最新人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形》同步测控优化训练1

第十九章四边形
19.1 平行四边形
19.1.1 平行四边形的性质
5分钟训练(预习类训练，可用于课前)
1.如图,ABCD中,∠A=52°,BC=5 cm,则∠B=________,∠C=___________,AD=_________.
答案:128°52° 5 cm
2.平行四边形有哪些性质？
答案:平行四边形的对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分.
3.如图,ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,问图中全等的三角形有哪几对?
解：根据平行四边形有关性质,
△AOD≌△COB,△AOB≌△COD,△ABC≌△CDA,△ABD≌△CDB.
4.ABCD中，AB=6，AD=4，求它的周长.
解析：平行四边形的周长等于四边之和，因平行四边形的对边相等，故平行四边形的周长等于相邻两边之和的2倍.
故(6+4)×2=20，即ABCD的周长是20.
10分钟训练(强化类训练，可用于课中)
1.如图,在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是( )
A.∠1+∠2=180°
B.∠2+∠3=180°
C.∠3+∠4=180°
D.∠2+∠4=180°
解析：根据邻补角的定义知∠1+∠2=180°，
由平行四边形的定义可知AD∥BC，AB∥DC，
所以∠2+∠3=180°,∠3+∠4=180°.
答案:D
2.如图,ABCD的周长为16 cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为( )
A.4 cm
B.6 cm
C.8 cm
D.10 cm
解析：因为四边形ABCD是平行四边形，
所以OA=OC.
又OE ⊥AC ， 所以EA=EC.
则△DCE 的周长=CD+DE+CE=CD+DE+EA=CD+AD. 在平行四边形ABCD 中，AB=CD ，AD=BC ， 且AB+BC+CD+AD=16 cm ， 所以CD+AD=8 cm. 答案:C
3.如图，ABCD 中,EF 过对角线的交点O,如果AB=4 cm,AD=3 cm,OF=1 cm,则四边形BCFE 的周长为
__________________.
解析：OE=OF=1,其周长 =BE+BC+CF+EF =CD+BC+EF =AD+AB+2DF =8(cm). 答案:8 cm
4.如图,已知在平行四边形ABCD 中，AB=4 cm ，AD=7 cm ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，交CD 的延长线于点F ，则
DF=_____________ cm.
解析：由平行四边形的性质AB ∥DC,
知∠ABE=∠F ，结合角平分线的性质∠ABE=∠EBC ，得 ∠EBC=∠F ，再根据等角对等边得到BC=CF=7， 再由AB=CD=4，AD=BC=7得到DF=DE=AD-AE=3. 答案:3
5.如图,在平行四边形ABCD 中，点E 、F 在对角线BD 上，且BE=DF ，求证
:AE=CF.
答案：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AB ∥CD ，AB=CD. ∴∠ABE=∠CDF.
在△ABE 和△CDF 中，⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠=.,,DF BE CDF ABE CD AB
∴△ABE ≌△CDF. ∴AE=CF.
6.如图,在ABCD 中,AE ⊥BC 于E,AF ⊥CD 于F,BE=2 cm,DF=3 cm,∠EAF=60°,试求CF 的
长.
解：∵∠EAF=60°,AE⊥BC,AF⊥CD,
∴∠C=120°.∴∠B=60°.
∴∠BAE=30°.
∴AB=2BE=4(cm).
∴CD=4(cm).
∴CF=1(cm).
30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)
1.ABCD中,∠A比∠B大20°,则∠C的度数为( )
A.60°
B.80°
C.100°
D.120°
解析：ABCD中,∠A+∠B=180°,又∠A=∠B+20°,
所以∠B=80°,∠A=100°=∠C.
答案:C
2.以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点,作形状不同的平行四边形,一共可以作( )
A.0个或3个
B.2个
C.3个
D.4个
解析：分两种情况,A、B、C三点共线时,可作0个,当点A、B、C不在同一直线上时,可作3个.
答案:A
3.(2006广东中考,4)如图所示,在ABCD中,对角线AC、BD交于点O,下列式子中一定成立的是( )
A.AC⊥BD
B.OA=OC
C.AC=BD
D.AO=OD
解析：平行四边形对角线互相平分,所以OA=OC.
答案:B
4.如图,平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有( )
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
解析：由平行四边形的对角线互相平分知OA=OC；
再由平移的性质:经过平移，对应线段平行且相等可得OA=BE.
答案:B
5.如图,在平行四边形ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有( )
A.7个
B.8个
C.9个
D.11个
解析：本题借助于平行四边形的定义，按照从左到右，从小到大的顺序，可找到下列的平行四边形:DEOH ，HOFC ，DEFC ，EAGO ，OGBF ，EABF ，DAGH ，HGBC
，ABCD. 答案:C
6.如图,平行四边形ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ，求证:∠BAE=∠
DCF.
答案:证明：∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AB ∥CD ，AB=CD. ∴∠ABE=∠CDF.
∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ， ∴∠AEB=∠CFD=90°. ∴△ABE ≌△CDF. ∴∠BAE=∠DCF.
7.(2006北京海淀毕业考试,18)如图所示,已知平行四边形ABCD 中,E 、F 分别是BC 和AD 上的点,且BE=DF.
求证:△ABE ≌△
CDF.
答案:证明：∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AB=CD,∠B=∠D. 在△ABE 和△CDF 中,
⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠=.,,DF BE D B CD AB ∴△ABE ≌△CDF. 8.如图,已知四边形ABCD 是平行四边形，∠BCD 的平分线CF 交边AB 于F ，∠ADC 的平分线DG 交边AB 于G . (1)求证:AF=GB ；
(2)请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG 是等腰直角三角形,并说明理由
.
答案：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD.
∴∠AGD=∠CDG . ∵∠ADG=∠CDG ， ∴∠ADG=∠AGD. ∴AD=AG. 同理,BC=BF.
又∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD=BC, AG=BF.
∴AG-GF=BF-GF ， 即AF=GB.
(2)解:添加条件EF=EG.理由如下: 由(1)证明易知∠AGD=∠ADG=
21∠ADC ，∠BFC=∠BCF=2
1
∠BCD. ∵AD ∥BC ，∴∠ADC+∠BCD=180°.
∴∠AGD+∠BFC=90°. ∴∠GEF=90°. 又∵EF=EG ，
∴△EFG 为等腰直角三角形.。