辽宁省灯塔市2016_2017学年八年级数学下册1.1等腰三角形第3课时导学案
八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1.1.3 等腰三角形导学案 (新版)北师大版-(新版)北师大
等腰三角形导学案学习目标1、会运用等腰三角形的判定定理其进行简单的证明.2、能用反证法的基本证明思路简单应用.学习重点：等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明.学习难点：反证法的证明方法.一、自学释疑根据线上提交的自学检测，生生、师生交流讨论，纠正共性问题.二、合作探究探究点一、等腰三角形的判定定理问题1：前面我们证明了等腰三角形有两个角相等.反过来有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？问题2：如图在△ABC中，∠B=∠C，要证明AB=AC，你是怎样构造的两个三角形全等的，你是怎样证明的？与同伴交流.结论：定理 .简述为：.变式训练1.满足下列条件不是等腰三角形的是（）的三角形2.有一个三角形不同顶点的外角的度数比是3：2：3，则这个三角形是三角形.探究点二、运用定理问题：已知：如图，AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E，△AED是等腰三角形吗？请你说明理由，并与同伴交流.变式训练1.如图，在△ABC中，AB=AC=8，D是BC上的动点（D与B、C不重合），且DE∥AC，DF∥AB，则四边形DEAF的周长是.2.如图，三角形ABC中，AB=AC，∠A=36 º, ∠ACB的平分线交AB于点E，D为AC的中点，连接ED.（1）求∠AED的度数；（2）若CE=5，求BC的长.探究点三、反正法问题：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗?．强化训练：反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角.三、随堂检测1．在△ABC中，∠B=∠C,AB=5,则AC的长（）A．2 B．3C．4 D．52．用反证法证明“a<b”时，应该假设（）A．a>b B．a≥b C．a=b D．a≤b3．如图，在△ABC中，AD平分∠EAC，且AD∥BC，则△ABC一定是（）A．任意三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形4.如图，在已知三角形ABC中，BD是∠ABC平分线，∠ABD=360，∠C=720，则图中等腰三角形的个数.5.如图，在△ABC中，AB=AC，BD和CD平分∠△DBC是等腰三角形.6.用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个角大于或等于60°7.如图，△ABC的边AB的延长线上有一点D，过D作DF⊥AC于点F，交BC于点E，且BD=BE，求证：△ABC是等腰三角形.参考答案探究点一、等腰三角形的判定定理问题2：解：可作BC边上的高或∠A的平分线都可以构造两个全等三角形，已知：在△ABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC．证法一:作AD⊥BC于点D.(如图所示)在△ABD和△ACD中,∵∠B=∠C, ∠BDA=∠CDA, AD=AD,∴△ABD≌△ACD (AAS).∴ AB=AC (全等三角形的对应边相等).证法二：作△ABC顶角的平分线AD交BC于点D.(如图所示)在△ABD和△ACD中,∵∠B=∠C, ∠BAD=∠CAD, AD=AD,∴△ABD≌△ACD (AAS).∴ AB=AC (全等三角形的对应边相等).结论：定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形简述为：等角对等边.变式训练1.C探究点二、运用定理问题：解：△AED是等腰三角形.理由如下：∵AB=DC,BD=CA,AD=DA,，∴△ABD≌△DCA(SSS)∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的对应角相等）∴AE=DE(等角对等边）∴△AED是等腰三角形.变式训练2.（1）∠AED =54 º，（2）BC=5探究点三、反正法问题：假设AB=AC，那么根据“等边对等角”定理可得∠C=∠B，但已知条件是∠B≠∠C．“∠C=∠B”与已知条件“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC，结论成立.强化训练已知：△ABC，求证：∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角.证明：假设∠A、∠B、∠C中有两个角是直角，不妨设∠A和∠B是直角，即∠A=90°, ∠B=90°，于是∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞1 80°这与三角形内角和定理相矛盾，因此“∠A和∠B都是直角”的假设不成立. 所以，一个三角形中不能有两个角是直角.三、随堂检测1．D2．B3．C5.证明：∵AB=AC内角和小于180°，与三角形中三内角和等于180°矛盾，故假设不成立．原命题成立．7.证明：∵DF⊥AC，∴∠DFA=∠EFC=90°．∴∠A=∠DFA-∠D，∠C=∠EFC-∠CEF，∵BD=BE，∴∠BED=∠D．∵∠BED=∠CEF，∴∠D=∠CEF．∴∠A=∠C．∴△ABC为等腰三角形．。
