中考数学复习之计算、化简求值题(专项训练)
中考数学专题训练：实数的运算、化简求值(含答案)
中考数学专题训练：实数的运算、化简求值1. （2012黑龙江）计算：3202)1(2)330cos (-+--︒-π．【答案】解：原式=211111==0444--+-。
2. （2012内蒙古）20sin 30(2)-︒+--； 【答案】解：原式=1111=1424-+--。
3. （2012青海）计算：)2152cos60++2π-⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】解：原式=2152+2+1=92-⨯。
4. （2012甘肃）计算：02112sin 30( 3.14)(2π---︒+-+ 【答案】解：原式=11214=52-⨯++。
5. （2012广西）计算：0201264sin 45(1)-++-． 【答案】解：原式64172=+⨯+=6. （2012广西）计算：|－3|＋2－1＋12(π－3)0－tan60°；【答案】解：原式＝3＋12＋12×1－3＝1。
7. （2012广西）计算：4cos45°＋(π＋3)0116-⎛⎫⎪⎝⎭。
【答案】解：原式＝4×2＋1－6 ＝－＋1＋6 ＝7。
8. （2012山东）计算：(1013tan 60+13-⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】解：原式=32--- 9. （2012山东）计算：2012022(1)(3)(2)π--+-⨯---【答案】解：原式=11321144+⨯-=- 10. （2012贵州）计算：)()2201212sin 30+13π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭【答案】解：原式=129+12+1=102-⨯---。
11. （2012贵州）计算：)20111+2sin 602-⎛⎫---⎪⎝⎭【答案】解：原式=4+11+2- 12. （2012贵州）计算：0222214sin 60+3π⎛⎫--- ⎪⎝⎭．【答案】解：原式=4143131=4---------。
13. （2012四川）计算：()()120121312π-⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭14. （2012四川）计算：161)1(130sin )2(2+-+-+--o o π. 【答案】解：原式=11111=2424+-++。
中考数学化简求值题专练及参考答案
中考数学化简求值题专练及答案共11题,一次完成,要求:不错一题,不失一分.1. 先化简,再求值:xx x x x x x x x 2444122222--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+----+,其中x 是小于5的非负整数.2. 先化简,再求值:()()()()y x y x y x x y x 2222-++--+,其中21,2=-=y x .3. 先化简,再求值:x x x 1112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+,其中12+=x .4. 先化简,再求值:291252+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x ,其中1-=x .5. 先化简,再求值:()()()()211102323-+---+x x x x x ,其中1-=x .6. 先化简,再求值:23225++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+x x x x ,其中2019=x .7. 先化简x x x x x x x x -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++--+-44412222,再选取一个适当的x 的值代入求值.8. 先化简a a a a -÷⎪⎭⎫⎝⎛--2211,再从2-≤2<a 中选取一个合适的整数作为a 的值代入求值.9. 先化简,再求值:()()()()22143232-+---+x x x x x ,其中2-=x .10. 先化简,再求值:a b b b a ba a-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--122,其中22,2-==b a .11. 先化简,再求值:62123412++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x ,其中12+=x .快速查阅答案1. 解:x x x x x x x x x 2444122222--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+----+ ()()()()()()()()()()()()2142244224422122242122222222-=--⋅--=--⋅-+--=--⋅----+=--÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡----+=x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x∵x 是小于5的非负整数 ∴当1=x 时 原式1211-=-=. （或当3=x 时,原式1=） 2. 解:()()()()y x y x y x x y x 2222-++--+222222344222y xy y x xy x y xy x -=-++-++=当21,2=-=y x 时 原式()41921321242-=⎪⎭⎫⎝⎛⨯-⨯-⨯=.3. 解:x x x 1112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+()()11111-=-+⋅+=x x x x x x当12+=x 时原式22211121==-+=. 4. 解:291252+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x()()()()3133223233225+-=-++⋅+--=+-+÷+--=x x x x x x x x x x x 当1-=x 时 原式21311-=+--=. 