沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 25.1(1) 锐角三角比的意义(1) 教案
沪教版数学(上海)九年级第一学期课时练：25.1锐角的三角比的意义(1)
25.1 锐角的三角比的意义一、填空题：1. 在Rt△ABC中，∠A=90°,AC=4,BC=5,则tanC= ,cotB= , cotC= 。
2. 在Rt△ABC中，∠C=90°, tanA=23, 则cotA= 。
3．在平面直角坐标平面内有一点P(1,2),则OP与x轴的夹角的余切值= 。
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，3BC＝2AC，则tan A＝.5. 若cotα·tan50°=1，则锐角α= _____度6. 如图，将矩形ABCD翻折，点A、C重合，EF是折痕，若AB＝2，BC＝5，则tan∠OFC ＝________.(第6题图)二、选择题：7. 如果Rt△ABC各边的长度都扩大到原来的3倍，那么锐角A的正切、余切的值（）A．都扩大到原来的3倍 B．都缩小到原来的1 3C．不能确定 D．没有变化8. 已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,则比值BC CD BD ACAC AD CD AB、、、中等于tanA的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个三、简答题：9. 已知△ABC是直角三角形，∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，求：tan A和tan B的值.10. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4AC，求tan A的值．11. 矩形ABCD中，AB＝AE＝5，AD＝3，求tan∠AEB.四、拓展题:12．如图，在△ABC中，∠A＝30°，AB＝5，AC＝23，求tan B的值．25.1 锐角的三角比的意义(1)1.334443；；2.32 3.12 4.3 5. 50° 6.52 7. D 8. B 9.tan 7A =；tan 3B = 3。
沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 25.1(1)锐角的三角比的意义 教案
25.1（1）锐角的三角比的意义一、教学目标1.理解锐角三角比的正切和余切的概念,会用定义求锐角三角比的正切和余切的值,知道锐角三角比的正切和余切之间的关系.2.经历用几何方法探索锐角三角比的正切和余切的概念,获得从数学问题中抽象出数学概念的体验.3.通过概念的形成，初步营造乐于探索和相互合作的学习氛围,体会数形结合,由特殊到一般的数学思想方法.二、教学重点会利用定义求锐角三角比的正切和余切值三、教学难点锐角三角比的正切和余切的概念的形成四、教学用具多媒体PPT、几何画板、展台五、教学过程(一)情景引入1．思考：如图，已知小明同学的身高DF为1.5米，经太阳光照射，在地面的影长EF为2米，在同一时刻，测得某塔AC在同一地面的影长BC为60米，则塔高AC为多少米？2.连线课外：古希腊数学家测量埃及大金字塔的高.(二)概念形成1.问题1：对于一个直角三角形,如果给定了它的一个锐角的大小,那么它的两条直角边的比值是否是一个确定的值？问题2：当直角三角形中一个锐角的大小变化时，这个锐角所对的直角边和它相邻的直角边的长度的比值随着变化吗?2.演示论证3.几何论证(三)学习新知1．锐角的正切——把直角三角形中一个锐角的对边和邻边的比叫做这个锐角的正切(tangent).锐角的余切——把直角三角形中一个锐角的邻边和对边的比叫做这个锐角的余切(cotangent).2.符号语言(四)初步运用练一练如图，已知在Rt△ABC中, ∠ACB=90°,CD⊥AB于点D.(1)在Rt△ABC中,∠A 的邻边是 ,∠A 的对边是 ,∠B的邻边是 ,∠B的对边是 .(2)在Rt△ACD中,∠A 的邻边是 ,∠A 的对边是 .(五)例题讲解例题1如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=2,求tanA和tanB的值.（六）反馈巩固1．试一试已知Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AB=5,求cotA和cotB的值.2．比一比（1）在Rt△ABC中,∠C=90°.