植树问题—孙玉萍
在“植树问题”中有效地渗透数学思想方法
在“植树问题”中有效地渗透数学思想方法作者：陈瑜来源：《小学教学参考(数学)》2010年第07期数学思想方法是从数学内容中抽象概括出来的,既是数学知识的精髓,又是知识转化为能力的桥梁。
《数学课程标准》在总体目标中明确提出:“通过义务教育阶段的数学学习,使学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法与必要的应用技能。
”这就要求我们教师在教学过程中应及时对数学思想方法进行提炼、概括,帮助学生(初步地)学会数学地思维,引导学生用数学思想方法来解决问题。
现以“植树问题”一课教学为例,向学生渗透一些数学思想方法,即在今后数学学习上和解决问题中很常用到的“建模思想”“化归思想”“数形结合”和“一一对应”的数学思想。
一、精心预设,有效建构数学模型《数学课程标准》中明确强调:“要从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。
”学生学习知识的过程,实际上是对一系列数学模型理解把握的过程。
学生对数学模型的理解把握与构建的能力,在很大程度上反映了他的数学思维能力、数学观念和意识。
1.好的情境是有效建模的前提好的教学情境不仅能吸引学生,激发他们的求知欲,更应该与所学的知识紧密联系,帮助学生准确理解知识的内涵,突破教学难点,为学生新知的学习提供攀爬支架。
如:师(出示康师傅“3+2”饼干):大家知道这是什么饼干吗?生1:康师傅“3+2”饼干。
师:是啊,你们知道为什么叫它“3+2”吗?生2:因为它有3层饼干,两层夹心。
师:为什么3层饼干只能有两层夹心呢?生3:因为3层饼干只有2个间隔。
……教师用学生熟悉的康师傅“3+2”饼干作为认知基础,使学生从生活实例中认识了“间隔”,而且初步感知了“点”与“间隔”之间的关系。
虽然与例题中的植树是不同事物或现象,但它们之间存在着相同的本质。
一个好的情境不能单单停留在对新的数学学习活动有积极作用,同时还要能“超越”现实情境,以实现数学的抽象。
从《植树问题》所想到的——关于解决问题的几点思考
—科教导刊（电子版）·2019年第15期/5月（下）—210从《植树问题》所想到的——关于解决问题的几点思考吴春霞（山东省东营市胜利八分场小学山东·东营257055）摘要《植树问题》是义务教育课程标准实验教科书四年级数学下册第八单元《数学广角》中的内容，这一单元主要内容就是植树问题，教材将植树问题分为几个层次，有两端都栽、两端不栽、以及环形情况，方阵问题等。
这节课是教材第117页的内容，主要教学两端都栽的植树问题，教学目标是向学生渗透复杂问题从简单入手、一一对应等有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律解决生活中的一些简单实际问题。
关键词《植树问题》解决问题中图分类号：G632.5文献标识码：A 我的教学过程设计如下：（1）利用情境导入新课：利用沙尘暴引出课题。
（2）认识植树的不同现象。
出示题目：同学们在全长20米的小路一边种树,每隔5米栽一棵树。
一共需要多少棵树苗？学生试着列式。
汇报自己列式情况：20ч5=4(棵)20ч5=4（段）4+1=5（棵）20ч5=4（段）4-1=3（棵）（这一种学生可能写不出来，留着后面再说）让学生用画图的方法验证自己的做法。
展示不同的植树方法。
比较3种植树方案的相同点和不同点，引出植树的3种不同方法：两端要栽、只栽一端、两端不栽。
画图是数学中一种非常好的学习方法，它可以帮助我们分析、理解题意。
我们可以用一条线段表示这条小路，用线段上的点表示小树，这样画更简洁明了。
如果我们给这道题加上一个条件：两端都栽，那么该选用哪种方法呢？今天我们先来研究两端都要栽的植树情况。
我们再来看这道题：20ч5=4求得什么？这里的几段或几个空我们在数学里叫间隔，谁能说说什么是间隔？（3）认识植树的内在关系。
师：我们刚才发现，两端都栽的情况下，先求间隔数，间隔数+1就是所求的棵数，那是不是所有的两端都栽的植树情况都存在着这样的规律呢？还有没有别的规律？下面我们就来研究一下。
人教版数学五年级上册第七单元《植树问题》教学设计及评课
人教版数学五年级上册第七单元《植树问题》教学设计及评课教学内容:人教版小学数学五年级上册数学广角第一课时教材及学情分析:“植树问题”是人教版新课程标准实验教材四年级下册“数学广角”的内容。
