2019-2020北京市人大附中中考数学模拟试卷(带答案)
项政策的态度，准备采用以下调查方式中的一种进行调查：
A．从一个社区随机选取 1 000 户家庭调查；
B．从一个城镇的不同住宅楼中随机选取 1 000 户家庭调查；
C．从该市公安局户籍管理处随机抽取 1 000 户城乡家庭调查．
（1）在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是
．（填“A”、“B”或“C”）
D． 15 2
12．8×200=x+40 解得：x=120
答：商品进价为 120 元．
故选：B．
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程
是关键．
二、填空题
13．如图，在菱形 ABCD 中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是 ．
14．一列数 a1, a2 , a3,
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键. 平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁 内角互补.
2．A
解析：A 【解析】 【分析】 直接利用位似图形的性质结合相似比得出 AD 的长，进而得出△OAD∽△OBG，进而得出 AO 的长，即可得出答案． 【详解】
C．
D．
10．若 xy 0 ，则 x2 y 化简后为（ ）
A． x y
B． x y
C． x y
D． x y
11．如图，在矩形 ABCD 中，BC=6，CD=3，将△BCD 沿对角线 BD 翻折，点 C 落在点 C1 处，BC1 交 AD 于点 E，则线段 DE 的长为（ ）
A．3
B． 15 4
C．5
∴AD=DB= 1 AB= 7 2
在 Rt△AOD 中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即 OA2=(OA-1)2+( 7 )2，
解得，OA=4 ∴OD=OC-CD=3， ∵AO=OE,AD=DB, ∴BE=2OD=6 故选 B 【点睛】 本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键
19．在一次班级数学测试中，65 分为及格分数线，全班的总平均分为 66 分，而所有成绩
及格的学生的平均分为 72 分，所有成绩不及格的学生的平均分为 58 分，为了减少不及格 的学生人数，老师给每位学生的成绩加上了 5 分，加分之后，所有成绩及格的学生的平均
分变为 75 分，所有成绩不及格的学生的平均分变为 59 分，已知该班学生人数大于 15 人少
整理，得：2y4+3y2﹣ ＝0（成功地消去了未知数的奇次项）
解得：y2＝ 或 y2＝ （舍去）
所以 y＝± ，即 x﹣ ＝± ．所以 x＝3 或 x＝2． （1）用阅读材料中这种方法解关于 x 的方程（x+3）4+（x+5）4＝1130 时，先求两个常数 的均值为______． 设 y＝x+____．原方程转化为：（y﹣_____）4+（y+_____）4＝1130． （2）用这种方法解方程（x+1）4+（x+3）4＝706 25．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，O 为 AB 上一点， 经过点 A，D 的⊙O 分别交 AB，AC 于点 E，F，连接 OF 交 AD 于点 G． (1)求证：BC 是⊙O 的切线； (2)设 AB＝x，AF＝y，试用含 x，y 的代数式表示线段 AD 的长；
点 E 是 OB 上一点，且
，CE 的延长线交 DB 的延长线于点 F，AF 交⊙O 于点 H，
连接 BH．
（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）当 OB＝2 时，求 BH 的长．
23．解分式方程： 2x 3 2 x 1 x 1
24．材料：解形如（x+a）4+（x+b）4＝c 的一元四次方程时，可以先求常数 a 和 b 的均值 ，然后设 y＝x+ ．再把原方程换元求解，用种方法可以成功地消去含未知数的
b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是( )
A．③④
B．②③
C．①④
D．①②③
5．下列命题中，其中正确命题的个数为（ ）个．
①方差是衡量一组数据波动大小的统计量；②影响超市进货决策的主要统计量是众数；
③折线统计图反映一组数据的变化趋势；④水中捞月是必然事件．
A．1
B．2
半径为_______．
17．在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，
9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学
的植树总棵数为 19 的概率______．
18．二元一次方程组
x y 6 2x y 7
的解为_____．
5．C
解析：C 【解析】 【分析】 利用方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】 ①方差是衡量一组数据波动大小的统计量，正确，是真命题； ②影响超市进货决策的主要统计量是众数，正确，是真命题； ③折线统计图反映一组数据的变化趋势，正确，是真命题； ④水中捞月是随机事件，故错误，是假命题， 真命题有 3 个， 故选 C． 【点睛】 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解方差的意义，众数的定义、折线图及随 机事件等知识，难度不大．
8．A
解析：A 【解析】 【分析】 【详解】 ∵正比例函数 y=mx（m≠0），y 随 x 的增大而减小， ∴该正比例函数图象经过第一、三象限，且 m＜0， ∴二次函数 y=mx2+m 的图象开口方向向下，且与 y 轴交于负半轴， 综上所述，符合题意的只有 A 选项， 故选 A.
9．D
解析：D 【解析】 【分析】 由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解．
……
an
，其中 a1
1, a2
1 1 a1
, a3
1 1 a2
,
则 a1 a2 a3
a2014 __________.
, an
1 1 an1
，
15．已知圆锥的底面圆半径为 3cm，高为 4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.
16．用一个圆心角为 180°，半径为 4 的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的
6．D
解析：D 【解析】 【分析】根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出结论． 【详解】 ∵直线 EF∥GH， ∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°， 故选 D． 【点睛】 本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
7．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据垂径定理求出 AD,根据勾股定理列式求出半径 ，根据三角形中位线定理计算即可． 【详解】 解：∵半径 OC 垂直于弦 AB，
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC=∠ACD=∠B′AC= 1 ∠1，再根据三角形内角和定 2
理可得. 【详解】 ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠ACD=∠BAC， 由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，
∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC= 1 ∠1=22° 2
则 BE 的长是 ( )
A．5
B．6
C．7
D．8
8．若正比例函数 y=mx（m≠0），y 随 x 的增大而减小，则它和二次函数 y=mx2+m 的图象
大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度 h 与时间 t 的函数关系如图所示，
则该容器是下列中的（ ）
A．
B．
∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°； 故选 C． 【点睛】 本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理； 熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC 的度数是解决问题的关键．
4．C
解析：C 【解析】 试题分析：由抛物线的开口方向判断 a 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号，然
后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 解：①当 x=1 时，y=a+b+c=0，故本选项错误； ②当 x=﹣1 时，图象与 x 轴交点负半轴明显大于﹣1，∴y=a﹣b+c＜0，故本选项正确； ③由抛物线的开口向下知 a＜0，
∵对称轴为 1＞x=﹣ ＞0，
∴2a+b＜0， 故本选项正确；
2019-2020 北京市人大附中中考数学模拟试卷(带答案)
一、选择题
1．如图，已知 a∥b，l 与 a、b 相交，若∠1=70°，则∠2 的度数等于（ ）
A．120°
B．110°
C．100°
D．70°
2．如图，在平面直角坐标中，正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心的位
似图形，且相似比为 1 ，点 A，B，E 在 x 轴上，若正方形 BEFG 的边长为 12，则 C 点坐 3
④对称轴为 x=﹣ ＞0，
∴a、b 异号，即 b＞0， ∴abc＜0， 故本选项错误； ∴正确结论的序号为②③． 故选 B． 点评：二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号的确定： （1）a 由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则 a＞0；否则 a＜0； （2）b 由对称轴和 a 的符号确定：由对称轴公式 x=﹣b2a 判断符号； （3）c 由抛物线与 y 轴的交点确定：交点在 y 轴正半轴，则 c＞0；否则 c＜0； （4）当 x=1 时，可以确定 y=a+b+C 的值；当 x=﹣1 时，可以确定 y=a﹣b+c 的值．
∵正方形 ABCD 与正 方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心的位似图形，且相似比为 1 ， 3
2019-2020北京市数学中考模拟试卷(带答案)
2019-2020北京市数学中考模拟试卷(带答案)一、选择题1．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是( )A ．B ．C ．D ．2．下列命题正确的是（ ）A ．有一个角是直角的平行四边形是矩形B ．四条边相等的四边形是矩形C ．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D ．对角线相等的四边形是矩形 3．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是 A ． B ．C ．D ．4．如图抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴为直线x ＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc ＞0；②a ﹣b +c ＜0；③2a +b ＞0；④b 2﹣4ac ＞0；正确的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，点C 为AB 的中点，若∠ABC=30°，则弦AB 的长为（ ）A．12B．5C．532D．536．如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）A．B．C．D．7．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+43与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P 在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A．6B．8C．10D．128．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的14，那么点B′的坐标是（）A．（－2，3）B．（2，－3）C．（3，－2）或（－2，3）D．（－2，3）或（2，－3）9．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A．1201508x x=-B．1201508x x=+C．1201508x x=-D．1201508x x=+10．若0xy <，则2x y 化简后为（ ） A ．x y - B ．x y C ．x y - D ．x y -- 11．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折12．如图，在矩形ABCD 中，BC=6，CD=3，将△BCD 沿对角线BD 翻折，点C 落在点C 1处，BC 1交AD 于点E ，则线段DE 的长为（ ）A ．3B ．154C ．5D ．152二、填空题13．如图，已知AB ∥CD ，F 为CD 上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF ，若6°＜∠BAE ＜15°，∠C 的度数为整数，则∠C 的度数为_____．14．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为______．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y =k x的图象上，则k 的值为________.16．