①如图（1）那么tanA= ,tanB= ,cotA= ,cotB= .②如图（2）如果AC=1,BC=2,那么tanA= ,tanB= ,cotA= ,cotB= .③如图（3）如果BC=8,AB=10,那么tanA= ,cotB= .⑵如图（4）在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为点D,则:（用正切或余切表示）C（七）归纳小结本节课由实例引出课题 ,概念两个,其中重点是要理解正切和余切的定义,此定义关键是要正确的找到对边和邻边.（八）布置作业25.1锐角三角比的意义（1）课后练习单七、PPT和板书设计PPT设计见附件正切余切规律例题1 辅助PPT上的练习讲解八、教学设计说明本节课设计了七步骤,充分调动数学教学手段,让学生经历由特殊到一般的探索过程,从中提高探索问题的能力,从而达到教学目标.在设计上,将教材引入部分做了调整,让学生能够充分的发现结论,从而论证结论,给出定义,最后运用定义.九、教学反思锐角三角比的概念是初三数学中的重要数学概念，它在数学学习与生活生产实际中都有广泛应用。
沪教版(上海)数学九年级第一学期课件：25.1锐角三角比的意义-(1)优质课件PPT
BC 4 2 coBtBC 4 2 5
AC 2 5 5
归纳小结 在直角三角形中，求锐角的正切或余切，
（1）首先要找出直角三角形的直角，确定锐角的对边与邻边；
（2）然后求出所需的边的长度，如果已知的是一条直角边和 一条斜边的长度，就根据勾股定理去计算另一条直角边的长 度； （3）最后根据正切和余切的定义代入进行计算。
如图，锐角A的正切记作tanA，这时
正切 ta A n ： 锐 锐 A A 角 角 的 的邻 对 B A边 边 C C a b taA n＞0
R △ tAB 中 C C ， 90
我们把直角三角形中一个锐角的邻边与对边的比 叫做这个锐角的余切。(cotangent)
如图，锐角A的余切记作cotA，这时 余切 cA o t ： 锐 锐 A A 角 角 的 的对 邻 B A边 边 C C b a
在Rt△_____中，∠B的邻边是BD. (3) ∠ACD的邻边是___________，
∠BCD的对边是___________。 C
A
D
B
探索新知
如果将一个含有45°角的直角三角 形放大或放小，三角形的三边长是否有 变化，45°角的对边比邻边的比值是否 相等？
探索新知
如果将一个含有30°角的直角三角 形放大或放小，三角形的三边长是否有 变化，30°角的对边比邻边的比值是否 相等？
A 边与角的关系：含30°角的直角三角形 含45°角的直角三角形
b
c
C
a
B
∠A的对边BC(a) ∠A的邻边AC(b)
巩固练习
练习1：指出直角三角形中角的对边与邻边。 1、如图，Rt△MNP中，∠N=90°， ∠P的对边是___________， ∠P的邻边是___________， ∠M的对边是___________， ∠M的邻边是___________，
沪教版(上海)九年级上册数学-25.1-25.2-锐角的三角比的意义-求锐角的三角比的值-教学案
沪教版(上海)九年级上册数学-25.1-25.2-锐角的三角比的意义-求锐角的三角比的值-教学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN25.1-25.2 锐角的三角比的意义 求锐角的三角比的值 教案【学习目标】1．结合图形理解记忆锐角三角函数的定义；2．会推算30°、45°、60°角的三角函数值，并熟练准确的记住特殊角的三角函数值； 3．理解并能熟练运用“同角三角函数的关系”及“锐角三角函数值随角度变化的规律”.【要点梳理】要点一、锐角三角函数的概念如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 所对的边BC 记为a ，叫做∠A 的对边，也叫做∠B 的邻边，∠B 所对的边AC 记为b ，叫做∠B 的对边，也是∠A 的邻边，直角C 所对的边AB 记为c ，叫做斜边．锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即sin A aA c ∠==的对边斜边；锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即cos A bA c ∠==的邻边斜边；锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ，即tan A aA A b∠==∠的对边的邻边；锐角A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作cotA ，即cot A bA A a∠==∠的邻边的对边.