角度计算和坐标计算
坐标计算公式
坐标计算公式一、计算公式1、圆曲线坐标计算公式β=180°/π×L/R （L= βπ R/180°）弧长公式β为圆心角△X=sinβ×R△Y=(1-cosβ)×RC= 弦长X=X1+cos (α±β/2)×CY=Y1+sin (α±β/2)×Cβ代表偏角,（既弧上任一点所对的圆心角）。
β/2是所谓的偏角（弦长与切线的夹角）△X、△Y代表增量值。
X、Y代表准备求的坐标。
X1、Y1代表起算点坐标值。
α代表起算点的方位角。
R 代表曲线半径2、缓和曲线坐标计算公式β= L2/2RLS ×180°/πC= L - L5/90R2LS2X=X1+cos (α±β/3)×CY=Y1+sin (α±β/3)×CL代表起算点到准备算的距离。
LS代表缓和曲线总长。
X1、Y1代表起算点坐标值。
3、直线坐标计算公式X=X1+cosα×LY=Y1+sinα×LX1、Y1代表起算点坐标值α代表直线段方位角。
L代表起算点到准备算的距离。
4、左右边桩计算方法X边=X中+cos（α±90°)×LY边=Y中+sin（α±90°)×L在计算左右边桩时，先求出中桩坐标，在用此公式求左右边桩。
如果在线路方向左侧用中桩方位角减去90°，线路右侧加90°，乘以准备算的左右宽度。
二、例题解析例题:直线坐标计算方法α(方位角)=18°21′47″DK184+714.029求DK186+421.02里程坐标X1=84817.831 Y1=352.177 起始里程解:根据公式X=X1+cosα×LX=84817.831+COS18°21′47″×(86421.02—84714.029)=86437.90 1Y=Y1+sinα×LY=352.177+sin18°21′47″×(86421.02—84714.029)=889.943 求DK186+421.02里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.解:根据公式线路左侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86437.901+cos(18°21′47″- 90°)×3.75=86439.082Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=889.943+sin(18°21′47″- 90°)×3.75=886.384线路右侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86437.901+cos(18°21′47″+ 90°)×7.05=86435.680Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=889.943+sin(18°21′47″+90°)×7.05=896.634例题:缓和曲线坐标计算方法α(ZH点起始方位角)=18°21′47″ X1=86437.901 Y1=889.941 起始里程DK186+421.02曲线半径2500 缓和曲线长120m求HY点坐标,也可以求ZH点到HY点任意坐标解:根据公式β=L2/2RLS×180°/πβ=｛1202/(2×2500×120)｝×(180°/π)= 1°22′30.36″C=L-L5/90R2LS2C=120-1205/(90×25002×1202)=119.997X=X1+cos(α±β/3)×CX=86437.901+cos(18°21′47″-1°22′30.36″/3)×119.997=86552.086 Y=Y1+sin(α±β/3)×CY=889.941+sin(18°21′47″-1°22′30.36″/3)×119.997=926.832 求DK186+541.02里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.