象上存在关于 轴对称的点， 则方程 在区间 上有解，令 ， 由 的图象是开口朝上，且以直线为对称轴的抛物线 故当 时， 取最小值 当 时， 取最大值 . 故 的范围为 ，17. 【解析】（1）由ABC △的面积为23sin AD B 且D 为BC 的中点可知：ABD △的面积为26sin AD B ，由三角形的面积公式可知21sin 26sin AD AB BD B B⋅⋅=，由正弦定理可得3sin sin 1BAD BDA ∠⋅∠=，所以1sin sin 3BAD BDA ∠⋅∠=．（2）6BC AB =，又因为D 为BC 的中点，所以26BC BD AB ==，即3BD AB =， 在ABD △中，由正弦定理可得sin sin BD ABBAD BDA=∠∠，所以sin 3sin BAD BDA ∠=∠， 由（1）可知1sin sin 3BAD BDA ∠⋅∠=，所以1sin 3BDA ∠=，sin 1BAD ∠=，()0,πBAD ∠∈，2πBAD ∴∠=，在直角ABD △中AD =1sin 3BDA ∠=，所以1AB =，3BD =．2BC BD =，6BC ∴=，在ABC △中用余弦定理，可得22212cos 136216333b ac ac B =+-=+-⨯⨯⨯=，b ∴．18. 证明：（Ⅰ）∵E ，F 分别是A 1 B 1和B 1C 1的中点，∴EF ∥A 1C 1，∵EF ⊄平面DA 1C 1，A 1C 1⊂平面DA 1C 1，∴EF ∥平面DA 1C 1， ∵D ，E 分别是AB 和A 1B 1的中点，∴， ∴四边形BDA 1E 是平行四边形，∴BE ∥A 1D ，∵BE ⊄平面DA 1C 1，A 1D ⊂平面DA 1C 1，∴BE ∥平面DA 1C 1， ∵BE ∩EF ＝E ，∴平面BEF ∥平面DA 1C 1．（Ⅱ）由图可知，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1夹在平面BEF 和平面DA 1C 1之间的部分， 可看作三棱台DBG ﹣A 1B 1C 1减掉三棱锥B ﹣B 1EF 剩余部分，∵三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1夹在平面BEF 和平面DA 1C 1之间的部分的体积． △，∴三棱台DBG ﹣A 1B 1C 1的体积为：， 三棱锥B ﹣B 1EF 体积， ∴三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1夹在平面BEF 和平面DA 1C 1之间的部分的体积:．19. 【解析】（1）依题意得8x =，25y =，0.25z =．···········3分 （2）22⨯列联表：···········5分()221004030201016.66710.82860405050K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯，···········7分故有99.9%的把握认为是否为“管理学意向”与性别有关．···········8分（3）将得分在[)0,20中3名男生分别记为a ，b ，c ，得分在[)0,20中2名女生记为M ，N ，则从得分在[)0,20的学生中随机选取两人所有可能的结果有：(),a b ，(),a c ，(),a M ，(),a N ，(),b c ，(),b M ，(),b N ，(),c M ，(),c N ，(),M N 共10种．···········10分设“恰好有1名男生，1名女生被选中”为事件A ，则事件A 所有可能的结果有：(),a M ，(),a N ，(),b M ，(),b N ，(),c M ，(),c N 共6种，···········11分 ∴恰好有1名男生，1名女生被选中的概率为63105=．···········12分20. 【解析】（1）因为P 到点F 的距离比它到y 轴的距离大1，由题意和抛物线定义12p=， 所以抛物线C 的方程为24y x =． （2）由题意0MN k ≠，设211,4y M y ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，()22221,4y N y y y ⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭，由OM ON ⊥，得1216y y =-，直线124:MN k y y =+， 2111244y y y x y y ⎛⎫-=- ⎪ ⎪+⎝⎭，整理可得()1244y x y y =-+， 直线:AB ①若斜率存在，设斜率为k ，()1y k x =-，与C 联立得2440ky y k --=，324141AB y k ⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭， 若点E 存在，设点E 坐标为()00,x y ，)0120EM EN y y y y ⋅=-- ()2120120211y y y y y y k ⎛⎫⎡⎤=+--++ ⎪⎣⎦⎝⎭200241116y y k k ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 4EM EN AB⋅=时，2041616y y k-+=， 解得00y =或04y k=（不是定点，舍去） 则点E 为()4,0经检验，此点满足24y x <，所以在线段MN 上，②若斜率不存在，则4⋅=⨯=，EM ENAB=，4416此时点()E满足题意，4,0综合上述，定点E为()4,0．