甘肃省武威市2015年中考数学试题及答案
【初中数学】甘肃省武威市2015届九年级下学期第一次诊断考试数学试卷 人教版
第6题图O甘肃省武威市2015届九年级下学期第一次诊断考试数 学 试 卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1.327＝ （ ）A. 3B. －3C. －2D. 22.节约是一种美德，节约是一种智慧.据不完全统计，全国每年浪费的食物若折合成粮食可养活约350 000 000人，把350 000 000用科学记数法可以表示为（ ） A ．3.5×1010 B ．3.5×109 C ．3.5×108 D ．3.5×1073．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是()4. 下列运算中，结果正确的是( ) A ．4a -a =3a B ．a 10÷a 2=a 5 C ．a 2+a 3=a 5 D ．a 3·a 4=a 125. 如图，把一块含有45°的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是( ) A ．15° B ．20° C ．25° D ．30°6．地球的水资源越来越枯竭，全世界都提倡节约用水，小明自己家1月至6月份的用水量绘制成折线图，那么小明家这6个月的月平均用水量是（ ）A. 10吨B. 9吨C. 8吨D. 7吨7. 一元二次方程x 2+x -2=0根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定8.用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米.若设它的一条边长为x 米，则根据题意可列出关于x 的方程为（ ）A ．x (5+x )=6B ．x (5-x )=6C ．x (10-x )=6D ．x (10-2x )=6 9.二次函数y =x 2+bx +c 中，若b +c =0,则它的图象一定过点（ ） A ．(1,-1) B ．(-1,1) C ．(-1,-1) D ．(1,1)10. 如图，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D 、E 两点，且∠ACD ＝45°，DF ⊥AB 于点F ，EG ⊥AB 于点G ，当点C 在AB 上运动时，设AF=x ，DE=y ，下列能表示y 与x 函数关系的图象关系的图象大致是（ ）第10题图OGF EABCD xx x x二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.） 11.分解因式：2a 2-4a +2= . 12. 不等式2x +9≥3(x +2)的正整数解是______．13. 等腰△ABC 中，AB =AC =10cm, BC =12cm, 则BC边上的高是 cm.14. 如图，路灯距离地面8米，身高1．6米的小明站在距离灯的底部(点O )20米的A 处，则小明的影子AM 长______米．15.△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，若sin A =32，1cos 2B =,则∠C= .16已知x 、y 为实数，且y =x 2-9-9-x 2+4，则x-y = .17．在－1，1，2这三个数中，任选2个数分别作为点P 的横坐标和纵坐标，过点P 画双曲线ky x=，则该双曲线位于第一、三象限的概率是 . 18．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别是方程x 2-4x +3=0的两根，且圆心距O 1O 2=t +2，若这两个圆相切．．，则t =_______． 三、解答题(一)（本大题共5小题，共26分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（5分）计算：20112sin 30( 3.14)2o π-⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭20. （5分）先化简，再求值：11112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x xx ，其中x =23-．21. （5分）为了推进农村新型合作医疗改革，准备在某镇新建一个医疗点P ，使P 到该镇所属A 村、B 村、C 村的距离都相等（A 、B 、C 不在同一直线上，地理位置如图所示），请你用尺规作图的方法确定点P 的位置。
武威中考数学试题及答案
武威中考数学试题及答案第一部分选择题（共50分）1. 在同一个平面内，已知点P（-2，3），若直线L过原点O（0，0），且L上的点Q满足PQ与OP互为正数整数倍，那么直线L的方程为（）A. y=2xB. y=-2xC. y=-0.5xD. y=0.5x答案：C2. 已知集合A={x｜1≤x≤6}，集合B={y｜2≤y≤5}，则集合A∩B的元素个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C3. 在平面直角坐标系中，点A（x，y）满足条件：x-3≥y且y≤x+3. 那么点A的取值范围为（）A. x≤3且y≤6B. x≥3且y≥-3C. x≥3且y≤6D. x≤3且y≥-3答案：D4. 下列运算正确的是（）A. 5x2-3y=-25，x=4解得y=-7B. 2(x-3)=2x-6C. 5(x+1)+2=5x-3D. 0.4x+0.3=0.7，解得x=1答案：C5. 判断命题“三角形ABC是等腰三角形”是否正确，其中：AB=AC，∠B=∠CA. 正确B. 错误答案：A第二部分解答题（共50分）1. 若正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，则其对角线的长度为多少？解：设正方体的一条棱的长度为a，则对角线的长度为√(a^2+a^2+a^2)=√3a答案：√3a2. 解方程：2x-3+4(x+5)=-2(2-x)解：2x-3+4(x+5)=-2(2-x)2x-3+4x+20=-4+2x6x+17=2x-44x=-21x=-21/4答案：x=-21/43. 若等差数列{an}的首项为2，公差为3，求满足an≥20的正整数n 的最小值。
解：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d代入a1=2，d=3，得到an=2+3(n-1)=3n-1当3n-1≥20时，即n≥7，满足条件的最小正整数n为7。
答案：74. 如图所示，ABCD是一个矩形，M、N分别是BC、CD的中点。
连接AM、DN交于点P。
若AB的长度为8cm，BC的长度为6cm，求四边形DPMB的面积。
2015年甘肃省武威四中中考数学一模试卷带解析答案
2015 年甘肃省武威四中中考一模数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题： （每题 3 分，共 36 分） 1． （3 分）计算（﹣5a3）2 的结果是（ A．﹣10a5 B．10a6 ） C．﹣25a5 D．25a6
14． （3 分）方程方程 x2＝x 的解是 x2﹣9＝ ．
15． （3 分）若|b﹣1|+ k 的取值范围是
＝0，且一元二次方程 kx2+ax+b＝0 有两个实数根，则 ．
16． （3 分）如图，将边长为 6 的正方形 ABCD 折叠，使点 D 落在 AB 边的中点 E 处，折痕为 FH，点 C 落在点 Q 处，EQ 与 BC 交于点 G，则△EBG 的周长是 cm．
25． （8 分）如图，点 E 是矩形 ABCD 中 CD 边上一点，△BCE 沿 BE 折叠为△
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BFE，点 F 落在 AD 上． （1）求证：△ABF∽△DFE； （2）若 sin∠DFE＝ ，求 tan∠EBC 的值．
26． （8 分）在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，D 是 AB 边上的一点，以 BD 为直径 作⊙O 交 AC 于点 E， 连结 DE 并延长， 与 BC 的延长线交于点 F． 且 BD＝BF． （1）求证：AC 与⊙O 相切． （2）若 BC＝6，AB＝12，求⊙O 的面积．
22． （10 分）解下列方程： （1）x2+4x+1＝0 （2） ＝ ﹣1．
四、解答题： （40 分） 23． （7 分）某药品经过两次提价，每瓶零售价由 100 元提到 144 元．已知两次 提价的百分率相同，求两次提价的百分率． 24． （8 分）如图，李明同学在东西方向的滨海路 A 处，测得海中灯塔 P 在北偏 东 60°方向上，他向东走 400 米至 B 处，测得灯塔 P 在北偏东 30°方向上， 求灯塔 P 到滨武威四中中考一模数学试卷
甘肃武威2015年中考数学模拟试卷(一)(Word解析版)(1)
