静力学基本概念和公理
静力学的基本概念和公理
F1 r r r
F1 + F2 = FR
F1
4、推论，平面三力平衡时的汇交定理：当刚体受到同平面 内作用线不平行的三个力作用而平衡时，这
三个力的作用点必定汇交于同一点。简称三力汇交定理。
F1 F1
F2
F3
F3
F R1 F2
4、公理四，作用力和反作用力定律：任何两个 物体间相互作用的一对力总是大小相等，作用线 相同，而指向相反，同时并分别作用在这两个物 体上。这两个力互为作用力和反作用力。 公理四是普遍适用原理。 5、公理五，刚化原理：当变形体在已知力系作 用下处于平衡时，如果把变形后的变形体换成刚 体(刚化)，则平衡状态保持不变。
力系的分解：把合力换成各个分力的过程，称为力系的分解。
荷 载 的 概 念
集 中 荷 载
汽车通过轮胎作用在桥面上的力
5、平衡力系：如果物体在某力系的作用下保持平衡状态，则称该力系为平衡力系。
静力学的基本概念和公理
或者说，其中一个力系是另一个力系的等效力系。
静力学的基本概念和公理
3、力的三要素：力的大小、方向、作用点。
这两个力必定沿作用点的连线。
力的外效应：力使物体运动状态发生改变的效应。 合力的大小和方向由原两个力的力矢为邻边组 汽车通过轮胎作用在桥面上的力
分
4、力系：作用在物体上的一组力，或作为特定研究对象的一组力。
而力系中的各个力都是其合力的分力。
布 3、公理三，力平行四边形定律：作用在物体上同一点的两个力可以合成一个力，合力也作用在该点，
件是：这两个力大小相等，方向相反，并且作用在同一 直线上(等值、反向、共线)。
条件：只适用于刚体，对刚体系统、变形体不适用。 细长杆两端受压可能产生失稳
工程力学—静力学的基本概念和公理
静力学研究物体在力系作用下的平衡规律。 平衡——物体的运动状态不变。它包括静止和 匀速直线运动。 力系——作用于物体上的若干个力。分类： 按力的作用线分布：平面力系和空间力系； 按力的作用线关系：汇交力系、力偶系、平行 力系和任意力系。
静力学引言
若两力系对同一物体作用效果相同—等效力系； 把一个力系用与之等效的另一个力系代替—力系的 等效替换。 一个复杂力系用一个简单力系等效替换的过程—力 系的简化。 若一个力系可用一个力等效替换，则该力叫合力； 力系中的各力叫分力。 若作用于物体上的力系使物体保持平衡，则该力系 称为平衡力系。此时力系所满足的条件称平衡条件。 静力学所研究的基本问题： 1.力系的简化； 2.力系的平衡条件及其应用。
B F2 A F1
F1=F2
说明： ①对刚体来说，上面的条件是充要的。 ②对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中)
③二力杆：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力杆。 二力杆
公理2 加减平衡力系公理
在作用于刚体上的已知力系上，加上或 去掉任意个平衡力系，不改变原力系对刚体 的作用效果。
该公理是力系简化的理论依据。
分离体——把研究对象解除约束，从周围物体中分离出来， 画出其轮廓图。
解除约束原理：当受约束的物体在某些主动力的作用下 处于平衡，若将其部分或全部约束解除，代之以相应的约束反 力，则物体的平衡不受影响。
受力图——将分离体所受的主动力和约束反力以力矢表
示在分离体上所得到的图形。
受力分析的步骤
1、确定研究对象，取分离体；
推论1 力的可传性原理
作用在刚体上的力可沿其作用线任意移动， 而不改变该力对刚体的作用。
F2
F2
F B=
A
第1章 静力学基础
第一章静力学基础学习目标：1.理解力、刚体、约束、约束力的概念和静力学公理。
2.掌握物体受力图分析。
静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学，主要解决两类问题：一是将作用在物体上的力系进行简化，即用一个简单的力系等效地替换一个复杂的力系，这类问题称为“力系的简化（或力系的合成）问题”；二是建立物体在各种力系作用下的平衡条件，这类问题称为“力系的平衡问题”。
静力学是建筑力学的基础，在土木工程实际中有着广泛的应用。
