第七章 机械能守恒定律7.2功
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高中物理必修二第七章_机械能守恒定律知识点总结
⾼中物理必修⼆第七章_机械能守恒定律知识点总结第七章机械能守恒定律总结⼀、功1.概念：⼀个物体受到⼒的作⽤，并在⼒的⽅向上发⽣了⼀段位移，这个⼒就对物体做了功。
功是能量转化的量度。
2.条件：⼒和⼒的⽅向上位移的乘积。
3.公式：cos WF l θ=W ——某⼒做的功，单位为焦⽿（J ）F ——某⼒（要为恒⼒），单位为⽜顿（N ）l ——物体运动的位移，⼀般为对地位移，单位为⽶（m ）θ——⼒与位移⽅向的夹⾓4.功的正负：功是标量，但它有正功、负功之分。
（1）当)2,0[πθ∈时，即⼒与位移⽅向成锐⾓，功为正；即：动⼒做功；（2）当2πθ=时，即⼒与位移⽅向垂直，功为零；即：⼒不做功；（3）当],2(ππθ∈时，即⼒与位移⽅向成钝⾓，功为负；即：阻⼒做功，也可说成“物体克服某⼒做功”。
5.功是⼀个过程所对应的量，因此功是过程量。
6.决定因素：功仅与F、l 、θ有关，与物体所受的其它外⼒、速度、加速度⽆关。
7.合⼒做功：⼏个⼒对⼀个物体做功的代数和等于这⼏个⼒的合⼒对物体所做的功。
即：12n W W W W =+++ 总或cos W F l θ=总合8.合外⼒的功的求法：9.变⼒做功的求法：（1）微元法（2）等值法（转换为恒⼒做功）（3）平均⼒法（4）图像法（5）动能定理（6）⽤W P t =求恒定功率下的变⼒做功10.作⽤⼒与反作⽤⼒做功：如果作⽤⼒做正功，反作⽤⼒既可以做正功，也可以做负功，也可以不做功。
也存在作⽤⼒与反作⽤⼒都不做功的情况。
⼆、功率1.概念：功与完成这些功所⽤时间的⽐值，表⽰⼒(或物体)做功的快慢。
2.公式：tW P=3.单位：⽡特（W ）、千⽡（3110K W W =）、马⼒（1=735马⼒⽡）4.平均功率或瞬时功率：（1）平均功率：co s =co s W F l P F v t tθθ==（2）瞬时功率：=cos P F v θ5.分类：（1）额定功率：指发动机正常⼯作时最⼤输出功率。
新人教版高中物理必修2课件第七章机械能守恒定律1追寻守恒量--能量7.2功
【补偿训练】 1.用50 N的力拉一个质量为10 kg 的物体在水平地面 上前进,如图所示若物体前进了10 m,如果物体与水平 面间动摩擦因数μ=0.1,物体克服阻力做了多少功 (sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10 m/s2) ( )
A.
(1)小孩与雪橇整体的合力所做的功。 (2)对小孩与雪橇整体的拉力所做的功与摩擦力所做的 功。
【思维·建模】
【解析】(1)2 s内雪橇的位移为:
l= 1 at2= 1×0.5×22 m=1 m,
2
2
小孩与雪橇整体所受合力为:F合=ma=40×0.5 N=20 N
合外力对雪橇做的功为:W合=F合l=20×1 J=20 J
(2)拉力F做功为:WF=Flcos α=60×1×0.8 J=48 J 摩擦力做的功为: W=Ff W合-WF=20 J-48 J=-28 J。 答案:(1)20 J (2)48 J -28 J
任务2 计算变力做功的四种方法
方法 转换法
以例说法
用力F把小球从A处缓慢拉到B
处,F做功为WF,则有: WF-mgl(1-cos θ)=0, 得WF=mgl(1-cos θ)
功,C错误;轮胎受到地面的支持力竖直向上,而轮胎的 位移水平向右,则轮胎在竖直方向上没有发生位移,支 持力不做功,D错误。
【规律方法】判断力做正、负功的方法 (1)根据力F和物体位移l方向的夹角α判断——常用于 恒力做功的情形。 (2)根据力与物体瞬时速度方向的夹角θ判断——常用 于曲线运动的情形。
1.动能:物体由于_运__动__而具有的能量。 2.势能:相互作用的物体凭借其_位__置__而具有的能量。 3.能的转化:在伽利略的理想斜面实验中,小球的_势__ _能__和__动__能__可以相互转化。