2015年甘肃武威中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）2．已知不等式组⎩⎨≥+01x ，其解集在数轴上表示正确的是 （ ）（3．已知线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （﹣1，4）的对应点为C （4，7），则点B （﹣4．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（ ）5．一元二次方程2210x x --=的解是 （ ） A ．121==x x Ｂ．211+=x ，212--=x Ｃ．211+=x ，212-=x Ｄ．211+-=x ，212--=x37．实数a b ，在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是 （ ） A ． 0a b += Ｂ．b a < Ｃ．0ab > Ｄ． b a <．已知a ≠0，在同一直角坐标系中，函数ax y =与2ax y =的图象有可能是（ ）8小题，每小题3分，共24分．本题要求把正确结果填在答题纸规定的 9.分解因式：y y x -2= ．10．（3分）（2014•呼和浩特）一个底面直径是80cm ，母线长为90cm 的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为 ． 11．（3分）某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x ，8． 已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是 ． 12．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36，则该等腰三角形的底角的度数为 ．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利20%，则这款服装每件的进价是 元．15．如下图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，AB =CD =2，BC =5，BAD ∠的平分线交BC 于点E ，且AE CD ∥，则四边形ABCD 的面积为 ．AB CDE 第15题图A16．如下图，将ABC △放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A 、B 、C 均落在格点上，用一个圆面去覆盖ABC △，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 ．17．（6分）计算：|21|45sin 28)43(2---+--o18．（6分） 化简求值：ba ba b a b b a a -+÷+--22)(，其中31-=a ，31+=b19．（7分）下图是银川市6月1日至15日的空气质量指数趋势折线统计图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气质量重度污染．某人随机选择6月1日至6月14日中的某一天到达银川，共停留2天．（1）求此人到达当天空气质量优良的天数 ；（2）求此人在银川停留2天期间只有一天空气质量是重度污染的概率；（3）由折线统计图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大（只写结论）．20．（7分）在平行四边形ABCD 中，将△ABC 沿AC 对折，使点B 落在'B 处，A 'B ‘和CD 相交于点O ．求证：OA =OC ．三、解答题（共72分）21．（8分）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：DE∥AC．22．（8分）为鼓励居民节约用电，我市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，执行市场调节价格．我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用电量分别为160和410千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民4、5月份的电费分别为多少元？23（8分）在等边△ABC中，以BC为直径的⊙O与AB交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）计算AECE．24．（10分）在平面直角坐标系中，已知反比例函数kyx的图象经过点A(1,3)．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．25．（12分）如图，已知直线l的解析式为y=x﹣1，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（m，0），B（2，0），D（1，）三点．（1）求抛物线的解析式及A点的坐标，并在图示坐标系中画出抛物线的大致图象；（2）已知点P（x，y）为抛物线在第二象限部分上的一个动点，过点P作PE垂直x轴于点E，延长PE与直线l交于点F，请你将四边形PAFB的面积S表示为点P的横坐标x的函数，并求出S的最大值及S最大时点P的坐标；（3）将（2）中S最大时的点P与点B相连，求证：直线l上的任意一点关于x轴的对称点一定在PB所在直线上．m m+2AB（x+1，aa﹣x+1，∴，﹣，﹣x+2m m+2y=AB×（﹣﹣xx（x+1，xaa x+1。
2015甘肃中考数学真题试卷.docx
2015年兰州市初中毕业生学业考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共15小题,每小题4分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列函数解析式中,一定为二次函数的是()A.y=3x-1B.y=ax2+bx+cC.s=2t2-2t+1D.y=x2+1x2.由五个同样大小的立方体组成如图的几何体,则关于此几何体三种视图叙述正确的是()A.左视图与俯视图相同B.左视图与主视图相同C.主视图与俯视图相同D.三种视图都相同3.在下列二次函数中,其图象的对称轴为x=-2的是()A.y=(x+2)2B.y=2x2-2C.y=-2x2-2D.y=2(x-2)24.如图,△ABC中,∠B=90°,BC=2AB,则cos A=()A.√52B.12C.2√55D.√555.如图,线段CD两个端点的坐标分别为C(1,2)、D(2,0),以原点为位似中心,将线段CD放大得到线段AB,若点B的坐标为(5,0),则点A的坐标为()A.(2,5)B.(2.5,5)C.(3,5)D.(3,6)6.一元二次方程x2-8x-1=0配方后可变形为()A.(x+4)2=17B.(x+4)2=15C.(x-4)2=17D.(x-4)2=157.下列命题错误．．的是()A.对角线互相垂直平分的四边形是菱形B.平行四边形的对角线互相平分C.矩形的对角线相等D.对角线相等的四边形是矩形8.在同一直角坐标系中,一次函数y=kx-k与反比例函数y=kx(k≠0)的图象大致是()9.如图,经过原点O的☉P与x、y轴分别交于A、B两点,点C是劣弧OB上一点,则∠ACB=()A.80°B.90°C.100°D.无法确定10.如图,菱形ABCD中,AB=4,∠B=60°,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,连结EF,则△AEF 的面积是()A.4√3B.3√3C.2√3D.√311.股票每天的涨、跌幅均不能超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停;当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停.已知一支股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价,若这两天此股票股价的平均增长率为x,则x满足的方程是()A.(1+x)2=1110B.(1+x)2=109C.1+2x=1110D.1+2x=10912.若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)在反比例函数y=kx(k>0)的图象上,且x1=-x2,则()A.y1<y2B.y1=y2C.y1>y2D.y1=-y213.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,点C在y轴的正半轴上,且OA=OC,则()A.ac+1=bB.ab+1=cC.bc+1=aD.以上都不是14.二次函数y=x2+x+c的图象与x轴有两个交点A(x1,0),B(x2,0),且x1<x2,点P(m,n)是图象上一点,那么下列判断正确的是()A.当n<0时,m<0B.当n>0时,m>x2C.当n<0时,x1<m<x2D.当n>0时,m<x115.如图,☉O的半径为2,AB、CD是互相垂直的两条直径,点P是☉O上任意一点(P与A、B、C、D不重合),过点P作PM⊥AB于点M,PN⊥CD于点N,点Q是MN的中点,当点P沿着圆周转过45°时,点Q走过的路径长为()A.π4B.π2C.π6D.π3第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.16.