本节课主要探讨关于在一条线段上植树的问题，一般有三种情形：只栽一端、只栽中间、两端都栽等。
例1主要研究两端都要栽的植树问题，也是这一系列内容的起始课，教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理等数学探索的过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，抽取出数学模型，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。
设计理念：新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
”同时指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
”结合新课标的要求，教学中力求发挥学生的主体地位，让他们动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题这一重要的数学思想方法。
教学目标：知识与技能：通过探究发现一条线段上两端要种植树问题的规律。
过程与方法：使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
情感态度与价值观：让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，体会数学的价值，激发热爱数学的情感。
教学重点：理解植树问题的特征，应用规律解决问题教学难点：植树问题基本规律的提炼和方法的应用。
教学过程：一、创设情境，引入新课1.教学“间隔”定义。
师：同学们，喜欢猜谜语吗？现在老师想给大家猜个谜语。
两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。
（出示课件）打一人体器官。
生：手。
师：对！就是手。
（这时教师随机出示手的图片。
）师：请同学们伸出你的右手，五指张开，数一数5根手指有几个手指缝？生：四个手指缝。
师：那4根手指有几个间隔？生：三个间隔。
渗透数学思想 点亮课堂教学——以《植树问题》课堂实录为例
渗透数学思想点亮课堂教学——以《植树问题》课堂实录为例《数学课程标准(2011)》提出“四基”：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
它要求学生掌握数学基础知识、训练数学基本技能、领悟数学基本思想、积累数学基本活动经验。
史宁中教授说：“数学思想很重要！我们过去的数学教育不注意思想，这是不行的。
老师必须在脑子里形成思想，必须在教书的过程中贯穿思想。
不然，创造性怎么培养？谈创造性，思想方法一点儿没有是不行的！”由此可见，在日常教学中渗透数学思想方法就显得尤为重要，那么问题来了，如何渗透数学思想呢？我以《植树问题》课堂实录为例来说明。
《植树问题》是人教版义务教育教科书五年级上册第七单元的内容。
本单元总共包括3个例题。
此次课例讲授例1的内容。
教材开门见山，直接提出问题：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。
一共要栽多少棵树？接着，以几个小朋友的对话，为解决这个问题提出了思路。
一个小朋友猜测可能要栽20棵，但是不知道是否正确，需要验证。
小天使提醒这个100米长的路太难了，我们可以从20米可以栽几棵？这里就涉及到了化归思想。
化繁为简，化难为易。
通过画图，找出20米、25米情况中蕴含的规律。
此处涉及数形结合的思想。
最后通过不完全归纳法，找出了棵数与间隔数的规律，从而得出结论。
教师怎么处理这节课呢？下面来看看老师在课堂教学中如何渗透数学思想。
课开始之初，老师提出问题：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵。
一共要栽多少棵树？学生理解题意，明白“间隔”概念，猜测一共要栽多少棵，大家迫切想知道答案，老师提示这里面蕴含着怎样的奥秘呢？我们先从简单的入手研究。
在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵？学生可以通过摆一摆、画一画，寻找答案，引出植树的三种方式：两端都栽、只栽一端、两端都不栽。
接下来，让学生通过画图，分别找出在全长25米、30米、35米、1000米的公路一边栽树（两端都栽），间隔数与棵数。
