北京市2011年中考数学试题及答案-解析版
北京市2011年中考数学模拟试题及答案(3)
2011年北京市解密预测中考模拟数学试题卷3温馨提示：1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分。
满分120分, 考试时间120分钟. 2．答题时, 应该在答题卷密封区内写明校名, 姓名和学号。
3．考试时不能使用计算器，所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应.4．考试结束后, 上交答题卷.试题卷一、选择题:(本大题共10小题，每小题4分，共40分.) 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把你认为正确的选项前字母填写在该题后面的括号中.1. 已知代数式133m x y --与52n m nx y +是同类项，那么m n 、的值分别是（ ） A ．21m n =⎧⎨=-⎩B ．21m n =-⎧⎨=-⎩C ．21m n =⎧⎨=⎩D ．21m n =-⎧⎨=⎩2. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）3. 下列命题正确的是（ ）A ．对角线相等且互相平分的四边形是菱形B ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D ．对角线相等的四边形是等腰梯形4. 一个自然数的算术平方根为a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ） A ．1a +B ．21a +C ．21a +D ．1a +5. 如果ab <0，那么下列判断正确的是（ ）． A ． a <0，b <0 B ． a >0，b >0 C ． a ≥0，b ≤0 D ． a <0，b >0或a >0，b <06. 如图，在矩形ABCD 中，DE AC ⊥于E ，13EDC EDA ∠∠=∶∶，且10AC =，则DE 的长度是（ ） A ．3 B ．5 C ．52 D ．5227．如图，一根电线杆的接线柱部分AB 在阳光下的投影CD 的长为1米，太阳光线与地面得 分评卷人（第2题图）A ．B ．C ．D ．ABＡ ＢCＤ ＯＥ的夹角60ACD ∠=°，则AB 的长为（ ） A ．12米B ．3米C ．32米 D ．33米 8．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是 “上升数”的概率是（ ）A ．21 B ．52C ．53 D ．187 9. 视力表对我们来说并不陌生．如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E ”之间的变换是（ ） A ．平移 B ．旋转 C ．对称 D ．位似 10. 如图所示，正方形ABCD 的面积为12，ABE △是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使P D P E +的和最小，则这个最小值为（ ） A ．23 B ．26 C ．3 D ．6 二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11. 已知反比例函数ky x=的图象经过点(23)，，则此函数的关系式是 ．12. 如图AB 、AC 是O ⊙的两条弦，A ∠=30°，过点C 的切线与OB 的延长线交于点D ，则D ∠的度数为 ．13. 已知等腰ABC △的周长为10，若设腰长为x ，则x 的取值范围是 ．14. 因式分解：2221a b b ---= ． 15. 如图，在△ABC 中，5cm AB AC ==，cos B 35=．如果⊙O 的半径为10cm ，且经过点B 、C ，那么线段AO = cm ．16. 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是 ．得 分 评卷人A D EPB CBCDA标准对数视力表 0.1 4.0 0.12 4.1 0.15 4.2第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形三、解答题（本大题共8小题，共80分。
北京市2011年中考数学一模预测试题及答案
2011年北京市独家解密预测中考数学模拟试题温馨提示：1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分。
满分120分, 考试时间120分钟. 2．答题时, 应该在答题卷密封区内写明校名, 姓名和学号。
3．考试时不能使用计算器，所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应.4．考试结束后, 上交答题卷.试题卷一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分。
请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1．下列四个数中，比0小的数是 （ ▲ ）A ．23B ．-3C ．πD ．1 2．2009年初甲型H1N1流感在墨西哥爆发并在全球蔓延，研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m ，用科学记数法表示这个数是 （ ▲ ）A ．0.156×510- mB ．0.156×510 mC ．1.56×610- mD ．1.56×610 m 3．下列运算正确的是（ ▲ ）A ．236·a a a = B ．11()22-=- C ．164=± D ．|6|6-=4．解方程组23739x y x y +=⎧⎨+=⎩，①－②得（ ▲ ）A ．32x = B. 32x =- C. 2x = D. 2x =-5．把不等式组110x x +⎧⎨-≤⎩>0,的解集表示在数轴上，如下图，正确的是（ ▲ ）6．已知二次函数131232+-=x x y ，则函数值y 的最小值是（▲）A. 3B. 2C. 1D. -17．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：（1）洗锅盛水2分钟；（2）洗菜3分钟；（3）准备面条及佐料2分钟；（4）用锅把水烧开7分钟；（5）用烧开的水煮面条和菜要3分钟。
以上各工序除（4）外，一次只能进行一道工序，小明要将面条煮好，最少用（ ▲ ）A. 14分钟B. 13分钟 C . 12分钟 D . 11分钟8．由左图所示的地板砖各两块所铺成的下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（▲）①②-1 0 1-1 0 1-1 01-1 0 1ABCD主视图 俯视图左视图 4 38 第9题图2cm 215cm_ O_ D _ C _ B_ AA ．B ．C ．D ．9．如图是一个高为215cm ，底面半径为2cm 的圆锥形无底纸帽，现利用这个纸帽的侧面纸张裁剪出一个圆形纸片（不考虑纸帽接缝），这个圆形纸片的半径最长可以是（ ▲ ）（计算结果保留3个有效数字。
北京市2011年中考数学一模试题精选汇编：方程与不等式
北京市各区2011年中考一模数学试题分类汇编专题二 方程与不等式（2011年昌平区一摸）14．解不等式：512x -≤2(43)x -，并把它的解集在数轴上表示出来．答案：解：512x -≤86x - 58x x -≤126- 3x -≤6x ≥2-012-1-2（2011年昌平区一摸） 15．解分式方程：2111xx x =-+-．答案：解：去分母，得：2（x-1）=x （x+1）-（x+1）（x-1）2x-2=x 2+x- x 2+1x=3经检验x=3是原方程的解（2011年昌平区一摸） 19．已知关于x 的方程 (m -1) x 2- 2x + 1=0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 为非负整数，求抛物线y =(m -1) x 2- 2x + 1的顶点坐标．答案： 解：（1）∵方程 (m-1) x 2- 2x + 1=0有两个不相等的实数根，∴()()01422>---=∆m .解得m<2.∴m 的取值范围是m ＜2且m≠1. （2）由（1）且m 为非负整数, ∴m=0.∴抛物线为y= -x 2- 2x + 1= -(x+1)2+2. ∴顶点(-1,2).（2011年朝阳区一摸） 14. 求不等式组46,1(3)22x x +≤⎧⎪⎨->-⎪⎩ 的整数解．-4-3-2-104321-4-3-2-104321答案：解：由①得：x ≤2. 