列代数式找规律专题练习
找规律,列代数式
搭1条、2条、3条如图所示的小鱼 各用几根火柴棒？
小鱼条数 火柴棒根数
1 8
2 14
3 20
… …
20
122
… …
n
6n+2
搭20条这样的小鱼用几根火柴棒？ 搭n条这样的小鱼用几根火柴棒？
8+6(n-1)
搭100条这样的小鱼用几根火柴棒？1000条呢？
· · · · · · 把搭第1条小鱼的方法看做是先搭2
2、下面是用棋子写成的“上”字：
第一个“上”字 字
第二个“上”字
第三个“上”
如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发 现： （1）第四、第五个“上”字分别需用 和 枚棋子； （2）第n个“上”字需用 枚棋子．
3、下图是某同学在沙滩上用石子摆成 的小房子．
观察图形的变化规律，写出第n个小房 子用了_________块石子
4、下面的图形是由边长为1的正方形按照 某种规律排列而组成的．
（1）观察图形，填写下表： 图形 ① ②
③
正方形的个数 图形的周长
8 18
（2）推测第n个图形中，正方形的个数为________， 周长为_______(都用含n的代数式表示)．
请同学们谈谈上了这节课后的 感想……
找规律，列代数式
问题一: 现在有10个人前来坐在一起就餐，如 果你是餐厅主人，你将如何安排顾客就餐呢？
1张餐桌可坐6人
问题一: 现在有10个人前来坐在一起就餐，如 果你是餐厅主人，你将如何安排顾客就餐呢？
摆法一
摆法二
问题二: 按照摆法一，三张餐桌拼放在一起可以 坐多少人？n张呢？
搭第一个正方形需要4根火柴棒。 （1）搭一搭，填一填：
· · · · · ·n根 上面的一排和下面的一排各用了
代数式找规律
代数式找规律1、（2010•济南）观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n（n是正整数）的结果为（）A、（2n+1）2B、（2n-1）2C、（n+2）2D、n22、（2010•淮安）观察下列各式：，，，…计算：3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100）=（）A、97×98×99B、98×99×100C、99×100×101D、100×101×1023、（2010•呼和浩特）在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构的方法．如图，一层二叉树的结点总数为1，二层二叉树的结点总数为3，三层二叉树的结点总数为7…照此规律，七层二叉树的结点总数为（）A、63B、64C、127D、1284、（2010•河北）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（）A、6B、5C、3D、25.（2010•安顺）四个电子宠物排座位，一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1，2，3，4号座位上（如图所示），以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次换位后，再左右两列交换位置，第三次再上下两排交换，第四次再左右两列交换…这样一直下去，则第2005次交换位置后，小兔所在的号位是（）A、1B、2C、3D、46、（2010•安徽）下面两个多位数1248624…、6248624…，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位．对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字…，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是（）A、495B、497C、501D、5037、（2009•重庆）观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（）A、2n+2B、4n+4C、4n-4D、4n8、（2009•永州）如图是蜘蛛结网过程示意图，一只蜘蛛先以O为起点结六条线OA，OB，OC，OD，OE，OF后，再从线OA上某点开始按逆时针方向依次在OA，OB，OC，OD，OE，OF，OA，OB…上结网，若将各线上的结点依次记为：1，2，3，4，5，6，7，8，…，那么第200个结点在（）A、线OA上B、线OB上C、线OC上D、线OF上9、（2009•河北）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A、13=3+10 B、25=9+16 C、36=15+21 D、49=18+3110．.（2009•鄂州）为了求1+2+22+23+...+22008的值，可令S=1+2+22+23+...+22008，则2S=2+22+23+ (22009)因此2S-S=22009-1，所以1+2+22+23+…+22008=22009-1．仿照以上推理计算出1+5+52+53+…+52009的值是（）A、52009-1B、52010-1C、D、11、（2008•淄博）观察下面几组数：1，3，5，7，9，11，13，15，…2，5，8，11，14，17，20，23，…7，13，19，25，31，37，43，49，…这三组数具有共同的特点．现在有上述特点的一组数，并知道第一个数是3，第三个数是11．则其第n个数为（）A、8n-5B、n2+2C、4n-1D、2n2-4x+512、（2008•台州）课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）．那么标号为100的微生物会出现在（）A、第3天B、第4天C、第5天D、第6天13、（2008•衢州）23，33，43分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，63也能按此规律进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中最大的是（）A、41B、39C、31D、2914、（2008•黔东南州）观察图给出的四个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数s为（）A、3n-2B、3n-1C、4n+1D、4n-315、（2008•聊城）如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形个数是（）A、54个B、90个C、102个D、114个16、（2008•鄂尔多斯）小时候我们就用手指练习过数数，一个小朋友按图中的规则练习数数，数到2009时应对应的指头是（）A、大拇指B、食指C、中指D、无名指17、（2007•孝感）将一正方形按如图方式分成n个全等矩形，上、下各横排两个，中间竖排若干个，则n 的值为（）A、12B、10C、8D、618、（2007•台湾）将化成小数，则小数点后第122位数为（）A、0B、3C、7D、919、（2007•济南）世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示，则排在第10行从左边数第3个位置上的数是（）A、B、C、D、、20（2007•呼和浩特）观察下列三角形数阵：则第50行的最后一个数是（）A、1225B、1260C、1270D、127521、（2011•遂宁）在同一平面内有n条直线，任何两条不平行，任何三条不共点．当n=1时，如图（1），一条直线将一个平面分成两个部分；当n=2时，如图（2），两条直线将一个平面分成四个部分；则：当n=3时，三条直线将一个平面分成部分；当n=4时，四条直线将一个平面分成部分；若n条直线将一个平面分成a n个部分，n+1条直线将一个平面分成a n+1个部分．试探索a n、a n+1、n之间的关系．22、（2011•凉山州）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b2展开式中的系数等等．（1）根据上面的规律，写出（a+b）5的展开式．（2）利用上面的规律计算：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1．23、（2010•汕头）阅读下列材料：1×2=（1×2×3-0×1×2），2×3=（2×3×4-1×2×3），3×4=（3×4×5-2×3×4），由以上三个等式相加，可得：1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20．读完以上材料，请你计算下列各题：（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11（写出过程）；（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=24、（2010•济宁）观察下面的变形规律：=1-；=-；=-；…解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想=（2）证明你猜想的结论；（3）求和：+++…+．25、（2009•张家界）有若干个数，第1个数记为a1，第2个数记为a2，第3个数记为a3，…第n个数记为a n，若a1=-，从第二个数起，每个数都等于1与前面那个数的差的倒数．（1）分别求出a2，a3，a4的值；（2）计算a1+a2+a3+…a36的值．26、（2009•安徽）观察下列等式：1×=1-，2×=2-，3×=3-，…（1）猜想并写出第n个等式；（2）证明你写出的等式的正确性．27、（2008•湛江）先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．┅┅（1）计算=；（2）探究=；（用含有n的式子表示）（3）若的值为，求n的值．28、（2007•镇江）探索、研究：仪器箱按如图方式堆放（自下而上依次为第1层、第2层、…），受堆放条件限制，堆放时应符合下列条件：每层堆放仪器箱的个数a n与层数n之间满足关系式a n=n2-32n+247，1≤n＜16，n为整数．（1）例如，当n=2时，a2=22-32×2+247=187，则a5= ，a6=（2）第n层比第（n+1）层多堆放多少个仪器箱；（用含n的代数式表示）（3）如果不考虑仪器箱堆放所承受的压力，请根据题设条件判断仪器箱最多可以堆放几层？并说明理由；（4）设每个仪器箱重54N（牛顿），每个仪器箱能承受的最大压力为160N，并且堆放时每个仪器箱承受的压力是均匀的．①若仪器箱仅堆放第1、2两层，求第1层中每个仪器箱承受的平均压力；②在确保仪器箱不被损坏的情况下，仪器箱最多可以堆放几层？为什么？29、（2007•内江）探索研究：（1）观察一列数2，4，8，16，32，...，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是；根据此规律，如果a n（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a18= ，a n= （2）如果欲求1+3+32+33+...+320的值，可令s=1+3+32+33+ (320)将①式两边同乘以3，得②由②减去①式，得S=（3）用由特殊到一般的方法知：若数列a1，a2，a3，…，a n，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则a n= （用含a1，q，n的代数式表示），如果这个常数q≠1，那么a1+a2+a3+…+a n= （用含a1，q，n的代数式表示）．30、（2006•衢州）用若干根火柴可以摆出六个正方形，如下图就是一种摆法，请你再画出与下图不同的两种摆法示意图．并回答：要摆出六个正方形至多需要根火柴，至少需要根火柴．（摆出的六个正方形中，每个正方形的边仅限于一根火柴．）31、（2006•青岛）我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．数形结合的基本思想，就是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案．例如：求1+2+3+4+…+n的值，其中n是正整数．对于这个求和问题，如果采用纯代数的方法（首尾两头加），问题虽然可以解决，但在求和过程中，需对n的奇偶性进行讨论．如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观．现利用图形的性质来求1+2+3+4+…+n的值，方案如下：如图，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1，2，3，…，n个小圆圈排列组成的．而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1+2+3+4+…+n的值．为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形．此时，组成平行四边形的小圆圈共有n行，每行有（n+1）个小圆圈，所以组成平行四边形小圆圈的总个数为n（n+1）个，因此，组成一个三角形小圆圈的个数为，即1+2+3+4+…+n=．（1）仿照上述数形结合的思想方法，设计相关图形，求1+3+5+7+…+（2n-1）的值，其中n是正整数．（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）（2）试设计另外一种图形，求1+3+5+7+…+（2n-1）的值，其中n是正整数．（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）32、（2006•南平）如图每个正方形是由边长为1的小正方形组成．（1）观察图形，请填与下列表格：正方形边长 1 3 5 7 …n（奇数）黑色小正方形个数…正方形边长 2 4 6 8 …n（偶数）黑色小正方形个数…（2）在边长为n（n≥1）的正方形中，设红色小正方形的个数为P1，白色小正方形的个数为P2，问是否存在偶数n，使P2=5P1，若存在，请写出n的值，若不存在，请说明理由．33、（2006•南充）有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，…它的每一项用式子2n（n是正整数）来表示．有规律排列的一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，-8，…（1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示；（2）它的第100个数是多少？（3）2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？34、（2006•河北）观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：（1）请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式：4×0+1=4×1-3；①4×1+1=4×2-3；②4×2+1=4×3-3；③。
列代数式找规律专题练习.
