最新扬州梅岭中学初二第一次数学月考试卷

梅岭中学八年级数学月考试卷

命题：金鑫 审核：戴蔚 2015．9

一、精心选一选：（3×10=30分）

A ．

B ．

C ．

D ．

2．下列各组线段能构成直角三角形的一组是 A ．30，40，50

B ． 7，12，13

C ． 5，9，12

D ． 3，4，6

3．等腰三角形的两边长分别是4和8，则这个等腰三角形的周长为

A ．16

B ．18

C ．20

D ．16或20 4.到△ABC 的三条边距离相等的点是△ABC 的

A ．三条中线的交点

B ．三条角平分线的交点

C ．三条高的交点

D ．三条边的垂直平分线的交点

题5图 题6图 题8图

5．如图是“赵爽弦图”，△ABH 、△BCG 、△CDF 和△DAE 是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形，如果AB ＝10，EF ＝2，那么AH 等于 A ．8

B ． 6

C ． 4

D ． 5

6．如图，在△ABC 中，AB =AD =DC ，∠B =70°，则∠C 的度数为

A ．35°

B ．40°

C ．45°

D ．50° 7．△ABC 中,AB=15,BC=14,AC=13,则△ABC 的面积是

A ．96

B ．120

C ．84

D ．60

8．如图，将Rt △ABC 绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A ′B ′C ，连结AA ′，若∠1=20°， 则∠B 的度数是

A ．70°

B ．65°

C ．60°

D ．55°

9. 已知∠AOB=45°，点P 在∠AOB 内部，点P 1与点P 关于OA 对称，点P 2与点P 关于OB 对称，则△P 1O P 2

是 A ．含30°角的直角三角形 B.顶角是30°的等腰三角形 C ．等边三角形 D.等腰直角三角形

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

……………………………………装………………………………订………………………………线…………………………………………

班级____________ 姓名 序号 考试号____________________

10．已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画

A．6条 B．7条 C．8条 D．9条

二、细心填一填：

11．已知一个直角三角形的两直角边的长分别是3和4，则第三边长为．

12．等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角是46°，则它的顶角是．

13．如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色。现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有______个

14．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC 的周长分别是40cm，24cm，则AB=cm．

题13图题14图题15图题16图

15．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为．

16．在一棵树的10米高处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树20米）的池塘边。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高________________米。

17．等腰△ABC纸片（AB=AC）可按图中所示方法折成一个四边形，点A与点B重合，点C与点D重合，请问原等腰△ABC中的∠B=_______度．

18．如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为．

题17图题18图

三、解答题

19．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下各题：（用直尺画图）

（1）画出格点△A B C（顶点均在格点上）关于直线D E对称的△A1B1C1

D

B

C A

D C

B A

（2）在D E 上画出点P ，使P B ＋P C 最小； （3）在D E 上画出点Q ，使Q A ＋Q C 最小．

20.如图，CA ⊥AB ，AB=12，BC=13，DC=3，AD=4，求四边形ABCD 的面积.

21.如图，一块余料ABCD ，AD ∥BC ，现进行如下操作：以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA ，BC 于点G ，H ；再分别以点G ，H 为圆心，大于GH 的长为半径画弧，两弧在∠ABC 内部相交于点O ，画射线BO ，交AD 于点E ．（1）求证：AB =AE ；（2）若∠A =100°，求∠EBC 的度数．

22.如图，在△ABC 中，边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E 。 （1）若BC ＝10，则△ADE 周长是多少？为什么？ （2）若∠BAC ＝128°，则∠DAE 的度数是多少？为什么？

E

D

B

A

23. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边中点，过D点做DE⊥DF，交AB于E，交BC于F．若AE=4，FC=3，求EF长。

24．已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=6，AC=3，求BE的长。

25.《九章算术》中的“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐。问水深，葭长各几何？”题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺。如果该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B，

（如图）。问水深和芦苇长各多少？

B'

C

B

A

26.我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五” ．

观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；……，

发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．

（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：；

n ）表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为（2）若第一个数用字母n（n为奇数，且3

和，请用所学知识说明它们是一组勾股数．

27.某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：

设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上. 活动一：如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直. （A1A2为第1根小棒）

数学思考：

（1）小棒能无限摆下去吗？答：____________.(填“能”或“不能”)

（2）设AA1=A1A2=A2A3，求θ的度数；

活动二：

如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第一根小棒，且A1A2=AA1.

