北京市2011年中考数学试题及答案-解析版

北京市2011年中考数学试卷—解析版

一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）

1、（2011•北京）﹣的绝对值是（ ）

A 、﹣

B 、

C 、﹣

D 、

考点：绝对值。

专题：计算题。

分析：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．

解答：解：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，在数轴上，点﹣到原点的距离是，所以﹣的绝对值是﹣．

故选D ．

点评：本题考查绝对值的基本概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．

2、（2011•北京）我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（ ）

A 、66.6×107

B 、0.666×108

C 、6.66×108

D 、6.66×107

考点：科学记数法与有效数字。

分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于1 048 576有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．

有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．

用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a 有关，与10的多少次方无关．

解答：解：665 575 306≈6.66×108．

故选C ．

点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．

3、（2011•北京）下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是（ ）

A 、等边三角形

B 、平行四边形

C 、梯形

D 、矩形

考点：中心对称图形；轴对称图形。

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，四个选项中，只有D 选项既为中心对称图形又是轴对称图形

解答：解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；

B 、是不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；

C 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；

D 、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项正确．

故选D ．

点评：本题主要考察中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

4、（2011•北京）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，若1AD =，3BC =，则AO CO

的值为( )

A 、

B 、

C 、

D 、

考点：相似三角形的判定与性质；梯形。

专题：证明题。

分析：根据梯形的性质容易证明△AOD ∽△COB ，然后利用相似三角形的性质即可得到AO ：CO 的值． 解答：解：∵四边形ABCD 是梯形，∴AD ∥CB ，

∴△AOD ∽△COB ，∴

，

∵AD=1，BC=3． ∴=． 故选B ．

点评：此题主要考查了梯形的性质，利用梯形的上下底平行得到三角形相似，然后用相似三角形的性质解决问题． 5、（2011•北京）北京今年6月某日部分区县的高气温如下表：

区县 大兴 通州 平谷 顺义 怀柔 门头沟 延庆 昌平 密云 房山

最高气温

32 32 30 32 30 32 29 32 30 32 则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（ ）

A 、32，32

B 、32，30

C 、30，32

D 、32，31

考点：众数；中位数。

专题：计算题。

分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．

解答：解：在这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是32；

处于这组数据中间位置的数是32、32，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是32．

故选A ．

点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．

6、（2011•北京）一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）

A 、

B 、

C 、

D 、

考点：概率公式。

专题：计算题。

分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．

解答：解：根据题意可得：一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，共15个， 摸到红球的概率为=，

故选B ．

点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=．

7、（2011•北京）抛物线265y x x =-+的顶点坐标为（ ）

A 、（3，﹣4）

B 、（3，4）

C 、（﹣3，﹣4）

D 、（﹣3，4）

考点：二次函数的性质。

专题：应用题。

分析：利用配方法把抛物线的一般式写成顶点式，求顶点坐标；或者用顶点坐标公式求解．

解答：解：∵265y x x =-+，

=x 2﹣6x+9﹣9+5，

=（x ﹣3）2﹣4，

∴抛物线265y x x =-+的顶点坐标是（3，﹣4）．

故选A ．

点评：本题主要考查了二次函数的性质，配方法求顶点式，难度适中．

8、（2011•北京）如图在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D 是AB 边上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E ．设AD=x ，CE=y ，则下列图象中，能表示y 与x