深圳中学2007-2008年度第一学期期中考试
深圳市罗湖区深圳中学七年级第一学期期中考试英语试题(图片版)
广东省深圳市学府中学2007-2008学年度九年级数学第一次月考试卷 北师大版
深圳市学府中学2007—2008学年度九年级第一次月考数学试卷说明：1.全卷23题，共8页，考试时间90分钟，满分100分.2.答题前，请将考场、试室号、座位号、考生号和姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上做任何标记.3.做选择题时，将选项的字母代号写在答题表一内；做填空题时，答案写在答题一、选择题（本题10小题，每题3分，共30分）每小题有4个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的字．．．．．．．．母代号填在答题表一内．．．．．．．．．．，否则不给分．．．．．.1．已知等腰三角形的两条边长分别是４、５，那么这个等腰三角形的周长是A . 13B . 14C . 9D . 13或142. 到三角形三个顶点的距离相等的点是A . 三条中线的交点B . 三条高的交点C . 三条角平分线的交点D . 三条边的垂直平分线的交点3. 如图1，在ABC ∆中，E D 、分别是AC AB 、的中点，12=BC ， 则DE 的长是A . 4B . 5C . 6D . 74. 如图2，在ABC ∆中，AC AB =，BD 是ABC ∠的平分线，080=∠ACB ， 则BDC ∠的度数是（ ）A ． 050 B . 060 . C . 070 . D . 0805. ABC ∆中，已知C B A ∠∠∠、、的度数之比是1∶2∶3，则△ABC 的形状是A. 等腰三角形 B .. 直角三角形 C . . 等腰直角三角形 D . .等边三角形E DCBA图1DCBA图26. 如图3，由∠1=∠2，EC AC DC BC ==，，最后推出EDC ABC ∆≅∆的根据是 A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS7. 如图4，在平行四边形ABCD 中，如果055=∠A ，那么B ∠的度数是 A. 55° B. 45° C. 125° D. 145°8. 如图5，平行四边形ABCD 中，两条对角线BD AC 、相交于点O ， 则图中全等三角形的对数共有A ． 2对B ． .3对C ． .4对D ． 5对9. 如图6，在△ABC 中，090=∠ACB ，BA 的垂直平分线交BC 边于D ，若510==AC AB ，，则图中等于060的角的个数是A ． 2B ． 3C ． 4D ． 510. 在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面有某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是A. 测量对角线是否互相平分B. 测量两组对边是否分别相等C. 测量一组对角是否都为直角D. 测量其中三个角是否都为直角二、填空题（本题5小题，每题3分，共15分）请把答案填在答题表二内.11.在平行四边形ABCD 中，若0140=∠+∠C A ，则B ∠的度数是___ ___.答题表二题 号 11 12 13 14 15 答 案得分 阅 卷 人答案请填在上面答题表二内答案请填在上面答题表二内图3D C BA图4ODC BA图５12.已知菱形的一个锐角是60°，周长是20cm ，则它较短的对角线长是 ______.．13.已知四边形ABCD(用字母表示)时，就可以判定这个矩形是正方形．14.如图７，在ABC ∆中，ABBCE ∆的 周长是48，BC 的长是21，那么AC15.如图8，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，=CD 3 cm ，060=∠A ，BD 平分ABC ∠，三、解答题（本大题共有8题，其中第16题、17题各5分，第18-20题各7分,第21-23题各8分,共55分）16．（5分）如图9，已知菱形ABCD 的两条对角线AC BD 、的长分别是6cm 、8cm ，求这个菱形的面积S ．解：17.（5分）如图10，一只船从A 处出发，以18海里/经过10小时到达B 处．分别从B A 、处望灯塔C ，测得042=∠NAC 084=∠NBC ．求B 处与灯塔C 距离．解：E DCBA图7D C BA图8D CB A 图９ B18．（本题满分7分）已知：如图11，点P 是平行四边形ABCD 的边DC 上 一点，且AP 和BP 分别平分DAB ∠和CBA ∠． （1）求证：PB AP ⊥（2）如果5=AD ，8=AP ，求APB ∆的面积．19．（本题满分7分）如图12，在梯形ABCD 中，BC AD //，AD EA ⊥，M 是AE 上一点，MCE BAE ∠=∠，45=∠MBE （1）求证：BE =ME ．（2）若AB =7，求MC 的长．20．（本题满分7分）如图13，已知090=∠=∠F E ，C B ∠=∠，AF AE =．给出下列结论：①NAF MAE ∠=∠；② CF BE =；③ ACN ∆≌ABM ∆；④ DN CD =． （1）上述结论中正确的是解：其中正确的结论是 ；（注：将你认为正确的结论序号都填在横线上）（2）从你认为正确的结论中，选择一个进行证明．P D CBA图11图12C B A DMENMFE D C BA图13证明：21．（本题满分８分）如图14， 已知平行四边形ABCD 的对角线相交于O 点，延长BD 分别至F E 、点，使得DF BE =，求证：（1）AF CE =证明：（2）四边形AECF 是平行四边形． 证明：22．（本题满分８分）如图15，在离水面高度为4米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°． 求：(1)绳子至少有多长? 解:图15(2)若此人以每秒0.5米收绳．问：6秒后船向岸边大约移动了多少米?（参考数据：73.13≈） 解：图14oFED B A23．(本题满分8分)如图16-①， 已知ABC Rt ∆中，AC AB =，在ADE Rt ∆中，DE AD =，连结EC ，取EC 中点M ，连结DM 和BM ，若点D 在边AC 上，点E 在边AB 上且与点B 不重合，（1）求证：BM =DM 且BM ⊥DM ； 证明：（2）如果图①中的ADE Rt ∆绕点A 逆时针转小于45°的角，如图②，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明． 解：结论 ．（填写“成立”或“不成立”） 证明：深圳市学府中学2007∽2008学年度九年级第一次月考数学试卷答案答题表一题 号12345678910图16图16三、解答题（本大题共有8题，其中第16题、17题各5分，第18-20题各7分,第21-23题各8分,共55分）16．解：∵四边形ABCD 是菱形∴BD AC ⊥ ………………………………2分 设AC BD 、相交于O 点 ∴ OD AC OB AC S ⋅+⋅=2121 )(248621212cm BD AC =⨯⨯=⋅=……………………………5分或 直接得出：S )(248621212cm BD AC =⨯⨯=⋅=因此，菱形的面积S 是224cm ……………………………5分 17.解：∵ NBC ∠是ABC ∆的外角∴ 042=∠-∠=∠NAC NBC C ……………………………2分 ∴ BAC C ∠=∠∴ 1801018=⨯==BA BC （海里）因此B 处与灯塔C 距离是180海里……………………………5分18．（1）证明：∵AP 和BP 分别平分DAB ∠和CBA ∠∴ CBA PBA DAB PAB ∠=∠∠=∠21,21……………………………1分 又∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ AD ∥BC∴ 090)(21=∠+∠=∠+∠CBA DAB PBA PAB …………………2分∴ 09090180=-=∠APB 从而PB AP ⊥…………………3分（2）解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴ 5==AD BC …………………4分 又∵AP 和BP 分别平分DAB ∠和CBA ∠ ∴ DPA PAD PAB ∠=∠=∠ ∴5==AD DP同理 5==BC PC∴ 10=+==PC DP DC AB …………………5分 ∴在APB Rt ∆中，应用勾股定理得：68102222=-=-=AP AB BP∴APB ∆的面积是24682121=⨯⨯=⋅BP AP …………………7分19．（1）证明：∵BC AD //，AD EA ⊥∴090=∠BEM …………………1分 又∵ 45=∠MBE∴ MBE BME ∠==∠045 …………………2分 ∴BE =ME …………………3分（2）解：在AEB ∆和CEM ∆中⎪⎩⎪⎨⎧==∠=∠∠=∠ME BE CEM AEB MCEBAE 090 ∴AEB ∆≌CEM ∆（AAS ） …………………6分∴MC= AB =7 …………………7分20． （1）解：其中正确的结论是 ① ② ③ ； （注：将你认为正确的结论序号都填在横线上）答对一个得一分 …………………3分（2）根据学生的选择证明酌情给分， 共4分 ．21．（1）证明： ∵四边形ABCD 是平行四边形∴ AD ∥BC 且AD =BC ，………………………………2分 ∴ADB CBD ∠=∠∴ADF CBE ∠=∠ 又 ∵ DF BE =∴ ADF ∆≌CBE ∆（SAS ）………………………………3分 ∴ AF CE =………………………………4分 （2）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴OD OB OC OA ==,………………………………………２分又∵DF BE =∴DF OD BE OB +=+ 即OF OE =∴四边形AECF 是平行四边形．