解:根据公式线路左侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86552.086+cos｛(18°21′47″-1°22′30.36″)- 90°｝×3.75=86553.182 Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=926.832+sin｛(18°21′47″-1°22′30.36″)- 90°｝×3.75=923.246 线路右侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86552.086+cos｛(18°21′47″-1°22′30.36″)+ 90°｝×7.05=86550.026 Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=926.832+sin｛(18°21′47″-1°22′30.36″)+ 90°｝×7.05=933.574 缓和曲线方位角计算方法α=(起始方位角±β偏角)= 18°21′47″-1°22′30.36″=16°59′16.64″注:缓和曲线在计算坐标时,此公式只能从两头往中间推,只能从ZH点往HY点推,HZ点往YH点推算,如果YH往HZ点推算坐标,公式里的β为β2/3.例题:圆曲线坐标计算方法α(HY点起始方位角)= 16°59′16.64″ X1=86552.086 Y1=926.832 曲线半径2500 曲线长748.75 起始里程DK186+541.02求YH点坐标,也可以求QZ点坐标或任意圆曲线一点坐标.解:根据公式β=180°/π×L/Rβ= 180°/π×748.75/2500=17°09′36.31″△X=sinβ×R△X=sin17°09′36.31″×2500=737.606△Y=(1-cosβ)×R△Y=(1-cos17°09′36.31″)×2500=111.290C= 弦长C=745.954X=X1+cos(α±β/2)×CX= 86552.086 +cos(16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″/2)×745.954=87290.023 Y=Y1+sin(α±β/2)×CY=926.832+ sin(16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″/2)×745.954=1035.905圆曲线方位角计算方法α=(起始方位角±β偏角)=16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″=359°49′40.33″求DK187+289.77里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.解:根据公式线路左侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=87290.023+cos(359°49′40.33″-90°)×3.75=87290.012 Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=1035.905+sin(359°49′40.33″-90°)×3.75=1032.155线路右侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=87290.023+cos(359°49′40.33″+90°)×7.05=87290.044 Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=1035.905+sin(359°49′40.33″+90°)×7.05=1042.955三、公式解析公式解析一．坐标转换X =A +NCOSα-ESINαY =B +NSINα+ECOSα N=(X-A) COSα±(Y-B)SINα E=(Y-B)COSα±(X-A)SINαA,B为施工坐标系坐标原点α为施工坐标系与北京坐标系X轴的夹角（旋转角）即大地坐标系方位角X,Y为北京坐标值N，E为施工坐标值二．方位角计算1.直线段方位角: α=tanˉ¹ [(Yb-Ya)/(Xb-Xa)]2.交点转角角度: α=2 tanˉ¹ (T/R)计算结果①为﹢且＜360，则用原数;②为﹢且＞360，则减去360;③为﹣，则加上180.3.缓和曲线上切线角: α=ƟZH±90°*Lo²/(π*R* Ls）α= Lo/(2ρ)=Lo²/(2 A²)=Lo²/(2R*Ls)ρ—该点的曲率半径4.圆曲线上切线角: α=ƟHY±180°*Lo/(π*R）ƟZH—直缓点方位角, ƟHY—缓圆点方位角,注：以计算方向为准，左偏，取"﹣"；右偏，取"﹢"。
