工程力学常用公式
工程力学常用公式
轴向拉伸与压缩正应力ζ=F N/A正应变ε=Δl/l (无量纲）胡克定律Δl=F N l/EA EA为抗拉（压)刚度ζ=Eε E为弹性模量泊松比ν=【ε’/ε】横向比纵向刚度条件：Δl=F N l/EA <=[Δl] 或δ<=[δ]先计算每段的轴力，每段的Δl加起来即为总的Δl注意节点是位移 P151拉压超静定：1按照约束的性质画出杆件或节点的受力图2根据静力平衡列出所有独立的方程3画出杆件或杆系节点的变形-位移图4根据变形几何关系图建立变形几何关系方程，建立补充方程5将胡可定律带入变形几何方程，/得到解题需要的补充方程6独立方程与补充方程联立，求的所有的约束力剪切1剪切胡克定律η=GγG~MPa为剪切弹性模量,γ为切应变（无量纲）2 G=E/2(1+ν）ν泊松比3剪切与挤压实例校核铆钉的剪切强度单剪（两层板）η=Fs/As =F/A F为一个方向的拉力双剪（三层板）η=Fs/As =F/nA n整块板上所有的铆钉校核铆钉的挤压强度挤压ζc=Fc/Acζc=Fc/nAc=F/ntd n为对称轴一侧的铆钉数校核板（主板、盖板）的抗拉强度ζ=F/A=F/t(b-nd)<<[ζ] n 为危险截面上的铆钉数1外力偶矩：T=9550 N k / n ( N k~kw,n~r/min)2扭矩Mn = T (Mn~N*m) 判断方向，右手螺旋定则，向外为正，内为负3扭矩图4切应变、剪切角γ= θ*ρ(θ为单位扭转角）5切应力：ηρ=G*γρ=Gρθ扭转角公式：dψ=Mdx/GIp6θ=Mn/G*Ip 刚度校核公式Ip~mm4 极惯性矩, 与截面形状有关，GIp 抗扭刚度，θ~rad/m7ηmax=Mn/Wp=Mnρ/Ip 强度校核公式Wp~mm3抗扭截面模量，与截面形状有关8 Ip 和Wp 的计算：实心圆截面: Wp = ПD3/16 Ip = ПD4/32空心圆截面：Wp = ПD3（1-α4）/16 Ip = ПD4（1-α4）/32薄壁圆截面：Wp = 2Пr02t r0=D0/2=D/2 Ip = 2Пr03t9 扭转角θ= Mn*l/G*Ip (l为杆长）θ~rad/m10 自由扭转截面周边的切应力方向与周边平行，角点出切应力为0ηmax=Mn/αhb2 长边中点处θ=Mn/βGhb3 b为短边，h为长边，αβ为相关系数无论是扭转强度，还是扭转刚度，圆形截面比正方形截面要好。
工程力学公式整理
工程力学公式整理工程力学（Engineering Mechanics）是一门研究力学原理在工程中的应用的学科。
它主要研究物体在受力作用下的运动和变形规律。
在工程学中，力学公式是进行分析和计算的基础。
下面是一些常见的工程力学公式整理。
1.力的合成与分解公式：力的合成公式：F = √(F₁² + F₂² + 2F₁F₂cosθ)力的分解公式：F₁ = Fcosθ, F₂ = Fsinθ其中，F为施于物体的合力，F₁、F₂为分解后的力，θ为施力与横坐标方向的夹角。
2.矩形截面惯性矩和抗弯应力公式：惯性矩公式：I=(b*h³)/12抗弯应力公式：σ=(M*y)/I其中，b和h分别为矩形截面的宽度和高度，I为截面的惯性矩，M 为弯矩，y为截面内其中一点的纵坐标。
3.应力和变形的关系公式：胡克定律公式：σ=Ee弹性模量公式：E=(F/A)/(ΔL/L₀)其中，σ为应力，E为弹性模量，F为受力，A为受力面积，ΔL为长度变化量，L₀为初始长度。
4.摩擦力公式：滑动摩擦力公式：F=μN滚动摩擦力公式：F=RμN其中，F为摩擦力，μ为摩擦系数，N为垂直于接触面的力，R为滚动半径。
5.动量和能量守恒公式：动量守恒公式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'动能公式：K = (1/2)mv²其中，m为物体的质量，v为物体的速度，v'为受撞物体的速度。
6.应力和应变的关系公式：杨氏模量公式：E=(σ/ε)横向收缩率公式：μ=-(ε₁/ε₂)泊松比公式：μ=-(ε₁/ε₂)其中，E为杨氏模量，σ为应力，ε为应变，μ为泊松比，ε₁为纵向应变，ε₂为横向应变。