同理sin B b B c ∠==的对边斜边；cos B aB c∠==的邻边斜边；tan B b B B a ∠==∠的对边的邻边；cot B a B B b∠==∠的邻边的对边要点诠释：(1)正弦、余弦、正切、余切函数是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系，是两条线段的比值．角的度数确定时，其比值不变，角的度数变化时，比值也随之变化．(2)sinA ，cosA ，tanA ，cotA 分别是一个完整的数学符号，是一个整体，不能写成，BCa bc，，cot A•不能理解成sin与∠A，cos与∠A，tan与∠A，cot与∠A的乘积．书写时习惯上省略∠A的角的记号“∠”，但对三个大写字母表示成的角(如∠AEF)，其正切应写成“tan∠AEF”，不能写成“tanAEF”；另外，、、、2（）常写成、cot A、、2cot A．(3)任何一个锐角都有相应的锐角三角函数值，不因这个角不在某个三角形中而不存在．(4)由锐角三角函数的定义知：当角度在0°＜∠A＜90°间变化时，，，tanA＞0 cotA＞0.要点二、特殊角的三角函数值利用三角函数的定义，可求出30°、45°、60°角的各三角函数值，归纳如下：锐角cotα30°45° 1160°要点诠释：(1)通过该表可以方便地知道30°、45°、60°角的各三角函数值，它的另一个应用就是：如果知道了一个锐角的三角函数值，就可以求出这个锐角的度数，例如：若，则锐角．(2)仔细研究表中数值的规律会发现：、、的值依次为、、，而、、的值的顺序正好相反，、、的值依次增大，其变化规律可以总结为：①正弦、正切值随锐角度数的增大(或减小)而增大(或减小)②余弦、余切值随锐角度数的增大(或减小)而减小(或增大)．要点三、锐角三角函数之间的关系如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°．(1)互余关系：，；tanA=cot(90°-∠A)=cotB , tanB=cot(90°-∠B)=cotA.(2)平方关系：；(3)倒数关系：或；(4)商的关系：sin cos tan,cotcos sinA AA AA A==要点诠释：锐角三角函数之间的关系式可由锐角三角函数的意义推导得出，常应用在三角函数的计算中，计算时巧用这些关系式可使运算简便．【典型例题】类型一、锐角三角函数值的求解策略例题1．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2 B．C．D．【答案】D．【解析】解：如图：，由勾股定理，得AC=，AB=2，BC=，∴△ABC为直角三角形，∴tan∠B==，故选：D．举一反三：【变式】在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=3，b=4，则c=，sinA=，cosA=，sinB=，cosB=．【答案】c= 5 ，sinA=35，cosA=45，sinB=45，cosB=35．类型二、特殊角的三角函数值的计算例题2．求下列各式的值：(1)6tan230°﹣sin60°﹣2sin45°；(2)sin60°﹣4cos 230°+sin45°•tan60°；(3)+cot30°﹣．【答案与解析】解：（1）原式==﹣．(2)原式=×﹣4×（）2+×=﹣3+=；(3)原式=+﹣=2+﹣=3﹣2+2=+2．举一反三：C ab c【变式】在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A=45°，则∠B=，sinA=，cosA=，sinB=，cosB=．【答案】∠B=45°，sinA=22，cosA=22，sinB=22，cosB=22．类型三、锐角三角函数之间的关系例题3．已知△ABC中的∠A与∠B满足（1﹣tanA）2+|sinB﹣|=0（1）试判断△ABC的形状．（2）求（1+sinA）2﹣2﹣（3+tanC）0的值．【答案与解析】解：（1）∵|1﹣tanA）2+|sinB﹣|=0，∴tanA=1，sinB=，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=180°﹣45°﹣60°=75°，∴△ABC是锐角三角形；（2）∵∠A=45°，∠B=60°，∠C=180°﹣45°﹣60°=75°，∴原式=（1+）2﹣2﹣1=．