它所研究的两类问题（力系的简化和力系的平衡），对于研究物体的受力和变形都有十分重要的意义。
力在物体平衡时所表现出来的基本性质，也同样表现于物体在一般运动的情形中。
在静力学中关于力的合成、分解与力系简化的研究结果，可以直接应用于动力学。
本章将阐述静力学中的一些基本概念、静力学公理、建筑工程上常见的典型约束力与约束反力，以及物体的受力分析。
第一节基本概念一、力力的概念是人们在生活和生产实践中，通过长期的观察、分析和总结而逐步形成的。
当人们推动小车时，由于手臂肌肉的紧张和收缩而感受到了力的作用。
这种作用不仅存在于人与物体之间，而且广泛地存在于物体与物体之间，例如机车牵引车辆加速前进或者制动时，机车与车辆之间、车辆与车辆之间都有力的作用。
大量事实表明，力是物体（指广义上的物体，其中包括人）之间的相互作用，离开了物体，力就不可能存在。
力虽然看不见摸不着，但它的作用效应完全可以直接观察，或用仪器测量出来。
实际上，人们正是从力的效应来认识力本身的。
1.力的定义力是物体之间相互的机械作用。
由于力的作用，物体的机械运动状态将发生改变，同时还引起物体产生变形。
前者称为力的运动效应（或外效应）；后者称为力的变形效应（或内效应）。
在本课程中，主要讨论力对物体的变形效应。
2.力的三要素实践表明，力对物体作用的效应，决定于力的大小、方向（包括方位和指向）和作用点，这三个因素称为力的三要素。
力的大小表示力对物体作用的强弱。
工程力学 第1章_静力分析
受力图
把进行受力分析的物体从与它有联系的周围物体 中分离出来，单独画出它的简明图形，这一过程叫取 分离体或取研究对象，然后把作用在分离体上的所有 主动力和约束反力都画出来，由此得到的表示物体受 力情况的简明图形称为该物体的受力图。
（一）受力图的画法： 1.画分离体图
按题意确定要研究的物体，将其取为分离体单独画出。
[例] 吊灯
公理四 • 公理五
1.2 约束和约束力
一、常见的几种约束类型
1、 柔性约束 柔绳、链条、胶带构成的约束 特点：由柔性物体构成的约束。 约束反力：作用在接触点，方向沿绳索中心线背离物体。
S'1
F
S1
P
P
S2
S'2
2、光滑面约束
光滑接触面约束实例
光滑面约束 (光滑指摩擦不计)
特点：两个物体相接触，接触面光滑
tanα = | Ry / Fx | = | ∑Fy / ∑Fx |
（三） 平面汇交力系的平衡条件
R=∑Fi=0
1、平面汇交力系平衡的几何条件：力系的 力多边形自 行封闭。
自行封闭力多边形所得各力的指向是实际指向。
汇交力系平衡的解析条件
R ( X ) ( Y ) 0
得平面汇交力系的平衡方程
如果铰链连接中有一个构件固定在地 面或机架上作为支座，则这种约束称 为固定铰链支座，简称固定铰支。
Fy
固定铰链支座约束反力
Fx
５、活动铰链支座（辊轴支座）
在桥梁、屋架等结构中经常采用活动铰链支座约束。 这种支座是在铰链支座与光滑支承面之间， 装有几个辊轴而构成的，又称辊轴支座 。
活动铰链支座简化符号
约束反力： 作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体
静力学四大公理
静力学四大公理静力学四大公理是静力学的基本原理，它们为我们理解和分析物体的静力学问题提供了基础。
本文将详细介绍静力学四大公理，并探讨它们在实际问题中的应用。
一、公理一：物体的平衡条件物体处于平衡状态时，合外力和合外力矩均为零。
这是静力学最基本的原理，也是其他公理推导出来的基础。
在实际问题中，我们常常需要分析物体在平衡状态下所受到的各个外力和外力矩。
通过应用公式和计算方法，我们可以求解出物体所受到的各个外力分量，并进一步分析物体是否处于平衡状态。
二、公理二：合外力矢量等于零合外力矢量等于零是指所有作用在物体上的外部作用力所构成的向量之和等于零。
这意味着所有作用在物体上的受约束作用力之和等于零。
这个公理可以帮助我们解决受约束问题。
通过将约束条件转化为向量方程，并利用合外力矢量等于零来求解未知变量，我们可以计算出约束条件下物体所受到的各个作用力。
三、公理三：合外力矩等于零合外力矩等于零是指所有作用在物体上的外部力矩所构成的向量之和等于零。