7.2功
F1 + F2 W = Fs cosα = s cosα 2
计算。如弹簧的弹力做功就可以用此法计算。 计算。如弹簧的弹力做功就可以用此法计算。
10、一辆马车在力F=100N的作用下绕半径为50m的圆 10、一辆马车在力F=100N的作用下绕半径为50m的圆 F=100N的作用下绕半径为50m 形轨道做匀速圆周运动， 形轨道做匀速圆周运动，当车运动一周回到原位 置时，车子克服阻力所做的功为多少？ 置时，车子克服阻力所做的功为多少？ 解： 阻力的方向时刻在变，是变力做功的问题， 阻力的方向时刻在变，是变力做功的问题， 不能直接由功的公式计算。 不能直接由功的公式计算。 采用微元法解之，将圆分成很多很多小段，在这些小 采用微元法解之，将圆分成很多很多小段， 段中，力可以看作恒力， 段中，力可以看作恒力，于是 Wf = – f∆s1 – f∆s2 – f∆s3 – f∆s4 – f∆s5 – …… = – fs= – Fs = – 100×2πR= – 3.14 ×104 J × W克= – Wf= 3.14 ×104 J
水平面内： 水平面内：
1.一个质量 一个质量m=150kg的雪橇，受到与水平方向成 的雪橇， 一个质量 的雪橇 θ＝ 37°角斜向上方的拉力 ＝ °角斜向上方的拉力F=500N，在水平地面上 ， 移动的距离l=5m。物体与地面间的滑动摩擦力 。 F阻=100N。求外力对物体所做的总功。 。求外力对物体所做的总功。 解析：拉力F 解析：拉力F对物体所做的功为 W1= Flcos37°=2000J。 cos37°=2000J。 摩擦力F阻对物体所做的功为 W2= F阻lcos180°= -500J。 cos180° 500J。 外力对物体所做的总功 W=W1＋W2=1500J。 =1500J。 另解：先求合力，再求总功） （另解：先求合力，再求总功）
人教版高一物理必修2 第七章 7.2功课件
上升过程：
下落过程：
全过程：重力大小方向都不变，是恒力 空气阻力方向变化，是变力
分段分析
克服阻力做功
S-----物体通过的路程
变力做功
-------化曲为直
用大小恒为F的力沿切线方向推石磨，已知 石磨半径为R，求力F做的功？
练习.【功的判断】如图所示，木板可绕固定水平轴O转动。木板从水
平位置OA缓慢转到OB位置，木板上的物块始终相对于木板静止。用
第七章 机械能守恒定律（第一课时）
2功
提出问题：人类对于能力及其转化的认识与功的概念紧密相连，功的 概念是怎样建立的？我们又怎样计算？
1、18世纪，欧洲工业革命：
蒸汽机工作时： 燃料燃烧 化学能
如何比较蒸汽机的优劣？
使机械举起重物 机械能
燃烧同样多的的燃料时
机械举起重物的重量与高度的乘积 -------量度机械的效能
9世纪20年代，定义：作用在物体上的力和受力点沿力 的方向的位移的乘积叫做“力的功”
1、做功的两个必要因素
作用在物体上的力F 物体在力的方向上发生的位移l
注意：（1）做功必须指明是哪一个力做功
（2）一般物体可以看成质点模型
（3）位移：初位置
末位置的有向线段
2、功的表达式： 正功：其他形式
mg
已知物体m与斜面一起向左匀速 （1）物体受几个力的作用？ （2）哪些力对物体做功？ （3）力对物体做的总功？ （4）斜面体对物体做的功？
情景一：物体沿固定粗糙斜面下滑 情景二：水平面光滑，物体沿光滑斜面下滑
变力做功
物体以vₒ竖直上抛，上升的最大高度为h，空气阻 力大小恒为f，当小球从抛出回到出发点的过程中， 求：（1）物体受几个力的作用？（2）哪些力对物 体做功？（3）总功是多少？
物理必修二第七章机械能守恒定律重要知识点小结