找规律专题练习1、你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏 合,再拉伸，反复儿次,就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示。
这样捏 合到第次后可拉出64根细面条。
第一次捏合 第二次捏合 第三次捏合2、如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小 正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形, 如此循环进行下去； (1)填表：5、现有黑色三角形“▲"和“△”共200个，按照一定规律排列如下:▲ ..................................................则黑色三角形有个，口色三角形有个。
6、 仔细观察下列图形.当梯形的个数是n 时，图形的周长是。
1/ \1 / \ ■/ / \ / \27、 用火柴棒按如下方式搭三角形：(1) ____________________________________________________ 照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要 __________________________________________ 根火柴棒剪的次数123 45正方形个数8、 把编号为1,2,34…的若干盆花按右图所示摆放，花盆中 的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则笫8行从左边 数第6盆花的颜色为 __________________ 色。
9、 已知一列数：1 , —2, 3 , —4, 5, —6, 7, •…将这列 数排成下列形式:(2) 如果剪n 次，共剪出多少个小正方形？ (3) 如果剪了 1 00次，共剪出多少个小正方形？(4)观察图形，你还能得出什么规律？3、小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和 是•第1行 1 第2行-2 3 第3行 -4 5 笫4行 7-8笫5行11 -12-6 9 -10 1 3-1 415按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于.10、观察下列算式:lx5 + 4 = 32 ,2x6 + 4 = 42, 3x7 + 4 = 52,4x8+4 = 62,请你在察规律之后并用你得到的规律填空:—x —+ _____________ = 502, 第n 个式子呢？ _____________X0 0 10. 111 010 01 000t 1001 一 21 1、一张长方形桌子可坐6人，按下列方式讲桌子拼在一起。
代数式中数字图形类找规律
第1页数字类找规律（代数式）1．有一列数a 1，a 2，a 3，…，a n ，…满足a 1=3，a 2=，之后每一个数都是前一个数的差倒数，即a n +1=，则a 2020﹣a 2018=（ ）A ．﹣B ．C ．﹣D ．2．观察下列数字：第2题图第4题图在上述数字宝塔中，第4层的第二个数是17，则数字2517的位置为（ ） A ．第50层第17个数 B ．第50层第18个数 C ．第20层第17个数D ．第2017层第500个数 3．按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是（ ） A ．9999B ．10000C ．10001D ．100024．如图是含x 的代数式按规律排列的前4行，依此规律，若第10行第2项的值为1034，则此时x 的值为（ ）A ．1 B ．2 C ．5 D ．105．1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则a ，b ，c 的值分别为（ ）A ．a=1，b=6，c=15 B ．a=6，b=15，c=20C ．a=15，b=20，c=15D ．a=20，b=15，c=66．在一列数：a 1，a 2，a 3，…a n 中，a 1=3，a 2=7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2018个数是（ ） A ．1B ．3C ．7D ．97．观察图中的“品”字形中个数之间的规律，根据观察到的规律得出a 的值为（）A ．75B ．89C ．103D ．1398．下表中，填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（ ）A ．58B ．66C ．74D ．112二．填空题（共9小题）9．观察下列有规律的数：1，﹣，，﹣，，…，则第n 个数表示为 ．10．如图，下列图形中的三个数之间均有相同的规律．根据此规律，图形中n 的值是 ．11．观察以下等式： 第1个等式：=1 第2个等式：=1 第3个等式：=1 第4个等式：=1…按照以下规律，写出你猜出的第n 个等式： （用含n 的等式表示）． 12．我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，图中的“杨辉三角”就是一例，则第n 行各数的和为 ．13．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C 的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C 的位置是有理数 ，2018应排在A ，B ，C ，D ，E 中的位置．14．已知从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…按此规律请你猜想从1开始，将前9个奇数相加（即当最后一个奇数是17时），它们的和是 ．15．如图，为一列有规律的式子，则可猜想第n 个式子是 ． 2×0+1=12 4×2+1=32 8×6+1=72 16×14+l=152 32×30+1=312 …16．根据下列各式的规律，在横线处填空：，，=，…，+﹣ =17．已知：a 1=，a 2=，a 3=，a 4=，a 5=，a 6=，……，则a 100= ．图形类找规律（代数式）一．选择题（共6小题）1．如图，将一张正三角形纸片剪成四个第2页全等的正三角形，得到4个小正三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到7个小正三角形，称为第二次操作；再将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到10个小正三角形，称为第三次操作；…，以上操作n 次后，共得到49个小正三角形，则n 的值为（ ）A ．n=13B ．n=14C ．n=15D ．n=162．通过观察下面每个图形中5个实数的关系，得出第四个图形中y 的值是（ ）A ．8B ．﹣8C ．﹣12D ．123．观察下列图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中共有（ ）个“•”．A ．90B ．91C ．110D ．1114．如图，物体从A 点出发，按照A→B （第一步）→C （第二步）→D→A→E→F→G→A→B……的顺序循环运动，则第2018步到达（ ）A ．A 点B ．C 点C ．E 点D ．F 点5．观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形的中点，构成4个小三角形，挖去中间的小三角形（如图①）；对剩下的三角形再分别重复以上做法，并将它们分别标记为图②，图③……，则图⑤中挖去三角形的个数为（ ）A ．121B ．362C ．364D ．7296．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为（ ）A ．11B ．13C ．15D ．17二．填空题（共10小题）7．观察下列图案，它们都是由边长为lcm 的小正方形按一定规律拼接而成的，依此规律，则第18个图案中的小正方形有 个．8．用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子 枚．（用含n 的代数式表示）9．将火柴棒按如图所示的方式摆放，按照这个规律摆下去，第6个图形需要 根火柴棒．10．下面由火柴拼出的一列图形中，第n 个图形由n 个正方形组成通过观察、归纳可得出，第672个图形中的火柴棒根数为 根． 11．观察下列图形的排列规律（其中▲、■、★分别表示三角形、正方形、五角星）．若第一个图形是三角形，则第2018个图形是 ．（填图形的名称）12．如图，下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第（1）个图案中有2个正方形，第（2）个图案中有5个正方形，第（3）个图案中有8个正方形……，则第（5）个图案中有 个正方形，第n 个图案中有 个正方形．13．如图是用火荣棒拼成的一组图形，第①个图形有3根火柴棒，第②个图形有5根火柴棒，第③个图形有7根火柴棒，第④个图形有9根火柴棒，…按此规律拼下去，则第2018个图形需 根火柴棒．14．观察下列一组由★排列的“星阵”，按图中规律，第n 个“星阵”中的★的个数是 ．15．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有1+4=5个正方形；第三幅图中有1+4+9=14个正方形；…按这样的规律下去，第4幅图中有 个正方形．16．如图，是用大小相等的小正方形按一定规律拼成的，则第10个图形是 个小正方形，第n 个图形是 个小正方形．第3页数字类找规律（代数式）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．有一列数a 1，a 2，a 3，…，a n ，…满足a 1=3，a 2=，之后每一个数都是前一个数的差倒数，即a n +1=，则a 2020﹣a 2018=（ ）A ．﹣B ．C ．﹣D ．【分析】根据差倒数的定义分别求出前几个数，便不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，再根据规律求出a 2020与a 2018，然后将它们相减即可得解．【解答】解：∵a 1=3， ∴a 2=，a 3==，a 4==3，a 5==﹣，…，所以这列数的周期为3，又2020÷3=673…1，2018÷3=672…2， ∴a 2020=3，a 2018=﹣，∴a 2020﹣a 2018=3﹣（﹣）=． 故选：D ．【点评】本题考查了数字的变化规律，理解差倒数的定义并求出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键．