股票收益预测模型的比较与选择_汤凌冰
不同投资决策的最优化模型
不同投资决策的最优化模型随着经济发展，投资成为人们追求财富增值的重要途径之一。
不同的投资决策对应不同的风险和收益。
如何在风险和收益之间做出最优化的投资决策，成为投资者必须要面对的难题。
本文将介绍不同投资决策的最优化模型及其应用。
基本概念在讨论最优化模型之前，我们需要了解一些基本概念。
收益收益是指投资所获得的盈利。
在同等投入下，收益越高，投资者的利润就越大。
风险风险是指投资所面临的不确定性，包括市场波动、政策变化、经济形势等各种因素的影响。
风险越大，投资者面临的亏损就越多。
风险收益比风险收益比是衡量投资风险和收益之间关系的重要指标。
风险收益比越高，代表投资者在相同投入下能获得更高的收益，但风险也随之增加。
均值-方差模型均值-方差模型是最早应用于投资决策的模型之一。
它通过计算投资组合的期望收益和方差，来确定最优的投资组合。
均值-方差模型的基本思路是，投资者希望在一定的投入下，获得最高的收益，并且避免风险。
因此，投资者需要在不同的投资品种之间做出选择，以获得最优的投资组合。
该模型通常假设所有的投资品种之间都是相互独立的，并且各自服从正态分布。
同时，该模型依据Markowitz提出的理论，将投资决策问题转化为一个求解二次规划问题的过程。
均值-方差模型的数学形式如下：minimize 1/2 x' * Σ * x - μ' * xsubject to x >= 0, sum(x) = 1其中，x表示投资组合向量，Σ表示协方差矩阵，μ表示期望收益向量。
通过求解上述优化问题，可以得到最优的投资组合，同时满足各种约束条件。
例如，假设我们有两种投资品种，它们的期望收益分别为μ1和μ2，协方差为σ12，σ21，那么该模型的答案可以表示为：x* = (μ1 - μ2) / σ12 /(σ12^2 + σ21^2)y* = (μ2 - μ1) / σ21 / (σ12^2 + σ21^2)其中x和y分别表示将资金投入不同投资品种的比例。
股票收益率的波动性分析与模型
股票收益率的波动性分析与模型股票市场一直是投资者关注的焦点之一，投资者希望能够通过股票获得良好的收益。
然而，股票市场的波动性使得股票收益率不可预测，这对投资者构建有效的投资组合和制定合理的投资决策带来了很大的困扰。
因此，研究股票收益率的波动性分析与模型成为了重要的课题。
一、股票收益率的波动性分析股票收益率的波动性是指股票价格在一定时间内的变化幅度，波动性越大，意味着收益率存在较大的风险。
对于投资者来说，了解股票收益率的波动性对于评估投资风险、制定合理的投资策略非常重要。
1.历史波动性分析：投资者可以通过对股票过去一段时间内的收益率进行统计分析，计算出历史波动性指标，如标准差、方差等，来评估未来股票的波动性水平。
2.隐含波动性分析：隐含波动性指的是投资者根据期权市场定价模型反推出的预期未来波动性水平。
通过期权定价模型中的隐含波动率计算方法，可以估计市场对未来股票收益率波动性的预期。
3.波动性指数：投资者可以通过跟踪波动性指数，如CBOE波动率指数（VIX），来衡量市场风险情绪，并推测出未来股票收益率的波动性水平。
二、股票收益率波动性模型为了更准确地预测股票收益率的波动性，研究者们提出了多种波动性模型，以下介绍两种常用的模型。
1.GARCH模型：广义自回归条件异方差模型（GARCH）是由Engle（1982）提出的一种波动性模型，它通过过去一段时间内的价格数据来预测未来的波动性水平。
GARCH模型综合考虑了历史波动性和收益率的相关性，能够更准确地描绘股票收益率的波动性特征。