如图：在△ABC 中，AB=13，BC=12，点D ，E 分别是AB ，BC 的中点，连接DE ，CD ，如果DE=2.5，那么△ACD 的周长是_____．17．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____．18．若ab＝2，则222a ba ab--的值为________．19．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是_____．20．若式子3x+在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．三、解答题21．如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=63cm．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）22．甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？23．“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C．仅家长自己参与； D．家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C 类所对应扇形的圆心角的度数； （3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.24．如图，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣2与x 轴交于两点A （﹣1，0）和B （4，0），与Y 轴交于点C ，连接AC 、BC 、AB ，（1）求抛物线的解析式；（2）点D 是抛物线上一点，连接BD 、CD ，满足ABC 35DBC S S ∆=，求点D 的坐标； （3）点E 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点F 在线段BC 上（与B 、C 不重合），是否存在以C 、E 、F 为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，请直接写出点F 的坐标，若不存在，请说明理由．25．解方程组：226,320.x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解.【详解】A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A选项不合题意；B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B选项与题意相符；C、球的左视图与主视图都是圆，故C选项不合题意；D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D选项不合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.2．A解析：A【解析】【分析】运用矩形的判定定理，即可快速确定答案.【详解】解：A.有一个角为直角的平行四边形是矩形满足判定条件；B四条边都相等的四边形是菱形，故B错误；C有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故C错误;对角线相等且相互平分的四边形是矩形，则D错误；因此答案为A.【点睛】本题考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：1.有三个角是直角的四边形是矩形；2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形；3.有一个角为直角的平行四边形是矩形；4.对角线相等的平行四边形是矩形.3．C解析：C【解析】【分析】x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选C．4．B解析：B【解析】【分析】由图像可知a ＞0，对称轴x=-2b a=1，即2a +b =0，c ＜0，根据抛物线的对称性得x=-1时y=0，抛物线与x 轴有2个交点，故△＝b 2﹣4ac ＞0，由此即可判断.【详解】 解：∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣2b a＝1， ∴b ＝﹣2a ＜0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c ＜0，∴abc ＞0，所以①正确；∵抛物线与x 轴的一个交点为（3，0），而抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣1，0），∵x ＝﹣1时，y ＝0，∴a ﹣b +c ＝0，所以②错误；∵b ＝﹣2a ，∴2a +b ＝0，所以③错误；∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△＝b 2﹣4ac ＞0，所以④正确．故选B ．【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知各系数所代表的含义. 5．D解析：D【解析】【分析】连接OC 、OA ，利用圆周角定理得出∠AOC=60°，再利用垂径定理得出AB 即可．【详解】连接OC 、OA ，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵AB为弦，点C为AB的中点，∴OC⊥AB，在Rt△OAE中，AE=532，∴AB=53，故选D．【点睛】此题考查圆周角定理，关键是利用圆周角定理得出∠AOC=60°．6．C解析：C【解析】【分析】根据主视图是从正面看到的图形，进而得出答案．【详解】主视图是从正面看这个几何体得到的正投影，空心圆柱从正面看是一个长方形，加两条虚竖线，画法正确的是：．故选C．【点睛】本题考查了三视图的知识，关键是找准主视图所看的方向．7．A解析：A【解析】试题解析：∵直线l：3与x轴、y轴分别交于A、B，∴B（0，3∴3在RT△AOB中，∠OAB=30°，∴333，∵⊙P与l相切，设切点为M，连接PM，则PM⊥AB，∴PM=12 PA，设P（x，0），∴PA=12-x，∴⊙P的半径PM=12PA=6-12x，∵x为整数，PM为整数，∴x可以取0，2，4，6，8，10，6个数，∴使得⊙P成为整圆的点P个数是6．故选A．考点：1．切线的性质；2．一次函数图象上点的坐标特征．8．D解析：D【解析】如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一条直线上，那么这两个图形叫做位似图形。
中国人民大学附属中学2019-2020初升高自主招生数学模拟精品试卷及解析(8套)
2019-2020年中国人民大学附属中学初升高自主招生数学模拟试卷共8套试卷，含150分和120分的模拟数学试卷各占4套，对参加自主招生的学生有一定的指导意义和辅助作用，但不是决定性的作用，祝大家考试顺利。
第一套：满分150分2019-2020年中国人民大学附属中学初升高自主招生数学模拟卷一、选择题（共8小题，满分48分，每小题6分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M 在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1 C．25：12：5 D．51：24：102. （6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1m4> ；③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】（A）0 （B）1 （C）2 （D）33. （6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是【】A. B. C. D.4. （6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是【 】A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ） A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（ ）A ．B ．C ．D ．7．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交BD于点02，同样以AB，AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2．…，依此类推，则平行四边形ABC2009O2009的面积为（）二、填空题：（每题7分，共42分）9．（7分）方程组的解是．10．（7分）若对任意实数x不等式ax＞b都成立，那么a，b的取值范围为．11．（7分）设﹣1≤x≤2，则|x﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为．12．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P1，P 2，P3、…、P2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x1、x2、x3、…、x2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P1，P2，P3、…、P2007分别作y轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q1（x1′，y1′）、Q1（x2′，y2′）、…、Q 2（x2007′，y2007′），则|P2007Q2007|= ．13．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是 ．14．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是 ．三、 解答题：（60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。
2020年北京人大附中中考数学模拟卷答案版
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 7 小题，共 21.0 分） 1. 利用尺规作图，作△ABC 边上的高 AD，正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 据央广网消息，近年来，数字技术推动数字贸易兴起，通过采用数字技术，提高员 工生产力、降低成本、创造新收益，数字贸易在中国国内创造了高达人民币
象，根据学习函数的经验，可以判断，小雨输入的参数
值满足（ ）
A. a＞0，b＞0，c=0 B. a＜0，b＞0，c=0 C. a＞0，b=0，c=0 D. a＜0，b=0，c＞0
二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 8. 要使分式 有意义，则字母 x 的取值范围是______．
9. 如图，⊙O 是正方形 ABCD 的外接圆，若 E 是 上一点，则 ∠DEC=______°．
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
5. 实数 a，b 在数轴上的点的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（ ）
A. a+b＞0
B. a-b＜0
C. a2＜b2
D.
6. 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中 12 个月平均最高气温和 平均最低气温的雷达图，图中 A 点表示 10 月的平均最高气温约为 15℃，B 点表示 4 月的平均最低气温约为 5℃，下面叙述不正确的是（ ）
人读书的本数是甲班平均每人读书的本数的 ．求甲、乙两班各有多少人？设乙班
有 x 人，则甲班有（x+3）人，依题意，可列方程为______． 15. 下列对于随机事件的概率的描述：
①抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是 0.5，所以抛掷该硬币 100 次 时，就会有 50 次“正面朝上”； ②一个不透明的袋子里装有 4 个黑球，1 个白球，这些球除了颜色外无其他差别． 从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是 0.2； ③测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加，“射中 9 环以上 ”的频率总是在 0.85 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该运动员“射中 9 环以上”的概率是 0.85 其中合理的有______（只填写序号）． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 52.0 分）
2019.12人大附中初三月考数学试卷与答案
28. 新定义：在平面直角坐标系 xOy 中，若几何图形 G 与⊙A 有公共点，则称几何图形 G 叫⊙A 的关联
图形. 特别地，若⊙A 的关联图形 G 为直线，则称该直线为⊙A 的关联直线.
如右图，∠M 为⊙A 的关联图形，直线 l 为⊙A 的关联图形.
l
（1）已知⊙O 是以原点为圆心，2 为半径的圆，下列图形：
C. x1 = 0，x2 = -1
D. x1 = 0，x2 =1
3. 有一个可以转动且质地均匀的转盘，被分成 6 个大小相同的扇形.在转盘的适当地方涂上灰色，未涂
2
色部分为白色，为了使转动的转盘停止时，指针指向灰色的频率为 ，则下列各图中涂色方案正确的是
3
（）
A
B
C
D
4. 下列关于二次函数 y = 2x2 的说法正确的是（ ）
x ③对于函数 y = (x - 2020)2 -1(x > 0) 的图像上的任意一点 P，都存在该函数图像上的另一点 Q，使得这 两个点对应的直角三角形相似； ④在函数 y = -2x+ 2020(x > 0) 的图像上存在无数对点 P，Q（P 与 Q 不重合）， 使得它们所对应的直角三角形全等. 所有正确结论的序号是_____________.
