2017年慈溪市九年级期末试卷及答案
2017年秋最新九年级期末试题及参考答案
2017年秋季九年级考期末试数 学 试 卷说明：1. 本试卷分为第I 卷和第Ⅱ卷. 第I 卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题. 全卷共6页. 考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将试卷及答题卡交回.2. 本试卷满分120分，答题时间为120分钟.第Ⅰ卷 选择题（90分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的. 1. 下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．把抛物线y ＝－x 2＋4x －3先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则变换后的抛物线解析式是 A ．y ＝－(x ＋3)2－2 B ．y ＝－(x ＋1)2－1 C ．y ＝－x 2＋x －5D ．前三个答案都不正确3．如图,AB 是⊙O 的直径，∠ACD=18°，则∠BAD 的度数为A ．75°B ．72°C ．70°D ．65°4．如图为二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，则下列说法： ①a ＞0；②2a+b=0；③a+b+c ＞0；④△＞0；⑤4a ﹣2b+c ＜0， 其中正确的个数为 A ．1 B ．2C ．3D ．45．一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球. 从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为A.21B.51C.31 D.32 （第3题图）（第4题图）（第7题图）（第9题图）6．如图，抛物线y 1=﹣x 2+4x 和直线y 2=2x ，当y 1＜y 2时，x 的 取值范围是A ．x ＜0或x ＞2B ．0＜x ＜2C ．0＜x ＜4D ．x ＜0或x ＞47．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30 ，AC=3cm ．把△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后，得到△AB 1C 1，如图所示，则点 B 所走过的路径长是 A ．1πcm B ．2πcmC ．3πcmD ．4πcm8．方程2x （x ﹣3）=5（x ﹣3）的根是A ．x=B ．x=3C ．x 1=，x 2=3D ．x 1=﹣，x 2=39. 如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好过圆心O ，点P 是优弧上一点，则∠APB 的度数是A ．70°B ．75°C ．45°D ．30°10．关于x 的一元二次方程0122=-+x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是A ．k>－1B ．k>－1 且k ≠0C ．k ≠0D ．k ≥－1 11．下列成语所描述的事件是必然事件的是A ．拔苗助长B ．水中捞月C ．守株待兔D ．瓮中捉鳖12. 如图，正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的边长为2，正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的外接圆与正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的各 边相切，正六边形A 3B 3C 3D 3E 3F 3的外接圆与正六边形 A 2B 2C 2D 2E 2F 2的各边相切，…按这样的规律进行下去， A 10B 10C 10D 10E 10F 10的边长为 A ．82381 B. 92381 C. 9281 D. 92243二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）将答案填在答题卡对应的题号后的横线上.13．小红制作了十张卡片，上面分别标有1～10这是个数字．卡片除颜色外都相同，把这10张卡片放在一个不透明的袋子中，从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被2整除的概率是 ．（第6题图）（第12题图）14．将抛物线y=－x 2－3向上平移一个单位后，又沿x 轴折叠，得新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ．15. 的值为则的两根为若方程2221212,,0132x x x x x x +=-+ ．16．如图，三个圆心相同的圆心角∠AOB=120°，半径OA=6cm ，C 、D 是的三等分点，则阴影部分的面积之和为 cm 2．（结果保留π）17. ⊙O 的直径为10，弦AB=6，P 是弦AB 上一动点，则OP 的取值范围是 .三、解答题（本大题共5个题，共69分） 18.（8分）解方程（第②小题要求用配方法解） ①01232=-+x x ；②01452=-+x x .19.（9分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展. 据调查，中江县某家快递公司，今年九月份与十一月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件. 现假定今年该公司每月投递总件数的增长率相同： （1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年十二月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？（第16题图）（第20题图）20.（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点都在格点上，点C 的坐标为（4，－1）. （1）把△ABC 向上平移5个单位后得到对应的△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1， 并写出C 1的坐标；（2）以原点O 为对称中心，再画出△A 1B 1C 1关于原点O 对称的△A 2B 2C 2，并写出点 C 2的坐标；（3）以A 2为旋转中心，将线段A 2B 2按顺时针方向旋转60°，求线段A 2B 2扫过区 域的面积.21.（10分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，篮球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为． （1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；（3）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到篮球得2分（每次摸后放回）. 乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到了一个红球，第二次又随机摸到了一个蓝球，若乙同学随机再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．22.（8分）在△ABC 中，BA ＝BC ，D ，E 是AC 边上的两点，且满足∠DBE ＝12∠ABC.如图1，以点B 为旋转中心，将△EBC 按逆时针方向旋转，得到△E ′BA （点C 与点A 重合，点E 到点E ′处），连接DE ′． （1）求证：DE ′＝DE ；（2）如图2，若∠ABC ＝90°，AD=4，EC=2，求DE 的长.23.（12分）已知：如图，△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点P ，PD ⊥AC于点D ．（1）求证：PD 是⊙O 的切线；（2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC 的值．ABCE ′图1ED（第22题图）（第23题图）图224.（14分）已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，OA=. 若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内，将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．（1）求经过点O，C，A三点的抛物线的解析式；（2）求抛物线的对称轴与线段OB交点D的坐标；（3）线段OB与抛物线交于点E，点P为线段OE上一动点（点P不与点O、点E重合），过P点作y轴的平行线，交抛物线于点M，问：在线段OE上是否存在这样的点P，使得PD=CM？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（第24题图）2017年秋季九年级期末试题数学试卷参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBBDDACCABDA二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13．21 14．22+=x y 15．413 16．4π 17．4≤OP ≤5 三、解答题（本大题共5个题，共69分）18．（8分）①1,3121-==x x . ………………………………………………………4分 ②解：移项得1452=+x x ，222)25(14)25(5+=++x x481)25(2=+x . ……………………………………………………6分2,721=-=x x . …………………………………………………8分19.（9分）解：（1）设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x ，则 ……1分 1.12)1(102=+x . ………………………………………………………………4分 解之得：1.21-=x （舍去），002101.0==x . ………………………………5分故该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%. ……………………………6分 （2）十二月份投递的总件数是：12.1×（1＋10%）＝12.1×1.1=13.31. …………7分 而21×0.6=12.6<13.31, 所以不能完成快递投递任务. ………………………8分又22<6.031.13<23，故至少增加2名业务员. ……………………………………9分20．（8分）解：（1）如图，C 1（4，4）. ……3分 （注：画图1分，坐标2分.）（2）如图，C 2（－4，－4）. …………………6分 （注：画图1分，坐标2分.）（3）S 383604602ππ=⨯=. ……………………8分即线段A 2B 2扫过区域的面积是38π.21.（10分）解：（1）设口袋中黄球的个数为x 个，根据题意得：=， ………………………………………………………1分解得：x=1，经检验：x=1是原分式方程的解； ………………………………………………2分 ∴口袋中黄球的个数为1个. ……………………………………………………3分 （2）画树状图得：……………………………………6分∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况， ∴两次摸出都是红球的概率为：P ＝=. ……………………………………7分注：若列表，参照给分.（3）∵摸到红球得5分，摸到黄球得3分，而乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到了一个红球，第二次又随机摸到了一个蓝球，∴乙同学已经得了7分. …………………………………………………………8分 ∴若随机再摸一次，则乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有3种情况， 且共有4种等可能的结果， ∴若随机再摸一次，则乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率为：P ＝． …………10分22．（8分）（1）证明：∵∠DBE=21∠ABC ， ∴∠ABD+∠CBE=∠DBE=21∠ABC. …………………………………………1分 ∵△ABE ′由△CBE 旋转而成， ∴BE=BE ′，∠ABE ′=∠CBE ，∴∠DBE ′=∠DBE ， ………………2分 在△DBE 与△DBE ′中，∵ ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,','BD BD DBE DBE BE BE∴△DBE ≌△DBE ′（SAS ）. …………………………………………………4分 ∴DE ′=DE. ………………………………………………………………………5分ABE ′图1ED（2）解：如图所示：把△CBE 旋转90°，连接DE ′，∵BA=BC ，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠BCE=45°， ……………………6分 ∴图形旋转后点C 与点A 重合，CE 与AE ′重合， ∴AE ′=EC=2，∴∠E ′AB=∠BCE=45°，∴∠DAE ′=90°. ………………………………7分在Rt △ADE ′中，20422222'2'=+=+=AD AE DE ，∴52'=DE .由（1）知DE ＝DE ′，∴DE ＝52. …………8分 23．（12分）（1）证明：连结OP . …………………1分∵AB=AC ，∴∠B=∠C ， ……………………2分 又OP=OB ，∠OPB=∠B ， ∴∠C=∠OPB ，∴OP ∥AD. …………………………………4分 又∵PD ⊥AC 于点D ，∴∠ADP=90°，即∠DPO=90°， …………6分 ∴PD 是⊙O 的切线. ………………………7分（2）解：如图，连结AP . ……………………………………………………………8分 ∵AB 是直径，∴∠APB=90°， ………………………………………………………………9分 又AB=AC=2，∠CAB=120°，∴∠BAP=60°，∠B=30°. …………………………………………………10分 ∴AP ＝1，BP ＝22AP AB -＝3，BC=. …………………………12分24.（14分）解：（1）过点C 作CH ⊥x 轴，垂足为H ； ……………………………………………1分∵在Rt △OAB 中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，OA=，设AB ＝x ，则OB ＝2x. 由勾股定理得AB 2＋OA 2＝OB 2，解得x ＝2. ∴OB=4，AB=2； …………………………2分 由折叠的性质知：∠COB=30°，OC=OA =2， ∴∠COH=60°，OH=，CH=3；∴C 点坐标为（，3）． …………………4分 ∵O 点坐标为：（0，0），∴抛物线解析式为y=ax 2+bx （a≠0），∵图象经过C （，3）、A （2，0）两点，∴⎪⎩⎪⎨⎧+=+=.32120,333b a b a解得⎩⎨⎧=-=.32,1b a∴此抛物线的函数关系式为：y=－x 2+2x ．……………………………………5分 （2）∵AO=2，AB=2，∴B 点坐标为：（2，2）， ……………………………………………………6分 ∴设直线BO 的解析式为：y=kx ， 则2=2k ，解得：k=，∴直线OB 的解析式为y=x ， ………………………………………………7分∵y=﹣x 2+2x 的对称轴为直线x=﹣=﹣=，∴y=×=1，∴抛物线的对称轴与线段OB 交点D 的坐标为：（，1）； ………………8分 （3）存在． …………………………………………………………………………9分∵y=﹣x 2+2x 的顶点坐标为（，3）， 即为点C ，MP ⊥x 轴，垂足为N ，设PN=t ； ∵∠BOA=30°， ∴ON=t ，∴P （t ，t ）； ………………………11分 作PQ ⊥CD ，垂足为Q ，MF ⊥CD ，垂足为F ； 把x=t 代入y=﹣x 2+2x ， 得y=﹣3t 2+6t ，∴M （t ，﹣3t 2+6t ），F （，﹣3t 2+6t ）， 同理：Q （，t ），D （，1）； 要使PD=CM ，只需CF=QD ， 即3﹣（﹣3t 2+6t ）=t ﹣1，解得t=43，t=1（舍去）， ………………………………………………………13分 ∴P 点坐标为（43，43）∴存在满足条件的P 点，使得PD=CM ，此时P 点坐标为（43，43）．…14分九年级数学试卷第11页（共6页）。
