江苏省泰州市2021届届高三上学期期中考试数学试题 PDF版含答案
江苏省泰州中学2021届高三上学期第一次月度检测数学试题及解析
17．在①
m
a
b,
c
a
，n
a
b,
c
，且
m
n
，②
2a
c
2b
cos
C
，③
sin
B
π 6
cos
B
1 2
这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并给出解答． 在△ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，且______． （1）求角 B ； （2）若 b 4 ，求△ABC 周长的最大值． 【注】如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
试，实践操作能力测试结果分为四个等级水平，一、二等级水平的学生实践操作能力较弱，三、
四等级水平的学生实践操作能力较强，测试结果统计如下表：
等级 水平一 水平二 水平三 水平四
男生/名
4
8
12
6
女生/名
6
8
4
2
（1）根据表中统计的数据填写下面 2 2 列联表，并判断是否有 95% 的把握认为学生实践操作
18．设数列 an
的前
nLeabharlann 项和为Sn，点
n,
Sn n
，
n N
均在函数
y
x
的图象上．
（1）数列an 的通项公式；
（2）记数列
1 anan1
的前
n
项和为 Tn
，若对任意的
n N
，不等式
4Tn
a2
a
恒成立，求实数
a 的取值范围．
19．某学校八年级共有学生 400 人，现对该校八年级学生随机抽取 50 名进行实践操作能力测
C． f x1 f x2 0
2021届江苏省泰州市高三上学期数学期末调研测试题答案及答案解析(解析版)
元．另外已知每件次品的销毁费用为 4 元．若甲厂抽检的玩具中有 10 件为 A 等
级，用样本的频率估计概率，试判断甲、乙两厂是否都能盈利，并说明理由．
附：
2
=
(a
+
n(ad − bc)2 b)(c + d )(a + c)(b
+
d)
，其中
n=a+b+c+d．
( ) P 2 x0 0.5 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
A
B
C
频数
20
120
60
(表一)
厂家
合格品
次品
合计
甲
75
乙
35
合计
(表二)
在相关政策扶持下，确保每件合格品都有对口销售渠道，但从安全起见，所有
的次品必须由原厂家自行销毁．
(1)请根据所提供的数据，完成上面的 2×2 列联表(表二)，并判断是否有 95%
的把握认为产品的合格率与厂家有关？
(2)每件玩具的生产成本为 30 元，A、B 等级产品的出厂单价分别为 60 元、40
A． f (x)的一个周期是 2
B． f (x)的值域是 −1，1
C． f (x)的图象关于点（ ，0）对称 D． f (x)在区间 (0， )上单调递减
【答案】AD
11．引入平面向量之间的一种新运算“ ”如下：对任意的向量 m= (x1，y1)，n= (x2，y2 )，
规定 m n= x1x2 − y1y2 ，则对于任意的向量 a，b，c，下列说法正确的有( ▲ )
三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
2021届高三上学期期中考试理科数学试题Word版含答案
2021届高三上学期期中考试理科数学试题一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合，则等于（ ）A. B. C.D.2．已知复数12z i =+，且复数12,z z 在复平面内对应的点关于实轴对称，则12z z =( ) A ．1i +B ．3455i + C ．3455i - D ．413i +3．下列说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”B ．已知()y f x =是R 上的可导函数，则“()00f x '=”是“x 0是函数()y f x =的极值点”的必要不充分条件C ．命题“存在x ∈R ，使得210x x ++<”的否定是：“对任意x ∈R ，均有210x x ++<”D ．命题“角α的终边在第一象限角，则α是锐角”的逆否命题为真命题 4．已知函数2()3cos cos f x x x x =+，则（ ） A ．()f x 的图象关于直线6x π=对称B ．()f x 的最大值为2C ．()f x 的最小值为1-D ．()f x 的图象关于点(,0)12π-对称5．一物体在力F (x )＝3x 2－2x ＋5(力单位：N ，位移单位：m)作用力下，沿与力F (x )相同的方向由x ＝5 m 直线运动到x ＝10 m 处做的功是( )． A ．925 J B ．850 J C ．825 J D ．800 J 6．如果'()f x 是二次函数，且'()f x 的图象开口向上，顶点坐标为3)，那么曲线()y f x =上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（ ） A ．(0,]3πB ．[,)32ππC ．2(,]23ππD ．[,)3ππ7．已知()()sin (0,0,,)2f x A x A x R πωϕωϕ=+>><∈在一个周期内的图像如图所示，则()y f x =的图像可由函数cos y x =的图像（纵坐标不变）（ ）得到．A ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向左平移6π单位 B ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移12π单位C ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移6π单位D ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，，再向左平移12π单位 8．已知函数，，则下列说法正确的是（ ）A.与的定义域都是B.为奇函数，为偶函数C.的值域为，的值域为 D.与都不是周期函数9．设向量a 与b 的夹角为θ，定义a 与b 的“向量积”：a b ⨯是一个向量，它的模sin a b a b θ⨯=⋅⋅，若()()3,1,1,3a b =--=，则a b ⨯=（ ）A ．2B ．3C ．23D ．