小宇根据学习函数的经验，分别对函数 y1 ， y2 与 x 的几组对应值： x / cm
x / cm
0
1
2
3
4
5
6
y1 / cm
0
2.24
2.83
3.00
2.83
2.24
0
ห้องสมุดไป่ตู้
y2 / cm
0
2019-2020北京师范大学附属中学数学中考一模试卷带答案
2019-2020北京师范大学附属中学数学中考一模试卷带答案一、选择题1．如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．2．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-3．已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ ） A ． B ．C ．D ．4．如图，AB ，AC 分别是⊙O 的直径和弦，OD AC ⊥于点D ，连接BD ，BC ，且10AB =，8AC =，则BD 的长为（ ）A ．5B ．4C ．213D ．4.85．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．若AC 5BC =2，则sin ∠ACD 的值为（ ）A ．5B ．25C ．5D ．23 6．若关于x 的一元二次方程()2110k x x -++=有两个实数根，则k 的取值范围是（）A ．54k ≤B ．54k ＞ C ．514k k ≠＜且 D ．514k k ≤≠且 7．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第9个图形中所有点的个数为（ ）A ．61B ．72C ．73D ．868．估6的值应在（ ） A ．3和4之间 B ．4和5之间 C ．5和6之间 D ．6和7之间 9．根据以下程序，当输入x ＝2时，输出结果为（ ）A ．﹣1B ．﹣4C ．1D ．11 10．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（ ）A ．15.5，15.5B ．15.5，15C ．15，15.5D ．15，1511．如图，已知⊙O 的半径是2，点A 、B 、C 在⊙O 上，若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为（ ）A．23π﹣23B．13π﹣3C．43π﹣23D．43π﹣312．已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题13．如图，点A在双曲线y=4x上，点B在双曲线y=kx（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为____．14．分解因式：2x3﹣6x2+4x=__________．15．不等式组125x ax x->⎧⎨->-⎩有3个整数解，则a的取值范围是_____．16．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．17．如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A，B在x轴正半轴上，反比例函数kyx =在第一象限的图象经过点D，交BC于E，若点E是BC的中点，则OD的长为_____．18．已知反比例函数的图象经过点（m，6）和（﹣2，3），则m的值为________．19．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为_____．20．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是．三、解答题21．某大学生利用业余时间参与了一家网店经营,销售一种成本为30元/件的文化衫,根据以往的销售经验,他整理出这种文化衫的售价y1(元/件),销量y2(件)与第x(1≤x<90)天的函数图象如图所示(销售利润=(售价-成本)×销量).(1)求y1与y2的函数解析式.(2)求每天的销售利润W与x的函数解析式.(3)销售这种文化衫的第多少天,销售利润最大,最大利润是多少?22．解分式方程：232 11xx x+= +-23．已知点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8=0的解，tan∠BAO=12．（1）求点A的坐标；（2）点E在y轴负半轴上，直线EC⊥AB，交线段AB于点C，交x轴于点D，S△DOE=16．若反比例函数y=kx的图象经过点C，求k的值；（3）在（2）条件下，点M是DO中点，点N，P，Q在直线BD或y轴上，是否存在点P，使四边形MNPQ是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图1，在直角坐标系中，一次函数的图象l与y轴交于点A（0 , 2），与一次函数y ＝x﹣3的图象l交于点E（m ,﹣5）．（1）m=__________；（2）直线l与x轴交于点B，直线l与y轴交于点C，求四边形OBEC的面积；（3）如图2，已知矩形MNPQ，PQ＝2，NP＝1，M（a，1），矩形MNPQ的边PQ在x 轴上平移，若矩形MNPQ与直线l或l有交点，直接写出a的取值范围_____________________________25．直线AB交⊙O于C、D两点，CE是⊙O的直径，CF平分∠ACE交⊙O于点F，连接EF，过点F作FG∥ED交AB于点G．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若FG＝4，⊙O的半径为5，求四边形FGDE的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是两个小正方形，故选：B ．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从上边看上边看得到的图形是俯视图．2．A解析：A【解析】【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4，故选A.【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．3．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：A 选项中，根据对顶角相等，得1∠与2∠一定相等；B 、C 项中无法确定1∠与2∠是否相等；D 选项中因为∠1=∠ACD ，∠2＞∠ACD ，所以∠2＞∠1．故选：D4．C解析：C【解析】【分析】先根据圆周角定理得∠ACB=90°，则利用勾股定理计算出BC=6，再根据垂径定理得到142CD AD AC ===，然后利用勾股定理计算BD 的长． 【详解】 ∵AB 为直径，∴90ACB ︒∠=，∴6BC ==，∵OD AC ⊥， ∴142CD AD AC ===，在Rt CBD ∆中，BD ==故选C ．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．5．A解析：A【解析】【分析】在直角△ABC 中，根据勾股定理即可求得AB ，而∠B ＝∠ACD ，即可把求sin ∠ACD 转化为求sin B ．【详解】在直角△ABC 中，根据勾股定理可得：AB 222252AC BC =+=+=（）3． ∵∠B +∠BCD ＝90°，∠ACD +∠BCD ＝90°，∴∠B ＝∠ACD ，∴sin ∠ACD ＝sin ∠B 5AC AB ==． 故选A ．【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中．6．D解析：D【解析】【分析】运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答【详解】解：∵关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+x +1＝0有两个实数根，∴210=1-41)10k k -⎧⎨∆⨯-⨯≥⎩≠（ ， 解得：k ≤54且k ≠1． 故选：D ．【点睛】 此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键7．C解析：C【解析】【分析】设第n 个图形中有a n 个点（n 为正整数），观察图形，根据各图形中点的个数的变化可得出变化规律“a n ＝n 2+n+1（n 为正整数）”，再代入n ＝9即可求出结论．设第n个图形中有a n个点（n为正整数），观察图形，可知：a1＝5＝1×2+1+2，a2＝10＝2×2+1+2+3，a3＝16＝3×2+1+2+3+4，…，∴a n＝2n+1+2+3+…+（n+1）＝n2+n+1（n为正整数），∴a9＝×92+×9+1＝73．故选C．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中点的个数的变化找出变化规律“a n＝n2+n+1（n为正整数）”是解题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】先化简后利用的范围进行估计解答即可．【详解】=6-3=3，∵1.7<<2，∴5<3<6，即5<<6，故选C．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．9．D解析：D【解析】【分析】根据流程图所示顺序，逐框分析代入求值即可．【详解】当x＝2时，x2﹣5＝22﹣5＝﹣1，结果不大于1，代入x2﹣5＝（﹣1）2﹣5＝﹣4，结果不大于1，代入x2﹣5＝（﹣4）2﹣5＝11，故选D．【点睛】本题考查了代数式求值，正确代入求值是解题的关键．10．D解析：D【分析】【详解】根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为： 132146158163172181268321⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+++++=15岁， 该足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人，则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15岁，故选D ．11．C 解析：C【解析】分析：连接OB 和AC 交于点D ，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC 的长及∠AOC 的度数，然后求出菱形ABCO 及扇形AOC 的面积，则由S 菱形ABCO ﹣S 扇形AOC 可得答案． 详解：连接OB 和AC 交于点D ，如图所示：∵圆的半径为2，∴OB=OA=OC=2，又四边形OABC 是菱形，∴OB ⊥AC ，OD=12OB=1， 在Rt △COD 中利用勾股定理可知：22213-=，3 ∵sin ∠COD= 3CD OC = ∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，∴S 菱形ABCO =12B×AC=12×2×33 S 扇形AOC =2120243603ππ⨯⨯=， 则图中阴影部分面积为S 菱形ABCO ﹣S 扇形AOC =4233π- 故选C ．点睛：本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积=12a•b（a、b是两条对角线的长度）；扇形的面积=2360n rπ，有一定的难度．12．D解析：D【解析】∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，解得a=5．故选D．二、填空题13．12【解析】【详解】解：设点A的坐标为（a）则点B的坐标为（）∵AB∥x 轴AC=2CD∴∠BAC=∠ODC∵∠ACB=∠DCO∴△ACB∽△DCO∴∵OD=a则AB=2a∴点B的横坐标是3a∴3a=解析：12【解析】【详解】解：设点A的坐标为（a，4a），则点B的坐标为（ak4，4a），∵AB∥x轴，AC=2CD，∴∠BAC=∠ODC，∵∠ACB=∠DCO，∴△ACB∽△DCO，∴AB AC2 DA CD1==，∵OD=a，则AB=2a，∴点B的横坐标是3a，∴3a=ak4，解得：k=12.