渐近非扩张映像隐式迭代序列强收敛性
全渐近非扩张映象和无限族非扩张映象的强收敛定理
１ 引言 和 预 备 知 识
关 于 非 扩 张 映象、 有 限 族 非 扩 张 映 象 利 用 Ｍａ ｎ ｎ迭 代 、 Ｋ ｒ ａ ｓ ｎ ｏ ｓ ｅ ｌ ｓ ｋ ｉ —Ｍａ ｎ ｎ（ Ｋ Ｍ） 迭代 ， 求 解 不
和 分别 表示 当 一 ∞ 时 ， 中的序 列 ｛ ｝ 强和弱 收敛 于 ． 定义 １ ． １ 映象 ： ｃ 一 日， 称 为非 自的非 扩 张 映象 ， 如果 Ｉ ｌ Ｔ （ ）一Ｔ （ Ｙ ）Ｉ １≤ ｌ ｛ 一Ｙ Ｉ ｌ ， Ｖ ， Ｙ∈ Ｃ ． （ １ ） 特别地 ， 称 为 ｃ上 的非扩 张映象 ， 如果 ： Ｃ — Ｃ是 满足 条件 （ １ ） 的 映象． 定义 １ ． ２ 映象 ： Ｃ — Ｃ称 为 渐进 非 扩 张 的 ， 如果存 在正实 数序列 ｛ ｝ ， ｋ ≥１ ， ｌ ｉ ａｋ ｒ ＝１使 得对
【 Ｉ
— ｙ Ｉ ｌ≤ Ｉ ｛ 一Ｙ Ｉ Ｉ＋
（【 一Ｙ Ｉ ｌ １ ）＋Ｚ ．
注 １ 全 渐进 非 扩 张 映 象 真包 含 渐 进 非扩 张 映象 ， 渐 进非 扩 张 映 象真 包 含 非 扩 张 映象 ， 但 反 之 不 一定成 立． 定义 １ ． ４ 非 自映 象 ／ ： Ｃ 一 日 称 为 Ｐ一压缩 映
动点的问题 ， 许多学者都进行 了广泛研究 ， 参见文 献［ １ — １ ８ ］ 等． 最近文献 ［ １ ］ 研究 了无 限族 非扩张 映象的两步迭代求解分层不动点问题 ， 证明了强收 敛定理． 本文提出新的迭代方案证 明了相应 的强收 敛定理 ， 改进和推广 了文献［ １ — ２ ］ 的最新结果． 全文 假 定 日 为 具 有 内 积 （・ ，・） 和 范 数 ｌ ｌ・Ｉ ｌ 的实 Ｈ ｉ ｌ ｂ ｅ ｒ ｔ 空间， Ｃ是 的一个 非空 闭 凸子 集． 并 且 Ｆ（ Ｔ ）＝｛ ∈Ｈ： Ｔ ｘ＝ ｝ 是 映象 的不 动 点 集． 假定 ， 是一恒等映象， Ⅳ 是 自然 数集 ． 用 一
Banach空间中渐近非扩张映射的强收敛定理
Banach空间中渐近非扩张映射的强收敛定理不动点理论是泛函分析的一个重要的研究分支,它在微分方程、积分方程、数值分析、对策论、控制论以及最优化等学科中有广泛而深入的应用.不动点理论的研究起源于Banach,Banach给出了第一个不动点定理,即Banach压缩映射原理.Browder利用Banach压缩映射原理在Hilbert空间中证明了非扩张映射的不动点存在性定理.Browder定理被Reich推广至一致光滑的Banach空间中.Kirk 在具有一致正规结构的Banach空间中证明了非扩张映射的不动点存在性定理.Goebel和Kirk首先提出渐近非扩张映射,并证明了一致凸Banach空间中非空有界闭凸子集上的每个渐近非扩张映射都有不动点.Kim和Xu将该结果推广至空间具有一致正规结构的情形.2002年,Li和Sims证明了在具有一致正规结构的Banach空间中渐近非扩张型映射在适当条件下具有不动点:设E是一个具有一致正规结构的Banach空间, C是E的一个非空有界子集, T :C→C是渐近非扩张型映射且T在C上连续,若C存在非空闭凸子集K具有性质: ( )z∈K ?