工程力学常用公式
工程力学公式+微积分公式+高等数学公式汇总情况
公式：1、轴向拉压杆件截面正应力N F Aσ=，强度校核max []σσ≤2、轴向拉压杆件变形Ni i iF l l EA ∆=∑3、伸长率：1100%l l l δ-=⨯断面收缩率：1100%A A Aψ-=⨯ 4、胡克定律：E σε=，泊松比：'ευε=-，剪切胡克定律：G τγ= 5、扭转切应力表达式：T I ρρτρ=，最大切应力：max P PT TR I W τ==，44(1)32P d I πα=-，34(1)16P d W πα=-，强度校核：maxmax []PT W ττ=≤ 6、单位扭转角：Pd Tdx GI ϕθ==，刚度校核：max max []PT GI θθ=≤，长度为l 的一段轴两截面之间的相对扭转角PTl GI ϕ=，扭转外力偶的计算公式：()(/min)9549KW r p Me n =7、薄壁圆管的扭转切应力：202T R τπδ=8、平面应力状态下斜截面应力的一般公式：cos 2sin 222x yx yx ασσσσσατα+-=+-，sin 2cos 22x yx ασστατα-=+9、平面应力状态三个主应力：'2x yσσσ+=+''2x yσσσ+='''0σ=最大切应力max '''2σστ-=±=，最大正应力方位02tan 2x x yτασσ=--10、第三和第四强度理论：3r σ=4r σ= 11、平面弯曲杆件正应力：ZMy I σ=，截面上下对称时，ZM W σ=矩形的惯性矩表达式：312Z bh I =圆形的惯性矩表达式：44(1)64Z d I πα=-矩形的抗扭截面系数：26Z bh W =，圆形的抗扭截面系数：34(1)32Z d W πα=-13、平面弯曲杆件横截面上的最大切应力：max max *S z SZ F S FK bI Aτ==14、平面弯曲杆件的强度校核：（1）弯曲正应力max []t t σσ≤，max []c c σσ≤（2）弯曲切应力max []ττ≤（3）第三类危险点：第三和第四强度理论15、平面弯曲杆件刚度校核：叠加法max []w wl l≤，max []θθ≤ 16、（1）轴向载荷与横向载荷联合作用强度： maxmax min ()N ZF M A W σσ=±（2）偏心拉伸(偏心压缩)：max min ()N ZF F A W δσσ=±（3）弯扭变形杆件的强度计算：3[]r Z σσ==≤4[]r Zσσ==≤有关高等数学计算过程中所涉及到的数学公式（集锦）一、0101101lim 0n n n m m x m a n m b a x a x a n m b x b x b n m --→∞⎧=⎪⎪+++⎪=<⎨+++⎪∞>⎪⎪⎩（系数不为0的情况）二、重要公式（1）0sin lim 1x xx→=（2）()10lim 1x x x e →+= （3）)1n a o >= （4）1n = （5）lim arctan 2x x π→∞=（6）lim tan 2x arc x π→-∞=-（7）limarccot 0x x →∞= （8）lim arccot x x π→-∞= （9）lim 0xx e →-∞=（10）lim x x e →+∞=∞ （11）0lim 1xx x +→=三、下列常用等价无穷小关系（0x →）sin xx tan x x arcsin x x arctan xx 211cos 2xx -()ln 1x x + 1x e x - 1ln x a x a - ()11x x ∂+-∂四、导数的四则运算法则()u v u v '''±=± ()uv u v uv '''=+ 2u u v uv v v '''-⎛⎫= ⎪⎝⎭五、基本导数公式⑴()0c '= ⑵1x xμμμ-= ⑶()sin cos x x '=⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=- ⑺()sec sec tan x x x '=⋅ ⑻()csc csc cot x x x '=-⋅⑼()xxee'= ⑽()ln xxaaa '= ⑾()1ln x x'=⑿()1log ln xax a '=⒀()arcsin x '= ⒁()arccos x '=⒂()21arctan 1x x '=+ ⒃()21arccot 1x x '=-+⒄()1x '=⒅'=六、高阶导数的运算法则 （1）()()()()()()()n n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ （2）()()()()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦（3）()()()()n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦（4）()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑七、基本初等函数的n 阶导数公式 （1）()()!n nxn = （2）()()n ax b n ax b e a e ++=⋅ (3)()()ln n x x n a a a =(4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭(5) ()()cos cos 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭(6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+ (7)()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+八、微分公式与微分运算法则 ⑴()0d c = ⑵()1d xxdx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx =⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =- ⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅ ⑼()xx d ee dx = ⑽()ln x x d a a adx = ⑾()1ln d x dx x=⑿()1log ln xad dx x a =⒀()arcsin d x =⒁()arccos d x = ⒂()21arctan 1d x dx x =+ ⒃()21arccot 1d x dx x=-+九、微分运算法则⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu = ⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2u vdu udvd v v -⎛⎫= ⎪⎝⎭十、基本积分公式⑴kdx kx c =+⎰ ⑵11x x dx c μμμ+=++⎰ ⑶ln dx x c x=+⎰ ⑷ln xxa a dx c a=+⎰ ⑸x x e dx e c =+⎰ ⑹cos sin xdx x c =+⎰ ⑺sin cos xdx x c =-+⎰⑻221sec tan cos dx xdx x c x ==+⎰⎰ ⑼221csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰ ⑽21arctan 1dx x c x=++⎰ ⑾arcsin x c =+十二、补充下面几个积分公式tan ln cos xdx x c =-+⎰ cot ln sin xdx x c =+⎰ sec ln sec tan xdx x x c =++⎰ csc ln csc cot xdx x x c =-+⎰2211arctan xdx c a x a a=++⎰ 2211ln 2x a dx c x a a x a -=+-+⎰arcsinx c a =+ ln x c =+十三、分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ⎰，令n u x =，axdv e dx =形如sin n x xdx ⎰令nu x =，sin dv xdx =形如cos n x xdx ⎰令nu x =，cos dv xdx = ⑵形如arctan n x xdx ⎰，令arctan u x =，ndv x dx =形如ln n x xdx ⎰，令ln u x =，ndv x dx =⑶形如sin ax e xdx ⎰，cos ax e xdx ⎰令,sin ,cos axu e x x =均可。
工程力学公式总结
工程力学公式总结工程力学公式总结一课程说明《工程力学》（1）、（2）是广播电视大学开放教育“水利水电工程专业”学生必修的技术基础课。
它包含理论力学（静力学部分）、材料力学和结构力学三部分内容。
它以高等数学、线性代数为基础，通过本课程的学习，培养学生具有初步对工程问题的简化能力，一定的分析与计算能力，是学习有关后继课程和从事专业技术工作的基础。