等腰三角形导学案
等腰三角形导学案(总8页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--等腰三角形导学案第一课时教学目标：1、理解等腰三角形的性质和判定定理2、利用定理证明解决实际问题任务一：1、自主学习：（独立完成，组内交流，课堂展示）如图1，已知△ABC中，AB=AC，AD是底边上的中线．（1）求证：∠B=∠C；（2）AD平分∠A，AD⊥BC．图1归纳：等腰三角形的性质有：①性质1：等腰三角形的两底角（简单叙述为：）∵∴②性质2：等腰三角形的互相重合∵∴∵∴∵∴2、课堂练习：①、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.A②、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为。
③如图3，在△ABC 中AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C度数。
图3④如图4，∠BAD=1000，ADBC,垂足为点D，AB=AC,求：∠B, ∠1图423任务二1、自主学习：如图：△ABC 中，∠B=∠C ，求证；AB=AC归纳：等腰三角形判定定理： （简单叙述为： ）∵ ∴ 思考：要证明△ABC 是等腰三角形，你都有哪些方法？3、巩固练习：如图，已知：△ABC 中，AB=AC ，BD 和CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，且相交于O 点。
⑴ 试说明△OBC 是等腰三角形；⑵ 连接OA ，试判断直线OA 与线段BC 的关系？并说明理由。
课堂检测：1、等腰三角形有两条边长为4cm 和9cm ，则该三角形的周长是（ ） A ．17cm B ．22cm C ．17cm 或22cm D ．18cm2、等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（ ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．30°3.如图，已知∠1=∠2=∠3，∠B=∠C 则图中相等的线段有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对4、如图所示，∠CAB=∠DBA ，AC=BD,点O 是AD,BC 的交点，点E 是AB 的中点．试判断OE 和AB 的位置关系，并给出证明．CE ABD4等腰三角形导学案第二课时一、 知识回顾：1.如图：△ABC 中，⑴若AB=AC,则___ ____； ⑵若AB=AC, ∠BAD=∠CAD,则 ____ ___，____若AB=AC, BD=CD,则___ __，__ ____； 若AB=AC, AD ⊥BC,则__ ___，__ ____。
八年级数学下册等腰三角形导学案
八年级数学下册等腰三角形导学案年级八班级学科数学课题等腰三角形1 第 1 课时总1 课时编制人审核人使用时间第1 周星期一使用者课堂流程具体内容学习目标1、探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法。
2、掌握证明的基本要求和方法。
学习重点：探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法。
学习难点：掌握证明的基本要求和方法。
学法指导温故知新1、全等三角形的判定：2、全等三角形的性质：教学一、明确学习的目标（让一位学生宣读）。
二、温故知新，链接知识（让学生回顾全等三角形相关知识）。
三、新知探究与三角形全等有关的知识：SAS、ASA、SSS、AAS。
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
用学过的相关知识证明以上结论：已知：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF。
求证：△ABC≌△DEF。
证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°。
∴∠C=180°-(∠A+∠B)，∠F=180°-(∠D+∠E) 。
∵∠A=∠D，∠B=∠E ∴∠C=∠F。
∵ BC=EF，∴△ABC≌△DEF认真阅读课本第2—3页：①记住课本上的两个定理。
②看懂例题的解题过程。
③尝试完成随堂练习的相关习题。
流程等腰三角形的性质（合作探究）①腰三角形的两个底角相等。
（简称为“等边对等角”）②等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合。
（等腰三角形的“三线合一”）。
1、等腰三角形的两边长是3和5，它的周长是。
2、已知等腰三角形的一个内角为80°，则另两个角的度数是。
1、折纸（实验验证）2、理论论证（证明）展示课堂检测1、△ABC中，AB=BD=DC，∠C=40°，则∠ABD=________。
2、△ABD中，C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD.①求证：△ABD是等腰三角形。
②求∠BAD的度数。
教后反思。
八下第一章 等腰三角形导学案 10课时
例1、在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE与CD相交于点O.
