数学软件与实验_：MATLAB之数组_31 MATLAB向量与矩阵_
Matlab——数组与矩阵
Matlab——数组与矩阵1 一维数组（向量）的创建1.1 直接输入法从键盘直接输入元素，列与列之间的数据用逗号或空格分隔，行与行之间的数据用分号分隔。
a=[1;2;3] 生成列向量b=[1,2,3] 生成行向量c=[1 2 3] 生成行向量说明：在一行中写多条语句时，逗号和分号可作为语句间的分隔符。
如果用分号，则命令窗不显示运行结果。
1.2 冒号生成法用于产生递增或递减的等差数列。
格式：初值:步长:终值说明：步长为1时可以省略。
a=1:2:6b=1:61.3 定数线性采样法用于产生起止于两点之间的n 个数据点。
格式：x = linspace(a,b,n)b= linspace(1,6,6) b=1:6说明：n 的默认值是100。
1.4 拼接法利用已有的一维数组创建新的一维数组。
将两个行向量或列向量拼接为一个行向量或列向量，也可以利用冒号抽取其中的部分数据生成新的一维数组。
行向量拼接：用方括号和逗号a3= [a1,a2]列向量拼接：用方括号和分号b3= [b1;b2]向量的抽取：用冒号a4= a3(1:2:end)抽取a3 中的奇数位置的元素组成新的数组例1 创建两个不同的一维行向量和列向量，并利用这两个向量拼接成一个新的行向量和列向量，然后再由新向量中的奇数位置元素组成新的向量。
x1= 1:3x2= linspace(5,20,4)x= [x1,x2]y1=[1:3]’y2= linspace(5,20,4)’y= [y1;y2]x3= x ( 1:2:end)y3= y ( 1:2:end)2 一维数组中元素的提取利用圆括号和索引号。
A= [1 2 3 4 5]a3=A(3)提取第3个元素3 二维数组（矩阵）的创建3.1 直接输入法从键盘直接输入元素。
输入规则如下：（1）矩阵元素必须在方括号内；（2）同行元素之间用空格或逗号隔开；（3）行与行之间用分号或回车符隔开；（4）元素可以是数值、变量、表达式或函数；（5）矩阵的维数不必预先定义。
实验三 Matlab数组和向量的用法
实验十一 矩阵运算一、实验目的1．熟悉矩阵和向量的建立方式2．理解矩阵拆分的方法3．通过实验进一步掌握矩阵的基本运算二、实验环境1．计算机2．MATLAB7.0集成环境三、实验说明1．熟练操作MATLAB7.0运行环境2．自主编写程序，必要时参考相关资料3．实验前应写出程序大致框架或完整的程序代码5．实验学时：2学时四、实验内容和步骤1．实验内容（1）已知⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=7613870451A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=023352138B 求下列表达式的值：1） A+6B 和A 2-B+I （I 为单位矩阵）2）A*B ，A .*B 和B*A3）A/B 和B\A4）[A,B]和 [A([1,3]，：);B^2]（2）已知⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=14.35454.9632053256545410778.01023A ，取出其前三行构成矩阵B ，其前两列构成矩阵C ，其右下角3×2子矩阵构成矩阵D ，B 与C 的乘积构成矩阵E ，分别求E<D,E&D,E|D 、～E|～D 和find(A>=10&A<25)2．实验步骤（1）分析实验内容，写出程序大致框架或完整的程序代码。
（2）进入MATLAB7.0集成环境。
（3）编辑程序并进行保存。
（4）运行程序，若有错误，修改错误后再次运行，如此反复进行到不显示出错为止。
（5）检查程序输出结果。