由②得：x-3＞-4,x ＞-1.∴原不等式组的解集为 -1＜x ≤2. ∴原不等式组的整数解为 0,1,2.（2011年大兴区一摸） 7．若2(2)30x y ++-=，则xy 的值为A ．5B ．6C ．6-D ．8-答案：C（2011年大兴区一摸） 14．（本小题满分5分）解方程： xx x --=--31132 答案： 解：去分母：231x x -=-+ 移项：231x x +-=+合并同类项：24x = 系数化为1：2x = 经检验验2x =是原方程的解 ∴原方程的解是2x =（2011年东城区一摸） 6. 已知关于x 的一元二次方程22x m x -= 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是A ． m ＞－1B ． m ＜－2C ．m ≥-1D ．m ＜1 答案：A（2011年东城区一摸） 16.解不等式4-5x ≥3(2x+5),并把它的解集在数轴上表示出来 答案：解：4-5x ≥6x+15 -5x-6x ≥15-4 -11x ≥11 x ≤-1（2011年房山区一摸） 14．解不等式 232x 4125x ->-，并把它的解集在数轴上表示出来.答案： 5x-12>8x-6，-121-3x>6，x<-2.∴ 不等式的解集是x<-2. 数轴上正确表示解集（2011年丰台区一摸） 14．解不等式组： )1(42121+<-≤-x x x 并写出不等式组的整数解.答案：解：由不等式①，得到 x ≤3由不等式②，得到 x>-2 所以这个不等式组的解集是3x 2-≤< 将这个解集在数轴上略 所以这个不等式组的整数解集是-1,0 1，2,3（2011年燕山区一摸） 3．以方程组21y x y x =-+⎧⎨=-⎩的解为坐标的点(,)x y 在（ ）.A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案：A（2011年燕山区一摸） 14．解不等式组 302(1)33,x x x +>⎧⎨-+⎩，≥ 并判断3=x 是否为该不等式组的解．答案：由①得3x >-． 由②得x ≤1．∴ 原不等式组的解集是3-＜x ≤1． ∵ 31>，∴ 3x =不是该不等式组的解．（2011年燕山区一摸） 17. 已知关于x 的一元二次方程)0(0212≠=++a bx ax 有两个相等的实数根，求()()()11122-++-b b a ab 的值．答案： 解：由题意，2214202b a b a ∆=-⨯=-=． ∴ 22b a =． ∴ 原式222211ab a a b =-++-①②2222ab a b a =+- 2222222a a a a a a a⋅==+-． ∵ 0a ≠， ∴ 原式2222a a==．四、解答题（本题共20分，每小题5分）（2011年延庆区一摸） 14．解方程：542332x x x +=-- 答案：解：去分母得：()3245-=-x x解之得：1=x . 检验：把1=x 代入32-x0132≠-=-x∴1=x 是原方程的解.（2011年西城区一摸） 14. 解不等式 2151132x x -+-≥,并把它的解集在数轴上表示出来.答案：14. 解：去分母，得 2(21)3(51)6x x --+≥去括号，得 421536x x ---≥移项合并同类项，得 1111x -≥系数化为1，得 1x ≤-所以，此不等式的解集为1x ≤- ，在数轴上表示如图所示（2011年西城区一摸） 15. 已知a 是一元二次方程2320x x +-=的实数根，求代数式2352362a a a a a -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭的值. 答案：解： 原式=3(2)(2)53(2)22a a a a a a a -+-⎡⎤÷-⎢⎥---⎣⎦=2393(2)2a a a a a --÷--=323(2)(3)(3)a a a a a a --⨯-+- =13(3)a a +=2139a a+∵ a 是方程2320x x +-=的实数根，∴ 232a a += ∴ 原式=21113(3)326a a ==+⨯（2011年西城区一摸） 23． 已知：关于x 的一元二次方程23(1)230mx m x m --+-=()m 为实数(1) 若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围； （2）求证：无论m 为何值，方程总有一个固定的根；（3）若m 为整数，且方程的两个根均为正整数，求m 的值.答案：（1）解： []22243(1)4(23)(3)b ac m m m m ∆=-=----=-∵方程有两个不相等的实数根，∴ 2(3)0m -> 且 0m ≠∴ 3m ≠且 0m ≠∴m 的取值范围是3m ≠且 0m ≠（2）证明：由求根公式243(1)(3)22b b ac m m x a m-±--±-==∴ 133323322m m m x m m m -+--===-233312m m x m--+==∴无论m 为何值，方程总有一个固定的根是1（3）∵m 为整数，且方程的两个根均为正整数∴132x m=-必为整数 ∴ 1m =± 或 3m =±当1m =时 ，11x =- ；当1m =-时，15x =； 当3m =时， 11x = ； 当3m =-时，13x =.∴ 1m =- 或3m =±（2011年通州区一摸） 14．解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧⋅-≥++->-②)1(517,①4113x x x x 并把解集在数轴上表示出来．答案：解：解不等式① 3<x解不等式② 3-≥x 原不等式组的解集为33＜x ≤-（2011年顺义区一摸） 14．求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤--x x x x 22158)2(3＞的整数解. 答案：解：由3(2)8x x --≤ 得，1x -≥由1522x x -> 得，2x < 12x -<∴≤.∴ 不等式组的整数解是.1,0,1- .（2011年石景山区一摸） 14．解不等式1315>--x x ，并将解集在数轴上表示出来．答案：解：3315>--x x 42>x2>x （2011年平谷区一摸） 14．解分式方程 6133xx x +=+-． 答案： 14．解分式方程6133x x x +=+-． 解：去分母，6(3)(3)(3)(3)x x x x x -++=+-． 整理，得 99x =． 解得 1x =．经检验，1x =是原方程的解． 所以原方程的解是1x =．1-12-3-23212- 1-（2011年平谷区一摸） 20．解法一：求两个班人均捐款各多少元？ 设1班人均捐款x 元，则2班人均捐款（x+4）元，根据题意得 1800x ·90%=1800x+4………………………………………………………（3分）解得x=36 经检验x=36是原方程的根，且符合实际意义………………………（4分） ∴x+4=40 ……………………………………………（5分） 答：1班人均捐36元，2班人均捐40元解法二：求两个班人数各多少人？ 设1班有x 人，则根据题意得1800x +4=180090x% …………（3分）解得x=50 ，经检验x=50是原方程的根，且符合实际意义…（4分）∴90x % =45 ……………（5分） 答：1班有50人，2班有45人.（2011年密云区一摸） 14．解不等式组：48011.32x x x -<⎧⎪+⎨-<⎪⎩，答案：解：解不等式480x -<，得 2x <,解不等式1132x x+-<，得 2263x x +-<, 即 4x >-, 所以，这个不等式组的解集是42x -<<.（2011年密云区一摸） 16．已知m 是方程220x x --=的一个实数根，求代数式22()(1)m m m m --+的值.答案：16．解：∵ m 是方程220x x --=的一个根，∴ 220m m --=.∴ 22m m -=，22m m -=.∴ 原式=222()(1)m m m m--+=2(1)mm⨯+ =22⨯=4.（2011年密云区一摸） 18．列方程（组）解应用题国家的“家电下乡”政策激活了农民购买能力，提高了农民的生活水平。
2011年中考数学试题及答案(Word版)
