高中理科数学必做100题-必修1
高中数学必修一经典练习100例
A．0
B ． 1
C ．1
D ． 1
（ ）
8.下列四个图像中，是函数图像的是
y
y
y
O O
（1） A． （1） （2） B.（1） 、 （3） 、 （4）
x
O
（3） D.（3） 、 （4）
x
O
x
（4）
C.（1） 、 （2） 、 （3）
1
9.下列函数中与函数 y x 相等的函数是（ A． y ( x ) 2 B． y x 2
）个元素
4 x log 4 ( x 1) 的定义域是（ x 1
B． [1,1)
A． 0,1 1,4
(1, 4]
C． ( 1, 4)
(1, 4]
， 5 ， f (3 x 5) 的定义域为（ 25.已知函数 f ( x) 的定义域为 1
A. ， 3 3
① A {1, 4,9}, B {3, 2, 1,1, 2,3}, f ： x x 的平方根 ② A R, B R, f ： x x 的倒数 ③ A R, B R, f ： x x 2
2
④ A 1, 0,1 , B 1, 0,1 , f ： A 中的数平方 其中是 A 到 B 的映射的是 A．①③
B. 4 或 2 C. 2 或 4
）
A. 4 或 2
D. 2 或 2
36.如图： ABC 为等腰直角三角形， ABC 90 . 直线 l 与 AB 相交. 且 l AB ，直线 l 截这 个三角形所得的位于直线右方的图形面积为 y .点 A 到直线 l 的距离为 x .则 y f ( x ) 的图像大致 为（ ）
）
高中数学必做100题必修1
001.试选择适当的方法表示下列集合：（1）函数22y x x =-+的函数值的集合；（2）3y x =-与35y x =-+的图象的交点集合.解：（1）2217224y x x x ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭74y ∴≥，故所求集合为7|4y y ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭.（2）联立335y x y x =-⎧⎨=-+⎩，解得21x y =⎧⎨=-⎩，故所求集合为(){}2,1-.002.已知集合{|37}A x x =≤<，{|510}B x x =<<，求()R C A B 、()R C A B 、()R C A B 、()R A C B .解：{}()|310R C A B x x x =<≥ 或，{}()|57R C A B x x x =≤≥ 或，{}()|710R C A B x x =≤< ，{}()|710R A C B x x x =<≥ 或.003.设全集*{|9}U x N x =∈<，{1,2,3}A =，{3,4,5,6}B =.（1）求A B ，A B ，()U C A B ，()U C A B ；解：{}1,2,3,4,5,6A B = ，{}3A B = ，{}()7,8U C A B = ，{}()1,2,4,5,6,7,8U C A B = .（2）求U C A ，U C B ，()()U U C A C B ，()()U U C A C B ；解：{}4,5,6,7,8U C A =，{}1,2,7,8U C B =，{}()()1,2,4,5,6,7,8U U C A C B = ，{}()()7,8U U C A C B = .（3）由上面的练习，你能得出什么结论？请结合Venn 图进行分析.解：()()()U U U C A B C A C B = ，()()()U U U C A B C A C B = .004.设集合{|(4)()0,}A x x x a a R =--=∈，{|(1)(4)0}B x x x =--=.（1）求A B ，A B ；解：①当4a =时，{}4A =，{}1,4B =，故{}1,4A B = ，{}4A B = ；②当1a =时，{}1,4A =，{}1,4B =，故{}1,4A B = ，{}1,4A B = ；③当4a ≠且1a ≠时，{},4A a =，{}1,4B =，故{}1,,4A B a = ，{}4A B = .（2）若A B ⊆，求实数a 的值；解：由（1）知，若A B ⊆，则1a =或4.（3）若5a =，则A B 的真子集共有个,集合P 满足条件()()A B P A B 刎，写出所有可能的集合P .解：若5a =，则{}4,5A =，{}1,4B =，故{}1,4,5A B ⋃=，此时A B 的真子集有7个.又{}4A B ⋂= ，∴满足条件()()A B P A B 刎的所有集合P 有{}1,4、{}4,5.005.已知函数3()41x f x x -=+.（1）求()f x 的定义域与值域（用区间表示）（2）求证()f x 在1(,)4-+∞上递减.解：（1）要使函数有意义，则410x +≠，解得14x ≠-.所以原函数的定义域是1{|}4x x ≠-.()311241(41)1341441441113110444144x x x y x x x x ---++==⨯=+++=-+≠-+=-+，所以值域为1{|}4y y ≠-.（2）在区间1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上任取12,x x ，且12x x <，则()()121212334141x x f x f x x x ---=-++()()()2112134141x x x x -=++12x x < ，210x x ∴->又121,,4x x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭，12410,410x x ∴+>+>，()()120f x f x ∴->()()12f x f x ∴>，∴函数()f x 在1(,)4-+∞上递减.006.已知函数(4),0()(4),0x x x f x x x x +≥⎧=⎨-<⎩，求(1)f 、(3)f -、(1)f a +的值.（◎P 49B4）解：(1)5f =，()321f -=，()2265,1123,1a a a f a a a a ⎧++≥-⎪+=⎨--<-⎪⎩.007.