2.EGARCH模型：扩展广义自回归条件异方差模型（EGARCH）是对GARCH模型的改进，引入了杠杆效应的概念。
杠杆效应指的是股票价格下跌对波动性的影响大于上涨对波动性的影响。
EGARCH模型能够在一定程度上解释股票市场的非对称波动性。
三、股票收益率波动性模型的应用股票收益率波动性模型的应用主要有两个方面。
1.风险管理：通过量化波动性，投资者可以对股票市场的风险进行有效控制，制定合理的风险管理策略。
股票市场风险、收益与市场效率_——ARMA-ARCH-M模型
股票市场风险、收益与市场效率:——ARMA-ARCH-M模型股票市场风险、收益与市场效率:——ARMA-ARCH-M模型股票市场是金融市场的重要组成部分，也是投资者获取利润的主要途径之一。
然而，股票市场的风险与收益之间存在着密切的关系，而这种关系又被市场效率所影响。
为了更好地理解股票市场的运行机制，投资者需要掌握相关的理论和方法。
本文将介绍一个常用的股票市场风险、收益与市场效率模型——ARMA-ARCH-M模型。
这个模型结合了自回归移动平均模型（ARMA）、自回归条件异方差模型（ARCH）和广义自回归条件异方差模型（GARCH），能够更准确地描述股票市场的风险与收益之间的关系，并判断市场是否具有有效性。
首先，我们来介绍一下ARMA模型。
ARMA模型是一种时间序列模型，用于描述随机过程的动态性质。
在股票市场中，ARMA模型可以用来预测未来的收益率，帮助投资者制定合理的投资策略。
ARMA模型的核心思想是利用历史数据来预测未来的收益率，通过分析时间序列的自相关性和滞后性来建立模型。
接下来，我们介绍ARCH模型。
ARCH模型是一种经济学中常用的条件异方差模型，用来描述随机变量的方差与其条件均值之间的关系。
在股票市场中，ARCH模型可以用来衡量股票收益率的波动性，并对投资者提供风险评估。
ARCH模型的核心思想是假设波动性存在自回归结构，当前时刻的波动性与过去一段时间的波动性相关。
最后，我们介绍GARCH模型。
GARCH模型是ARCH模型的扩展，结合了自回归和滞后的条件异方差。
GARCH模型能够更准确地描述股票收益率的波动性，并对市场的有效性进行判断。
GARCH模型的核心思想是将ARCH模型引入到ARMA模型中，通过引入自回归项和滞后项来更好地捕捉市场的波动性。
综上所述，ARMA-ARCH-M模型是一种有效的工具，能够更准确地描述股票市场的风险与收益之间的关系，并判断市场是否具有有效性。
在实际操作中，投资者可以根据ARMA-ARCH-M模型的预测结果，进行风险评估并制定合理的投资策略。
股票收益波动率预测模型比较研究
，
化 ．不 断 审 视 会 计 信 息 质 量 管 理 的 漏 洞 和 缺 陷 ，及 时 加 以 弥 补 和纠 正 ，确 保 会 计 信 息 不 发 生 “ 制度 性 失 真 ” 。企 业 内 部 控 制 的 自我 评 估 制度 主 要 内容 包括
他 内部 控 制 的 再 控 制 。 ３ 建立 内部 控 制 自我评 估 制 度 ， 从 内部 尽 早发 现 会 计 信息 质
的特 征及趋势 ，对投 资者 测度 、规避和管理 股市风险具有极 其 测模 型对股票 收益率波动 性进行实证分 析和预测 希望能够从
中 得 到 有 益 的 启 示 和 可 以 遵 循 的 规 律 。 目前 ，从 国 内外 的 相 关
否 合 规 、合 理 和 有 效 的 独 立 评 价 机 构 ．在 某 种 意 义 上 讲 是 对 其 重 要的理论和 实际意义 。 因此 ．长期 以来许 多学者运用各 类预