慈溪市2017年初中毕业生学业考试(4)(定稿)
慈溪市2017年初中毕业生学业考试模拟数 学 试 题考生须知：1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共6页，有三个大题，26个小题．满分为150分，考试时间为120分钟．2．请将姓名、准考证号分别填写在答题卷的规定位置上．3．答题时，把试题卷I 的答案在答题卷I 上对应的选项位置用2B 铅笔涂黑、涂满．将试题卷II 的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷II 各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效．4．不允许使用计算器，但没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标为24(,)24b ac b a a--． 试 题 卷 Ⅰ一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 9-的相反数是（ ▲ ）A ．19-B ．19C ．9-D ．92. 下列运算正确的是（ ▲ ）A ．42=±B ．2323+=C ．248a a a = D ．326()a a -=3. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ▲ ）4．PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ▲ ） A. 50.2510-⨯ B. 60.2510-⨯ C. 52.510-⨯ D. 62.510-⨯ 5. 若一个多边形的每个外角都等于45︒，则它的内角和等于（ ▲ ） A ．720︒ B ．1040︒ C ．1080︒ D ．540︒6． 如图，两个同心圆的半径分别为4cm 和5cm ，大圆的一条 弦AB 与小圆相切，则弦AB 的长为（ ▲ ）A ．6cmB ．4cmC ．3cmD ．8cmA ．B ．C ．D ．第6题图7．如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是( ▲ )A ．11B ．8C ．7D ．68. 如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 交AB 于M ，交AC 于N ，若BM +CN =9，则线段MN 的长为（ ▲ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．99. 一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，则命中环数的众数与中位数分别为（ ▲ ）A ．9环与8环B ．8环与9环C ．8环与8.5环D ．8.5环与9环 10. 在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，43A sin =，AB ＝5，则边AC 的长是（ ▲ ） A ．3 B ．4 C ．415D ．47511．如图，在直角坐标系xOy 中，)0,4(-A ，)2,0(B ，连结AB 并延长到C ，连结CO ，若△COB ∽△CAO ， 则点C 的坐标为（ ▲ ）A ．)25,1( B ．)38,34( C ．)52,5( D ．)32,3(12．如图，对正方形纸片ABCD 进行如下操作：（1）过点D 任作一条直线与BC 边相交于点1E （如图①），记11α=∠CDE ；（2）作1ADE ∠ 的平分线交AB 边于点2E （如图②），记22α=∠ADE ；（3）作2CDE ∠的平分线交BC 边于点3E （如图③），记33α=∠CDE ；按此作法从操作（2）起重复以上步骤，得到1α，2α，…， n α，…，现有如下结论：第12题图① D C B A 1E 1α③ D C B A 2E 3E 3α②D C B A 2E 1E 2α1α第11题图 CBAOxy第8题图 第7题图 第9题图①当︒=101α时，︒=402α；② ︒=+90234αα； ③ 当︒=305α时，△9CDE ≌△10ADE ；④ 当︒=451α时，222AE BE =．其中正确的个数为（ ▲） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4试 题 卷 Ⅱ二、填空题（每小题4分，共24分）13. 若式子3x 4-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ .14. 一个等腰三角形两边的长分别为3和8，那么这个三角形的周长是 ▲ . 15. 如果圆锥的底面半径为2，母线长为6，那么这个圆锥的侧面积是 ▲16. 从3、－1、－2三个数中任意选取一个作为直线y ＝kx ＋2中的k 值，则所得的直线 不经过．．．第三象限的概率是 ▲ 17. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，平行四边形ABOC 的对角线交于点M ，双曲线(0)ky x x=<经过点B 、M ．若ABOC 的面积为12，则k = ▲18．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是切⊙O 于A 的切线， BC 交⊙O 于点D ，E 是劣弧BD 的中点，连接AE 交BC 于点F ，若2cos 3C =，AC=6，则BF 的长为 ▲ 三、解答题（本大题有8小题，共78分） 19．（6分）解方程：28124x x x -=--20. （8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC )0,4(B ，)4,4(C ． （1）按下列要求作图：第18题图FO BEDCA第17题图①将△ABC 向左平移4个单位，得到△111C B A ； ②将△111C B A 绕点1B 逆时针旋转 90，得到△222C B A ． （2）求点1C 在旋转过程中所经过的路径长．21. （8分）随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交上的“低头族”越来越多．某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（如图1），并将调查结果绘制成图2和图3所示的统计图（均不完整）． 请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）求出本次接受调查的总人数，并将条形统计图补充完整；（2）表示观点B 的扇形的圆心角度数为 ▲ 度；（3）2016年底慈溪人口总数约为200万（含外来务工人员），请根据图中信息，估计慈溪市民认同观点D 的人数．第21题图1 第21题图3数字化阅读问卷调查条形统计图 C 26% B D A46% 第21题图2数字化阅读问卷调查扇形统计图22.（10分）如图所示，在⊙O 中，AD AC =，弦AB 与弦AC 交于点A ，弦CD 与AB 交于点F ，连接BC ． （1）求证：AC 2=AB •AF ；（2）若⊙O 的半径长为2cm ，∠B =60°，求图中阴影部分面积．23.（10分）按照有关规定：距高铁轨道 200米以内的区域内不宜临路新建学校、医院、敬老院和集中住宅区等噪声敏感建筑物．如图是一个小区平面示意图，矩形ABEF 为一新建小区，直线MN 为高铁轨道，C 、D 是直线MN 上的两点，点C 、A 、B 在一直线上，且CA DA ⊥，︒=∠30ACD ．小王看第22题图中了①号楼A 单元的一套住宅（即A 点所在位置），与售楼人员的对话如下：（1）小王心中一算，发现售楼人员的话不可信，请你用所学的数学知识说明理由； （2）若一列长度为228米的高铁以252千米/小时的速度通过时，则A 单元用户受到影响时间有多长？ （温馨提示：4.12≈，7.13≈，637≈.1）24．（10分）我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？（第23题图）EF小 区①②③④A BDCMN你们的小区离高铁轨道这么近，噪声会不会影响住户？25.（12分）定义：如图1，点M ，N 把线段AB 分割成AM ，MN 和BN ，若以AM ，MN ，BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点M ，N 是线段AB 的勾股分割点（1）已知点M ，N 是线段AB 的勾股分割点，若AM=3，MN=4求BN 的长； （2）已知点C 是线段AB 上的一定点，其位置如图2所示，请在BC 上画一点D ，使C ，D 是线段AB 的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）（3）如图3，正方形ABCD 中，M ，N 分别在BC ，DC 上，且BM≠DN ，∠MAN=45°，AM ，AN 分别交BD 于E ，F 求证：① E 、F 是线段BD 的勾股分割点； ② AMN 的面积是AEF 面积的两倍.26.（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线112y x =+与抛物线23y ax bx =+-交于A ，B 两点，点A 在x 轴上，点B 的纵坐标为3．点P 是直线AB 下方的抛物线上一动点（不与A ，B 重合），过点P 作x 轴的垂线交直线AB 与点C ，作PD ⊥AB 于点DBN MA 图1图2BCA图345°N MFE DCBA（1）①求抛物线的解析式；②求sin（2）设点P的横坐标为m①用含m的代数式表示线段PD并求出线段PD长的最大值；②连接PB，线段PC把PDB求出当这两个三角形面积之比为③是否存在适合的m值，使PCD PBD相似，若存在，直接写出m值；若不存在，说明理由.。
慈溪市期末试卷---初三数学上学期期末考试试卷
慈溪市期末试卷初三数学上学期期末考试试卷（100分钟完成，满分150分）一、 填空题（每小题3分，满分36分） 1. 方程211=-x 的根是______________. 2. 方程1112+=+x x x 的根是________________. 3. 分解因式：=-+422x x _______________________. 4. 在公式21111R R R +=中，已知正数R 、R 1（1R R ≠），那么R 2= ． 5. 用换元法解方程02711222=+---x x x x 时，可设y =12-x x，那么原方程可化为关于y 的整式方程是 ．6. 某电子产品每件原价为800，首次降价的百分率为x ，第二次降价的百分率为2x ，那么经过两降价后每件的价格为_____________________元(用x 的代数式表示).7. 如图1，已知舞台AB 长10米，如果报幕员从点A台的黄金分割点P 处，且BP AP <，则报幕员应走 米 报幕（236.25≈，结果精确到米）．8. 如图2，在ABC ∆中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，5:2:=AC AE ，则=BC DE : ．9. 已知ABC ∆与DEF ∆相似，且点A 与点E 是对应点，已知∠A =50º，∠B =︒60，则∠F = ．10. 在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，要使△ADE 与△ABC 相似，只须添A CE B 图图2加一个条件，这个条件可以是___________(只要填写一种情况) ．11. 在△ABC 中，中线AD 和CE 相交于G ，则=AD AG :_________．如图3, 在△ABC 中, 点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE 4,3==∆∆CDE ADE S S二、选择题（每小题4分，满分16分）12. 下多项式中,在实数范围内能分解因式的是………………………………………（ ） （A ）12+-x x ; （B ）222+-x x ; （C ）332+-x x ; （D ）552+-x x .13. 下列方程中, 有实数根的是………………………………………………………（ ）（A ）x x -=11； （B ）11-=-x x ； （C ）111112--=+-x x x ； （D ）11111+-=+-x x x ．14. 如果点D 、E 分别在ΔABC 的两边AB 、AC 上，下列条件中可以推出DE ∥BC 的是（ ）（A ） AD BD = 23 ，CE AE = 23 ； (B) AD AB = 23 ，DE BC = 23 ；（C ） AB AD = 32 ，EC AE = 12 ； (D) AB AD =34，AE EC = 34．15. 如图4，小正方形的边长均为l ，△ABC 与△DEF 的顶点都在小正方形的顶点上，则△DEF 与△ABC 相似的是……………………………………………………………( )（A ） （B ） （C ） （D ）三、（第17、18题每小题9分，第19、20、21题每小题10分，满分48分） 17．解方程：1113112=----x x x .图4 A B C E DD ED F F DE 图18．方程组: ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=---=-+-.1223,4122yx x y x x19. 函数542--=x x y 图象上一点P 的纵坐标比横坐标多1, 求这个点的坐标.20. 如图5，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，C ADE ∠=∠，且3=AD 厘米，5=BD 厘米，6=AC 厘米，求线段EC 的长．21.