(1)求证:AD=AE;
(2)连结OA、BC,试判断直线OA、BC的关系并说明理由
例2、在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F，求
∠DFC的度数
变练：课本P7第1、2、3题
探究1:我们改变问题条件，得出了很多类似的结论，这是研究问题的一种常用方法，除此之外，我们还可以“反过来”思考问题，这也是获得数学结论的一条途径．例如“等边对等角”，反过来成立吗?也就是：有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?并证明你的结论。
已知:如图，在△ABC中，∠B=∠C，
求证:AB=AC
定理：有两个角________相等的三角形是等腰三角形，简称：等角对________
变练：观察下面三组命题：以分组讨论形式进行，最得出命题与逆命题的区别与联系。
1、(1)如果两个角是对顶角，那么它们相等．
（2）如果两个角相等，那么它们是对顶角．
2、(1)如果小明患了肺炎，那么他一定发烧．
（2）如果小明发烧，那么他一定患了肺炎．
3、（1）三角形中相等的边所对的角相等．
（2）三角形中相等的角所对的边相等．
四、整理:
1、知识：
2、方法：
3、易错点:
五、当堂检测：(共12分)
1、（4分）用反证法证明“已知：在△ABC中，∠C=90°.求证:∠A、∠B中至少有一个角不大于45°时”，应先假设（）
A、∠A﹥45°，∠B﹥45°
B、∠A≥45°，∠B≥45°
C、∠A﹤45°，∠B﹤45°
D、∠A≤45°，∠B≤45°
30°.求证:△ABC是等边三角形
《等腰三角形的性质》导学案精选全文
精选全文完整版（可编辑修改）13.3.1 等腰三角形的性质一，学习目标：1 了解等腰三角形的有关概念；2 通过操作，观察、分析、归纳得出等腰三角形性质；3 理解并运用等腰三角形性质。
二，教学过程（1）学习目标，了解等腰三角形的有关概念第一次自学，时间2min，要求：1, 看课本78页，找到等腰三角形的有关概念。
2动手在练习本上画出一个等腰三角形。
第一次自学检测，时间3min。
（1）有______相等的三角形叫做等腰三角形。
（2）在等腰三角形中，相等的两边都叫做_____，另一边叫做_____ ，两腰的夹角叫做_____ ，腰和底边的夹角叫做_____。
（3）等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是_____cm。
（4）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是_____cm。
（5）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是_____cm。
（2）学习目标，通过动手操作，观察、分析、归纳得出等腰三角形性质1第二次自学，时间5min，要求：1, 看课本78页，完成做一做2，熟悉定理，等边对等角。
3，看例1的解题过程。
第二次自学检测，时间5min。
1，等腰三角形一个底角为75°,它的另一个底角为____。
2，等腰三角形一个底角为70°,它的另外两个角为_________3，等腰三角形一个角为100°, 它的另外两个角为____________ 4，等腰三角形有一个角是80°，它的顶角是____________________（3）学习目标，理解并运用“三线合一”第三次自学，时间5min，要求：1, 看课本80页，熟悉“三线合一”2，理解例2的解题过程3，简单认识等边三角形。
第三次自学检测，时间5min。
（1）等腰三角形的顶角的______、底边上的____、底边上的____互相重合。
（三线合一）《1》∵AB=AC，BD=CD（已知）∴《2》∵AB=AC，∠BAD=∠CAD （已知）∴《3》∵AB=AC，AD⊥BC （已知）∴当堂训练（10min）一，判断下列语句是否正确（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。
辽宁省灯塔市第二初级中学八年级数学下册 1.1 等腰三
等腰三角形 （第 3 课时）【学习目标】课标要求：1、掌握证明的基本步骤和书写格式。
2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。
能够用综合法证明直角三角形的有关性质定理和等边三角形的判定定理。