七章机械能守恒定律知识点小结1.功（1）功的定义:力和作用在力的方向上通过的位移的乘积.是描述力对空间积累效应的物理量，是过程量.定义式:W=F·s·cosθ，其中F是力，s是力的作用点位移（对地），θ是力与位移间的夹角. （2）功的大小的计算方法:①恒力的功可根据W=F·S·cosθ进行计算，本公式只适用于恒力做功.②根据W=P·t，计算一段时间平均做功. ③利用动能定理计算力的功，特别是变力所做的功.④根据功是能量转化的量度反过来可求功.例1：A、B叠放在光滑水平面上，ma=1kg，mb=2kg，B上作用一个3N的水平拉力后，AB一起前进了4m，如图4 所示．在这个过程中B对A做的功[]A．4 J B．12 JC．0 D．-4J（3）摩擦力、空气阻力做功的计算:功的大小等于力和路程的乘积.发生相对运动的两物体的这一对相互摩擦力做的总功:W=fd（d是两物体间的相对路程），且W=Q（摩擦生热）例2：关于摩擦力对物体做功，以下说法中正确的是[]A．滑动摩擦力总是做负功B．滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功C．静摩擦力对物体一定做负功D．静摩擦力对物体总是做正功2.功率（1）功率的概念:功率是表示力做功快慢的物理量，是标量.求功率时一定要分清是求哪个力的功率，还要分清是求平均功率还是瞬时功率.（2）功率的计算①平均功率:P=W/t（定义式）表示时间t的平均功率，不管是恒力做功，还是变力做功，都适用. ②瞬时功率:P=F·v·cosα P和v分别表示t时刻的功率和速度，α为两者间的夹角.（3）额定功率与实际功率：额定功率:发动机正常工作时的最大功率. 实际功率:发动机实际输出的功率，它可以小于额定功率，但不能长时间超过额定功率.（4）交通工具的启动问题通常说的机车的功率或发动机的功率实际是指其牵引力的功率.①以恒定功率P启动:机车的运动过程是先作加速度减小的加速运动，后以最大速度v m=P/f 作匀速直线运动， .②以恒定牵引力F启动:机车先作匀加速运动，当功率增大到额定功率时速度为v1=P/F，而后开始作加速度减小的加速运动，最后以最大速度v m=P/f作匀速直线运动。
新人教版物理必修二第七章机械能守恒定律 7.2功 课件(共21张PPT)
问：以下两种情况力F做功分别是多少？
F
Ⅰ光滑平面
l
Ⅱ粗糙平面
F
f
l
W Ⅰ和W Ⅱ的大小？
W Ⅰ=W Ⅱ
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月8日星期五2022/4/82022/4/82022/4/8 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/82022/4/82022/4/84/8/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/82022/4/8April 8, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
• 二、正功与负功
所谓正功负功，是反映力对物体 做功性质的，若为正功，表明该力促 进了物体的运动，若为负功，表明力 阻碍物体的运动。 • 三、总功的计算
W总=W1+W2+W3+……+Wn =F合s cos α
作业：
• 课后2、3题 • 思考：今天的公式只适合恒力做功，那么
变力做功我们如何处理呢？
谢谢大家！
4 功的国际单位：焦耳(J)
1J 意义
？
1J就是1N的力让物体在力的方向 上发生1m的位移时所做的功。
？ 二下正列功图和中，负各功力做功会怎样？
其中F=100N S=1m cos150°=-cos30°
W=Flcos(180°-θ) W=Flcos(180°-θ) W=Flcosθ
=86.6J
=-86.6J
W=F合·l·cos0°=7.6J
三、总功
当物体在几个力的共同作用下发行一段位 移S时，这几个力对物体做的总功，等于各分 力分别对物体所做功的代数和，也等于这几 个力的合力对物体所做的功。
新人教版高中物理必修二第七章 机械能守恒定律7.2 功(17张PPT) (共17张PPT)
正功和负功
α
α=π/2 α＜π/2 π/2＜α≤π
COSα
COSα= 0 COSα＞0 COSα＜0
W
物理意义
表示力F对 W = 0 物体不做功
W＞0
表示力F对 物体做正功
表示力F对 W＜0 物体做负功
三、正功和负功：
