2019年高考数学一轮复习单元评估检测1集合与常用逻辑用语文北师大版
2019届北师大版(文科数学) 集合与常用逻辑用语 单元测试
专题提分训练（1） 集合与常用逻辑用语(时间:45分钟 满分:100分)一、选择题(本大题共12小题,每小题6分,共72分)1.设集合2{2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A B =（ ）A. ∅B. {}2C. {0}D. {2}-2.命题“若α=,则sin α=”的逆否命题是( ) A.若α≠,则sin α≠B.若α=,则sin α≠C.若sin α≠,则α≠ D.若sin α≠,则α=3.设全集U ＝{x ∈N |x ＜6}，集合A ＝{1,3}，B ＝{3,5}，则(A ∪B )等于( )A ．{1,4}B ．{1,5}C ．{2,4}D ．{2,5}4.设x ∈ ,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集.若命题p :∀x ∈A ,2x ∈B ,则( )A.p :∃x 0∈A ,2x 0∈BB.p :∃x 0∉A ,2x 0∈BC.p :∃x 0∈A ,2x 0∉BD.p :∀x ∉A ,2x ∉B5.“p ∨q 是真命题”是“p 为假命题”的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.(2017山东烟台模拟)如果a ,b ,c 满足c<b<a ,且ac<0,那么下列结论不一定成立的是( )A.ab>acB.bc>acC.cb 2<ab 2D.ac (a-c )<07.(2017山西临汾质检)下列命题正确的是( )A.若a>b ,c>d ,则ac>bdB.若ac>bc ,则a>bC.若,则a<bD.若a>b ,c>d ,则a-c>b-d8.已知集合{}|12A x x =-<<,{}|03B x x =<<,则AB =（ ）A ．()1,3-B ．()1,0-C ．()0,2D ．()2,39.已知集合{123},A =,,2{|9}B x x =<，则A B =（A ）{210123}--,,,,, （B ）{21012}--,,,, （C ）{1,2,3}（D ）{12},10.已知不等式x 2-2x-3<0的解集为A ,不等式x 2+x-6<0的解集为B ,不等式x 2+ax+b<0的解集为A ∩B ,则a+b 等于( )A.-3B.1C.-1D.311已知集合A ＝{x |y ＝1－x 2，x ∈R}，B ＝{x |x ＝m 2，m ∈A }，则( )A ．A BB ．B AC ．A ⊆BD ．B ＝A12.对于下列四个命题: p 1:∃x 0∈(0,+∞),;p 2:∃x 0∈(0,1),lo x 0>lo x 0;p 3:∀x ∈(0,+∞),<lo x ; p 4:∀x ∈<lo x.其中的真命题是( )A.p 1,p 3B.p 1,p 4C.p 2,p 3D.p 2,p 4二、填空题(本大题共4小题,每小题7分,共28分)13.设集合A ＝{x |x 2－x －2≤0}，B ＝{x |x <1，且x ∈ }，则A ∩B ＝ .14. 设集合A ＝{x |(x －a )2＜1}，且2∈A,3∉A ，则实数a 的取值范围是 ．15.若在区间[0,1]上存在实数x 使2x (3x+a )<1成立,则a 的取值范围是 .16.设p :方程x 2+2mx+1=0有两个不相等的正根;q :方程x 2+2(m-2)x-3m+10=0无实根,则使p∨q 为真,p ∧q 为假的实数m 的取值范围是 .参考答案1B 解析由已知得，{}21B =，-，故{}2AB =，选B ．2.C3.C 解析4.C5.A 解析若¬p 为假命题,则p 为真命题,故p ∨q 是真命题;若p ∨q 是真命题,则p 可以为假命题,q 为真命题,从而¬p 为真命题.故选A .6.C 解析因为c<b<a ,且ac<0,所以a>0,c<0.所以ab-ac=a (b-c )>0,bc-ac=(b-a )c>0,ac (a-c )<0,所以A,B,D 均正确.因为b 可能等于0,也可能不等于0,所以cb 2<ab 2不一定成立.7.C 解析取a=2,b=1,c=-1,d=-2,可知A 错误;∵当c<0时,ac>bc ⇒a<b ,∴B 错误;∵,∴c ≠0,又c 2>0,∴a<b ,C 正确;取a=c=2,b=d=1,可知D 错误.故选C .8.A 解析因为{}|12A x x =-<<,{}|03B x x =<<,所以{}|13.AB x x =-<<故选A.9.D 解析10.A 解析由题意得,A={x|-1<x<3},B={x|-3<x<2},故A ∩B={x|-1<x<2}.由根与系数的关系可知,a=-1,b=-2,故a+b=-3,故选A .11.B 解析选B 因为A ＝{x |y ＝1－x 2，x ∈R}，所以A ＝{x |－1≤x ≤1}，所以B ＝{x |x ＝m 2，m ∈A }＝{x |0≤x ≤1}，所以B A .12.D 解析由,可知当x>0时,有>1,故可知对∀x ∈(0,+∞),有,故p 1是假命题;当0<a<1,可知y=log a x 在(0,+∞)上是减函数.故对∀x 0∈(0,1),有0<lo <lo ,即lo x 0>lo x 0.故∃x 0∈(0,1),lo x 0>lo x 0,即p 2是真命题.当x=1时,,lo x=lo 1=0, 此时>lo x ,故p 3是假命题; 因为y 1=内是减函数, 所以=1. 又因为y 2=lo x 在内是减函数,所以lo x>lo =1.所以对∀x ∈,有lo x>,故p 4是真命题.13.{－1,0} 解析依题意得A ＝{x |(x ＋1)(x －2)≤0}＝{x |－1≤x ≤2}，因此A ∩B ＝{x |－1≤x <1，x ∈ }＝{－1,0}．14由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ 2－a 2＜1，3－a 2≥1，即⎩⎪⎨⎪⎧1＜a ＜3，a ≤2或a ≥4，所以1＜a ≤2. 15.(-∞,1) 解析由2x (3x+a )<1可得a<-3x. 故在区间[0,1]上存在实数x 使2x (3x+a )<1成立,等价于a<(-3x )max ,其中x ∈[0,1]. 令y=2-x-3x ,则函数y 在[0,1]上单调递减.故y=2-x -3x 的最大值为20-0=1.因此a<1.故a 的取值范围是(-∞,1). 16.(-∞,-2]∪[-1,3) 解析设方程x 2+2mx+1=0的两根分别为x 1,x 2,则得m<-1,故p 为真时,m<-1.由方程x 2+2(m-2)x-3m+10=0无实根,可知Δ2=4(m-2)2-4(-3m+10)<0,得-2<m<3,故q 为真时,-2<m<3.由p ∨q 为真,p ∧q 为假,可知命题p ,q 一真一假.当p 真q 假时,此时m ≤-2;当p假q真时,此时-1≤m<3,故所求实数m的取值范围是m≤-2或-1≤m<3.。
北师大版文科高考数学一轮复习学案练习单元评估检测1集合与常用逻辑用语
单元评估检测(一) 集合与常用逻辑用语(120分钟 150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ＝{1,3,5}，则∁U M ＝( ) A ．{2,4,6} B ．{1,3,5} C ．{1,2,4} D ．UA2．(2017·武汉模拟)已知集合A ＝{y |y ＝x 2＋1}，B ＝{x ∈Z |x 2＜9}，则A ∩B ＝( ) A ．{2} B ．(－3,3) C ．(1,3) D ．{1,2}D3．命题“存在x 0∈∁R Q ，x 20∈Q ”的否定是( )【导学号：00090384】A ．存在x 0∉∁R Q ，x 20∈Q B ．存在x 0∈∁R Q ，x 20∉Q C ．任意x ∉∁R Q ，x 2∈Q D ．任意x ∈∁R Q ，x 2∉QD4．设A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪12＜x ＜5，x ∈Z，B ＝{x |x ≥a }．若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ＜12B ．a ≤12C ．a ≤1D ．a ＜1C5．使x 2＞4成立的充分不必要条件是( ) A ．