北师大版七年级数学竞赛试题
北师大版七年级上学期数学竞赛题(含答案)
初一年数学竞赛一、反复比较，择优录取：（每题4分，共36分）1．（-1）2002是（ ）A 、最大的负数B 、最小的非负数C 、最小的正整数D 、绝对值最小的整数 2、式子去括号后是( ) A、B、 C、D 、3、x 是任意有理数，则2|x |+x 的值( ).A 、大于零B 、 不大于零C 、 小于零D 、不小于零 4、若14x 表示一个整数，则整数x 可取值共有( ).A 、3个B 、 4个C 、5个D 、 6个 5、下面哪个平面图形不能围成正方体( )6、越车,101～198次为直快列车,301～398次为普快列车,401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向,其中单数表示从北京开出,双数表示开往北京,根据以上规定,杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是( )A 、 20B 、119C 、 120D 、 3197、某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈利20％，另一台亏本20％，则本次出售中商场…………………………………………（ ）A 、不赔不赚B 、赚160元C 、赚、赔80元 8b ＝20001999，c ＝20012000则下列不等关系中正确的是………………（ ）A 、a ＜b ＜cB 、 a ＜c ＜bC 、 b ＜c ＜aD 、 c ＜b ＜aA图2O9、已知：abc ≠0，且M=abcabc cc bb aa +++，当a 、b 、c 取不同的值时，M 有（ ）A 、惟一确定的值B 、3种不同的取值C 、4种不同的取值D 、8种不同的取值二、认真思考，对号入座(每题4分,共52分) 1、计算：1－2＋3－4＋5－6＋7－8＋……＋4999－5000＝ 。
2、计算：+++222321……＋)12()1(612+⋅+=n n n n ，按以上式子, 那么+++222642……＋502＝ 。
3、如图2所示，以点A 、B 、C 、D 、E 、O 为端点的线段共有 条。
七年级北大版数学竞赛试卷
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 已知a、b、c是等差数列，且a+b+c=0，那么下列等式正确的是（）A. a+b+c=3B. a+b+c=0C. a+b+c=-3D. a+b+c=13. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y=2x+1B. y=x^2C. y=|x|D. y=x^34. 已知等腰三角形ABC的底边BC=8，腰AB=AC=10，那么三角形ABC的周长是（）A. 18B. 24C. 26D. 285. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2，-3），点Q的坐标为（-1，4），则线段PQ的中点坐标是（）A. （1，1）B. （1，-1）C. （0，1）D. （0，-1）二、填空题（每题5分，共20分）6. 已知x+y=5，xy=6，那么x^2+y^2的值是______。
7. 在等差数列{an}中，若a1=3，d=2，那么第10项an的值是______。
8. 已知函数y=kx+b，其中k≠0，若该函数的图象过点（2，3），则k+b的值为______。
9. 在等腰三角形ABC中，若底边BC=6，腰AB=AC=8，则三角形ABC的面积是______。
10. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-2，3），点Q的坐标为（4，-1），则线段PQ的长度是______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=100，S20=400，求该等差数列的首项a1和公差d。
12. （10分）已知函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象过点（1，4），且该函数的对称轴为x=-2，求该函数的解析式。
13. （10分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（-3，-2），求线段AB的中垂线方程。
北师大版七年级数学竞赛试卷
七年级数学竞赛试题一．选择题（每小题4分，共32分） 1．x 是任意有理数，则2|x |+x 的值( ).A ．大于零B ． 不大于零C ．小于零D ．不小于零 2．在－0.1428中用数字3替换其中的一个非0数码后，使所得的数最大，则被替换的数字是（ ） A ．1 B ．4 C ．2 D ．83．如图，在数轴上1的对应点A 、B ， A 是线段BC 的中点，则点C 所表示的数是( )A．2 B2 C1 D．14.桌上放着4张扑克牌，全部正面朝下，其中恰有1张是老K 。
两人做游戏，游戏规则是：随机取2张牌并把它们翻开，若2张牌中没有老K ，则红方胜，否则蓝方胜。
