3.人教新课标数学六年级上册第三单元分数除法《比的应用 》
人教版六年级数学上册《分数除法 比和比的应用 比的应用》优质课教案_24
《比的应用》教学内容：《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）六年级上册第49页例题及习题教材分析“比的应用”主要是按逼分配，是在学生理解了分数与比的联系，掌握简单分数乘、除法应用题数量关系的基础上，把比的知识应用于解决相关的实际问题的一个课例，它是“平均分”问题的发展，掌握了按比分配的解题方法，不仅能有效地解决生活、生产中把一个数量按照一定的比进行分配的问题，也为今后学习“比例”“比例尺”奠定良好的基础。
教学目标从《数学课程标准》四个关注点以及学生的认知特点出发，我将本课的教学目标确立为：1、知识方面：理解按比分配的意义，掌握按比分配应用题的结构特征以及解题方法，能正确解答按比分配应用题。
2、能力方面：培养学生探究知识的能力和良好的思维品质，以及解决简单实际问题的能力，培养学生合作学习及归纳、总结、概括的能力。
3、情感方面：创设民主和谐的学习氛围，在关注培养学生自主探索意识、灵活思维品质过程中形成积极的学习情感。
本课的重点和难点：理解按比分配应用题的结构特征和解题方法。
教学过程：一、创设情境、新旧联系（新课标提出：通过学生关注和感兴趣的实例作为认识的背景，激发学生的求知欲，使得学生感受到数学就在自己的身边，感受到数学来源与生活，生活离不开数学。
）1、提出分利润问题，投入资金甲40万、乙60万，利润300万。
老师提议平均分，可以分多少？学生提出自己的看法，引出平均分不合理，需要按投入资金的比来分。
把40:60化成最简比2:3按这个比去分比较合理。
2、揭题像这样把一个数量按照一定的比进行分配，我们通常把这种分配方式叫按比例分配，这节课我们来学习比在生活中的应用。
板书：比的应用二、探索方法，建立模型1、出示例题2、学生独立探究解决方法：引导审题，分析题意。
3、独立解题并将解法写在练习本上。
4、展示汇报（不同的方法）归一法和分数乘法，重点讲解分数乘法，比较容易理解和接受，也利于前后知识的联系。
5、反思检验怎样检验答案是否正确，第一把两人分到的利润相加，看是否等于300万。
六年级上册数学《分数除法》比和比的应用知识点整理
比和比的应用一、本节学习指导本节知识点比较多，不过“比”还算好理解，学习节时需和分数除法联系起来。
除外我们还要明白“比”的意义和实际运用，平时多做练习。
本节有配套免费学习视频。
二、知识要点（一）、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中，比号“：”前面的数叫做比的前项，比号“：”后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
比的后项不能为0，因为比的后项相当于除法中的 除数，除数不能为0。
例如 15 ： 10 = 15÷10= 23（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）∶ ∶ ∶ ∶前项 比号 后项 比值3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。
也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。
例：路程÷速度=时间。
4、求比值的方法：用比的前项除以比的后项。
5、区分比和比值比：表示两个数的倍数关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。
有比的前项和比的后项比值：相当于商，是一个数，是一个结果，可以是整数，分数，也可以是小数。
6、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。
例如3：2也可以写成32，仍读作“3:2”。
7、比和除法、分数的联系：8、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
9、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。
注：体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。