正功的意义是：力对物体做正功，表明此力 的效果是促进物体的运动，是动力。
负功的意义是：力对物体做负功，表明此力 的效果是阻碍了物体运动，是阻力。
第七章 机械能守恒定律
第二节 功
复习：
一质量m=10kg的物体放在光滑的水平面， 在受到一水平向右的拉力F=10N作用下从静止 开始运动，求5s末物体的速度。
vห้องสมุดไป่ตู้
F
F
x
力对物体做了功
列车在机车牵 引力的作用下
? 能增加
木头在起重机 的拉力作用下
? 能增加
握力器在手的压力作用下 ？ 能增加
一、做功的条件：
W = W1 + W2 ∴ W = F l COSα
❖1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 ❖2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 ❖3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 ❖4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 ❖5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 ❖6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2021年11月2021/11/32021/11/32021/11/311/3/2021 ❖7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2021/11/32021/11/3November 3, 2021 ❖8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2021/11/32021/11/32021/11/32021/11/3
第七章机械能守恒定律7.2功
二、功的计算
问题1、如果力的方向与物体的运动方向一致，这 个力所做的功是多少？
W=Fl
l 问题2、如果力的方向与物体的运动方向垂直，这 个力所做的功是多少？
F不做功 即 W=0
问题3、如果力的方向与物体的运动方向互成夹角α ， 这个力所做的功是多少？
一物体在与水平方向成α角，斜向上的力F的作 用下，在光滑水平面上由静止开始移动 l, 请你 求出力F所做功。
其中F=10N S=2m cos150°=-cos30°
W=Flcos(180°-θ) =10√3J
W=Flcos(180°-θ) =-10√3J
W=Flcosθ =10√3J
思考：功的正负由什么决定？
α COSα
COSα=
W
物理意义
α=π/2
0≤ α＜π/2
0
W=0 W＞0
表示力F对 物体不做功
动摩擦力f=100N。求：各个力做的功。
F
v
l
α
5、求总功的方法：
(1) 先求 F合，再求F合做的功
W总 = F合 l cosα
(2) 先求各个力做的功，再求代数和
W总 = W1+ W2+…=F1 l cosα1+ F2 l cosα2 +…
例题4：在光滑水平面上,物体受两个相互垂 直的力，这两个力分别做了W1=3J， W2=4J 的功，求这两个做的总功？
用F=10N的拉力水平向右拉物体，使物体从静
止开始运动，求5s
x 物体的速度变大，意味着物体具有的 动能是通过什么途径转化来的？ 通过力F对物体做功
动 能增加
2、判断有无做功
纹丝 不动!!
真辛 苦
匀速
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F2 α
F
F1 α
F
l 根据力的等效性原理,把求F做功的问题转化为分别求F 根据力的等效性原理,把求F做功的问题转化为分别求F1和F2做 功的问题。
W1= F1l = FCOSα l
W2 = 0
W = W1 + W2
即
W = F l COSα
三、功的计算： 功的计算：
