八年级(下)期末数学综合练习3及答案
2014年八年级(下)数学期末试题(3)及答案
期末测试题（3）一、选择题（每小题3分，共30分）1、若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ）A ．m=0B ．m=1C ．m=2D ．m=32、在菱形ABCD 中，E 是AB 延长线上的点，若∠A=60°，则∠CBE 的大小为（ ） A 、120° B 、60° C 、45° D 、30°3、已知直线y=-6x ，则下列各点中一定在该直线上的是（ ） A 、（3，18） B 、(-18，-3） C 、（18，3） D 、（3，-18）4、一位卖“运动鞋”的经销商到一所学校对9位学生的鞋号进行了抽样调查。
经销商最感兴趣的是这组 数据中的( )A 、众数B 、中位数C 、平均数D 、方差 5、能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）A 、一组对边平行，另一组对边相等B 、一组对边平行，一组对角相等C 、一组对边平行，一组邻角互补D 、一组对边相等，一组邻角相等 6、已知A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是正比例函数y=kx （k ＜0）图像上两点，若x 1＞x 2，则下列结论正确的 是（ ）A 、y 1＜y 2B 、y 1=y 2C 、y 1＞y 2D 、-y 1＜-y 2 7、若b b -=-3)3(2，则（ ）A ．b>3B ．b<3C ．b ≥3D ．b ≤3 8、一次函数y=kx+2与正比例函数y=kx 的图像大致是（ ）9、一个圆桶底面直径为10 cm ，高24 cm ，则桶内所能容下的最长木棒为（ ） A 、20 cm B 、124 cm C 、26 cm D 、30 cm10、若a 、b 、c 表示ΔABC 的三边，且满足2)4(35-+-+-b a c =0，则ΔABC 是（ ）A 、等腰三角形B 、直角三角形C 、等腰直角三角形D 、等边三角形二、填空题（每小题3分，共24分）11、已知平行四边形ABCD ，请补充一个条件，使它成为矩形ABCD 。
北师大版2020八年级数学下册期末复习综合训练题3(基础 含答案)
北师大版2020八年级数学下册期末复习综合训练题3（基础 含答案）1．上复习课时，李老师叫小聪举出一些分式的例子，他举出了：1x ，12，212x +，3xy π，3x y +，a ＋1m，其中正确的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．52．已知x y >，下列变形正确的是（ ）A ．11x y -<-B ．2121x y +<+C ．x y -<-D ．22x y < 3．如图，已知直线l 1：y ＝－2x ＋4与直线l 2：y ＝kx ＋b(k≠0)在第一象限交于点M(1,2)，若直线l 2与x 轴的交点为A(－2，0)，则－2x ＋4> kx ＋b>0的解集 （ ）A ．－2＜xB ．－2＜x ＜1C ．x ＜2D ．-2＜x ＜24．如图，DE 是△ABC 的中位线，若BC 的长为3cm ，则DE 的长是（ ）A ．2cmB ．1.5cmC ．1.2cmD ．1cm5．如图，点A 的坐标是()2,2，若点P 在x 轴上，且APO ∆是等腰三角形，则点P 的坐标不可能是（ ）A ．()1,0B ．()2,0C ．()22,0-D ．()4,06．下列角度中，是多边形内角和的只有( )A ．270°B ．560°C ．630°D ．1 800°7．观察图中的函数图象，则关于的不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ）A ．-a 2+b 2B ．-x 2-y 2C ．49x 2y 2-z 2D ．16m 4-25n 2p 2 9．英国和新加坡研究人员制造出观测极限为0.00000005m 的光学显微镜，这是迄今为止观测能力最强的光学显微镜.将数据0.00000005用科学记数法表示为( )A ．0.5×10-7B ．5×10-8C ．5×10-9D ．50×10-6 10．下列各式: 116,,1,32b a x a b ++- 其中，分式有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个11．一年一度的“八中之星”校园民谣大赛是每年八中艺术节的重要活动之一，吸引了众多才华横溢的八中同学参赛.该比赛裁判小组由若干人组成，每名裁判员给选手的最高分不超过10分.今年大赛一名选手演唱后的得分情况是：全体裁判员所给分数的平均分是9.84分；如果只去掉一个最高分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.82分；如果只去掉一个最低分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.9分.那么，所有裁判员所给分数中的最低分最少可以是________分.12．如图，Rt ABC ∆中，ACB=90∠︒，AC=CB=42，BAD=ADE=60∠∠︒，AD=5，CE 平分ACB ∠，DE 与CE 相交于点E ，则DE 的长等于_____.13．如图，有边长为1的等边三角形ABC 和顶角为120°的等腰DBC ∆，以D 为顶点作60MDN ∠=︒角，两边分别交AB 、AC 于M 、N ，连结MN ，则AMN ∆的周长为________.14．如图，在矩形中，，，点为边上一点，且，点是的中点，点为的中点，则的长为______.15．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠ACB ＝30°，AB ＝2cm ，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，动点P 从点E 出发，沿EF 方向匀速运动，速度为1cm /s ，同时动点Q 从点B 出发，沿BF 方向匀速运动，速度为2cm /s ，连接PQ ，设运动时间为ts （0＜t ＜1），则当t ＝___时，△PQF 为等腰三角形．16．如图，在▱ABCD 中，AD ＝2AB ，点F 是BC 的中点，作AE ⊥CD 于点E ，点E 在线段CD 上，连接EF 、AF ，下列结论：①2∠BAF ＝∠C ；②EF ＝AF ；③S △ABF ＝S △AEF ；④∠BFE ＝3∠CEF ．其中一定正确的是_____．17．直角△ABC 中，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，AB ＝5cm ，将△ABC 沿CB 方向平移3cm ，则边AB 所经过的平面面积为_______cm 2.18．分解因式：81x -=______．19．如果方程2a x -＋3＝12x x--有增根，那么a ＝________． 20．如图，在△ABC 中，∠C=70°，将△ABC 沿DE 翻折后，点A 落在BC 边上的点A'处，且A'C=A'E ，则∠A'ED=____°．21．某地组织20辆汽车装运A 、B 、C 三种苹果42吨到外地销售，按规定每辆车只装同一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于2辆车．（1）设用x 辆车装运A 种苹果，用y 辆车装运B 种苹果，根据下表提供的信息，求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围； 苹果品种 A B C每辆汽车（吨） 2.2 2.1 2每吨苹果获利（百元） 6 8 5（2）设此次外销活动的利润为W 百元，求W 与x 之间的函数关系式，当x 为何值时，W （百元）取得最大利润，并安排此时相应的车辆调配方案.22．某市政部门为了保护生态环境，计划购买A ，B 两种型号的环保设备．已知购买一套A 型设备和三套B 型设备共需230万元，购买三套A 型设备和两套B 型设备共需340万元．（1）求A 型设备和B 型设备的单价各是多少万元；（2）根据需要市政部门采购A 型和B 型设备共50套，预算资金不超过3000万元，问最多可购买A 型设备多少套？23．如图，在等边三角形ABC 中，4AB =，点E 是AC 边上的一点，过点E 作//DE AB 交BC 于点D ，过点E 作EF DE ⊥，交BC 的延长线于点F .（1）求证：CEF ∆是等腰三角形；（2）点E 满足__________时，点D 是线段BF 的三等分点；并计算此时CEF ∆的面积.24．如图，四边形ABCD 是矩形（1）尺规作图：在图8中，求作AB 的中点E （保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接CE ，DE ,若2,3AB AD ==, 求证：CE 平分∠BED25．如图，的三个顶点都在正方形网格的格点上（网格中每个小正方形的边长都为1个单位长度），将平移，使点到的位置.（1）画出平移后的； （2）连接、，则线段与的关系是______； （3）求的面积.26．阅读理解： 若一个整数能表示成a 2+b 2（a 、b 是整数）的形式，则称这个数为“平和数”，例如5是“平和数”，因为5＝22+1，再如，M ＝x 2+2xy +2y 2＝（x +y ）2+y 2（x ， y 是整数），我们称M 也是“平和数”．（1）请你写一个小于5的“平和数”，并判断34是否为“平和数”．（2）已知S ＝x 2+9y 2+6x ﹣6y +k （x ，y 是整数，k 是常数，要使S 为“平和数”，试求出符合条件的一个k 值，并说明理由．（3）如果数m ，n 都是“平和数”，试说明22()()4m n m n +--也是“平和数”． 27．分解因式：（1）22242x xy y -+. （2）()()229a b a b --+. 28．解不等式组3432(1)1x x x ①②>-⎧⎨+-≥⎩，并将解集在数轴上表示出来． 29．214416x x =--. 30．已知：∠AOB 和两点C 、D ，求作一点P ，使PC=PD ，且点P 到∠AOB 的两边的距离相等．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明）参考答案1．B【解析】【分析】根据分式定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式进行分析即可．【详解】1 x ，3x y, a＋1m是分式，只有3个，故选B．【点睛】此题主要考查了分式，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．2．C【解析】【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】A、两边都减3，不等号的方向不变，故A错误；B、两边都乘以2，不等号的方向不变，两边再加1，不等号的方向不变，故B错误；C、两边都乘以-1，不等号的方向改变，故C正确；D、两边都除以2，不等号的方向不变，故D错误；故选C．【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．3．B【解析】【分析】观察函数图象得到当-2＜x＜1时，－2x＋4> kx＋b>0．【详解】根据图象可得不等式－2x＋4> kx＋b>0的解集为：－2＜x＜1；故选：B【点睛】此题主要考查了一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从函数图象中获得正确信息．4．B【解析】试题分析：三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；本题利用定理计算即可由BC的长为3cm，得DE=1.5．故选B．考点：三角形中位线定理5．A【解析】【分析】∆是等腰三角形时P点的位本题可先根据勾股定理求出OA的长，然后结合选项分析APO置，然后用排除法求解．【详解】解：点A的坐标是（2，2），根据勾股定理：则OA＝-，当OA＝OP＝，且点P在点O左侧时，P点坐标为：()4,0，当OA＝AP时，由对称性可知P点坐标为：()2,0，当OP＝AP时，则P点坐标为：()1,0∴点P的坐标不可能是()故选：A．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定，关键是根据等腰三角形的判定和性质，分情况讨论．6．D【解析】【分析】n（n≥3）边形的内角和是（n-2）180°，因而多边形的内角和一定是180°的整数倍，由此即可求出答案．【详解】∵多边形的内角和是（n-2）180°（n≥3），∴多边形的内角和一定是180°的整数倍，四个选项中，只有1800°是180°的整数倍，故选D.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，多边形的内角和是（n-2）180°（n≥3），熟记定理并灵活运用是解题关键.7．D【解析】【分析】根据图象得出两图象的交点坐标是（1，2）和当x＜1时，ax＜bx+c，推出x＜1时，ax＜bx+c，即可得到答案．【详解】解：由图象可知，两图象的交点坐标是（1，2），当x＞1时，ax＞bx+c，∴关于x的不等式ax-bx＞c的解集为x＞1．故选：D．【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系的理解和掌握，能根据图象得出正确结论是解此题的关键．8．B【解析】【分析】根据平方差公式的特点：两平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法就可．【详解】A、-a2+b2=(b+a)(b-a)；B、-x2-y2=-(x2+y2)，提取公因式-1后是两数的平方和，不能用平方差公式分解因式；C、49x2y2－z2 =(7xy+z)(7xy-z)；D、16m4－25n2p2=(4m2+5np)(4m2-5np)，故选B．【点睛】本题考查用平方差公式分解因式的多项式的特点，熟记平方差公式结构是解题的关键. 9．B【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式写出即可.【详解】解：数据0.00000005用科学记数法表示为：0.00000005=5×10－8.故选：B.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．10．B【解析】【分析】根据分式的概念判断即可.【详解】解：在116,,1,32b axa b++-中，是分式的有：1a和62ab+，共2个.故选：B.【点睛】本题考查了分式的定义，属于基础概念题，熟知分式的概念是关键.11．9.36【解析】【分析】设裁判员有x名，根据全体裁判员所给分数的平均分是9.84分可得总分为9.84x，如果只去掉一个最高分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.82分；如果只去掉一个最低分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.9分，可求出最高分的代数式从而列出不等式，得到最高分就能求出最低分．【详解】设裁判员有x名，那么总分为9.84x；去掉最高分后的总分为9.82（x-1），由此可知最高分为9.84x-9.82（x-1）=0.02x+9.82；去掉最低分后的总分为9.9（x-1），由此可知最低分为9.84x-9.9（x-1）=9.9-0.06x．因为最高分不超过10，所以0.02x+9.82≤10，即0.02x≤0.18，所以x≤9．当x取7时，最低分有最小值,则最低分为9.9－0.06x=9.9-0.54=9.36．故答案是：9.36.【点睛】考查理解题意的能力，关键是表示出最高分的代数式，列出不等式求出最高分，然后求出最低分，根据平均分求出人数．12．3【解析】【分析】如图，延长CE、DE，分别交AB于G、H，由∠BAD=∠ADE=60°可得三角形ADH是等边三角形，根据等腰直角三角形的性质可知CG⊥AB，可求出AG的长，进而可得GH的长，根据含30°角的直角三角形的性质可求出EH的长，根据DE=DH-EH即可得答案.【详解】如图，延长CE、DE，分别交AB于G、H，∵∠BAD=∠ADE=60°，∴△ADH是等边三角形，∴DH=AD=AH=5，∠DHA=60°，∵AC=BC，CE平分∠ACB，∠ACB=90°，∴AB=22AC CB=8，AG=12AB=4，CG⊥AB，∴GH=AH=AG=5-4=1，∵∠DHA=60°，∴∠GEH=30°，∴EH=2GH=2∴DE=DH-EH=5=2=3.故答案为3【点睛】本题考查等边三角形的判定及性质、等腰直角三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质，熟记30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质并正确作出辅助线是解题关键.13．2【解析】【分析】要求△AMN的周长，根据题目已知条件无法求出三条边的长，只能把三条边长用其它已知边长来表示，所以需要作辅助线，延长AB至F，使BF=CN，连接DF，通过证明△BDF≌△CND，及△DMN≌△DMF，从而得出MN=MF，△AMN的周长等于AB+AC的长．