中考数学复习之计算、化简求值题(专项训练)
中考数学专题训练：实数的运算、化简求值(含答案)
中考数学专题训练：实数的运算、化简求值1. （2012黑龙江）计算：3202)1(2)330cos (-+--︒-π．【答案】解：原式=211111==0444--+-。
2. （2012内蒙古）20sin 30(2)-︒+--； 【答案】解：原式=1111=1424-+--。
3. （2012青海）计算：)2152cos60++2π-⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】解：原式=2152+2+1=92-⨯。
4. （2012甘肃）计算：02112sin 30( 3.14)(2π---︒+-+ 【答案】解：原式=11214=52-⨯++。
5. （2012广西）计算：0201264sin 45(1)-++-． 【答案】解：原式64172=+⨯+=6. （2012广西）计算：|－3|＋2－1＋12(π－3)0－tan60°；【答案】解：原式＝3＋12＋12×1－3＝1。
7. （2012广西）计算：4cos45°＋(π＋3)0116-⎛⎫⎪⎝⎭。
【答案】解：原式＝4×2＋1－6 ＝－＋1＋6 ＝7。
8. （2012山东）计算：(1013tan 60+13-⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】解：原式=32--- 9. （2012山东）计算：2012022(1)(3)(2)π--+-⨯---【答案】解：原式=11321144+⨯-=- 10. （2012贵州）计算：)()2201212sin 30+13π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭【答案】解：原式=129+12+1=102-⨯---。
11. （2012贵州）计算：)20111+2sin 602-⎛⎫---⎪⎝⎭【答案】解：原式=4+11+2- 12. （2012贵州）计算：0222214sin 60+3π⎛⎫--- ⎪⎝⎭．【答案】解：原式=4143131=4---------。
13. （2012四川）计算：()()120121312π-⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭14. （2012四川）计算：161)1(130sin )2(2+-+-+--o o π. 【答案】解：原式=11111=2424+-++。
中考数学化简求值题专练及参考答案
中考数学化简求值题专练及答案共11题,一次完成,要求:不错一题,不失一分.1. 先化简,再求值:xx x x x x x x x 2444122222--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+----+,其中x 是小于5的非负整数.2. 先化简,再求值:()()()()y x y x y x x y x 2222-++--+,其中21,2=-=y x .3. 先化简,再求值:x x x 1112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+,其中12+=x .4. 先化简,再求值:291252+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x ,其中1-=x .5. 先化简,再求值:()()()()211102323-+---+x x x x x ,其中1-=x .6. 先化简,再求值:23225++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+x x x x ,其中2019=x .7. 先化简x x x x x x x x -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++--+-44412222,再选取一个适当的x 的值代入求值.8. 先化简a a a a -÷⎪⎭⎫⎝⎛--2211,再从2-≤2<a 中选取一个合适的整数作为a 的值代入求值.9. 先化简,再求值:()()()()22143232-+---+x x x x x ,其中2-=x .10. 先化简,再求值:a b b b a ba a-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--122,其中22,2-==b a .11. 先化简,再求值:62123412++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x ,其中12+=x .快速查阅答案1. 解:x x x x x x x x x 2444122222--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+----+ ()()()()()()()()()()()()2142244224422122242122222222-=--⋅--=--⋅-+--=--⋅----+=--÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡----+=x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x∵x 是小于5的非负整数 ∴当1=x 时 原式1211-=-=. （或当3=x 时,原式1=） 2. 解:()()()()y x y x y x x y x 2222-++--+222222344222y xy y x xy x y xy x -=-++-++=当21,2=-=y x 时 原式()41921321242-=⎪⎭⎫⎝⎛⨯-⨯-⨯=.3. 解:x x x 1112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+()()11111-=-+⋅+=x x x x x x当12+=x 时原式22211121==-+=. 4. 解:291252+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x()()()()3133223233225+-=-++⋅+--=+-+÷+--=x x x x x x x x x x x 当1-=x 时 原式21311-=+--=. 5. 解:()()()()211102323-+---+x x x x x3812101049222-=+-++--=x x x x x x当1-=x 时原式()1138318-=--=--⨯=.6. 解:23225++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+x x x x ()()()()x x x x x x x x x x x x x x x -=++⋅+-+=++⋅++-=++÷+-+-=332233322452322252 当2019=x 时原式201620193-=-=.7. 解:x x x x x x x x -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++--+-44412222 ()()()()()()()()222222214244212242122+-=-⋅++--=-⋅+---+=-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--+-=x x xx x x x x x x x x x x x x x xx x x x x当1=x 时 原式()912112-=+-=. 8. 解:aa a a -÷⎪⎭⎫⎝⎛--2211 ()()221111211a a a a a a a a a =-⋅-=-÷-+-=∵2-≤2<a 且a 为整数 ∴当1-=a 时 原式21-=. （或当2-=a 时,原式1-=）9. 解:()()()()22143232-+---+x x x x x54444942222-=+-++--=x x x x x x当2-=x 时 原式()352522-=-=--=.10. 解:a b b b a b a a-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--122 ()()()()()()ba b ab b a b a b ba b b a b a b a a a b b b a b a b a a +-=-⋅-+=-⋅-++-=-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--+=11当22,2-==b a 时 原式212221-=-+-=.11. 解:62123412++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x ()()12132312-=-+⋅+-=x x x x x当12+=x 时 原式2221122==-+=.。