则赢的机会大的一方是（ ）A ．红方B ．蓝方C ．两方机会一样D ．不知道 5．如果在正八边形硬纸板上剪下一个三角形（如图①中的阴影部分），那么图②，图③，图④中的阴影部分，均可由这个三角形通过一次平移、对称或旋转而得到．要得到图②，图③，图④中的阴影部分，依次进行的变换不可行．．．的是（ ）Ａ．平移、对称、旋转 Ｂ．平移、旋转、对称 Ｃ．平移、旋转、旋转 Ｄ．旋转、对称、旋转6．计算：22221111(1)(1)(1)(1)2342007---⋅⋅⋅-等于（ ） A ．10042007 B ．10032007 C ．20082007D ．200620077．如图，三个天平的托盘中相同的物体质量相等。
图⑴、⑵所示的两个天平处于平衡状态要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（ ）(3)(2)(1)A. 3个球B. 4个球C. 5个球D. 6个球8．用火柴棒搭三角形时，大家都知道，3根火柴棒只能搭成1种三角形，不妨记作它的边长分别为1，1，1；4根火柴棒不能搭成三角形；5根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为2，2，1；6根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为2，2，2；7根火柴棒只能搭成2种三角形，其边长分别为3，3，1和3，2，2；…；那么30根火柴棒能搭成三角形个数是（ ）x图①图②图③ 图④A ．15B ．16C ．18D ．19 二．填空题（每题4分，共28分）9．定义a*b=ab+a+b,若3*x=31，则x 的值是_____。
北师大版七年级数学竞赛试题
第1页，共6页第2页，共6页■○…………○…………密…………○…………○…………封…………○…………○…………线…………○…………○■学 校 ： 班 级 ：____________ 姓 名：____________ 考场：____________ 考 号：___________织金六中七年级数学竞赛试卷(全卷三个大题，共21个小题；满分100分，考试时间120分钟)一、选择题（让你算的少，要你想的多，只选一个可要认准啊！每小题3分，共30分）1．如果a 是有理数，代数式112++a 的最小值是 （ ） A ． 1 B. 2 C. 3 D. 42．在下面的图形中，不是正方体的平面展开图的是 （ ）A ．B. C. D.3.a 是有理数,则112000a +的值不能是 ( ).A ． 1 B. -1 C. -2000 D. 04．在代数式xy 2中，x 与y 的值各减少25%，则该代数式的值减少了 （ ） A. 50%B. 75%C.6427D. 64375．三角形三边的长a ，b ，c 都是整数，且[a ，b ，c ]＝60，（a ，b ）＝4，（b ，c ）＝3．（注：[a ，b ，c ]表示a ，b ，c 的最小公倍数，（a ，b ）表示a ，b 的最大公约数），则a ＋b ＋c 的最小值是 （ ） A. 30 B. 31 C. 32 D. 33 6．现有A 、B 、C 、D 、E 五个同学，他们分别为来自一小、二小、三小的学生，已知：（1）每所学校至少有他们中的一名学生；（2）在二小的晚会上，A 、B 、E 作为被邀请的客人演奏了小提琴；（3）B 过去曾在三小学习，后来转学了，现在同D 在同一个班学习；（4）D 、E 是同一所学校的三好学生，根据以上叙述可以断定A 所在的学校为 （ ）. A. 一小 B ． 二小 C ．三小 D ．不确定7．已知等腰三角形的两边长分别为是3和6，，则这个三角形的周长是 （ ）A. 9B. 12C. 15D. 12或158．计算2222013201220132012201422012--⨯+⨯的值为 （ ）．A. 1B.1-C. 2 012D. 2 0139.当x ＝－1时，代数式2ax3－3bx ＋8的值为18，代数式9b －6a ＋2为（）A. 28B.－28C. 32D.－3210．设[a ]是有理数，用[a ]表示不超过a 的最大整数，如[1.7]＝1，[－1]＝－1，[0]＝0，[－1.2]＝－2，则在以下四个结论中，正确的是（ ）A ． [a ]＋[－a ]＝0 B.[a ]＋[－a ]等于0或－1 C. [a ]＋[－a ]≠0 D.[a ]＋[－a ]等于0或1二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题4分，共24分）11. 一个角的补角的31等于它的余角, 则这个角等于_____度.12.图3是一个小区的街道图，A 、B 、C 、…X 、Y 、Z 是道路交叉的17个路口，站在任一路口都可以沿直线看到这个路口的所有街道．现要使岗哨们能看到小区的所有街道，那么，最少要设_________个岗哨．13．2m ＋2006＋2m（m 是正整数）的末位数字是__________．14.如图,在长方形ABCD 中,E 是AD 的中点,F 是CE 的中点, 若△BDF 的面积为6 平方厘米,则长方形ABCD 的面积 是________平方厘米.15．若m ＋n －p ＝0，则⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛n m p p m n pnm 111111－－－＋－的值等于__________．16．=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛2006112005111007111006111005111004112006200554321－－－－－－＋＋＋＋＋＋＋ __________三、解答题17.计算(每小题5分，共10分) （1）2014201220132⨯-图3ABCDE FG NQH P SX Y Z RM6EFDCBA第3页，共6页第4页，共6页■○…………○…………密…………○…………○…………封…………○…………○…………线…………○…………○■密封线内不许答题（2）]2)31[(212)2013(320÷-⨯÷⨯-18．（本题8分）历史上的数学巨人欧拉，最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示。
