人教版数学初一下学期第九章知识点总结
七年级数学书第九章知识点
七年级数学书第九章知识点七年级数学书第九章主要涉及三角形的相关知识。
三角形是初中阶段数学学习的重点，通过本章的学习，可以深入了解三角形的性质和定理，为后续数学学习打下坚实的基础。
一、三角形的基本定义和性质1. 三角形是由三条线段围成的图形，分别称为三角形的边，三个角分别对应于三角形的每条边所在顶点处。
2. 三角形的内角和定理：三角形的三个内角之和等于180度，即∠A + ∠B + ∠C = 180°。
3. 三角形的外角和定理：一个三角形的任意一个外角等于构成它的两个内角的和，即∠D = ∠A + ∠B或∠D = ∠B + ∠C或∠D = ∠C + ∠A。
4. 等腰三角形：如果一个三角形的两条边长度相等，则这个三角形为等腰三角形，等腰三角形的两个底角（即顶点处不相等的角）相等。
5. 等边三角形：如果三角形的三条边长度相等，则这个三角形为等边三角形，等边三角形的三个内角相等，都为60度。
二、三角形的分类和性质1. 根据角的大小，三角形可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
2. 根据边的长度，三角形可以分为等腰三角形和等边三角形。
3. 直角三角形的特殊性质：在直角三角形中，对于斜边上任意一点P，有PA²+PB²=AB²，其中A、B为直角边。
4. 检验三角形相等的条件：SSS（边-边-边）、SAS（边-角-边）、ASA（角-边-角）、AAS（角-角-边）、HL（斜边-直角边）。
三、三角形的重心、垂心和外心1. 重心：三角形的三条中线交于一点G，称为三角形的重心，它把三角形分为三个面积相等的小三角形，且重心到三边距离相等。
2. 垂心：三角形的三条高线交于一点H，称为三角形的垂心，它垂直于平面内包含该三角形的直线。
3. 外心：三角形的三条垂直平分线交于一点O，称为三角形的外心，它是垂直于三角形平面的圆心，在这个圆心上，可以作出三角形的外接圆。
四、勾股定理勾股定理是三角形中的一个著名定理，用于判断一个三角形是否为直角三角形。
人教版七年级数学下册知识点总结(第九章-不等式与不等式组)
第九章 不等式与不等式组一、知识网络结构二、知识要点1、用不等号表示不等关系的式子叫不等式，不等号主要包括： ＞ 、 ＜ 、 ≥ 、 ≤ 、 ≠ 。
2、在含有未知数的不等式中，使不等式成立的未知数的值叫不等式的解，一个含有未知数的不等式的所有的解组成的集合，叫这个不等式的解集。
不等式的解集可以在数轴上表示出来。
求不等式的解集的过程叫解不等式。
含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的不等式叫一元一次不等式。
3、不等式的性质：①性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向 不变 。
用字母表示为： 如果b a >，那么c b c a ±>±； 如果b a <，那么c b c a ±<± ；如果b a ≥，那么c b c a ±≥±； 如果b a ≤，那么c b c a ±≤± 。
②性质2：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 正数 ，不等号的方向 不变 。
用字母表示为：如果0,>>c b a ，那么bc ac >(或cb c a >)；如果0,><c b a ，那么⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧与实际问题组一元一次不等式法一元一次不等式组的解不等式组一元一次不等式组性质性质性质不等式的性质一元一次不等式不等式的解集不等式的解不等式不等式相关概念不等式与不等式组)(321bc ac <(或cb c a <)； 如果0,>≥c b a ，那么bc ac ≥(或c b c a ≥)；如果0,>≤c b a ，那么bc ac ≤(或c b c a ≤)； ③性质3：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 负数 ，不等号的方向 改变 。
用字母表示为：如果0,<>c b a ，那么bc ac <(或c b c a <)；如果0,<<c b a ，那么bc ac >(或c b c a >)； 如果0,<≥c b a ，那么bc ac ≤(或c b c a ≤)；如果0,<≤c b a ，那么bc ac ≥(或c b c a ≥)； 4、解一元一次不等式的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项； ⑤系数化为1 。
