2017年秋季学期新版新人教版九年级数学上学期22.2、用函数观点看一元二次方程学案12
人教版九年级数学上册22.2.1《二次函数与一元二次方程》说课稿
人教版九年级数学上册22.2.1《二次函数与一元二次方程》说课稿一. 教材分析《二次函数与一元二次方程》是人教版九年级数学上册第22章的第2节，这一节内容是在学生已经学习了函数、方程等基础知识的基础上进行讲解的。
二次函数和一元二次方程是中学数学中的重要内容，也是高考的必考内容。
本节内容主要介绍了二次函数的定义、性质以及一元二次方程的解法。
通过本节内容的学习，使学生能够掌握二次函数和一元二次方程的基本概念和性质，能够运用一元二次方程解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于函数、方程等概念已经有了初步的认识。
但是，对于二次函数和一元二次方程的性质和应用可能还不是很清楚。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际问题，引导学生理解和掌握二次函数和一元二次方程的概念和性质。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解二次函数的定义和性质，掌握一元二次方程的解法，能够运用二次函数和一元二次方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、实验、探究等方法，培养学生的动手能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数的定义和性质，一元二次方程的解法。
2.教学难点：二次函数和一元二次方程的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学模具、实物模型等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引入二次函数和一元二次方程的概念。
2.讲解：讲解二次函数的定义和性质，演示一元二次方程的解法。
3.实践：让学生动手操作，进行实验和探究，加深对二次函数和一元二次方程的理解。
4.应用：通过解决实际问题，运用二次函数和一元二次方程的知识。
5.总结：对本节内容进行总结，强化学生的记忆。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出二次函数和一元二次方程的概念和性质。
九年级数学： 22.2用函数观点看一元二次方程(二)说课稿
22.2用函数观点看一元二次方程（二）大家好，今天我说课的题目是《用函数观点看一元二次方程》一、教材分析1、地位和作用本节课是新人教版九年级下册第22章二次函数的第二节，是学生在学习和掌握了二次函数的图象和性质以及一元二次方程的基础上来研究二次函数与一元二次方程的关系。
本节课和八年级上册第十一章一次函数中的第三节：用函数观点看方程（组）与不等式比较类似，因此学生对函数与方程之间的联系已不再陌生。
通过本节课的学习，学生可以进一步加深对二次函数的图象和性质的理解，是后面学习二次函数与实际问题的基础，同时让学生进一步体会数形结合思想，也是以后高中学习一元二次不等式的基础。
2、教材内容在这节课中，首先通过小球飞行高度问题展示二次函数与一元二次方程的联系，然后进一步举例说明，从而得出二次函数与一元二次方程的关系，最后通过例题介绍用函数的图象求一元二次方程的根的方法。
二、学情分析根据学生现状，在八年级时已接触过用函数观点看方程（组）与不等式，因此学生对函数与方程之间的联系已不再陌生，且二次函数和一元二次方程是初中数学的难点问题。
因此，在教学中，我抓住这些特点，从学生已学的知识入手，引导学生在充分理解函数和一元二次方程关系的基础上，体会数形结合的思想。
三、教学目标四、教学重点难点知识技建立一元二次方程与二次函数的关系，通过图象，体会数与形的完美结合．五、教学设计说明二次函数为一元二次方程的求解提供了一个强有力的工具，寻找一元二次方程与二次函数的关系，是解二次方程的关键．本节课从实际问题出发，利用二次函数及图象特征探讨一元二次方程根的问题．这样设计，既激发了学生学习热情，同时使学生积极主动地投入到探究活动中．在探究一元二次方程与二次函数的关系中，教师引导学生，帮助学生建立数与形的结合，体会数形结合的思想．通过例题巩固用函数图象判断方程根的情况，提高学生的解题能力，激发他们对问题的探索精神，并且体会函数在方程中的应用．最后师生共同总结归纳，加深对二次函数与一元二次方程的理解与应用，提高应用数学的能力．以学生为主体，通过学生自主探索和合作交流，真正理解和掌握二次函数与一元二次方程之间的关系。
人教版数学九年级上册教学设计22.2《二次函数与一元二次方程》
人教版数学九年级上册教学设计22.2《二次函数与一元二次方程》一. 教材分析人教版数学九年级上册第22.2节《二次函数与一元二次方程》是本册教材的重要内容，主要介绍了二次函数与一元二次方程之间的关系。
通过本节课的学习，学生能够理解二次函数的图像与一元二次方程的解法，从而更好地解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数和方程的基础知识，对于函数的概念、图像和性质有一定的了解。
但是，对于二次函数与一元二次方程之间的联系，以及如何运用二次函数的性质解决实际问题，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解二次函数与一元二次方程之间的关系，并通过实例演示如何运用二次函数解决实际问题。
三. 教学目标1.理解二次函数的图像与一元二次方程的解法之间的关系。
2.学会运用二次函数的性质解决实际问题。
3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次函数的图像与一元二次方程的解法之间的关系。
2.如何运用二次函数的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探索、发现、总结二次函数与一元二次方程之间的关系。
2.运用多媒体课件辅助教学，直观展示二次函数的图像和一元二次方程的解法，帮助学生更好地理解知识点。
3.结合实际例子，让学生亲自动手操作，运用二次函数解决实际问题。