21.【解析】(Ⅰ)当时，，所以所以所以曲线在处的切线方程为，即(Ⅱ)的定义域是，令，得①当时，，所以函数的单调增区间是②当时，变化如下：所以函数的单调增区间是，单调减区间是③当时，变化如下：所以函数的单调增区间是，单调减区间是(Ⅲ)因为，所以当时，所以在上恒成立，所以在上单调递增所以在上的最小值是，最大值是即当时，的取值范围为由(Ⅱ)知，当时，，在上单调递减，在上单调递增因为，所以不合题意当时，，在上单调递减所以在上的最大值为，最小值为所以当时，的取值范围为“对于任意，总存在，使得成立”等价于即，解得所以的取值范围为22.解：（Ⅰ）直线l经过定点，---------------------------------2分由得，得曲线的普通方程为，化简得；---5分（Ⅱ）若，得，的普通方程为，-----------6分则直线的极坐标方程为，----------------------8分联立曲线：．得，取，得，所以直线l与曲线的交点为．--10分方法二：由和解得x=0，y=2 即交点坐标是(0,2)，所以它的极坐标是.23.【详解】（Ⅰ）当时，，由，得或或………2分解得或……………………………………………………….4分∴的解集为{x| 或}………………………………….1分（Ⅱ）…………………….7分………………………………………………………………………9分，当且仅当时等号成立…………………………………10分【点睛】本题主要考查含绝对值不等式，解含绝对值不等式，只需用分类讨论的思想处理即可；证明不等式的问题，只需熟记含绝对值不等式的性质即可，属于常考题型.。
2019年淄博实验中学高三年级第三次模拟考试试题
淄博实验中学高三年级第三次模拟考试试题 2019.05数 学（人文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1.已知集合()(){}012|<-+∈=x x Z x A ，{}1,2--=B ，那么=⋃B A （ ） A ．{﹣1}B ．{﹣2，﹣1}C ．{﹣2，﹣1，0}D ．{﹣2，﹣1，0，1}2.在复平面内，复数ii+-12（i 是虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）． A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限3．下列说法正确的是A ．“ ”的否定是“”.B ．命题“设 ，若 ，则 或 ”是一个假命题.C ． “m ＝1”是“函数 为幂函数”的充分不必要条件.D ．向量 ，则 在 方向上的投影为5. 4.若()()21sin 2sin =-=+βαβα，则βαcos sin 的值为（ ） A ．83 B ．83- C ．81 D ．81- 5.执行如图所示的算法，则输出的结果是（ ）A ．B ．1C ．D ．26.曲线xe y =在点),2(2e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 ( )A.249e B.2e C.22e D. 22e7. 函数()2sin 2xf x x x x=+-的大致图象为（）A B C D8.《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何. 刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网络纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈），那么该刍甍的体积为（ ）A ．4立方丈 B. 6立方丈 C. 5立方丈 D ．12立方丈9．已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点.若FP →＝4FQ →，则|QF |等于( ) A.72B.52C.3D.210．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>，其中，双曲线半焦距为c ，若抛物线24y cx =的准线被双曲线C 截得的弦长为223ae （e 为双曲线C 的离心率），则双曲线C 的渐近线方程为（）A ．12y x =± B．y = C ．32y x =± D．y x =11．三棱锥A -BCD 的外接球为球O ，球O 的直径是AD ，且△ABC ，△BCD 都是边长为1的等边三角形，则三棱锥A -BCD 的体积是（ ）A.B.C.D.。