故答案为12.14．2x（x﹣1）（x﹣2）【解析】分析：首先提取公因式2x再利用十字相乘法分解因式得出答案详解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）故答案为2x（x﹣1）（x﹣2）点解析：2x（x﹣1）（x﹣2）．【解析】分析：首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．详解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）．故答案为2x （x ﹣1）（x ﹣2）．点睛：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．15．﹣2≤a＜﹣1【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a 的式子表示）根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解根据解的情况可以得到关于a 的不等式从而求出a 的范围【详解】解不等式x ﹣a ＞0得 解析：﹣2≤a ＜﹣1．【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a 的式子表示），根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围．【详解】解不等式x ﹣a ＞0，得：x ＞a ，解不等式1﹣x ＞2x ﹣5，得：x ＜2，∵不等式组有3个整数解，∴不等式组的整数解为﹣1、 0、1，则﹣2≤a ＜﹣1，故答案为：﹣2≤a ＜﹣1．【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16．3【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-02-05=03考点：概率公式解析：3.【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3．考点：概率公式．17．【解析】【分析】设D （x2）则E （x+21）由反比例函数经过点DE 列出关于x 的方程求得x 的值即可得出答案【详解】解：设D （x2）则E （x+21）∵反比例函数在第一象限的图象经过点D 点E ∴2x ＝x+2 解析：12x x 【解析】【分析】设D （x ，2）则E （x+2，1），由反比例函数经过点D 、E 列出关于x 的方程，求得x 的值即可得出答案．【详解】解：设D （x ，2）则E （x+2，1），∵反比例函数kyx=在第一象限的图象经过点D、点E，∴2x＝x+2，解得x＝2，∴D（2，2），∴OA＝AD＝2，∴OD==故答案为:【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D、E的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k．18．-1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-23）代入y=可得k=-6然后可得反比例函数的解析式为y=-代入点（m6）可得m=-1故答案为：-1解析：-1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-2，3）代入y=kx，可得k=-6，然后可得反比例函数的解析式为y=-6x，代入点（m，6）可得m=-1.故答案为：-1.19．6【解析】试题解析：∵DE是BC边上的垂直平分线∴BE=CE∵△EDC的周长为24∴ED+DC+EC=24①∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12∴（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC解析：6【解析】试题解析：∵DE是BC边上的垂直平分线，∴BE=CE．∵△EDC的周长为24，∴ED+DC+EC=24，①∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，∴（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC）=（AB+AC+BC）-（AE+DC+AC）-DE=12，∴BE+BD-DE=12，②∵BE=CE，BD=DC，∴①-②得，DE=6．考点：线段垂直平分线的性质．20．110°或70°【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角解析：110°或70°．【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为110°或70°．考点：1．等腰三角形的性质；2．分类讨论．三、解答题21．（1）y2与x的函数关系式为y2=-2x+200(1≤x<90)；（2）W=22x180x2?000(1x50),120?x12?000(50x90).⎧-++≤<⎨-+≤<⎩（3）销售这种文化衫的第45天，销售利润最大，最大利润是6050元．【解析】【分析】（1）待定系数法分别求解可得；（2）根据：销售利润=（售价-成本）×销量，分1≤x＜50、50≤x＜90两种情况分别列函数关系式可得；（3）当1≤x＜50时，将二次函数关系式配方后依据二次函数性质可得此时最值情况，当50≤x＜90时，依据一次函数性质可得最值情况，比较后可得答案．【详解】(1)当1≤x<50时，设y1=kx+b，将(1，41)，(50，90)代入，得k b41,50k b90,+=⎧⎨+=⎩解得k1,b40,=⎧⎨=⎩∴y1=x+40，当50≤x<90时，y1=90，故y1与x的函数解析式为y1=x40(1x50), 90(50x90);+≤<⎧⎨≤<⎩ 设y2与x的函数解析式为y2=mx+n(1≤x<90)，将(50，100)，(90，20)代入，得50m n100,90m n20,+=⎧⎨+=⎩解得:m2,n200,=-⎧⎨=⎩故y2与x的函数关系式为y2=-2x+200(1≤x<90)．(2)由(1)知，当1≤x<50时，W=(x+40-30)(-2x+200)=-2x2+180x+2000；当50≤x<90时，W=(90-30)(-2x+200)=-120x+12000；综上，W=22x180x2?000(1x50), 120?x12?000(50x90).⎧-++≤<⎨-+≤<⎩(3)当1≤x<50时，∵W=-2x2+180x+2000=-2(x-45)2+6050，∴当x=45时，W取得最大值，最大值为6050元；当50≤x<90时，W=-120x+12000，∵-120<0，W随x的增大而减小，∴当x=50时，W取得最大值，最大值为6000元；综上，当x=45时，W取得最大值6050元．答:销售这种文化衫的第45天，销售利润最大，最大利润是6050元．22．x＝－5【解析】【分析】本题考查了分式方程的解法，把方程的两边都乘以最简公分母(x＋1)( x-1)，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验．【详解】解：方程两边同时乘以(x＋1)( x－1)得： 2x (x－1)＋3(x＋1)＝2(x＋1)( x－1)整理化简，得x＝－5经检验，x＝－5是原方程的根∴原方程的解为：x＝－5．23．（1）（-8，0）（2）k=-19225（3）（﹣1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）【解析】【分析】（1）解方程求出OB的长，解直角三角形求出OA即可解决问题；（2）求出直线DE、AB的解析式，构建方程组求出点C坐标即可；（3）分四种情形分别求解即可解决问题；【详解】解：（1）∵线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8=0的解，∴OB=4，在Rt△AOB中，tan∠BAO=12 OBOA=，∴OA=8，∴A（﹣8，0）．（2）∵EC⊥AB，∴∠ACD=∠AOB=∠DOE=90°，∴∠OAB+∠ADC=90°，∠DEO+∠ODE=90°，∵∠ADC=∠ODE，∴∠OAB=∠DEO，∴△AOB∽△EOD，∴OA OB OE OD=，∴OE：OD=OA：OB=2，设OD=m，则OE=2m，∵12•m•2m=16，∴m=4或﹣4（舍弃），∴D（﹣4，0），E（0，﹣8），∴直线DE的解析式为y=﹣2x﹣8，∵A（﹣8，0），B（0，4），∴直线AB的解析式为y=12x+4，由28142y xy x--⎧⎪⎨+⎪⎩＝＝，解得24585xy⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，∴C（245-，85），∵若反比例函数y=kx的图象经过点C，∴k=﹣192 25．（3）如图1中，当四边形MNPQ是矩形时，∵OD=OB=4，∴∠OBD=∠ODB=45°，∴∠PNB=∠ONM=45°，∴OM=DM=ON=2，∴BN=2，2，∴P（﹣1，3）．如图2中，当四边形MNPQ是矩形时（点N与原点重合），易证△DMQ是等腰直角三角形，OP=MQ=DM=2，P（0，2）；如图3中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交BD于R，易知R（﹣1，3），可得P （0，6）如图4中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交y轴于R，易知PR=MR，可得P（2，6）．综上所述，满足条件的点P坐标为（﹣1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）；【点睛】考查反比例函数综合题、一次函数的应用、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.24．（1）-2；（2）；（3）≤a≤或3≤a≤6.【解析】【分析】（1）根据点E在一次函数图象上，可求出m的值；（2）利用待定系数法即可求出直线l1的函数解析式，得出点B、C的坐标，利用S四边形OBEC＝S△OBE＋S△OCE即可得解；（3）分别求出矩形MNPQ在平移过程中，当点Q在l1上、点N在l1上、点Q在l2上、点N在l2上时a的值，即可得解．【详解】解：（1）∵点E（m，−5）在一次函数y＝x−3图象上，∴m−3＝−5，∴m＝−2；（2）设直线l1的表达式为y＝kx＋b（k≠0），∵直线l1过点A（0，2）和E（−2，−5），∴，解得，∴直线l1的表达式为y＝x＋2，当y＝x＋2=0时，x=∴B点坐标为(，0)，C点坐标为（0，−3），∴S四边形OBEC＝S△OBE＋S△OCE＝××5＋×2×3＝；（3）当矩形MNPQ的顶点Q在l1上时，a的值为；矩形MNPQ向右平移，当点N在l1上时，x＋2＝1，解得x＝，即点N（，1），∴a的值为＋2＝；矩形MNPQ继续向右平移，当点Q在l2上时，a的值为3，矩形MNPQ继续向右平移，当点N在l2上时，x−3＝1，解得x＝4，即点N（4，1），∴a的值为4＋2＝6，综上所述，当≤a≤或3≤a≤6时，矩形MNPQ与直线l1或l2有交点．【点睛】本题主要考查求一次函数解析式，两条直线相交、图形的平移等知识的综合应用，在解决第（3）小题时，只要求出各临界点时a的值，就可以得到a的取值范围．25．（1）证明见解析（2）48【解析】【分析】（1）利用角平分线的性质以及等腰三角形的性质得出∠OFC=∠FCG，继而得出∠GFC+∠OFC=90°，即可得出答案；（2）首先得出四边形FGDH是矩形，进而利用勾股定理得出HO的长，进而得出答案.【详解】（1）连接FO，∵ OF＝OC，∴∠OFC＝∠OCF．∵CF平分∠ACE，∴∠FCG＝∠FCE．∴∠OFC＝∠FCG．∵ CE是⊙O的直径，∴∠EDG＝90°，又∵FG//ED，∴∠FGC＝180°－∠EDG＝90°，∴∠GFC＋∠FCG＝90°∴∠GFC＋∠OFC＝90°，即∠GFO＝90°，∴OF⊥GF，又∵OF是⊙O半径，∴FG与⊙O相切．（2）延长FO，与ED交于点H，由(1)可知∠HFG＝∠FGD＝∠GDH＝90°，∴四边形FGDH是矩形．∴FH⊥ED，∴HE＝HD．又∵四边形FGDH是矩形，FG＝HD，∴HE＝FG＝4.∴ED＝8.∵在Rt△OHE中，∠OHE＝90°，∴OH＝22OE HE-＝2254-＝3．∴FH＝FO＋OH＝5＋3＝8．S四边形FGDH＝12(FG＋ED)•FH＝12×(4＋8)×8＝48．。