【详解】∵△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°,∴∠BCD=∠DBC=30°，∵△ABC是边长为1的等边三角形，∴∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°，∴∠DBA=∠DCA=90°，延长AB至F，使BF=CN，连接DF，在△BDF和△CND中，∵BF CNFBD DCN DB DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDF≌△CND(SAS)，∴∠BDF=∠CDN，DF=DN，∵∠MDN=60°，∴∠BDM+∠CDN=60°，∴∠BDM+∠BDF=60°，在△DMN和△DMF中，∵DM MDFDM MDN DF DN=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DMN≌△DMF(SAS)∴MN=MF，∴△AMN的周长是：AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=1+1=2，故答案为：2【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等边三角形的性质，解题关键在于掌握判定定理.14．5【解析】【分析】过G作GM⊥AD，延长MG交BC于N，根据矩形性质可得四边形MNCD是矩形，MD=NC，MN=CD，根据EC=2BE可求出CE的长，由三角形中位线的性质可求出NG、NC的长，进而可得MG、AM的长，利用勾股定理求出AG的长即可.【详解】过G作GM⊥AD，延长MG交BC于N，∴四边形MNCD是矩形，∴MD=NC，MN=CD，∵EC=2BE，BC=6，∴EC=4，∵F为CD的中点，CD=AB=4，∴CF=2，∵G为EF中点，MN//CD，∴NC=EC=2，NG=CF=1，∴MG=MN-NG=4-1=3，AM=AD-MD=6-2=4，∴AG===5.故答案为：5【点睛】本题考查矩形的判定与性质、三角形中位线的性质及勾股定理，三角形的中位线，平行于第三边，且等于第三边的一半；三角掌握相关性质是解题关键.15．2． 【解析】【分析】 由勾股定理和含30°角的直角三角形的性质先分别求出AC 和BC ，然后根据题意把PF 和FQ 表示出来，当△PQF 为等腰三角形时分三种情况讨论即可.【详解】解：∵∠ABC ＝90°，∠ACB ＝30°，AB ＝2cm ，∴AC ＝2AB ＝4cm ，BC ＝∵E 、F 分别是AB 、AC 的中点，∴EF ＝12BC ，BF ＝12AC ＝2cm ， 由题意得：EP ＝t ，BQ ＝2t ，∴PF t ，FQ ＝2﹣2t ，分三种情况：①当PF ＝FQ 时，如图1，△PQF 为等腰三角形．t ＝2﹣2t ，t ＝2；②如图2，当PQ ＝FQ 时，△PQF 为等腰三角形，过Q 作QD ⊥EF 于D ，∴PF ＝2DF ，∵BF ＝CF ，∴∠FBC ＝∠C ＝30°，∵E 、F 分别是AB 、AC 的中点，∴EF ∥BC ，∴∠PFQ ＝∠FBC ＝30°，∵FQ ＝2﹣2t ，∴DQ ＝12FQ ＝1﹣t ，∴DF ＝ 1﹣t ），∴PF＝2DF＝23（1﹣t），∵EF＝EP+PF＝3，∴t+23（1﹣t）＝3，t＝6+311；③因为当PF＝PQ时，∠PFQ＝∠PQF＝30°，∴∠FPQ＝120°，而在P、Q运动过程中，∠FPQ最大为90°，所以此种情况不成立；综上，当t＝2﹣3或6+3时，△PQF为等腰三角形．故答案为：2﹣3或6+3．【点睛】勾股定理和含30°角的直角三角形的性质及等腰三角形的判定和性质都是本题的考点，本题需要注意的是分类讨论不要漏解.16．①②④．【解析】【分析】利用平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，再由全等三角形的判定得出△MBF≌△ECF，利用全等三角形的性质得出对应线段之间关系进而得出答案．【详解】解：①∵F是BC的中点，∴BF＝FC，∵在▱ABCD中，AD＝2AB，∴BC＝2AB＝2CD，∴BF＝FC＝AB，∴∠AFB＝∠BAF，∵AD∥BC，∴∠AFB＝∠DAF，∴∠BAF＝∠DAF，∴2∠BAF＝∠BAD，∵∠BAD＝∠C，∴∠BAF＝2∠C故①正确；②延长EF，交AB延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠MBF＝∠C，∵F为BC中点，∴BF＝CF，在△MBF和△ECF中，∠MBF=∠C，BF=CF,∠BFM=∠CFE，∴△MBF≌△ECF（ASA），∴FE＝MF，∠CEF＝∠M，∵CE⊥AE，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠BAE＝90°，∵FM＝EF，∴EF＝AF，故②正确；③∵EF＝FM，∴S△AEF＝S△AFM，∴S△ABF＜S△AEF，故③错误；④设∠FEA＝x，则∠F AE＝x，∴∠BAF＝∠AFB＝90°﹣x，∴∠EF A＝180°﹣2x，∴∠EFB＝90°﹣x+180°﹣2x＝270°﹣3x，∵∠CEF ＝90°﹣x ，∴∠BFE ＝3∠CEF ，故④正确，故答案为：①②④．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解决本题的关键是得出△AEF ≌△DME ．17．9【解析】【分析】根据平移的性质，AB 经过的平面是底边长等于平移距离，高为AC 的平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：如图，边AB 所经过的平面是底边为3cm ，高为AC 的平行四边形，面积=3×3=9cm 2． 故答案为：9cm 2．【点睛】本题考查平移的性质，判断出AB 所经过的平面的形状是解题的关键．18．()()()()421111x x x x +++- 【解析】【分析】根据平方差公式因式分解即可.【详解】解：()()()()()()()()()844422421111111111x x x x x x x x x x -=+-=++-=+++- 故答案为：()()()()421111x x x x +++-. 【点睛】此题考查的是因式分解，掌握用平方差公式因式分解是解决此题的关键.19．1【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,根据分式方程有增根得到x=2,将x=2代入整式方程计算即可求出a 的值.【详解】解:分式方程去分母得:a+3(x-2)=x-1,根据分式方程有增根,得到x-2=0,即x=2,将x=2代入得:a=2-1=1,故答案为:1【点睛】此题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行:①让最简公分母为0确定增根;②化分式方程为整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.20．55°【解析】【分析】根据等边对等角即可证出∠A'EC=∠C=70°，再根据翻折的性质即可求出∠A'ED.【详解】解：∵A'C=A'E∴∠A'EC=∠C=70°由翻折的性质可知：∠A'ED=∠AED=12（180°－∠A'EC ）=55°. 【点睛】此题考查的是翻折的性质和等腰三角形的性质，根据翻折的性质找到相等的角和掌握等边对等角是解决此题的关键.21．（1）220y x =-+， 2≤x ≤9；（2）当2x =时，W 的值最大，315.2W =最大值（百元），安排车辆的方案如下：装运A 种苹果2车，B 种苹果16车，C 种苹果2车.【解析】【分析】（1）先表示出C 种苹果所用的车辆的数量，根据全部装满得到()2.2 2.122042x y x y ++--=,再由每种苹果不少于2辆车得到22202x x ≥⎧⎨-+≥⎩,解不等式组即可解题,（2）利用（1）中的数量关系表示出利润W 与x 之间的函数关系,再利用函数的增减性找到函数的最值即可解题.【详解】（1）根据题意，运A 种苹果x 车，B 种苹果y 车，∴运C 种苹果()20x y --车，由题意得：()2.2 2.122042x y x y ++--=，整理得220y x =-+由题意可知22202x x ≥⎧⎨-+≥⎩，解得2≤x ≤9 ∴y 与x 之间的函数关系式是220y x =-+，自变量x 的取值范围是2≤x ≤9.（2）由题意可知：W ()6 2.28 2.12205233610.4x x x x =⨯+⨯-++⨯=-∵10.40k =-<∴W 随x 的增大而减小∴当x 取最小值时，W 的值最大即当2x =时，W 的值最大，max 33610.42315.2W =-⨯=（百元）∴安排车辆的方案如下：装运A 种苹果2车，B 种苹果16车，C 种苹果2车.【点睛】本题考查了一次不等式与一次函数的实际应用,中等难度,综合性强,认真审题,找到题干中的等量关系是解题关键.22．（1）A 型设备的单价是80万元，B 型设备的单价是50万元；（2）最多可购买A 型设备16套．【解析】【分析】（1）设A 型设备的单价是x 万元，B 型设备的单价是y 万元，根据“购买一套A 型设备和三套B 型设备共需230万元，购买三套A 型设备和两套B 型设备共需340万元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A 型设备m 套，则购进B 型设备（50-m ）套，根据总价=单价×数量结合预算资金不超过3000万元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【详解】（1）设A 型设备的单价是x 万元，B 型设备的单价是y 万元，依题意，得：323032340x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：8050x y =⎧⎨=⎩． 答：A 型设备的单价是80万元，B 型设备的单价是50万元．（2）设购进A 型设备m 套，则购进B 型设备(50)m -套，依题意，得：8050(50)3000m m +-„， 解得：503m „． m Q 为整数，m ∴的最大值为16．答：最多可购买A 型设备16套．【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题关键在于根据题意列出方程.23．（1）见解析；（2）E 是AC 的中点，CEF S ∆.【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质以及平行线的性质得到60EDC B ∠=∠=︒，根据三角形的内角和求出30F ∠=︒，根据三角形外角的性质求出603030CEF ∠=︒-︒=︒，得到 CEF F ∠=∠，即可证明.（2）过点E 作EP DF ⊥，交DF 于点P ,当点E 是AC 的中点时，2AE EC CD DB CF =====,求出高，即可求出CEF ∆的面积.解：证明：（1）∵ABC ∆是等边三角形，∴AB BC AC ==，60A B ACB ∠=∠=∠=︒∵//DE AB ，∴60EDC B ∠=∠=︒∵EF DE ⊥∴90DEF ∠=︒∴30F ∠=︒∵ACB ∠是CEF ∆的外角，且60ACB ∠=︒，∴603030CEF ∠=︒-︒=︒，∴CEF F ∠=∠，∴CE CF =，∴CEF ∆是等腰三角形.（2）E 是AC 的中点（或AE CE =）.过点E 作EP DF ⊥，交DF 于点P∵//DE AB ，∴60CED A ∠=∠=︒，∴CDE ∆是等边三角形.当点E 是AC 的中点时，2AE EC CD DB CF =====在CEF ∆中，90EPC ∠=︒，60ECP ∠=︒，∴30PEC ∠=︒，∴11,32CP CE PE ===. ∴11·23322CEF S CF EP ∆==⨯=. 【点睛】考查平行线的性质，等边三角形的判定与性质，三角形外角的性质等，难度一般.24．（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）作AB的垂直平分线即可得到AB的中点E，E点即为所求;(2)先利用勾股定理求出DE=2，再利用平行线的性质可得出结果.【详解】如图，四边形ABCD是矩形了（1）正确作出AB的垂直平分线下结论：点E为所求（2）∵E是AB的中点∴AE=11 2AB=∵四边形ABCD是矩形∴∠A=90°AB=CD=2∴222DE AD AE=+=∴DE=DC∴∠DEC=∠DCE∵AB∥CD∴∠CEB=∠DCE∴∠CEB=∠DEC∴CE平分∠BED【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．25．（1）见解析；（2）平行且相等；（3）4.【分析】（1）根据网格结构找出点B、C的对应点B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）由平移的性质即可解答；（3）利用经过点的长方形的面积减去3个小直角三角形的面积即可求得的面积.【详解】（1）如图所示：（2）由平移的性质可得线段与的关系是平行且相等；（3）的面积为：3×4-×1×2-×2×4-×2×3=4.【点睛】本题考查了利用平移变换作图，平移的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．26．（1）2（答案不唯一），是；（2）10，理由见解析；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用“平和数”的定义可得；（2）利用配方法，将S配成平和数，可求k的值；（3）根据完全平方公式，可证明22()()4m n m n+--也是“平和数”．【详解】（1）∵2=12+12∴2是平和数∵34=52+32∴34是平和数（2）∵S=x 2+9y 2+6x-6y+k=（x+3）2+（3y-1）2+k-10∴k=10时，S 是平和数（3）设m=a 2+b 2，n=c 2+d 2 ∴22()()4m n m n +--=mn=（a 2+b 2）（c 2+d 2） =a 2c 2+b 2d 2+a 2d 2+b 2c 2=a 2c 2+b 2d 2+a 2d 2+b 2c 2+2abcd-2abcd∴mn=（ac+bd ）2+（ad-bc ）2∴mn 是平和数 ∴22()()4m n m n +--也是“平和数”． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，完全平方公式的运用，阅读理解题目表述的意思是解决本题的关键．27．（1）()22x y -；（2）()()422a b a b -- 【解析】【分析】（1）首先提取公因式2，进而利用完全平方公式分解因式即可．（2）先用平方差公式分解，再化简即可．【详解】解：（1）原式()()222222x xy yx y =-+=-； （2）原式()()223a b a b ⎡⎤=--+⎣⎦()()()()33a b a b a b a b ⎡⎤⎡⎤=-++--+⎣⎦⎣⎦()()4224a b a b =--()()422a b a b =--.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键，注意分解要彻底．28．0x≥【解析】【分析】本题可根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交点，则不等式无解．【详解】3432(1)1x xx>-⎧⎨+-≥⎩①②由①得：x>-2；由②得：x≥0；所以不等式组的解集为：x≥0.在数轴上表示为：【点睛】本题在分别解完不等式后可以利用数轴或口诀“比大的小，比小的大，中间找”得到最终结果，此题考查利用数形结合解不等式组，是对学生基本运算方法、运算法则、基本性质的运用能力的考查．29．0x=【解析】【分析】先通过方程两边乘最简公分母216x-将分式方程化为整式方程，再解整式方程，最后检验整式方程的解是不是分式方程的解.【详解】214416x x=--解：44x+=x=经检验0x=是分式方程的解.【点睛】本题考查解分式方程. 切记解分式方程可能产生使分式方程无意义的根，检验是解分式方程的必要步骤.30．见详解.【解析】【分析】由所求的点P满足PC=PD，利用线段垂直平分线定理得到P点在线段CD的垂直平分线上，再由点P到∠AOB的两边的距离相等，利用角平分线定理得到P在∠AOB的角平分线上，故作出线段CD的垂直平分线，作出∠AOB的角平分线，两线交点即为所求的P点．【详解】解：如图所示：作法：（1）以O为圆心，任意长为半径画弧，与OA、OB分别交于两点；（2）分别以这两交点为圆心，大于两交点距离的一半长为半径，在角内部画弧，两弧交于一点；（3）以O为端点，过角内部的交点画一条射线；（4）连接CD，分别为C、D为圆心，大于12CD长为半径画弧，分别交于两点；（5）过两交点画一条直线；（6）此直线与前面画的射线交于点P，∴点P为所求的点．【点睛】本题考查作图-复杂作图，涉及的知识有：角平分线性质，以及线段垂直平分线性质，熟练掌握性质是解题的关键．。
2013-2014学年江苏省苏州市八年级下数学期末模拟试卷(三)及答案【苏科版】