已知函数2()2f x x x =-+.（1）证明()f x 在[1,)+∞上是减函数;（2）当[]2,5x ∈时，求()f x 的最大值和最小值.解：（1）证明：在区间[1,)+∞上任取12,x x ，且12x x <，则有……（1分）221211222112()()(2)(2)()(2)f x f x x x x x x x x x -=-+--+=-⋅+-，∵12,[1,)x x ∈+∞，12x x <，∴21120,x x x x ->0,+-2>即12()()0f x f x ->∴12()()f x f x >，所以()f x 在[1,)+∞上是减函数．（2）由（1）知()f x 在区间[]2,5上单调递减，所以max min ()(2)0,()(5)15f x f f x f ====-008.已知函数()log (1),()log (1)a a f x x g x x =+=-其中(01)a a >≠且．（◎P 844）（1）求函数()()f x g x +的定义域；（2）判断()()f x g x +的奇偶性，并说明理由；（3）求使()()0f x g x ->成立的x 的集合.解：（1）()()log (1)log (1)a a f x g x x x +=++-.若要上式有意义，则1010x x +>⎧⎨->⎩，即11x -<<.所以所求定义域为{}11x x -<<（2）设()()()F x f x g x =+，则()()()log (1)log(1)()a F x f x g x x x F x -=-+-=-+++=-所以()()f x g x +是偶函数.（3）()()0f x g x ->，即log (1)log (1)0a a x x +-->，log (1)log (1)a a x x +>-.当01a <<时，上述不等式等价于101011x x x x+>⎧⎪->⎨⎪+<-⎩，解得10x -<<.当1a >时，原不等式等价于101011x x x x+>⎧⎪->⎨⎪+>-⎩，解得01x <<.综上所述,当01a <<时，原不等式的解集为{10}x x -<<；当1a >时，原不等式的解集为{01}x x <<.009.已知函数2()(0,0)1bx f x b a ax =≠>+.（1）判断()f x 的奇偶性；（2）若3211(1),log (4)log 422f a b =-=，求a ，b 的值.解：（1）()f x 定义域为R ，2()()1bx f x f x ax --==-+，故()f x 是奇函数.（2）由1(1)12b f a ==+，则210a b -+=.又log 3(4a -b )=1，即4a -b =3.由21043a b a b -+=⎧⎨-=⎩，解得a =1，b =1.010.对于函数2()()21x f x a a R =-∈+.（1）探索函数()f x 的单调性；（2）是否存在实数a 使得()f x 为奇函数.解:(1)()f x 的定义域为R ,设12x x <,则121211()()2121x x f x f x a a -=--+++=121222(12)(12)x x x x -++,……（3分）12x x < ,1212220,(12)(12)0x x x x ∴-<++>,12()()0,f x f x ∴-<即12()()f x f x <,所以不论a 为何实数()f x 总为增函数.（2）假设存在实数a 使()f x 为奇函数,()()f x f x ∴-=-即222121x x a a --=-+++,解得: 1.a =011.（1）已知函数()f x 图象是连续的，有如下表格，判断函数在哪几个区间上有零点.x－2－1.5－1－0.500.51 1.52f (x )－3.51 1.02 2.37 1.56－0.38 1.23 2.77 3.45 4.89（2）已知二次方程2(2)310m x mx -++=的两个根分别属于(-1,0)和(0,2),求m 的取值范围.解：（1）由(2)( 1.5)0f f -⋅-<，(0.5)(0)0f f -⋅<，(0)(0.5)0f f < ，得到函数在（－2，－1.5）、（－0.5，0）、（0，0.5）内有零点.（2）设()f x =2(2)31m x mx -++，则()f x =0的两个根分别属于(-1,0)和(1,2).所以(1)(0)0(2)(0)0f f f f -⋅<⎧⎨⋅<⎩，即(21)10(107)10m m --⨯<⎧⎨-⨯<⎩，∴17210m -<<．012.某商场经销一批进货单价为40元的商品，销售单价与日均销售量的关系如下表：销售单价/元50515253545556日均销售量/个48464442403836为了获取最大利润，售价定为多少时较为合理？解：由题可知，销售单价增加1元，日均销售量就减少2个.设销售单价定为x 元，则每个利润为（x －40）元，日均销量为[482(50)]x --个.由于400x ->，且482(50)0x -->，得4074x <<.则日均销售利润为2(40)[482(50)]22285920y x x x x =---=-+-，4074x <<.易知，当228572(2)x =-=⨯-，y 有最大值.所以，为了获取最大利润，售价定为57元时较为合理.013.家用冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层臭氧层.臭氧含量Q 呈指数函数型变化，满足关系式4000t Q Q e -=，其中0Q 是臭氧的初始量.（1）随时间的增加，臭氧的含量是增加还是减少？（2）多少年以后将会有一半的臭氧消失？（☆P 449）解：（1）∵00Q >，0400t -<，1e >，∴4000t Q Q e -=为减函数.∴随时间的增加，臭氧的含量是减少.（2）设x 年以后将会有一半的臭氧消失，则4000012x Q e Q -=，即40012x e -=，两边去自然对数，1ln 4002x -=，解得400ln 2278x =≈.∴287年以后将会有一半的臭氧消失.014.某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了以后估计每个月的产量，以这三个月的产品数据为依据.