A OBCD A B C ED 中考数学试题一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．－ 34的绝对值是【 】A ．－ 4 3B ． 4 3C ．－ 3 4D ． 342．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示(保留三个有效数字)约为【 】A ．66.6×107B ．0.666×108C ．6.66×108D ．6.66×107 3．下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是【 】A ．等边三角形B ．平行四边形C ．梯形D ．矩形 4．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ， 若AD ＝1，BC ＝3，则OAOC的值为【 】 A ． 1 2 B ． 1 3 C ． 1 4 D ． 195则这10个区县该日最高气温的人数和中位数分别是【 】A ．32，32B ．32，30C ．30，32D ．32，316．一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为【 】 A ．5 18 B ． 1 3 C ． 2 15 D ． 1157．抛物线y ＝x 2－6x ＋5的顶点坐标为【 】A ．(3，－4)B ．(3，4)C ．(－3，－4)D ．(－3，4)8．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝2，D 是AB 边上的一个动点(不与点A 、B 重合)，过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E ．设AD ＝x ，CE ＝y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系图象大致是【 】二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若分式x ―8x的值为0，则x 的值等于________． 10．分解因式：a 3―10a 2＋25a ＝______________．11．若右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是__________．12．在右表中，我们把第i 行第j 列的数记为a ij (其中i ，j 都是不大于5的正整数)，对于表中的每个数a ij ，规定如下：当i ≥j 时，a ij ＝1；当i ＜j 时，a ij ＝0．例如：当i ＝2，j ＝1时，a ＝a ＝1．按此规定，a ＝_____；表中的25个数中，共有_____A ．B ．C ．D ．FE x13．计算：01)2(2730cos 221π-++-⎪⎭⎫⎝⎛- ．14．解不等式：4(x －1)＞5x －6．15．已知a 2＋2ab ＋b 2＝0，求代数式a (a ＋4b )－(a ＋2b )(a －2b )的值．16．如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，BE ∥DF ，∠A ＝∠F ，AB ＝FD ．求证：AE ＝FC ．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝－2x 的图象与反比例函数y ＝ kx 的图象的一个交点为A (－1，n )．(1)求反比例函数y ＝ kx的解析式；(2)若P 是坐标轴上一点，且满足P A ＝OA ，直接写出点P 的坐标．18．列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的 37．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？A B C D19．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，CE ∥AD ．若AC ＝2，CE ＝4，求四边形ACEB 的周长．21．以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制统计图的一部分．请根据以上信息解答下列问题：(1)2008年北京市私人轿车拥有是多少万辆(结果保留三个有效数字)？ (2)补全条形统计图；(3)汽车数量增多除造成交通拥堵外，还增加了碳排放量，为了了解汽车碳排放量的情况，小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关．如：一辆排量为1.6L 的轿车，如果一年行驶1万千米，这一年，它碳排放量约为2.7吨．于是他调查了他所居住小区的150辆私人轿车，不同排量的轿车数量如下表所示．如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计，2010年北京市仅排量为1.6L 的这类私人轿车(假设每辆车平均一行行驶1万千米)的碳排放总量约为多少万吨？ 北京市2001～2010年私人轿车拥有量的年增长率统计图 北京市2001～2010年 私人轿车拥有量统计图A E F 图3 22．阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ．若梯形ABCD 的面积为1，试求以AC 、BD 、AD ＋BC 的长度为三边长的三角形的面积．小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D 作AC 的平行线交BC 的延长线于点E ，得到的△BDE 即是以AC 、BD 、AD ＋BC 的长度为三边长的三角形(如图2)．参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：如图3，△ABC 的三条中线分别为AD 、BE 、CF ．(1)在图3中利用图形变换画出并指明以AD 、BE 、CF的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹)； (2)若△ABC 的面积为1，则以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的三角形的面积等于_______．24．(7分)在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F ．(1)在图1中，证明：CE ＝CF ； (2)若∠ABC ＝90°，G 是EF 的中点(如图2)，直接写出∠BDG 的度数； (3)若∠ABC ＝120°，FG ∥CE ，FG ＝CE ，分别连结DB 、DG (如图3)，求∠BDG 的度数．B BADADC C EE G FABC DE GF 图1图2图3BBCADOADCEO图2图1数学试卷答案及评分参考13、解：()0122730221π-++-⎪⎭⎫⎝⎛- cos=1332322++⨯- =13332++- =332+.14、解：去括号，得6544->-x x移项， 得6454->-x x合并， 得2->-x 解得 2<x所以原不等式的解集是2<x . 15、解：()()()b a b a b a a 224-+-+ =()22244b a ab a --+ =244b ab +∵0222=++b ab a ∴0=+b a∴原式=()b a b +4=0. 16、证明：∵BE ∥DF ， ∴∠ABE=∠D .在△ABE 和△FDC 中，∴△ABE ≌△FDC . ∴AE =FC .17、解（1）∵A （-1，n ）在一次函数x y 2-=∴n =2-×（1-）=2.∴点A 的坐标为（-1，2）.∵点A 在反比例函数xky =的图象上，∴2-=k .∴反比例函数的解析式为xy 2-=. ∠ABE=∠D AB=FD∠A=∠F18、解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行使x 千米. 依题意，得xx 18739218⨯=+ 解得 27=x .经检验，27=x 是原方程的解，且符合题意. 答；小王用自驾车方式上班平均每小时行使27千米. 四、解答题19、解：∵∠ACB=90°，DE ⊥BC ， ∴AC ∥DE .又∵CE ∥AD ，∴四边形ACED 的是平行四边形. ∴DE=AC=2.在Rt △CDE 中，由勾股定理得3222=-=DE CE CD . ∵D 是BC 的中点， ∴BC=2CD=34.在Rt △ABC 中，由勾股定理得13222=+=BC AC AB . ∵D 是BC 的中点，DE ⊥BC ， ∴EB=EC=4.∴四边形ACEB 的周长= AC+CE+EB+BA=10+132. 21、解（1）146×（1+19%） =173.74≈174（万辆）.∴2008年北京市私人轿车拥有量约是174万辆.（2）如右图. （3）276×15075×2.7=372.6（万吨） 估计2010年北京市仅排量为1.6L的这类私人轿车的碳排放总量约为372.6万吨.22、解：△BDE 的面积等于1 . （1）如图.