2015中考精英数学(人教)总复习课件 第28讲 尺规作图
中考数学总复习 第七单元 图形与变换 课时28 尺规作图课件
作弧,分别交 AB,AC 于点 M,N;②分别以 M,N 为圆心,以大于 MN 的长为半径作弧,两弧相交于点 E;③作
2
射线 AE;④以同样的方法作射线 BF. AE 交 BF 于点 O,连接 OC,则 OC=
图 28-2
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课前考点过关
3. [2018·怀化] 如图 28-3,在四边形 ABCD 中,AD∥BC,点 E 为 CD 边上一点,AE 与 BE 分别为∠DAB 和
∠CBA 的平分线.
(1)请你添加一个适当的条件:
,使四边形 ABCD 是平行四边形,并证明你的结论;
(2)作线段 AB 的垂直平分线交 AB 于点 O,并以 AB 为直径作☉O(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(3)在(2)的条件下,☉O 交边 AD 于点 F,连接
4
BF,交 AE 于点 G,若 AE=4,sin∠AGF= ,求☉O 的半径.
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课堂互动探究
拓展3 [2018·安顺(ān shùn)] 已知△ABC(AC<BC),用尺规作图的方法在BC上确
定一点P,使PA+PC=BC,则符合要求的作图痕迹是
(
)
【答案(dáàn)】D
【解析】已知BP+PC=BC,若要
PA+PC=BC,则应满足PA=PB,则P为线段AB
5
解:(1)添加(tiān jiā)AD=BC(答案不唯一).证明如下:
∵AD=BC,AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.
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图 28-3
中考数学分分必夺ppt课件【第28讲】尺规作图(36页)
第28讲┃ 尺规作图
第28讲┃ 尺规作图
第28讲┃ 尺规作图
第28讲┃ 尺规作图
第28讲┃ 尺规作图
第28讲 尺规作图
┃考点自主梳理与热身反馈┃ 考点1 五种基本作图 D
第28讲┃ 尺规作图
第28讲┃ 尺规作图
第28讲┃ 尺规作图
【归纳总结】 无刻度的直尺
圆规
第28讲┃ 尺规作图
考点2 尺规作图的应用 D
第28讲┃ 尺规作图
第28讲┃ 尺规作图
【归纳总结】 第28讲┃ 尺规作图
【知识树】 第28讲┃ 尺规作图
第28讲┃ 尺规作图
第28讲┃ 尺规作图
┃考题自主训练与名师预测┃ A
第28讲┃ 尺规作图
B 第28讲┃ 尺规作图
D 第28讲┃ 尺规作图
第28讲┃ 尺规作图
A 第28讲┃ 尺规作图
5 第28讲┃ 尺规作图
90° 第28讲┃ 尺规作图
第28讲┃ 尺规作图
第28讲┃ 尺规作图
第28讲┃ 尺规作图
┃考向互动探究与方法归纳┃ 探究一 根据作图语言解决几何问题
第28讲┃ 尺规作图
第28讲┃ 尺规作图
第28讲┃ 尺规作图
[中考点金] 第28讲┃ 尺规作图
90 ＝
7 ห้องสมุดไป่ตู้28讲┃ 尺规作图
第28讲┃ 尺规作图
探究二 利用尺规作图解决实际问题 第28讲┃ 尺规作图
第28讲┃ 尺规作图
[中考点金] 第28讲┃ 尺规作图
中考数学复习 第一部分 考点研究 第七单元 图形的变化 第28课时 尺规作图课件
作法及步骤
尺 规
作法二：1.过圆心O作⊙O的任意一
作
条直径，记为AD；
图 作圆的内
拓
接
展
类 正六边形
2.分别作OA、OD的垂直平分线，分
别交⊙O于点B、F、C、E；
3.连接AB、BC、CD、DE、EF、FA
型
，则六边形ABCDEF即为所求作正
六边形
作图类型 图形示例
作法及步骤
尺
规
作法三：1.在⊙O上任取一点M，连接
练习3题解图
(3)在Rt△ABC中，AB＝ 32 42 ＝5，
∴AE＝
1 2
AB＝
5 2
，
∵∠EAD＝∠CAB，
∴Rt△ADE∽Rt△ABC，
∴DE∶BC＝AE∶AC，即DE∶3＝
5 2
∶4，
∴DE＝ 1 5 .