5. 解:()()()()211102323-+---+x x x x x3812101049222-=+-++--=x x x x x x当1-=x 时原式()1138318-=--=--⨯=.6. 解:23225++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+x x x x ()()()()x x x x x x x x x x x x x x x -=++⋅+-+=++⋅++-=++÷+-+-=332233322452322252 当2019=x 时原式201620193-=-=.7. 解:x x x x x x x x -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++--+-44412222 ()()()()()()()()222222214244212242122+-=-⋅++--=-⋅+---+=-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--+-=x x xx x x x x x x x x x x x x x xx x x x x当1=x 时 原式()912112-=+-=. 8. 解:aa a a -÷⎪⎭⎫⎝⎛--2211 ()()221111211a a a a a a a a a =-⋅-=-÷-+-=∵2-≤2<a 且a 为整数 ∴当1-=a 时 原式21-=. （或当2-=a 时,原式1-=）9. 解:()()()()22143232-+---+x x x x x54444942222-=+-++--=x x x x x x当2-=x 时 原式()352522-=-=--=.10. 解:a b b b a b a a-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--122 ()()()()()()ba b ab b a b a b ba b b a b a b a a a b b b a b a b a a +-=-⋅-+=-⋅-++-=-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--+=11当22,2-==b a 时 原式212221-=-+-=.11. 解:62123412++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x ()()12132312-=-+⋅+-=x x x x x当12+=x 时 原式2221122==-+=.。
2020年中考数学复习：数与式、化简求值问题 专项练习题(含答案解析)
2020年中考数学复习：数与式、化简求值问题 专项练习题1. （2019遂宁第18题）先化简，再求值：÷﹣，其中a ，b 满足（a ﹣2）2+＝02．(2019·本溪)先化简，再求值：a a a a a a 2221444222-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+--. 其中a 满足 a 2＋3a －2＝0.3．观察下列等式：第1个等式：a 1＝11＋2＝2－1， 第2个等式：a 2＝12＋3＝3－2， 第3个等式：a 3＝13＋2＝2－3， 第4个等式：a 4＝12＋5＝5－2， 按上述规律，回答以下问题：(1)请写出第n 个等式：a n ＝ ；(2)a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝ .4．(2019·凉山)先化简，再求值：(a ＋3)2－(a ＋1)(a －1)－2(2a ＋4)，其中a ＝－12.53＋22，我们可以如下做：∵3＋22＝2＋1＋22＝(2)2＋2×2×1＋12＝(2＋1)2， ∴3＋22＝(2＋1)2＝2＋1. 仿照上例化简下列各式： (1)4＋23＝ ；(2)13－242＝ ；(3)14＋65－14－65＝ .6．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2.善于思考的小明进行了以下探索：设a ＋b 2＝(m ＋n 2)2(其中a 、b 、m 、n 均为整数)，则有a ＋b 2＝m 2＋2n 2＋2mn 2. ∴a ＝m 2＋2n 2，b ＝2mn .这样小明就找到了一种把类似a ＋b2的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a ，b ，m ，n 均为正整数时，若a ＋b 3＝(m ＋n 3)2，用含m ，n 的式子分别表示a ，b 得：a ＝ ，b ＝ ； (2)利用所探索的结论，找一组正整数a ，b ，m ，n 填空： ＋( ＋2；(3)若a ＋43＝(m ＋n 3)2，且a ，m ，n 均为正整数，求a 的值．7．化简：x －3x －2÷(x ＋2－5x －2)．8．先化简，再求值：(a ＋b )2＋b (a －b )－4ab ，其中a ＝2，b ＝－12.。
初中数学计算题专项训练
中考数学计算题专项训练 一、训练一（代数计算） 1. 计算：（1）3082145+-Sin（2）（3）2×(－5)＋23－3÷12（4）22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|； （6）︒+-+-30sin 2)2(20 （8）()()022161-+--2.计算：345tan 3231211-︒-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 3.计算：()()()︒⨯-+-+-+⎪⎭⎫⎝⎛-30tan 331212012201031100124.计算：()()0112230sin 4260cos 18-+︒-÷︒--- 5.计算：1201002(60)(1)|28|(301)21cos tan -÷-+--⨯--o o 二、训练二（分式化简）注意：此类要求的题目，如果没有化简，直接代入求值一分不得！ 考点：①分式的加减乘除运算 ②因式分解 ③二次根式的简单计算1.． 2。