（二）、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
人教版数学六年级上册第3单元《分数除法》说课稿
人教版数学六年级上册第3单元《分数除法》说课稿一. 教材分析分数除法是小学数学的重要内容，是学生进一步学习初中数学和高中数学的基础。
在人教版数学六年级上册第3单元《分数除法》中，教材通过丰富的实例和具有挑战性的问题，引导学生理解和掌握分数除法的概念、运算方法和应用。
本节课的教学内容主要包括分数除法的意义、计算法则、计算方法和应用。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了分数的基本知识，对分数的加减法有一定的了解。
他们在学习分数除法时，需要将已有的知识与新的知识进行联系，形成知识体系。
同时，学生需要具备一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，能够理解和运用分数除法的概念和运算方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算法则和计算方法，能够正确地进行分数除法的运算。
2.过程与方法目标：学生通过自主学习、合作交流和探究实践，培养解决问题的能力和团队合作的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与学习活动，对数学产生兴趣，培养良好的学习习惯和态度。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解和掌握分数除法的概念、运算方法和应用。
2.教学难点：学生能够理解和运用分数除法的计算法则，解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、探究式教学法和合作学习法，引导学生主动参与学习，培养学生的思维能力和解决问题的能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和数学游戏等教学辅助工具，帮助学生形象地理解和掌握分数除法的概念和运算方法。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何进行分数除法的运算，激发学生的学习兴趣和思考能力。
2.自主学习：学生通过阅读教材和参与小组讨论，初步理解分数除法的概念和运算方法。
3.课堂讲解：教师通过讲解实例和讲解计算法则，引导学生理解和掌握分数除法的运算方法。
4.实践练习：学生进行分数除法的练习，教师给予指导和反馈，帮助学生巩固和提高分数除法的运算能力。
新课标人教版小学数学六年级上册第三单元分数除法第三小节《比的应用》教学设计
《比的应用》教学设计（一课时）全南县第三小学何小莉教学内容：比的应用教材分析：《比的应用》是九年义务教育六年制人教版小学数学第十一册的教学内容，本节课只教学怎样解答按比例分配的实际问题。
所谓按比例分配就是把一个数量按照一定的比进行分配，它是“平均分”问题的发展。
其训练重点是解答按比例分配的应用题，能用比的知识解决生活中的实际问题。
按比例分配问题有不同解法，主要有三种：一是把比看作分得得份数，用求出每一份的方法来解答；二是把比化成分数，用分数乘法来解答；三是用比例知识来解答。
现在的教材一般以第二种方法为主，因为学生在理解了比和分数的关系，并掌握分数乘法实际应用的基础上，比较容易接受这种方法，并且也有利于加强知识间的联系。
教学目标：1、理解按比例分配的意义，会解答按比例分配的应用题。
2、培养学生学数学、用数学的意识和利用所学知识解决简单实际问题的能力。
3、让学生体验与他人交流思想的过程。
教学重、难点：掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地按已知一个数的几分之几是多少，用乘法求各部分量。
教学过程：一、复习（4分钟）1、某班有男生25人，女生30人，男生和女生人数的最简单的整数比是（）：（），就是说，在这个班里，男生占份，女生占份，一共是份；也就是说，男生占全班人数的/ ，女生占全班人数的/ 。
同学们掌握的都不错，我们来做个生活中应用的比。
2、一杯蜜糖水，蜜糖和水的比是2：5，模仿上面的格式说说它表示的含义？导入：我们生活中会应用到比的地方很多，这节课，我们就来学习“比的应用”。