《植树问题》(教案)五年级上册数学青岛版
《植树问题》（教案）五年级上册数学青岛版一、教学目标1. 让学生理解并掌握植树问题的基本模型，能够运用植树问题的方法解决实际问题。
2. 培养学生观察、分析、抽象和概括的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3. 培养学生合作交流、积极探究的学习态度，激发学生对数学的兴趣。
二、教学内容1. 植树问题的基本概念和模型。
2. 植树问题的解决方法。
3. 植树问题在实际生活中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：植树问题的基本模型和解决方法。
2. 教学难点：植树问题在实际生活中的应用。
四、教学过程1. 导入利用多媒体展示植树节的相关图片，引导学生关注植树问题，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入提问：同学们，你们知道植树节是哪一天吗？植树有什么好处呢？学生回答后，教师总结：植树节是每年的3月12日，植树可以美化环境、净化空气、保持水土等。
3. 探究新知（1）教师出示例题：在一条直线上植树，每隔5米植一棵树，共植树20棵，问这条直线有多长？（2）引导学生观察、分析题目，找出关键信息。
（3）引导学生运用植树问题的方法解决问题。
（4）学生汇报解题过程，教师点评并总结。
4. 巩固练习（1）教师出示练习题，让学生独立完成。
（2）学生汇报解题过程，教师点评并总结。
5. 小结教师引导学生总结植树问题的基本模型和解决方法。
6. 作业布置（1）完成课后练习题。
（2）观察生活中的植树问题，尝试运用所学知识解决。
五、教学反思本节课通过植树节的相关图片导入，激发学生的学习兴趣。
在教学过程中，注重引导学生观察、分析、抽象和概括，培养学生的逻辑思维能力。
同时，通过植树问题在实际生活中的应用，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识。
在今后的教学中，要注意以下几点：1. 注重学生主体地位的发挥，引导学生积极参与课堂讨论。
2. 适当增加课堂练习题的难度，提高学生的解决问题的能力。
3. 关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和策略。
4. 注重培养学生的合作交流能力，提高学生的综合素质。
《植树问题》内容分析与教学设计——冀教版四年级下册《探索乐园》
《植树问题》内容分析与教学设计———冀教版四年级下册《探索乐园》苗春兰(承德市双滦区第三小学河北承德067100)【中图分类号】G623.5【文献标识码】B【文章编号】2095-3089(2016)16-0187-02《探索乐园———植树问题》内容分析(一)教材分析“植树问题”是冀教版四年级下册“探索乐园”的内容,教材将植树问题分为几个层次:1.探索两端都栽、一端栽树、两端不栽这三种不同情况栽树棵数与间隔数之间的关系。
2.应用总结出的规律解决栽树中的问题。
3.用植树问题中总结出的规律解决生活中与之有关的实际问题。
其侧重点是:在解决植树问题的过程中,向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法———化归思想。
(二)学情分析从学生的思维特点看,四年级学生仍以形象思维为主,但抽象思维能力也有了初步的发展,具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。
这节课的内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间,既需要教师的有效引领,也需要学生的自主探究。
(三)教学理念新课标指出:“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
”根据学生的实际情况,在设计这节课时,我主要是运用这样的教学理念:以问题情境为载体,以认知冲突为诱因,以数学活动为探究形式,使学生经历生活数学化,数学生活化的全过程,从中学到解决问题的思想方法。
(四)教学策略本节课我主要采用“在动手操作中找方法———在方法中找规律———在规律中学应用”的教学过程,让学生经历自主探索、合作交流的过程,使每个学生动脑、动手、合作探究;经历分析、思考、解决问题的全过程。