2020年中考数学复习：数与式、化简求值问题 专项练习题(含答案解析)
2020年中考数学复习：数与式、化简求值问题 专项练习题1. （2019遂宁第18题）先化简，再求值：÷﹣，其中a ，b 满足（a ﹣2）2+＝02．(2019·本溪)先化简，再求值：a a a a a a 2221444222-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+--. 其中a 满足 a 2＋3a －2＝0.3．观察下列等式：第1个等式：a 1＝11＋2＝2－1， 第2个等式：a 2＝12＋3＝3－2， 第3个等式：a 3＝13＋2＝2－3， 第4个等式：a 4＝12＋5＝5－2， 按上述规律，回答以下问题：(1)请写出第n 个等式：a n ＝ ；(2)a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝ .4．(2019·凉山)先化简，再求值：(a ＋3)2－(a ＋1)(a －1)－2(2a ＋4)，其中a ＝－12.53＋22，我们可以如下做：∵3＋22＝2＋1＋22＝(2)2＋2×2×1＋12＝(2＋1)2， ∴3＋22＝(2＋1)2＝2＋1. 仿照上例化简下列各式： (1)4＋23＝ ；(2)13－242＝ ；(3)14＋65－14－65＝ .6．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2.善于思考的小明进行了以下探索：设a ＋b 2＝(m ＋n 2)2(其中a 、b 、m 、n 均为整数)，则有a ＋b 2＝m 2＋2n 2＋2mn 2. ∴a ＝m 2＋2n 2，b ＝2mn .这样小明就找到了一种把类似a ＋b2的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a ，b ，m ，n 均为正整数时，若a ＋b 3＝(m ＋n 3)2，用含m ，n 的式子分别表示a ，b 得：a ＝ ，b ＝ ； (2)利用所探索的结论，找一组正整数a ，b ，m ，n 填空： ＋( ＋2；(3)若a ＋43＝(m ＋n 3)2，且a ，m ，n 均为正整数，求a 的值．7．化简：x －3x －2÷(x ＋2－5x －2)．8．先化简，再求值：(a ＋b )2＋b (a －b )－4ab ，其中a ＝2，b ＝－12.。
初中数学计算题专项训练
中考数学计算题专项训练 一、训练一（代数计算） 1. 计算：（1）3082145+-Sin（2）（3）2×(－5)＋23－3÷12（4）22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|； （6）︒+-+-30sin 2)2(20 （8）()()022161-+--2.计算：345tan 3231211-︒-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 3.计算：()()()︒⨯-+-+-+⎪⎭⎫⎝⎛-30tan 331212012201031100124.计算：()()0112230sin 4260cos 18-+︒-÷︒--- 5.计算：1201002(60)(1)|28|(301)21cos tan -÷-+--⨯--o o 二、训练二（分式化简）注意：此类要求的题目，如果没有化简，直接代入求值一分不得！ 考点：①分式的加减乘除运算 ②因式分解 ③二次根式的简单计算1.． 2。
21422---x x x 3.（a+b ）2+b （a ﹣b ）． 4. 11()a a a a --÷ 5.2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭6、化简求值（1）⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋ 1 x －2÷ x 2－2x ＋1x 2－4，其中x ＝－5．（2）（a ﹣1+）÷（a 2+1），其中a=﹣1．（3）2121(1)1a a a a++-⋅+，其中a =2-1. （4）)252(423--+÷--a a a a ， 1-=a （5）)12(1aa a a a --÷-，并任选一个你喜欢的数a 代入求值.（6）22121111x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值7、先化简：再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1a －1÷a 2－4a ＋4a 2－a ，其中a ＝2＋ 2 .8、先化简，再求值：a －1a ＋2·a 2＋2a a 2－2a ＋1÷1a 2－1，其中a 为整数且－3＜a＜2.9、先化简，再求值：222211yxy x x y x y x ++÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛++-，其中1=x ，2-=y ．10、先化简，再求值：222112()2442x x x x x x-÷--+-，其中2x =（tan45°-cos30°） 三、训练三（求解方程）1. 解方程x 2﹣4x+1=0． 2。
初三中考数学先化简后求值计算题训练(含答案)
先化简后求值计算题训练一、计算题（共23题；共125分）1.化简求值：；其中2.先化简，再求值：，其中a为不等式组的整数解.3.先化简，再求值：（m+ ）÷（m﹣2+ ），其中m＝3tan30°+（π﹣3）0.4.先化简，再求值：（﹣1），其中a＝（π﹣）0+（）﹣1.5. 先化简，再求值：÷(1- )，其中m=2.6.先化简，再求值：，其中，.7.先化简，再求值：，其中.8.先化简，再求代数式的值：，其中x＝3cos60°.9.先化简，再求值：，其中.10.先化简，再求值：（﹣）÷ ，其中x＝3+ .11.化简求值：，其中．12. 先化简，再求值：，其中．13.先化简（1- ）÷ ，再将x=-1代入求值。
14.先化简，再求值：，其中.15.先化简，再求值：，其中.16.先化简，再求值，其中满足17.先化简：，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．18.先化简，然后从中选出一个合适的整数作为的值代入求值.19.化简式子（1），并在﹣2，﹣1，0，1，2中选取一个合适的数作为a的值代入求值.20.先化简，再求值：，其中.21.先化简，再求值：，其中.22.先化简，再求值：，其中.23.先化简，再从中选一个适合的整数代入求值.答案解析部分一、计算题1.【答案】解：原式，当时，原式【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】先将括号里的分式加减通分计算，再将分式的除法转化为乘法运算，约分化简，然后代入求值。
2.【答案】解：原式，解不等式得，∴不等式组的整数解为，当时，原式【考点】利用分式运算化简求值，一元一次不等式组的特殊解【解析】【分析】把整式看成分母为1的式子，通分计算括号内异分母分式的加法，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，将除式的分子、分母交换位置，将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式；解出不等式组中每一个不等式的解集，根据大小小大取中间得出该不等式组的解集，求出其整数解得出a的值，将a的值代入分式化简的结果按有理数的混合运算法则即可算出答案.3.【答案】解：原式＝÷＝，m＝3tan30°+（π﹣3）0＝3× +1＝，原式＝＝＝【考点】实数的运算，利用分式运算化简求值，特殊角的三角函数值【解析】【分析】把整式看成分母为1的式子，通分计算异分母分式的加减法，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除式的分子、分母交换位置将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式；根据特殊锐角三角函数值、0指数的意义分别化简，再根据实数的混合运算法则算出m的值，进而将m的值代入分式化简的结果，按实数的混合运算法则算出答案.4.