人大附中2019-2020学年度第一学期初三年级数学练习
2019-2020学年度第一学期初三年级数学练习1 2019.8一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1、二次函数2(1)3y x =−− 的图象的顶点坐标是（ ） A 、（1,3） B 、（1，-3） C 、（-1,3） D 、（-1，-3） 2、一次函数53y x =−+的图象不经过的象限是（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、（第四象限3、如图，正方形ABCD 的边长为2，E 是BC 的中点，DF ⊥AE,与AB 交于点F ，则DF 的长为（ ）A 、5B 、6C 、22D 、3 4、下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）A 、220x += B 、21)0x −=（ C 、2+210x x −= D 、2++50x x =5、在十三届全国人大一次会议记者会上，中国科技部部长表示，2017年我国新能源汽车保有量已居于世界前列，2015年和2017年我国新能源汽车保有量如图所示，设我国2015至2017年新能源汽车保有量年平均增长率为x,依题意，可列方程为：（ ）A 、45.112)172.9x −=（ B 、45.11+2)172.9x =（ C 、245.11)172.9x −=（ D 、245.11+)172.9x =（6、要判断一个四边形是否为矩形，下面是4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ） A 、测量两组对边是否分别相等 B 、测量两条对角线是否互相垂直平分 C 、测量其中三个内角是否都为直角D 、测量两条对角线是否相等7、已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如右图所示，以下结论正确的是（ ）A 、0a > ，函数值y 有最大值；B 、该函数的图象关于直线x=1对称；C 、当y=-2时，自变量x 的值等于0；D 、当x=-3和x=1时函数值y 都等于0.8、运算能力是一项重要的数学能力，王老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试，下面的气泡图中，描述了其中5位同学的测试成绩（气泡圆的圆心横、纵坐标分别表示第一次和第二次测试成绩，气泡的大小表示三次成绩的平均分的高低，气泡越大平均分越高。
2019-2020学年北京人大附中朝阳学校中考数学一模试卷(含答案解析)
2020年北京人大附中朝阳学校中考数学一模试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 8 小题，共 16 分）1、(2分) 下面四幅图中所作的∠AOB不一定等于60°的是（）A. B.C.D.2、(2分) 2018年4月18日，被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证．新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为（）A.5.19×10-2B.5.19×10-3C.519×105D.519×10-63、(2分) 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A.|a|＞|c|B.bc＞0C.a+d＞0D.b＜-24、(2分) 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠ACO=50°，则∠B的度数为（）A.60°B.50°C.40°D.30°5、(2分) 如果代数式√x+3x有意义，则实数x的取值范围是（）A.x≥-3B.x≠0C.x≥-3且x≠0D.x≥36、(2分) 如果a2-2a-1=0，那么代数式（a-3）（a+1）的值是（）A.2B.-2C.4D.-47、(2分) 1978年，以中共十一届三中全会为标志，中国开启了改革开放历史征程．40年众志成城，40年砥砺奋进，40年春风化雨，中国人民用双手书写了国家和民族发展的壮丽史诗．下图是1994-2017年三次产业对GDP的贡献率统计图（三次产业是指：第一产业是指农、林、牧、渔业（不含农、林、牧、渔服务业）；第二产业是指采矿业（不含开采辅助活动），制造业（不含金属制品、机械和设备修理业），电力、热力、燃气及水生产和供应业，建筑业；第三产业即服务业，是指除第一产业、第二产业以外的其他行业）．下列推断不合理的是（）A.2014年，第二、三产业对GDP的贡献率几乎持平B.改革开放以来，整体而言三次产业对GDP的贡献率都经历了先上升后下降的过程；C.第三产业对GDP的贡献率增长速度最快的一年是2001年D.2006年，第二产业对GDP的贡献率大约是第一产业对GDP的贡献率的10倍8、(2分) 如图所示是一个三棱柱纸盒．在下面四个图中，只有一个展开图是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共 8 小题，共 16 分）9、(2分) 写出一个满足√3＜a＜√17的整数a的值为______．10、(2分) 分解因式：12m2-3=______．11、(2分) 如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角．若∠1=60°，则∠A+∠B+∠C+∠D的度数为______．12、(2分) 如图，在△ABC中，DE∥AB，DE分别与AC，BC交于D，E两点．若S△DECS△ABC =49，AC=3，则DC=______．13、(2分) 如图：已知Rt△ABC，对应的坐标如图，请利用学过的变换（平移、旋转、轴对称）知识经过若干次图形变化，使得点A与点E重合、点B与点D重合，写出一种变化的过程______．14、(2分) 2022年在北京将举办第24届冬季奥运会，很多学校都开展了冰雪项目学习．如图，滑雪轨道由AB，BC两部分组成，AB，BC的长度都为200米，一位同学乘滑雪板沿此轨道由A点滑到了C点，若AB与水平面的夹角α为20°，BC与水平面的夹角β为45°，则他下降的高度为______米．15、(2分) 古代有这样一个数学问题：韩信点一队士兵人数，三人一组余两人，五人一组余三人，七人一组余四人．问这队士兵至少多少人？我国古代学者早就研究过这个问题．例如明朝数学家程大位在他著的《算法统宗》中就用四句口诀暗示了此题的解法：三人同行七十稀，五树梅花甘一枝，七子团圆正半，除百零五便得知．这四句口诀暗示的意思是：当除数分别是3，5，7时，用70乘以用3除的余数（例如：韩信点兵问题中用70乘以2），用21乘以用5除的余数，用15乘以用7除的余数，然后把三个乘积相加．加得的结果如果比105大就除以105，所得的余数就是满足题目要求的最小正整数解．按这四句口诀暗示的方法计算韩信点的这队士兵的人数为______．16、(2分) 在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当m=6时，点B的横坐标a的取值范围是______．三、解答题（本大题共 12 小题，共 68 分）17、(5分) 小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的做法是这样的：如图，（1）利用刻度尺在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM=ON；（2）利用两个三角板，分别过点M，N画OM，ON的垂线，交点为P；（3）画射线OP．则射线OP为∠AOB的平分线．（1）请写出射线OP为∠AOB的平分线的证明过程．（2）请根据你的证明过程，写出小林的画法的依据______．18、(5分) 计算：（12）-2-（π-√7）0+|√3-2|+4sin60°．19、(5分) 解不等式12x-1≤23x-12，并把它的解集在数轴上表示出来．20、(5分) 已知一元二次方程x 2-4x+k=0有两个不相等的实数根（1）求k 的取值范围；（2）如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程x 2-4x+k=0与x 2+mx-1=0有一个相同的根，求此时m 的值．21、(5分) 如图，点F在▱ABCD的对角线AC上，过点F、B分别作AB、AC的平行线相交于点E，连接BF，∠ABF=∠FBC+∠FCB．（1）求证：四边形ABEF是菱形；，求AC的长．（2）若BE=5，AD=8，sin∠CBE=1222、(5分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（2，0）的直线l：y=mx-3与y轴交于点B．（1）求直线l的表达式；的一个公共点，AB=3AC，求n的值．（2）若点C是直线l与双曲线y=nx23、(6分) 如图，AB为⊙O直径，过⊙O外的点D作DE⊥OA于点E，射线DC切⊙O于点C、交AB的延长线于点P，连接AC交DE于点F，作CH⊥AB于点H．（1）求证：∠D=2∠A；（2）若HB=2，cosD=3，请求出AC的长．524、(6分) 如图，半圆O的直径AB=5cm，点M在AB上且AM=1cm，点P是半圆O上的动点，过点B作BQ⊥PM交PM（或PM的延长线）于点Q．设PM=xcm，BQ=ycm．（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）小石根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如表：（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当△PBM的面积为1时，PM的长度约为______cm．25、(6分) 阅读下列材料：改革开放以来，我国建筑业在坚持和完善公有制为主体、多种所有制经济共同发展的基本经济制度的指引下，企业所有制呈现多元化发展，极大激发了市场活力．建国初期，建筑业企业基本是清一色的国营建筑公司，而如今，建筑业企业类型涵盖了国有、集体、股份制、私营等内资企业，以及港澳台商投资企业、外商投资企业等多种所有制形式．根据2018年国家统计局发布的数据显示：2017年，建筑业企业中，国有企业2187个，占全部企业比重仅为2.5%，比1996年减少6922个，占比下降19.5个百分点；年末从业人员183.0万人，占全部企业比重3.3%，比1996年减少672.9万人，占比下降37个百分点．股份制企业32894个，占全部企业比重达到37.3%，比1996年增加31293个，占比提高33.4个百分点；年末从业人员2828万人，占全部企业比重51.1%，比1996年增加2768万人，占比提高48.2个百分点．私营企业49645个，占全部企业比重达到56.4%，比1996年增加49110个，占比提高55.1个百分点；年末从业人员2340万人，占全部企业比重42.3%，比1996年增加2331万人，占比提高41.9个百分点．外商投资企业218个，占全部企业比重达到0.2%，比1996年减少170个，占比下降0.7个百分点；年末从业人员8万人，占全部企业比重0.1%，比1996年减少1万人，占比下降0.3个百分点．根据以上材料回答下列问题：（1）1996年私营企业有______个，占全部企业比重为______．（2）请你选择统计表或统计图，将1996年和2017年国有企业、股份制企业、私营企业、外商投资企业所占全部企业比重表示出来．（3）请你根据以上统计表或统计图，给出一个合理的结论并说明理由．26、(6分) 抛物线M：y=ax2-4ax+a-1（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），抛物线的顶点为D．