2013-2014学年第二学期初二数学期末模拟试卷（三）（满分：150分 时间：120分钟）一、选择题（每题3分，共24分）1．下列调查中适合采用普查的是 ( ) A ．调查市场上某种白酒中塑化剂的含量 B ．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数C ．了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数D ．了解某城市居民收看江苏卫视的时间2．（2013．泰州）事件A ：打开电视，正在播广告；事件B ：抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C ：在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化．3个事件的概率分别记为P(A)、P(B)、P(C)，则P(A)、P(B)、P(C)的大小关系正确的是 ( ) A ．P(C)<P(A)＝P(B) B ．P(C)<P(A)<P(B) C ．P(C)<P(B)＝P(A)D ．P(A)<P(B)＝P(C)3．（2013．凉山）如果代数式1xx -有意义，那么x 的取值范围是 ( ) A ．x ≥0 B ．x ≠1 C ．x>0 D ．x ≥0且x ≠14．（2013．沈阳）计算2311x x+--的结果是 ( ) A ．11x - B ．11x - C ．51x - D ．51x-5．（2013．乐山）如图，点E 是□ABCD 的边CD 的中点，AD 、BE 的延长线相交于点F ，DF ＝3，DE ＝2，则□ABCD 的周长是 ( ) A ．5 B ．7 C ．10 D ．146．解分式方程22311x x x++=--时，去分母后变形为 ( ) A ．2＋(x ＋2)＝3(x －1) B ．2－x ＋2＝3(x －1) C ．2－(x ＋2)＝3(1－x)D ．2－(x ＋2)＝3(x －1)7．如图，正比例函数y 1与反比例函数y 2相交于点E(－1，2)，若y 1>y 2>0，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是 ( )8．如图，将矩形纸片ABCD 的四个角向内翻折，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，若EH ＝12厘米，EF ＝16厘米，则边AD 的长是 ( )A ．12厘米B ．16厘米C ．20厘米D ．28厘米二、填空题（每题3分，共30分） 9．当x ＝_______时，分式32x -无意义． 10．（2013．青岛）计算：12205-+÷=_______．11．（2013．黑龙江）如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，试添加一个条件：______________，使得□ABCD 为菱形．12．（2013．宿迁）如图，一个平行四边形的活动框架，其对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线的长度也在发生改变．当∠α是_______°时，两条对角线的长度相等．13． (2013．河北)若x ＋y ＝1，且x ≠0，则22xy y x y x x x ⎛⎫+++÷⎪⎝⎭的值为_______． 14．若实数x 、y 满足3402y x y--+=，则以x 、y 的值为边长的直角三角形的周长为_______． 15．若代数式211x --的值为0，则x ＝_______． 16．已知关于x 的方程22x mx +-＝3的解是正数，则m 的取值范围是_______．17．（2013．呼和浩特）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，垂足为O ，点E 、F 、G 、H 分别为边AD 、AB 、BC 、CD 的中点，若AC ＝8，BD ＝6，则四边形EFGH 的面积为_______．18．如图，反比例函数y ＝3x(x>0)的图像与矩形OABC 的边AB 、BC 分别交于点E 、F ，且AE ＝BE ，则△OEF 的面积为_______． 三、解答题（共96分） 19．（8分）解方程：21x +=．20．（8分）青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注，某中学为了了解学校600名学生的心理健康状况，举行了一次“心理健康”知识测试，并随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制成如下尚未完成的频数分布表和频数分布直方图．请根据图表，解答下面的问题：(1)填写频数分布表中的空格，并补全频数分布直方图；(2)如果成绩在70分以上（不含70分）为心理健康状况良好，且心理健康状况良好的人数占总人数的70%以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需要加强心理辅导．请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心理辅导，并说明理由．21．（8分）已知实数a满足a2＋2a－15＝0，求()()2212121121a aaa a a a+++-÷+--+的值．22．（8分）若a、b都是实数，且b＝114412a a-+-+，试求2b aa b++-2b aa b+-的值．23．（10分）（2013．桂林）如图，在矩形ABCD中，E、F为BC上两点，且BE＝CF，连接AF、DE 交于点O．求证：(1)△ABF≌△DCE；(2)△AOD是等腰三角形．24．（10分(2013．南宁)如图，在菱形ABCD中，AC是对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点．(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)若∠B＝60°，AB＝4，求线段AE的长．25．（10分）（2013．南京）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M、N．(1)求证：∠ADB＝∠CDB；(2)若∠ADC＝90°，求证：四边形MPND是正方形．26．（10分）(2013．哈尔滨)甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天．且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？‘(2)若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来盼2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？27．（12分）如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为（0，－3），反比例函数y＝kx的图像经过点C，一次函数y＝ax＋b的图像经过点A、C．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)若点P是反比例函数图像上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求点P的坐标．28．（12分）（2013．锦州）如图①，等腰直角三角尺的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角尺绕点A旋转，使三角尺中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC、DC于点E、F，连接EF．(1)猜想BE、EF、DF三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想；(2)在图①中，过点A作AM⊥EF于点M，请直接写出AM和AB的数量关系；(3)如图②，将Rt△ABC沿斜边AC翻折得到Rt△ADC，E、F分别是BC、CD边上的点，∠EAF＝1 2∠BAD，连接EF，过点A作AM⊥EF于点M．试猜想AM与AB之间的数量关系，并证明你的猜想．参考答案一、1.C 2.B 3.D 4.B 5.D 6.D 7.A 8.C二、9.2 10．5211．答案不唯一 12.90 13.1 14.12或 7＋7 15.3 16.m>－6且 m ≠－4 17.12 18.94三、19.x ＝3是原方程的解 20．(1)表中竖着填，依次为：6、50、0.32、0.12补图略 (2)需要 21．原式＝1822．223．略 24．(1)略 (2)23 25．略26．3天 27．(1)y ＝－x ＋2 (2)点P 的坐标为（25，－35）或（－25， 35） 28．(1)EF ＝DF ＋BE (2)AM ＝AB (3)AM ＝AB。
山西省太原市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(含答案)
2023~2024学年第二学期八年级期末学业诊断数学注意事项：1．本试卷全卷共6页，满分100分，考试时间上午8:00—9:30．2．答卷前，学生务必将自己的姓名、考试编号填写在本试卷相应的位置．3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共10个小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．）1．通过手机银行，用户可以随时随地进行各种银行业务操作．下面是某手机银行服务项目的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．若分式a a +2有意义，则a 的取值范围是（）A ．a =2B ．a ≠0C ．a ≠-2D ．a =-23．在四边形ABCD 中，AD =BC ，添加下列条件后仍不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（）A ．AB =CD B ．C ．D ．∠A +∠B =180°4．下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A ．2a ³b ²=a ²b ⋅2abB ．a 2+a =a 2(1+1a )C ．a ²―2a +1=(a ―1)²D ．a²-4+a=（a+2）（a-2）+a 5．要将5xy 20x 2y 化成最简分式，应将分式的分子分母同时约去它们的公因式，这个公因式为（）A ．xB ．5xC ．xyD ．5xy6．如图，将△ABC 沿射线BA 平移6个单位长度得到△DEF ，点A ，B ，C 分别平移到了点D ，E ，F ，当点E 落在线段AB 上时，连接CF ．若CF =2AE ，则线段AB 的长度为（）（第6题图）A ．8B ．9C ．10D ．127．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ．若BC =8，BD =5，则点D 到AB的距离为（）AB CD ∥AD BC∥（第7题图）A．3B．4C．5D．68．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O．若BC=5，∠ABC=45°，∠ACB=90°，则BD的长度为（）（第8题图）A．55B．10C．53D．529．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D，E分别是AB，AC的中点，∠ABC的平分线交DE于点F，∠ACB的平分线交DE于点G．若AB=8，AC=6，则线段GF的长度为（）（第9题图）A．1B．32C．2D．5210．实验室的一个容器内盛有150克食盐水，其中含盐10克．如何处理能将该容器内食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍．晓华根据这一情景中的数量关系列出方程3×10150=10150―x，则未知数x表示的意义是（）（第10题图）A．增加的水量B．蒸发掉的水量C．加入的食盐量D．减少的食盐量二、填空题（本大题共5个小题．把答案写在答题卡相应位置．）11．不等式-3x>6的解集为______．12．已知点A（-1．b）与B（a，2）点关于原点对称，则a+b=______．13．“交木如井．画以藻文”．中国古代的匠人们极尽精巧之能事，营造出穹顶上的绝美艺术——藻井．如图，是一副“藻井”的图案、其外轮廓为正八边形．这个正八边形的每个内角的度数为______°．（第13题图）14．如图．一次函数y =ax +b （a ，b 为常数．a ≠0）的图象分别与x 轴，y 轴交于点A (―5,0)，B (0,3)，则关于x 的不等式αx +b ≥0的解集为______．（第14题图）15．已知．在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =4，AC =2，将Rt △ABC 绕点C 逆时针旋转，点A ，B 的对应点分别为点A '，B '．当点A '落在∠BAC 的角平分线上时，连接BB ′与∠BAC 的角平分线相交于点P ，则点P 到AB 的距离为______．（第15题图）三、解答题（本大题共8个小题．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．）16．分解因式：(1)a ³―4a ²b +4ab ²;(2)x ²(x ―y )+y ²(y ―x )．17．解不等式组：{2x ―1>5．①3x +12―1≥x ．②并将其解集表示在如图所示的数轴上．18．先化简，再求值：(1―x +1x ―3)÷x 2―9x 2―6x +9，其中x =-1，19．下面是小亮同学解方程12―x =3―x ―1x ―2的过程，请阅读并完成相应任务．任务：（1）小亮同学的求解过程从第______步开始出现错误，错误的原因是______；（2）请你改正并写出完整的解方程过程；（3）解分式方程产生增根的原因是______．20．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交对角线BD于点E，CF平分∠BCD交对角线BD 于点F、∠BCD连接AF，CE．求证:AF=CE．21．习总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”、为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校计划组织600名师生前往山西老陈醋的发源地——清徐研学．现准备租用A，B两种型号的客车若干辆，为安全起见，每名师生都需有座且每一辆客车都不得超载．已知每辆A型客车比每辆B型客车的乘客座位数多25%，若每辆客车均坐满，则单独租用A型客车的数量比单独租用B型客车的数量少3辆．（1）求每辆A型客车和每辆B型客车的乘客座位数；（2）由于实际参加研学活动的人数比原计划增加了35人、学校决定同时租用A、B两种型号的客车共14辆，为确保所有参加活动的师生都有座位（可以坐不满），求最多租用B型客车多少辆?22．阅读下列材料，完成相应任务．等周线问题：一个平面图形的周长能被一条直线平分吗?答案是肯定的．由于一个平面图形的周长是可以度量的，那就一定能度量其一半．过这一半的两个端点就能作出这条直线．定义：一条直线平分一个平面图形的周长，我们称这条直线为这个平面图形的等周线．例如，如图1，已知一个圆，点O是它的圆心，过圆心的每一条直线都是它的等周线．操作实验：如图2，在▱ABCD中，小雨发现用无刻度的直尺就能画出任意平行四边形的一条等周线．深入探究：小雨继续思考，能否通过尺规作图，求作任意三角形的一条等周线呢?情形1：当等周线经过三角形的一个顶点时：已知:如图3，△ABC．求作：直线m，使直线m经过点A且平分△ABC的周长．小雨的想法是：以点B为圆心，以BA的长为半径作弧，交直线BC于点D（点D在点B的左侧）．通过“截长补短”，将平分周长的问题转化为平分线段的问题．情形2：当等周线不经过三角形的顶点时：利用小雨的思路同样可以作出此时三角形的等周线；发现结论：通过操作实验我们可以发现一个平面图形有无数条等周线．任务：（1）在图2中，请你用无刻度的直尺画出▱ABCD的一条等周线（保留作图痕迹，不写画法，指出所求）；（2）如图3是小雨用尺规所作的不完整的图形，请你将小雨的图形补全．（保留作图痕迹，不写作法，指出所求）；（3）结论应用:如图4，在△ABC中，∠B=45°，∠C=15°，AC=2，点Q为BC的中点，直线PQ是△ABC 的等周线，请你直接写出线段PQ的长度．23．综合与实践问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图1，在‖□ABCD中，∠ADC=90°，点O是边AD的中点，连接AC．保持‖□ABCD不动，将△ADC从图1的位置开始，绕点0顺时针旋转得到△EFG，，点A，D，C的对应点分别为点E，F，G．当线段AB与线段FG相交于点M（点M不与点A，B，F，G重合）时，连接OM．老师要求各个小组结合所学的图形变换的知识展开数学探究．初步思考：（1）如图2，连接FD，“勤学”小组在旋转的过程中发现FD‖OM，请你证明这一结论；操作探究：（2）如图3，连接BG，“善思”小组在旋转的过程中发现OM垂直平分BG，请你证明这一结论；拓展延伸：（3）已知AD=22，CD=2，，在旋转的过程中，当以点F，C，D为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时线段AM的长度．2023～2024学年第二学期八年级期末学业诊断数学试题参考答案及等级评定建议一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）题号12345678910选项D C B C D B A A C B二、填空题（本大题共5道小题，每小题3分，共15分）11．12．13．13514．15．3三、解答题（本大题共8道小题，满分55分）16．（每小题4分，共8分）解：（1）原式．（2）原式．17．（本题4分）解：解不等式①，得．解不等式②，得．不等式组的解集为．将不等式组的解集表示在数轴上如下：18．（本题5分）解：原式．当时，原式．19．（本题7分）（1）一；方程两边同乘以最简公分母时，漏乘了不含分母的项“3”．（2）原方程可化为．方程两边都乘以去分母，得．2x <-1-5x ≥-()()222442a a ab b a a b =-+=-()()()()()()22222x x y y x y x y x y x y x y =---=--=-+3x >1x ≥∴3x >()()()23313333x x x x x x x --+⎛⎫=-⋅ ⎪--+-⎝⎭434333x x x x --=⋅=--++1x =-4213=-=--+11322x x x -=+--()2x -()1321x x =-+-整理，得．