已知：如图6，在四边形ABCD 中，AD FBCE CD FC ⋅=⋅ABDDAE ∠=∠DB DE AD ⋅=2ACB DEC ∠=∠在矩形ABCD 中，2=AB ，5=BC ，点P 在BC 上，且3:2:=PC BP ，动点E 在边AD 上，过点P 作PE PF ⊥分别交射线AD 、射线CD 于点F 、G ．BC A DE 图5A B(1) 如图9，当点G 在线段CD 上时，设AE =x ，△EPF 与矩形ABCD 重叠部分的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； (2) 当点E 在移动过程中，△DGF 是否可能为等腰三角形如可能，请求出AE 的长；如不可能，请说明理由．初三数学期中考试试卷参考与评分意见一、1．23=x ； 2. 1=x ； 3. );51)(51(-+++x x 4. RR RR -11； 5. ;02742=-+y y 6. )21)(1(800x x --; 7. ； 8. 2:5 ； 9. 60º或70º; 10. 可填DEABAEAC AD =2：3； 12. 3：4. 二、13．D ； 14. B; 15. C; 16. B.三、17．解：11312-=+-+x x x ，（3分） ,0322=-+x x （2分）1,321=-=x x ，（2分）经检验：3-=x 是原方程的根，1=x 是增根．（2分）所以原方程的根是3-=x ．18. 解：设a x =-21，b y x =-1（1分） 则原方程组可化为⎩⎨⎧-=-=+.123,42b a b a (2分) 解此方程得⎩⎨⎧==.2,1b a (2分) ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-.21,121yx x (1分) ∴ ⎪⎩⎪⎨⎧==.25,3y x (2分)经检验：⎪⎩⎪⎨⎧==25,3y x 是原方程组的解，∴所以原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧==.25,3y x （1分）19. 解：设点)1,(+x x P ，（2分） 5412--=+x x x ，（2分） 0652=--x x ，（2分）ABCD（备用图）图91,621-==x x ，（2分） ∴点P 的坐标为)7,6(或()0,1-．（2分）20．解：∵C ADE ∠=∠，A A ∠=∠，（1分） ∴ADE ∆∽ACB ∆．（2分）∴AB AEAC AD =．（2分） ∵3=AD 厘米，5=BD 厘米，6=AC 厘米， ∴5363+=AE，（2分） 解得4=AE ．（2分） ∴2=-=AE AC EC 厘米．（1分）21. 证明：∵FB CE CD FC ⋅=⋅，∴CD CE FB FC =．（2分）∵AD .FA FE CD CE =FAFEFB FC =2分） ∴DE （2分）∴四边形ABCD 是平行四边形．（1分） ∴∠B =∠D ．（1分）四、22．证明：（1）∵ABD DAE ∠=∠，BDA ADE ∠=∠，∴ADE ∆∽BDA ∆．（2分）∴ADDEBD AD =，（2分） 即DB DE AD ⋅=2．（1分） （2）∵D 是AC 边上的中点，∴DC AD =．∵AD DEBD AD =，∴DCDE BD DC =，（2分） 又∵BDC CDE ∠=∠．（1分）∴CDE ∆∽BDC ∆．（2分）∴ACB DEC ∠=∠．（2分） 23. 解：甲货车每次各运x 吨，（1分） 则乙货车每次各运（2+x ）吨．（1分）由题意得52200200=+-x x ．（3分） 化简整理得 08022=-+x x ．（2分） 解得10,821-==x x ． （2分） 经检验10,821-==x x 都是原方程的根，但10-=x 不合题意舍去，（1分） ∴8=x ，.102=+x （1分）答：甲、乙两辆货车每次各运8吨、10吨．（1分）24．解：道路出入口的边的长度为x 米．（1分）过点F 作FM ⊥EH ，可求得EH =x 23，可得小正方形的边长为x 23米．（2分） 1374340302=-+x x x ，（3分） 054828032=+-x x ，（1分） 0)2)(2743(=--x x , （1分） 2,327421==x x ．(2分)3274=x 不符合题意，舍去．（1分）答：道路出入口的边的长度为2米．（1分） 25. 解：（1）过点E 作BC EH ⊥，垂足为H ．（1分）∵3:2:=PC BP ，5=BC ，∴2=BP ，3=PC ；∵x AE =，∴x HP -=2；∵EH =AB =2， ∴x S EHP -=∆2 ，（2分） ∵︒=∠=∠=∠90GCP EPF EHP ，∴∠EPH =90º–∠GPC =∠PGC ，（1分）∴EHP ∆∽PCG ∆．（1分）∴.236,232,xCG x CG EH CP PH CG -=∴=-∴=（1分）∴9924∆=-PCG S x ．（1分） ∵PCG EPH EHCD S S S y ∆∆--=矩形，∴2745+=x y ，（2分） （232<≤x ）．（1分） （2）当点G 在线段CD 上，DG DF =，DF -=23，1-=DF 不可能．（2分） 当点G 在线段CD 的延长线上时，DG DF =，DF +=23，1=DF ．此时可解得0=AE ，即当点E 与点A 重合时，DGF ∆是等腰三角形．（2分）。
2017-2018学年浙江省宁波市慈溪市九年级(上)期末物理试卷
2017-2018学年浙江省宁波市慈溪市九年级（上）期末物理试卷一、选择題（第1～4小题每题4分，第5、6小题每题3分，请选出每小题中一个符合题意的选项，不选、多选、错选均不给分）1．（4分）在热机的四个冲程中，把内能转化为机械能的冲程是（）A．吸气B．压缩C．做功D．排气2．（4分）下列四种电器中，利用通电线圈在磁场里受力转动的原理工作的是（）A．风力发电机B．电铃C．电饭煲D．电风扇3．（4分）简单机械在日常生活中应用十分广泛，下列图中属于费力杠杆的是（）A．钢丝钳B．筷子C．起子D．道钉撬4．（4分）关于物体的内能，下列说法中正确的是（）A．温度为0℃的物体没有内能B．热传递是改变物体内能的唯一方法C．温度相等的一杯水和一桶水的内能相同D．同一物体温度升高，它的内能一定增大5．（3分）桔棉是古代一种取水的工具，如图是桔棉的原理图，则下列有关分析，不符合实际的是（）A．取水时，向下用力拉绳子，石块重力势能增大B．提水时，向上用力提绳子，水桶重力势能增加C．取水时，桔棉为省力杠杆，提水时，桔棉为费力杠杆D．提水时，若水桶上升过快，可用减小石块质量的方法来调节6．（3分）如图所示，电源电压为12V且保持不变，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器（a、b为其两端点）。
闭合开关S，当滑片P在某一端点a时，电流表示数为0.1A，R2消耗的电功率为1W；当滑片P移动至某一位置c时，电压表示数为4V，R1消耗的电功率为3.2W．下列说法正确的是（）A．滑片P在a点时，R1消耗的电功率为2WB．滑片P在b点时，R1消耗的电功率为0.6WC．滑片P在c点时，R2消耗的电功率为1.6WD．滑片P在c点时，电路消耗的总功率为4W二、填空題（每空2分）7．（8分）如图所示，是探究电流产生热量与哪些因素有关的实验装置。
烧瓶内装有质量和初温完全相同的煤油，瓶中铜丝和镍铬合金丝的长度、橫截面积相同。
（1）甲图能用来探究电流产生的热量与的关系，滑动变阻器的主要作用是。
慈溪市2017年初中生学业模拟考试(第9稿)(参考答案)
2017年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题(每小题4分，共48分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CDADABCBBADB二、填空题（每小题4分，共24分）三、解答题(共78分)注： 1．阅卷时应按步计分，每步只设整分；2．如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分． 19．解：2(2)(4)a a a ++−=22444a a a a +++−----------------------------------------------3分（完全平方2分，去括号1分） =224a +，---------------------------------------------------------------------------------4分当a =时，原式=2×2+4=10．-------------------------------------------------------------6分 20．解：解（1）得2x <；-----------------------------------------------------------2分 解（2）得2x ≥−-----------------------------------------------------------5分22x ∴−≤<---------------------------------------------------------------------6分它的整数解为：2−，1−，0，1---------------------------------------------8分 21．解：（1）将A （1，5）和点B （m ，1）代入y =得：m =5，k =5；-----------------------------------------------------------3分（对一个得2分）（2）（解法一）作AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥x 轴于F ，则AE ∥BF ，从而△AEC ∽△BFC ；----------------------------------------------------5分CF BFCE AE=⇒14+5CF CF =⇒CF =1；OC =OF +CF =6；-------------------------------------------------------7分S△AOC=OC×AE=×6×5=15．----------------------------8分（解法二）设直AB所对应的一次函数关系式为：y=ax+b；．---------------------------------------------------------------------5分⇒a=﹣1，b=6；----------------------------------------------------6分∴y=﹣x+6；令y=0，得x=6，即OC=6，------------------------------------------------------------------------7分S△AOC=OC×AE=×6×5=15．----------------------------------------------------------------8分22.解：（1）∵A是36°，∴A占36°÷360=10%，----------------------------------------------------------------2分∵A的人数为20人，∴这次被调查的学生共有：20÷10%=200（人），故答案为：200；------------------------4分（2）如图，C有：200﹣20﹣80﹣40=60（人），----------------------------------------------------------------6分（3）画树状图得：-------------------------------------------------------8分∵共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，∴恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为：=．-----------------------------------------------10分23.（1）在Rt△ABC中，CDSinAAC=，即2430CDSin°=，----------------------------------2分∴302412CD Sin cm =°≈。
(完整)浙江省宁波市慈溪市2017届九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年浙江省宁波市慈溪市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分）1．必然事件的概率是（）A．1 B．0 C．大于0且小于1 D．大于12．三角形的外心是两条（）A．中线的交点B．高的交点C．角平分线的交点 D．边的中垂线的交点3．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinB等于（）A．B．C．D．4．下列两个三角形不一定相似的是（）A．两个等边三角形B．两个全等三角形C．两个等腰直角三角形D．有一个30°角的两个等腰三角形5．二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象大致是（）A．B．C．D．6．下列说法正确的是（）A．天气预报明天下雨的概率是99%，说明明天一定会下雨B．从正方形的四个顶点中，任取三个连成三角形，事件“这个三角形是等腰三角形”是随机事件C．某同学连续10次投掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是D．事件A发生的概率是，若在相同条件下重复试验，则做100次这种实验，事件A可能发生7次7．说明命题“平分弦的直径垂直于弦”是假命题的反例可以是（）A．弦和直径平行B．弦和直径垂直C．两条不垂直的直径D．两条垂直的直径8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=16，EB=4，则AE=（）A．20 B．18 C．16 D．149．如图，锐角△ABC内接于⊙O，AO=3，AC=4，则tanB=（）A．B．C．D．10．AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE：ED=1：3，BE的延长线交AC于F，AF：FC=（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：611．三条线段a，b，c中，b是a，c的比例中项，则a，b，c（）A．一定能构成三角形B．一定不能构成三角形C．不一定能构成三角形D．不能构成直角三角形12．如图，A，B，C在⊙O上，AB是⊙O内接正六边形一边，BC是⊙O内接正十边形的一边，若AC是⊙O内接正n边形的一边，则n等于（）A．12 B．15 C．18 D．20二、填空题（每小题4分，共24分）13．若α是锐角，且tanα=，则α=度．14．在同样的条件下对某种小麦进行发芽试验，统计发芽种子数，获得频数及频率如下表：试验种子数n（粒）155020050010003000发芽频数m04451884769512850发芽频率00.80.90.940.9520.9510.95由表估计该麦种的发芽概率是．15．若点A（﹣3，y1）、B（0，y2）是二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是（填y1＞y2、y1=y2或y1＜y2）．