【精编】最新人教版七年级数学下册第九章复习小结
不 等 实式 际及 问其 题解 集
不 等 式 的 性 质
结合实际 问题，讨 论一元一 次不等式 的解法
一元一次 不等式组
数学活动，利 用不等关系分 析问题
4
知识要点： 1. 你知道本章学习了哪些概念吗？
其中，不等式的解与不等式的解集的区别在 哪里？
5
2. 不等式有哪些性质？ 不等式的性质与等式的性质相比较， 你知道它们的异同点是什么吗？
18
某工程队计划在10天内修路6 km，施工前2天修 完1.2 km，计划发生变化，准备提前2天完成修路 任务，以后几天内平均每天至少要修路多少千米？
19
x 分析：设以后几天内平均每天至少修路 千米
原计划 改变计划后
路程 （km）
时间 （天）
6
10天内
6-1.2
（10-2-2） 天内
工作效率 （平均每天至少）
第九章 不等式与不等式组
第九章 复习小结
1
【问题1】本章学习了哪些知识？ 它们之间的联系是什么？
2
知识结构：
（1）利用不等式（组）解决问题的基本过程
实际问题
设未知数·列不等式（组）
数学问题
（一元一次不等式（组））
解 不 等 式 （组）
实际问题的解答
检验
数学问题的解 （a＞或＜b）
3
（2）本章知识的前后顺序
15
求不等式 4(x 1) 2(3x 2)
的非正的整数解.
解不等式，得x＞-4， 所以非正的整数解是：-3，-2，-1，0 .
16
求使方程组
x y m 2 4x 5y 6m 3
的
解 x 、y 都是正数的 m 的取值范围.
人教版 数学 七年级 下册 第九章 不等式与不等式组 知识点
第九章不等式与不等式组一、知识结构图二、知识定义一、不等式1.不等式及其解集1）不等式：用不等号(包括：>、<、≠)表示大小关系的式子。
2）不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫不等式的解。
3）不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围，叫不等式的解的集合，简称解集。
2.不等式的基本性质:性质 1：如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性).性质2：不等式的两边同加(减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。
如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性).性质3：不等式的两边同乘(除以)同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的两边同乘(除以)同一个负数，不等号的方向改变。
如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,ac<bc.(不等式的乘法法则）性质 4：如果a>b,c>d,那么a+c>b+d.(不等式的加法法则)性质5：如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.(可乘性)性质6：如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且.当0<n<1时也成立.(乘方法则)二、一元一次不等式1.一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式。
2．解一元一次不等式的一般方法：可以先把其中的不等式逐条算出各自的解集，然后分别在数轴上表示出以两条不等式组成的不等式组为例，①若两个未知数的解集在数轴上表示同向左，就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同小取小”②若两个未知数的解集在数轴上表示同向右，就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同大取大”③若两个未知数的解集在数轴上相交，就取它们之间的值为不等式组的解集。
若x表示不等式的解集，此时一般表示为a＜x＜b，或a≤x≤b。
此乃“相交取中”④若两个未知数的解集在数轴上向背，那么不等式组的解集就是空集，不等式组无解。
七年级下册数学九章知识点
七年级下册数学九章知识点七年级下册数学知识点众多，分为九章，每章内容涵盖了数学的不同方面。
下面将介绍这九章的主要知识点。
第一章：有理数这一章的主要内容是关于有理数的，包括有理数的概念、有理数的加减乘除等运算法则。