初中数学北师大版七年级下册竞赛试题
奥林匹克赛题一、选择题：1、已知数轴上三点A、B、C分别表示有理数、1、一1,那么表示()(A)A、B两点的距离(B)A、C两点的距离(C)A、B两点到原点的距离之和(D)A、C两点到原点的距离之和2、王老伯在集市上先买回5只羊，平均每只元，稍后又买回3只羊，平均每只元，后来他以每只的价格把羊全部卖掉了，结果发现赔了钱，赔钱的原因是()(A)(B)(C)(D)与、的大小无关3、两个正数的和是60,它们的最小公倍数是273,则它们的乘积是()(A)273(B)819(C)1199(D)19114、某班级共48人，春游时到杭州西湖划船.每只小船坐3人，租金16元，每只大船坐5人，租金24元，则该班至少要花租金()(A)188元(B)192元(0232元(D)240元5、已知三角形的周长是，其中一边是另一边2倍，则三角形的最小边的范围是()(A)与之间(B)与之间(C)与之间(D)与之间6、两个相同的瓶子装满酒精溶液.一个瓶子中酒精与水的容积之比为：1,另一个瓶子中酒精与水的容积之比是"，把两瓶溶液混在一起，混合液中酒精与水的容积之比是() (A)(B)(C)(D)二、填空题：7、已知，，，且>>，则=：8、设多项式,已知当=0时，：当时，，则当时，=:9、将正偶数按下表排列成5列：第1列第2列第3列第4列第5列第一行2 4 6 8第二行16141210第三行18 202224第四行3230 28 26根据表中的规律，偶数2004应推在第行，第列：10、甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发，8分钟后两人第五次相遇，已知每秒钟甲比乙多走0.1米，那么两人第五次相遇的地点与点A沿胞道上的最短路程是__________米：11、有人问李老师：“你班里有多少学生？”，李老师说：“我班现在有一半学生在参加数学竞赛.四分之一的学生在参加音乐兴趣小组，七分之一的学生在阅览室，还剩三个女同学在看电视”。
北师大版2021—2022学年七年级数学竞赛卷(解析版)
2021—2022学年北师大版七年级数学竞赛卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一，单项选择题（本大题共8小题,每题5分，共40分）1．已知553a =，444b =，335c =，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．a c b << 【答案】A【分析】把a 、b 、c 三个数变成指数相同的幂，通过底数可得出a 、b 、c 的大小关系． 【详解】解：∵a ＝（35）11＝24311，b ＝（44）11＝25611，c ＝（53）11＝12511， 又∵125243256<<，∴c a b <<．故选：A ．【点睛】本题考查了幂的乘方的逆运算，解答本题关键是掌握幂的乘方法则，把各数的指数变成相同．2．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少20°，那么这两个角是（ ）A ．50°、130°B ．都是10°C ．50°、130°或10°、10°D ．以上都不对【答案】C【分析】首先由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补．然后设其中一角为x°，由其中一个角比另一个角的3倍少20°，然后分别从两个角相等与互补去分析，即可求得答案，注意别漏解．【详解】解：∵两个角的两边分别平行，∴这两个角相等或互补．设其中一角为x°，若这两个角相等，则x＝3x﹣20，解得：x＝10，∴这两个角的度数是10°和10°；若这两个角互补，则180﹣x＝3x﹣20，解得：x＝50，∴这两个角的度数是50°和130°．∴这两个角的度数是50°、130°或10°、10°．故选：C．【点睛】此题考查了平行线的性质与一元一次方程的解法．此题难度适中，解题的关键是掌握如果两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，注意方程思想的应用．3．如图是某人骑自行车出行的图象，从图象中可以得到的信息是（）A ．从起点到终点共用了50minB ．20~30min 时速度为0C ．前20min 速度为4/km hD ．40min 与50min 时速度是不相同的【答案】B【分析】 分别根据函数图象的实际意义可依次判断各个选项是否正确．