16．如图，D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，AD=3，BD=9，DE=2，则BC=．17．如图，△ABO中，点O是坐标原点，A（2，2），B（4，2），点C在x轴正半轴上，O，B，C三点所构成的三角形与△ABO相似，则点C的坐标是．18．如图，点P（1，2），⊙P经过原点O，交y轴正半轴于点A，点B在⊙P上，∠BAO=45°，则点B的坐标是．三、解答题（本大题共8小题，共78分）19．如图，一个转盘被分成3等分，每一份上各写有一个数字，随机转动转盘2次，第一次转到的数字数字为十位数字，第二次转到的数字为个位数字，2次转动后组成一个两位数（若指针停在等分线上则重新转一次）（1）用画树状图的方法求出转动后所有可能出现的两位数的个数．（2）甲、乙两人做游戏，约定得到的两位数是偶数时甲胜，否则乙胜，这个游戏公平吗？请说明理由．20．已知二次函数y=x2﹣2x2﹣3（1）求此函数图象与坐标轴的交点坐标．（2）函数图象向上平移n个单位后，与坐标轴恰有两个公共点，求n的值．21．某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼五楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知CD=12米，求旗杆AB的高度．22．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，AE=4，AB=6，AD：AC=2：3，△ABC的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F．（1）请你直接写出图中所有的相似三角形；（2）求AG与GF的比．23．如图，AB是⊙O的直径，点D是的中点，CD与BA的延长线交于E，BD 与AC交于点F．（1）求证：DC2=DF•DB；（2）若AE=AO，CD=2，求ED的长．24．某家禽养殖场，用总长为80m的围栏靠墙（墙长为20m）围成如图所示的三块面积相等的矩形区域，设AD长为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．（1）请直接写出GH的长（用含x的代数式表示）（2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？25．定义：如图1，D，E在△ABC的边BC上，若△ADE是等边三角形则称△ABC 可内嵌，△ADE叫做△ABC的内嵌三角形．（1）直角三角形可内嵌．（填写“一定”、“一定不”或“不一定”）（2）如图2，在△ABC中，∠BAC=120°，△ADE是△ABC的内嵌三角形，试说明AB2=BD•BC是否成立？如果成立，请给出证明；如果不一定成立，请举例说明．（3）在（2）的条件下，如果AB=1，AC=2，求△ABC的内嵌△ADE的边长26．如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（4，0）和点B（﹣1，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式．（2）若点E为抛物线在第一象限上的一点，过点E作EF⊥x轴于点F，交AC于点H，当线段EH=FH时，求点E的坐标．（3）如图2，若CE∥x轴交抛物线于点E，过点E作ER⊥x轴，垂足为点R，G 是线段OR上的动点，ES⊥CG，垂足为点S．①当△ESR是等腰三角形时，求OG的长．②若点B1与点B关于直线CG对称，当EB1的长最小时，直接写出OG的长．2016-2017学年浙江省宁波市慈溪市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分）1．必然事件的概率是（）A．1 B．0 C．大于0且小于1 D．大于1【考点】概率的意义．【分析】根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件即可解答．【解答】解：∵必然事件就是一定发生的事件∴必然事件发生的概率是1．故选：A．2．三角形的外心是两条（）A．中线的交点B．高的交点C．角平分线的交点 D．边的中垂线的交点【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】根据三角形的外心的定义解答即可．【解答】解：∵三角形三边垂直平分线的交点叫三角形的外心，∴三角形的外心是三角形的两边垂直平分线的交点．故选：D．3．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinB等于（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【分析】本题需先根据已知条件，得出AB的长，再根据锐角三角函数的定义即可求出本题的答案．【解答】解：∵Rt△ABC中，AC=3，BC=4，∴AB=5，∴sinB=，=．故选B．4．下列两个三角形不一定相似的是（）A．两个等边三角形B．两个全等三角形C．两个等腰直角三角形D．有一个30°角的两个等腰三角形【考点】相似三角形的判定．【分析】依据有两组角对应相等的两个三角形相似进行判断即可．【解答】解：A、两个等边三角形三组角对应相等，所以它们一定相似；B、两个全等三角形的三组角对应相等，所以它们一定相似；C、两个等腰直角三角形三组角对应相等，所以它们一定相似；D、当一个三角形的三个角分为30°，30°，120°，另一个三角形的三个角为30°，75°，75°时，两个三角形不相似．故选：D．5．二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象．【分析】利用二次函数的开口方向和顶点坐标，结合图象找出答案即可．【解答】解：二次函数y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4中，a=﹣1＜0，图象开口向下，顶点坐标为（﹣1，4），符合条件的图象是A．故选：A．6．下列说法正确的是（）A．天气预报明天下雨的概率是99%，说明明天一定会下雨B．从正方形的四个顶点中，任取三个连成三角形，事件“这个三角形是等腰三角形”是随机事件C．某同学连续10次投掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是D．事件A发生的概率是，若在相同条件下重复试验，则做100次这种实验，事件A可能发生7次【考点】随机事件．【分析】根据事件的确定性和不确定性，以及随机事件的含义和特征，逐项判断即可．【解答】解：∵天气预报明天下雨的概率是99%，说明明天下雨的可能性大，但不是一定会下雨，∴选项A不正确；∵从正方形的四个顶点中，任取三个连成三角形，事件“这个三角形是等腰三角形”是必然事件，∴选项B不正确；∵某同学连续10次投掷质量均匀的硬币，3次正面向上，并不能说明正面向上的概率是，∴选项C不正确；∵事件A发生的概率是，若在相同条件下重复试验，则做100次这种实验，事件A可能发生7次，∴选项D正确．故选：D．7．说明命题“平分弦的直径垂直于弦”是假命题的反例可以是（）A．弦和直径平行B．弦和直径垂直C．两条不垂直的直径D．两条垂直的直径【考点】命题与定理．【分析】根据垂径定理的推论解答即可．【解答】解：命题“平分弦的直径垂直于弦”是假命题的反例可以是两条不垂直的直径，故选：C．8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=16，EB=4，则AE=（）A．20 B．18 C．16 D．14【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连结OC，设⊙O的半径为R，先根据垂径的定理得到CE=8，再根据勾股定理得到R2=（R﹣4）2+82，解得R=10，然后利用AE=2R﹣4进行计算．【解答】解：连结OC，如图，设⊙O的半径为R，∵AB⊥弦CD，∴CE=DE=CD=×16=8，在Rt△OCE中，OC=R，OE=R﹣4，∵OC2=OE2+CE2，∴R2=（R﹣4）2+82，解得R=10，∴AE=AB﹣EB=2×10﹣4=16．故选C．9．如图，锐角△ABC内接于⊙O，AO=3，AC=4，则tanB=（）A．B．C．D．【考点】三角形的外接圆与外心；解直角三角形．【分析】延长AO交⊙O于D，连接CD，根据圆周角定理求出∠B=∠D，∠ACD=90°，根据勾股定理求出CD，解直角三角形求出即可．【解答】解：延长AO交⊙O于D，连接CD，由圆周角定理得：∠B=∠D，∠ACD=90°，∵AC=4，AO=3=OD，∴由勾股定理得：CD===2，∴tanB=tanD===，故选D．10．AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE：ED=1：3，BE的延长线交AC于F，AF：FC=（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：6【考点】平行线分线段成比例．【分析】作DH∥BF交AC于H，根据三角形中位线定理得到FH=HC，根据平行线分线段成比例定理得到==，计算得到答案．【解答】解：作DH∥BF交AC于H，∵AD是△ABC的中线，∴FH=HC，∵DH∥BF，∴==，∴AF：FC=1：6，故选：D．11．三条线段a，b，c中，b是a，c的比例中项，则a，b，c（）A．一定能构成三角形B．一定不能构成三角形C．不一定能构成三角形D．不能构成直角三角形【考点】比例线段．【分析】根据比例的性质，可得b，根据三角形边的关系，可得答案．【解答】解：由题意，得b=，当a=2，c=4时，b=2，a+b=2+2＞4，即b是a，c的比例中项，则a，b，c 能构成三角形；当a=3，c=12时，b=6，a+b=3+6=9＜12，b是a，c的比例中项，则a，b，c不能构成三角形，故选：C．12．如图，A，B，C在⊙O上，AB是⊙O内接正六边形一边，BC是⊙O内接正十边形的一边，若AC是⊙O内接正n边形的一边，则n等于（）A．12 B．15 C．18 D．20【考点】正多边形和圆．【分析】根据中心角的度数=360°÷边数，列式计算分别求出∠AOB，∠BOC的度数，则∠AOC=24°，则边数n=360°÷中心角．【解答】解：连接OC，AO，BO，∵AB是⊙O内接正六边形的一边，∴∠AOB=360°÷6=60°，∵BC是⊙O内接正十边形的一边，∴∠BOC=360°÷10=36°，∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=60°﹣36°=24°，∴n=360°÷24°=15；故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）13．若α是锐角，且tanα=，则α=60度．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：α是锐角，且tanα=，则α=60°，故答案为：60．14．在同样的条件下对某种小麦进行发芽试验，统计发芽种子数，获得频数及频率如下表：试验种子数n（粒）155020050010003000发芽频数m04451884769512850发芽频率00.80.90.940.9520.9510.95由表估计该麦种的发芽概率是0.95．【考点】利用频率估计概率．【分析】根据7批次种子粒数从1粒增加到3000粒时，种子发芽的频率趋近于0.95，所以估计种子发芽的概率为0.95．【解答】解：∵种子粒数3000粒时，种子发芽的频率趋近于0.95，∴估计种子发芽的概率为0.95．故答案为：0.95．15．若点A（﹣3，y1）、B（0，y2）是二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是y1＜y2（填y1＞y2、y1=y2或y1＜y2）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别计算自变量为﹣2、3时的函数值，然后比较函数值的大小即可．【解答】解：当x=﹣3时，y1=﹣2（x﹣1）2+3=﹣29；当x=0时，y2=﹣2（x﹣1）2+3=1；∵﹣29＜1，∴y1＜y2，故答案为：y1＜y2．16．如图，D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，AD=3，BD=9，DE=2，则BC=8．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到比例式，代入计算即可．【解答】解：∵AD=3，BD=9，∴AB=AD+BD=12，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，即=，解得，BC=8，故答案为：8．17．如图，△ABO中，点O是坐标原点，A（2，2），B（4，2），点C在x轴正半轴上，O，B，C三点所构成的三角形与△ABO相似，则点C的坐标是（2，0）或（10，0）．【考点】相似三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】分两种情形讨论即可①△BOC∽△OBA．②△BOC′∽△OBA分别计算即可．【解答】解：如图，∵A（2，2），B（4，2），∴AB∥x，AB=2，OB==2，①当BC∥OA时，∵∠AOB=∠CBO，∠ABO=∠BOC，∴△BOC∽△OBA，∵AB∥OC，BC∥OA，∴四边形OABC是平行四边形，∴OC=AB=2，∴C（2，0）．②当△BOC′∽△OBA时，=，∴=，∴OC′=10，∴C′（10，0），故答案为（2，0）或（10，0）．18．如图，点P（1，2），⊙P经过原点O，交y轴正半轴于点A，点B在⊙P上，∠BAO=45°，则点B的坐标是（3，1）或（﹣1，3）．【考点】圆周角定理；坐标与图形性质．【分析】作辅助线，先利用勾股定理求圆P的半径为，根据已知中的∠BAO=45°可知，两个满足条件的点B的连线就是圆P的直径，由此证明△B1OG≌△B2OH，设B1（x，y），则OG=x，B1G=y，从而列方程组可求出x、y的值，写出符合条件的点B的坐标．【解答】解：连接OP，过P作PE⊥x轴于E，∵P（1，2），∴OE=1，PE=2，由勾股定理得：OP==，过A作MN⊥y轴，分别作∠MAO、∠NAO的平分线交⊙P于B1、B2，则∠B1AO=45°，∠B2AO=45°，∴∠B2AB1=90°，连接B1B2，则B1B2是⊙P的直径，即过点P，∴B1B2=2，∴∠B2OB1=90°，∵∠OB2B1=∠B1AO=45°，∴△B1B2O是等腰直角三角形，∴OB1=OB2==，过B1作B1G⊥x轴于G，过B2作B2H⊥y轴于H，∴∠OGB1=∠OHB2=90°，∵∠GOB1+∠AOB1=90°，∠B2OH+∠AOB1=90°，∴∠GOB1=∠B2OH，∴△B1OG≌△B2OH，∴B1G=B2H，OG=OH，设B1（x，y），则OG=x，B1G=y，∵∠B2AO=45°，∴△AB2H是等腰直角三角形，∴B2H=AH=B1G=y，∴AO=AH+OH=x+y=4，则，解得：，∵PB=，∴x=1，y=3不符合题意，舍去，∴B1（3，1），B2（﹣1，3），则点B的坐标为（3，1）或（﹣1，3），故答案为：（3，1）或（﹣1，3）．三、解答题（本大题共8小题，共78分）19．如图，一个转盘被分成3等分，每一份上各写有一个数字，随机转动转盘2次，第一次转到的数字数字为十位数字，第二次转到的数字为个位数字，2次转动后组成一个两位数（若指针停在等分线上则重新转一次）（1）用画树状图的方法求出转动后所有可能出现的两位数的个数．