21422---x x x 3.（a+b ）2+b （a ﹣b ）． 4. 11()a a a a --÷ 5.2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭6、化简求值（1）⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋ 1 x －2÷ x 2－2x ＋1x 2－4，其中x ＝－5．（2）（a ﹣1+）÷（a 2+1），其中a=﹣1．（3）2121(1)1a a a a++-⋅+，其中a =2-1. （4）)252(423--+÷--a a a a ， 1-=a （5）)12(1aa a a a --÷-，并任选一个你喜欢的数a 代入求值.（6）22121111x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值7、先化简：再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1a －1÷a 2－4a ＋4a 2－a ，其中a ＝2＋ 2 .8、先化简，再求值：a －1a ＋2·a 2＋2a a 2－2a ＋1÷1a 2－1，其中a 为整数且－3＜a＜2.9、先化简，再求值：222211yxy x x y x y x ++÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛++-，其中1=x ，2-=y ．10、先化简，再求值：222112()2442x x x x x x-÷--+-，其中2x =（tan45°-cos30°） 三、训练三（求解方程）1. 解方程x 2﹣4x+1=0． 2。
初三中考数学先化简后求值计算题训练(含答案)
先化简后求值计算题训练一、计算题（共23题；共125分）1.化简求值：；其中2.先化简，再求值：，其中a为不等式组的整数解.3.先化简，再求值：（m+ ）÷（m﹣2+ ），其中m＝3tan30°+（π﹣3）0.4.先化简，再求值：（﹣1），其中a＝（π﹣）0+（）﹣1.5. 先化简，再求值：÷(1- )，其中m=2.6.先化简，再求值：，其中，.7.先化简，再求值：，其中.8.先化简，再求代数式的值：，其中x＝3cos60°.9.先化简，再求值：，其中.10.先化简，再求值：（﹣）÷ ，其中x＝3+ .11.化简求值：，其中．12. 先化简，再求值：，其中．13.先化简（1- ）÷ ，再将x=-1代入求值。
14.先化简，再求值：，其中.15.先化简，再求值：，其中.16.先化简，再求值，其中满足17.先化简：，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．18.先化简，然后从中选出一个合适的整数作为的值代入求值.19.化简式子（1），并在﹣2，﹣1，0，1，2中选取一个合适的数作为a的值代入求值.20.先化简，再求值：，其中.21.先化简，再求值：，其中.22.先化简，再求值：，其中.23.先化简，再从中选一个适合的整数代入求值.答案解析部分一、计算题1.【答案】解：原式，当时，原式【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】先将括号里的分式加减通分计算，再将分式的除法转化为乘法运算，约分化简，然后代入求值。
2.【答案】解：原式，解不等式得，∴不等式组的整数解为，当时，原式【考点】利用分式运算化简求值，一元一次不等式组的特殊解【解析】【分析】把整式看成分母为1的式子，通分计算括号内异分母分式的加法，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，将除式的分子、分母交换位置，将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式；解出不等式组中每一个不等式的解集，根据大小小大取中间得出该不等式组的解集，求出其整数解得出a的值，将a的值代入分式化简的结果按有理数的混合运算法则即可算出答案.3.【答案】解：原式＝÷＝，m＝3tan30°+（π﹣3）0＝3× +1＝，原式＝＝＝【考点】实数的运算，利用分式运算化简求值，特殊角的三角函数值【解析】【分析】把整式看成分母为1的式子，通分计算异分母分式的加减法，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除式的分子、分母交换位置将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式；根据特殊锐角三角函数值、0指数的意义分别化简，再根据实数的混合运算法则算出m的值，进而将m的值代入分式化简的结果，按实数的混合运算法则算出答案.4.【答案】解：，当时，原式【考点】实数的运算，利用分式运算化简求值【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的减法，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，将除式的分子与分母交换位置，将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式；接着利用0指数的意义、负指数的意义分别化简，再根据有理数加法法则算出a的值，最后将a的值代入分式运算化简的结果按有理数的加减法法则就可算出答案.5.【答案】解：原式= ÷( - )= •= ，当m=2时，原式= =【考点】实数的运算，利用分式运算化简求值，特殊角的三角函数值【解析】把整式看成分母为1的式子，通分计算括号内异分母分式的减法，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除式的分子、分母交换位置，将除法转变为乘法，约分化为最简形式，最后代入m的值按有理数的混合运算法则算出答案.6.【答案】解：原式，当，时，原式【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】把整式看成分母为1的式子，然后通分计算括号内异分母分式的减法，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除式的分子、分母交换位置，将除法转变为乘法，约分化为最简形式，最后代入a,b的值，按实数的混合运算顺序算出答案.7.【答案】解：原式当时，原式【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】先计算分式的除法，将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，将除式的分子、分母交换位置，将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式，然后将整式看成分母为1的式子，通分计算异分母分式的减法，最后代入x的值按实数的混合运算法则算出答案.8.