类型四、锐角三角函数的拓展探究与应用例题4．如图所示，AB是⊙O的直径，且AB＝10，CD是⊙O的弦，AD与BC相交于点P，若弦CD＝6，试求cos∠APC的值．【答案与解析】连结AC ，∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ ∠ACP ＝90°，又∵ ∠B ＝∠D ，∠PAB ＝∠PCD ， ∴ △PCD ∽△PAB ， ∴PC CDPA AB=． 又∵ CD ＝6，AB ＝10， ∴在Rt △PAC 中，63cos 105PC CD APC PA AB ∠====．例题5．通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad)．如图1①，在△ABC 中，AB ＝AC ，顶角A 的正对记作sadA ，这时sadA BCAB==底边腰．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：(1)sad60°＝________．(2)对于0＜A ＜180°，∠A 的正对值sadA 的取值范围是_______．(3)如图1②，已知sinA ＝35，其中∠A 为锐角，试求sadA 的值．【答案与解析】(1)1； (2)0＜sadA ＜2；(3)如图2所示，延长AC 到D ，使AD ＝AB ，连接BD ． 设AD ＝AB ＝5a ，由3sin 5BC A AB ==得BC ＝3a ， ∴ 22(5)(3)4AC a a a =-=，∴ CD ＝5a-4a ＝a ，22(3)10BD a a a =+=， ∴ 10sadA 5BD AD ==． 【总结】(1)将60°角放在等腰三角形中，底边和腰相等，故sadA ＝1；(2)在图①中设想AB ＝AC 的长固定，并固定AB 让AC 绕点A 旋转，当∠A 接近0°时，BC 接近0，则sadA 接近0但永远不会等于0，故sadA ＞0，当∠A 接近180°时，BC 接近2AB ，则sadA 接近2但小于2，故sadA ＜2；(3)将∠A 放到等腰三角形中，如图2所示，根据定义可求解．。
上海教育版数学九上251《锐角的三角比的意义》教案【精品教案】.doc
25.1 (1)锐角三角比的意义一、教学内容分析通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与邻边的比值都不变.二、教学目标设计1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与邻边的比值都不变2、能根据正切、余切概念正确进行计算.3、发展形象思维，初步形成由特殊到一般的演绎推理能力.三、教学重点及点理解认识正吩概念;引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与邻边的比值是不变的.四、教学用具准备课件.ppt五、教学流程设计引入新课A新课讲授巩固练习》课堂小结》回家作业六、教学过程设计操场里有一旗杆，老师让小明去测量旗杆的高度.(演示学校操场上的国旗图片小明站在离旗杆底部10米远处，冃测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米.然后他很快就算出旗杆的高度了•你想知道小明怎样算出的吗？1 •观察(1)在RtZSABC 中,ZC=90°, 求CB・(2) RtAABC,使ZC=90°,的对边与邻边比.2 •思考通过上面的计算，你能得到什么结论?［说明］在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30役那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与邻边的比值都等于3 ；在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45。