（2）甲、乙两人做游戏，约定得到的两位数是偶数时甲胜，否则乙胜，这个游戏公平吗？请说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）直接利用已知画出树状图，进而得出所有的可能；（2）利用（1）中所求，进而求出甲、乙两人获胜的概率．【解答】解：（1）树状图如图所示：两位数有：11，12，13，21，23，22，31，32，33，一共有9个两位数；（2）两位数是偶数的有：3种，故P（甲胜）==，P（乙胜）==．则这个游戏不公平．20．已知二次函数y=x2﹣2x2﹣3（1）求此函数图象与坐标轴的交点坐标．（2）函数图象向上平移n个单位后，与坐标轴恰有两个公共点，求n的值．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征，解一元二次方程即可；（2）分抛物线与坐标轴交于原点和x轴上一点、与x轴、y轴各有一个交点两种情况进行解答即可．【解答】解：（1）当y=0时，x2﹣2x2﹣3=0，解得，x1=﹣1，x2=3，∴抛物线与x轴交点（﹣1，0），（3，0），当x=0时，y=﹣3，∴抛物线与y轴交点（0，﹣3）；（2）当函数图象向上平移3个单位后，得到函数解析式为：y=x2﹣2x2，与坐标轴交于（0，0）和（2，0）两点，y=x2﹣2x2﹣3=（x﹣1）2﹣4，函数图象向上平移4个单位后，y=（x﹣1）2，与x轴、y轴各有一个交点，故n=3或4．21．某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼五楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知CD=12米，求旗杆AB的高度．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】过D作DH⊥AB于H，设BH=xm，根据正切的定义求出DH、AC、AB，根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：过D作DH⊥AB于H，设BH=xm，在Rt△BDH中，tan∠BDH=，∴DH==x，∴AC=x，在Rt△ABC中，tan∠ACB=，∴AB=AC•tan60°=3x，∵AH=CD=12∴3x﹣x=12，解得，x=6，答：旗杆AB的高度为18m．22．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，AE=4，AB=6，AD：AC=2：3，△ABC的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F．（1）请你直接写出图中所有的相似三角形；（2）求AG与GF的比．【考点】相似三角形的判定．【分析】（1）可得到三组三角形相似；（2）先利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似证明△ADE ∽△ACB，则∠ADG=∠C，再利用有两组角对应相等的两个三角形相似证明△ADG ∽△ACF，然后利用相似比和比例的性质求的值．【解答】解：（1）△ADG∽△ACF，△AGE∽△AFB，△ADE∽△ACB；（2）∵==，=，∴=，又∵∠DAE=∠CAB，∴△ADE∽△ACB，∴∠ADG=∠C，∵AF为角平分线，∴∠DAG=∠FAE∴△ADG∽△ACF，∴==，∴=2．23．如图，AB是⊙O的直径，点D是的中点，CD与BA的延长线交于E，BD 与AC交于点F．（1）求证：DC2=DF•DB；（2）若AE=AO，CD=2，求ED的长．【考点】相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【分析】（1）由点D是的中点，得到∠ABD=∠CBD，等量代换得到∠ACD=∠CBD，根据相似三角形的性质即可得到结论；（2）连结OD，如图，根据等腰三角形的性质得到∠OBD=∠ODB，等量代换得到∠ODB=∠CBD，根据平行线的判定得到OD∥BC，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵点D是的中点，∴∠ABD=∠CBD，而∠ABD=∠ACD，∴∠ACD=∠CBD，∵∠BDC=∠CDF，∴△CDF∽△BDC，∴=，即DC2=DF•DB；（2）解：连结OD，如图，∵OD=OB，∴∠OBD=∠ODB，而∠OBD=∠CBD，∴∠ODB=∠CBD，∴OD∥BC，∴=，∵EA=AO=BO，∴=，∴ED=4．24．某家禽养殖场，用总长为80m的围栏靠墙（墙长为20m）围成如图所示的三块面积相等的矩形区域，设AD长为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．（1）请直接写出GH的长（用含x的代数式表示）（2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据矩形AEHG与矩形CDEF面积以及矩形BFHG面积相等，求得AD=2DE，进而得出GH的长；（2）根据题意表示出矩形的长与宽，进而得出答案；（3）把y=﹣x2+40x化为顶点式，根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1））∵矩形AEHG与矩形CDEF面积以及矩形BFHG面积相等，∴矩形AEFB面积=矩形CDEF面积的2倍，∴AD=2DE，∵AD=x，∴GH=AE=2DE=x；（2）∵围栏总长为80m，故2x+x+2CD=80，则CD=40﹣x，故y=x（40﹣x）=﹣x2+40x，自变量x的取值范围为：15≤x＜30；（2）由题意可得：∵y=﹣x2+40x=﹣（x2﹣30 x）=﹣（x﹣15）2+300，又∵15≤x＜30，∴当x=15时，y有最大值，最大值为300平方米．25．定义：如图1，D，E在△ABC的边BC上，若△ADE是等边三角形则称△ABC 可内嵌，△ADE叫做△ABC的内嵌三角形．（1）直角三角形不一定可内嵌．（填写“一定”、“一定不”或“不一定”）（2）如图2，在△ABC中，∠BAC=120°，△ADE是△ABC的内嵌三角形，试说明AB2=BD•BC是否成立？如果成立，请给出证明；如果不一定成立，请举例说明．（3）在（2）的条件下，如果AB=1，AC=2，求△ABC的内嵌△ADE的边长【考点】相似形综合题．【分析】（1）当直角三角形是等腰直角三角形时可内嵌，所以直角三角形不一定可内嵌．（2）根据三角形相似的判定方法，判断出△BDA∽△BAC，即可推得AB2=BD•BC．（3）根据△BDA∽△BAC，△AEC∽△BAC，判断出△BDA∽△AEC，求出DE、CE 和x的关系，求出△ABC的内嵌△ADE的边长是多少即可．【解答】解：（1）当直角三角形是等腰直角三角形时可内嵌，∴直角三角形不一定可内嵌．（2）∵△ADE是△ABC的内嵌三角形，∴△ADE是正三角形，∴∠ADE=60°，在△ADB和△BAC中，∴△BDA∽△BAC，∴=，即AB2=BD•BC．（3）设BD=x，∵△BDA∽△BAC，△AEC∽△BAC，∴△BDA∽△AEC，∴=，∴=，即DE=2x，同理CE=4x，∴12=x﹒7x，∴7x2=1，解得x=，∴DE=，∴△ABC的内嵌△ADE的边长是．故答案为：不一定．26．如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（4，0）和点B（﹣1，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式．（2）若点E为抛物线在第一象限上的一点，过点E作EF⊥x轴于点F，交AC于点H，当线段EH=FH时，求点E的坐标．（3）如图2，若CE∥x轴交抛物线于点E，过点E作ER⊥x轴，垂足为点R，G 是线段OR上的动点，ES⊥CG，垂足为点S．①当△ESR是等腰三角形时，求OG的长．②若点B1与点B关于直线CG对称，当EB1的长最小时，直接写出OG的长．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据H是EF的中点，可得关于n的方程，根据解方程，可得答案；（3）①根据等腰三角形的定义，可得答案；②根据两边之差小于第三边，可得C，B1，E三点共线，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：（1）把A（4，0），B（﹣1，0）代入y=﹣x2+bx+c得：，解得：，即：y=﹣x2+x+2；（2）求得AC的解析式为y=﹣x+2设H（n，﹣n+2），由EF⊥x轴，则E（n，﹣n2+n+2）∵EH=FH且点E为抛物线在第一象限上的点，∴EF=2FH，即﹣n2+n+2=2（n+2）得n2﹣5n+4=0，∴n=1或n=4（舍去）∴E（1，3）；（3）①设OG=t，则CG=，∵△COG∽△ESC，∴=，∴=∴ES=，∵∠SER=∠SCE=∠CGO，∴cos∠SER=cos∠CGO=．i．如图1，当SE=SR时，过点S作SH⊥ER垂足为点H．∵EH=SE•cos∠SER，∴1=×，∴t=3，（t=3+舍去）；ii．如图2，当SE=ER时，=2，∴t=（t=﹣舍去）；iii．如图3，当ER=SR时，过点R作RH⊥SE垂足为点H．∵EH=ER•cos∠SER，∴×=2×，∴t=；综上，当△ESR是等腰三角形时OG=3﹣或或．②EB1取最小值时，OG=﹣1．理由如下：如图4，CB1=CB，EB1≥CE﹣CB1=3﹣，当点C，B1，E三点共线时，EB1取到最小值，此时四边形CBGB1是菱形，∴OG=BG﹣BO=﹣1．2017年3月14日第31页（共31页）。
浙教新版初中数学九年级上册期末测试题(2017-2018学年浙江省宁波市慈溪市
2017-2018学年浙江省宁波市慈溪市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）已知3x＝2y（x，y均不为0），则x，y一定满足（）A．x＝2，y＝3B．x＝3，y＝2C．＝D．＝2．（4分）如图所示的图案绕旋转中心旋转一定角度后能够与自身重合，那么这个旋转角可能是（）A．60°B．72°C．90°D．120°3．（4分）已知⊙O的半径为5，直线EF经过⊙O上一点P（点E，F在点P的两旁），下列条件能判定直线EF与⊙O相切的是（）A．OP＝5B．OE＝OFC．O到直线EF的距离是4D．OP⊥EF4．（4分）下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（）A．事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是随机事件B．体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖C．在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品D．掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为5．（4分）对于二次函数y＝﹣2（x+1）2+3，下列说法错误的是（）A．x≤1时，y随x的增大而增大B．图象的顶点坐标为（﹣1，3）C．图象的开口向下D．图象与y轴交于点（0，2）6．（4分）已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝2，∠A＝α，则AB的长为（）A．2sinαB．2cosαC．2tanαD．7．（4分）如图，已知AB为⊙O的直径，C，D是圆上AB同侧的两点，∠ACD＝130°，则∠BAD＝（）A．50°B．40°C．35°D．25°8．（4分）如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC＝∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC 和△BAC相似的是（）A．∠DAC＝∠ABC B．AC是∠BCD的平分线C．AC2＝BC•CD D．＝9．（4分）如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2分别交直线a，b，c于A，B，C和D，E，F，且＝，DF＝15，则DE＝（）A．3B．6C．9D．1010．（4分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，CD⊥AB，CD＝6，则阴影部分的面积为（）A．12πB．8πC．4πD．3π11．（4分）如图，D是△ABC的边BC延长线上一点，且CD＝BC，直线DE分别交AB，AC于E，F．若＝，则＝（）A．B．C．D．12．（4分）已知关于x的二次函数y＝3x2﹣6ax+4a2+2a+2，其中a为实数，当﹣2≤x≤1时，y的最小值为4，满足条件的a的值为（）A．﹣﹣1或﹣1B．﹣或﹣1C．﹣1或﹣D．或﹣1二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）写出一个图象顶点在y轴上，开口向下的二次函数解析式．14．（4分）15瓶牛奶中有3瓶已过保质期，则在这15瓶牛奶中任取一瓶是没过保质期的概率为．15．（4分）已知AB，AC分别是⊙O的内接正六边形和正方形的一边，则∠CAB＝．16．（4分）如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是．17．（4分）如图，小杨将一个三角板放在⊙O上，使三角板的一直角边经过圆心O，测得AC＝5cm，AB＝3cm，则⊙O的半径长为．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，2），C（6，0），AB∥x轴，射线AB在第一象限，P为射线AB上一点，连接OP，AC交于点E，若△AOP与△OEC相似，则点P的坐标为．三、解答题（共78分）19．（6分）某同学报名参加校运动会，有以下4个项目可供选择：径赛项目：100m，200m（分别用A1、A2表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用B1、B2表示）．（1）求该同学从4个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率；（2）该同学从4个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．20．（8分）二次函数y＝2x2﹣8x+6（1）求它的图象的顶点坐标；（2）把已知函数的图象向右平移一个单位，再向下平移两个单位，求平移后的抛物线解析式及它与x轴的交点坐标．21．（8分）画图题：在5×5的网格中画图（用实线画出图形；小正方形的顶点为格点，顶点在格点处的多边形称为格点多边形）（1）在图1中，点P为格点，画出一个以点P为重心的格点三角形．（2）在图2中，A，B，C，D为格点，画一个格点四边形，使它与四边形ABCD相似，且相似比为无理数．（3）在图3中，A，B，C是格点，直角三角板PQR（∠P＝90°）可以运动，但A，B 两点始终分别在两条直角边上，画出使CP最大的点P的位置，并用字母P′标注（保留画图痕迹）．22．（10分）如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角∠CBD＝12°，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°．