这些力学公式是工程力学中常用的基本公式，用于解决各种工程问题。
通过运用这些公式，我们可以计算结构的受力情况、变形情况，进行力学分析和设计，保证工程的稳定性和安全性。
当然，工程力学的应用还远不止于此，还包括静力学、动力学、流体力学等等。
工程力学公式
轴向拉伸与压缩正应力ζ=F N/A正应变ε=Δl/l (无量纲）l/EA EA为抗拉（压)刚度胡克定律Δl=FNζ=Eε E为弹性模量泊松比ν=【ε’/ε】横向比纵向刚度条件：Δl=Fl/EA <=[Δl] 或δ<=[δ]N先计算每段的轴力，每段的Δl加起来即为总的Δl注意节点是位移 P151拉压超静定：1按照约束的性质画出杆件或节点的受力图2根据静力平衡列出所有独立的方程3画出杆件或杆系节点的变形-位移图4根据变形几何关系图建立变形几何关系方程，建立补充方程5将胡可定律带入变形几何方程，/得到解题需要的补充方程6独立方程与补充方程联立，求的所有的约束力剪切1剪切胡克定律η=GγG~MPa为剪切弹性模量,γ为切应变（无量纲）2 G=E/2(1+ν）ν泊松比3剪切与挤压实例校核铆钉的剪切强度单剪（两层板）η=Fs/As =F/A F为一个方向的拉力双剪（三层板）η=Fs/As =F/nA n整块板上所有的铆钉校核铆钉的挤压强度挤压ζc=Fc/Acζc=Fc/nAc=F/ntd n为对称轴一侧的铆钉数校核板（主板、盖板）的抗拉强度ζ=F/A=F/t(b-nd)<<[ζ] n 为危险截面上的铆钉数1外力偶矩：T=9550 N k / n ( N k~kw,n~r/min)2扭矩Mn = T (Mn~N*m) 判断方向，右手螺旋定则，向外为正，内为负3扭矩图4切应变、剪切角γ= θ*ρ(θ为单位扭转角）5切应力：ηρ=G*γρ=Gρθ扭转角公式：dψ=Mdx/GIp6θ=Mn/G*Ip 刚度校核公式Ip~mm4 极惯性矩, 与截面形状有关，GIp 抗扭刚度，θ~rad/m7ηmax=Mn/Wp=Mnρ/Ip 强度校核公式Wp~mm3抗扭截面模量，与截面形状有关8 Ip 和Wp 的计算：实心圆截面: Wp = ПD3/16 Ip = ПD4/32空心圆截面：Wp = ПD3（1-α4）/16 Ip = ПD4（1-α4）/32薄壁圆截面：Wp = 2Пr02t r=D/2=D/2 Ip = 2Пr3t9 扭转角θ= Mn*l/G*Ip (l为杆长）θ~rad/m10 自由扭转截面周边的切应力方向与周边平行，角点出切应力为0ηmax=Mn/αhb2 长边中点处θ=Mn/βGhb3 b为短边，h为长边，αβ为相关系数无论是扭转强度，还是扭转刚度，圆形截面比正方形截面要好。
工程力学常用公式
1、轴向拉压杆件截面正应力N F Aσ=，强度校核max[]σσ≤2、轴向拉压杆件变形Ni i iF l lEA ∆=∑3、伸长率：1100%l l l δ-=⨯断面收缩率：1100%A A A ψ-=⨯ 4、胡克定律：E σε=，泊松比：'ευε=-，剪切胡克定律：G τγ=5、扭转切应力表达式：T I ρρτρ=，最大切应力：max P P T TR I W τ==，44(1)32P d I πα=-，34(1)16P d W πα=-，强度校核：maxmax []PT W ττ=≤ 6、单位扭转角：Pd Tdx GI ϕθ==，刚度校核：max max[]PT GI θθ=≤，长度为l 的一段轴两截面之间的相对扭转角PTlGI ϕ=，扭转外力偶的计算公式：()(/min)9549KW r p Me n =7、薄壁圆管的扭转切应力：202T R τπδ=8、平面应力状态下斜截面应力的一般公式：cos 2sin 222x yx yx ασσσσσατα+-=+-，sin 2cos 22x yx ασστατα-=+9、平面应力状态三个主应力：'2x yσσσ+=+''2x yσσσ+='''0σ=最大切应力max'''2σστ-=±=02tan 2x x yτασσ=--10、第三和第四强度理论：3r σ=，4r σ=11、平面弯曲杆件正应力：ZMyI