（对角线互相平分的四边形是平行四边形）………4分 或：由（1）得出：ADF ∆≌CBE ∆（SAS ）∴FAD ECB ∠=∠ 且 AF CE = ……………………………２分 ∴FAD DAC ECB BCA ∠+∠=∠+∠ 即FAC ECA ∠=∠∴AF ∥CE …………………3分∴四边形AECF 是平行四边形．（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形…………4分 22．解: (1) 在Rt △CAB 中∵AC ＝4(米),∠CBA=30°∴BC=8(米).即:绳子至少有8米. …………………………………………２分 解：(2)在Rt △CAB 中应用勾股定理得:34482222=-=-=AC BC AB …………………………………………３分∵73.13≈ ∴ AB ＝43≈6.92(米) ………………………………………４分设经过拉绳，小船到达D 点，在Rt △CAD 中 ∵AC ＝4(米),CD ＝8－0.5×6=5(米)∴应用勾股定理得:AD ＝3(米) …………………………………………6分 ∴DB ＝AB-AD ≈6.92－3=3.92(米) …………………………………………7分 答: 6秒后船向岸边大约移动了3.92米 …………………………………………8分23．（1）证明：根据题意有：点M 是Rt EDC ∆和Rt BEC ∆斜边的中点 ∴12DM CM EC ==，12BM CM EC ==……………………………2分 ∴BM DM =，且 2,2EMD ECD EMB ECB ∠=∠∠=∠∴02()24590DMB DCE ECB ∠=∠+∠=⨯=……………………………3分 ∴BM ⊥DM ……………………………4分（2）解：结论 成立 ……………………………1分 证明：延长DM 到F ，使得：MF DM =，连结BF CF BD 、、． ∵MD ME DME FMC =∠=∠，且MF DM = ∴ DME ∆≌FMC ∆（ＳＡＳ）∴ DE ∥FC ，且DE ＝FC ……………………………２分 ∴ 123∠+∠=∠又∵035490∠+∠=∠+ ，且0269056∠+∠=∠=∠，∴14∠=∠ 从而 BAD ∆≌BCF ∆（ＳＡＳ）……………………………３分 ∴BD BF = 在等腰三角形BDF 中，MF DM = ∴ BM ⊥DM ……………………………4分图166N54321MFEDCBA。
初二第一学期数学期中.深圳中学1
D N E P M C
． （填上一组满足条件的值
12．已知： x= 4 + 15 ， y= 4 − 15 ，则 x 2 + xy + y 2 = ． 13．已知菱形 ABCD 的面积为 96，对角线 AC 长为 16，则此菱形的边长为 ． 14． 如图， 将 △ ABC 绕点 C 旋转到 △CDE 的位置， 使点 B 落在 DE 边上，∠DCE = ，∠A = ， 90° 20° ∠BFC = °
深圳中学 2008-2009 学年度第一学期期中考试 八年级数学试卷
本卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题和填空题，第Ⅱ卷为解答题；请将第Ⅰ卷的答案填到第 Ⅱ卷的表格内，填在其它地方不给分． 第Ⅰ卷
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） （ ） 1．计算： 2 − 9 = A．5 B．3 C． −3 2．如图，在等腰直角 △ ABC 中， ∠B = ，将 △ ABC 绕顶点 90° 后得到 △ AB′C ′ 则 ∠BAC ′ 等于（ ） A 逆时针方向旋转 60° A． 60° B． 105° C． 120° D． 135° 3．如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所 得的图形是（ ） D． −1
E B D
C
A
15 ．点 A 、 B 是直线 L 同侧的两点，且点 A 和点 B 到直线 L 的距离分别为 4.5cm 和 10.5cm ， AB = 10cm ，若点 P 是直线 L 上一动点，则 PA + PB 的最小值是 cm ． 三、解答题（共 55 分） 16．化简与计算（每小题 5 分，共 10 分） （1）
1
15 4 7．下列命题中错误 的是（ ．．
D．
）
A．平行四边形的对边相等 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．矩形的对角线相等 D．对角线相等的四边形是矩形 8．已知 a + 2 + b − 1 = 0 ，则 ( a + b )
【深圳中考数学试题及答案】2007
数学试卷 第 1 页（共 11 页）二00七年深圳市初中毕业生学业考试数学试卷说明：1、全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4页。
考试时间90分钟，满分100分。
2、本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。
答题卡必须保持清洁，不能折叠。
3、答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好。
4、本卷选择题1—10，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题11—23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内。
5、考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分 选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的） 1．2-的相反数是A ．21- B ．2- C ．21D ．22．今年参加我市初中毕业生学业考试的考生总数为45730人，这个数据用科学记数法表示为A ．0.4573×105B ．4.573×104C ．－4.573×104D ．4.573×1053．仔细观察图1所示的两个物体，则它的俯视图是正面A ．B ． C． D ．4．下列图形中，不是．．轴对称图形的是A. B. C. D.5．已知三角形的三边长分别是3，8，x ；若x 的值为偶数，则x 的值有 A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个图1数学试卷 第 2 页（共 11 页）6．一件标价为250元的商品，若该商品按八折销售，则该商品的实际售价是 A ．180元 B ．200元 C ．240元 D ．250元 7．一组数据－2，－1，0，1，2的方差是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．若03)2(2=++-b a ，则()2007b a +的值是A ．0B ．1C ．－1D ．20079．如图2，直线a ∥b ，则∠A 的度数是 A ．28° B ．31° C ．39° D ．42°10．在同一直角坐标系中，函数xky =（0≠k ）与k kx y +=（0≠k ）的图象大致是A ．B ．C ．D ．第二部分 非选择题填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．一个口袋中有4个白球，5个红球，6个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是 12．分解因式：2422+-x x 13．若单项式m y x 22与331y x n -是同类项，则n m +的值是 14．直角三角形斜边长是6，以斜边的中点为圆心，斜边上的中线为半径的圆的面积是 15．刘老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据是7时，输出的数据是图2Cba aAB70°31°D数学试卷 第 3 页（共 11 页）解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题8分，共55分）16．计算：01)32007(45sin 23π-+⋅--17．18．如图3，在梯形ABCD 中，BC AD //，M 是AE 上一点，MCE BAE ∠=∠，∠（1）求证：BE =ME ．（2）若AB =7，求MC 的长．19．2007年某市国际车展期间，某公司对参观本次车展盛会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回．①根据调查问卷的结果，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：请你根据以上信息，回答下列问题： （1）根据①中信息可得，被调查消费者的年收 入的众数是万元．（2）请在图4中补全这个频数分布直方图．（3）打算购买价格10万元以下小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是 ．20．如图5，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A 处运往正东方向的M 处，在点A 处测得某岛C 在北偏东60°的方向上.该货船航行30分钟后到达B 点，此时再测得该岛在北偏东30°的方向上，已知在C 岛周围9海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该货船 有无触礁危险？试说明理由．图3图5图4数学试卷 第 4 页（共 11 页）21．