2．观察下列数字：…在上述数字宝塔中，第4层的第二个数是17，则数字2517的位置为（ ）A ．第50层第17个数B ．第50层第18个数C ．第20层第17个数D ．第2017层第500个数【分析】根据每层第一个数以及该层数的个数即可得出第n 层第一个数为n 2，共n +1个数，令n 2≤2517＜（n +1）2结合n 为正整数即可求出n 的值，再用2517﹣n 2+1即可得出该数为第几个，此题得解．【解答】解：∵第1层第一个数为1，共2个数；第2层第一个数为4，共3个数；第3层第一个数为9，共4个数；第4层第一个数为16，共5个数；…，∴第n 层第一个数为n 2，共n +1个数． 令n 2≤2517＜（n +1）2，n 为正整数， 解得：n=50， ∵2517﹣2500+1=18，∴2517为第50层第18个数． 故选：B ．【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据每层第一个数以及该层数的个数的变化找出变化规律是解题的关键．3．按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是（ ） A ．9999B ．10000C ．10001D ．10002【分析】观察不难发现，第奇数是序数的平方加1，第偶数是序数的平方减1，据此规律得到正确答案即可． 【解答】解：∵第奇数个数2=12+1， 10=32+1， 26=52+1， …，第偶数个数3=22﹣1， 15=42﹣1，25=62﹣1， …，∴第100个数是1002﹣1=9999， 故选：A ．【点评】本题是对数字变化规律的考查，分数所在的序数为奇数和偶数两个方面考虑求解是解题的关键，另外对平方数的熟练掌握也很关键．4．如图是含x 的代数式按规律排列的前4行，依此规律，若第10行第2项的值为1034，则此时x 的值为（ ）A ．1B ．2C ．5【分析】先根据已知图片找出规律，根据规律得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：根据题意得：29x +10=1034， 解得：x=2， 故选：B ．【点评】本题考查了数字的变化类，能根据图片找出规律是解此题的关键．5．1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则a ，b ，c 的值分别为（ ）A ．a=1，b=6，c=15B ．a=6，b=15，C ．a=15，b=20，c=15D ．a=20，b=15【分析】根据图形中数字规模：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，可得a 、b 、c 的值．【解答】解：根据图形得：每个数字等于上一行的左右两个数字之和， ∴a=1+5=6，b=5=10=15，c=10+10=20， 故选：B ．【点评】本题是一道找规律的题目，这第4页类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．6．在一列数：a 1，a 2，a 3，…a n 中，a 1=3，a 2=7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2018个数是（ ） A ．1B ．3C ．7D ．9【分析】本题可分别求出n=3、4、5…时的情况，观察它是否具有周期性，再把2018代入求解即可．【解答】解：依题意得：a 1=3，a 2=7，a 3=1，a 4=7，a 5=7，a 6=9，a 7=3，a 8=7； 周期为6； 2018÷6=336…2， 所以a 2018=a 2=7． 故选：C ．【点评】本题考查了找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．而具有周期性的题目，找出周期是解题的关键．7．观察图中的“品”字形中个数之间的规律，根据观察到的规律得出a 的值为（）A ．75B ．89C ．103 D ．139【分析】由1、3、5、…为连续的奇数可知，11所在“品”字形为第6个图形，由左下的数字为2、4、8、…可得出b=26=64，再由右下数字为上面数字加左下数字，即可求出a 值． 【解答】解：∵“品”字形中上面的数字为连续的奇数，左下的数字为2、4、8、…，∴11所在“品”字形为第6个图形， ∴b=26=64．又∵1+2=3，3+4=7，5+8=13，…，∴a=11+b=75． 故选：A ．【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据“品”字形中数字的变化，找出变化规律是解题的关键．8．下表中，填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是（ ） A ．58B ．66C ．74D ．112【分析】分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是8，右上是10，由此解决问题． 【解答】解：8×10﹣6=74． 故选：C ．【点评】此题考查数字的变化规律，通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找出阴影部分的数．二．填空题（共9小题）9．观察下列有规律的数：1，﹣，，﹣，，…，则第n 个数表示为．【分析】观察发现，分子是从1开始的连续奇数，分母是n 2的数，然后根据此规律写出即可．【解答】解：因为1，﹣，，﹣，，…， 所以，故答案为：，【点评】本题考查了数字变化规律，观察发现分子是从1开始的连续奇数，分母是n 2的数是解题的关键，本题同学们对数字的敏感性比较重要．10．如图，下列图形中的三个数之间均有相同的规律．根据此规律，图形中n 的值是 2499 ．【分析】根据图形数字变化可知：m=49+1=50，右下角的数字=上方的数字×左下方的数字+上方的数字，从而求出n 的值即可．【解答】解：第一图形：3×4+3=15， 第二个图形：5×6+5=35， 第三个图形：7×8+7=63， 依此类推，由图可知：左下角的数字比上方的数字大1， 即m=49+1=50，右下角的数字=上方的数字×左下方的数字+上方的数字， n=49×50+49=2499， 故答案为：2499．【点评】本题考查数字的变化类，根据已知图形找到数字的规律是解题的关键．11．观察以下等式： 第1个等式：=1 第2个等式：=1 第3个等式：=1 第4个等式：=1… 按照以下规律，写出你猜出的第n 个等式：++×=1 （用含n的等式表示）．【分析】观察前四个等式可得出第n 个等式的前两项为及，对比前四个等式即可写出第n 个等式，此题得解．【解答】解：观察前四个等式，可得出：第n 个等式的前两项为及，∵++×=+=+==1，∴第n 个等式为++×=1．故答案为：++×=1．【点评】本题考查了规律型中的数字的变化类，观察给定等式，找出第n的等式是解题的关键．12．我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，图中的“杨辉三角”就是一例，则第n 行各数的和为2n﹣1．【分析】根据每行各数的和为2的序数减一次幂可得．【解答】解：∵第一行各数的和为1=20，第二行各数的和为2=21，第三行各数的和为4=22，第四行各数的和为8=23，……∴第n行各数的和为2n﹣1，故答案为：2n﹣1．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据数列得出每行各数的和为2的序数减一次幂．13．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C的位置是有理数﹣29，2018应排在A，B，C，D，E中的B位置．【分析】由题意可知：每个峰排列5个数，求出5个峰排列的数的个数，再求出，“峰6”中C位置的数的序数，然后根据排列的奇数为负数，偶数为正数解答，根据题目中图中的特点可知，每连续的五个数为一个循环A到E，从而可以解答本题．【解答】解：∵每个峰需要5个数，∴5×5=25，25+1+3=29，∴“峰6”中C位置的数的是﹣29，（2018﹣1）÷5=2016÷5=403…2，∴2017应排在A、B、C、D、E中B的位置，故答案为：﹣29；B．【点评】此题考查图形的变化规律，观察出每个峰有5个数是解题的关键，难点在于峰上的数的排列是从2开始．14．已知从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…按此规律请你猜想从1开始，将前9个奇数相加（即当最后一个奇数是17时），它们的和是81．【分析】从已知可以找出规律，前n个奇数的和是n的平方，那么前9个奇数的和就是9的平方．【解答】解：前一个奇数和是1的平方，前两个奇数和是2的平方，前三个奇数和是3的平方，以此类推可得，前9个奇数（即当最后一个基数是17时）相加，其和是9的平方，故答案为：81．【点评】此题主要考查学生对规律型题的掌握，做此类题要先对给出的数据进行观察分析从而发现规律，根据规律解题．15．如图，为一列有规律的式子，则可猜想第n个式子是2n（2n﹣2）+1=（2n﹣1）2．2×0+1=124×2+1=328×6+1=7216×14+l=15232×30+1=312…【分析】由第1个式子为21×（21﹣2）+1=（21﹣1）2，第2个式子22×（22﹣2）+1=（22﹣1）2，第3个式子23×（23﹣2）+1=（23﹣1）2，据此可得答案．【解答】解：∵第1个式子为21×（21﹣2）+1=（21﹣1）2，第2个式子22×（22﹣2）+1=（22﹣1）2，第3个式子23×（23﹣2）+1=（23﹣1）2，……∴第n个式子为2n（2n﹣2）+1=（2n﹣1）2，故答案为：2n（2n﹣2）+1=（2n﹣1）2．【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．16．根据下列各式的规律，在横线处填空：，，=，…，+﹣=【分析】根据给定等式的变化，可找出变化规律“+﹣=（n为正整数）”，依此规律即可得出结论．第5页【解答】解：∵+﹣1=，+﹣=，+﹣=，+﹣=，…，∴+﹣=（n为正整数）．∵2018=2×1009，∴+﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据等式的变化，找出变化规律“+﹣=（n为正整数）”是解题的关键．17．已知：a1=，a2=，a3=，a4=，a5=，a6=，……，则a100=．【分析】根据已知数列得出a n=，据此解答可得．【解答】解：由题意知a n =，当n=100时，a100==，故答案为：．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知数列得出a n=．