用一个函数模拟产品的月产量y 与月份数x 的关系，模拟函数可选用二次函数2()f x px qx r =++（其中,,p q r 为常数，且0p ≠）或指数型函数()x g x a b c =⋅+（其中,,a b c 为常数），已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用上述哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由.解：当选用二次函数2()f x px qx r =++的模型时，∵()()20f x px qx r p =++≠，由()()()12,2 1.2,3 1.3f f f ===，有142 1.293 1.3p q r p q r p q r ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得0.05,0.35,0.7p q r =-==，∴()4 1.3f =.当选用指数型函数()x g x a b c =⋅+的模型时，∵(),x g x a b c =⋅+由()()()11,2 1.2,3 1.3,g g g ===有2311.21.3a b c a b c a b c ⋅+=⎧⎪⋅+=⎨⎪⋅+=⎩，解得0.8,0.5, 1.4a b c =-==，∴()4 1.35g =.根据4月份的实际产量可知，选用()0.80.5 1.4xy =-⨯+作模拟函数较好.015.如图，OAB ∆是边长为2的正三角形，记OAB ∆位于直线(0)x t t =>左侧的图形的面积为()f t .试求函数()f t 的解析式,并画出函数()y f t =的图象.解：（1）当01t <≤时，如图，设直线x t =与OAB ∆分别交于C 、D 两点，则OC t =，又31CDBE OCCE ===，CD ∴=，()2113222f t OC CD t ∴=⋅=⋅⋅=（2）当12t <≤时，如图，设直线x t =与OAB ∆分别交于M 、N 两点，则2AN t =-，又1MN BEAN AE ===，)2MN t ∴=-()()2211222222f t AN MN t t ∴=⋅-⋅⋅=--=-+-（3）当2t >时，()f t =()223,0123222t t f t t t t <≤⎪⎪⎪⎪∴=-+-<≤⎨>⎪⎩xy O B A x=t16.某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y （微克）与时间t （小时）之间近似满足如图所示的曲线.（1）写出服药后y 与t 之间的函数关系式y =f (t)；（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效.求服药一次治疗疾病有效的时间？解：（1）当0≤t ≤1时，y =4t ；当t ≥1时，1(2t a y -=，此时(1,4)M 在曲线上，∴114(,32a a -==，这时31()2t y -=.所以34(01)()1()(1)2t t t y f t t -≤≤⎧⎪==⎨≥⎪⎩.（2）∵340.25()0.25,1()0.252t t f t -≥⎧⎪≥⎨≥⎪⎩即，解得1165t t ⎧⎪≥⎨⎪≤⎩，∴1516t ≤≤.∴服药一次治疗疾病有效的时间为115541616-=个小时.。
高中数学必修一经典练习100例
D.①②④
16.函数 f x A．(0，1)
1 x R 的值域是( 1 x2
B．(0，1]
)． C．[0，1]
17.若 g ( x) 1 2 x ，
f [ g ( x)]
1 x2 ( x 0) ，则 x2
C ．15
1 f 等于( 2
)
A ．1
4
34.设函数 y x 与y ( )
3
1 2
x2
的图象的交点为 ( x 0 , y 0 ) ，则 x 0 所在的区间是(
)
A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)
35.设函数
x f ( x) 2 x
( x 0) ，若 f (a) 4 ，则实数 a （ ( x 0)
22.下列函数是偶函数的是( A． y x
3
B． y lg x
yx
1 2
D． y x , x [0,1]
2
23.设集合 A 1, 2, 4 ,集合 B x x a b, a A, b A ，则集合 B 中有（ A．4 24. f ( x) B．5 C．6 D．7 ） D． ( 1,1) ）
ai bi a j bj , min , ， bi ai bj a j
）
5
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
41. 已知定义在 [2, 2] 上的函数 y f ( x) 和 y g ( x) ，其图象如下 图所示：
给出下列四个命题： ①方程 f [ g ( x)] 0 有且仅有 6 个根 ③方程 f [ f ( x)] 0 有且仅有 5 个根 其中正确的命题是 ②方程 g[ f ( x)] 0 有且仅有 3 个根 ④方程 g[ g ( x)] 0 有且仅有 4 个根
高中理科数学必做100题2015版(必修1)
高中理科数学必做100题2015版——必修1开心教练001. 试选择适当的方法表示下列集合： （1）不等式5213x -<+≤的解集；（2）函数2+1y x =与232y x =-+的图象的交点集合。
【点拨】集合的表示本身很容易的，就是列举法和描述法，但集合是数学的基础，考试不太可能单纯的考纯集合知识的，比如下面这道题，第一小题，就是考一元一次不等式的解法，第二小题，就是解二次方程组啦。
另外，要注意的是，一般不好一一列举的集合都是用描述法哈，这里的第二小题当然用列举法更合适哈（别忘了点的坐标表示有那个小括号喔）。
【解析】：（1）∵5213x -<+≤等价于622x ⇔-<≤31x ⇔-<≤，∴所求不等式的解集为{}31x|x -<≤。