解，得．检验：当时，，所以是原分式方程的增根，所以原方程无解．（3）去分母时，在分式方程两边同乘最简公分母，将其转化为整式方程，若该整式方程的解恰好使最简公分母为零，就产生增根．20．（本题5分）证明：四边形是平行四边形，，，．．平分，平分，，．．．，．．四边形为平行四边形．．21．（本题９分）解：（1）设每辆型客车乘客座位数为个，则每辆型客车乘客座位数为个．根据题意，得．解，得．经检验，是原方程的根，且符合题意．．答：每辆型客车的乘客座位数为50个，每辆型客车的乘客座位数为40个．（2）设租用型客车辆，则租用型客车辆．根据题意，得．解这个不等式，得．因为为整数，且取最大值，所以．答：最多租用型客车数量6辆．22．（本题7分）（1）结论：直线即为的一条等周线．（2）152x =-2x =2x =20x -=2x = ABCD AD BC ∴=BAD DCB ∠=∠AD BC ∥ADE CBF ∴∠=∠AE BAD ∠CF DCB ∠12DAE BAD ∴∠=∠12BCF DCB ∠=∠DAE BCF ∴∠=∠DAE BCF ∴≌△△AE CF ∴=AED CFB ∠=∠AE CF ∴∥∴AECF AF CE ∴=B x A ()125%x +()6006003125%x x-=+40x =40x =()125% 1.254050x ∴+=⨯=A B B a A ()14a -()40501460035a a +-≥+6.5a ≤a a 6a =B a ABCD结论：直线即为的一条等周线．（323．（本题10分）（1）证明：如图，将绕点顺时针旋转得到，，，．，．点是边的中点，．．四边形是平行四边形，．．又，．．在Rt 与Rt 中，．．是的一个外角，．．．．（2）证明：如图，延长交于点．由（1）得，，，．将绕点顺时针旋转得到，．四边形是平行四边形，．．．即．，，．垂直平分．m ABC △ ADC △O EFG △ADC EFG ∴∠=∠OD OF =12∴∠=∠90ADC =︒∠ 90EFG ∴∠=︒ O AD OA OD ∴=OA OF ∴= ABCD AB CD ∴∥180BAD ADC ∴∠+∠=︒90ADC ∠=︒1809090BAD ︒∴-︒∠==︒90BAD EFG ∴∠=∠=︒ OAM △OFM △,,OM OM OA OF =⎧⎨=⎩Rt Rt OAM OFM ∴≌△△34∴∠=∠AOF ∠ OFD △3412AOF ∴∠=∠+∠=∠+∠2321∴∠=∠31∴∠=∠FD OM ∴∥OM BG N Rt Rt OAM OFM ≌△△AM FM ∴=12∠=∠ ADC △O EFG △CD GF ∴= ABCD AB CD ∴=AB GF ∴=AB AM GF MF ∴-=-BM GM =13∠=∠ 24∠=∠34∴∠=∠OM ∴BG（3）或．【说明】以上各题的其他解法，请参照此标准评分．1AM =2。
八年级数学下册期末考试卷(附带有答案)
八年级数学下册期末考试卷(附带有答案)（满分： 120 分 考试时间： 120 分钟）一、选择题1、 以下问题，不适合用普查的是( )A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间B. 旅客上飞机前的安检C. 学校招聘教师，对应聘人员面试D. 了解全市中小学生每天的零花钱 2、 下列图案中，不是中心对称图形的是( )3A. 全体实数B.x≠1C.x=1D. x ＞14、 把 118化为最简二次根式得( )1 1 1 1A. 18 18B. 18C. 2D.18 6 3 25、 若反比例函数y = (2m 1)x m 2-2 的图象在第二,四象限,则 m 的值是( )A. −1 或 1B. 小于 12 的任意实数C. −1D. 不能确定k6、 如图,在同一直角坐标系中,正比例函数 y=kx+3 与反比例函数 y = 的图象位置可能是( )x第 1 页 共 12 页3、 如果分式 有意义，则 x 的取值范围是( ) x 1第 2 页 共 12 页A. 1B. 2C. 一、填空题9、 当 x 时，分式 3 D. 4x 1的值为 0. x10、 若 x = 5 3 ,则 x 2 + 6x + 5 的值为 .12、 袋子里有 5 只红球,3 只白球,每只球除颜色以外都相同,从中任意摸出 1 只球,是红球的可能性 (选 填“大于”“小于”或“等于”)是白球的可能性。
13、 矩形 ABCD 的对角线 AC 、BD 交于点 O , ∠AOD =120 ，AC =4，则△ABO 的周长为 .14、 若关于 x 的分式方程 有增根，则.15、 某校高一年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示(满分 100 分,学生成绩取整数),则成绩在 90.5 95.5 这一分数段的频率是a + 3b c11、 若 a:b:c=1:2：3，则 =a 3b + c第 3 页 共 12 页2 和 y =x△PAB 的面积是 3，则 k = .17、 图 1 所示矩形 ABCD 中， BC =x ，CD =y ，y 与 x 满足的反比例函数关系如图 2 所示，等腰直角三角形 AEF 的斜边 EF 过 C 点， M 为 EF 的中点，则下列结论正确的序号是 . ①当 x =3 时， EC <EM③当 x 增大时， EC ⋅CF 的值增大18、 如图 1,边长为 a 的正方形发生形变后成为边长为 a 的菱形,如果这个菱形的一组对边之间的距离为h , a我们把 的值叫做这个菱形的“形变度”。
2022-2023学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2022-2023学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题10个小题，每小题0分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卡中将正确答案所对应的方框涂黑.1．若分式，则x的值为（）A．x＝﹣2B．x＝2C．x≠1D．x＝12．下面关于大熊猫的图案中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝0的一个根是﹣1，则a﹣b+3的值为（）A．1B．3C．5D．74．下列说法错误的是（）A．平行四边形的对角相等B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的菱形是正方形5．函数y＝2x+n与为常数且n≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为（﹣2，1），．以点O为位似中心，在原点的另一侧按1：2的相似比将△OAB放大，则点A的对应点A′的坐标为（）A．B．（﹣4，2）C．（4，﹣2）D．（4，2）7．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E为线段BC的中点，连接OE，若∠BAC＝90°，AE＝3，AC＝4，则OE的长为（）A．B．C．5D．8．如图，某景区准备在一块边长为20米的大正方形花园中间修建一个正方形的休闲场所，要求修建四条等宽的矩形小道连接两个正方形的四边如图所示，若小道的长是宽的3倍，且花草种植区域（阴影部分）的面积为192平方米．设小道宽度为x米，根据题意，下列方程正确的是（）A．（20﹣x）2＝192B．4×3x（20﹣4x）＝192C．（20﹣4x）2＝192D．202﹣4×3x2﹣（20﹣3x）2＝1929．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AB＝4，点E为线段OD的中点，连接AE，将线段AE绕着点E逆时针旋转45°，得到线段EF，连接AF，BF，则△BEF 的面积为（）A．B．3C．D．10．对于两个实数x，y，我们定义：，有下列说法：①f（2，3）＝﹣；②f（1，3）+f（2，4）+f（3，5）+f（4，6）+…+f（10，12）＝；③若af（b，﹣c）＝bf（a，﹣c）+cf（a，﹣b），则ab+ac＝2bc．其中说法正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（本大题共8个小题，每小题0分，共32分）请将正确答案直接填写在答题卡相应的横线上.11．计算：|﹣3|+（π﹣2）0＝．12．已知，且a+b＝10，则a＝．13．两人做游戏：不透明的盒子里面有3张纸片，上面分别写着0，1，2（纸片除数字外其余均相同），第一位随机抽取一张，记下数字且不放回，第二位再从中随机抽取一张．将两人所写整数相加，和是1的概率是．14．已知m，n是方程x2+2x﹣3＝0的两个根，则＝．15．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的边OC在x轴上，AB∥x轴交y轴于点E，其中AE＝AB，点D为边OA的中点，且反比例函数y＝的图象经过点D，＝18，则k的值为．连接AC，若S△ABC16．若关于x的一元一次不等式组的解集为x＜﹣5，且关于y的分式方程的解是整数，则符合条件的所有整数m的和为．17．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC＝6，菱形ABCD的面积为24，点E是边AB上一点，将菱形ABCD沿DE折叠，使B、C的对应点分别是B′、C′，若∠BEB′＝90°，则点C′到BC的距离为．18．对于一个四位自然数M，设M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，它的千位数字与个位数字组成的两位数为A＝10a+d，十位数字与百位数字组成的两位数为B＝10c+b，若A与B的差等于M的千位数字与百位数字和的相反数，则称M为“开数”．判断：1029是否为“开数”（填“是”“否”）；若M为“开数”，记G（M）＝，当G（M）能被7整除时，则满足条件的M的最大值为．三、计算题：（本大题共2个小题，19题8分，20题10分，共18分）解答时给出必要的演算过程.19．化简：（1）；（2）．20．解方程：（1）x（x﹣4）＝2x﹣8；（2）．四、解答题：（本大题共6个小题，共60分）解答时给出必要的演算过程.21．在学习矩形时，小南思考怎么在矩形ABCD里面剪出一个平行四边形，小南的思路是：连接AC，作∠ADC的平分线DF，交AC于点F，作∠ABC的平分线BE，交AC于点E，连接DE，BF，通过一组对边平行且相等的四边形是平行四边形来证明四边形BEDF是平行四边形．（1）尺规作图：作∠ABC的平分线BE，交AC于点E，连接DE，BF．（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：四边形BEDF是平行四边形．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，CD∥AB，∠CDA＝∠ABC，∵AB∥CD，∴∠BAE＝，∵BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC，∴，，∴，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE＝DF，∠AEB＝∠CFD，∵∠AEB+∠BEF＝180°∠CFD+∠DFE＝180°∴∠BEF＝．∴BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形（）．22．为进一步弘扬中华传统文化，丰富学生节日精神文化生活，增强学生动手能力．某校以中国传统节日端午节为契机，开设了“包粽子”“缝香囊”“作龙舟”“编手链”四门劳动体验活动．为了解学生对这四门体验活动的喜爱情况，学校随机调查了m名学生（要求每位学生只能选择参加一门体验活动），并将调查情况绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中提供信息，解答下列问题：（1）m＝n＝；（2）补全条形统计图；（3）若全校共有900名学生，请你估计选择“包粽子”活动的学生人数；（4）已知A、B两位同学喜欢“包粽子”活动，C同学喜欢“缝香囊”活动，D同学喜欢“作龙舟”活动．从这四名同学中抽取两名同学，请用画树状图或列表的方法，求抽到的两位同学喜欢的活动不一样的概率．23．最近，山东淄博凭借烧烤爆红网络，无数“撸串”爱好者纷纷涌入淄博，甲、乙两个旅行团计划自驾游淄博．两个旅行团计划同一天出发，沿着不同的路线旅行至相同目的地．甲旅行团走A路线，全程1600千米，乙旅行团走B路线，全程2000千米，由于B路线高速公路较多，乙旅行团平均每天行驶路程是甲旅行团的倍，结果甲旅行团旅行天数比乙旅行团多1天．（1）求甲、乙两个旅行团计划旅行多少天．（2）甲、乙两旅行团开始各有20人参团，甲旅行团计划每人每天的平均花费为500元，而甲旅行团实际又加入了a人（a＞0），经统计，甲旅行团每增加1人，每人每天的平均花费将减少20元；乙旅行团人数不变，每人每天的平均花费始终为400元．若两个旅行团旅行天数与各自原计划天数一致，且甲旅行团的总花费比乙旅行团总花费多16000元，求a的值．24．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD＝4，动点P以每秒1个单位的速度，从点A出发，沿折线A→O→D方向运动，到达点D停止运动．动点Q以每秒个单位的速度，从点C出发，沿C→D方向运动，到达点D停止运动，点Q 和点P同时出发．设运动时间为x，设△APD的面积为y1，△BOQ的面积为y2．（1）请直接写出y1，y2与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）在平面直角坐标系中，画出y1和y2的函数图象，并写出函数y1的一条性质：．（3）结合函数图象，写出y1＝y2时x的值．25．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°得△COD（点A与点C对应，点B与点D对应），直线CD交直线AB于点G．（1）求直线CD的解析式；＝6，求点P的坐标；（2）点P为y轴上一动点，若S△APG（3）如图2，直线EF∥CD，交x轴，y轴于F，E两点，点N为平面直角坐标系内一点．若以A，E，F、N为顶点的四边形为菱形，请直接写出所有符合条件的点N的坐标．26．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，点F是线段BE上一点，连接AF，点G是线段AB上一点，连接EG，交AF于点N．（1）如图1，若∠B＝45°，，求△ABE的面积；（2）如图2，点H是线段AF的中点，连接EH，若∠B＝∠BEH＝∠AEG，求证：CD ＝BF+BG；（3）如图3，若∠B＝60°，AG＝BF，BE＝2EC＝4，∠ANG＝4∠EAF，将△ANG绕着点A旋转，得到△AN′G′．连接N′D．点O是线段N′D的中点，连接CO．请直接写出线段CO长度的最小值．2022-2023学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10个小题，每小题0分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卡中将正确答案所对应的方框涂黑.1．【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零解答即可．【解答】解：由题意得：，解得x＝2．故选：B．【点评】本题考查的是分式的值为零的条件，熟记分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．2．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．【分析】把x＝﹣1代入原方程求得a﹣b的值，然后即可求得代数式的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝0的一个根是﹣1，∴a﹣b﹣2＝0，∴a﹣b＝2，∴a﹣b+3＝2+3＝5，故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解的知识，解题的关键是正确的将方程的解代入确定a﹣b的值，难度不大．4．【分析】根据平行四边形的性质对A进行判断；根据菱形的判定方法对B进行判断；根据矩形的判定方法对C进行判断；根据正方形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、平行四边形的对角相等，所以A选项的说法正确，不符合题意；B、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，所以B选项的说法错误，符合题意；C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，所以C选项的说法正确，不符合题意；D、对角线相等的菱形是正方形，所以D选项的说法正确，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查正方形的判定，平行四边形的性质，菱形的判定，矩形的判定．以及命题与定理的概念等知识点．正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．【分析】先根据一次函数y＝2x+n中，k＝2＞0得出函数图象经过一、三象限，故可排除C、D；再分n＞0与n＜0两种情况解答即可．