8
作图类型
五
种
基 过一点 点
本 作线 线
图
上
图形示例
作法及步骤
1.以点O为圆心，任意长为半径
向点O两侧作弧，交直线于A，B
两点；
2.分别以点A，B为圆心，以大于
12AB长为半径向直线两侧作弧
，交点分别为M，N；
3.连接MN，MN即为所求垂线
作图类型 图形示例 作法及步骤
边上的 高求作 三角形
图形示例
已知
求作
作法及步骤
1.作线段AB=a； 2.作线段AB的垂直平分线 MN，与AB相交于点D； 3.在MN上取一点C，使 DC=h; 4.连接AC,BC，则△ABC 就是所求作的等腰三角形
作图类型
作 已知直角 三 三角形的 角 一条直角 形 边和一条
斜边求作 三角形
精选-中考数学一轮复习第七单元图形的变化第28讲尺规作图课件
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命题亮点 本题考查尺规作图——基本作图,线段的垂直平分线的性质,菱形的性质等知 识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于常考题型. 解题思路
(1)分别以A、B为圆心,大于 1 AB长为半径画弧,过两弧的交点作直线即可;
2
(2)根据∠DBF=∠ABD-∠ABF计算即可. 开放解答
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(2018·天门)图①、图②都是由边长为1的小菱形构成的网格,每个小菱形的 顶点称为格点.点O,M,N,A,B均在格点上,请仅用无刻度直尺在网格中完成下 列画图. (1)在图①中,画出∠MON的平分线OP; (2)在图②中,画一个Rt△ABC,使点C在格点上.
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4
(2018·北京,17,5分)下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行 线”的尺规作图过程. 已知:直线l及直线l外一点P.Leabharlann 最新精选中小学课件
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求作:直线PQ,使得PQ∥l. 作法:如图,
①在直线l上取一点A,作射线PA,以点A为圆心,AP长为半径画弧,交PA的延长
线于点B;
2
(3)⑥作已知线段的垂直平分线;
(4)⑦作已知角的平分线;
(5)⑧过一点作已知直线的垂线.
3.尺规作图题的步骤:
(1)已知:当作图是文字语言叙述时,要学会根据文字语言用数学语言写出题
目中的条件;
(2)求作:能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件;
(3)作法:能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时,一般
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命题亮点 本题主要考查了作图知识,学生分析问题、解决问题的能力,解题的关键是根 据中垂线的性质得出PA=PB. 解题思路 要使PA+PC=BC,必有PA=PB,所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个 条件.