关于坐标与坐标方位角的计算
关于坐标与坐标方位角的计算坐标与坐标方位角是地理学中经常涉及的两个概念。
坐标一般指的是其中一点在地球表面的位置，而坐标方位角是指其中一点相对于参考点的方向。
在地理信息系统、导航系统以及测量、航海等领域中，坐标与坐标方位角的计算是非常重要的。
首先，我们先来了解一下坐标的概念和表示方法。
坐标一般是由经度和纬度两个数值组成。
经度是指地球上其中一点与本初子午线的夹角，范围是从0°到180°东经或西经。
纬度是指地球上其中一点与赤道的夹角，范围是从0°到90°北纬或南纬。
经度和纬度的单位都是度（°）。
在计算坐标时，我们需要使用测量仪器（如GPS）来测定其中一点的经度和纬度数值。
这些数值可以直接使用，也可以根据仪器的输出进行转换。
例如，GPS通常会输出以度、分、秒或以十进制度表示的经纬度数值，我们可以根据需要进行转换。
将经度和纬度数值表示为十进制度，方便计算和比较。
接下来，我们来讨论坐标方位角的计算。
坐标方位角是指一个点相对于参考点的方向，也可以理解为一个点与参考点之间连线与正北方向之间的夹角。
坐标方位角的计算通常使用数学中的三角函数来实现。
首先，我们需要确定一个正北方向。
在地球表面上，通常使用地心纬度方向作为正北方向。
地心纬度是指与参考椭球体表面垂直的线所作的纬度，在地球上大致是从南向北逐渐增加的方向。
因此，我们可以将地心纬度方向作为正北方向。
其次，我们需要使用球面三角学中的公式来计算坐标方位角。
球面三角学是关于球面上的三角形的一门数学学科，可以用来解决地理测量和导航等问题。
在坐标方位角的计算中，主要使用到的公式有：1.余弦定理：可以用来计算一个球面三角形的边长，即两点之间的距离。
2.正弦定理：可以用来计算一个球面三角形的角度。
通过这些公式，我们可以计算出点A与参考点B之间的距离以及夹角。
然后，根据夹角的正负和大小，我们可以确定点A相对于参考点B的方向角。
需要注意的是，坐标方位角的计算要考虑地球的曲率。
坐标方位角计算
小。
在图 5—5 中如果 A 点到 B 点的坐标已知，需要计算 AB 边的坐标方位角 AB和边长时SAB ，
则有
tan
yB yA yAB AB xB xA xAB
S AB
xAB cos AB
yAB sin AB
｝
(5—5) 或
S AB
xAB
2
y
2
AB
公式（5—5）称为坐标反算公式。应当指出，使用公式
长计算待定点的坐标，这种计算在测量中称为坐标正算。
如图 5—5 所示，已知 A 点的坐标为xA 、 yA，A 到 B 的
边长和坐标方位角分别为SAB 和
，则待定点 B 的坐ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ为
AB
xB xA xAB
｝
yB y A y AB
（5—1）
式中 xAB 、 yAB ——坐标增量。
由图 5—5 可知
（5—2）
二 计算坐标与坐标方位角的基本公式 控制测量的主要目的是通过测量和计算求出控制点的坐 标，控制点的坐标是根据边长及方位角计算出来的。下面 介绍计算坐标与坐标方位角的基本公式，这些公式是矿山 测量工中最基本最常用的公式。
一、坐标正算和坐标反算公式
1．坐标正算 根据已知点的坐标和已知点到待定点的坐标方位角、边
AB 边长为：
SAB (xB xA )2 ( y y ) 2 (500 300)2 (300 500) 2 282.8m
B
A
坐标正算公式和坐标反算公式都是矿山测量中最基本的
公式，应用十分广泛。 在测量计算时，由于公式中各元素的数字较多，测量规
范对数字取位及计算成果作了规定。例如图根控制点要求
1.观测左角时的坐标方位角计算公式 在图 5—7 与 5—8 中，已知 AB 边的方位角为 ，
坐标,方位角计算公式
坐标,方位角计算公式坐标方位角=磁方位角+(±磁坐偏角)。
方位角是卫星接收天线，在水平面上转0°-360°。
设定方位角时，抛物面在水平面上左右移动。
方位角（方位角，缩写为Az）是用于测量平面中物体之间的角度差的方法之一。
它是从点的北方向顺时针方向和目标方向之间的水平角度。