若一元二次方程ax 2-bx-2 015=0有一根为x=-1,则a+b= . 17.如果a b =c d =ef =k(b+d+f ≠0),且a+c+e=3(b+d+f),那么k= .18.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n 个小球,其中有5个黑球,从袋中随机摸出一球,记下其颜色,这称为一次摸球试验,之后把它放回袋中,搅匀后,再继续摸出一球.以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表:摸球试验次数 100 1 000 5 000 10 000 50 000 100 000 摸出黑球次数 46 487 2 506 5 008 24 996 50 007根据列表,可以估计出n 的值是 .19.如图,点P 、Q 是反比例函数y=kx 图象上的两点,PA ⊥y 轴于点A,QN ⊥x 轴于点N,作PM ⊥x 轴于点M,QB ⊥y 轴于点B,连结PB 、QM,△ABP 的面积记为S 1,△QMN 的面积记为S 2,则S 1 S 2.(填“>”或“<”或“=”)20.已知△ABC 的边BC=4 cm,☉O 是其外接圆,且半径也为4 cm,则∠A 的度数是 .三、解答题:本大题共8小题,共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.21.(本小题满分10分,每题5分) (1)计算:2-1-√3tan 60°+(π-2 015)0+|-12|;(2)解方程:x 2-1=2(x+1).22.(本小题满分5分)如图,在图中求作☉P,使☉P 满足以线段MN 为弦且圆心P 到∠AOB 两边的距离相等.(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔加黑)23.(本小题满分6分)为了参加中考体育测试,甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练.球从一个人脚下随机传到另一个人脚下,且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的,由甲开始传球,共传球三次.(1)请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况;(2)求三次传球后,球回到甲脚下的概率;(3)三次传球后,球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大?24.(本小题满分8分)如图,在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD,它们都与地面垂直,为了测得电线杆的高度,一个小组的同学进行了如下测量:某一时刻,在太阳光照射下,旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米,落在地面上的影子BF的长为10米,而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米,落在地面上的影子DH的长为5米.依据这些数据,该小组的同学计算出了电线杆的高度.(1)该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的;(2)试计算出电线杆的高度,并写出计算的过程.25.(本小题满分9分)如图,四边形ABCD 中,AB ∥CD,AB ≠CD,BD=AC. (1)求证:AD=BC;(2)若E,F,G,H 分别是AB,CD,AC,BD 的中点.求证:线段EF 与线段GH 互相垂直平分.26.(本小题满分10分)如图,A (-4,12),B(-1,2)是一次函数y 1=ax+b 与反比例函数y 2=mx 图象的两个交点,AC ⊥x 轴于点C,BD ⊥y 轴于点D.(1)根据图象直接回答:在第二象限内,当x 取何值时,y 1-y 2>0? (2)求一次函数解析式及m 的值;(3)P 是线段AB 上一点,连结PC,PD,若△PCA 和△PDB 面积相等,求点P 的坐标.27.(本小题满分10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC边于点D,以AB上一点O为圆心作☉O,使☉O经过点A和点D.(1)判断直线BC与☉O的位置关系,并说明理由;(2)若AC=3,∠B=30°.①求☉O的半径;②设☉O与AB边的另一个交点为E,求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积.(结果保留根号和π)28.(本小题满分12分)已知二次函数y=ax2的图象经过点(2,1).(1)求二次函数y=ax2的解析式;(2)一次函数y=mx+4的图象与二次函数y=ax2的图象交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点.①当m=3时(图①),求证:△AOB为直角三角形;2时(图②),△AOB的形状,并证明;②试判断当m≠32(3)根据第(2)问,说出一条你能得到的结论.(不要求证明)答案全解全析：一、选择题1.C根据二次函数的定义:形如y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,且a≠0)的函数叫做二次函数,结合各选项知,选C.2.B左视图为,主视图为,俯视图为,故选B.评析本题主要考查物体的三视图,属容易题.3.A根据二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象的对称轴为直线x=h,知只有A选项符合题意.4.D设AB=k(k>0),则BC=2k,∵∠B=90°,∴AC=√AB2+BC2=√5k,∴cos A=ABAC =√5k=√55,故选D.5.B设点A的坐标为(x,y),由位似图形的性质知,x1=y2=52,得x=2.5,y=5,则点A的坐标为(2.5,5).故选B.6.C变形得x2-8x=1,x2-8x+16=1+16,(x-4)2=17,故选C.7.D对角线相等的平行四边形是矩形,故D错误,选D.8.A分k>0和k<0两种情况讨论:当k>0时,反比例函数的图象经过第一、三象限,一次函数的图象经过第一、三、四象限,没有符合题意的选项;当k<0时,反比例函数的图象经过第二、四象限,一次函数的图象经过第一、二、四象限,故选A.9.B根据同弧所对的圆周角相等,得到∠ACB=∠AOB=90°,故选B.10.B连结AC,在菱形ABCD中,AB=BC,∵∠B=60°,∴△ABC是等边三角形,∵AE⊥BC,∴AE=2√3,∠EAC=30°,同理可得AF=2√3,∠CAF=30°,则△EAF为等边三角形,∴S△AEF=√34×(2√3)2=3√3.故选B.11.B设原价为1,则某天跌停后是0.9,根据题意可列方程为0.9(1+x)2=1,即(1+x)2=10,故选B.12.D由题意,得xy=k,因为k是定值,所以当x1=-x2时,y1=-y2,故选D.13.A由题意得点C的坐标为(0,c),∵OA=OC,∴点A的坐标为(-c,0).将(-c,0)代入二次函数解析式,得ac2-bc+c=0,∵c≠0,∴ac-b+1=0,即ac+1=b.故选A.14.C 由已知得,函数图象开口向上,对称轴在y 轴左侧,画出草图(如图),当n>0时,m<x 1或m>x 2;当n<0时,x 1<m<x 2.故选C.15.A 连结OP.∵∠PMO=∠PNO=∠MON=90°,∴四边形MPNO 为矩形,∵Q 为MN 的中点,∴Q 在OP 上,且OQ=12OP=1.∵点P 沿圆周转过45°,∴点Q 也沿相应的圆周转过45°,∴点Q 走过的路径长为45×1×π180=π4. 二、填空题16.答案 2 015解析 将x=-1代入方程得a+b-2 015=0,则a+b=2 015. 17.答案 3解析 由题意得a=bk,c=dk,e=fk,则a+c+e=k(b+d+f)=3(b+d+f),故k=3. 18.答案 10解析 当试验次数越多时,频率越接近概率,由题表得,概率为0.5,故n=10. 19.答案 =解析 由反比例函数的性质得,S矩形APMO =S矩形BONQ .同时减去公共部分后,所得两个矩形的面积仍相等,即2S △ABP =2S △MNQ ,故S 1=S 2. 20.答案 30°解析 ∵OB=OC=BC=4 cm,∴△OBC 为等边三角形, ∴∠BOC=60°,故∠A=30°.。
2015年武威市中考数学试卷