（2）联立22132y x y x =+⎧⎨=-+⎩， 得23210x x +-=， 解得1x =-或13x =， ∴方程组的解为11x y =-⎧⎨=-⎩或1353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴所求集合为()151,1,,33⎧⎫⎛⎫--⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭。
002. 已知集合{|37}A x x =≤<，{|510}B x x =<<， 求（1）R C A 、R C B 、()R C A B 、()R A C B ； （2）()R C A B 、()R C A B ，()()R R C A C B 、()()R R C A C B ，由此得出什么结论。
【点拨】集合交并补运算规则是很简单的，大家最好借助venn 图或者数轴，把要求的范围清晰表示出来，就不容易错啦，下面的题目，有需要算两次的，建议数学不好的同学画两次图哈（就是要画两次数轴喔）。
另外，有看不懂的，可以在下面评论，我会尽量解决的。
【解析】：（1）∵{|37}A x x =≤<，{|510}B x x =<<， ∴{}|37R C A x x x =<≥或，{}|510R C B x x x =≤≥或。
2020-2021学年高一数学人教A版(2019)必修第一册必做100题 专题一 集合与常用逻辑用语
2020-2021学年高一数学人教A 版(2019)必修第一册必做100题专题一 集合与常用逻辑用语1.已知集合Ω中的三个元素,,l m n 分别是ABC △的三边长，则ABC △一定不是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形D.等腰三角形2.给出以下5组集合： (1){}{}(5,3),5,3M N =-=-； (2){}{}1,3,3,1M N =-=-； (3){},0M N =∅=； (4){}{},3.1415M N =π=；(5){}{}22|320,|320M x x x N y y y =-+==-+=. 其中是相等集合的有( ) A.1组B.2组C.3组D.4组3.设集合{}{}22|20,R ,|20,R M x x x x N x x x x =+=∈=-=∈，则M N ⋃=( ) A.{}0B.{}0,2C.{}2,0-D.{}2,0,2-4.已知条件甲：05x <<，条件乙：323x -<-<，那么甲是乙的 （ )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.下列命题中全称量词命题的个数为（ ）①平行四边形的对角线互相平分； ②梯形有两条边互相平行；③存在一个菱形，它的四条边不相等. A.0B. 1C.2D.36.设集合{|22}A x a x a =<<+，{|3B x x =<-或5}x >，若A B =∅，则实数a 的取值范围为( ) A. 3{|}2a a ≥-B.3{|}2a a >-C.3{|}2a a ≤-D.3{|}2a a <-7.已知集合{}{}2|1,|1M x x N x ax ====，若N M ⊆，则实数a 的取值集合为( ) A.{}1B.{}1,1-C.{}1,0D.{}1,1,0-8.定义集合运算：{}22|,,A B z z x y x A y B ==-∈∈★，设集合{}{}1,2,1,0A B ==-，则集合A B ★的元素之和为( ) A.2B.1C.3D.49.“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的( ) A.充分条件 B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.给出下列四个命题，其中是真命题的是( ) A.2R,20x x ∀∈->B.4N,1x x ∀∈≥C.300Z,1x x ∃∈<D.300Q,3x x ∃∈= 11.集合{}N |41x x ∈-<用列举法表示为( ) A.{}0,1,2,3,4 B.{}1,2,3,4 C.{}0,1,2,3,4,5D.{}1,2,3,4,512.设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,5,2,3,5U A B ===，则图中阴影部分表示的集合的非空真子集的个数为( )A.2B.6C.4D.813.已知集合{}|2,12,Z A y y x x y ==--≤≤∈，用列举法表示集合A =__________.14.已知1:1,:()(1)02p x q x a x a ≤≤---≤，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是___________.15.命题“R x ∃∈，使得210x x λλ-+<成立”为假命题，则λ的取值范围_________. 16.对于集合,M N ，定义{}|M N x x M x N -=∈∉且，()()M N M N N M ⊕=-⋃-.设{}|,R A y y x x ==∈，{}2|(1)2,R B y y x x ==--+∈，则A B ⊕=__________.17.已知集合{}{}22,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+，若{}3A B ⋂=-，则实数a 的值为_________.18.用适当的方法表示下列集合：(1)不小于1且不大于17的质数组成的集合A ； (2)所有奇数组成的集合B ；(3)平面直角坐标系中，抛物线2y x =上的点组成的集合C ； (4){}(,)|5,N ,N D x y x y x y ++=+=∈∈； (5)所有被4除余1的整数组成的集合E .19.已知集合{}|20A x x x =<->或，{}{}2|230,|23B x x x C x m x m =-->=<<+. (1)求RA B ⋂；(2)若()C A B ⊆⋂，求实数m 的取值范围.20.已知:p 关于x 的 方程242250x ax a -++=的解集至多有两个子集，:11,0q m a m m -≤≤+>.若q 是p 的必要不充分条 件，求实数m 的取值范围.答案以及解析1.