【详解】A 、从起点到终点共用了60min ，故本选项错误；B 、20~30min 时速度为0，故本选项正确；C 、前20min 的速度是5/km h ，故本选项错误；D 、40min 与50min 时速度是相同的，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了函数图象的读图能力．要理解函数图象所代表的实际意义是什么才能从中获取准确的信息．4．如图，,AM CM 平分BAD ∠和BCD ∠，若3442B D ∠=︒∠=︒，，则M ∠=（ ）A ．34︒B ．38︒C ．40︒D ．42︒【答案】B【分析】 AD 、CM 交于点E ，AM 、BC 交于点F ，AD 、BC 交于点H ，根据三角形外角性质可证ABF 的外角AFC ∠和CMF 的外角CFA ∠是同角，分别可表示为B BAF ∠+∠与M FCM ∠+∠，根据角平分线性质可得11(180)22BAD B AHB ∠=︒-∠-∠，11(180)22BCD D CHD ∠=︒-∠-∠，将12BAD ∠、12BCD ∠代入计算即可求出． 【详解】解：AD 、CM 交于点E ，AM 、BC 交于点F ，AD 、BC 交于点H ，如图，∵ABF 的外角AFC ∠和CMF 的外角CFA ∠是同角，∵=AFC B BAF ∠∠+∠，=CFA M FCM ∠∠+∠，∵,AM CM 平分BAD ∠和BCD ∠， ∴12BAF BAD ∠=∠，12FCM BCD ∠=∠，∴1=2AFC B BAD ∠∠+∠，1=2CFA M BCD ∠∠+∠， ∵在ABH 中，11(180)22BAD B AHB ∠=︒-∠-∠， 在CDH △中，11(180)22BCD D CHD ∠=︒-∠-∠ ∴1=(180)2AFC B B AHB ∠∠+︒-∠-∠，1=(180)2CFA M D CHD ∠∠+∠︒-∠-∠； ∵AHB CHD ∠=∠， ∴11(180)(180)22B B AHB M D CHD ∠+︒-∠-∠=∠+∠︒-∠-∠， 11(180)(180)22B B AHB M D AHB ∠+︒-∠-∠=∠+∠︒-∠-∠， 整理得，1122B B M D ∠-∠=∠-∠， 化简得，1122M B D ∠=∠+∠ 将3442B D ∠=︒∠=︒，，代入1122M B D ∠=∠+∠，解得， ∴11113442382222M B D ∠=∠+∠=⨯︒+︒=︒． 故选：B ．【点睛】本题考查了三角形外角性质，角平分线有关的计算，灵活运用三角形外角性质及角平分线性质是解题关键．5．已知，如图，在△ABC 中，D 为BC 边上的一点，延长AD 到点E ，连接BE 、CE ，∠ABD+12∠3=90°，∠1=∠2=∠3，下列结论：①△ABD 为等腰三角形；②AE=AC ；③BE=CE=CD ；④CB 平分∠ACE ．其中正确的结论个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】 可根据证△ABF ≌△△ADF 推出AB=AD ，得出△ABD 为等腰三角形；可根据同弦所对的圆周角相等点A 、B 、C 、E 共圆，可判出BE=CE=CD ，根据三角形内角和等于180°，可判出AE=AC ；求出∠7=90°﹣32∠2，根据∠1=∠4=∠2推出∠4≠∠7，即可得出BC 不是∠ACE 的平分线．【详解】解：作AF 平分∠BAD ，∵∠BAD=∠3，∠ABD+12∠3=90°， ∴∠BAF=12∠3=∠DAF ， ∴∠ABF+∠BAF=90°∴∠AFB=∠AFD=90°，在△BAF 和△DAF 中BAF DAF AF AFAFB AFD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABF≌△ADF（ASA），∴AB=AD，∴①正确；∵∠BAD=∠2=∠3，∴点A、B、E、C在同一个圆上，∴∠BAE=∠4=∠3，∠ABC=∠6，∴BE=CE，∵∠5=∠ADB=∠ABD，∠BAE=∠4，∴∠5=∠6，∴CE=CD，即CD=CE=BE，∴③正确；∵∠6+∠2+∠ACE=180°，∠6=∠5=∠ADB=∠ABD=90°﹣12∠2．∴∠ACE=180°﹣∠6﹣∠2=90°﹣12∠2，∴∠ACE=∠6，∴AE=CE，∴②正确∵∠5=∠2+∠7=90°﹣12∠2，∴∠7=90°﹣32∠2，∵∠BAD=∠4=∠2，∴∠4≠∠7，∴④错误；故选C．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质、同弦所对的圆周角相等、三角形内角和的相关知识，灵活运用所学知识是解题的关键．6．将一长方形纸片按如图所示的方式折叠，EF ，EG 为折痕，若30BEF ∠=︒，33AB ，则EG =（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】D【解析】过E 作EH ⊥AD,由图知，∠BEF =∠B’EF =30°，∴∠CEG =∠C’EG =60°，四边形ABCE 为长方形，∴∠AGE =60°，∴△EC’G 为等边三角形， 3AB =AB=EH 为△EC’G 的高，所以30EHcos EG =︒∴EG =6.选D.7．若220x x +-=，则3222016x x x +-+等于（ ）A ．2020B ．2019C ．2018D ．