冀教版版七年级上册第三章3.2 第3课时 用代数式表示规律导学案(无答案)
冀教版七年级数学上册教学设计 3.2 代数式
冀教版七年级数学上册教学设计 3.2代数式一. 教材分析冀教版七年级数学上册第三单元代数式是学生继小学数学学习之后，第一次系统接触代数知识。
这一部分内容是后续学习方程、不等式等知识的基础，对于学生掌握数学的基本概念和逻辑思维能力具有重要意义。
本节课的教学内容主要包括代数式的概念、代数式的运算以及代数式的应用。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于简单的一元一次方程和几何图形的认识有一定的了解。
但是，对于代数式的概念和运算规则，大部分学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要注重对学生基础知识的巩固，并通过生动的例子和实际应用，激发学生的学习兴趣，提高学生的理解能力。
三. 教学目标1.理解代数式的概念，掌握代数式的基本运算规则。
2.能够运用代数式解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.代数式的概念及其应用。
2.代数式的运算规则。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置富有启发性的问题，引导学生主动探究代数式的概念和运算规则；通过具体的案例，让学生了解代数式在实际问题中的应用；通过小组合作学习，激发学生的学习兴趣，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题，用于引导学生运用代数式解决实际问题。
2.准备PPT课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置一个问题：“小明今年12岁，小红比小明大3岁，请问小红今年几岁？”引导学生思考如何用数学语言来表示这个问题。
从而引出代数式的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，介绍代数式的概念，并举例说明。
同时，讲解代数式的运算规则，包括加减乘除以及指数运算。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用代数式解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）针对学生在操练过程中遇到的问题，进行讲解和巩固。
冀教版七年级上册数学第3章 代数式 用代数式表示复杂的数量关系
(600－10a)
14．【2020·甘肃平凉崆峒区期末】某种产品的原料提价， 因而厂家决定对该种产品进行提价，现有三种方案：
方案1：第一次提价p%，第二次提价q%； 方案2：第一次提价q%，第二次提价p%；
其中方种p，案方q案3是：提不第价相一后等、的的二金正次额数均各，提是若价多该p少＋2产？q品%的. 原价为a元，则三
(1)求该校礼堂前区最后一排的座位数；
解：该校礼堂前区最后一排的座位 数为a＋2×(8－1)＝a＋14(个)．
(2)求该校礼堂后区的座位总数．
解：因为前区最后一排与后区各排的座位数相同， 后区一共有b排，所以该校礼堂后区的座位总数为 b(a＋14)个．
12．用一根长为a(单位：cm)的铁丝，首尾相接围成一个 正 方 形 ， 要 将 它 按 如 图 的 方 式 向 外 等 距 扩 1( 单 位 ： cm)得到新的正方形，则这根铁丝需增加( )
【答案】B
13．某商场将进价为每个30元的台灯以每个40元的销售 价售出，平均每月能售出600个．市场调研表明：当 每个台灯的销售价每上涨1元时，其月平均销售量就 减少10个．若设每个台灯的销售价上涨a元．试用含a 的代数式表示下列各题：
(1)涨价后，每个台灯的销售价为________元； (2)涨价后，每个台灯的利润为________元； (3)涨价后，该商场平均每月能售出(_4_0_＋__a_) _____个台灯．
7．甲用 5 h1完成某项工程的13，则 x h 后完成的工程量是该项工 程的___1_5_x___．
8．【易错：没有理清数量关系而致错】一辆货车送货上 山，并按原路下山．上山的路程为s，上山的速度为a 千米/时，下山的速度为b千米/时，则货车上、下山的
冀教版数学七年级上多媒体同步课件第三章 3-2 代数式 第3课时
8.如图所示的图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸．
(1)第 1 个图中所贴剪纸“○”的个数为______，第 2 个图中所贴剪纸“○”的个数为 ______，第 3 个图中所贴剪纸“○”的个数为______； (2)用代数式表示第 n 个图中所贴剪纸“○”的个数，并求当 n＝100 时，所贴剪纸“○”的 个数．
个数为( C )
A．73 B．81 C．91 D．109
1 n
－1 （n＋1）
1 (2)1×2
＋2×13
＋3×14
＋4×15
＋…＋2
1 020×2
021
＝1－12
＋12
－31
＋13
－14
＋41
－15
＋…＋2
1 020
－2
1 021
＝1－2
1 021
＝22
020 021
.
