初中数学找规律练习题(有答案)
初中数学找规律题(有答案)
初中数学找规律题（有答案）“有比较才有鉴别”。
通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。
找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
揭示的规律，常常包含着事物的序列号。
所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索：一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b 为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。
然后再简化代数式a+(n-1)b。
例：4、10、16、22、28……，求第n位数。
分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n-1) 6＝6n－2（二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。
如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。
此种数列第n位的数也有一种通用求法。
基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。
此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。
（三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.（四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。
此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。
二、基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
找出的规律，通常包序列号。
所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
找规律练习题及答案98146
找规律练习题一．数字排列规律题1. 4、10、16、22、28……，求第n位数( )。
2. 2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. 第n位数( )3. 观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。
试按此规律写出的第100个数是----，第n个数是---------。
4. 1，9，25，49，（），（），的第n项为（），5： 2、9、28、65.....：第n位数（）6：2、4、8、16...... 第n位数. （）7：2、5、10、17、26……，第n位数. （）8 ： 4，16，36，64，？，144，196，…？第一百个数（）9、观察下面两行数2，4，8，16，32，64，．．．（1）5，7，11，19，35，67．．．（2）根据你发现的规律，取每行第十个数，求得他们的和。
10、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子，前2002个中有几个是黑的？11. =8 =16 =24 ……用含有N的代数式表示规律（）12. 12，20，30，42，( )127，112，97，82，( )3，4，7，12，( )，2813 . 1，2，3，5，( )，1314. 0，1，1，2，4，7，13，( )15 .5，3，2，1，1，( )16. 1，4，9，16，25，( )，4917. 66，83，102，123，( ) ，18． 1，8，27，( )，12519。
3，10，29，( )，12720， 0，1，2，9，( )21； ( )。
则第n项代数式为：（）22 ， 2/3 1/2 2/5 1/3 ( )。
则第n项代数式为（）23 ， 1，3，3，9，5，15，7，( )24. 2，6，12，20，( )25. 11，17，23，( )，35。
26. 2，3，10，15，26，( )。
27. ： 1，8，27，64，( )28. ：0，7，26，63 ，( )29. -2，-8，0，64，( )30. 1，32，81，64，25，( )31. 1，1，2，3，5，( )。
初中数学找规律题及其答案.
整式的加减——专题训练与提升1、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n 个图中有个图中有个点．2、找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n 幅图中共有幅图中共有 个．个．3、如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需棋子个图案需棋子 枚．枚．4、观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第则第5个大三角形中白色三角形有形有 个．个．5、观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有个图形共有个★．个★．6、如图①，图②，图③，图④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是个“广”字中的棋子个数是 ，第n 个“广”字中的棋子个数是中的棋子个数是 ．7、如图1是二环三角形，可得S=S=∠∠A 1+∠A 2+…+∠A 6=360=360°，下图°，下图2是二环四边形，可得S=S=∠∠A 1+∠A 2+…+∠A 7=720=720°，图°，图3是二环五边形，可得S=1080S=1080°，…聪明的同°，…聪明的同学，请你根据以上规律直接写出二环n 边形（边形（n n ≥3的整数）中，的整数）中，S= S= S= 度．（用含n 的代数式表示最后结果）的代数式表示最后结果）8、观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的），请写出第n 个图中最小的三角形的个数有角形的个数有 个．个．9、将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，成四个更小的正三角形，…如此继续下去，…如此继续下去，结果如下表．结果如下表．则则a n = = ．