数学人教版九年级下册尺规作图专题复习课件
• （三）检测练习
各学生独立完成模考及练考作图题，提出问题。
• （四）归纳总结
• 五种基本尺规作图： 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一 个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角 的平分线； 5、过一点作已知直线的垂线。
• 教学反思 • 本节课分为五个环节，第一个环节基础训练意在让学 生通过练习迅速回忆起关于尺规作图的五种基本作图。 第二个环节是让学生运用基本作图解决较简单的作图 问题。第三个环节是强化练习，也是尺规作图的综合 运用，让学生在巩固基础时认识到学无止境，激励他 们不断钻研和探究。第四个环节就是解决几次模考作 图题。第五个环节总结本节课的收获，不仅是知识上 的收获，还有方法上的收获和思想上的收获。
• • • • •
• 教学难点：
会作五种基本作图 根据所给问题作出相应的图形（五种基本作图） 。 （四）教法、学法 教法：新授课在教师引导下，以学生的分组讨论、合作交流为主展开教学。 学法：探索、交流合作。
• 四、教学过程
• （一）复课导入 • 引导学生回顾初中数学所学基本尺规作图。
• 基本作图包括：①作一条线段等于已知线②作一角等 于已知角③ 作已知角的平分线④作线段的垂直平分线 ⑤经过一点作已知直线的垂线
• 三、教学目标： • （一） 知识与技能 • 探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）提高 分析问题的能力 • （二）过程与方法 • ①经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图 等过程，掌握画图技能。 • ②能够按要求对应作出简单平面图形。 • （三）情感、态度和价值观 • 培养学生的观察能力和审美能力，激发学生学习数学的兴趣 • 教学重点：
• （一） 基本训练 • 指导学生画五种基本作图。（播放五种基本作图视频 ）
最新人教版中考数学复习知识点梳理——第28课时 尺规作图
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考点2 作三角形、作圆（5年未考） 典型例题
1. （2019青岛）如图7-28-11,请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保 留作图痕迹． 已知：∠α，直线l及l上两点A，B. 求作：Rt△ABC，使点C在直线l的上方，且∠ABC＝90°，∠BAC＝∠α．
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解：如答图7-28-5，Rt△ABC即为所作．
∴AF=FB．∴∠A=∠FBA=30°．
∴∠DBF=∠ABD-∠FBA=45°．
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3. （2017广东）如图7-28-17，在△ABC中，∠A＞∠B. （1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E；（用尺规作 图，保留作图痕迹，不要求写作法）
解：（1）如答图728-11，直线DE即为 所求.
第一部分 知识梳理
第六章 圆
第28课时 尺规作图
目录
01
知识梳理
02 中考考点精讲精练
03
广东中考
知识知思识维梳导理图
1. 作一条线段等于已知线段 作法步骤：（1）作一条射线AC；（2）在射线上截取和已知线段a一 方 样长的线段AB，如图7-28-1. 法 规 律
续表
2. 作一个角等于已知角 作法步骤：（1）作射线O′A′；（2）以O为圆心，以任意长为半径 方 画弧，交OA于点C，交OB于点D；（3）以O′为圆心，以OC的长为半 法 径画弧，交O′A′于点C′；（4）以点C′为圆心，以CD的长为半径 规 画弧，交前弧于点D′； 律 （5）过D′作射线O′B′， 则∠A′O′B′即是所求作 的角，如图7-28-2.
解：如答图7-28-12，作线段AC的垂直平分线MN交AC于点E，点E就是所求
作的点.
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5. （2014广东）如图7-28-19，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD =∠A. （1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E；（用尺规作图，保留作图痕迹， 不要求写作法）
中考数学一轮复习讲义第29讲 尺规作图_20231016182455