【答案】解：原式＝＝＝，当x＝3cos60°＝3× ＝时，原式＝＝【考点】利用分式运算化简求值，特殊角的三角函数值【解析】【分析】将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除式的分子、分母交换位置，将除法转变为乘法，然后先计算乘法，接着按同分母分式的减法法则算出结果；根据特殊锐角三角函数值化简x的值，再将x的值代入分式化简的结果，按有理数的混合运算法则即可算出答案.9.【答案】解：原式，当时，原式【考点】实数的运算，利用分式运算化简求值【解析】【分析】将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除式的分子、分母交换位置，将除法转变为乘法，然后先计算乘法，接着按同分母分式的减法法则算出结果；根据绝对值及负指数的意义将a的值进行化简，再将a的值代入分式化简的结果，按有理数的混合运算法则即可算出答案. 10.【答案】解：原式＝当x＝3+ 时，原式＝【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】将各个分式的分子分母能分解因式的分别分解因式，然后通分计算括号内异分母分式的减法，同时将除式的分子、分母交换位置，将除法转变为乘法，约分化为最简形式，最后代入x的值按实数的混合运算顺序算出答案.11.【答案】解：原式，当时，原式．【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】将括号内通分，进行同分母相减，然后将除法化为乘法进行约分，即化为最简，将x值代入计算即可.12.【答案】解：，当时，原式．【考点】实数的运算，利用分式运算化简求值，特殊角的三角函数值先将括号内第一个分式约分，接着进行同分母分式相减，然后将除法化为乘法，进行约分即化为最简，最后将a值代入计算即可.13.【答案】解：原式==x+2当x=-1时原式=-1+2=1【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】将括号里通分，进行同分母加减，然后将除法化为乘法进行约分化为最简，最后将x值代入计算即可.14.【答案】解：原式== ，当时，原式【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的加法，然后计算括号外分式的除法，将各个分子、分母能分解因式的分别分解因式，将除式的分子、分母交换位置，将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式；再代入x的值按实数的运算方法即可算出答案。
中考数学计算题训练
中考数学计算题专项训练一、训练一（代数计算）1. 计算： (1)3082145+-Sin （2） （3）2×（－5)＋23－3÷错误! （4）22＋（－1）4＋(错误!－2)0－｜－3|；（6）︒+-+-30sin 2)2(20 （8)()()022161-+-- 2.计算:345tan 32312110-︒-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 3。
计算：()()()︒⨯-+-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-30tan 331212012201031100102 4。
计算：()()0112230sin 4260cos 18-+︒-÷︒--- 5。
计算：1201002(60)(1)|28|(301)21cos tan -÷-+--⨯-- 二、训练二（分式化简）注意：此类要求的题目，如果没有化简，直接代入求值一分不得！考点:①分式的加减乘除运算 ②因式分解 ③二次根式的简单计算1. ．2. 21422---x x x 3.（a+b ）2+b(a ﹣b ）． 4. 11()a a a a --÷ 5。
2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭6、化简求值（1）错误!÷错误!,其中x ＝－5．（2）2121(1)1a a a a++-⋅+，其中a 2-1. （3))252(423--+÷--a a a a ， 1-=a （4）)12(1a a a a a --÷-，并任选一个你喜欢的数a 代入求值. (5）22121111x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值 7、先化简：再求值：错误!÷错误!，其中a ＝2＋错误! .8、先化简，再求值：错误!·错误!÷错误!,其中a 为整数且－3＜a ＜2。
9、先化简，再求值：222211y xy x x y x y x ++÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-，其中1=x ，2-=y ． 10、先化简，再求值: 222112()2442x x x x x x-÷--+-，其中2x =(tan45°—cos30°） 三、训练三（求解方程）1. 解方程x 2﹣4x+1=0． 2。
2024年中考数学复习-二次根式的化简求值考点培优练习(含解析)
二次根式的化简求值考点培优练习考点直击1.最简二次根式应满足的条件：(1)被开方数的因式是整式或整数；(2)被开方数中不含有能开得尽的因数或因式.2.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫作同类二次根式.3.二次根式的运算：(1)二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式.(2)二次根式的乘法：√a⋅√b=√ab(a≥0,b≥0).(3)二次根式的除法：√a√b =√ab(a≥0,b≥0).4.二次根式运算注意事项：(1)二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式.防止：①该化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错.