（用含n 的代数式表示）的代数式表示）所剪次数所剪次数正三角形个数正三角形个数正三角形个数1010、用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图、用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n 个图案中正三角形的个数为个数为 （用含n 的代数式表示）．1111、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．若这样铺成一个1010××10的正方形图案，则其中完整的圆共有圆共有 个．个．1212、根据下列图形的排列规律，第、根据下列图形的排列规律，第2008个图形是福娃个图形是福娃 （填写福娃名称即可）．1313、用火柴棒按照如图所示的方式摆图形，则第、用火柴棒按照如图所示的方式摆图形，则第n 个图形中，所需火柴棒的根数是 ．1414、下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第、下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…，依次规律，拼搭第8个图案需小木棒木棒根．根．1515、一张长方形桌子需配、一张长方形桌子需配6把椅子，按如图方式将桌子拼在一起，那么8张桌子需配椅子椅子 把．把．1616、下列每个图是由若干个圆点组成的形如四边形的图案，当每条边（包括顶点）上、下列每个图是由若干个圆点组成的形如四边形的图案，当每条边（包括顶点）上有n （n ≥2个圆点时，图案的圆点数为S n ．按此规律推断S n 关于n 的关系式为：S n = = ．1717、如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第、如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n 个图案中有个图案中有 根火柴棒．（用含n 的代数式表示）的代数式表示）1818、观察下列图形的构成规律，根据此规律，第、观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有个图形中有 个圆．个圆．1919、观察表一，寻找规律．表二，表三分别是从表一中选取的一部分，则、观察表一，寻找规律．表二，表三分别是从表一中选取的一部分，则a+b 的值为 ． 表一：表一：表二：表二：表三：表三：2020、如图所示的图案是由正六边形密铺而成，黑色正六边形周围第一层有六个白色正、如图所示的图案是由正六边形密铺而成，黑色正六边形周围第一层有六个白色正六边形，则第n 层有层有 个白色正六边形．个白色正六边形．2121、把边长为、把边长为3的正三角形各边三等分，分割得到图①，图中含有1个边长是1的正六边形；把边长为4的正三角形各边四等分，分割得到图②，图中含有3个边长是1的正六边形；把边长为5的正三角形各边五等分，分割得到图③，图中含有6个边长是1的正六边形；…依此规律，把边长为7的正三角形各边七等分，并按同样的方法分割，得到的图形中含有同样的方法分割，得到的图形中含有 个边长是1的正六边形．的正六边形．0 1 2 3 .... 1 3 5 7 .... 2 5 8 11 11 .... .... 3 7 11 11 15 15 15 .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... 11 14 a 11 1317 b2222、观察下列图形的排列规律（其中☆，□，●分别表示五角星、正方形、圆）●□、观察下列图形的排列规律（其中☆，□，●分别表示五角星、正方形、圆）●□☆●●□☆●□☆●●□☆●…若第一个图形是圆，则第2008个图形是个图形是 （填名称）．2323、下列图中有大小不同的菱形，第、下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，按照图示的规律摆下去，则第n 幅图中有幅图中有 个菱形．菱形．2424、如图，观察下列图案，它们都是由边长为、如图，观察下列图案，它们都是由边长为1cm 的小正方形按一定规律拼接而成的，依此规律，则第16个图案中的小正方形有个图案中的小正方形有 个．个．2525、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子个图形需棋子 枚．（用含n 的代数式表示）的代数式表示）2727、如图所示是一副“三角形图”、如图所示是一副“三角形图”，第一行有一个三角形，第二行有2个三角形，第三行有4个三角形，第四行有8个三角形，…，你是否发现三角形的排列规律，请写出第七行有写出第七行有 个三角形．个三角形．2828、如图，用、如图，用3根小木棒可以摆出第（根小木棒可以摆出第（11）个正三角形，加上2根木棒可以摆出第（根木棒可以摆出第（22）个正三角形，再加上2根木棒可以摆出第（根木棒可以摆出第（33）个正三角形…这样继续摆下去，当摆出第（摆出第（n n ）个正三角形时，共用了木棒）个正三角形时，共用了木棒 根．根．2929、观察下列图形，根据变化规律推测第、观察下列图形，根据变化规律推测第100个与第个与第 个图形位置相同．个图形位置相同．3030、如图，用火柴棒按以下方式搭小鱼，搭、如图，用火柴棒按以下方式搭小鱼，搭1条小鱼用8根火柴棒，搭2条小鱼用14根，…，则搭n 条小鱼需要条小鱼需要 根火柴棒．（用含n 的代数式表示）的代数式表示）整式的加减——专题训练与提升参考答案1．n2-n+1 2．（2n-1） 3．302 4．121 5．49 6．152n+5 7．360（n-2）13．3n+1 14．88 15．20．欢欢8．4n-1 9．3n+1 10．2n+2 11．181 12．欢欢16．4n-4 17．2n（n+1） 18．65 19．37 20．6n 21．15 22．正方形23．（2n-1） 24．136 26．3n+1 27．64 28．2n+1 29．1或4 30．6n+2。
找规律练习题及答案
找规律练习题一．数字排列规律题1. 4、10、16、22、28……,求第n位数 ;2. 2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. 第n位数3. 观察下列各式数：0,3,8,15,24,……;试按此规律写出的第100个数是----,第n个数是---------;4. 1,9,25,49, , ,的第n项为 ,5： 2、9、28、65.....：第n位数6：2、4、8、16...... 第n位数.7：2、5、10、17、26……,第n位数.8 ： 4,16,36,64,,144,196,…第一百个数9、观察下面两行数2,4,8,16,32,64, ．．．15,7,11,19,35,67．．．2根据你发现的规律,取每行第十个数,求得他们的和;10、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子,前2002个中有几个是黑的11. =8 =16 =24 ……用含有N的代数式表示规律12. 