以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的一个三角形是 △CFP . （2）以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的三角形的面积等于43. . 24、（1）证明：如图1. ∵AF 平分∠BAD ， ∴∠BAF=∠DAF .∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AB ∥CD .∴∠DAF=∠CEF ，∠BAF=∠F .E∴CE =CF .（2）∠BDG =45°.（3）分别连结GB 、GE 、GC （如图2） ∵AB ∥DC ，∠ABC =120°， ∴∠ECF=∠ABC=120°.∵FG ∥CE 且FG =CE ，∴四边形CEGF 是平行四边形. 由（1）得CE =CF ， ∴□CEGF 是菱形.∴EG =EC ，∠GCF=∠GCE=21∠ECF= 60°.∴△ECG 是等边三角形.∴EG =CG ， ① ∠GEC=∠EGC=60°. ∴∠GEC=∠GCF .∴∠BEG=∠DCG . ②由AD ∥BC 及AF 平分∠BAD 可得∠BAE =∠AEB . ∴AB=BE .在□ABCD 中，AB=DC . ∴BE=DC . ③ 由①②③得△BEG ≌△DCG . ∴BG=DG ，∠1=∠2.∴∠BGD=∠1+∠3=∠2+∠3=∠EGC=60°. ∴∠BDG=2180BGD∠- =60°.图2。
2011年北京市中考数学试卷
2011年北京市中考数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1. 的绝对值是A. B. C. D.2. 我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到人．将用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为A. B. C. D.3. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A. 等边三角形B. 平行四边形C. 梯形D. 矩形4. 如图，在梯形中，，对角线，相交于点，若，，则的值为A. B. C. D.5. 北京市今年 6 月某日部分区县的最高气温如下表：区县大兴通州平谷顺义怀柔门头沟延庆昌平密云房山最高气温则这个区县该日最高气温的众数和中位数分别是A. ，B. ，C. ，D. ，6. 一个不透明的盒子中装有个白球、个红球和个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别．现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为A. B. C. D.7. 抛物线的顶点坐标为A. B. C. D.8. 如图，在中，，，，是边上的一个动点（不与点，重合），过点作的垂线交射线于点．设，，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是A. B.C. D.二、填空题（共4小题；共20分）9. 若分式的值为，则的值等于．10. 分解因式：．11. 若下图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是．12. 在下表中，我们把第行第列的数记为（其中，都是不大于的正整数），对于表中的每个数规定如下：当时，；当时，．例如：当，时，．按此规定，；表中的个数中，共有个；计算的值为．三、解答题（共9小题；共117分）13. 计算：．14. 解不等式：．15. 已知，求代数式的值．16. 如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证：．17. 京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的倍还多千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米 ?18. 如图，在中，，是的中点，，．若，，求四边形的周长．19. 阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在梯形中，，对角线，相交于点．若梯形的面积为，试求以，，的长度为三边长的三角形的面积．小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点作的平行线交的延长线于点，得到的即是以，，的长度为三边长的三角形（如图 2）．请你回答：图 2 中的面积等于．参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图 3，的三条中线分别为，，．（1）在图3 中利用图形变换画出并指明以，，的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；（2）若的面积为，则以，，的长度为三边长的三角形的面积等于．20. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点（点在点左侧），与轴交于点．（1）求点的坐标；（2）当时，求的值；（3）已知一次函数，点是轴上的一个动点．在（2）的条件下，过点垂直于轴的直线交这个一次函数的图象于点，交二次函数的图象于点．若只有当时，点位于点的上方，求这个一次函数的解析式．21. 在平行四边形中，的平分线交直线于点，交直线于点．（1）在图 1 中证明；（2）若，是的中点（如图 2），直接写出的度数；（3）若，，，分别连接，（如图3），求的度数．答案第一部分1. D2. C3. D4. B 【解析】，．．又，，．5. A6. B7. A8. B 【解析】解题关键是根据点的运动情况，找出点的运动趋势．并选择合适的图象．当时，当点在处时，，所以图象过，故可排除选项 D；当点在向右移动的过程中，的值越来越大，的值先逐渐变小，后逐渐变大，故排除选项 A；当时，，当时，点在的延长线上，即，且逐渐增大，故可排除选项 C．第二部分9.【解析】解题关键是掌握分式的值为的条件，需满足：（1）分子为，（2）分母不为．欲使分式的值为，只需所以．10.11. 圆柱【解析】解题关键是熟悉简单几何体表面展开图．观察此几何体的表面展开图，可知此几何体为圆柱．12. ，，【解析】当时，，当时，，所以．因为，所以；因为，所以；所以．第三部分原式13.14. 去括号，得移项，得合并，得解得所以原不等式的解集是．15.，．原式．16. ，．在和中，．．17. 设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶千米．依题意，得解得经检验，是原方程的解，且符合题意．答：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶千米．18. ，，．，四边形是平行四边形．．在中，由勾股定理得．是的中点，在中，由勾股定理得．是的中点，，．四边形的周长．19. （1）的面积等于．如图．以，，的长度为三边长的一个三角形是．（2）连接，可知与在一条直线上．平移到，可得，．四边形为平行四边形．与互相平分，即为的中点．又，为的中点，为的中点．为各边中线的交点，的面积为面积的．，的面积是面积的．所以的面积是．以、、的长度为三边长的三角形的面积等于．20. （1）点，是二次函数的图象与轴的交点，令，即．解得，．点在点左侧且，点的坐标为．（2）由（1）可知点的坐标为．二次函数的图象与轴交于点，点的坐标为．，．．（3）由（2）得，二次函数解析式为．依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为和，由此可得交点坐标为和．将交点坐标分别代入一次函数解析式中，得解得一次函数的解析式为．21. （1）平分，．四边形是平行四边形，，．，．．．（2）．（3）分别连接，，（如图 2）．，，．且，四边形是平行四边形．由（1）得，平行四边形是菱形．，．是等边三角形．．．由及平分可得．．在平行四边形中，．由得．，．．．。
北京市2011年数学中考模拟试卷及答案