力对物体所做的功，等于力的大小、位移的 力对物体所做的功，等于力的大小、 力的大小 N 大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。 大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。 夹角的余弦这三者的乘积 m
要点： 要点：功的正负不表示功的大小
例题：如图示，一个质量 ＝ 的雪橇， 例题：如图示，一个质量m＝150kg的雪橇， 的雪橇 受到与水平方向成37° 受到与水平方向成 °角的斜向上方的拉力 F=500N，在水平地面上移动的距离为5m， ，在水平地面上移动的距离为 ， 物体与地面间的滑动摩擦力f＝ 物体与地面间的滑动摩擦力 ＝100N。 。 (cos37o=0.8)求： 求 FN F （1）各个力对物体所做的功； ）各个力对物体所做的功； α f （2）各个力对物体做功的代数和。 ）各个力对物体做功的代数和。 （3）物体所受的合力； ）物体所受的合力； （4）合力对物体做的功。 ）合力对物体做的功。 mg
3、功是标量 、 只有大小， 只有大小，没有方向 4、理解： 、理解：
a、力必须是恒力； 、力必须是恒力； b、公式中的F和l必须具备同时性； 、 必须具备同时性； c、功是过程量,是力对空间的积累效果； 、功是过程量,是力对空间的积累效果； d、与物体是否受其他力无关， 、与物体是否受其他力无关， 与物体的运动状态无关。 与物体的运动状态无关。
二、做功的两个不可缺少的因素
·作用在物体上的力 ·物体在力的方向上发生位移
（1）如果力的方向与物体的运动方向 一致 ） 如图，滑块在力 的作用下前进了 如图，滑块在力F的作用下前进了 l ，F对滑 对滑 块做了多少功？ 块做了多少功？ F
l
W=Fl
F表示力的大小，l 表示位移的大 表示力的大小， 表示力的大小 小，W表示力对物体所做的功 表示力对物体所做的功
§7.2
功
木材在起重机的作用下重力势 木材在起重机的作用下重力势 能增加了
列车在机车的牵引下动能增加 列车在机车的牵引下动能增加 动能 了
握力器在手的压力下弹性势能 握力器在手的压力下弹性势能 增加了
• 木材在起重机的拉力作用下重力势能增加了
• 列车在机车牵引力作用下 动能增加了
• 握力器在手的压力作用下弹性势能增加了
C
F θ A B
F θ
粗糙
光滑
力对物体做的功只与F、 三者有关， 力对物体做的功只与 、 l 、 α三者有关， 三者有关 与物体的运动状态等 运动状态等因素无关 与物体的运动状态等因素无关
课堂练习
一学生用100N的力将质量为 的力将质量为0.5kg的球迅速踢 一学生用 的力将质量为 的球迅速踢 球在水平路面上滚出20m远，则该学生 出，球在水平路面上滚出 远 对球做的功是：（ 对球做的功是：（ D ） A、2000J B、1000J 、 、 C、16J D、无法确定 、 、
如右图所示，质量为m的物体静止在倾角为的 斜面体上，当斜面体沿水平方向向右匀速移动 一段距S时物体仍相对静止在斜面上，在这过 程中， 摩擦力对物体做功为 ，斜面对物体的支持 力为 ，重力对物体做功为 ，合力对物 体做功为 。
如右图所示，在光滑的水平面上，物块在恒力 F=100N作用下从A点运动到B点，不计滑轮的 大小，不计绳、滑轮的质量及滑轮与绳间的摩 擦，已知H=2.4m，求拉力F对物体所做的功
结 论
几个力对一个物体做功的代数和， 几个力对一个物体做功的代数和，等于这 代数和 几个力的合力对物体所做的功
总功的求法
方法一：先求每一个力所做的功， 方法一：先求每一个力所做的功，再 求它们的代数和； 求它们的代数和； 方法二：先求合力，再求合力所做的功。 方法二：先求合力，再求合力所做的功。
两个互相垂直的力与作用在同一物体上，使物体 运动，如下图所示，物体通过一段位移,力对物 体做功4J，力对物体做功3J，则力 与的合力对 物体做功为 ( ) A.7J B.1J C.5J D.3.5J