五、实验结果实验内容（1）已知⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=7613870451A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=023352138B 求下列表达式的值：1） A+6B 和A 2-B+I （I 为单位矩阵）2）A*B，A.*B和B*A3）A/B和B\A4）[A,B]和[A([1,3]，：);B^2]（2）已知⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=14.35454.9632053256545410778.01023A ，取出其前三行构成矩阵B ，其前两列构成矩阵C ，其右下角3×2子矩阵构成矩阵D ，B 与C 的乘积构成矩阵E ，分别求E<D,E&D,E|D 、～E|～D 和find(A>=10&A<25)1.取出其前三行构成矩阵B ：2.其前两列构成矩阵C3.其右下角3×2子矩阵构成矩阵D4.B 与C 的乘积构成矩阵E5.E<D,6.E&D,7.E|D、8.～E|～D9.find(A>=10&A<25)六、实验小结1、如何将double型的矩阵转化为int8类型的矩阵2、A =1 1 11 1 11 1 1>> B=zeros(3)B =0 0 00 0 00 0 0>> C=[A,B]C =1 1 1 0 0 01 1 1 0 0 01 1 1 0 0 0 >> D={A,B}D =[3x3 double] [3x3 double] >> E=[A;B]E =1 1 11 1 11 1 10 0 00 0 00 0 03、。
matlab中的矩阵运算和数组运算方法
matlab中的矩阵运算和数组运算方法MATLAB 具有两种不同类型的算术运算：数组运算和矩阵运算。
您可以使用这些算术运算来执行数值计算，例如两数相加、计算数组元素的给定次幂或两个矩阵相乘。
矩阵运算遵循线性代数的法则。
数组运算则是执行逐元素运算并支持多维数组。
句点字符(.) 将数组运算与矩阵运算区别开来。
但是，由于矩阵运算和数组运算在加法和减法的运算上相同，因此没有必要使用字符组合 .+ 和 .-。
数值运算加法，例如A+B，+B减法，例如A-B，-B按元素乘法。
点乘，A.*B 表示 A 和 B 的逐元素乘积。
按元素求幂，A.^B 表示包含元素 A(i,j) 的 B(i,j) 次幂的矩阵。
数组右除，A./B 表示包含元素 A(i,j)/B(i,j) 的矩阵。
数组左除，A.\B 表示包含元素 B(i,j)/A(i,j) 的矩阵。
数组转置，A.' 表示 A 的数组转置。
对于复矩阵，这不涉及共轭。
矩阵运算矩阵乘法，C = A*B 表示矩阵 A 和 B 的线性代数乘积。
A 的列数必须与 B 的行数相等。
矩阵左除，x = A\B 是方程 Ax = B 的解。
矩阵 A 和 B 必须拥有相同的行数。
A\B = inv(A)*B矩阵右除，x = B/A 是方程 xA = B 的解。
矩阵 A 和 B 必须拥有相同的列数。
有B/A = (A'\B')'。
矩阵幂，A^B 表示 A 的 B 次幂（如果 B 为标量）。
对于 B 的其他值，计算包含特征值和特征向量。
转置，A' 表示 A 的线性代数转置。
对于复矩阵，这是复共轭转置。
逆矩阵，inv(A)或者A^(-1)，A必须是方矩阵，也就是需要行列数相等。
行列式值，det(A)说明当方程形式是Ax=B时，则x=A\B=inv(A)*B；当方程形式是xA=B时，则x=B/A=B*inv(A)；其中inv()是求逆矩阵。
matlab实验矩阵和数组的操作
实验二矩阵和数组的操作一、实验环境计算机MATLAB软件二、实验目的1.掌握矩阵和数组的一般操作，包括创建、保存、修改和调用等。
2.学习矩阵和数组的加减运算与乘法、3.掌握对数组中元素的寻访与赋值，会对数组进行一般的操作。
三、实验内容与步骤1．用三种方法创建一个3X3矩阵，然后利用矩阵编辑器，将其扩充为4X5矩阵，并保存，试着调用它。
程序如下（1）直接输入法>> A=[3,2,1;4,5,6;7,8,9]A =3 2 14 5 67 8 9（2）利用MA TLAB提供的函数创建一个3X3的矩阵>> A=rand(3,3)A =0.4103 0.3529 0.13890.8936 0.8132 0.20280.0579 0.0099 0.1987（3）利用MA TLAB提供的“Matrix Editor”完成输入>> A=1A =1在矩阵编辑器中得如此矩阵1 0 00 0 00 0 0该成4X5 矩阵后如下1 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0修改元素后为1 2 3 4 50 9 8 7 611 12 13 14 1510 19 18 17 16对文件进行保存使用save data 命令，用load data 命令刻把保存在文件的矩阵读到MATLAB的工作区的内存来2、建立一个等差数列，然后由它产生一个对角阵。