图形类找规律（代数式）参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．如图，将一张正三角形纸片剪成四个全等的正三角形，得到4个小正三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到7个小正三角形，称为第二次操作；再将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到10个小正三角形，称为第三次操作；…，以上操作n次后，共得到49个小正三角形，则n的值为（）A．n=13B．n=14C．n=15D．n=16【分析】根据已知得出第n次操作后，正三角形的个数为3n+1，据此求解可得．【解答】解：∵第一次操作后得到4个小正三角形，第二次操作后得到7个小正三角形；第三次操作后得到10个小正三角形，∴第n次操作后，正三角形的个数为3n+1．则：49=3n+1，解得：n=16，故若要得到49个小正三角形，则需要操作的次数为16次．故选：D．【点评】此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出第n次操作后，总的正三角形的个数为3n+1是解题关键．2．通过观察下面每个图形中5个实数的关系，得出第四个图形中y的值是（）A．8B．﹣8C．﹣12D．12【分析】根据前三个图形中数字之间的关系找出运算规律，再代入数据即可求出第四个图形中的y值．【解答】解：∵2×5﹣1×（﹣2）=12，1×8﹣（﹣3）×4=20，4×（﹣7）﹣5×（﹣3）=﹣13，∴y=0×3﹣6×（﹣2）=12．故选：D．【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据图形中数与数之间的关系找出运算规律是解题的关键．3．观察下列图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中共有（）个“•”．A．90B．91C．110【分析】观察图形可知前4个图形中分别有：3，7，13，21个“•”，所以可得规律为：第n个图形中共有[n（n+1）+1]个“•”．再将n=10代入计算即可．【解答】解：由图形可知：n=1时，“•”的个数为：1×2+1=3，n=2时，“•”的个数为：2×3+1=7，n=3时，“•”的个数为：3×4+1=13，n=4时，“•”的个数为：4×5+1=21，所以n=n时，“•”的个数为：n（n+1）+1，n=10时，“•”的个数为：10×11+1=111．故选：D．【点评】本题主要考查了规律型：图形的变化类，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律，难度适中．4．如图，物体从A点出发，按照A→B（第一步）→C（第二步）→D→A→E→F→G→A→B……的顺序循环运动，则第2018步到达（）A．A点B．C点C．E点【分析】先求出由A点开始按照A→B（第1步）→C（第2步）→D→A→E→F→G→A→B→…的顺序循环运动走一圈所走的步数，在用2018除以此步数即可．【解答】解：∵如图物体从点A出发，按照A→B（第1步）→C（第2步）→D→A→E→F→G→A→B→…的顺序循第6页第7页环运动，此时一个循环为8步， ∴2018÷8=252…2．∴当物体走到第252圈后再走2步正好到达C 点． 故选：B ．【点评】本题考查的是图形的变化类这一知识点，解答此题的关键是根据题意得出物体走一个循环的步数，找出规律即可轻松作答．5．观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形的中点，构成4个小三角形，挖去中间的小三角形（如图①）；对剩下的三角形再分别重复以上做法，并将它们分别标记为图②，图③……，则图⑤中挖去三角形的个数为（ ）A ．121B ．362C ．364D ．729【分析】根据题意找出图形的变化规律，根据规律计算即可．【解答】解：图①挖去中间的1个小三角形，图②挖去中间的（1+3）个小三角形， 图③挖去中间的（1+3+32）个小三角形， …则图⑤挖去中间的（1+3+32+33+34）个小三角形，即图⑤挖去中间的121个小三角形， 故选：A ．【点评】本题考查的是图形的变化，掌握图形的变化规律是解题的关键．6．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为（ ）A ．11B ．13C ．15D ．17【分析】仔细观察图形知道第一个图形有3个正方形，第二个有5=3+2×1个，第三个图形有7=3+2×2个，由此得到规律求得第⑥个图形中正方形的个数即可．【解答】解：观察图形知： 第一个图形有3个正方形， 第二个有5=3+2×1个， 第三个图形有7=3+2×2个， …故第⑥个图形有3+2×5=13（个）， 故选：B ．【点评】此题主要考查了图形的变化规律，是根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题．二．填空题（共10小题）7．观察下列图案，它们都是由边长为lcm 的小正方形按一定规律拼接而成的，依此规律，则第18个图案中的小正方形有 171 个．【分析】从图中可看出小正方形的逐排个数是呈自然数列，可推出第n 个图形就有n （n +1）÷2，通过计算便可得出结果．【解答】解：第一个图形有1个小正方形，即1=1×（1+1）÷2；第二个图形有3个小正方形，即3=2×（2+1）÷2；第三个图形有6个小正方形，即6=3×（3+1）÷2； 依此规律，则第18个图案中的小正方形有18×19÷2=171个． 故答案为：171．【点评】本题考查了图形的变化规律，正确理解第n 个图案有n 层，从上到下分别有1，2，3…n 个正方形是关键．8．用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子 4n +2 枚．（用含n 的代数式表示）【分析】由已知图形知每增加一个矩形，棋子数增加4个，据此可得． 【解答】解：∵第一个图中棋子数6=4×1+2，第二个图中棋子数10=4×2+2， 第三个图中棋子数14=4×3+2， ……∴第n 个图中棋子数为4n +2， 故答案为：4n +2．【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出每增加一个矩形，棋子数增加4个．9．将火柴棒按如图所示的方式摆放，按照这个规律摆下去，第6个图形需要 31 根火柴棒．【分析】仔细观察发现每增加一个正六边形其火柴根数增加5根，将此规律用代数式表示出来即可． 【解答】解：由图可知：图形标号（1）的火柴棒根数为6； 图形标号（2）的火柴棒根数为11； 图形标号（3）的火柴棒根数为16； …由该搭建方式可得出规律：图形标号每增加1，火柴棒的个数增加5，所以可以得出规律：搭第n个图形需要火柴根数为：6+5（n﹣1）=5n+1，当n=6时，5n+1=31，即第6个图形需要31根火柴棒．故答案为：31．【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键在于通过题中图形的变化情况，通过归纳与总结找出普遍规律求解即可．10．下面由火柴拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成通过观察、归纳可得出，第672个图形中的火柴棒根数为2017根．【分析】拼1个正方形中火柴棒的根数是4，拼2个正方形中火柴棒的根数是（4×2﹣1），拼3个正方形中火柴棒的根数是（4×3﹣2），拼4个正方形中火柴棒的根数是（4×4﹣3）…拼n个正方形中火柴棒的根数是[4n﹣（n﹣1）]，据此求解可得．【解答】解：∵第1个图形中火柴棒的根数是：4第2个图形中火柴棒的根数是：4×2﹣1=7第3个图形中火柴棒的根数是：4×3﹣2=10第4个图形中火柴棒的根数是：4×4﹣3=13．……∴第n个图形中火柴棒的根数是：4n﹣（n﹣1）=3n+1．当n=672时，3n+1=3×672+1=2017，故答案为：2017．【点评】本题主要考查图形的变化规律；得到火柴棒的根数是在4基础上增加几个3的关系是解决本题的关键．11．观察下列图形的排列规律（其中▲、■、★分别表示三角形、正方形、五角星）．若第一个图形是三角形，则第2018个图形是正方形．（填图形的名称）【分析】观察图形可知，图形六个一循环，结合2018=336×6+2可找出第2018个图形和第2个图形相同，此题得解．【解答】解：观察图形，可知：图形六个一循环，∵2018=336×6+2，∴第2018个图形和第2个图形相同．故答案为：正方形．【点评】本题考查了规律型中图形的变化类，依照图形的排列找出变化规律是解题的关键．12．如图，下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第（1）个图案中有2个正方形，第（2）个图案中有5个正方形，第（3）个图案中有8个正方形……，则第（5）个图案中有14个正方形，第n个图案中有3n﹣1个正方形．【分析】由题意知，正方形的个数为序数的3倍与1的差，据此可得．【解答】解：∵第（1）个图形中正方形的个数2=3×1﹣1，第（2）个图形中正方形的个数5=3×2﹣1，第（3）个图形中正方形的个数8=3×3﹣1，……∴第（5）个图形中正方形的个数为3×5﹣1=14个，第n个图形中正方形的个数（3n﹣1），故答案为：14、3n﹣1．【点评】本题主要考查图形的变化规律，根据题意得出正方形的个数为序数的3倍与1的差是解题的关键．13．如图是用火荣棒拼成的一组图形，第①个图形有3根火柴棒，第②个图形有5根火柴棒，第③个图形有7根火柴棒，第④个图形有9根火柴棒，…按此规律拼下去，则第2018个图形需4037根火柴棒．【分析】按照图中火柴的个数填表即可当三角形的个数为：1、2、3、4时，火柴棒的根数分别为：3、5、7、9，由此可以看出当三角形的个数为n时，三角形个数增加（n﹣1）个，那么此时火柴棒的根数应该为：3+2（n﹣1）进而得出答案．【解答】解：根据图形可得出：当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3；当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5；当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7；当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为9；…由此可以看出：当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2（n﹣1）=2n+1．当n=2018时，2n+1=2×2018+1=4037，故答案为：4037．