（1）求坡高CD；（2）求斜坡新起点A到原起点B的距离（精确到0.1米）．参考数据：sin12°≈0.21，cos12°≈0.98，tan5°≈0.09．23．（10分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm，花园的面积为S．（1）求S与x之间的函数表达式；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值．24．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点E，点F在边AB 上，连接CF交线段BE于点G，CG2＝GE•GD．（1）求证：∠ACF＝∠ABD；（2）连接EF，求证：EF•CG＝EG•CB．25．（12分）如图，AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且C是的中点，过点C的直线CD⊥BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）已知＝．①求证：AE＝2AO；②连接AC，若AC＝2，求⊙O的半径．26．（14分）如图（1），二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）．把过A，C两点的直线绕点A旋转，旋转过程中记作直线l，l与抛物线的交于点P．（1）①求这个二次函数的解析式；②若直线l始终与线段BC有交点，点B，C到直线l的距离分别为d1，d2，求d1+d2的最大值，并说明理由；（2）如图（2），当点P是抛物线的顶点时，过P作PH⊥AB于H．若点Q在对称轴右侧的抛物线上，过点Q作QM⊥AP于M，△PQM与△APH相似，求点Q的坐标．（3）直线l与AC的夹角为α（α为锐角），若tanα＝，直接写出点P的坐标．2017-2018学年浙江省宁波市慈溪市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）已知3x＝2y（x，y均不为0），则x，y一定满足（）A．x＝2，y＝3B．x＝3，y＝2C．＝D．＝【分析】根据两内项之积等于两外项之积解答即可．【解答】解：∵3x＝2y，∴．故选：C．【点评】本题考查了比例的性质，熟记两内项之积等于两外项之积是解题的关键．2．（4分）如图所示的图案绕旋转中心旋转一定角度后能够与自身重合，那么这个旋转角可能是（）A．60°B．72°C．90°D．120°【分析】把此图案绕看作正五边形，然后根据正五边形的性质求解．【解答】解：图形看作正五边形，而正五边的中心角为72°，所以此图案绕旋转中心旋转72°的整数倍时能够与自身重合．故选：B．【点评】本题考查了旋转对称图形：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等．3．（4分）已知⊙O的半径为5，直线EF经过⊙O上一点P（点E，F在点P的两旁），下列条件能判定直线EF与⊙O相切的是（）A．OP＝5B．OE＝OFC．O到直线EF的距离是4D．OP⊥EF【分析】根据切线的判定定理可求得需要满足和条件，即可求得答案．【解答】解：∵点P在⊙O上，∴只需要OP⊥EF即可，故选：D．【点评】本题主要考查切线的判定，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．4．（4分）下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（）A．事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是随机事件B．体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖C．在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品D．掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为【分析】根据随机事件和必然事件对A进行判断；根据概率的意义对B进行判断；根据频率估计概率对C进行判断；根据概率公式对D进行判断．【解答】解：A、事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是必然事件，此选项错误；B、体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票大约有10张中奖，此选项错误；C、在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品，此选项正确；D、掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为，此选项错误；故选：C．【点评】本题考查了概率的意义：概率是对随机事件发生的可能性的度量．表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率．也考查了全面调查和抽样调查、随即事件以及概率公式．5．（4分）对于二次函数y＝﹣2（x+1）2+3，下列说法错误的是（）A．x≤1时，y随x的增大而增大B．图象的顶点坐标为（﹣1，3）C．图象的开口向下D．图象与y轴交于点（0，2）【分析】根据函数解析式和二次函数的性质可以判断各个选项是否正确．【解答】解：∵y＝﹣2（x+1）2+3，∴a＝﹣2，当x≤1时，y随x的增大而增大，故选项A不符合题意，图象的顶点坐标是（﹣1，3），故选项B不符合题意，a＝﹣2，则该函数图象开口向下，故选项C不符合题意，图象与y轴的交点坐标为（0，1），故选项D符合题意，故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．6．（4分）已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝2，∠A＝α，则AB的长为（）A．2sinαB．2cosαC．2tanαD．【分析】直接根据题意画出图形，再利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：如图所示：cosα＝＝，则AB＝．故选：D．【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确数形结合是解题关键．7．（4分）如图，已知AB为⊙O的直径，C，D是圆上AB同侧的两点，∠ACD＝130°，则∠BAD＝（）A．50°B．40°C．35°D．25°【分析】根据内接四边形的性质得出∠ABD＝50°，进而利用互余得出∠BAD的度数即可．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，C，D是圆上AB同侧的两点，∴∠ABD＝180°﹣∠ACD＝180°﹣130°＝50°，∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣50°＝40°，故选：B．【点评】此题考查圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．8．（4分）如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC＝∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC 和△BAC相似的是（）A．∠DAC＝∠ABC B．AC是∠BCD的平分线C．AC2＝BC•CD D．＝【分析】已知∠ADC＝∠BAC，则A、B选项可根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；C选项虽然也是对应边成比例但无法得到其夹角相等，所以不能推出两三角形相似；D选项可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定．【解答】解：在△ADC和△BAC中，∠ADC＝∠BAC，如果△ADC∽△BAC，需满足的条件有：①∠DAC＝∠ABC或AC是∠BCD的平分线；②＝；故选：C．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定方法；熟记三角形相似的判定方法是解决问题的关键．9．（4分）如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2分别交直线a，b，c于A，B，C和D，E，F，且＝，DF＝15，则DE＝（）A．3B．6C．9D．10【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【解答】解：∵a∥b∥c，∴，∴，∵DF＝15，∴DE＝6，故选：B．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．10．（4分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，CD⊥AB，CD＝6，则阴影部分的面积为（）A．12πB．8πC．4πD．3π【分析】根据题意得出△COB是等边三角形，进而得出CD⊥AB，再利用垂径定理以及锐角三角函数关系得出CO的长，进而结合扇形面积求出答案．【解答】解：连接BC，∵∠CDB＝30°，∴∠COB＝60°，∴∠AOC＝120°，又∵CO＝BO，∴△COB是等边三角形，∵E为OB的中点，∴CD⊥AB，∵CD＝6，∴EC＝3，∴sin60°×CO＝3，解得：CO＝6，故阴影部分的面积为：＝12π．故选：A．【点评】此题主要考查了垂径定理以及锐角三角函数和扇形面积求法等知识，正确得出CO的长是解题关键．11．（4分）如图，D是△ABC的边BC延长线上一点，且CD＝BC，直线DE分别交AB，AC于E，F．若＝，则＝（）A．B．C．D．【分析】如图，作EP∥BC交AC于P．利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．【解答】解：如图，作EP∥BC交AC于P．∵AE：EB＝2：3，∴＝＝＝，∵BC＝CD，∴＝＝，设PF＝2k，则FC＝5k，∴PC＝7k，∵P A：PC＝AE：EB＝2：3，∴P A＝k，∴AF＝k+2k＝，AC＝k＝7k＝k，∴＝＝，故选：D．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12．（4分）已知关于x的二次函数y＝3x2﹣6ax+4a2+2a+2，其中a为实数，当﹣2≤x≤1时，y的最小值为4，满足条件的a的值为（）A．﹣﹣1或﹣1B．﹣或﹣1C．﹣1或﹣D．或﹣1【分析】分类讨论：a＜﹣2，﹣2≤a≤1，a＞1，根据函数的增减性，可得答案．【解答】解：当a＜﹣2，x＝﹣2时，y＝12+12a+4a2+2a+2＝4a2+14a+14＝4，解得：a＝﹣1（不合题意舍去），a2＝﹣，当﹣2≤a≤1时，x＝a时，y最小＝3a2﹣6a2+4a2+2a+2＝4，解得：a3＝﹣1﹣（舍），a4＝﹣1+，当a＞1，x＝1时，y最小＝3﹣6a+4a2+2a+2＝4，解得：a5＝a6＝（不合题意舍去），综上所述：a的值为﹣或﹣1，故选：B．【点评】本题考查了二次函数的最值，函数的顶点坐标是最大值，利用函数的增减性得出函数的最值，分类讨论是解题关键．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）写出一个图象顶点在y轴上，开口向下的二次函数解析式y＝﹣x2+1．【分析】根据题意可以写出一个符合要求的函数解析式，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，图象顶点在y轴上，开口向下的二次函数解析式是：y＝﹣x2+1，故答案为：y＝﹣x2+1．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，写出形应的函数解析式，本题是一道开放性题目，符合要求即可．14．（4分）15瓶牛奶中有3瓶已过保质期，则在这15瓶牛奶中任取一瓶是没过保质期的概率为．【分析】直径利用概率公式计算即可；【解答】解：15瓶牛奶中有3瓶已过保质期，则在这15瓶牛奶中任取一瓶是没过保质期的概率＝＝，故答案为．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．15．（4分）已知AB，AC分别是⊙O的内接正六边形和正方形的一边，则∠CAB＝15°或105°．【分析】有两种情形：①如图1中，∠BAC＝∠CAO﹣∠BAO，②如图2中，∠BAC＝∠BAE+∠EAC，分别计算即可．【解答】解：如图1中，∠BAC＝∠CAO﹣∠BAO＝60°﹣45°＝15°，如图2中，∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝90°+15°＝105°，故答案为15°或105°．【点评】本题考查正多边形与圆的有关知识，解题的关键是正确画出图形，考虑问题要全面，不能漏解，属于中考常考题型．16．（4分）如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是．【分析】如图，连接EA、EB，先证明∠AEB＝90°，根据tan∠ABC＝，求出AE、EB即可解决问题．【解答】解：如图，连接EA，EC，设菱形的边长为a，由题意得∠AEF＝30°，∠BEF ＝60°，AE＝a，EB＝2a∴∠AEC＝90°，∵∠ACE＝∠ACG＝∠BCG＝60°，∴E、C、B共线，在Rt△AEB中，tan∠ABC＝＝＝．故答案为．【点评】本题考查菱形的性质，三角函数、特殊三角形边角关系等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．17．（4分）如图，小杨将一个三角板放在⊙O上，使三角板的一直角边经过圆心O，测得AC＝5cm，AB＝3cm，则⊙O的半径长为 3.4cm．【分析】作OH⊥BC于H，如图，则CH＝BH，先利用勾股定理计算出BC＝，则CH＝，再证明Rt△COH∽Rt△CBA，然后利用相似比计算OC即可．【解答】解：连接BC，作OH⊥BC于H，则CH＝BH，在Rt△ACB中，BC＝＝，∴CH＝BC＝，∵∠OCH＝∠BCA，∴Rt△COH∽Rt△CBA，∴＝，即＝，解得，OC＝3.4．故答案为：3.4cm．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和相似三角形的判定与性质．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，2），C（6，0），AB∥x轴，射线AB在第一象限，P为射线AB上一点，连接OP，AC交于点E，若△AOP与△OEC相似，则点P的坐标为（10，2）．【分析】首先证明△AOE∽△ACO，可得OA2＝AE•AC，求出AE，再利用平行线的性质求出AP即可．【解答】解：∵AB∥OC，∴∠APO＝∠EOC，∠P AC＝∠ACO，∵△AOP与△OEC相似，∴只有∠OEC＝∠OAP，∴∠OAE+∠AOE＝∠OAE+∠P AE，∴∠AOP＝∠P AE＝∠ACO，∵∠OAE＝∠CAO，∴△AOE∽△ACO，∴OA2＝AE•AC，∵A（2，2），C（6，0），∴OA＝4，AC＝2，∴AE＝，∵AP∥OC，∴＝，∴＝，∴AP＝8，∴P（10，2）．