4.采用小组讨论、合作交流的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体课件和教学素材。
2.准备一些实际问题，用于让学生运用二次函数解决。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何运用数学知识解决实际问题。
例如，假设一个物体从静止开始做匀加速直线运动，已知初速度为0，加速度为2m/s²，求物体运动5秒后的位移。
2.呈现（10分钟）呈现二次函数y=ax²+bx+c的图像，同时呈现相应的一元二次方程ax²+bx+c=0的解法。
人教版九年级数学上册22.2.1《二次函数与一元二次方程》教学设计
人教版九年级数学上册22.2.1《二次函数与一元二次方程》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册第22.2.1节《二次函数与一元二次方程》是整个初中数学的重要内容，也是难点内容。
本节主要介绍二次函数的性质，以及如何从二次函数图像上找到一元二次方程的根。
教材通过实例引导学生探究二次函数与一元二次方程之间的关系，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了函数和方程的基础知识，具备一定的逻辑思维能力和探究能力。
但是对于二次函数与一元二次方程之间的联系，还需要通过实例和操作来进一步理解和掌握。
学生在学习过程中可能对一些概念和性质的理解存在困难，需要教师耐心引导和讲解。
三. 教学目标1.理解二次函数的性质，掌握二次函数与一元二次方程之间的关系。
2.能够从二次函数图像上找到一元二次方程的根。
3.培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.二次函数的性质和图像。
2.二次函数与一元二次方程之间的关系。
3.如何从二次函数图像上找到一元二次方程的根。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究二次函数与一元二次方程之间的关系。
2.利用多媒体课件和实物模型，直观展示二次函数的图像和性质。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和操作中掌握知识。
六. 教学准备1.多媒体课件和实物模型。
2.练习题和答案。
3.小组合作学习的指导方案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示二次函数的图像，引导学生观察和描述二次函数的性质。
2.呈现（10分钟）提出问题：二次函数与一元二次方程之间有什么关系？如何从二次函数图像上找到一元二次方程的根？3.操练（10分钟）让学生分组操作，利用实物模型和多媒体课件进行探究，尝试解答问题。
4.巩固（10分钟）教师引导学生总结二次函数的性质和一元二次方程的解法，加深学生对知识的理解。
5.拓展（10分钟）出示一些有关二次函数与一元二次方程的应用题，让学生小组合作解决问题，提高学生的应用能力。
新人教版九年级数学上册《 22.2 二次函数与一元二次方程 信息技术应用 探索二次函数的性质》精品课教案_20
信息技术应用------探索二次函数的性质作者姓名学校学科数学年级/班级九年级一班教材版本2011人教版课标分析教材分析学情分析二次函数的图象是它性质的直观体现，学生能正确画出函数图象，是观察并用来研究函数性质等问题的前提。
现代信息技术的合理应用，可以适度的让画函数图象更快更准确，同时让学生体会到信息技术是一种有效的认知工具，可以为学生进行自主探究提供强有力的平台，呈现以往教材和教学手段难以呈现的内容。
本章二次函数是已学过的一次函数等内容为基础的，也是一种非常基本的初等函数，是进一步学习函数知识的重要环节。
函数是数学的核心概念，也是初中数学的基本概念，学习初中阶段的函数知识，起到承上启下的作用，为学生进入高中及以后学习，奠定基础。
本节课《信息技术应用——探索二次函数性质》，位于22.2《二次函数与一元二次方程》后，介绍了利用画图软件画二次函数的图象，探究它的性质，以及利用图象解一元二次方程等内容。
通过与信息技术的有机结合，轻松快速的画出需要的二次函数图象，让抽象的问题具体化，让复杂的问题简单化，更有利于学生对知识的理解和加深。
九年级学生理解能力、理性思维都有了一定的发展，但直接面对中考的压力，具有少言甚至不言，课堂积极性不高等特点。
为了充分调动学生学习的积极性，我查阅资料，上网学习，结合课本内容，利用画图软件、信息技术教学平台、电子白板、微课、课件等各具特色的功能，精心编排设计，让学生多动手操作，多进行探究，极大提高了学生本节课的学习兴趣。
给学生带来了一节信息技术与数学课堂高度融合的“信息技术数学课”，同时让学生体会到科技对我们学习的巨大影响，激发好好学习的动力。
教学设计教学目标信息技术应用------探索二次函数的性质知识目标：1.借助计算机画图软件探索二次函数y=ax²+bx+c的增减性。
2.借助计算机软件画二次函数图象解一元二次方程。
技能目标：1.初步学会使用老师教的计算机画图软件。
人教版数学九年级上册课件全套：22-2-用函数观点看一元二次方程
问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30° 角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线， 如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m） 与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2， 考虑以下问题：
（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞
行时间？
h
15
O1
3
t1=t2=2 当球飞行2秒时，它的高度为20米
（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果h
（3）解方程 20.5=20t+5t2
O
t
t2−4t+4.1=0 因为(−4)2−4×4.1<0,所以方程无解。 球的飞行高度达不到20.5米
你能结合图形指 出为什么球不能 达到20.5m的高 度?