【答案】解：，当时，原式【考点】实数的运算，利用分式运算化简求值【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的减法，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，将除式的分子与分母交换位置，将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式；接着利用0指数的意义、负指数的意义分别化简，再根据有理数加法法则算出a的值，最后将a的值代入分式运算化简的结果按有理数的加减法法则就可算出答案.5.【答案】解：原式= ÷( - )= •= ，当m=2时，原式= =【考点】实数的运算，利用分式运算化简求值，特殊角的三角函数值【解析】把整式看成分母为1的式子，通分计算括号内异分母分式的减法，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除式的分子、分母交换位置，将除法转变为乘法，约分化为最简形式，最后代入m的值按有理数的混合运算法则算出答案.6.【答案】解：原式，当，时，原式【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】把整式看成分母为1的式子，然后通分计算括号内异分母分式的减法，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除式的分子、分母交换位置，将除法转变为乘法，约分化为最简形式，最后代入a,b的值，按实数的混合运算顺序算出答案.7.【答案】解：原式当时，原式【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】先计算分式的除法，将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，将除式的分子、分母交换位置，将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式，然后将整式看成分母为1的式子，通分计算异分母分式的减法，最后代入x的值按实数的混合运算法则算出答案.8.【答案】解：原式＝＝＝，当x＝3cos60°＝3× ＝时，原式＝＝【考点】利用分式运算化简求值，特殊角的三角函数值【解析】【分析】将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除式的分子、分母交换位置，将除法转变为乘法，然后先计算乘法，接着按同分母分式的减法法则算出结果；根据特殊锐角三角函数值化简x的值，再将x的值代入分式化简的结果，按有理数的混合运算法则即可算出答案.9.【答案】解：原式，当时，原式【考点】实数的运算，利用分式运算化简求值【解析】【分析】将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除式的分子、分母交换位置，将除法转变为乘法，然后先计算乘法，接着按同分母分式的减法法则算出结果；根据绝对值及负指数的意义将a的值进行化简，再将a的值代入分式化简的结果，按有理数的混合运算法则即可算出答案. 10.【答案】解：原式＝当x＝3+ 时，原式＝【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】将各个分式的分子分母能分解因式的分别分解因式，然后通分计算括号内异分母分式的减法，同时将除式的分子、分母交换位置，将除法转变为乘法，约分化为最简形式，最后代入x的值按实数的混合运算顺序算出答案.11.【答案】解：原式，当时，原式．【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】将括号内通分，进行同分母相减，然后将除法化为乘法进行约分，即化为最简，将x值代入计算即可.12.【答案】解：，当时，原式．【考点】实数的运算，利用分式运算化简求值，特殊角的三角函数值先将括号内第一个分式约分，接着进行同分母分式相减，然后将除法化为乘法，进行约分即化为最简，最后将a值代入计算即可.13.【答案】解：原式==x+2当x=-1时原式=-1+2=1【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】将括号里通分，进行同分母加减，然后将除法化为乘法进行约分化为最简，最后将x值代入计算即可.14.【答案】解：原式== ，当时，原式【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的加法，然后计算括号外分式的除法，将各个分子、分母能分解因式的分别分解因式，将除式的分子、分母交换位置，将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式；再代入x的值按实数的运算方法即可算出答案。
中考数学计算题训练
中考数学计算题专项训练一、训练一（代数计算）1. 计算： (1)3082145+-Sin （2） （3）2×（－5)＋23－3÷错误! （4）22＋（－1）4＋(错误!－2)0－｜－3|；（6）︒+-+-30sin 2)2(20 （8)()()022161-+-- 2.计算:345tan 32312110-︒-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 3。
计算：()()()︒⨯-+-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-30tan 331212012201031100102 4。
计算：()()0112230sin 4260cos 18-+︒-÷︒--- 5。
计算：1201002(60)(1)|28|(301)21cos tan -÷-+--⨯-- 二、训练二（分式化简）注意：此类要求的题目，如果没有化简，直接代入求值一分不得！考点:①分式的加减乘除运算 ②因式分解 ③二次根式的简单计算1. ．2. 21422---x x x 3.（a+b ）2+b(a ﹣b ）． 4. 11()a a a a --÷ 5。
2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭6、化简求值（1）错误!÷错误!,其中x ＝－5．（2）2121(1)1a a a a++-⋅+，其中a 2-1. （3))252(423--+÷--a a a a ， 1-=a （4）)12(1a a a a a --÷-，并任选一个你喜欢的数a 代入求值. (5）22121111x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值 7、先化简：再求值：错误!÷错误!，其中a ＝2＋错误! .8、先化简，再求值：错误!·错误!÷错误!,其中a 为整数且－3＜a ＜2。
9、先化简，再求值：222211y xy x x y x y x ++÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-，其中1=x ，2-=y ． 10、先化简，再求值: 222112()2442x x x x x x-÷--+-，其中2x =(tan45°—cos30°） 三、训练三（求解方程）1. 解方程x 2﹣4x+1=0． 2。
2024年中考数学复习-二次根式的化简求值考点培优练习(含解析)
二次根式的化简求值考点培优练习考点直击1.最简二次根式应满足的条件：(1)被开方数的因式是整式或整数；(2)被开方数中不含有能开得尽的因数或因式.2.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫作同类二次根式.3.二次根式的运算：(1)二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式.(2)二次根式的乘法：√a⋅√b=√ab(a≥0,b≥0).(3)二次根式的除法：√a√b =√ab(a≥0,b≥0).4.二次根式运算注意事项：(1)二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式.防止：①该化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错.(2)二次根式的乘法、除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定要写成最简二次根式或整式.例题精讲例1 (邵阳中考)阅读下列材料，然后回答问题.