12,20,30,42,127,112,97,82,3,4,7,12, ,2813 . 1,2,3,5, ,1314. 0,1,1,2,4,7,13,15 .5,3,2,1,1,16. 1,4,9,16,25, ,4917. 66,83,102,123, ,18． 1,8,27, ,12519; 3,10,29, ,12720, 0,1,2,9,21； ;则第n项代数式为：22 , 2/3 1/2 2/5 1/3 ; 则第n项代数式为23 , 1,3,3,9,5,15,7,24. 2,6,12,20,25. 11,17,23, ,35;26. 2,3,10,15,26, ;27. ： 1,8,27,64,28. ：0,7,26,63 ,29. -2,-8,0,64,30. 1,32,81,64,25,31. 1,1,2,3,5, ;32. 4,5, ,14,23,3733. 6,3,3, ,3,-334．1,2,2,4,8,32,35 ;2,12,36,80,36. 3/2, 2/3, 3/4,1/3,3/837.观察下列各算式：1+3=4=2的平方,1+3+5=9=3的平方,1+3+5+7=16=4的平方…按此规律（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值2推广：1+3+5+7+9+…+2n-1+2n+1的和是多少38、下面数列后两位应该填上什么数字呢2 3 5 8 12 17 __ __39.请填出下面横线上的数字;1 123 5 8 ____ 2140、有一串数,它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个数是什么41、有一串数字3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数42、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…,那么第2005个数是 .A．1 B．2 C．3 D．443、100个数排成一行,其中任意三个相邻数中,中间一个数都等于它前后两个数的和,如果这100个数的前两个数依次为1,0,那么这100个数中“0”的个数为_________个．二．几何图形变化规律题44、观察下列球的排列规律其中●是实心球,○是空心球：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止,共有实心球个．45、观察下列图形排列规律其中△是三角形,□是正方形,○是圆,□○△□□○△□○△□□○△□┅┅,若第一个图形是正方形,则第2008个图形是填图形名称.46. 2005年大连市中考题在数学活动中,小明为了求的值结果用n表示,设计如图a所示的图形;1请你利用这个几何图形求的值为 ;2请你利用图b,再设计一个能求的值的几何图形;年河北省中考题观察下面的图形每一个正方形的边长均为1和相应的等式,探究其中的规律：1写出第五个等式,并在下边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；2猜想并写出与第n个图形相对应的等式;48; 右图是一回形图,其回形通道的宽与OB的长均为1,回形线与射线OA交于点A1,A2,A3,…;若从O点到A1点的回形线为第1圈长为7,从A1点到A2点的回形线为第2圈,……,依此类推;则第10圈的长为 ;49．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据,,,,……,中得到巴尔末公式,从而打开了光谱奥妙的大门;请你按这种规律写出第七个数据是 ;50、计算类2005年陕西省中考题观察下列等式：,……则第n个等式可以表示为 ;51．2005年哈尔滨市中考题观察下列各式：,,,……根据前面的规律,得： ;其中n为正整数52. 2005年耒阳市中考题观察下列等式：观察下列等式：4－1=3,9-4=5,16-9=7,25-16=9,36-25=11,……这些等式反映了自然数间的某种规律,设nn≥1表示了自然数,用关于n的等式表示这个规律为 ;53、图形类 2005年淄博市中考题在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点;观察图中每一个正方形实线四条边上的整点的个数,请你猜测由里向外第10个正方形实线四条边上的整点共有个;54、 2005年宁夏回自治区中考题“”代表甲种植物,“”代表乙种植物,为美化环境,采用如图所示方案种植;按此规律,第六个图案中应种植乙种植物株;55． 2005年呼和浩特市中考题如图,是用积木摆放的一组图案,观察图形并探索：第五个图案中共有块积木,第n个图案中共有块积木;56.图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案,最上面-层有一个圆圈,以下各层均比上-层多一个圆圈,一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状,这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n= ．如果图1中的圆圈共有12层,1我们自上往下,在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1,2,3,4,…,则最底层最左边这个圆圈中的数是；2我们自上往下,在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数-23,-22,-21,…,求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．57．例如、观察下列数表：根据数列所反映的规律,第行第列交叉点上的数应为______ .58; 要抓题目里的变量例如,用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板,则第3个图形中有黑色瓷砖块,第个图形中需要黑色瓷砖块用含的代数式表示.海南省2006年初中毕业升考试数学科试题课改区这一题的关键是求第个图形中需要几块黑色瓷砖59.云南省2006年课改实验区高中中专招生统一考试也出有类似的题目：“观察图l至4中小圆圈的摆放规律,并按这样的规律继续摆放,记第n个图中小圆圈的个数为m,则,m= 用含 n 的代数式表示.”60．譬如,日照市2005年中等学校招生考试数学试题“已知下列等式：① 13＝12；② 13＋23＝32；③ 13＋23＋33＝62；④ 13＋23＋33＋43＝102；…………由此规律知,第⑤个等式是．”