目标达成：1、能够用综合法证明等边三角形的判定定理2、等边三角形的判定定理学习流程：【课前展示】1.如右图，已知等腰△ABC ，AB =AC ，若AB ＞BC ，则△ABC 为__________角三角形.2.已知△ABC ，如右图所示，其中∠B =∠C ，则_______=________.3.等腰三角形底边上的__________，底边上的__________，顶角__________，均把它分成两个全等三角形.4.如左下图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =120°，D 是BC 的中点，DE ⊥AC ，则∠C =（__________）°;CE ∶EA =__________.5.如右上图，已知AD 是△ABC 的外角平分线，且AD ∥BC ，则∠1__________∠B ，∠2__________∠C ，△ABC 是__________三角形. 【创境激趣】.在△ABC 中，∠A =∠B =21∠C ，则△ABC 是__________三角形.【自学导航】反证法的定义 【合作探究】1证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°【展示提升】典例分析 知识迁移1、等边三角形的判定定理2、用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角。
【强化训练】1、.已知:如图,BD,CE,是△ABC的高,且BD=CE.求证:△ABC是等腰三角形.2、如图，∠BAC的角平分线交BC边于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，且BE = CF。
求证：D是BC的中点。
【归纳总结】1、、等边三角形的判定定理2、用反证法证明【板书设计】1.1（3）等腰三角形例2 反证法例3 【教学反思】E FAB D。
辽宁省辽阳市八年级数学下册 1.1 等腰三角形导学案3(新版)北师大版
等腰三角形一、问题引入：1. 在等腰三角形中作出一些相等的线段（角平分线.中线.高）,你能发现其中一些相等的线段吗？你能证明你的结论吗？2、等腰三角形的两底的角平分线相等吗？怎样证明.已知：求证：证明：得出定理： .问题：等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？还有其他的结论吗？请你证明它们,并与同伴交流.二、基础训练；1. 请同学们阅读P6的问题（1）.（2）,由此得到什么结论？2. 我们知道等腰三角形的两个底角相等,反过来此命题成立吗？并与同伴交流,由此得到什么结论？得出定理：；简称： .3. 请同学们阅读课本“想一想”,这一结论成立吗？你能证明吗？若不会证明,请看课本小明是怎样证明的,这种证明问题的方法与以前的证明方法相同吗？若不同应称为什么方法？三、例题展示：如图,△ABC中,D.E分别是AC.AB上的点,BD与CE相交于点O,给出下列四个条件①∠EBO=∠DCO ；②∠BEO=∠CDO ；③BE=CD;④OB=OC,上述四个条件中,哪两个条件可判定是等腰三角形,请你写出一种情形,并加以证明.四、课堂检测：1. 已知：如图,在△ABC 中,则图中等腰直角三角形共有（ ）A.3个B.4个C.5个D.6个2. 已知：如图,在△ABC 中,AB=AC, ∠BAC=1200, D.E 是BC 上两点,且AD=BD,AE=CE,猜想△ADE 是 三角形.3. 如图,在△ABC 中,∠ABC 与∠ACB 的平分线交与点O,若AB=12,AC=18,BC=24,则△ABC 的周长为（ ） A.30 B.36 C.39 D.424. 在△ABC 中,AB=AC, ∠A=360,BD.CE 是三角形的平分线且交于点O,则图中共有 个等腰三角形.第1题 第2题第3题 第4题5. 如图：下午14：00时,一条船从处出发,以28海里/小时的速度,向正北航行,16：00时,轮船到达B处,从A处测得灯塔C在北偏西280,从B处测得灯塔C在北偏西560,求B处到灯塔C的距离.6.中考真题：同一底上的两底边相等的梯形是等腰梯形吗？如果是,请给出证明；如果不是,请给出反例.。
1.1.1等腰三角形导学案 2022-2023学年北师大版八年级数学下册
1.1.1 等腰三角形导学案
I. 知识目标
•理解等腰三角形定义
•学会判定等腰三角形
•掌握等腰三角形的性质
II. 教材内容
•北师大版八年级数学下册第一章第一节
III. 导学步骤
1. 导入引入
•通过画图的方式，呈现一个三角形，引出等腰三角形的概念。
2. 等腰三角形的定义
•将定义板书在黑板上：
–定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
等腰三角形的顶角所在的边叫作等腰线，顶角所对的两条边叫做腰。
3. 等腰三角形的判定
•将判定结论板书在黑板上：
–若一个三角形的两边相等，则这个三角形是等腰三角形。
–若一个三角形有两个角相等，则这个三角形是等腰三角形。
4. 等腰三角形的性质
•将等腰三角形的性质板书在黑板上：
–等腰三角形的两底角（顶角所对的角）相等。
–等腰三角形的底边（不是等腰线所在的那条边）上的高线相等。
–等腰三角形的高线同时也是它的中线，且中线所在的那条边是等腰线的中线。
5. 课堂练习