（1）抛物线M的对称轴是直线______；（2）当AB=2时，求抛物线M的函数表达式以及顶点D的坐标；（3）在（2）的条件下，直线l：y=kx+b（k≠0）经过抛物线的顶点D，直线y=n与抛物线M 有两个公共点，它们的横坐标分别记为x1，x2，直线y=n与直线l的交点的横坐标记为x3（x3＜4），若当-2≤n≤-1时，总有x1-x3＜x3-x2＜0，请结合函数的图象，直接写出k的取值范围．27、(7分) 正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF．连接BF，作EH⊥BF所在直线于点H，连接CH．（1）如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是______；（2）如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值．28、(7分) 在平面直角坐标系xOy中，有不重合的两个点Q（x1，y1）与P（x2，y2）．若Q，P 为某个直角三角形的两个锐角顶点，且该直角三角形的直角边均与x轴或y轴平行（或重合），则我们将该直角三角形的两条直角边的边长之和称为点Q与点P之间的“折距”，记做D PQ．特别地，当PQ与某条坐标轴平行（或重合）时，线段PQ的长即点Q与点P之间的“折距”．例如，在图1中，点P（1，-1），点Q（3，-2），此时点Q与点P之间的“折距”D PQ=3．（1）①已知O为坐标原点，点A（3，-2），B（-1，0），则D AO=______，D BO=______．②点C在直线y=-x+4上，请你求出D CO的最小值．（2）点E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，点F是直线y=3x+6上以动点．请你直接写出点E与点F之间“折距”D EF的最小值．2020年北京人大附中朝阳学校中考数学一模试卷【第 1 题】【答案】D【解析】解：A、∠AOB恰好是直角三角板中的60°角，正确；B、∠AOB恰好是量角器中的60°角，正确；C、∠AOB恰好是等边三角形的一个内角等于60°，正确；D、无法得出∠AOB=60°，只能得出是圆周角的2倍，错误；故选：D．根据角的定义即可解决问题；本题考查角的定义，量角器等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．【第 2 题】【答案】B【解析】解：0.00519=5.19×10-3，故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【第 3 题】【答案】A【解析】解：A、∵a＜-4，0＜c＜1，∴|a|＞|c|，结论A正确；B、∵b＜0，c＞0，∴bc＜0，结论B错误；C、∵a＜-4，d=4，∴a+d＜0，结论C错误；D、-2＜b＜-1，结论D错误．故选：A．观察数轴，找出a、b、c、d四个数的大概范围，再逐一分析四个选项的正误，即可得出结论．本题考查了实数与数轴以及绝对值，观察数轴，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．【第 4 题】【答案】C【解析】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵∠ACO=50°，∴∠BCO=90°-50°=40°．∵OC=OB ，∴∠B=∠BCO=40°．故选：C ．先根据圆周角定理求出∠ACB 的度数，再由等腰三角形的性质即可得出结论．本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．【 第 5 题 】【 答 案 】C【 解析 】【解答】解：由题意可知：{x +3≥0x ≠0∴x≥-3且x≠0故选C ．【分析】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的有意义的条件，本题属于基础题型．根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【 第 6 题 】【 答 案 】B【 解析 】解：∵a 2-2a-1=0，∴a 2-2a=1，∴（a-3）（a+1）=a 2-2a-3=-2，故选：B ．根据多项式与多项式相乘的法则计算即可．本题考查的是多项式与多项式相乘的法则，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．【第 7 题】【答案】B【解析】解：由统计图可得，2014年，第二、三产业对GDP的贡献率几乎持平，故选项A正确，改革开放以来，整体而言第一、三产业对GDP的贡献率都经历了先上升后下降的过程，第二产业是先下降后上升的过程，故选项B错误，第三产业对GDP的贡献率增长速度最快的一年是2001年，故选项C正确，2006年，第二产业对GDP的贡献率大约是第一产业对GDP的贡献率的10倍，故选项D正确，故选：B．根据统计图中的数据可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．本题考查折线统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．【第 8 题】【答案】D【解析】解：把三棱柱纸盒往上打开为上底面，同时展开侧面，利用空间想象能力，可以确定，D选项符合该展开图．故选：D．三棱柱的侧面展开图是三个长方形，底面是三角形，各选项的展开图外形一样，故本题关键是确定描黑部分的分布．此题主要考查了几何体的展开图，注意三棱柱的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．【第 9 题】【答案】2【解析】解：∵1＜√3＜2，4＜√17＜5，∴一个满足√3＜a＜√17的整数a的值为2，故答案为：2．答案不唯一，先估算出√3和√17的范围，再求出一个符合的即可．本题考查了估算无理数的范围，能估算出√3和√17的范围是解此题的关键．【第 10 题】【答案】3（2m+1）（2m-1）【解析】解：12m2-3=3（4m2-1）=3（2m+1）（2m-1）．故答案为：3（2m+1）（2m-1）．首先提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．【第 11 题】【答案】420°【解析】解：∵∠1=60°，∴∠AED=120°，∴∠A+∠B+∠C+∠D=540°-∠AED=420°．故答案为：420°．根据补角的定义得到∠AED=120°，根据五边形的内角和即可得到结论．本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．【第 12 题】【答案】2【解析】解：∵DE∥AB，∴△DEC∽△ABC，∴S△DEC S△ABC =（DCAC）2=49，∴DC AC =2 3．又∵AC=3，∴DC=2．故答案为：2．由DE∥AB可得出△DEC∽△ABC，根据相似三角形的性质可得出S△DECS△ABC =（DCAC）2=49，再结合AC=3即可求出DC的长度．本题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的判定定理找出△DEC∽△ABC是解题的关键．【第 13 题】【答案】先将△ABC以点B为旋转中心顺时针旋转90，再将得到的图形向右平移2个单位向下平移2个单位【解析】解：先将△ABC以点B为旋转中心顺时针旋转90，再将得到的图形向右平移2个单位向下平移2个单位，故答案为：先将△ABC以点B为旋转中心顺时针旋转90，再将得到的图形向右平移2个单位向下平移2个单位根据旋转的性质，平移的性质即可解决问题；考查了坐标与图形变化-旋转，平移，对称，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．【第 14 题】【答案】210【解析】解：过点A作AE⊥BD于点E，过点B作BG⊥CF于点G，在Rt△ABE中，∴sinα=AE，AB∴AE=AB×sin20°≈68，在Rt△BCG中，∴sinβ=BG，BC∴BG=BC×sin45°≈142，∴他下降的高度为：AE+BG=210，故答案为：210过点A作AE⊥BD于点E，过点B作BG⊥CF于点G，然后根据锐角三角函数的定义即可求出答案．本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．【第 15 题】【答案】53【解析】解：3×5×7=105，70是5与7的倍数，而用3除余1，21是3与7的倍数，而用5除余1，15是3与5的倍数，而用7除余1，因而70×2是5与7的倍数，用3除余2，21×3是3与7的倍数，用5除余3，15×4是3与5的倍数，用7除余4，所以70×2+21×3+15×4=263=2×105+53，则得53除以3余2，53除以5余3，53除以7余4，所以这队士兵至少有53人．故答案为：53．我们先求是5与7的倍数而用3除余1的数，3与7的倍数而用5除余1的数，3与5的倍数而用7除余1的数，再利用所求得的数和3、5、7的最小公倍数3×5×7=105求出符合题目的解．此题考查的知识点是带余数的除法，求得是5与7的倍数而用3除余1的数，3与7的倍数而用5除余1的数，3与5的倍数而用7除余1的数是关键．【第 16 题】【答案】4＜a≤5【解析】解：如图所示：当△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m，m=6，点B的横坐标a的取值范围是：4＜a≤5．故答案为：4＜a≤5．直接利用已知画出符合题意的三角形进而得出答案．此题主要考查了坐标与图形的性质，正确画出三角形是解题关键．【第 17 题】【答案】HL【解析】解：（1）在Rt△OPM和Rt△OPN中，∵{OP=OPOM=ON，∴Rt△OPM≌Rt△OPN（HL），∴∠POM=∠PON．∴OP平分∠AOB．（2）由（1）可知：小林的画法的依据是HL，故答案为HL．（1）根据HL证明Rt△OPM≌Rt△OPN即可．（2）根据全等三角形的判定方法即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【第 18 题】【答案】=5+√3．解：原式=4-1+2-√3+4×√32【解析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【第 19 题】【答案】解：去分母，得：3x-6≤4x-3，移项，得：3x-4x≤6-3，合并同类项，得：-x≤3，系数化成1得：x≥-3．则解集在数轴上表示出来为：．【解析】去分母、去括号，移项、合并同类项，系数化成1即可求解．本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．【第 20 题】【答案】解：（1）∵一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即16-4k＞0，∴k＜4；（2）当k=3时，解x2-4x+3=0，得x1=3，x2=1，，当x=1时，m=0，当x=3时，m=-83∴m的值为-8或0．3【解析】（1）利用根的判别式可得到关于k的不等式，可求得k的取值范围；（2）利用（1）可求得k的值，则可求得方程的两根，代入x2+mx-1=0可求得m的值．本题主要考查根的判别式，由根的情况得到判别式的符号是解题的关键．【第 21 题】【答案】（1）证明：∵EF∥AB，BE∥AF，∴四边形ABEF是平行四边形．∵∠ABF=∠FBC+∠FCB，∠AFB=∠FBC+∠FCB，∴∠ABF=∠AFB，∴AB=AF，∴▱ABEF是菱形；（2）解：作DH⊥AC于点H，∵sin∠CBE=1，2∴∠CBE=30°，∵BE∥AC，∴∠1=∠CBE，∵AD∥BC，∴∠2=∠1，∴∠2=∠CBE=30°，Rt△ADH中，AH=AD⋅cos∠2=4√3，DH=AD•sin∠2=4，∵四边形ABEF是菱形，∴CD=AB=BE=5，Rt△CDH中，CH=√CD2−DH2=3，∴AC=AH+CH=4√3+3．【解析】（1）由外角的性质可得∠AFB=∠FBC+∠FCB，又因为∠ABF=∠FBC+∠FCB，易得AB=AF，由菱形的判定定理可得结论；（2）作DH⊥AC于点H，由特殊角的三角函数可得∠CBE=30°，由平行线的性质可得∠2=∠CBE=30°，利用锐角三角函数可得AH，DH，由菱形的性质和勾股定理得CH，得AC．