2＜x ＜4 B ．－2＜x ＜2 C ．x ＜0 D ．x ＞2或x ＜－2A6．(2017·郑州模拟)已知集合A ＝{x |ax ＝1}，B ＝{x |x 2－x ＝0}，若A ⊆B ，则由a 的取值构成的集合为( ) A ．{1} B ．{0} C ．{0,1} D ．∅C7．已知原命题：已知ab ＞0，若a ＞b ，则1a ＜1b，则其逆命题、否命题、逆否命题和原命题这四个命题中真命题的个数为( ) A ．0 B ．2 C ．3 D ．4D8．(2017·广州模拟)设等差数列{a n }的公差为d ，则a 1d ＞0是数列(3a 1a n )为递增数列的( ) A ．充要条件 B ．充分而不必要条件 C ．必要而不充分条件 D ．既不充分也不必要条件A9．已知命题p ：存在x 0∈R ，x 0＜x 20＋1，命题q ：任意x ∈R ，sin 4x －cos 4x ≤1，则p 或q ，p 且q ，(綈p )或q ，p 且(綈q )中真命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4C10．已知函数f (x )＝x 2＋bx ＋c ，则“c ＜0”是“存在x 0∈R ，使f (x 0)＜0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件A11．(2017·阜阳模拟)对于集合M ，N ，定义M －N ＝{x |x ∈M ，且x ∉N }，M ⊕N ＝(M －N )∪(N －M )．设A ＝{y |y ＝x 2－3x ，x ∈R }，B ＝{y |y ＝－2x，x ∈R }，则A ⊕B 等于( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－94，0B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－94，0 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－94∪[0，＋∞) D.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－94∪(0，＋∞) C12．原命题为“若a n ＋a n ＋12＜a n ，n ∈N ＋，则{a n }为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )【导学号：00090385】A ．真，真，真B ．假，假，真C ．真，真，假D ．假，假，假最新高考数学一轮复习 学案练习A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．已知集合Q ＝{m ∈Z |mx 2＋mx －2＜0对任意实数x 恒成立}，则Q 用列举法表示为________． {－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1,0}14．已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{2,4,6,8}，定义集合A ×B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈B }，集合A ×B 中属于集合{(x ，y )|log x y ∈N }的元素的个数是________．415．下列3个命题：①“函数f (x )＝tan(x ＋φ)为奇函数”的充要条件是“φ＝k π(k ∈Z )”； ②“如果x 2＋x －6≥0，则x ＞2”的否命题；③在△ABC 中，“A ＞30°”是“sin A ＞12”的充分不必要条件．其中真命题的序号是________． ②16．设集合A ＝{x |x 2＋2x －3＞0}，集合B ＝{x |x 2－2ax －1≤0，a ＞0}．若A ∩B 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是________．⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，43 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知集合A ＝{x |x 2－1＜0}，B ＝{x |x ＋a ＞0}．(1)若a ＝－12，求A ∩B .(2)若A ∩B ＝A ，求实数a 的取值范围． [解] A ＝{x |－1＜x ＜1}．(1)当a ＝－12时，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x －12＞0＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＞12，所以A ∩B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪12＜x ＜1. (2)若A ∩B ＝A ，则A ⊆B ，因为B ＝{x |x ＞－a }，所以－a ≤－1，即a ≥1.18．(12分)设集合A ＝{x |x 2＋ax －12＝0}，B ＝{x |x 2＋bx ＋c ＝0}，且A ≠B ，A ∪B ＝{－3,4}，A ∩B ＝{－3}，求a ，b ，c 的值．[解] 因为A ∩B ＝{－3}，所以－3∈A ，且－3∈B ， 所以(－3)2－3a －12＝0，解得a ＝－1，A ＝{x |x 2－x －12＝0}＝{－3,4}．因为A ∪B ＝{－3,4}，且A ≠B ， 所以B ＝{－3}，小学+初中+高中即方程x 2＋bx ＋c ＝0有两个等根为－3，所以⎩⎪⎨⎪⎧－3＋－＝－b ，－－＝c ，即b ＝6，c ＝9.综上，a ，b ，c 的值分别为－1,6,9.19．(12分)已知c ＞0，且c ≠1，设p ：函数y ＝c x在R 上单调递减；q ：函数f (x )＝x 2－2cx＋1在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上为增函数，若“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，求实数c 的取值范围． [解] 命题p 为真时，因为函数y ＝c x在R 上单调递减，所以0＜c ＜1. 即p 真时，0＜c ＜1.因为c ＞0且c ≠1，所以p 假时，c ＞1.命题q 为真时，因为f (x )＝x 2－2cx ＋1在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上为增函数，所以c ≤12.即q 真时，0＜c ≤12，因为c ＞0且c ≠1，所以q 假时，c ＞12，且c ≠1.又因为“p 或q ”为真，“p 且q ”为假， 所以p 真q 假或p 假q 真． (1)当p 真，q 假时，{c |0＜c ＜1}∩⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫c ⎪⎪⎪c ＞12且c ≠1＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫c ⎪⎪⎪12＜c ＜1. (2)当p 假，q 真时，{c |c ＞1}∩⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫c ⎪⎪⎪0＜c ≤12＝∅. 综上所述，实数c 的取值范围是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫c ⎪⎪⎪12＜c ＜1. 20．(12分)(2017·保定模拟)已知p ：x 2≤5x －4，q ：x 2－(a ＋2)x ＋2a ≤0.(1)若p 是真命题，求对应x 的取值范围． (2)若p 是q 的必要不充分条件，求a 的取值范围． [解] (1)因为x 2≤5x －4， 所以x 2－5x ＋4≤0，即(x －1)(x －4)≤0，所以1≤x ≤4， 即对应x 的取值范围为1≤x ≤4. (2)设p 对应的集合为A ＝{x |1≤x ≤4}． 由x 2－(a ＋2)x ＋2a ≤0， 得(x －2)(x －a )≤0.