答案：D解析：因为集合中的元素是互异的，所以,,l m n 互不相等，即ABC △不可能是等腰三角形.故选D. 2.答案：A解析：对于(1)，{}(5,3)M =-中只有一个元素{}(5,3),5,3N -=-中有两个元素5,3-，故,M N 不是相等的集合；对于(2)，{}{}1,3,3,1M N =-=-，集合M 和集合N 中的元素不同，故,M N 不是相等的集合；对于(3)，{},0,M N M =∅=是空集，N 中有一个元素0，故,M N 不是相等的集合；对于(4)，{}{}, 3.1415,M N M =π=和N 中各有一个元素，但元素不相同，故,M N 不是相等的集合；对于(5)，M 和N 都只有两个元素1，2，所以M 和N 是相等的集合.故选A. 3.答案：D解析：{}{}{}{}22|20,R 0,2,|20,R 0,2M x x x x N x x x x =+=∈=-=-=∈=，故{}2,0,2M N ⋃=-，故选D. 4.答案：A解析：条件乙：1 5.0515x x x -<<<<⇒-<<，但1505,x x -<<⇒<<∴/甲是乙的充分不必要条件，故选A. 5.答案：C解析：易知①②是全称量词命题，③不是全称量词命题.故全称量词命题的个数是2. 6.答案：A解析：若A =∅，则22a a ≥+，解得2a ≥；若A ≠∅，则3225a a -≤<+≤，解得322a -≤<，综上，32a ≥-7.答案：D解析：∵集合{}{}{}2|11,1,|1M x x N x ax ===-==，N M ⊆，∴当0a =时，N =∅，成立；当0a ≠时，1N a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，∴11a =-或11a =.解得1a =-或1a =.综上，实数a 的取值集合为{}1,1,0-.故选D.8.答案：C解析：当11x y =⎧⎨=-⎩时，0z =；当10x y =⎧⎨=⎩或1x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩1z =；当0x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩2z =.故集合{}0,1,2A B =★的元素之和为0123++=. 9.答案：B解析：若两三角形面积相等，则它们不一定全等；但两三角形全等时，则它们的面积一定相等，故选B. 10.答案：C解析：对于A ，当0x =时，220x ->不成立，所以命题“2R,20x x ∀∈->”是假命题；对于B ，0N ∈，当0x =时，41x ≥不成立，所以命题“4N,1x x ∀∈≥”是假命题；对于C ，1Z -∈，当1x =-时，31x <成立，所以命题“0Z x ∃∈，31x <”是真命题；对于D ，使23x =成立的数只有3，所以命题“200Q,3x x ∃∈=”是假命题.故选C. 11.答案：A解析：∵41x -<，∴5x <.又N x ∈，∴{}{}N |410,1,2,3,4x x ∈-<=. 12.答案：B解析：∵{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,5,2,3,5U A B ===，∴{}2,5A B ⋂=.∵图中阴影部分表示的集合为{}()1,3,4UA B ⋂=，∴图中阴影部分表示的集合的非空真子集的个数为3226-=，故选B.13.答案：{}4,3,2,1,0,1,2----解析：∵12x -≤≤，∴422x -≤-≤，即42y -≤≤.又Z y ∈，∴y 可取4,3,2,1,0,1,2----，故{}4,3,2,1,0,1,2A =----. 14.答案：1|02a a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭解析：:()(1)0q x a x a ---≤，解得1a x a ≤≤+.∵p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，∴q 是p 的必要不充分条件.∴1211a a ⎧≤⎪⎨⎪≤+⎩，解得102a ≤≤.则实数a 的取值范围是1|02a a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭. 15.答案：[]0,4解析：命题“R x ∃∈，使得210x x λλ-+<成立”为假命题，则其否定“R x ∀∈，使得210x x λλ-+≥成立”为真命题.①当0λ=时，10≥恒成立，即0λ=满足题意，②当0λ≠时，由题意有2040λλλ>⎧⎨-≤⎩，解得04λ<≤.综上①②得实数λ的取值范围是[]0,4.16.答案：{}|02y y y <>或解析：由题意得{}{}|0,|2A y y B y y =≥=≤，故{}{}|2,|0A B y y B A y y -=>-=<，所以{}|02A B y y y ⊕=<>或.17.答案：-1解析：∵{}3A B ⋂=-，∴3B -∈. ∵210a +>，∴213a +≠-.当33a -=-时，{}{}0,0,1,3,3,1,1a A B ==-=--， 此时{}3,1A B ⋂=-，与{}3A B ⋂=-矛盾；当213a -=-时，{}{}1,1,0,3,4,3,2a A B =-=-=--， 此时{}3A B ⋂=-.故实数a 的值为-1.18.答案：(1)不小于1且不大于17的质数组成的集合{}2,3,5,7,11,13,17A =； (2)所有奇数组成的集合{}|21,Z B x x k k ==+∈；(3)平面直角坐标系中，抛物线2y x =上的点组成的集合{}2(,)|C x y y x ==； (4){}{}(,)|5,N ,N (1,4),(2,3),(3,2),(4,1)D x y x y x y ++=+=∈∈=； (5)所有被4除余1的整数组成的集合{}|41,Z E x x k k ==+∈. 19.答案：(1){}{}2|230|13B x x x x x x =-->=<->或，所以{}{}RR |13,|03B x x A B x x =-≤≤⋂=<≤.(2){}|23A B x x x ⋂=<->或.当23m m <+，即3m <时，32m +≤-或23m ≥， 所以5m ≤-或332m >≥； 当23m m ≥+，即3m ≥时，()C A B =∅⊆⋂， 所以3m ≥.综上(]3,5,2m ⎡⎫∈-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭.20.答案：q 是p 的必要不充分条件， p ∴是q 的充分不必要条件.对于p ，依题意，知22(2)44(25)4(820)0a a a a ∆=--⨯+=--≤ 210a ∴-≤≤设{|210}P a a =-≤≤，{|11,0}Q a m a m m =-≤≤+>， 由题意知P Q ≠⊂012110m m m >⎧⎪∴-<-⎨⎪+≥⎩或012110m m m >⎧⎪-≤-⎨⎪+>⎩，解得9m ≥， ∴实数m 的取值范围是[9,)+∞。