σ=，截面上下对称时，Z M W σ=矩形的惯性矩表达式：312Z bh I =圆形的惯性矩表达式：44(1)64Z d I πα=-矩形的抗扭截面系数：26Z bh W =，圆形的抗扭截面系数：34(1)32Zd W πα=-13、平面弯曲杆件横截面上的最大切应力：max max*S z SZ F S FK bI Aτ==14、平面弯曲杆件的强度校核：（1）弯曲正应力max []t t σσ≤，max []c c σσ≤（2）弯曲切应力max[]ττ≤（3）第三类危险点：第三和第四强度理论15、平面弯曲杆件刚度校核：叠加法max []w wl l≤，max []θθ≤ 16、（1）轴向载荷与横向载荷联合作用强度：maxmax min ()N ZF M A W σσ=±（2）偏心拉伸(偏心压缩)：max min ()N ZF F A W δσσ=±（3）弯扭变形杆件的强度计算：3[]r Z σσ==≤4[]r Zσσ==≤。
工程力学常用公式
工程力学常用公式3、伸长率：* 1。
％断面收缩率： 字100%5、扭转切应力表达式：^，最大切应力：maxTP RW p ， d 44I P ”（1），W P d'(1 4)，强度校核： 16max TmaxW P[]6、单位扭转角：d—，刚度校核：maxTmax[]， 长度为1dx Gl pGI P的一段轴两截面之间的相对扭转角證，扭转外力偶的计算公式: Me 9549P（KWLn（r/m in ）8平面应力状态下斜截面应力的一般公式:最大切应力max -'' - ( x y )22，最大正应力方位2 Y 21、轴向拉压杆件截面正应力 牛，强度校核max2、轴向拉压杆件变形IFi Ni l i 4、胡克定律： E ，泊松比:，剪切胡克定律：G7、薄壁圆管的扭转切应力:T 2 R 29、 x yx ycos22 2 xsin 2-sin 2 x cos2平面应力状态三个主应力:II「（ x 2y）2X， ''' 01、100%tan2 0 2xx y10、第三和第四强度理论: r3 X 24 2， r4211、平面弯曲杆件正应力:M ，截面上下对称时，MW Z矩形的惯性矩表达式：I Z兽圆形的惯性矩表达式:I ZV(1 644)矩形的抗扭截面系数：W Z £圆形的抗扭截面系数:W Z 4)13、平面弯曲杆件横截面上的最大切应力:F s S max* zmaxbi z14、平面弯曲杆件的强度校核：（1）弯曲正应力tmax [t ]， cmaxc]（2）弯曲切应力max []（3）第三类危险点：第三和第四强度理论 16、（ 1）轴向载荷与横向载荷联合作用强度： ()FN M maxmax (min 丿15、平面弯曲杆件刚度校核：叠加法 严 [f]， max []（2）偏心拉伸（偏心压缩）:max ( min)A（3）弯扭变形杆件的强度计算:工程力学常用公式伸长率: F N ； A ；FA ；泊松比E 2(1 )，l bI 0l 0100%，断面收缩率:A o A b A 02、扭转: { M }N gm9549 {P}kW ,{ n} r/ min,W p max TW p，3、4、ddxTGIP，TloGI P弯曲:MdxEl应力状态:MET Z，MyIT，maxMy maxIlMW zd 2wdx2MEIM , xdx)dx CxEIx sin2i2cos 2；x y )22tg2 o拉压强度条件：max(F N)[\ 八/max L扭转强度条件：max(T)[]W p扭转刚度条件：(T)max []GI P梁的弯曲强度条件M maxmaxW.梁弯曲的刚度条件:V V max[]-欧拉公式：F c r -2EIl2，2Ecr 2柔度：-惯性半径:max(min][],maxi x y2max,max . [](丿max [],I zi'■ A。
工程力学公式复习大全