本课程课内学时70，试验学时4。
通过本课程的学习，使学生掌握物体的受力分析、平衡条件及熟练掌握平衡方程的应用；掌握基本构件的强度、刚度和稳定性问题的分析和计算；掌握平面杆件结构内力和位移的计算方法。
本课程的文字教材选用李前程、安学敏编著的《建筑力学》，由中国建筑工业出版社出版；并配有6讲电视课。
本课程按两学期开设，2000春开设《工程力学》（1）。
本学期的学习内容为该教材的前十章，并辅以“应用力学仿真试验”课件完成试验。
本学期课程的教学基本要求：1、掌握刚体平衡方程的应用。
2、掌握基本构件的强度、刚度和稳定性问题的分析。
3、了解杆件结构的基本组成规则。
4、掌握静定结构的内力和位移的计算方法二、基本内容、要求及学习要点第一章绪论（一）基本内容及要求1．结构与构件（1）理解结构的概念；（2）了解结构按其几何特征的三种分类。
2．刚体、变形体及其基本假设（1）了解建筑力学中物体的概念；（2）掌握在建筑力学中将物体抽象化为两种计算模型，以及刚体、理想变形固体的概念及其主要区别。
（3）掌握弹性变形与塑性变形的概念。
3．杆件变形的基本形式（1）掌握轴向变形或压缩、剪切、扭转、弯曲四种基本变形的变形特点。
4．建筑力学的任务和内容（1）了解建筑力学的任务、目的，结构正常工作必须满足的要求；（2）掌握强度、刚度、稳定性的概念；（3）了解建筑力学的内容。
5．荷载的分类（1）掌握荷载的概念；（2）了解按荷载作用范围的分类及分布荷载、集中荷载的概念；（3）了解按荷载作用时间的分类及恒荷载、活荷载的概念；（4）了解按荷载作用性质的分类及静荷载、动荷载的概念及动荷载作用的基本特点。
工程力学公式
工程力学公式大全第一章:力矩用符号ＭO(Ｆ)表示。
即力矩矢量描述力得转动效应ﻩ力矩矢量得模描述转动效应得大小,它等于力得大小与矩心到力作用线得垂直距离(力臂)得乘积,即为矢径r与力F之间得夹角。
平面力系得合力对平面上任一点之矩等于力系中所有得力对同一点之矩得代数与ﻩ或者简写成力偶矩第二章:一主矢:有任意多个力所组成得力系(F1,F2…Fn),得矢量与:二主矩:力系中所有得力对同一点Ｏ之矩得矢量与用表示:ﻩ空间任意汇交系在oxyｚ坐标中投影表达式:对于空间任意力系主矩得分量表达式为第三章静力学平衡问题平面一般力系得平衡方程:其她形式:(１)(２)空间力系得平衡条件:力系得主矢与对任一点得主矩均为零第四章:正应力切应力变模量、第五章总结公式:1。
正确画出轴力图,计算出各个截面得轴力2、注意拉压变形以及拉压产生得正应力与切应力其中最大正应力发生在垂直于轴线处σα=pα=σ0cosα最大切应力发生在与轴线成45°角时τα= pα=σ=根据胡克定律σ＝Eε得拉压变形∆ｌ=(其中ＥA为拉压刚度)＝∆b/b泊松比μ=-强度校核σｍax<［σ］同时拉压变形满足叠加原理、可以通过拉压变形建立变形协调方程,解决拉压静不定问题第六章:作用于构件得外扭矩与机器得转速、功率有关。
在传动轴计算中,通常给出传动功率P 与转速n,则传动轴所受得外加扭力矩M e可用下式计算:如果功率P得单位用马力(1马力=7３5。
５N•ｍ/s),则剪切胡克定律当在弹性范围内加载时,剪应力与剪应变成正比:式中G I P—扭转刚度;I P—横截面得极惯性矩。
对于直径为 d 得实心圆截面对于内、外直径分别为d与Ｄ得圆环截面受扭圆轴得强度设计准则第八章1、弹性范围内得挠度曲线在一点得曲率在这一点处横截面上得弯矩、弯曲刚度之间关系:EI-－-－－----横截面得弯曲刚度2。
梁在弯曲变形后,横截面得位置将发生改变,这种位置得改变称为位移(dis ｐｌa ｃeme ｎｔ)。
工程力学形心计算公式
工程力学形心计算公式工程力学形心计算公式是工程力学中的一个重要概念，用来描述物体的形状和质量分布对于力的作用点的影响。
在工程中，形心计算公式被广泛应用于各种结构物和力学系统的分析与设计中。
形心，也被称为重心或质心，是一个物体所有质点所在位置的平均值，可以看作是物体的几何中心。
形心计算公式通过将物体划分为无限小的质点，然后计算这些质点的位置和质量对形心的贡献，从而得到整个物体的形心位置。
对于一个均匀物体，其形心可以通过几何的方法求解。
比如，对于一个均匀的平面图形，其形心可以通过对图形进行分割，然后计算每个小区域的形心位置，并根据每个小区域的面积加权平均得到。
同样地，对于一个均匀的立体物体，可以将其分割为无数个小体积，并根据每个小体积的位置和体积加权平均求得形心位置。
然而，在大多数实际工程问题中，物体的形状和质量分布往往并不均匀，因此需要使用形心计算公式来求解。
形心计算公式根据物体的几何形状和质量分布提供了计算形心位置的方法。