最新高考数学一轮复习 学案练习当a ＝2时，不等式的解为x ＝2，对应的解集为B ＝{2}；当a ＞2时，不等式的解为2≤x ≤a ，对应的解集为B ＝{x |2≤x ≤a }； 当a ＜2时，不等式的解为a ≤x ≤2，对应的解集为B ＝{x |a ≤x ≤2}． 若p 是q 的必要不充分条件，则B A ， 当a ＝2时，满足条件；当a ＞2时，因为A ＝{x |1≤x ≤4}，B ＝{x |2≤x ≤a }，要使B A ，则满足2＜a ≤4；当a ＜2时，因为A ＝{x |1≤x ≤4}，B ＝{x |a ≤x ≤2}，要使B A ，则满足1≤a ＜2. 综上，a 的取值范围为1≤a ≤4.21．(12分)已知集合A ＝{y |y 2－(a 2＋a ＋1)y ＋a (a 2＋1)＞0}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫y ⎪⎪⎪y ＝12x 2－x ＋52，0≤x ≤3. (1)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围．(2)当a 取使不等式x 2＋1≥ax 恒成立的a 的最小值时，求(∁R A )∩B .【导学号：00090386】[解] A ＝{y |y ＜a 或y ＞a 2＋1}，B ＝{y |2≤y ≤4}．(1)当A ∩B ＝∅时，⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋1≥4，a ≤2，解得3≤a ≤2或a ≤－ 3. 即a ∈(－∞，－3]∪[3，2]． (2)由x 2＋1≥ax ，得x 2－ax ＋1≥0， 依题意Δ＝a 2－4≤0，即－2≤a ≤2. 所以a 的最小值为－2.当a ＝－2时，A ＝{y |y ＜－2或y ＞5}． 所以∁R A ＝{y |－2≤y ≤5}， 故(∁R A )∩B ＝{y |2≤y ≤4}．22．(12分)求证：方程ax 2＋2x ＋1＝0有且只有一个负数根的充要条件为a ≤0或a ＝1. 【证明】 充分性：当a ＝0时，方程为2x ＋1＝0，其根为x ＝－12，方程只有一负根．当a ＝1时，方程为x 2＋2x ＋1＝0，其根为x ＝－1，方程只有一负根． 当a ＜0时，Δ＝4(1－a )＞0，方程有两个不相等的根， 且1a＜0，方程有一正一负两个根．小学+初中+高中 所以充分性得证．必要性：若方程ax 2＋2x ＋1＝0有且只有一负根． 当a ＝0时，符合条件．当a ≠0时，方程ax 2＋2x ＋1＝0有实根， 则Δ＝4－4a ≥0，所以a ≤1， 当a ＝1时，方程有一负根x ＝－1. 当a ＜1时，若方程有且只有一负根，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＜1，1a＜0，所以a ＜0.所以必要性得证．综上，方程ax 2＋2x ＋1＝0有且只有一个负数根的充要条件为a ≤0或a ＝1.。
2019年高考数学一轮复习集合与常用逻辑用语第1节集合学案理北师大版
第一节 集 合[考纲传真] (教师用书独具)1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义.3.(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．(3)能使用Venn 图表达集合间的基本关系及集合的基本运算．(对应学生用书第1页) [基础知识填充]1．元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉. (3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、Venn 图法． (4)常见数集的记法(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个．(2)任何集合是其本身的子集，即：A⊆A.(3)子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C.(4)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.(5)∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)，∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B)．[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任何集合都有两个子集．( )(2){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}．( )(3)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.( )(4){x|x≤1}＝{t|t≤1}．( )(5)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立．(6)若A∩B＝A∩C，则B＝C.( )[解析](1)错误．空集只有一个子集，就是它本身，故该说法是错误的．(2)错误．三个集合分别表示函数y＝x2的定义域(－∞，＋∞)，值域[0，＋∞)，抛物线y＝x2上的点集．(3)错误．当x＝1时，不满足互异性．(4)正确．两个集合均为不大于1的实数组成的集合．(5)正确．由交集、并集、子集的概念知，正确．(6)错误．当A＝∅时，B，C可为任意集合．[答案](1)×(2)×(3)×(4)√(5)√(6)×2．(教材改编)若集合A＝{x∈N|x≤22}，a＝2，则下列结论正确的是( )【导学号：79140000】A．{a}⊆A B．a⊆A C．{a}∈A D．a∉AD[由题意知A＝{0,1,2}，由a＝2，知a∉A.]3．若集合A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＜－1或x＞3}，则A∩B＝( ) A．{x|－2＜x＜－1} B．{x|－2＜x＜3}C．{x|－1＜x＜1} D．{x|1＜x＜3}A[∵A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＜－1或x＞3}，∴A∩B＝{x|－2＜x＜－1}．故选A.]4．设全集U＝{x|x∈N＋，x＜6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则∁U(A∪B)等于( ) A．{1,4} B．{1,5}C．{2,5} D．{2,4}D[由题意得A∪B＝{1,3}∪{3,5}＝{1,3,5}．又U＝{1,2,3,4,5}，∴∁U(A∪B)＝{2,4}．]5．已知集合A ＝{x 2＋x,4x }，若0∈A ，则x ＝________.－1 [由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ＝0，4x ≠0或⎩⎪⎨⎪⎧4x ＝0，x 2＋x ≠0，解得x ＝－1.](对应学生用书第2页)(1)设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x |x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B }，则M 中的元素个数为( )A ．3B ．4C ．5D ．6(2)已知a ，b ∈R ，若⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a ，1＝{a 2，a ＋b,0}，则a 2 019＋b 2 019为( ) A ．1 B ．0 C ．－1D ．±1(1)B (2)C [(1)因为集合M 中的元素x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B ，所以当b ＝4，a ＝1,2,3时，x ＝5,6,7.当b ＝5，a ＝1,2,3时，x ＝6,7,8. 由集合元素的互异性，可知x ＝5,6,7,8. 即M ＝{5,6,7,8}，共有4个元素． (2)由已知得a ≠0，则b a＝0，所以b ＝0，于是a 2＝1，即a ＝1或a ＝－1，又根据集合中元素的互异性可知a ＝1应舍去，因此a ＝－1，故a2 019＋b2 019＝(－1)2 019＋02 019＝－1.]