量 问题 。 为 了保证 企 业 内部 控 制 制度 能 有 效 地 发 挥 作 用 ．并使 之 不 断地 得 到 完 善 ，企 业 必 须 定 期 对 内部 控 制 制 度 的执 行情 况 进 行 检查 与 考 核 ．需 要 建 立 内部 控制 自我 评 估 制 度 。 企 业 的 内部 控 制 不是 一 项 死 的制 度 或机 械 的规 定 ．企 业 的 经 营 管 理环 境 变化 必 然 要 求企 业 内部 控 制 越 来 越 趋 于 完 善 。 内 部 控 制 是 一 个 发 现 问题 、
财 经 论 坛
现 。其 次 ．需 要 加 强 组 织规 划 为 内部 控 制 体 系 的完 善 提 供 组 织 保 障 ．组 织 规划 是 对 企 业 组织 机 构 设 置 、职 务 分 工 的 合理 性 和 有 效 性 所 进 行 的控 制 。 再 次 ．需 要建 立 风 险 评 估 制 度体 系及 时监 测 会
股票价格预测模型及应用
股票价格预测模型及应用股票市场是一个高风险高回报的领域，每天股票市场都在不停地波动，对于投资者来说，如何准确预测股票价格是一个十分重要的问题。
随着机器学习和人工智能的发展，股票价格预测模型逐渐受到了广泛的关注。
本文将介绍一些常用的股票价格预测模型及其应用。
一、时间序列模型时间序列模型是一种基于历史股票价格数据的分析方法，它通过对过去的数据进行分析，来预测未来的价格。
时间序列模型一般包括平稳性的检验，白噪声检验，模型定阶，参数估计和模型检验等步骤。
常用的时间序列模型有AR（自回归模型）、MA（移动平均模型）、ARMA（自回归移动平均模型）、ARIMA（差分自回归移动平均模型）等。
时间序列模型的优点是参数可解释性强，具有较好的理论基础，但是其缺点也比较明显，主要是对历史数据的敏感性较强，对新情况的适应能力相对较差。
因此，时间序列模型往往需要通过结合其他模型来得到更准确的价格预测结果。
二、人工神经网络模型人工神经网络模型是一种通过“神经元”的连接方式来模拟人类大脑处理信息的方法。
人工神经网络模型一般包括输入层、隐藏层和输出层等结构，其中隐藏层是神经网络的核心部分，它通过学习历史数据，来自动提取关键特征，并进行价格预测。
人工神经网络模型的优点是对非线性问题具有很强的适应能力，可以自动学习特征，预测能力较好。
但是，其缺点也十分明显，主要表现为过拟合和模型可解释性较差，同时需要大量的数据进行训练，计算成本也比较高。
三、支持向量机模型支持向量机模型是一种用于分类和回归分析的非参数模型。
支持向量机通过构造一个最优的超平面，将样本数据划分为不同的类别，同时也可以用于进行连续变量的回归分析。
支持向量机模型的优点是具有较高的泛化能力，可以有效地避免过拟合和欠拟合的问题。
同时，支持向量机还可以处理高维数据，对于特征维度较高的问题有很好的效果。
但是，其缺点也比较明显，主要表现为计算成本较高，需要大量的数据进行训练。
四、深度学习模型深度学习是一种基于神经网络的机器学习方法。
时寒冰投资之五
时寒冰投资之五大道至简：透过现象看本质（二版，此文严禁转载）——投资（趋势）总结之五时寒冰影响趋势的因素有很多种（繁），但其中，最终能够决定趋势的关键性力量，往往源自一个最核心的因素（简）。
所谓的化繁为简，其实就是一个主导性因素的寻找过程——在主导性因素已经存在的情况下——如果这个主导性因素是隐含的，这个过程就是一个推导过程。
现在，研究趋势大致分为三个层次：第一个层次，根据过去的数据或者趋势形态，以其惯性的延续性，推导未来。
这种趋势把握准确率非常低，因为它很容易受到质变因素的影响。
但它是绝大多数趋势研究者采用的方式。
第二个层次，是参考过去数据但并不将其作为主导，而是综合过去数据、现在数据和信息，特别考虑信息的延伸和变化，考虑大环境的变化等等，推导未来趋势。