√3√23√3+1这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：√3√3√3×√35√33①√2 3=√2×33×3=√63②;以上这种化简的步骤叫作分母有理化. √3+1还可以用以下方法化简：√3+1√3+1=√3)22√3+1=√3+1)(√3−1)√3+1√3−1④.(1)√5+√3.参照③2√5+√3¯;参照④2√5+√3¯.(2) 化简:√3+1√5+√3√7+√5⋯√2n+1+√2n−1.【思路点拨】(1)通过观察，发现分母有理化的两种方法：①同乘分母的有理化因式；②利用因式分解达到约分的目的；(2)注意找规律：分母的两个被开方数相差2，分母有理化后，分母都是2，分子可以出现抵消的情况.举一反三1 阅读下面计算过程：1√2+1√2−1)(√2+1)(√2−1)=√2−1;1√3+√2=√3−√2)(√3+√2)(√3−√2)√3−√2;√5+2√5−2)(√5+2)(√5−2)=√5−2.请解决下列问题：(1)√n+1+√n =¯;(2)利用上面的解法，请化简：1+√2√2+√3√3+√4⋯√98+√99√99+√100(3)√n+1−√n吗?请写出化简过程. 举一反三2 阅读下列材料，并解决相应问题：√5−√3=√5+√3)(√5−√3)(√5+√3)2√5+√32=√5+√3【应用】用上述类似的方法化简下列各式：(1√7+√6(2) 若a是√2√2的小数部分，求3a的值.例 2 观察下列一组等式，解答后面的问题：√2+1)(√2−1)=1,(√3+√2)(√3−√2)=1,(√4+√3)(√4−√3)=1, (√5+√4)(√5−√4)=1⋯(1)根据上面的规律，计算下列式子的值：(1√2+11√3+√21√4+√3⋯1√2016+√2015)(√2016+1).(2)利用上面的规律，比较√12−√11与√13−√12的大小.【思路点拨】(1)利用分母有理化得到原式=(√2−1+√3−√2+√4−√3+⋯+√2016−√2015)(√2016+1),合并后利用平方差公式计算；(2)通过比较它们的倒数进行判断.举一反三3 (南昌统考)观察下列一组等式的化简过程，然后解答后面的问题.√2+1√2−1)(√2+1)(√2−1)=√2−1√3+√2=√3−√2)(√3+√2)(√3−√2)√3−√21√4+√3=√4−√3)(√4+√3)(√4−√3)2−√3(1)在计算结果中找出规律√n+1+√n =¯(n 表示大于0的自然数)；(2)通过上述化简过程，可知√11−√10¯√12−√11(填“>”“<”或“=”);(3)利用你发现的规律计算下列式子的值：举一反三4 已知x，y都是有理数，并且满足x2+2y+√2y=17−4√2,求√x−y的值. 举一反三5 已知x=2√3−√5,求代数式(17+4√15)x2−(2√3+√5)x−x的值.例3 (内江中考)已知：√x=√a√a <a<1),求代数式x2+x−6x÷x+3x2−2xx+2+√x2−4xx−2−√x2−4x的值.【思路点拨】由已知条件可得x=a+1a +2,x−2=a+1a,(x−2)2=(a+1a)2,即x2−4x=a2+1a2−2=(a−1a)2,化简原式，并代入求值，由a 的取值范围确定式子的值.举一反三6 已知：a+b=−5,ab=1,求√ab +√ba的值.举一反三7已知x=√3−2,y=√3+2,求: (1)x²y+xy²;(2)yx +xy的值.举一反三8 已知m12+√3.(1)下列各式为负值的是 ( )A.1mB.2−(√3+m)C. m--1D.1−√3m(2)求1−2m+m2m−1−√m2−2m+1m2−m.过关检测基础夯实1.(绥化中考)下列等式成立的是 ( )A.√16=±4B.√−83=2C.−a√1a=√−a D.−√64=−82.(济宁中考)下列各式是最简二次根式的是( )A.√13B.√12C.√a3D.√533.(聊城中考)计算√45÷3√3×√35的结果正确的是 ( )A. 1B. 53C.5D. 94.(上海中考)下列二次根式中，与√3是同类二次根式的是 ( )A. √6B.√9C.√12D.√185.(武汉中考)计算 √(−3)2的结果是6.(黄石中考)二次根式 √12,√12,√30, √x +2,√40x 2,√x 2+y 2中，最简二次根式是 .7.(烟台中考)若 √12与最简二次根式 5√a +1是 同 类 二 次 根 式,则 a =8.(哈尔滨中考)计算 √24+6√16的结果是9.(南京中考)√3√3+√12的结果是 能力拓展10.(昆明中考)下列运算中，正确的是 ( ) A.√5−2√5=−2 B.6a⁴b ÷2a³b =3ab C.(−2a²b )³=−8a⁶b³D.a a−1⋅a 2−2a+11−a=a11.(荆州中考)若x 为实数,在 66(√3+1)x”的“□”中添上一种运算符号(在“+，一，×，÷”中选择)后，其运算的结果为有理数，则x 不可能是 ( )A.√3+1B.√3−1C.2√3D.1−√312.(益阳中考)若计算 √12×m 的结果为正整数，则无理数 m 的值可以是 (写出一个符合条件的即可). 13.(北京中考)计算: (16)−1−20090+ |−2√5|−√20.14.(盐城中考)计算: |−2|−√116+ (−2)−2−(√3−2)0.15.(张家界中考)计算： (√3−1)(√3+1)− (sin35∘−12)0+(−1)2008−(−2)−2.16.(十堰中考)计算: (√6+3)(3−√6).17.(湖州中考)计算: √8+|√2−1|.综合创新18.计算:√7−√15−√16−2√15=¯.19.(呼和浩特中考)(1) 计算: |1−√3|−√2×√62−√3(23)−2;(2)已知m是小于0的常数，解关于x 的不等式组：{4x−1>x−7,−14x<32m−1.20.计算:√5+2√7+3√35+3√5+3√7+7.21.(锦州中考)先化简，再求值：xx2−1÷(1+1x−1),其中x=12√32−3√12−(π-3)⁰.22.(山西中考)请阅读以下材料，并完成相应的任务.斐波那契(约 1170—1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列).后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数.斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用.斐波那契数列中的第 n√5[(1+√52)n−(1−√52)n]表示 (其中，n≥1).这是用无理数表示有理数的一个范例.任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数.【例题精讲】1.(1√5−√3)(√5+√3)(√5−√3)=√5−√3)(√5)2−(√3)2=√5−√3√5)2√3)2√5+√3=√5+√3)(√5−√3)√5+√3=√5−√3( 2 ) 原式√3−1(√3+1)(√3−1)√5−√3(√5+√3)(√5−√3)√7−√5(√7+√5)(√7−√5)⋯√2n+1−√2n−1(√2n+1+√2n−1)(√2n+1−√2n−1)=√3−12+√5−√32+√7−√52+⋯+√2n+1−√2n−12=√2n+1−122.(1) 原式: =(√2−1+√3−√2+√4−√3+⋯+√2016−√2015)(√2016+1)=(√2016−1)(√2016+1)=2016−1=2 015 (2)∵√12−√11=√12+√11,√13−√12√13+√12,而√12+√11<√13+√12,∴√12−√11>√13−√123.a²+2解析：∵√x=√a√a ∴x=a+1a+2,x−2=a+1a,(x−2)2=(a+1a)2,即x2−4x=a2+1a2−2=(a−1 a )2,∴原式=(x+3)(x−2)x.x(x−2)x+3x−2+√x2−4xx−2−√x2−4x=(x−2)2a+1a+√(a−1a)2a+1a−√(a−1a)2=(a+1a)2a+1a+√(a−1a)2a+1a−√(a−1a)2∴0<a<1,∴a−1a<0,∴原式=a2+1a2+2−a+1a−a+1aa+1a+a−1a=a2+1a2+2−1a2=a²+2.【举一反三】1.(1)√n+1−√n(2))原式=√2−1+√3−√2+√4−√3+⋯+√99−√98+√100−√99=√100−1=10−1=910-1 - 9 (3√n+1−√n√n+1+√n(√n+1−√n)(√n+1+√n)=√n+1+√n2.(1) 原式=√7−√6(√7+√6)(√7−√6)=√7−√6 (2)由题意可得a=√2−1,3a=√2+1)(√2−1)(√2+1)=3√2+33.