A 、B 两地相距18公里，甲工程队要在A 、B 两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A 、B两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？22．如图6，在平面直角坐标系中，正方形AOCB 的边长为1交OC 于点E ． （1）求BEC ∠的度数．（2）求点E 的坐标．（3）求过B 、O 、D 三点的抛物线的解析式． （计算结果要求分母有理化．参考资料：把 分母中的根号化去，叫分母有理化．例如：①552555252=⋅=；②)12)(12()12(1121=+-+⨯=-③235)35)(35(35531-=-+-=+等运算都是分母有理化) 23．如图7，在平面直角坐标系中，抛物线6412-=x y 与直线x y 21=相交于A 、B 两点． （1）求线段AB 的长．（2）若一个扇形的周长等于（1）中线段AB 的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大， 最大面积是多少？（3）如图8，线段AB 的垂直平分线分别交x 轴、y 轴于C 、D 两点，垂足为点M ，分别求出OM 、OC 、OD 的长，并验证等式222111OM OD OC =+是否成立．（4）如图9，在Rt △ABC 中，90=∠ACB ，AB CD ⊥，垂足为D ，设BC = a ，AC = b ，AB = cCD = h ，试证明： 222111hb a =+．图9h ABCba图8图7数学试卷 第 5 页（共 11 页）深圳市2007年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案及评分意见第一部分 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）第二部分 非选择题填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题8分，共55分）16．解: 原式＝122231+⋅- ………………………………………………1+1+1分 ＝1131+- ……………………………………………………4分 ＝31……………………………………………………5分17．解: 解不等式①,得x ≤1- ……………………………………………………2分 解不等式②,得3<x ……………………………………………………4分在同一条数轴上表示不等式①②的解集,如图…………………………5分所以原不等式组的解集为 x ≤1- …………………………6分18．(1)证明：∵AD ∥BC , EA ⊥AD∴EA ⊥BC …………………………1分 ∴∠AEB ＝∠CEM =90°数学试卷 第 6 页（共 11 页）在Rt △MEB 中，∠MBE ＝45°∴∠BME ＝∠MBE ＝45° …………………………2分 ∴BE ＝ME …………………………3分(2)解: 在△ABE 和△CME 中,∠BAE ＝∠MCE∠AEB ＝∠CEM …………………………4分 BE ＝ME∴△ABE ≌△CME …………………………5分 ∴MC ＝AB 又∵AB ＝7∴MC ＝7 …………………………6分19．解:(1) 6 …………………………2分(2)4分(3)%52%100100036012040=⨯++ …………………………6分20．解法一:过点C 作CD ⊥AB ,垂足为点D∵∠CAB =30°,∠BCD =30°,∠ACD =60° …………………………1分 ∴∠ACB =30°∴BC =AB …………………………2分∴BC =AB=24×21=12 …………………………3分 在Rt △BCD 中,cos ∠BCD =BCCD…………………………4分∴30cos ⋅=BC CD °362312=⨯= …………………………5分 ∵936> …………………………6分图4数学试卷 第 7 页（共 11 页）所以货船继续向正东方向行驶无触礁危险． …………………………7分解法二: 过点C 作CD ⊥AB ,垂足为点D∵∠ACD =60°，∠CBD =60° …………………………1分 在Rt △CAD 中,tan60°=CDAD, ∴CDAD=3 ① ………………………2分 在Rt △CBD 中,tan60°=BDCD,∴BDCD =3 ② ………………………3分 ①×②得 BDAD=3∴AB +BD =3BD ………………………4分 ∵AB =24×21=12 ∴12+BD =3BD∴BD =6 ………………………5分 ∴CD =63＞9 ………………………6分 所以货船继续向正东方向行驶无触礁危险． ………………………7分 21．解：设甲工程队每周铺设管道x 公里,则乙工程队每周铺设管道(1+x )公里 ………………………1分根据题意, 得311818=+-x x ………………………4分 解得21=x ，32-=x ………………………6分 经检验21=x ，32-=x 都是原方程的根但32-=x 不符合题意,舍去 ………………………7分 ∴31=+x答: 甲工程队每周铺设管道2公里,则乙工程队每周铺设管道3公里．………………………8分 22．(1）解：∵四边形AOCB 是正方形∴90,45=∠=∠BCE OBC ………………………1分 ∵OD OB AO BC =,//∴OBD BDO BDO CBE ∠=∠∠=∠,数学试卷 第 8 页（共 11 页）∴ 5.22452121=⨯=∠=∠=∠OBC OBD CBE ………………………2分 ∴5.675.229090=-=∠-=∠CBE BEC ………………………3分 （2）解法一：∵90=∠=∠COD BAO ∴OE BA //∴△DEO ∽△DBA∴ADODAB OE = ………………………4分 ∵1==OA AB ，222=+==OA AB OB OD∴2121+=EO …………………………5分 ∴22-=EO∴点E 的坐标是0(，22-） …………………………6分 解法二：设直线BD 的解析式为b kx y += ∵B （-1，1），D （2，0）∴⎩⎨⎧=+=+-021b k b k …………………………4分解之得 ⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=2212b k∴直线BD 的解析式为()2212-++-=x y …………………………5分 令0=x ，得 22-=y∴点E 的坐标是0(，22-） …………………………6分 （3）解：设过B 、O 、D 三点的抛物线的解析式为c bx ax y ++=2∵B （-1，1），O （0，0），D （2，0） ………………………7分 1=+-c b a∴ 0=c ………………………8分数学试卷 第 9 页（共 11 页）022=++c b a解得，0,22,21=+-=+-=c b a所以所求的抛物线的解析式为x x y )22()21(2+-++-=……………………9分 23．（1）解：依题意得6412-=x y x y 21=解之得 41-=x 62=x 21-=y 32=y∴A （-4，-2），B （6，3） ………………………1分 分别过A 、B 两点作x AE ⊥轴，y BF ⊥轴，垂足分别为E 、F ∴AB =OA+OB 22223624+++=55= ………………………2分 （2）解：设扇形的半径为x ，则弧长为)255(x -，扇形的面积为y则)255(21x x y -= ………………………3分 x x 5252+-= 16125)455(2+--=x ∵01<-=a ∴当455=x 时，函数有最大值16125=最大y ………………………4分（3）解：过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为点E∵CD 垂直平分AB ，点M 为垂足数学试卷 第 10 页（共 11 页）∴255225521=-=-=OA AB OM ∵COM EOA OMC AEO ∠=∠∠=∠, ∴△AEO ∽△CMO ∴COAO OM OE = ∴CO52254=∴45415225=⋅⋅=CO 同理可得 25=OD ………………………5分 ∴542520)52()54(112222==+=+OD OC ∴5412=OM ∴222111OMOD OC =+ ………………………6分 （4）解：等式222111hb a =+成立．理由如下：证法一：∵AB CD ACB ⊥=∠,90∴2222121b a AB h AB ab +=⋅= ………………………7分∴h c ab ⋅=∴2222h c b a ⋅= ∴22222)(h b a b a +=∴22222222222)(hb a h b a h b a b a += ∴222221ba b a h +=数学试卷 第 11 页（共 11 页） ∴222111ba h += ∴222111hb a =+ ………………………8分 证法二：tan ∠CAB =22hb h b a -= ∴22222hb h b a -=∴22222)(h b a b a += ………………………7分 ∴22222222222)(hb a h b a h b a b a += ∴222111h b a =+ ………………………8分 证法三：∵ 90=∠ACB ，AB CD ⊥∴△ACD ∽△ABC∴ACAD AB AC = ∴AB AD AC ⋅=2∴c AD b ⋅=2………………………7分 同理c BD a ⋅=2， BD AD h ⋅=2 ∴222111111h c c BD AD BD AD c c BD c AD ba ⋅=⋅+⋅=⋅+⋅=+ ∴222111hb a =+ ………………………8分。
2007-2008学年吴中区第一学期九年级数学期中考试卷 华师大版