－2020 【答案】C【分析】将220x x +-=变形为22x x =-+，22x x +=，代入3222016x x x +-+即可求解．【详解】解：∵220x x +-=，∴22x x =-+，22x x +=，∴3222016x x x +-+2222016x x x x =+-+()2222016x x x x =-++-+22016x x =++22016=+=2018．故选：C【点睛】本题考查了根据已知代数式的值求新代数式的值，将已知条件适当变形，代入所求代数式求解是解题关键．8．用若干根等长的小木棍搭建等边三角形（三边相等的三角形），搭建1个等边三角形最少需要3根小木棍，搭建2个等边三角形最少需要5根小木棍，搭建4个等边三角形最少需要小木棍的根数是（ ）A ．12B ．10C ．9D ．6【答案】D【分析】要先根据题意，画出图形，通过对图形观察，思考，得出需要小木棍的根数，然后图形对比，选出最少需要小木棍的根数．【详解】图1没有共用部分，要6根小木棍，图2有共用部分，可以减少小木棍根数，仿照图2得到图3，要7根小木棍，同法搭建的图4，要9根小木棍，如按图5摆放，外围大的等边三角形，可以得到5个等边三角形，要9根小木棍，如按图6摆成三棱锥(西面体)就可以得到4个等边三角形，∴搭建4个等边三角形最少需要小木棍6根．故选：D【点睛】此题考查的是组成图形的边的条数，解答此题需要灵活利用立体空间思维解答．二、填空题（本大题共6小题，每题5分，共30分）9．若(3)1x x -=，则x 的值为__．【答案】0或4或2【分析】分底数为1或-1，指数为0几种情况，分类讨论，列方程求解即可．【详解】解：当31x -=，解得：4x =，此时(3)1x x -=，当31x -=-，解得：2x =，此时(3)1x x -=，当0x =，此时(3)1x x -=，综上所述：x 的值为：0或4或2．故答案为：0或4或2．【点睛】本题考查了0指数的性质，解题关键是根据底数和指数进行分类讨论，注意：0指数底数不为0．10．若32211123325x ax x x x ⎛⎫⎛⎫-++- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的积不含3x 项，则a =___________． 【答案】65【分析】先利用多项式乘多项式法则，展开合并后得到()543231111613525615x a x a x a x x ⎛⎫⎛⎫+-+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，根据题意得31052a -=，即可求解a ．【详解】 解：32211123325x ax x x x ⎛⎫⎛⎫-++- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ =543432322111163525615x x x ax ax ax x x x +---+++- =()543231111613525615x a x a x a x x ⎛⎫⎛⎫+-+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∵32211123325x ax x x x ⎛⎫⎛⎫-++- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的积不含3x 项， ∴31052a -=， 解得：65a =， 故答案为：65a =． 【点睛】本题考查多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．11．如图，已知A 1B //A n C ，则∠A 1＋∠A 2＋…＋∠A n 等于__________(用含n 的式子表示)．【答案】()1180n -⋅︒【分析】过点2A 向右作21//A D A B ，过点3A 向右作31//A E A B ，得到321////...////n A E A D A B A C ，根据两直线平行同旁内角互补即可得出答案．【详解】解：如图，过点2A 向右作21//A D A B ，过点3A 向右作31//A E A B1//n A B A C321////...////n A E A D A B A C ∴112180A A A D ∴∠+∠=︒,2323180DA A A A E ∠+∠=︒...()11231...1180n n A A A A A A C n -∴∠+∠++∠=-⋅︒故答案为：()1180n -⋅︒．【点睛】本题考查了平行线的性质定理,根据题意作合适的辅助线是解题的关键． 12．已知正方形ABCD 的边长是1，E 为CD 边的中点， P 为正方形ABCD 边上的一个动点，动点P 从A 点出发，沿A B C D →→→运动，到达点E.若点P 经过的路程为自变量x ，△APE 的面积为函数y ，则当y ＝13时，x 的值等于_____________． 【答案】23或53【分析】根据P 点的运动轨迹，分析出当P 在AB 或BC 上均有可能，再根据APE ∆的面积为13分类讨论计算即可． 【详解】（1）当P 在AB 上时，如图：11123y x == ∴23x =（2）当P 在BC 上时，如图：()()11111111112222223ABP EDC y S S S x x ∆∆⎛⎫=--=+--⋅--= ⎪⎝⎭梯ABCE ∴53x = 故答案为：23或53 【点睛】本题考查动点问题与三角形面积求算，不规则图形面积求算通常采用割补法，同时注意分类讨论．