一、计算方法1、按给定的坐标数据计算方位角αBA、αBPΔxBA=xA-xB=+123.461m；ΔyBA=yA-yB=+91.508m；由于ΔxBA>0，ΔyBA>0；可知αBA位于第Ⅰ象限，即αBA=arctg=36°32'43.64"；ΔxBP=xP-xB=-37.819m；ΔyBP=yP-yB=+9.048m；由于ΔxBP<0，ΔyBP>0；公式计算出来的方位角，可知αBP位于第Ⅱ象限。
αBP=180o-α=180o-arctg=180o-13o27'17.33"=166°32'42.67"；此外，当Δx<0，Δy<0；位于第Ⅲ象限，方位角=180°+arctg；当Δx>0，Δy<0；位于第Ⅳ象限，方位角=360°-arctg。
2、计算放样数据∠PBA、DBP∠PBA=αBP-αBA=129°59'59.03"。
3、测设时，把经纬仪安置在B点，瞄准A点，按顺时针方向测设∠PBA，得到BP方向，沿此方向测设水平距离DBP，就得到P点的平面位置。
当受地形限制不便于量距时，可采用角度交会法测设放样点平面位置上例中，当BP间量距受限时，通过计算测设∠PAB、∠PBA来定P点。
根据给定坐标计算∠PAB；ΔxAP=xP-xA=-161.28m；ΔyAP=yP-yA=-82.46m；αAP=180°+arctg=207°4'47.88"；又αAB=180°+αBA=180°+36°32'43.64"=216°32'43.64"；∠PAB=αAB-αAP=9°27'55.76"。
角度、坐标测量计算公式细则
计算细那么1、坐标计算：X 1=X+Dcosα,Y1=Y+Dsin α。
式中Y 、 X 为坐标， D 为两点之间的距离，Α 为方位角。
2、方位角计算：1〕、方位角 =tan=两坐标增量的比值，然后用计算器按出他们的反三角函数〔±号判断象限〕。
2〕、方位角： arctan〔 y2- y1)/(x2-x 1)。
加减 180〔大于 180 就减去 180〔还大于 360 就在减去 360〕、小于 180 就加 180 如果 x 轴坐标增量为负数，那么结果加 180°。
如果为正数，那么看 y 轴的坐标增量，如果 Y 轴上的结果为正，那么算出来的结果就是两点间的方位角，如果为负值，加360°。
S=√（y2- y1)+(x2-x 1),1)、当 y2- y1>0，x2-x 1>0 时；α =arctan〔 y2- y1)/(x2-x 1)。
2)、当 y2- y1<0，x2-x 1>0 时；α =360° +arctan〔y2- y1)/(x2-x 1)。
3)、当 x2-x 1<0 时；α =180° +arctan〔y2- y1)/(x2-x 1)。
再用两点之间的距离公式可算距离(根号下两个坐标距离差的平方相加〕。
拨角： arctan〔y2- y1)/(x2-x 1)1、例如：两条巷道要互相平行掘进的话，求它们的拨角：方法〔前视边方位角减后视边方位〕在此后视边方位要加减 180°，假设拨角结果为负值为左偏“逆时针〞〔 +360°就可化为右偏，正值为右偏“顺时针〞。
2、在图上标识方位的方法：就是导线边与Y 轴的夹角。
3、高程计算：目标高程 =测点高程 +?h〔高差〕 +仪器高—占标高。
4、直角坐标与极坐标的换算：〔直角坐标用坐标增量表示；极坐标用方位角和边长表示〕1〕、坐标正算〔极坐标化为直角坐标〕一个点的坐标及该点至未知点的距离和方位角，计算未知点坐标方位角，知A(Xa,Ya) 、Sab、αab，求 B(Xa,Ya)解： ?Xab=Sab×COSαab 那么有 Xb=Xa+?Xab ?Yab=Sab × SIN αab Yb=Ya+?Yab2)、坐标反算，两点的坐标，求两点的距离〔称反算边长〕和方位角(称反算方位角〕的方法A(Xa,Ya) 、 B(Xb,Yb), 求α ab、 Sab。
角度计算和坐标计算
基本计算1直线定向与坐标推算一、直线定向1、正、反方位角换算对直线ＡＢ而言，过始点A得坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线得夹角αAB就是ＡB 得正方位角,而过端点B得坐标纵轴平行线指北端顺时针至自线得夹角αBA得反方位角，同一条直线得正、反方位角相派１８0°、，即同一自线得下反方位角αＡＢ＝αBＡ＋180°上式右端,若αBＡ＜180°，用“+”号，若αＢＡ＞1８0°，用“-”号。