【点评】此题主要考查了图形变化类，解题关键根据第一问的结果总结规律是得到规律：三角形的个数每增加一个，火柴棒的根数增加2根，然后由此规律解答．14．观察下列一组由★排列的“星阵”，按图中规律，第n个“星阵”中的★的个数是n2+n+2．第8页【分析】排列组成的图形都是三角形．第一个图形中有2+1×2=4个★，第二个图形中有2+2×3=8个★，第三个图形中有2+3×4=14个★，…，继而可求出第n个图形中★的个数．【解答】解：∵第一个图形有2+1×2=4个，第二个图形有2+2×3=8个，第三个图形有2+3×4=14个，第四个图形有2+4×5=22个，…∴第n个图形共有：2+n×（n+1）=n2+n+2．故答案为：n2+n+2．【点评】本题考查规律型中的图形变化问题，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．15．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有1+4=5个正方形；第三幅图中有1+4+9=14个正方形；…按这样的规律下去，第4幅图中有30个正方形．【分析】观察图形发现：第1幅图中有1个正方形，第2幅图中有1+4=5个正方形，第3幅图中有1+4+9=14个正方形，…由此得出第n幅图中有12+22+32+42+…+n2=n（n+1）（2n+1）从而得到答案．【解答】解：∵第1幅图中有1个正方形，第2幅图中有1+4=5个正方形，第3幅图中有1+4+9=14个正方形，…∴第n幅图中有12+22+32+42+…+n2=n （n+1）（2n+1），∴第4幅图中有12+22+32+42=30个正方形．故答案为30．【点评】此题考查图形的变化规律，利用图形之间的联系，得出数字的运算规律解决问题．16．如图，是用大小相等的小正方形按一定规律拼成的，则第10个图形是120个小正方形，第n个图形是（n2+2n）个小正方形．【分析】由第1个图形中小正方形的个数是22﹣1、第2个图形中小正方形的个数是32﹣1、第3个图形中小正方形的个数是42﹣1，可知第n个图形中小正方形的个数是（n+1）2﹣1，再将n=10代入求得第10个图形中小正方形的个数．【解答】解：∵第1个图形中，小正方形的个数是：22﹣1=3；第2个图形中，小正方形的个数是：32﹣1=8；第3个图形中，小正方形的个数是：42﹣1=15；…∴第n个图形中，小正方形的个数是：（n+1）2﹣1=n2+2n+1﹣1=n2+2n，第10个图形中小正方形的个数是：102+2×10=120；故答案为120，（n2+2n）．【点评】本题主要考查图形的变化规律，解决此类题目的方法是：从变化的图形中发现不变的部分和变化的部分及变化部分的特点是解题的关键．第9页。
探索规律列代数式(初中数学)
探索规律列代数式探索规律列代数式这类考题是近几年中考的热点，这类题通常是通过对数、式或图形关系分析，探索规律，并能用代数式反映这个规律．现以近年各地的中考题为例说明如下.1. 探索单项式中的规律例1 （2021年云南）按一定规律排列的单项式：a2，4a3，9a4，16a5，25a6，…，第n个单项式是（）A．n2a n+1B．n2a n-1C．n n a n+1D．（n+1）2a n解析：观察单项式中a的系数、次数与单项式的序数的关系，有如下规律：第1个单项式a2＝12·a1+1；第2个单项式4a3＝22·a2+1；第3个单项式9a4＝32·a3+1；第4个单项式16a5＝42·a4+1；……所以第n（n为正整数）个单项式为n2a n+1．故选A．2. 探索等式中的规律例2 （2021年嘉兴）观察下列等式：1＝12-02，3＝22-12，5＝32-22，…，按此规律，则第n个等式为2n﹣1＝___________．解析：观察等式中的数字与等式的序数的关系，有如下规律：第1个等式：2×1-1＝12-02；第2个等式：2×2-1=22-12；第3个等式：2×3-1＝32-22；……所以第n个等式为2n﹣1＝n2-（n-1）2．故填n2-（n-1）2．3. 探索图形中的规律例3 （2021年绥化）下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图①中有1个三角形，图②中有5个三角形，图③中有11个三角形，图④中有19个三角形……依此规律，则第n个图形中三角形的个数是_________.解析：观察图中三角形的个数与图形的序数的关系，有如下规律：第1个图形中三角形的个数为1=12+0；第2个图形中三角形的个数为5=22+1；第3个图形中三角形的个数为11=32+2；第4个图形中三角形的个数为19=42+3；……所以第n个图形中三角形的个数为n2+n﹣1．故填n2+n﹣1．第1 页共1 页。
代数找规律专项练习60题(有答案)
代数找规律专项练习60题（有答案）1．数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成：（1）18×891= _________ ×_________ ；（2）24×231= _________ ×_________ ．2．观察下列算式：①1×3﹣22=3﹣4=﹣1②2×4﹣32=8﹣9=﹣1③3×5﹣42=15﹣16=﹣1④_________…（1）请你按以上规律写出第4个算式；_________（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；_________ ．3．观察下列等式9﹣1=816﹣4=1225﹣9=1636﹣16=20…这些等式反映自然数间的某种规律，请用含n（n为正整数）的等式表示这个规律_________ ．4．小明玩一种游戏，每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表：挪动珠子数（颗） 2 3 4 5 6 …对应所得分数（分） 2 6 12 20 30 …①那么：挪动珠子7颗时，所得分数为_________ ；②当对应所得分数为132分时，挪动的珠子数为_________ 颗．5．观察下列一组分式：，则第n个分式为_________ ．6．某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是_________ ．7．观察表格，当输入8时，输出_________ ．输入 1 2 3 4 5 6 …输出 3 4 5 6 7 8 …8．观察下列各式，2=，3=，= _________ ，请你将发现的规律用含自然数n（n≥2）的式子表示为_________ ．9．观察下列等式：32+42=52；52+122=132；72+242=252；92+402=412…按照这样的规律，第七个等式是：_________ ．10．观察这组数据：，，，，…，按此规律写出这组数据的第n个数据，用n表示为_________ ．11．一列小球按如下图规律排列，第20个白球与第19个白球之间的黑球数目是_________ 个．12．观察下列各个算式：1×3+1=4=22；2×4+1=9=32；3×5+1=16=42；4×6+1=25=52；根据上面的规律，请你用一个含n（n＞0的整数）的等式将上面的规律表示出来_________ ．13．观察下列各式，你会发现什么规律1×3=12+2×1，2×4=22+2×23×5=32+2×3，4×6=42+2×4，…请你将猜到的规律用正整数n表示出来：_________ ．14．观察下列式子：（x+1）（x﹣1）=x2﹣1（x2+x+1）（x﹣1）=x3﹣1（x3+x2+x+1）（x﹣1）=x4﹣1（x4+x3+x2+x+1）（x﹣1）=x5﹣1…请你根据以上式子的规律计算：1+2+22+23+…+262+263= _________ ．15．观察下列各式：9×0+1=1；9×1+2=11；9×2+3=21；9×3+4=31；…将你猜想到的规律用含有字母n（n为正整数）的式子表示出来：_________ ．16．观察下列算式：4×1×2+1=324×2×3+l=524×3×4+l=724×4×5+1=92用代数式表示上述的规律是_________ ．17．观察如图所示的三角形阵：则第50行的最后一个数是_________ ．18．已知，依据上述规律，则a9=_________ ．19．下列各式是个位数为5的整数的平方运算：152=225；252=625；352=1225；452=2025；552=3025；652=4225；…；观察这些数都有规律，如果x2=9025，试利用该规律直接写出x为_________ ．20．观察下列各式：22﹣1=1×3，32﹣1=2×4，42﹣1=3×5，52﹣1=4×6，…，根据上述规律，第n个等式应表示为_________ ．21．观察上面的一系列等式：32﹣12=8×1；52﹣32=8×2；72﹣52=8×3；92﹣72=8×4；…则第n个等式为_________ ．22．已知一列数，，…那么是第_________ 个数．23．已知…，按照这种规律，若（a、b为正整数）则a+b= _________ ．24．观察下列各式：2×2=2+2，，，，…用含有字母n （其中n为正整数）的等式表示你发现的规律：_________ ．25．观察下面数阵：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15…2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16…3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17…4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18…5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19…位于第2行和第2列的数为3，位于第3行和第1列的数为3，由此推知位于第n+2行和第n列的数是_________ ．（请用含n的代数式表示，n为正整数）26．观察下列一组数：1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…顺次写下去，写到第2011个数是_________ ．27．大于或等于2的自然数的3次方有如下的分拆规律：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…根据上述的分拆规律，则53= _________ ．28．观察下列各等式：．根据以上各等式成立的规律，若使等式成立，则m= _________ ，n= _________ ．29．观察下列等式：第1个等式：42﹣12=3×5；第2个等式：52﹣22=3×7；第3个等式：62﹣32=3×9；第4个等式：72﹣42=3×11；…则第n（n是正整数）个等式为_________ ．