七年级上册数学_知识点整理

大于0的为正数，小于0的为负数。

在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。

例：向东走2米记为2米，向西走2米则记为-2米，在这里还需要注意的一点是数学题切忌丢掉单位！在这个实例中的单位就是“米”。

有理数概念：正整数、、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数，整数和分数统称有理数。

有理数的分类： 正整数正整数0 整数 有 正分数（含正有限小数 负整数 理 0 和循环小数） 有限小数 正分数 数 负整数分数 负有理数无限循环小数 负分数 负分数（含负有限小数 和循环小数）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

数轴的作用是所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。

注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。

⑵同一根数轴，单位长度不能改变。

一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度。

相反数概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

数轴上表示相反数的两个点关于原点对称，在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。

绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

（一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

也就是说绝对值为非负数！）在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

⑵两个负数，绝对值大的反而小。

有理数的加法法则：1、加法交换律：a＋b＝b＋a根据加法交换率的法则可知，-a-b=-(a+b),-a+b=b-a。

2、加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)有理数减法法则：有理数的减法可以转化为加法，减去一个数，等于加这个数的相反数，a－b＝a＋(－b)有理数乘法法则：1、两数相乘，同号得正，异号得负。

任何数同0相乘，都得0。

2、乘积是1的两个数互为倒数。

3、几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。

4、两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

ab ＝ba 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

（ab ）c ＝a （bc ）5、一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

a （b ＋c ）＝ab ＋ac去括号法则：1、括号前是“＋”，把括号和括号前的“＋”去掉，括号里各项都不改变符号。

2、括号前是“－”，把括号和括号前的“－”去掉，括号里各项都改变符号。

3、括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。

有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

a ÷b ＝a ·b 1(b ≠0)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数，都得0。

因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。

乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。

乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

在an 中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

有理数混合运算的运算顺序：⑴先乘方，再乘除，最后加减；（2）极运算，从左到右进行；⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行科学记数法：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学记数法。

用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1。

近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。

精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。

有效数字：从一个数的左边第一个非0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。

对于用科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。

整式的加减1．代数式的书写规范：（1）代数式中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如6×b 常写作6·b 或6b ；（2）数字与字母相乘时，数字写在字母前面，如6b 一般不写作b6；如果数字是带分数的一定要化成假分数。

（3）数字与字母相乘，当系数是1或－1时，1要省略不写。

（4）除法运算写成分数形式，如1÷a 通常写作()01≠a a2、单项式：数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。

单独的一个数或字母也是单项式。

3、单项式的系数：单项式中的数字因数。

4、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。

5、多项式：几个单项式的和叫多项式。

6、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫多项式的项，其中，不含字母的项，叫做常数项，多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数。

特别注意，多项式的次数不是组成多项式的所有字母指数和！！！7、整式：单项式与多项式统称整式。

（分母含有字母的代数式不是整式）8、降幂排列与升幂排列：注意：（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列．（只看这个字母的指数，与其他字母的指数无关）9、去括号法则：括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变符号；括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号．10、添括号法则：所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号；所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号．11、同类项：含有相同的字母且相同字母的指数分别相等的两个或多个单项式。

12、合并同类项的方法：系数相加，字母及其指数照写。

二、整式的运算整式的加减法的基本步骤：去括号，合并同类项。

注意：最后结果一定要合并到不再含有同类项为止。

一元一次方程1、一元一次方程（1）、含有未知数的等式是方程。

（2）、只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。

（3)、分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

（4)、列方程解决实际问题的步骤：①设未知数；②找等量关系列方程。

（5）、求出使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。

（6）、求方程的解的过程，叫做解方程。

2、等式的性质（1）、用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式。

（2）、等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

如果a=b ，那么a ±c=b ±c.（3）、等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。

如果a=b ，那么ac=bc;如果a=b 且c ≠0，那么cb c a . （4）、运用等式的性质时要注意三点：①等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算；②等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子；③等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母。

3、解一元一次方程——合并同类项与移项（1）、合并同类项的依据：乘法分配律。

合并同类项的作用：是一种恒等变形，起到“化简”的作用，它使方程变得简单，更接近x=a （a 是常数）的形式。

（2）、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

（3）.移项依据：等式的性质1.移项的作用：通过移项，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a （a 是常数）的形式。

4、解一元一次方程——去括号与去分母（1）、方程两边都乘以各分母的最小公倍数，使方程不在含有分母，这样的变形叫做去分母。

（2）、顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度。

（3）、工作总量=工作效率×工作时间。

（4）、工作量=人均效率×人数×时间。

5、实际问题与一元一次方程（1）、售价指商品卖出去时的的实际售价。

（2）、进价指的是商家从批发部或厂家批发来的价格。

进价指商品的买入价，也称成本价。

（3）、标价指的是商家所标出的每件物品的原价。

它与售价不同，它指的是原价。

（4）、打折指的是原价乘以十分之几或百分之几，则称将标价打了几折。

（5）、盈亏问题：利润=售价－成本；售价=进价+利润；售价=进价+进价×利润率；（6）、产油量=油菜籽亩产量×含油率×种植面积。

（7）、应用：行程问题：路程=时间×速度；工程问题：工作总量=工作效率×时间；储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间；本息和=本金+利息。

注意:解一元一次方程过程中，在去括号、去分母时要格外细心。

去分母时等式两边都要乘以公倍数。

应用题：关键是找相等关系，用题目中的一些相等关系表示未知量及一个相等关系列方程⑴行程问题：s=vt⑵工程问题：w=ft⑶劳力分配问题：审清分配情况，如何分配的，谁是谁的几倍等。

⑷事物配套问题：理清怎么才能配成套。

⑸盈亏问题：盈亏的百分比是以进价为标准的：利润=售价-进价=进价×利润率；利润率=利润÷进价×100﹪=（售价-进价）÷进价×100﹪⑹银行存款问题：利息=本金×利率×期数×（1-利息税率）；本息和=本金+利息。

⑺方案设计问题：一般先求出使两种方案结果相同时的情况结果，再进行讨论。

⑻球赛积分问题：利用积分原则建立方程；此类型的题目与做考试题目的题类似。

⑼数字问题：理清数字的位置关系⑽时钟问题：图形初步认识一、知识要点1、我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形。

几何图形分为立体图形和平面图形。

2、有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

3、有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。

4、将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。

5、长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。

几何体简称为体。

6、包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。

7、面与面相交的地方形成线（线有直的和曲的），线和线相交的地方是点（点无大小之分）。

8、点动成线，线动成面，面动成体。

9、几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

10、正方体的11种展开图：①“141型”，中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，•共有6种基本图形。