吴中区2007～2008学年第一学期初三年级期中教学质量调研测试数 学 试 卷(满分130分，考试时间120分钟)一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填入下表中．)1．方程290x -=的解是(A)123x x == (B)129x x ==(C)123,3x x ==-(D)129,9x x ==-2．抛物线23(1)1y x =-+的顶点坐标是(A)(1，1) (B)(－1，1)(C)(－1，－1) (D)(1，－1)3．已知1x =-是一元二次方程210x mx ++=的一个根，那么m 的值是(A)1 (B)－1(C)0 (D)24．方程2650x x --=经过配方后所得的方程为(A)2(6)36x -= (B)2(6)41x -=(C)2(3)14x -= (D)2(3)4x -=5．二次函数26y x x =+-图象与x 轴交点的横坐标为(A)2和－3 (B)－2和3(C)2和3 (D)－2和－36．某市气象台预报：“明天本市降雨的概率为80％．”该预报的含义是(A)明天本市80％的地区下雨，20％的地区不下雨(B)明天本市80％的时间下雨，20％的时间不下雨(C)明天本市下雨的可能性是80％(D)明天本市一定下雨7．在反比例函数k y x=中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则二次函数22y kx kx =+的图象大致是下图中的8．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象开口向上，图象经过点(－1，2)和(1，0)，且与y 轴交于负半轴．给出四个结论：①a ＞0；②b ＞0；③c ＞0；④a +b +c=0，其中正确的结论的序号是(A)①②(B)①③(C)①②④ (D)①④9．制造一种产品，由于连续两次降低成本，使成本比原来降低了30％，设平均每次降低成本的百分数为x ，则可列方程(A)2(1)30%x -= (B)2(1)130%x -=-(C)2(1)30%x -= (D)2(1)130%x -=-10．某广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷水管最大喷水高度为3米，此时水平距离为12米，如图示的坐标系中．这支喷泉的函数关系式是 (A)21()32y x =--+(B)218()32y x =--+ (C)218()32y x =-++ (D)213()12y x =-+ 二、填空题 (本大题共8小题，每小题3分。
2007-2008宝安八年级上调研试卷
宝安区2007—2008学年第一学期期末调研测试卷八年级数学1．在0.3，π，25，311，0，71-，327-七个数中，无理数的个数有（ ）。
A ．2个 B.3个 C.4个 D.5个 2．下列说法正确．．的是（ ）。
A ．四边相等的四边形是正方形 B ．四角相等的四边形是矩形 C ．对角线相等的四边形是矩形 D ．对角线互相垂直的四边形是正方形 3．数据10，30，20，50，20，50，20，30中的中位数是（ ）。
A ． 50 B. 270 C. 20 D. 254．关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+0252y x y x 的解是 （ ）。
A ．⎩⎨⎧==12y x B. ⎩⎨⎧-==22y x C. ⎩⎨⎧-=-=22y x D.⎩⎨⎧==22y x 5．下列各点在直线y = - 2x + 3上的是（ ）。
A ．（2，1） B.（2，-1） C.（1，3） D.（3，0） 6．当k ＞0时，一次函数k kx y -=的图象大致是（ ）。
7．下列图形中，不能由图形M 经过一次平移或旋转得到的是（）。
8．下列四组数，分别以各组数中的三个数据为边长构建三角形，不能组成直角三角形的一组是 ( )。
A. 7，24，25； B. 12，16，20； C. 4，6，8； 9．如图一（9），已知正方形ABCD 的顶点都在坐标轴上，且对角线长为2，则正方形的边长为 （ ）。
A ．5 B. 3 C. 2 D. 1A B CD M5+1=10．已知一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，那么它的边数是（ ）。
A ．5 B. 6 C.7 D. 8 二、填空题（每小题3分，共15分。
）请把答案填在答题卷上的表格里面。
11．下列英文字母，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（答案填在表格内）个。
12．打开计算器依次按键后，屏幕显示的结果是（答案填在表格内）（保留2位小数）。
13．如已知菱形的两条对角线长为8和6，则它的边长为（答案填在表格内）。
2007年广东省深圳市中考数学试卷+答案
2007 年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．﹣B．﹣2 C．D．22．（3分）今年参加我市初中毕业生学业考试的考生总数45 730人，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.4573×105 B．4.573×104C．﹣4.573×104D．4.573×1033．（3分）仔细观察左图所示的两个物体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）已知三角形的三边长分别是3，8，x；若x的值为偶数，则x的值有（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个6．（3分）一件标价为250元的商品，若该商品按八折销售，则该商品的实际售价是（）A．180元B．200元C．240元D．250元7．（3分）一组数据：﹣2，﹣1，0，1，2的方差是（）A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）若（a﹣2）2+|b+3|=0，则（a+b）2009的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．20099．（3分）如图，直线a∥b，则∠A的度数是（）A．28°B．31°C．39°D．42°10．（3分）在同一个直角坐标系中，函数y=kx和的图象的大致位置是（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）一个口袋中有4个白球，5个红球，6个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是．12．（3分）分解因式：2x2﹣4x+2=．13．（3分）若单项式2x2y m与x n y3是同类项，则m+n的值是．14．（3分）直角三角形斜边长是6，以斜边的中点为圆心，斜边上的中线为半径的圆的面积是．15．（3分）邓老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据是7时，输出的数据是．三、解答题（共8小题，满分55分）16．（5分）计算：3﹣1﹣•sin45°+（2007﹣）0．．17．（6分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：＜18．（6分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EA⊥AD，M是AE上一点，∠BAE=∠MCE，∠MBE=45°．（1）求证：BE=ME；（2）若AB=7，求MC的长．19．（6分）2007年某市国际车展期间，某公司对参观本次车展盛会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回．①根据调查问卷的结果，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：②将消费者打算购买小车的情况整理后，作出频数分布直方图的一部分（如图）．注：每组包含最小值不包含最大值，且车价取整数．请你根据以上信息，回答下列问题：（1）根据①中信息可得，被调查消费者的年收入的众数是万元；（2）请在图中补全这个频数分布直方图；（3）打算购买价格10万元以下小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是%．20．（7分）如图，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向上．该货船航行30分钟后到达B处，此时再测得该岛在北偏东30°的方向上，已知在C岛周围9海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由．21．（8分）A，B两地相距18公里，甲工程队要在A，B两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A，B两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，正方形AOCB的边长为1，点D在x轴的正半轴上，且OD=OB，BD交OC于点E．（1）求∠BEC的度数；（2）求点E的坐标；（3）求过B，O，D三点的抛物线的解析式．（计算结果要求分母有理化．参考资料：把分母中的根号化去，叫分母有理化．例如：①；②；③等运算都是分母有理化）23．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与直线相交于A，B两点．（1）求线段AB的长；（2）若一个扇形的周长等于（1）中线段AB的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大，最大面积是多少；（3）如图2，线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于C，D两点，垂足为点M，分别求出OM，OC，OD的长，并验证等式是否成立；（4）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，设BC=a，AC=b，AB=c．