2018届山东省烟台市高三高考适应性练习(一)(一模)数学(文)试卷(word版)

2018届山东省烟台市高三高考适应性练习（一）数学（文）试卷（第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}{}x x x B A Z U 3,3,2,1,0,2====，则()=B C A U （ ）A ．{13}，B ．{12}，C ．{03}，D ．{3} 2.已知复数iia -+22是纯虚数（i 是虚数单位），则实数a 等于（ ） A ．-4 B ．4 C ．1 D ．-13.在区间[6,7]-内任取一实数m ，m mx x x f ++-=2)(的图像与x 轴有公共点的概率为（ ） A ．132 B ．134 C ．137 D ．139 4.双曲线()0,01:2222＞＞b a by a x C =-的离心率为2，则双曲线的渐近线方程是（ ）A ．02=±y xB ．02=±y x C.03=±y x D ．03=±y x 5.将函数)0)(6sin(2)(＞ωπω+=x x f 的图像向右平移ωπ6个单位长度，得到函数)(x g y =的图像，若)(x g y =在]4,6[ππ-上为增函数，则ω的最大值为（ ） A ．3 B ．2 C.23 D ．5126.《算法统宗》是我国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的转变，对我国民间普及珠算起到了重要的作用.如果所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题.执行该程序框图，若输出的m 的值为0，则输入的a 的值为（ ）A ．821 B ．1645 C.3293 D ．64189 7.已知{}n a 为等比数列，数列{}n b 满足5,221==b b ，且11)(++=-n n n n a b b a ，则数列{}n b 的前n 项和为（ ）A ．13+nB ．13-n C.232n n + D ．232n n -8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ．π220+B ．()π1224-+C.()π2224-+ D ．()π1220++9.已知奇函数)(x f 的定义域为R ，且对任意)()2(,x f x f R x =-∈，若当[]1,0∈x 时)1(log )(2+=x x f ，则)21(=+f （ ） A ．21-B ．21C.-1 D ．1 10.已知三棱锥ABC P -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC ∆是边长为2的正三角形，PC PB PA ,,两两垂直，则球O 的体积为（ ）A ．23πB ．π3 C.π3 D ．π34 11.某传媒大学的甲乙丙丁四位学生分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一门，且选修课程互不相同.下面是关于他们选课的一些信息： ①甲和丙均不选播音主持，也不选广播电视； ②乙不选广播电视，也不选公共演讲；③如果甲不选公共演讲，那么丁就不选广播电视.若这些信息都是正确的，依据以上信息推断丙同学选修的课程是（ ） A ．影视配音 B ．广播电视 C.公共演讲 D ．播音主持12.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧-≥+-+=1),2ln(1,1)(2x x x x x x f ＜，432)(2--=x x x g .设b 为实数，若存在实数a ，使得2)()(=+b g x f 成立，则实数b 的取值范围为（ ）A ．(1,3)-B ．[1,3]- C.(,1][3,)-∞-+∞ D ．(,1)(3,)-∞-+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若平面向量b a ,满足()7=⋅+b b a，2,3==b a ，则向量a 与b 的夹角为 ．14.已知实数y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥--≥04011y x y x y ，则y x z +=2的最大值是 ．15.已知在平面直角坐标系中，依次连接点),(,),2,(),1,(),0,0(22110n x P x P x P P n n ⋅⋅⋅得到折线n P P P P ⋅⋅⋅210，若折线i i P P 1-所在的直线的斜率为),,2,1(211n i i ⋅⋅⋅=-，则数列{}n x 的前n 项和为 ．16.已知抛物线y x C 4:2=的交点为M F ,是抛物线C 上一点，若FM 的延长线交x 轴的正半轴于点N ，交抛物线C 的准线l 于点T ，且MN FM =，则NT = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且CAc C b B sin 3sin 3cos cos =+. （1）求b 的值；（2）若2sin 3cos =+B B ，求 ABC ∆面积的最大值. 