【解答】解：∵一次函数y＝2x+n中，k＝2＞0得出函数图象经过一、三象限，∴C、D错误；当n＞0时，一次函数y＝2x+n的图象经过第一、二、三象限，反比例函数y＝图象的两个分支分别位于一、三象限，选项A符合，故A正确；当n＜0时，一次函数y＝2x+n的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y＝图象的两个分支分别位于二、四象限，选项B不符合，故B错误．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的图象，熟知函数图象与系数之间的关系是解题的关键．6．【分析】直接利用位似变换的性质和异侧位似变换的坐标变化规律结合A点坐标直接得出点A'的坐标．【解答】解：以点O为位似中心，在原点的另一侧按1：2的相似比将△OAB放大，将A （﹣2，1）的横纵坐标先扩大为原来的2倍为（﹣4，2），再变为相反数为（4，﹣2）．故选：C．【点评】此题主要考查了位似变换，掌握位似图形的性质是解题的关键．7．【分析】由平行四边形的性质得OA＝OC＝2，再证OE是△ABC的中位线，得OE∥AB，然后由平行线的性质得∠EOC＝∠BAC＝90°，则∠AOE＝90°，进而由勾股定理求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝4，∴OA＝OC＝2，又∵点E是BC的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AB，∴∠EOC＝∠BAC＝90°，∴∠AOE＝90°，∴OE＝＝＝，故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线定理是解题的关键．8．【分析】一个阴影矩形的长为（20﹣3x﹣x）米，根据花草种植区域（阴影部分）的面积为192平方米，列出一元二次方程即可．【解答】解：由题意得：4×3x（20﹣3x﹣x）＝192，即4×3x（20﹣4x）＝192，故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．【分析】由正方形的性质可得BD＝4，BO＝OD，∠ADB＝45°，由旋转的性质可得AE＝EF，∠AEF＝45°，由“AAS”可证△ANE≌△EHF，可得NE＝FH＝1，由三角形的面积公式可求解．【解答】解：如图，过点F作FH⊥BE于H，过点E作EN⊥AD于N，∵四边形ABCD是正方形，AB＝4，∴BD＝4，BO＝OD，∠ADB＝45°，∴BO＝DO＝2，∵点E为线段OD的中点，∴EO＝DE＝，∴BE＝3，∵EN⊥AD，∠ADB＝45°，∴DN＝NE＝1，∵将线段AE绕着点E逆时针旋转45°，∴AE＝EF，∠AEF＝45°，∵∠AEB＝∠DAE+∠ADE＝∠AEF+∠BEF，∴∠BEF＝∠DAE，又∵∠FHE＝∠ANE＝90°，∴△ANE≌△EHF（AAS），∴NE＝FH＝1，∴△BEF的面积＝×BE×FH＝×3×1＝，故选：A．【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．10．【分析】根据新定义求解．【解答】解：①f（2，3）＝＝，②f（1，3）+f（2，4）+f（3，5）+f（4，6）+…+f（10，12）＝+++……+＝1﹣+﹣+……+﹣＝1﹣+﹣＝；③∵af（b，﹣c）＝，bf（a，﹣c）+cf（a，﹣b）＝+，∴＝+，故③是错误的，故选：C．【点评】本题考查了代数式求值，理解新定义和掌握分数的运算是解题的关键．二、填空题（本大题共8个小题，每小题0分，共32分）请将正确答案直接填写在答题卡相应的横线上.11．【分析】根据绝对值的概念和零指数幂的概念计算．【解答】解：|﹣3|+（π﹣2）0＝3+1＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了绝对值的定义，即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0．还考查了零指数幂的概念，即任何非0数的0次幂都是1．12．【分析】利用设k法进行计算，即可解答．【解答】解：设＝k，∴a＝3k，b＝2k，∵a+b＝10，∴3k+2k＝10，解得：k＝2，∴a＝3k＝6，故答案为：6．【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握设k法是解题的关键．13．【分析】用树状图法列举出所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．【解答】解：用树状图表示所有等可能出现的结果如下：共有6种等可能出现的结果，其中和为1的有2种，所以将两人所写整数相加，和是1的概率为＝，故答案为：．【点评】本题考查列表法或树状图法，列举出所有等可能出现的结果是正确解答的关键．14．【分析】依据题意，根据一元二次方程根与系数的关系可得：m+n＝﹣2，mn＝﹣3，从而对所求式子适当变形即可得解．【解答】解：由题意，∵m，n是方程x2+2x﹣3＝0的两个根，∴m+n＝﹣2，mn＝﹣3．∴+＝＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，解题时需要熟练掌握并灵活运用．15．【分析】反比例函数y ＝的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k |，且保持不变，由此求出△ODM 的面积，即可解决问题．【解答】解：取OE 中点M ，连接DM ，DE ，∵AE ＝AB ，AB ∥OC ，∴△OAE 的面积＝×△ABC 的面积，∵S △ABC ＝18，∴△OAE 的面积＝6，∵D 是AO 中点，∴△DOE 的面积＝×△AOE 的面积，∵M 是OE 中点，∴△ODM 的面积＝×△DOE 的面积，∴△DOM 的面积＝×△AOE 的面积＝，∵D 是AO 中点，M 是OE 中点，∴DM 是△OAE 的中位线，∴DM ∥AE ，∵AE ∥x 轴，∴DM ⊥OE ，∴|k |＝，∵反比例函数图象在第二象限，∴k ＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，关键是取OE中点M，连接DM，DE，求出△DOM的面积．16．【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出m的范围，分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有非负整数解确定出整数m的值，进而求出之和即可．【解答】解：解不等式组，得：，∴由不等式组的解集为x＜﹣5，得到m≥﹣5，∵分式方程，去分母得：2﹣my﹣5＝3×（3﹣y），解得：y＝，∵分式方程有整数解，得到m＝﹣5，﹣4，﹣2，0，3，∴所有整数m的和为：﹣4﹣2﹣5+3+0＝﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，掌握各自的性质是解本题的关键．17．【分析】过C作CH⊥AD于H，过C′作C′F⊥AD于F，由菱形性质和面积法、勾股定理求，，再由折叠证明∠BED＝∠B'ED＝135°，得到∠EDC＝∠EDC'＝45°，从而得△CHD≌△DFC'，则，即可求解．【解答】解：过C作CH⊥AD于H，过C′作C′F⊥AD于F，如图，∵AC＝6，菱形ABCD的面积为24，∴，∴，，∴，∵，∴，，由折叠可知，∠BED＝∠B′ED，∠EDC＝∠EDC′，CD＝C′D，∵∠BEB'＝90°，∴∠BED＝∠B'ED＝135°，∵AB∥CD，∴∠EDC＝180°﹣∠BED＝45°，∴∠EDC＝∠EDC'＝45°，∴∠CDC'＝90°，∵∠CHD＝∠C'FD＝90°，∴∠CDH+C'DF＝90°，∵∠CDH+∠HCD＝90°，∴∠C′DF＝∠HCD，∴△CHD≌△DFC'（AAS），∴，∴点C'到BC的距离是，故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定、菱形的性质、图形的折叠以及勾股定理，解答关键是根据折叠的条件推出∠BED＝∠B'ED＝135°．18．【分析】读懂题目中的定义，进行代数运算，利用相反数的相关性质，并且运用题设条件进行换算因式分解，并将G（M）整理出最简因式，判断数字整除．【解答】解：①当M＝1029时，根据题意得，A＝10×1+9＝19，B＝10×2+0＝20，A﹣B＝19﹣20＝﹣1，千位数字与百位数字和：1+0＝1，∵﹣1与1互为相反数，A与B的差等于M的千位数字与百位数字和的相反数，则称M 为“开数”，∴1029是“开数”．②∵M为“开数”，且A与B的差等于M的千位数字与百位数字和的相反数，∴A﹣B＝10a+d﹣（10c+d）＝﹣（a+b），∴d＝10c﹣11a，又∵G（M）＝，d＝10c﹣11a，∴G（M）＝，又∵当G（M）能被7整除，∴若M最大，则a，b，c都应达到最大∴依次代入数据可得，a＝8，b＝8，c＝9，∴d＝10c﹣11a＝10×9﹣11×8＝2，∴M的最大值为8892．故答案为：是，8892．【点评】本题考查了对创新型新概念的理解，理解定义以及题中所蕴含的相关性质与特点并进行代数式的表达是解题的关键．三、计算题：（本大题共2个小题，19题8分，20题10分，共18分）解答时给出必要的演算过程.19．【分析】（1）利用同分母分式加减法法则进行计算，即可解答；（2）先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．【解答】解：（1）＝＝＝x+2；（2）＝÷[﹣（x﹣1）]＝÷＝÷＝•＝﹣．【点评】本题考查了分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．20．【分析】（1）根据解一元二次方程﹣因式分解法，进行计算即可解答；（2）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：（1）x（x﹣4）＝2x﹣8，x（x﹣4）＝2（x﹣4），x（x﹣4）﹣2（x﹣4）＝0，（x﹣4）（x﹣2）＝0，x﹣4＝0或x﹣2＝0，x1＝4，x2＝2；（2），2x（2x+3）﹣4（2x﹣3）＝（2x﹣3）（2x+3），解得：x＝10.5，检验：当x＝10.5时，（2x+3）（2x﹣3）≠0，∴x＝10.5是原方程的根．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，解分式方程，准确熟练地进行计算是解题的关键．四、解答题：（本大题共6个小题，共60分）解答时给出必要的演算过程.21．【分析】（1）根据作角平分线的基本作法作图；（2）根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”进行证明．【解答】解：（1）如图：BE即为所求；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，CD∥AB，∠CDA＝∠ABC，∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠ACD，∵BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC，∴，，∴∠ABE＝∠CDF，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE＝DF，∠AEB＝∠CFD，∵∠AEB+∠BEF＝180°∠CFD+∠DFE＝180°∴∠BEF＝∠DFE．∴BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．故答案为：∠ACD，∠ABE＝∠CDF，∠DFE，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【点评】本题考查了基本作图，掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．22．【分析】（1）从两个统计图可知，样本中参加“缝香囊”的由12人，占调查人数的15%，由频率＝即可求出调查人数，进而求出“编手链”的学生所占的百分比，确定n 的值；（2）求出样本中“作龙舟”的学生人数，即可补全条形统计图；（3）求出样本中选择“包粽子”活动的学生所占的百分比，估计总体中选择“包粽子”活动的学生所占的百分比，进而求出相应的人数；（4）用树状图法列举出从四人任选两人所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．【解答】解：（1）m＝12÷15%＝80（人），8÷80×100%＝10%，即n＝10，故答案为：80，10；（2）样本中“作龙舟”的学生有：80﹣32﹣12﹣8＝28（人），补全条形统计图如下：（3）900×＝360（人），答：全校共有900名学生中选择“包粽子”活动的学生人数大约有360人；（4）用树状图表示所有等可能出现的结果如下：共有12种等可能出现的结果，其中两人参加活动不一样的有10种，所以抽到的两位同学喜欢的活动不一样的概率为＝．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，列表法或树状图法以及样本估计总体，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提，列举出所有等可能出现的结果是计算概率的关键．23．【分析】（1）设乙旅行团计划旅行x天，则甲旅行团计划旅行（x+1）天，利用平均每天行驶路程＝总路程÷旅行时间，结合乙旅行团平均每天行驶路程是甲旅行团的倍，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出乙旅行团计划旅行的时间，再将其代入（x+1）中，即可求出甲旅行团计划旅行的时间；（2）根据甲旅行团的总花费比乙旅行团总花费多16000元，可列出关于a的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．【解答】解：（1）设乙旅行团计划旅行x天，则甲旅行团计划旅行（x+1）天，根据题意得：＝×，解得：x＝3，经检验，x＝3是所列方程的解，且符合题意，∴x+1＝3+1＝4．答：甲旅行团计划旅行4天，乙旅行团计划旅行3天；（2）根据题意得：4×（500﹣20a）（20+a）﹣3×400×20＝16000，整理得：a2﹣5a＝0，解得：a1＝5，a2＝0（不符合题意，舍去）．答：a的值为5．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．24．【分析】（1）由题可知点P分两部分从A到O和从O到D，分别过点P向AD作垂线，过点Q向BD作垂线，分别表示出y1，y2进而作答．（2）y1是分段函数，根据分段函数的性质作答．（3）结合图象，两个函数相等时，求出x即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴△AOD是等腰直角三角形，AO＝OD＝AD＝4×＝4，过点P向AD作垂线交AD于点H，过点Q向BD作垂线交BD于点E，△APH与△DQE是等腰直角三角形，①当P在AO运动时．如图1，动点P以每秒1个单位的速度，∴AP＝x，∴PH＝•AP＝x，∴y1＝S△APD＝AD•PH＝×4×x＝2x，②当点P在OD上运动时．如图2，PH＝•PD＝（8﹣x），∴y1＝S△APD＝AD•PH＝×4×（8﹣x）＝16﹣2x，从点A出发．沿折线A→O→D方向运动，到达D停止，∴0≤x≤8∴y1＝，∵△DQE是等腰直角三角形，∴EQ＝•DQ＝4﹣x，y2＝SS△BOQ＝•BO•EQ＝2（4﹣x）＝8﹣2x，∵Q从点C出发到点D停止运动，∴O≤x≤4，即0≤x≤4，y2＝8﹣2x（0≤x≤4）．（2）图象如图，函数y1是分段函数，∴当0≤x≤4时，y随x的增大而减小，当4＜x≤8时，y随x的增大而减小．（3）结合函数图象，当x＝2时，函数交于一点，即y1＝y2．【点评】本题考查正方形的综合题，解题的关键作辅助线，熟练掌握正方形对角线和等腰直角三角形等相关性质．25．【分析】（1）根据旋转及全等三角形的性质确定点C和点D的坐标，然后利用待定系数法求函数解析式；（2）联立方程组求点G坐标，然后利用三角形面积公式列方程求解；（3）结合菱形的性质分情况讨论求解．【解答】解：（1）在y＝x+1中，当y＝0时，x＝﹣2；当x＝0时，y＝1，∴A（﹣2，0），B（0，1），∵将△AOB绕点O顺时针旋转90°得△COD（点A与点C对应，点B与点D对应），∴△AOB≌△COD（SSS），∴AO＝CO＝2，BO＝DO＝1，∴C（0，2），D（1，0），设直线CD的解析式为y＝kx+b，把C（0，2），D（1，0）代入函数解析式可得：解得：，∴直线CD的解析式为y＝﹣2x+2；（2）联立方程组，解得：，∴G（，）；设P（0，y），则S△APG＝×（2+）×|1﹣y|＝6，解得：y1＝﹣4，y2＝6，∴P（0，﹣4）或（0，6）；（3）由EF∥CD，设直线EF的函数解析式为y＝﹣2x+n，当EF，AN为菱形的对角线时，设点M（x，y），联立方程组：，解得：，∴直线EF的函数解析式为y＝﹣2x+，∴F（，0），E（0，），∴N（，），当AE，FN为菱形的对角线时，此时AF＝EF，在y＝﹣2x+n中，当y＝0时，x＝，∴AF＝2+，∴，解得：n1＝1+，n2＝1﹣（舍去），设N2（x，1+），则＝﹣1，解得：x＝﹣，∴N2（﹣，1+）；当EN，AF为菱形的对角线时，此时F（2，0），∴直线EF的函数解析式为y＝﹣2x+4，则E（0，4），∴N3（0，﹣4），综上，符合条件的N点坐标为N（，）或（﹣，1+）或（0，﹣4）．【点评】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，图形旋转的性质，三角形全等的判定及性质，菱形的性质，熟练掌握分类讨论与数形结合是解题的关键．