CD=h，试说明：．2007年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．﹣B．﹣2 C．D．2【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：D．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2．（3分）今年参加我市初中毕业生学业考试的考生总数45 730人，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.4573×105 B．4.573×104C．﹣4.573×104D．4.573×103【分析】在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．而且a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点．【解答】解：根据题意45 730人=4.573×104人．故选B．【点评】把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，n的值是易错点，这种记数的方法叫做科学记数法．[规律]（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．3．（3分）仔细观察左图所示的两个物体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从上面看到的图象判定则可．【解答】解：圆柱和正方体的俯视图分别是圆和正方形，故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．（3分）已知三角形的三边长分别是3，8，x；若x的值为偶数，则x的值有（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个【分析】已知两边时，三角形第三边的范围是＞两边的差，＜两边的和．这样就可以确定x的范围，从而确定x的值．【解答】解：根据题意得：5＜x＜11．∵x是偶数，∴可以取6，8，10这三个数．故选D．【点评】本题主要考查三角形中如何已知两边来确定第三边的范围．6．（3分）一件标价为250元的商品，若该商品按八折销售，则该商品的实际售价是（）A．180元B．200元C．240元D．250元【分析】此题要注意标价与实际售价的关系，找到等量关系：实际售价=标价×80%，列式即可求得答案．【解答】解：根据题意得：该商品的实际售价=250×80%=200（元）．故选B．【点评】此题等量关系明确，学生易于理解．7．（3分）一组数据：﹣2，﹣1，0，1，2的方差是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】直接利用方差计算公式计算方差．【解答】解：数据的平均数=（﹣2﹣1﹣0+2+1）=0，方差s2=[（﹣2﹣0）2+（﹣1﹣0）2+（0﹣0）2+（1﹣0）2+（2﹣0）2]=2．故选B．【点评】熟练掌握方差的定义．它反映数据波动大小的量．8．（3分）若（a﹣2）2+|b+3|=0，则（a+b）2009的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2009【分析】根据非负数的性质可求出a、b的值，然后将a、b的值代入（a+b）2009中求解即可．【解答】解：∵（a﹣2）2+|b+3|=0，∴a=2，b=﹣3．因此（a+b）2009=（﹣1）2009=﹣1．故选：C．【点评】初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．9．（3分）如图，直线a∥b，则∠A的度数是（）A．28°B．31°C．39°D．42°【分析】本题主要利用平行线的性质和三角形的有关性质进行做题．【解答】解：∵a∥b，∴∠DBC=∠BCb=70°（内错角相等），∴∠ABD=180°﹣70°=110°（补角定义），∴∠A=180°﹣31°﹣110°=39°（三角形内角和性质）．故选C．【点评】此题主要考查了学生的三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．及平行线的性质．10．（3分）在同一个直角坐标系中，函数y=kx和的图象的大致位置是（）A．B．C．D．【分析】根据正比例函数和反比例函数的图象性质并结合其系数作答．【解答】解：由于正比例函数和反比例函数的比例系数相同，所以它们经过相同的象限，因而一定有交点，排除A，C；又因为正比例函数一定经过原点，所以排除D．故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）一个口袋中有4个白球，5个红球，6个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是．【分析】本题可先求出总的球的个数，用白球的个数除以总的球的个数即可得出本题的答案．【解答】解：共有球4+5+6=15个，白球有4个，因此摸出的球是白球的概率为：．故本题答案为：．【点评】本题考查的是概率的公式，用满足条件的个数除以总个数即为概率．12．（3分）分解因式：2x2﹣4x+2=2（x﹣1）2．【分析】先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．【解答】解：2x2﹣4x+2，=2（x2﹣2x+1），=2（x﹣1）2．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．13．（3分）若单项式2x2y m与x n y3是同类项，则m+n的值是5．【分析】本题考查同类项的定义，由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出它们的和．【解答】解：由同类项的定义可知n=2，m=3，则m+n=5．故答案为：5．【点评】同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．14．（3分）直角三角形斜边长是6，以斜边的中点为圆心，斜边上的中线为半径的圆的面积是9π．【分析】根据直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，得此圆的半径，进而求出圆的面积．【解答】解：根据直角三角形的性质得到圆的半径=6÷2=3，则面积=πr2=9π．故答案为，9π．【点评】熟悉直角三角形的性质以及圆面积公式．15．（3分）邓老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据是7时，输出的数据是．【分析】此题中分子的规律很好找，就是1，2，3，4，5，6…即第7次是7，但分母的规律依次加5，7，9，11，13，15，依此求解即可．【解答】解：从图中可以看出，分子上输入数据是n，分子就是n．分母的规律依次加5，7，9，11，13，15，47+15=62，所以输出的数据是．故答案为．【点评】此题的关键是找规律，注意当规律难找时，可以分别找出分子分母的规律．三、解答题（共8小题，满分55分）16．（5分）计算：3﹣1﹣•sin45°+（2007﹣）0．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=﹣×+1=．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算．．17．（6分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：＜【分析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：＜解不等式①，得x≤﹣1，解不等式②，得x＜3，所以不等式组的解集是x≤﹣1．不等式的解集在数轴上表示为：【点评】本题在分别解完不等式后可以利用数轴得出最终答案，此题考查利用数形结合解不等式组，是对学生基本运算方法、运算法则、基本性质的运用能力的考查．18．（6分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EA⊥AD，M是AE上一点，∠BAE=∠MCE，∠MBE=45°．（1）求证：BE=ME；（2）若AB=7，求MC的长．【分析】由已知可得∠MBE=∠BME=45°，即BE=ME，根据AAS判定△AEB≌△CEM，全等三角形的对应边相等，则MC=AB=7．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，EA⊥AD，∴∠DAE=∠AEB=90°．（2分）∵∠MBE=45°，∴∠BME=45°．∴BE=ME．（2分）（2）解：∵∠AEB=∠AEC=90°，∠1=∠2，又∵BE=ME，∴△AEB≌△CEM，（3分）∴MC=BA=7．（1分）【点评】此题主要考查了梯形的性质及全等三角形的判定方法的理解及运用．19．（6分）2007年某市国际车展期间，某公司对参观本次车展盛会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回．①根据调查问卷的结果，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：②将消费者打算购买小车的情况整理后，作出频数分布直方图的一部分（如图）．注：每组包含最小值不包含最大值，且车价取整数．请你根据以上信息，回答下列问题：（1）根据①中信息可得，被调查消费者的年收入的众数是6万元；（2）请在图中补全这个频数分布直方图；（3）打算购买价格10万元以下小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是52%．