如右图所示，一个质量为m=2kg的物体，受到与 水平方向成37。角斜向下方的推力=10N的作用， 在水平地面上移动了距离=2m后撤去推力，物体 又滑行=1．6m的距离后停止，设物体与地面间 的滑动摩擦力为它们之间弹力的0．2倍， 求：(1)推力对物体做的功； (2)全过程中摩擦力对物体所做的做； (3)推力作用时合力对物体所做的功．取g=lOm／
课堂练习
辨认力的方向与位移方向的夹角
F α 甲 F l α l 乙 答案：πl α 丙 F F α
答案：α
α
l
答案： α
答案： π- α 丁
课堂练习
两质量相等的物体A、B分别放在粗糙水平面上和 两质量相等的物体 、 分别放在粗糙水平面上和 光滑的水平面上，在同样的拉力F作用下，产生 光滑的水平面上，在同样的拉力 作用下， 作用下 相同的位移S，则拉力( 相同的位移 ，则拉力 ) A、对A做的功多 B、对B做功多 、 做的功多 、 做功多 C、一样多 D、以上都有可能 、 、
？
一个力对物体做负功，有两种说法。 一个力对物体做负功，有两种说法。往 往说成物体克服这个力做功（ 往说成物体克服这个力做功（取绝对值)
竖直向上抛出的球， 竖直向上抛出的球，在向上运动的过 程中，重力对球做负功， 程中，重力对球做负功，可以说成 某一物体以一定初速度在粗糙水平面做匀减 “球克服重力做功” 球克服重力做功” 速直线运动，若阻力做－ 功 速直线运动，若阻力做－20J功， 往往说成物体克服阻力做了20J功 往往说成物体克服阻力做了 功。
（2）如果力的方向与运动方向垂直 ） 在不考虑空气阻力 的情况下， 的情况下，手托书 在水平方向上匀速 移动。 移动。
物体在力的方向上没有发生位移，力对物体不 物体在力的方向上没有发生位移， 即 做功，或者说，做功为零。 做功，或者说，做功为零。 W ＝ 0
（3）当力的方向与位移方向成一角度 时 ）当力的方向与位移方向成一角度α时
要点： 要点：
公式中F为恒力， 必须具有同时性。 公式中 为恒力，且F、L必须具有同时性。 为恒力 、 必须具有同时性
正功和负功
α
COSα
W
物理意义
α=π/2 α＜ α＜π/2 π/2＜α≤π ＜
COSα=
0
W=0
表示力F对 表示力 对 物体不做功
COSα＞0 α＞
表示力F对 表示力 对 W ＞ 0 物体做正功
课堂练习
关于功的论述，下列说法正确的是 关于功的论述，下列说法正确的是( C ) A、大的力一定比小的力做的功多 、 B、+5J的功比 的功比-5J的功多 、 的功比 的功多 C、+10J功比 C、+10 功比+5 的功多 功比+5J的功多 D、+5J的功与 的功与-5J的功方向相反 、 的功与 的功方向相反
COSα＜0 ＜
W＜0 ＜
表示力F对 表示力 对 物体做负功 物体做负功
力对物体做正功，表明此力的效果是促进物体的运动， 力对物体做正功，表明此力的效果是促进物体的运动， 促进物体的运动 动力。 是动力。 结合表格思考正功和负功的物理意义 阻碍物体的运动 力对物体做负功，表明此力的效果是阻碍物体的运动， 力对物体做负功，表明此力的效果是阻碍物体的运动， 阻力。 是阻力。
力
能量
如果物体在力的作用下能量发 如果物体在力的作用下能量发 能量 生了变化，这个力一定对物体 生了变化， 变化 做了功 做了功。
一、功Leabharlann 一个物体受到力的作用,并在力的方向 一个物体受到力的作用 并在力的方向 上发生了一段位移， 上发生了一段位移，我们就说这个力对 物体做了功。 物体做了功。
问题：是不是有力作用在物体上， 问题：是不是有力作用在物体上，力就一 定会对物体做功？ 定会对物体做功？
1、公式： W = F l cosα 、公式： 2、单位 N·m m 、单位: 国际单位：焦耳（ 国际单位：焦耳（焦）Ｊ １Ｊ＝1N·m =1NX1m Ｊ＝ X 1J等于 的力使物体在力的方向上发生 的 等于1N的力使物体在力的方向上发生 等于 的力使物体在力的方向上发生1m的 位移时所做的功
W = F l cosα
F
F1 α
F
l 根据力的等效性原理,把求F做功的问题转化为分别求F 根据力的等效性原理,把求F做功的问题转化为分别求F1和F2做 功的问题。
W1= F1l = FCOSα l