61、要善于寻找事物的循环节有譬如,玉林市2005年中考数学试题：“观察下列球的排列规律其中●是实心球,○是空心球：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止,共有实心球个;”62、你喜欢吃拉面吗拉面馆的师傅,用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条,如下面草图所示;这样捏合到第次后可拉出64根细面条;63.小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上,根据图中的数值,判定墨迹盖住部分的整数的和是．–4 –3 –2 -10 1 2 4 564. 现有黑色三角形“▲”和“△”共200个,按照一定规律排列如下：▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲……则黑色三角形有个,白色三角形有个;三、数、式计算规律题65、已知下列等式：①13＝12；②13＋23＝32；③13＋23＋33＝62；④13＋23＋33＋43＝102；由此规律知,第⑤个等式是．66、观察下面的几个算式：1+2+1=4,1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=16,1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,…根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.67. 观察下列算式：,,,,请你在察规律之后并用你得到的规律填空：, 第n个式子呢___________________68. 一张长方形桌子可坐6人,按下列方式讲桌子拼在一起;①2张桌子拼在一起可坐______人;3张桌子拼在一起可坐____人,n张桌子拼在一起可坐______人;②一家餐厅有40张这样的长方形桌子,按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子,则40张桌子可拼成8张大桌子,共可坐______人;③若在②中,改成每8张桌子拼成1张大桌子,则共可坐_________人;69 观察下列数据,按某种规律在横线上填上适当的数：1,,,,, ,…70. 平面内两两相交的6条直线,其交点个数最少为m个,最多为n个,则m+n= .71. 观察图1-27中有几个三角形由此你发现三角形的个数有什么规律呢一个三角形 3个三角形 ______个三角形 ______个三角形_________个三角形n个点归纳—猜想~~~找规律给出几个具体的、特殊的数、式或图形,要求找出其中的变化规律,从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是1通过对几个特例的分析,寻找规律并且归纳；2猜想符合规律的一般性结论；3验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题.一、数字排列规律题1、观察下列各算式：1+3=4=2的平方,1+3+5=9=3的平方,1+3+5+7=16=4的平方…按此规律（2）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值2推广：1+3+5+7+9+…+2n-1+2n+1的和是多少2、下面数列后两位应该填上什么数字呢2 3 5 8 12 17 __ __3、请填出下面横线上的数字;1 123 5 8 ____ 214、有一串数,它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个数是什么5、有一串数字3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…,那么第2005个数是.A．1 B．2 C．3 D．47、100个数排成一行,其中任意三个相邻数中,中间一个数都等于它前后两个数的和,如果这100个数的前两个数依次为1,0,那么这100个数中“0”的个数为 _________个．二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律其中●是实心球,○是空心球：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止,共有实心球个．2、观察下列图形排列规律其中△是三角形,□是正方形,○是圆,□○△□□○△□○△□□○△□┅┅,若第一个图形是正方形,则第2008个图形是填图形名称.三、数、式计算规律题1、已知下列等式：①13＝12；② 13＋23＝32；③ 13＋23＋33＝62；④ 13＋23＋33＋43＝102 ；由此规律知,第⑤个等式是 ．2、观察下面的几个算式：1+2+1=4,1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=16,1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,…根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.3、1+2+3+…+100＝经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+…+()121+=n n n ,其中ｎ是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…()1+n n ＝观察下面三个特殊的等式 将这三个等式的两边相加,可以得到1×2+2×3+3×4＝2054331=⨯⨯⨯ 读完这段材料,请你思考后回答：⑴=⨯++⨯+⨯1011003221⑵()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n⑶()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n4、，，，，已知：24552455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+ 参考答案:一、1、11004的平方2n+1的平方2、23 30;数列中每两个相邻数字间的差分别是1,2,3,4,5,6,7;3、13;这一数列后面一个数是前面相邻两个数的和;4、34 ;考虑时,可以从第一个数开始,每3个数加一个括号1,2,3,2,3,4,3,4,5,……一共加了33个括号,剩下的一个必是第100个;每个括号的第一个数分别是1,2,3,……因此第100个数必然是34;5、28;3+3=6 6+4=10 10+5=15 15+6=21 21+7=28, 所以第6个是28;其实一般这类的规律题无非就是在数的基础上加减乘除,有些麻烦点的就是一个数乘上倍数后在加1或减1;6、A7、33二、 1、602 2、圆三、1、2333331554321=++++2、100003、 ⑴343400 或10210110031⨯⨯⨯ ⑵()()2131++n n n ⑶()()()32141+++n n n n 4、109.。