确定集合中的元素是什么，即集合是数集还是点集看这些元素满足什么限制条件根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，要注意检验集合是否满足元素的互异性[跟踪训练A.92 B.98 C ．0 D ．0或98(2)已知集合A ＝{m ＋2,2m 2＋m }，若3∈A ，则m 的值为________.【导学号：79140001】(1)D (2)－32 [(1)若集合A 中只有一个元素，则方程ax 2－3x ＋2＝0只有一个实根或有两个相等实根．当a ＝0时，x ＝23，符合题意；当a ≠0时，由Δ＝(－3)2－8a ＝0得a ＝98，所以a 的取值为0或98.(2)因为3∈A ，所以m ＋2＝3或2m 2＋m ＝3. 当m ＋2＝3，即m ＝1时，2m 2＋m ＝3， 此时集合A 中有重复元素3， 所以m ＝1不符合题意，舍去；当2m 2＋m ＝3时，解得m ＝－32或m ＝1(舍去)，此时当m ＝－32时，m ＋2＝12≠3符合题意．所以m ＝－32.](1)已知集合A ＝{x |y ＝1－x 2，x ∈R }，B ＝{x |x ＝m 2，m ∈A }，则( ) A ．A B B ．B A C ．A ⊆BD ．B ＝A(2)已知集合A ＝{x |(x ＋1)(x －3)＜0}，B ＝{x |－m ＜x ＜m }．若B ⊆A ，则m 的取值范围为________．(1)B (2)m ≤1 [(1)由题意知A ＝{x |－1≤x ≤1}， 所以B ＝{x |x ＝m 2，m ∈A }＝{x |0≤x ≤1}， 因此B A .(2)当m ≤0时，B ＝∅，显然B ⊆A ，当m ＞0时，因为A ＝{x |(x ＋1)(x －3)＜0}＝{x |－1＜x ＜3}． 当B ⊆A 时，有所以⎩⎪⎨⎪⎧－m ≥－1，m ≤3，－m ＜m .所以0＜m ≤1.综上所述，m 的取值范围为m ≤1.] 化简集合，从表达式中寻找两集合的关系用列举法或图示法等表示各个集合，从元素或图形中寻找关系2.根据集合间的关系求参数的方法已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理A ≠，应分(1)已知集合A 件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4(2)已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1＜x ＜2m －1}，若B ⊆A ，则实数m 的取值范围是________．(1)D (2)(－∞，4] [(1)由x 2－3x ＋2＝0，得x ＝1或x ＝2，所以A ＝{1,2}． 由题意知B ＝{1,2,3,4}，所以满足条件的C 可为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}． (2)∵B ⊆A ，∴当B ＝∅时，有m ＋1≥2m －1，则m ≤2. 当B ≠∅时，若B ⊆A ，如图．则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥－2，2m －1≤7，m ＋1＜2m －1，解得2＜m ≤4.综上，m 的取值范围为m ≤4.]◎角度1 集合的运算(1)(2017·全国卷Ⅰ)已知集合A ＝{x |x <1}，B ＝{x |3x＜1}，则( ) A ．A ∩B ＝{x |x ＜0} B ．A ∪B ＝R C ．A ∪B ＝{x |x ＞1}D ．A ∩B ＝∅(2)(2018·九江一中)设U ＝R ，A ＝{－3，－2，－1，0,1,2}，B ＝{x |x ≥1}，则A ∩(∁U B )＝( )A ．{1,2}B ．{－1,0,1,2}C ．{－3，－2，－1,0}D ．{2}(1)A (2)C [(1)∵B ＝{x |3x＜1}，∴B ＝{x |x ＜0}．又A ＝{x |x ＜1}，∴A ∩B ＝{x |x ＜0}，A ∪B ＝{x |x ＜1}．故选A. (2)由题意得∁U B ＝{x |x ＜1}，∴A ∩(∁U B )＝{－3，－2，－1,0}，故选C.] ◎角度2 利用集合的运算求参数(2018·合肥第二次质检)已知A ＝[1，＋∞)，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈R ⎪⎪⎪12a ≤x ≤2a －1，若A ∩B ≠∅，则实数a 的取值范围是( )A ．[1，＋∞)B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞ D ．(1，＋∞)A [集合A ∩B ≠∅，则⎩⎪⎨⎪⎧12a ≤2a －1，2a －1≥1，解得a ≥1，故选A.] ◎角度3 新定义集合问题如果集合A 满足若x ∈A ，则－x ∈A ，那么就称集合A 为“对称集合”．已知集合A ＝{2x,0，x 2＋x }，且A 是对称集合，集合B 是自然数集，则A ∩B ＝______.{0,6} [由题意可知－2x ＝x 2＋x ，所以x ＝0或x ＝－3.而当x ＝0时不符合元素的互异性，所以舍去．当x ＝－3时，A ＝{－6,0,6}，所以A ∩B ＝{0,6}．] 看元素组成，集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提看集合能否化简，集合能化简的先化简，再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于求解要借助合元素连续时用数轴表示，并注意端点值的取舍以集合为依托，对集合的定义、运算、性质加以创新，但最终应转化为原来的集合问{1}，则B＝( )A．{1，－3} B．{1,0}C．{1,3} D．{1,5}(2)已知全集U＝R，集合M＝{x|(x－1)(x＋3)＜0}，N＝{x||x|≤1}，则阴影部分(如图111)表示的集合是( )图111A．[－1,1) B．(－3,1] C．(－∞，－3)∪[－1，＋∞) D．(－3，－1)(3)设A，B是非空集合，定义A⊗B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}．已知集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{y|y≥0}，则A⊗B＝________.【导学号：79140002】(1)C(2)D(3){0}∪[2，＋∞)[(1)∵A∩B＝{1}，∴1∈B.∴1－4＋m＝0，即m＝3.∴B＝{x|x2－4x＋3＝0}＝{1,3}．故选C.(2)由题意可知，M＝(－3,1)，N＝[－1,1]，∴阴影部分表示的集合为M∩(∁U N)＝(－3，－1)．(3)由已知A＝{x|0＜x＜2}，B＝{y|y≥0}，又由新定义A⊗B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，结合数轴得A⊗B＝{0}∪[2，＋∞)．]。
[推荐学习]2019年高考数学一轮复习学案+训练+课件(北师大版文科)： 第1章 集合与常用逻辑用语
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第三节全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非” [考纲传真] 1.了解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义.2.理解全称量词与存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．(对应学生用书第5页)[基础知识填充]1．简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词．(2)2.(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等．(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等．3．全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题．(2)含有存在量词的命题叫特称命题．4．命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．