知识点 2 用代数式表示图形规律 7．如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第 8 个图形中小正方形的个
A．367
B．365
C．351
D．379
3．观察图中的“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出 a 的值为( B )
A．23 B．75 C．77 D．139 4．观察下列关于自然数的式子： ①4×12－12，②4×22－32，③4×32－52，…
根据上述规律，则第 2 021 个式子的值是( D )
【对点达标】
知识点 1 用代数式表示数式规律
1．观察以下一列数的特点：0，1，－4，9，－16，25，…，则第 11 个数是( B )
A．－121 B．－100 C．100 D．121
2．(2021·邯郸质检)给定一列按规律排列的数：12 ，52 ，130 ，147 ，…，则这列数的
冀教版七年级数学上册教学设计3.2 代数式
冀教版七年级数学上册教学设计 3.2代数式一. 教材分析冀教版七年级数学上册3.2代数式是学生在掌握了数的概念、运算律和方程等基础知识后，进一步抽象和总结数的运算规律的重要内容。
这部分内容主要包括代数式的定义、代数式的运算和代数式的应用。
通过这部分的学习，使学生能够理解和掌握代数式的基本概念和运算方法，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于数的概念、运算律和方程等知识有一定的了解和掌握。
但是，学生对于代数式的理解和运用还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，从学生的认知水平出发，设计适当的教学活动和环节，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效果。
三. 教学目标1.理解代数式的定义和基本概念。
2.掌握代数式的运算方法和规则。
3.能够运用代数式解决实际问题。
四. 教学重难点1.代数式的定义和概念。
2.代数式的运算方法和规则。
3.代数式在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设计丰富的教学情境，让学生在实际情境中感受和理解代数式的概念和运算方法。
2.案例教学法：通过分析具体的案例，让学生理解和掌握代数式的运算规则和应用。
3.小组合作学习：通过小组合作讨论，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：设计精美的教学课件，配合多媒体教学，提高学生的学习兴趣和效果。
2.教学案例：准备相关的案例，用于分析和讲解代数式的运算和应用。
3.练习题：设计一定数量的练习题，用于巩固和检验学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学语言来表示这些问题。
例如，小明买了3本书和2支笔，一共花了多少钱？让学生尝试用数学语言来表达这个问题，从而引出代数式的概念。
2.呈现（10分钟）介绍代数式的定义和基本概念，如代数式的组成、字母表示数的方法等。
通过示例，让学生理解和掌握代数式的基本概念和表示方法。
冀教版七年级上册数学教学课件 第三章 代数式 代数式 第3课时 用代数式表示规律
然后根据数字变化获取规律； 2.直接观察出图形之间的位置变化或数量变化，获取规律.
根据实际问题列代数式
练一练：观察下图并填表： 梯形个数 1 2 3 4 5 6 … n 图形周长 5 8 11 14 17 20 … 3n+2
和会有怎样的变化?
13 14 15 16 17 18
（2）如果将方框由右向左平行移动一列， 19 20 21 22 23 24
那么9个数的和会有怎样的变化？如 25 26 27 28 29 30
…
果方框由下向上平行移动一行，那 么9个数的和又有怎样的变化？
115 116 117 118 119 120
1
…
2
CONTENTS
3
1.一组按规律排列的数：1 ,3 , 7 ,13 ,21 , ，请你推断第7个 4 9 16 25 36
43
n2 (n 1)
数是____6_4___；第n（n为正整数）个数是_____(_n__1)_2____.
2.观察下列等式:
32-12=4×2；
42-22=4×3；
52-32=4×4；
（1）第4个等式为 62-42=4×5
；
（2）第n（n为正整数）个等式为___ (n+2_)_2_-n_2_=_4_(_n_+_1_)____ .
3.如图，第一排有 1 个三角形；第二排有 3 个三角形；第三排有 5 个三角形；第四排有 7 个三角形；第n排有 (2n+1) 个 三角形.