2015年武威市中考模拟数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．是符合题意的．1．2的相反数是（）A． 2 B．﹣2 C．﹣D．2.据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示应为（）A．0.3×106 B 3×105 C．3×106 D．30×1043．据调查，2013年5月兰州市的房价均价为7600元/m2，2015年同期将达到8200元/m2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A．8200%)1(76002=+x B．8200%)1(76002=-xC．8200)1(76002=+x D．8200)1(76002=-x4．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B ．C ．D．5. 如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FG⊥FE，交直线AB于点G，若∠1=42°，则∠2的大小是（）A．56°B．48° C．46° D．40°6．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）A．30° B．45°C．60°D．70°7．已知⊙O1与⊙O2的半径分别为2cm和3cm，若O1O2=5cm．则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．外离B．相交C．内切D．外切8如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是( )9．函数y1=x和y2=的图象如图所示，则y1＞y2的x取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞1 B. x＜﹣1或0＜x＜1 C．﹣1＜x＜0或x＞1 D．﹣1＜x＜0或0＜x＜110．如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡上）11．分解因式：5x2－20=________12. 若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解______13. 分式方程021=-x的解是__________14．二次函数y=﹣2（x﹣5）2+3的顶点坐标是．15．如图，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，则图中阴影部分的面积为_________ ．（结果保留π）16.如图，点E、F分别是正方形纸片ABCD的边BC、CD上一点，将正方形纸片ABCD分别沿AE、AF折叠，使得点B、D恰好都落在点G处，且EG=2，FG=3，则正方形纸片ABCD的边长为．17．将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，这个圆锥的高为 cm．18. 若实数x、y满足|4|0x-=，则以x、y的值为边长的等腰三角形的周长为。
2015年甘肃中考数学真题卷含答案解析
2015年兰州市初中毕业生学业考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共15小题,每小题4分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列函数解析式中,一定为二次函数的是( )A.y=3x-1B.y=ax2+bx+cC.s=2t2-2t+1D.y=x2+1x2.由五个同样大小的立方体组成如图的几何体,则关于此几何体三种视图叙述正确的是( )A.左视图与俯视图相同B.左视图与主视图相同C.主视图与俯视图相同D.三种视图都相同3.在下列二次函数中,其图象的对称轴为x=-2的是( )A.y=(x+2)2B.y=2x2-2C.y=-2x2-2D.y=2(x-2)24.如图,△ABC中,∠B=90°,BC=2AB,则cos A=( )A.√52B.12C.2√55D.√555.如图,线段CD两个端点的坐标分别为C(1,2)、D(2,0),以原点为位似中心,将线段CD放大得到线段AB,若点B的坐标为(5,0),则点A的坐标为( )A.(2,5)B.(2.5,5)C.(3,5)D.(3,6)6.一元二次方程x2-8x-1=0配方后可变形为( )A.(x+4)2=17B.(x+4)2=15C.(x-4)2=17D.(x-4)2=157.下列命题错误．．的是( )A.对角线互相垂直平分的四边形是菱形B.平行四边形的对角线互相平分C.矩形的对角线相等D.对角线相等的四边形是矩形8.在同一直角坐标系中,一次函数y=kx-k与反比例函数y=kx(k≠0)的图象大致是( )9.如图,经过原点O的☉P与x、y轴分别交于A、B两点,点C是劣弧OB上一点,则∠ACB=( )A.80°B.90°C.100°D.无法确定10.如图,菱形ABCD中,AB=4,∠B=60°,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,连结EF,则△AEF的面积是( )A.4√3B.3√3C.2√3D.√311.股票每天的涨、跌幅均不能超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停;当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停.已知一支股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价,若这两天此股票股价的平均增长率为x,则x满足的方程是( )A.(1+x)2=1110B.(1+x)2=109C.1+2x=1110D.1+2x=10912.若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)在反比例函数y=kx(k>0)的图象上,且x1=-x2,则( )A.y1<y2B.y1=y2C.y1>y2D.y1=-y213.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,点C在y轴的正半轴上,且OA=OC,则( )A.ac+1=bB.ab+1=cC.bc+1=aD.以上都不是14.二次函数y=x2+x+c的图象与x轴有两个交点A(x1,0),B(x2,0),且x1<x2,点P(m,n)是图象上一点,那么下列判断正确的是( )A.当n<0时,m<0B.当n>0时,m>x2C.当n<0时,x1<m<x2D.当n>0时,m<x115.如图,☉O的半径为2,AB、CD是互相垂直的两条直径,点P是☉O上任意一点(P与A、B、C、D不重合),过点P作PM⊥AB于点M,PN⊥CD于点N,点Q是MN的中点,当点P沿着圆周转过45°时,点Q走过的路径长为( )A.π4B.π2C.π6D.π3第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.16.若一元二次方程ax 2-bx-2 015=0有一根为x=-1,则a+b= . 17.如果a b =c d =ef =k(b+d+f ≠0),且a+c+e=3(b+d+f),那么k= .18.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n 个小球,其中有5个黑球,从袋中随机摸出一球,记下其颜色,这称为一次摸球试验,之后把它放回袋中,搅匀后,再继续摸出一球.以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表:摸球试验次数 100 1 000 5 000 10 000 50 000 100 000 摸出黑球次数 46 487 2 506 5 008 24 996 50 007根据列表,可以估计出n 的值是 .19.如图,点P 、Q 是反比例函数y=kx 图象上的两点,PA ⊥y 轴于点A,QN ⊥x 轴于点N,作PM ⊥x 轴于点M,QB ⊥y 轴于点B,连结PB 、QM,△ABP 的面积记为S 1,△QMN 的面积记为S 2,则S 1 S 2.(填“>”或“<”或“=”)20.已知△ABC 的边BC=4 cm,☉O 是其外接圆,且半径也为4 cm,则∠A 的度数是 .三、解答题:本大题共8小题,共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.21.(本小题满分10分,每题5分) (1)计算:2-1-√3tan 60°+(π-2 015)0+|-12|;(2)解方程:x 2-1=2(x+1).22.(本小题满分5分)如图,在图中求作☉P,使☉P 满足以线段MN 为弦且圆心P 到∠AOB 两边的距离相等.(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔加黑)23.(本小题满分6分)为了参加中考体育测试,甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练.球从一个人脚下随机传到另一个人脚下,且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的,由甲开始传球,共传球三次.(1)请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况;(2)求三次传球后,球回到甲脚下的概率;(3)三次传球后,球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大?24.(本小题满分8分)如图,在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD,它们都与地面垂直,为了测得电线杆的高度,一个小组的同学进行了如下测量:某一时刻,在太阳光照射下,旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米,落在地面上的影子BF的长为10米,而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米,落在地面上的影子DH 的长为5米.