410．如图，可导函数()y f x =在点00(,())P x f x 处的切线方程为()y g x =，设()()()h x g x f x =-，)'(h x 为()h x 的导函数，则下列结论中正确的是（ ） A ．0'()0h x =，0x 是()h x 的极大值点 B ．0'()0h x =，0x 是()h x 的极小值点 C ．0'()0h x ≠，0x 不是()h x 的极值点 D ．0'()0h x ≠，0x 是()h x 是的极值点11．已知函数()()f x x ∈R 满足，若函数与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅ 则1()mi i i x y =+=∑ （ ）（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m12．设a 为常数，函数()()2ln 1f x x x ax =--，给出以下结论：（1）若2a e -=，则()f x 存在唯一零点 （2）若1a >，则()0f x <（3）若()f x 有两个极值点12,x x ，则1212ln ln 1x x x x e-<- 其中正确结论的个数是（ ） A.3B.2C.1D.0二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知一个扇形的周长为，则当该扇形的半径__________时，面积最大. 14．如图，在直角三角形ABC 中，2AB =，60B ∠=，AD BC ⊥，垂足为D ，则AB AD ⋅的值为_____15．已知角3πα+的始边是x 轴非负半轴．其终边经过点34(,)55P --，则sin α的值为__________．16．下列是有关ABC ∆的几个命题，①若tan tan tan 0A B C ++>，则ABC ∆是锐角三角形；②若sin2sin2A B =，则ABC ∆是等腰三角形；③若()0AB AC BC +⋅=，则ABC ∆是等腰三角形；④若 cos sin A B =，则ABC ∆是直角三角形； 其中所有正确命题的序号是_______三、解答题（共70分。
2021届江苏省泰州中学高三上学期开学考试数学试题Word版含解析
2021届江苏省泰州中学高三上学期开学考试数学试题一、填空题1．已知全集，集合，则________.【答案】【解析】因为全集，集合，所以，又，则，故答案是.2．已知复数（是虚数单位）是实数，则__________．【答案】1【解析】是实数，所以..3．根据如图的伪代码，输出的结果为__________．【答案】100【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件值，∵，故输出的值为100.故答案为100.点睛：解题时要注意两种循环结构的区别，这也是容易出错是地方：当型循环与直到型循环．直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”．4．某校在市统测后，从高三年级的1000名学生中随机抽出100名学生的数学成绩作为样本进行分析，得到样本频率分布直方图，如图所示，则估计该校高三学生中数学成绩在之间的人数为__________．【答案】660【解析】由样本频率分布直方图，知：该校高三学生中数学成绩在之间的频率为：，∴估计该校高三学生中数学成绩在之间的人数为：.故答案为660.5．“”是“函数为奇函数”的_______条件.【答案】充要【解析】当时，是奇函数；函数为奇函数，则.即.所以有.所以“”是“函数为奇函数”的充要条件.6．已知，则__________．【答案】【解析】∵已知，∴，∴，∴，∴，故答案为：.7．已知点满足，则的最大值为__________．【答案】3【解析】画出满足条件的平面区域，如图示：由表示过平面区域的点与的直线的斜率，由，得，显然直线过时，取得最大值，，故答案为：3.点睛：本题是常规的线性规划问题，线性规划问题常出现的形式有：①直线型，转化成斜截式比较截距，要注意前面的系数为负时，截距越大，值越小；②分式型，其几何意义是已知点与未知点的斜率；③平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方；④绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离.8．设正项等比数列满足，若存在两项，使得，则的值为__________．【答案】6【解析】正项等比数列满足，则，可得，解得，若存在两项，使得，可得，∴.故答案为6.9．在正方体中，为中点，为的中点，，则三棱锥的体积为__________．【答案】【解析】如图，连接，则，取中点，连接，可得，又，则平面，在中，由，可得，同理可得，则边上的高为，∴，则.故答案为.10．已知是定义在上的奇函数，当时，，不等式的解集用区间表示为__________．【答案】【解析】根据题意，是定义在上的奇函数，则有，当时，为减函数，则当时，也为减函数，综合可得在上为减函数，若，则有，解可得，即不等式的解集为.故答案为：.点睛：本题属于对函数单调性应用的考察，若函数在区间上单调递增，则时，有，事实上，若,则，这与矛盾，类似地，若在区间上单调递减，则当时有；据此可以解不等式.11．在ABC ∆中， 2,3AB BC AC ===，设O 是ABC ∆的内心，若AO p AB q AC =+，则p q的值为__________．【答案】32【解析】试题分析：因为AE 是三角形的内角平分线，所以，23BE AB EC AC ==,所以， 222555BE BC AC AB ==- 所以， 22325555AE AB BE AB AC AB AB AC =+=+-=+又因为,,A O E 三点共线，所以， AO AE λ=所以， 323,552p p q q λλ==⇒=，所以答案应填： 32．【考点】1、向量的线性运算；2、三角形内角平分线定理．12．在ABC ∆中， 2,1BC AC ==，以AB 为边作等腰直角三角形ABD （B 为直角顶点， C D 、两点在直线AB 的两侧），当C ∠变化时，线段CD 长的最大值为__________． 