高中数学必修1基础知识过关100题带答案
高中数学必修1基础知识过关100题带答案1.方程组3x=6，x+2y=6的解构成的集合是{2}。
2.不同于另外三个集合的是C.{x=1}。
3.若函数f(x)=ax^2-x-1有且仅有一个零点，则实数a的值为1/4.4.是空集的是C.{x|x^2<0}。
5.能使A⊇B成立的实数a的取值范围是B.{a|3<a<4}。
6.若B⊆A，则实数m=4.7.M∪N={3,5,6,7,8}。
8.A∩B={x|x>-1}。
9.M∩N={0}。
10.A∩B={x|-1<x≤3}。
11.A∩(∁B U)=C.{3}。
12.集合C={x|x≥1/2}。
则f(x)＝2x＋1，x＞2或x＜－427．若f(x)＝ax＋b，且f(1)＝2，f(2)＝3，则a＝()，b＝().28．已知函数f(x)＝x2－4x＋3，g(x)＝2x－1，则f(g(x))＝()A．4x2－12xB．4x2－8x－1C．4x2－4x－1D．4x2－4x＋129．已知函数f(x)＝x2－x＋1，g(x)＝x＋1，则f(g(x))＝() A．x2＋2xB．x2＋x＋1C．x2＋2x＋1D．x2－2x＋130．已知函数f(x)＝x3＋1，g(x)＝x－1，则f(g(x))＝()A．x3－x2＋xB．x3－3x2＋3xC．x3－3xD．x3－2x2＋x31．已知函数f(x)＝x＋1，g(x)＝2x－1，则f(g(x))＝()A．2xB．2x＋1C．2x＋2D．2x－132．已知函数f(x)＝2x－1，g(x)＝x2，则f(g(x))＝()A．2x2－1B．2x4－1C．2x2－2D．2x4－2x＋133．已知函数f(x)＝x2－1，g(x)＝x＋1，则f(g(x))＝()A．x2＋2xB．x2＋2x＋1C．x2＋2x－1D．x2＋x34．已知函数f(x)＝x＋1，g(x)＝x2，则f(g(x))＝()A．x2＋xB．x2＋x＋1C．x2＋2xD．x2＋2x＋135．已知函数f(x)＝x2＋1，g(x)＝x＋1，则f(g(x))＝()A．x2＋2xB．x2＋2x＋1C．x2＋x＋2D．x2＋2x＋236．已知函数f(x)＝|x|，g(x)＝x2，则f(g(x))＝()A．|x2|B．x2C．x2＋1D．|x2|＋137．已知函数f(x)＝x2，g(x)＝|x|，则f(g(x))＝()A．x4B．x2C．|x|2D．|x|27.已知函数f(x) = {2x。
必修一数学练习题及答案
必修一数学练习题及答案一、选择题1. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B的元素个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 函数f(x)=2x^2-3x+1在区间（-∞，-1）上是（）A. 增函数B. 减函数C. 常数函数D. 非单调函数3. 若sinθ+cosθ=a，则sin^2θ+cos^2θ的值为（）A. a^2B. 1C. 2D. 04. 已知等差数列的前三项为2, 5, 8，求该数列的第10项。
A. 23B. 21C. 20D. 195. 已知点A(1,2)和点B(4,6)，求线段AB的中点坐标。
A. (2,4)B. (3,5)C. (4,8)D. (5,7)二、填空题1. 已知圆的方程为(x-3)^2+(y+1)^2=25，求该圆的半径。
2. 函数y=x^3-2x^2+3x-1在x=1处的导数为______。
3. 若等比数列的前三项为3, 9, 27，求该数列的公比。
4. 已知直线l1: y=2x+1和直线l2: y=-4x-7，求两直线的交点坐标。
5. 已知正弦函数y=sin(2x-π/3)的周期为π，求其振幅。
三、解答题1. 解不等式：|x+2|-|x-3|<4。
2. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求其在区间[1,3]上的最大值和最小值。
3. 求椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（其中a>b>0）的焦点坐标。
4. 已知某函数的导数为f'(x)=6x^5-15x^4+6x^3，求原函数f(x)。
5. 证明：对于任意实数x，等式e^x > 1+x恒成立。
答案：一、选择题1. B2. A3. B4. A5. B二、填空题1. 半径为5。
2. 导数为-3。
3. 公比为3。
4. 交点坐标为(-1,-5)。
5. 振幅为1。
三、解答题1. 解不等式：首先考虑绝对值，将不等式分为两部分，当x<-2时，不等式变为-x-2+x-3<4，解得x>-5，所以x属于(-5,-2)；当-2≤x<3时，不等式变为x+2+x-3<4，解得x<2.5，所以x属于[-2,3)；当x≥3时，不等式变为x+2-x+3<4，无解。
学业水平考试前学生必做100题
高中数学学业水平考试前学生必做100题～必修1（说明：《必修1》共精选20题， “◎”为教材精选）1、试选择适当的方法表示下列集合：⑴函数22y x x =-+的函数值的集合； ⑵3y x =-与35y x =-+的图象的交点集合。