初中数学找规律题（有答案）
初中数学找规律题（有答案）初中数学找规律题（有答案）“有⽐较才有鉴别”。
通过⽐较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。
找规律的题⽬，通常按照⼀定的顺序给出⼀系列量，要求我们根据这些已知的量找出⼀般规律。
揭⽰的规律，常常包含着事物的序列号。
所以，把变量和序列号放在⼀起加以⽐较，就⽐较容易发现其中的奥秘。
初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本⽂就此类题的解题⽅法进⾏探索：⼀、基本⽅法——看增幅（⼀）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前⼀个数进⾏⽐较，如增幅相等，则第n个数可以表⽰为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第⼀位数，b 为增幅，(n-1)b为第⼀位数到第n位的总增幅。
然后再简化代数式a+(n-1)b。
例：4、10、16、22、28……，求第n位数。
分析：第⼆位数起，每位数都⽐前⼀位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n-1) 6＝6n－2（⼆）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。
如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。
此种数列第n位的数也有⼀种通⽤求法。
基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。
此解法虽然较烦，但是此类题的通⽤解法，当然此题也可⽤其它技巧，或⽤分析观察的⽅法求出，⽅法就简单的多了。
（三）增幅不相等，但是增幅同⽐增加，即增幅为等⽐数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.（四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。
此类题⼤概没有通⽤解法，只⽤分析观察的⽅法，但是，此类题包括第⼆类的题，如⽤分析观察法，也有⼀些技巧。
⼆、基本技巧（⼀）标出序列号：找规律的题⽬，通常按照⼀定的顺序给出⼀系列量，要求我们根据这些已知的量找出⼀般规律。
找出的规律，通常包序列号。
所以，把变量和序列号放在⼀起加以⽐较，就⽐较容易发现其中的奥秘。
初中数学找规律题(有答案)
初中数学找规律题(有答案）“有比较才有鉴别”。
通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律.找规律的题目,通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
揭示的规律,常常包含着事物的序列号.所以,把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
初中数学考试中,经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索:一、基本方法——看增幅(一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+（n—1）b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n—1)b为第一位数到第n位的总增幅。
然后再简化代数式a+（n-1）b。
例：4、10、16、22、28……，求第n位数。
分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6,增幅都是6，所以，第n位数是：4+（n-1) 6＝6n－2(二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。
如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加.此种数列第n位的数也有一种通用求法。
基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。
此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧,或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。
(三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9，17增幅为1、2、4、8。
（四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。
此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法,也有一些技巧.二、基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律.找出的规律，通常包序列号。
所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘.例如,观察下列各式数:0，3,8，15,24,……。
初中数学找规律习题大全
1找规律专项训练一：数式问题1.（湛江）已知 22 222，3 3 323，4 4 424，⋯⋯，若 8a82a（ a 、 b 为正整数）则 a b33 88 1515bb．2.（贵阳）有一列数 a 1， a 2， a 3，a 4， a 5，⋯， a n ，其中 a 1＝ 5× 2＋ 1， a 2＝5× 3＋ 2，a 3＝ 5× 4＋ 3， a 4＝ 5× 5＋ 4， a 5＝ 5× 6＋ 5，⋯，当 a n ＝ 2009 时， n 的值等于（）A ． 2010B ．2009C ．401D ． 3343.（沈阳）有一组单项式：a2，－ a 3 ， a 4 ，－ a 5，⋯．观察它们构成规律，用你发现的规律写出第 10 个单2 34项式为．4.（牡丹江）有一列数1 2 3 47 个数是．2 ，，， ，⋯，那么第510 175.（南充）一组按规律排列的多项式：a b ， a 2b 3 ， a 3 b 5 ， a 4b 7 ，⋯⋯，其中第 10 个式子是 ()A ． a 10b 19B ． a 10b 19C ． a 10b 17D ． a 10b 216.（安徽）观察下列等式：1 1 12 22 3 331， 23， 34，⋯⋯2234（ 1）猜想并写出第 n 个等式；（ 2）证明你写出的等式的正确性．7.