第三个层次，是先找出影响未来趋势的决定性因素，再找出这种决定性因素的变化过程（找出其必然延展性，因为只有必然性对趋势把握才有实际意义），从而，使趋势的预测前移，准确率也更高。
这样说起来好像比较复杂，但如果放在具体的投资中运用，就变得非常简单。
比如，从2009年底到今年8月初，我所有的趋势演讲中，都会重点提到农业，尤其强调种子的重要价值所在。
其逻辑就是：种子是农业板块之母，是一个最核心的因素。
事实上，在这个过程中，几乎所有种子类个股都创了新高，有的连续创历史新高。
板块中核心因素的存在，在我过去演讲中提及的诸如新能源这样的版块中，也得到了最明确的验证。
它的最核心个股也一再创历史新高，涨幅近三倍。
当然，这是趋势把握思维在投资中的运用，而非趋势把握的本质。
当下的中国，影响趋势的一个最重要最核心的因素，是什么？答案是：货币发行量。
以房价为例：房价的持续上涨看起来一直像个谜，但如果从货币的角度来剖析，会更为清晰。
我过去，主要是从政策的变化角度来研究房价。
房价为什么持续上涨，从政策的角度来看是：1998年，我国发布了《国务院关于进一步深化城镇住房制度改革加快住房建设的通知》(简称23号文)，明确提出“建立和完善以经济适用住房为主的住房供应体系”，按照23号文制定的住房供应体系，城市80%以上的家庭是由政府向他们供应经济适用房，而不是开发商建造的商品房。
股价收益率的预测模型
股价收益率的预测模型随着股市的发展，越来越多的投资者关注股价的变化以及其预测模型。
股价收益率是评估一只股票的表现的重要指标，因此预测股价收益率的模型具有极高的价值。
本文将探讨股价收益率的预测模型，主要包括市场模型、动态条件异方差模型，以及神经网络模型。
一、市场模型市场模型是股价收益率预测最基本的模型之一。
其基本假设是：股价在市场整体影响下，往往呈现出相似的变化。
市场模型以市场平均收益率为自变量，以个股收益率为因变量，通过计算斜率和截距来确定预测值。
市场模型的优势在于其简单易用，而缺点则在于其假设不一定成立。
例如，在特殊情况下，个股的表现可能受到市场波动的影响较小。
此外，市场模型也无法捕获市场的非线性结构。
因此，市场模型在预测市场整体表现较好，但在预测个股表现方面有所欠缺。
二、动态条件异方差模型动态条件异方差模型（GARCH模型）则是一种基于全面市场和个股信息的模型，它可以通过引入时间序列信息等变量来消除市场模型的缺陷。
GARCH模型假设，个股收益率具有一定的摆动和波动性，且波动的程度随着时间的推移而产生变化。
通过对收益率波动的预判，GARCH模型可以预测未来股价收益率。
GARCH模型的优势在于其可靠性较高，并且可以根据具体情况和需求适当调整模型参数。
然而，GARCH模型也有一些局限性。
例如，它不太适合描述长期趋势和结构的变化。
在计算复杂度较高的情况下，GARCH模型的预测精度也可能难以保证。
三、神经网络模型神经网络模型是一种非常灵活、能适应不同复杂市场的模型。
它通过模拟人脑的神经网络结构，将自变量和因变量的复杂关系转化为一系列非线性函数关系，从而快速而准确地预测股价收益率的变化。
神经网络模型的优势在于其灵活性，它可以快速适应市场的变化和波动，并且可以通过采集信息来不断改进预测结果。
但是，神经网络模型的应用领域相对较窄，需要保证数据质量和训练数据的广度和深度，因此其难度也相对较高。
总之，股价收益率的预测模型的应用领域十分广泛。
股票收益预测模型的比较与选择_汤凌冰
（1 ）
显然， 如果 w 具有较小范数便可认为 f 趋向扁平. min 1 ‖w‖2， 2 yi - w × xi -b≤ε， w × xi +b-yi ≤ε， i=1， 2， …， l. （2 ）