30．如图各圆中三个数之间都有相同的规律，根据这个规律，探索第n个圆中的m= _________ （用含n的代数式表示）．31．体育馆的某个区域的座位，第一排是20个座位，以后每增加一排，座位就增加2个．如果用字母a n表示每排的座位数，用n表示排数．请填写表格，并回答问题：（1）填写下表：排数n 1 2 3 4 5 …20 …座位数a n（2）第10排有多少个座位？（3）第n排有多少个座位？（4）其中某一排的座位是118个，那么它是第几排？32．观察下列两组算式，回答问题：第一组第二组①0+1=12①0=②1+3=22②1=③3+6=32③3=④6+10=42④6=⑤_________⑥_________…（1）根据第一组①→④式之间和本身所反映出的规律，继续完成第⑤⑥式（直接填在横线上）；（2）学习第二组对第一组各式第一个数的分析，寻找规律，将第一组的第n个式子表示出来．33．研究下列算式，你会发现什么规律？1×3+1=4=222×4+1=9=323×5+1=16=424×6+1=25=52…（1）请你找出规律井计算7×9+1= _________ =（_________ ）2（2）用含有n的式子表示上面的规律：_________ ．（3）用找到的规律解决下面的问题：计算：= _________ ．34．树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表：（树苗原高100厘米）（1）用含有字母n的代数式表示生长了n年的树苗的高度a n；（2）生长了11年的树的高度是多少？35．将2007减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…，再减去余下的，最后减去余下的，问此时余下的数是多少？36．观察下列等式：32﹣12=8×1；52﹣32=8×2；72﹣52=8×3；92﹣72=8×4；…（1）根据上面规律，若a2﹣b2=8×10，则a= _________ ，b= _________ ；（2）用含有自然数n的式子表示上述规律为_________ ．37．将连续的奇数1、3、5、7…排成如图所示的数阵：（1）如图，十字框中五个数的和与框正中心的数17有什么关系？（2）若将十字框上下、左右平移，可框住另外五个数，这五个数的和与框正中心的数还有这种规律吗？请说明理由；（3）十字框中五个数的和能等于2007吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．38．计算并填写下表：n 1 2 3 4 5 10 100 10001﹣（1）请你描述一下所填的这一列数的变化规律；（2）当n非常大时，的值接近什么数？39．观察下列各式：﹣1×=﹣1+﹣×=﹣+﹣×=﹣+…（1）你能探索出什么规律？（用文字或表达式）（2）试运用你发现的规律计算：（﹣1×）+（﹣×）+（﹣×）+…+（﹣×）+（﹣×）40．（1）有自然数列：0，1，2，3，4，5，6，…①按顺序从第2个数数到第6个数，共数了_________ 个数；②按顺序从第m个数数到第n个数（n＞m），共数了_________ 个数；（2）对于奇数数列：1，3，5，7，9，…按顺序从数3数到数19，共数了_________ 个数；（3）对于整百数列：100，200，300，400，500，…按顺序从数500数到数2000，共数了_________ 个数．41．仔细观察下列四个等式1×2×3×4+1=25=522×3×4×5+1=121=1123×4×5×6+1=361=1924×5×6×7+1=841=292（1）观察上述计算结果，找出它们的共同特征．（2）以上特征，对于任意给出的四个连续正整数的积与1的和仍具备吗？若具备，试猜想，第n个等式应是什么？给出你的思考过程（3）请你从第10个式子以后的式子中，再任意选一个式子通过计算来验证你猜想的结论．42．观察下列等式，并回答有关问题：；；；…（1）若n为正整数，猜想13+23+33+…+n3= _________ ；（2）利用上题的结论比较13+23+33+…+1003与50002的大小．43．观察下面三行数：①2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…；②0，﹣6，6，﹣18，30，﹣66，…；③1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…；（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？（3）取每行数的第8个数，计算这三个数的和．44．下列各组算式，观察它们的共同特点：7×9=63 11×13=143 79×81=63998×8=64 12×12=144 80×80=6400从以上的计算过程中，你发现了什么？请用字母表示这一规律，并说明它的正确性．45．观察下列各式：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…由上面的规律：（1）求25+24+23+22+2+1的值；（2）求22011+22010+22009+22008+…+2+1的个位数字．（3）你能用其它方法求出+++…++的值吗？46．我们把分子为1的分数叫做单位分数，如…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如，，…观察上述式子的规律：（1）把写成两个单位分数之和；（2）把表示成两个单位分数之和（n为大于1的整数）．47．观察下列各式，并回答问题1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52…（1）请你写出第10个式子；（2）请你用含n 的式子表示上述式子所表述的规律；（3）计算1+3+5+7+9…+1003+1005+…+2009+2011；（4）计算：1005+1007+…+2009+2011．48．观察下列等式12×231=132×2113×341=143×3123×352=253×3234×473=374×4362×286=682×26…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同的规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．（1）根据上述各式反应的规律填空，使式子称为“数字对称等式”．①52×_________ = _________ ×25②_________ ×396=693×_________（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9则等式右边的两位数可表示为_________ ，等式右边的三位数可表示为_________ ；（3）在（2）的条件下，若a﹣b=5，等式左右两边的两个三位数的差；（4）等式左边的两位数与三位数的积能否为2012？若能，请求出左边的两位数；若不能，请说明理由．49．从2开始，将连续的偶数相加，和的情况有如下规律：2=1×2，2+4=6=2×3，2+4+6=12=3×4，2+4+6+8=20=4×5，2+4+6+8+10=30=5×6，2+4+6+8+10+12=42=6×7，…按此规律，（1）从2开始连续2011个偶数相加，其和是多少？（2）从2开始连续n个偶数相加，和是多少？（3）1000+1002+1004+1006+…+2012的和是多少？50．从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：加数n的个数和S1 2=1×22 2+4=6=2×33 2+4+6=12=3×44 2+4+6+8=20=4×55 2+4+6+8+10=30=5×6……当n个最小的连续偶数（从2开始）相加时，它们的和与n之间有什么样的关系，请用公式表示出来，并由此计算：①2+4+6+…+202的值；②126+128+130+…+300的值．51．探索规律观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19= _________ ；（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）= _________ ；（3）请用上述规律计算：103+105+107+…+2003+2005．52．大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3…+100=？，经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3…+n=，其中n是正整数，现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…+n（n+1）=？观察下面三个特殊的等式：2×3=（2×3×4﹣1×2×3）将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20读完这段材料，请尝试求（要求写出规律）：（1）1×2+2×3+3×4+4×5=？（2）1×2+2×3+…+100×101=？（3）1×2+2×3+…+n（n+1）=？53．按一定规律排列的一列数依次为，，，…（1）请写出这列数中的第6个数；（2）如果这列数中的第n个数为a n，请用含有n的式子表示a n；（3）分数是否为这列数当中的一个数，如果是，请指出它是第几个数，如果不是，请找出这列数中与它最接近的那个数．54．观察下列等式，你会发现什么规律：1×3+1=222×4+1=323×5+1=424×6+1=52…请将你发现的规律用仅含字母n（n为正整数）的等式表示出来，并说明它的正确性．55．观察下面的一列数：…（1）用只含一个字母的等式表示这一列数的特征；（2）利用（1）题中的规律计算：．56．观察下面一列数，探求其规律：（1）请问第7个，第8个，第9个数分别是什么数？（2）第2004个数是什么如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越接近？57．有一列数，第一个数为x1=1，第二个数为x2=3，从第三个数开始依次为x3，x4，…x n，从第二个数开始，每个数是左右相邻两个数和的一半，如：．（1）求第三、第四、第五个数，并写出计算过程；（2）根据（1）的结果，推测x9= _________ ；（3）探索这些户一列数的规律，猜想第k个数x k= _________ ．58．观察下列各式：1×2×3×4+1=52=（12+3×1+1）2，2×3×4×5+1=112=（22+3×2+1）2，3×4×5×6+1=192=（32+3×3+1）2，4×5×6×7+1=292=（42+3×4+1）2，…（1）根据你观察、归纳、发现的规律，写出8×9×10×11+1的结果；（2）试猜想：n（n+1）（n+2）（n+3）+1是哪一个数的平方？