【答案】3【解析】试题分析：设CBA α∠=， AB BD a ==，则在三角形BCD 中，由余弦定理可知22222sin CD a α=++，在三角形ABC 中，由余弦定理可知2cos 22aα=，可得4261sin 22a a aα-+-=，所以2242261CD a a a =++-+-，令22t a =+，则()222101758CD t t t t t =+-+-=+--+ ()()22255859t t ⎡⎤≤⋅-+--++=⎣⎦，当()254t -=时等号成立．【考点】解三角形 13．矩形中，为矩形所在平面内一点，且满足，矩形对角线，则__________．【答案】【解析】由题意可得，故答案为.14．已知，若存在实数满足，，则的最大值为__________．【答案】【解析】设，由得为等边三角形，设边长为，，过作轴与，则，∴，∴当时，，故答案为.二、解答题15．已知.（1）求的最大值，以及该函数取最大值时的取值集合；（2）在中，分别是所对的边长，且，求角.【答案】（1）的最大值为2，该函数取最大值时的取值集合为；（2）或.【解析】试题分析：（1）利用倍角公式，和差公式可得，再利用三角函数的值域即可得出.（2），可得为锐角，由，可得，解得，再利用余弦定理与正弦定理即可得出.试题解析：（1），当，即，解得时取等号.∴的最大值为2，该函数取最大值时的取值集合为.（2），∴，解得，∵,∴为锐角，∴，由余弦定理可得：，∴，化为，解得，由正弦定理可得：，可得，∴或.点睛：在处理解三角形问题时，要注意抓住题目所给的条件，当题设中给定角的方程时，可以利用三角函数的知识解方程，再将所有边的关系转化为角的关系，有时需将角的关系转化为边的关系；解三角形问题常见的一种考题是“已知一条边的长度和它所对的角，求面积或周长的取值范围”或者“已知一条边的长度和它所对的角，再有另外一个条件，求面积或周长的值”，这类问题的通法思路是：全部转化为角的关系，建立函数关系式，如，从而求出范围，或利用余弦定理以及基本不等式求范围；求具体的值直接利用余弦定理和给定条件即可.16．在直三棱柱中，是的中点，分别是上一点，且.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积；（3）求证：平面.【答案】（1）见解析；（2）；（3）见解析.【解析】试题分析：（1）分析棱柱易得平面，得，又由得，即，进而得线面垂直；（2）利用即可得体积；（3）连，设，连，易得，进而得线面平行.试题解析：证明：（1）∵为中点，∴.在直三棱柱中，∵底面，底面，∴.∵平面，∵平面，∴.在矩形中，∵，∴，∴，∴，∵平面.（2）∵平面，∴. （3）连，设，连，∵，∴四边形为矩形，∴为中点，∵为中点，∴.∵平面，平面，∴平面.17．已知椭圆的离心率为，焦距为2，直线与椭圆交于两点，为其右准线与轴的交点，直线分别与椭圆交于两点，记直线的斜率为.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）存在，使得恒成立.【解析】试题分析：（1）由题意，根据椭圆的离心率，即可求得的值，，即可求得椭圆方程；（2）根据椭圆的准线方程，即可求得的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理即可求得及，，存在，使得恒成立.试题解析：（1）由椭圆的焦距，则，双曲线的离心率，则，则，∴椭圆的标准方程：；（2）设，则，则，右准线方程，则，直线的方程为，，整理得：，该方程两个根为，∴，则，则，同理可得，则，即存在，使得恒成立.18．如图，在某商业区周边有两条公路和，在点处交汇，该商业区为圆心角，半径3的扇形，现规划在该商业区外修建一条公路，与，分别交于，要求与扇形弧相切，切点不在，上.（1）设试用表示新建公路的长度，求出满足的关系式，并写出的范围；（2）设，试用表示新建公路的长度，并且确定的位置，使得新建公路的长度最短.【答案】（1）；（2）时取等号.此时时，新建公路的长度最短.【解析】试题分析：（1）由余弦定理求出的长，建立直角坐标系，写出直线的方程，利用与扇形弧相切，得出的关系式，再写出的取值范围；（2）根据，求出的值，写出的解析式，利用三角函数与基本不等式求出它的最小值.试题解析：（1）在中，；由余弦定理得：；所以；如图，以为原点，所在直线为轴，建立直角坐标系，则，所以直线的方程为，即；因为与扇形弧相切，所以，即.（2）因为是圆的切线，所以.在中，，在中，，所以，所以，，设，则，当且仅当，即时取等号.此时时，新建公路的长度最短.19．已知函数的图象在处的切线方程为，其中是自然对数的底数.（1）求实数的值；（2）若对任意的，都有成立，求实数的取值范围；（3）若函数的两个零点，试判断的正负，并说明理由. 【答案】（1）；（2）；（3）见解析.【解析】试题分析：（1）求出的导数，求得切线的斜率，由切线的方程可得；（2）由题意可得在x∈（0，2）恒成立，分别求得左右两边函数的值域，运用恒成立思想，即可得到的范围；（3）由题意知函数，所以，易得函数在上单调递增，在上单调递减，所以只需证明即可，是函数的两个零点，所以，相减得，不妨令，则，所以，即证，构造函数利用导数求最值即可.试题解析：(1)函数的导数为，在处的切线斜率为，由切线的方程，可得；(2)由题意可得在x∈(0,2)恒成立，由，可得；由的导数为，可得时,递减；时,递增。
江苏省2021年高三上学期期中数学试卷(II)卷(模拟)
江苏省2021年高三上学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2019高二下·邗江月考) 设复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内所表示的点位于第________象限.2. （1分） (2018高二下·溧水期末) 某校共有400名学生参加了一次数学竞赛，竞赛成绩都在[50，100]内，且频率分布直方图如图所示(成绩分组为[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，则在本次竞赛中，得分不低于80分的人数为________．3. （1分）(2019·河南模拟) 如图，是半径为的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点，连接，则弦的长度不超过的概率是________．4. （1分） (2016高一下·苏州期末) 根据如图算法语句，当输入x=60时，输出y的值为________．5. （1分） (2019高一下·安吉期中) 已知两个等差数列和的前项和分别为，，且，则使得为整数的正整数的个数是________.6. （1分） (2016高一上·澄海期中) 函数f（x）= 是奇函数，则a+b=________．