本题主要考查了菱形的性质及判定定理，锐角三角函数等，由锐角三角函数解得AH，CH是解答此题的关键．【第 22 题】【答案】解：（1）∵直线l：y=mx-3过点A（2，0），∴0=2m-3．∴m=3．2∴直线l 的表达式为y=32x-3； （2）当x=0时，y=-3， ∴点B （0，-3），如图1，当点C 在BA 延长线上时，作CD⊥y 轴于点D ，则△BAO∽△BCD ，∴BA BC =OA CD =BO BD ，即34=2CD =33+OD ，解得：CD=83，OD=1，∴点C （83，1），则n=83×1=83；如图2，当点C 在线段AB 上时，作CE⊥y 轴于点E ，则△BAO∽△BCE ，∴BC BA =CE AO =BE BO ，即23=CE 2=BE3，解得：CE=43，BE=2，∴OE=BO -BE=1，∴点C 的坐标为（43，-1），则n=43×（-1）=-43，综上，n=83或-43．【 解析 】（1）将点A坐标代入直线解析式求得m即可；（2）先求出点B坐标，再分点C在BA延长线上和点C在线段AB上两种情况，利用相似三角形的判定与性质求出点C的坐标即可．本题主要考查直线和双曲线的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式和相似三角形的判定与性质是解题的关键．【第 23 题】【答案】（1）证明：连接OC，∵射线DC切⊙O于点C，∴∠OCP=90°∵DE⊥AP，∴∠DEP=90°，∴∠P+∠D=90°，∠P+∠COB=90°，∴∠COB=∠D，由圆周角定理得，∠COB=2∠A，∴∠D=2∠A；（2）解：由（1）可知：∠OCP=90°，∠COP=∠D，∴cos∠COP=cos∠D=35，∵CH⊥OP，∴∠CHO=90°，设⊙O的半径为r，则OH=r-2，在Rt△CHO中，cos∠HOC=OHOC =r−2r=35，∴r=5，∴OH=5-2=3，∴由勾股定理可知：CH=4，∴AH=AB-HB=10-2=8．在Rt△AHC中，∠CHA=90°，∴由勾股定理可知：AC=√AH2+CH2=4√5．【解析】（1）连接OC，根据切线的性质得到∠OCP=90°，根据垂直的定义得到∠DEP=90°，得到∠COB=∠D，根据圆周角定理证明；（2）设⊙O的半径为r，根据余弦的定义、勾股定理计算即可．本题考查的是切线的性质、圆周角定理以及解直角三角形，掌握切线的性质定理、圆周角定理、余弦的定义是解题的关键．【第 24 题】【答案】解：（1）当x=2时，PM⊥AB，此时Q与M重合，BQ=BM=4，当x=4时，点P与B重合，此时BQ=0．故答案为4；0．（2）函数图象如图所示：（3）如图，在Rt△BQM中，∵∠Q=90°，∠MBQ=60°，∴∠BMQ=30°，∴BQ=1BM=2，2观察图象可知y=2时，对应的x的值为1.1或3.7．故答案为1.1或3.7．【解析】（1）当x=2时，PM⊥AB，此时Q与M重合，BQ=BM=4，当x=4时，点P与B重合，此时BQ=0；（2）利用描点法画出函数图象即可；（3）根据直角三角形30度角的性质，求出y=2，观察图象写出对应的x的值即可．本题考查圆综合题，垂径定理、相似三角形的判定和性质、直角三角形30度角的性质、坐标与函数图象问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考压轴题．【第 25 题】【答案】解：（1）49645-49110=535个，56.4%-55.1%=1.3%；（2）利用统计表表示如下：（3）改革开放以来，股份制企业、私营企业发展迅速，占比增长很快；而国有企业和外商投资企业则占比下降，发展出现负增长，从而说明国家积极鼓励和发展股份制企业、私营企业，政策向股份制企业和私营企业倾斜．【解析】（1）1997年私营企业49645个，比1996年增加49110个，可求出1996年私营企业的数量，（2）根据2017年国有企业、股份制企业、私营企业、外商投资企业所占全部企业比重，以及与1996年对应关系，求出1996年各种企业所占比重，制成统计表，（3）根据占比变化情况，提出合理的结论．考查用统计图或统计表反映一组数据的发展趋势，并从中得出合理化的意见和建议，达到搜集和整理数据的目的．【 第 26 题 】【 答 案 】解：（1）∵抛物线M ：y=ax 2-4ax+a-1（a≠0），∴抛物线的对称轴直线为：x=-b 2a =−−4a 2a =2． 故答案为：x=2． （2）∵抛物线M ：y=ax 2-4ax+a-1（a≠0）的对称轴为直线，抛物线M 与x 轴的交点为点A ，点B ，（点A 在点B 的左侧），AB=2∴点A 、B 的坐标分别为（1，0），（3，0），∵点A 在抛物线M 上，∴将A 的坐标代入抛物线的函数表达式，得a-4a+a-1=0，解得a=-12， ∴抛物线M 的解析式为：y=−12x 2+2x −32，∵抛物线M 的解析式为：y=−12x 2+2x −32=−12（x-2）2+12∴顶点坐标D 为（2，12）． （3）如图，由（2）知点D 的坐标为（2，12）．∵直y=n 与直线l 的交点横坐标记为x 3，（x 3＜4），且当-2≤n≤-1时，总有x 1-x 3＜x 3-x 2＜0，∴直线l 与y 轴的交点在（0，-2）的下方，∴b ＜-2，∵直线l ：y=kx+b （k≠0）经过抛物线的顶点D ，∴2k+b=12，∴k=14-b 2＞54． 故k 的取值范围：k ＞54．（1）根据对称轴的公式进行计算即可；（2）根据题意，分别求出A、B两点坐标，然后再代入抛物线解析式中求出a值，即可解答；（3）根据题意，画出函数图象，然后根据函数的图象直接求出k的取值范围即可．本题考查的是二次函数的性质，二欠函数的图象，待定系数法求二次函数解析式．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，注意抛物线是轴对称图形，要求同学们熟练掌握待定系数法求函数解析式的应用．【第 27 题】【答案】解答：（1）如图1，连接BE，，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，∵点E是DC的中点，DE=DF，∴点F是AD的中点，∴AF=CE，在△ABF和△CBE中，{AB=CB ∠A=∠BCE AF=CE∴△ABF≌△CBE，∴∠1=∠2，∵EH⊥BF，∠BCE=90°，∴C、H两点都在以BE为直径的圆上，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，∴∠4=∠HBC，又∵AB=BC，∴CH=AB．故答案为：CH=AB．（2）当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论CH=AB仍然成立．如图2，连接BE，，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，∵AD=CD，DE=DF，∴AF=CE，在△ABF和△CBE中，{AB=CB ∠A=∠BCE AF=CE∴△ABF≌△CBE，∴∠1=∠2，∵EH⊥BF，∠BCE=90°，∴C、H两点都在以BE为直径的圆上，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，∴∠4=∠HBC，∴CH=BC，又∵AB=BC，∴CH=AB．（3）如图3，，∵CK≤AC+AK，∴当C、A、K三点共线时，CK的长最大，∵∠KDF+∠ADH=90°，∠HDE+∠ADH=90°，∴∠KDF=∠HDE，∵∠DEH+∠DFH=360°-∠ADC-∠EHF=360°-90°-90°=180°，∠DFK+∠DFH=180°，∴∠DFK=∠DEH，在△DFK和△DEH中，{∠KDF=∠HDE DF=DE∠DFK=∠DEH∴△DFK≌△DEH，∴DK=DH，在△DAK和△DCH中，{DA=DC∠KDA=∠HDC DK=DH∴△DAK≌△DCH，∴AK=CH又∵CH=AB，∴AK=CH=AB，∵AB=3，∴AK=3，AC=3√2，∴CK=AC+AK=AC+AB=3√2+3，即线段CK长的最大值是3√2+3．【解析】【分析】（1）首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABF≌△CBE，即可判断出∠1=∠2；然后根据EH⊥BF，∠BCE=90°，可得C、H两点都在以BE为直径的圆上，判断出∠4=∠HBC，即可判断出CH=BC，最后根据AB=BC，判断出CH=AB即可．（2）首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABF≌△CBE，即可判断出∠1=∠2；然后根据EH⊥BF，∠BCE=90°，可得C、H两点都在以BE为直径的圆上，判断出∠4=∠HBC，即可判断出CH=BC，最后根据AB=BC，判断出CH=AB即可．（3）首先根据三角形三边的关系，可得CK＜AC+AK，据此判断出当C、A、K三点共线时，CK 的长最大；然后根据全等三角形判定的方法，判断出△DFK≌△DEH，即可判断出DK=DH，再根据全等三角形判定的方法，判断出△DAK≌△DCH，即可判断出AK=CH=AB；最后根据CK=AC+AK=AC+AB，求出线段CK长的最大值是多少即可．（1）此题主要考查了四边形综合题，考查了分析推理能力，考查了数形结合方法的应用，要熟练掌握．（2）此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用，以及正方形的性质和应用，要熟练掌握．（3）此题还考查了线段长度的最大值的求法，要熟练掌握．【第 28 题】【答案】解：（1）①D AO=|3-0|+|-2-0|=5，同理D BO=1，故答案为：5，1；②设点C（m，4-m），则D CO=|m|+|m-4|，当0≤m≤4时，D CO最小，最小值为4；（2）如图2，过点E分别作x、y轴的平行线交直线y=-x+4于F1、F2，则EF1是“折距”D EF的最小值，即求EF1的最小值即可，当点E在y轴左侧于平行于直线y=-x+4的直线相切时，EF1最小，- 31 -如图3，将直线y=-x+4向右平移与圆相切于点E ，平移后的直线与x 轴交于点G ，连接OE ， 设原直线与x 、y 轴交于点M 、N ，则点M 、N 的坐标分别为（-2，0）、点N （0，6）， 则MN=2√10， 则△MON∽△GEO ， 则MNGO=ON OE ，即2√10GO =61， 则GO=√103， EF 1=MG=2-√103=6−√103．【 解析 】（1）①D AO =|3-0|+|-2-0|=5，即可求解；②设点C （m ，4-m ），则D CO =|m|+|m-4|，当0≤m≤4时，D CO 最小，即可求解；（2）EF 1是“折距”D EF 的最小值，即求EF 1的最小值即可，当点E 在y 轴左侧于平行于直线y=-x+4的直线相切时，EF 1最小，即可求解．此题属于圆的综合题，涉及了三角形相似的判定与性质、绝对值的概念、三角函数值的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．。
2019年北京人大附中初三零模数学试卷解析版
∴ 的长
．
16. 小夏同学从家到学校有 ， 两条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从
甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了 个班次的公交车，收集了这些班次的公交
车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：
公交车用时
频数
总计
公交车路线
据此估计，早高峰期间，乘坐 线路“用时不超过 分钟”的概率为
和
．
（2） 或 ．
【解析】（ 1 ）由题意
，
∵方程有两个不相等的实数根，
∴
，
即
，
解得
，
∴ 的取值范围为
和
．
（ 2 ）∵
，
∴
，
∴
，
，
当
是整数时，
可得
或
或
，
∵ 为正整数，
∴ 的值为 或 ．
20. 下面是小如同学设计的“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程