二、新授（20—23分钟）1.引入：幼儿园阿姨有个难题，需要大家来帮忙，你们愿意吗？阿姨要把一些苹果分给大班和小班的小朋友，你们说说看该怎么样分？生：平均分。
生：小班小朋友比较小，可以少分一点。
生：按大班和小班人数的比来分。
如果告诉你们大班和小班人数的比是3：2，哪个同学来说说怎么分才是按3：2来分？（把苹果总数平均分成5份，大班分3份，小班分2份。
小学数学人教课标版六年级上册三、分数除法 比的应用教学设计
比的应用教学设计课前思考：追问本质：按比例分配因何而学？其一，按比例分配问题新在哪里？我们分析，一是问题的结构是新的，用比来呈现几个数量之间的关系，这个信息呈现点是新的；二是解题的思路是新的，“基于比的意义，转化关键信息，巧借运算意义解决问题”也就是将“比”转化成份数、分数等，再用除法或分数乘法等解决问题。
这种“转化信息”的思路是新的，由此可见，“转化思想”是推动这类问题解题策略生成的内核，学习这个知识过程势必需要感悟转化思想，进一步积淀数学抽象能力。
其二，为什么有按比例分配这种方式？“分配劳动成果与经商赢余是人类生活中的永恒课题”这种思考方式与经验也是在生活中产生的。
所以，追逐按比例分配的本源，可以让学生更好的感受到这种数学模型的特殊价值，体会到按比例分配的意义，让学生充分感受到数学与生活的紧密联系。
教学内容：《九年义务教育全日制小学数学数学》（人教版）第十一册。
教学目标：1、进一步理解比的意义。
掌握按比分配问题的特点及解题方法。
能正确地解决按比分配的问题。
2、让学生经历自主画图分析，将新知识与旧知识建立联系，经历解决问题的过程，提高分析问题和解决问题的能力。
3、通过实例使学生感受到数学与生活的密切联系感受数学的重要性教学重点：掌握按比例分配应用题的特征及具体方法。
教学难点：按比例分配应用题的实际应用教学过程：一、创设情境，引入新课师：在校园足球比赛中六（1）班与六（2）班分别获团体一等奖和二等奖，学校决定奖励140个桔子，你认为应该怎样分配这些桔子合理？：既然两个班就除以2，平均分就可以了。
生1：我不同意他的分法，既然六（1）得了一等奖，六（2）得的二等奖，生2就应该不一样。
师：同学们，面对不能直接平均分的问题，我们往往建立一个新的分配标准再分配，这是人们生活中重要的分配方式，数学上叫做“按比分配”，习惯上也称作“按比例分配”。
今天我们主要来认识这种分配方式。
（板书：按比例分配）（设计意图：根据学生在校活动设计问题，让学生产生一定情感反应，促使学生主动积极建构性学习。
六年级数学上册 3 分数除法 比的应用教案 新人教版
操 水泥、沙子和石子，按 （1）弄清题意后，问：题 流。
做第 1 题。（订正时说
作 2：3:5 搅拌 20 吨的混 目中要分配什么？是按什 （1）分配 500ml 的稀 说解题时先求什么？
凝土，为了刚好搅拌完 么进行分配的？
释液；浓缩液和水的体 再求什么？）
流 而没剩余，工人叔叔应 （2）“浓缩液和水的体积 积按 1：4 进行分配。 学校把栽 280 棵树的任
（4）如何检验解答是否正 稀释液的 5 分之 4，水液的 5 分 棵？
2、学生自学。教师巡回 之 1。）稀释液平均分
指点，照顾学困生，发现疑 成的份数：1+4=5
难 教 学 反 思
六年级数学上册 3 分数除法 比的应用教案 新人教
版
1
个准备多少呢？
1：4”，是什么意思？
（2）就是说在 500ml 务，按照六年级三个班
程 学生想出办法并及时 （3）求出两种各多少 ml。 的稀释液，浓缩液占 1 的人数分配给各班。一
汇报
应怎样求？（引导学生进行 份，水的体积占 1 份， 班有 47 人，二班有 45
解题）
一共是 5 份，浓缩液占 人，三班有 48 人。三
1、 结合生活实例，使学生进一步掌握按比例分配 教学重点
目 应用题的结构特点和解题思路，能运用这个知识来解
标 决一些日常工作、生活中的实际问题。2、 培养学
生运用知识进行分析、推理等思维能力，以及探求解 教学难点
决问题途径的能力。
3、渗透数学的对应思想及函数思想，培养学生认真 课型
审题、独立思考、自觉检验的好习惯，增强学好数学 课时 的信心。
教
学
问题导入 5’
环
自主探究 15’
六年级上册数学教案-第3单元《分数除法》｜人教新课标