依据这些数据,该小组的同学计算出了电线杆的高度.(1)该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的;(2)试计算出电线杆的高度,并写出计算的过程.25.(本小题满分9分)如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AB≠CD,BD=AC.(1)求证:AD=BC;(2)若E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点.求证:线段EF与线段GH互相垂直平分.26.(本小题满分10分)如图,A(-4,12),B(-1,2)是一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=mx图象的两个交点,AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D.(1)根据图象直接回答:在第二象限内,当x取何值时,y1-y2>0?(2)求一次函数解析式及m的值;(3)P是线段AB上一点,连结PC,PD,若△PCA和△PDB面积相等,求点P的坐标.27.(本小题满分10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC边于点D,以AB上一点O为圆心作☉O,使☉O经过点A和点D.(1)判断直线BC与☉O的位置关系,并说明理由;(2)若AC=3,∠B=30°.①求☉O的半径;②设☉O与AB边的另一个交点为E,求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积.(结果保留根号和π)28.(本小题满分12分)已知二次函数y=ax2的图象经过点(2,1).(1)求二次函数y=ax2的解析式;(2)一次函数y=mx+4的图象与二次函数y=ax2的图象交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点.①当m=3时(图①),求证:△AOB为直角三角形;2时(图②),△AOB的形状,并证明;②试判断当m≠32(3)根据第(2)问,说出一条你能得到的结论.(不要求证明)答案全解全析：一、选择题1.C 根据二次函数的定义:形如y=ax 2+bx+c(a 、b 、c 为常数,且a ≠0)的函数叫做二次函数,结合各选项知,选C.2.B 左视图为,主视图为,俯视图为,故选B.评析 本题主要考查物体的三视图,属容易题.3.A 根据二次函数y=a(x-h)2+k(a ≠0)的图象的对称轴为直线x=h,知只有A 选项符合题意. 4.D 设AB=k(k>0),则BC=2k,∵∠B=90°,∴AC=√AB 2+BC 2=√5k,∴cos A=ABAC =√5k =√55,故选D.5.B 设点A 的坐标为(x,y),由位似图形的性质知,x 1=y 2=52,得x=2.5,y=5,则点A 的坐标为(2.5,5).故选B.6.C 变形得x 2-8x=1,x 2-8x+16=1+16,(x-4)2=17,故选C. 7.D 对角线相等的平行四边形是矩形,故D 错误,选D.8.A 分k>0和k<0两种情况讨论:当k>0时,反比例函数的图象经过第一、三象限,一次函数的图象经过第一、三、四象限,没有符合题意的选项;当k<0时,反比例函数的图象经过第二、四象限,一次函数的图象经过第一、二、四象限,故选A. 9.B 根据同弧所对的圆周角相等,得到∠ACB=∠AOB=90°,故选B.10.B 连结AC,在菱形ABCD 中,AB=BC,∵∠B=60°,∴△ABC 是等边三角形,∵AE ⊥BC,∴AE=2√3,∠EAC=30°,同理可得AF=2√3,∠CAF=30°,则△EAF 为等边三角形,∴S △AEF =√34×(2√3)2=3√3.故选B.11.B 设原价为1,则某天跌停后是0.9,根据题意可列方程为0.9(1+x)2=1,即(1+x)2=109,故选B.12.D 由题意,得xy=k,因为k 是定值,所以当x 1=-x 2时,y 1=-y 2,故选D. 13.A 由题意得点C 的坐标为(0,c), ∵OA=OC,∴点A 的坐标为(-c,0).将(-c,0)代入二次函数解析式,得ac 2-bc+c=0, ∵c ≠0,∴ac -b+1=0, 即ac+1=b.故选A.14.C 由已知得,函数图象开口向上,对称轴在y 轴左侧,画出草图(如图),当n>0时,m<x 1或m>x 2;当n<0时,x 1<m<x 2.故选C.15.A 连结OP.∵∠PMO=∠PNO=∠MON=90°,∴四边形MPNO 为矩形,∵Q 为MN 的中点,∴Q 在OP 上,且OQ=12OP=1.∵点P 沿圆周转过45°,∴点Q 也沿相应的圆周转过45°,∴点Q 走过的路径长为45×1×π180=π4. 二、填空题16.答案 2 015解析 将x=-1代入方程得a+b-2 015=0,则a+b=2 015. 17.答案 3解析 由题意得a=bk,c=dk,e=fk,则a+c+e=k(b+d+f)=3(b+d+f),故k=3. 18.答案 10解析 当试验次数越多时,频率越接近概率,由题表得,概率为0.5,故n=10. 19.答案 =解析 由反比例函数的性质得,S矩形APMO=S矩形BONQ.同时减去公共部分后,所得两个矩形的面积仍相等,即2S △ABP =2S △MNQ ,故S 1=S 2. 20.答案 30°解析 ∵OB=OC=BC=4 cm,∴△OBC 为等边三角形, ∴∠BOC=60°,故∠A=30°.三、解答题21.解析 (1)2-1-√3tan 60°+(π-2 015)0+|-1| =1-3+1+1=1-3+1 =-1.(2)x 2-1=2(x+1)可化为x 2-2x-3=0,解得x 1=-1,x 2=3.22.解析☉P 为所求作的圆. 23.解析 (1)如图:(2)P(三次传球后,球回到甲脚下)=28=14. (3)P(三次传球后,球回到甲脚下)=28, P(三次传球后,球传到乙脚下)=38, 因为38>28,所以球传到乙脚下的概率大.24.解析 (1)平行.(2)如图,连结CG,AE,过点E 作EM ⊥AB 于M,过点G 作GN ⊥CD 于N,则MB=EF=2,ND=GH=3,ME=BF=10,NG=DH=5. 所以AM=10-2=8,由平行投影可知AM ME =CNNG ,即810=CD -35, 解得CD=7,即电线杆的高度为7米.25.证明 (1)过点B 作BM ∥AC 交DC 的延长线于点M, ∵AB ∥CD,∴四边形ABMC 为平行四边形. ∴AC=BM=BD,∴∠BDC=∠M=∠ACD. 在△ACD 和△BDC 中,{AC =BD,∠ACD =∠BDC,CD =DC,∴△ACD ≌△BDC, ∴AD=BC.(2)连结EH,HF,FG,GE,∵E,F,G,H 分别是AB,CD,AC,BD 的中点,∴HE ∥AD,且HE=12AD,FG ∥AD,且FG=12AD,EH=12AD,EG=12BC, ∴HE ∥FG 且HE=FG,∴四边形HFGE 为平行四边形. 由(1)知,AD=BC, ∴HE=EG,∴▱HFGE 为菱形,∴线段EF 与线段GH 互相垂直平分.26.解析 (1)在第二象限内,当-4<x<-1时,y 1-y 2>0. (2)∵反比例函数y 2=mx 的图象过A (-4,12), ∴m=-4×12=-2,∵一次函数y 1=ax+b 的图象过A (-4,12),B(-1,2),∴{-4a +b =12,-a +b =2,解得{a =12,b =52, ∴y 1=12x+52. (3)设P (t,12t +52),过P 作PM ⊥x 轴,PN ⊥y 轴,∴PM=12t+52,PN=-t,∵S △PCA =S △PDB ,∴12AC ·CM=12BD ·DN,即12×12(t+4)=12×1×(2-12t -52),解得t=-52, ∴P (-52,54).27.解析 (1)相切.理由如下:如图,连结OD,∵AD 平分∠BAC,∴∠1=∠2,∵OA=OD,∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴OD ∥AC.又∠C=90°,∴OD ⊥BC,∴BC 与☉O 相切.(2)①∵AC=3,∠B=30°,∴AB=6.设OA=OD=r,∴OB=2r.∴2r+r=6,解得r=2,即☉O 的半径是2.②由①得OD=2,OB=4,∴BD=2√3.S 阴影=12×2√3×2-60π×22360=2√3-2π3. 28.解析 (1)∵二次函数y=ax 2的图象过点(2,1),∴1=4a,∴a=1,∴二次函数的解析式为y=14x 2.(2)①证明:当m=32时,{y =32x +4,y =14x 2,解得{x 1=-2,y 1=1,{x 2=8,y 2=16,∴A(-2,1),B(8,16).分别过A,B 作AC ⊥x 轴,BD ⊥x 轴,∴AC=1,OC=2,OD=8,BD=16.∴AC OC =OD BD =12,又∵∠ACO=∠ODB,∴△ACO ∽△ODB,∴∠AOC=∠OBD.又∵∠OBD+∠BOD=90°,∴∠AOC+∠BOD=90°,∴∠AOB=90°,∴△AOB 为直角三角形.②△AOB 为直角三角形,证明如下:当m ≠3时,{y =mx +4,y =14x 2,解得{x 1=2m -2√m 2+4,y 1=(m -√m 2+4)2,{x 2=2m +2√m 2+4,y 2=(m +√m 2+4)2,∴A(2m -2√m 2+4,(m-√m 2+4)2),B(2m+2√m 2+4,(m+√m 2+4)2).分别过A,B 作AC ⊥x 轴,BD ⊥x 轴,∴AC=(m -√m 2+4)2,OC=-(2m-2√m 2+4),BD=(m+√m 2+4)2,OD=2m+2√m 2+4, ∴AC OC =OD BD =-m -√m 2+42, 又∵∠ACO=∠ODB,∴△ACO ∽△ODB,∴∠AOC=∠OBD.又∵∠OBD+∠BOD=90°,∴∠AOC+∠BOD=90°,∴∠AOB=90°,∴△AOB 为直角三角形.(3)如:一次函数y=mx+4的图象与二次函数y=ax2的图象的交点为A,B,则△AOB恒为直角三角形等.。