（绵阳）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数 2009 应排的位置是第行第列．第 1 列第 2 列 第 3 列 第 4 列第 1 行 12 3第 2 行65 4第 3 行 7 8 9 第 4 行 121110⋯⋯8.（台州）将正整数 1，2，3，⋯从小到大按下面规律排列．若第 4 行第 2 列的数为 32，则① n▲ ；②第 i 行第 j 列的数为▲ （用 i ， j 表示）．第 1列第 2 列第 3 列⋯第 n 列1123⋯n第 行2第 2 行n 1n 2n 3⋯2n第 3 行2n 12n 22n 3⋯3n⋯⋯⋯⋯⋯⋯二：定义运算问题1.（定西）在实数范围内定义运算“”，其法则为： a b a2b2，求方程（ 43）x24 的解．2.有一列数，，，，，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a12，a1 a2a3a n 则 a2007为（）Ａ． 2007Ｂ． 2Ｃ．1Ｄ． 1 2三：剪纸问题1．（2004年河南）如图（ 9），把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（）2．（2004年浙江湖州）小强拿了一张正方形的纸如图（10）①，沿虚线对折一次得图②，再对折一次得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（）3．（2004年浙江衢州）如图（11），将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，⋯⋯，根据以上操作方法，请你填写下表：3操作次数 N 1 2 3 4 5 ⋯N ⋯正方形的个数47 10⋯⋯3. （莆田） 如图， 在 x 轴的正半轴上依次截取 OA 1 A 1 A 2 A 2 A 3 A 3 A 4 A 4 A 5 ，过点 A 1、A 2、A 3、 A 4、A 5分别作 x 轴的垂线与反比例函数 y2 x 0 的图象相交于点P 1、 P 2、 P 3、 P 4、 P 5 ，得直角三角形xOP 1 A 1、 A 1P 2 A 2、 A 2 P 3 A 3、A 3P 4 A 4、 A 4 P 5 A 5，并设其面积分别为2yxS 、S 、S 、S 、S ， ．y12345则S 5的值为P 1P 2P 3P 4 P 5O12 A 345xA A A A （第 10 题图）4.（长春）用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个 图案多一个正六边形和两个正三角形，则第 n 个图案中正三角形的个数为 （用含 n 的代数式表示） .（第 4题）5.（丹东）如图 6，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第 1004个图案需棋子枚．⋯⋯图案 1图案 2图案 3图 6的三角形都是全等的），请写出第 n 个图中最小的三角形的个数有6.（抚顺）观察下列图形（每幅图中最小．．．．个．第1个图第2个图第3个图第4个图（第 16 题图）7.（哈尔滨）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16 个图形共有个★．五：对称问题1.（伊春）在平面直角坐标系中，已知 3 个点的坐标分别为 A1 (1，1) 、 A2 (0 ，2) 、 A3 ( 1 ，1). 一只电子蛙位于坐标原点处，第 1 次电子蛙由原点跳到以1A1为对称中心的对称点 P1，第 2 次电子蛙由 P 点跳到以 A2为对称中心的对称点P2，第 3 次电子蛙由 P2点跳到以 A3为对称中心的对称点 P3，⋯，按此规律，电子蛙分别以 A1、 A2、 A3为对称中心继续跳下去．问当电子蛙跳了 2009 次后，电子蛙落点的坐标是P2009（ _______，_______ ） .2. （ 2004 年宁波）仔细观察下列图案，如图（12），并按规律在横线上画出合适的图形。
初中数学找规律问题
规律探索【1、数字问题】例1 观察一列数：1，－,3611,259,167,95,43--……根据规律，请你写出第10个数是 。
解： 正负控制：1(1)n +- 形式一致：1357,,, (14916)， 分子规律：21n - 分母规律：2n则该数列的规律为：12(21)(1)n n n +-- ，令n=10，第10个数为：19100-例2 古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，… 叫做三角形数，根据它的规律，则第100个与第98个的差为 ________解：第1个数：1第2个数：1+2=3 第3个数：1+2+3=6 第4个数：1+2+3+4=10 依次类推。
第98个数：1+2+3+….+98 第100个数：1+2+3+…+100则第100个与第98个的差为：100+99=199 练习：（1）观察一列数：21，52-，103，174-，265，376-……根据规律，请你写出第10个数是？解：正负控制：1(1)n +- 分子规律：n分母规律 2211=+，2521=+，21031=+，以此类推………则该数列的规律为：12(1)1n n n +⨯-+，令n=10，第10个数为：10101- （2）按一定规律排列的一列数依次为11113102635---11，，，，，，，215按此规律排列下去，这列数中第七个数是解：正负控制：(1)n - 分子规律：1 分母：2,3,10,15…….分母规律：2222211,321,1031,1541=+=-=+=-，以此类推：2(1)n n --则该数列的规律为：2(1)(1)n nn ---，令n=7，第7个数为：150- （3）某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活数是____，n 小时后细胞存活数是____ 解：读题该数列为： 3，5，9，17……..（一般一个数列知道前3个可推出规律，再知道第4个进行验证） 不难发现：123321,521,92 1......=+=+=+，故该数列规律：21n + 令n=5，第5个数为：52132133+=+=【2、图形规律】例3 观察图给出的四个点阵，s 表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n 个点阵中的点的个数s 为（ ）A 、32n -B 、31n -C 、41n +D 、43n -解：第1个图：1=1+4×0 第2个图：1+4=1+4×1 第3个图：1+4+4=1+4×2以此类推 第n 个图：1+4×（n －1）=4n －3例4 若按下图方式摆放餐桌和椅子，请探索规律并填表：餐桌张数 1 234 ….. 10 n可坐人数 6+4×06+4×1=10 6+4×2=1418…..4242n +练习：（1）观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ）A 、22n +B 、44n +C 、44n -D 、4n解：第1个图：4个 第2个图：8个 第3个图：12个 规律：4n（2） 如图是一组有规律的图案， 第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……第8个图案由_____个基础图形组成，第n (n 是正整数)个图案中由 ___ 个基础图形组成。