(2)二次根式的乘法、除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定要写成最简二次根式或整式.例题精讲例1 (邵阳中考)阅读下列材料，然后回答问题.√3√23√3+1这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：√3√3√3×√35√33①√2 3=√2×33×3=√63②;以上这种化简的步骤叫作分母有理化. √3+1还可以用以下方法化简：√3+1√3+1=√3)22√3+1=√3+1)(√3−1)√3+1√3−1④.(1)√5+√3.参照③2√5+√3¯;参照④2√5+√3¯.(2) 化简:√3+1√5+√3√7+√5⋯√2n+1+√2n−1.【思路点拨】(1)通过观察，发现分母有理化的两种方法：①同乘分母的有理化因式；②利用因式分解达到约分的目的；(2)注意找规律：分母的两个被开方数相差2，分母有理化后，分母都是2，分子可以出现抵消的情况.举一反三1 阅读下面计算过程：1√2+1√2−1)(√2+1)(√2−1)=√2−1;1√3+√2=√3−√2)(√3+√2)(√3−√2)√3−√2;√5+2√5−2)(√5+2)(√5−2)=√5−2.请解决下列问题：(1)√n+1+√n =¯;(2)利用上面的解法，请化简：1+√2√2+√3√3+√4⋯√98+√99√99+√100(3)√n+1−√n吗?请写出化简过程. 举一反三2 阅读下列材料，并解决相应问题：√5−√3=√5+√3)(√5−√3)(√5+√3)2√5+√32=√5+√3【应用】用上述类似的方法化简下列各式：(1√7+√6(2) 若a是√2√2的小数部分，求3a的值.例 2 观察下列一组等式，解答后面的问题：√2+1)(√2−1)=1,(√3+√2)(√3−√2)=1,(√4+√3)(√4−√3)=1, (√5+√4)(√5−√4)=1⋯(1)根据上面的规律，计算下列式子的值：(1√2+11√3+√21√4+√3⋯1√2016+√2015)(√2016+1).(2)利用上面的规律，比较√12−√11与√13−√12的大小.【思路点拨】(1)利用分母有理化得到原式=(√2−1+√3−√2+√4−√3+⋯+√2016−√2015)(√2016+1),合并后利用平方差公式计算；(2)通过比较它们的倒数进行判断.举一反三3 (南昌统考)观察下列一组等式的化简过程，然后解答后面的问题.√2+1√2−1)(√2+1)(√2−1)=√2−1√3+√2=√3−√2)(√3+√2)(√3−√2)√3−√21√4+√3=√4−√3)(√4+√3)(√4−√3)2−√3(1)在计算结果中找出规律√n+1+√n =¯(n 表示大于0的自然数)；(2)通过上述化简过程，可知√11−√10¯√12−√11(填“>”“<”或“=”);(3)利用你发现的规律计算下列式子的值：举一反三4 已知x，y都是有理数，并且满足x2+2y+√2y=17−4√2,求√x−y的值. 举一反三5 已知x=2√3−√5,求代数式(17+4√15)x2−(2√3+√5)x−x的值.例3 (内江中考)已知：√x=√a√a <a<1),求代数式x2+x−6x÷x+3x2−2xx+2+√x2−4xx−2−√x2−4x的值.【思路点拨】由已知条件可得x=a+1a +2,x−2=a+1a,(x−2)2=(a+1a)2,即x2−4x=a2+1a2−2=(a−1a)2,化简原式，并代入求值，由a 的取值范围确定式子的值.举一反三6 已知：a+b=−5,ab=1,求√ab +√ba的值.举一反三7已知x=√3−2,y=√3+2,求: (1)x²y+xy²;(2)yx +xy的值.举一反三8 已知m12+√3.(1)下列各式为负值的是 ( )A.1mB.2−(√3+m)C. m--1D.1−√3m(2)求1−2m+m2m−1−√m2−2m+1m2−m.过关检测基础夯实1.(绥化中考)下列等式成立的是 ( )A.√16=±4B.√−83=2C.−a√1a=√−a D.−√64=−82.(济宁中考)下列各式是最简二次根式的是( )A.√13B.√12C.√a3D.√533.(聊城中考)计算√45÷3√3×√35的结果正确的是 ( )A. 1B. 53C.5D. 94.(上海中考)下列二次根式中，与√3是同类二次根式的是 ( )A. √6B.√9C.√12D.√185.(武汉中考)计算 √(−3)2的结果是6.(黄石中考)二次根式 √12,√12,√30, √x +2,√40x 2,√x 2+y 2中，最简二次根式是 .7.(烟台中考)若 √12与最简二次根式 5√a +1是 同 类 二 次 根 式,则 a =8.(哈尔滨中考)计算 √24+6√16的结果是9.(南京中考)√3√3+√12的结果是 能力拓展10.(昆明中考)下列运算中，正确的是 ( ) A.√5−2√5=−2 B.6a⁴b ÷2a³b =3ab C.(−2a²b )³=−8a⁶b³D.a a−1⋅a 2−2a+11−a=a11.(荆州中考)若x 为实数,在 66(√3+1)x”的“□”中添上一种运算符号(在“+，一，×，÷”中选择)后，其运算的结果为有理数，则x 不可能是 ( )A.√3+1B.√3−1C.2√3D.1−√312.(益阳中考)若计算 √12×m 的结果为正整数，则无理数 m 的值可以是 (写出一个符合条件的即可). 13.(北京中考)计算: (16)−1−20090+ |−2√5|−√20.14.(盐城中考)计算: |−2|−√116+ (−2)−2−(√3−2)0.15.(张家界中考)计算： (√3−1)(√3+1)− (sin35∘−12)0+(−1)2008−(−2)−2.16.(十堰中考)计算: (√6+3)(3−√6).17.(湖州中考)计算: √8+|√2−1|.综合创新18.计算:√7−√15−√16−2√15=¯.19.(呼和浩特中考)(1) 计算: |1−√3|−√2×√62−√3(23)−2;(2)已知m是小于0的常数，解关于x 的不等式组：{4x−1>x−7,−14x<32m−1.20.计算:√5+2√7+3√35+3√5+3√7+7.21.(锦州中考)先化简，再求值：xx2−1÷(1+1x−1),其中x=12√32−3√12−(π-3)⁰.22.(山西中考)请阅读以下材料，并完成相应的任务.斐波那契(约 1170—1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列).后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数.斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用.斐波那契数列中的第 n√5[(1+√52)n−(1−√52)n]表示 (其中，n≥1).这是用无理数表示有理数的一个范例.任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数.【例题精讲】1.(1√5−√3)(√5+√3)(√5−√3)=√5−√3)(√5)2−(√3)2=√5−√3√5)2√3)2√5+√3=√5+√3)(√5−√3)√5+√3=√5−√3( 2 ) 原式√3−1(√3+1)(√3−1)√5−√3(√5+√3)(√5−√3)√7−√5(√7+√5)(√7−√5)⋯√2n+1−√2n−1(√2n+1+√2n−1)(√2n+1−√2n−1)=√3−12+√5−√32+√7−√52+⋯+√2n+1−√2n−12=√2n+1−122.(1) 原式: =(√2−1+√3−√2+√4−√3+⋯+√2016−√2015)(√2016+1)=(√2016−1)(√2016+1)=2016−1=2 015 (2)∵√12−√11=√12+√11,√13−√12√13+√12,而√12+√11<√13+√12,∴√12−√11>√13−√123.a²+2解析：∵√x=√a√a ∴x=a+1a+2,x−2=a+1a,(x−2)2=(a+1a)2,即x2−4x=a2+1a2−2=(a−1 a )2,∴原式=(x+3)(x−2)x.x(x−2)x+3x−2+√x2−4xx−2−√x2−4x=(x−2)2a+1a+√(a−1a)2a+1a−√(a−1a)2=(a+1a)2a+1a+√(a−1a)2a+1a−√(a−1a)2∴0<a<1,∴a−1a<0,∴原式=a2+1a2+2−a+1a−a+1aa+1a+a−1a=a2+1a2+2−1a2=a²+2.【举一反三】1.(1)√n+1−√n(2))原式=√2−1+√3−√2+√4−√3+⋯+√99−√98+√100−√99=√100−1=10−1=910-1 - 9 (3√n+1−√n√n+1+√n(√n+1−√n)(√n+1+√n)=√n+1+√n2.(1) 原式=√7−√6(√7+√6)(√7−√6)=√7−√6 (2)由题意可得a=√2−1,3a=√2+1)(√2−1)(√2+1)=3√2+33.(1)√n+1-√n (2)> (3) 原式= (√2−1+√3−√2+√4−√3+⋯+√2018−√2017)(√2018+1)=(√2018−1)(√2018+ 1)=2018−1=2 0174.3 解析: :x2+2y+√2y=17−4√2,∴(x2+2y−17)+√2(y+4)=0.∵x,,都是有理数，∴x²+2y−17与y+4 也是有理数, ∴{x2+2y−17=0,y+4=0,解得有意义的条件是x≥y,∴取x=5,y=--4, ∴√x--y = √5−(−4)=3.5.40 解析:当x=2√3−√5时，原式= (17+4√15)(2√3−√5)2−(2√3+√5).(2√3−√5)−2=(17+4√15)(17−4√15)−(12−5)−2=172−(4√15)2−7--2=289-240-9=40.6.5 解析:∵a+b=-5, ab=1,∴a<0,b<0, ∴原式=√ab|b|+√ab|a|=−(1b+1a)=−a+bab=5.7.(1)−2√3(2)−14解析：:x=√3−2,y=√3+2,∴x+y=2 √3, xy=3-4=-1.(1).原式=xy(x+ y)=2√3×(−1)=−2√3;(2) 原式= y2+x2xy=(x+y)2−2xyxy =12+2−1=-14.8.(1) C (2)3解析：(1)将已知条件 m =2+√3分母有理化， m =2−√3,,则m-1<0;(2) 由(1)得 m =2−√3,∴m <1,则 √m 2−2m +1=√(m −1)2=1−m.原式 =(1−m )2m−1− |m−1|m (m−1).∵m <1,∴|m −1|=1−m ∴原式 =(m−1)2m−1−1−m m (m−1)=m − 1+1m=2−√3−12−√3=1−√3+ 2+√3=3.【过关检测】1. D 解析: √16=4,A 错误； √−83=−2,13错误； −a√1a=−√a,C 错误.2. A 解析: √12=2√3,，不是最简二次根式，不符合题意； √a 3=a √a,不是最简二次根式，不符合题意； √53=√153,不是最简二次根式，不符合题意.3. A 解析:原式 =3√5÷3√3×√35= √53×√35=1.4. C 解析: √6与 √3的被开方数不相同，故不是同类二次根式； √9=3,与 √3不是同类二次根式； √12=2√3,,与 √3被开方数相同，故是同类二次根式； √18=3√2,与 √3被开方数不同，故不是同类二次根式.5.36.√30,√x +2,√x 2+y 27.2 解析: ∵√12与最简二次根式 5√a +1是同类二次根式，且 √12=2√3,∴a +1=3,解得a=2. 8.3√6解析：原式 =2√6+√6=3√6. 9. 13 解析：原式 =√3√3+2√3√33√3=13.10. C 解析： √5−2√5=−√5,A 错误； 6a⁴b ÷2a³b =3a,B 错 误; a a−1.a 2−2a+11−a=a a−1⋅(1−a )21−a=−a,I 错误.11. C 解析:( (√3+1)−(√3+1)=0,A 选项不合题意； (√3+1)(√3−1)=2,B 选项不合题意； (√3+1)与 2√3无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，C 选项符合题意； (√3+1)(1−√3)=−2,D 选项不合题意.12. √3(答案不唯一)13. 5 解析:原式 =6−1+2√5−2√5=5. 14.1 解析:原式 =2−14+14−1=1.15. 74解析：原式 =3−1−1+1−14=74.16.3 解析:原式 =32−(√6)2=9−6=3.17.3√2−1 解析：原式 =2√2+√2−1= 3√2−1. 18.√5−√3 解析：原式= √7−√15−√(√15−1)2=√7−√15−√15+1=√8−2√15= √5−√3. 19. (1)⁵/₄ (2)x>4-6m解析:(1)原式=√3−1−2√3+2+√3−94=−54;(2){4x−1>x−7,−14x<32m−1解不等式①得x>-2,解不等式②得x>4-6m,∵m是小于0的常数,∴4--6m>0>-2,∴不等式组的解集为x>4-6m.20. 原式√5+√7)+(√7+3)√5(√7+3)+√7(3+√7)√5+√7)+(√7+3)(√5+√7)(3+√7)13+√71√5+√73−√72+√7−√52=3−√5221. 原式=x(x+1)(x−1)÷xx−1=x(x+1)(x−1)×x−1x=1x+1,x=12√32−3√12−(π−3)0=12×4√2−3√22−1=2√2−3√22−1=√22−1,把x=√22−1代入1x+1,得1x+1√22−1+1=√222. 第1个数:当n=1时,√5[(1+√52)n−(1−√52)n]=√5(1+√52−1−√52)=√5√5=1;第2个数:当n=2时,√5[(1+√52)n−(1−√52)n]=√5[(1+√52)2−(1−√52)2]=√5(1+√52+1−√52)(1+√52−1−√52)√51×√5=1.。