W2 = 0
W = W1 + W2
即
W = F l COSα
三、功的计算： 功的计算：
力对物体所做的功，等于力的大小、位移的 力对物体所做的功，等于力的大小、 力的大小 N 大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。 大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。 夹角的余弦这三者的乘积 m
要点： 要点：功的正负不表示功的大小
例题：如图示，一个质量 ＝ 的雪橇， 例题：如图示，一个质量m＝150kg的雪橇， 的雪橇 受到与水平方向成37° 受到与水平方向成 °角的斜向上方的拉力 F=500N，在水平地面上移动的距离为5m， ，在水平地面上移动的距离为 ， 物体与地面间的滑动摩擦力f＝ 物体与地面间的滑动摩擦力 ＝100N。 。 (cos37o=0.8)求： 求 FN F （1）各个力对物体所做的功； ）各个力对物体所做的功； α f （2）各个力对物体做功的代数和。 ）各个力对物体做功的代数和。 （3）物体所受的合力； ）物体所受的合力； （4）合力对物体做的功。 ）合力对物体做的功。 mg
3、功是标量 、 只有大小， 只有大小，没有方向 4、理解： 、理解：
a、力必须是恒力； 、力必须是恒力； b、公式中的F和l必须具备同时性； 、 必须具备同时性； c、功是过程量,是力对空间的积累效果； 、功是过程量,是力对空间的积累效果； d、与物体是否受其他力无关， 、与物体是否受其他力无关， 与物体的运动状态无关。 与物体的运动状态无关。
二、做功的两个不可缺少的因素
·作用在物体上的力 ·物体在力的方向上发生位移
（1）如果力的方向与物体的运动方向 一致 ） 如图，滑块在力 的作用下前进了 如图，滑块在力F的作用下前进了 l ，F对滑 对滑 块做了多少功？ 块做了多少功？ F
l
W=Fl
F表示力的大小，l 表示位移的大 表示力的大小， 表示力的大小 小，W表示力对物体所做的功 表示力对物体所做的功
§7.2
功
木材在起重机的作用下重力势 木材在起重机的作用下重力势 能增加了
列车在机车的牵引下动能增加 列车在机车的牵引下动能增加 动能 了
握力器在手的压力下弹性势能 握力器在手的压力下弹性势能 增加了
• 木材在起重机的拉力作用下重力势能增加了
• 列车在机车牵引力作用下 动能增加了
• 握力器在手的压力作用下弹性势能增加了
C
F θ A B
F θ
粗糙
光滑
力对物体做的功只与F、 三者有关， 力对物体做的功只与 、 l 、 α三者有关， 三者有关 与物体的运动状态等 运动状态等因素无关 与物体的运动状态等因素无关
课堂练习
一学生用100N的力将质量为 的力将质量为0.5kg的球迅速踢 一学生用 的力将质量为 的球迅速踢 球在水平路面上滚出20m远，则该学生 出，球在水平路面上滚出 远 对球做的功是：（ 对球做的功是：（ D ） A、2000J B、1000J 、 、 C、16J D、无法确定 、 、
如右图所示，质量为m的物体静止在倾角为的 斜面体上，当斜面体沿水平方向向右匀速移动 一段距S时物体仍相对静止在斜面上，在这过 程中， 摩擦力对物体做功为 ，斜面对物体的支持 力为 ，重力对物体做功为 ，合力对物 体做功为 。
如右图所示，在光滑的水平面上，物块在恒力 F=100N作用下从A点运动到B点，不计滑轮的 大小，不计绳、滑轮的质量及滑轮与绳间的摩 擦，已知H=2.4m，求拉力F对物体所做的功
结 论
几个力对一个物体做功的代数和， 几个力对一个物体做功的代数和，等于这 代数和 几个力的合力对物体所做的功
总功的求法
方法一：先求每一个力所做的功， 方法一：先求每一个力所做的功，再 求它们的代数和； 求它们的代数和； 方法二：先求合力，再求合力所做的功。 方法二：先求合力，再求合力所做的功。
两个互相垂直的力与作用在同一物体上，使物体 运动，如下图所示，物体通过一段位移,力对物 体做功4J，力对物体做功3J，则力 与的合力对 物体做功为 ( ) A.7J B.1J C.5J D.3.5J