7. （1分）某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数T=Asin（ωt+φ）+B（其中＜φ＜π）6时至14时期间的温度变化曲线如图所示，它是上述函数的半个周期的图象，那么图中曲线对应的函数解析式是________ ．8. （1分） (2019高一下·湖州月考) 关于平面向量，，有下列三个命题：①若，则；②若，，，则；③非零向量和满足，则与的夹角为；④在中，，，，则；其中真命题的序号为________.(写出所有真命题的序号)9. （1分）若α、β∈（0，），且tanα= ，tanβ= ，则α﹣β的值是________．10. （1分）已知正项等比数列{an}的公比q=2，若存在两项am ， an ，使得=4a1 ，则+的最小值为________11. （1分） (2016高二下·友谊开学考) 若直线y=x+b与曲线y=3﹣有公共点，则b的取值范围是________．12. （1分）(2017·吉林模拟) 已知| |=2，| |=2，与的夹角为45°，且λ ﹣与垂直，则实数λ=________．13. （1分）(2019高二上·辰溪月考) 在等比数列中，若，则有，且成立，类比上述性质，在等差数列中，若，则有________.14. （1分）(2018·吕梁模拟) 定义在上的函数的导函数为， .若对任意，都有，则使得成立的的取值范围为________.二、解答题 (共6题；共60分)15. （15分） (2020高二下·嘉兴期中) 在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知 .（1）求角A的大小；（2）若，，求角的大小；（3）求的范围.16. （10分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点．（1）求证：AC1∥平面CDB1；（2）在棱CC1上是否存在点E，使AE⊥A1B？若存在，求出EC的长度；若不存在，说明理由．17. （5分） (2017高二下·友谊开学考) 已知直线y=﹣x+1与椭圆 + =1（a＞b＞0）相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线l：x﹣2y=0上，求此椭圆的离心率．18. （10分） (2018高一下·西华期末) 如图，一个水轮的半径为 ,水轮圆心距离水面，已知水轮每分钟转动圈，如果当水轮上点从水中浮现时(图中点 )开始计算时间。
江苏省2021版高三上学期期中数学试卷A卷
江苏省2021版高三上学期期中数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共16分)1. （1分）已知集合A={x|x﹣ =0，x∈R}，则满足A∪B={﹣1，0，1}的集合B的个数是________．2. （1分）(2020·新沂模拟) 若复数z满足(1＋2i)z＝－3＋4i(i是虚数单位)，则z＝________.3. （1分） (2019高一下·上海月考) 已知等腰三角形底角正弦值为，则顶角的余弦值是________4. （1分） (2019高二上·上海月考) 若增广矩阵的线性方程组无解，则 ________.5. （1分） (2016高二上·绍兴期末) 李师傅在建材商店购买了三根外围直径都为10cm的钢管，为了便于携带，他将三根钢管用铁丝紧紧捆住，截面如图所示，则铁丝捆扎一圈的长度为________ cm．6. （1分） (2017高二上·南通期中) 设等比数列{an}的前n项和为Sn ，若 =2，S4=4，则S8的值为________．7. （1分）(2018·株洲模拟) 已知点在同一个球的球面上，，若四面体的体积为，球心恰好在棱上，则这个球的表面积为________．8. （1分）(2020·江苏模拟) 某同学周末通过抛硬币的方式决定出去看电影还是在家学习，抛一枚硬币两次，若两次都是正面朝上，就在家学习，否则出去看电影，则该同学在家学习的概率为________.9. （1分） (2017高一上·天津期末) 在平行四边形ABCD中，AD=1，AB=2，∠BAD=60°，E是CD的中点，则=________．10. （1分） (2016高三下·习水期中) 定义max{a，b}表示实数a，b中的较大的数．已知数列{an}满足a1=a （a＞0），a2=1，an+2= （n∈N），若a2015=4a，记数列{an}的前n项和为Sn ，则S2015的值为________．11. （2分） (2018高一上·杭州期中) 函数的单调递增区间为________；值域为________．12. （1分）已知函数，其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π，若f（x）＞1对任意恒成立，则ϕ的取值范围是________．13. （1分）(2016·山东理) 已知函数f（x）= ，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是________．14. （2分） (2019高一上·宁波期中) 已知函数，且，则的最小值为________；满足条件的所有的值为________．二、选择题 (共4题；共8分)15. （2分） (2019高二下·江西期中) 设是定义在R上的偶函数，则“ ”是“ 有且只有一个零点”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件16. （2分） (2019高一下·安徽月考) 已知关于的方程的两根之和等于两根之积的一半，则一定是（）A . 直角三角形B . 等腰三角形C . 钝角三角形D . 等边三角形17. （2分） (2016高二上·襄阳期中) 已知直线l经过点P（﹣4，2），且被圆（x+1）2+（y+2）2=25截得的弦长为8，则直线l的方程是（）A . 7x+24y﹣20=0B . 4x+3y+25=0C . 4x+3y+25=0或x=﹣4D . 7x+24y﹣20=0或x=﹣418. （2分） (2019高一上·绵阳期中) 已知函数f（x）=x+2x ， g（x）=x+lnx，f（x）=x+ 的零点分别为，则的大小关系为（）A .B .C .D .三、解答题 (共5题；共50分)19. （10分） (2019高三上·禅城月考) 如图，在平行四边形ABCD中，，，E 为AB的中点将沿直线DE折起到的位置，使平面平面BCDE．