18.如图所示，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为菱形，且42,60=====∠EF AB ED EA BAD ，M AB EF ,∥为BC 的中点.（1）求证：∥FM 平面BDE ；（2）若平面⊥ADE 平面ABCD ，求点F 到平面BDE 的距离.19.某中学为调查该校学生每周参加社会实践活动的情况，随机收集了若干名学生每周参加社会实践活动的时间（单位：小时），将样本数据绘制如图所示的频率分布直方图，且在[0,2)内的学生有1人. （1）求样本容量n ，并根据频率分布直方图估计该校学生每周参加社会实践活动时间的平均值； （2）将每周参加社会实践活动时间在[4,12]内定义为“经常参加社会实践”，参加活动时间在[0,4)内定义为“不经常参加社会实践”.已知样本中所有学生都参加了青少年科技创新大赛，有13人成绩等级为“优秀”，其余成绩为“一般”，其中成绩优秀的13人种“经常参加社会实践活动”的有12人.请将2×2列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为青少年科技创新大赛成绩“优秀”与经常参加社会实践活动有关；（3）在（2）的条件下，如果从样本中“不经常参加社会实践”的学生中随机选取两人参加学校的科技创新班，求其中恰好一人成绩优秀的概率. 参考公式和数据：d c b a n d b c a d c b a bc ad n K +++=++++-=,))()()(()(22.)(02k K P ≥0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 0k2.7063.8416.6357.87910.82820.已知椭圆()01:2222＞＞b a by a x C =+的焦距为32，斜率为21的直线与椭圆交于B A ,两点，若线段AB的中点为D ，且直线OD 的斜率为21-.（1）求椭圆C 的方程；（2）若过左焦点F 的斜率为k 的直线l 与椭圆交于N M ,两点，P 为椭圆上一点，且满足MN OP ⊥，问：211OPMN +是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由. 21.设函数),(ln cos )(R b a x b x a x x f ∈+-=，（1）若0=b ，且)(x f 在（0，+∞）为增函数，求a 的取值范围；（2）设10＜＜a ，若存在),0(,21+∞∈x x ，使得))(()(2121x x x f x f ≠=，求证：0＜b 且121-a bx x ＜. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=ααsin 2cos 3t y t x （t 为参数）.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为θρcos 2=. （1）求直线l 和圆C 的普通方程；（2）已知直线l 上一点)2,3(M ，若直线l 与圆C 交于不同两点B A ,，求MBMA 11+的取值范围. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数R a x a x x f ∈+++=,12)(. （1）当1=a 时，求不等式1)(≤x f 的解集；（2）设关于x 的不等式12)(+-≤x x f 的解集为P ，且⎥⎦⎤⎢⎣⎡--41,1P ⊆，求a 的取值范围.2018年高考适应性练习（一）文科数学参考答案一、选择题1-5:BCDCB 6-10:CCBAA 11、12：AB二、填空题13.6π 14. 7 15. 122n n +--16. 3 三、解答题17..解:(1)由正、余弦定理得2222223223a c b a b c a abc abc c +-+-+=， 即22323a aabc c= 整理得：3b =（2）由cos 3sin 2.B B +=得2sin()26B π+=，即sin(+=16B π）， (0,)B π∈62B ππ∴+=3B π∴=.2222cos b a c ac B =+- 2232a c ac ac ac ac ∴=+-≥-=3ac ∴≤（当且仅当3a c ==时等号成立）11333sin 3.2224S ac B ∴=≤⨯⨯= 所以ABC ∆面积的最大值为33.418.证明:（1）取BD 中点O ，连接,OM OE ，因为,O M 分别为,BD BC 中点，所以//OM CD 且12OM CD =， 由已知//EF AB 且12EF AB =，又在菱形ABCD 为菱形中，AB 与CD 平行其相等，所//EF CD 且12EF CD =.于是所以EF OM //且EF OM =,所以四边形OMEF 为平行四边形，所以//MF OE . 又OE ⊂平面BDE 且MF ⊄平面BDE ， 所以//MF 平面BDE .