并说明理由．59．（1）若2x﹣3y=8，6x+4y=19，求16x+2y的值；（2）观察下列各式：×2=（+1）×2=+2，×3=（+1）×3=+3，×4=（+1）×4=+4，×5=（+1）×5=+5，…①想一想，什么样的两数之积等于两数之和；②设n表示正整数，用关于n的等式表示这个规律．60．（1）观察：1=12，1+3=22，1+3+5=32…可得1+3+5+…+（2n﹣1）= _________ ．如果1+3+5+…+x=361，则奇数x的值为_________ ．（2）观察式子：；；…按此规律计算1+3+5+7+…+2009= _________ ．代数找规律专项练习60题参考答案1．数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成：（1）18×891= 198 ×81 ；（2）24×231= 132 ×42 ．2．（1）①1×3﹣22=3﹣4=﹣1，②2×4﹣32=8﹣9=﹣1，③3×5﹣42=15﹣16=﹣1，④4×6﹣52=24﹣25=﹣1；故答案为：4×6﹣52=24﹣25=﹣1；（2）第n个式子是：n×（n+2）﹣（n+1）2=﹣1．故答案为：n×（n+2）﹣（n+1）2=﹣1．3．∵上述各等式可整理为：32﹣12=2×4；42﹣22=3×4；52﹣32=4×4；62﹣42=5×4；从而可得到规律为：（n+2）2﹣n2=4（n+1）4．∵n=2时，y=2，即y=1×2；n=3时，y=6，即y=2×3；n=4时，y=12，即y=3×4；n=5时，y=20，即y=4×5；n=6时，y=30，即y=5×6；n=7时，y=6×7=42，…n=n时，y=（n﹣1）n．∴当y=132时，132=（n﹣1）n，解得n=12或﹣11（负值舍去）．故答案分别为：42，12．5. 观察题中的一系列分式，可以发现奇数项分式的前面有负号，可得每项分式的前面有（﹣1）n，从各项分式的分母可以发现分母为na，从各项分式的分子可以发现分子为b n，综上所述，可知第n个分式为：6．5小时后是25+1=33个．故答案为：337．由表格中上行输入的数据1 2 3 4 …n下行输出相对应的数据分别为3 4 5 6 …n+2∴当输入8时，输出8+2=10．8．由题意可知自然数n（n≥2）的式子表示为，则=9．第七个等式是152+1122=113210．由题可知：分子的规律是12，22，32， (2)分母的规律是：n（n+3），∴第n个数据为11．由题可找规律：1个白球分别和1个、2个、3个…黑球组成1组，所以20个白球即是第20项，20=1+（n﹣1）×1，即n=20，第20个白球与第19个白球之间的黑球数目是19个12．规律为n（n+2）+1=（n+1）2．13．∵1×3=12+2×1，2×4=22+2×2，3×5=32+2×3，4×6=42+2×4，∴n（n+2）=n2+2n14．由下列式子：（x+1）（x﹣1）=x2﹣1（x2+x+1）（x﹣1）=x3﹣1（x3+x2+x+1）（x﹣1）=x4﹣1（x4+x3+x2+x+1）（x﹣1）=x5﹣1…规律为：（x n+…+x3+x2+x+1）（x﹣1）=x n+1﹣1，故x n+…+x3+x2+x+1=；所以1+2+22+23+…+262+263=．即得答案15．因为各式：9×0+1=1；9×1+2=11；9×2+3=21；9×3+4=31都为9乘以一个变化的数加上一个变化的数等于第一个变化的数乘以10，再加1，故此当为n时有：9•（n﹣1）+n=（n﹣1）•10+1；答案为：9•（n﹣1）+n=（n﹣1）•10+116．∵4×1×2+1=（2×1+1）=32，4×2×3+l=（2×2+1）=52，4×3×4+l=（2×3+1）=72，4×4×5+1=（2×4+1）=92，∴规律是：4a（a+1）+1=（2a+1）2．故答案为：4a（a+1）+1=（2a+1）2．17．第n行的最后一个数是1+2+3+…+n=，当n=50时，原式=1275．故答案为：1275．18．由已知通过观察得：a1=+=，即a1=+=；a2=+=，即a2=+=；a3=+=，即a3=+=；…，∴a n=+=，所以a9=+=，即a9=+=，故答案为：a9=+=．19．根据数据可分析出规律，个位数位5的整数的平方运算结果的最后2位一定是25，百位以上结果则为n×（n+1），n×（n+1）=90，得n=9，所以x=95，故答案为：9520．∵22﹣1=1×3，32﹣1=2×4，42﹣1=3×5，52﹣1=4×6，…，∴规律为（n+1）2﹣1=n（n+2）．故答案为：（n+1）2﹣1=n（n+2）21．∵32﹣12=8×1；52﹣32=8×2；72﹣52=8×3；92﹣72=8×4；…∴第n个等式为：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n．故答案为：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n22．∵分母为1的数有1个：；分母为2的数有2个：，；分母为3的数有3个：，，；…∴前面数的个数为1+2+3+…+9=45，∴是第45+7=52个数．故答案为5223．由已知等式的规律可知，a=8，b=82﹣1=63，∴a+b=71．故答案为：7124．∵2×2=2+2，，，，…∴第n个式子为•（n+1）=+（n+1）．故答案为+（n+1）．25．第n+2行的第一个数是n+2，后边的数一次大1，则第n列的数是2n+1．故答案是：2n+126．第1个数：1=（﹣2）0，第2个数：﹣2=（﹣2）1，第3个数：4=（﹣2）2，第4个数：﹣8=（﹣2）3，第5个数：16=（﹣2）4，…第n个数：﹣2=（﹣2）n﹣1，第2011个数是（﹣2）2010．故答案为：（﹣2）201027．由已知23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…观察可知，（1）几的三次方就有几个奇数组成，（2）依次得到的第一个奇数是前一个关系式的最后一个奇数后的奇数，因此53=21+23+25+27+29．故答案为：21+23+25+27+2928．+=2，+=2，+=2，+=2，…∵1+7=8，2+6=8，3+5=8，10+（﹣2）=8，∴19+n=8，解得n=﹣11，∴m=n=﹣11．故答案为：﹣11，﹣1129．等式左边是平方差公式，即（n+3）2﹣n2=3（2n+3），故答案为（n+3）2﹣n2=3（2n+3）．30．∵3=2×1+1，14=（1+3）2﹣2，5=2×2+1，47=（2+5）2﹣2，7=3×2+1，98=（3+7）2﹣2，∴n右边的数是2n+1，m=（n+2n+1）2﹣2=（3n+1）2﹣2．故答案为：（3n+1）2﹣231．（1）如图所示：排数n 1 2 3 4 5 …20 22 24 26 28 …座位数a n（2）第10排的座位数为：20+2×9=38；（3）第n排的座位数为20+2×（n﹣1）=18+2n；（4）由题意18+2n=118，解得n=50．答：是50排32．（1）⑤10+15=52，⑥15+21=62；（2）第n个式子为：+=n2．故答案为：10+15=52；15+21=6233．（1）7×9+1=64=82；（2）上述算式有规律，可以用n表示为：n（n+2）+1=n2+2n+1=（n+1）2．（3）原式==．故答案为：64，8；n（n+2）+1=（n+1）2；34．（1）a n=100+5n；（2）a n=100+5n=100+5×11=155厘米．35．依题意得第一次余下的数是原数2007的，即×2007；第二次余下的数是第一次余下的数的，即××2007；第三次余下的数是第二次余下的数的，即×××2007；最后余下的数是第2005次余下的数的，即××××××2007=1．36．（1）根据分析可知：a2﹣b2=8×10=（2×10+1）2﹣（2×10﹣1）2，∴a=21，b=19；（2）（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n．故答案为：（1）a=21，b=1937．（1）十字框中五个数的和是框正中心的数17的5倍；（2）有这种规律．设框正中心的数为x，则其余的4个数分别为：x+2，x﹣2，x+12，x﹣12，所以十字框中五个数的和是x+x+2+x﹣2+x+12+x﹣12=5x，即十字框中五个数的和是框正中心的数的五倍．（3）不能．∵5x=2010，∴x=402．∵402不是奇数，故不存在38．填表：0，，，，，，，；（1）这一列数随着n值的变大，代数式的值越来越小；（2）当n变得非常大时，的值接近于﹣139．（1）﹣×=﹣+；（2）（﹣1×）+（﹣×）+（﹣×）+…+（﹣×）+（﹣×）=﹣1+﹣+﹣++﹣+﹣+=﹣1+=﹣．40．（1）①6﹣2+1=5个，②（n﹣m+1）个；（2）（19﹣3）÷2+1=9个；（3）（2000﹣500）÷100+1=16个．41．（1）都是完全平方数…（3分）；（2）仍具备．也都是完全平方数…（5分）；仔细观察前5个算式与其结果的关系，发现：1×2×3×4+1=（1×4+1）22×3×4×5+1=（2×5+1）23×4×5×6+1=（3×6+1）24×5×6×7+1=（4×7+1）25×6×7×8+1=（5×8+1）2…因此，猜想：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=[n（n+3）+1]2=（n2+3n+1）2．即，第n个等式是：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2…（8分）（3）如11×12×13×14+1=24024+1=24025．（112+3×11+1）2=（121+33+1）2=1552=24025．∴11×12×13×14+1=（112+3×11+1）2．猜想正确42．（1）根据所给的数据可得：13+23+33+…+n3=．故答案为：．（2）13+23+33+ (1003)==50502＞50002，则13+23+33+…+1003＞5000243．（1）∵2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…；∴第①行数是：﹣（﹣2）1，﹣（﹣2）2，﹣（﹣2）3，﹣（﹣2）4，（2）第②行数比第①行数相应的数少2．即：﹣（﹣2）1﹣2，﹣（﹣2）2﹣2，﹣（﹣2）3﹣2，﹣（﹣2）4﹣2，…[答案形式不唯一]，第③行数的是第①行数数的．即：﹣（﹣2）1×0.5，﹣（﹣2）2×0.5，﹣（﹣2）3×0.5，﹣（﹣2）4×0.5，…[答案形式不唯一]；。
2024年人教版七年级上册数学期末复习专项突破4用代数式表示排列规律的常见类型
1
2
3
4
5
6
7
8
6 073
9
个.