2023年中考数学---分式的运算与化简求值知识回顾与专项练习题(含答案解析)
2023年中考数学---分式的运算与化简求值知识回顾与专项练习题（含答案解析）知识回顾1. 因式分解的方法：①提公因式法：()c b a m cm bm am ++=++；②公式法：平方差公式：()()b a b a b a −+=−22；完全平方公式：()2222b a b ab a ±=+±。
③十字相乘法：在c bx x ++2中，若()均为整数，且n m b n m mn c =+=，则：()()n x m x c bx x ++=++2。
2. 分式的性质：分式的分子与分母同时乘上或除以同一个不为0的数或式子，分式的值不变。
()0≠÷÷==C CB C A BC AC B A 3. 约分与通分：①约分：将分式中能进行分解因式的分子分母分解因式，约掉公因式。
公因式等于系数的最大公约数乘上相同字母或式子的最低次幂。
②通分：将几个异分母的分式化成同分母的分式的过程。
公分母等于系数的最小公倍数乘上所有式子的最高次幂。
4. 分式的乘除运算：①乘法运算步骤：I ：对分子分母因式分解；II ：约掉公因式；III ：分子乘以分子得到积的分子，分母乘以分母得到积的分母。
②除法运算法则：除以一个分式等于乘上这个分式的倒数式。
5. 分式的加减运算：具体步骤：I ：对能分解的分母进行因式分解，并求出公分母；II ：将分式通分成同分母；III ：分母不变，分子相加减。
6. 分式的化简求值：将分式按照加减乘除的运算法则化简至最简分式，然后带入已知数据求值即可。
专项练习题（含答案解析）1、（2022•西藏）计算：224222−−−⋅+a a a a a a ． 【分析】分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．【解答】解：原式＝•﹣ ＝﹣ ＝1．2、（2022•兰州）计算：()x x x +÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+211． 【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝＝＝． 3、（2022•大连）计算：xx x x x x x 1422444222−−+÷+−−． 【分析】先算除法，后算减法，即可解答．【解答】解：÷﹣＝•﹣＝﹣＝．4、（2022•十堰）计算：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−+÷−a ab b a a b a 2222． 【分析】根据分式的运算法则计算即可．【解答】解：÷（a +）＝÷（+）＝÷＝•＝．5、（2022•常德）化简：212312+−÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+++−a a a a a ． 【分析】根据分式混合运算的法则计算即可．【解答】解：（a ﹣1+）÷ ＝[+]•＝•＝． 6、（2022•内蒙古）先化简，再求值：1441132−+−÷⎪⎭⎫ ⎝⎛−−−x x x x x ，其中x ＝3．【分析】先通分算括号内的，把除化为乘，化简后将x ＝3代入计算即可．【解答】解：原式＝•＝﹣•＝﹣，当x ＝3时，原式＝﹣＝﹣5． 7、（2022•阜新）先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛−−÷−+−21129622a a a a a ，其中a ＝4． 【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把a 的值代入计算即可．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝， 当a ＝4时，原式＝＝．8、（2022•资阳）先化简，再求值．111122−÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+−a a a ，其中a ＝﹣3． 【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将a 的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝＝当a ＝﹣3时，原式＝．9、（2022•黄石）先化简，再求值：1961212+++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++a a a a ，从﹣3，﹣1，2中选择合适的a 的值代入求值．【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将a 的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝÷＝•＝，由分式有意义的条件可知：a 不能取﹣1，﹣3，故a ＝2，原式＝＝． 10、（2022•朝阳）先化简，再求值：323444222++−+÷+−−x x x x x x x x ，其中x ＝（21）﹣2． 【分析】把除化为乘，再算同分母的分式相加，化简后求出x 的值，代入即可．【解答】解：原式＝•+＝+＝＝x ， ∵x ＝（）﹣2＝4，∴原式＝4．11、（2022•锦州）先化简，再求值：212112−−÷⎪⎭⎫ ⎝⎛−++x x x x ，其中13−=x ． 【分析】先对分式进行化简，然后再代入求解即可．【解答】解：原式＝＝＝＝， 当时， 原式＝． 