GRNN. 评价集通过交叉验证选取各比较对象的最优 参数. 预测集则用来评价个比较对象的预测性能. 输入向量由 4 个基于以 5 天为预测时段的收益 RDP- 10， RDP- 15 与 RDP- 20 ） 与转变后的 率（RDP- 5， 收盘价 EMA15 共 5 个分量组成 [9]， 如表 1 所示 . 其中， RDP- n 表示当天之前 n 天的股票收益率. 之所以将原 始数据的收盘价转换为对应的收益率是因为处理后的
（5 ）
max- 1 2
l i=1
l i=1
l i * i j * j i j j=1
（a - a ） （a - a ） · k （x ， x） ， ΣΣ
l i=1
* - εΣ （ai + ai* ） +Σy （ ， i ai - ai） l i * i i=1
注： EMAn （i ） 表示第 i 天之前的指数滑动平均值， p （i ） 表示第 i 天的 收盘价
因为采用对偶形式能减少问题的变量数目从而 缩小问题的解决规模， 所以通常运用拉格朗日方法将 原问题转化为其对偶形式在加以处理：
‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ Σ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖
max- 1 2
l i=1
l i=1
l i * i j * j i j j=1
（a - a ） （a - a ） · x· x， ΣΣ
[2]
数据驱动， 非参数弱化等优点， 特别是其出色的容噪 性使之能从杂质较多甚至残缺不全的数据中有效获 取知识， 因而逐渐成为时间序列建模中一个强大的预 神经网络预测时间序列总体 测工具 . 纵览相关文献，
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l
（3 ）
数据分布会比较均匀对称，逼近正态分布而能有效提 高预测性能[10]. EMAn 通过当天收盘价减去该天前 n 天 的价格指数滑动平均值EMAn 而获得. 减去均值是为了 消除价格中的趋势项，同时尽可能多地保存原始收盘 价在转换过程中损失的有用信息. 输出变量 RDP+5 则 首先分别将当天与其后第 5 天上的原始收盘价转化为 各自前 3 天的指数滑动平均值EMA3 ， 然后再根据转换 独立变量的平滑变换也是为 后的新值求收益率. 同理， 了有效提高预测性能. 为了避免大值主导小值， 导致小
第 24 卷第 2 期 2009 年 6月
湖南科技大学学报 （自然科学版 ）
Journal of Hunan University of Science & Technology （Natural Science Edition ）
Vol.24 No.2 Jun. 2009
股票收益预测模型的比较与选择
2
1 2 Σ（yi -y赞） i n i=1 mse/νar （y ） 1 n
n
n
Σ
i=1
赞i yi -y
赞 分别表示真实与预测值 注： n 表示样本个数， y 与y
运用 SVR 进行时间序列预测的首要问题就是选 择核函数类型. 采用高斯核函数 exp ‖ 是 -γ · ‖x-x' ‖ ‖ 一个合理的选择. 高斯核在总体平滑的假定下无需任 参数较少且计 何先验知识便能表现出良好性能.同时， 算简单也是其广泛应用的原因之一. 确定了核函数类 型接着就是通过交叉验证方法确定支持向量回归机 ε 与高斯核函数参数 γ. 参数搜索是支持向量 参数 C， 机理论付诸实践的关键问题. 通常采用网格搜索法即 ε， γ ） 中搜索使预测性能较为显著的区 在三维空间 （C， 域. 图 1 给出了参数性能分布图.