工程力学公式复习大全工程力学公式复习大全第一章静力学的基本概念和公理及受力图P2 刚体力的三要素：大小、方向、作用点静力学公理：1力的平行四边形法则2二力平衡条件3加减平衡力系原理（1）力的可传性原理（2）三力平衡汇交定理4作用与反作用定律P7 约束：柔索约束；光滑面约束；光滑圆柱（圆柱、固定铰链、向心轴承、辊轴支座）；链杆约束（二力杆）第二章平面汇交力系P16 平面汇交力系平衡几何条件：力多边形自行封闭P19 合力投影定理P20平面汇交力系平衡条件：∑F ix=0；∑F iy=0。
2个独立平衡方程第三章力矩平面力偶系P24 力矩M0(F)=±Fh(逆时针为正) P25 合力矩定理P26力偶；力偶矩M=±Fd(逆时针为正)P27力偶的性质：力偶只能用力偶平衡P28 平面力偶系平衡条件第四章平面任意力系P33 力的平移定理P34 平面力向力系一点简化12/2ml J z =。
P91平行轴定理2`md J J z z +=第十章 动能定理P97平动刚体动能22mv T =；转动刚体动能22ωz J T = P100弹性力的功)(22221δδ-=c A P101动能定理=-12T T 所有内力、外力的总功，对刚体来说内力作功为0。
第十一章 材料力学的基本概念P107 强度、刚度、稳定性；对变形固体所做的基本假设：连续性假设、均匀性假设、各向同性假设、小变形假设。
P108 截面法、应力 P109杆件变形的基本形式：拉伸与压缩、剪切、扭转、弯曲第十二章 轴向拉伸与压缩P110轴力 P111正应力][σσ≤=AF N 许用应力（强度条件），n o /][σσ= P114轴向拉压变形：线应变l l ∆=ε，胡克定律EA l F l E N =∆=或εσ，E 是材料拉压弹性模量，EA 是材料抗拉压刚度，横向线应变μεε-=`，μ是泊松比 P116低碳钢力学性质，强度指标，伸长率P122应力集中第十三章 剪切P128 剪切实用计算：切应力均匀分布][ττ≤=AF S 许用切应力，o ττ=][ 挤压实用计算：挤压应力均匀分布][bs bsbs bs A F σσ≤=许用挤压应力，对圆柱形挤压面dl A bs =，d 是圆直径，l 是圆柱高度。
工程力学公式总结
工程力学公式总结工程力学是一门研究力的作用和分析物体行为的学科。
在工程领域中，掌握力学公式是非常重要的，它能够帮助工程师们预测和解决各种问题。
本文将对一些常用的工程力学公式进行总结。
I. 静力学公式1. 牛顿第一定律：物体的速度保持恒定，除非受到外力的作用。
这个公式可以用来解释一些静力学问题，比如一个静止的物体如果没有受到外力的作用，将保持静止。
2. 牛顿第二定律：物体的加速度与作用力成正比，与物体质量成反比。
F = ma这个公式是力学中最重要的公式之一，能够解释物体运动的原因。
它表明，当作用力增加时，物体的加速度也会增加；而物体的质量越大，加速度越小。
3. 牛顿第三定律：对于每一个作用力，都存在一个等大、方向相反的反作用力。
这个公式可以解释为什么两个物体之间的力是相互作用的。
例如，当一个物体推另一个物体时，另一个物体也会推回来。
II. 动力学公式1. 动量定理：物体所受的总冲量等于物体的动量变化率。
FΔt = Δmv这个公式可以解释为什么用力撞击物体会改变物体的速度。
它表明，当物体受到一个力的作用时，物体的动量会发生变化。
2. 动能定理：物体的动能变化等于物体所受的净外力沿位移方向所做的功。
ΔKE = W这个公式可以解释为什么物体受到加速度时会增加它的动能。
它表示，当物体受到外力的作用并移动时，物体的动能将发生变化。
III. 应力与变形公式1. 应力应变关系：应力与应变成正比。
σ = Eε这个公式描述了材料受到应力时的变形情况。
E是材料的弹性模量，σ是应力，ε是应变。
2. 杨氏模量：刚度的度量。
E = σ/ε这个公式描述了材料在受到应力时的应变情况。
杨氏模量越大，材料越坚硬。
IV. 力矩与力的关系1. 力矩公式：力矩等于力与力臂的乘积。
M = Fd这个公式用来计算物体受到力的转动效应。
力矩等于力乘以力臂的长度。
2. 力的平衡公式：力的矢量和为零。
ΣF = 0这个公式用来解决物体处于平衡状态下的力的平衡问题。
工程力学常用主要公式
∫
M z (x) 2 dx + li EI z