26．【分析】（1）作AF⊥BC于F，证明三角形ABF等腰直角三角形，求得AF＝2，进而证明三角形ABE是等腰三角形，根据三角形面积公式即可求解；（2）延长EH交DA延长线于M，证明三角形BGE全等于三角形AEM得AM＝BG＝EF，根据平行四边形的性质和角平分线定义可得AB＝CD＝BE即可得结论；（3）取AD的中点K，连接CK，OK，则CK﹣OK≤CO≤CK+OK，即CO的最小值为CK﹣OK．先证明△ABE是等边三角形，从而AE＝BE＝4，后证△ABF≌△EAG（SAS），因此∠BAF＝∠AEG，由∠ANG＝4∠EAF，从而得∠EAF＝15°，∠AEG﹣45°，∠ANG ＝60°．设AG＝x，过点G作GP⊥AE于点P，在Rt△APG中，解直角三角形得AP＝AG＝x，在Rt△EPG中，解直角三角形得EP＝GP＝x，进而得AG＝4﹣4．过点作G作GQ⊥AF于点Q，在Rt△AGQ中，解直角三角形得GQ＝AQ＝2﹣2，在△NGQ中，解直角三角形得NQ＝2﹣，因此AN＝AQ+QN＝，由旋转可得AN′＝AN＝，由中位线定理得OK＝AN＝．过点C作CH⊥AD于点H，在Rt△CDH中，解直角三角形得CH＝＝2，在Rt△CKH中，解直角三角形得CK＝＝，即可得结论．【解答】（1）解：如图：作AF⊥BC于F点，∵∠B＝45°，AB＝2，∴AF＝BF＝＝2，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠BEA＝∠DAE，∴∠ABE＝∠BEA，∴AB＝BE＝2，S△ABE＝×BE×AF＝2；（2）如图：延长EH交DA于M点，在▱ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∴∠M＝∠BEH，∵∠B＝∠BEH，∴∠M＝∠B，∵H为AF中点，∴HA＝FH，在△AMH和△FEH中，∵∠M＝∠BEH，∠AHM＝∠FHM，AH＝FH，∴△AMH≌△FEH（AAS），∴AM＝EF，∵∠BEH＝∠AEG，∴BEG+∠GEH＝∠AEM+∠GEH，∴∠BEG＝∠AEM，∵∠AGE＝∠B+∠BEG，∠AEB＝∠AEG+∠BEG，∠B＝∠AEG，∴∠AGE＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠AGE＝∠BAE，∴AE＝GE，在△AEM和△BGE中，∵∠M＝∠B，∠BEG＝∠AEM，AE＝GE，∴△AEM≌△GEB（AAS），∴AM＝BG，∴FE＝BG，∵AB＝CD＝BE，BE＝BF+EF，∴CD＝BF+BG；（3）取AD的中点K，连接OK，OK，则CK﹣OK≤CO≤CK+OK，即CO的最小值为CK﹣OK，∵AB＝BE＝4，∠B＝60°，∴△ABE是等边三角形∴AE＝BE＝4，∠BEA＝∠BAE＝60°，∵AB＝EA，∠EAG＝∠ABF，AG＝BF，∴△ABF△EAG（SAS），∴∠BAF＝∠AEG∵ANG＝4∠EAF，∠ANG＝∠EAF+∠AEG﹣∠EAF+∠BAF，∴∠BAF＝3∠EAF，∵∠BAF+∠EAF＝∠BAE＝60°，∴∠BAF＝45°，∠EAF＝15°，∴∠AEG＝∠BAF﹣45°，∠ANG＝4∠EAF＝60°，设AG＝x，过点G作GP⊥AE于点P，则△APG和△EPG是直角三角形在Rt△APG中，∠GAP＝60°，∴∠AGP＝90°﹣∠GAP＝90°﹣60°＝30°，∴AP＝AG＝x，∴GP＝＝＝，在Rt△EPG中，∠GEP＝45°，∴∠EGP＝90°﹣∠GEP＝90°﹣45°＝45°，∴∠GEP＝∠EGP，∴PE＝PG＝，∴AP+EP＝AE即，解得：x＝4﹣4，即AG＝4﹣4，过点G作GQ⊥AF于点Q，则△AGQ和△NGQ是直角三角形，∵在Rt△AGQ中，∠GAQ＝45°，∴∠AGQ＝90°﹣∠GAQ＝90﹣45°＝45°，∴∠GAQ＝∠AGQ，∴AQ＝GQ，∵在Rt△AGQ中，AQ2+GQ2＝AG2，∴2AQ2＝（4﹣4）2，∴AQ＝2﹣2，∴GQ＝AQ＝2﹣2，∵在△NGQ中，∠GNQ＝60°，∠QGN＝90°﹣∠GNQ＝90°﹣60°＝30°，∴QN＝GN，即GN＝2QN，在△NGQ中，NQ2+GQ2＝GN2，即QN2+GQ2＝（2QN）2，∴NQ＝＝2﹣，∴AN﹣AQ+QN＝（2﹣2）+（2﹣）＝，由旋转可得AN′＝AN＝，∵点O是DN′的中点，点K是AD的中点，∴OK＝AN′＝，∵BE＝2EC＝4，∴BC＝BE+EC＝6，∴在▱ABCD中，CD＝AB＝4，AD＝BC＝6，∠CDA＝∠B＝60°，过点C作CH⊥AD于点H，则△CDH和△CKH是直角三角形，在Rt△CDH中，∠CDH＝60°，∴∠DCH＝90°﹣∠CDH＝90°﹣60°＝30°，∴DH＝CD＝，CH＝＝2，∵K是AD的中点∴DK＝AD＝×6＝3，∴KH＝DK﹣DH＝3﹣2＝1，在Rt△CKH中，CK＝＝＝，∴CO的最小值为CK﹣OK＝﹣．【点评】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质三角形全等的判定与性质，勾股中伟，中位线直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半，三角形的三边关系的整体难度较高，计算量较大，正确作出辅助线，是综合运用各个知识是解题的关键。
2023—2024学年度下学期济南市八年级期末考试数学试卷及参考答案
2023—2024学年度下学期八年级数学学科参考答案及评分标准一、选择题(每小题3分，共计30分)二、填空题(每小题3分，共计30分)三、解答题（其中21题6分，22-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21.（本题6分）解：22231x x x -+=+22410x x -+=......................................................................1分241a b c ==-=，，224(4)b ac D =-=--4×2×1=8＞0.....................................................2分方程有两个不等的实数根................................2分即12222222x x +-==，........................................................1分22.（本题8分）解：（1）如图1，正确画图（答案不唯一）...................................................4分（2）如图2，正确画图....................................................................4分12345678910ABBBCDCDAC题号1112131415答案x≠2-18x≥223题号1617181920答案5.8205±12②③（第22题答案图1）（第22题答案图2）23.（本题8分）解：（1）14.5.............................................................................2分+分（2）∠BCD 是直角，理由：连接BD.由勾股定理得，2222420BC =+=，222125CD =+=，2223425BD =+=......................................................................1分∴22220525BC CD BD +=+==.........................................................2分∴∠BCD 是直角...........................................................................1分24.（本题8分）解：（1）设(0)y kx b k =+≠根据题意，得0.2200.2822k b k b +=⎧⎨+=⎩...............................................................2分解得2515k b =⎧⎨=⎩.............................................................................2分2515y x ∴=+............................................................................1分（2）当0.3x m =时，250.31522.5()y m =⨯+=................................................2分∴当这种树的胸径为0.3m 时，其树高为22.5m ................................................1分25.（本题10分）解：（1）450.............................................................................2分6750....................................................................................2分（2）设销售单价定位x 元时，利润为8000元.根据题意，得[](40)50010(50)8000x x ---=.................................................2分解得126080x x ，==......................................................................1分当x=60时，销售量为500-10(60-50)=400（套），成本为400×40=16000＞10000...................1分当x=80时，销售量为500-10(80-50)=200（套），成本为200×40=8000＜10000....................1分∴x=80答：月销售成本不超过10000元的情况下，该商品的销售单价应定为每套80元可使月销售利润达到8000元......................................................................................1分26.（本题10分）解：（1）①∠DEF 的大小不发生变化，∠DEF=90°............................................1分理由：如图1，作EG⊥AB，EH⊥AD，垂足分别为点G、H.∵四边形ABCD 是正方形∴∠DAB=90°，∠BAC=∠DAC=12∠DAB=45°，AC⊥BD ∴EG=EH又∵EF=DE∴Rt△EFG≌Rt△EDH.............................................1分∴AG=AH，∠FEG=∠DEH 在四边形AGEH 中，∠GEH=360°-90°-90°-90°=90°∴∠DEF=∠DEH+∠FEH=∠FEG+∠FEH=∠GEH=90°..............................................1分∴∠DEF 的大小不发生变化，∠DEF=90°②AF=2OE..............................................................................1分理由：如图1，令AG=m，OE=2n ，则AH=m.在Rt△AEH 中∵∠AEH=90°-∠EAH=90°-45°=45°=∠EAH∴EH=AH=m∴22222AE AH EH m m m =+=+=.....................................................1分∴OA=AE+OE=222()m n m n +=+同理：在Rt△OAD 中，22()2()AD m n m n =⨯+=+∴DH=AD-AH=2(m+n)-m=m+2n=FG ∴AF=FG-AG=m+2n-m=2n∴AF=2OE......................1分（2）AF=CE理由：如图2，作EM⊥AB，EN⊥AD，垂足分别为点M、N.令AM=a，OE=b.∵四边形ABCD 是菱形∴AB=BC=AD ，∠BAC=∠DAC，AC⊥BD，AC=2OA......................1分∴EM=EN 又∵EF=DE∴Rt△EFM≌Rt△EDN.............................................1分∴FM=DN∵AB=BC，∠ABC=60°∴△ABC 为等边三角形∴∠DAC=∠BAC=60°，AC=AB∵∠EAM=∠EAN，∠EMA=∠ENA=90°，AE=AE ∴△AEM≌Rt△AEN∴AN=AM=a在Rt△AEN 中∵∠AEN=90°-∠EAN=90°-60°=30°∴AE=2AN=2a...........................1分∴OA=AE+OE=2a+b ∴AC=2OA=4a+2b=AD∴CE=AC-AE=4a+2b-2a=2a+2b∵FM=DN=AD-AN=4a+2b-a=3a+2b ∴AF=FM-AM=3a+2b-a=2a+2b=CE.............................1分27.（本题10分）解：（1）y=3x+3当x=0时，y=3×0+3=3∴C（0，3）当y=0时，0=3x+3∴x=-1∴B（-1，0）..........................................1分∴OB=1∴OA=3×1=3∴A（3，0）设直线AC 解析式为y=kx+b∴303bk b=⎧⎨=+⎩解得13k b =-⎧⎨=⎩（第26题答案图1）（第26题答案图2）∴直线AC 的解析式为y=-x+3...............................................................1分（2）如图1，∵点D 是线段AC 上一个动点，且横坐标为t∴D（t，-t+3）过点D 作DK⊥x 轴于K，则DK=-t+3..........................................................1分∵A（3，0），B（-1，0）∴AB=3-（-1）=4∴12ABC ABD S S S △△=-=×AB×OC-12×AB×DK=12×4×3-12×4×（-t+3）=2t.....................2分（3）过点D 作DR⊥x 轴于R，过点G 作GP⊥AE 于P，过点G 作直线l∥x 轴交y 轴于T，过点A 作AN⊥l于N，过点E 作EM⊥l 于M，交x 轴于L.∵AE∥BD，BF//AC ∴四边形ADBF 是平行四边形，∠DAR=∠FBO ∴AD=BF又∵∠ARD=∠BOF=90°∴△ADR≌△BFO∴AR=OB=1，OF=DR∴t=OR=OA-AR=3-1=2∴OF=DR=-t+3=1，S=2t=4∴F（0，-1）.................................................1分设直线AF 的解析式为y=mx+n∴103n m n -=⎧⎨=+⎩解得131m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴直线AF 的解析式为113y x =-由33113y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩解得3232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴E（32-，32-）∵MN∥AL ∴∠ALE+∠M=180°∴∠ALE=180°-90°=90°=∠M=∠N ∴四边形ALMN 为矩形∴AN=ML，MN=AL=3+32=92在Rt△AEL 中，2222333()(3)10222AE EL AL =+=++=∵454545432328AEG S S ==´=△∴12×3102×GP=458∴GP=3104...................1分∵GE=GA，GP⊥AE∴AP=EP=12AE=3104=GP ∴∠PEG=∠PGE，∠PAG=∠PGA，2222333(10)(10)5442EG EP GP =+=+=又∵∠PEG+∠PGE=90°，∠PAG+∠PGA=90°∴∠PGE=∠PGA=45°∴∠EGA=90°（第27题答案图1）（第27题答案图2）∴∠AGN+∠EGM=90°又∵∠GEM+∠EGM=90°∴∠AGN=∠GEM 又∵∠N=∠M=90°，AG=EG∴△AGN≌△GEM∴GN=EM，AN=MG 令EM=c，则GN=c，MG=AN=ML=c+32∵MG+GN=MN ∴c+32+c=92∴c=32∴MG=3=AN=ML ∴GT=MG-MT=3-32=32∵∠OLM=∠M=∠LOT=90°∴四边形OLMT 为矩形∴OT=ML=3∴G（32，-3）..............1分当点G，E，H 在同一条直线时，GH EH EG-=当点G，E，H 不在同一条直线时，在△EGH 中，GH EH EG -＜综上所述：GH EH EG -£=，GH EH -...........................1分此时点H 是直线EG 与x 轴的交点设直线EG 的解析式为y=ex+f∴3322332e f e f ⎧-=-+⎪⎪⎨⎪-=+⎪⎩解得1294e f ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线EG 的解析式为1924y x =--当y=0时，19024x =--∴x=92-∴H（92-，0）....................................1分（以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分）。