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
4
1
0
1
4
…
【解析】选B.可画出图象，由表和图象可知二次函数图象 的对称轴是x=2由图象知y1<y2.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.由一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况可确定二次函数 y=ax2+bx+c与x轴交点的个数情况； 2.用图象法求一元二次方程的近似根.
-0.02
0.03
0.09
判断方程ax2+bx+c=0 (a≠0,a,b,c为常数)一个解
x的范围是( C )
A.3<X<3.23
B.3.23<X<3.24
C.3.24<X<3.25
D.3.25<X<3.26
2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一元二 次方程ax2+bx+c=0的解是 x1=0，x2=5 .
九年级数学人教版第二十二章二次函数22.2用函数观点看一元二次方程(同步课本知识图文结合例题详解)
多少飞行时间？
20.5 h
（3）解方程 20.5=20t+5t2
O
t
t24t+4.1=0 因为(4)244.1<0,所以方程无解。 球的飞行高度达不到20.5米
你能结合图形指 出为什么球不能 达到20.5m的高 度?
九年级数学第22章二次函数
（4）球从飞出到落地要用多少时间？ h
O
t
九年级数学第22章二次函数
2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一元二 次方程ax2+bx+c=0的解是 x1=0，x2=5 .金华中考）若二次函数y=-x2+2x+k
y
的部分图象如图所示，且关于x的一元二
次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3，则另一 O 1 3 x 个解x2= -1 ；
九年级数学第22章二次函数
4．（绥化中考）抛物线
y x2 4x m 2
与x轴的一个交点的坐标为（l,0), 则此抛物线与x轴
的另一个交点的坐标是 （3，0） .
九年级数学第22章二次函数
5. （济宁中考）已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自 变量x之间的部分对应值如下表所示： 点A(x1,y1)、B(x2,y2)在函数的图象上， 则当1<x1<2,3<x2<4时，y1 与y2的大小关系正确的是（ ） A.y1 >y2 B. y1 < y2 C. y1 ≥y2 D.y1 ≤ y2
没有交点
有两个不相 等的实数根
有两个相等 的实数根
没有实数根
b2-4ac > 0 b2-4ac = 0 b2-4ac < 0
人教版九年级数学上册 22.2 用函数观点看1元2次方程 精品导学案 新人教版
用函数观点看一元二次方程学习目标：1、知识和技能：1.二次函数图像与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系；2、会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解；3.会用估算方法估计一元二次方程的根.2、过程和方法：经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程，进一步理解体会方程与函数之间的联系.3、情感、态度、价值观：通过探究二次函数图像与x轴的交点的个数与一元二次方程的根的情况的关系，进一步体会数形结合思想.学习重点：一元二次方程与二次函数之间的联系。
学习难点：二次函数图像与x轴交点个数和一元二次方程的根的个数之间的关系。
导学方法：课时：导学过程课前预习：阅读 22.2 用函数观点看一元二次方程内容解决<<导学案>>自主测评内容。
课堂导学：情境导入：当y取一个确定的值时二次函数就变成一个一元二次方程，本节课我们学习二次函数与一元二次方程的关系。
2、出示任务、自主学习：1.二次函数图像与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系；2、会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解；3.会用估算方法估计一元二次方程的根.3、合作探究：（1）二次函数y＝x2＋x－2的图象与x轴有____个交点，则一元二次方程x2＋x－2＝0的根的判别式△=_______0；（2）二次函数y＝x2－6x＋9的图像与x轴有_____个交点，则一元二次方程x2－6x＋9＝0的根的判别式△＝_______0；（3）二次函数y＝x2－x＋1的图象与x轴_____公共点，则一元二次方程x2－x＋1＝0的根的判别式△_______0．三、展示反馈：利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式（1）方程ax2＋bx＋c＝0的根为_______ ____；（2）方程ax2＋bx＋c＝－3的根为____ ______；（3）方程ax2＋bx＋c＝－4的根为_____ _____；（4）不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为___ _____；（5）不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为___ _____；（6）不等式－4＜ax2＋bx＋c＜0的解集为__ ______．四、学习小结：学生自主完成。
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二次函数与一元二次方程
学习目标
1、巩固一元二次方程和二次函数的基础知识；
2、总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方
程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根．
3、弄清二次函数与一元二次方程的关系，熟练运用它们之间的关系解决有关问题。
教学重点：二次函数与一元二次方程的关系。
教学难点：如何运用二次函数与一元二次方程的关系解决问题。
【导学流程】
一、自主预习：
创设教学情境
出示学习目标
学生自主学习，完成预习题
（1）一元二次方程的一般形式（）一元二次方程根的情况与b²-4ac的关系: （2）.解方程: t2—4t＋3=0 t2－4t＋4.1＝0 t2－4t+4＝0
组内交流质疑
二、展示交流：
5、小组汇报交流
已知二次函数y=-X2+4x的值为3,求自变量x的值.就是求方程的解；
反之解方程X2-4x+3=0就是已知二次函数的值为0,求的值。
已知函数y=x2-4x+3 (1)画出函数的图像：（2）观察图像，当x取哪些值时，函数值为0？
6、教师精讲点拨
问题:下列二次函数的图象与x轴有公共点吗?如果有,公共点横坐标是多少?当x取公共点的
横坐标时,函数的值是多少?