12、（2022•盘锦）先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛+−−++−÷−−1111231322x x x x x x ，其中12+−=x ． 【分析】根据分式的运算法则“除以一个数等于乘以它的倒数”把除法改写成乘法；利用平方差公式和完全平方公式将分式的分子分母分别因式分解；约分化简后，求x 的值；去掉绝对值符号时注意正负，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，最后将x 的值代入原式．【解答】解：原式＝＝＝＝，∵＝， ∴原式＝＝＝13、（2022•郴州）先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛−++÷−2221b a b b a b a ab ，其中a ＝5+1，b ＝5﹣1． 【分析】先算括号里，再算括号外，然后把a ，b 的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：÷（+）＝÷ ＝•＝ab ，当a ＝+1，b ＝﹣1时，原式＝（+1）（﹣1）＝5﹣1＝4． 14、（2022•营口）先化简，再求值：14412512+++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++−+a a a a a a ，其中a ＝9+|﹣2|﹣（21）﹣1． 【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，接着把分子分母因式分解，则约分得到原式＝，然后根据算术平方根的定义、绝对值和负整数指数幂的意义计算出a 的值，最后把a 的值代入计算即可．【解答】解：原式＝•＝•＝•＝•＝， ∵a ＝+|﹣2|﹣（）﹣1＝3+2﹣2＝3，∴原式＝＝． 14、（2022•绵阳）（1）计算：2tan60°+|3﹣2|+（20221）﹣1﹣212； （2）先化简，再求值：y x y x y x y x xy x −+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−−−−3，其中x ＝1，y ＝100． 【分析】（1）先算负整数指数幂、化简二次根式，再化简绝对值代入特殊角的函数值，最后算加减．（2）按分式的运算法则先化简分式，再代入求值．【解答】解：（1）原式＝2×+2﹣+2022﹣＝2+2﹣+2022﹣ ＝2024；（2）原式＝[﹣]÷＝× ＝× ＝× ＝． 当x ＝1，y ＝100时．原式＝100。
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2 2﹣ 2
2 |﹣
﹣1
．
3．（2016•北京）计算：（3﹣π ）0+4sin45°﹣ 8 +|1﹣ 3 |．
1 -1 0 2 + ( 3 1) + ( ) - 2cos 45? 4．（2016•张家界）计算： 2
2 x +3
+
1 3- x
）÷ x
x ， 2 -9
解：原式= =
x- 9 ( x + 3)( x - 3) ( x + 3)( x - 3) x
x- 9 x
，
6- 9 6
当x=6时，原式=
1 =﹣ 2 ．
2 x2 - 2x +1 11．（2016•苏州）先化简，再求值： x2 + x ÷（1﹣ x +1
计算、化简求值题
题型一 实数的混合运算
1 例1（2016•深圳）计算：|﹣2|﹣2cos60°+（ 6 ）﹣1 ﹣（π ﹣ 3 ）0．
1 解：原式=2﹣2× 2 +6﹣1
=6．
题组训练 1．（2016•随州）计算：﹣|﹣1|+ 12 •cos30°﹣ 1 （﹣ ）﹣2+（π ﹣3.14）0．
2
解：原式=﹣1+2 3 × =﹣1+3﹣4+1 =﹣1．
3 x- 2
x 1 2x - 4 9．（2016•盐城）先化简，再求（ + x2 - 4x + 4 ）× x + 2 x- 2
的值，其中x=3．
解：原式=
1 ( x + 2)( x - 2) 1 2 ( x - 2) x +2 = x - 2 ，
当x=3时，原式=1．
10．（2016•江西）先化简，再求值：（ 其中x=6．
1 x +2 x - 1 8．（2016•莆田）先化简，再求值： ﹣x2 - 4÷x + 2 ，其中 x- 2
x=﹣1．
x-1 x +2 解：原式= ﹣ ( x + 2)( x - 2) •（x+2） x- 2 x +2 x- 1 = x- 2 ﹣ x- 2
= ， 3 当x=﹣1时，原式= - 1 - 2 =﹣1．
2 a 解：原式= + 4a + 4 ´ a2 - 2 a- 2 a -4
a 2 + 4a a- 2
4 2- a
a- 2 ）a2 - 4
，再从1，
=
(a + 2)2 a- 2 a - 2 (a + 2)(a - 2)
a +2 a- 2
= ， ∵a﹣2≠0，a+2≠0， ∴a≠±2， ∴当a=1时，原式=﹣3．
2 时，原式=﹣6+4=﹣2．
6．（2016•襄阳）先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣ （x+1）（3x﹣2），其中x= 2 - 1 ．
解：原式=4x2﹣1﹣（3x2+3x﹣2x﹣2） =4x2﹣1﹣3x2﹣x+2 =x2﹣x+1 当x= 2 - 1时， 原式=（ 2 ﹣1）2﹣（ 2﹣1）+1 =3﹣2 2 ﹣ 2 +2 =5﹣3 2 ．
．
题型二 整式的运算
例2（2016•茂名）先化简，再求值：x（x﹣2）+（x+1）2， 其中x=1．
解：原式=x2﹣2x+x2+2x+1=2x2+1， 当x=1时，原式=2+1=3．
题组训练
5．（2016•泉州）先化简，再求值：（x+2）2﹣4x（x+1）， 其中x= ． 2
解：原式=x2+4x+4﹣4x2﹣4x=﹣3x2+4， 当x=
），
其中x=
3．
( x - 1) 2 x +1 解：原式= x( x +1) x - 1
=
x- 1 x
，
3-1 3
当x= 3 时，原式=
=
33
3
．
7．（2016•菏泽）已知4x=3y，求代数式（x﹣2y）2﹣ （x﹣y）（x+y）﹣2y2的值．
解：原式=x2﹣4xy+4y2﹣（x2﹣y2）﹣2y2 =﹣4xy+3y2 =﹣y（4x﹣3y）． ∵4x=3y， ∴原式=0．
题型三 分式的化简求值
例3（2016•遵义）先化简（ ﹣ 2，3中选取一个适当的数代入求值．