(2)p或q的否定为：綈p且綈q；p且q的否定为：綈p或綈q.[知识拓展]1．含有逻辑联结词的命题真假的判断规律(1)p或q：p、q中有一个为真，则p或q为真，即有真为真；(2)p且q：p、q中有一个为假，则p且q为假，即有假即假；(3)綈p：与p的真假相反，即一真一假，真假相反．2．含一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”．[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)命题“5＞6或5＞2”是假命题．( )(2)命题綈(p且q)是假命题，则命题p，q中至少有一个是假命题．( )(3)“长方形的对角线相等”是特称命题．( )(4)命题“对顶角相等”的否定是“对顶角不相等”．( ) [解析] (1)错误．命题p 或q 中，p ，q 有一真则真． (2)错误．p 且q 是真命题，则p ，q 都是真命题．(3)错误．命题“长方形的对角线相等”可叙述为“所有长方形的对角线相等”，是全称命题．(4)错误．“对顶角相等”是全称命题，其否定为“有些对顶角不相等”． [答案] (1)× (2)× (3)× (4)×2．(教材改编)已知p ：2是偶数，q ：2是质数，则命题綈p ，綈q ，p 或q ，p 且q 中真命题的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4B [p 和q 显然都是真命题，所以綈p ，綈q 都是假命题，p 或q ，p 且q 都是真命题．] 3．(2015·全国卷Ⅰ)设命题p ：存在n ∈N ，n 2＞2n，则綈p 为( )A ．任意n ∈N ，n 2＞2nB ．存在n ∈N ，n 2≤2nC ．任意n ∈N ，n 2≤2nD ．存在n ∈N ，n 2＝2nC [因为“存在x ∈M ，p (x )”的否定是“任意x ∈M ，綈p (x )”，所以命题“存在n ∈N ，n 2>2n ”的否定是“任意n ∈N ，n 2≤2n ”．故选C ．]4．(2018·韶关模拟)下列命题中的假命题是( )A ．任意x ∈R,2x －1＞0B ．任意x ∈N *，(x －1)2＞0 C ．存在x ∈R ，lg x ＜1 D ．存在x ∈R ，tan x ＝2B [当x ＝1时，(x －1)2＝0，故B 是假命题．]5．若命题“任意x ∈R ，ax 2－ax －2≤0”是真命题，则实数a 的取值范围是________.[－8,0] [当a ＝0时，不等式显然成立．当a ≠0时，依题意知⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，Δ＝a 2＋8a ≤0，解得－8≤a ＜0. 综上可知－8≤a ≤0.](对应学生用书第5页)q ：若a∥b ，b∥c ，则a∥C．则下列命题中真命题是( ) A ．p 或q B ．p 且q C ．(綈p )且(綈q )D ．p 且(綈q )A [取a ＝c ＝(1,0)，b ＝(0,1)，显然a·b ＝0，b·c ＝0，但a·c ＝1≠0，∴p 是假命题．a ，b ，c 是非零向量，由a∥b 知a ＝x b ，由b∥c 知b ＝y c ， ∴a ＝xy c ，∴a∥c ，∴q 是真命题． 综上知p 或q 是真命题，p 且q 是假命题．又∵綈p 为真命题，綈q 为假命题，∴(綈p )且(綈q )，p 且(綈q )都是假命题．][规律方法] 1.“p 或q ”“p 且q ”“綈p ”形式的命题真假判断的关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”含义的理解，其操作步骤是：(1)明确其构成 形式；(2)判断其中命题p ，q 的真假；(3)确定“p 或q ”“p 且q ”“綈p ” 形式的命题的真假．2．p 且q 形式是“一假必假，全真才真”，p 或q 形式是“一真必真，全假才假”，非p 则是“与p 的真假相反”．[变式训练1] (2017·石家庄一模)命题p ：若sin x ＞sin y ，则x ＞y ；命题q ：x 2＋y 2≥2xy .下列命题为假命题的是( ) A ．p 或q B ．p 且q C ．qD ．綈pB [取x ＝π3，y ＝5π6，可知命题p 不正确；由(x －y )2≥0恒成立，可知命题q 正确．故綈p角度1 (2015·湖北高考)命题“存在x0∈(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1”的否定是( )【导学号：00090009】A ．任意x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1B ．任意x ∉(0，＋∞)，ln x ＝x －1C ．存在x 0∈(0，＋∞)，ln x 0≠x 0－1D ．存在x 0∉(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1A [改变原命题中的三个地方即可得其否定，存在改为任意，x 0改为x ，否定结论，即ln x ≠x －1，故选A ．]角度2 全称命题、特称命题的真假判断(2018·青岛模拟)已知a ＞0，函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，若x1满足关于x 的方程2ax ＋b ＝0，则下列选项中的命题为假命题的是( ) A ．存在x ∈R ，使得f (x )≤f (x 1) B ．存在x ∈R ，使得f (x )≥f (x 1) C ．对任意x ∈R ，都有f (x )≤f (x 1) D ．对任意x ∈R ，都有f (x )≥f (x 1) C [由题意知2ax 1＋b ＝0，即x 1＝－b2a，又f (x )＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋b 2a 2＋4ac －b 24a ，故f (x )min ＝f (x 1)．因此，A ，B ，D 正确，C 错误．][规律方法] 1.否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论．2．要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M 中，找到一个x ＝x 0，使p (x 0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题．3．要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M 中的每一个元素x ，证明p (x )成立．只要找到一个反例，则该命题为假命题．(1)已知命题“存在x 0∈R ，使2x 20＋(a －1)x 0＋2≤0”是假命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1) B ．(－1,3) C ．(－3，＋∞)D ．(－3,1)(2)已知p ：存在x 0∈R ，mx 20＋1≤0，q ：任意x ∈R ，x 2＋mx ＋1＞0，若p 或q 为假命题，则实数m 的取值范围为( ) A ．m ≥2B ．m ≤－2C ．m ≤－2或m ≥2D ．－2≤m ≤2(1)B (2)A [(1)原命题的否定为任意x ∈R,2x 2＋(a －1)x ＋12＞0，由题意知，为真命题，则Δ＝(a －1)2－4×2×12＜0，则－2＜a －1＜2，则－1＜a ＜3.(2)依题意知，p ，q 均为假命题．当p 是假命题时，任意x ∈R ，mx 2＋1＞0恒成立，则有m ≥0；当q 是假命题时，则有Δ＝m 2－4≥0，m ≤－2或m ≥2.因此，由p ，q 均为假命题得⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，m ≤－2或m ≥2，即m ≥2.][规律方法] 1.根据含逻辑联结词命题的真假求参数的方法步骤： (1)根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)． (2)求出每个命题是真命题时参数的取值范围． (3)根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围． 2．全称命题可转化为恒成立问题．[变式训练2] (2018·泰安模拟)若“任意x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4，tan x ≤m ”是真命题，则实数m 的最小值为________．1 [∵0≤x ≤π4，∴0≤tan x ≤1，由“任意x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4，tan x ≤m ”是真命题，得m ≥1.故实数m 的最小值为1.]。