•教师出示不同图形，让学生判定是否是等腰三角形。
•学生手绘不同类型的等腰三角形，通过比较它们的性质和特点，让学生综合理解等腰三角形的定义和性质。
IV. 思考题
•完成书本上页30的练习题1、2。
V. 本节课后作业
•完成书本上页30的练习题3、4。
•复习本节课所学的内容，并且对等腰三角形的定义和性质，以及判定方法进行理解和掌握。
VI. 总结归纳
•等腰三角形作为初中数学中一个非常基础和重要的概念，掌握它的定义和性质对于后续数学学习将具有至关重要的作用，需要学生在课下多花些时间练习。
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1.1等腰三角形
【学习目标】
课标要求：
1．探索等腰三角形判定定理．
2．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．
3.了解反证法的基本证明思路，并能简单应用。
4.培养学生的逆向思维能力。
目标达成：
1．探索等腰三角形判定定理．
2．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．
3.了解反证法的基本证明思路，并能简单应用。
4.培养学生的逆向思维能力。
学习流程：
【课前展示】
通过问题串回顾等腰三角形的性质定理以及证明的思路，要求学生独立思考后再进交流。
问题1.等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？
问题2.我们是如何证明上述定理的？
问题3.我们把性质定理的条件和结论反过来还成立么？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等？
【创境激趣】
我们改变问题条件，得出了很多类似的结论，这是研究问题的一种常用方法，除此之外，我们还可以“反过来”思考问题，这也是获得数学结论的一条途径．例如“等边对等角”，反过来成立吗?也就是：有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?
【自学导航】
在等腰三角形中自主作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，观察其中有哪些相等的线段，并尝试给出证明。
【合作探究】
在△ABC中，∠B=∠C，要想证明AB=AC，只要构造两个全等的三角形，使AB与AC成为对应边就可以了．
[师]你是如何想到的?
[生]由前面定理的证明获得启发，比如作BC的中线，或作A的平分线，或作BC上的高，都可以把△ABC分成两个全等的三角形．
[师]很好．同学们可在练习本上尝试一下是否如此，然后分组讨论．
[生]我们组发现，如果作BC的中线，虽然把△ABC分成了两个三角形，但无法用公理和已证明的定理证明它们全等．因为我们得到的条件是两个三角形对应两边及其一边的对角分别相等，是不能够判断两个三角形全等的．后两种方法是可行的．
[师]那么就请同学们任选一种方法按要求将推理证明过程书写出来．(教师可让两个同学在黑板上演示，并对推理证明过程讲评)
(证明略)
[师]我们用“反过来”思考问题，获得并证明了一个非常重要的定理——等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形．这一定理可以简单叙述为：等角对等边．我们不仅发现了几何图形的对称美，也发现了数学语言的对称美．
【展示提升】
典例分析知识迁移
已知：如图，∠C AE是△ABC的外角，AD∥BC且∠1=∠2．
求证：AB=AC．
证明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠B(两直线平行，同位角相等)，
∠2=∠C(两直线平行，内错角相等)．
又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C．
∴AB=AC(等角对等边)．
又∵∠3=∠4．
在△ABC和△ACE中，
∠3=∠4，AB=AC，∠A=∠A．
∴△ABD≌△ACE(ASA)．
∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．【强化训练】
C
2
1
B
A D
1.如图，BD 平分∠CBA ，CD 平分∠ACB ，且MN ∥BC ，设AB=12，AC=18，求△AMN 的周长. .
2.现有等腰三角形纸片,如果能从一个角的顶点出发,将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片,问此时的等腰三角形的顶角的度数?
【归纳总结 】
1、让学生畅谈收获，包括具体结论以及其中的思想方法等。
形成及时总结语反思的意识与习惯，提高学生能力。
【板书设计】 1.1 (3) 等腰三角形 性质 例题
【教学反思】
N
M C
B A D。