2022-2023学年河南省郑州市中原区八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2022-2023学年河南省郑州市中原区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）六月是高考季，考上大学是每个学子的目标，河南也有很多不错的大学，以下是河南部分大学的校徽，其中是中心对称图形的是（）A．河南大学B．郑州大学C．河南农业大学D．河南工业学校2．（3分）下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．（2x+y）（2x﹣y）＝4x2﹣y2B．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2C．x2+4x+5＝（x+2）2+1D．10xy2＝2x•5y23．（3分）下列不等式中不成立的是（）A．若x＞y，则﹣2x＜﹣2y B．若x＞y＞0，则x2＞y2C．若x＞y，则D．若x+1＜y+1，则x＜y4．（3分）如图，已知△ABC的周长为，连接△ABC的三边的中点构成第2个三角形，再连接第2个三角形3边的中点构成第三个三角形…，依次类推，则第2023个三角形的周长为（）A．B．C．D．5．（3分）下列命题中①等腰三角形的角平分线、高线、中线互相重合；②一个三角形有两个内角互余，则这个三角形是直角三角形；③有一个内角为60°的三角形是等边三角形；④在同一个三角形中，两个内角相等，则两内角所对的边长相等；⑤三角形中最多有两个直角．正确的有（）A．②B．②④C．①③⑤D．①②③④6．（3分）用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片，就是平面图形的镶嵌．只用下面一种图形能够进行平面镶嵌的是（）A．正三角形B．正五边形C．正八边形D．正十二边形7．（3分）如图，已知函数y1＝﹣3x与y2＝kx+b的图象交于A（﹣1，3），则关于x的不等式kx+b＜﹣3x的解集为（）A．x＞﹣1B．x＞3C．x＜﹣1D．x＜38．（3分）袁隆平院士被称为“杂交水稻之父”，他在早期的研究中需要对不同的水稻品种进行种植，计算其单位产量现有两块面积相同的水稻试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别获得水稻12000kg和14000kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少1500kg，如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg，那么x满足怎样的分式方程？（）A．B．C．D．9．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，AB＝BC，AC＝4，把一块含有30°角的三角板DEF 的直角顶点D放在AC的中点上（∠F＝30°），将△DEF绕点D按顺时针方向旋转a度（E始终在点B上方），则△ABC与△DEF重叠部分的面积为（）A．1B．2C．3D．410．（3分）在平面直角坐标系中，直线l的解析式为，过点A1（2，0）作A1B1⊥x 轴，与直线交于点B1，以原点O为圆心，以OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3；…按照这样的作法进行下去，则点A20的坐标是（）A．（218，0）B．（219，0）C．（220，0）D．（221，0）二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）写出一个含有字母的分式，且无论x取任何实数，分式都有意义，这个分式可以是．12．（3分）某次知识竞赛共有20道题，每答对一道题得10分，答错或不答都扣6分．如果得分要超过95分，设小新答对了x道题，依题意可列不等式为．13．（3分）若a，b，c为△ABC的三边，且a2﹣c2﹣bc+ab＝0，则△ABC的形状是．14．（3分）如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在E处．若∠1＝60°，∠2＝40°，则∠A的度数为．15．（3分）如图，等边三角形ABC的边长为10cm，动点M从点B出发，沿B→A→C→B 的方向以3cm/s的速度运动，动点N从点C出发，沿C→A→B→C的方向以2cm/s的速度运动，且动点M，N同时出发，其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．那么运动到第秒时，点A，M，N以及△ABC的边上一点D恰能构成一个平行四边形．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（10分）（1）计算：5×1012﹣992×5；（2）解方程：．17．（9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕A1顺时针旋转90°后得到△A1B2C2，画出△A1B2C2，并写出顶点A1，B2，C2的坐标．18．（9分）下面是小新同学进行分式化简的过程，请认真阅读．＝…第一步，＝…第二步，＝…第三步，＝…第四步，＝…第五步，＝…第六步．（1）第步开始出现错误，正确的化简结果是；（2）请从不等式组的整数解中选择一个合适的值作为x的值代入，求出的值．19．（9分）尺规作图题已知：如图，线段a，c（a＜c），直角α．求作：Rt△ABC，使∠c＝∠α，BC＝a，AB＝c．（注：不写作法，保留作图痕迹）20．（9分）小新同学在证明三角形中位线定理时，画出了以下图形，写出了已知和求证，请你帮小新完成证明过程．已知：如图，DE是△ABC的中位线．求证：DE∥BC，．证明：21．（9分）如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点．某数学学习小组要在AC上找两点E，F，使四边形BEDF为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如表：甲方案乙方案分别取AO，CO的中点E，F作BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F 请回答下列问题：（1）对以上方案的判断，你认为正确的是：．A．甲方案可行，乙方案不可行；B．甲方案不可行，乙方案可行；C．甲乙两方案均可行；D．甲乙两方案均不可行；（2）选择其中一种你认为正确的方案进行证明，若以上两种方案均不可行，也可以自行设计一种方案进行说明；我选的是方案：；证明：＝10，则▱ABCD的面积为．（3）在（2）的基础上，若EF＝3AE，S△AED22．（10分）端午节到了，郑州某食品厂家设计了一款名叫小贝塔的卡通造型的香粽，受到众人的喜爱．该食品厂家计划加急生产一批香粽，已知A车间每天生产的数量是B车间每天生产数量的1.5倍，两车间各生产24000个香粽时，A车间比B车间少用2天．（1）求A、B两车间每天各生产多少个香粽？（2）已知A、B两车间生产香粽每天的费用分别是1800元和1000元，该厂家计划生产150000个香粽，如果总生产费用不超过39000元，那么B车间至少要生产多少天？23．（10分）已知：△ABC是等腰三角形，其中AB＝AC，∠BAC＝α，点D为BC边上的任意一点，连接AD，将线段AD绕点D逆时针旋转α，使点A落在点E处，连接AE、BE．（1）当α＝120°时，如图1，此时AD恰好平分∠EAC，则AE和AC的数量关系是：；（2）当α＝90°时：①请判断线段BA，BD，BE的数量关系，并根据图2进行证明（提示：过点D作DF⊥BC，交AB与F）；②若AB＝6，在点D的移动过程中，当△ADC是等腰三角形时，直接写出此时△ABE的面积．2022-2023学年河南省郑州市中原区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【解答】解：选项A、B、C中的图形均不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项D能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；故选：D．【点评】本题主要考查了中心对称图形，解题的关键是找出对称中心．2．【分析】根据因式分解的定义判断即可．【解答】解：A．（2x+y）（2x﹣y）＝4x2﹣y2，从左边到右边的变形是整式乘法计算，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C．x2+4x+5＝（x+2）2+1，等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意D．10xy2＝2x•5y2，等式的左边不是多项式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了因式分解的定义和因式分解的方法，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．3．【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、若x＞y，则﹣2x＜﹣2y，成立，不符合题意；B、若x＞y＞0，则x2＞y2，成立，不符合题意；C、若x＞y，则＞，原变形错误，符合题意；D、若x+1＜y+1，则x＜y，成立，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．4．【分析】根据三角形中位线定理求出第2个三角形的周长，总结规律，根据规律解答即可．【解答】解：∵D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，∴DE、EF、DF是△ABC的中位线，∴DE＝AC，EF＝AB，DF＝BC，∵△ABC的周长为，∴AB+AC+BC＝，∴DE+DF+EF＝×＝（）2，∴第2个三角形的周长为（）2，同理可得：第3个三角形的周长为（）3，…则第2023个三角形的周长为（）2023，故选：D．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、图形的变化规律，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．5．【分析】根据三角形性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质依次判断即可．【解答】解：①等腰三角形的顶角角平分线、底边高线、底边中线互相重合，故本结论不正确；②一个三角形有两个内角互余，则这个三角形是直角三角形，正确；③有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形，故本结论不正确；④在同一个三角形中，两个内角相等，则两内角所对的边长相等，正确；⑤三角形中最多有一个直角．故本结论不正确；故选：B．【点评】本题考查了命题与定理的判断，三角形性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质是解题关键．6．【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．【解答】解：A、正三角形的每个内角是60°，360°÷60＝6，一种图形能够进行平面镶嵌，符合题意；B、正五形的每个内角是108°，108°不能被360°整除，一种图形不能够进行平面镶嵌，不符合题意；C、正八边形的每个内角是135°，135°不能被360°整除，一种图形不能够进行平面镶嵌，不符合题意；D、正十二边形的每个内角为150°，150°不能被360°整除，一种图形不能够进行平面镶嵌，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查平面镶嵌，用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．7．【分析】观察函数图象得到，当x＜﹣1时，直线y＝kx+b都在直线y＝﹣3x的下方，于是可得到关于x的不等式kx+b＜﹣3x的解集．【解答】解：观察函数图象，当x＜﹣1时，kx+b＜﹣3x，所以关于x的不等式kx+b＜﹣3x的解集为x＜﹣1．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，数形结合是解题的关键．8．【分析】根据两块试验田每公顷产量间的关系，可得出第二块试验田每公顷的产量为（x+1500）kg，利用种植面积＝总产量÷每公顷的产量，结合两块试验田的面积相等，即可列出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：∵第一块试验田每公顷的产量比第二块少1500kg，且第一块试验田每公顷的产量为xkg，∴第二块试验田每公顷的产量为（x+1500）kg．根据题意得：＝．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．9．【分析】由“ASA”可证△ADN≌△BDM，可得S△ADN＝S△BDM，即可求解．【解答】解：如图，连接BD，∵AB＝BC，∠ABC＝90°，点D是AC的中点，∴BD＝AD＝2，∠CBD＝∠A＝45°，BD⊥AC，∴∠ADB＝∠EDF＝90°，∴∠BDM＝∠ADN，∴△ADN≌△BDM（ASA），＝S△BDM，∴S△ADN＝S△ABD＝×2×2＝2，∴S四边形BMDN故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．10．【分析】求出B1的坐标，再根据勾股定理求出OB1的长，从而得到A2的坐标，依次类推，求出A3，A4……的坐标，找规律即可．【解答】解：∵A1（2，0），把x＝2代入y＝得，y＝，即A1B2＝，在Rt△OA1B1中，由勾股定理得，OB1＝4，∴A2坐标为（4，0）．同理可得，A3坐标为（8，0），A4坐标为（16，0）．根据A1（2，0），A2（4，0），A3（8，0），A4（16，0）找规律，可得A20坐标为（220，0）．故答案为：C．【点评】本题是在平面直角坐标系中根据规律求点的坐标的问题，其中涵盖了根据一次函数关系式利用横坐标求纵坐标，以及勾股定理的知识点．只要能逐次求出A1、A2、A3、A4的坐标，很容易就可以发现规律．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【分析】写一个分母不为零的分式即可．【解答】解：由题意得：，故答案为：．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．12．【分析】根据题意表示出小新的得分，进而得出不等式即可．【解答】解：设小新答对了x道题，依题意可列不等式为：10x﹣6（20﹣x）＞95．故答案为：10x﹣6（20﹣x）＞95．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键．13．【分析】将等式的左边因式分解，然后利用“AB＝0，则A＝0或B＝0”，便可得出题中a，b之间的关系，进而判断出△ABC的形状．【解答】解：由a2﹣c2﹣bc+ab＝0得（a+c）（a﹣c）+b（a﹣c）＝0，即（a﹣c）（a+b+c）＝0；又a，b，c为△ABC的三边，所以a+b+c≠0，则a﹣c＝0，即a＝c，因此△ABC是等腰三角形．故答案为：等腰三角形．【点评】本题考查了因式分解以及等腰三角形的判定，因式分解是否正确是解决此题的关键．14．【分析】根据平行四边形的性质和外角定义证明∠1＝∠FBD+∠FDB＝60°，得∠FBD ＝∠FDB＝30°，由翻折可得∠EDB＝∠2＝40°，然后利用三角形内角和定理即可解决问题．【解答】解：设BE，DC交于点F，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，由翻折可知：∠ABD＝∠EBD，∴∠EBD＝∠CDB，∠E＝∠A，∴FB＝FD，∴∠FBD＝∠FDB，∴∠1＝∠FBD+∠FDB＝60°，∴∠FBD＝∠FDB＝30°，由翻折可知：∠EDB＝∠2＝40°，∴∠EDF＝∠EDB﹣∠FDB＝40°﹣30°＝10°，∴∠E＝180°﹣60°﹣10°＝110°，∴∠A＝∠E＝110°．故答案为：110°．【点评】本题考查翻折变换，平行四边形的性质，平行线的性质，三角形外角定义，三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握翻折的性质．15．【分析】分三种情况讨论，由平行四边形的性质和等边三角形的性质可列方程，即可求解．【解答】解：①当0≤t≤时，点M、N、D的位置如图1所示：∵四边形ANDM为平行四边形，∴DM＝AN，DM∥AN，DN∥AB，∴∠MDB＝∠C＝60°，∠NDC＝∠B＝60°，∴∠NDC＝∠C，∴ND＝NC，∴DM+DN＝AN+NC＝AC＝10，即：3t+2t＝10，∴t＝2；②当＜t≤5时，此时A、M、N三点在同一直线上，不能构成平行四边形；③5＜t≤时，点M、N、D的位置如图2所示：∵四边形ANDM为平行四边形，∴DN＝AM，AM∥DN，∴∠NDB＝∠ACB＝60°，∵△ABC为等腰三角形，∴∠B＝60°，∴∠NDB＝∠B，∴ND＝NB，∴NB+MC＝AM+CM＝10，3t﹣10+2t﹣10＝10，解得：t＝6，④当＜t≤10时，点M、N、D的位置如图3所示：则BN＝20﹣2t，BM＝30﹣3t，由题意可知：△BNM为等边三角形，∴BN＝BM，即：20﹣2t＝30﹣3t，解得t＝10，此时M、N重合，不能构成平行四边形．