…
用代数式表示图形的变化规律
1+2 +2
+2
2019-2020学年七年级数学上册 3.2 代数式导学案(新版)冀教版.doc
2019-2020学年七年级数学上册 3.2 代数式导学案（新版）冀教版学习目标： 1、 知识目标：（1）会把文字语言表达的数量关系用代数式表示出来。
（2）会把代数式反应的数量关系用文字语言表述出来。
（3）掌握书写代数式注意的事项。
2、能力目标：进一步培养学生用字母表示数解决实际问题的能力。
3、 情感目标：体验代数式是描述实际生活中数量及数量之间关系的重要数学手段，认识到代数式是解决问题和进行交流的重要工具。
学习重、难点:重点：理解并能说出代数式的意义及列代数式。
难点：说出代数式的意义和列代数式。
学习过程 一、预习导航 1、 长方形长为m ，宽为n ，则其周长为______，面积为________。
2、1箱苹果重约15千克，n 箱苹果重约________千克。
3、a 与比a 大2的数的积为________。
4、a 、b 两数和的平方与它们的积的差为__________。
5、一个数等于a 的3倍与b 的和，这个数为________。
6、a 、b 两数的差与c 的积为_________。
7、x 的平方与x 的21的和为________。
8、大华身高为a 厘米，小亮身高为b 厘米，他们的平均身高为_______厘米。
9、七年级共有x 名学生，男生占51％，女生的人数是________名。
10、一个两位的自然数，十位数为a ，个位数为b ，这个两位数为________。
思考讨论：（1）你能举出一些形如上面的式子吗？你知道它们在数学中被称为什么吗？结论： 代数式：像上面这样的式子都叫代数式，单独一个数或一个表示数的字母也是代数式。
（2）上节课还有这样的式子a ＋b=b ＋a v=ts……等式：用等号连接两个代数式就形成了等式，a ＋b b ＋a v ts是代数式，即等号两边各是一个代数式。
二、合作交流，展示交流我们知道代数式是用符号表示的数量关系，如何用文字语言表述数量关系呢？例1、 说出下列代数式的意义（1） 2a+5 (2) 2(a+5) (3) a 2+ b 2(4) (a+b)2(5) x 1 (6) x+x1（小组合作探究）分析：加法的结果是和，乘法的结果是积等等，学生要会表述，再有，同一式子可有不同的表述，例2a 可以说成是a 的2倍，也可说成2与a 的积等，鼓励学生的不同解释。
冀教版初中数学七年级上册 3.2 用代数式表示规律 教案
m给学生时间让学生先自己探究，再在组内交流。
（4）辨析研讨，归纳总结各小组选派代表发言学生把两个表格填满，设左上角数为a，则和为9a+63设中间数为m，则和为9m。
（5）验证规律分为两步：第一步用9a+63,或者用9m验证一开始计算得198的那一组数。
第二步提出以下问题如果将方框上下（或左右）平移，那么表示这9个数的和会有怎样的变化？这其中有没有什么是不变的呢？让学生明确两点：一是，方框上下（或左右）平移，圈出的9个数的和会发生变化。
二是，不管方框如何平移，只要设左上角的数为a，和的代数式就是9a+63，只要设中间一个数为m，和的代数式就是9m。
问题情境二（二）、苹果方阵中的规律（1）如图，是每条边上n个苹果围成的空心方阵。
你能用含n的代数式表示图中的苹果总数吗？你能想出几种方法？给学生充足时间让学生动脑筋思考，找到方法，然后组内交流。
各组找代表在班上分享本组成果，同时老师板书代数式。
此处可以得到如下代数式：4n-4,4(n-1)，2n+2(n-2)，4（n-2），n2-(n-2)2（2）教师对此问题进行归纳总结，多媒体展示所有情况。
师要指出：以各小组发言，锻炼学生的表达能力。
此处通过让学生亲自验证，体会代数式可以表示规律，使计算变得更简便。
苹果空心方阵，通过学生自主探究，学会从不同的角度分析问题，解决问题。
培养学生转化的数学思想。
体会数形结…………n个n个…………n个n个备用图后碰上同学围成正方形空心方阵，花盆摆成空心方阵…计算总数，都可以抽象成点来考虑。
同时幻灯片出示空心点方阵情况。
（3）提出问题：通过图形可以得到苹果数不变，却得到了不同的式子。
从图形上看，这几个式子表示的是苹果数，所以相等。
说明这两个式子表示的数也相等，后续学习整式运算可通过计算说明他们相等。
三、课堂练习：观察：1×3=22-12×4=32-13×5=42-1…请你试用一个公式表示出这些等式所反映的规律。
2024年冀教版七年级上册第三章 代数式代数式