六年级上册数学教案－第3单元《分数除法》｜人教新课标作为一名经验丰富的教师，我深知教学的重要性和责任。
在准备这个教案时，我深入研究了教材，并结合学生的实际情况，制定了一套全面的教学方案。
一、教学内容我在教学内容上选择了人教新课标六年级上册数学第3单元《分数除法》。
这一单元的主要内容包括分数除法的概念、计算方法和应用。
通过这一单元的学习，学生将掌握分数除法的基本知识，并能够运用到实际问题中。
二、教学目标我的教学目标是让学生理解和掌握分数除法的概念和计算方法，能够熟练地进行分数除法的运算，并能够将分数除法应用到解决实际问题中。
三、教学难点与重点在进行教学的过程中，我发现分数除法的计算方法是教学的重点，而将分数除法应用到实际问题中则是教学的难点。
因此，我在教学过程中将重点讲解分数除法的计算方法，并通过实例让学生理解和掌握。
四、教具与学具准备为了帮助学生更好地理解和掌握分数除法，我准备了多媒体教具和学具。
多媒体教具可以直观地展示分数除法的计算过程，帮助学生更好地理解和记忆。
学具则是让学生通过实际操作，加深对分数除法的理解和掌握。
五、教学过程在教学过程中，我采用了实践情景引入、例题讲解、随堂练习的方式进行教学。
我通过实际问题引入分数除法，让学生了解和认识分数除法的概念。
然后，我通过例题讲解，详细讲解分数除法的计算方法。
我通过随堂练习，让学生巩固所学知识，并及时发现和纠正学生的错误。
六、板书设计我在板书设计上，力求简洁明了，突出重点。
我通过图示和公式，将分数除法的计算方法清晰地展示给学生，帮助他们理解和记忆。
七、作业设计我设计的作业题目包括理论题目和实际应用题目。
理论题目主要考察学生对分数除法概念和计算方法的掌握，实际应用题目则让学生将所学的分数除法应用到解决实际问题中。
作业答案我将提供详细的过程和步骤，帮助学生理解和掌握。
八、课后反思及拓展延伸在课后，我将会对自己的教学进行反思，看是否有需要改进的地方。
同时，我也会鼓励学生进行拓展延伸，让他们通过查阅资料和深入研究，对分数除法有更深入的理解和掌握。
人教版六年级数学上册《分数除法 比和比的应用 比的应用》优质课教案_13
《比的应用》按比例分配教学内容：比的应用（书第54例2）教学目标：1.结合生活实际理解按比分配的意义和这一类问题的特点。
2.掌握按比例分配问题的不同解法，体验解决问题的多样性。
3.培养合作学习能力、分析能力、概括能力。
教学重点：理解按比分配的实际意义，会解按比例分配的实际问题。
教学难点：深刻理解比的分配，并能以简便的方式灵活运用到实际问题中。
教学过程：一、旧知铺垫。
1、四年级男生和女生的人数比是6：5。
①可以看作男生有（）份，女生有（）份。
全班可以看作（）份。
②女生是男生人数的（），男生是女生人数的（）。
③男生人数占全班的（），女生人数占全班的（）。
2、一个杯子里糖和水的比是1︰10.①可以看作糖有（）份，水有（）份，糖水有（）份。
②糖占糖水的（），水占糖水的（）。
二、探索新知。
1、引入新课出示引入题：李明与王光合资开了一间皮具厂，经过一年的努力经营，除支出交税、发工资和其他费用后，共获利润6万元。
师：你认为他们应该怎样分配这笔钱呢？（主要突出平均分）又出示他们的对话。
师：现在，你认为他们应该怎样分配这笔钱呢？（引出课题：按比例分配）板书课题。
（等一会再解答这道题）2、出示书本例题。
（1）学生读题，提问：什么是浓缩液？什么是稀释液？1︰3的稀释液怎么配制呢?老师演示实验按1：3配制清洁剂的稀释液（让学生在老师的演示中明白1：3的意思）（2）学生齐读例题。
理解1：4是什么意思？小组合作：A、根据你对题目的理解，完成预习单的阅读和理解部分内容B、画出线段图表示题目中的数量关系，并说一说线段所表示的意思。
C、小组讨论一下怎样解答,说说你的解题思路。
（3）抽小组出来作图并讲解2种解题过程。
让学生自己讲解，老师从中点拨。
（4）让学生自己讲述检验过程。
（5）对比2种解题的解题思路，你喜欢哪种解决方法？为什么？3、指导解决引入题目。
（1）按投资的多少进行分配利润又怎样分配呢？（2）可以按几比几进行分配呢？4、小结：（1）、按“比例分配”的应用题有什么特征？（2）、一般怎样解答“按比例分配”的应用题。
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六年级一班男生人数和女生人 数的比是 3 ：2 。 （1）男生人数是女生人数的（ （2）女生人数是男生人数的（