这意味着物体在平衡状态下所受到的所有外部力矩之和为零。
在实际问题中，我们常常需要分析物体所受到的各个外部力矩。
通过应用公式和计算方法，我们可以求解出物体所受到的各个外部力矩分量，并进一步分析物体是否处于平衡状态。
四、公理四：约束反作用约束反作用是指当一个物体受到一个约束时，该约束会对该物体施加一个与该约束方向相反的作用力。
这是因为根据牛顿第三定律，对于任何一个施加在物体上的作用力，都会有一个与之大小相等、方向相反的反作用力。
通过应用公理四，我们可以计算出各个约束对物体施加的反作用力，并进一步分析这些反作用力对平衡状态下物体所产生的影响。
综上所述，静力学四大公理为我们解决静态问题提供了基本原理。
通过应用这些公理，并结合相关知识和计算方法，我们可以准确地分析和解决各种静力学问题。
在实际问题中，我们常常需要根据物体所受到的各个外力和外力矩，以及约束条件和约束反作用力等因素，来分析物体的平衡状态。
第一章静力学基本知识
公理4
作用力和反作用力定律
等值、反向、共线、异体、且同时存在。
[例] 吊灯
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§1-3 约束与约束反力
一、概念 自由体：位移不受限制的物体叫自由体。 非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。 约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。 （这里，约束是名词，而不是动词的约束。） 约束反力：约束给被约束物体的力叫约束反力。
固定端（插入端）约束
在生活中常见的有：
②固定铰支座
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③活动铰支座（辊轴支座）
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§1-4 物体的受力分析和受力图
一、受力分析
解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选
择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和
公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。
作用在物体上的力有：一类是:主动力,如重力,风力,气体
推论2：三力平衡汇交定理 刚体受三力作用而平衡，若其中两力作 用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交 于同一点，且三力的作用线共面。（必共面，
在特殊情况下，力在无穷远处汇交——平行
力系。）
14
• 1.作用力与反作用力公理 • 两个物体之间的作用力与反作用力总是大 小相等，方向相反，沿同一直线且分别作 用在这两个物体上。
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• 一. 约束与约束反力的概念 • 在空间可以自由运动的物体称为自由体； 在空间的运动受到限制的物体称为非自由 体。限制非自由体运动的装置，称为约束。 如房屋中的柱是梁的约束，地基是基础的 约束等。
• 约束对物体的运动起阻碍作用,这种阻碍物 体运动的作用,称为约束反力，简称反力。 约束反力的方向总是与被约束物体的运动 （或运动趋势）的方向相反。
实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。
哈工大理论力学1-静力学的基本概念和公理
系解决静力学中的问题。
公理和基本原理
公理的定义和作用
介绍公理在理论力学中的作用和定义，以及公理在 静力学中的应用。
静力学的公理和基本原理
探讨静力学中的公理和基本原理，以及这些原理对 静力学的影响和应用。
实例和应用
静力学的实际问题
通过实例了解静力学在实际问题中的应用，如桥梁 设计、建筑施工等。
应用于建筑和工程的实例
哈工大理论力学1-静力学的基 本概念和公理