（1）证明：平面PDE．（2）设F为线段PC的中点，求四面体D-PEF的体积．20. （15分） (2016高一下·信阳期末) 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+1（0≤φ≤ ）的图象相邻两对称轴之间的距离为π，且在x= 时取得最大值2．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）当f（α）= ，且＜α＜，求sinα的值．21. （10分） (2016高二下·民勤期中) 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）= （0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（1）求k的值及f（x）的表达式．（2）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．22. （10分） (2016高二下·南城期末) 如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连接EC、CD．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若tan∠CED= ，⊙O的半径为3，求OA的长．23. （5分） (2017高二下·湖州期中) 已知数列{an}满足a1=1，an+1= ．（Ⅰ）求证：an+1＜an；（Ⅱ）求证：≤an≤ ．参考答案一、填空题 (共14题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：二、选择题 (共4题；共8分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共50分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：。
江苏省2021版高三上学期期中数学试卷(理科)(I)卷
江苏省2021版高三上学期期中数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·西宁模拟) 若复数，则z的共轭复数（）A .B .C .D .2. （2分）设，则“”是“”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分） (2016高二上·淄川开学考) 下列函数中，图象过定点（0，1）的是（）A . y=2xB . y=log2xC .D . y=x24. （2分） (2016高一上·公安期中) 方程log3x+x﹣3=0的零点所在区间是（）A . （1，2）B . （0，2）C . （3，4）D . （2，3）5. （2分） (2017高二下·榆社期中) 执行如图所示的程序框图，则输出的x等于（）A . 16B . 8C . 4D . 26. （2分） (2020高二下·滨海新月考) 已知函数，若有三个极值点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·常德模拟) 已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn ，且S3=14，a3=8，则a6=（）A . 16B . 32C . 64D . 1288. （2分）方程sin（2x+ ）+m=0在（0，π）内有相异两解α，β，则tan（α+β）=（）A .B .C .D .9. （2分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，如果，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）A .B .C .D . 110. （2分）设双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高一上·沙坪坝期中) 奇函数f（x）在（0，+∞）内单调递增且f（2）=0，则不等式的解集为（）A . （﹣∞，﹣2）∪（0，1）∪（1，2）B . （﹣2，0）∪（1，2）C . （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D . （﹣∞，﹣2）∪（0，1）∪（2，+∞）12. （2分）设定义域为R的函数f（x）= ，则关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7个不同实数解的充要条件是（）A . b＜0且c＞0B . b＞0且c＜0C . b＜0且c=0D . b＞0且c=0二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）下列函数中，最小正周期为π 且图象关于原点对称的函数是________①y=cos（2x+ ）②y=sin（2x+ ）③y=sin2x+cos2x④y=sinx+cosx．14. （1分） (2020高一下·温州期中) 已知，，与的夹角为，与的夹角为锐角，则的取值范围________．15. （2分） (2016高二上·宁波期中) 已知一个正三棱锥的正视图为等腰直角三角形，其尺寸如图所示，则此正三棱锥的体积________，其侧视图的周长为________．16. （1分） (2017高一下·新余期末) 已知f（tanx）=cos2x，则f（）的值是________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （15分）已知函数f（x）=2cos（x﹣）+2sin（﹣x）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调减区间；（3）求函数f（x）的最大值并求f（x）取得最大值时的x的取值集合．18. （10分） (2015高三上·秦安期末) 如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2（1）证明：AG∥平面BDE；（2）求平面BDE和平面BAG所成锐二面角的余弦值．19. （10分） (2016高三上·苏州期中) 某公司对新招聘的员工张某进行综合能力测试，共设置了A，B，C 三个测试项目．