ABCDE 122010~2011学年九年级综合水平质量调研数学试卷 2011.3学校___________________班级_______________姓名________________学号_____________ 考 生 须 知1． 本试卷共8页，共五道大题，25道小题，满分120分，考试时间120分钟. 2． 在试卷和答题卡上准确填写学校．班级．姓名．学号.3． 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 4． 考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回.注意事项 1． 考生要按规定的要求在机读答题卡上作答，题号要对应，填涂要规范. 2． 考试结束后，试卷和机读答题卡由监考人一并收回.第一卷（机读卷32分）一 选 择 题 本 题32分 ，每 小 题 4 分1. 4的算术平方根是A ．2B ．±2C ．16D ．±16 2.如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C ， 则∠1+∠2等于 A . 90° B . 135° C . 150°D . 270°第2题图3.布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任 意摸出一个球，摸出的球是白球．．的概率是 A ．13B ．16C ．12D ．564. 某班的9名同学的体重分别是（单位：千克）： 61，59， 70，59，65，67，59， 63，57，这组数据的众数和中位数分别是A ．59，61B ．59，63C ．59，65D ． 57，615.全球可被人类利用的淡水总量仅占地球上总水量的0.00003，因此珍惜水、保护 水，是我们每一位公民义不容辞的责任．其中数字0.00003用科学记数法表示为 A ．4103-⨯ B ．5103-⨯ C ．4103.0-⨯ D ．5103.0-⨯6.如图，模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成. 现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体. 则下列选择方案中，能够完成任务的为A．模块②，④，⑤B．模块①，③，⑤C．模块①，②，⑤D．模块③，④，⑤一选择题本题32 分，每小题4分7. 如图，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD=13，PC=4，则两圆组成的圆环的面积是A．16π B．36π C．52π D．81π8. 矩形ABCD中，8cm6cmA D A B==，．动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动至点B停止，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位：2cm)，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的第8题图第7题图注意事项1．第Ⅱ卷包括4道填空题和13道解答题，共8页.答题前要认真审题，看清题目要求，按要求认真作答.2．答题时字迹要工整，画图要清晰，卷面要整洁.3．考生除画图可以用铅笔外，答题必须用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔.第二卷（非机读卷88分）二填空题本题共16分，每小题4分9.若分式2x4x2--的值为0，则x的值为．10. 如图，点A、B、C是半径为6的⊙O上的点，30B∠=︒,则的长为_____________.第10题图11. 如图，在△ABC中，D、E分别AB、AC边上的点，DE∥BC．若AD＝3，DB＝5，DE＝1.2，则BC＝．第11题图12. 如图，在ABC∆中，α=∠A，ABC∠的平分线与ACD∠的平分线交于点1A，得1A∠，则1A∠= ．BCA1∠的平分线与CDA1∠的平分线交于点2A，得2A∠，……，BCA2009∠的平分线与CDA2009∠的平分线交于点2010A，得2010A∠，则2010A∠= ．第12题图三解答题本13. （本小题5分）(31)4sin6027-+-ACOABCCAEDB题共30分，每小题5 分14. （本小题5分）解不等式组31422xx x->-⎧⎨<+⎩，并把它的解集表示在数轴上．15. （本小题5分）如图，E F、是平行四边形A B C D对角线A C上两点，BE D F∥，求证：A F C E=。
北京2011年中考数学模拟试题及答案(21)
2011年最新中考数学模拟试卷（21）说明：1.本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，另有答卷4页，答题卡一张。
试卷满分150分．考试时间120分钟．2．选择题每小题做在答题卡上。
非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答卷各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．3．考试结束后，将答卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1. 如图，直线a、b被直线c所截，且a b∥，如果∠166=，那么∠2=（※）.（A）66°（B）114° （C）124°（D）24°2. 下列运算正确的是（※）.(A) x2＋x2＝x4（B）(a－1)2＝a2－1 （C）a2·a3＝a5（D）3x＋2y＝5xy3. 不等式组312840xx->⎧⎨-≥⎩的解集在数轴上表示为（※）.4. 国家游泳中心－－“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示应为（※）.(A)60.2610⨯ (B)42610⨯ (C)62.610⨯ (D)52.610⨯10 2(A)10 2(B)10 2(C)10 2(D)图1cba21abc第1题图5. 在一周内体育老师对某同学进行了5次百米短跑测试，若想了解该同学的成绩是否稳定，老师需要知道他 5次成绩的(※) .(A)平均数 (B) 中位数 (C) 方差 (D)众数6. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝5．则cos B 等于（※）(A)34(B)43 (C)35(D)457. 抛物线2)2(--=x y 的顶点坐标是（※）(A)（0, 2 ） (B) ( 2 , 0 ) (C),2(- 0 ) (D) (0 ,2-)8. 如图2，在□ A B C D 中，ABC ∠的平分线交AD 于E ， 若2AE =，:2:1AE ED =，则□ABCD 的周长是（※）. （A ）10 （B ）12（C ）9（D ）159.. 双曲线 xy 2=与直线x y -=的交点的个数是（※）. （A ）2 （B ）1 （C ）0（D ）1或210. 如图3，B 是线段AC 的中点，过点C 的直线l 与AC 成60的角，在直线l 上取一点P ，使得30APB ∠=，则满足条件的点P 的个数是 （※）.(A ) 3个(B) 2个(C) 1个(D) 0个第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）A E DCB第8题图ＢＡＰＣl图311．函数6y x =-的自变量x 的取值范围是 ※ ． 12．分式方程1321=-x 的解为 ※ ．13．圆锥的底面半径是3cm ，高是4cm 。
2011-北京市中考数学
二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．（2011北京市，9，4分）若分式8x x-的值为0，则x 的值等于________． 【答案】810．（2011北京市，10，4分）分解因式：321025a a a -+=______________． 【答案】a (a -5)211．（2011北京市，11，4分）若右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是____________．【答案】圆柱12．（2011北京市，12，4分）在右表中，我们把第i 行第j 列的数记为,i j a （其中i ，j 都是不大于5的正整数），对于表中的每个数,i j a ，规定如下：当i ≥j 时，,1i j a =；当i j <时，,0i j a =．例如：当2i =，1j =时，,2,11i j a a ==．按此规定，1,3a =_____；表中的25个数中，共有_____个1；计算1,1,11,2,21,3,31,4,41,5i i i i i a a a a a a a a a a ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅的值为________．