2015年甘肃省武威四中中考一模数学试卷(解析版)
2015年甘肃省武威四中中考数学一模试卷一、选择题：（每题3分，共36分）1．（3分）计算（﹣5a3）2的结果是（）A．﹣10a5B．10a6C．﹣25a5D．25a62．（3分）下列计算正确的是（）A．•＝B．+＝C．＝3D．÷＝2 3．（3分）如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y＝的图象过点A，则k ＝（）A．3B．﹣1.5C．﹣3D．﹣64．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，则下列结论正确的是（）A．ac＞0B．方程ax2+bx+c＝0的两根是x1＝﹣1，x2＝3C．2a﹣b＝0D．当x＞0时，y随x的增大而减小5．（3分）如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC＝（）A．1：2B．2：3C．1：3D．1：46．（3分）已知x＝﹣1是方程x2+mx+1＝0的一个实数根，则m的值是（）A．0B．1C．2D．﹣27．（3分）如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A．B．C．D．8．（3分）已知圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积为（）A．10πB．12πC．15πD．20π9．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC＝2，则sin B的值是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点．若AD＝3，BC＝9，则GO：BG＝（）A．1：2B．1：3C．2：3D．11：20 11．（3分）如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．18B．54C．108D．21612．（3分）近年来，全国房价不断上涨，某县2010年4月份的房价平均每平方米为3600元，比2008年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年该县房价的平均增长率均为x，则关于x的方程为（）A．（1+x）2＝2000B．2000（1+x）2＝3600C．（3600﹣2000）（1+x）＝3600D．（3600﹣2000）（1+x）2＝3600二、填空题：（每题3分，共24分）13．（3分）使在实数范围内有意义的x应满足的条件是．14．（3分）方程方程x2＝x的解是；2﹣的倒数是；分解因式：x2﹣9＝．15．（3分）若|b﹣1|+＝0，且一元二次方程kx2+ax+b＝0有两个实数根，则k的取值范围是．16．（3分）如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E 处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是cm．17．（3分）一个布袋中装有3个红球和4个白球，这些除颜色外其它都相同．从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．18．（3分）如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米．甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是米．19．（3分）如图，已知△ABC内接于⊙O，∠C＝45°，AB＝4，则⊙O的半径为．20．（3分）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和5cm，两圆的圆心距d是方程x2﹣12x+36＝0的根，则两圆的位置关系是．三、计算题：（20分）21．（10分）求下列各式的值：（1）|﹣2|+20090﹣（﹣）﹣1+3tan30°（2）﹣•+2sin45°．22．（10分）解下列方程：（1）x2+4x+1＝0（2）＝﹣1．四、解答题：（40分）23．（7分）某药品经过两次提价，每瓶零售价由100元提到144元．已知两次提价的百分率相同，求两次提价的百分率．24．（8分）如图，李明同学在东西方向的滨海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，他向东走400米至B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上，求灯塔P到滨海路的距离．（结果保留根号）25．（8分）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上．（1）求证：△ABF∽△DFE；（2）若sin∠DFE＝，求tan∠EBC的值．26．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边上的一点，以BD为直径作⊙O交AC于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．且BD＝BF．（1）求证：AC与⊙O相切．（2）若BC＝6，AB＝12，求⊙O的面积．27．（9分）已知反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A （1，4）和点B（m，﹣2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．2015年甘肃省武威四中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共36分）1．（3分）计算（﹣5a3）2的结果是（）A．﹣10a5B．10a6C．﹣25a5D．25a6【解答】解：（﹣5a3）2＝25a6．故选：D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．•＝B．+＝C．＝3D．÷＝2【解答】解：A、•＝，故选项正确；B、不是同类二次根式，不能合并，故选项错误；C、＝2，故选项错误；D、÷≠2，应该等于，故选项错误．故选：A．3．（3分）如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y＝的图象过点A，则k ＝（）A．3B．﹣1.5C．﹣3D．﹣6【解答】解：依题意，有|k|＝3，∴k＝±3，又∵图象位于第二象限，∴k＜0，∴k＝﹣3．故选：C．4．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，则下列结论正确的是（）A．ac＞0B．方程ax2+bx+c＝0的两根是x1＝﹣1，x2＝3C．2a﹣b＝0D．当x＞0时，y随x的增大而减小【解答】解：A、∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，∴a＜0，c＞0，ac＜0，故A错误；B、∵抛物线对称轴是x＝1，与x轴交于（3，0），∴抛物线与x轴另一交点为（﹣1，0），即方程ax2+bx+c＝0的两根是x1＝﹣1，x2＝3，故B正确；C、∵抛物线对称轴为x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故C错误；D、∵抛物线对称轴为x＝1，开口向下，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，故D错误．故选：B．5．（3分）如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC＝（）A．1：2B．2：3C．1：3D．1：4【解答】解：∵△ABC中，AD、BE是两条中线，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DE＝AB，∴△EDC∽△ABC，∴S△EDC ：S△ABC＝（）2＝．故选：D．6．（3分）已知x＝﹣1是方程x2+mx+1＝0的一个实数根，则m的值是（）A．0B．1C．2D．﹣2【解答】解：把x＝﹣1代入方程x2+mx+1＝0得：1﹣m+1＝0，解得：m＝2，故选：C．