【分析】（1）找出人数最多的一项的钱数即为众数；（2）求出10﹣12万一组的人数；（3）从频数分布直方图中找到相关信息．【解答】解：（1）年收入为6万元的人数为500人，最多，为众数；（2）10﹣12万一组的人数为：1000﹣（40+120+360+200+40）=240人；（3）打算购买价格10万元以下小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比=×100%=52%．【点评】解答本题的关键是将表格和直方图结合起来分析，要求同学们有很强的读图能力．20．（7分）如图，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向上．该货船航行30分钟后到达B处，此时再测得该岛在北偏东30°的方向上，已知在C岛周围9海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由．【分析】过点C作CD⊥AD于点D，分别在Rt△CBD、Rt△CAD中用式子表示CD、AD，再根据已知求得BD、CD的长，从而再将CD于9比较，若大于9则无危险，否则有危险．【解答】解：过点C作CD⊥AD于点D，∵∠EAC=60°，∠FBC=30°，∴∠CAB=30°，∠CBD=60°．∴在Rt△CBD中，CD=BD．在Rt△CAD中，AD=CD=3BD=24×0.5+BD，∴BD=6．∴CD=6．∵6＞9，∴货船继续向正东方向行驶无触礁危险．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．21．（8分）A，B两地相距18公里，甲工程队要在A，B两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A，B两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？【分析】求的是工效，工作总量明显，一定是根据工作时间来列等量关系，本题的关键描述语是：两队同时完成任务．等量关系为：甲工程队所用时间﹣乙工程队所用时间=3．【解答】解：设甲工程队每周铺设管道x公里，则乙工程队每周铺设管道（x+1）公里，根据题意，得解得x1=2，x2=﹣3经检验，x1=2，x2=﹣3都是原方程的根但x2=﹣3不符合题意，舍去∴x+1=3答：甲工程队每周铺设管道2公里，则乙工程队每周铺设管道3公里．【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，正方形AOCB的边长为1，点D在x轴的正半轴上，且OD=OB，BD交OC于点E．（1）求∠BEC的度数；（2）求点E的坐标；（3）求过B，O，D三点的抛物线的解析式．（计算结果要求分母有理化．参考资料：把分母中的根号化去，叫分母有理化．例如：①；②；③等运算都是分母有理化）【分析】（1）如图可知∠CBE=∠OBD=∠OBC，易求解．（2）利用相似三角形的性质求出OE的值，然后可求点E的坐标．（3）设过B．O．D三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把坐标代入可得解析式．【解答】解：（1）∴∠CBE=∠OBD=∠OBC=×45°=22.5°，∴∠BEC=90°﹣∠CBE=90°﹣22.5°=67.5°；（2）∵BC∥OD，∴=，∴=，解得：EO=2﹣，∴点E的坐标是（0，），（3）设过B、O、D三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，∵B（﹣1，1），O（0，0），D（，0），∴，解得，a=﹣1+，b=﹣2+，c=0，所以所求的抛物线的解析式为y=（﹣1+）x2+（﹣2+）x．【点评】本题考查的是二次函数的综合题，利用待定系数法求出解析式．难度中等．23．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与直线相交于A，B两点．（1）求线段AB的长；（2）若一个扇形的周长等于（1）中线段AB的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大，最大面积是多少；（3）如图2，线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于C，D两点，垂足为点M，分别求出OM，OC，OD的长，并验证等式是否成立；（4）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，设BC=a，AC=b，AB=c．CD=h，试说明：．【分析】（1）分别过A、B两点作AE⊥x轴，BF⊥y轴，垂足分别为E、F，利用勾股定理求出AB的值．（2）设扇形的半径为x，扇形面积为y．根据扇形的面积公式求出函数关系式化简即可．（3）过点A作AE⊥x轴，垂足为点E．证明△AEO∽△CMO，利用线段比求出CO、OD的值．利用勾股定理求出OM．（4）由题意利用勾股定理得AB2=a2+b2．然后推出a2b2=c2•h2可证明．【解答】解：（1）在平面直角坐标系中，抛物线与直线相交于A，B两点．∴A（﹣4，﹣2），B（6，3）如图1，分别过A、B两点作AE⊥x轴，BF⊥x轴，垂足分别为E、F，∴AB=OA+OB==（2）设扇形的半径为x，则弧长为，扇形的面积为y则==∵a=﹣1＜0∴当时，函数有最大值y=最大（3）如图2，过点A作AE⊥x轴，垂足为点E．∵CD垂直平分AB，点M为垂足∴∵∠AEO=∠OMC，∠EOA=∠COM∴△AEO∽△CMO∴∴∴同理可得∴∴∴（4）等式成立．理由如下：∵∠ACB=90°，CD⊥AB∴∴ab=c•h∴a2b2=c2•h2∴a2b2=（a2+b2）h2∴∴∴∴．【点评】本题考查的是二次函数的综合题，同时要注意的是函数与勾股定理相结合解答题目．第21页（共21页）。
【深圳中考数学试题及答案】2008
第 1 页（共 8 页）二00八年深圳市初中毕业生学业考试数学试卷说明：1、全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4页。
考试时间90分钟，满分100分。
2、本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。
答题卡必须保持清洁，不能折叠。
3、答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好。
4、本卷选择题1—10，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题11—22，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内。
5、考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的） 1．4的算术平方根是Ａ．－4 Ｂ．4 Ｃ．－2 Ｄ．2 2．下列运算正确的是Ａ．532a a a =+ Ｂ．532a a a =⋅Ｃ．532 (a a = Ｄ．10a ÷52a a =3．2008年北京奥运会全球共选拔21880名火炬手，创历史记录．将这个数据精确到千位，用科学记数法表示为Ａ．31022⨯Ｂ．5102. 2⨯Ｃ．4102. 2⨯Ｄ．51022. 0⨯ 4．如图１，圆柱的左视图是图１ＡＢＣＤ5．下列图形中，既是．．轴对称图形又是．．ＡＢＣＤ6．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80. 下列表述错误．．的是Ａ．众数是80 Ｂ．中位数是75 Ｃ．平均数是80 Ｄ．极差是15 7．今年财政部将证券交易印花税税率由3‟调整为1‟（1‟表示千分之一）．某人在调整后购买100000元股票，则比调整前少交证券交易印花税多少元？Ａ．200元Ｂ．2000元Ｃ．100元Ｄ．1000元第 2 页（共 8 页）8．下列命题中错误．．的是Ａ．平行四边形的对边相等Ｂ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形Ｃ．矩形的对角线相等Ｄ．对角线相等的四边形是矩形 9．将二次函数2x y =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是Ａ．2 1(2+-=x y Ｂ．2 1(2++=x y Ｃ．2 1(2--=x y Ｄ．2 1(2-+=x y 10．如图2，边长为1的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B 、C 两点恰好落在扇形AEF 的弧EF 上时，弧BC 的长度等于Ａ．6π Ｂ．4π Ｃ．3π Ｄ．2π第二部分非选择题填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）、“欢欢”、⊥x 轴于 A 、表一表二表三图 2FED C BA第 3 页（共 8 页）图 5E D CB A 解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题7分，第18题7分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．计算：0 2008(830tan 33π---︒⋅+-17．先化简代数式⎪⎭⎫⎝⎛-++222a a a÷412-a ，然后选取一个合适．．的a 值，代入求值．18．如图5，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ， DB 平分∠ADC ，过点A 作AE ∥BD ，交CD 的延长线于点E ，且∠C ＝2∠E ．