第1课时代数式课时目标1.掌握代数式的概念,在具体情境中,能列出代数式.体会代数式是表示数量和数量关系的数学模型.2.掌握代数式的书写规范,建立符号意识,发现数学符号的美.3.理解代数式的意义,会把代数式表示的数量关系用文字语言表述,会把用文字语言表述的数量关系用代数式表示.学习重点理解代数式的概念,列代数式并理解代数式的意义.学习难点理解描述数量关系的语句,正确列出代数式,培养学生的数学抽象意识.课时活动设计复习引入通过上节课的学习,请同学们回忆一下,字母可以表示什么?设计意图:以提问的形式回顾上节课的内容,为本节课的学习作铺垫.探究新知探究1代数式的概念及意义1.如果甲数为x,乙数为y,那么甲、乙两数的差是x-y.2.如果长方形的长和宽分别为a和b,那么它的周长是2(a+b).3.某种瓜子的单价为16元/千克,则n千克需16n元.4.钢笔每支a元,铅笔每支b元,买2支钢笔和3支铅笔共需(2a+3b)元.问题:你能分析这些式子的共同特征,试着说一说代数式的概念吗?小组合作交流.解:这些式子中,都含有数字或表示数字的字母;它们都是用运算符号连接起来的.归纳:用运算符号连接数和字母的式子,叫作代数式.(注意:单独一个数或一个表示数的字母也是代数式.)说明:(1)这里的运算是指加、减、乘、除、乘方、开方运算,其中开方将在以后学到.(2)强调代数式仅指用运算符号连接数或字母而得到的算式,代数式中不含有等号或不等号,如S=ab是等式,但不是代数式.练习:举出三个代数式(每个代数式至少含有两种运算).学生回答,教师点评.解:4a-1,a2+1,3(a-5).追问:请同学们小组讨论,指出这三个代数式的意义.解:4a-1表示的是a的4倍与1的差;a2+1表示的是a的平方与1的和;3(a-5)表示的是a与5的差的3倍.探究2列代数式观察下面代数式(a+8)(b-c)的生成过程,请用恰当的语言说出代数式(a+8)(b-c)的意义.学生组内讨论交流,派学生代表进行回答.解:代数式(a+8)(b-c)可表示a,8两数之和与b,c两数之差的和.师生活动:师生共同总结代数式的书写规范要求.代数式书写规范:(1)在同一个问题中,不同的量要用不同的字母表示.如用a表示长方形的长,那么就不能再用a表示长方形的宽了.(2)代数式中涉及乘法运算,若是数字与数字相乘,要写成“×”;若是数字与字母相乘或字母与字母相乘,可用小圆点代替“×”,如“a·b”,此时,小圆点应写在中间,避免与小数点混淆,也可以省略不写.(3)如果数字因数、字母因数都有时,要把数字因数写在字母因数前边,如a 的2倍应写成2a ,而不能写成a 2;而数字与数字相乘,则不能省略乘号,如2×5不能写成25.(4)代数式中出现除法运算时,一般按照分数的写法来写,如m ÷n 一般写成m n .(5)代数式有单位时,要将代数式加括号后再写单位,如甲的身高a cm,乙比甲矮b cm,那么乙的身高应写成(a -b )cm,而不能写成a -b cm .(6)带分数与字母相乘时,一般把带分数化成假分数,如a 的312倍应写成72a ,而不能写成312a.(7)遇有小数因数,一般应将其化成分数形式.如a 与0.1的积常写成110a. 设计意图:代数式的概念是本章学习的基础,从多个生活情境引入,让学生感受到代数式的必要性和广泛性,再组织学生观察、讨论代数式的意义与特征,发现共同本质,归纳概念,培养学生善于思考,勇于表达的学习品质.典例精讲例1 指出下列代数式的意义:(1)2a +5; (2)2(a +5); (3)a 2+b 2;(4)(a +b )2; (5)1x ; (6)x +1x .解:(1)2a +5表示的是a 的2倍与5的和.(2)2(a +5)表示的是a 与5的和的2倍.(3)a 2+b 2表示的是a 的平方与b 的平方的和.(4)(a +b )2表示的是a 与b 的和的平方.(5)1x 表示的是x 的倒数. (6)x +1x 表示的是x 与它的倒数的和.例2 用代数式表示:(1)a 与b 的差与c 的平方的和;(2)百位数字是a ,十位数字是b ,个位数字是c 的三位数;(3)用含同一个字母的代数式表示三个连续的整数,并写出它们的和.解:(1)(a-b)+c2.(2)100a+10b+c(其中,a,b,c是0到9之间的整数,且a≠0).(3)设m是整数,三个连续整数可表示为m-1,m,m+1,它们的和为(m-1)+m+(m+1),即3m.设计意图:例题围绕两种语言之间的互相转化展开,让学生充分体会用代数式表示数量关系的简明性和一般性.巩固训练1.请指出下列各代数式的意义:(1)a2+2; (2)a(b+1)-1.解:(1)a的平方与2的和.(2)b与1的和的a倍与1的差.2.请用代数式表示:(1)a,b两数之积与2的和;3(2)a与比a大2的数的积;(3)a,b两数和的平方与它们的积的差..