7．（3分）如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．故选：C．8．（3分）已知圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积为（）A．10πB．12πC．15πD．20π【解答】解：∵圆锥的底面半径为3，高为4，∴圆锥母线长度为：5，圆锥的底面周长是：2×3π＝6π．∴圆锥的侧面面积＝×6π×5＝15π．故选：C．9．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC＝2，则sin B的值是（）A．B．C．D．【解答】解：连接DC．根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACD＝90°．根据同弧所对的圆周角相等，得∠B＝∠D．∴sin B＝sin D＝＝．故选：A．10．（3分）如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点．若AD＝3，BC＝9，则GO：BG＝（）A．1：2B．1：3C．2：3D．11：20【解答】解：∵四边形ABCD是梯形，∴AD∥CB，∴△AOD∽△COB，∴DO：BO＝AD：BC＝3：9，∴DO＝BD，BO＝BD，∵G是BD的中点，∴BG＝GD＝BD，∴GO＝DG﹣OD＝BD﹣BD＝BD，∴GO：BG＝1：2．故选：A．11．（3分）如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．18B．54C．108D．216【解答】解：观察三视图知：该几何体为六棱柱，底面正六边形的变成为6，高为2，故其体积为：（6+12）×3×2＝108，故选：C．12．（3分）近年来，全国房价不断上涨，某县2010年4月份的房价平均每平方米为3600元，比2008年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年该县房价的平均增长率均为x，则关于x的方程为（）A．（1+x）2＝2000B．2000（1+x）2＝3600C．（3600﹣2000）（1+x）＝3600D．（3600﹣2000）（1+x）2＝3600【解答】解：依题意得（3600﹣2000）（1+x）（1+x）＝3600，即（3600﹣2000）（1+x）2＝3600．故选：D．二、填空题：（每题3分，共24分）13．（3分）使在实数范围内有意义的x应满足的条件是x≥1．【解答】解：∵有意义，∴x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．14．（3分）方程方程x2＝x的解是x1＝0，x2＝1；2﹣的倒数是2+；分解因式：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【解答】解：x2＝x，移项得：x2﹣x＝0，分解因式得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1．2﹣的倒数是：＝＝2+．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．故答案为：x1＝0，x2＝1；2+；（x+3）（x﹣3）．15．（3分）若|b﹣1|+＝0，且一元二次方程kx2+ax+b＝0有两个实数根，则k的取值范围是k≤4且k≠0．【解答】解：∵|b﹣1|+＝0，∴b﹣1＝0，＝0，解得，b＝1，a＝4；又∵一元二次方程kx2+ax+b＝0有两个实数根，∴△＝a2﹣4kb≥0且k≠0，即16﹣4k≥0，且k≠0，解得，k≤4且k≠0；故答案为：k≤4且k≠0．16．（3分）如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E 处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是12cm．【解答】解：由翻折的性质得，DF＝EF，设EF＝x，则AF＝6﹣x，∵点E是AB的中点，∴AE＝BE＝×6＝3，在Rt△AEF中，AE2+AF2＝EF2，即32+（6﹣x）2＝x2，解得x＝，∴AF＝6﹣＝，∵∠FEG＝∠D＝90°，∴∠AEF+∠BEG＝90°，∵∠AEF+∠AFE＝90°，∴∠AFE＝∠BEG，又∵∠A＝∠B＝90°，∴△AEF∽△BGE，∴＝＝，即＝＝，解得BG＝4，EG＝5，∴△EBG的周长＝3+4+5＝12．故答案为：12．17．（3分）一个布袋中装有3个红球和4个白球，这些除颜色外其它都相同．从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．【解答】解：∵布袋中装有3个红球和4个白球，∴从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为：＝．故答案为：．18．（3分）如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米．甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是6米．【解答】解：设甲的影长是x米，∵BC⊥AC，ED⊥AC，∴△ADE∽△ACB，∴＝，∵CD＝1m，BC＝1.8m，DE＝1.5m，∴＝，解得：x＝6．所以甲的影长是6米．19．（3分）如图，已知△ABC内接于⊙O，∠C＝45°，AB＝4，则⊙O的半径为．【解答】解：连接OA，OB∵∠C＝45°∴∠AOB＝90°又∵OA＝OB，AB＝4∴OA＝2．20．（3分）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和5cm，两圆的圆心距d是方程x2﹣12x+36＝0的根，则两圆的位置关系是相交．【解答】解：∵x2﹣12x+36＝0，∴（x﹣6）2＝0，解得：x1＝x2＝6，∵两圆的圆心距d是方程x2﹣12x+36＝0的根，∴两圆的圆心距d＝6，∵⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和5cm，∴半径和为8cm，半径差为2cm，∴两圆的位置关系是相交．故答案为：相交．三、计算题：（20分）21．（10分）求下列各式的值：（1）|﹣2|+20090﹣（﹣）﹣1+3tan30°（2）﹣•+2sin45°．【解答】解：（1）|﹣2|+20090﹣（﹣）﹣1+3tan30°＝2﹣+1+3+3×＝2﹣+1+3+＝6；（2）﹣•+2sin45°＝2﹣3+2×＝2﹣3+＝0．22．（10分）解下列方程：（1）x2+4x+1＝0（2）＝﹣1．【解答】解：（1）x2+4x+4＝3，（x+2）2＝3，x＝﹣2±，x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（2）方程两边同时乘（x﹣2）（x+3），6（x+3）＝x（x﹣2）﹣（x﹣2）（x+3）x＝﹣，当x＝﹣时，（x﹣2）（x+3）≠0，∴原方程的解为：x＝﹣．四、解答题：（40分）23．（7分）某药品经过两次提价，每瓶零售价由100元提到144元．已知两次提价的百分率相同，求两次提价的百分率．【解答】解：设该药品平均每次提价的百分率为x，根据题意得：100（1+x）2＝144，解得：x1＝0.2，x2＝﹣2.2，经检验x2＝﹣2.2不符合题意，∴x＝0.2＝20%，答：两次提价的百分率20%．24．（8分）如图，李明同学在东西方向的滨海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，他向东走400米至B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上，求灯塔P到滨海路的距离．（结果保留根号）【解答】解：过点P作PC⊥AB，垂足为C．（1分）由题意，得∠P AB＝30°，∠PBC＝60°．∵∠PBC是△APB的一个外角，∴∠APB＝∠PBC﹣∠P AB＝30°．（3分）∴∠P AB＝∠APB，（4分）故AB＝PB＝400．（6分）在Rt△PBC中，∠PCB＝90°，∠PBC＝60°，PB＝400，∴PC＝PB•sin60°＝400×＝米．（10分）25．（8分）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上．（1）求证：△ABF∽△DFE；（2）若sin∠DFE＝，求tan∠EBC的值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠A＝∠D＝∠C＝90°，∵△BCE沿BE折叠为△BFE，∴∠BFE＝∠C＝90°，∴∠AFB+∠DFE＝180°﹣∠BFE＝90°，又∵∠AFB+∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠DFE，∴△ABF∽△DFE，（2）解：在Rt△DEF中，sin∠DFE＝＝，∴设DE＝a，EF＝3a，DF＝＝2a，∵△BCE沿BE折叠为△BFE，∴CE＝EF＝3a，CD＝DE+CE＝4a，AB＝4a，∠EBC＝∠EBF，又由（1）△ABF∽△DFE，∴＝＝＝，∴tan∠EBF＝＝，tan∠EBC＝tan∠EBF＝．26．