已知：
，
．
求作：
的外接圆．
作法：如图，
①分别以点 和点 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于
【答案】 B
【解析】 观察可得，则图 中的变量 最有可能表示的是骆驼从 时到 时刻之间的最高体温与 当日最低体温的差．
/
故选 ．
二、填空题
（本题共8小题，每题2分，共16分）
9. 函数
的自变量 的取值范围是
．
【答案】
【解析】 由二次根式有意义的条件可得，
，
解得
．
10. 如图是某个几何体的三视图，请写出这个几何体的名称是
这一组中有 个数据，
∴可估计初二年级学生中达到“优秀”的学生人数为
2019-2020北京市人大附中中考数学模拟试卷(带答案)
则 BE 的长是 ( )
A．5
B．6
C．7
D．8
8．若正比例函数 y=mx（m≠0），y 随 x 的增大而减小，则它和二次函数 y=mx2+m 的图象
大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度 h 与时间 t 的函数关系如图所示，
则该容器是下列中的（ ）
A．
B．
标为（ ）
A．（6，4）
B． （6，2）
C．（4，4）
D．（8，4）
3．如图，将▱ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落在 B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B 为
（）
A．66°
B．104°
C．114°
D．124°
4．已知二次函数 y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣
∴AD=DB= 1 AB= 7 2
在 Rt△AOD 中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即 OA2=(OA-1)2+( 7 )2，
解得，OA=4 ∴OD=OC-CD=3， ∵AO=OE,AD=DB, ∴BE=2OD=6 故选 B 【点睛】 本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键
5．C
解析：C 【解析】 【分析】 利用方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】 ①方差是衡量一组数据波动大小的统计量，正确，是真命题； ②影响超市进货决策的主要统计量是众数，正确，是真命题； ③折线统计图反映一组数据的变化趋势，正确，是真命题； ④水中捞月是随机事件，故错误，是假命题， 真命题有 3 个， 故选 C． 【点睛】 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解方差的意义，众数的定义、折线图及随 机事件等知识，难度不大．
北京市人大附中2019-2020学年度第一学期人教版初三数学10月月考(word版 )
2019～2020学年度第一学期初三年级数学练习2一、选择题1.下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A . B.C.D.2.二次函数()2234y x =--+的顶点坐标是( ) A .()3,4B .()3,4-C .()3,4-D .()3,4--3.如图，在O ☉中，AB 为O ☉的直径，C 为圆上一点，若23CAB ∠=︒，则ABC ∠的度数为( )A .23︒B .46︒C .57︒D .67︒4.关于x 的一元二次方程2240kx x +-=的一个根是1，则k 的值是( ) A .1- B .2- C .1 D .25.如图，四边形ABCD 内接于O ☉，过B 点作BH AD ⊥于点H ，若135BCD =︒∠，4AB =，则BH 的长度为( )AB .C .D .不能确定6.用配方法解方程2620x x ++=，配方正确的是( ) A .()232x +=B .()232x -=C .()237x +=D .()237x -=7.一幅三角板如下图1放置(有一条边重合)，如下图2把含45︒的直角三角板ACD 绕点A 顺时针旋转30︒得到''AC D △，若2BC =，则'BCC △的面积为( )A .3B .3C .6-D .6-8.北京海淀区某中学经过食堂装修后重新营业，同学们很高兴品尝各种美食菜品，某同学想要得到本校食堂最受同学欢迎的菜品，以下是排乱的统计步骤： ①从扇形图中分析出最受学生欢迎的菜品②去食堂收集同学吃饭时选择的菜品名称和人数 ③绘制扇形图来表示各个种类菜品所占的百分比 ④整理所收集的数据并绘制频数分布表 正确统计步骤的顺序是( )A .②→③→①→④B .③→④→①→②C .①→②→④→③D .②→④→③→①二、填空题9.在平面直角坐标系xOy 中，点()3,4-关于原点对称的点的坐标为__________.10.如图，在ABC △中，AB AC =，作AD BC ⊥于点D ，以点A 为圆心，AD 为半径画A ☉，则点B 与A ☉的位置关系为__________.(填“在圆内”，“在圆上”或“在圆外”)11.若点()12,A y -，()23,B y 在抛物线22y ax ax b =-+上，若12y y >，请写出一组满足条件的实数a ，b 的值：a =__________，b =__________. 12.如图，O ☉的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，点F 为O ☉上一点，且满足22.5AFC =︒∠，8AB =，则CD 的长为__________.13.若二次函数224y x x c =+-与x 轴的一个交点是()1,0，则关于x 的一元二次方程222xx c +-的根为__________. 14.在一次期末数学测试中，某中学同年级人数相同的A 、B 两个班的成绩统计如下表：数学老师让同学们针对统计的结果进行一下评估，学生的评估结果如下： ①这次数学测试成绩中，A 、B 两个班的平均水平相同； ②A 班学生中数学成绩95分及以上的人数少； ③B 班学生的数学成绩比较整齐，分化较小；上述评估中，正确的是_________________.(填序号)15.如图，点(),P a b 为直线143y x =-上的一个动点，点P 绕原点逆时针旋转90︒后，恰好落到图中阴影区域(包括边界)内，则a 的取值范围是_____________.16.如图，线段AB 为O ☉的一条弦，以AB 为直角边作等腰直角ABC △.直线AC 恰好是O ☉的切线，点D 为O ☉上的一点，连接DA 、DB 、DC ，若3DA =，4DB =，则DC 的长为__________.三、解答题17.解方程：()358x x x =+-.18.如图，点D 是等边ABC △的边BC 上的点，以AD 为边作等边ADE △，连接CE . (1)求证：ABD ACE △≌△；(2)若20BAD =︒∠，求AEC ∠的度数.19.已知关于x 的一元二次方程()222210x a x a -+++=. (1)求证：不论a 取何实数，该方程都有两个实数根.(2)若该方程两个根12,x x 满足22120x x -=，求a 的值.20.如图，点C 是半圆O 上的一点，AB 是O ☉的直径，D 是AC 的中点，作DE AB ⊥于点E ，连接AC 交DE 于点F ，求证：AF DF =.下面是小明的解法，请帮他补充完整(包括补全图形)解：补全半圆O 为完整的O ☉，连接AD ，延长DE 交O ☉于点H (补全图形)∵D 是AC 的中点， ∴AD CD =，∵DE AB ⊥，AB 是O ☉的直径，∴AD AH =(_________________)(填推理的依据) ∴AH CD =.∴ADF FAD =∠∠(__________________)(填推理的依据) ∴AF DF =(___________)(填推理的依据)21.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21y x bx c =++与直线2y kx m =+相交于()1,0A -，()3,4B 两点.(1)请分别求出抛物线解析式和直角的解析式； (2)直接写出12y y -的最小值.22.如图，在ABCD 中，对角线BD 平分ABC ∠，过点A 作AE BD ∥，交CD 的延长线于点E ，过点E 作EF BC ⊥，交BC 延长线于点F . (1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)若45ABC =︒∠，2BC =，求EF 的长.23.某学校在9月下旬进行了初三体育中考模拟测试.该学校初三年级男女生共590人，女生290人，为了解该年级学生的体育成绩情况，随机抽样调查20名男生的体育成绩.过程如下，请将有关问题补充完整.注：体育总成绩(满分30分)=跑步(满分10分)+球类(满分10分)+引体向上或者实心球(满分10分)，各单项及总分均为0.5的整数倍. 收集数据：a .该20个男生跑步成绩情况如下b .该20个男生总成绩和球类成绩情况统计图：注：该20名男生的体育总成绩平均分为26分，跑步平均成绩为8.8分 分析问题：(1) 这20名男生中跑步成绩的中位数是_________分.(2) 若在体育总成绩和球类成绩情况统计图中A 同学的跑步成绩是8分，则A 同学的引体向上(实心球)成绩是__________分.(3) 据有经验的体育老师估计现在体育总成绩大于等于24的男生正常情况下有望体育中考满分，则估计该年级体育中考满分的男生约有___________人. (4) 下列推断合理的是___________.①在体育总成绩和球类成绩情况统计图中B 同学的跑步和引体向上(实心球)成绩均为满分②在体育总成绩和球类成绩情况统计图中C 同学，可能是球类失误得了0分，但他的跑步和引体向上(实心球)成绩都是满分，只要把球类练好了中考体育有望满分. ③对于这次体育模拟，男生的体育三项中，总体来说跑步相对其他两项是最弱项. ④对于这次体育模拟，男生的体育三项中，总体来说引体向上(实心球)是最强项.24.如图，AB 是O ☉的直径，过点A 的直线PC 交O ☉于A 、C 两点，AD 平分PAB ∠.射线AD 交于点D ，过点D 作DE PA ⊥于点E . (1)求证：ED 为O ☉的切线；(2)若10AB =，2ED AE =，求AC 的长.25.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2212y x ax a a=-+-的对称轴与x 轴交于点A . (1)求点A 的坐标(用含a 的代数式表示)；(2)若抛物线与x 轴交于P 、Q 两点，且2PQ =，求抛物线的解析式；(2)点B 的坐标为110,4a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，若该抛物线与线段AB 恰有一个公共点，结合函数图象，直接写出a 的取值范围.26.如图，ABC △是等边三角形，平面上的动点P 满足PC AB ⊥，记APB a =∠. (1)如图1，当点P 在直线BC 上方时，直接写出PAC ∠的大小(用含a 的代数式表示)(2)过点B 作BC 的垂线BD ，同时作60PAD =︒∠，射线AD 与直线BD 交于点D . ①如图2，判断ADP △的形状，并给出证明.②连接CD ，若在点P 的运动过程中，CD ，直接写出此时a 的值.27.在平面中，对于给定的线段AB 和点C ，若平面上的点P (可以与点C 重合)满足： APB ACB =∠∠，则称点P 为点C 关于线段AB 的联络点. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点()2,0A ，()0,2B ，()2,0C -.(1) 在()12,2P ，()21,0P ，()31P +三个点中，是点O 关于线段AB 的联络点的是______________________.(2) 若点P 既是点O 关于线段AB 的联络点，同时又是点B 关于线段OA 的联络点，求点P的横坐标m 的取值范围. (3) 直线()0y x b b =+>与x 轴、y 轴分别交于点M 、N ，若在线段BC 上存在点N 关于线段OM 的联络点，直接写出b 的取值范围.。