常见的形心计算公式包括：1. 平面图形的形心计算：对于一个平面图形，可以使用一些特定的公式来计算其形心位置。
比如，对于一个矩形，其形心位于中心点；对于一个三角形，其形心位于三条边的交点的重心位置。
2. 立体物体的形心计算：对于一个立体物体，可以将其分割为无数个小体积，并根据每个小体积的位置和体积加权平均求得形心位置。
具体的计算方法可以根据物体的几何形状和质量分布的特点来确定。
形心计算公式的应用非常广泛。
在建筑工程中，形心计算公式可以用来确定建筑结构的荷载传递和受力分析。
在机械工程中，形心计算公式可以用来确定机械零件的平衡位置和稳定性。
在航空航天工程中，形心计算公式可以用来确定飞行器的姿态控制和稳定性。
形心计算公式是工程力学中一个重要的概念，可以用来描述物体的形状和质量分布对于力的作用点的影响。
通过使用形心计算公式，工程师可以准确地计算物体的形心位置，为工程设计和分析提供有效的方法和工具。
工程力学挠度计算公式
工程力学挠度计算公式在工程力学领域中，挠度是一个重要的参数，用来描述结构在受力作用下的变形情况。
挠度计算公式是工程师在设计和分析结构时必须掌握的基本知识之一。
通过挠度计算公式，可以帮助工程师预测结构在实际工作中的变形情况，从而确保结构的安全性和稳定性。
挠度计算公式的推导通常是基于梁的弹性理论。
在弹性理论中，假设结构受到的载荷是小幅度的，且结构材料具有线弹性特性。
根据这些假设，可以得到梁的挠度计算公式，其基本形式为：δ = (F * L^3) / (3 * E * I)其中，δ表示梁的挠度，F表示作用在梁上的外力，L表示梁的长度，E表示梁的弹性模量，I表示梁的惯性矩。
这个公式是工程力学中常用的简化形式，适用于许多工程实际问题的分析。
在实际工程中，为了更准确地计算结构的挠度，有时还需要考虑结构的边界条件、截面形状等因素。
对于不同形状和受力条件的结构，挠度计算公式可能会有所差异。
例如，对于悬臂梁、简支梁、悬臂梁等不同类型的梁，其挠度计算公式会有所不同。
除了梁的挠度计算公式外，对于其他类型的结构如板、壳、柱等，也有相应的挠度计算公式。
这些公式通常是基于结构的几何形状、材料性质和受力条件等因素推导而来的。
工程师在实际工作中需要根据具体情况选择合适的挠度计算公式，并结合有限元分析等方法进行结构的挠度分析。
总的来说，挠度计算公式是工程力学中的重要概念，对于工程师设计和分析结构具有重要意义。
掌握挠度计算公式可以帮助工程师更好地理解结构的变形特性，从而设计出更安全、稳定的工程结构。
在工程实践中，工程师需要灵活应用挠度计算公式，结合实际情况进行分析，确保结构的安全性和可靠性。
工程力学公式微积分公式高等数学公式汇总
公式：1、轴向拉压杆件截面正应力N F Aσ=,强度校核max []σσ≤2、轴向拉压杆件变形Ni i iF l l EA ∆=∑3、伸长率：1100%l l l δ-=⨯断面收缩率：1100%A A Aψ-=⨯ 4、胡克定律：E σε=,泊松比：'ευε=-,剪切胡克定律：G τγ= 5、扭转切应力表达式：TI ρρτρ=,最大切应力：maxP PT TR I W τ==,44(1)32P d I πα=-,34(1)16P d W πα=-,强度校核：maxmax []PT W ττ=≤ 6、单位扭转角：Pd Tdx GI ϕθ==,刚度校核：max max []PT GI θθ=≤,长度为l 的一段轴两截面之间的相对扭转角PTl GI ϕ=,扭转外力偶的计算公式：()(/min)9549KW r p Me n =7、薄壁圆管的扭转切应力：202T R τπδ=8、平面应力状态下斜截面应力的一般公式：cos 2sin 222x yx yx ασσσσσατα+-=+-,sin 2cos 22x yx ασστατα-=+9、平面应力状态三个主应力：'2x yσσσ+=,''2x yσσσ+='''0σ=最大切应力max '''2σστ-=±=,最大正应力方位02tan 2x x yτασσ=--10、第三和第四强度理论：3r σ=4r σ=11、平面弯曲杆件正应力：ZMy I σ=,截面上下对称时,ZM W σ=矩形的惯性矩表达式：312Z bh I =圆形的惯性矩表达式：44(1)64Z d I πα=-矩形的抗扭截面系数：26Z bh W =,圆形的抗扭截面系数：34(1)32Zd W πα=-13、平面弯曲杆件横截面上的最大切应力：max max *S z SZ F S FK bI Aτ==14、平面弯曲杆件的强度校核：1弯曲正应力max []t t σσ≤,max []c c σσ≤ 2弯曲切应力max []ττ≤3第三类危险点：第三和第四强度理论 15、平面弯曲杆件刚度校核：叠加法max []w wl l≤,max []θθ≤ 16、1轴向载荷与横向载荷联合作用强度： maxmax min ()N ZF M A W σσ=±2偏心拉伸偏心压缩：max min ()N ZF F A W δσσ=±3弯扭变形杆件的强度计算：有关高等数学计算过程中所涉及到的数学公式集锦错误!未定义书签。