（2）由（1）得//FM 平面BDE ， 所以F 到平面BDE 的距离等于M 到平面BDE 的距离．取AD 的中点H ，因为EA ED =，所以EH AD ⊥， 因为平面ADE ⊥平面ABCD ， 平面ADE平面ABCD AD =，EH ⊂平面ADE ，所以EH ⊥平面ABCD . 由已知，可得23EH =，2226BE EH HB =+=，所以等腰三角形BDE ∆的面积()22126421526BDES ∆=⨯⨯-=.又因为1113(44)232222BDM BCD S S ∆∆==⨯⨯⨯⨯=， 设F 到平面BDE 的距离为h ， 由E BDM M BDE V V --=得1133BDM BDE S EH S h ∆∆⋅⋅=⋅⋅, 即11232321533h ⨯⨯=⨯⨯， 解得2155h =,即F 到平面BDE 的距离为2155．19.解：（1）因为参加社会实践活动的时间在)2,0[内的有1人，对应的频率为：05.02025.0=⨯, 所以样本容量1200.05n ==.根据频率分布直方图，该校学生每周参加社会实践活动时间的平均值为:)11025.09075.07125.0515.031.01025.0(2⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯8.5=小时.（2）由题意得“不经常参加社会实践”的学生有：10.12205+⨯⨯=，所以完整的列联表：一般 优秀 合计不经常参加 4 1 5经常参加 3 12 15合计 7 13 20所以2K 的观测值：220(41213) 5.934 3.841713155k ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯.所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下可以认为青少年科技创新大赛成绩优秀与经常参加社会实践活动有关系.（3）由（2）可知不经常参加社会实践活动的有5人，其中成绩优秀的有1人，不妨设 编号为1，成绩一般的学生有4人，编号依次为,,,a b c d .所有参加培训的情况有：(1,),(1,),(1,),(1,),(,),a b c d a b (,),(,),(,),(,),(,)a c a d b c b d c d ，共10种.恰好一人成绩优秀的情况有(1,),(1,),(1,),(1,)a b c d ,共4种.所以由古典概型计算公式得：42105=.20.解：（1）由题意可知3c =，设1122(,),(,)A x y B x y ，代入椭圆可得：22221122222211x y x y a b a b+=+=，，两式相减并整理可得， 2221221112y x y y b y x x x a-+⋅=--+，即22AB OD b k k a ⋅=-.又因为12AB k =，12OD k =-，代入上式可得，224a b =. 又2222,3a b c c =+=，所以224,1a b ==，故椭圆的方程为2214x y +=. （3）由题意可知，(3,0)F -，当MN 为长轴时，OP 为短半轴， 此时21115=+1=||||44MN OP +； 否则，可设直线l 的方程为(3)y k x =+，联立2214(3)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消y 可得，2222(1+4)831240k x k x k ++-=， 设1122(,),(,)M x y N x y ， 则有：2212122283124,1+41+4k k x x x x k k-+=-=， 所以22222211222831244+4||1||1()4=1+41+41+4k k k MN k x x kk k k-=+-=+--（）设直线OP 方程为1y x k =-，联立22141x y y xk ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，根据对称性，不妨令2222(,)44k P k k -++，于是2222222244||()()444kk OP k k k +=-+=+++， 故2222222222111+411+445=+=+=||||4+44+44+44444k k k MN OP k k k k k ++++（）， 综上所述，211||||MN OP +为定值54. 21.解：（1）当0b =时，()cos f x x a x =-.由题意，()1sin 0f x a x '=+≥对任意(0,)x ∈+∞恒成立. 若0a =，不等式显然成立； 若0a <，()max 1sin ,(0,)x x a≤-∀∈+∞，所以10a -≤<； 若0a >，()min 1sin ,(0,)x x a≥-∀∈+∞，所以01a <≤； 综上，a 的取值范围是[1,1]-. （2）若0b ≥，()1sin b f x a x x '=++10b ba x x>-+>≥，于是()f x 在(0,)+∞单增， 与存在12,x x 满足12()()f x f x =矛盾. 