山东省淄博市2019-2020学年度高三模拟考试数学试题含答案
1 山东省淄博市2019～2020学年度高三模拟考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
l ．已知集合{}{}220,2A x x x B x Z x =−−==∈≤，则A B ⋂=A ．{1，2}B ．{1，－2}C ．{－1，2}D ．{－1，－2}2．复数()()2a i i −−的实部与虚部相等，其中i 为虚数单位，则实数a =A ．3B ．13−C. 12−D ．1−3．设m R ∈，命题“存在m>0，使方程20x x m +−=有实根”的否定是A ．任意m>0，使方程20x x m +−=无实根B ．任意m ≤0，使方程2x x m +−=有实根C ．存在m>0，使方程20x x m +−=无实根D ．存在m ≤0，使方程20x x m +−=有实根4. 521mx x⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中5x 的系数是10−，则实数m=A ．2B ．1C ．1−D ．2−5．函数()()[]sin 0f x x θπ=+在，上为增函数，则θ的值可以是A ．0B. 2πC.πD ．32π6.若圆锥轴截面面积为23，母线与底面所成角为60°，则体积为2 A.33π B.63π C.233π D.263π7.2019年10月17日是我国第6个“扶贫日”，某医院开展扶贫日“送医下乡”医疗义诊活动，现有五名医生被分配到四所不同的乡镇医院中，医生甲被指定分配到医院A ，医生乙只能分配到医院A 或医院B ，医生丙不能分配到医生甲、乙所在的医院，其他两名医生分配到哪所医院都可以，若每所医院至少分配一名医生，则不同的分配方案共有到哪所医院都可以，若每所医院至少分配一名医生，则不同的分配方案共有 A.18种B.20种C.22种D.24种8.在ABC ∆中，0,2,OA OB OC AE EB AB AC λ++===，若9AB AC AO EC ⋅=⋅，则实数=λ A.33B.32C.63D.62二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
淄博市2018-2019学年度高三模拟考试试题(理)
淄博市2018-2019学年度高三模拟考试试题理 科 数 学本试卷，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
共4页，满分150分。
考试用时120分钟。
考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U =R ，集合{}|21x A x =>，{}|15B x x =-≤≤，则()U A B =I ð A ．[)1,0- B ．(]0,5 C ．[]1,0- D ．[]0,5 2．若复数z 满足i zi 21+=，则z 的共轭复数的虚部为A ．iB ．i -C ．1-D ．1 3．命题“3210x x x ∀∈-+≤R ，”的否定是 A ．不存在3200010x x x ∈-+≤R ，B ．3200010x x x ∃∈-+≥R ，C ．3200010x x x ∃∈-+>R ，D ．3210x x x ∀∈-+>R ， 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且4654a a a +=+，则=9S A ．72 B ．36 C ．18 D ．9 5．已知直线l 和两个不同的平面βα，，则下列结论正确的是 A ．若//l α，l β⊥，则βα⊥ B ．若αβα⊥⊥l ，，则β⊥l C ．若//l α，//l β，则βα// D ．若αβα//l ，⊥，则β⊥l6．在某项测量中，测得变量2(1,)(0)N ξσσ>:．若ξ在）（2,0内取值的概率为8.0，则ξ在），（21内取值的概率为 A ．2.0 B ．1.0 C ．8.0 D ．4.07．一个底面是正三角形，侧棱和底面垂直的三棱柱，其三视图如图所示．若该三棱柱的外接球的表面积为124π，则侧视图中的x 的值为 A ．239 B ．9 C ．33 D ．3 8．已知直线)0(≠=k kx y 与双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>交于B A ,两点，以AB 为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F ．若ABF ∆的面积为24a ，则双曲线的离心率是A ．2B ．3C ．2D ．59．已知(4,0)(0,4)M N -，，点),(y x P 的坐标y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥≤0124300y x y x ，则NP MP ⋅的最小值为 A ．