假定张某通过项目A的概率为，通过项目B，C的概率均为a（0＜a＜1），且这三个测试项目能否通过相互独立．（1）用随机变量X表示张某在测试中通过的项目个数，求X的概率分布和数学期望E（X）（用a表示）；（2）若张某通过一个项目的概率最大，求实数a的取值范围．20. （5分）(2017·龙岩模拟) 已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率e= ．（Ⅰ）求椭圆C的方程及焦距．（Ⅱ）椭圆C的左焦点为F1 ，右顶点为A，经过点A的直线l与椭圆C的另一交点为P．若点B是直线x=2上异于点A的一个动点，且直线BF1⊥l，问：直线BP是否经过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由．21. （10分） (2019高二下·揭阳期末) 已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）当时，，求证：．22. （5分）(2018·肇庆模拟) 在平面直角坐标系中，曲线，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线，的极坐标方程；（Ⅱ）在极坐标系中，射线与曲线，分别交于，两点（异于极点），定点，求的面积．23. （10分）(2020·山西模拟) 已知函数 .（1）求不等式的解集；（2）若函数的最大值为，且，求的最小值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。
江苏省苏州市2021届高三上学期期中考试 数学试题 Word版含答案
江苏省苏州市2021届高三年级第一学期期中考试数 学(满分150分，考试时间120分钟)2020．11第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合A ＝{x|x 2－x －6≤0}，B ＝{x|x 2>4}，则A ∩B ＝( ) A. (2，3) B. [2，3] C. (2，3] D. [2，3]∪{－2}2. 若角α的终边经过点(3－sin α，cos α)，则sin α的值为( )A. 15B. 14C. 13D. 343. 在等差数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＝－24，a 18＋a 19＋a 20＝78，则此数列的前20项和等于( )A. 160B. 180C. 200D. 2204. 函数“f(x)＝x 2＋2x ＋1＋a 的定义域为R ”是“a ≥1”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5. 函数f(x)＝（e x －e －x ）cos xx 2的部分图象大致是( )6. 已知函数f(x)＝xln x ，若直线l 过点(0，－e)，且与曲线C ：y ＝f(x)相切，则直线l 的斜率为( )A. －2B. 2C. －eD. e 7. 衣柜里的樟脑丸，随着时间的推移会因挥发而使体积缩小，刚放进去的新丸体积为a ，经过t 天后体积V 与天数t 的关系式为V ＝a·e －kt.已知新丸经过50天后，体积变为49a.若一个新丸体积变为827a ，则需经过的天数为( )A. 125B. 100C. 75D. 508. 设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若a n >0，a 1＝12，S n <2，则等比数列{a n }的公比的取值范围是( )A. (0，34]B. (0，23]C. (0，34)D. (0，23)二、 多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，不选或有错选的得0分．9. 已知函数f(x)＝cos x －3sin x ，g(x)＝f′(x)，则( )A. g(x)的图象关于点(π6，0)对称B. g(x)的图象的一条对称轴是x ＝π6C. g(x)在(－5π6，π6)上递减D. g(x)在(－π3，π3)内的值域为(0，1)10. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1>0，公差d ≠0，则( )A. 若S 5>S 9，则S 15>0B. 若S 5＝S 9，则S 7是S n 中最大的项C. 若S 6>S 7，则S 7>S 8D. 若S 6>S 7，则S 5>S 611. 已知函数f(x)＝|lg(x －1)|，b>a>1且f(a)＝f(b)，则( ) A. 1＜a ＜2 B. a ＋b ＝ab C. ab 的最小值为1＋ 2 D. 1a －1＋1b －1>2 12. 若函数f(x)＝e x －ln x ＋kx－1在(0，＋∞)上有唯一零点x 0，则( ) A. x 0ex 0＝1 B. 12<x 0<1C. k ＝1D. k>1第Ⅱ卷(非选择题 共90分)三、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知函数f(x)＝ax 2＋(a ＋2)x ＋a 2为偶函数，则不等式(x －2)f(x)<0的解集为________________________________________________________________________．14. 若对任意正数x ，满足xy ＋yx ＝2－4y 2，则正实数y 的最大值为________．15. 在“全面脱贫”行动中，贫困户小王2020年1月初向银行借了扶贫免息贷款10 000元，用于自己开发的农产品、土特产品加工厂的原材料进货，因产品质优价廉，上市后供不应求，据测算：每月获得的利润是该月初投入资金的20%，每月底需缴房租600元和水电费400元，余款作为资金全部用于再进货，如此继续，预计2020年小王的农产品加工厂的年利润为__________元．(取1.211＝7.5，1.212＝9)16. 已知定义在R 上的函数f(x)关于y 轴对称，其导函数为f′(x)，当x ≥0时，xf ′(x)>1－f(x)．若对任意x ∈R ，不等式e x f(e x )－e x ＋ax －axf(ax)>0恒成立，则正整数a 的最大值为________．四、 解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. (本小题满分10分)已知函数f(x)＝sin (ωx －φ)(ω＞0，|φ|≤π2)的最小正周期为π. (1) 求ω的值及g(φ)＝f(π6)的值域；(2) 若φ＝π3，sin α－2cos α＝0，求f(α)的值．