(1)√n+1-√n (2)> (3) 原式= (√2−1+√3−√2+√4−√3+⋯+√2018−√2017)(√2018+1)=(√2018−1)(√2018+ 1)=2018−1=2 0174.3 解析: :x2+2y+√2y=17−4√2,∴(x2+2y−17)+√2(y+4)=0.∵x,,都是有理数，∴x²+2y−17与y+4 也是有理数, ∴{x2+2y−17=0,y+4=0,解得有意义的条件是x≥y,∴取x=5,y=--4, ∴√x--y = √5−(−4)=3.5.40 解析:当x=2√3−√5时，原式= (17+4√15)(2√3−√5)2−(2√3+√5).(2√3−√5)−2=(17+4√15)(17−4√15)−(12−5)−2=172−(4√15)2−7--2=289-240-9=40.6.5 解析:∵a+b=-5, ab=1,∴a<0,b<0, ∴原式=√ab|b|+√ab|a|=−(1b+1a)=−a+bab=5.7.(1)−2√3(2)−14解析：:x=√3−2,y=√3+2,∴x+y=2 √3, xy=3-4=-1.(1).原式=xy(x+ y)=2√3×(−1)=−2√3;(2) 原式= y2+x2xy=(x+y)2−2xyxy =12+2−1=-14.8.(1) C (2)3解析：(1)将已知条件 m =2+√3分母有理化， m =2−√3,,则m-1<0;(2) 由(1)得 m =2−√3,∴m <1,则 √m 2−2m +1=√(m −1)2=1−m.原式 =(1−m )2m−1− |m−1|m (m−1).∵m <1,∴|m −1|=1−m ∴原式 =(m−1)2m−1−1−m m (m−1)=m − 1+1m=2−√3−12−√3=1−√3+ 2+√3=3.【过关检测】1. D 解析: √16=4,A 错误； √−83=−2,13错误； −a√1a=−√a,C 错误.2. A 解析: √12=2√3,，不是最简二次根式，不符合题意； √a 3=a √a,不是最简二次根式，不符合题意； √53=√153,不是最简二次根式，不符合题意.3. A 解析:原式 =3√5÷3√3×√35= √53×√35=1.4. C 解析: √6与 √3的被开方数不相同，故不是同类二次根式； √9=3,与 √3不是同类二次根式； √12=2√3,,与 √3被开方数相同，故是同类二次根式； √18=3√2,与 √3被开方数不同，故不是同类二次根式.5.36.√30,√x +2,√x 2+y 27.2 解析: ∵√12与最简二次根式 5√a +1是同类二次根式，且 √12=2√3,∴a +1=3,解得a=2. 8.3√6解析：原式 =2√6+√6=3√6. 9. 13 解析：原式 =√3√3+2√3√33√3=13.10. C 解析： √5−2√5=−√5,A 错误； 6a⁴b ÷2a³b =3a,B 错 误; a a−1.a 2−2a+11−a=a a−1⋅(1−a )21−a=−a,I 错误.11. C 解析:( (√3+1)−(√3+1)=0,A 选项不合题意； (√3+1)(√3−1)=2,B 选项不合题意； (√3+1)与 2√3无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，C 选项符合题意； (√3+1)(1−√3)=−2,D 选项不合题意.12. √3(答案不唯一)13. 5 解析:原式 =6−1+2√5−2√5=5. 14.1 解析:原式 =2−14+14−1=1.15. 74解析：原式 =3−1−1+1−14=74.16.3 解析:原式 =32−(√6)2=9−6=3.17.3√2−1 解析：原式 =2√2+√2−1= 3√2−1. 18.√5−√3 解析：原式= √7−√15−√(√15−1)2=√7−√15−√15+1=√8−2√15= √5−√3. 19. (1)⁵/₄ (2)x>4-6m解析:(1)原式=√3−1−2√3+2+√3−94=−54;(2){4x−1>x−7,−14x<32m−1解不等式①得x>-2,解不等式②得x>4-6m,∵m是小于0的常数,∴4--6m>0>-2,∴不等式组的解集为x>4-6m.20. 原式√5+√7)+(√7+3)√5(√7+3)+√7(3+√7)√5+√7)+(√7+3)(√5+√7)(3+√7)13+√71√5+√73−√72+√7−√52=3−√5221. 原式=x(x+1)(x−1)÷xx−1=x(x+1)(x−1)×x−1x=1x+1,x=12√32−3√12−(π−3)0=12×4√2−3√22−1=2√2−3√22−1=√22−1,把x=√22−1代入1x+1,得1x+1√22−1+1=√222. 第1个数:当n=1时,√5[(1+√52)n−(1−√52)n]=√5(1+√52−1−√52)=√5√5=1;第2个数:当n=2时,√5[(1+√52)n−(1−√52)n]=√5[(1+√52)2−(1−√52)2]=√5(1+√52+1−√52)(1+√52−1−√52)√51×√5=1.。
2023年中考数学---分式的运算与化简求值知识回顾与专项练习题(含答案解析)
2023年中考数学---分式的运算与化简求值知识回顾与专项练习题（含答案解析）知识回顾1. 因式分解的方法：①提公因式法：()c b a m cm bm am ++=++；②公式法：平方差公式：()()b a b a b a −+=−22；完全平方公式：()2222b a b ab a ±=+±。
③十字相乘法：在c bx x ++2中，若()均为整数，且n m b n m mn c =+=，则：()()n x m x c bx x ++=++2。
2. 分式的性质：分式的分子与分母同时乘上或除以同一个不为0的数或式子，分式的值不变。
()0≠÷÷==C CB C A BC AC B A 3. 约分与通分：①约分：将分式中能进行分解因式的分子分母分解因式，约掉公因式。
公因式等于系数的最大公约数乘上相同字母或式子的最低次幂。
②通分：将几个异分母的分式化成同分母的分式的过程。
公分母等于系数的最小公倍数乘上所有式子的最高次幂。
4. 分式的乘除运算：①乘法运算步骤：I ：对分子分母因式分解；II ：约掉公因式；III ：分子乘以分子得到积的分子，分母乘以分母得到积的分母。
②除法运算法则：除以一个分式等于乘上这个分式的倒数式。
5. 分式的加减运算：具体步骤：I ：对能分解的分母进行因式分解，并求出公分母；II ：将分式通分成同分母；III ：分母不变，分子相加减。
6. 分式的化简求值：将分式按照加减乘除的运算法则化简至最简分式，然后带入已知数据求值即可。
专项练习题（含答案解析）1、（2022•西藏）计算：224222−−−⋅+a a a a a a ． 【分析】分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．【解答】解：原式＝•﹣ ＝﹣ ＝1．2、（2022•兰州）计算：()x x x +÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+211． 【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝＝＝． 3、（2022•大连）计算：xx x x x x x 1422444222−−+÷+−−． 【分析】先算除法，后算减法，即可解答．【解答】解：÷﹣＝•﹣＝﹣＝．4、（2022•十堰）计算：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−+÷−a ab b a a b a 2222． 【分析】根据分式的运算法则计算即可．【解答】解：÷（a +）＝÷（+）＝÷＝•＝．5、（2022•常德）化简：212312+−÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+++−a a a a a ． 【分析】根据分式混合运算的法则计算即可．【解答】解：（a ﹣1+）÷ ＝[+]•＝•＝． 6、（2022•内蒙古）先化简，再求值：1441132−+−÷⎪⎭⎫ ⎝⎛−−−x x x x x ，其中x ＝3．【分析】先通分算括号内的，把除化为乘，化简后将x ＝3代入计算即可．【解答】解：原式＝•＝﹣•＝﹣，当x ＝3时，原式＝﹣＝﹣5． 7、（2022•阜新）先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛−−÷−+−21129622a a a a a ，其中a ＝4． 【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把a 的值代入计算即可．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝， 当a ＝4时，原式＝＝．