工程力学倾斜角度计算公式
工程力学倾斜角度计算公式引言。
工程力学是研究物体在外力作用下的运动和静力平衡的一门学科，是工程学的基础课程之一。
在工程力学中，倾斜角度是一个重要的物理量，它可以用来描述物体的倾斜程度和倾斜方向，对于工程设计和分析非常重要。
本文将介绍工程力学中倾斜角度的计算公式，并且讨论其在实际工程中的应用。
倾斜角度的定义。
在工程力学中，倾斜角度通常是指物体相对于水平面的倾斜程度。
倾斜角度通常用角度符号"θ"来表示，其定义如下：tan(θ) = h / l。
其中，h表示物体相对于水平面的高度差，l表示物体在水平面上的水平距离。
倾斜角度θ的单位通常为弧度或者度。
在实际工程中，倾斜角度的计算是非常常见的，比如在建筑工程中，需要计算建筑物的倾斜角度以确保建筑物的稳定性。
倾斜角度的计算公式。
根据上面的定义，倾斜角度的计算公式为：θ = arctan(h / l)。
其中，arctan表示反正切函数，可以通过计算器或者数学软件来求解。
这个公式可以用来计算物体相对于水平面的倾斜角度，无论是在平面上还是在空间中的倾斜角度都可以用这个公式来计算。
倾斜角度的应用。
倾斜角度的计算公式在实际工程中有着广泛的应用。
下面将介绍一些实际工程中的应用案例：1. 建筑工程。
在建筑工程中，需要计算建筑物的倾斜角度以确保建筑物的稳定性。
比如在设计楼梯的时候，需要计算楼梯的倾斜角度以确保人们能够安全地走上楼梯。
此外，在建筑物的斜面屋顶设计中，也需要计算屋顶的倾斜角度以确保屋顶能够排水顺利。
2. 土木工程。
在土木工程中，需要计算山体或者路基的倾斜角度以确保山体或者路基的稳定性。
比如在山体工程中，需要计算山体的倾斜角度以确保山体不会发生滑坡或者崩塌。
此外，在道路工程中，也需要计算道路的倾斜角度以确保道路能够排水顺利。
3. 机械工程。
在机械工程中，需要计算机械设备的倾斜角度以确保机械设备能够正常运行。
比如在设计机械设备的基础时，需要计算机械设备的倾斜角度以确保机械设备能够稳定地运行。
工程力学单位换算公式大全
工程力学单位换算公式大全
工程力学中常见的单位包括长度单位（米、厘米、毫米等）、质量单位（千克、克等）、力单位（牛顿、千克力等）等。
下面我会列举一些常见的工程力学中的单位换算公式，希望能对你有所帮助。
1. 长度单位换算公式：
1米 = 100厘米。
1米 = 1000毫米。
1千米 = 1000米。
2. 质量单位换算公式：
1千克 = 1000克。
1千克 = 2.20462磅。
1克 = 0.001千克。
3. 力单位换算公式：
1牛顿 = 1千克·米/秒^2。
1牛顿 = 0.22481磅力。
1千克力 = 9.80665牛顿。
以上是一些工程力学中常见的单位换算公式，希望对你有所帮助。
如果你需要更多单位的换算公式或者其他方面的帮助，请随时告诉我。
工程力学第3节 欧拉公式及经验公式
Fcr 2 EI cr A ( l ) 2 A
令
i
I A
2 2 2 Ei E cr 2 l 2 ( l ) ( )
cr a1 b12
2 cr 2E
P
例11-5 3 根材料相同的圆形截面压杆，均为一端固 定、一端自由，如图所示，直径均为 d 100mm，皆 P 200 MPa， 由 Q235 钢制成，材料的 E 206 GPa， a 304 MPa， S 235 MPa， b 1.12 MPa。试求各杆 的临界载荷。
cr a b S
a S S b
注意：仅当压杆的柔度 S时，才能用上式求解！ 例：对于 Q235 钢： S 235MPa ，a 304 MPa ，
b 1.12 MPa
a S 304 235 63 S 1.12 b
综述 （1）
对于由合金钢、铝合金、铸铁等制作的 压杆，根据其柔度可将压杆分为三类：
P 的压杆，称为大柔度杆或细长杆
由欧拉公式 计算其临界应力 （2）S
cr 2E p
2
P 的压杆，称为中柔度杆或中长杆
由直线型经验公 式计算临界应力
cr a b
中柔度杆的 在 60 ~ 100 之间。实验指出，这种压 杆的破坏性质接近于大柔度杆，也有较明显的失稳 现象。