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边上的一点，以BD为直径作⊙O交AC于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．且BD＝BF．（1）求证：AC与⊙O相切．（2）若BC＝6，AB＝12，求⊙O的面积．【解答】证明：（1）连接OE，∵OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED，∵BD＝BF，∴∠ODE＝∠F，∴∠OED＝∠F，∴OE∥BF，∴∠AEO＝∠ACB＝90°，∴AC与⊙O相切；（2）解：由（1）知∠AEO＝∠ACB，又∠A＝∠A，∴△AOE∽△ABC，∴，设⊙O的半径为r，则，解得：r＝4，∴⊙O的面积π×42＝16π．27．（9分）已知反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A （1，4）和点B（m，﹣2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵函数y1＝的图象过点A（1，4），即4＝，∴k＝4，即y1＝，又∵点B（m，﹣2）在y1＝上，∴m＝﹣2，∴B（﹣2，﹣2），又∵一次函数y2＝ax+b过A、B两点，即，解之得．∴y2＝2x+2．综上可得y1＝，y2＝2x+2．（2）要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方，如图所示：当x＜﹣2 或0＜x＜1时y1＞y2．（3）由图形及题意可得：AC＝8，BD＝3，＝AC×BD＝×8×3＝12．∴△ABC的面积S△ABC。
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甘肃省武威市2015年中考数学试题及答案
武威市2015年初中毕业、高中招生考试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．
11．2(1)xy x - 12．x ＝2 13．x ≥－1且0x ≠ 14．x ＞－1 15．75° 16．k ≥6- 17．π 18．45，63 (第1空1分，第2空2分)
三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演
算步骤．
19．（4分） 解：原式＝12133+--⨯ 3分
＝231-=- 4分
20．（4分） 解：原式＝2(1)13()(1)(1)11
x x x x x x -+-+-++÷ ＝2(1)1(1)(1)2
x x x x x -+⋅+-- 2分 ＝12x x -- 3分 当10,.2
x ==时原式 4分 21．（6分）
解：（1）如图所示，则⊙P 为所求作的圆．
（注：作图2分，答语1分） 3分
（2）∵ ∠B ＝60°，BP 平分∠ABC ，
∴ ∠ABP ＝30°， 4分
∵ tan ∠ABP ＝AP AB , ∴ AP ＝3， 5分 ∴ S ⊙P ＝3π． 6分
22．（6分）
解：（1）∵ ∠CGD ＝42°，∠C ＝90°，
∴ ∠CDG ＝90°－ 42°＝48°，
∵ DG ∥EF ，
∴ CEF CDG ∠=∠=48°； 3分 题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B C A D B D D C
A B A B （2）∵ 点H ,B 的读数分别为4，13.4，
∴ 13.449.4HB =-=， 4分 ∴ cos429.40.74 6.96(m)BC HB ︒=≈⨯≈ 5分
答：BC 的长为6.96m ． 6分
23．（6分）
解：（1）画树状图：
列表： 第一次
第二次
x 2+1 - x 2-2 3 x 2+1
2221x x --+ 231x + - x 2-2
2212x x +-- 232x -- 3
213x + 223
x -- 4分
（2）代数式A B 所有可能的结果共有6种，其中代数式A B 是分式的有4种：2212
x x +--，2221
x x --+，231x +，232x --， 所以P ( 是分式) 4263==． 6分 四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演
算步骤．（注：解法合理、答案正确均可得分）
24．（7分）
解：（1） 5 2分
（2）10%， 40 （每空1分） 4分
（3）设参加训练之前的人均进球数为x 个，
则x (1＋25%)＝5，解得 x ＝4， 6分 即参加训练之前的人均进球数是4个． 7分
25．（7分）
（1）证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，
∴ CF ∥ED ，
∴ ∠FCG ＝∠EDG ，
∵ G 是CD 的中点，
∴ CG ＝DG ，
在△FCG 和△EDG 中， 开 始 2212x x +-- 213x + 2221x x --+ 223x -- 231x + 232x -- x 2+1 - x 2-2 3 - x 2-2 3 x 2+1 3 x 2+1 - x 2-2 第一次
第二次 A B
FCG EDG CG DG
CGF DGE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
∴ △FCG ≌△EDG （ASA ） 2分 ∴ FG ＝EG ，
∵ CG ＝DG ，
∴ 四边形CEDF 是平行四边形； 3分
（2）① 解：当AE ＝3.5cm 时，四边形CEDF 是矩形. 5分 ② 当AE ＝2cm 时，四边形CEDF 是菱形. 7分
26．（8分）
解：（1）过点D 作x 轴的垂线，垂足为F ，
∵ 点D 的坐标为（4，3）， ∴ OF ＝4，DF ＝3，
∴ OD ＝5， ∴ AD ＝5， 2分 ∴ 点A 坐标为（4，8）， 3分 ∴ k ＝xy =4×8=32，
∴ k ＝32； 4分
（2）将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移，使得点D 落在函数32y x
=
（x ＞0）的图象D '点处，过点D '做x 轴的垂线，垂足为F '．
∵ DF ＝3， ∴ 3,D F ''=
∴ 点D '的纵坐标为3， 5分 ∵ 点D '在32y x
=
的图象上 ∴ 3 ＝32x ，解得x ＝323
， 6分 即323220,4,333
F OF F '=∴'=-= ∴ 菱形ABCD 平移的距离为203． 8分 27．（8分）
解：（1）∠BAE ＝90° 2分 ∠CAE ＝∠B 4分
（2）EF 是⊙O 的切线． 5分 证明：作直径AM ，连接CM ，
则 ∠ACM ＝90°，∠M ＝∠B ， 6分
∴ ∠M ＋∠CAM ＝∠B ＋∠CAM ＝90°， ∵ ∠CAE ＝∠B ，
∴ ∠CAM ＋∠CAE ＝90°， 7分 ∴ AE ⊥AM ，
∵ AM 为直径，
∴ EF 是⊙O 的切线． 8分
28．（10分）
解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为(1)(5)y a x x =--， E C A F O M B
把点A （0，4）代入上式，解得 45
a =
， 1分 ∴ 224424416(1)(5)4(3)55555y x x x x x =--=-+=-- 2分 ∴ 抛物线的对称轴是 3x =； 3分
（2）存在；P 点坐标为（3，85
）． 如图，连接AC 交对称轴于点P ，连接BP,AB ,
∵ 点B 与点C 关于对称轴对称，∴PB =PC ，
∴ AB +AP +PB =AB +AP +PC =AB +AC ，
∴ 此时△PAB 的周长最小． 5分
设直线AC 的解析式为 y kx b =+，
把A （0，4），C （5，0）代入y kx b =+，
得 450b k b =⎧⎨+=⎩， 解得 454
k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，
∴ 445
y x =-+， ∵ 点P 的横坐标为3， ∴ 483455y =-
⨯+=， ∴ P （3，85
）． 6分 （3）在直线AC 下方的抛物线上存在点N ，使△NAC 面积最大．
如图，设N 点的横坐标为t ，
此时点N （2424455
t t t -+，）（0＜t ＜5）， 7分 过点N 作y 轴的平行线，分别交x 轴、AC 于点
F 、
G ，过点A 作 AD ⊥NG ，垂足为D ，
由（2）可知直线AC 的解析式为 445
y x =-+， 把x t =代入445y x =-+得 445
y t =-+， 则G （t ，445
t -+）， 此时，NG ＝22442444(4)45555
t t t t t -+--+=-+ 8分 ∵ AD ＋CF ＝OC ＝5，
∴ S △NAC ＝S △ANG ＋S △CGN ＝12NG ﹒AD ＋12NG ﹒CF ＝12
NG ﹒OC =22214525(4)52102()2522
t t t t t ⨯-+⨯=-+=--+ ∴ 当52
t =时，△NAC 面积的最大值为252， 9分
由
5
2
t=，得2
424
43
55
y t t
=-+=-，
∴N（5
2
，3
-） 10分。