2 实验结果及分析
实验数据集选用国际商用机器公司 IBM 股票的 收盘价 （1990.10- 1992.10 ） . 整个数据集从左至右依时 间轴划分为 3 个数据子集： 训 练 集（1990.10） ， 评 价 集 （1992.1- 1992.3 ） 与预 测 集 1991.12 （1992.4- 1992.10 ） . 训 练 集 用 来 训 练 SVR，MLP 与
（1 ）
显然， 如果 w 具有较小范数便可认为 f 趋向扁平. min 1 ‖w‖2， 2 yi - w × xi -b≤ε， w × xi +b-yi ≤ε， i=1， 2， …， l. （2 ）
GRNN. 评价集通过交叉验证选取各比较对象的最优 参数. 预测集则用来评价个比较对象的预测性能. 输入向量由 4 个基于以 5 天为预测时段的收益 RDP- 10， RDP- 15 与 RDP- 20 ） 与转变后的 率（RDP- 5， 收盘价 EMA15 共 5 个分量组成 [9]， 如表 1 所示 . 其中， RDP- n 表示当天之前 n 天的股票收益率. 之所以将原 始数据的收盘价转换为对应的收益率是因为处理后的
（7 ）
（ f x ） =Σ （ai - a ） · k （xi， x ） +b.
数据中寻找使 ε 管道尽可能小的逼近函数 （ f x ） . 假定 （ f x ） 采用如下形式， （ f x ） =w×x+b， w∈X， b∈R. 因此， 可以通过下述方法予以实现：
‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖
（6 ）
预测性能通过以下统计指标来衡量：均方误差 MSE，正则均方误差 NMSE 与平均绝对误差 MAE. 它 们是真实值与预测值之间的偏差度量， 其值越小表示 预测性能越好[11]. 性能指标与计算公式如表 2 所示. 71
（a - a ） = 0， Σ
ai ， ai*∈ （0， C ） .
表 2 性能指标与计算公式 Tab.2 Performance measures and their calculations
. 其复杂性在于价格序列的演变呈现随机游走
特征， 而采用随机游走模型则预示着演变的下一步行 为无法预测. 同时，刻画价格序列的随机过程其均值 与方差都在不断变化， 更增加了预测的难度. 为了较好地解决这一问题， 研究者从不同的专业 角度提出了各种模型. 近来，计算金融逐渐成为国际 上金融领域研究的新热点. 与传统计量金融，数理金 融与金融工程不同， 它主要研究人工智能与机器学习 算法在面向数据驱动的金融分析中的应用. 诸多研究 表明相对于经典统计学模型的不足 ， 神经网络具有
[2]
数据驱动， 非参数弱化等优点， 特别是其出色的容噪 性使之能从杂质较多甚至残缺不全的数据中有效获 取知识， 因而逐渐成为时间序列ห้องสมุดไป่ตู้模中一个强大的预 神经网络预测时间序列总体 测工具 . 纵览相关文献，
[3]
上分为两类 ： 一类是所谓的静态网络结构 ， 如 MLP
[4] [5]
收稿日期： 2008- 11- 26 基金项目： 湖南省自然科学基金 （09JJ3129 ） 作者简介： 汤凌冰 （1975-） ， 男， 湖南湘潭人， 博士生， 讲师， 主要从事计算金融研究.