13．如图，已知四边形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝8厘米，CD＝14厘米，∠B＝∠C，点E为线段AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为_____厘米/秒时，能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等．【答案】3或9 2【分析】设点P运动的时间为t秒，则BP＝3t，CP＝8﹣3t，根据∠B＝∠C，分①当BE＝CP＝6，BP＝CQ时，△BPE与△CQP全等；②当BE＝CQ＝6，BP ＝CP时，△BPE与△CQP全等，两种情况进行讨论即可．【详解】解：设点P运动的时间为t秒，则BP＝3t，CP＝8﹣3t，∵∠B＝∠C，∴①当BE＝CP＝6，BP＝CQ时，△BPE与△CQP全等，此时，6＝8﹣3t，解得t＝23，∴BP＝CQ＝2，此时，点Q的运动速度为2÷23＝3厘米/秒；②当BE ＝CQ ＝6，BP ＝CP 时，△BPE 与△CQP 全等，此时，3t ＝8﹣3t ，解得t ＝43， ∴点Q 的运动速度为6÷43＝92厘米/秒； 故答案为3或92．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．14．如图，在△ABC 中，E 是BC 上的一点，EC=2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC 、△ADF 、△BEF 的面积分别S 、S 1、S 2，且S=36，则S 1-S 2=_______．【答案】6【分析】ADF BEF ABD ABE S S S S -=-△△△△，所以求出ABD △的面积和ABE △的面积即可，而2EC BE =，点D 是AC 的中点，且36ABC S ∆=，则有1182ABD ABC S S ∆∆==，1123ABE ABC S S ∆∆==，由此即可求出12S S -的值． 【详解】 解：点D 是AC 的中点，即：12AD AC =， 36ABC S ∆=，11361822ABD ABC S S ∴==⨯=△△． 2EC BE =，36ABC S ∆=， 11361233ABE ABC S S ∴==⨯=△△， ()()ABD ABE ADF ABF ABF BEF ADF BEF S S S S S S S S -=+-+=-△△△△△△△△，即18126ADF BEF ABD ABE S S S S -=-=-=△△△△，即126S S -=．故答案为：6．【点睛】本题考查了三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差．三、解答题（本大题共4小题,15题，16题7分，17,18题8分，共30分。
七年级下册北师大版数学竞赛题
七年级下册北师大版数学竞赛题七年级下册北师大版数学竞赛题一、选择题（每题2分，共40分）1. 若一辆汽车每小时行驶60公里，则10小时行驶的距离为（）。
A. 600公里B. 540公里C. 500公里D. 480公里2. 已知正整数a = 2 × 3 × 5 × 7，b = 2 × 3 × 5 × 11。
则a和b的最小公倍数是（）。
A. 2310B. 2311C. 2352D. 23603. 百十个数是27，十个个数是原数的1.6倍，求原数是（）。
A. 67.5B. 25.5C. 25D. 264. 小芳家里有40根铅笔，小明的铅笔数是小芳的1/5，把小芳的铅笔数和小明的铅笔数加在一起，得到的数是（）的铅笔数。
A. 48B. 60C. 54D. 565. 一条绳子长6米，想把它剪成两段，使得剪成的两段绳子长度之比是7: 3，这两段绳子的长度分别是（）米、（）米。
A. 4.2, 1.8B. 4.5, 1.5C. 4.8, 1.2D. 3.5, 2.5......二、填空题（每题2分，共40分）1. 一个油箱能装100升汽油，已经有70升汽油，还能装__（）__升汽油。
2. 朝阳市有人口100万人，当中男性占55%，则男性人口为__（）__人。
3. 减去一个正整数5，得到的差是32，则该正整数是__（）__。
4. 若ab = 10，bc = 15，ac = __（）__，则a:b:c =__（）__。
5. 不相等的两个数的和为30，差为10，则这两个数分别为__（）__。
......三、解答题（每题10分，共60分）1. 平面直角坐标系的x轴分为5个单位长度，y轴分为4个单位长度。
则点(2, -3)和点(-3, 2)的距离为__（）__。
2. 每个班级有60人，家长会上有每班两位家长代表，有30个班级参加，每位参会家长身后至少有20人。
则至少有__（）__位家长参加了家长会。
新北师大版七下数学竞赛赛试题及答案