《探索乐园———植树问题》教学设计教学目标:基于对教材的理解和学生知识水平的分析,我将本节课的教学目标定位为:(一)知识与技能方面1.利用学生熟悉的生活情境,认识“间隔”的含义,通过动手操作的实践活动,让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。
数学五年级上册教案-七1第3课时《植树问题》人教新课标
数学五年级上册教案-七1第3课时《植树问题》人教新课标一、教学目标1. 让学生掌握植树问题的基本概念和解决方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
二、教学内容1. 植树问题的基本概念2. 植树问题的解决方法3. 植树问题的应用三、教学重点和难点1. 教学重点：植树问题的基本概念和解决方法。
2. 教学难点：植树问题的应用，特别是如何将实际问题转化为数学模型。
四、教学方法1. 讲授法：讲解植树问题的基本概念和解决方法。
2. 案例分析法：分析植树问题的应用实例，引导学生运用数学知识解决实际问题。
3. 小组讨论法：分组讨论，培养学生的团队合作精神和解决问题的能力。
五、教学步骤1. 导入新课利用多媒体展示植树造林的图片，引导学生关注植树问题。
2. 讲解植树问题的基本概念介绍植树问题的定义，解释植树问题中的相关术语。
3. 讲解植树问题的解决方法详细讲解植树问题的解决方法，包括数学模型的建立和求解过程。
4. 分析植树问题的应用实例分析植树问题在实际生活中的应用，如城市绿化、农田防护等。
5. 小组讨论将学生分成小组，让他们讨论植树问题的应用实例，并尝试解决实际问题。
6. 总结和布置作业总结本节课的内容，布置相关的作业，巩固学生对植树问题的理解和应用能力。
六、教学评价1. 学生对植树问题的基本概念和解决方法的掌握程度。
2. 学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 学生在小组讨论中的参与程度和团队合作精神。
七、教学反思1. 注意讲解植树问题的基本概念和解决方法时要清晰明了，避免学生产生混淆。
2. 在分析植树问题的应用实例时，要结合实际情况，让学生更好地理解植树问题的实际意义。
3. 在小组讨论中，教师要给予适当的引导和帮助，确保每个学生都能参与其中，并能够提出解决问题的方法和建议。
以上是根据题目要求编写的《数学五年级上册教案-七1第3课时《植树问题》人教新课标》的文档，文档内容严谨，段落衔接流畅，没有包含图片、电话号码和表格，总字数为2000字以内。
注重实践探究提升数学素养——“植树问题”教学纪实与评析
黑龙江教育·小学2019.1~2飞跃。
无论在意义上，还是在读写方法上，分数和整数都有很大的差异。
本课内容是“初步认识几分之一”，它是认识几分之几的基础，是本单元教学内容的“核心”，也是整个单元的起始课，对以后学习起着至关重要的作用。
1.以课程标准为依据，设计层次，突破重、难点。
《数学课程标准》中指出：“课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系，课程内容的呈现应注意层次性和多样性。
”郭老师牢牢地把握住了这一点。
授课过程将情境贯穿始终，从导入新知的探索到全课的总结，让学生融入到教师创设的情境中，全体师生共同在情境中发现问题冲突，共谋解决办法。
经过“教师讲解，初步了解，学生实践，合作探索，推理抽象，新知生成”的全过程，突出学生学习的主体地位，教师则是学生学习的组织者、引导者。
学生的学习过程经历了“观察、实验、猜测、推理、验证”等活动过程，将知识点吃透、拿准。
全课结束，学生好像在《西游记》的故事里漫游了一番，既有故事的趣味体验，又有数学知识的生成收获。
这是教师比较有创意的一点。
2.现代化教学手段和传统教具相结合，相得益彰。
随着社会的不断发展，信息技术在课堂教学中发挥着愈来愈重要的作用。
本节课，教师除了娴熟地运用了常规的教学课件，还使用了教学助手随堂直播的功能，呈现出别开生面的效果。
同时，也没有抛弃传统。
大家可以看到，教师发给学生的教具就是用普通的白纸制作而成，还有黑板上展示的词条，也是最简单的，我们笑称它们为“原生态”。
虽然简单，但在我们的实际课堂中使用的频率高、效果好，而且能呈现出最真实的课堂。
从学生反应来看，效果是很好的。