3 2 2 3 3 5
） ）
（3）男生人数占全班人数的（
）
2 （4）女生人数占全班人数的（ 5 ）
生活中一 些事物组成 的各部分的 比。
︰
从中你可以获取什么信息？
生活中的比： 1.地球上的淡水含量与地球上水总量的比为 3：100。 2.安利洗涤剂与水的正常比是1：8。
3.我们喝的鲜橙多中橙汁与水的比是1:9。
4.妈妈做米饭时米与水的比是1:3。
5.一种咖啡奶，咖啡和奶的比为2：9。
六年级（1）班和二年级（1）班共同 承担了面积为160平方米的清洁区任务，平 均每个班的清洁区是多少平方米？
160÷2=80(平方米)
分谁？
160平方米
平均分
怎么分？
在实际生活中，有时并不是把一 个数量平均分配的，而是按一定 的比来进行分配。
3月12日是植树节，实验小学把种植42 棵小树苗的任务分配给六年级人数相等 的两个班，两个班各应栽多少棵树？ 42÷2=21(棵）
21:21=１:１
李明与黄华合伙投资办厂，李明 出资20万元，黄华出资30万元， 一年后盈利100万元，怎样分配 利润才合理？
40 ：60 = 2 ：3
答：李明分得40万元，黄华分得60万元。
李明和黄华经过商量，决定把100万元的 利润拿出80 万元进行技术改造，用于提高 生产效率，其余的利润按 2:3的比来分配。
（1）被分配的是（ 其余的利润 ），有多少万元？ 列式计算： 100－80 = 20（万元）
（2）从“2：3”可以看出，李明分得（ ）份，黄华分 2 得（ 3 ）份，一共分了（ ）份。 5
（1）三个班的总人数：47+45+48=140（人） （2）一班应栽的棵数：280 ×
47 =94（棵） 140 （3）二班应栽的棵树：280 × 45 =90（棵） 140 48
（4）三班应栽的棵数：280 ×
140
=96（棵）
答：一班、二班、三班各应栽94棵、90棵、96棵。
用2份水泥、3份沙子和5份石子配制一种混 凝土。要配制6000千克这种混凝土，需要 水泥、沙子和石子各多少千克？ 水泥 ：沙子 ：石子
2 5
= 320（ ㎡）
800－320 = 480 （ ㎡） 2+1=3 2 黄瓜 : 480 × 3 = 320 （ ㎡）
1 茄子: 480 × 3 = 160 （ ㎡）
答：西红柿种了320平方米，黄瓜种了320平方米， 茄子种了160平方米。
生活中的数学 一个足球的表面是由32块黑 色五边形和白色六边形皮围 成的，黑色皮和白色皮块数 比是3：5。两种颜色皮各有 多少块？
人教新课标六年级数学上册课件
李明与黄华合伙投资办厂， 李明出资20万元，黄华出资 30万元。根据出资的多少， 把一年后的盈利100万元 按2﹕3的比进行分配。
生活中，常常需要把一个数量 按照一定的比分成不同的几个部分。
要把一年后的盈利 份 份 100万元按2元？
2
1200千克
：3
：5
1800千克 3000千克
题目结构特征： 已知总数和各部分数的比，求各部分数。 方法与步骤： 1、根据比先求出总份数。 2、求出各部分数占总数的几分之几。 3、运用分数乘法列式计算，求出各部分数。 4、答题并检验。
2 王爷爷家里的菜地共800㎡，他准备用 种西红 5
柿。剩下的按2:1的面积比种黄瓜和茄子。三种蔬 菜的面积分别是多少平方米？ 西红柿： 800 × 剩下 :
2 （3）李明分到的钱占总数的（ 5 ），有多少万元？
2 20万元 列式计算： 20× = 8 （万元） 5 3 （4）黄华分到的钱占总数的（ ），有多少万元？
3 列式计算： 20× = 12（万元） 5
20万元
5
学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个 班的人数，分配给各班。一班有47人，二班 有45人，三班有48人。三个班各应栽树多少 棵？
课本第49页（１、２）题，
练习十二（１、５）题。
份数
分率
把一年后的盈利100万元按 2﹕3的比分给李明和黄华。 两人各分得多少万元？
解法一：
份数
解法二： 2+3=5
分率
2 5 3 5
2+3=5
每份：100÷5=20（万元） 李明 ： 100×
= 40（万元）
李明： 20×2=40（万元） 黄华 ： 100× = 60（万元） 黄华 ：20×3=60 （万元） 检验 40+60=100 （万元）