关系代数等价变换规则

z z
投影关于 笛 卡尔乘积 的 分配公式 ： 设 E1 和 E2 是两个关 系代数表 达 式， A1,A2,…,An 是 E1 的属性变元，B1,B2,…,Bm 是 E2 的属性变元，则如下等价公 式成立： ∏A1,A2, ,An,B1,B2, ,Bm (E1 × E2) ≡ ∏ A1,A2, ,An (E1) × ∏ B1,B2, ,Bm (E2)
34
数据库理论及应用基础
3. 笛卡尔乘积与连接间的转换公式 设 E1 和 E2 是两个关系代数表达式， A1,A2,…,An 是 E1 的属性变元，B1,B2,…,Bm 是 E2 的属性变元，F 为形如 E1AiE2Bj 所组成的合取式，则如下等价公式成立： σ F (E1 × E2) ≡ E1 E2
σ F1∧ F2 (E)) ≡ σ F1 (σ F2 (E))
数据库理论及应用基础
33
(2) 投影运算串接公式 设 E 是一个关系代数表达式，B1,B2,…,Bm 是 E 中的某些属性名，而{A1,A2,…,An} 是{B1,B2,…,Bm}的子集，则以下等价公式成立： ∏A1,A2, An ( ∏ B1,B2, Bm (E)) ≡ ∏B1,B2 Bm (E)
F
例 4-2 我们可以将例 4-1 中表达式 Q1 转化成 Q2，同时也可以将 Q2 转化为 Q3。 用选择的串接等价公式将 Q1 转化为 Q*2： ∏ Sn (σ S.S#=SC.S# ∧SC.C# =C5(S × SC))= ∏Sn (σ SC.C#=C5 (σ S.S#=SC.S# (S × SC)) 用笛卡尔乘积与连接运算的转换公式将 Q*2 转换为 Q2： ∏ Sn (σ SC.C#=C5 (σ S.S#=SC.S# (S × SC)) ≡ ∏Sn (σ SC.C#=C5 (S SC)) 用选择运算与笛卡尔乘积交换公式，将 Q2 转化成 Q3： ∏ Sn (σ SC.C#=C5 (S SC) ≡ ∏Sn (S σ SC.C#=C5 (SC))
4.3.2
不同类运算间的等价公式
1. 运算间交换公式 设 E 是一个关系代数表达式，F 是选择条件，A1,A2,…,An 是 E 的属性变元，并且 F 只涉及到属性 A1,A2,…,An，则成立选择与投影的交换公式： σ F (∏A1,A2, ,An (E)) ≡ ∏ A1,A2, ,An (σ F (E)) 2. 运算间分配公式 (1) 选择运算关于其他运算的分配公式 z 选择关于并的分配公式：设 E1 和 E2 是两个关系代数表达式，并且 E1 和 E2 具有 相同的属性名，则有： σF (E1 ∪ E2)≡σF (E1) ∪ σF (E2) 选择关于差的分配公式：设 E1 和 E2 是两个关系代数表达式，并且 E1 和 E2 具有 相同的属性名，则有： σF (E1-E2) ≡ σF (E1) -σF (E2) z 选择关于笛卡尔乘积的分配公式：这里主要有三种类型的分配公式。 设 F 中涉及的属性都是 E1 的属性，则有以下等价公式成立： σF(E1×E2) ≡ σF1(E1)× E2 如果 F= F1 ∧ F2，且 F1 只涉及到 E1 的属性，F2 只涉及到 E2 的属性，则如下等价公 式成立： σF(E1×E2) ≡ σF1(E1)×σF2 (E2) 如果 F= F1 ∧ F2，且 F1 只涉及到 E1 的属性，F2 只涉及到 E1 和 E2 两者的属性，则如 下等价公式成立： σF(E1×E2) ≡ σF2(σF1(E1)×E2) (2) 投影运算关于其他运算的分配公式 z 投影关于并的分配公式：设 E1 和 E2 是两个关系代数表达式，A1,A2,…,An 是 E1 和 E2 的共同属性变元，则如下等价公式成立： ∏A1,A2, ,An (E1 ∪ ×E2) ≡ ∏A1,A2, ,An (E1) ∪ ∏A1,A2, ,An (E2)
E1
(3) 自然连接的交换律 E1 3. 串接运算公式
F
E2 ≡ E2
E2 ≡ E2
F
E1
E1
(1) 选择运算串接公式 设 E 是一个关系代数表达式，F1 和 F2 是选择运算的条件，则以下等价公式成立： z 选择运算顺序可交换公式 σF1(σF2(E)) ≡ σF2(σF1(E))
z
合取条件的分解公式
4.3.1
同类运算间的等价公式
1. 结合律公式 (1) 笛卡尔乘积结合律 (E1×E2)×E3 ≡ E1×(E2×E3) (2) 条件连接的结合律
(E1
(3) 自然连接的结合律 (E1 2. 交换律公式
F
E2)
F
E3 ≡ E1
E3 ≡ E1
F
(E2பைடு நூலகம்
F
E3)
E3)
E2)
(E2
设 E1、E2 和 E3 是关系代数表达式，F 是连接运算条件，则以下等价公式成立： (1) 笛卡尔乘积交换律 E1×E2 ≡ E2×E1 (2) 条件连接的交换律
4.3 关系代数等价变换规则
在本节和以后各节中，如无特殊说明，查询优化都指的是代数优化。代数优化的主要 依据是关系代数表达式的等价变化规则。 如果两个关系代数表达式用同一个关系代入之后得到的结果相同，则称这两个关系代 数表达式是等价的。需要说明得是，所谓“结果”相同是指两个相应的关系表具有相同的 属性集合和相同的元组集合，但元组中属性顺序可以不一致。 查询优化的关键是选择合理的等价表达式。为此，需要一套完整的表达式等价变换 规则。 下面给出关系代数中常用的 7 类等价公式(等价变换规则)。