操作如下>> a=linspace(0,1.5,5)a =0 0.3750 0.7500 1.1250 1.5000>> B=diag(a)B =0 0 0 0 00 0.3750 0 0 00 0 0.7500 0 00 0 0 1.1250 00 0 0 0 1.50003、利用MATLAB的函数inv(A)求方阵A的逆矩阵。
操作如下>> A=[1,2;5,6]A =1 25 6>> B=inv(A)B =-1.5000 0.50001.2500 -0.2500四、练习1、创建一个5X5矩阵，提取主对角线以上的部分>> B=rand(5,5)B =0.0971 0.0344 0.1869 0.7547 0.11900.8235 0.4387 0.4898 0.2760 0.49840.6948 0.3816 0.4456 0.6797 0.95970.3171 0.7655 0.6463 0.6551 0.34040.9502 0.7952 0.7094 0.1626 0.5853 >> U=triu(B)U =0.0971 0.0344 0.1869 0.7547 0.11900 0.4387 0.4898 0.2760 0.49840 0 0.4456 0.6797 0.95970 0 0 0.6551 0.34040 0 0 0 0.5853 2、A=rand(3,3),B=magic(3,3),C=rand(3,4),计算AXBXC >> A=rand(3,3)A =0.1493 0.2543 0.92930.2575 0.8143 0.35000.8407 0.2435 0.1966>> B=magic(3)B =8 1 63 5 74 9 2>> C=rand(3,4)C =0.2511 0.3517 0.5497 0.75720.6160 0.8308 0.9172 0.75370.4733 0.5853 0.2858 0.3804>> A.*B.*C??? Error using ==> timesMatrix dimensions must agree.>> A*B*Cans =9.5982 12.7780 13.3892 13.39619.8497 12.9393 12.3754 13.12937.8080 10.2588 10.0835 11.84363.创建一个3X3的矩阵，并求其转置，逆矩阵>> D=rand(3,3)D = 0.5678 0.5308 0.12990.0759 0.7792 0.56880.0540 0.9340 0.4694>> E=conj(D)'E =0.5678 0.0759 0.05400.5308 0.7792 0.93400.1299 0.5688 0.4694>> F=inv(D)F =1.7826 1.3763 -2.16120.0529 -2.7944 3.3717-0.3102 5.4022 -4.33034、用两种方法求Ax=b的解（A为随机矩阵，b为四阶列向量）。
Matlab实验报告(二)矩阵和数组操作
Matlab实验报告（二）矩阵和数组操作一、实验目的1．掌握矩阵和数组的一般操作，包括创建、保存、修改和调用等。
2．学习矩阵和数组的加减运算与乘法。
3．掌握对数组中元素的寻访与赋值，会对数组进行一般的操作。
二、预备知识1．常用的产生特殊矩阵的函数?eye(m,n) 单位阵?rand（m,n) 随机矩阵?randn(m,n) 正态分布的随机矩阵?zeros(m,n) 零矩阵?ones(m,n) 全部元素都为1的矩阵?compan(A) 矩阵A的伴随矩阵?bankel(m,n) n维Hankel矩阵?invhilb(n) n维逆Hilbert矩阵?magic(n) n维Magic矩阵?toeplitz(m,n) Toeplitz矩阵?wilkinson(n) n维Wilkinson特征值测试矩阵?handamard(n) n 维Handamard矩阵?hilb(n) n维Hilbert矩阵?kron(A,B) Kronecker 张量积?pascal(n) n维Pascal矩阵?vander(A) 由矩阵A产生Vandermonde矩阵2．