中考数学一轮复习讲义考点二十九：尺规作图聚焦考点☆温习理解1．尺规作图的作图工具限定只用圆规和没有刻度的直尺2．基本作图(1)作一条线段等于已知线段，以及线段的和﹑差；(2)作一个角等于已知角，以及角的和﹑差；(3)作角的平分线；(4)作线段的垂直平分线；(5)过一点作已知直线的垂线．3．利用基本作图作三角形(1)已知三边作三角形；(2)已知两边及其夹角作三角形；(3)已知两角及其夹边作三角形；(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；(5)已知一直角边和斜边作直角三角形．4．与圆有关的尺规作图(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)；(2)作三角形的内切圆；(3)作圆的内接正方形和正六边形．5．有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考的常见类型6．作图的一般步骤尺规作图的基本步骤：(1)已知：写出已知的线段和角，画出图形；(2)求作：求作什么图形，它符合什么条件，一一具体化；(3)作法：应用“五种基本作图”，叙述时不需重述基本作图的过程，但图中必须保留基本作图的痕迹；(4)证明：为了验证所作图形的正确性，把图作出后，必须再根据已知的定义、公理、定理等，结合作法来证明所作出的图形完全符合题设条件；(5)讨论：研究是不是在任何已知的条件下都能作出图形；在哪些情况下，问题有一个解、多个解或者没有解；(6)结论：对所作图形下结论．名师点睛☆典例分类考点典例一、应用角平分线、线段的垂直平分线性质画图【例1】如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线②∠ADC=60°③△ABD是等腰三角形④点D到直线AB的距离等于CD的长度．A．1B．2C．3D．4【举一反三】A B C为某公园的三个景点，景点A和景点B之间有一条笔直的小路，现要在小路上建一个凉亭P，如图，,,使景点B、景点C到凉亭P的距离之和等于景点B到景点A的距离．请用直尺和圆规在所给的图中作出点P．(不写作法和证明，只保留作图痕迹)考点典例二、画已知直线的平行线，垂线【例2】下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.请回答：该作图依据是__________________________________________________．【例3】如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5.（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹，不写作法)；（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长.【举一反三】下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（）A．①B．②C．③D．④考点典例三、画三角形【例4】如图，已知等边△ABC ，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）作△ABC 的外心O ；（2）设D 是AB 边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI ，使点F ，点H 分别在边BC 和AC 上．【举一反三】已知：线段a 、c 和∠β（如图），利用直尺和圆规作△ABC ，使BC=a ，AB=c ，∠A BC=∠β．（不写作法，保留作图痕迹）．考点典例四、通过画图确定圆心【例5】如图，已知ABC ∆，40B ∠=︒．（1）在图中，用尺规作出ABC ∆的内切圆O ，并标出O 与边AB ，BC ，AC 的切点D ，E ，F （保留痕迹，不必写作法）；（2）连接EF ，DF ，求EFD ∠的度数．【举一反三】如图，（1）作△ABC的外接⊙O（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若AB=6cm，AC=BC=5cm，求⊙O的半径．课时作业☆能力提升1．如图，△ABC中，AB＞AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（）A．∠DAE=∠B B．∠EAC=∠C C．AE∥BC D．∠DAE=∠EAC2．用尺规作图，不能作出唯一直角三角形的是（）A．已知两条直角边B．已知两个锐角C．已知一直角边和直角边所对的一锐角D．已知斜边和一直角边3．如图，已知钝角∆ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H.下列叙述正确的是（）A.AC平分∠BADB.BH垂直平分线段ADC.D.AB=AD的值最小，4．已知点A，点B都在直线l的上方，试用尺规作图在直线l上求作一点P，使得PA PB则下列作法正确的是().A. B. C. D.5．如图，用尺规作图作∠AOC =∠AOB 的第一步是以点O 为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA 、OB 于点E 、F ，那么第二步的作图痕迹②的作法是（）A.以点F 为圆心，OE 长为半径画弧B.以点F 为圆心，EF 长为半径画弧C.以点E 为圆心，OE 长为半径画弧D.以点E 为圆心，EF 长为半径画弧6．如图，用尺规作图作“一个角等于已知角”的原理是：因为D O C DOC ∆≅∆''',所以D O C DOC ∠=∠'''.由这种作图方法得到的D O C ∆'''和DOC ∆全等的依据是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS7．尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎期中，连当年叱咤风云的拿破仑也不例外，我们可以只用圆规将圆等分。