ωwz ? K,则T在K中具有不动点.在这些定理证明中,都是利用压缩映射的不动点直接逼近或迭代逼近非扩张映射的不动点.1998年,Shioji和Takahashi给出了Hilbert 空间中非扩张半群的隐式粘性平均迭代序列的强收敛定理.Shimizu和Takahashi在Hilbert空间中证明了非扩张半群的显式粘性平均迭代序列是强收敛的.2007年,Chen和Song研究了具有一致Gateaux可微范数的一致凸Banach 空间中的非扩张半群的隐式粘性平均迭代和显式粘性平均迭代的收敛性问题.本文主要利用Li和Sims的不动点存在性定理,研究了在具有一致Gateaux可微范数与一致正规结构的Banach空间中,渐近非扩张映射及渐近非扩张半群的粘性隐式迭代序列{ }z n和粘性显式迭代序列{ }xn的收敛性问题.在第二章中,本文研究了在具有一致Gateaux可微范数与一致正规结构的Banach空间中,由下式定义的粘性迭代序列{ }z n和{ }xn :其中f∈ΠK, K是E的非空闭凸子集, T :K →K是渐近非扩张映射且F (T )≠? ,都收敛于T的不动点p ,且p是变分不等式0的唯一解.在第三章中,本文研究了在具有一致Gateaux可微范数与一致正规结构的Banach空间中,由下式定义的粘性迭代序列{ }z n和{ }xn :其中f∈ΠK, K是E的非空闭凸子集, ?= {T (t ), t≥0}是K上渐近非扩张半群且证明了{ }z n和{ }xn都强收敛于?的公共不动点p ,且p是变分不等式本文的主要结果推广和改进了文[9,10]中的结果.。
Hilbert空间非扩张映像的迭代算法的收敛性
１ 预备知识
设 日 是 实 Ｈｉ ｌ ｂ ｅ ｒ ｔ 空间， 是 上 的非 线 性 映像 ． 称 是 非扩 张 的， 如果 Ｉ 一 ｌ ｌ Ｉ ≤Ｉ Ｉ — ｙ ｌ ｌ ， Ｖ ， Ｙ ∈Ｈ． 点 ∈Ｈ是 的不 动点 ， 如果 Ｔ ｘ ＝ ｘ ． 用 Ｆ表示 的不动 点集 ， 即 ＝ ｆ ∈Ｈ： Ｔ ｘ ＝ ｝ ． 称 自映像 是 上的压缩映像， 如果存在一个常数 Ｏ Ｌ ∈ （ ０ ， １ ） 使得 Ｉ ｂ Ｓ ｘ ） － ｆ （ ｙ ） ｌ ｌ ≤ Ｉ Ｉ ｌ ｌ ， Ｖ ， Ｙ ∈ Ｈ ．
Ｖ０ １ ． ３ ２ Ｎｏ ． ２
Ｍａ ｒ ． ， ２ ０１ ３
文章编 号 ： １ ０ ０ ８ — ８ ３ ０ Ｘ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ２ — ０ １ ４ ４ — ０ ５
Ｈ ｉ ｌ ｂ ｅ ｒ ｔ 空间非扩张 映像 的迭代算 法的收敛性
吕秉 蓉， 郝 彦
（ 浙 江海洋学 院数理与信息学院 ， 浙江舟 山 ３ １ ６ ０ ０ ４ ）
ｍ
…
Ａ ｉ ｎ１（
，
，
） 一 （ ， ６ ）
（ １ ． ２ ）
收稿 日期 ： ２ ０ １ ３ — ０ １ — ２ ０
基金项 目： 浙江省 自然科学基金项 目（ Ｙ ６ １ １ ０ ２ ７ ０ ）
作者 简介 ： 吕秉蓉（ １ ９ ９ ０ 一） ， 女， 浙江永康人 ， 研究方 向： 非线性泛 函分析． 通讯 作者 ： 郝彦（ １ ９ ６ ５ 一） ， 女， 黑龙江齐齐哈尔人 ， 教授 ， 研究方 向： 非线性泛 函分析