通过矩阵的结构变换，获得新矩阵表2 矩阵结构变化产生新矩阵L=tril(A) L=tril(A,k) 0 U=triu(A) U主对角线及以上的元素取矩阵A的元素，其余为0 L主对角线及以下元素取矩阵A 的元素，其余为0 L及第k条对角线及以下元素取矩阵A的元素，其余为U=triu(A,k) 0 B=rot90(A) B=rot90(A,k) B=fliplr(A) B=flipud(A) B=reshape(A,m,n) U 第k条对角线及以上的元素取矩阵A的元素，其余为矩阵A逆时针旋转90°得到B 矩阵A逆时针旋转k*90°得到B 矩阵A左右翻转得到B 矩阵A上下翻转得到B 将矩阵A的元素重新排列，得到m*n的新矩阵（m*n就等于A的行列式之积。
matlab3-数组及矩阵运算
例如：
x=linspace(0,pi,11) %从0开始到pi等距产生 11个元素的行向量x
x =Columns 1 through 10 0 0.3142 0.6283 0.9425
Column 11 3.1416
1.2566
1.5708
1.8850
2.1991
2.5133
2.8274
矩阵运算与函数
函数名
含义
[]
空矩阵
eye(n) ones(m,n) rand(m,n) zeros(m,n)
n阶单位矩阵
元素全为1的m×n矩阵
元素服从0到1之间均匀分布的m×n矩阵 元素全为0的m×n矩阵
magic(n)
n阶魔方矩阵
向量和矩阵的建立与访问
在《射雕》中郭黄二人被裘 千仞追到黑龙潭，躲进瑛姑 的小屋。瑛姑出了一道题： 数字1-9填到三行三列的表 格中，要求每行、每列、及 两条对角线上的和都相等。 这道题难倒了瑛姑十几年， 被黄蓉一下子就答出来了。
b=[1 2 3;1 1 1]; %输入右端矩阵
X=b/a
%用/除法直接求方程组的解X
X= 3.0000 -2.0000 -6.0000 2.0000 -1.5000 -5.0000
linspace(a,b,n)
结果是将[a,b]等分称n-1段，返回由端点及分段点坐标所产生的n 个元素的行向量。
>> help linspace LINSPACE Linearly spaced vector. LINSPACE(X1, X2) generates a row vector of 100
linearly equally spaced points between X1 and X2.
在MATLAB中使用矩阵和数组
在MATLAB中使用矩阵和数组MATLAB（Matrix Laboratory）是一种流行的数值计算软件，广泛用于科学和工程领域。
它具有强大的功能，可以进行各种数学运算和数据分析。
在MATLAB 中，矩阵和数组是基本的数据结构，它们用于存储和处理数据。
一、矩阵和数组的定义和基本操作在MATLAB中，矩阵和数组都可以用来存储和操作多个数据。
矩阵是一个二维的数值数组，而数组可以有多个维度。
在定义矩阵或数组时，我们可以直接输入数据，也可以使用内置的函数来生成。
例如，我们可以用以下方式定义一个矩阵A：A = [1 2 3;4 5 6;7 8 9]这个矩阵A是一个3×3的矩阵，它的元素分别为1到9。
我们可以使用分号来表示矩阵的不同行，并用空格或制表符来分隔不同列。
同样地，在MATLAB中，我们可以使用以下方式定义一个数组B：B = [1, 2, 3, 4]这个数组B是一个包含4个元素的一维数组。
在定义数组时，元素之间通常使用逗号来进行分隔。
一旦定义了矩阵或数组，我们就可以对其进行各种操作。
在MATLAB中，我们可以使用运算符对矩阵和数组进行加、减、乘、除等数学运算。
例如，我们可以使用加法运算符来计算两个矩阵的和：C = A + A这里，C是一个3×3的矩阵，它的元素是矩阵A的对应元素和。
同样地，我们可以使用减法、乘法和除法运算符来进行相应的运算。
此外，MATLAB还提供了许多其他的函数和工具箱，用于矩阵和数组的操作。
例如，我们可以使用sum函数来计算矩阵的和：D = sum(A)这里，D是一个包含3个元素的一维数组，它的元素分别是矩阵A每一列的和。
二、矩阵和数组的索引和切片在MATLAB中，我们可以使用索引和切片操作来访问矩阵和数组中的元素。