所以0b <.因为12()()f x f x =，所以111222cos ln cos ln x a x b x x a x b x -+=-+, 所以()()212121ln ln cos cos b x x x x a x x --=---．不妨设120x x <<，由（1）知cos y x x =-在(0,)+∞单调递增， 所以2211cos cos x x x x ->-，即2121cos cos x x x x -<-.所以()()()21212121ln ln cos cos (1)b x x x x a x x a x x --=--->--．又01a <<，所以212101ln ln x x b a x x ->>--． 下面证明211221ln ln x x x x x x ->-，令21x t x =，则1t >．于是证明上述不等式等价于证明1ln t t t ->，只要证明1ln 0t t t--<． 事实上，设()1()ln 1t g t t t t -=->，则()()2102t g t t t--'=<在(1,)+∞恒成立． 所以()g t 在(1,)+∞单调递减，故()()10g t g <=，从而1ln 0t t t--<得证． 于是2112211ln ln x x b x x a x x ->>--，不等式得证. 22.解：（1）直线l 的参数方程为⎩⎨⎧α+=α+=sin 2cos 3t y t x ，普通方程为sin cos 2cos 3sin 0x y αααα-+-=， 将22,cos xx y ρθρ=+=代入圆C 的极坐标方程θ=ρcos 2中,可得圆的普通方程为0222=-+x y x ， （2）解：直线l 的参数方程为⎩⎨⎧α+=α+=sin 2cos 3t y t x 代入圆的方程为0222=-+x y x 可得：07)sin 4cos 4(2=+α+α+t t （*）， 且由题意 )sin (cos 421α+α-=+t t ，721=⋅t t ,||||||||||1||1MB MA MB MA MB MA ⋅+=+12124|sin cos |7t t t t αα+==+. 因为方程（*）有两个不同的实根，所以028)sin (cos 162>-α+α=∆， 即7|sin cos |2αα+>， 又sin cos 2sin()[2,2]4πααα+=+∈-，所以7|sin cos |(,2]2αα+∈. 因为7|sin cos |[,2]2αα+∈，所以4242|sin cos |(7,].777αα+∈ 所以724||1||1772≤+<MB MA . 23.解：（1）当1=a 时，()12112+++=+++=x x x a x x f ， ()⇒≤1x f 1121≤+++x x ，所以 ⎩⎨⎧≤-----≤11211x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧≤--+-<<-1121211x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧≤+++-≥112121x x x ， 即⎩⎨⎧-≥-≤11x x 或⎪⎩⎪⎨⎧-≥-<<-1211x x 或⎪⎩⎪⎨⎧-≤-≥3121x x ， 解得1-=x 或211-<<-x 或11.23x -≤<-． 所以原不等式的解集为1{|1}3x x -≤≤-． （2）因为P ⊆⎥⎦⎤⎢⎣⎡--41,1，所以当⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈41,1x 时，不等式()21f x x ≤-+， 即2121x a x x +++≤-+在⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈41,1x 上恒成立， 当⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈21,1x 时，1212+-≤--+x x a x ，即2≤+a x ， 所以22≤+≤-a x ，x a x -≤≤--22在⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈21,1x 恒成立 所以min max )2()2(x a x -≤≤--，即251≤≤-a 当⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈41,21x 时，1212+-≤+++x x a x 即x a x 4-≤+ 所以x a x x 44-≤+≤，x a x 53-≤≤在⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈41,21x 恒成立所以min max )5()3(x a x -≤≤，即4543≤≤-a 综上，a 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-45,43.。