七年级第二学期数 学 竞 赛 试 卷（满分：100分 时间：2小时）一、选择题（4分×6） 1、计算0．0082003×[(一5)2003]3得 ( )．A ．1B ．—lC ．200351D ．200351-2、若3a =-，25b =，则a 2013+ b 2014的个位数字是 （ ） A 、 3 B 、 5 C 、 8 D 、23、如图△ABC 中已知D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且S △ABC ＝2Mcm ，则S 阴影的值为： ( )A 、2Mcm 61B 、2Mcm 51C 、2Mcm 41D 、2Mcm 314、如图，D 、G 是ΔABC 中AB 边上的任意两点，DE ∥BC ， GH ∥DC ，则图中相等的角共有 ( )． A 、4对 B 、5对 C 、6对 D 、7对5、在△ABC 中，AC ＝5，中线AD ＝4，则边AB 的取值范围是 ( ) A ．1<AB<9 B ．3<AB<13 C ．5<AB<13 D ．9<AB <136、将1，2，3，4，5这五个数字排成一排，最后一个数是奇数，且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除，那么满足要求的排法有( ) A 、2种 B 、3种 C 、4种 D 、5种 二、填空题（4分×6）7、已知两个角的两边分别平行，其中一个角为40°，那么另一角是 度． 8、若()mx 12-=ax 5+bx 4+cx 3+dx 2+ex+f ，（m 为正整数）则a+b+c+d+e+f=____9、当2005-=x 时，代数式120032005-+bx ax的值是2005，那么当2005=x 时，代数式120032005-+bx ax 的值是 ____10、若12+=a a ，12+=b b ，且b a ≠，则55b a +=__________11、d c b a 、、、都是正数，且5,4,3,25432====d c b a ， 则d c b a 、、、中，最大的一个是 ． 12、如图，直线AB ∥CD ，∠EFA=30°，∠FGH=90°， ∠HMN ＝30°，∠CNP= 50°， 则∠GHM 的大小是 ．三、解答题（共62分：10分×5+12分）13、（10分）已知012=-+a a ，求代数式3432234+--+a a a a 的值。
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C
A B
D M 第（17）题 第14题
七年级数学竞赛试题
一、选择题（每小题3分，共18分）
1.下列图中，左边的图形是立方体的表面展开图，把它折叠成立方体，它会变成右边的（ ）
2．观察这一列数：34-，57, 910-, 1713,33
16-，依此规律下一个数是（ ） A. 4521 B. 4519 C. 6521 D. 65
19
3． 己知AB=6cm ，P 是到A ，B 两点距离相等的点，则AP 的长为（ ） A ．3cm B ．4cm C ．5cm D ．不能确定
4. 五位朋友a 、b 、c 、d 、e 在公园聚会，见面时候握手致意问候，已知：a 握了4次手，
b 握了1次，
c 握了3次，
d 握了2次，到目前为止，
e 握了（ ） 次
A.1
B. 2
C. 3 D 、4 5、若14
+x 表示一个整数，则整数x 可取值共有( ). A ．3个 B ． 4个 C ． 5个 D ． 6个
6、四个互不相等的整数a 、b 、c 、d ，如果abcd=9，那么a+b+c+d 等于( )
A 、0
B 、8
C 、4
D 、不能确定
二、填空题（每小题3分，共30分）
7、在数轴上1
，的对应点A 、B ， A 是线段BC 的中点，则点C 所表示的数
是 。
8．化简2004120011200112002120021200312003120041---+-+- =________________ 9、观察下列单项式，2x,-5x 2, 10x 3, -17x 4 ,…… 根据你发现的规律写出第5个式子是 ____________第8个式子是 __________ 。
10．如图，己知点B ，C ，D ，在线段AE 上，且AE 长为8cm ，BD 为3cm ，则线段AE 上所有线段的长度的总和为 。
11、如果2-x ＋x －2＝0，那么x 的取值范围是________________.
12、已知a 1+a 2=1,a 2+a 3=2,a 3+a 4=3,…，a 99+a 100=99，a 100+a 1=100,那么a 1+a 2+a 3+…a 100= 。
13、若,,,,,a b c d e f 是六个有理数，且
11111
,,,,23456
a b c d e b c d e f =-==-==-， 则_______.f
a =
14. 如图2，BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，且MN ∥BC ，设
AB ＝12， BC ＝24，AC ＝18，则△AMN 的周长为
________________。
15、将2009减去它的21，再减去余下的31，再减去余下的41，再减去余下的5
1
,依次类
推，直到最后减去余下的 2009
1
,最后答数是__________. 16、若正整数x ，y 满足2004x ＝15y ，则x ＋y 的最小值是_______________。
17、如图，在△ABC 中，中线CM 与高线CD 三等分ACB ∠，则B ∠= . 18、方程2011201220113221=⨯++⨯+⨯x
x x 的解是____________.