8、（2022•资阳）先化简，再求值．111122−÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+−a a a ，其中a ＝﹣3． 【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将a 的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝＝当a ＝﹣3时，原式＝．9、（2022•黄石）先化简，再求值：1961212+++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++a a a a ，从﹣3，﹣1，2中选择合适的a 的值代入求值．【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将a 的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝÷＝•＝，由分式有意义的条件可知：a 不能取﹣1，﹣3，故a ＝2，原式＝＝． 10、（2022•朝阳）先化简，再求值：323444222++−+÷+−−x x x x x x x x ，其中x ＝（21）﹣2． 【分析】把除化为乘，再算同分母的分式相加，化简后求出x 的值，代入即可．【解答】解：原式＝•+＝+＝＝x ， ∵x ＝（）﹣2＝4，∴原式＝4．11、（2022•锦州）先化简，再求值：212112−−÷⎪⎭⎫ ⎝⎛−++x x x x ，其中13−=x ． 【分析】先对分式进行化简，然后再代入求解即可．【解答】解：原式＝＝＝＝， 当时， 原式＝． 12、（2022•盘锦）先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛+−−++−÷−−1111231322x x x x x x ，其中12+−=x ． 【分析】根据分式的运算法则“除以一个数等于乘以它的倒数”把除法改写成乘法；利用平方差公式和完全平方公式将分式的分子分母分别因式分解；约分化简后，求x 的值；去掉绝对值符号时注意正负，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，最后将x 的值代入原式．【解答】解：原式＝＝＝＝，∵＝， ∴原式＝＝＝13、（2022•郴州）先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛−++÷−2221b a b b a b a ab ，其中a ＝5+1，b ＝5﹣1． 【分析】先算括号里，再算括号外，然后把a ，b 的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：÷（+）＝÷ ＝•＝ab ，当a ＝+1，b ＝﹣1时，原式＝（+1）（﹣1）＝5﹣1＝4． 14、（2022•营口）先化简，再求值：14412512+++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++−+a a a a a a ，其中a ＝9+|﹣2|﹣（21）﹣1． 【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，接着把分子分母因式分解，则约分得到原式＝，然后根据算术平方根的定义、绝对值和负整数指数幂的意义计算出a 的值，最后把a 的值代入计算即可．【解答】解：原式＝•＝•＝•＝•＝， ∵a ＝+|﹣2|﹣（）﹣1＝3+2﹣2＝3，∴原式＝＝． 14、（2022•绵阳）（1）计算：2tan60°+|3﹣2|+（20221）﹣1﹣212； （2）先化简，再求值：y x y x y x y x xy x −+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−−−−3，其中x ＝1，y ＝100． 【分析】（1）先算负整数指数幂、化简二次根式，再化简绝对值代入特殊角的函数值，最后算加减．（2）按分式的运算法则先化简分式，再代入求值．【解答】解：（1）原式＝2×+2﹣+2022﹣＝2+2﹣+2022﹣ ＝2024；（2）原式＝[﹣]÷＝× ＝× ＝× ＝． 当x ＝1，y ＝100时．原式＝100。
(完整版)中考数学计算题训练
中考数学计算题专项训练一、训练一（代数计算）1. 计算：（1）3082145+-Sin （2）错误!未找到引用源。
（3）2×(－5)＋23－3÷12（4）22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|； （6）︒+-+-30sin 2)2(20 （8）()()022161-+-- 2.计算：345tan 32312110-︒-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 3.计算：()()()︒⨯-+-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-30tan 331212012201031100102 4.计算：()()0112230sin 4260cos 18-+︒-÷︒--- 5.计算：1201002(60)(1)|28|(301)21cos tan -÷-+--⨯-- 二、训练二（分式化简）注意：此类要求的题目，如果没有化简，直接代入求值一分不得！考点：①分式的加减乘除运算 ②因式分解 ③二次根式的简单计算1. ． 2。
21422---x x x 3.（a+b ）2+b （a ﹣b ）． 4. 11()a a a a --÷ 5.2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭6、化简求值（1）⎝⎛⎭⎫1＋ 1 x －2÷ x 2－2x ＋1 x 2－4，其中x ＝－5． （2）2121(1)1a a a a++-⋅+，其中a 2-1. （3）)252(423--+÷--a a a a ， 1-=a （4）)12(1a a a a a --÷-，并任选一个你喜欢的数a 代入求值. （5）22121111x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值 7、先化简：再求值：⎝⎛⎭⎫1－1a －1÷a 2－4a ＋4a 2－a ，其中a ＝2＋ 2 .8、先化简，再求值：a －1a ＋2·a 2＋2a a 2－2a ＋1÷1a 2－1，其中a 为整数且－3＜a ＜2. 9、先化简，再求值：222211y xy x x y x y x ++÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-，其中1=x ，2-=y ． 10、先化简，再求值：222112()2442x x x x x x-÷--+-，其中2x =（tan45°-cos30°） 三、训练三（求解方程）1. 解方程x 2﹣4x+1=0． 2。
专题07(计算、化简求值题)(20道)-七年级数学上学期期中考点黄金200题(北师大版)(解析版)
专题07（计算、化简求值题）（20道）1．（2020洪湖月考）若|m﹣1|=3，求m的值．【答案】﹣2或4．【分析】根据绝对值的性质列式即可求出m的值，【解析】由题意得，m﹣1=±3，解得m=﹣2或4，故答案为：﹣2或4．【点睛】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（2020荆州月考）计算：1﹣（+2）+3﹣（+4）+5﹣（+6）…+2015﹣（+2016）．【答案】﹣1008【分析】根据运算律即可化简求值【解析】原式=（1﹣2）+（3﹣4）+…+（2015﹣2016）=﹣1+（﹣1）+…（﹣1）=﹣1008【点睛】本题考查有理数运算，注意利用有理数运算律．3．（2020荆州模拟）已知|x|=3，y2=25，且x＞y，求出x，y的值．【答案】x=3，y=﹣5或x=﹣3，y=﹣5．【分析】根据绝对值的定义、有理数的乘方先求出x、y，再根据条件确定x、y．【解析】∵|x|=3，∴x=±3∵y2=25，∴y=±5，∵x＞y，∴x=3，y=﹣5或x=﹣3，y=﹣5．【点睛】本题考查有理数的乘方、绝对值的化简等知识，关键是掌握有理数的乘方法则、绝对值的性质，属于基础题，中考常考题型．4．（2020潜江月考）已知|2m﹣6|+（﹣1）2=0，求m﹣2n的值．【答案】﹣1．【分析】根据非负数的性质求出m、n的值，计算即可．【解析】由题意得，2m﹣6=0，﹣1=0，解得，m=3，n=2，则m﹣2n=﹣1．【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．