(2)a(a+2).(3)(a+b)2-ab.解:(1)ab+23设计意图:通过练习巩固本节课所学知识,查漏补缺.课堂小结1.本节课我们学习的内容是什么?2.通过本节课的探究活动,你有什么收获和感受?设计意图:通过小结,及时梳理所学知识,培养学生养成及时复习的好习惯.课堂8分钟.1.教材第107,108页习题A组第1,2题,B组第3题,C组第4,5题.2.七彩作业.教学反思第2课时列代数式解决简单的实际问题课时目标1.能分析简单问题中的数量关系,并用代数式表示出来,进一步发展符号意识,提高数学应用意识.2.通过列代数式,进一步发展符号感;初步学会从数学的角度提出问题和分析问题,体验解决问题的多样性.学习重点根据题意正确列出代数式,解决实际问题.学习难点分析较简单情境中的数量关系,并用代数式正确表示.课时活动设计复习引入上节课我们学习了代数式的哪些知识?学生回答:代数式的概念,代数式的意义,列代数式.代数式可以刻画实际问题中的数量关系,在实际情境中,如何列代数式呢?设计意图:开门见山,引出本节课的内容,为本节的学习奠定基础.探究新知探究1用代数式表示含有和、差关系的实际应用问题:已知参加甲、乙两地植树的同学分别为52人和23人,现从甲、乙两地共抽调12人到丙地植树.如果从甲地抽调x人,请用含x的代数式分别表示甲、乙两地剩下的人数.师生活动:教师先展示问题,让学生独立思考,学生展示不同的解法,教师给予鼓励.教师引导使用表格,通过对比让学生体会列表格法的优越性,最后教师进行总结归纳.分析:将表示甲、乙两地剩下人数的代数式填入下表:解:由题意,从乙地抽调(12-x)人.所以,甲地剩下的人数为(52-x)人,乙地剩下的人数为[23-(12-x)]人.归纳:用代数式表示实际问题中的数量关系的步骤:(1)要认真审题,弄清问题中的数量关系和运算顺序;(2)按代数式书写格式的规范书写.探究2kx形式的代数式(1)如果汽车以85 km/h的速度在高速公路上行驶,那么x h行驶的路程为85x km.(2)如果某工程队平均每天修路0.8 km,那么x天可以修路0.8x km.(3)如果一套学生桌椅的价格是380元,那么买x套这种学生桌椅需要380x 元.(4)如果某期5年期国债的年利率是5.6%,小颖的爷爷买了这期国债x元,那么到期后可得利息5.6%x元,本息共为(1+5.6%)x元.x.(5)如果一项工程要求30天完成,那么工作x天后完成了工程量的130上面列出的这些代数式都具有kx的形式.请你再举出两个类似的例子.设计意图:让学生体会实际问题中的数量可以用代数式来表示;同一个式子可以表示不同的含义,这与具体情境相关.典例精讲例如图所示,已知装满油时,桶和油的质量一共是a kg;当油用去一半时,桶和油的质量一共是b kg.(1)当桶里装满油时,写出表示油的质量的代数式.(2)写出表示桶的质量的代数式.学生先根据题意,独立列代数式,并举手回答问题,教师针对学生的回答给予评价.解:(1)由题意,一半油的质量为(a-b)kg.所以,当桶里装满油时,油的质量为2(a-b)kg.(2)桶的质量为[a-2(a-b)]kg.设计意图:通过例题,加强学生对知识的掌握和理解.巩固训练1.填空:(1)已知一批小麦的出粉率是85%.a kg小麦可磨出面粉85%a kg.要磨出kg.面粉b kg,需要小麦b85%(2)一个两位数,十位上的数与个位上的数的和为9.①如果设这个两位数的十位数字为a,那么这个数用a可以表示为10a+(9-a).②如果设这个两位数的个位数字为b,那么这个数用b可以表示为10(9-b)+b.2.甲、乙两个口袋中分别装有a kg和b kg(a>b)的大豆.要想使两个口袋中装的大豆一样多,应从甲袋向乙袋倒入多少千克大豆?)千克的大豆.解:应从甲袋向乙袋倒入(a-a+b2设计意图:通过练习进一步巩固所学知识,查漏补缺.课堂小结1.本节课我们学习的内容是什么?2.通过本节课的探究活动,你有什么收获和感受?设计意图:通过小结,学生梳理本节所学内容,同学们互帮互助,解决困惑.充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.课堂8分钟.1.教材第109,110页习题A组第1,2,3题,B组第4题,C组第5题.2.七彩作业.教学反思第3课时列代数式解决较复杂的实际问题课时目标1.能分析较复杂问题中的数量关系,并用代数式表示出来,体会数学与现实的联系,提高数学应用意识.2.通过列代数式,进一步发展符号感;初步学会从数学的角度提出问题和分析问题,体验解决问题的多样性.学习重点分析较复杂情境中的数量关系,列出代数式.学习难点用代数式解决复杂的实际问题.