２、象限角与方位角得换算一条直线得方向有时一也可用象限角表示，所谓象限角就是揣从坐标纵轴得指北端或指南端起始，至直线得锐角,用R表示,取值范围为0°~90°。
为了说明肖线所在得象限,在R 前应加注直线所在象限得名称。
四个象限得名称分别为北东〔NＥ?、南东（5E)，南酉（ｓｗ)、北西(NW）.象限角与坐标方位角之间得换算公式列于表1—4。
3、坐标方位角得推算测量工作中一般不直接测定每条边得方向，而就是通过与已知方向进行连测,推算出各边得坐标方位角。
设地而有相邻得A、B、C三点，连成折线（图1-1７)，已知AＢ边得方位角αＡB。
,又测定了AB与BC之间得水平角β，求BC边得方位角气αＢＣ，即就是相邻边坐标方位角得推算。
水平角β又有左、右之分，前进方向左侧得水平角为β左，前进方向右侧得水平角β右.设三点相关位置如图1－I7(c)所示，应有αＢC=αAB+β左＋180°（1一14)设三点相关位置如图1-I7沪)所不，应有αBC＝αAB+β左+180°=αＡB+β-180°（1一15)若按折线前进方向将AB视为后边，BC边视为前边，综合上二式即得相邻边坐标方位角推算得通式：α前=α后+β左±180°（1一16）显然,如果测定得就是AＢ与BC方向之间得前进方向右侧水平角β右，因为有β左＝３60°－β右。
代入上式即得通式：α前=α后—β右±１80°上二式右端，若前两项计算结果＜180°，180°前而用“十" 号,否则180°前而用“一"号。
方位角及坐标计算
方位角及坐标计算1.方位角的定义方位角是指从固定参考方向（通常为正北方向）开始，逆时针旋转到目标点所需的角度。
方位角通常用度数表示，范围从0度到360度。
2.极坐标与直角坐标系方位角及坐标计算通常使用极坐标系和直角坐标系两种坐标系统。
极坐标系以起始点为极点，水平线为参考线，方位角为极角，距离为极径；直角坐标系以起始点为原点，在水平和垂直方向上建立坐标轴，利用x、y坐标表示目标点的位置。
3.方位角的计算计算方位角的基本公式如下：方位角 = atan2(y2 - y1, x2 - x1)其中，(x1,y1)为起始点的坐标，(x2,y2)为目标点的坐标。
4.坐标的计算利用已知的方位角及距离，可以计算出目标点的坐标。
计算公式如下：x2 = x1 + D * cos(θ)y2 = y1 + D * sin(θ)其中，(x1,y1)为起始点的坐标，(x2,y2)为目标点的坐标，D为距离，θ为方位角。
5.示例假设起始点坐标为(0,0)，距离为10，方位角为45度，计算目标点的坐标。
首先，将方位角转化为弧度，45度=45*π/180=0.7854弧度。
然后，代入公式计算：x2 = 0 + 10 * cos(0.7854) ≈ 7.07y2 = 0 + 10 * sin(0.7854) ≈ 7.07所以，目标点的坐标为(7.07,7.07)。
6.扩展应用总结：方位角及坐标计算是一种通过已知的方位角、距离和起始点的坐标来计算目标点的坐标的方法。
通过利用极坐标和直角坐标系的转换，可以快速计算出目标点的位置。
方位角及坐标计算在航海、地理测量学以及航空航天等领域有广泛的应用。
EXCEL角度与坐标计算
EXCEL角度与坐标计算Excel是一款功能强大的电子表格软件，具备丰富的计算、分析和数据可视化功能。
在Excel中，我们可以使用各种函数和公式来进行角度与坐标的计算。
下面将详细介绍Excel中角度与坐标计算的方法。
一、角度与弧度的转换在Excel中，角度与弧度之间可以通过以下函数进行转换：1.角度转弧度：将角度转换为弧度可以使用以下公式：弧度=角度*PI(/180。
其中，PI(函数返回圆周率π的值，180表示180度。
例如，将角度60度转换为弧度，可以使用公式：=60*PI(/180，结果为1.0472.弧度转角度：将弧度转换为角度，可以使用以下公式：角度=弧度*180/PI(。
例如，将弧度1.047转换为角度，可以使用公式：=1.047*180/PI(，结果为60度。
二、通过角度计算坐标在平面坐标系中，我们可以通过已知角度和半径来计算点的坐标，Excel提供了如下函数来实现该功能：1.COS函数：COS函数返回给定角度的余弦值。
使用公式：COS(角度)。