52 B ．254 C ．25196- D ．5- 10．已知,)(sin )(xx f θ=）（2π0，∈θ，设)7log 21(2f a =，)3(log 4f b =，)5(log 16f c =，则c b a ,,的大小关系是A ．b a c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．a b c >> 11．已知直线l ：)0(2>--=m m x y 与圆,02322:22=---+y x y x C 直线l 与圆C 相交于不同两点N M ,．若CN CM MN +≤2，则m 的取值范围是A ．）5,5[B ．）355,2[-C ．）（55,5D ．）（2,312．函数x x x f 2cos )2sin()(++=θ，若)(x f 最大值为()G θ，最小值为)(θg ，则 A ．R ∈∃0θ，使00()()πG g θθ+= B ．R ∈∃0θ，使π)()(00=-θθg G C ．R ∈∃0θ，使π)()(00=⋅θθg G D ．R ∈∃0θ，使π)()(00=θθg G第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．()52121x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭展开式的常数项是 ． 14．古代埃及数学中发现有一个独特现象：除23用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若干个单分数和的形式．例如2115315=+，可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人12，不够，每人13，余13，再将这13分成5份，每人得115，这样每人分得11315+．形如()22,3,4,21n n =+…的分数的分解：2115315=+，2117428=+， 2119545=+，按此规律，221n =+ ()2,3,4,n =…．15．如图所示，平面11BCC B ⊥平面ABC ， 120ABC ∠=︒，四边形11BCC B 为正方形， 且2AB BC ==，则异面直线1BC AC 与所 成角的余弦值为 ．16．已知抛物线2C y x =：上一点(1,1)M -，点A B ，是抛物线C 上的两动点，且0MA MB ⋅=u u u r u u u r，则点M 到直线AB 的距离的最大值是 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分． 17．（12分）在ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，且满足(2)cos cos b c A a C -=． （Ⅰ）求角A （Ⅱ）若13a =，ABC ∆的面积为33，求ABC ∆的周长．18．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，//AB CD ，1AB =，3CD =，2AP =，23DP =，60PAD ∠=o ，AB ⊥平面PAD ，点M 在棱PC 上． （Ⅰ）求证：平面PAB ⊥平面PCD ；（Ⅱ）若直线//PA 平面MBD ，求此时直线BP 与平面MBD 所成角的正弦值． 19．（12分）已知点A ，B 的坐标分别为(2,0)-，(2,0)．三角形ABM 的两条边AM ， BM 所在直线的斜率之积是34-．（I ）求点M 的轨迹方程； （II ）设直线AM 方程为2(0)x my m =-≠，直线l 方程为2x =，直线AM 交l 于P ，点P Q ，关于x 轴对称，直线MQ 与x 轴相交于点D ．若APD △面积为，求m的值．20．（12分）春节期间某商店出售某种海鲜礼盒，假设每天该礼盒的需求量在{}111230，，…，范围内等可能取值，该礼盒的进货量也在{}111230，，…，范围内取值（每天进1次货）．商店每销售1盒礼盒可获利50元；若供大于求，剩余的削价处理，每处理1盒礼盒亏损10元；若供不应求，可从其它商店调拨，销售1盒礼盒可获利30元．设该礼盒每天的需求量为x 盒，进货量为a 盒，商店的日利润为y 元． （Ⅰ）求商店的日利润y 关于需求量x 的函数表达式；（Ⅱ）试计算进货量a 为多少时，商店日利润的期望值最大？并求出日利润期望值的最大值．21．（12分）已知函数()()21x f x e a x x =-++． （Ⅰ）若0x =是()f x 的极大值点，求a 的值；（Ⅱ）若()f x 在()0,+∞上只有一个零点，求a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
山东省淄博市部分学校2019届高三数学阶段性诊断考试试题理(含解析)