5.（2020天门月考）（﹣3x2﹣4y+6）﹣（﹣2x2+5y+6）【答案】﹣x2﹣9y．【分析】按照先去括号，再合并同类项的顺序进行计算即可．【解析】（﹣3x2﹣4y+6）﹣（﹣2x2+5y+6）=﹣3x2﹣4y+6+2x2﹣5y﹣6=﹣x2﹣9y．【点睛】此题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．6．（2020洛阳）先化简，再求值：3（x2y﹣2xy）﹣2（x2y﹣3xy）﹣5x2y，其中x=﹣1，y=．【答案】﹣4x2y，2 3 .【分析】先去括号，再合并同类项得到原式═﹣4x2y，然后把x、y的值代入计算即可．【解析】原式=3x2y﹣6xy﹣2x2y+6xy﹣5x2y=﹣4x2y，当x=﹣1，y=时，原式=﹣4×（﹣1）2×=﹣．【点睛】本题考查了整式的加减﹣化简求值：先把整式去括号，合并，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值．7．（2020开封模拟）一个多项式加上2x2﹣x+5等于4x2﹣6x﹣3，求这个多项式．【答案】2x2﹣5x﹣8．【分析】根据和减去一个加数等于另一个加数列出关系式，去括号合并即可得到结果．【解析】根据题意得：（4x2﹣6x﹣3）﹣（2x2﹣x+5）=4x2﹣6x﹣3﹣2x2+x﹣5=2x2﹣5x﹣8．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（2020定西月考）有一次小明在做24点游戏时抽到的四张牌分别是3、4、1、7，他苦思不得其解，相信聪明的你一定能帮他解除困难，请写出一个成功的算式．【答案】3×7+（4﹣1）=24．【分析】24点游戏的关键是加入任何运算符号和括号，使其运算结果为24即可，答案不唯一．【解析】答案不唯一，如：3×7+（4﹣1）=24．【点睛】此题考查有理数混合运算的灵活程度，可以提高学生的学习兴趣．9．（2020深圳模拟）阅读下面的解题过程：计算2（﹣4a+3b）﹣3（a﹣2b）．解：原式=（﹣8a+6b）﹣（3a﹣6b）（第一步）=﹣8a+6b﹣3a﹣6b （第二步）=﹣11a+12b （第三步）回答：（1）上面解题过程中有两步错误，第一处是第步；第二处是第步．（2）请给出正确的计算过程．【答案】（1）第一处错误在第二步；第二处错误在第三步；（2）正确的计算过程见解析．【分析】（1）根据去括号的法则及合并同类项的法则，即可作出判断．（2）先去括号，然后合并同类项，计算得出结果．【解析】（1）第一处错误在第二步；第二处错误在第三步；（2）2（﹣4a+3b）﹣3（a﹣2b）原式=（﹣8a+6b）﹣（3a﹣6b）（第一步）=﹣8a+6b﹣3a+6b （第二步）=﹣11a+12b．（第三步）【点睛】本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．10．（2020贵港月考）如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为r米，广场长为a米，宽为b米．（1）请列式表示广场空地的面积；（2）若休闲广场的长为400米，宽为100米，圆形花坛的半径为10米，求广场空地的面积（计算结果保留π）．【答案】（1）空地的面积=ab﹣πr2；（2）40000﹣100π（平方米）．【分析】（1）观察可得空地的面积=长方形的面积﹣圆的面积，把相关数值代入即可；（2）把所给数值代入（1）得到的代数式求值即可．【解析】（1）空地的面积=ab﹣πr2；（2）当a=400，b=100，r=10时，空地的面积=400×100﹣π×102=40000﹣100π（平方米）．【点睛】考查列代数式及代数式的相关计算；得到空地部分的面积的关系式是解决本题的关键．11．（2020玉林模拟）已知A=2xy﹣2y2+8x2，B=9x2+3xy﹣5y2．求：（1）A﹣B；（2）﹣3A+2B．【答案】（1）A﹣B=﹣x2﹣xy+3y2；（2）﹣3A+2B=﹣4y2﹣6x2．【分析】根据题意可得：A﹣B=（2xy﹣2y2+8x2）﹣（9x2+3xy﹣5y2），﹣3A+2B=﹣3（2xy﹣2y2+8x2）+2（9x2+3xy﹣5y2），先去括号，然后合并即可．【解析】由题意得：（1）A﹣B=（2xy﹣2y2+8x2）﹣（9x2+3xy﹣5y2）=2xy﹣2y2+8x2﹣9x2﹣3xy+5y2=﹣x2﹣xy+3y2．（2）﹣3A+2B=﹣3（2xy﹣2y2+8x2）+2（9x2+3xy﹣5y2）=﹣6xy+6y2﹣24x2+18x2+6xy﹣10y2=﹣4y2﹣6x2．【点睛】本题考查了整式的加减，难度不大，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．12．（2020毕节月考）计算：（1）﹣62×（﹣1）2﹣32÷（﹣1）3×3（2）﹣14+（﹣﹣+）×（﹣24）（3）0.5+（﹣）﹣2.75+（﹣）﹣（﹣3）（4）3（m2n+mn）﹣4（mn﹣2m2n）+mn．【答案】（1）﹣73；（2）26；（3）0；（4）11m2n．【分析】（1）先计算乘方、将除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算加法即可得；（2）先计算乘法和利用乘法分配律去掉括号，再计算加减即可得；（3）将分数转化为小数，写成省略加号和括号的形式，再计算加减即可；（4）去括号后合并同类项可得．【解析】（1）原式=﹣36×﹣9×（﹣）×3=﹣81+8=﹣73；（2）原式=﹣1+32+9﹣14=26；（3）原式=0.5﹣0.25﹣2.75﹣0.5+3=0；（4）原式=3m2n+3mn﹣4mn+8m2n+mn=11m2n．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算和整式的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．13．（2020铜仁模拟）先化简，再求值．（1）（4a+3a2）﹣3﹣3a3﹣（﹣a+4a3），其中a=﹣2；（2）3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣x2y）+xy]+3xy2，其中x=3，y=．【答案】（1）﹣7a3+3a2+5a﹣3，55；（2）xy2+xy，1．【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解析】（1）原式=4a+3a2﹣3﹣3a3+a﹣4a3=﹣7a3+3a2+5a﹣3，当a=﹣2时，原式=56+12﹣10﹣3=55；（2）原式=3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y﹣xy+3xy2=xy2+xy，当x=3，y=时，原式=1．【点睛】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（2020大庆月考）先化简，再求值：3（x﹣y）﹣2（x+y）+2，其中x=﹣1，．【答案】x﹣5y+2，﹣．【分析】先把原式去括号，再合并同类项，然后把x、y的值代入即可．【解析】3（x﹣y）﹣2（x+y）+2=3x﹣3y﹣2x﹣2y+3=x﹣5y+2，∵x=﹣1，．，∴x﹣5y+2=﹣1﹣5×+2=﹣．【点睛】本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点15．（2020绥化期中）先化简，再求值：2（﹣3xy+x2）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]，其中x，y满足|x+2|+（y﹣3）2=0．【答案】﹣6x2+10xy，﹣84．【分析】首先利用去括号法则去括号，进而合并同类项，再利用非负数的性质得出x，y的值，进而求出即可．【解析】原式=﹣6xy+2x2﹣[2x2﹣15xy+6x2﹣xy]=﹣6xy+2x2﹣2x2+15xy﹣6x2+xy=﹣6x2+10xy∵|x+2|+（y﹣3）2=0∴x=﹣2，y=3，∴原式=﹣6x2+10xy=﹣6×（﹣2）2+10×（﹣2）×3=﹣24﹣60=﹣84．【点睛】此题主要考查了整式的加减运算以及非负数的性质，正确化简整式是解题关键．16．（2020恩施州期中）小红做一道数学题“两个多项式A、B，B为4x2﹣5x﹣6，试求A+B的值”．小红误将A+B看成A﹣B，结果答案（计算正确）为﹣7x2+10x+12．（1）试求A+B的正确结果；（2）求出当x=3时A+B的值．【答案】（1）A+B=x2；（2）A+B= 9．