还有一个重点是关于绝对值的，绝对值的应用可以帮助我们更好地理解数学题目。
第二章：代数式代数式是一大重点，学生需要掌握代数式的概念、简化代数式的方法和代数式的加减乘除运算法则。
此外，还要掌握含有一元二次方程的代数式。
第三章：方程与不等式方程与不等式是一大难点，需要理解方程和不等式的概念，了解如何解方程和不等式，并掌握二元一次方程组和一元二次方程的求解方法。
第四章：图形的初步认识图形的初步认识包括平面图形和立体图形，学生需要掌握各种图形的定义、性质和判定方法。
另外，还需要掌握图形之间的关系和图形的投影方法。
第五章：运算中的应用这一章重点是运用数学知识解决实际问题，包括百分数和利率计算、速度、时间和距离的关系、合同的解决方法等。
第六章：统计与概率统计与概率中，学生需要掌握统计学的基本概念、调查方法和统计数据的处理及分析方法。
而概率则是学习基本概念和计算概率的方法，例如事件的独立性、互斥性等。
第七章：数轴与平面直角坐标系数轴与平面直角坐标系是一大重点，学生需要了解数轴上的有理数，平面直角坐标系的组成、坐标的定义和使用及如何画出直角坐标系上的图形。
第八章：线性函数学生需要掌握线性函数的概念、函数图象的特征及解决相关问题的方法。
此外还要了解“同步线”、“倾斜率”等概念。
第九章：几何变换几何变换是学生较难掌握的内容，需要了解平移、旋转、反射、对称和相似的定义、特点及其相关的定理和公式。
以上是七年级下册数学九章主要知识点的介绍，学生在学习时需要认真掌握每章内容，并用心理解运用，才能获得良好的成绩。
人教版七年级数学下册第9章。一元一次不等式组 知识点专题复习讲义
人教版七年级数学下册第9章。
一元一次不等式组知识点专题复习讲义一元一次不等式组知识点专题复讲义一、知识梳理1.知识结构图概念基本性质不等式的解法不等式的定义不等式的解集一元一次不等式的解法实际应用一元一次不等式组的解法二、知识点回顾1.不等式不等式是由不等号连接起来的式子。
常见的不等号有五种：“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”。
2.不等式的解与解集不等式的解是使不等式成立的未知数的值。
不等式的解集是一个含有未知数的不等式的解的全体。
解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。
解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。
3.不等式的基本性质1) 不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
4.一元一次不等式一元一次不等式只含有一个未知数，且未知数的次数是1.系数不等于的不等式叫做一元一次不等式。
其标准形式为：ax+b＜或ax+b≤，ax+b＞或ax+b≥0(a≠0)。
5.解一元一次不等式的一般步骤1) 去分母；2) 去括号；3) 移项；4) 合并同类项；5) 化系数为1.删除格式错误的段落。
对于每段话，进行小幅度的改写，使其更加通顺易懂。
解一元一次不等式和解一元一次方程类似。
不同的是，一元一次不等式两边同乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变。
这是解不等式时最容易出错的地方。
例如，解不等式：-2/3x-1≤1/3解：去分母，得（3x-1）-2（3x-1）≤2（不要漏乘！每一项都得乘）去括号，得3x-3-6x+2≤2（注意符号，不要漏乘！）移项，得3x-6x≤2+3-1（移项要变号）合并同类项，得-3x≤4（计算要正确）系数化为1，得x≥-4/3（同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了）一元一次不等式组是含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组。
七年级数学下册_第9章教材知识梳理_新课标人教版
（三）通过课题学习，加强综合性与探究性 本章专门安排了9.4节“课题学习 利用不等关系分析比赛”，这 样设计的目的主要在于加强问题的综合性，提倡学习的探究性． 虽然课题学习选择的体育比赛是许多学生感兴趣的内容，但是这 些问题不象一般教科书中的例题或习题，而是具有一定综合性的实际 问题，对其建立数学模型有一定难度．对问题中的一些具体背景材料 （如某些体育知识），学生可能尚不熟悉，这也会影响对问题的分 析．为此，教科书作了适当的注释．为引导学生正确讨论不等关系， 培养灵活分析问题的能力，加强实践与综合运用的意识，教科书对于 课题学习中的三个问题（射击、足球和篮球比赛），在难度上是由浅 入深地安排的，在每个问题的展开上，也设计了逐步深入的问题串， 体现了为探究式学习方式服务的设计意图．