数学思考：

（3）若已经摆放了3根小棒，则θ1 =_________，θ2=________，θ3=________；（用含θ的式子表示）（4）若只能摆放4根小棒，求θ的范围.

28. 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，△ABD和△AFD关于直线AD对称，∠FAC的平分

线交BC于点G，连接FG．

（1）求∠DFG的度数；

（2）设∠BAD=θ，

①当θ为何值时，△DFG为等腰三角形；

②△DFG有可能是直角三角形吗？若有，请求出相应的θ值；若没有，请说明理由．

一个中产阶级家庭该如何进行资产配置？

金融八卦女频道2016-09-18

到了一定的阶段，几乎每个家庭都会有一些闲置资产。但这些资产如何使用，进行配置，使其发挥最大的作用，相信多数的人都不知道。来看看本文专业人士给你提供的建议。

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文/ 王伟

来源/ 美股投资MCorleone（公众号ID：MCorleoneCFA）

身边的朋友得知我去年拿到CFA并且又创办了对冲基金后，纷纷向我祝贺，随后开始询问我关于家庭资产的各种各样的问题：资产该如何配置？市场上产品这么多，什么该买，什么不该买？每种产品该买多少？房子又涨价了，是不是继续购置房产？

我也陆续以朋友的名义给很多家庭或者个人提供了针对他们不同情况的投资理财建议和家庭资产配置建议，在这里总结一下，希望对广大朋友有所帮助。本人虽然处在美国，但是文章的投资理念和资产分配逻辑大部分同样适用于中国。

先看两个生活中真实的例子：

家庭a：夫妻结婚一年，年龄27岁左右，宝宝刚出生5个月，丈夫年薪10万美金左右，私营企业，妻子因为生孩子之前辞去了年薪5万美金左右的白领工作，目前家里一套房，有贷款。妻子之前做过助理交易员，帮助老板进行一些大宗商品交易，丈夫对金融市场不熟悉。

家庭b：夫妻两人结婚10年，年龄40出头，孩子高中在读。丈夫之前创办公司国内上市，家庭基本上财富自由，房产自住一套，投资三套，每年有固定房租收入6万美金左右。房产均无银行贷款。夫妻两人无金融背景，对金融市场不太熟悉，也不愿意进行主动理财。

由于都是多年的朋友，他们也比较信任我，所以对家庭资产情况都告知比较详细。首先跟两个家庭详细了解资产情况，工作情况，风险偏好等情况。根据a和b两个不同的家庭，我给他们的建议也不同。文章的末尾我会给出两个家庭的配置情况。在这之前我们先看在理财和家庭资产配置中需要注意的几个概念：

投资期限和风险承受能力

假设按照工作开始有收入之后开始理财，一般来讲，一个普通人大学毕业开始工作时22岁或者研究生毕业25岁开始工作。我们可以简单的把人的一生分为三个阶段:

25岁到40岁这个阶段是财富初期积累阶段，刚刚开始工作，随着在公司工作年限增长，职位得到提升，工资也会越来越高，这段时间从一生来看投资期限比较长，风险可承受能力很强。（注意我这里并不是用的风险偏好，风险承受能力是客观来讲，风险偏好完全是主观因素）

41岁到65岁是财富增长阶段，在大型企业工作的一般会做到中层或者私营企业中上层，财富积累到一定程度，是时候思考退休后的生活，投资期限偏中期，风险承受能力较强，但相对于第一阶段较弱；

66岁到90岁大多数人选择在60岁以后退休，开始享受退休生活，失去赚钱能力，主要指的是工资收入，只能依靠退休金或者年轻时攒下的钱的投资收益，风险承受能力较弱，投资期限也仅仅剩下20年左右。

家庭a：夫妻都比较年轻，处在上述投资期限的第一个阶段，总体来讲，整个家庭理财投资期限较长，风险承受能力很强。

家庭b：处在中间位置，相比较对于a家庭来讲投资期限较短，风险承受能力较强，但是比a家庭稍弱。