例如，已知角度为45度，可以使用公式：=COS(45)，结果为0.7072.SIN函数：SIN函数返回给定角度的正弦值。
使用公式：SIN(角度)。
例如，已知角度为45度，可以使用公式：=SIN(45)，结果为0.707通过COS和SIN函数，结合已知半径，我们可以计算出点的横坐标和纵坐标：横坐标=半径*COS(角度)；纵坐标=半径*SIN(角度)。
例如，已知一个圆的半径为5，角度为30度，可以使用以下公式计算点的坐标：横坐标=5*COS(30)=5*0.866=4.33；纵坐标=5*SIN(30)=5*0.5=2.5三、通过坐标计算角度在平面坐标系中，我们还可以通过已知坐标来计算点的角度。
Excel 提供了以下函数来实现该功能：1.ATAN函数：ATAN函数返回给定纵坐标和横坐标的反正切值。
使用公式：ATAN(纵坐标/横坐标)。
例如，已知点的横坐标为4.33，纵坐标为2.5，可以使用公式：=ATAN(2.5/4.33)，结果为29.4度。
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基本计算1直线定向与坐标推算
一、直线定向
1、正、反方位角换算
对直线AB而言,过始点A的坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线的夹角αAB就是AB的正方位角,而过端点B的坐标纵轴平行线指北端顺时针至自线的夹角αBA的反方位角,同一条直线的正、反方位角相派180°、,即同一自线的下反方位角
αAB=αBA+180°
上式右端,若αBA＜180°,用“+”号,若αBA＞180°,用“—”号。
2、象限角与方位角的换算
一条直线的方向有时一也可用象限角表示,所谓象限角就是揣从坐标纵轴的指北端或指南端起始,至直线的锐角,用R表示,取值范围为0°~90°。
为了说明肖线所在的象限,在R前应加注直线所在象限的名称。
四个象限的名称分别为北东〔NE?、南东(5E ) ,南酉(sw)、北西(NW)。
象限角与坐标方位角之间的换算公式列于表1-4。
3、坐标方位角的推算
测量工作中一般不直接测定每条边的方向,而就是通过与已知方向进行连测,推算出各边的坐标方位角。
设地而有相邻的A、B、C三点,连成折线(图1-17),已知AB边的方位角αAB。
,又测定了AB与BC之间的水平角β,求BC边的方位角气αBC,即就是相邻边坐标方位角的推算。
水平角β又有左、右之分,前进方向左侧的水平角为β左,前进方向右侧的水平角β右。
设三点相关位置如图1-I7(c)所示,应有
αBC=αAB+β左+180°(1一14)
设三点相关位置如图1-I7沪)所不,应有
αBC=αAB+β左+180°=αAB+β-180°(1一15)
若按折线前进方向将AB视为后边,BC边视为前边,综合上二式即得相邻边坐标方位角推算的通式:α前=α后+β左±180°(1一16)
显然,如果测定的就是AB与BC方向之间的前进方向右侧水平角β右,因为有β左=360°-β右。
代入上式即得通式:α前=α后-β右±180°
上二式右端,若前两项计算结果＜180°,180°前而用“十”号,否则180°前而用“一”号。
二、坐标推算
1、坐标的正算
图一坐标的正算
地面点的坐标推算包括坐标正算与坐标反算。
坐标正算,就就是根据直线的边长、坐标方位角与一个端点的坐标,计算直线另一个端点的坐标的工作。
如图1所示,设直线AB的边长DAB与一个端点A的坐标X A, Y A为已知,则直线另一个端点B的坐标为:XB=XA+△XAB,YB=YA+△YAB
式中,△X AB、△Y AB称为坐标增量,也就就是直线两端点,A、B的坐标值之差。
由图1中,根据三角函数,可写出坐标增量的计算公式为:
△X AB=D AB·cosαAB,
△Y AB=D AB·sinαAB
式中,△X、△Y均有正负,其符号取决于直线AB的坐标方位角所在的象限,参见表1-5
2、坐标的反算
根据A、B两点的坐标X A、Y A与X B、Y B、推算直线AB的水平D AB与坐标方位角αAB,为坐标反算。
由图1可见,其计算公式为:
注意,由(1-20)式计算时往往得到的就是象限角的数值,必须参照表1-5表1-4,先根据△X AB、△Y AB的正负号,确定直线AB所在的象限,再将象限角化为坐标方位角。