【点评】本题考查相似三角形的性质、坐标与图形性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（共78分）19．（6分）某同学报名参加校运动会，有以下4个项目可供选择：径赛项目：100m，200m（分别用A1、A2表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用B1、B2表示）．（1）求该同学从4个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率；（2）该同学从4个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出一个田赛项目和一个径赛项目的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）该同学从4个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率＝；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中一个田赛项目和一个径赛项目的结果数为8，所以恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20．（8分）二次函数y＝2x2﹣8x+6（1）求它的图象的顶点坐标；（2）把已知函数的图象向右平移一个单位，再向下平移两个单位，求平移后的抛物线解析式及它与x轴的交点坐标．【分析】（1）将抛物线解析式配方成顶点式，据此可得；（2）根据“上加下减、左加右减”的平移规律解答可得抛物线解析式，再求出y＝0时x的值即可得．【解答】解：（1）∵y＝2x2﹣8x+6＝2（x﹣2）2﹣2，∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣2）；（2）根据题意平移后的解析式为y＝2（x﹣1﹣2）2﹣2﹣2＝2（x﹣3）2﹣4，即平移后抛物线解析式为y＝2（x﹣3）2﹣4，当y＝0时，2（x﹣3）2﹣4＝0，解得：x＝3±，则抛物线与x轴的交点坐标为（3﹣，0）、（3+，0）．【点评】本题考查了配方法的运用，二次函数图象的平移与顶点坐标的关系及几何变换．关键是熟练掌握配方法的灵活运用，图形的平移与顶点的平移的关系．21．（8分）画图题：在5×5的网格中画图（用实线画出图形；小正方形的顶点为格点，顶点在格点处的多边形称为格点多边形）（1）在图1中，点P为格点，画出一个以点P为重心的格点三角形．（2）在图2中，A，B，C，D为格点，画一个格点四边形，使它与四边形ABCD相似，且相似比为无理数．（3）在图3中，A，B，C是格点，直角三角板PQR（∠P＝90°）可以运动，但A，B 两点始终分别在两条直角边上，画出使CP最大的点P的位置，并用字母P′标注（保留画图痕迹）．【分析】（1）根据三角形重心的定义画出三角形即可；（2）利用数形结合的思想解决问题即可；（3）利用点与圆的位置关系，构造辅助圆即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，△ABC即为所求：（2）四边形A′B′C′D′即为所求，相似比为．（3）以AB为直径作⊙O，连接CO延长CO交⊙O于P′，点P′即为所求；【点评】本题考查作图相似变换，三角形的重心，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造辅助圆解决最值问题，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．22．（10分）如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角∠CBD＝12°，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°．（1）求坡高CD；（2）求斜坡新起点A到原起点B的距离（精确到0.1米）．参考数据：sin12°≈0.21，cos12°≈0.98，tan5°≈0.09．【分析】（1）根据坡角的定义直接代入数值解答即可．（2）在△ACD中先求出AD长，AB＝AD﹣BD．【解答】解：（1）在Rt△BCD中，CD＝BC sin12°≈10×0.21＝2.1米．（2）在Rt△BCD中，BD＝BC cos12°≈10×0.98＝9.8米；在Rt△ACD中，米，AB＝AD﹣BD≈23.33﹣9.8＝13.53≈13.5米．答：坡高2.1米，斜坡新起点与原起点的距离为13.5米．【点评】本题主要考查坡度坡角的定义，这两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边的解决此类题目的基本出发点．23．（10分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm，花园的面积为S．（1）求S与x之间的函数表达式；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值．【分析】（1）根据长方形的面积公式可得S关于x的函数解析式；（2）由树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m求出x的取值范围，再结合二次函数的性质可得答案．【解答】解：（1）∵AB＝xm，∴BC＝（28﹣x）m．则S＝AB•BC＝x（28﹣x）＝﹣x2+28x．即S＝﹣x2+28x（0＜x＜28）．（2）由题意可知，，解得6≤x≤13．由（1）知，S＝﹣x2+28x＝﹣（x﹣14）2+196．∵当6≤x≤13时，S随x的增大而增大，∴当x＝13时，S最大值＝195，即花园面积的最大值为195m2．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S与x的函数关系式是解题关键．24．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点E，点F在边AB 上，连接CF交线段BE于点G，CG2＝GE•GD．（1）求证：∠ACF＝∠ABD；（2）连接EF，求证：EF•CG＝EG•CB．【分析】（1）先根据CG2＝GE•GD得出＝，再由∠CGD＝∠EGC可知△GCD∽△GEC，∠GDC＝∠GCE．根据AB∥CD得出∠ABD＝∠BDC，故可得出结论；（2）先根据∠ABD＝∠ACF，∠BGF＝∠CGE得出△BGF∽△CGE，故＝．再由∠FGE＝∠BGC得出△FGE∽△BGC，进而可得出结论．【解答】证明：（1）∵CG2＝GE•GD，∴＝，又∵∠CGD＝∠EGC，∴△GCD∽△GEC．∴∠GDC＝∠GCE．∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC．∴∠ACF＝∠ABD．（2）∵∠ABD＝∠ACF，∠BGF＝∠CGE，∴△BGF∽△CGE．∴＝．又∵∠FGE＝∠BGC，∴△FGE∽△BGC．∴＝．∴FE•CG＝EG•CB．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．25．（12分）如图，AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且C是的中点，过点C的直线CD⊥BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）已知＝．①求证：AE＝2AO；②连接AC，若AC＝2，求⊙O的半径．【分析】（1）如图1，连接OC，AC，CG，由圆周角定理得到∠ABC＝∠CBG，根据同圆的半径相等得到OC＝OB，于是得到∠OCB＝∠OBC，等量代换得到∠OCB＝∠CBG，根据平行线的判定得到OC∥BG，即可得到结论；（2）①由OC∥BD，得到△OCF∽△BDF，△EOC∽△EBD，得到＝＝，＝＝，即可得到结论；②先求出sin E＝＝，在判断出OCH＝∠E，进而得出sin∠OCH＝＝sin E＝，设OH＝x，则OA＝OC＝3x，得出AH＝OA﹣OH＝2x，利用勾股定理得出CH2＝8x2，再利用勾股定理得出AC2＝AH2+CH2，建立方程即可得出结论．【解答】（1）证明：如图1，连接OC，AC，CG，∵AC＝CG，∴＝，∴∠ABC＝∠CBG，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠OCB＝∠CBG，∴OC∥BG，∵CD⊥BG，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）①解：如图1，连接OC，∵OC∥BD，∴△OCF∽△BDF，△EOC∽△EBD，∴＝＝，∴＝＝，∴3BE＝4OE，∵OA＝OB，∴BE＝AE+2OA，OE＝AE+OA，∴3（AE+2OA）＝4（AE+OA）∴AE＝2OA；（3）解：如图2，连接AC，OC，∵AE＝2OA，∴OE＝3OA＝3OC，在Rt△BOE中，sin E＝＝，过C作CH⊥BE于H，∴∠ECH+∠E＝90°，∵∠ECH+∠OCH＝90°，∴∠OCH＝∠E，在Rt△OCH中，sin∠OCH＝＝sin E＝，设OH＝x，则OA＝OC＝3x，∴AH＝OA﹣OH＝2x，在Rt△OCH中，CH2＝OC2﹣OH2＝9x2﹣x2＝8x2，在Rt△ACH中，AC＝2，根据勾股定理得，AC2＝AH2+CH2，∴12＝4x2+8x2，∴x＝﹣1（舍）或x＝1，∴OC＝3x＝3，即：⊙O的半径为3．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了切线的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．26．（14分）如图（1），二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）．把过A，C两点的直线绕点A旋转，旋转过程中记作直线l，l与抛物线的交于点P．（1）①求这个二次函数的解析式；②若直线l始终与线段BC有交点，点B，C到直线l的距离分别为d1，d2，求d1+d2的最大值，并说明理由；（2）如图（2），当点P是抛物线的顶点时，过P作PH⊥AB于H．若点Q在对称轴右侧的抛物线上，过点Q作QM⊥AP于M，△PQM与△APH相似，求点Q的坐标．（3）直线l与AC的夹角为α（α为锐角），若tanα＝，直接写出点P的坐标．【分析】（1）①利用待定系数法即可解决问题；②如图1中，作BM⊥直线l于M，CN⊥直线l于N．则d1＝BM≤BD，d2＝CN≤CD，可得d1+d2≤CD+BD，推出d1+d2≤BC，即可解决问题；（2）如图2中，延长PQ交X轴于N．首先证明AN＝NP，设AN＝NP＝m，在Rt△PHN 中，利用勾股定理求出m的值，再求出直线AN的解析式，构建方程组确定点P坐标即可；（3）如图3中，设直线P A交y轴与D，作DE⊥AC于E．设DE＝k．首先求出直线AP 的解析式，利用方程组确定解得P坐标，再根据对称性，求出直线AP关于直线AC的对称的直线AD′的解析式，利用方程组确定交点坐标即可；【解答】解：（1）①把点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）代入二次函数y＝ax2+bx+c 得到，解得，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3．②如图1中，作BM⊥直线l于M，CN⊥直线l于N．则d1＝BM≤BD，d2＝CN≤CD，∴d1+d2≤CD+BD，∴d1+d2≤BC，∵OC＝OB＝3，∴BC＝3，∴d1+d2的最大值为3．（2）如图2中，延长PQ交X轴于N．由题意P（1，4）．∵△PQM与△APH相似，观察图象可知，只有∠QPM＝∠P AH，∴NA＝PN，设NA＝PN＝m，在Rt△PNH中，∵PH2+NH2＝PN2，∴m2＝42+（m﹣2）2，解得m＝5，∴ON＝4，∴N（4，0），∴直线PN的解析式为y＝﹣x+，由，解得或，∴Q（，）．（3）如图3中，设直线P A交y轴与D，作DE⊥AC于E．设DE＝k．∵tan∠EAD＝，tan∠DCE＝，∴AE＝2k，EC＝3k，∴AC＝5k，∵AC＝＝，∴k＝，∴DE＝，EC＝，∴CD＝＝2，∴D（0，1），∴直线AP的解析式为y＝x+1，由，解得或，∴P（2，3）．作点D关于直线AC的对称点D′，∵E（﹣，），∴D′（﹣，），∴直线AD′的解析式为y＝﹣7x﹣7，由解得或，∴P（10，﹣77），综上所述，满足条件的点P坐标为（2，3）或（10，﹣77）．【点评】本题考查二次函数综合题、垂线段最短、一次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，学会构建一次函数，利用方程组确定两个函数的交点坐标解决问题，属于中考压轴题．。
2017年秋人教版九年级下数学期末检测试卷含答案
九下期末检测卷时间：120分钟 满分：150分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分) 1．下列各点中，在函数y ＝－8x 图象上的是（ ）A ．(－2，4)B ．(2，4)C ．(－2，－4)D ．(8，1) 2．下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）3．已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为3∶4，则△ABC 与△DEF 的面积比为（ ）A ．4∶3B ．3∶4C ．16∶9D ．9∶164．反比例函数y ＝－3x的图象上有P 1(x 1，－2)，P 2(x 2，－3)两点，则x 1与x 2的大小关系是（ ）A ．x 1＞x 2B ．x 1＝x 2C ．x 1＜x 2D ．不确定5．△ABC 在网格中的位置如图所示，则cos B 的值为（ ）A.55 B.255 C.12D ．2 第5题图第6题图第7题图6．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm ，到屏幕的距离为60cm ，且幻灯片中的图形的高度为6cm ，则屏幕上图形的高度为（ ）A ．6cmB ．12cmC ．18cmD ．24cm 7．如图，E 是▱ABCD 的边BC 的延长线上一点，连接AE 交CD 于F ，则图中共有相似三角形（ ）A ．4对B ．3对C ．2对D ．1对8．已知两点A (5，6)、B (7，2)，先将线段AB 向左平移一个单位，再以原点O 为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的12得到线段CD ，则点A 的对应点C 的坐标为（ ）A ．(2，3)B ．(3，1)C ．(2，1)D ．(3，3) 9．在△ABC 中，若⎪⎪⎪⎪sinA －32＋(1－tan B )2＝0，则∠C 的度数是（ ） A ．45° B ．60° C ．75° D ．105°10．如图，是由棱长为1的正方体搭成的积木的三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个第10题图第11题图11．如图，在一笔直的海岸线l 上有A ，B 两个观测站，AB ＝2km.从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离(即CD 的长)为（ ）A ．4kmB ．(2＋2)kmC ．22kmD ．(4－2)km 12．