第 ２期
吕秉蓉等 ： Ｈｉ ｌ ｂ ｅ ａ空间非扩张映像的迭代算法的收敛性
无限族非扩张非自射映象公共不动点的迭代逼近与Cesàro均值迭代收敛性
记映象 Ｔ ： — Ｅ 的不动 点集为 Ｆ（） ｛ Ｃ Ｔ ＝ ｚ∈Ｃ ： ｚ＝Ｔ ｝ ０７ Ｗａ ｇｅｒｅ 研 究并 ｘ ．２０ 年 ｎ ｋｅｅ［ ］ 获得 了以下 Ｃ ｓｒ ｅ￣ｏ均值迭 代算法 的强收敛 结果
Ｘ＋ ｎ ＋１ ） １ Ｚ （ ） ｎｌ ｕ （ ｎ 凡Ｐ ～ Ｔ
且 是弱 一 弱 连续 的 ．严格 凸 Ｂ ｎｃ 间的 白反性 保证 Ｌ是 Ｅ 到 上 的一 对一 的满射 ． ａａｈ空 ， ∑ 本 文假 设 是 Ｅ 的 非空 闭 凸集 ， ｛ １Ｔ ， ， ， １ ｃ 到 Ｅ 中的无 限族 非 扩张 映象 ． Ｔ ， ２… … 是 Ｐ ，表示 恒等 映象 ， Ｎ 表示 全体 正整 数集 ， Ｆ ） ∈ ： ＝（ Ｚ＝Ｔ ｝表 示映象 Ｔ： — 的 ｘ Ｃ 不动 点集 ． 一 和 一 分别 表示 强收 敛和 弱收 敛号 ． 定 义 ２１ 映象 Ｔ： — 是非 扩张 非 自射 映 象，如果 ．
ｚ １ Ｐ １ ＿ ＋ 一 ＇（ ＋ ｕ＋ （ 一 － ） ￣ ｘ ） Ｖ ０ １ ｒ １ ， ｎ － １ ， （． １） ６
再 由此给 出迭代 算法 （．） （．） １ 和 １ 的强 收敛结果 ３ ４
一
Байду номын сангаас
卜
２ 预 备
本 文 假 设 Ｅ 是 具 弱 序列 连 续 的正 规 对 偶 映 象 的 严 格 凸 的 自反 Ｂ ｎ ｃ 空 问．由 ａａｈ Ｂ ｏ ｄ ｒ 】知， Ｂ ｎ ｃ ｒｗ ｅ［ ａ ａｈ空 间 Ｅ 具 有弱 序 列 连续 的 正规 对偶 映象 ， 指 是 单值 的 ， 是
摘要 ：该文在严 格凸的自反 Ｂ ｎ ｃ ａ ａ ｈ空 间引进并研 究了关于无限族 非扩 张非 自射映象的迭代
算 法 ，获 一强 收 敛结 果 ．应 用这 个 结 果 又 获得 了 Ｃｅｇｏ型均 值 迭 代 算法 的强 收 敛性 结 果 ．所 ｓｒ 获主 要 结 果将 ２ ０ ０ ７年 Ｚ ａ ｇＬ ｅＣｈ ｎ 获 得 的 主要 结 果 从 Ｈｉ ｅｔ空 间推 广 到 Ｂａ ａｈ 空 ｈ ｎ － ｅ— ａ ｌ ｒ ｂ ｎｃ
计算科学中的迭代和收敛性分析
计算科学中的迭代和收敛性分析在计算科学中，迭代和收敛性分析是两个常见的概念。
迭代是指通过重复执行一定的计算过程来逐步逼近所要求解的问题的方法。
而收敛性则是评估所得解与真实解之间的误差以及迭代过程中的精度变化。
迭代方法在计算科学中的应用非常广泛。
例如，在求解非线性方程和求解常微分方程等问题中，常用的方法都是迭代法。
迭代法的基本思想是从初始条件开始，逐步逼近所要求解的问题。
具体操作时，首先需要选定一个初始值，然后通过一定的迭代公式进行计算，得到一个新的值，并将其作为下一次迭代时的初始值。
如此重复执行，直到所求解的问题达到所期望的精度要求为止。
然而，迭代方法并不总是能够收敛到所要求的真实解。
这就引出了收敛性分析的问题。
收敛性指的是迭代方法是否在无限迭代的情况下，能够收敛到真实解。