课时活动设计复习引入通过上节课的学习,请同学们回忆一下,如何根据题意正确列出代数式,以解决简单的实际问题?设计意图:以提问的形式回顾上节课的内容,为本节课的学习作铺垫.探究新知问题:经过练习,小亮和大华的打字速度都有了提高,小亮的打字速度达到80个/分,大华比小亮每分钟多打10个字.(1)小亮和大华a min分别能打多少个字?(2)b min大华比小亮多打多少个字?(3)将同为c个字的两篇文章分别交给小亮和大华打,如果要求他们同时完成任务,那么小亮比大华要提前多少分钟开始打字?(4)根据以上问题情境,请你自己提出一个问题并予以解决.问题中涉及三个基本的量:打字速度、时间、打字的个数,这些量之间具有怎样的关系?对于上面的问题,可以这样思考和解答:(1)小亮a min 打的字数就等于80与a 的积,即80a 个字;大华a min 打的字数就等于(80+10)与a 的积,即90a 个字.(2)b min 大华比小亮多打的字数就等于b 与10的积,即10b 个字(3)求小亮要比大华提前多少分钟开始打字,就是求小亮打c 个字比大华打c 个字多用的时间,也就是求“c 除以80的商与c 除以(80+10)的商的差”,即(c 80-c 80+10)min .师生互动:让学生先自主理解题目中的数量和数量关系,思考之后,老师对每个问题,要表示的是哪个量,用哪些量来表示,怎样表示,进行追问.引导学生思考面对较复杂的情景时,如何分析问题,分析数量和数量关系,如何用代数式进行表达.设计意图:发展学生的符号意识和分析问题的能力.典例精讲例 从A 地乘火车到北京,普通票价格为40元/人,学生票价格为20元/人.星期日,A 地育才学校组织部分师生到天安门广场观看升旗仪式.(1)如果有教师14人,学生180人,那么买单程车票共需多少元?(2)如果有教师x 人,学生y 人,那么买单程车票共需多少元?(3)如果教师的人数是学生的人数的112,那么买单程车票共需要多少元?(将教师的人数或学生的人数用字母表示)解:(1)40×14+20×180=4 160(元).(2)(40x +20y )元.(3)如果设教师有x 人,那么学生有12x 人,买单程车票共需(40x +20×12x )元;如果设学生有y 人,那么教师有y 12人,买单程车票共需(40×y 12+20y )元. 师生活动:需要学生先自主理解题意,思考之后,小组合作,一起分析里面的数量和数量关系,并将自己的思考过程表达出来,学生之间互评,理解用不同的代数式表示同一个量的含义.设计意图:例题的情境相对复杂,尤其最后一小问,需要学生真正理解里面的数量关系,才能正确地用代数式表达.培养学生学会从数学的角度提出问题和分析问题,体验解决问题的多样性.巩固训练1.已知甲、乙、丙三个数的比为1∶2∶3.如果设甲数为x ,请表示出甲、乙两数的和减去丙数后的差;如果设丙数为z ,请表示出甲、丙两数的和减去乙数后的差.解:设甲数为x ,则乙数为2x ,丙数为3x ,甲、乙两数的和减去丙数后的差为x +2x -3x.设丙数为z ,则甲数为z 3,乙数为2z 3,甲、丙两数的和减去乙数后的差为z 3+z -2z 3.2.为了预防流感,某校积极为校园环境进行消毒,购买了甲、乙两种消毒液共100瓶,其中甲种6元/瓶,乙种9元/瓶.如果设购买了甲种消毒液x 瓶,那么购买这两种消毒液共花了多少元?解:已知购买了甲种消毒液x 瓶,则购买了乙种消毒液(100-x )瓶,那么购买这两种消毒液共花了6x +9(100-x )=(900-3x )元.3. 如图,从边长为m +3的正方形纸片上剪下一个边长为m 的正方形后,剩余部分又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙).如果拼成的长方形一边长为3,那么另一边长是多少?解:由题意,得另一边长为m +3+m.归纳:列代数式的关键是分析数量关系,能准确地把文字语言翻译成数学语言.认真分析问题中的有关术语的含义,如和、差、积、商、多、少、几倍、几分之一、增加了、增加到、减少、减少到、扩大、缩小等.设计意图:同学们独立思考,再一起研讨,通过多情境的练习,不断培养学生有意识地分析数量和数量关系,提高学生分析问题的能力;进一步理解代数式的意义,掌握列代数式的方法.课堂小结1.本节课我们学习的内容是什么?2.通过本节课的探究活动,你有什么收获和感受?设计意图:通过小结,学生梳理本节所学内容,同学们互帮互助,解决困惑.充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.课堂8分钟.1.教材第112页习题A组第1,2题,B组第3,4题,C组第5题.2.七彩作业.教学反思。