【2019届走向高考】高三数学一轮(北师大版)第一章 集合与常用逻辑用语：阶段测试卷第1章 第2节
第一章第二节一、选择题1．(文)若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件[答案] A[解析]本题考查充要条件．a＝1成立，则|a|＝1成立．但|a|＝1成立时a＝1不一定成立，所以a＝1是|a|＝1的充分不必要条件．(理)设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件[答案] A[解析]本小题考查的内容是充分与必要条件的判定．若a＝1，则N＝{1}，∴N⊆M，反之不成立．2．(文)命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为()A．1 B．2C．3D．4[答案] B[解析]原命题为真命题，从而其逆否命题也为真命题；逆命题：若a>－6，则a>－3为假命题，则否命题也为假命题，故选B.(理)若命题p的逆命题是q，否命题是r，则命题q是命题r的()A．逆命题B．否命题C．逆否命题D．不等价命题[答案] C[解析] 因为命题p 的逆命题是q ，即命题q 的逆命题是p ，又p 的否命题是r ，所以命题q 是命题r 的逆否命题，故选C.3．(2013·天津高考)已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的12，则其体积缩小到原来的18； ②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；③直线x ＋y ＋1＝0与圆x 2＋y 2＝12相切． 其中真命题的序号是( )A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③[答案] C[解析] 统计知识与直线和圆的位置关系的判断．对于①，设球半径为R ，则V ＝43πR 3，r ＝12R ， ∴V 1＝43π×(12R )3＝πR 36＝18V ，故①正确；对于②，两组数据的平均数相等，标准差一般不相等；对于③，圆心(0,0)，半径为22，圆心(0,0)到直线的距离d ＝22，故直线和圆相切，故①、③正确．4．(文)a <0，b <0的一个必要条件是( )A ．a ＋b <0B ．a －b >0 C.a b>1 D.a b <－1 [答案] A[解析] 由a <0，b <0可得a ＋b <0，所以a <0，b <0的一个必要条件是a ＋b <0，故选A. (理)对于非零向量a 、b ，“a ＋b ＝0”是“a ∥b ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 [答案] A[解析] 考查平面向量平行的条件．∵a ＋b ＝0，∴a ＝－b .∴a ∥b .反之，a ＝3b 时也有a ∥b ，但a ＋b ≠0.故选A.5．有下列四个命题：①“若xy ＝1，则x ，y 互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若b ≤－1，则方程x 2－2bx ＋b 2＋b ＝0有实根”的逆否命题；④“若A ∪B ＝B ，则A ⊇B ”的逆否命题．其中真命题是( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④[答案] C[解析] 写出相应命题并判定真假．①“若x ，y 互为倒数，则xy ＝1”为真命题；②“不相似三角形的周长不相等”为假命题；③“若方程x 2－2bx ＋b 2＋b ＝0没有实根，则b >－1”为真命题；④“若A ⊉B ，则A ∪B ≠B ”为假命题．6．(文)“m ＝1”是“直线x －y ＝0和直线x ＋my ＝0互相垂直”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 [答案] C[解析] 两直线垂直的充要条件是1－m ＝0，即m ＝1，故选C.(理)“sin α＝12”是“cos2α＝12”的( ) A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 [答案] A[解析] 本题主要考查充要条件和三角公式．∵cos2α＝1－2sin 2α＝12，∴sin α＝±12， ∴sin α＝12⇒cos2α＝12，但cos2α＝12 ⇒ sin α＝12， ∴“sin α＝12”是“cos2α＝12”的充分而不必要条件． 二、填空题7．(2015·本溪质检)在命题“若m >－n ，则m 2>n 2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是________．[答案] 3[解析] 原命题为假命题，所以逆否命题也是假命题，逆命题“若m 2>n 2，则m >－n ”，也是假命题，从而否命题也是假命题．8．若命题“ax 2－2ax －3>0不成立”是真命题，则实数a 的取值范围是________．[答案] [－3,0][解析] ax 2－2ax －3≤0恒成立，当a ＝0时，－3≤0成立；当a ≠0时，得⎩⎨⎧a <0Δ＝4a 2＋12a ≤0，解得－3≤a <0，故－3≤a ≤0. 9．设有如下三个命题：甲：m ∩l ＝A ，m ，l α，m ，l β；乙：直线m ，l 中至少有一条与平面β相交；丙：平面α与平面β相交．当甲成立时，乙是丙的__________条件．[答案] 充要[解析] 由题意乙⇒丙，丙⇒乙．故当甲成立时乙是丙的充要条件．三、解答题10．已知P ＝{x |x 2－8x －20≤0}，S ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }．(1)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件，若存在，求出m 的范围；(2)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的必要条件，若存在，求出m 的范围．[解析] (1)由x 2－8x －20≤0，得－2≤x ≤10.∴P ＝{x |－2≤x ≤10}，∵x ∈P 是x ∈S 的充要条件，∴P ＝S ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1－m ＝－2，1＋m ＝10，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3，m ＝9.∴这样的m 不存在．(2)由题意x ∈P 是x ∈S 的必要条件， 则S ⊆P ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1－m ≥－2，1＋m ≤10，∴m ≤3.。
2019高三数学理北师大版一轮单元评估检测1 第1章 集合与常用逻辑用语 Word版含解析
单元评估检测(一) 第章集合与常用逻辑用语(分钟分)(对应学生用书第页)一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．若全集＝{∈≤}，＝{∈＋≤}的补集∁为( )．()．[) ．(]．[][答案]．已知集合＝{＝＋}，＝{∈＜}，则∩＝( )．{}．(－) ．()．{}[答案]．命题“存在∈∁，∈”的否定是( )【导学号：】．存在∉∁，∈．存在∈∁，∉．任意∉∁，∈．任意∈∁，∉[答案]．设＝，＝{≥}．若⊆，则实数的取值范围是( )．＜．≤．≤．＜[答案]．使＞成立的充分不必要条件是( )．＜＜．－＜＜．＜．＞或＜－[答案]．已知集合＝{＝}，＝{－＝}，若⊆，则由的取值构成的集合为( ) ．{} ．{}．{} ．∅[答案]．已知原命题：已知＞，若＞，则＜，则其逆命题、否命题、逆否命题和原命题这四个命题中真命题的个数为( )．．．．[答案]．(·广州模拟)设等差数列{}的公差为，则＞是数列{}为递增数列的( ) ．充要条件．充分不必要条件．必要不充分条件．既不充分也不必要条件[答案]．已知命题：存在∈，＜＋，命题：任意∈，－≤，则或，且，(﹁)或，且(﹁)中真命题的个数是( ) ．．．．[答案]．已知函数()＝＋＋，则“＜”是“存在∈，使()＜”的( )．充分不必要条件．必要不充分条件．充要条件．既不充分也不必要条件[答案]．(·阜阳模拟)对于集合，，定义－＝{∈，且∉}，＝(－)∪(－)．设＝{＝－，∈}，＝{＝－，∈}，则等于( )【导学号：】∪[，＋∞)∪(，＋∞)[答案]。