山东省淄博市部分学校2019届高三数学阶段性诊断考试试题 理（含解析）一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数1a iz i-=-（i 是虚数单位）是纯虚数，则实数=a （ ） A. 1- B. 1C. 2D. 2-【答案】A 【解析】 【分析】 化简复数1a iz i-=-，根据纯虚数的定义即可求出实数a 的值。
【详解】()(1)1(1)1(1)=1(1)(1)222a i a i i a a i a a z i i i i --+++-+-===+--+ ∴要使复数1a iz i -=-（i 是虚数单位）是纯虚数，则10,1022a a -+≠=，解得：1a =-， 故答案选A 。
【点睛】本题主要考查复数的化简以及纯虚数的定义，属于基础题。
2.已知集合{}2|20A x x x =∈--≥Z ，则z C A =（ ） A. {0}B. {1}C. {0,1}D.{-1,0,1,2}【答案】C 【解析】 【分析】利用一元二次不等式解出集合A ，利用补集的运算即可求出z C A 。
【详解】由集合{}2|20A x x x =∈--≥Z ，解得：{}|21A x x x =∈≥≤-Z 或∴}{z 0,1C A =，故答案选C 。
【点睛】本题考查一元二次不等式的求解以及集合补集的运算，属于基础题。
3.已知非零向量6π，→b ，若(3)0a a b →→→⋅+=，2a b →→=，则向量6π和→b 夹角的余弦值为（ ） A.23B. 32-C.23 D. 32-【答案】B 【解析】 【分析】直接利用平面向量的数量积的运算律即可求解。
【详解】设向量6π与向量→b 的夹角为θ，||2||a b =，∴由(3)0a a b ⋅+=可得：2222()33cos 46cos 0a a b a a b b b θθ→→→→→→→→+⋅=+⋅=+=，化简即可得到：2cos 3θ=- ， 故答案选B 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
- 1 -
山东省淄博市部分学校2019届高三数学第三次模拟考试试题 理（无
答案）
本试卷，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。共4页，满分150分。考试用时120分钟。
考生注意：
1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡
上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．已知集合2|1Axx，2|log0Bxx，则ABI
A．(,1) B．(0,1) C．(1,0) D．(1,1)
2．在复平面内，已知复数z对应的点与复数1+i对应的点关于实轴对称，则zi
A．1i B．1+i C．1i D．1i
3．已知等差数列na的前n项和为nS，454,15aS，则数列11nnaa的前2019项和
为
A．20182019 B．20182020 C．20192020 D．20172019
4．已知函数()cos()(00fxAxA，，π||)2的图象如图所示，令
()()()gxfxfx
，则下列关于函数()gx的说法中正确的是
A．若函数()()+2hxgx的两个不同零点分别为12,xx，则12||xx的
最小值为π2
B．函数()gx的最大值为2
C．函数()gx的图象上存在点P，使得在P点处的切线与直线
- 2 -
3+1yx
平行
D．函数()gx图象的对称轴方程为5ππ()12xkkZ
5．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、
90
后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是
A．互联网行业从业人员中90后占一半以上
B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%
C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多
D．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80后多
6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
A．3π+4 B．9π+42
C．4π+2 D．11π+42
7．已知双曲线22221(0,0)xyabab的左焦点为F，
右顶点为A，直线xa与双曲线的一条渐近线的交点为B．若30BFAo，则双曲线的离
心率e为
A．2 B．3 C．2 D．3
- 3 -
8．已知实数,xy满足线性约束条件1020xxyxy，则1yx的取值范围是
A．2,1]（- B．1,4](- C．[2,4) D．[0,4]
9．若||()2xfxx，331(log5),(log),(ln3)2afbfcf，则,,abc的大小关系为
A．cba B．bca C．abc D．cab