如果能够收敛，那么我们还需要考虑的是其收敛速度，即迭代过程中精度变化的规律。
在实际应用中，迭代法的收敛性和收敛速度是非常重要的问题，因为它们直接影响到所得结果的可靠性和计算效率。
因此，在迭代法的设计和评估中，收敛性分析是一个非常重要的环节。
收敛性分析的方法很多。
其中，最常用的方法是通过构造数值序列来评估迭代法的收敛性和收敛速度。
构造数值序列可以通过一系列数学技巧和推导来实现。
对于线性问题，可以通过构造矩阵和向量来实现数值序列的构造。
而对于非线性问题，一般需要考虑一些特定的方法，如牛顿迭代法、欧拉迭代法等。
除了构造数值序列外，在收敛性分析中还有一些其他的方法。
例如，可以考虑迭代法的局部收敛性和全局收敛性。
局部收敛性是指迭代法在某一点附近是否收敛。
这个问题往往可以通过利用泰勒级数来解决。
而全局收敛性则是指迭代法是否对任意的初始值都能收敛。
这个问题的解决通常需要使用一些特定的技巧和算法，例如逐步缩小逼近区间法。
总之，迭代和收敛性分析是计算科学中常见的概念，对于许多实际问题的求解都有重要的应用价值。
通过对迭代法的设计、评估和分析，我们可以帮助提高计算效率和解决实际问题，为科学研究和工程应用做出贡献。
【国家自然科学基金】_一致凸banach空间_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140729
2012年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
科研热词 推荐指数 黏性 1 鞍点定理 1 逆强增生算子 1 特征不等式 1 渐近非扩张映像 1 拟φ -非扩张映射 1 强收敛 1 平衡问题 1 常维p-laplace系统 1 局部2-一致凸 1 太阳非扩张收缩 1 公共不动点 1 修正的halpern迭代序列 1 不动点定理 1 不动点 1 三步迭代序列 1 一致凸banach空间 1 一致光滑banach空间 1 α -β -非扩张映射 1 wirtinger不等式 1 sobolev不等式 1 ishikawa迭代序列 1 banach空间 1 2-一致凸 1
2009年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
科研热词 一致凸banach空间 极大单调算子 不动点 零点 迭代法 相对非扩展映射 渐近非扩张的非自映象 渐近非扩张映象 正则化 收敛性 强暴露点 强收敛 广义投影映射 平均强凸 平均局部一致凸 平均一致凸 增生算子 修正的mann迭代序列 修正的ishikawa型迭代序列 保核收缩映射 不适定 opial条件 opial′条件 lyapunov泛函
2013年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
科研热词 公共不动点 一致凸banach空间 渐近非扩张映射 隐迭代序列 迭代算法 渐近非扩张非自映射 有限步迭代序列 变分包含 φ -强增生 m-增生映射 kadec-klee性质 frechet可微范数
推荐指数 3 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1