2、已知集合{|37}A x x =≤<，{|510}B x x =<<，求()R C A B ,()R C A B ,()R C A B ,()R A C B .（◎P 14 10）3、设全集*{|9}U x N x =∈<，{1,2,3}A =，{3,4,5,6}B =。
求()U C A B ，()U C A B ，()()U U C A C B ，()()U U C A C B . 由上面的练习，你能得出什么结论？请结合Venn 图进行分析。
（◎P 12 例8改编）4、设集合{|(4)()0,}A x x x a a R =--=∈，{|(1)(4)0}B x x x =--=. （◎P 14 B 4改编） ⑴求A B ，A B ；⑵若A B ⊆，求实数a 的值；⑶若5a =，则A B 的真子集共有 个5、已知函数3()41x f x x -=+。
⑴求()f x 的定义域与值域（用区间表示）；⑵求证：()f x 在1(,)4-+∞上递减。
6、已知函数(4),0()(4),0x x x f x x x x +≥⎧=⎨-<⎩，求(1)f 、(3)f -、(1)f a +的值.（◎P 49 B4）7、已知函数2()2f x x x =-+。
⑴证明()f x 在[1,)+∞上是减函数； ⑵当[]2,5x ∈时，求()f x 的最大值和最小值。
8、已知函数()log (1),()log (1)a a f x x g x x =+=-其中(01)a a >≠且． （◎P 84 4）⑴求函数()()f x g x +的定义域； ⑵判断()()f x g x +的奇偶性，并说明理由； ⑶求使()()0f x g x ->成立的x 的集合。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
001. 试选择适当的方法表示下列集合：（1）函数22y x x =-+的函数值的集合；（2）3y x =-与35y x =-+的图象的交点集合.解：（1）2217224y x x x ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭ 74y ∴≥， 故所求集合为7|4y y ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭. （2）联立335y x y x =-⎧⎨=-+⎩， 解得21x y =⎧⎨=-⎩，故所求集合为(){}2,1-.002. 已知集合{|37}A x x =≤<，{|510}B x x =<<， 求()R C A B 、()R C A B 、()R C A B 、()R A C B . 解：∵{}310A B x|x =≤<，{}57A B x|x =<<，{}3R A x|x x =<≥或7ð，{}5R B x|x x =≤≥或10ð，∴{}()|310R C A B x x x =<≥或，{}()|57R C A B x x x =≤≥或， {}()|710R C A B x x =≤<，{}()|710R A C B x x x =<≥或.003.设全集*{|9}U x N x =∈<，{1,2,3}A =，{3,4,5,6}B =. 求 （1）A B ，A B ，()U C A B ，()U C A B ；（2）U C A ， U C B ， ()()U U C A C B ，()()U U C A C B ；（3）由上面的练习，你能得出什么结论？请结合Venn 图进行分析.解：（1）{}1,2,3,4,5,6A B =，{}3A B =，{}()7,8U C A B =，{}()1,2,4,5,6,7,8U C A B =.（2）{}4,5,6,7,8U C A =，{}1,2,7,8U C B =，{}()()1,2,4,5,6,7,8U U C A C B =， {}()()7,8U U C A C B =.（3）()()()U U U C A B C A C B =，()()()U U U C A B C A C B =.004. 设集合{|(4)()0,}A x x x a a R =--=∈， {|(1)(4)0}B x x x =--=.（1）求A B ，A B ；（2）若A B ⊆，求实数a 的值；（3）若5a =，求A B 的真子集个数及写出满足条件()()A B P A B 刎的所有可能的集合P . 解：（1）①当4a =时，{}4A =，{}1,4B =， 故{}1,4A B =，{}4A B =；②当1a =时，{}1,4A =，{}1,4B =， 故{}1,4A B =，{}1,4A B =；③当4a ≠且1a ≠时，{},4A a =，{}1,4B =， 故{}1,,4A B a =，{}4A B =.（2）由（1）知，若A B ⊆，则1a =或4.（3）若5a =，则{}4,5A =，{}1,4B =， 故{}1,4,5A B ⋃=，此时A B 的真子集有7个. 又{}4A B ⋂=，∴满足条件()()A B P A B 刎的所有集合P 有{}1,4、{}4,5.005. 已知函数3()41x f x x -=+.（1）求()f x 的定义域与值域（用区间表示）；（2）求证()f x 在1(,)4-+∞上递减.解：（1）要使函数有意义，则410x +≠，解得14x ≠-. 所以原函数的定义域是1{|}4x x ≠-.311241(41)1341441441x x x y x x x ---++==⨯=⨯+++=， （，则又， ∴∴函数()f x 在1(,)4-+∞上递减.006. 已知函数(4),0()(4),0x x x f x x x x +≥⎧=⎨-<⎩， （1）求(1)f a +的值；（2）判断()f x 的奇偶性，并说明理由；（3）求出函数()f x 的单调区间. 解：（1）当10a +≥，即1a ≥-时， ()()()2111465f a a a a a +=+++=++； 同理，当10a +<，即1a <-时， ()2123f a a a +=--，∴()2265,1123,1a a a f a a a a ⎧++≥-⎪+=⎨--<-⎪⎩. （2）当0x >时，则0x -<，那么 ()()()()()44f x x x x x f x -=---=+=； 当0x <时，则0x ->，那么()()()()()44f x x x x x f x -=--+=-=； 又当0x =时，则()()0f x f x -==； ∴函数()f x 在R 上是偶函数.（3）当0x >时，则()()()2424f x x x x =+=+-，∴函数()f x 在()2,-∞-上递减，在()20,-上递增。