18.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝－13x 3＋a2x 2－2x(a ∈R )．(1) 当a ＝3时，求函数f(x)的单调递减区间；(2) 若对于任意x ∈[1，＋∞)都有f′(x)<2(a －1)成立，求实数a 的取值范围．在① csin B ＋C2＝asin C ，② 2cos A(bcos C ＋ccos B)＝a ，③(sin B －sin C)2＝sin 2A －sinBsin C 中任选一个，补充在横线上，并回答下面问题．在△ABC 中，已知内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.若c ＝(3－1)b ，________． (1) 求C 的值；(2) 若△ABC 的面积为3－3，求b 的值．注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．20.(本小题满分12分)已知数列{a n }是等差数列，数列{b n }是等比数列，且满足a 1＝b 1＝2，a 3＋a 5＋a 7＝30，b 2b 3＝a 16.(1) 求数列{a n }与{b n }的通项公式；(2) 设数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n ，T n .①是否存在正整数k ，使得T k ＋1＝T k ＋b k ＋32成立？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由；②解关于n 的不等式：S n ≥b n .若函数f(x)在x ∈[a ，b]时，函数值y 的取值区间恰为[k b ，ka ](k ＞0)，则称[a ，b]为f(x)的一个“k 倍倒域区间”．定义在[－4，4]上的奇函数g(x)，当x ∈[0，4]时，g(x)＝－x 2＋4x.(1) 求g(x)的解析式；(2) 求g(x)在[2，4]内的“8倍倒域区间”；(3) 若g(x)在定义域内存在“k(k ≥8)倍倒域区间”，求k 的取值范围．已知函数f(x)＝e x＋ax·sin x.(1) 求曲线C：y＝f(x)在x＝0处的切线方程；(2) 当a＝－2时，设函数g(x)＝f（x）x，若x0是g(x)在(－π，0)上的一个极值点，求证：x0是函数g(x)在(－π，0)上的唯一极大值点，且0＜g(x0)＜2.2021届高三年级第一学期期中考试(苏州)数学参考答案及评分标准1. C2. C3. B4. B5. A6. B7. C8. A9. BC 10. BC 11. ABD 12. ABC 13. (－2，2)∪(2，＋∞) 14. 1215. 40 000 16. 217. 解：(1) 因为函数f(x)的最小正周期为π，所以2πω＝π，ω＝2，(1分)此时g(φ)＝f(π6)＝sin(π3－φ)＝－sin (φ－π3)．因为|φ|≤π2，所以φ－π3∈[－5π6，π6]，所以－1≤sin(φ－π3)≤12，(3分)所以g(φ)＝f(π6)的值域为[－12，1]．(4分)(2) 因为φ＝π3，所以f(α)＝sin (2α－π3)．由sin α－2cos α＝0，得tan α＝2，(6分) f (α)＝sin (2α－π3)＝12sin 2α－32cos 2α(8分)＝12×2 tan α1＋tan 2α－32×1－tan 2α1＋tan 2α＝4－3×（1－4）2×（1＋4）＝4＋3310.(10分) 18. 解：(1) 当a ＝3时，f(x)＝－13x 3＋32x 2－2x ，得f′(x)＝－x 2＋3x －2.(1分)因为f′(x)＜0，得x ＜1或x ＞2，(3分)所以函数f(x)单调递减区间为(－∞，1)和(2，＋∞)．(4分) (2) 由f(x)＝－13x 3＋a2x 2－2x ，得f′(x)＝－x 2＋ax －2.(5分)因为对于任意x ∈[1，＋∞)都有f′(x)＜2(a －1)成立，所以问题转化为：对于任意x ∈[1，＋∞)都有f′(x)max ＜2(a －1)．(6分) 因为f′(x)＝－(x －a 2)2＋a 24－2，其图象开口向下，对称轴为x ＝a2.①当a2＜1时，即a ＜2时，f ′(x)在[1，＋∞)上单调递减，所以f′(x)max ＝f′(1)＝a －3.由a －3＜2(a －1)，得a ＞－1，此时－1＜a ＜2.(8分)②当a 2≥1，即a ≥2时，f ′(x)在[1，a 2]上单调递增，在(a2，＋∞)上单调递减，所以f′(x)max ＝f′(a 2)＝a 24－2.(10分)由a 24－2＜2(a －1)，得0＜a ＜8，此时2≤a ＜8.(11分) 综合①②，可得实数a 的取值范围是(－1，8)．(12分) 19. 解：若选①.(1) 由题设条件及正弦定理，得sin CsinB ＋C2＝sin Asin C ．(1分)因为△ABC 中，sin C ≠0，所以sinB ＋C2＝sin A ．(2分) 由A ＋B ＋C ＝π，可得sin B ＋C 2＝sin π－A 2＝cos A2，(3分)所以cos A 2＝2sin A 2cos A2.(4分)因为△ABC 中，cos A 2≠0，所以sin A 2＝12.因为0＜A ＜π，所以A ＝π3.(5分)因为c ＝(3－1)b ，所以由正弦定理得sin C ＝(3－1)sin B.因为A ＝π3，所以sin B ＝sin(π－A －C)＝sin(A ＋C)＝sin(C ＋π3)，(6分)所以sin C ＝(3－1)sin(C ＋π3)，整理得sin C ＝cos C ．(7分)因为△ABC 中，sin C ≠0，所以cos C ≠0，所以tan C ＝sin Ccos C ＝1.因为0＜C ＜π，所以C ＝π4.(9分)(2) 因为△ABC 的面积为3－3，c ＝(3－1)b ，A ＝π3，所以由S ＝12bcsin A 得34(3－1)b 2＝3－3，(11分)解得b ＝2.(12分)若选②.(1) 由题设及正弦定理得2cos A(sin Bcos C ＋sin Ccos B)＝sin A ，(1分) 即2cos Asin(B ＋C)＝sin A ．(2分)因为B ＋C ＝π－A ，所以2cos Asin A ＝sin A ．