∫
M x (x) 2 dx + li GI p
∫
1 FR 2 k S FS (x) 2 ⎞ ⎟ dx + ⎟ 2 k li GA ⎠
单位载荷法
Δ=
∑ ∫
[
l
0
FN o ( x) FN ( x) dx + EA
+
∫
k S FS o ( x) FS ( x) dx 0 GA
σ r3 = σ 1 − σ 3 ≤ [σ ]
σ r4 =
1 [(σ 1 − σ 2 ) 2 + (σ 2 − σ 3 )2 + (σ 3 − σ 1 )2 ] ≤ [σ ] 2
圆轴扭转
Δϕ = ∫
0
l
M x ( x) dx GI p
Δϕ =
Tl GI p
Ip =
π
32
D4
τ max =
Wp =
Mx Wp
τ I ,II = ± (
应变变换
σ x −σ y
2
)2 + τ xy 2
εx' =
εx + ε y 2
+
εx − ε y 2
cos 2α +
γ xy 2
sin 2α
γx' y' 2
=−
εx − ε y 2
sin 2α +
γ xy 2
cos 2α
εy' =
εx + ε y 2
−
εx − ε y 2
σ r3 = (
M Mz 2 ) + 4( x ) 2 = Wz Wp
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公式：
1、轴向拉压杆件截面正应力
N
F A σ=
，强度校核max []σσ≤
2、轴向拉压杆件变形
Ni i i F l l EA ∆=∑
3、伸长率：
1100%l l l δ-=
⨯断面收缩率：1
100%A A A ψ-=⨯
4、胡克定律：E σε=，泊松比：'ευε=-，剪切胡克定律：G τγ=
5、扭转切应力表达式：
T
I ρρ
τρ=
，最大切应力：
max P P T T R I W τ=
=，
4
4
(1)
32
P d I πα=
-，
3
4
(1)
16
P d W πα=
-，强度校核：
max
max []P
T W ττ=
≤
6、单位扭转角：
P d T
dx GI ϕθ=
=，刚度校核：max max []P
T GI θθ=≤，长度为l 的一段
轴两截面之间的相对扭转角P Tl
GI ϕ=
，扭转外力偶的计算公式：()(/min)9549KW r p Me n =
7、薄壁圆管的扭转切应力：
2
02T
R τπδ=
8、平面应力状态下斜截面应力的一般公式：
cos 2sin 22
2
x y
x y
x ασσσσσατα
+-=
+
-，
sin 2cos 22
x y
x ασστατα
-=
+
9、平面应力状态三个主应力：
'2
x y
σσσ+=
+
''2
x y
σσσ+=
'''0σ=
最大切应
力
max '''
2
σστ-=±
=，最大正应力方位
02tan 2x x y
τασσ=-
-
10
、第三和第四强度理论：
3r σ=
，
4r σ=
11、平面弯曲杆件正应力：
Z My
I σ=
，截面上下对称时，
Z M W σ=
矩形的惯性矩表达式：312Z bh I =圆形的惯性矩表达式：4
4(1)
64Z d I πα=- 矩形的抗扭截面系数：26Z bh W =
，圆形的抗扭截面系数：3
4(1)32Z d W πα=-
13、平面弯曲杆件横截面上的最大切应力：
max max *S z S
Z F S F K bI A τ=
=
14、平面弯曲杆件的强度校核：（1）弯曲正应力max []t t σσ≤，max []c c σσ≤ （2）弯曲切应力max []ττ≤（3）第三类危险点：第三和第四强度理论
15、平面弯曲杆件刚度校核：叠加法max []
w w
l
l ≤，max []θθ≤ 16、（1）轴向载荷与横向载荷联合作用强度：
max
max min ()N Z F M A W σσ=
±
（2）偏心拉伸(偏心压缩)：max min ()N Z F F A W δ
σσ=
±
（3）弯扭变形杆件的强度计算：
3[]r Z σσ=
=
≤4[]
r Z
σσ=
=
≤。