2019高三数学(北师大版理科)一轮训练题单元质检卷一 集合与常用逻辑用语 Word版含解析
单元质检卷一集合与常用逻辑用语
(时间分钟满分分)
一、选择题(本大题共小题,每小题分,共分)
.(山西太原一模,理)已知集合{()}{<},则∩()
.()
.()
.()
.()
.命题“若α,则α”的逆否命题是()
.若α≠,则α≠
.若α,则α≠
.若α≠,则α≠
.若α≠,则α
.(天津红桥区二模)已知∈{()}∈{<},则是的()
.充分不必要条件
.必要不充分条件
.充要条件
.既不充分也不必要条件
.已知∈,集合是奇数集,集合是偶数集.若命题:任意∈∈,则()
.:存在∈∈
.:存在∉∈
.:存在∈∉
.:任意∉∉
.“或是真命题”是“为假命题”的()
.必要不充分条件
.充分不必要条件
.充要条件
.既不充分也不必要条件
.(山东烟台模拟)如果满足<<,且<,那么下列结论不一定成立的是() >
>
<
()<
.(山西临汾质检)下列命题正确的是()
.若>>,则>
.若>,则>
.若,则<
.若>>,则>
.(江西师大附中模拟,理)已知全集,集合{≤},则集合∩(∁)()
.[)
.(]。
2019届高考数学(北师大版文)大一轮复习配套练习第一章 集合与常用逻辑用语 第3讲 全称量词与存在量词、
第讲全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非”一、选择题．已知命题：所有指数函数都是单调函数，则綈为( ) ．所有的指数函数都不是单调函数．所有的单调函数都不是指数函数．存在一个指数函数，它不是单调函数．存在一个单调函数，它不是指数函数解析命题：所有指数函数都是单调函数，则綈为：存在一个指数函数，它不是单调函数，故选.答案．设命题：函数＝的最小正周期为；命题：函数＝的图像关于直线＝对称．则下列判断正确的是( ) ．为真．綈为假．且为假．且为真解析为假命题，为假命题，∴且为假．答案．年巴西里约奥运会，在体操预赛中，有甲、乙两位队员参加．设命题是“甲落地站稳”，是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为( ) ．(綈)或(綈) ．或(綈)．(綈)且(綈) ．或解析命题“至少有一位队员落地没有站稳”包含以下三种情况：“甲、乙落地均没有站稳”、“甲落地没站稳，乙落地站稳”、“乙落地没有站稳，甲落地站稳”，故可表示为(綈)或(綈)．或者，命题“至少有一位队员落地没有站稳”等价于命题“甲、乙均落地站稳”的否定，即“且”的否定．选.答案．(·西安调研)已知命题：对任意∈，总有≥；：＝是方程＋＝的根．则下列命题为真命题的是( ) ．且(綈) ．(綈)且．(綈)且(綈) ．且解析由题意知命题是真命题，命题是假命题，故綈是假命题，綈是真命题，由含有逻辑联结词的命题的真值表可知且(綈)是真命题．答案．下列命题中，真命题是( ) ．存在∈，≤．任意∈>．＋＝的充要条件是＝－．“>，>”是“>”的充分条件解析因为＝>，∈恒成立，所以不正确．因为当＝－时，－<(－)，所以不正确．“＝－”是“＋＝”的充分不必要条件，不正确．当>，>时，显然>，正确．答案．命题：任意∈，＋＋≥，若綈是真命题，则实数的取值范围是( ) ．(] ．[]．(－∞，]∪[，＋∞) ．(－∞，)∪(，＋∞)解析因为命题：任意∈，＋＋≥，所以命题綈：存在∈，＋＋<，则<或(\\(>，,Δ＝－>，))解得<或>.答案．(·咸阳模拟)已知命题：存在α∈，(π－α)＝α；命题：任意。
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单元评估检测(一) 集合与常用逻辑用语(120分钟 150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ＝{1,3,5}，则∁U M ＝( ) A ．{2,4,6} B ．{1,3,5} C ．{1,2,4} D ．UA2．(2017·武汉模拟)已知集合A ＝{y |y ＝x 2＋1}，B ＝{x ∈Z |x 2＜9}，则A ∩B ＝( ) A ．{2} B ．(－3,3) C ．(1,3) D ．{1,2}D3．命题“存在x 0∈∁R Q ，x 20∈Q ”的否定是( )【导学号：00090384】A ．存在x 0∉∁R Q ，x 20∈Q B ．存在x 0∈∁R Q ，x 20∉Q C ．任意x ∉∁R Q ，x 2∈Q D ．任意x ∈∁R Q ，x 2∉QD4．设A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪12＜x ＜5，x ∈Z，B ＝{x |x ≥a }．若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ＜12B ．a ≤12C ．a ≤1D ．a ＜1C5．使x 2＞4成立的充分不必要条件是( ) A ．2＜x ＜4 B ．－2＜x ＜2 C ．x ＜0 D ．x ＞2或x ＜－2A6．(2017·郑州模拟)已知集合A ＝{x |ax ＝1}，B ＝{x |x 2－x ＝0}，若A ⊆B ，则由a 的取值构成的集合为( ) A ．{1} B ．{0} C ．{0,1} D ．∅C7．已知原命题：已知ab ＞0，若a ＞b ，则1a ＜1b，则其逆命题、否命题、逆否命题和原命题这四个命题中真命题的个数为( ) A ．0 B ．2 C ．3 D ．4D8．(2017·广州模拟)设等差数列{a n }的公差为d ，则a 1d ＞0是数列(3a 1a n )为递增数列的( ) A ．充要条件 B ．充分而不必要条件 C ．必要而不充分条件 D ．既不充分也不必要条件A9．已知命题p ：存在x 0∈R ，x 0＜x 20＋1，命题q ：任意x ∈R ，sin 4x －cos 4x ≤1，则p 或q ，p 且q ，(綈p )或q ，p 且(綈q )中真命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4C10．已知函数f (x )＝x 2＋bx ＋c ，则“c ＜0”是“存在x 0∈R ，使f (x 0)＜0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件A11．(2017·阜阳模拟)对于集合M ，N ，定义M －N ＝{x |x ∈M ，且x ∉N }，M ⊕N ＝(M －N )∪(N －M )．设A ＝{y |y ＝x 2－3x ，x ∈R }，B ＝{y |y ＝－2x，x ∈R }，则A ⊕B 等于( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－94，0B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－94，0 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－94∪[0，＋∞) D.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－94∪(0，＋∞) C12．原命题为“若a n ＋a n ＋12＜a n ，n ∈N ＋，则{a n }为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )【导学号：00090385】A ．真，真，真B ．假，假，真C ．真，真，假D ．假，假，假A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．