（1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形．（2）若∠BDC ＝30°，AD ＝5，求CD 的长．19．某商场对今年端午节这天销售A 、B 、C 三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如图6和图7所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）哪一种品牌粽子的销售量最大？（2）补全图6中的条形统计图．（3）写出A 品牌粽子在图7中所对应的圆心角的度数．（4）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A 、B 、C 三种品牌的粽子如何进货？请你提一条合理化的建议．20． 21．“震灾无情人有情”．民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部．．运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．图 7图 6第 4 页（共 8 页）（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？22．如图9，在平面直角坐标系中，二次函数 0(2>++=a c bx ax y 的图象的顶点为D 点，与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点， A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0）， OB ＝OC ，tan ∠ACO ＝31．（1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C 、D 两点的直线，与x 轴交于点E ，在该抛物线上是否存在这样的点F ，使以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若平行于x 轴的直线与该抛物线交于M 、N 两点，且以MN 为直径的圆与x 轴相切，求该圆半径的长度．（4）如图10，若点G （2，y ）是该抛物线上一点，点P 是直线AG 下方的抛物线上一动点，当点P 运动到什么位置时，△APG 的面积最大？求出此时P 点的坐标和△APG 的最大面积.深圳市2008年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案及评分意见第 5 页（共 8 页）第二部分非选择题解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题7分，第18题7分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．解: 原式＝12333--⋅+ …………………1+1+1+1分＝1213--+ …………………………5分＝1 …………………………6分（注：只写后两步也给满分. ） 17．解: 方法一：原式＝412(2( 2(2 2(2( 2(2-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+++-+-a a a a a a a a＝ 2(2(2(2(42-+-++a a a a a ＝42+a…………………………5分（注：分步给分，化简正确给5分．）方法二：原式＝ 2(2(222-+⎪⎭⎫⎝⎛-++a a a a a＝ 2(2 2(++-a a a＝42+a…………………………5分取a ＝1，得…………………………6分原式＝5 …………………………7分（注：答案不唯一．如果求值这一步，取a ＝2或－2，则不给分．）18. (1证明:∵AE‖BD, ∴∠E=∠BDC 18. ∵DB 平分∠ADC ∴∠ADC=2∠BDC 又∵∠C=2∠E ∴∠ADC=∠BCD ∴梯形 ABCD 是等腰梯形…………………………3 分 (2解:由第(1问,得∠C=2∠E=2∠BDC=60°,且BC=AD=5 ∵在△BCD 中,∠C=60°, ∠BDC=30°∴∠DBC=90°∴DC=2BC=10 ..............................7 分 19. (不带单位不扣分..............................2 分 19.解: (1C 品牌. (2略. 品牌的销售量是 800 个,柱状图上没有标数字不扣分......4 分 (B (360°. (不带单位不扣分..............................6 分 (4略. (合理的解释都给分 (8)分 20. 20. 21.解: 21. (1设打包成件的帐篷有 x 件,则 x + ( x 80 = 320 (或 x (320 x = 80 解得 x = 200 , x 80 = 120 答:打包成件的帐篷和食品分别为 200 件和 120 件. 方法二:设打包成件的帐篷有 x 件,食品有 y 件,则 (2)分..............................3 分..............................3 分 x + y = 320 x y = 80 解得..............................2 分x = 200 y = 120 (3)分…………………………3 分答:打包成件的帐篷和食品分别为 200 件和 120 件.(注:用算术方法做也给满分. (2设租用甲种货车 x 辆,则40 x + 20(8 x ≥ 200 10 x +20(8 x ≥ 120 ..............................4 分解得2 ≤ x ≤ 4 ..............................5 分∴x=2 或 3 或 4,民政局安排甲,乙两种货车时有 3 种方案. 设计方案分别为:①甲车 2 辆,乙车 6 辆; ②甲车 3 辆,乙车 5 辆; ③甲车 4 辆,乙车 4 辆. (6)分第 6 页(共 8 页(33 种方案的运费分别为: ①2×4000+6×3600=29600; ②3×4000+5×3600=30000;③4×4000+4×3600=30400. ∴方案①运费最少,最少运费是 29600 元. (注:用一次函数的性质说明方案①最少也不扣分. 22. 22. (1方法一:由已知得:C(0,-3 ,A(-1,0 ..............................8 分..............................9 分 (1)分 a b + c = 0 将 A,B,C 三点的坐标代入得 9a + 3b + c = 0 c = 3 a = 1 解得: b = 2 c = 3 2 所以这个二次函数的表达式为: y = x 2 x 3 (2)分..............................3 分..............................3 分 (1)分…………………………2 分…………………………3 分方法二:由已知得:C(0,-3 ,A(-1,0 设该表达式为: y = a ( x + 1( x 3 将 C 点的坐标代入得: a = 1 所以这个二次函数的表达式为: y = x 2 x 3 2 …………………………3 分 (注:表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分 (2方法一:存在,F 点的坐标为(2,-3 …………………………4 分理由:易得 D(1,-4 ,所以直线 CD 的解析式为: y = x 3∴E 点的坐标为(-3,0 由 A,C,E,F 四点的坐标得:AE=CF=2,AE‖CF ∴以 A,C,E,F 为顶点的四边形为平行四边形∴存在点 F,坐标为(2,-3 (4)分…………………………5 分方法二:易得 D(1,-4 ,所以直线 CD 的解析式为: y = x 3 ∴E 点的坐标为(-3,0 …………………………4 分∵以 A,C,E,F 为顶点的四边形为平行四边形∴F 点的坐标为(2,-3或(―2,―3或(-4,3 代入抛物线的表达式检验,只有(2,-3符合∴存在点 F,坐标为(2,-3 …………………………5 分 (3如图,①当直线 MN 在 x 轴上方时,设圆的半径为 R(R>0 ,则 N(R+1,R , 第 7 页(共 8 页代入抛物线的表达式,解得R = 1 + 17 2 …………6 分 y 1 M R R N ②当直线MN 在 x 轴下方时,设圆的半径为 r(r>0 , 则 N(r+1,-r , 代入抛物线的表达式,解得 r = 1 + 17 2 ………7 分 A M O 1 r r N B x 1 + 17 1 + 17 ∴圆的半径为或 . 22 ……………7 分 D (4过点 P 作 y 轴的平行线与 AG 交于点 Q, 易得 G(2,-3 ,直线AG 为y = x 1 .……………8 分设 P(x, x 2 x 3 ,则 Q(x,-x-1 ,PQ = x + x + 2 . 2 2 S APG = S APQ + S GPQ = 当x = 1 ( x 2 + x + 2 × 3 2 …………………………9 分 1时,△APG 的面积最大 2 此时 P 点的坐标为 , 1 2 27 15 , S APG的最大值为 . 84 …………………………10 分第 8 页(共 8 页。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