湖南中考数学复习(课件)：第28课时 尺规作图
1
(3)分别以A，B为圆心，以大于 2 AB长为半 径画弧，交M同侧于点N；（4）过点P、N作 直线PN，则直线PN即为所求垂线
作已知三角 形的外接圆
作已知三角 形的内切圆
(1)分别作AB、AC的垂直平分线， 交于点O； (2)以O为圆心，OA长为半径作圆； (3)则⊙O即为△ABC的外接圆
2
点P；(3)过点O作射线OP，OP即 为∠AOB的平分线
作∠AOB 的平分线 OP
作一个 角 ∠A′O′ B′等于 ∠α
(1)分别以点A、B为圆心，以大于 1 AB长为半径，在 AB两侧作弧，分别交于点M和点N2；(2)过点M、N作直
线MN，直线MN即为线段AB的垂直平分线
(1)在∠α上以O为圆心，以任意长为 半径作弧，交∠α的两边于点P、Q；(2)作射线O′A′； (3)以O′为圆心，OP长为半径作弧，交O′A′于点M； （4）以点M为圆心，PQ长为半径作弧交前弧于点N； （5）过点N作射线O′B′，∠A′O′B′即为所求角
l
过直线上一点 O作直线l的 垂线MN
作 直 线 的 垂 线 过直线l外一点
P作直线l的垂 线PN
(1)以点O为圆心，任意长为半径向点O两侧 ห้องสมุดไป่ตู้弧，分别交直线于A、B两点；(2)别以点
1
A、B为圆心，以大于 2 AB的长为半径向直 线两侧作弧，两弧分别交于点M、N，过点 M、N作直线MN，则直线MN即为所求垂线
第一部分 夯实基础 提分多
第七单元 图形的变化
第28课时 尺规作图
基础点巧练妙记
尺规作图
图示
作一条线段OA等于 已知线段a
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解：(1)略 (2)设M点在N点的上方，∵MN垂直平分AB，∴MA＝ MB，NA＝NB，∴∠MAB＝∠MBA，∠NAB＝∠NBA，∴∠MAB －∠NAB＝∠MBA－∠NBA，即∠MAN＝∠MBN
请
基本作图
1 ． 作一条线段等于已知线段 ， 以及线段的和、差 ． 2．作一个角等于已知角，以及角的和、差． 3．作角的平分线．
利用基本作图作三角形 1．已知三边作三角形． 2．已知两边及其夹角作三角形． 3．已知两角及其夹边作三角形． 4．已知底边及底边上的高作等腰三角形． 5．已知一直角边和斜边作直角三角形．
解：如图，点P即为所求
作CD的垂直平分线及∠AOB的角平分线．
利用基本作图作三角形
【例2】已知线段 a， c ，∠α.求作：△ABC ，使BC＝a ，AB ＝c，∠ABC＝∠α.
解：如图，△ABC即为所求
先作一个角等于已知角，再在角的两边分别截得两条线段 等于已知线段，由“SAS”可得．
真题热身
1 ． (2012· 河北 ) 如图， 点 C 在 ∠ AOB 的 OB 边上 ， 用尺规 作出了CN∥OA，作图痕迹中，是( ) D
A．以点C为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DM为半径的弧 C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DM为半径的弧
2 ． (2013· 曲靖 ) 如图，以 ∠ AOB 的顶点 O 为圆心， 适当长 为半径画弧，交OA于点C，交 OB于点 D. 再分别以点C，D 为圆心 ， 大于 CD 的长为半径画弧 ， 两弧在 ∠ AOB 内部交 于点 E ， 过点 E 作射线 OE ， 连接 CD. 则下列说法错误的是 ( ) D A．射线OE是∠AOB的平分线 B．△COD是等腰三角形 C．C，D两点关于OE所在直线对称 D．O，E两点关于CD所在直线对称
与圆有关的尺规作图
1 ． 过不在同一直线上的三点作圆 ( 即三角形 的外接圆)． 2．作三角形的内切圆． 【注意】尺规作图的工具是圆规和没有刻度 的直尺．
【例1】(2013 · 兰州)如图，两条公路OA和OB相交于O点， 基本作图 在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货 站P到两条公路OA，OB的距离相等，且到两工厂C，D的 距离相等，用尺规作出货站P的位置．(要求：不写作法， 保留作图痕迹，写出结论)
3 ． (2013·三明 ) 如图， 在△ ABC 中 ， ∠ C ＝ 90° ， ∠ CAB ＝ 60°，按以下步骤作图： ①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧 相交于点P和Q； ②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE.若CE＝4 ，则AE＝____． 8
4．(2013·乐山)如图，已知线段AB. (1)用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线l；(保留作 图痕迹，不要求写出作法) (2)在(1)中所作的直线l上任意取两点M，N(线段AB的上方 )，连接AM，AN，BM，BN.求证：∠MAN＝∠MBN.