理论力学是物理学的基础，静力学是其中的重要分支。本节介绍静力学的基 本概念和公理，了解静力学的平衡条件和应用。
静力学的定义和概念
静力学介绍
静力学是物理学中研究力平 衡情况的一部分，包括静力 平衡条件和牛顿定律的使用。
静力平衡条件
了解物体在静止情况下所需 满足的平衡条件，包括受力 和力矩的平衡关系。
深入了解静力学在建筑和工程领域的实际应用例子， 如拱桥、摩天大楼等。
总结与概括
1 静力学的重要性
总结静力学在理论力学中的重要性，以及为什么我们需要深入研究和了解它。
牛顿定律和引力概念
探索牛顿定律和引力概念对 静Байду номын сангаас学的影响和应用。
静力平衡
1 刚体平衡条件
学习刚体在静力学中所需
2 绳缆和斜面的平衡问
题
3 受力和力矩的平衡关
系
满足的平衡条件，以及如
解决绳缆和斜面在静力学
理解受力和力矩的平衡关
何应用这些条件解决问题。
中的平衡问题，包括求解
系，以及如何应用这些关
受力和力矩的平衡关系。
静力学四大公理
静力学四大公理静力学是研究物体在静止状态下力的作用和平衡的力学分支。
它的四大公理是：第一公理——平行力公理；第二公理——滑动法则；第三公理——平衡法则；第四公理——力的合成。
首先，平行力公理是基于相同方向力的平行性质而提出的。
它指出，对于物体上的平行力而言，如果它们作用于同一点，并具有相同的方向和大小，则它们可以合成为一个等效力。
这一公理为分析平行力提供了便利，使得我们能够将多个力简化为一个力的合力。
其次，滑动法则是指当一个物体处于静止状态时，受到的合力为零。
也就是说，物体上所有作用力的合力为零，则物体将不会发生运动。
根据这个法则，我们可以通过分析作用于物体上的各个力的大小和方向，来判断物体是否处于平衡状态。
第三个公理是平衡法则，它表明当一个物体处于平衡状态时，它受到的合力和合力矩都为零。
合力矩是通过计算作用在物体上的所有力矩之和来确定的。
如果合力和合力矩都为零，那么物体将保持静止状态或匀速直线运动。
平衡法则对于分析物体在平面内的平衡问题非常有用，它提供了一种有效的方法来确定物体的应力情况。
最后，力的合成法则表明，对于作用在物体上的多个力，它们可以被视为一个等效的力。
这个等效力称为合力，它的大小和方向可以通过力的合成方法来确定。
合力的计算可以通过将所有作用在物体上的力矢量相加或相减来实现。
力的合成法则为分析复杂的力系统提供了便利，使得我们能够简化问题，并更好地理解物体的受力情况。
综上所述，静力学的四大公理为我们分析物体的受力和平衡状态提供了基础和方法。
这些公理帮助我们更好地理解物体在静止状态下的力学特性，并为解决实际问题提供了理论指导。
在实践中，我们可以通过运用这些公理来分析物体的受力情况，判断其是否处于平衡状态，并为工程设计和结构分析提供基础。
因此，静力学的四大公理在物理学和工程领域中具有重要的应用和意义。
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1、选择题（1）二力平衡条件适用的范围是（A ）A ．刚体B ．刚体系统刚体系统C ．变形体D ．任何物体或物体系统二力平衡公理：作用在同一刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充分必要条件是：两力等值、反向、共线。
应用平行四边形法则后，二力平衡公理：同一刚体上两点受力使刚体保持平衡的充分必要条件是：两点作用的合力（应用平行四边形法则）等值、反向、共线。
附注： 刚体系统：（1）—— a变形体：对于作用在变形体上的等值、反向、共线二力作用点的 不同将会产生不同的变形（尽管该条件下变形体处于平衡）。
（1）—— b任何物体或物体系统：物体包含变形体见图（1）—— a ；物体系统包含刚体系统图（1）——b 。
（2）力的可传递性（A）A．适用于同一刚体B．适用于刚体和变形体C．适用于刚体系统D．适用于同一刚体，又适用于刚体系统力的可传递性定理：作用在（同一刚体）刚体上的力可沿其作用线滑移至（同一刚体）刚体上的任意点而不改变力（同一刚体）对刚体的作用效果。
附注：适用于刚体和变形体：力的可传递性不适用于变形体。