学生很喜欢这样的学习活动，觉得有趣味，同时这样的处理，也节省出很多的教学时间。
这看出教师有较强的驾驭信息技术的能力、灵活的头脑和卓越的智慧。
3.以学生为本，关注学生的学习状态。
每位教师对同样的教学内容，选择怎样的教学方法来进行教学设计，那就要“八仙过海，各显神通”了。
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名师课堂教案
植树问题
城区十一小孙玉萍
课题名称植树问题节次一节
教学目标1、通过动手摆、画等数学活动过程探究新知，发现植树问题中间隔数与植树棵数之间的规律（两端都种）。
2、渗透数形结合、一一对应、转化等数学思想方法，让学生经历从实际问题抽象出植树问题模型的过程，从而掌握间隔数与植树棵数之间的关系。
3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，能够用数学的方法来解决实际生活中与“植树”有关的问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重难点
通过动手画等数学活动过程探究出植树问题中间隔数与棵数之间的关系，抽象出植树问题的数学模型。
把现实生活中类似的问题同化为“植树问题”，应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。
教学方法合作、探究教学法
教学准备多媒体
教学时数一课时
教学过程教学活动二次备课
趣导（我想学）师：同学们，今天老师给大家带来了一则谜语，请看大屏幕（谜语）。
我们都有一双灵巧的双手，他不但能写会画还会算，还隐藏着一些数学知识呢？下面请大家伸出手来，把手慢慢张开，仔细观察，每两根手指间出
现了什么？（空隙、手指缝），在数学上我们把它叫着（间隔）。
下面请同学们跟着老师，快速的抢答：师：5根指头，有几个间隔？
师：4根指头，有几个间隔？
师：3根指头，有几个间隔？
在生活中，你知道那些事物的排列存在间隔？（站队）、彩旗----
导课：那今天我们一起来学习与间隔有关的植树问题。
探究（我要学）1、例1
同学们在全长100米的小路一边植树。
每隔5米栽一棵（两端要栽）。
一共需要准备多少棵树苗？
指名学生读题。
全班读题，要求将关键词读出重音。
解释：两端都要栽：能比划比划吗？
每隔5米是指的什么？（间隔）
小路的一边：只栽一行数
师：需要多少棵数苗，谁有好的解决方法呢？
生1：画图。
生2：摆小棒。
生3:100米长
的小路用画图的方法来解决太费时间了。
（师：如果500米，1000米长的线路用画图的方法确实太麻烦了）
引例：同学们在全长20米的小路一边植树。
每隔5米栽一棵（两端都栽）。
一共需要准备多少棵树苗？
请同学们快速的写出算式：
（1）、20÷5=4（棵）
（2）、20÷5=4，4+1=5（棵）
（3）、20÷5=4，4+2=6（棵）
验证结果：
小组合作，用画图的方法验证。
（投影展示画线段图的试验方法。
）
讨论：当“在一条线路的一侧，两端都要栽”时，植树的“棵数”与“间隔数”有什么关系？棵数=间隔数+1
间隔数=线路长÷间隔长
（解决例题)
总结：同学们，植树问题不单单是研究树的，我们的生活中花篮、、、、（课件）都属于植树问题。
堂清（我学会）1、填空
（1）、工人叔叔要在路的一边安装路灯，一共安装了6座。
从第一座到最后一座一共有（）个间隔。
（2）、林老师家里时钟５点敲响５下，每下相隔２秒，敲完５下需要（）秒。
（3）小红住的楼房每上一层要走20个台阶，从二楼到四楼要走（）个台阶。
2、解决问题
（1）、在一条全长180米的街道一旁安装路灯，（两端都要安装），每隔6米安一座。
一共要安装多少座路灯
（2）在一条全长180米的街道两旁安装路灯，（两端都要安装），每隔6米安一座。
一共要安装多少座路灯？
（3）、工人叔叔沿人行道的一侧安装路灯，每隔6米安装一个，一共安了31个，从第一个开始到最后一个路灯距离有多远？
板书设计
植树问题
例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。
一共需要多少棵树苗？
100÷5=20（个）
20+1=21（个）
答：一共需要21棵树苗。
引例：同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。
一共需要多少棵树苗？
20÷5=4（个）
4+1=5（个）
答：一共需要5棵树苗。
教后反思。