索引用来指定元素在矩阵或数组中的位置，而切片则可以选择矩阵或数组的一个子集。
例如，我们可以使用索引获取矩阵A中的某个元素：a = A(2, 3)这里，a的值为6，它是矩阵A的第2行第3列的元素。
Matlab中的向量和矩阵操作方法
Matlab中的向量和矩阵操作方法Matlab是一种非常强大的数值计算和科学计算软件，广泛应用于工程、科学和金融等领域。
在Matlab中，向量和矩阵是最常用的数据结构之一，使用它们可以进行各种数值运算和数据分析。
本文将介绍Matlab中的向量和矩阵操作方法，包括创建、索引、运算等方面的内容。
1. 向量的创建和索引向量是一维的数组，可以包含任意数量的元素。
在Matlab中，我们可以通过以下方法创建向量：- 手动输入：可以使用[ ]来手动输入向量的元素。
例如，向量a = [1, 2, 3]表示一个包含3个元素的向量，分别为1、2和3。
- 使用冒号运算符：可以使用冒号运算符(:)创建一个连续的向量。
例如，向量b = 1:5表示一个包含1到5这5个连续元素的向量。
- 使用linspace函数：linspace函数可以创建一个指定起始值、结束值和元素数量的等差数列向量。
例如，向量c = linspace(1, 10, 10)表示一个从1到10的等差为1的数列向量，包含10个元素。
对于已经创建的向量，我们可以使用索引来访问和修改其中的元素。
Matlab中的索引从1开始，使用圆括号()进行索引操作。
2. 向量的运算在Matlab中，向量的运算包括数学运算和逻辑运算两种类型。
- 数学运算：可以对向量进行加、减、乘、除等数学运算。
例如，向量a = [1, 2, 3]与向量b = [4, 5, 6]相加，可以得到向量c = a + b，结果为向量c = [5, 7, 9]。
此外，还可以对向量进行数学函数的运算，如求和、平均值、最大值、最小值等。
- 逻辑运算：可以对向量进行逻辑运算，如与、或、非运算等。
在Matlab中，逻辑运算的结果为逻辑向量，其中每个元素的值为true或false。
例如，向量a = [1, 2, 3]与标量值2进行大于比较，可以得到逻辑向量b = (a > 2)，结果为逻辑向量b = [false, false, true]。
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MATLAB数组
数学科学学院
大连理工大学
对m行、n列的2维数组A：
计为m×n的数组A；
*行标识、列标识均从1开始；
列标识从左到右递增。
⏹创建数组变量的一般方法
⏹创建变量的赋值语句的一般格式
var=expression
var为变量名
expression为MATLAB合法表达式
创建一维数组变量
第一种方法：使用方括号“[ ]”操作符
【例】创建数组a=[1 3 pi 3+5i]
>>a=[1 3 pi 3+5*i]
>> a=[1, 3, pi, 3+5*i]
所有的向量元素必须在操作符“[ ]”之内；
向量元素间用空格或英文的逗点“,”分开。
⏹第二种方法：使用冒号“:”操作符
基本语法格式：
x=Start:Increment:End
⏹Start表示新向量x的第一个元素；
⏹新向量x的最后一个元素不能大于End ；
⏹Increment可正可负，若负，则必须Start>End；若正，则必
须Start<End，否则创建的为空向量。
⏹若Increment=1,则可简写为：x=Start:End。
【例】创建以1~10顺序排列整数为元素的行向量b。
>>b=1:10
b=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
【例】键入并执行c=1:2:10和d=1:2:9
>> c=1:2:10
c=1 3 5 7 9
>>d=1:2:9
d= 1 3 5 7 9
⏹第三种方法：利用函数linspace
基本语法 x= linspace(x1, x2, n)
⏹该函数生成一个由n个元素组成的行向量；
⏹x1为其第一个元素；
⏹x2为其最后一个元素；
⏹x1、x2之间元素的间隔=(x2-x1)/(n-1)。
⏹如果忽略参数n，则系统默认生成100个元素的行向量。
【例】执行x= linspace(1,2,5) x= linspace(1,2)
第四种方法：利用函数logspace 通过实验认识该函数的功能。