参见图（1）——b 。
适用于刚体系统：力的可传递性不适用于刚体系统。
参见图（1）——a 。
（3）如果力F R 是两个力的合力，用矢量表示为F R = F 1 + F 2。
则其大小之间的关系为（D ）A ．必有F R = F 1 + F 2B ．不可能有F R = F 1 + F 2C ．必有F R > F 1 ，F R > F 2D ．可能有F R < F 1 ，F R < F 2如图所示。
显然A 结论不成立。
如图所示。
显然B 结论不成立。
如图所示。
显然C 结论不成立。
如图所示。
显然D 结论成立。
F FF RF R = F 1 + F 21F R < F 1 + F 22F R < F 2F R > F 1 F FF R = 0F R < F 1= FF R < F 2= F（4）平行四边形法则（定律）（）A．仅对刚体系统才适用B．仅对作用于（单一）刚体上力才适用C．对作用于同一刚体或变形体上的力均适用D．仅对变形体才适用平行四边形法则（定律）：作用在同一物体、同一点的两个力，其对物体的作用可等效为一个力。
该力称为作用在同一物体、同一点的两个力的合力。
仅对刚体系统才适用。
该结论不满足同一物体、同一点的两个力条件。
仅对作用于（单一）刚体上力才适用。
如图所示，该结论不满足同一物体、同一点的两个力条件。
对作用于同一刚体或变形体上的力均适用。
该结论不满足同一物体、同一点的两个力条件。
见上图。
仅对变形体才适用。
对于刚体，若作用同一点的两个力，其对物体的作用可等效为一个力。
该力称为作用在同一物体、同一点的两个力的合力。
该题四个结论描述均不准确的满足平行四边形法则（定律）。
（5）图一所示两种结构中，哪一种（那一结构）可将力F沿其作用线移到BC 部分上去（D）A．图（a）、图（b）都可以B．图（a）、图（b）都不可以C．仅图（a）可以D．仅图（b）可以（a）（b）图（a）中BC杆为二力构件。
若将图（a）中力F沿其作用线移到BC部分上去，则BC杆不再为二力构件。
显然A、C结论不对。
图（b）中ACB为一整体（单一刚体），因此图（b）中力F沿其作用线移到BC部分上去满足力的可传递性定理。
显然B结论不对。
综上所述，结论D正确。
（6）如图所示，将力F沿其作用线由D点滑移到E点，则A、B、C三个铰支座处的约束反力（B）A．都不变B．都改变C．只有中间铰CD．只有中间铰C如下图可知A、B、C三个铰支座处的约束反力均发生变化。
C（7）如图所示，刚体受三力作用，且三力大小均不为零。
则（A ）A ．情况（a ）不可能平衡B ．情况（b ）不可能平衡C ．两种情况都不能平衡D ．两种情况都可能平衡（b ）（a ）图F 1 、F 3作用在同一条直线上。
若F 1 、F 3等值、反向、共线，则刚体上作用F 2而处于非平衡状态；否则F 1 、F 3可合成一作用线与F 1或F 3一致的合力，该合力作用线与的作用线不共线。
即F 1 、F 2 、F 3合力不可能是零。
由此可知：D 的结论不正确。
（b ）图F 1 、F 2 、F 3作用线既不平行也不重合，且汇交于一点。
显然当F 1 、F 2 、F 3满足三力平衡汇交定理时，刚体处于平衡状态。
显然B 、D 结论不正确。
F 3（8）在下述定理、定律、公理中，只适用于刚体的有（A、C、D）A．二力平衡公理B．力的平行四边形定律（法则）C．加减平衡力系公理D．力的可传递性定理E．作用与反作用定律二力平衡公理：二力平衡公理：作用在同一刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充分必要条件是：两力等值、反向、共线。
力的平行四边形定律（法则）：作用在同一物体、同一点的两个力，其对物体的作用可等效为一个力。
该力称为作用在同一物体、同一点的两个力的合力。
加减平衡力系公理：作用在刚体的已知力系上，加上或者减去一个平衡力系，不改变原力系对刚体的效应。
作用与反作用定律：两物体相互作用是，作用和反作用总是同时存在，作用力和反作用力两力大小相等，方向相反，作用线沿同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。