【分析】（1）因为A﹣B=﹣7x2+10x+12，且B=4x2﹣5x﹣6，所以可以求出A，再进一步求出A+B．（2）根据（1）的结论，把x=3代入求值即可．【解析】（1）A=﹣7x2+10x+12+4x2﹣5x﹣6=﹣3x2+5x+6，A+B=（﹣3x2+5x+6）+（4x2﹣5x﹣6）=x2；（2）当x=3时，A+B=x2=32=9．【点睛】本题解题的关键是读懂题意，并正确进行整式的运算．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．17．（2020黄冈模拟）有理数a，b，c满足a+b+c＞0，且abc＜0，求的值．【答案】0．【分析】根据已知得出其中一个为负数，其余两个为正数，分为三种情况：①当a＜0时，b＞0，c＞0，②当b＜0时，a＞0，c＞0，③当c＜0时，a＞0，b＞0，分别计算即可．【解析】∵abc＜0，∴负因数用1个或3个；∵a+b+c＞0，∴至少有1个正数，∴符合条件的只有一种情况：其中一个为负数，其余两个为正数，分为以下三种情况：①当a＜0时，b＞0，c＞0，=﹣1+1+1﹣1=0；②当b＜0时，a＞0，c＞0，=1﹣1+1﹣1=0；③当c＜0时，a＞0，b＞0，=1+1﹣1﹣1=0．故答案为0．【点睛】本题考查了有理数的乘除法，绝对值的意义，求代数式的值，解此题的关键是根据有理数的乘法与加法法则得出符合条件的只有一种情况：其中一个为负数，其余两个为正数．题目比较好，有一定的难度，注意：当a＜0时，|a|=﹣a．18．（2020浙江期中）化简并在数轴上分别画出表示下列各数的点，并把各数用“＜”号连接起来．（﹣1）2020，+（﹣3.5），﹣（﹣1.5），﹣|﹣2.5|，﹣22解：化简：（﹣1）2020=；+（﹣3.5）=；﹣（﹣1.5）=；﹣|﹣2.5|=；﹣22=．在数轴上表示，并用“＜”号连接为：．【答案】1；﹣3.5；1.5；﹣2.5；﹣4；﹣22＜+（﹣3.5）＜﹣|﹣2.5|＜（﹣1）2020＜﹣（﹣1.5）．【分析】根据有理数的乘方、相反数、绝对值化简，即可解答．【解析】（﹣1）2020=1；+（﹣3.5）=﹣3.5；﹣（﹣1.5）=1.5；﹣|﹣2.5|=﹣2.5；﹣22=﹣4．﹣22＜+（﹣3.5）＜﹣|﹣2.5|＜（﹣1）2020＜﹣（﹣1.5）．故答案为：1；﹣3.5；1.5；﹣2.5；﹣4；﹣22＜+（﹣3.5）＜﹣|﹣2.5|＜（﹣1）2020＜﹣（﹣1.5）．【点睛】本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值，解决本题的关键是熟记有理数的乘方、相反数、绝对值．19．（2020威海月考）（1）（8a2b﹣6ab2）﹣2（3a2b﹣4ab2）（2）2（a2﹣2ab﹣b2）+（a2+3ab+3b2）【答案】（1）2a2b+2ab2；（2）3a2﹣ab+b2．【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果．【解析】（1）原式=8a2b﹣6ab2﹣6a2b+8ab2=2a2b+2ab2；（2）原式=2a2﹣4ab﹣2b2+a2+3ab+3b2=3a2﹣ab+b2．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（2020十堰期中模拟）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、b满足|a+2|+（c﹣7）2=0．（1）a=，b=，c=；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB=，AC=，BC=．（用含t的代数式表示）（4）请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【答案】（1）﹣2，1，7；（2）4；（3）3t+3，5t+9，2t+6；（4）不变，3BC﹣2AB=12．【分析】（1）利用|a+2|+（c﹣7）2=0，得a+2=0，c﹣7=0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b=1；（2）先求出对称点，即可得出结果；（3）由3BC﹣2AB=3（2t+6）﹣2（3t+3）求解即可．【解析】（1）∵|a+2|+（c﹣7）2=0，∴a+2=0，c﹣7=0，解得a=﹣2，c=7，∵b是最小的正整数，∴b=1；故答案为：﹣2，1，7．（2）（7+2）÷2=4.5，对称点为7﹣4.5=2.5，2.5+（2.5﹣1）=4；故答案为：4．（3）AB=t+2t+3=3t+3，AC=t+4t+9=5t+9，BC=2t+6；故答案为：3t+3，5t+9，2t+6．（4）不变．3BC﹣2AB=3（2t+6）﹣2（3t+3）=12．【点睛】本题主要考查了数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．。
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2 2﹣ 2
2 |﹣
﹣1
．
3．（2016•北京）计算：（3﹣π ）0+4sin45°﹣ 8 +|1﹣ 3 |．
1 -1 0 2 + ( 3 1) + ( ) - 2cos 45? 4．（2016•张家界）计算： 2
2 x +3
+
1 3- x
）÷ x
x ， 2 -9
解：原式= =
x- 9 ( x + 3)( x - 3) ( x + 3)( x - 3) x
x- 9 x
，
6- 9 6
当x=6时，原式=
1 =﹣ 2 ．
2 x2 - 2x +1 11．（2016•苏州）先化简，再求值： x2 + x ÷（1﹣ x +1
计算、化简求值题
题型一 实数的混合运算
1 例1（2016•深圳）计算：|﹣2|﹣2cos60°+（ 6 ）﹣1 ﹣（π ﹣ 3 ）0．
1 解：原式=2﹣2× 2 +6﹣1
=6．
题组训练 1．（2016•随州）计算：﹣|﹣1|+ 12 •cos30°﹣ 1 （﹣ ）﹣2+（π ﹣3.14）0．
2
解：原式=﹣1+2 3 × =﹣1+3﹣4+1 =﹣1．
3 x- 2
x 1 2x - 4 9．（2016•盐城）先化简，再求（ + x2 - 4x + 4 ）× x + 2 x- 2
的值，其中x=3．
解：原式=
1 ( x + 2)( x - 2) 1 2 ( x - 2) x +2 = x - 2 ，
当x=3时，原式=1．
10．（2016•江西）先化简，再求值：（ 其中x=6．
1 x +2 x - 1 8．（2016•莆田）先化简，再求值： ﹣x2 - 4÷x + 2 ，其中 x- 2
x=﹣1．
x-1 x +2 解：原式= ﹣ ( x + 2)( x - 2) •（x+2） x- 2 x +2 x- 1 = x- 2 ﹣ x- 2
= ， 3 当x=﹣1时，原式= - 1 - 2 =﹣1．
2 a 解：原式= + 4a + 4 ´ a2 - 2 a- 2 a -4
a 2 + 4a a- 2
4 2- a
a- 2 ）a2 - 4
，再从1，
=
(a + 2)2 a- 2 a - 2 (a + 2)(a - 2)
a +2 a- 2
= ， ∵a﹣2≠0，a+2≠0， ∴a≠±2， ∴当a=1时，原式=﹣3．
2 时，原式=﹣6+4=﹣2．
6．（2016•襄阳）先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣ （x+1）（3x﹣2），其中x= 2 - 1 ．
解：原式=4x2﹣1﹣（3x2+3x﹣2x﹣2） =4x2﹣1﹣3x2﹣x+2 =x2﹣x+1 当x= 2 - 1时， 原式=（ 2 ﹣1）2﹣（ 2﹣1）+1 =3﹣2 2 ﹣ 2 +2 =5﹣3 2 ．
．
题型二 整式的运算
例2（2016•茂名）先化简，再求值：x（x﹣2）+（x+1）2， 其中x=1．
解：原式=x2﹣2x+x2+2x+1=2x2+1， 当x=1时，原式=2+1=3．
题组训练
5．（2016•泉州）先化简，再求值：（x+2）2﹣4x（x+1）， 其中x= ． 2
解：原式=x2+4x+4﹣4x2﹣4x=﹣3x2+4， 当x=
），
其中x=
3．
( x - 1) 2 x +1 解：原式= x( x +1) x - 1
=
x- 1 x
，
3-1 3
当x= 3 时，原式=
=
33
3
．
7．（2016•菏泽）已知4x=3y，求代数式（x﹣2y）2﹣ （x﹣y）（x+y）﹣2y2的值．
解：原式=x2﹣4xy+4y2﹣（x2﹣y2）﹣2y2 =﹣4xy+3y2 =﹣y（4x﹣3y）． ∵4x=3y， ∴原式=0．
题型三 分式的化简求值
例3（2016•遵义）先化简（ ﹣ 2，3中选取一个适当的数代入求值．