C. 209
D. 252
1
2
3
4
5
6
7
8
9
C
)
6. 观察下列表格：
第1列
第2列
第3列
第4列
…
第1行
1
2
3
4
…
第2行
2
3
4
5
…
第3行
3
4
5
6
…
第4行
4
5ห้องสมุดไป่ตู้
6
7
…
…
…
…
…
…
…
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2 n －1
请猜想第 n 行第 n 列上的数是
1
2
3
4
5
6
7
8
9
.( n 为正整数)
类型3图形中的排列规律
7. [2024安庆期中]用棋子摆出一组如图所示的图形：
人教 七年级上册
第三章
专项突破4
代数式
用代数式表示排列规律
的常见类型
专项突破4
用代数式表示排列规律的常见类型
类型1数式中的排列规律
1. 观察下面的一组代数式：－ x ，2 x2，－4 x3，8 x4，－16
x5，…，根据其中的规律，得出第10个代数式是(
A. －29 x10
B. 29 x10
C. －29 x9
A
)
B. 10 201
C. 10 203
与代数式有关的探索规律题.
与代数式有关的探索规律题一,探索算式规律.…，若符合前面式子的规律，则。
10102+=⨯+=b a b a a b 分析:观察已知中的算式,根据由特殊到一般的解题思想,发现a b 中,a=102 -1,b=10,所以a+b=109 答案：109同类练习例2(岳阳04)．观察：11111()35235⨯=-， 11111()57257⨯=- 11111()79279⨯=- ………… 计算：111111112446681820⨯+⨯+⨯++⨯L ＝ 。
答案:147二，探索图形规律例1(浙江湖州05)．观察下面图形我们可以发现：第1个图中有1个正方形，第2个图中共有5个正方形，第3个图中共有14个正方形，按照这种规律下去的第5个图形共有________个正方形。
答案：55个分析:根据图形反映的规律,第一个图正方形的个数是12个,第2个图正方形的个数是(12+22)个, 第3个图正方形的个数是(12+22+32)个,所以第5个图正方形的个数是(12+22+32+42+52)个.同类练习例2：(05山东泉州）下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了 块石子．答案 n 2 +4n三,探索数据排列规律例1 (黄岗04)（本题10分）（1）在2004年6月的日历中（见图），任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个为 a ，则用含 a 的代数式表示这三个数（从小到大排列）分别是 。
⑵ 连续的自然数1至2004按图中的方式派成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数（如图）①图中框出的这16个数之和是1222322333833844154415552455242222.已知：，，，，+=⨯+=⨯+=⨯+=⨯例1，（05青岛）②在上图中，要使一个正方形框出的16个数之和分别等于2000、2004，是否可能？若不可能，试说明理由。
若有可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数与最大数。
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找规律专题练习
1、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示。
这样捏合到第 次后可拉出64根细面条。
第一次捏合 第二次捏合 第三次捏合
2、如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去； （1）填表：
剪的次数
1 2
3 4 5 正方形个数
（2）如果剪n 次，共剪出多少个小正方形？ （3）如果剪了100次，共剪出多少个小正方形？ （4）观察图形，你还能得出什么规律？
3、小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是 ．
–6 –4 –3 –2 -1 0 1 2 4 5 4、填表并回答下列问题
x 0.01 0.1 1 10 100
1000
2100
1x
-
（1）根据上表结果，描述所求得的一列数的变化规律
（2）当x 非常大时，2100
x
的值接近于什么数？
5、现有黑色三角形“▲”和“△”共200个，按照一定规律排列如下： ▲ ▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲……
则黑色三角形有 个，白色三角形有 个。
6、 仔细观察下列图形.当梯形的个数是n 时，图形的周长是 . 1
1 1
2 7、用火柴棒按如下方式搭三角形：
(1) 照这样的规律搭下去，搭n 个这样的三角形需要______根火柴棒
8、把编号为1，2，3，4，…的若干盆花按右图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为___________色.
9、已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，… 将这列数排成下列形式：
第1行 1
第2行 －2 3
第3行 －4 5 －6
第4行 7 －8 9 －10 第5行 11 －12 13 －14 15 … …
按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于 ． 10、观察下列算式：23451=+⨯ ，24462=+⨯，25473=+⨯，24846⨯+=，请你在察规律之后并用你得到的规律填空：250___________=+⨯, 第n 个式子呢? ___________________
11、一张长方形桌子可坐6人，按下列方式讲桌子拼在一起。
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①张桌子拼在一起可坐______人。
3张桌子拼在一起可坐____人，n 张桌子拼在一起可坐______人。
②一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐______人。
③若在②中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐_________人。
12、观察下列顺序排列的等式：9×0+1=1
9×1+2=11 9×2+3=21 9×3+4=31 9×4+5=41 ……
猜想：第n 个等式(n 为正整数)应为 .
13、一个两位数的个位数是a ，十位数字是b ，请用代数式表示这个两位数是______。
14、 观察下列各式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729…你能从中发现
底数为3的幂的个位数有什么规律吗？根据你发现的规律回答：32004
的个位数字
是 .
15、观察下列各式，你会发现什么规律？
3×5＝15，而15＝241-。
5×7＝35，而35＝261-…… 11×13＝143，而143＝2
121-
将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：＿＿＿＿＿＿＿。
（3）根据上面的归纳猜想得到的结论，试比较两个数的大小（1分）
20052006________20062005（填”>”,”<”, “=”）
16、为了美化城市，某商场在门前的空地上用花盆按如图所示的方式搭正方形，
（1） 填写下表
（2） 按这个规律搭下去，搭第n 层正方形，需要________________盆花？ 17．（1）3个球队进行单循环赛（参赛的每一个队都与其它所有各队比赛一场），总的比赛场数是多少？4个球队呢？m 个球队呢？（代数式表示出来）
（2）当m=12时，总共比赛几场？ 18．按一定规律排列的一串数：
112312345123
,,,,,,,,,,,, (133355555777)
------中，第98个数是_____________ 19．下面的算式里，符号○、△、和□分别代表三个不同的自然数，这三个数的和是________
20．一群整数朋友按照一定的规律排成一排，可排在□位置的数跑掉了，请帮它们把跑掉的朋友找回来。
（1）5，8，11，14，□，20； （2）1，3，7，15，31，63，□； （3）1，1，2，3，5，8，□，21 21．下列两列数：
2，4，6，8，10，12，……1994；
6，13，20，27，34，……1994 这两列数中，相同的数的个数是（ ） A 、142 B 、143 C 、284 D 、285
22．一串数字的排列规律是：第一个数是20，从第二个数起，每一个数比前一个数小8 （1）第10个数是多少？（2）第n 个数是多少？（3）第几个数是—60
23．某仓库堆放一批圆木，一共20层，第一层3根，每往下一层多1根，问这堆圆木一共有多少根？
24．在如图所示的2003年1月份的日历中，用一个方框圈出任意3×3个数
(1) 从左下角到右上角的三个数字之和为45,那么这9个数的和是多少?这9个日期中
最后一天是1月几日?
△ □
○ 1111181=+++
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(2) 用这样的方框能否圈出总和为162的9个数?
26．在某月日历上一个竖列相邻的五个数之和为80，这五个数是__________________ 27．某月日历有一竖列四个日期，其中第二个日期与第四个日期的和是36，那么第三个日期是___________
28．今年暑假，李老师一家三口人外出旅行一周，这一周各天的日期之和是91，那么李老师是_________号回家的
29．如果这个月的5号是星期三，则20号是星期_________
30．三个连续偶数中，n 是最小的一个，这三个数的和为_________。
31、观察公式：
公式1：3223333)(a xa a x x a x +++=+ 公式2：4322344464)(a xa a x a x x a x ++++=+
（1） 利用公式计算：
)2
1
()21(24)21(26)21(24232234-+-⨯⨯+-⨯⨯+-⨯⨯+
32、下面有三组数，请你填上合适的运算符号，使每一组数的结果都为10。
(1) 1 5 5 9 =10 ； （2） 3 3 3 3 =10 ； （3） 1 1 9 9 =10 34. 如图1-29所示,图①是一个三角形,分别连结这个三角形三边的中点(将这条边分为相等的两部分的点)得到图②;再分别连结图②中间的小三角形三边的中点,得到图③,按此方法继续下去,请你根据图中三角形个数的规律,完成下列问题
① ② ③ 图1-29
(1) 将下表填写完整.
(2) 在第n 个图形中有几个三角形?(用含n 的代数式表示) 35、某种细胞每过30分便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成 个。
36、有一张厚度是0 .1毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1毫米。
（1）、对折2次后，厚度为 毫米。
（2）对折20次后，厚度为 毫米。
（3）对折n 次后，厚度为 毫米。
37、观察下列算式：
，， ， ， ， ， ， ， 2562128264232216282422287654321======== 根据
上述算式中的规律，你认为202的末位数字是（ ）． 38、根据规律填上合适的数：(1) －9，－6，－3， , 3 ； (2) 1，8，27，64， ,216； (3) 2，5，10，17， ，37 39、观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：
1，43-，95，16
7
-， ， ，…
40、一列数71，72，73 … 72003，其中末位数是3的有 个。
41、探索规律：用棋子按下面的方式摆出正方形
①按图示规律填写下表：
②按照这种方式摆下去，摆第n 个正方形需要多少个棋子？
③按照这种方式摆下去，第第20个正方形需要多少个棋子？
42、，2
23214
111⨯⨯==， 22333241
921⨯⨯==+，
22333434
1
36321⨯⨯==++，…… … (1)猜想填空：⨯=++++4
1
3213333n ( )2⨯( )2
(2)若233332404
1321⨯=++++n ,试求n 的值.。