如右图所示，一个质量为m=2kg的物体，受到与 水平方向成37。角斜向下方的推力=10N的作用， 在水平地面上移动了距离=2m后撤去推力，物体 又滑行=1．6m的距离后停止，设物体与地面间 的滑动摩擦力为它们之间弹力的0．2倍， 求：(1)推力对物体做的功； (2)全过程中摩擦力对物体所做的做； (3)推力作用时合力对物体所做的功．取g=lOm／
课堂练习
辨认力的方向与位移方向的夹角
F α 甲 F l α l 乙 答案：πl α 丙 F F α
答案：α
α
l
答案： α
答案： π- α 丁
课堂练习
两质量相等的物体A、B分别放在粗糙水平面上和 两质量相等的物体 、 分别放在粗糙水平面上和 光滑的水平面上，在同样的拉力F作用下，产生 光滑的水平面上，在同样的拉力 作用下， 作用下 相同的位移S，则拉力( 相同的位移 ，则拉力 ) A、对A做的功多 B、对B做功多 、 做的功多 、 做功多 C、一样多 D、以上都有可能 、 、
？
一个力对物体做负功，有两种说法。 一个力对物体做负功，有两种说法。往 往说成物体克服这个力做功（ 往说成物体克服这个力做功（取绝对值)
竖直向上抛出的球， 竖直向上抛出的球，在向上运动的过 程中，重力对球做负功， 程中，重力对球做负功，可以说成 某一物体以一定初速度在粗糙水平面做匀减 “球克服重力做功” 球克服重力做功” 速直线运动，若阻力做－ 功 速直线运动，若阻力做－20J功， 往往说成物体克服阻力做了20J功 往往说成物体克服阻力做了 功。
（2）如果力的方向与运动方向垂直 ） 在不考虑空气阻力 的情况下， 的情况下，手托书 在水平方向上匀速 移动。 移动。
物体在力的方向上没有发生位移，力对物体不 物体在力的方向上没有发生位移， 即 做功，或者说，做功为零。 做功，或者说，做功为零。 W ＝ 0
（3）当力的方向与位移方向成一角度 时 ）当力的方向与位移方向成一角度α时
要点： 要点：
公式中F为恒力， 必须具有同时性。 公式中 为恒力，且F、L必须具有同时性。 为恒力 、 必须具有同时性
正功和负功
α
COSα
W
物理意义
α=π/2 α＜ α＜π/2 π/2＜α≤π ＜
COSα=
0
W=0
表示力F对 表示力 对 物体不做功
COSα＞0 α＞
表示力F对 表示力 对 W ＞ 0 物体做正功
课堂练习
关于功的论述，下列说法正确的是 关于功的论述，下列说法正确的是( C ) A、大的力一定比小的力做的功多 、 B、+5J的功比 的功比-5J的功多 、 的功比 的功多 C、+10J功比 C、+10 功比+5 的功多 功比+5J的功多 D、+5J的功与 的功与-5J的功方向相反 、 的功与 的功方向相反
COSα＜0 ＜
W＜0 ＜
表示力F对 表示力 对 物体做负功 物体做负功
力对物体做正功，表明此力的效果是促进物体的运动， 力对物体做正功，表明此力的效果是促进物体的运动， 促进物体的运动 动力。 是动力。 结合表格思考正功和负功的物理意义 阻碍物体的运动 力对物体做负功，表明此力的效果是阻碍物体的运动， 力对物体做负功，表明此力的效果是阻碍物体的运动， 阻力。 是阻力。
力
能量
如果物体在力的作用下能量发 如果物体在力的作用下能量发 能量 生了变化，这个力一定对物体 生了变化， 变化 做了功 做了功。
一、功Leabharlann 一个物体受到力的作用,并在力的方向 一个物体受到力的作用 并在力的方向 上发生了一段位移， 上发生了一段位移，我们就说这个力对 物体做了功。 物体做了功。
问题：是不是有力作用在物体上， 问题：是不是有力作用在物体上，力就一 定会对物体做功？ 定会对物体做功？
1、公式： W = F l cosα 、公式： 2、单位 N·m m 、单位: 国际单位：焦耳（ 国际单位：焦耳（焦）Ｊ １Ｊ＝1N·m =1NX1m Ｊ＝ X 1J等于 的力使物体在力的方向上发生 的 等于1N的力使物体在力的方向上发生 等于 的力使物体在力的方向上发生1m的 位移时所做的功
W = F l cosα