∵函数()f x 在R 上是偶函数，∴函数()f x 在()2,-∞-上递减，在()20,-上递增。
007. 已知函数()log (1),()log (1)a a f x x g x x =+=-其中(01)a a >≠且．（1）求函数()()f x g x +的定义域；（2）判断()()f x g x +的奇偶性，并说明理由；（3）求使()()0f x g x ->成立的x 的集合.解：（1）()()log (1)log (1)a a f x g x x x +=++-.若要上式有意义，则1010x x +>⎧⎨->⎩，即11x -<<. ∴所求定义域为{}11x x -<<.（2）设()()()F x f x g x =+，则()()()log (1)log(1)()a F x f x g x x x F x -=-+-=-+++=∴（即 当当当； 当008.对于函数2()()21x f x a a R =-∈+. （1）探索函数()f x 的单调性；（2）是否存在实数a 使得()f x 为奇函数. 解: (1)判断函数()f x 在R 上是增函数. ()f x 的定义域为R ，设12x x <，则 121211()()2121x x f x f x a a -=--+++=121222(1x x x x -,∴即（(f 即∴009.（1）已知函数()f x 图象是连续的，有如下表（2）已知二次方程的两个根分别属于(-1,0)和(0,2),求m 的取值范围.解：（1）∵(2)( 1.5)0f f -⋅-<，(0.5)(0)0f f -⋅<，(0)(0.5)0f f ⋅<，∴函数在（－2，－1.5）、（－0.5，0）、（0，0.5）内有零点.（即010.某商场经销一批进货单价为40元的商品，销售解：由题可知，销售单价增加1元，日均销售量就减少2个.设销售单价定为x元，则每个利润为（x－40）元，∵∴y.011.家用冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层臭氧层. 臭氧含量Q 呈指数函数型变化，满足关系式4000t Q Q e -=，其中0Q 是臭氧的初始量.（1）随时间的增加，臭氧的含量是增加还是减少？（2）多少年以后将会有一半的臭氧消失？ 解：（1）∵ 00Q >，0400t -<，1e >， ∴ 4000tQ Q e -=为减函数.∴ 随时间的增加，臭氧的含量是减少.（0Q ∴012.某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了以后估计每个月的产量，以这三个月的产品数据为依据. 用一个函数模拟产品的月产量y 与月份数x 的关系，模拟函数可选用二次函数2()f x px qx r =++（其中,,p q r 为常数，且0p ≠）或指数型函数()x g x a b c =⋅+（其中,,a b c 为常数），已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用上述哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由.解：当选用二次函数2()f x px qx r =++的模型时， ∵()()20f x px qx r p =++≠，由()()()12,2 1.2,3 1.3f f f ===，得 142 1.293 1.3p q r p q r p q r ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得0.05,0.35,0.7p q r =-==，∴2()0,050.350.7f x x x =-++，()4 1.3f =. 当选用指数型函数()x g x a b c =⋅+的模型时， ∵(),x g x a b c =⋅+ 由()()()11,2 1.2,3 1.3,g g g === 得 2311.21.3a b c a b c a b c ⋅+=⎧⎪⋅+=⎨⎪⋅+=⎩ ，解得0.8,0.5, 1.4a b c =-==，∴()()0.80.5 1.4x g x =-⋅+，()4 1.35g =.∴根据4月份的实际产量为1.37万件可知，选用()0.80.5 1.4xy =-⨯+作模拟函数较好.013.如图，OAB ∆是边长为2的正三角形，记OAB ∆位于直线(0)x t t =>左侧的图形的面积为()f t . 试求函数()f t 的解析式，并画出函数()y f t =的图象. 解：（1）当01t <≤时，分别交于M 、N 两())22112222f t AN MN t ∴=⋅⋅⋅=-=+ （3）当2t >时，()f t = ∴函数()f t 的解析式为()22,0122t f t t t <≤⎪⎪⎪=+<≤⎨>⎪⎩. 函数()y f t =的图象为014.某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线.（1）写出服药后y与t之间的函数关系式y=f(t)；（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效.求服药一次治疗疾病有效的时间？解：（1）当0≤t≤1时，y=4t；当t≥1时，1()2t ay-=，此时(1,4)M在曲线上，∴（∴015.（江苏17）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点．设AE ＝FB ＝x （cm ）．（1）某广告商要求包装盒的侧面积S （cm 2）最大，试问x 应取何值？（2）某厂商要求包装盒的容积V （cm 3）最大，试问x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．等号成立时，即，包装盒的侧面积最大为。