三、经验公式 若压杆的柔度 P，则这种压杆的临界力不能再 按欧拉公式计算。对于此类压杆，工程中通常采用 以实验结果为依据的经验公式来计算其临界应力。 1、直线型经验公式
工程力学 考试公式
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工程力学常用公式
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工程力学常用公式
1、轴向拉压杆件截面正应力N
F A
σ=，强度校核max []σσ≤ 2、轴向拉压杆件变形Ni i
i
F l l EA ∆=∑ 3、伸长率：1100%l l l δ-=
⨯断面收缩率：1
100%A A A
ψ-=⨯ 4、胡克定律：E σε=，泊松比：'ευε=-，剪切胡克定律：G τγ= 5、扭转切应力表达式：T I ρρτρ=
，最大切应力：max P P
T T
R I W τ==，4
4
(1)32
P d I πα=
-，3
4(1)16
P d W πα=
-，强度校核：max
max []P
T W ττ=
≤ 6、单位扭转角：P d T
dx GI ϕθ==，刚度校核：max max []P
T GI θθ=≤，长度为l 的一段轴两截面之间的相对扭转角P
Tl
GI ϕ=
，扭转外力偶的计算公式：()(/min)
9549
KW r p Me n =
7、薄壁圆管的扭转切应力：202T
R τπδ
=
8、平面应力状态下斜截面应力的一般公式：
cos 2sin 22
2
x y
x y
x ασσσσσατα+-=
+
-，sin 2cos 22
x y
x ασστατα-=
+
9、平面应力状态三个主应力：
'2
x y
σσσ+=
+
''2
x y
σσσ+='''0σ=
最大切应力max '''
2
σστ-=±
=02tan 2x
x y
τασσ=-
- 10
、第三和第四强度理论：3r σ=
4r σ=11、平面弯曲杆件正应力：Z My I σ=
，截面上下对称时，Z
M
W σ= 矩形的惯性矩表达式：3
12Z bh I =圆形的惯性矩表达式：
4
4(1)64
Z d I πα=
-
矩形的抗扭截面系数：2
6Z bh W =，圆形的抗扭截面系数：
3
4(1)32
Z d W πα=
-
13、平面弯曲杆件横截面上的最大切应力：max max *S z S Z F S F
K bI A
τ=
= 14、平面弯曲杆件的强度校核：（1）弯曲正应力max []t t σσ≤，
max []c c σσ≤
（2）弯曲切应力max []ττ≤（3）第三类危险点：第三和第四强度理论 15、平面弯曲杆件刚度校核：叠加法
max []w w
l l
≤，max []θθ≤ 16、（1）轴向载荷与横向载荷联合作用强度： max
max min ()N Z
F M A W σσ=± （2）偏心拉伸(偏心压缩)：max min ()N Z
F F A W δ
σσ=± （3）弯扭变形杆件的强度计算：
工程力学常用公式
1、 =
N F A ；N F l
l EA
∆=；泊松比/y x νεε=-，2(1)E G μ=+，
伸长率：%10000⨯-=
l l l b δ，断面收缩率：%1000
0⨯-=A A A b
ψ 2、 扭转：/min {}{}9549
{}kW N
m
r P M n =，P I T ρ
τρ=，p p I W R
=，max p T W τ=；
P d T dx GI φ=，P
Tl
GI φ=。
3、 弯曲：1
z M EI ρ=，Z I My
=σ，max max Z z My M I W σ==；22d w M dx EI
=-；
M dx C EI θ=-
+⎰，()M
w dx dx Cx D EI
=-++⎰⎰。
4、应力状态：cos 2sin 22
2
x y
x y
x ασσσσσατα+-=
+
-，
sin 2cos 22
x y
x ασστατα-=
+；
max min 2x y σσσσ+⎫=±⎬⎭，022x
x y tg τασσ=-- 拉压强度条件：max max (
)[]N
F A
σσ=≤ 扭转强度条件： max ()[]p
T
W ττ=≤ 扭转刚度条件： max (
)[]P
T
GI θ≤ 梁的弯曲强度条件：,max max
max max max [],()[] ,S z z z F S M W I σσττδ
=
≤=≤ 梁弯曲的刚度条件：max max [] ,[]w δθθ≤≤ 欧拉公式：222
2 ,λ
πσπE l
EI
F cr
cr == 柔度：i
l
μλ=
惯性半径：A
I i =。