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精心整理一、简答题1、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，则的值是多少？（4分）2、先阅读,再解题:因为,?,?……所以.参照上述解法计算:3、目前市场上有一种数码照相机，售价为3800元/架，预计今后几年内平均每年比上一年降价4%．3年后这种数码相机的售价估计为每架多少元（精确到1元）？4、已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x绝对值为2，求的值5、如果规定符号“﹡”的意义是﹡=，求2﹡﹡4的值。
6、某商店营业员每月的基本工资为300元，奖金制度是：每月完成规定指标10000元营业额的，发奖金300元；若营业额超过规定指标，另奖超额部分营业额的5%，该商店的一名营业员九月份完成营业额13200元，问他九月份的收入为多少元？7、王叔叔家的装修工程接近尾声，油漆工程结束了，经统计，油漆工共做50工时，用了150升油漆，已知油漆每升128元，共粉刷120平方米，在结算工钱时，有以下几种结算方案：(1)按工时算，每6工时300元。
(2)按油漆费用来算，油漆费用的15%为工钱；(3)按粉刷面积来算，每6平方米132元。
请你帮王叔叔算一下，用哪种方案最省钱？8、定义一种新的运算：观察下列式子1⊙3=1×4+3=7；3⊙（-1）=3×4+（-1）=11；5⊙4=5×4+4=24；4⊙（-3）=4×4+（-3）=13．⑴请你想一想：a⊙b=;⑵请你判断a ⊙bb⊙a(填入“=”或“≠”）⑶若a=-2，b=-4,求（2a-b)⊙（a-2b)的值.9、阅读下列材料：1×2＝(1×2×3－0×1×2)，2×3＝(2×3×4－1×2×3)，3×4＝(3×4×5－2×3×4)，由以上三个等式相加，可得1×2＋2×3＋3×4＝×3×4×5＝20.读完以上材料，请你计算下列各题：(1)1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11(写出过程)；(2)1×2＋2×3＋3×4＋…＋n×(n＋1)＝________；(3)1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＝________.10、从2004年8月1日起,浙江省城乡居民生活用电执行新的电价政策：安装“一户一表”的居民用户，按所抄见电量(每家用户电表所表示的用电量)实行阶梯式累进加价，收费标准如下：月用电量不超过50千瓦时的部分超过50千瓦时不超过200千瓦时的部分超过200千瓦时的部分收费标准（元/千瓦时）0.53 0.56 0.63 例：若某户月用电300千瓦时，需交电费为（元）（1）若10月份许老师家用电量为130千瓦时，则10月份许老师家应付电费多少元？（2）已知许老师家10月份的用电量为千瓦时，请完成下列填空（用代数式表示）：①若千瓦时，则10月份许老师家应付电费为元；②若千瓦时，则10月份许老师家应付电费为元；③若千瓦时，则10月份许老师家应付电费为元。
11、出租车司机小李从上午8：00～9：00在李渔路上营运，共连续运载十位乘客．若规定向东为正，小李营运这十位乘客里程如下：（单位：千米）+8，－6，+3，－7，+8，+4，－9，－4，+3，+3（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李距离第一位乘客出发地的位置怎样？相距多少千米？（2）若出租车的收费标准为：起步价6元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则小李在上午8：00～9：00一共收入多少元？12、“洛书”简介：“洛书”是世界上最古老的一个三阶幻方，它有3行3列，三横行的三个数之和，三竖列的三个数之和，两对角线的三个数之和都等于15．其实幻方就是把一些有规律的数填在纵横格数都相等的正方形图内，使每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等.4 9 23 5 78 1 6图①洛书问题发现：“洛书”中还有一些规律是可以总结的，如：（1）在“洛书”中放在最中间的数5称为核心数，这个数的确定不是随便填上去的，是有一定方法可寻的,那么请你在图①中写出一条寻找核心数的方法.（2）如果把图①中每一列三个数（从上到下）看做一个三位数，则这三个三位数之和等于它们的逆转数（从下到上）之和.验证：每一列三个数（从上到下）组成的三位数之和即:438+951+276=1665，它们的逆转数（从下到上）三个三位数之和：834+159+672=1665.依据上面的发现，你能提出什么样的问题？并验证你所提出的问题.提出问题：验证：问题拓展：怎样的九个数能构造成三阶幻方呢？图②（1）将洛书中的九个数分别加上1可得：2,3,4,5,6,7,8,9,10.它们能否构造成一个三阶幻方？如果能，请在图②的格子中写出一种排列法.（2）请你写一个能构成三阶幻方的九个数（区别于上述所举的数）：（3）请你总结一个一般性的结论：13、甲、乙两人分别后，沿着铁路反向而行。
此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，列车在甲身旁开过，用了15s；然后在乙身旁开过，用了17s 。
已知两人的步行速度都是3.6km/h。
（1）这列火车有多长？（2）当火车从乙身旁经过后，此时甲乙两人之间的距离是多少m?14、我省出租车收费标准因地而异，临汾市为：起步价8元，3千米后每千米价为1.8元；晋中市为：起步价5元，2.5千米后每千米1.2元。
（1）请你列出代数式表示临汾，晋中两市乘坐出租车x（x>3）千米的收费；（2）试问在临汾，晋中两市乘坐出租车x（x>3）千米的花费相差多少元（用代数式表示）？、魏老师到市场去买菜，发现若把10千克的菜放到秤上，指针盘上的指针转了180°.如图，第二天魏老师就给同学们出了两个问题：1）如果把0.5千克的菜放在秤上，指针转过多少角度？2）如果指针转了54°，这些菜有多少千克？二、填空题评卷人得分（每空？分，共？分）16、规定，则的值为_________。
、有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为a n。