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AC ＝4，AB ∥CD ，DH 垂直平分AC ，点H 为垂足．设AB ＝x ，AD ＝y ，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为（ ）二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13．若反比例函数y ＝kx 的图象经过点(1，－6)，则k 的值为 .14．在△ABC 中，∠B ＝65°，cos A ＝12，则∠C 的度数是 .15．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E .若AD ＝3，DB ＝2，BC ＝6，则DE 的长为 ．第15题图第16题图第17题图16．如图，正比例函数y1＝k1x与反比例函数y2＝k2 x的图象交于A、B两点，根据图象可直接写出当y1＞y2时，x的取值范围是 .17．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S△D EC＝3，则S△BCF＝ .18．如图，在△ABC中，点A1，B1，C1分别是BC，AC，AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推……若△ABC的周长为1，则△A n B n C n的周长为．三、解答题(本题共9小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．(6分)计算：tan230°＋3tan60°－sin245°.20．(8分)如图，以原点O为位似中心，把△OAB放大后得到△OCD，求△OAB与△OC D的相似比．21．(8分)如图，已知AC＝4，求AB和BC的长．22．(10分)某汽车的功率P (W)为一定值，它的速度v (m/s)与它所受的牵引力F (N)有关系式v ＝PF，且当F ＝3000N 时，v ＝20m/s.(1)这辆汽车的功率是多少W ？请写出这一函数的表达式； (2)当它所受的牵引力为2500N 时，汽车的速度为多少？(3)如果限定汽车的速度不超过30m/s ，则牵引力F 在什么范围内？23．(10分)如图，是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：mm)，求这个立体图形的表面积．24．(10分)如图①是一个新款水杯，水杯不盛水时按如图②所示的位置放置，这样可以快速晾干杯底，干净透气；将图②的主体部分抽象成图③，此时杯口与水平直线的夹角为35°，四边形ABCD 可以看作矩形，测得AB ＝10cm ，BC ＝8cm ，过点A 作AF ⊥CE ，交CE 于点F .(1)求∠BAF 的度数；(2)求点A 到水平直线CE 的距离AF 的长(精确到0.1cm ，参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002)．25．(12分)在平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0)的图象与反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象交于第二、四象限内的A 、B 两点，与y 轴交于C 点，过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为H ，OH ＝3，tan ∠AOH ＝43，点B 的坐标为(m ，－2)．(1)求△AHO 的周长；(2)求该反比例函数和一次函数的解析式．26．(12分)如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，点A 是BDC︵的中点，AE ⊥AC 于A ，与⊙O 及CB 的延长线交于点F 、E ，且BF ︵＝AD ︵.(1)求证：△ADC ∽△EBA ；(2)如果AC ＝8，CD ＝5，求tan ∠CAD 的值．27．(14分)如图，直线y ＝ax ＋1与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，与双曲线y ＝k x(x ＞0)相交于点P ，PC ⊥x 轴于点C ，且PC ＝2，点A 的坐标为(－2，0)．(1)求双曲线的解析式；(2)若点Q 为双曲线上点P 右侧的一点，且QH ⊥x 轴于H ，当以点Q 、C 、H 为顶点的三角形与△AOB 相似时，求点Q 的坐标．答案1．A 2.A 3.D 4.A 5.A 6.C 7.B 8.A 9.C 10．C 11.B 12．D解析：∵DH 垂直平分AC ，AC ＝4，∴DA ＝DC ，AH ＝HC ＝2，∴∠DAC ＝∠DCH .∵CD ∥AB ，∴∠DCA ＝∠BAC ，∴∠DAH ＝∠BAC .又∵∠DHA ＝∠B ＝90°，∴△DAH ∽△CAB ，∴AD AC ＝AH AB ，即y 4＝2x ，∴y ＝8x.∵AB ＜AC ，∴x ＜4，∴故选D. 13．－6 14.55° 15.185 16.－1<x <0或x >1 17.418.12n解析：∵点A 1，B 1，C 1分别是△ABC 的边BC ，AC ，AB 的中点，∴A 1B 1，A 1C 1，B 1C 1是△A BC 的中位线，∴△A 1B 1C 1∽△ABC ，且相似比为12.∵A 2，B 2，C 2分别是△A 1B 1C 1的边B 1C 1，A 1C 1，A 1B 1的中点，∴△A 2B 2C 2∽△A 1B 1C 1，且相似比为12，∴△A 2B 2C 2∽△ABC ，且相似比为14.依此类推△A n B n C n ∽△ABC ，且相似比为12n .∵△ABC 的周长为1，∴△A n B n C n 的周长为12n.19．解：原式＝⎝⎛⎭⎫332＋3×3－⎝⎛⎭⎫222＝13＋3－12＝176.(6分)20．解：∵点B 的坐标是(4，0)，点D 的坐标是(6，0)，∴OB ＝4，OD ＝6，∴OB OD ＝46＝23.(5分)∵△OAB 与△OCD 关于点O 位似，∴△OAB 与△OCD 的相似比为23.(8分)21．解：如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D .(1分)在Rt △ACD 中，∵∠A ＝30°，AC ＝4，∴∠ACD ＝90°－∠A ＝60°，CD ＝12AC ＝2，AD ＝AC ·cos A ＝23.(4分)在Rt △CDB 中，∵∠DCB ＝∠ACB －∠ACD ＝45°，∴BD＝CD ＝2，∴BC ＝22，(7分)∴AB ＝AD ＋BD ＝2＋23.(8分)22．解：(1)由题意得P ＝F v ＝3000×20＝60000(W)．∴这辆汽车的功率是60000W ，函数表达式为v ＝60000F；(3分)(2)v ＝600002500＝24(m/s)，即汽车的速度为24m/s ；(6分)(3)由题意得60000F≤30，解得F ≥2000，即牵引力F 不小于2000N.(10分)23．解：根据三视图，下面的长方体的长、宽、高分别为8mm ，6mm ，2mm ，上面的长方体的长、宽、高分别为4mm ，2mm ，4mm.(4分)则这个立体图形的表面积为2(8×6＋6×2＋8×2)＋2(4×2＋2×4＋4×4)－2×4×2＝200(mm 2)．(9分)答：这个立体图形的表面积为200mm 2.(10分) 24．解：(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D ＝∠BCD ＝∠DAB ＝90°.(1分)∵AF ⊥CE ，∴∠AFC ＝90°，∴∠DAF ＝∠DCE ＝180°－90°－35°＝55°，∴∠BAF ＝90°－55°＝35°；(4分)(2)过点B 作BM ⊥AF 于点M ，作BN ⊥EF 于点N ，(6分)则MF ＝BN ＝BC ·sin35°≈8×0.5736≈4.59(cm)，AM ＝AB ·cos35°≈10×0.8192≈8.20(cm)，∴AF ＝AM ＋MF ≈8.20＋4.59≈12.8(cm)．(9分)答：点A 到水平直线CE 的距离AF 的长约为12.8cm.(10分)25．解：(1)由OH ＝3，tan ∠AOH ＝43，得AH ＝4，∴A 点的坐标为(－4，3)．(2分)由勾股定理，得AO ＝OH2＋AH2＝5.∴△AHO 的周长为AO ＋AH ＋OH ＝3＋4＋5＝12；(5分)(2)将A 点的坐标代入y ＝k x(k ≠0)，得k ＝－4×3＝－12，∴反比例函数的解析式为y ＝－12x.(8分)当y ＝－2时，－2＝－12x，解得x ＝6，∴B 点的坐标为(6，－2)．(9分)将A 、B 两点的坐标代入y ＝ax ＋b ，得⎩⎨⎧－4a ＋b ＝3，6a ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝1，(11分)∴一次函数的解析式为y ＝－12x ＋1.(12分)26．(1)证明：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠CDA ＋∠ABC ＝180°.又∵∠ABE ＋∠A BC ＝180°，∴∠CDA ＝∠ABE .(4分)∵BF︵＝AD ︵，∴∠DCA ＝∠BAE .(5分)∴△ADC ∽△EBA ；(6分)(2)解：∵点A 是BDC︵的中点，∴AB ︵＝AC︵，∴AB ＝AC ＝8.(8分)∵△ADC ∽△EBA ，∴∠CAD ＝∠AEC ，DCAB＝AC AE ，∴tan ∠CAD ＝tan ∠AEC ＝AC AE ＝DC AB ＝58.(12分) 27．解：(1)把A (－2，0)代入y ＝ax ＋1中，得a ＝12，∴y ＝12x ＋1.∵PC ＝2，即P 点的纵坐标为2，∴2＝12x ＋1，解得x ＝2，∴P 点的坐标为(2，2)．(3分)把P (2，2)代入y ＝kx ，得k ＝4，∴双曲线的解析式为y ＝4x；(6分)(2)设Q 点的坐标为(a ，b )．∵Q (a ，b )在y ＝4x 上，∴b ＝4a .由y ＝12x ＋1，可得B 点的坐标为(0，1)，则BO ＝1.由A 点的坐标为(－2，0)，得AO ＝2.∵Q 在P 的右侧，∴a ＞2.则CH ＝a －2，QH ＝b .(9分)当△QCH ∽△BAO 时，CH AO ＝QH BO ，即a －22＝b 1，∴a －2＝2b ，a －2＝2×4a ，解得a ＝4或a ＝－2(舍去)．当a ＝4时，b ＝1，∴Q 点的坐标为(4，1)；(11分)当△QCH ∽△ABO 时，CH BO ＝QH AO ，即a －21＝b 2，∴2a －4＝4a ，解得a ＝1＋3或a ＝1－3(舍去)．当a ＝1＋3时，b ＝23－2，∴Q 点的坐标为(1＋3，23－2)．(13分)综上所述，Q 点的坐标为(4，1)或(1＋3，23－2)．(14分)。
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慈溪市2016学年第一学期九年级期末考试数学试题
2016学年第一学期初中期末考试
九年级数学参考答案
一、选择题（每小题4分，共48分）
二、填空题（每小题
4分，共24分）
题号 13 14 15 16 17
18
答案
60
0.95
＜
8
（2,0）或（,0） （3,1）或（-1,3）
三、解答题（共78分）
注： 1. 阅卷时应按步计分，每步只设整分；
2. 如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分.
19．解：(1) 树状图如下，一共有9个两位数 …………………………………………（3分）
20．解： (1)与x 轴交点（-1,0），（3,0），与y 轴交点
（03）…………………………（4分）
(2)3或
4 …………………………………………………………………（8分）
21．解：过D 作⊥于H ，设 在△中，∠
∴
∴
…………………………（3分）
在△中，∠
(2) P （甲胜）=……………………………………
（4分）
P （乙胜）
=……………………………………（5分）
∴这个游戏不公平 ………………………………………………（6分） A
B
C
D
（第21
H
∴…………………………（5分）
∵12
∴…………………………（7分）
∴∴18m…………………………（8分）22．解：（1）△∽△，△∽△，△∽△…………………………（3分）
（2）∵4，6，, ∴
又∵∠∠
∴△∽△………………………………………………………………（6分）
∴∠∠C
又∵∠∠
∴△∽△…………………………………………………………（8分）∴
……………………………………………………………（9分）
∴
……………………………………………………………………（10分）
23．解：（1）证明：∵点D是的中点，∴∠∠，
而∠∠，
∴∠∠，…………………………………………（2分）
∵∠∠，∴△∽△，
∴
，即
2
•；…………………………………………（5分） （2）连结，如图，∵，
∴∠∠，
而∠∠，∴∠∠，
∴∥，……………………………（7分） ∴ ,
∵， ∴
，∴4．…………………（10分）
24.解：（1）
…………………………………………………………（2分）
(2)∵围栏总长为80m ，∴2280， ∴40﹣
x …………………………………………………………（3分）
∴（40﹣x ）=﹣
x 2+40x ， ………………………………………（4分）
∴自变量x 的取值范围为：15≤x ＜
30；…………………………………（6分）
（2）∵﹣x 2+40﹣（ x 2﹣30 x ）=﹣（ x ﹣15）
2
+300， ……………（8分）
又∵15≤x ＜30，
（第23题）
A C F
D
E O
．
∴当15时，y有最大值，最大值为300平方米．…………………………（10分）
25．解：（1）不一定…………………………………………………………………（2分）
（2）∵△是△的内嵌三角形
∴△是正三角形，
∴∠60°
∴∠∠120°，∠∠B，
∴△∽△，∴，即2·．…………（7分）（3）设，∵△∽△与△∽△，故△∽△，
∴，∴，即2x，同理4x，
∴12﹒7x，∴，∴
．…………………………（12分）
26．解：（1）把A（4，0），B（，0）代入得：
，……………………………………（1分）解得：，即：. ……（3分）
（2）求得的解析式为……………………………………（4分）
设H（n，），由⊥x轴，则E（n，）
∵且点E 为抛物线在第一象限上的点， ∴2，即
=
得
，
∴1或4（舍去）
∴E (1，
3) ……………………………………………………………… （6分）
（3）①设，则
，∵△∽△，∴，∴
∴
，∵∠∠∠，∴
∠∠
.
x
y
H
S
R
E A
C B
O G
x
y
S
R
E
A C
B
O
G
（图1 ） （图2 ）
x
y
H
S R
E
A C
B
O
G
x
y
B 1
E
C
A B
O
G
（图3） （图4） i.如图1，当时，过点S 作⊥垂足为点H .
∵·∠，∴1=×，∴（舍去）；（8
分）
.如图2，当时，=2，∴（舍去）；…………………（10分）
.如图3，当时，过点R作⊥垂足为点H.
∵·∠，∴×=2×，∴；……………
（12分）
综上，当△是等腰三角形时或或.
②取最小值时，
. ……………………………………………………（14分）参考解答：如图4，，≥－=，当点C，
，E三点共线时取到最小值，此时四边形是菱形，∴－.。