力的可传递性定理：作用在（同一刚体）刚体上的力可沿其作用线滑移至（同一刚体）刚体上的任意点而不改变力（同一刚体）对刚体的作用效果。
（9）小球重为G ，置于光滑的水平面上，图（a ）、图（b ）为所画受力图，则（C ）A ．N F 与N'F 是一对平衡力系 B ．N F 与G 是一对作用力和反作用力C ．N F 与N'F 是一对作用力和反作用力 D ．N'F 与G 是一对作用力和反作用力（a ） （b ）N F 与N'F 是一对平衡力系：N F 与N 'F 未作用在同一刚体上。
平衡力系必须作用在同一刚体或同一刚体系统上。
该结论不正确。
N F 与G 是一对作用力和反作用力：N F 与G 作用在同一刚体上。
作用力和反作用力必须作用在两个物体上。
该结论不正确。
N'F 与G 是一对作用力和反作用力：两物体相互作用是，作用和反作用总是同时存在，作用力和反作用力两力大小相等，方向相反，作用线沿同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。
N'F 是支撑面对小球的作用，小球与支撑面是一对相互作用的物体；G 是地球引力对对小球的作用小球与地球是一对相互作用的物体。
显然N'F 与G 不构成作用力和反作用力。
该结论不正确。
N F 与N'F 是一对作用力和反作用力：N F 是小球对支撑面的作用；N 'F 是支撑面对小球的作用。
N F 与N'F 是一对作用力和反作用力。
该结论正确。
（10）楔形块A 、B 自重不计，在光滑斜面I —I 处相互接触，如图所示。
若F 1和F 2大小相等、方向相反、作用线在同一直线上。
则（C ）A ．F 1和F 2是一对平衡力B ．A 和B 都处于平衡状态C ．F 1和F 2不是一对平衡力D ．若将F 1沿作用线移到楔形块B 上去，则楔形块B 处于平衡状态F 1和F 2是一对平衡力：当F 1和F 2 作用在同一刚体上时，由二力平衡公理可知，若F 1和F 2大小相等、方向相反、作用线在同一直线上。
则该刚体处于平衡状态。
实际情况是F 1和F 2 作用在两个刚体上，因此无法确定F 1和F 2是一对平衡力。
该结论无法判断正误（需要进一步的受力分析才能确定）。
A 和B 都处于平衡状态：因无法确定F 1和F 2是一对平衡力。
因此也无法确定A 和B 是否处于平衡状态，该结论无法判断正误（需要进一步的受力分析才能确定）。
F 1和F 2不是一对平衡力：由图（a ） 对A 和B 的受力分析可以清楚地看到 ，F 1和F 2分别作用在两个刚体上， 且对A 和B 的受力分析可以清楚的看到，A 和B 并不处于平衡状态（若A和B 处于平衡状态，则A 和B 可视为 一大的刚体。
此时F 1和F 2是一对平 衡力）。
即F 1和F 2不是一对平衡力。
该结论正确。
若将F 1沿作用线移到楔形块B 上去，则楔形块B 处于平衡状态：由于力的可传递性只能应用到单一刚体，因此将F 1沿作用线移到楔形块B 上去说法不正确（若A 和B 处于平衡状态，则A 和B 可视为一大的刚体。
则可将F 1沿作用线移到楔形块B 上，且移动后B 将继续保持平衡状态）。
A 、B 在F 1和F 2作用下均不处在平衡状态。
若要实现楔形块B 处于平衡状态只能在楔形块B 上在施加外力。
该结论不正确（若该结论正确，则通过使用力的可传递性将改变系统原有的运动状态。
这显然与力的可传递性相悖）。
F2、试画出图示刚体的受力图。
除注明外，刚体自重均不计。
（a）（b）（c）（d）F AF BGF AFBGFF A xF BFFB = FBF FB FAF C F D F 2F FE F F FE = FE6、作图示结构整体、AB、BC、DE、销钉D（力F作用在销钉B上）的受力图。
F CF AFFF CBFF ABE F EF CFFC FEE G DF F GF E FG F DF G F C第一种情况：整个结构可视为一个大刚体。
由二力平衡公理可得，约束支座A处约束反力为零矢量；约束支座D处约束反力F D与载荷F构成一对平衡力系（F D与F 等值、反向、共线）。
如图示。
内部约束B、C、E处又在和引起的约束反力均为零矢量。
第二种情况：。