推荐指数 3 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
关于渐进级数的定义和性质证明
渐进级数（Gradient Series）是由一系列递增或递减的数列组成的数学表达式，其中每一项都比前一项有所增加或减少。
渐进级数可以用来描述一个持续变化过程，或者一个系统中的结构，它可以用来描述某个事物的发展过程，也可以用来估计某个值的近似值。
定义：若存在非负数序列{an}，满足：
（1）对任意的正整数n，都有an≥0；
（2）∑an是收敛的，即存在某个实数Σ，使得当n→∞时，∑an→Σ；
则称{an}为渐进级数。
性质：
（1）收敛性：若级数{an}是渐进级数，则它一定是收敛的，即存在某个实数Σ，使得当n→∞时，∑an→Σ；
（2）正序性：若级数{an}是渐进级数，那么对于所有的正整数n，an≥0；
（3）唯一性：若级数{an}是渐进级数，则它的收敛值Σ是唯一的，即存在某个实数Σ，使得当n→∞时，∑an→Σ；
（4）稳定性：若级数{an}是渐进级数，则它的收敛值Σ不会受到前面几项的影响而发生变化，即当n→∞时，Σ仍然保持不变。
证明：
（1）收敛性：由定义知，当n→∞时，∑an→Σ，即可证明收敛性。
（2）正序性：由定义知，对任意的正整数n，都有an≥0，即可证明正序。
广义渐近拟非扩张映射不动点的收敛性
第２ ０卷 第 ６期
２０ ０ ７年 １ ２月
四川理 工 学院 学报 （自然 科 学版 ）
Ｊ ０ＵＲＮＡＬ ＯＦ ＣＨＵＡＮ ＳＩ ＵＮＩ ＶＥＲＳＩ ＴＹ ＯＦ
＼０ ．２ ） ，１ （ ＮＯ．６
Ｓ Ｉ Ｎ Ｅ＆Ｅ ＧＩ Ｅ Ｉ Ｇ ＮＡ Ｕ ＡＬＳ Ｉ ＮＣ ＤＩ Ｉ ＣＥ Ｃ Ｎ ＮＥ Ｒ Ｎ （ Ｔ Ｒ Ｃ Ｅ ＥＥ Ｔ ＯＮ）
收稿 日期 ：２ ０ — — ５ ０ ７ ０ ２ ４
作 者简 介 ：吴 婷 （１８ 一，女 ，重庆 人 ，硕 士 生 ，主要从 事 非线性 分析 及微 分方程 方 面的研 究 ９２）
维普资讯
四川理工学院学报 （自然科学版 ）
使得
一
２ ０ 年 ｌ月 ０７ ２
年和 １７ 的结果 ，在 Ｂ ｎｃ 间和一 致 凸 Ｂ ｎｃ 间证 明 了修 改 的 Ｉｈｋｗａ ９ ７年 ａａｈ空 ａａｈ空 ｓｉａ 迭代 序列 和带误 差修 改 的 Ｉｈｋｗ ｓｉａ ａ迭代 序列 收敛 于渐 近拟 非扩 张 映射不 动点 的若 干充 要 条件 。２０ ０ ３年 义献【］ 凸度 量空 间 ６在 内证 明 了修 改 的 Ｉ ｉａ ｓ ｋｗａ迭代 序列 收敛 于渐 近拟 非扩 张 映射不 动点 的若 干充 要条 件 ，将 义献 【一］ ｈ ｌ 的结 ３
关键 词 ：完备 凸度 量 空 间 ；广 义渐近 拟 非扩 张型 映射 ；修 改的 ｌ ｉａ ｓ ｋ ｗａ达代序 列 ；不动 点 ｈ
中图分类 号 ：０ ７ 、ｌ １７９
文献 标识 码 ：Ａ
２ ０ 年 和 ２ ０ 年 Ｌ ｕＱｉｏ ｏ３ 广 了 Ｐ ｔ ｓｇ ０１ ０２ ｉ ｈ ｕ －推 ￣ ｅｒ ｈ ｈ和 Ｗｉｉ ｎ ｏ ｌ、Ｇ ｏｈ和 Ｄｅ ｎ ｔ［分 别在 １ ７ ｙ ｌａ ｓ ｎ ｊ ｈ ｓ ｌｒ ４ ｂａ ５ ｈ１ ９３