【答案】0、15、1三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（2011北京市，13，5分）计算：101()2cos30(22--︒+-π)．【答案】解：（12）-1-2cos30+27+(2-π)0=2－2×32+33+1 =2－3+33+1=23+314．（2011北京市，14，5分）解不等式：4(1)56x x ->-． 【答案】解：去括号，得4x －4>5x －6移项，得4x －5x >4－6 合并，得－x >－2 解得x <2所以原不等式的解集是x <215． （2011北京市，15，5分）已知2220a ab b ++=，求代数式(4)(2)(2)a a b a b a b +-+-的值．【答案】解：a (a +4b )－(a +2b )(a －2b )=a 2+4ab －(a 2－4b 2)=4ab +4b 2∵a 2+2ab +b 2=0 ∴a +b =0∴原式=4b (a +b )=0 16．（2011北京市，16，5分）如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，BE ∥DF ，A F ∠=∠，AB FD =．求证：AE FC =．EB C DA【答案】证明：∵BE ∥DF∴∠ABE =∠D在△ABE 和△FDC 中⎩⎪⎨⎪⎧∠ABE =∠D ，AB =FD ， ∠A =∠F ，∴△ABE ≌△FDC ∴AE =FC17．（2011北京市，17，5分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数2y x =-的图象与反比例函数ky x =的图象的一个交点为A （1-，n ）． （1）求反比例函数ky x=的解析式；（2）若P 是坐标轴上一点，且满足PA OA =，直接写出点P 的坐标．【答案】解：（1）∵点A （-1，n ）在一次函数y =-2x 的图象上，∴n =-2×(-1)=2∴点A 的坐标为(-1,2)∵点A 在反比例函数y =kx 的图象上，∴k =-2∴反比例函数的解析式为y =-2x(2)点P 的坐标为（-2，0）或（0，4）18．（2011北京市，18，5分）列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？【答案】解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x 千米．依题意，得182x +9=37×18x解得 x =27经检验，x =27是原方程的解，且符合题意．答：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米． 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（2011北京市，19，5分）如图，在△ABC ，∠ACB =90°中，D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，CE ∥AD ，若AC =2，CE =4，求四边形ACEB 的周长．【答案】解：∵∠ACB =90°，DE ⊥BC ，∴AC ∥DE ． 又∵CE ∥AD ，四边形ACED 是平行四边形． ∴DE =AC =2在Rt △CDE 中，由勾股定理CD =CE 2－DE 2=23． ∵D 是BC 的中点， ∴BC =2CD =43．在Rt △ABC 中，由勾股定理AB =AC 2+BC 2=213． ∵D 是BC 的中点，DE ⊥BC ， ∴EB =EC =4∴四边形ACEB 的周长=AC +CE +BE +BA =10+213 20．（2011北京市，20，5分）如图，在△ABC ，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且12CBF CAB ∠=∠．（1）求证：直线BF 是⊙O 的切线；（2）若AB =5，sin CBF ∠=，求BC 和BF 的长．【答案】证明：（1）证明：连结AE ．∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠AEB =90°． ∴∠1=∠2=90°． ∵AB =AC∴∠1=12∠CAB ．∴∠CBF =12∠CAB ，∴∠1=∠CBF∴∠CBF +∠2=90°． 即∠ABF =90°∵AB 是⊙O 的直径，∴直线BF 是⊙O 的切线．（2）解：过点C 作CG ⊥AB 于点G ． ∵sin ∠CBF =55，∠1=∠CBF ， ∴sin ∠1=55∵∠AEB =90°，AB =5， ∴BE =AB ·sin ∠1= 5 ∵AB =AC ，∠AEB =90°， ∴BC =2BE =2 5在Rt △ABE 中，由勾股定理AE =AB 2－BE 2=2 5 ∴sin ∠2=255，cos ∠2=55．在Rt △CBG 中，可求得GC =4，GB =2，∴AG =3． ∵GC ∥BFFAB∴△AGC ∽△ABF ． GC BF =AG AB ． ∴BF =GC ·AB AG =20321．（2011北京市，21，5分） 以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制统计图的一部分．请你根据以上信息解答下列问题：（1）2008年北京市私人轿车拥有量是多少万辆（结果保留三个有效数字）？ （2）补全条形统计图；（3）汽车数量增多除造成交通拥堵外，还增加了碳排放量，为了了解汽车碳排放量的情况，小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关．如：一辆排量为1．6L 的轿车，如果一年行驶1万千米，这一年，它的碳排放量约为2．7吨．于是他调查了他所居住小区的150辆私人轿车，不同排量的轿车数量如下表所示．如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计，2010年北京市．．．仅排量为1．6L 的这类私人轿车（假设每辆车平均一行行驶1万千米）的碳排放总量约为多少万吨？【答案】解：（1）146×（1+19%）=173．74 ≈174（万辆）所以2008年北京市私人轿车拥有量约是174万辆． （2）如图（3）276×75150×2．7=372．6（万吨）估计2010年北京市仅排量为1．6L 的这类私人轿车的碳排放总量约为372．6万吨． 22．（2011北京市，22，5分）阅读下面材料： 小伟遇到这样一个问题，如图1，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ．若梯形ABCD 的面积为1，试求以AC ，BD ，AD +BC 的长度为三边长的三角形的面积．C小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D 作AC 的平行线交BC 的延长线于点E ，得到的△BDE 即是以AC ，BD ，AD +BC 的长度为三边长的三角形（如图2）．请你回答：图2中△BDE 的面积等于 ． 参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题： 如图3，△ABC 的三条中线分别为AD ，BE ，CF ． （1）在图3中利用图形变换画出并指明以AD ，BE ，CF 的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；（2）若△ABC 的面积为1，则以AD ，BE ，CF 的长度为三边长的三角形的面积等于 ．【答案】解：△BDE 的面积等于 1 ．（1）如图以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的一个三角形是 △CFP ．BP图1图2（2）以AD 、BE |、CF 的长度为三边长的三角形的面积等于34．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（2011北京市，23，7分）在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2(3)3(0)y m x m x m =+-->的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．（1）求点A 的坐标；（2）当45ABC ∠=︒时，求m 的值；（3）已知一次函数y kx b =+，点P （n ，0）是x 轴上的一个动点，在（2）的条件下，过点P 垂直于x 轴的直线交这个一次函数的图象于点M ，交二次函数2(3)3(0)y m x m x m =+-->的图象于N ．若只有当22n -<<时，点M 位于点N 的上方，求这个一次函数的解析式．