已知集合Q ＝{m ∈Z |mx 2＋mx －2＜0对任意实数x 恒成立}，则Q 用列举法表示为________． {－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1,0}14．已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{2,4,6,8}，定义集合A ×B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈B }，集合A ×B 中属于集合{(x ，y )|log x y ∈N }的元素的个数是________．415．下列3个命题：①“函数f (x )＝tan(x ＋φ)为奇函数”的充要条件是“φ＝k π(k ∈Z )”； ②“如果x 2＋x －6≥0，则x ＞2”的否命题；③在△ABC 中，“A ＞30°”是“sin A ＞12”的充分不必要条件．其中真命题的序号是________． ②16．设集合A ＝{x |x 2＋2x －3＞0}，集合B ＝{x |x 2－2ax －1≤0，a ＞0}．若A ∩B 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是________．⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，43 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知集合A ＝{x |x 2－1＜0}，B ＝{x |x ＋a ＞0}．(1)若a ＝－12，求A ∩B .(2)若A ∩B ＝A ，求实数a 的取值范围． [解] A ＝{x |－1＜x ＜1}．(1)当a ＝－12时，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x －12＞0＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＞12，所以A ∩B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪12＜x ＜1. (2)若A ∩B ＝A ，则A ⊆B ，因为B ＝{x |x ＞－a }，所以－a ≤－1，即a ≥1.18．(12分)设集合A ＝{x |x 2＋ax －12＝0}，B ＝{x |x 2＋bx ＋c ＝0}，且A ≠B ，A ∪B ＝{－3,4}，A ∩B ＝{－3}，求a ，b ，c 的值．[解] 因为A ∩B ＝{－3}，所以－3∈A ，且－3∈B ， 所以(－3)2－3a －12＝0，解得a ＝－1，A ＝{x |x 2－x －12＝0}＝{－3,4}．因为A ∪B ＝{－3,4}，且A ≠B ， 所以B ＝{－3}，即方程x 2＋bx ＋c ＝0有两个等根为－3，所以⎩⎪⎨⎪⎧－3＋－＝－b ，－3－＝c ，即b ＝6，c ＝9.综上，a ，b ，c 的值分别为－1,6,9.19．(12分)已知c ＞0，且c ≠1，设p ：函数y ＝c x在R 上单调递减；q ：函数f (x )＝x 2－2cx＋1在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上为增函数，若“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，求实数c 的取值范围． [解] 命题p 为真时，因为函数y ＝c x在R 上单调递减，所以0＜c ＜1. 即p 真时，0＜c ＜1.因为c ＞0且c ≠1，所以p 假时，c ＞1.命题q 为真时，因为f (x )＝x 2－2cx ＋1在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上为增函数，所以c ≤12.即q 真时，0＜c ≤12，因为c ＞0且c ≠1，所以q 假时，c ＞12，且c ≠1.又因为“p 或q ”为真，“p 且q ”为假， 所以p 真q 假或p 假q 真． (1)当p 真，q 假时，{c |0＜c ＜1}∩⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫c ⎪⎪⎪c ＞12且c ≠1＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫c ⎪⎪⎪12＜c ＜1. (2)当p 假，q 真时，{c |c ＞1}∩⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫c ⎪⎪⎪0＜c ≤12＝∅. 综上所述，实数c 的取值范围是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫c ⎪⎪⎪12＜c ＜1. 20．(12分)(2017·保定模拟)已知p ：x 2≤5x －4，q ：x 2－(a ＋2)x ＋2a ≤0.(1)若p 是真命题，求对应x 的取值范围． (2)若p 是q 的必要不充分条件，求a 的取值范围． [解] (1)因为x 2≤5x －4， 所以x 2－5x ＋4≤0，即(x －1)(x －4)≤0，所以1≤x ≤4， 即对应x 的取值范围为1≤x ≤4. (2)设p 对应的集合为A ＝{x |1≤x ≤4}． 由x 2－(a ＋2)x ＋2a ≤0， 得(x －2)(x －a )≤0.当a ＝2时，不等式的解为x ＝2，对应的解集为B ＝{2}；当a ＞2时，不等式的解为2≤x ≤a ，对应的解集为B ＝{x |2≤x ≤a }； 当a ＜2时，不等式的解为a ≤x ≤2，对应的解集为B ＝{x |a ≤x ≤2}． 若p 是q 的必要不充分条件，则B A ， 当a ＝2时，满足条件；当a ＞2时，因为A ＝{x |1≤x ≤4}，B ＝{x |2≤x ≤a }，要使B A ，则满足2＜a ≤4；当a ＜2时，因为A ＝{x |1≤x ≤4}，B ＝{x |a ≤x ≤2}，要使B A ，则满足1≤a ＜2. 综上，a 的取值范围为1≤a ≤4.21．(12分)已知集合A ＝{y |y 2－(a 2＋a ＋1)y ＋a (a 2＋1)＞0}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫y ⎪⎪⎪y ＝12x 2－x ＋52，0≤x ≤3. (1)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围．(2)当a 取使不等式x 2＋1≥ax 恒成立的a 的最小值时，求(∁R A )∩B .【导学号：00090386】[解] A ＝{y |y ＜a 或y ＞a 2＋1}，B ＝{y |2≤y ≤4}．(1)当A ∩B ＝∅时，⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋1≥4，a ≤2，解得3≤a ≤2或a ≤－ 3. 即a ∈(－∞，－3]∪[3，2]． (2)由x 2＋1≥ax ，得x 2－ax ＋1≥0， 依题意Δ＝a 2－4≤0，即－2≤a ≤2. 所以a 的最小值为－2.当a ＝－2时，A ＝{y |y ＜－2或y ＞5}． 所以∁R A ＝{y |－2≤y ≤5}， 故(∁R A )∩B ＝{y |2≤y ≤4}．22．(12分)求证：方程ax 2＋2x ＋1＝0有且只有一个负数根的充要条件为a ≤0或a ＝1. 【证明】 充分性：当a ＝0时，方程为2x ＋1＝0，其根为x ＝－12，方程只有一负根．当a ＝1时，方程为x 2＋2x ＋1＝0，其根为x ＝－1，方程只有一负根． 当a ＜0时，Δ＝4(1－a )＞0，方程有两个不相等的根， 且1a＜0，方程有一正一负两个根．所以充分性得证．必要性：若方程ax 2＋2x ＋1＝0有且只有一负根． 当a ＝0时，符合条件．当a ≠0时，方程ax 2＋2x ＋1＝0有实根， 则Δ＝4－4a ≥0，所以a ≤1， 当a ＝1时，方程有一负根x ＝－1. 当a ＜1时，若方程有且只有一负根，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＜1，1a＜0，所以a ＜0.所以必要性得证．综上，方程ax 2＋2x ＋1＝0有且只有一个负数根的充要条件为a ≤0或a ＝1.。