三、解答题（共52分）
19、（本题满分7分）先化简后求值：己知(x+21
)2+1+y =0, 求2x-{}]5)3(24[3y y x x y +--+-的值。
A
B A
C
D
学校：_______________；班级：______________；姓名：______________；考号：____________
20、（本题满分8分）
1
5
22
-
+
-y
x
bx的差与字母x的取值无关，
21. （本题满分8分）(1)如图，已知∠AOB是直角，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平
分∠BOC，求∠MON的度数；(2分)
(2)若(1)中∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的大小；(2分)
(3) 若(1)中∠BOC=β，(β为锐角)，其他条件不变，求∠MON的大小；(2分)
(4) 从(1)、(2)、(3)的结果中，能看出什么规律？(2分)
22．（本题满分9分）小明解方程
2
1
5
1
2a
x
x+
=
-
+
,去分母时方程左边的1没有乘以10,
由此求得方程的解为x=4，试求a的值，并正确求出方程的解。
.
23．（本题满分10分）现在由五个福娃带我们去参观国家体育馆“鸟巢”，贵宾门票是
每位30元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠，我们一行共有18人（包括福娃），
当领队欢欢准备好零钱到售票处买18张票时，爱动脑筋的晶晶喊住了欢欢，提议买20
张票，欢欢不明白，明明我们只有18人，买20张票岂不是“浪费”吗？
（1）请你算算，晶晶的提议对不对？是不是真的“浪费”呢？
（2）当人数少于20人时，至少要有多少人去“鸟巢”，买20张票反而合算呢？
24.（本题满分10分）小明在研究直角三角形的边长时，发现了下面的式子:
①当三边长分别为3、4、5时，2
2
25
4
3=
+；
②当三边长分别为6、8、10时，2
2
210
8
6=
+；
③当三边长分别为5、12、13时，2
2
213
12
5=
+；……
⑴从中小明发现了一个规律：在直角ΔABC中，若∠B=900 ，则它的三边长满足
. （4分）
⑵已知长方形ABCD中AB=8，BC=5，E是AB的中点，点F在BC上，△DEF的面积为
16，求点D到直线EF的距离.（6分）
A
C
B
D
E
F
5 16
8
()()
()()()12
25112111121121241331110
102276122152621
52623232
32
322222
-=--=--⨯=-=+--=-==∴=+=-∴+-++-=+-+-+-+=-+--+-+b a b a b a ；a b ；a b x y x a x b y x bx y ax x y x bx y ax x
：原式的取值无关式子的取值与根据题意得
解
七年级数学竞赛试题参考答案
一、选择题
1、C ；
2、D ；
3、D ；
4、B ；
5、D ；
6、A ；
二、填空题 7、21-
； 8、0 ； 9、x
5
26 x 8
65-；10、38；
11、2≤x ； 12、2525； 13、-720； 14、30； 15、1
16、673； 17、030； 18、2012
三、解答题
19、
20、
21、
[]{}{}()2
4214214445264325264325264321
;2
1
1;021
1)21(2
=+-=-⨯-⎪⎭
⎫
⎝⎛-⨯=-=--+-+=++-+--=++-+--=-=-==+=+∴=+++y x y
y x x y x y y x x y x y y x x y x y x y x y x ：原式解
22、
23、
24、
525315125353-=-=
-+-=-=x x x a a ：
解得代入原方程得把根据题意得解()
()。
，x x ；，x 。
，：
：
：张票反而更合算买人至少要去解得则
张票反而更合算买人设至少要去不是真的浪费
晶晶的提议对元
晶晶元欢欢解201716
48030202480%80203054018301∴〉〉∴=⨯⨯=⨯()()()。
EF D ：y y y ，EF D EF FB EB EF ：，BEF RT ：x x x ：
x ；CF x ，BF ）（）
：AC BA BC ：
5
32
5
321652
1
5
25343
16
5821
42154218552(1222222
22的距离为到直线点答则的距离为到直线设点根据上面的结论得中在解得根据面积得则设方平方之和等于斜边的平的直角三角形中两直角边用文字描述也可以说明解=
=∙⨯==+=+=∆==-⨯⨯-∙⨯-⨯⨯-⨯-===+。