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成立
索 探 新 重 头 回
不成立
【自主归纳】用代数式探索规律的一般步骤为：
二、思
探究点1：用代数式探究数字的变化规律
例1：仔细观察下列各组数，按你发现的规律填空： （1） 1，2，3，4， ，______,第n 个数是______. （2） 2，4，6，8， ，______,第n 个数是______.
（3）
21,32,43,5
4
,______,_______, 第n 个数是_____.
【归纳总结】（1） 数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律;（2）数字为分数，可分别观察分子、分母
验
证规律
得出结论
具 体 问
观
察比较
猜
想规律
表
示规律
52-32=4×4；
（）2-（）2=（）×（）；
填写第4个等式，第n个等式为__________________ .
探究点2：用代数式探索图形的变化规律
例3：如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b 中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：
a b c
（1）将下表填写
图形编号 1 2 3 4 5 ……
三角形个数 1 5 9
在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示）
【归纳总结】用代数式探索图形的变化规律，可以通过列表，将每个图形所研究的量利用表格的反映出来，然后根据数字变化获取规律.也可以直接观察出图形之间的位置变化或数量变化，获取规律.
【针对训练】
用棋子摆成以下图案:
①填写下表:
②摆第n个图案需要颗棋子.
三、检测
1.用黑、白两种颜色的正六边形地砖按下图所示的规律排列，则第n个图案中黑色正六边形有（）
A. 6n+2
B. 4n+8
C. 4n+2
D.6n
2.“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学
式为
4
CH，乙烷的化学式是
26
C H，丙烷的化学式是
38
C H，假设C原子的数目为n（n 为正整数，）则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（）
A.
22
n n
C H
+
B.
2
n n
C H C.
22
n n
C H
-
D.
3
n n
C H
+
第1个第2第3
……
3.如图所示，下列三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（ ）
A.21y n =+
B.2n
y n =+ C.1
2
n y n +=+ D.21n y n =++
4.如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色字变数逐渐增加1的规律拼成下列图案，第n 个图案中有2017个白色纸片，则n 的值为（ ）
A.671
B.672
C.673
D.674. 5.按一定规律排列的一列数：
12，1，1， ，911，1113，1317
，
请你仔细观察，按照
此规律方框内的数字应为__________________. 6.一组按规律排列的数：1371321
,,,,,49162536
，请你推断第7个数是________;第n 个
数是_____________.
7.如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律填写x 的值______.
8.观察下列等式：
第1个等式是1+2=3，第2个等式是2+3=5，
第3个等式是4+5=9，第4个等式是8+9=17.
（1）猜想：第n个等式是___________________.
四、课堂小结、形成网络
内容
用代数式表示数字的变
化规律（1）数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律;
（2）数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系；
（3）若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每个等式对应写好，然后比较每一行每一列数字之间的关系，从而找出规律
用代数式表示图形的变
化规律（1）通过列表，将每个图形所研究的量利用表格的反映出来，然后根据数字变化获取规律；。