角度计算和坐标计算

基本计算1直线定向与坐标推算

一、直线定向

1、正、反方位角换算

对直线AB而言,过始点A的坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线的夹角αAB就是AB的正方位角,而过端点B的坐标纵轴平行线指北端顺时针至自线的夹角αBA的反方位角,同一条直线的正、反方位角相派180°、,即同一自线的下反方位角

αAB=αBA+180°

上式右端,若αBA＜180°,用“+”号,若αBA＞180°,用“—”号。

2、象限角与方位角的换算

一条直线的方向有时一也可用象限角表示,所谓象限角就是揣从坐标纵轴的指北端或指南端起始,至直线的锐角,用R表示,取值范围为0°~90°。为了说明肖线所在的象限,在R前应加注直线所在象限的名称。四个象限的名称分别为北东〔NE?、南东(5E ) ,南酉(sw)、北西(NW)。象限角与坐标方位角之间的换算公式列于表1-4。

3、坐标方位角的推算

测量工作中一般不直接测定每条边的方向,而就是通过与已知方向进行连测,推算出各边的坐标方位角。

设地而有相邻的A、B、C三点,连成折线(图1-17),已知AB边的方位角αAB。,又测定了AB与BC之间的水平角β,求BC边的方位角气αBC,即就是相邻边坐标方位角的推算。水平角β又有左、右之分,前进方向左侧的水平角为β左,前进方向右侧的水平角β右。

设三点相关位置如图1-I7(c)所示,应有

αBC=αAB+β左+180°(1一14)

设三点相关位置如图1-I7沪)所不,应有

αBC=αAB+β左+180°=αAB+β-180°(1一15)

若按折线前进方向将AB视为后边,BC边视为前边,综合上二式即得相邻边坐标方位角推算的通式:α前=α后+β左±180°(1一16)

显然,如果测定的就是AB与BC方向之间的前进方向右侧水平角β右,因为有β左=360°-β右。代入上式即得通式:α前=α后-β右±180°

上二式右端,若前两项计算结果＜180°,180°前而用“十”号,否则180°前而用“一”号。

二、坐标推算

1、坐标的正算

图一坐标的正算

地面点的坐标推算包括坐标正算与坐标反算。坐标正算,就就是根据直线的边长、坐标方位角与一个端点的坐标,计算直线另一个端点的坐标的工作。

如图1所示,设直线AB的边长DAB与一个端点A的坐标X A, Y A为已知,则直线另一个端点B的坐标为:XB=XA+△XAB,YB=YA+△YAB

式中,△X AB、△Y AB称为坐标增量,也就就是直线两端点,A、B的坐标值之差。由图1中,根据三角函数,可写出坐标增量的计算公式为:

△X AB=D AB·cosαAB,

△Y AB=D AB·sinαAB

式中,△X、△Y均有正负,其符号取决于直线AB的坐标方位角所在的象限,参见表1-5

2、坐标的反算

根据A、B两点的坐标X A、Y A与X B、Y B、推算直线AB的水平D AB与坐标方位角αAB,为坐标反算。由图1可见,其计算公式为:

注意,由(1-20)式计算时往往得到的就是象限角的数值,必须参照表1-5表1-4,先根据△X AB、△Y AB的正负号,确定直线AB所在的象限,再将象限角化为坐标方位角。