【答案】解：（1）∵点A 、B 是二次函数y =mx 2+(m -3)x -3(m >0)的图象与x 轴的交点，∴令y =0，即mx 2+(m -3)x -3=0解得x 1=-1，x 2=3m，又∵点A 在点B 左侧且m >0， ∴点A 的坐标为（-1，0）2)由(1)可知点B 的坐标为(3m ，0)，∵二次函数的图象与y 轴交于点C ， ∴点C 的坐标为(0，-3)． ∵∠ABC =45° ∴3m=3 ∴m =1(3)由(2)得，二次函数解析式为 y =x 2-2x -3 依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为-2和2， 由此可得交点坐标为(一2，5)和(2，-3)．将交点坐标分别代入一次函数解析式y =kx +b 中，得⎩⎨⎧-2k +b =52k +b =-3解得⎩⎨⎧k =-2b =1∴一次函数的解析式为y =-2x +1．24．（2011北京市，24，7分）在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F ．（1）在图1中证明CE CF =；（2）若90ABC ∠=︒，G 是EF 的中点（如图2），直接写出∠BDG 的度数；（3）若120ABC ∠=︒，FG ∥CE ，FG CE =，分别连结DB 、DG （如图3），求∠BDG 的度数．【答案】(1)证明：如图1．∵AF 平分∠BAD ， ∴∠BAF =∠DAF∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AB ∥CD ．∴∠DAF =∠CEF ，∠BAF =∠F ． ∴∠CEF =∠F ． ∴CE =CF(2)∠BDG =45°(3)解：分别连结GB 、GE 、GC （如图3） ∵AB ∥DC ，∠ABC =120° ∴∠ECF =∠ABC =120° ∵FG ∥CE 且FG =CE ．∴四边形CEGF 是平行四边形． 由(1)得CE =CF ，G平行四边形CEGF 是菱形．∴EG =EC ，∠GCF =∠GCE =12∠ECF =60°∴△ECG 是等边三角形 ∴EG =CG ， ① ∠GEC =∠EGC =60°∴∠GEC =∠GCF ．∴∠BEG =∠DCG ． ②由AD ∥BC 及AF 平分∠BAD 可得∠BAE =∠AEB ． ∴AB =BE ．在平行四边形ABCD 中，AB =DC ． ∴BE =DC ． ③由①②③得△BEG ≌△DCG ．∴BG =DG ．∠1=∠2．∴∠BGD =∠1 +∠3=∠2+∠3=∠EGC =60°∴∠BDG =180°－∠BGD2=60°．25．（2011北京市，23，8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，我把由两条射线AE ，BF 和以AB 为直径的半圆所组成的图形叫作图形C ．（注：不含AB 线段）已知A （1-，0），B （1，0），AE ∥BF ，且半圆与y 轴的交点D 在射线AE 的反向延长线上． （1）求两条射线AE ，BF 所在直线的距离；（2）当一次函数y x b =+的图象与图形C 恰好只有一个公共点时，写出b 的取值范围；当一次函数y x b =+的图象与图形C 恰好只有两个公共点时，写出b 的取值范围； （3）已知□AMPQ （四个顶点A ，M ，P ，Q 按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C 上，且不都在两条射线上，求点M 的横坐标x 的取值范围．【答案】解：(1)分别连结AD 、DB 则点D 在直线AE 上， 如图1．∵点D 在以AB 为直径的半圆上， ∴∠ADB =90° ∴BD ⊥AD ．在Rt △DOB ，由勾股定理得BD =OD 2+OB 2= 2 ∵AE ∥BF ，∴两条射线AE 、BF 所在直线的距离为 2 .图1(2)当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，b的取值范围是当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，b的取值范围是1<b(3)假设存在满足题意的平行四边形AMPQ，根据点M的位置，分以下四种情况讨论：①当点M在射线AE上时，如图2．∵A、M、P、Q四点按顺时针方向排列，∴直线PQ必在直线AM的上方．∴P、Q两点都在 AD上，且不与点A、D重合．∴0<PQ< 2 ．∵AM∥PQ且AM=PQ，∴0<AM< 2 ．∴-2<x<-1QPM图2②当点M在 AD(不包括点D)上时，如图3．∵A、M、P、Q四点按顺时针方向排列，∴直线PQ必在直线AM的下方．此时，不存在满足题意的平行四边形．M图3③当点M 在DB 上时设 DB中点为R ，则0R ∥BF i)当点M 在 DR（不包括点R )上时，如图4． 过点M 作DR 的垂线交 DB于点Q ，垂足为 点S ，可得S 是MO 的中点．连结AS 并延长交直线BF 于点P ．∵O 为AB 的中点，可证S 为AP 的中点． ∴四边形AMPQ 为满足题意的平行四边形． ∴0≤x <22ii)当点M 在 RB上时，如图5． 直线PQ 必在直线AM 的下方此时，不存在满足题意的平行四边形．④当点M 在射线BF (不包括点B )上时，如图6． 直线PQ 必在直线AM 下方．此时，不存在满足题意的平行四边形． 综上，点M 的横坐标x 的取值范围是-2<x <-l 或0≤x <22． MR P 1 P 2P 3图5 图4 MRS Q PMP1P2P3图6。
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北京市2011年中考数学试卷—解析版一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1、（2011•北京）﹣的绝对值是（ ）A 、﹣B 、C 、﹣D 、考点：绝对值。
专题：计算题。
分析：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．解答：解：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，在数轴上，点﹣到原点的距离是，所以﹣的绝对值是﹣．故选D ．点评：本题考查绝对值的基本概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．2、（2011•北京）我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（ ）A 、66.6×107B 、0.666×108C 、6.66×108D 、6.66×107考点：科学记数法与有效数字。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于1 048 576有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a 有关，与10的多少次方无关．解答：解：665 575 306≈6.66×108．故选C ．点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．3、（2011•北京）下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是（ ）A 、等边三角形B 、平行四边形C 、梯形D 、矩形考点：中心对称图形；轴对称图形。
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，四个选项中，只有D 选项既为中心对称图形又是轴对称图形解答：解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；B 、是不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；D 、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项正确．故选D ．点评：本题主要考察中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4、（2011•北京）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，若1AD =，3BC =，则AO CO的值为( )A 、B 、C 、D 、考点：相似三角形的判定与性质；梯形。
专题：证明题。