由此,你得出相应的一元二次方程的解吗?
(1)y=x2+x-2
(2)y=x2-6x+9
(3)y=x2-x+1
解：
归纳总结：
二次函数y=ax2+bx+c的图象和
x轴交点的横坐标与一元二次方
程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
情况
三、反馈拓展
7、课堂巩固训练
（1）若抛物线y=ax2+bx+c,当 a>0,c<0时,图象与x轴交点情况是
A 无交点
B 只有一个交点
C 有两个交点 D不能确定
(2)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一元二次方
程ax2+bx+c=0的解是
(3).抛物线y=x2+7x+6与x轴的交点坐标是
, 与y轴的交点坐标是 .
(4).不与x轴相交的抛物线是( )
A y=2x2–3
B y= - 2 x2+ 3
C y= - x2 –3x
D y=-2(x+1)2
- 3
(5)如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数
根,则m=＿＿＿＿,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有＿＿＿＿
个交点.
(6)已知抛物线 y=x2–8x +c的顶点在 x轴上,则c=＿＿＿
＿.
（7）一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2 ,则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是
8、教学小结提升：
（1）二次函数的图像与一元二次方程的根情况？
（2）二次函数的图像与x轴的位置关系？
9、达标检测
（1）、函数
2
23
y x x
=-++的的图像与x轴的公共点坐标
（2）、二次函数的图像与x轴的公共点坐标是（-1,0）和（2,0），并且它经过点（-3,5）求这个函数的表达式。
（3）．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
第二章二次函数与一元二次方程（第2课时）
学习目标：
1、经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程,获得用图象法求方程近似根的体验，体验数形结合思想.
2、利用二次函数的图象估计一元二次方程的根,进一步掌握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系,提高估算能力.
教学重点：
1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系.
2.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根.
教学难点：
利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根.
【导学流程】
一、自主预习
1、创设教学情境
2、出示教学目标
3、自主学习，完成预习题
一元二次方程的一般形式是怎样判别一元二次方程根的情况
二次函数的一般形式是
4、小组内交流
二、展示交流
5、小组汇报交流
（1）在二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，当变量y=0时，式子成为这就是一元二次方程的一般形式。
（2）、当二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有交点时，此时点的纵坐标为即函数值为交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根。
设计意图：让学生明确，利用二次函数的图象，可以求一元二次方程的近似根。
（3）、已知函数值y=k(k≠0)，求相应的自变量x的值时，问题就变成解一元二次方程
6、教师精讲点拨
二次函数的图象与x轴的交点有三种情形：①有两个交点；②有一个交点；③没有交点。
有两个交点时，就是相应的一元二次方程a x2+bx+c=0有两个不等的实数根；有一个交点时，就是一元二次方程只有一个实数根；没有交点时，一元二次方程没有实数根。
从而可以得出：当b2－4ac＞0时，图象与x轴有没有交点。
]
典型例题：利用二次函数的图象求方程x2-x-3=0的实数根（精确到0.1）.
方法: (1)先作出图象;
(2)写出交点的坐标;
(3)得出方程的解.
三、反馈拓展
7、课堂巩固训练
（1）、函数
2
23
y x x
=-++的自变量x在什么范围内取值时，函数值大于0，小于0，等
于0？
（2）、用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根.
8、教学小结
二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。
这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。
利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
9、课堂达标检测
利用二次函数的图象求x2+2x-10=3的根.。