若a1=，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”。
试计算：a2=______，a3=____，a4=_____，a5=______。
这排数有什么规律吗？由你发现的规律，请计算a2004是多少？6分、观察下面一列数,按规律在横线上填写适当的数,______,________.19、已知：，，，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算C106= ．20、若a，b互为相反数，c，d互为倒数，＝2，则(a＋b)·＋3cd－m2＝.21、将自然数从1开始按如图所示的规律进行排列，那么按这样的规律排列下去，2015应该在第列。
22、甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报1，乙报2，丙报3，再甲报4，乙报5，丙报6，…依次循环反复下去，当报出的数为2014时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分．当报数结束时甲同学的得分是分．23、《个人所得税条例》规定，公民月工资不超过2000元不必纳税，超过2000元的按超过金额分段纳税．详细税率如右表．某人12月份纳税35元，则该人月薪为（）．A．2900元?B．2600元?C．2850元?D．3050元24、?定义：是不等于1的有理数，我们把称为的差倒数。
如：2的差倒数是，的差倒数是。
已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，以此类推，则．25、?定义：是不等于1的有理数，我们把称为的差倒数。
如：2的差倒数是，的差倒数是。
已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，以此类推，则．26、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a,b,c,d…z依次对应0，1，2，3…25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后得到的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明s对应密文ca b c d e f g h i j k l m字母序0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12号n o p q r s t u v w x y z字母13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25序号按上述规定，将明文“maths”译成密文后是____________。
27、右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D。
请你按图中箭头所指方向(即A?B?C?D?C?B?A?B?C?…的方式)从A开始数连续的正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是；当字母C第2n+1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是(用含n的代数式表示)。
28、一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图J43，则被截去部分纸环的个数可能是( )A．2010?B．2011?C．2012?D．201329、观察下列顺序排列的等式：99999×11=1099989，99999×12=1199988，99999×13=1299987,99999×14=1399986……猜想：99999×19=__________________.、一列数：0，﹣1，3，﹣6，10，﹣15，21，…，按此规律第n的数为、已知一列数2，8，26，80．…，按此规律，则第n个数是．（用含n的代数式表示）三、选择题评卷人得分（每空？分，共？分）32、若ab≠0，则+的值不可能是()A．2B．0C．﹣2D．1 、一家商店一月份把某种商品按进货价提高60％出售，到三月份再声称以8折（80％）大拍卖，那么该商品三月份的价格比进货价………………………………………（??）A、高12.8％B、低12.8％C、高40％D、高28％、观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第5个图中共有点的个数是（）A．?31B．46C．51D．6635、若规定“!”是一种数学运算符号，且1！=1,2！=2×1=2,3！=3×2×1=6.4！=4×3×2×1=24，…，则的值为（）A. B.99!C.9900D.2!36、?若则的值为（?）A、48B、-48C、0D、1037、有理数a，b 在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式-+-的值是()A、-1B、0C、1D、238、填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值是（?）A．38B．52C．66D．7439、填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值是（?）A．38B．52C．66D．7440、如果两个数的积为负数，和也为负数，那么这两个数()(A)都是负数(B)都是正数?? ?(C)一正一负，且负数的绝对值大??(D)?一正一负，且正数的绝对值大参考答案一、简答题1、解：∵a、b互为相反数，∴∵c、d互为倒数，∴∵m的倒数等于它本身，∴∴时，?时，因此?的值为0或-2………4分2、3、3362元4、∵a、b互为相反数，∴a+b=0；∵m、n互为倒数，∴mn=1；∵x的绝对值为2，∴x=±2，当x=2时，原式=—2+0—2=—4；当x=—2时，原式=—2+0+2=05、2.4．6、760元7、?按工时算为：300÷6×50=2500元，按油漆费用算为：128×150×15%=2880元，按粉刷面积算为：132÷6×120=2640元因此，按工时算最省钱．8、9、10、?解：（1）0.53×50+0.56×（130-50）=26.5+44.8=71.3（元）．答：10月份许老师家应付电费71.3元；……4分（2）①0.53a；②0.56a-1.5；??③0.63a-15.5．……6分11、12、问题发现：1、方法不唯一，如（1）将这九个数配成对，剩下的没有配对的就是核心数（2）九个数之和除以9，就是核心数（3）九个数按照大小排列，最中间的数是核心数…………1分2、提出问题：如果把“洛书”中每一行三个数（从左到右）看做一个三位数，则这三个三位数之和等于它们的逆转数（从右到左）之和。