金融时间序列模型是整个金融领域建模的基石 与关键. 准确的股票收益预测能对股票风险进行早期 预警. 同时有助于正确理解价格波动行为，为期权定 价等提供有效支持. 然而股票价格序列是一种动态的 高噪声序列， 对其预测是一项复杂而充满挑战的艰巨 任务
[1]
与 GRNN. 这种拓扑结构中没有时空单元， 需要事先借 助固定大小的时间窗口将时间序列转化为维数确定的 向量集合才能输入处理. 另一类便是动态网络结构 [6]， 如时延神经网络和部分递归网络等. 它们的拓扑结构 中含有时空神经元，无需事先转化即可直接处理 . 就 其本质而言两者是统一的， 时间序列最终都得转换成 向量集， 只不过前者在网络外由研究者做而后者则在 内部网络中借助时空机制自行解决而已. 尽管神经网 络能有效分析股票价格但它存在的过拟合现象使其 泛化性能较低. 同时，它也容易限于局部难以获得全 瓦普尼克 （Vapnik ） 提出了一种新型神 局最优解. 为此， 经网络— ——支持向量机 （SVM ） ， 其泛化能力有了革命 性提高 [7]. 其后， 随着 ε 不敏感损失函数的引入， 支持 向量机从原来只处理分类问题逐步扩展到也能胜任 回归任务， 后者称为支持向量回归机 （SVR ） . 由于基于 结构风险最小化和线性二次规划理论， 因此它具有泛 化能力强，全局最优等优点. 尤为值得一提的是通过 构造核函数能在无需知道映射具体形式的情况下将 非线性问题映射到高维线性空间， 并对支持向量机的 预测性能起到决定性影响[8]. 作为神经网络时间窗预
性能指标 MSE NMSE MAE 计算公式
分支， 其结构与径向基网络接近， 仅在输出的线性层 有所不同， 非常适合函数逼近， 因而也被选为 SVR 的 参照对象.GRNN 的输入节点数为 5，输出节点数为 1. 其中间层为径向基隐含层，单元个数等于训练样本 数， 该层的权值函数为欧几里德距离度量函数.径向基 函数选用高斯函数， 其光滑因子决定函数形状与数据 拟合程度， 本实验设定为 0.1. 训练集结果参见表 3. 从表中可以看出 SVR 不仅 具有最小的 MSE 值，而且具有最小的 NMSE 与 MAE 值. 这就意味着 SVR 具有最好的预测性能， GRNN 次 MLP 最差. 预测集结果也参见表 3. 由于预测集的过 优， 拟合现象可以忽略而为三者提供了更客观的比较 . 不 出预料， 预测集的结果要比训练集差一些， 但是仍然可 以获得与训练集类似的结论.其性能由优至劣也依次为 SVR，GRNN 与 MLP. 图 2，图 3 与图 4 分别给出了 SVR， MLP 与 GRNN 的预测曲线，并和真实值 RDP+5 做了对比. 勿庸置疑，比较各预测曲线不难看出 SVR 显然更胜一筹. 这一结论也从表 3 中得到了证实.
汤凌冰1,2，盛焕烨1，汤凌霄3
（1. 上海交通大学 计算机系， 上海 200240； 2. 湖南商学院 计算机与电子工程学院， 湖南 长沙 410205； 3. 长沙理工大学 管理学院， 湖南 长沙 410076 ）
摘
要： 计算金融是一门将机器学习的有关理论应用于金融研究的新兴学科 .而股票收益预测则是金融研究的一个重要课题，
在规避风险与投资决策中起着举足轻重的作用 . 作者基于统计学习的基本理论与计算金融的研究方法，将支持向量回归机这一新 型神经网络应用于收益序列预测的回归分析，力求在克服数据过拟合现象的基础上寻找问题的全局最优解 . 通过交叉验证选择学 习参数， 实验表明基于二次规划与核函数理论的支持向量回归机能准确捕捉动态股票收益序列的波形特征， 其预测性能与多层感 知器以及广义回归神经网络进行比较， 具有较为明显的优势 . 图 4， 表 3， 参 12. 关键词： 股票收益预测； 支持向量回归机； 多层感知器； 广义回归神经网络. 中图分类号： TP 274 文献标识码： A 文章编号： 1672- 9102 （2009 ） 02- 0070- 04
3
（a - a ） =0， Σ
* i
ai ， a∈ （0， C ） . 最后考虑非线性问题 . 绝大多数问题都需要将 输入空间映射到特征空间进行处理， 这通过核函数 予以实现： k （x， y ） =φ （x ） · φ （x ） . 因此， 问题的最终形式为
‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ Σ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖
因为采用对偶形式能减少问题的变量数目从而 缩小问题的解决规模， 所以通常运用拉格朗日方法将 原问题转化为其对偶形式在加以处理：
‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ Σ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖
max- 1 2
l i=1