10．数列na是各项均为正数的等比数列，数列bn是等差数列，且56ab，则
A．3748aabb B．3748aabb
C．3748aabb D．3748=aabb
11．如图，已知等腰梯形ABCD中，=24,5,ABDCADBCE是DC的中点， P是线
段
BC
上的动点，则EPBP的最小值是
A．95 B．0
C．45 D．1
12．如图，在正方体1111ABCDABCD中，点F是线段1BC上的动点，则下列说法错误．．的是
A．当点F移动至1BC中点时，直线1AF与平面1BDC所成角最大且为60
B．无论点F在1BC上怎么移动，都有11AFBD
C．当点F移动至1BC中点时，才有1AF与1BD相交于一点，
记为点E，且12AEEF
D．无论点F在1BC上怎么移动，异面直线1AF与CD所成角都不可能是30
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．在平面直角坐标系xOy中，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆的
交点横坐标为13，则cos2的值是________________．
14．某学校将甲、乙等6名新招聘的老师分配到4个不同的年级，每个年级至少分配
1
名教师，且甲、乙两名老师必须分到同一个年级，则不同的分法种数为________．
15．过点1(1)2P，的直线l与圆22(1)4Cxy：交于,AB两点，C为圆心，当ACB
最小时，直线l的方程为____________________．
- 4 -
16．已知函数24,0,()1log|1|,0,axaxfxxx(0a且1)a在R上单调递增，且关于
x的方程|()|3fxx恰有两个不相等的实数解，则a
的取值范围是___________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，
每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：60分．
17．（12分）在ABC中,角CBA,,所对的边分别为cba,,,
满足BABACcossin22coscoscos．
（1）求Bcos的值；（2）若2ca，求b的取值范围．
18．（12分）已知正方形的边长为4，,EF分别为,ADBC的中点，
以EF为棱将正方形ABCD折成如图所示的60的二面角，点M在
线段AB上．
（1）若M为AB的中点，且直线MF与由,,ADE三点所确定平面的交点为O，试确定点
O
的位置，并证明直线//OD平面EMC；
（2）是否存在点M，使得直线DE与平面EMC所成的角为60；若存在，求此时二面角
MECF
的余弦值，若不存在，说明理由．
19．（12分）某医院治疗白血病有甲、乙两套方案，现就70名患者治疗后复发的情况进行了
统计，得到其等高条形图如图所示（其中采用甲、乙两种治疗方案的患者人数之比为5:2）．
（1）补充完整22列联表中的数据，并判断是否有99%的把握认为甲、乙两套治疗方案对
患者白血病复发有影响；
- 5 -
（2）从复发的患者中抽取3人进行分析，求其中接受“乙方案”治疗的人数X的数学期望．
附：nabcd，22()()()()()nadbcKabcdacbd．
20．（12分）已知圆22:4Oxy，抛物线2:2(0)Cxpyp．
（1）若抛物线C的焦点F在圆O上，且A为抛物线C和圆O的一个交点，求AF；
（2）若直线l与抛物线C和圆O分别相切于,MN两点，设00(,)Mxy，当03,4y
时，求MN的最大值．
21．（12分）已知函数()lnfxxx，21()2gxmx．
（1）若函数()fx与()gx的图象上存在关于原点对称的点，求实数m的取值范围；
（2）设()()()Fxfxgx，已知()Fx在(0,)上存在两个极值点12,xx，
且12xx，求证：2122xxe（其中e为自然对数的底数）．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第
一题计分．
22．（10分）选修4―4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,设倾斜角为的直线l的参数方程为3cos,2sin,xtyt （t为参
数）．在以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线
C的极坐标方程为2213cos，直线l与曲线C
相交于不同的两点,AB．
（1）若π6，求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
- 6 -
（2）若OP为PA与PB的等比中项，其中(3,2)P，求直线l的斜率．
23．（10分）选修4―5：不等式选讲
已知函数12afxxa，aR．
（1）若将函数fx图象向左平移m个单位后，得到函数gx，要使1gxfx恒成
立，求实数m的最大值；
（2）当12a时，函数()()21hxfxx存在零点，求实数a的取值范围．