综上所述：t的值为2或6，故答案为：2或6．【点评】本题是考查的是平行四边形的判定，等边三角形的性质，利用平行四边形的判定和等边三角形的性质求得相关线段的长度，然后列方程求解是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．【分析】（1）先提取公因式，再根据平方差公式分解因式，最后求出答案即可；（2）方程两边都乘x﹣4得出3﹣x﹣1＝x﹣4，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：（1）5×1012﹣992×5＝5×（1012﹣992）＝5×（101+99）（101﹣99）＝5×200×2＝2000；（2），方程两边都乘x﹣4，得3﹣x﹣1＝x﹣4，解得：x＝3，检验：当x＝3时，x﹣4≠0，所以分式方程的解是x＝3．【点评】本题考查了分解因式，平方差公式，解分式方程等知识点，能正确运用平方差公式进行计算是解（1）的关键，能把分式方程转化成整式方程是解（2）的关键．17．【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律得到A1，B1，C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B1、C1的对应点即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A1B2C2为所作；A1（﹣3，1），B2（﹣2，﹣2），C2（0，0）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．18．【分析】（1）利用分式的相应的法则对式子进行分析即可；（2）利用解一元一次不等式组的方法求解不等式组的解集，再结合分式有意义的条件选取适当的数代入运算即可．【解答】解：（1）第五步开始出现错误，＝＝＝＝＝＝，故答案为：五，；（2），解不等式组得：，则其整数解有：1，2，3，∵x2﹣9≠0，∴x≠±3，∴当x＝1时，原式＝；当x＝2时，原式＝．故分式的值为：或．【点评】本题主要考查分式的化简求值，一元一次不等式组的整数解，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．19．【分析】作∠ECF＝α＝90°，在射线CF上截取线段CB，使得CB＝a，以B为圆心，c 为半径作弧，交CE于A，连接AB，Rt△ABC即为所求．【解答】解：如图，Rt△ABC即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．20．【分析】延长DE到F，使FE＝DE，连接CF，证明△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质得到∠A＝∠ECF，AD＝CF，证明四边形DBCF是平行四边形，根据平行四边形的性质证明即可．【解答】解：证明：延长DE到F，使FE＝DE，连接CF，，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴∠A＝∠ECF，AD＝CF，∴CF∥AB，∵BD＝AD，∴CF＝BD，∴四边形DBCF是平行四边形，∴DF∥BC，DF＝BC，∴DE∥BC，DE＝BC．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质，掌握三角形中位线平行于第三边的解题的关键．21．【分析】（1）由题意进行选择即可；（2）只要证明△ABE≌△CDF，即可解决问题；（3）由全等三角形的性质得AE＝CF，再证AC＝5AE，然后由三角形面积关系得S△ABC ＝5S△AED＝50，即可解决问题．＝S△ADC【解答】解：（1）∵甲乙两方案均可行，∴C正确，故答案为：C；（2）甲方案，证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠DCF，∵O是对角线AC的中点，∴AO＝CO，∵E、F分别是AO、CO的中点，∴AE＝AO，CF＝CO，∴AE＝CF，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE＝DF，∠AEB＝∠CFD，∵∠BEF＝180°﹣∠AEB，∠DFE＝180°﹣∠CFD，∴∠BEF＝∠DFE，∴BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形；乙方案，证明如下：∵BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，∴BE∥DF，∠AEB＝∠CFD＝90°∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE＝DF，四边形BEDF是平行四边形；（3）由（2）得△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∵EF＝3AE，∴AC＝5AE，∵四边形ABCD是平行四边形，＝S△ADC＝5S△AED＝5×10＝50，∴S△ABC∴S▱ABCD＝2×50＝100，故答案为：100．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质以及三角形面积等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．22．【分析】（1）设B车间每天生产x个香粽，则A车间每天生产1.5x个香粽，根据两车间各生产24000个香粽时，A车间比B车间少用2天．列出分式方程，解方程即可；（2）设B车间生产m天，根据总生产费用不超过39000元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）设B车间每天生产x个香粽，则A车间每天生产1.5x个香粽，由题意得：＝+2，解得：x＝4000，经检验，x＝4000是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝1.5×4000＝6000，答：A车间每天生产6000个香粽，B车间每天生产4000个香粽；（2）设B车间生产m天，则A车间要生产天，由题意得：1000m+1800×≤39000，解得：m≥30，答：B车间至少要生产30天．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．23．【分析】（1）证明△ADE≌△ADC（AAS），可得AE＝AC；（2）①过点D作DF⊥BC，交AB与F，可得△BDF是等腰直角三角形，BF＝BD，BD＝FD，再证△BDE≌△FDA（SAS），即可得AB＝BD+BE；②分三种情况：AD＝AC时，S△ABE＝×6×6＝18；当AC＝CD时，可得BD＝BC﹣CD＝6﹣6，而AB＝BD+BE，可得BE＝AB﹣BD＝6﹣（6﹣6）＝6﹣6，＝BE•△BDE≌△FDA，可证∠ABE＝∠DBE﹣∠ABC＝135°﹣45°＝90°，故S△ABEAB＝×（6﹣6）×6＝18﹣18；当AD＝CD时，△ABE不存在，不符合题意．【解答】解：（1）如图：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠C＝30°，∵将线段AD绕点D逆时针旋转120°，使点A落在点E处，∴AD＝ED，∠ADE＝120°，∴∠E＝30°＝∠C，∵AD恰好平分∠EAC，∴∠EAD＝∠CAD，∵AD＝AD，∴△ADE≌△ADC（AAS），∴AE＝AC；故答案为：AE＝AC；（2）①过点D作DF⊥BC，交AB与F，如图：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝45°，∴△BDF是等腰直角三角形，∴BF＝BD，BD＝FD，∵∠ADE＝∠BDF＝90°，∴∠BDE＝∠FDA，由旋转可得DE＝DA，∴△BDE≌△FDA（SAS），∴BE＝AF，∵AB＝BF+AF，∴AB＝BD+BE；②当D与B重合时，此时AD＝AC，如图，∵AB＝6，∴BE＝AD＝6，∵∠ADE＝90°，＝×6×6＝18；∴S△ABE当AC＝CD时，如图：∵AB＝6＝AC＝CD，∴BC＝AB＝6，∴BD＝BC﹣CD＝6﹣6，由①可知，AB＝BD+BE，∴BE＝AB﹣BD＝6﹣（6﹣6）＝6﹣6，同①可得△BDE≌△FDA，∴∠DBE＝∠DFA＝135°，∴∠ABE＝∠DBE﹣∠ABC＝135°﹣45°＝90°，＝BE•AB＝×（6﹣6）×6＝18﹣18；∴S△ABE当AD＝CD时，如图：此时△ABE不存在，不符合题意；综上所述，△ABE的面积为18或18﹣18．【点评】本题考查几何变换综合应用，涉及三角形全等的判定与性质，三角形面积的计算，分类讨论思想的应用等，解题的关键是掌握旋转的性质。
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八年级（下）期末数学综合练习（三）
姓名： __________ 班级： ___________ 考号： ___________
、选择题（本大题共 10小题，每小4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项是符合题目要求的）
2x
「使代数式三有意义的X 的取值范围为（）
A . x >2
B . x 和
C . x v 2
D . x ^2
2•已知y - 1与x 成正比，当 x=2 时，y=9; 那么当 y= - 15 时,
x 的值为（
）
A . 4
B . -4
C . 6
D . - 6 3•已知平行四边形 ABCD 中, / B=4/A , 贝 y / C=
( )
A . 18 °
B . 36 °
C . 72 °
D . 144 °
4•在汉字听写大赛中，10名学生得分情况如表
人数 3 4 2 1 分数
80
85
90
95
那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（ ）
6•已知反比例函数y=6，当1 v x v 3时，y 的最小整数值是（
）
x
C . 5
A . 85 和 82.5
B . 85.5 和 85
C . 85 和 85
D . 85.5 和 80
5•下列各图中，每个正方形网格都是由四个边长为 1的小正方形组成，其中阴影部分面积为
5 “ 口
—的是（
a ,
b ，规定 a*b=---，若 5* (3x - 1) =2,则 x 的值为( )
b a
_k 2 _1
9.已知点(-1, y 1), (2, y 2), (3, y 3)在反比例函数y= --------------------- 的图象上.下列结论中 正
x
确的是(
A . y 1 > y 2> y 3
B . y 1> y 3> y 2
C . y 3> y 1 > y 2
D . y 2> y 3> y 1
10. 如图所示，四边形 OABC 为正方形，边长为 6，点A , C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上,
点D 在OA 上，且D 的坐标为，P 是OB 上的一动点，试求PD + FA 和的最小值是(
)
V
A . 2 .10
11. 化简:
12. 将直线y=2x - 1向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到的直线解析式为 13. 已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数
是 °C.
7
.对于非零的两个实数 5 A.- 6
8•如图，点A 的坐标为
2, 0),点B 在直线y=x 上运动，当线段 AB 最短时点B 的坐标
为(
、填空题(本大题共 8小题，每小题4分，共32 分)
B .
3
C . 4
数为
b a
15
.已知a 2+3ab+b 2=0 （a 和，b 用），则代数式
的值等于
a b
—
16•钓鱼岛自古就是中国领土，中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻•某天，为按计划准点
到达指定海域，某巡逻艇凌晨
1: 00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁
了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达•如图是该艇 行驶的路程 y （海里）与所用时间 t （小时）的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达 的时刻是 •
17
・如图，在△ ABC 中，Z ACB=90,° M 、N 分别是AB 、AC 的中点，延长 BC 至点D ，使
CD
=t
BD ，连接 DM 、DN 、MN .若
AB=6
，贝DN =
14.
如图，点 B+Z D=80,贝U / ACD 的 度
k
y二一（x 0）的图象经过该菱形对角线的交点A,且与边BC交于点F.若点D的坐标X
为（6，8），则点F的坐标是_________________
三、解答题（本大题共8小题，共78 分）
19.先化简，再求值：(1--)--刍V ，其中x=-2.
X X -1
k
20.已知反比例函数y=—的图象经过点P (1, 6).
x
(1 )求k的值；
(2)若点M (- 2, m) , N (- 1, n)都在该反比例函数的图象上，试比较m, n的大
小.
18.如图，在平面直角坐标系中，菱形
21.
某超市举行盛大的周年庆庆祝活动，推出 感恩顾
客，回馈真情”抽奖活动，活动规定，
凡购买商品价值不低于 200元的顾客，都能参与一次抽奖活动，奖励的等级分为下列五 等：A 等级：奖励现金 50元，B 等级：奖励现金 30元；C 等级：奖励现金10元；D 等 级：奖励现金6元；E 等级：呵呵，恭喜发财，下次再来(没有奖励)！超市根据部 分
顾客的抽奖情况，对抽奖结果进行分析，绘制了下列两幅不完整的统计图：
各等级艇应占诸童人数看廿比
根据提供的信息，求扇形统计图中 D 等级”所对应的圆心角度数， 并求出顾客抽一次奖 的平均收益，并补全条形统计图
.
22.绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5
元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同.
(1)求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？
(2)若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润(利润=售价-进价)超过371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？
23.在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, MN过点0且与边AD、BC分别交于点
M和点N.
(1 )请你判断0M与0N的数量关系，并说明理由；
(2)过点D作DE // AC交BC的延长线于点E,当AB=6, AC=8时，求厶BDE的周长.
24.如图，矩形ABCO位于直角坐标平面，0为原点，A .C分别在坐标轴上，B的坐标为
(8，
6)，线段BC上有一动点P,已知点D在第一象限.
(1)D是直线y=2x+6上一点，若△ APD是等腰直角三角形，求点D的坐标；
(2)D是直线y=2x- 6上一点，若△ APD是等腰直角三角形•求点D的坐标.
a
25•如图1,已知：正比例函数y=k i x的图象与反比例函数y=-的图象交于点A( 3, 2)、B
x
(m,
n).我们可以发现：反比例函数的图象是一个关于原点中心对称的图形. 你可以利
用这一结论解决问题.
(1) _________________ 填空：k i= __ , a= _______ , m= __________ , n= ;
(2)利用所给函数图象，写出不等式k i x v -的解集：；
x
a
(3)如图2，正比例函数y=k2x (k2^k i)的图象与反比例函数y= 的图象交于点P、
x Q ,以A. B、P、Q为顶点的四边形记为代号图形※”
①试说明：图形※一定是平行四边形，但不可能是正方形；
②如图3，当P点在A点的左上方时，过P作直线PM丄y轴于点M，过点A作直线
AN丄x
轴于点N,交直线PM于点D, 若四边形OADP的面积为6.求P点的坐标.
26.如图①，/ QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处， / QPN=a,将 / QPN绕点P旋转，旋转过程中 / QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F (点F与点C，D 不重合).
(1)如图
①，当
(2)如图②，将图①中的正方形ABCD改为/ ADC=120的菱形，其他条件不变，当
a=60。
时，(1)中的结论变为DE + DF = -AD，请给出证明；
(3 )在(2)的条件下，若旋转过程中 / QPN的边PQ与射线AD交于点E,其他
条件不变，探究在整个运动变化过程中，DE , DF , AD之间满足的数量关系，直
接写出结论，不用加以证明.
a=90时，DE , DF , AD之间满足的数量关系是。