(3分) 因为△ABC 中，sin A ≠0，所以cos A ＝12.(4分)因为0＜A ＜π，所以A ＝π3.(5分)下同选①.若选③.由题设得(sin B －sin C)2＝sin 2A －sin Bsin C ，(1分) 所以sin 2B ＋sin 2C －sin 2A ＝sin Bsin C ．(2分) 由正弦定理得b 2＋c 2－a 2＝bc.由余弦定理得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝12.(4分)因为0＜A ＜π，所以A ＝π3.(5分)下同选①.20. 解：(1) 因为等差数列{a n }中，a 3＋a 5＋a 7＝3a 5＝30，所以a 5＝10. 设等差数列{a n }的公差是d ，所以d ＝a 5－a 15－1＝2，(1分)所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n.(2分)设等比数列{b n }的公比是q ，因为b 2b 3＝a 16，所以b 21q 3＝4q 3＝32，所以q ＝2，所以b n ＝b 1qn －1＝2n .(3分) (2) ① 若存在正整数k ，使得T k ＋1＝T k ＋b k ＋32成立，则b k ＋1＝b k ＋32，(4分)所以2k ＋1＝2k ＋32，即2k ＝32，解得k ＝5.(5分) 存在正整数k ＝5满足条件．(6分) ② S n ＝n （a 1＋a n ）2＝n(n ＋1)， 所以n(n ＋1)≥2n ，即2n －n(n ＋1)≤0.(8分) 令f(n)＝2n －n(n ＋1)，因为f(n ＋1)－f(n)＝2n ＋1－(n ＋1)(n ＋2)－2n ＋n(n ＋1)＝2[2n －1－(n ＋1)]， 所以当n ≥4时，{f(n)}单调递增．(9分)又f(2)－f(1)＜0，f(3)－f(2)＜0，f(4)－f(3)＜0， 所以f(1)＞f(2)＞f(3)＝f(4)＜…＜f(n)＜…(10分) 因为f(1)＝0，f(4)＝－4，f(5)＝2，所以n ＝1，2，3，4时，f(n)≤0，n ≥5时，f(n)＞0，(11分) 所以不等式S n ≥b n 的解集为{1，2，3，4}．(12分) 21. 解：(1) 因为g(x)为定义在[－4，4]上的奇函数，所以当x ∈[－4，0)时，g(－x)＝－(－x)2＋4(－x)＝－x 2－4x. 因为g(－x)＝－g(x)，所以g(－x)＝－g(x)＝－x 2－4x ，(2分) 所以g(x)＝x 2＋4x ，所以g(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ，x ∈[－4，0），－x 2＋4x ，x ∈[0，4].(3分)(2) 因为g(x)在[2，4]内有“8倍倒域区间”，设2≤a ＜b ≤4，因为g(x)在[2，4]上单调递减，所以⎩⎨⎧－a 2＋4a ＝8a ，－b 2＋4b ＝8b ，整理得⎩⎪⎨⎪⎧（a －2）（a 2－2a －4）＝0，（b －2）（b 2－2b －4）＝0，(5分)解得a ＝2，b ＝1＋5，所以g(x)在[2，4]内的“8倍倒域区间”为[2，1＋5]．(6分) (3) 因为g(x)在x ∈[a ，b]时，函数值的取值区间恰为[k b ，ka ](k ≥8)，所以0＜a ＜b ≤4或－4≤a ＜b ＜0.当0＜a ＜b ≤4时，因为g(x)的最大值为4，所以ka ≤4.(7分)因为k ≥8，所以a ≥2.因为g(x)在[2，4]上单调递减，所以⎩⎨⎧－a 2＋4a ＝ka，－b 2＋4b ＝k b ，即⎩⎪⎨⎪⎧a 3－4a 2＋k ＝0，b 3－4b 2＋k ＝0，(8分)所以方程x 3－4x 2＋k ＝0在[2，4]上有两个不同的实数解． 令h(x)＝x 3－4x 2＋k ，x ∈[2，4]，则h′(x)＝3x 2－8x.令h′(x)＝3x 2－8x ＝0，得x ＝0(舍去)或x ＝83，当x ∈(2，83)时，h ′(x)＜0，所以h(x)在(2，83)上单调递减．当x ∈(83，4)时，h ′(x)＞0，所以h(x)在(83，4)上单调递增．(10分)因为h(2)＝k －8≥0，h(4)＝k ≥8，所以要使得x 3－4x 2＋k ＝0在[2，4]上有两个不同的实数解，只需h(83)＜0，解得k ＜25627，所以8≤k ＜25627.(11分)同理可得：当－4≤a ＜b ＜0时，8≤k ＜25627.综上所述，k 的取值范围是[8，25627)．(12分)22. (1) 解：因为f(x)＝e x ＋ax·sin x ，所以f′(x)＝e x ＋a(sin x ＋xcos x)，(1分) 所以f′(0)＝1.因为f(0)＝1，所以曲线f(x)在x ＝0处的切线方程为y －1＝x ，即y ＝x ＋1.(3分) (2) 证明：当a ＝－2时，g(x)＝e xx －2sin x ，其中x ∈(－π，0)，则g′(x)＝e x （x －1）x 2－2cos x ＝e x （x －1）－2x 2cos xx 2.(4分)令h(x)＝e x (x －1)－2x 2cos x ，x ∈(－π，0)，则h′(x)＝x(e x ＋2xsin x －4cos x)． 当x ∈(－π，－π2)时，因为e x ＞0，2xsin x ＞0，cos x ＜0，所以h′(x)＜0，所以h(x)在(－π，－π2)上单调递减．(5分)因为h(－π)＝2π2－e－π(1＋π)＞0，h(－π2)＝e －π2(－π2－1)＜0，所以由零点存在性定理知，存在唯一的x 0∈(－π，－π2)，使得h(x 0)＝0，(7分)所以当x ∈(－π，x 0)时，h(x)＞0，即g′(x)＞0；当x ∈(x 0，－π2)时，h(x)＜0，即g ′(x)＜0.当x ∈(－π2，0)时，g ′(x)＝e x （x －1）x 2－2cos x ＜0.因为g′(x)在(－π，0)上连续，所以x ∈(x 0，0)时，g ′(x)＜0，所以g(x)在(－π，x 0)上单调递增，在(x 0，0)上单调递减，所以x 0是函数g(x)在(－π，0)上的唯一极大值点．(9分)因为g(x)在(x 0，－π2)上单调递减，所以g(x 0)＞g(－π2)．因为g(－π2)＝－1π2e π2＋2＞0，所以g(x 0)＞0.(10分)11 当x 0∈(－π，－π2)时，因为－1＜ex 0x 0＜0，0＜－2sin x 0＜2， 所以g(x 0)＝ex 0x 0－2sin x 0＜2，(11分) 所以0＜g(x 0)＜2.(12分)。