，那么不管三角形的大小如何, 这个角的对边与邻边的比值都等于3.讨论一般地，当ZA取其他一定度数的锐角时，它的对边与邻边的比是否也是一个定值？1.概念辨析如图:RtAABC 与RtZSA' L L , ZC=ZDC?A =90° , ZA 二ci,那么竺CA与竽有什么关系？0 /I结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，ZA的对边与邻边的比是一个固定值. »如图，在RtAABC 中，ZA、ZB、ZC 所<对的边分别记为b、c "过劄边在RtAABC中，ZC=90°,我们把锐角人(的对边与邻边的比叫做ZA的正切•记作' ”' tanA.板书：tanA= 在RtAABC中,ZC=90°,我们把锐角A的邻边与对边的比叫做ZA的余切•记作cotA.板书：2躺2.例题分析例题 1.在RtZlABC 中，ZC=90°, AC二3, BC二2,求tanA 和tanB 的值.解：在Rt/ABC屮，R1.如图，在直角ZSABC 中，ZC=90°,TAC 二3, BC 二2 ・・・tanA 二竺 ACAC 3 tanB= -----=— BC 2例题 2•在 RtZABC 中，ZC=90°, BC 二4, AB=5,求 cotA 和 cotB 的值. 解：在RtzlABC 中，由勾股定理得AB 2=AC 2+BC 2VBC=4, AB=5, AC=7A B 2-BC 2= 752 -42 = 3 ・ •I cotA=—=- BC 4m BC 4cotB=——二一・ AC 33. 问题拓展在上题中，在同一个直角三角形中，ZA 的止切和余切有怎样的 数量关系？ 是ZA 的余角，那么它们的正切、余切值之间有怎样 的数量关系？［说明］在 RtZlABC 中，ZA+ZB 二90。
沪教版(上海)九年级数学上学期25.1 第1课时 锐角的三角比的意义(1)
沪教版（上海）九年级上学期25.1 第1课时锐角的三角比的意义（1）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 在平面直角坐标系中，按如图方式放置（直角顶点为A），已知A（2，0），B（0，4），点C在双曲线（x＞0）上，且AC=，将沿x轴正方向向右平移，当点B落在该双曲线上时，点A的横坐标变成（）A．3B．4C．5D．62 . 如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴，y轴上，连OB，将纸片OABC 沿OB折叠，使点A落在A′的位置，若OB=，tan∠BOC=，则点A′的坐标（）A．（，）B．（﹣，）C．（﹣，）D．（﹣，）3 . 如图，在中，，，，于D，设，则的值为（）A．B．C．D．4 . 如图，在矩形中，，是上的一点，将沿直线折得，若平分，则折痕的长为（）A．6B．C．D．3二、填空题5 . 如图，已知中，，是边的中点，，垂足为点，若，则________．6 . 如果m≤0，那么一元二次方程3x2﹣2x+m＝0的根的情况应该是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个正的实数根7 . 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，点E，F分别在BC，CD上．若BE＝3，∠EAF＝45°，则DF的长是_____．8 . 如图，边长为1的正方形网格中，AB__3．（填“＞”，“＝”或“＜”）9 . 某建筑物的走廊墙壁上搭了-个长4m的梯子，梯子底端正好与地面成45°角，影响了人们的正常行走．为了拓宽行路通道，将梯子挪动位置，使其与地面的倾斜角恰为60°，则行路通道被拓宽了________m(结果保留根号)．10 . 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD交BC于点E，如果AC＝2，BC＝4，那么cot∠CAE＝_____．11 . 如图所示的网格是正方形网格，点E在线段BC 上，_____. (填“＞”，“＝”或“＜”)12 . （2018•南长区一模）如图，每个小正方形边长为1，则△ABC边AC上的高BD的长为__________．三、解答题13 . 如图，在一个坡角为20°的斜坡上有一棵树，高为AB，当太阳光线与水平线成52°角时，测得该树斜坡上的树影BC的长为10m，求树高AB(精确到0.1m) (已知：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364，sin52°≈0.788，cos52°≈0.616，tan52°≈1.280．供选用)14 . 如图，请在三个6×6的网格中各画一个有一个内角的正切值等于3的直角三角形．（要求：所画的这三个直角三角形大小不等）15 . 轮船沿着正北方向航行，在处看到某目标岛屿在北偏西方向，继续向南航行海里到处测得这个岛屿方向变成了北偏西，若轮船保持航行的方向，则它与目标岛屿最近距离是多少？（结果精确到海里，参考数据：）16 . 在平面直角坐标系中，已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标。
沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 25.1锐角三角比的意义教案
§25.1(1) 锐角三角比的意义(1)教学目标：知道直角三角形的两条直角边的比值是一个定值，由此理解锐角的正切和余切的几何意义；会根据直角三角形的两条直角边的长度求锐角的正切、余切值；经历锐角三角比的概念的形成过程，获得从实际问题中抽象出数学概念的体会，体会数学与生活的联系.教学重点：理解直角三角形中锐角的正切、余切的意义，会建立直角三角形这一模型.教学难点：体会锐角与边的比值的联系. 教学设计： 教学过程 设计意图 一、情景引入问题1 (1) 学校的操场有一个旗杆垂直于地面，现有一根皮尺，你能设计一个方案，测量旗杆的高度AB 吗？ (学生言之有理即可)(2)一名学生这样测量：某日的下午，让同伴测量他的身高和影长，当他的影长等于身高时，马上让同伴测出旗杆的影长，此时的影长就是旗杆的高度，你认为他的方法确切吗？为什么？(3) 思考：我们能不能在任意时刻用上述方法测出旗杆的高度？为什么？如图，阳光AC 与DF 可以看成AC//DF ，则∠C=∠F. ∴△ABC ∽△DEF ，得EFBC DEAB ，只要测得DE 、EF 、BC 的长，就可以求出AB 的长.(4) 从固定时刻到任意时刻，哪些量发生了变化，哪些量没有发生变化？(5) 古希腊著名数学家泰勒斯曾用这个方法测得了埃及金字塔的高度. 二、探索新知小组合作探究1：（1）在学习单上取定一个锐角∠MAN利用实际问题引入一个直角三角形的两条边的比值与锐角之间的联系，体验数学与生活的联系.通过小组探究活动，获得直角三角形的两条直角边之比是一个定ABCDEF（2）在射线AM 上取一点B ，过点B 向射线AN 引垂线，垂足为C ，（3）问：ACBC的值是确定的吗？为什么？ 要求：1、小组合作探究； 2、汇报数据，交流、展示；3、师生共同简述理由.4、∠A 不变，虽然两条直角边长发生了变化，但它们的比值不变探究2：如果改变∠A 的大小，这个角的 对边与邻边的比会改变吗？为什么？ 要求：1、运用几何画板直观感受； 2、举反例说明； 3、归纳：在Rt △ABC 中，∠C=90°一个定值的邻边锐角的对边锐角=A A .规定∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c定义：(1) 直角三角形中，锐角A 的对边与邻边的比叫做锐角A 的正切，记为tanA..tan baAC BC A A A ===的邻边锐角的对边锐角说明：tanA 的值与∠A 的度数或直角边的比值有关. 思考：当∠A 确定时，的对边锐角的邻边锐角A A 是否是定值？为什么？(2) 直角三角形中，锐角A 的邻边与对边的比叫做锐角A 的余切，记为cotA. .cot abBC AC A A A ===的对边锐角的邻边锐角(AA cot 1tan =或1cot tan =⋅A A )三、课堂练习例1 在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=2，求tanA 、tanB 、cotA 、cotB 的值.要求：1、要求学生画草图，教师规范格式求tanA ； 2、学生独立完成tanB 、cotA 、cotB ；3、归纳、小结：当∠A+∠B=90°时，tanA=cotB.值这一事实.理解直角三角形的两条直角边的比值是一个定值，并引入正切、余切的概念.同一个锐角的正切值与余切值是一对倒数，让学生掌握.让学生知道互余的两个角，一个角的正切值等于另一个角的余切值.aC A B c bB 3B 1B 2C 3C 1 A C 2 MN CED AMNP例 2 在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AB=5，求tanA 、cotA 的值.要求：1、学生独立完成；2、归纳、小结：求锐角的三角比时， 常会用到勾股定理.书本P63—练习25.1(1)四、课堂小结(1) 通过今天的学习，你有什么收获和体会？ (2) 一个锐角的正切或余切的值与这个锐角的大小有确定的依赖关系；(3) 初中阶段锐角的三角比是在直角三角形里研究的，如果没有适当的直角三角形，可以构造直角三角形解决. 五、作业必做题 练习册 习题25.1(1) 选做题 已知：如图，在△ABC 中， tanB=1，cotC=2，BC=6，求△ABC 的 面积. 课堂小结，对本节课内容作简要回顾.作业分层，满足不同层次的学生；并渗透构造直角三角形的方法.教学设计说明：《锐角的三角比》是初三第一学期的几何教学内容，它在解决实际问题中有着重要的作用。
沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 25.1锐角三角比的意义 教案
25.1（1）锐角三角比的意义一、教学内容分析通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与邻边的比值都不变.二、教学目标设计1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与邻边的比值，对边与斜边的比值，邻边与斜边的比值都不变.2、发展形象思维，初步形成由特殊到一般的演绎推理能力.三、教学重点及难点引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与邻边的比值，对边（或邻边）与斜边的比值都是不变的.四、教学过程设计一、 情景引入将一把梯子的下端放在地面上，它的上端靠着墙面，把墙面和地面所成的角画成一个直角，梯子画成线段AB ，得到一个直角三角形AOB 。
问题1：如果将梯子AB 的两端分别沿着墙面和地面滑动，思考要体现梯子的倾斜程度与哪些量有关？1)梯子与地面的夹角越大，则梯子越陡直。
2）梯子与墙面的夹角越大，则梯子越平缓。
问题2：如果没有度量角的工具，怎么来判断梯子与地面的夹角或梯子与墙面的夹角的大小呢？（观察发现梯子滑动过程中变化的量和不变的量）（1）两条直角边的比值2211OB OA OB OA <，O B A O B A 2211∠<∠ （2）斜边不变，可用直角边(对边)与斜边的比值来刻画梯子与地面夹角的大小。
结论：由此可见，直角三角形的锐角的大小，与两直角边长度的比值有关二、新课学习问题3：对于一个直角三角形，如果给定了它的一个锐角的大小，那么它的两条直角边的比值是否是一个确定的值？任意画一个锐角A ，在∠A 的一边上任意取点B 1、B 2、B 3，再分别过这三个点向另一边作垂线，垂足依次为点C 1、C 2、C 3，得到三个直角三角形。
（这也是一般在用线段比值刻画角的大小时，常用的构造直角三角形的方法。
） （由学生给出证明，得到333222111AC C B AC C B AC C B ==） 由此可见，如果给定直角三角形的一个锐角，那么这个锐角的对边与邻边的长度的比值就是一个确定的数。
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§25.1(1) 锐角三角比的意义(1)
教学目标：知道直角三角形的两条直角边的比值是一个定值，由此理解锐角的正切和余切的几何意义；会根据直角三角形的两条直角边的长度求锐角的正切、余切值；经历锐角三角比的概念的形成过程，获得从实际问题中抽象出数学概念的体会，体会数学与生活的联系.
教学重点：理解直角三角形中锐角的正切、余切的意义，会建立直角三角形这一模型.
教学难点：体会锐角与边的比值的联系.
教学设计：
教学设计说明：
《锐角的三角比》是初三第一学期的几何教学内容，它在解决实际问题中有着重要的作用。
在测量、建筑、物理学中，人们常常遇到距离、角度、高度的计算，这些都归结到直角三角形中边角的关系问题。
而锐角三角比则是后续学习解直角三角形及其应用的根本，在本章的教学中起着非常关键的作用。
学生在九年级已经学习了相似三角形，知道相似三角形的对应线段是成比例的。
学生也在八年级的时候学习了直角三角形中30º所对的直角边与斜边的关系，也对30º的直角三角形以及等腰直角三角形的三边关系有了一定的认识。
因此，我们把任意的一个直角三角形的
边角关系通过锐角的三角比来进行描述。
体现特殊到一版的研究方法。
在本课的教学中，我着重从以下几方面开展教学工作：
一、关注数学与实际生活的联系
课题的引入是一个测高的问题，学习本章知识最终也是要解决跟锐角三角比有关的实际问题，而将实际问题数学化是学生的一个薄弱点，通过从实际问题引出新授的内容，再次让学生认识“数学来源于生活，服务于生活”这一宗旨。
二、培养学生的作图以及合作学习的能力
本节课的小组探究活动，无论是画图、测量还是论证，都要求小组合作完成，基础较差的学生可以通过测量计算等实验过程体会直角三角形的两条直角边之比是一个定值，基础较好的学生则可以直接通过论证几何的方法获取这一结论。
三、学会建立直角三角形的模型
初中阶段的锐角三角比的问题的解决都将借助直角三角形这一模型，通过添加辅助线构造直角三角形是常规方法之一，课后作业的选做题可以帮助学生达到这一效果。