分析：根据梯形的性质容易证明△AOD ∽△COB ，然后利用相似三角形的性质即可得到AO ：CO 的值． 解答：解：∵四边形ABCD 是梯形，∴AD ∥CB ，∴△AOD ∽△COB ，∴，∵AD=1，BC=3． ∴=． 故选B ．点评：此题主要考查了梯形的性质，利用梯形的上下底平行得到三角形相似，然后用相似三角形的性质解决问题． 5、（2011•北京）北京今年6月某日部分区县的高气温如下表：区县 大兴 通州 平谷 顺义 怀柔 门头沟 延庆 昌平 密云 房山最高气温32 32 30 32 30 32 29 32 30 32 则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（ ）A 、32，32B 、32，30C 、30，32D 、32，31考点：众数；中位数。
专题：计算题。
分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解答：解：在这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是32；处于这组数据中间位置的数是32、32，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是32．故选A ．点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．6、（2011•北京）一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）A 、B 、C 、D 、考点：概率公式。
专题：计算题。
分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：根据题意可得：一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，共15个， 摸到红球的概率为=，故选B ．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=．7、（2011•北京）抛物线265y x x =-+的顶点坐标为（ ）A 、（3，﹣4）B 、（3，4）C 、（﹣3，﹣4）D 、（﹣3，4）考点：二次函数的性质。
专题：应用题。
分析：利用配方法把抛物线的一般式写成顶点式，求顶点坐标；或者用顶点坐标公式求解．解答：解：∵265y x x =-+，=x 2﹣6x+9﹣9+5，=（x ﹣3）2﹣4，∴抛物线265y x x =-+的顶点坐标是（3，﹣4）．故选A ．点评：本题主要考查了二次函数的性质，配方法求顶点式，难度适中．8、（2011•北京）如图在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D 是AB 边上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E ．设AD=x ，CE=y ，则下列图象中，能表示y 与x的函数关系图象大致是（）A、B、C、D、考点：动点问题的函数图象。
专题：数形结合。
分析：本题需先根据题意，求出y与x的函数关系式，即可得出y与x的函数关系图象．解答：解：∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2 ∴当x=0时，y的值是．∵当x=2时，y的值无限大∴y与x的函数关系图象大致是B．故选B．点评：本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据题意得出函数关系本题的关键．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）9、（2011•北京）若分式的值为0，则x的值等于8．考点：分式的值为零的条件。
专题：计算题。
分析：根据分式的值为零的条件：分子=0，分母≠0，可以求出x的值．解答：解：x﹣8=0，x=8，故答案为：8．点评：此题主要考查了分式的值为0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．10、（2006•巴中）分解因式：a3﹣10a2+25a=a（a﹣5）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用。
分析：先提取公因式a，再利用完全平方公式继续分解．解答：解：a3﹣10a2+25a，=a（a2﹣10a+25），（提取公因式）=a（a﹣5）2．（完全平方公式）点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后可以利用完全平方公式继续进行二次分解，分解因式一定要彻底．11、（2011•北京）若下图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是圆柱．考点：由三视图判断几何体。
专题：图表型。
分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解答：解：一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．故答案为：圆柱．点评：本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．12、（2011•北京）在右表中，我们把第i行第j列的数记为a i，j（其中i，j都是不大于5的正整数），对于表中的每个数a i，j，规定如下：当i≥j时，a i，j=1；当i＜j时，a i，j=0．例如：当i=2，j=1时，a i，j=a2，1=1．按此规定，a1，3=0；表中的25个数中，共有15个1；计算a1，1•a i，1+a1，2•a i，2+a1，3•a i，3+a1，4•a i，4+a1，5•a i，5的值为1．a1，1a1，2a1，3a1，4a1，5a2，1a2，2a2，3a2，4a2，5a3，1a3，2a3，3a3，4a3，5a4，1a4，2a4，3a4，4a4，5a5，1a5，2a5，3a5，4a5，5考点：规律型：数字的变化类。
分析：由题意当i ＜j 时，a i ，j =0．当i≥j 时，a i ，j =1；由图表中可以很容易知道等于1的数有15个． 解答：解：由题意，很容易发现，从i 与j 之间大小分析：当i ＜j 时，a i ，j =0．当i≥j 时，a i ，j =1；由图表可知15个1．故填：0；15；1．点评：本题考查了数字的变化，由题意当i ＜j 时，a i ，j =0．当i≥j 时，a i ，j =1；仔细分析很简单的问题．三、解答题（共13小题，满分72分）13、（2011•北京）计算：101()2cos3027(22--︒++-π)．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。
专题：计算题。
分析：根据负指数幂、特殊角的三角函数值、三次根式、零指数幂的性质化简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出结果．解答：解：原式=2﹣2×+3+1=2﹣+3+1=2+3． 点评：本题主要考查了负指数幂、特殊角的三角函数值、三次根式、零指数幂的性质及实数运算法则，难度适中．14、（2011•北京）解不等式：4(1)56x x ->-．考点：解一元一次不等式。
分析：根据不等式的解法，去括号，移项，合并同类项，把x 的系数化为1解不等式，注意不等式的两边同时除以同一个负数时，要改变不等号的方向．解答：解：去括号得：4x ﹣4＞5x ﹣6，移项得：4x ﹣5x ＞4﹣6，合并同类项得：﹣x ＞﹣2，把x 的系数化为1得：x ＜2，∴不等式的解集为：x ＜2．点评：此题主要考查了不等式的解法，一定要注意符号的变化，和不等号的变化情况．15、（2011•北京）已知a 2+2ab+b 2=0，求代数式a （a+4b ）﹣（a+2b ）（a ﹣2b ）的值．考点：整式的混合运算—化简求值。
专题：计算题。
分析：本题需先要求的式子进行化简整理，再根据已知条件求出a+b 的值，即可求出最后结果． 解答：解：a （a+4b ）﹣（a+2b ）（a ﹣2b ）=a 2+4ab ﹣（a 2﹣4b 2）=4ab+4b 2∵a 2+2ab+b 2=0 ∴a+b=0∴原式=4b （a+b ）=0点评：本题主要考查了整式的混合运算，在解题时要注意运算顺序和乘法公式的综合应用是本题的关键．16、（2011•北京）如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，BE ∥DF ，∠A=∠F ，AB=FD ．求证：AE=FC ．考点：全等三角形的判定与性质；平行线的性质。