深圳中学2007-2008年度第一学期期中考试 八年级 科学试卷 第一卷 选择题 一、选择题（本题共36题，每小题1.5分，共54分） 1、 地球上水的状态呈（ ） A、液态和固态 B、液态和气态 C、气态和固态 D、液态、固态和气态 2、天气预报说今天的最低温度是15℃，最高气温是23℃，请问这两个气温分别出现在什么时间？（ ） A、日出前后和傍晚6时 B、日出前后和午后2小时 C、午夜24时和中午12时 D、午夜24时和午后2时 3、下列家庭常用的调味品中，与水充分混合后不能形成溶液的是( ) A、食用油 B、食盐 C、味精 D、甘蔗 4、如图所示，两手指用力捏住铅笔，使它保持静止，下列说法中正确的是（ ） A、两手指受到的压力相同，左边手指受到的压强较大 B、两手指受到的压强相同，左边手指受到的压力较大 C、两手指受到的压力相同，右边手指受到的压强较大 D、两手指受到的压强相同，右边手指受到的压力较大 5、在一杯饱和的实验溶液中再加5g食盐，则该溶液的质量将（ ） A、不变 B、减少 C、增加 D、都有可能 6、在北半球，气象上用的百叶箱的门应该朝哪个方向开？（ ） A、上 B、北 C、南 D、东 7、下列有关溶液的叙述，正确的是（ ） A、溶液是混合物 B、饱和溶液一定都是浓溶液 C、物质的溶液度都随温度升高而增大 D、向溶液中加入溶剂，溶质的质量分数不变 8、某同学用三块相同的海绵和几块相同的砖做了一次实验，从中探究压强跟压力、受力面积的关系，如图所示：其中最能说明压强跟受力面积关系的两个图是（ ） A、甲和乙图 B、甲和丙图 C、乙和丙图 D、任何两图均可 9、下列不属于降水的是（ ） A、下雨 B、下雪 C、下冰雹 D、霜 10、表示空气中水汽含量多少的是（ ） Ａ、气温 Ｂ、降水量 Ｃ、温度 Ｄ、气压 11、下列关于物质密度的说法中，正确的是（ ） A、铜的密度大于铁的密度，1千克铜块比1千克铁块重 B、铜的密度大于铁的密度，1立方米铜的质量大于1立方米铁的质量 C、密度为p物体，切掉一半后，密度为1/2p D、密度为p的水，结为冰后的密度仍为p 12、通常情况下，欲将一杯不饱和的蔗糖溶液变成饱和溶液，最适宜的方法是（ ） A、加蔗糖 B、加水 C、升温 D、增大压强 13、关于压力和压强，下列说法中正确的是（ ） A、物体的质量越大，对受力面的压力一定越大 B、压力越大，对受力面的压强越大 C、受力面积越小，产生的压强一定越大 D、压力一定时，受力面积越小，产生的压强一定越大 14、一个房间开着一扇窗户，窗内挂着轻纱做成的窗帘，如果窗是打开的，当窗外有较大的风平行于窗面吹过时，窗帘将会（ ） A、往窗外飘起 B、往窗内飘起 C、静止不动 D、无法确定 15、把一块木块放入盛满酒精的容器中漂浮，溢出酒精的质量是80克，若把该木块放入盛满水的容器中也漂浮，则溢出水的质量是（ ） A、80克 B、90克 C、45克 D、40克 16、在粗盐提纯中，每部都需要用的仪器是（ ） A、蒸发皿 B、烧杯 C、玻璃棒 D、漏斗 17、如图展示了日常生活或生产技术中的四种情景，其中哪种情景运用了增大压强的知识（ ） 18、下列不是利用大气压的例子是（ ） A、自来水钢笔把墨水吸上去 B、抽水机 C、吸管吸饮料 D、输液时吊瓶里的药液流进血管 19、下列家庭用水习惯中，你认为即科学又经济的是（ ） A、洗澡擦香皂时不关上喷头 B、洗碗筷时不间断的冲洗 C、洗菜、淘米、洗衣的用水来浇花、拖地、冲厕所 D、洗手、洗脸、刷牙不随时关闭水龙头 20、如左下图所示，AB是体积相同的木块和铁块，当同时将它们的绳子剪断后，一下说法正确的是（ ） A、木块所受的浮力先不变后变小，铁块所受的浮力不变 B、木块所受的浮力先变大后变小，铁块所受的浮力不变 C、木块所受的浮力增大，铁块所受的浮力不变 D、木块所受的浮力不变，铁块所受的浮力也不变
21、如上右图所示，金鱼缸中的小金鱼口中吐出的小气泡在升至水面的过程中，下列说法正确的是（ ） A、重力越来越小，浮力越来越大 B、重力不变，浮力不变 C、浮力变大，压强变大 D、浮力变大，压强变小 22、测量风的两个基本要素是（ ） A、风向和风速 B、空气和气压 C、风力和风向 D、风速和气压 23、云飘在空中但是没有降水，这可能是由于（ ） A、空气中的水汽不足 B、气温不够高 C、云中凝结的水珠不够大 D、云上升得太快 24、放在液体中的物体，受到的浮力和（ ）有关 A、液体的体积 B、物体的密度 C、液体的密度 D、物体的体积 25、和人们关系最密切的大气层是（ ） A、外层 B、对流层 C、平流层 D、臭氧层 26、飞机能够在空气中水平飞行的原因是 （ ） A、机翼下方空气的流速比上方的大，压强也大 B、机翼下方空气的流速比上方的大，压强也小 C、机翼下方空气的流速比上方的小，压强也大 D、机翼下方空气的流速比上方的大，压强也大 27、配制50g质量分数是10%的食盐溶液，需要水（ ）克 A、50g B、5g C、40g D、45g 28、下列属于纯净物的是 ( ) A、蒸馏水 B、自来水 C、矿泉水 D、饮用水 29、下列混合物属于溶液的是（ ） A、碘酒 B、牛奶 C、豆浆 D、血液 30、大气压变化对人的情绪会有一定的影响，如晴朗的天气一般会感觉（ ） A、疲倦 B、心绪不宁 C、烦躁 D、心情舒畅 31、液体对容器底产生的压强和下列哪个选项直接相关（ ） A、液体的重力 B、容器的底面积 C、液体的深度 D、液体的温度 32、下列物质能用冷却热饱和溶液的方法制得大量晶体的是（ ） A、硝酸钾 B、食盐 C、氢氧化钙 D、酒精溶液 33、地球水最主要的部分是（ ） A、冰川水 B、海洋水 C、河流水 D、地下水 34、如图，一个木桶装满水放在磅秤上称量，得到总质量是6kg，现在将一个木球轻轻放入水中，再将木桶放在同一架磅秤上称量，则得到的读数应该是（ ） A、等于6kg B、小与6kg C、大于6kg D、都有可能 35、登山运动员在登上数千米的高山后，他发现携带的气压计和温度计的读书（ ） A、都升高了 B、都下降了 C、气压计升高、温度计下降 D、气压计下降、温度计升高 36、池塘里有插入泥土的木桩和漂浮在水面的浮萍，木桩和浮萍所受的浮力关系是（ ） A、浮萍受到的浮力大 B、木桩受到的浮力大 C、一样大 D、没有确定条件，所以无法判断
第二卷 非选择题 二、填空题（本题共10小题，每空1分，共32分） 37、某天干湿球温度计的读书如图所示，干球温度计的读数_________，该天空气的相对湿度为__________
38、如下图一为a、b两种物质的溶解度曲线，请根据图中内容回答下列问题 （1）80℃时，a物质的溶解度是________；随着温度的升高，a物质的溶解度的变化趋势是__________； （2）曲线a和b的交叉点M表示含义是__________________________________。 （3）在80℃时用100g水配置a物质的饱和溶液，再降低到37℃，可以得到a晶体__________克。
39、如上图二所示，一个饮料瓶中有一些饮料，若将瓶子倒过来，瓶子对地面的压力____________，对地面的压强将______________。 40.在“测定小金属块密度”的实验中，小金属块的质量和体积如上图三所示，则该金属块的质量是________，体积是________，密度为_________。 41.读我国某日8时天气图： （1）从图中可看出该日影响我国天气的天气系统有________和__________。 （2）该日A地（新疆）在24小时内的天气为_________，乙地（台湾）在24小时内的天气将________； （3）等压线上，1010这个数字的单位是_____________________。
42、将一个物体放在空气中称量，读书是10N，将它浸没在水中称量，读书是2N，则该物体受到的浮力是________N，若将该物体轻轻放入水中，它将__________(填“上浮、下沉、漂浮或悬浮”) 43、如上右图，某同学在给粗盐过滤过程中，有两个地方出现了错误，请你把它指出来。它们是 （1）__________________________;(2)____________________________。把质量分数为20%的食盐溶液100克稀释成质量分数为10%的食盐溶液，需加水的质量为__________克。 44、著名的___________实验向人们证明了大气压的存在，并且大气压的数值很大，在海平面上，大气压的大小为_________Pa,若用 水银气压计测量，水银柱的高度是__________。随着海拔升高，大气压将____________，水的沸点将________，所以在高山上煮饭应该用__________锅。 45、阿基米德原理告诉我们，浮力方向是____________，浮力的大小用公式表示是____________________。 46、气体的流动速度越快，气体产生的压强越___________。一次龙卷风发生时，屋外气压急剧降到90千帕；当时门窗紧闭，可以认为室内气压是标准大气压，粗略取作100千帕，若室内屋顶的面积为100平方米，这时屋顶受到内外压强差是___________，通过计算，屋顶受到的压力差将达到__________，足以被掀飞。
三、计算题（本题共3小题，47题3分，48题5分，49题6分，共14分） 47、把120克硝酸钾溶液蒸干，得硝酸钾晶体15可，求该硝酸钾溶液溶质的质量分数是多少？
48、质量是100kg的摔跤运动员，每只脚接触地面的面积是200cm2，当他站立时，脚对地面的压强有多大？ 49、在山东省莱芜市的一个小村庄里，人们从鱼塘中捞出了一些刻着字的金属块，看上去非常像黄金，村庄里的鲁金滏同学是一个初二学生，他用自己学过的知识最先断定这些金属是含金量很高的黄金制品，并上报公安局，最终，这些金属块被确定是东汉时期贵族使用的一种货币，鲁金滏同学采用的方法是找一个细线把金属吊起来，用弹簧秤称量，读数是11.4N，再将金属放入装满水的杯子中，测得溢出水的质量是60g，通过计算得到了金属的密度。 现在请同学们根据鲁金滏同学提供的数据，计算： （1） 金属块受到的浮力大小 （2） 金属块的体积 （3） 金属块的密度
附加题（本大题共3小题，共20分） 1、 如图所示为甲、乙两种液体的压强P与深度h的关系图。有图可知，两种液体的密度大小关系是p甲_________p乙（填＜、＝或＞）