（五）关注基础知识和基本技能
本章内容包括一元一次不等式（组）的概念、 解法和应用．一元一次不等式是最基本的代数不 等式，对它的理解和掌握对于后续学习（其他的 不等式以及函数等）具有重要的基础作用．因此， 教学和学习中应注意打好基础，对本章中的基础 知识和基本技能、能力等进行及时的归纳整理， 安排必要的、适量的练习，使得学生对基础知识 留下较深刻的印象，对基本技能达到一定的掌握 程度，发展基本能力．
全章共包括四节
9.1 不等式 4课时 9.2 实际问题与一元一次不等式 3课时 9.3 一元一次不等式组 2课时 9.4课题学习 利用不等关系分析比赛 2课时 小结 2课时
不等式性质
方程解法
不等号的方向
一元一次 不等式 （组）
数轴
不 等 式 与 不 等 式 组
应用（选择方案问 题）
（二）突出数学建模思想，反映不等 式（组）与实际问题的联系
七年级下册数学九章知识点
七年级下册数学九章知识点数学是一门普遍应用于各个领域的学科，也是我们在学习过程中必不可少的一门科目。
七年级下册数学中，我们将学习九章内容，这些知识点不仅帮助我们建立起数学思维，也对我们的日常生活有着重要的影响。
接下来，让我们一起来探索这些知识点吧！第一章：概率与统计在概率与统计这一章中，我们将学习到如何使用统计的方法来对数据进行分析和研究。
一方面，我们将学习如何计算概率，这对于我们在做出决策时非常重要。
另一方面，我们还将学习到如何进行数据的整理和分类，以及如何使用相应的图表来展示数据的分布规律。
第二章：二次根式在二次根式这一章中，我们将学习到如何计算二次根式的值。
我们将会了解到二次根式的化简与分解、二次根式的四则运算以及二次根式与一元二次方程的关系等等。
第三章：多边形多边形是一种简单而又复杂的几何图形。
在这一章中，我们将学习到如何辨别和描述不同类型的多边形，包括凸多边形和凹多边形，以及如何计算多边形的周长和面积。
第四章：线性方程组线性方程组是数学中非常重要的一个概念，它可以帮助我们解决实际生活中的问题。
在这一章中，我们将学习到如何通过图像和消元法来解线性方程组，以及如何应用线性方程组来解决实际问题。
第五章：平面直角坐标系平面直角坐标系是数学中描述平面上点位置的一种方法。
在这一章中，我们将学习到如何建立平面直角坐标系，如何表示点的坐标以及如何计算两点之间的距离和斜率等。
第六章：几何变换几何变换是指平面上的图形在平面上进行移动、翻转、旋转和镜像等操作。
在这一章中，我们将学习到如何用数学语言来描述几何变换，并通过一些具体的例子来理解不同类型的几何变换。
第七章：数与式数与式是数学中基础而重要的一个概念。
在这一章中，我们将学习到如何进行有理数的四则运算，如何进行整式的加减乘除运算以及如何将问题转化为数与式的关系，以便于求解。
第八章：一元一次方程与不等式一元一次方程与不等式是我们在学习数学中经常遇到的问题。
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人教版数学初一下学期第九章知识点总结
第九章不等式与不等式组
一．知识框架
二、知识概念
1.用符号“＜”“＞”“≤”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。
2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
4.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
5.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成
6.了一个一元一次不等式组。
7.定理与性质
不等式的性质：
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
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不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
本章内容要求学生经历建立一元一次不等式（组）这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程，体会不等式（组）的特点和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识。
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